автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет прочности и устойчивости пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности

«г* ^

г\ и САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ШИ1ЕКТШО-

' ^ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МУСАБАЕВ Турлыбек Туркбенович

УДК.639.375-624.С

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И 'УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ПЛИТ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ

»

. НЕЛИНЕЙНОСТИ •

Специальность 05.23.17 - строительная механика

А в т. о р е ф е -р а т

диссертации на соискание ученой степе-ни кандидата технических наук

Научные руководитель ) заслуженный деятель науки и.техники Р®, , профессор» .

доктор технических наук: Р.С.САШАРОВСК^

Ст<хт--Паторс5ург 1Р9Г>

'Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архи--7»1СГурно-строителъном университете, • ' , .;

Научные руководитель -заслуженный деятель i .Науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Санжаровскиа P.C. 0фис1«даные оппоненты -доктор технических наук,

профессор Шевелбв Л.П. ' • кандидат технических наук,

доцент. Калинин' H.A.

* ' ' • ■ ' - • ■ *

Ведущая'организация --кафедра Сопротивления материалов СГИЛТА.

• Защита состоится " сс " Я 1995 г. в. .час. •

•¿¿¿.мин, на - заседании специализированного Совета К. 063.31.01 . i ' в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном ; университете По адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2*я Красноармейская ул., дом (f 4, в Ленинском зале.

' С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета. ■ -;'.-. ■;:

; . Автореферат разослан у й-:. ~ • ■ 1995 г.

\ Учеяыя секретарь V;

спвциалиаированного Совета . '

:■-):■ •'••■•.■ .•.•■■ -Г'- ' - ' ' "" ' С ''■•''.

.. кандидат ..технических наук, доцент -ф В. И. Порозов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В строительстве зданий и сооружений в настоящее время, благодаря высоким экономическим показателям, повышенной несущей способности, технологичности изготовления и монтажа, . применяется большой набор тонкостенных пространственных конструкция в виде пологих оболочек положительной гауссовой кривизны и плоской прямоугольной плиты из сборного' и монолитного железобетона, используемые для перекрытия большепролетных строений, в междуэтажных перекрытиях и других инженерных сооружениях. Широкое использование железобетона для несущих строительных конструкций, обладающего специфическими свойствами пластичности, ползучести, а также низкой трешиностойкости требует углубленного изучения их действительной работы под нагрузкой. Это делает актуальным выявления резервов несущей способности 'путем учета нелинейных 'и специфических свойств на основе реальных диаграмм деформирования материала/

Однако, несмотря на непрерывное совершенствование, приемуще-ства тонкостенных пространственных конструютий реализованы неполностью. Одним из факторов, сдерживающих широкое распространение этих конструкций, является недостаточная разработанность методов расчета, отсутствие разносторон'ных экспериментальных данных.

Практические методы расчета оболочкл рассматривают' в основном упругую или пластическую стадию работы. > -

С ростом нагрузгси'кояструкция деформируется, геометрические оси конструкций получают изгиб. На каждом этапе загружения происходит изменение геометрии, Что приводит к изменению соотношений усилиий системе. Изменение прогибов констукций в свой очеред долж- ■ но оцениваться с учетом проявления неупругих свойств железобетона и трещинообразования. Уче^ основных свойств железобетона и факторов, влияющих на деформатиВность системы позволяет более доставер-но определять напряженно-деформированное состояние конструкция на всех стадиях нагружения, а несущую способность оценивать с учетом предыстории загружения. ' ' •

Существующие методы расчета пологих оболочек и плит на кратковременное. и длительное действие нагрузки не учитывают совокупность указанных выше факторов, либо учитывают их частично. Кроме того, учет трещинообразования производят приблийюнно с помощью различных коэффициентов неравномерйости. Последнее обстоятельства делает эти методы приближенными и неприемлемыми для учета треиин в растянутой зоне бетноа.тяк как при таких подхода* вопрос о степени его приближения к ^Пстрителыюй''-х^мр обра-зо; лчия и рп^вктия Т£**щот» в коне-

трукциях остаётся открытым.

В связи с этим проблема расчета прочности и устойчивости.пологих оболочек и плит в условиях упругопластических деформаций и ползучести' на основе использования эквивалентных параметров упругости с учетом достаточно строго. нелинейных свойств и трещинообра-?ования в бетоне на базе реалных диаграмм О^- е^, а также разработка удобной и простой методики численной реализации представляется актуальной и имеющей важное практическое'значение.

Цель диссертационной работы. Создание эффективного метода расчета кратковременного, длительного деформирования и устойчивости пологих оболочек положительной гауссовой кривизны и плоских плит как единых физически и геометрически нелинейных .систем с учетом упругопластических деформаций и трещинообразования,

В сответствии с этим определны основные задачи исследований:

1} построение аналитической зависимости параметров напряженно-деформированного состояния сечения на основе реалных диаграмм о^-е^ материала и вывод системы разрешающих уравнений в смешанной форме : на базе нелинейной теории для пологих оболочек и Цлит с учетом физической нелинейности,- наличия трещин а растянутой зоне бетона при кратковременном загружении;

2) вывод системы квазистатических уравнения, движения рассматриваемых оболочек и плит вследствие изменения внешней нагрузки и нелинейной ползучести;

3) Разработка методики определения кратковременной и длительной критических нагрузок для пологих железобетонных оболочек и плит и критического времени для изгибаемых стежневых плит-покрытий;

4) построение алгоритма и разработка программ расчета для численной реализации оценки напряженно-деформированного состояния и устойчивости рассматриваемых оболочек и плит на персональном компьютера IBM РР;

• 5) анализ изменения параметров напряженно-деформированного состояния оболочек и rumt от уровня загружения и во времени, определение мгновенной и длительной критической нагрузки, а также разработка рекомендаций для практического применения полученных результатов;

6) .сопоставление результатов расчета с известными эксперимен-.тальными и теор? гическими данными и оценка эффективности разработанной методики,

• Научная новизна работы: 1

- получены аналитические зависимости нелинейных уравнений рявнове-

;ия, погонных внутренних усилий в сечении железобетонной оболочки о использованием криволинейных диаграмм Oj- е^ материала И выражения [утя эквивалентных- параметров упругости, реализующие достаточно строго проблему учета трещин в растянутой зоне бетона;

- разработан метод расчета прочности и устойчиврсти пологих железобетонных оболочек и плит при действии кратковременной нагрузки с учетом физической и геометрической нелинейности и трещинообразова-ния; на базе теории гибких пологих оболочек и полученных аналитических (нелинейных) зависимостей построены разрешающая система Дифференциальных уравнений движения рассматриваемых оболочек вследствие изменение внешней нагрузки",

- построена разрешающие уравнения квазистатического движения для расчета пологих'железобетонных оболочек на длительное действие нагрузки с учетом нелинейной ползучести и наличия трещин, позволяющая учитывать изменение жесткостных параметров В зависимости от уровня нагружения; 'предложен удобный И простЬй способ интегрирования разрешающих уравнений с использованием ЭЦВМ;

- разработана численная методика опро,)1»\т>ния кратковременной и . длительной критической нагрузки для пологих железобетонных оболочек и гшгг; с этой целью выведены уравнения варьированного состояния эквивалентно-упругого аналога оболочки о конечными степенями свобода и получен критерий мгновенной nni-ри устойчивости орнов-ного состояния; • 4 '

- rio разработанному алгоритму cocTaivwHljl программы ДЛЯ чисЛвЯной •реализации предложенной методики расчета напряжений, деформаций, перемещений, схем распределения трещин на компьютер» типа tBM КЗ.

