автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Изгиб плит на упругом основании с учетом влияния продольных усилий

На правах рукописи

ТУРГАНБАЕВ АБДИРАШИТ ТОКТОШОВИЧ

ИЗГИБ ПЛИТ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С УЧЕТОМ СЛИЯНИИ ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Московском Государственном Строительном университете.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

ТРАВУШ Владимир Ильич Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

ГЛУШКОВ Георгий Иванович - кандидат технических наук, доцент ЛЕОНТЬЕВ Андрей Николаевич Ведущее предприятие - НИИОСП им. Н.М.Герсеванова

Зашита состоится " ¿¿/2^) 1998 г. в 15 час. 30 мин

на заседании диссертационного совета К 053.11.06 в Московском Государственном Строительном университете по адресу: Москва, Шлюзовая наб., дом 8, ауд. ЛЬ 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан " ¿7 " ОУ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

профессор, кандидат технических наук Н.Н.АНОХИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Плиты, лежащие на упругом основании и применяемые в строительстве могут подвергаться сезонным и суточным колебаниям температуры. Такие плиты могут выполняться с предварительным натяжением арматуры, которое может быть как одноосным, так и двухосным. Сезонные и суточные колебания температуры или предварительное натяжение арматуры вызывают в плитах на упругом основании продольные усилия. Продольные усилия в фундаментных плитах различных гражданских и промышленных зданий при заглубленных подвальных этажах вызывают также давления ограждающих стен, возводимых по известной технологии "Стена в грунте".

Таким образом, в ряде случаев при расчете плит, лежащих на упругом основании, необходимо кроме поперечной нагрузки учитывать продольные усилия - сжимающие или растягивающие, приложенные в срединной плоскости. Учет сжимающих или растягивающих усилий, приложенных в срединной плоскости, приведет к выявлению более реальной картины их напряженно - деформированного состояния, что в свою очередь даст ощутимый экономический эффект.

В связи с этим в диссертации рассматриваются задачи об изгибе прямоугольных плит со свободными контурами, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

Целью диссертационной работы является получение аналитических решений задач изгиба прямоугольных плит, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложешшх в срединной плоскости, со свободными краями при действии произвольных нагрузок на основе метода обобщенных решений, а также

разработка соответствующих алгоритмов и программ для их расчета на ПЭВМ типа ПЗМ PC/AT.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Изгиб бесконечной, полубесконечной и четвертьбесконечной плит со свободными краями, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

2. Изгиб прямоугольных и квадратных плит со свободными краями, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

3. Исследование влияния параметров продольных усилий -растягивающих или сжимающих, приложенных в срединной плоскости, на изгиб плит.

Научная новизна работы заключается в получении аналитических решений задач изгиба прямоугольных плит, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости и их различных упрощенных схем, применяемых при расчете краевых и угловых участков плит, находящихся под действием произвольных нагрузок, а также в разработке алгоритмов и программ для их расчета на ПЭВМ.

На. конкретных примерах исследовано влияние - сжимающих или растягивающих продольных усилий, приложенных в срединной плоскости на изгиб прямоугольной плиты.

Практическое значение. Полученные аналитические решения, разработанные алгоритмы и программы, позволяют производить на ПЭВМ типа IBM PC/AT расчеты прямоугольных плит, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, при действии произвольных нагрузок. Такие

задачи возникают при проектировании плитных фундаментов и иолов промышленных и гражданских зданий, аэродромных и дорожных покрытий, ванн бассейнов, плит гидротехнических сооружений, а также других конструкций плит.

На защиту выносятся:

- аналитические решения задач об изгибе бесконечной, полубесконечной и четвертьбесконечной плит со свободными краями, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

- решение задачи об изгибе прямоугольных и квадратных плит со свободными краями, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

- анализ влияния продольных усилий - растягивающих или сжимающих, приложенных в срединной плоскости, на изгиб плит.

Апробация работы. Основные положешш диссертационной работы докладывались и обсуждались на П республиканской научно-технической конференции "Научно - технической прогресс и экология" в г. Акгау, май 1992 г., на научном семинаре и заседании кафедры Строительной механики МГСУ в г. Москве, декабрь 1997 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы три работы.

