автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет составных прямоугольных плит на упругом основании

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ ПРШОУГОДЫЗУХ ПЛОТ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

05.23.1? - Строхггольнап коханика

• Автореферат

дассвртахда на соиоианш учоноя степэпи кандидата тозсг.лэсгазг пауте

Москва 1335

К Т. И PiX-tXftC^H

Работа выполнена в Московском государственном строительно! университете.

Научный руководитель

Научный консультант Официальные оппоненты

Ведущее предприятии

- заслуженный деятель науки России, члэн-корросшндент Российской академии ACH, доктор технических наук, профессор Леонтьев H.H.

- кандидат технических наук, доцент Леонтьев А.И.

- доктор технических наук, щюфессо! Иапоаников H.H.

- кандидат технических наук, доцент Атаров H.H.

- ЦШШЭП зрелищных в споргавши сооружения иы.Б.С.Мозанцэвэ

Защита состоится "pfr* q С 1985 г. вй- час. о_0пш. на заседании диссертационного совета К 053.11.08 в Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Шлюзовая пай., дом.8, ауд. П 409.

С диссертациэа можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан О -'s" 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор, кандидат технических наук ^ ' / Н.Н.Анохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теки. В строительной практике находят широкое жменениэ конструкции, расчетная схема которых мошт быть описана юрдай составных сторжнея или составных пластин. К таким знструкциям относятся, например, сквозныо фундаментные шиты, тли дорожных покрытий, несущие каркасы и Диафрагмы здания, лэеные фанерные и доцатые балки и шиты и др.

Разработка теории составных стержнея и шастан посвящено начительнов число содержательных исследования, в которых редаожены метода расчета балок и плит на статические и инамические воздействия и устойчивость. Однако вопросам расчета оставнъя стеркнея, и особенно составных пластин, взаимодействующих деформируемым основанном, пэ удэлэно необходимого внимания, хотя ■чкта задачи встречаются при проектировании фундаментных плит и наличных наземных и подземных сооружения.

Из этого следует, что тема продяагаемоя диссертации, юсвящэнной разработкеметодов расчета составных плит, исполошнных на упругом основании, может быть признана актуальноя.

Поль диссертационной работы заключается в исследовании поведе-гия составных шит, находящихся на упругом основании и подверженных аряствию заданной статической нагрузки.

Научная новизну результатов работы состоит в следующем:

- подучены новь» дифференциальные зависимости, описыващиэ аапряженно - деформированное состояние двуслойной составной плиты, расположенной на упругом основаьли с двумя коэффициентами постели.

- разработаны алгоритмы и реализующие их программы расчета

двуслойных составных прямоугольных ПЛИТ, пшрнирно опорпд II коатуру и шарпирно опертые по ддау?л параялэльЕьи краям и находяаихс, под действием заданной статической нагрузки,

проведан анализ напряпанно - деформированного состояли, рассмотренных плит в зависимости от заданных характеристик для пли и основания и, в частности, в зависимости от еэличиш коэффициент; нэсткости на сдвиг шва, раздаишдэго слои плиты.

Практическая ценность работц определяется тем, что получению в паи результаты когут быть использованы при проектировании 1 строительстве сквозных фундаментных плит, шит дорожных покрытия з различных коробчатых конструкций, контакгирувдих с грунтом.

Достоверность результатов работы обеспечивается корректно! постановкой задачи, использованием простого и хорош; апробированного математического аппарата, а таюхе тем, что I частных случаях из полученных решения вытекают известные решони для сплошных плит на упругом основании...

На защиту выносятся:

- предложенные в диссертации алгоритмы расчета двуслойны? составных плит па упругом основании с двумя коэффициентами постели;

- результаты анализа особенностей работы составных плот ш упругом основании в зависимости от заданных параметров шиш I основания.

Апробация работы прошла на заседании кафедры строительно! механики ЫГСУ в апреле 1985 г.

Структура в объем диссертации. Диссертационная работа состой! та введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы I

фихожения. Общий обьем ее составляет 121 страницу машинописного пакета, в том числе 23 рисунка, 4 таблицы, 100 наименований в лиске литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В шрвоя главе дан краткий обзор исследования по теории составных стержней и пластин и теории конструкция на упругом основании и сделаны вывода, определяющие задачи диссертации.