На защиту вынос:ятся{ • • • ,

- нелинейные уравнения равновесия № годам» ВН.утр«НИм< усилий • ь сечений железобетонной обйло,чки и iwjwmtemin для окививалентяых Параметров упругости,' реализугврда учог нелттнййого деформирования и наличия трещин в расчетах прочности и устойчивости рассичгрива«Ун* оболочек;

- разрешающая система дифференциальны* (квяэисгьгичяоких } уравнений движения пологих "железобетонных оболочек При зйдапяом роздан изменение внешних воздействия, а таюи» иелиншйвий полт1»от>1 риала; '

- численная методика анализа краткорркуеняив и длитпльчой устойчивости пологих железобетонных Ьболочок и i invert

. - результаты численных исследования «»гябчемм* полсги* огЬлочик 'А U7TKT в условиях упругопластнческих .mMwpvanv* и iiivriy quorm;

- алгоритм И программа расчета на IBM 1ир«»мтрои нмпряжннно-дефор-мироваккого состояния и устойчинооти 1»кч!м»»фиын»мых оболочек и плит. '

HtUlTpflftfiqncTb Полученных И ¿(Ц1--0в{)Т<1ЦИИ 1*'!'ульт/1тон И ЯЫЬОДоМ

обеспечивается коргкштнилтми пос.таяоьки ьтдачи, -использованием nrf>-щеприняты* при растете пологих железобетонных оболочек и шит допущения, в также тщаселькой отладкой и тог.тироьтшем /гомпьторной программы, о помощью которой получены ыю чиолрнны« 1к1зулы'«п'ы,удовлетворительно согласуй",И« о известными гжппнрименталышми денными.

'практическая fohftnnth |«вОТЫ состоит в следующим

- выполненная работа ДасУГ возможной ГЬ ДоС'ТйТОЧНО О'грОГО расСМЯ'ГрИ-вать проблему^ тревдйообрязойания и tio.iiet> гични, по (..равнению с линейно упругим рйлчетом, оценивать наггряжепшо-деформировшное состояние пологих желиаойетонных оболочек и шит, подвергающегося действию распределенной по поверхности нагрууки;

- разработанные программы TtfflAN, PUT, позволяют fi приемлемыми затратами труда пользователя и ресурсов ¡ЭВМ получуть численные результаты расчетов пологих оболочви и iimr а учягом ф^зич»»икой и геометрической нелинейности.

Внедрение. Результаты теоретических ИоолеДонпаИЙ и программа ма расчета стержиоьых плиг-покры'гий 5CD„R нашли примтшии« п Ленинградском Государственном институте прйктиронания с^'¡юительных материалов /ЛенГШРОСТРОМ/ при расчете структуры производственного здания N"- 2 Сокольского заводя керамического кирпича.

Апробация работы. Основные результаты выполненных ь диссертации исследований'докладовались на:' ■

- 50-й, 5Т-й, 52-й научных конфе]жнциях СШГАГ<У /г. Санк1-Петер-бург, 1993 г., 1994 г., 1995 г./; ..

- 2-ом, 3-ем международном симпозиуме "Реконструкция Санкт-Петербург - 2005." /г. Санкт- Петербург, 199? г., 1994 г./,

• Публикации. Основные peзyльfaты диссертации изложены В чете-pèx статьях.

Струкгура и обьем работы. Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Обилий о'бьем работы . страниц, в том числе страниц машинописного триста, . рисунков; таблиц, списрк использованной литературы из наименований, из них на иностранном языке.

СОДЕРКАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении . обоснована актуальна )ь темы, дана краткая харак-

. -.-/ - :

териетикя и аингяшШ работы ш глявчМ.

JLJÄ'ttftOiMiSÜ даотоя обзор pwioT по нелинейной теории деформирования и по современным моделям и методам расчета железобетонных оболочек И Ш1Ш' Ii у|1руГО!1Лнс:ТИЧ6(Ж0й отдии И ползучести.

Модели и метода рисчети желязобетонных (Волочек и плт» анализируются с точки !«|*ми»г учета дайо-шитилмюй работы и особенностей железобетонных конструкций.

Первые работы шонятенимв теории ущнгих оболочек и шмт были написаны ещй В 70~я ч . Х7Х н. Г.АроноМИ А.Ляэом, которые Использовали гипотезы Кирхгоф«. Общ^н iнория упруги* оболочек, благодаря работам В.Г,Гад©ркиНа, А. И. Дурье, А.Л.Гольденвейзера, Э.Мейоснера, В.В.Новожилова, Х.М.Муштари, Л.Япинел, Й.З.Власовп и других ученых, до наших дней достигла высокого уропня.

К настоли^му вымени тюпитн и охвятыпяег нормативными*документами огромный оформирончгацийея в тройную oöuiyn И частные теории железсййтоинм оболочек и плит Как линем о-^упругих, однородных систем, бмггДОфЯ ияеледмштиим H.A.Алумз,Н,П,Абовского, А.В.Александрова, B.H.Bsßtcows, В.С.Вмрпчюв«»» В.3.Власова, Д.В.Ваи-нберга, П.М.Варвака, ?),С.В«>:ты*т, А.Л,Гольданцейдара, А.А.Гвоздева,. Л. Доннела, Ф.Яиашнгера, B.T.Ro*ivjvi, Н.И.Карпенко» Н.И.Лурье, П.А.Дукаша, Х.М.Муштари, И.Е.Милейкош кого, В.В,Новожилова, О.Д. Ониашвили, И.Л.Пас/гертки, Ю, ff. P/irtoi жтчг А, Р. Ржлницьта, Г.Рейене-ра, А.Ф.Смирнова, Дж.Сандярл, О,П,Тимощенко, Г^.К.Хнйдуко&а," В.В. ■ Шугаева и многих других отвдаотреннык и зарубежных ученмх. 4

Наряду с разработкой ообстиеннмх чморий был предложен ряд приёмов и.методов расчетя. •

В современной теории нздезобеч они ¿Vi» расчета изгибаемых и сжатых оболочек и плит используется метод рредильного ¡«тновесия,предложенной А.А.Гвоздевым. При этом иополь'зуеюя допупрни« о прямолинейная форме эпюры напряжений ч nmmvit зоне бетону ß момент рпзру-чения. При таком расчет® конструкции иецияМожно оцонИгь перераспределение напряжении между компонентами и слоями ирония в заьисимос-ти от уровня'напряжений. (При таком раечт* конструкция считается закрепленной от потери устойчивости).

Второй подход к расчету железоб* рцш«Х оболочек и itrorr заключается б использовании двух гипотез! ГШк»1«з« Прямых но{>ма>1еЯ и функциональная связь между напряжениями и л&формшмями. В к.ччеове расчетного рассматривает/;я сечет**, деформации п которой равны садним ¿»»формациям в блоке «*>жду трещинами. Прочность конструкции счигяетгя исчерпанной при достижении прллепьмых чМ'Ш'Н'л» фибровых

^{юрмацив сжатия бетона или растяжения арматуры.