Структура и объем. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы и приложений. Общий объем работы 131 страниц, в том числе: 98 страниц машинописного текста, 33 рисунков, 12 страниц списка литературы из 129 наименований российских и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, ее научная новизна и практическое значение, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе анализируется современное состояние вопроса о расчете конструкций, лежащих на упругом основании с учетом влияния продольных усилий.

Приведен краткий анализ результатов теоретических исследований, проведенных различными исследователями. На основе этого анализа делается вывод о существенном влиянии продольных усилий, приложенных в срединной плоскости и необходимости расчета таких конструкций по схемам балок или плит, опирающихся на деформируемое основание, описываемое какой-либо моделью, соответствующей реальным грунтовым условиям. В связи с этим приведен краткий образ моделей упругого основания и методов расчета конструкций, контактирующих с ними.

Расчету конструкций, лежащих на упругом основании, посвящено много работ. Наиболее весомый вклад в этой области принадлежит российским ученым: В.М.Александрову, В.В.Болотину, В.З.Власову, С.С.Вялову, Н.М.Герсеванову, Г.И.Глушкову, М.И.Горбунову-Посадову, К.Е.Егорову, Б.Н.Жемочкину, А.Г.Ишковой, В.А.Киселеву, Г.К.Клейну, П.И.Клубину, Б.Г.Кореневу, А.Н.Крылову, В.И.Кузнецову, М.Я.Леонову, Н.Н.Леонтьеву, О.В.Лужину, И.А.Медникову, Е.А.Палатникову, П.Л.Пастернаку, Г.Я.Попову, Н.Н.Пузыревскому, Г.Э.Проктору, Р.В.Се-ребряному, А.П.Синицыну, Л.Н.Соболеву, В.И.Травушу, А.А.Уманскому, М.М.Филоненко-Бородичу, В.А.Флорину, А,И,Цейтлину, Н.А.Цытовичу, И.М.Черкасову, Г.С.Шапиро, О.Я.Шехтер, И.Я.Штаерману и др.

Имеющиеся методы расчета конструкций на упругом основании могут быть применены и для расчета плит с учетом влияния продольных усилий - сжимающих или растягивающих, приложенных в срединной плоскости.

Решения ряда задач об изгибе бесконечных, полубесконечных и круглых плит с растяжением (сжатием) в срединной плоскости рассматривались в работах Б.Г.Коренева, В.И.'Гравуша и др.

В качестве модели основания для различных грунтов, в том числе песчаных, глинистых и др. может быть принята винклеровская модель, наиболее близко отражающая реальную картину деформирования таких грунтов и в то же время математически наиболее простая.

Таким образом, возникает необходимость получеши решений задач определения напряженно-деформированного состояния прямоугольных плит с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

В ряде случаев при изучении центральных, краевых либо угловых участков плит можно использовать упрощенные расчетные схемы плит -бесконечные, полу- и четвертьбесконечные.

Одним из путей получения эффективных решений задач об изгибе прямоугольных плит, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, является использование метода обобщенных решений, суть которого заключается в том, что введение обобщенных функций позволяет распространить дифференциальные уравнения равновесия конструкций, заданные в ограниченной области на неограниченную, что позволяет для их решения применить интегральные преобразования Фурье.

Применение этого метода позволяет свести указанные задачи к решению систем интегральных уравнений Фредгольма второго рода, а для

задачи об изгибе полубесконечной плиты к решению системы алгебраических уравнений.

Полученные системы интегральных уравнений решаются с помощью современных ПЭВМ типа IBM методом замены интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений.

Во второй главе рассматриваются задачи об изгибе бесконечной плиты, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, при действии произвольных нагрузок, приложенных в центральных областях плит.