Теории расчета конструкция, расположенных на деформируемом основании, посвящено огромное число научных исследования, в которых приняты различные модели основания. Метода расчета конструкция на упругом основании винклэровского типа получили наибольшее развитие. Существенный вклад здесь внесен многими учеными: А.Н.Крыловым, П. Т.Пастернаком, Б.Г.Кореневым, В.А.Киселевым, Е.Э.Палатниковым, С.Н.Клепиковым и другими.

Более сложная модель упругого полупространства и базирующиеся на ней метода расчета рассматривались в трудах Н.П.Пузыревского, Н.М.Герсеваяова, М.'Л.Горбунова-Посадова, В.А.Флорина, Б.Н.Жемочки-на, А.П.Синицина, В.И.Кузнецова, Б.Г.Коренева, Г.Я.Попова, И.А.Сш-вулиди, Л.П.Винокурова, В.И.Травуша, А.И.Цэятлнна» А.Г.Ишковоя и др. Модификацию этоя модели, заключающуюся в учете переменности модуля деформации по глубине основания, предложил Г.К.Клэш.

Широкое признание получила модель упругого слоя, связанная с работами О.Я.Шехтер, К.Е.Егорова, Я.С.Уфллвда, Б.Г.Коренэва, М.И.Горбунова-Посадова, Р.В.Серебряного, А.М.Горлова, Г.Я.Попова и друпа. •

Большой теоретический и практический интерес представляют и

- в -

многие другие модели деформируемого основания, среда которых следует, в первую очередь, отметить модель Б.Г.Коренева, описываемую ядрами интегральных уравнения, предложения А.И.Цэятлина, Г.М.Реятман, Л.Г.Пэтросяна, И.И.Демина. Особого внимания заслуживают модели, носящие статистический характер и предложенные в работах

B.В.Болотина и Д.Н.Соболева, а позднее развитые в трудах их последователей.

К числу условных моделей упругого основания, занимающих промежуточное положение между моделью Винклера и моделью изотропного упругого тела, можно отнести' деухпараметровую модель М.М.Филоненко-Бородича, В.З.Власова, П.Л.Пастернака, развитую в трудах Н.Н.Леонтьева. Двухпарамэтровая иодель способна распределять осадку поверхности упругого основания за пределы загруженного участка, что принципиально отличает ее от модели Винклера. В то то время эта модель позволяет проводить расчеты балок я шит на упругом основании в такой же простои форме, как и винклеровская модель. В результате этого именно двузшараметровая модель и бьиа принята для решения тех задач, которые рассмотрены в диссертации.

Многослойные конструкции нашли широкое применение во многих отраслях техники и, главным образом, в тех, где проблема высокой прочности и жесткости при малом весе конструкции имеет первостешн-ное значение.

Расчету многослойных пластиц госвяшено большое число работ. К ним относятся, в первую очередь, исследования А.Я.Александрова,

C.А.Амбарцумяна, А.А.Амосова, В.В.Болотина, А.С.Вольы1фа, Э.И.Гри-голюка, Л.И.Куршива, И.Е.Ыилеяковского, В.Н.Ыоскалэнко, Х.М.Мушта-ри, Ю.Н.Новичкова, В.Г.Пискунова, А.Г.Терегулова, К.А.Турсунова,

ЬП.Чулкова и других авторов.

Особый подход к расчету многослойных конструкции разработан \.Р.Рканицыным и назван им теорией составных стержней и пластин. Этой теории посвящэны многочисленные исследования, выполненные на зснове и в развитие работ А.Р.Ржаницина. Среди них в первую очередь необходимо отметить работы П.Ф.Дроздова, М.И.Додонова, Л.Л.Паньши-на, А.П.Пшеничкина, (О.В.Быховского, Д.Н.Подольского, А.И.Раппопорта, Р.А.Хечумова, А.Р.Хечумова, В.В.Холопцева и других.