На основе второго подхода современная теория расчета получила овоё развитие'» трудах С.В.Александровского, А.Р.Ржаницьша, A.A. Гвоздева,' В.Н.Байкова, В.М.Бонда^нко, В.Н.Розекблюма, И.И.Гольден-блдта, М.И.Разовокого, Е.А.Рабиновича, Г.С.Григоряна, И.Г,Торегулова, А.С.Шестерикова, Р.В.Мурт'азина, В.П.Страхова, Й.Е.Прокоповича', Б.В.Рвкща, Н.Хофф, В.Олшак и ряда других ученых. Метода расчета с .учетом физической и геометрической нелинейности разрабатывались А. А.Дыховичным• В.Ь,Здо{»нко, А.С.Городецким, А.В.НоСа^евым, В.Г.На-заренко, Б,Н.Петровым, В.П.Устиновым, А.П.Масловым, Ю.К.Мироновым, А.М.ТоКмуратовым И Др. Значительные экспериментально-теоретические Исследования выполняются в лаборатории теорий железобетона НИИЖБа ' под руководством, С,М.Крылова и Г.К.Хайдукова, а также в различных институтах А.А.Огулом, А.П.Новоселовым, Е.К.Ерышевым и др.

Метода расчота физически и геометрически нелинейных пологих оболочек и плит в упругопластической стадии и ползучести при учете трещин-в растяну той зоне бетона до настоящего времени а строгой постановке ««»рассматривались.

ро 'yropoty гл^ве предлагается методика исследования напряжен-но-дефо|)мированного состояния пологих оболочек и плит в упругоплас тической стадии л нелинейной ползучести материала.

В работе применяется'ряд- допущений и предпосылок, обычно используемых в геометрически и физически нелинейных задачах теории оболочек и плит:

.- Рассматривается тонкие-пологие оболочки, у которых отношения толщины 2'h к радиусу кривизны срединной поверхности R удовлетворяет условию (2'h / Й)< 0.05 , а отношение высоты максимального иодьома im ах . к длине меньшей из сторон- а - условию (Ггоах /а)< 0.2 (рис.1) и плоские Прямоугольные плиты.'

- Поверхности расматриваемых оболочек и плит считаются гладкими. Оболочки и плиты могут иметь отклонения от идеальной формы » вида начальных' прогибов различного вида.

- Используется геометрически нелинейная теория оболочек и плит; уравнения равновесия элемента обдлочки и плиты состовляются с учетом деформаций срединной поверхности; ¡зависимости между перемещениями и деформациями.принимаются в нелинейном виде.

, - Для железобетонного сечения принимается справедливой гипо-за прямых нормалей', ось нулевых деформация совпадает с осью нулее напряжения;.бетон ¡»стянутой зоны имеет трещины.

. - Некой ¿(«формирования материала описывается при кратковрем«

s

ном загружении алгебраическим уравнениям вида который

следует диаграмме ст^- Е^ осевого сжатия и одинаков при однородном и неоднородном сжатии (растяжении), » при длительном действии нагрузки - дифференциальным уравнением ,ej, t )= О

- При выводе уравнений движения оболочки и плиты под нагрузкой силами инерции пренебрегают (квазистатический подход).п

В данной работе автором сделан попытка рассмотреть достаточно строго проблему учетЬ трещин в растянутой зоне бетона на основе общепринятых допущений. На базе теории гибких пологих оболочек и эквивалентно-упругих физических соотношения для бетона задача об изгибе нелинейно-деформируемой тонкой пологой железобетонной оболочки с трещинами сводится к задаче.об изгибе ортотропной гибкой пологой оболочки с переменными по поверхности (но постоянными по высоте сечения) жесткостными характеристиками сечений.

Рассмотрим гладкую пологую оболочку двоякой кривизны на прямоугольном плане размером '2а х 2Ь (рис.1), На которую действует статически приложенная ..нагрузка, распределенная по поверности оболочки по произвольному закону Ч(х,у). По вяей поверхности оболочка армируется сеткой, составленной из тонких стальных стержней, ориентированных по. координатным осям (рис.2).

В процессе деформирования возможны два случая распределения, сжимающих напряжений и деформаций а сечеьКи оболочки, граница кот<э-рых является достижение в одном'из крайних фибрйвых волокон бетона-нулевых деформаций. В первом случае сечение полностью сжато", во втором - нейтральная ось проходит в пределах высоты сечения,В сечении присутствует трещина (влияние растянутого бетона учитывается),.

Запишем систему уравнений равновесия в проекциях на^касатель-ную к линиям X, У, 1 (рис.1) и нелинейные зависимости между деформациями е1 , Е£, 7 и перемещениями 1), О, М в срединной' поверхности •

М1,хх+ М2,уу+2'М12,ху+ К1(к1+шхх>+,,2(к2+<0уу)+ Я'%Лу= -<!<*.*>: е1 ,уу+ е2,хх- Тху-("ху>2+ ^ххыуу+ к, (омо0)уу+ ^(^о>хх+'(шо,,у>2-

. ' ■ . " (*о,ххЧ,,уу " <Т> .

где ш - полный прогиб; ш0 - начальный поргиб; к^, к^ - кривизны.

В качестве физических уравнений принимаются соотношения нелинейно-упругого тела .

стп= Е (6П+ V Ё22)/(1тУ )2;. 02£= Е (е?<2+ V >/(1 -V )г;

т:12= Е'7,2 . , . (2)

i I

Здась ' Е 0.5, -

Е ----£--; „ ; З'Ео с

1- 2' Do. г- '

о. р. с 1 + —7—--L

ЗЕс" З'Ео с

°i= HY+ 4г- °11 ст22 + гЬ)1/г •

2г 1-У+у*. Г 2 2 2 2 3-У _ ... , 3.J2 V». 3 Г 3* 77^? С \1 22 11 22<TW .)] 4 ^ ' где Е , v - переменные параметры упругости; Ес= - секущий

модуль; а^, е^ - интенсивность напряжений и деформация; Е0, vQ -модуль Юнга и коэффициент Пуассона для линейно-упругого материала.

Диаграмма деформирования бетона " СТ^- Б^ представляется в аналитической ворме в виде кубической зависимости

CTi= V£i - Аз'4 • <3> '

где Ag= 4" (E^/R^p)/27 ; R^ - призменная прочность Жетона,

Геомерическиё соотношения на основе гипотезы прямых нормалей запишем в-виде • , (4)

Е11= e1 + <z-h+zc1 }-ае1; e^s^+e^ )/2; а^Се^-Б^ )/2h= ш^; • e22^2+(Z-h+2c2)-a22; в2=<е^+ео2)/2{ ав^е^-е^)/^ ш'у; 712= T+2(z-h+z63)-x ; 7 =(7Ш +Т0 )/3; X ?<7Ш- ?о >/2h= u£y,

где е1 ^, е22> 1)2. ~ деформации по толвцше. сечения; е^, ,е2, 7 -деформации в срединной поверхности; ае^, «¿э, % - изменения кривизн-;

eW Ik (k=o,m; d=1.2)' - деформации в крайних фибрах.