Если обозначить через W(x,y) прогиб плиты, вызванный приложенными к ней продольными усилиями Nx и Ny вдоль осей X и У, и заданной нагрузкой q(x,y), тогда дифференциальное уравнение изгиба плиты, лежащей на упругом винклеровском основании с учетом влияния продольных усилий в безразмерных координатах принимает вид:

VV-2а,-¥—2а, — +1 дх2 2 ду2

W(x,y) = q(x,y), (1)

д2 д2 N I2 Nv-l2

где V=——1-——; V=^+112; 2aj=-^-; 2a2=-

dx2 ду2 1 D 2 D

й - цилиндрическая жесткость плиты; V - оператор Лапласа; Д'л-, Л^, - интенсивность растягивающих (сжимающих) усилий вдоль осей X и У, считается положительным в случае растяжения; IV(х,у) - функция прогиба; д(х,у) - заданная нагрузка.

Применяя к уравнению (1) двумерное преобразование Фурье, получим его решение в виде:

i ао ао

WJx,y) = -\ lEi1(Zf4)-Q0($,4)-e-it*-wdZd4, (2)

—GO -00

где Qofá r¡) - трансформанта Фурье заданной нагрузки qn(x,y)\

для сосредоточенной силы Р, приложенной к плите в точке (хо, У о) :

Qo(%, ц) = Р-е^х»+1тУо (3)

для нагрузки, равномерно распределенной по площадке размером 2а0х2в0 с центром в .точке. (хо, у0):

Qo (<■> V) = 4q■ i])-1 ■ sin qa0 ■ sin цв0 • e ' 5xo+i n>» (4)

Выражения изгибающих моментов и приведенных попереттых сил получаются из (2) применением соответствующих операторов.

На основе полученного решения разработан алгоритм и составлена программа расчета плит на Языке ФОРТРАН 77 для ПЭВМ типа ШМ PC/AT, с помощью которых, на конкретных примерах выявлены особенности напряженно-деформированного состояния бесконечной плиты, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий - растягивающих или сжимающих, приложенных в срединной плоскости, при действии на плиту произвольных нагрузок.

При проектировании фундаментных плит, лежащих па упругом основании, очень часто приходится сталкиваться со случаями расчета плит, когда заданная нагрузка расположена симметрично или кососимметрично к той или иной оси координат. В то же время произвольную нагрузку можно представить в виде симметричной и кососимметричной составляюнщх. Использование разбиения нагрузки дает

возможность применить к решению - дифференциального уравнение изгиба плиты на упругом основании COS или sin - преобразований Фурье.

Напряженно - деформированное состояние фундаментной плиты, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, зависит от параметров продольных усилий - коэффициента пропорциональности ап. Предположим, что коэффициент пропорциональности меняется от ±0,1 до ± 0,5 (верхний знак соответствует случаю растяжения, нижний - сжатия). Исследование влияния параметров продольных усилий на напряженно-деформированное состояние winты проводилось на примере бесконечной плиты, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки по площадке 0,1x0,1, интенсивностью <7=100, расположенной в начале координат.

Результаты расчета в безразмерных координатах приведены на рисунке 1. Сначала изучим действие равномерного сжатия в направлении осей X и У. Из рисунка 1 видно, что с увеличением а„ увеличение прогиба колеблется в значительных пределах - от 6,6% до 53,7%, а изгибающий момент в центре плиты уменьшается - от 1,9% до 13,7%. Теперь изучим действие равномерного растяжения в срсдишюй плоскости вдоль осей X и У. Учет растягивающих усилий с увеличением ап приводит к уменьшению прогиба в пределах от 6,25% до 23,4%, а изгибающий момент в центре плиты - к увеличению от 1,7% до 6,8%.

Далее рассмотрены изменение прогиба, изгибающего момента в центре нлиты при различных сочетаниях продольных усилий в срединной плоскости. Для удобства примем коэффициенты пропорциональности продольных усилий одинаковыми (ог„= ±0,5).

На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что учет продольных усилий - растягивающих или сжимающих, приложенных

% 18 О

180

ОЛ 0.2 0.5 О.Ч 0.5

Рис.1. График изменения прогиба и изгибающего момента в бесконечной плите в зависимости от величины параметра коэффициента пропорциональности продольных усилий

в срединной плоскости, приводит к увеличению или уменьшению изгибающих моментов и прогибов в бесконечной плите, лежащей на упругом основании Винклера. Применение полученного решения позволяет получать картину напряженно-деформированного состояния плиты на упругом основании и при произвольной нагрузке.