Теория составных стершей и пластинок А.Р.Ржаницына нашла широкое пришнениэ в расчетах различных строительных конструкция, выполненных из металла, железобетона и дерева. Однако многослойные и, в частности, двуслойные плиты, механические свойства которых отвечают теории составных пластинок и которые расположены на упругом основании, в технической литературе не были рассмотрены. Это обстоятельство и определило задачи настоящей диссертации.

Во второй ¡глава приведены основные дифференциальные зависимости теория составных пластинок.

Рассмотрена многослойная шшта, находящаяся под действием заданной шгорэчной нагрузки q<x,y) и состоящая из тонких упругих пластинок, соединенных колщу собой жесткими поперечными связями и упругоподатлишми связями сдвига (рис.1). Общее число пластинок, назызаемух слоями, пршпто равным п+1, а число промежутков между йими, называемых швами, равным п.

Абсолютная жесткость поперечных связей, препятствующих сближению или удалению пластиной в направлении, оси Ог, приводит к тому, что все слои имеют один и тот же прогиб я(х,у), представляющий собой основную искомую функцию. Для определения этой

функции и решения поставленной задачи используется идея метода сил: из заданной системы удаляются связи сдвига и заменяются искомыми касательными напряниниями ах1(х,у), 1*(х,у), где верхний индекс указывает номер шва (рис.2). Принимается, что жесткости шва на сдвиг в направлении координатных осей, характеризуемые соответственно коэффициентами . и £у, различны. Это позволяет получить полную систему дифференциальных уравнений для определения 2п+1 искомых функций «с*,

I гьА^-мЧ1, 1 и-и *у

1-ц* I- е11- 2 оуя * ^ 2 Леву

* У

г О V а я т - 1 1 . а

- С. Г-— + -- | + —--Г- + -11 + -2— - О,

— Г—Г-^ + ——+ —_ (1>

1-Ц* 1 0у' 2 ох* * 2 Охоу

{ 9*4 ' О*Я , , 1 К . V"1

- С1Г—Г" + —11 + — - [— + —К + к о.

Чау* аЛ*^ И* у ^

■ч

Л г эт1 ¿а1 1

- Ус. -- + —* + В^^Жх.у) - Я(х,у).

£ I «* «У .1

Для решения краевой задачи эти уравнения дополняются заданными граничными условиями, число которых душ каждого края равно п+2. При зтом п условия относится к сдвигающим напряжениям или силам, а два условия соответствуют изгиЗному состоянию пластинки.

Если составная плита состоит из двух рабочих слоев и одного ова с заполнителем, то во всех уравнениях (I) следует полошить л» 1. Если при атом плита расположена ва упругом основании с двумя коэффициентами постели к и г, то уравнения (I) принимают

аяэдувдия вид:

JL rlf++ 1. _

1V L л<" 2 «у* ' tv 2 о*оУ

f л"» .. ,1 1 .

- + w)] - ("Г тК -0'

е rJLfii + + 1Utt

1-ц." L t ^ «У" 2 9хя ' 1Я 2 л<*у

(2)

.cf^l.fljj.fl.l)

ау* îxVJ 1 h4 h/

—- + —£ I + D VV® - 2W"w + ks « q. 9* »y J ®

В том с-яучае, оаш коэффициенты юэоткооти ввоз на сдвиг в направлениях х и у одинаковы: » ^ » С. уравнения <2) могут быть существенно упрощены. Длл этого вводится функция ТЫ,у), удоалзтворящзл соотносенням: àT. . , «Т. .

— - — - (3)

л< ау у

что позволяет вместо (2) получить:

9*7*Т - JiVi - — + k—w » ~q , К Do

t> о о

(4)

- cV*T + DevV» - 2tV*» + kw - q . .. c" ^Vr 1

где

r C" 1-|i* . i i

X.' - tf— + -ЛГ- + —}T. L ^ i-lh. h JJ

^ V

Если из уравнений <4) ИСКЛЮЧЭТЬ одну из искомых функции, например функцию Т, то систему (4) мохшо привести к одному

дифференциальному уравнению шестого порядка:

- + (к+2и*)7*Я - - Т'^ - <б>

где А.' - 4-[_+_].