Главные векторы и главные моменты 5торы нормальных.и Касательных напряжений единицы -длины дуги оболочки

Nvd= -Г + Л VFaj <d-1.S>S

Г Р ' ' - • •

Mvd= S 0Miz-hfzcd)-d2 + (h-a-) + oBi-FaJ- (h-a) ;

г „ _ ■

p • p

Hv12= J a12,dz ^12= / t12<z-h+zc3rd* . , (5)'

Г z Г 2h'e

w 2=_25е11; dz = —SJ de,.,; zn1= ; (3=1.,3)"

■ / eod 3 eoJ 3 3 ешГ eoJ

Fgj, Faj - суммарная площадь сечения вернее и нижней арматуры на единицы дайны дуги оболочки.

Пределы интегрирования г и р принимаются равными ±z0j и ±(2h-z0j) или + и. в зависимости от характера эгппрм

распределения деформаций (рис.2).

{ _ ю-

е = г екЗ' екЗ< е '= ( 3=1,2 ' <5)а

I ' 1 т0' . 3= з . (1=г,р; к=о,ш>

где е^ - предельная деформация бетона на растяжения.

Заметим, что в случае исключения из рассматрения работы бетона на растяжения в выражениях (5)а следует положить еи^=0.

. В соответствии с гипотезы прямых нормалей выразим напряжений в арматуре а^ и' оау через е^, (К=о,т; 0=1,2) в виде

[еоЗ * еоо>ГЕа =

ЕаЗ'Еа- Сета - -|5<ешГ еоа)]'Еа- ' <6).

где - модуль упругости арматурной-стали.

Подставляя в'Ц) выражении (2), (4) и проинтегрировав, соста- . вляем уравнения равновесия погонной части оболочки, отделенным средним (расчетным) сечением

• С(вВ>3р-<в1>^рЗ е0<з-4) + [(63)ф+(е1^р],ет<з-3)> : ну1г(Ека,1Гк)= [<0Г)-2-(вЗ) ]-70+[(вз)3+2-(в1)з]"гт= щг-

М12(ек;),7к)= [(83)з-2- (91)з] ■70+[(еЗ)з+2-<в1)з] -Тт= М12- (7)

Переменные жесткости (6Г)^,..., (61)д погонного железобетонного сечения с трещинами нелинейно-дефорщфуемоа оволочки содержат интегралы в^.в^р^в^, которые .определяются по формулам Ньютона-Лейб-

шща и имекгг вид

р ' р

й = г -Е ._с1-Ю.н • а _ г ^'Н ._< 1-1 >.

г р • г

в1к= I —-—• {1=1,2,3:3=1,2).

1К р 2 < 1 —V)

Основная.идея предлагаемого метода вычисления погонных училиа , . и моментов N^2 й М^, (3=1,2) (от внешних сил), находя-

щиеся в равновесии с главными векторами и моментами эпюры нормаль,' лыж Я касательных напряжений единицы длины дуги оболочки, заключа- . | ется в следующем. Предпалагается заменить реальную железобетонную оболочку, с нёуПругими деформациями на ступенчатую эквивалентно-упругую оболочку из изтропяого или разномодульного материала., име-

--/У-

ющую переменные, но эквивалентные реальным деформативные характеристики. Элементу конструкция с трещинами, работающему в условиях физической нелинейности, соотносится тождественной по размерам, .но .упругий элемент с эквивалентными параметрами упругости v^.

Выразим связь деформаций и кривизны Ег и а^ в произвольном напра-направлении радиус-вектора ?, составляющего угол а с осЪю "OY"i через тензора деформаций и кривизны (для изотропного тела) eir= e^-L2 + e^g'n2^- Tj-'L'n (i=o,m); Ъ= sin a , n= сой a:

•3^= ж1'I2+ аг2-т?+ 2-%'L-n , a =tg_1 [(em1-eo1 JAe^-e^)]. (8)

Подставляя в (8) выражении для кривизн'из упругого расчета й приравнивая к значению кривизны .элемента с трещинами, находим

е,

-е0г _ м1- v3km2 .т ^ м2" vi а 2(1+v)-m12

тг 0Г = —I--+ —*-2й_!_-п + --^-Ь'п;

211 Еэк-1п1 £эк'тп2 Еэк-13

Еэк- _——-----0.5 _ Еэ^ _

?тг ог.у 1 о * и ьо

~аГ~ пГ г2 ' <9)-

■ Выразив связь кривизны упругого изотропного элемента Жр в произвольном направлении радиус вектора г, составляющего угол с осью "0У", через тензора кривизны элемента с трещинами ' (61)а-МГ (61)1р-М2_^ (81)1 'М2- (61)2р-М1_^ ■

<61)^(91)2- (в1)1р-(ег)2р (61)^■ (В1)2~ (е1)1рч01)2р * .1 М12_.ь.п _ Лг . ' .

<91>3 . . Еэк'Тп1 ' ■ ' " . .

и производя некотрые преобразования, най'дем •выражение для эквивалентного модуля деформации (изтропного тела) при другом варианте вычислении его деформативщлхг свойств

Мг1 - 0.5 М^ (10)

Еэк=

' ■1пГ - г2

(91) . 2'Е

Здесь' М^, М^, Мрц и , - изгибающие моменты в направлении главных осей и приведенные моменты инерции относительно центра тяжести погонных железобетонных сечения по соответствующим координатным осям, которые имеют виц м^« м1 '1?+ v, -м2-п2+ 2'-у2-м12-1-п;

мг1= м, 'п3+ ^ -мз'Ь2- 2-у2-м12'1-п; .

Mrl= 77-7LT—:'(МГь2 + уеГм2'п2> +2-v82'Ml2,L-n

. C1_ v84 Ve5)

MrXI= ~r. f (Mt "n2 + V63'M2,l2> - V82/V85'M12;L,n: ' .

've4 ve5)

Ve1=(el)1/(0I)2: ye2=(6IV(6I>3; Ye3=(6I)1p/(eI)2p :. ' ve5=<ÖIV(6I)2: ve4?<eIV(BI>1: <2h)3/12 ; znf (2h)3/12 + (П1-1)'[г^т-а')г+■ rad(h-a)a]: Ea/E0 .

Где СвХ 1, (61)^р, (Ы)з <3=1 .2) - переменные изгибные жесткости погонного железобетонного сечения реальной нелинейно-деформируемой пологой оболочки и плиты.

Тогда сотношения нелинейно-упругого тела (2), заменив в них переменные параметры Е , V эквивалентными параметрами упругое-ти преобразуем к зависимостям одномодульного (изотроп-

ного), материала

°эК, 11= Еэк'"(е11+ v3k'e22)/(1_vok): ^эк, 12= V^-P41*^^

°ок.22= Еэк'(е22+ v3k"e11 )/(1-V3k>- (II>

Ha сонове теории гибких пологих оболочек и плит 141, используя полученные физические зависимости (10) и делая известные выкладки, получим систему дифференциальных уравнений в частных проииз-водных от функции усилий Ф и прогиба ш для железобетонной оболоки Ц <®.D)+I2(u' ,D)+(k1+ü)xx)-0yy+(k2+U)yy)-®xx-2-®xy-uxy+q(x,y)= 0;

_Ь3(Ф,В)+ 14(со',В>+ ш^'Ыуу- (Шху)2+ к,-шуу+ к?;ыхх-

- ио,хх'шо,УУ+ (шо,ху)2" ^^о.уу-^^о.хх; 0 • <12>

Дифференциальные операторы L^..... Ьд записываются аналогично операторам, выведенным А.М.Токмуратовым, при замене интегралов D^j, Ej^p«' D^jj. (1=1,2,3; J=1,2) в,коэффициентах Dj,... »D.^ и В1,.:,В10, характеризующие нелинейную деформативность бетона и

рабЬту арматуры, с зависимостями вида

р с2ь—z .)' р < гь-z^)

D11= —I-'Jiz-h+x,)1 'dz; Dlk= 3n 'J(z-h+z 3) x-dz; 1_гзк -z 2(1+v) _2 03

cj • c3

v >E (2h"Zcj> '

(z-lm-z^f-1 • -dz; • (1=1,2,3; d=1,2) (13)

Уравнения. (12) отличаются от обычных уравнений упругой оболочки тем, что-содержат переменные по поверхности оболочки жесткост-рые характеристику и их поизводные (жесткость зависит от уровня на-

пряжений в бетоне, работы арматуры, напИчия трещины и т.п.).