В третьей главе рассматриваются задачи об изгибе полубесконечной и четвертьбесконечной плит, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, при действии произвольных поперечных нагрузок, прикладываемых в краевых или угловых участках прямоугольных плит.

Согласно методу обобщенных решений при замене рассматриваемых плит бесконечной плитой, дифференциальное уравнение равновесия плиты в безразмерных координатах принимает вид:

1У(х,у)=2±Чк(х,у), (5)

к=0

где Яо(х,у) - заданная нагрузка, действующая на плиту;

<1*(Х>У) - дополнительные нагрузки, действующие на плиту и распределенные вдоль границ ее области, количество которых зависит от числа п линий, ограничивающих ее. Дополнительные нагрузки записываются в виде операторов от обобщенных функций с неизвестной плотностью Лк и для полубесконечной плиты равны:

Чк (х, у) = 1к (х, у)[лк (у) д(х)], (к = 1,2) (6)

где Ьк - операторы, сопряженные операторам граничных условий для свободного края плиты; 8(х) - дельта функция. Для четвертьбесконечной плиты кроме нагрузок (6) вводятся нагрузки

дк(х,у) = 1к(х,у)[А1с(х)д(у)], (к = 3,4) (7)

Из решехщя дифференциального уравнения (5) с помощью двумерного преобразования Фурье получим выражение прогиба плиты.

д2 дх2

2а„

ду2

+ 1

Для упрощения решения задачи об изгибе полубесконечной плиты на дополненной части ее прикладывается нагрузка, симметричная заданной. В этом случае прогиб плиты равен:

ОО

1¥(х,у) = ЦГаа(х,у)+\А1(ч)-<р01(ч,х)-со*11у-А1, (8)

о

а неизвестная функция Л¡(12) определяется из граничного условия Мх(0,у)=0, которое с помощью косинус - преобразования Фурье сводится к алгебраическому уравнению:

А1(1)'<р41(Х,0) = Г,(Л) (9)

Аналогично решается задача об изгибе четвертьбесконечной плиты, для которой выражение прогиба записывается в виде:

ОО

)■ <р01(11 ,х)- СОЯ}] у йц +

0 (10)

00

о

а неизвестные функции А^т]) и А¡(ф определятся из граничных условий Мх(0,у)=0 и Му(х,0)=0, которые сводятся к системе из двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода

О

оо

\Аг (V) ■ КОЬ Я) йц + А3 (X) = /, (Я)

(П)

о

Входящие в систему (11) ядра получаются в следующем виде:

х2 <р4,(А,0)-г.({,Х)

а К(т], Л) получается из выражения (12) простой заменой £ на т]. Здесь

е(£Д) = [(<Г 2 + X2)-2а¿2 -2агХ2 +1 ]

Правые части зависят от вида заданной нагрузки до(х,у) и, например, для силы Р=1, имеют вид:

-у 00

//Л) = - - <р-41 ().,<))\М (0, у) • соьлу ■ с1у, (13)

71 о

а функция /з(А) определяется из /¡(Л) простой заменой х0 на_)'в.

Па основе полученных решений разработаны алгоритмы и программы для расчета на ПЭВМ, с помощью которых выявлены особенности напряженно-деформированного состояния краевых и угловых участков плит, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, при действии на плиту произвольных нагрузок.

На рисунках 2 и 3 показаны безразмерные эпюры прогибов и изгибающих моментов в полубесконечной плите без учета и с учетом влияния продольных усилий, загруженной на краю нагрузкой сосредоточенной силой Р=1, при различных значениях коэффициентов пропорциональности ап (1 - без учега продольных усилий; 2 и 4 - с учетом растягивающих усилий; 3 и 5 - с учетом сжимающих усилий). А на рисунках 4 и 5 приведены те же эторы в четвертьбесконечной плите без учета и с учетом влияния продольных усилий, натруженной в угловой точке сосредоточенной силой Р=1, при различных значениях коэффициентов пропорциональности а„.