I 1 Ь. V

В правую часть уравнения (б) входит заданная нагрузка, стоящая под оператором Лапласа. Это обстоятельство может в ряда случаев оказаться нежелательным, в связи с чем дяя решения задачи можно использовать другая подход, основанные на раздельной рассмотрении основной системы, находящейся только 'под действием заданной нагрузки или только под действием сдвигающих напряжений' (рис.2). При этом в первом случае мы получим известное дифференциальное уравнение:

- + кя0 - Ч, <в>

а во втором случае - следующую систему двух дифференциальных уравнение:

- А^Т - - + (ц),

° (7)

- С7*1 + В07*7,вт - + к»т - О,

которая приводится к одному дифференциальному уравнению шестого порядка относительно функции ®г:

{с'

- (О^-ЯХ)^^ + <к+20£)7\. - кф?т « —(Я-К^). <8>

°

Естественно, что полный прогиб составной плиты определяется как сумма прогибов в двух состояниях основной системы: « - яо + вт.

Уравнение (8) совпадает по ввду с разрешающим уравнением (Б), отличаясь от последнего правой честью, которая не содержит тешрь

- и -

производных от заданной нагрузки q, но включает в себя найденную заранее функцию реактивного давления q0, отвечающую прогибу wQ.

Естественно, что в пределе при ( >Ои при £ - « полученные уравнения (4), (5) и (7>, (8) дают решения соответственно для двуслойной шит, состоящей из несвязанных между собой на сдвиг пластинок, имеющих суммарную цилиндрическую жесткость D0, и доя монолитной плиты с цилиндрической жесткостью

АЛ* г I2c'h,h, 1 К - -V - Dof1 -Ц-г- I-

По поводу граничных условий можно заметить еще раз, что для функции прогибов w ставятся обычные граничные условия, как в сплошных пластинках. Для сдвиговых факторов эти условия будут, в основном, двух типов. Если на контуре плиты создано шсткое закрепление против сдвига слоев в любом направлении (вдоль контура и по нормали к нему), то будем иметь:

для края х - const а - —- - О,

9х

дяя края у - const V - —- - О.

Если на контуре отсутствует* закрепления против сдвига слоев в направлении, нормальном к контуру, и имеются абсолютно жесткие препятствия сдвигам вдоль контура (гибкие из плоскости и жесткие в своей плоскости диафрагмы), то:

дня краев х - const и у - const Tk - 0.

Третья слава посвящена исследованию работы прямоугольной двуслойной плиты со слоями одинаковой толщины ' h, шарнирно одаргой по контуру и расположенной на упругом основании (рис.3). Для

случая, когда контур плиты не закреплен от сдвига, решение исходных дифференциальных уравнений (2) получено методой двойных тригонометрических рядов» дяя чего три искомые функции и заданная вертикальная нагрузка я<*,у) представлены в вида:

оо оо со «о

<9)

00 СО 00 00

4<*.у>- I Хч^вИ^х-втр,/. ау<х,у). I ^иИ^х-сов^у.

где омг>- Ля(х,у)01паг1х-01пРту ахау, ап - , рЕ

П'Х ш«*

— » Р.-" "Г—

О О

а, Ь - размеры плиты в направлении координатных осей.

При это» для постоянных, входящих в разложения <8), подучены следующие выражения:

у и ГШ . „ у

^ №)1 К ^ч^нрЧлч^)]'

Ътп ш 2=2-------_-, (Ю)

- а* с ша

где

ь

с - чит-етг ■ ЧИ'^т^-

¡L - —-— Î2nV[l+p"] — ♦ 2£Д.

nV[l + pp L mi »о M

£ a - ta I

i - £ - I* - _ .

Г 4 r ' ni

Из приведенных выражения можно видеть, что для конкретизации рассматриваемой задачи необходимо задать семь безразмерных величин, три из которых (a/b, c/h, a/h) определяют геометрию составной шиты, и четыре £у, ta*/D0, ka*/D0) - физико-механические

свойства шиты и упругого основания.