Закон распределения жесткостных коэффициентов и В^ ,

....Bjq аппроксимируются полиномом, описывающим уравнение ступенчатой поверхности с импульсивными функциями 0-го порядка п Г

R(x,y)= R^-E (R^-R^HHx-x^; у-У1;))- Пх-х^'.у-у^Н

+Г<х-Х1;^:у-У2^)- Г(х-х2^;у-у2^)] . (14)

Здесь Ri (i=1.....10: 3=1,...,n) - постоянные значения

жесткостных коэффициентов, получаемых в отдельных точках области.

Функции усилий Ф(х.у) и прогибов ш(х,,у) аппроксимируются

с помощью рядов Фурье

k 1 к 1 ф(х,у)= £ Е Фц'ФцСх.у); ш(х,у)= £ £ f^-W^íx.y). (15)

Подставляя в (?) коэффициенты и í^ Фурье, полу-'

чаемые после применения проепедуры Бубнова-Галёркина гс системе (12) с использованием зависимостей Ф(х,.у) и ш(х,у), окончательно приходам к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно e^j, fk (к=о,пг, .1=1,2) (развернутые формулы приведены в диссертации)

Nv3(sk3-V= V^'^k'V M73(ek3'V= ■

(16)

Nv12<ek.rV= N12(q.í.<P.E3k.V3Jt>: M7l2(s)(tj,Tk)= M12(q,f,(p,E3K,V3k).

Система (16), как и любая физически нелинейна^ задача, прямого ■ решения не имеет. Для решения её в предлагаемой работе примеяется метод эквивалентных параметров упругости (МЭНУ) с использованием дояя решения системы (12) на каждом шаге последовательных приближений способа Бубнова-Галёркина. *

Для исследования процесса изменения парёметров напряженно-деформированного состояний оболочки На" всех этапах нагружения, для удобства расчетов, зададим* закон возростания нагрузки

q(t,x,y)= q0(x,y)+ ¿q(x,y)'t , (17)

где ¿q(x,y) - шаг изменения нагрузки; t - параметр нагружения: q (х,У)- начальной уровень нагрузки, выбираемая так, чтобы Материал работал в упругой -стадии и жесткость в процессе нагружения может считаться неизменной. Напряженно-деформированное состояние расчетных сечений при действии qQ(x,y) считается известным.

Продифференцируем полученную уравнению- в частных производных от функий Ф и ш по времени, (по параметру нагружения') t V«.DH I2<¿.D)+ (k1 ^xx)'*yy+ <к2"%у)'?xx ~ - 2> ГууЧ*+ Fx*4y - P<" W - (18)

1з(Ф.В)+ 14(Ш,В)+ (^-Нй^) шуу+ (1^2+Шуу) 2-шху-0)ху = 0 .

Последующим дифференцированием уравнений•равновесия по времени I получим систему разрешающих дифференциальных уравнений движения железобетонной оболочки вследствие изменение внешней нагрузки

—II е |+...+ —И т0 + — Тш = М, (Ч, I) ;

?ео1 _ < Т ° ......

7? ео1+-"+ ею2+ РГ т° + ^ V м1(я.г.Еэк.у,к): де01 . о2 д\

^712 I ■ ' »МУ12 I . аМУ12 • ^ ЙМУ12

е

(19)

+ .._JLi£ е _+ т + —Lis т • = N. (q, t)

ае < 01 ае о - <>7 <>7т

о1 о2 'о 'т

¡г!5: S7

о1 о2 'о 'ш

Система дифференциальных уравнений (19) характеризует напряженно-деформированное состояние рассматриваемой оболочки при любом значении внешней нагрузки q(t,x,y).(Алгоритм решения в диссертации).

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние'железобетонных пологих оболочек' и плит при длительном загружении.

В основу расчета строительных конструкций на длительное, деформирование положен использование модуля упругости линейно-упругого материала. Это является следствием того, что зависимость между интенсивности напряжений и деформаций при кратковременном загружении принимается линейным. .

В предлагаемой работе разрабатывается одан из вариантов практического метода расчета пологих железобетонных оболочек, которой позволяет учитовать нелинейность мгновенных деформаций бетона как при кратковременном, так и при длительном загружениях, с помощью урарнения деформирования эквивалентно-упругой среда на основе гипотез теории старения в дифференциальной форме

Именно такая форма записи интегральных зависимостей теории наследственной ползучести дает возможность свести решение поставлен-, ной задачи к задаче Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка, что делает численную реализацию задачи на'современных ЭЦВМ довольно удобной и простой.

' В качестве основного закона нелинейной ползучести бетона принимаем уравнения И.И.Улицкого, записанные для плосконапряженного • состояния в виде

- /5в

А + уёор- Р, а)-иР2(1;)]; к.9= -^^'[71?- РЭ(Ю1;

11 (1 -ку) 11 ^ 1 3 2(1+У)

¿22= , 1 (20)

где ?1, Р2, Р3 - содержат параметры нелинейной ползучести бетона.

Уравнения квазистатического движения оболочки пойучим дифференцированием по времени системы (I) "1 .хх+"2.уу+ 2'«12.ху+ (К^Н М2(к2шуу)+ М2-шуу+ + М2'"уу+2'1,12 ^ху + 2'М12-<^ху = " Ч^.х.УХ <21>

¿1.УУ+ ¿2,хх- V" 2'шхуЧу+ (к2+шуу)'^хх+ (к1+шхх)'шуу= .

Дифференцируя один раз по времени зависимости (5) с учетом (6), получим выражения для погонных главных векторов и моментов эпюры скоростей нормальных и касательных напряжений/

р

аа' н > . . лт

г аз а * • - -

"тГ -Г ^^^-^са5"32 + уа( уа(б+з^тз' ■ •■ • -

г р,

Подставив физические ,(20) и дифференцированное по времени геометрические зависимости (4) в (22) и выполняя интегрирование, приравниваем к выражениям для скоростей погонных усилия и моментов

му12<Бкз'Тк'8кл,7И:)_ Г;56(91к'ек;Г7к,1:)= м12а) (23)

Здесь :.' /\-д .