Во всех случаях коэффициенты пропорциональности продольных усилий ап приняты в интервале ±0,2<аг„<±0,5 (верхний знак соответствует растяжению, нижний - сжатию).

а. о в

0.16

0.21

012

о.ча

ом

O.SB

Л

0.6

4\

VL

КЛ

О

W

5

-ъ'г

Рис.2. Эпюры прогибов в полубесконечной плите

Рис.3. Эпюры изгибающих моментов в полубесконечной плите

w

Рис.4. Эпюры прогибов в четвертьбесконечной плите

Рис.5. Эпюры изгибающих моментов в четверть-бесконечной плите

В четвертой главе рассматриваются задачи об изгибе прямоугольных и квадратных плит со свободными краями, лежащих на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий растягивающих или сжимающих, приложешшх в срединной плоскости. При этом прямоугольные плиты нагружены произвольной нагрузкой, расположенной произвольным образом по полю плиты, а квадратные -симметричной нагрузкой.

Поставленшле задачи решаются методом обобщенных решений, согласно которому рассматриваемая плита заменяется бесконечной, а в правую часть дифференциального уравнения (5) вводятся дополнительные нагрузки:

Як (х> У) = %к (х> У)[Ак (у) ■ д(х + а)\, (к = 1,2,3,4);

(14)

Чк (х, У) = 4 (у, х)[лк (х) ■ 8(у + в)], (к = 5,6,7,8)

В этом случае прогибы и изгибающие моменты в прямоугольной плите определяются выражениями:

4 со

Ж(х, у) = Ж (х, у) + ^\в1к(77, у) ■ <р0к (гь х,±а) Л/ +

О

8 «

+ X / В1,ь-4 (4,х)- (Р„_4 (У,±в) ,

к=5 о V1-';

4 »

Мх (х, у) = Мха> (х, у) + ^\Вп( у) ■ <Рп (V* х,±а) йц +

Ь'1 о

8 а

+I1 в, к_4 сР,к_4 у,±в) #

*=5 о

В полученных выражениях выделены слагаемые, соответствующие прогибу и изгибающему моменту в бесконечной плите с учетом влияния продольных усилий, а остальные слагаемые представляют собой

обобщенные решения уравнения равновесия плиты (5). Функции /¡¡¡, зависящие от грашгчных условий, получаются в явном виде, а неизвестные функции Bik(ib У) определяются из граничных условий, удовлетворение которым позволяет в итоге получить систему из восьми интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Полученная система интегральных уравнений решается методом замены интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений.

При одинаковых граничных условиях решение задачи об изгибе квадратной плиты со сторонами 2я, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, можно значительно упростить, если разбить нагрузку на симметричную составляющие. Для определения функции прогиба плиты применим к уравнению (5), при К=1,2,3,4, двумерное косинус преобразование Фурье и учитывая (14), запишем функцию прогиба квадратной плиты, с учетом влияния продольных усилий -сжимающих или растягивающих, приложенных в срединной плоскости.

W с (х, у) = fVf (х, у) + ±)лск(п)- (PÍ (П> х, а) ■ cosí/ у ■ di¡ +

к=1 о

4 » (16)

+ X J■К (Z) ■ <Plk-i (£> У»а) • cost X ■ (Щ

к-3 о

В формуле (16) Wj(x,y) - значение прогиба в бесконечной плите от действия заданной симметричной нагрузки, с учетом влияния продольных усилий.

Далее приведем формулы для определения изгибающих моментов в

плите

Мсх (х, у) = М^(x,y) + Y^\Ack(t¡)- срс4к (r¡, х,а) ■ cosí/ y di¡ +

к-1 О

+ <pU(Z,y,a) ■ cost х ■ (17)

4=3 0

Удовлетворяя граничным условиям на краях шипы и применяя соответствующие преобразования Фурье, получим систему четырех интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно искомых функций /Ц/ц). Полученная система интегральных уравнений решается методом замены интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений.