В том случае, если в одном из направления коэффициент жесткости шва на сдвиг £ равен бесконечности или нулю, а тага» при равенстве: {„ ■ 6У - 5. полученные выражения (10) существенно упрощаются.

После определения постоянных \,п по полученным выше формулам изгибающие и крутящие моменты и поперечные силы плиты рассчитывается при помощи известных выражения теории изгиба пластинок.

Для того, чтобы проследить поведение составной плиты, расположенной на упругом основании, в зависимости от значений физико-механических характеристик плиты я основания, в частности, в запи-сшости от величины коэффициентов жесткости шва на сдвиг, расою-

трено несколько примеров расчета квадратных и прямоугольных шогг.

В качестве одного из примеров принята равномерно загруженная прямоугольная плита, удлиненная в направлении оси 0у и расположенная на винклзровеком основании с коэффициентом постели й - 6-10',

при следующих геометрических соотношениях:

а с а

— - 0,5, — - 5, — - 30. b h h

В таблице I приведены безразмерные величины максимальных прогибов « и сдвигающих напряжении г для этой плиты в зависимости от значения коэффициентов Е„ и £у. Переход к искомым величинам осуществляется здесь по формулам:

qa4 _ -4 - - _

« _ '_.».<(! «r _ пгг

Таблица I.

X - о 1 « 10" у 1у - ю-\ f • - • у

§ \ V 5 \ Л V Л . N , % а Ч M Ч" У

0 21,34 0 0 17,50 0 0,57 9,77 0 1,74 6,34 о. г, а

ю-4 21,25 0,01 0 17,34 0,01 0,56 9*08 0,01 1.68 6,23 0,01

ю-1 11,01 0,77 0 9,73 0,69 0,35 6,49 0,48 1,26 4,59 0,36 1.7'

10"» 3,10 1,37 0 2,91 1,32 оиз 2.37 1,14 0,57 1,91 0,99 0.9

00 1,63 1,88 0 ,.33 1,48 0,08 1,03 1,35 0,36 0,84 1,23 0,6

Из полученных результатов следует, что величина коэффициент жесткости шва на сдвиг весьма сильно влияет на вапряженно-дефорк рованное состояние составной плиты: при €&/£* > 1 работа составв плиты приближается к работе монолитной плиты, а при {в/1* < 10"*

к работе шиты, состоящая из двух не связанных между собой щастин. При этом увеличение жесткости упругого основания несколько ослабляет это влияние, что наиболее характерно для модели упругого основания о двумя коэффициентами постели, работа которого при t - 0,025ka* приближается к работе упругого полупространства с модулем деформации I а« 30 МПа и коэффициентом Пуассона цо « 0,3. Кроме того, из табл. I можно вздеть, что в случав прямоугольной ютгы увеличение жесткости шва на сдвиг в направлении оси Оу менее существенно влияет на величину прогиба плиты» чем увеличение жесткости шва на сдвиг в направлении оси Ох: при изменении коэффициента от О да » максимальный прогиб шиты « уменьшается в 3,7 раза, а при изменении от О до ® - в 13,Т раза.

В том случае, если контур шиты закреплен от сдвига, в результате чего сдвигающие напряжения tM, * на контуре равны нулю, решение задачи не может быть представлено тригонометрическими рядами (О), не удовлетворяющими заданным граничным условиям для а.

Для того, чтобы выяснить влияние этого типа граничных условий на поведение составной шопы под нагрузкой, рассмотрен случай, когда £х - £у - При этом для нахождения функции Т, определяющей напряжения ix, iy, применен обобщенный вариант метода В.З.Власова - А.В.Канторовича, позволивший получить:

СО СО АО СО

т<*,у> - 2т,<пз1л^х + +1 jB^sm^x-sin^. (II)

nal mai . mama«

a'

ecq-

где:

- »..Л* +

а С4 п,...т - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условия:

«Т «Т •

при х - 0,а а - — - 0; при у - 0,Ь т: - — - 0. (12)

* «X у ¿У

Граничные условия (12) позволяют записать 2(в+п) алгебраических уравнения для определения . 2(т+п) постоянных интегрирования С .....И .