13г (1-г^)'Е(0) 1 13 "У''3(1-У)-Е(0) ш 111

Идея замена реальную нелинейно-деформируемую железобетонную конструкцию на эквивалентно-упругую конструцию из изтропного.упругого материала, обладающего свойством ползучести, эквивалентом раельным по деформативным характеристикам Ед^С), 1>3^(0) при дай--

жении, вызванной нелинейной ползучести эквивалентно-упругого тела, которые могут быть определены по формулам

Е,

nk(t)= --— ; v к(0)= 0.5 1-'-2-Е к(0) ,•

эК 6mT,(t)- 8^(t) _ эк . I Е эк *

шгч ' огч '.т о

• п1 (24)

2h

позволяет преобразовавать основной закон нелинейной ползучести бетона И.И.Улицкого (20) к соотношениям, описывающим реологические свойства экивалентно-упрутого тела с учетом нелинейности мгновенных деформаций, в виде

а

t,

эк эк^

E_k(t> . . Е k(t) ■ .

эк,22= •

v3k 'ьэк(и>

E,k(t) . Е k(t) ' .

= --7 _?*,„ •f(a1)'i:3k 12'cp(t) < <25)

эК'12 2(1+v k) E k(0) 1

Здесь Еэк(0),' V ^(0) - эквивалентные параметры упругости для момента времени Ъ* О; )= 1+ Р'а^ - функция нелинейности';

°1= Еэк,с^-е1-- - Езк,с^= . (24а)

..'-'•-•'.■ " о*

где Езк С(Ю _ зквивалентно-сек.ущий модуль деформаций.

Введем функцию скоростей усилий

; %= [¿(1)]^; к12= г[Ф(Л)]ху (26)

Тогда с помощью (26), (24) и (25) с учетом (12), делая извест- . ные выкладки, получим систему квазистатических уравнений движения' оболочек относительно скорости Ф(1;) и. ш(^)

.^хх^уу - ^ху'^ уи'.^У ;

13(Ф.ВН.Ь4Й.В)+ (к1+«хх>'^Гу+ (^уу)'^- '

- ^хуЧу " 1 14(ш'-в1) • <27> ..

Закон 'распределения по поверхности оболочки коэффициентов

..., В^',..., содержащих жесткостные характеристики сечения и. ' параметры нелинейной ползучести, представляется в виде уравнения, описывающие кусочно-постоянную поверхность с помощью импульсивных функция 0-го порядка (14).

Представлением фупщия Ф(1,х,у) и Ш(1;,х,у) в виде произведе-'

е

ние двух независимых функция от времени и координат поверхности разрешающая система (23) после подставления в правой части решения (27) - <р..-:(1;) и ^.¡(Ю, получаемые способом Бубнова-Галеркина, приме'т вид

А1 (3.1-1 ;еоаан

гр' ' ^ 4+р 'Тк^>= V (28)

Здесь А^ - коэффициенты, содержащие значения жесткост-ных и геометрических характеристик сечения, величин Ещ, 7^ (к=о,ш; 3=1,2) и т.п.; А^ - коэффициенты, содержащие жесткостные характеристики и параметры нелинейной ползучести, величин ф^СЬ),

Г13а) екЗ' Тк (к=0'ш; 3=1,2), укит.п.;

Системы (19) и (28) представляют собой кинематические уравнения движения оболочки и, решая относительно е^, 7^ (к=о,ш; 3=1, 2), приводим их к виду

ео.Г * ¿ша= 2

гд-1 ЙДП.УП. ^<»Мка).Ац.А1р.Езад>; ;2ай,Уп.Уп, еад(г),Тк(г),А1;],А1р,Еэад.г,...] ;

V Ч й'уп'уп ' (29>

Уп - производные по времеди от величин ф|^(1;) и С"Ь) . . Таким образом, рассматриваемая'задача расчета пологой железобетонной оболочки и плиты сводится к решению задачи Коши для нормальной системы дифференицальных уравнений первого порядка, ■' которая реализуется численными методами на ЭЦВМ. .

Начальные условия задачи <1г=0) кратковременного звргружения определяются из | решения геометрически и физически нелинейной задачи изгиба рассматриваемой оболочки при начальном уровне нагрузки Ч0(х,у), а дня задачи длительного загружения при заданной.нагрузки 4(х,у). На каждом шаге интегрирования по времени, будем иметь но-' вые значения величин 8,-^(1;), Т]^) и по ним можно вычислить все другие параметры напряженно-деформированного состояния оболочки в данной момент.времени, которые, принимаются за начальные условия для следующего шага интегрирования I + А^ '

На каждом шаге требуется контролировать прочность (прочность сжатой зоны бетона или растйнутоа арматуры) и устойчивость оболо- т чек и плит.

Состояние разрушения изгибаемых оболочек и плит может бьггь не достигнуто (при определенных геометрических и прочностных параметрах конструКий), так как ему может предшествовать мгновенная потеря устойчивости. '

В связи с этим в третьей главе выводятся основные соотношения устойчивости пологих железобетонных оболочек и плит.

Особой задачей является проверка устойчивости положения равновесия всей рассматриваемой физически и. геометрически нелинейной системы.

Для этого рассматриваемая конструкция с бесконечно большим I количеством степеней свобода условно заменяется конструкцией, сос-товленной из упругих элементов, эквивалентных реальным участкам конструкции пр деформационным и жесткрстным характеристикам при работе на перемещениях, вызванных вариациями координат узлов, соединяющих эти элементы. Эти П элементы считаются жестко связанными !, между собой. Деформированная ось данных элементов, внутренние усилия и внешняя нагрузка, приложенная к элементам, должны быть идентичны реальной конструкции. ' ...

Таким образом, реальная конструкция сводится к эквивалентной по жесткости на варьированных состояниях и обладающей конечйыми степенями свободы.

При построении расчетных соотношений эквивалентных конструкций на варьрированных состояниях рассматриваются два варианта вывода уравнений устойчивости оболочек и плит, основанных на использог вании статического критерия. В. первом варианте рассматривается положения. устойчивого равновесия.оболочки и плиты в целом, во втором - погонной их части, отделенной наиболее нагруженным средним сечением, что Целесообразно при использовании ЭЦВМ малой мощности.

В .шрйом варианте уравнения устойчивости железобетонной обо-оболочки получим из нелинейных уравнений (Г), используя статичес-' кий критерий. Подставляя- в Уравнения (I)

;; М^;..;; е*;..,.; <1* </;'ч (30)

^^ М,;...; е1;...; ш':; я ■ , . (31) ,.

вычитая Из них уравнения исходного состояния (31), которые в общем случае являются нелинейными и, линеаризуя оставщуюсй часть уравнения, получаем уравнений устойчивости

*Т.хх+ М2"уу+ 2-МТ2,ху+1,Т<к1^хх)+ М2^+0,уу)+ »ГЧх+

+ «2 <£у+ 2"Н12Чу+ ^«ху'1^ 0 • ^ • ■

еТ,уу+ ^хх-Т^- 2"шху,ш^у+ шххЧу+ шуу'ши+кГшуу+К2'шуу=

в

ж

где ш - функция дополнительного прогиба.

Критерий потери устойчивости во втором варианте получаем из условия равенства приращений работ внешних и внутренних сил на пе- ■ ремещениях, вызванных отклонением от не возмущенного движения

ам71 * * аМу1 * м _

Т— ео1 + " -7— Ет2+ 7~ То + -Г— Ти - «1

°! ... т1. . . . .