На основе полученных решений разработаны алгоритмы и программы для расчета на ПЭВМ, с помощью которых, на конкретных примерах исследовано влияния продольных усилий - растягивающих или сжимающих, приложенных в срединной плоскости на изгиб прямоугольной и квадратной плит.

На рисунках 6 и 7 показаны безразмерные эпюры прогибов и изгибающих моментов в квадратной плите без учета и с учетом влияния продольных усилий, с приведенными размерами 2x2, нагруженной в центре равномерно распределенной по площадке 0,1x0,1 нагрузкой, с интенсивностью <7=100, при различных значениях коэффициентов пропорциональности а„ (1 - без учета продольных усилий; 2 и 4 - с учетом растягивающих усилий; 3 и 5 - с уютом сжимающих усилий).

Как видно из приведенных рисунков учет растягивающих усилий, приложенных в срединной плоскости плиты, приводит к уменьшению прогибов и изгибающих моментов (кривые 2 и 4) по сравнению с плитой без учета продольных усилий (кривая 1). Например, максимальный прогиб в центре плиты уменьшается от 10,27% до 22,9%, а изгибающий момент от 5,47% до 12,45%. Учет сжимающих усилий приводит к увеличению прогибов и изгибающих моментов (кривые 3 и 5). Прогиб увеличивается от 12,08% до 34,79%, а изгибающий момент от 6,31% до 17,86%.

Рис.6. Эпюры прогибов в квадратной плите

"X -1.0 0.0 10 X

Рис.7. Эпюры изгибающих моментов в квадратной

плите

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено эффективное аналитическое решение задачи изгиба бесконечной, полу- и четвертьбесконечной плиты, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, при действии произвольных нагрузок.

2. Получено эффективное аналитическое решение задачи изгиба прямоугольной плиты, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости, при действии произвольных нагрузок.

3. Разработаны алгоритмы и составлены программы для ПЭВМ типа IBM PC/AT по расчету указанных схем плит.

4. На конкретных примерах исследовано влияние интенсивности продольных усилий - растягивающих или сжимающих, приложенных в срединной плоскости на напряженно - деформированное состояние плит.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Примененный в диссертационной работе метод обобщенных решений позволяет получить аналитические решения задач об изгибе плит, лежащих на упругом основании с учетом влияния продольных усилий, приложенных в срединной плоскости.

2. Аналитические выражения прогибов и усилий в плитах, получаемые с помощью этого метода, отличаются сравнительной простотой и допускают эффективную численную реализацию с помощью современных ПЭВМ типа ЮМ PC/AT.

3. Приведенное исследование влияния интенсивности продольных усилий, приложешшх в срединной плоскости плиты, позволяет сделать вывод о существенном уменьшении или увеличении значений прогибов и изгибающих моментов в прямоугольной плите по сравнению с плитой без учета продольных усилий.

4. Использование известных уравнений теории упругости и точных аналитических методов для решения поставленных задач, разработка на их основе программ для ПЭВМ позволяет получить достоверные результаты по расчету плит, лежащих на упругом основании с учетом влияния продольных усилий в срединной плоскости.

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Травуш В.И.. Турганбаев А.Т. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании Винклера с учетом влияния продольных усилий //11 Республиканская научно-техническая конференция "Научно-технический прогресс и экология": Тезисы докл. - Азсгау: Мангистауский филиал КазПИ, 1992.

2. Маруфий А.Т., Турганбаев А.Т. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании Винклера, с учетом влияния продольных усилий //Научный вестник ФерГУ. - № 1-2, 1995.

3. Маруфий А.Т.. Турганбаев А.Т. Изгиб бесконечной плиты, лежащей на винклеровском основании, с учетом поперечной и продольной нагрузок //Научный вестник ФсрГУ. - ЛЪ 3, 1996.

4. Турганбаев А.Т. Изгиб прямоугольной плиты, лежащей на упругом основании Винклера. с учетом влияния продольных усилий //Основания, фундаменты и механика грунтов. - № 3, 1996. 4 с.

У1МР МГСУ Центр экспресс- полшрафии _Заказ 10 Тираж 100_

129337, Москва, Ярославское ш.,26