Вычисления, выполненные о использованием предложенной процэдуры, показали, что способ закрепления контура плиты от сдвига изменяет значения а только вблизи края плиты. При этом он но влияет на величину прогиба плиты да и, следовательно, на величины изгиЗных факторов: Н и 0. Кроме того, выражение (II) позволяет достаточно точно при удержании трех первых членов (ш ■ 1, 3, 5, п - 1, 3, 5) удовлетворить граничным условиям (12) го дише всего края плиты за исключением ее углов, которые представляют собой особью точки. .

В четвертой главе рассмотрены прямоугольные двуслойные шиты, юарнирно ошртые по двум параллельным продольным краям и расположенные на двухпараметровом или на винклоровском упругом основании. При этом принято, что £м ■ £у ■

Для решения исходных уравнений (6) и (В) использованы одинарные тригонометрические ряда, сводящие задачу к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого и шестого порядков. Записаны общие интегралы этих уравнения, определяющие искомые функции » и Т с точностью соответственно до четырех и

шести постоянных, определяемых из граничных условии.

В дальнейшем более подробно рассмотрены бесконечные и полубе с-конечнш шиты, загруженные в начальном сечении поперечной нагрузкой q<x) (рис.4). Решения здесь получены в виде:

00 а>

w0(*,y> - JW0n(y)slnänx, wT(x,y) - ]> WTn<y)sin5nx,

r»A

CO

T(*.y) - Jrn(y)almnx, (13)

n»»

где Я « С Ф + С Ф

W О r, » In 2n ln

W =1 F + D F + D F + I Ф + I Ф , (14)

Tn in in Vsn »n an »nin 2n 2n ■

Г = A F + A F + А. F + В Ф + В Ф ,

n in In Van Tsnsn »n «n "an an*

Ф1п - e "Люэр^, - e """sinß^,

-y ■Г) -у Г) -ШГ)

Fln - e cospn7), F2ti « e slnpni}, FSn - e ,

a an. ßn и 7n, pn, o)n - корни характеристических уравнения, соответствующих уравнениям (в) и (8). Входящие в выражения (14) постоянные Clri, Can, Dln, DJn, Dln определены из граничных условий, которые, например, для полубесконечнои плиты формулируются в виде:

При 1) » У/а » О

^ - ■ ¥ [9й ■ "(irt)"w°J"0 •

D Г d'V <*V 1

В г <1*1? <1| п

<£„ - - -Г Г —г12 - <2-иНта>4 —1= ] - о® »

а <«}* ; ат}

Гп = 0 (если поперечный край свободен от закреплений)

1 слили х ---- = О (если край закреплен от сдвига),

пу а ¿т)

где и о£п - фиктивные реактивные силы, свойственные модели

упругого основания с двумя коэффициентами постели и определяемые по

формуле: . •

гг ГГ (ж)*, «¡1 ч к

О® - —-Пега +--I» + —М, аа - —.

" а и° 2а0а ■» Л ац > °

Другие постоянные: А4п...,В4п,..Дго» входящие э (14),. выражаются через С4п,..,Бап простыми алгебраическими соотношениями,

При помощи вычислительной программы для ПЭВМ, рэзлизуюцэр описанный алгоритм, выполнены. примеры расчета бесконечных и полу*-бесконечных плит, загруженных распределенной нагрузкой

©с

ч(х) е {} 31П- .

■ - $

При этом для шогш и упругого основания приняты следующий исходные данные: I = 3-Ю4 МПа, р. = 0,16, а = 3 м, с = 0.5 м, й = 0,1 м, к = 50 МПа/м, г « 0,025 каг.

В результате • расчетов подучены безразмерные эпюры прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил, касательных напряжений . г г сдвигающих сил' Т ^ при различных значениях коэффициента шесткосп шва на сдвиг Как один из примеров на рис.5 показаны эпюры » I Му душ бесконечной плиты.