.«01 01 аеш2 Ш2 По Г° <% Гш 12 ; \

Выражения зависимости дополнительных напряжений и деформация получим путем варьирования физических соотношений эквивалентно -упругого тела (12) ' Е Е/

>эк,1 Гг|"' (е11+ *эк"е22> '+ (Б11+ ^эк"е22^ •

1 эк 1~^эк

Е Ег

"аэк.23= 7"!1-,(е22+ ^эк'е1С1.)-+ Н$-'<Е22+ .^эк"е11>; 1-гэк „ 1_гэк

Е ь

т; * = эк . + эк . ^ {34)

эк'12 2(1+Уэк) 12 2(1+Уэ|1) 12 '

Здесь - ' '» * -

ж М^ •вг-(0.5-6г-1.5;ко-мг)-м^2. -1п1-Мг(£^-е*г)/2!т - ьэк= --—_———---:-;-"—

^Г (35)

Е*к - вариация эквивалентного модуля; М*^, М*2 и ^ _ вариации изгибающих моментов в направлении главных осей и кривизны в направлении радиус вектора ?. .

Исключая из .(35) выражения М^*, Му*, получаемые с заме-

ной в"(19) производные , е^....,7Ш их вариациями в виде , е*-1гж*р е*+й"ае*,..., т*+2'1гх , подучим ' /,-' Г-Л

. ЕэГ 'е* + Э2 е2 + Б3 Т* + х*+ ■ ^

где ,...- содержат частные производные до фибровым деформациям от внутренних усилия . >К ! I '. Геометрические уравнения в вариациях ''..■* ■* '.У.'-'-,' Л! . ' е^ = е*-. Цг^у^у

. - 7,2 = т*~ г-Ссг-^з)-^]*! . <37)

: Подставляя (37) и (35) в (34.), получим выражения вариации нормальных и касательных напряжений . 1

' °эк.11= Е1 Ч <Г . ' • .(38). • <:

стэк.22= VE*+ ve2+ Е9"г*+'Е10'шн+ Е11 шуу+ Е12 "ху^ -с * = Е12-е*+ Е13-е^+ Eu-A Е^ <£у+ E,e ш*у;

Вариации удельных усилий и моментов для железобетонной

оболочки запишутся в виде

( 2h-zc . > < 2ь—

N3*= X CT3k.dd,dz + + CTad,Fad • " N12 = J Sk.l^2 i

~7'cj CEh-Z . Zc3

' M3*= -J SkJd'^-^cd^32 + °4d"r4d<h-a')+ aad'Fad<h-a>

~zcj (гь-2с3>

M12 = 3 <k,l2 (z-h+zc3T dz (39)

"Zc3 ' .. .

Введем в расмотрение функцию дополнительных усилия

НГ- фуу • С/- N12 = • <40>

Тогда с помощью (40), (39) с учетом (38), производя известные выкладки, получим уравнения устойчивости пологой железобетонной оболочки при учете нелинейности деформирования бетона Ц (Ф*.D*)+12(ш*,D*)+Хд(Ф*)+!,0(Ш*,D* )+Фуу(^ +<oxjc)

+Ф* (ko+ш- -)+Ф "со *+ Ф "ш *- 2'Ф* 'ш - 2"Ф 'ш* = 0 : хх4 <5 уу' хх уу уу хх ху ху ■ ху ху

1д(Ф*,В*)+1ц(ш*,B*)+L1 ^ (ФхЗж)+Ь12(шж,ВК)«о*с(к1-кохх)

+^(к24Шуу)+ шхх-Ц/у+ 2'шху"шху = 0, , (41)

Здесь ш, Ф - функция усилий и прогибов основного состояния • Функции Дополнительных прогибов и усилия представляем в виде вариации (15) ,

После интегрирования по поверхности в смысле Бубнова-Галёркина и, использования . в (33) вычисленные, зависимости (39) с .учетом (38) йз (41) и (33) найдем . ' . .

• ^ad-D'ZnT +—+ vncap-zn3 = 0 • (42>

Здесь „ Г У?.,,-.для I варианта ; (1=3=1,.'.. ,п)

J -¿У

XJ I IdT для II ваианта ; (1=о,т; 3=1,3) ; vjj - коэффициенты, содержащие значения жесткостных характеристик (13), геометрических характеристик, параметров основного состояния и т.д.; . " ^ - амплитуда функция дополнительных усилий ф*^ и прогибов i^j

-Si-

Система однородных уравнений (42) и имеет нетривиальное решение при выполнении условий

Detív^.....v^,'...,vm)=0 ; - » (43)

"^t^W.......~-v6<4+p3=0- <44>

Таким образом, параметры варьированного состояния оболочки f*j, ф*^ и (к=о,Ш ; 3=1,2) имеют место только при вы-

полнении условий (43) и (44) - уравнения устойчивости рассматриваемой оболочки.

Четвертая глава посвящена раработке алгоритм программ для расчета пологих железобетонных оболочек и плит на прочность и устойчивость с учетом нелинейных свойств бетона, а также численным исследованием напряженно-деформированного состояния и устойчивости рассматриваемых оболочек и плит при кратковременном и длигельром-действии распределенной по поверхности нагрузки и различных граничных условиях. '

Для численного решения задачи составлен комплекс программ, написанных на алгоритмическом языке Фортран и транслируемых на IBM серии PC. Используется ряд стандартных подпрограмм из математического обеспечения PC IBM.

Для расчета железобетонных плоских плит с шарнирно-неподвижным опиранием по контуру предназначена программа "РЫТ"; для расчета железобетонных оболочек с шарнирно-подвижным оприранием -программа "TURAN". Эти программы имеют одинаковую структуру, отличаясь лишь содержанием некоторых подпрограмм.. '

Приведен сравнительный анализ полученных результатов, представленных в таблицах и графиках. Анализируеуся характер изменения ¡про-. ,гийов, усилий и моментов, а также схемы трещинообразования по полю 'оболочки и плиту от уровня нагружения и во времени в зависимости от размеров в плане, толщины, армирования, подъема в центре. Приводит-' ся также сравнение' с результатами экспериментальных исследовании и. . решениями анологичных задач других авторов. ' ■.'■•- -тч<.

Даны примеры расчета пологих железобетонных' оболочек и плит ■ как единых физически и геометрически нелинейных систем с учетом : . упругопластических деформаций, трепршообразования и ползучести при действии распределенной нагрузки. Форма начальной прогиби принята

в т(х.у>= Í 2 f0 11 • cos[í^lículíii] cos[i^lá^ilsiz]. (45) 0 l=i 3=1 0,13 Л 2-а J L 2-b • J

В результате расчета по изложенным методам при удержании в радях (13) и (45) первых членов на рис.3 сплошными, линиями изображены графики нарастания прогиба и изменения эквивалентных параметров упругости в цэнтре оболочки и плиты при .разных уровнях нагрузок Т}= Как видно из этих графиков, максимальная нагрузка, при которой приращения прогибов начинают развиваться интенсивно, равна Ч)ф= 0-20 кг/см .При уровнях нагрузок выше оболочка и " ' ; 'плита теряют устойчивость,о чем свидетельствуют резкое увеличение значений прогибов или расходящийся'процесс при решении системы(24). .

На этом же ресунке треугольниками показаны кривые экспериментального и численного исследования поведения плиты и оболочки других авторов. Сравнение их с.кривой, полученной численно по предлагаемой методике, показывает незначительное их расхождение (8-10%), что подтверждает доставерность разработанной методики расчета.

Штриховыми линиями изображены кривые, расчитанные без учета нелинейных составляющих деформаций и образования трещин. Чем выше уровень нагрузки, тем больше расхождения в значениях (и других параметров), полученных по линейной и нелинейной теории упругости с учетом пластичности.