Из анализа результатов расчета можно сделать вывода, аналогич-

-19е-

ные тем, которые относились к оценке влияния коэффициента £ на результаты расчета шарнирно опертой штаты. Могоо подчеркнуть тзюке, что влияние второго коэффициента постели г на результаты расчетов Оказывается весьма существенным. Для принятого значения г, приближающего работу основания с двумя коэффициента!®! постели к работе упругого полупространства, различие в максимальных величинах ррогибов для несвязанной шиты (при 5 = 0) составляет более 25 Ж и уменьшается с увеличением жесткости плиты до 10 Ж (при £=<■>). при Этом и прогибы, и изгибающие моменты в случав упругого основания с двумя коэффициентами постели оказываются меньшими, чем в случав йинклеровского основания. Меньшими при учете г оказываются и Сдвигающие усилия в шве составной плиты. Однако различие результатов для случаев вшпмэровского основания и основания с двумя коэф-фйцкзяташ постели здесь меньше, чем для прогибов и изгибающих моментов.

В случае шдубесконотиоа плиты характер оформления поперечного йрая шиты влияет на величину сдаигающих сил и напряжения Т и а тЬлыга в непосредственной близости от края на расстоянии равном Всемерно 0,25а. При этом значения всох величин, относящихся к ¿фгибноыу состоянию шита (прогибов, моментов и т.д.), остаются Практически одинаковыми для шзакреплонного и закрепленного от сдвига края.

Ti

А ¡AL

"Г

U

tu о

В i-i

иперечные cß/iiu

■ \ efts f** clouta

Рис. i.

7 /*_//.

я с

4 A

H —í—-1

Рис.2

Рис. 3.

............. its' у1»

Тк

■ rr'n;fl-it|rf

..i Iii

"ПтТ "'*Ti ".У;'* т; f

■ i !.. I ...... . .._!,». - ,

i ! ■ ' гт t~, тп' -1 '

I pk,í

Tlijri"!

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ

1. По-видимому впервые в диссертации поставлена и сформулирована задача о расчете двуслойной составной плиты, расположенной на упругом основании с двумя коэффициентами постели.

2. Получена система трех дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих напряженно-деформированное состояние двуслойной составной шиты на упругом основании, имеющей различные коэффициенты шсткости шва на сдвиг в направлении координатных осей.

3. В случае постоянного коэффициента жесткости шва на сдвиг подученная система трех дифференциальных уравнении сведена к решению дифференциального уравнения шестого порядка. При этом рэссиотропо даа эквивалентных подхода, в первом из которых сразу определяется прогиб составной плиты, а во втором - прогиб находится как сумма прогибов плиты, лишенной связей сдвига и находящейся только под действием заданной нагрузки или только под действием сдвигающих сил.

Достоверность полученных уравнении подтверздается тем, что из них в пределе при £ ■ О и { - ® вытекают решения для плиггы, составленной из двух не связанных между собой на сдвиг пластин и для монолитной плиты.

4. Исследовано поведение составных плот, имевших шарнирное опираниэ по контуру, различные коэффициенты жесткости шва на сдвиг в направлении координатных осей и расположенных на основании винклэровского типа и основании с двумя коэффициентами постели.

Показано, что величины коэффициентов жесткости шва на сдвиг Еэсьма сильно влияют на напряженно-деформированное состояние сос-

тавной плиты. При этом • увеличение жесткости упругого основания несколько ослабляет это влияние.

5. Рассмотрены составные плиты, шарнирно отартыо по двум параллельным краям и имеющие постоянный коэффициент жесткости шва на сдвиг. Разработан алгоритм расчета бесконечных и полубесконечных пяиг, загруженных в начальном сечении, и проанализировано их поведение в зависимости от величины £ и принятой модели упругого основания.

в. Проведено сравнение решений для случаев закрепленного и не закрепленного от сдвига края плиты, из которого следует, что характер оформления крае шиты сказывается на величинах касательных напряжений только в непосредственной близости от края и практически не влияет на величины прогибов, изгиЗавдих моментов и поперечных сил.

■ I !■■ ■ I I I ..............у ......

Подписано в печать 25.04.95 Формат 60x84 /16 Печать офсетная И-96 Объем I уч.—изд.л. Т.80 ' Заказ

Московский государственный строительный университет. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26