На рис.6 И"7 изображены эпюры прогибов по'-,сечениям €0 и ДО {см. рис.1) в'различные моменты нагружения (времени), вплоть до критического ' При этом-максимальные значения-параметров напряженно-деформированного' состояния оболочки' (и .гшггы) возросли по' сравнению с,Упругими значениями (4=0) в различной степени: прогиба^ .

81.5 (84.1)Ж; напряжений в бетоне и.арматуре;- соответственно на

60.6 (61.3)Ж и.80.9 (88.1}Ж; продольных усилий -на 74.4 <97.7)Ж.

Сравнение значении кратковременных критических нагрузок для'

рассматриваемой оболочки и плиты подсчитанных без учета и с учетом нелинейных свойств бетона, показана в таблице.'

Врезультате численных эспериментов установлены зависимости эквивалентных "параметров упругости от уровня нагружения г^егр, процэнта Армирования Еэ^(ц). схемы образования и развития трещин, перераспределения усилий, изменение жесткостей и т.п., представленные в диссертации..

Определение Г^ическим путем положено в основу прак-

тических рекомендаций по эффективному расчету пологих железобетонных оболочек и плит в нелинейное постановке.

В приложении приводится акт внедрения результатов диссертацй-огаоа работы в проектном институте ЛенПШРОСТРОМ при расчетах пространственных плит-покрытий.

— 25-

-i

о,ч

0,2 0,1

Ък

С

1- плита

2- оболочка.

I

0,2

о, 6

Рис, 5

■ко

а.

Ло./ь^г/Щ .

'«ил

Критическая нагрузка , кг/сч*

решения

лин&ино- упругое нелинейное

Пмлта, 1 Оболочка плита Одопачка.

о, 8 46 } 0,200

- 2S -

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Проведенные в диссертациям теоретические и численные исследования . позволяют заключить следующие.

При расчете пологих железобетонных оболочек и плит необходимо оценивать напряженно-деформированного состояния конструкции с уче- 1 том перераспределения усилий при изменении жесткости констукции, рассматривая ее как единую физически и геометрически нелинейную .систему.

Для проведения расчетов пологих железобетонных оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности предложено заменить реальную железобетонную оболочку с неупругими деформациями и трещинами на ступенчатую эквивалентно-упругую оболочку из изтропно-го материала, имеющую переменные, но эквивалентные реальным дефор-мативные характеристики Еэ^, и, тем самым, ползоваться обычными методами строительной механики упругих тонкостенных систем для вычисления погонных внутренних усилий и моментов.

При этом учитываются основные особенности железобетона: ^ нелинейность деформирования бетона, трещинообразования, упруго-пластическая работа бетона и арматуры. ■

На основе результатов проводимых в.работе исследований" . могут быть сделаны следующие общие вывода.

1. Разработан метод расчета прочности и устойчивости пологих' железобетонных оболочек, и плит при.действии кратковременной нагрузки на основе нелинейной теории тонкостенных .конструкций и с применением эквивалентных параметров упругости, позволяющий достаточно строго учитывать геометрическую и физическую нелинейность, в числе трещинообразования, а также предысторию загружения, которая дает возможность охарактеризовать напряженно-Деформированное состояние на всех стадиях загружения.' На базе теории гибких пологих оболочек и нелинейной теории упругости построены разрешающая сис-система дифференциальных уравнений движения рассматриваемых оболочек и плит вследствие изменение,внешней нагрузки. ,

2. Построена разрешающие уравнения квазистатичвского движения > для расчета пологих;железобетонных оболочек на'длительное действие нагрузки с учетом нелинейной ползучести и наличия трещин, а также нелинейности мгновенных деформащй бетона, позволяющая .учитывать изменение жесткос'тных параметров в зависимости от уровня нагружения. Предложен удобный и простой способ интегрирования разрешающих уравнений с' использованием IBM PC.

3. Разработана численная методика определения кратковременной'

и длительной критической нагрузки адя пологих железобетонных оболочек и плит. С этой целью выведены уравнения варьированного состояния эквивалентно-упругого аналога оболочки с конечными степенями свобода и получен критерий мгноменной потери устойчивости основного состояния.

4. По разработанному алгоритму составлены программы для численной релизации предложенной методики расчета напряжений, дефсрма-ций, перемещений, схем распределения трещин, а также, определения кратковременой и длительной критической нагрузки железобетонных оболочек и плит на персональном комьпютере типа IBM PC.

Б. Обработаны результаты экспериментальных исследований, выполненных в Челябинском политехническом и Куйбышевском инженерно-строительном институтах над моделями полохтя железобетонных оболочек и плит при длительном и кратковременном действии нагрузки. Сопоставление расчетных и зксперименьтальньас данных показало, что разработанная методика дает возможность получить достаточно близки к действительным значения критических нагрузок и хорошую качественную оценку развития перемещений и усилий от режима нагружения и во времени. , •'. ••••■

6. Проведены численные Эксперименты по Изучению напряженно-де-форюфованного. состояния И'несущей способности пологих железобетонных оболочек и плит.. Показано, что учет нелинейных свойств бетона уменьшает значение кратковременной критической нагрузки в I.6-I.9 раза по сражению с результатом расчета ■ по линейно-упругой, схеме: значение длительной критической нагрузки'уменьшается в 1.4. -2.4 раза по сравнению с решением, рснованным на линейной теории пол- ' зучести бетона без учета пластичности. . . • ' ; .

7. Результаты теоретических исследований и программа расчета плит-покрьгтйй с учетом' нелинейных свойств, материала XD_R рришггы в Ленинградском;Государственном институте проектирования строительных материалов /ЛенГИПРОСТРОМ/ для расчета пространственных конструкций (покрытий) производйтвенных зданий. -

Основное содержание диссертационное работы отражено в следующих публикациях:

1. Мусабаев Т.Т. Расчет железобетонных плит-покрытия при ре- . конструкции здания //Реконструкция Санкт-Петербург-2005: Материалы II международного симпозиума /СГШСИ,- СП5. , 1993.-. 4.Z.- C.CI-67.

2. Мусабаев Т.Т. Расчет пологих железобетонных оболочек и плит реконструируемых зданий с Учетом нелинейных свойств материала //Реконструкция Санкт-Петербург-2005: Материала III международного сим-

позиума /СПбГАСУ.-СПб. ,1994.-4.3,- С-24~Z7„

3. Мусабаев Т.Т. Анализ деформирования нелинейной анизатропной плит-покрытий с переменной жесткостью как аналога пространственной структуры из стелепрокатных профилей //Совершенствование методов расчета железобетонных конструкций, с учетом нелинейных свойств материалов: Межвуз.темат.сб.тр./СПбГАСУ.-СПб.,1995,- 10 с.(В печати).

4. Санжаровский P.C. ,Мусабаев Т.Т. Расчет оболочек и плит из железобетона с учетом тре-щин//Изв. вузов. Сер. стр-во. -1995. -( В печати).

Подписано к печати формат 60x84 I/I8 Бум.тип,Д •

МУСАБАЕВ ТУРЛЫБЕК ТУРКВЕНОВИЧ

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ПЛИТ

С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата'технических.наук

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4. Ротапринт СПбГАСУ. 198005, Санкт-Петербург, ул.Егорова, 5/7. .