автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пластинок с учетом физической и геометрической нелинейностей

Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистзн

ТАШКЕНТСКИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи СИНЯГИНА Марина Григорьевна

РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНООТЕЙ

Специальность: 05. 23.17 — Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ташкент—1994 г.

Работа выполнена в Ташкентском институте инженеров железнодорожного транспорта имени Акмаля Икрамова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится

¿3

— кандидат технических наук, профессор В. М. Кондратьев

доктор технических наук, профессор Г. X. Хожметов, кандидат технических наук, доцент В. Н. Фролов

— Государственный проектный и научно- исследовательский институт (ГипроНППполиграф).

1994 года в

4?

о о часов

на заседании разозого специализированного Совета, организованного на базе спецсовета К. 037. 03. 21 при Ташкентском архитектурно-строительном институте по адресу: 700011, Ташкент, ул. Навои, 13 (актовый зал).

Автореферат разослан ,

сЛз ■

ноября 1994 года.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ТАСИ.

Отзывы просим направлять по адресу: 700011, г. Ташкент, ул Навои 13, ТАСИ.

Ученый секретарь Специализированного совета.

кандидат технических наук,^~ "V» л

доцен.п С//<¿/-7 в^/^-Ьу П- А- ХАМРАЕВ

Обдая характеристика работы. Качество проектироьания я строительства современных объектов и сооружений, сннкение его себестоимости, надежность во многом зависят от пыбсрт конструкции. Широкое применение на практике каяли пластинчатые конструкции. Зто объясняется тем, что присудая им легкость и рациональность форм сочетается с высокой несушей способностью», зкономичносгю и технологичностью.

В настоящее время методы расчета пластинок получили иирокое применение нй практике, Рассматривал элементы инженерных конструкций как пластинки, необходимо учитывать факторы, максимально при-блиг-яетю их работу к действительной работе сооружений. В тс же время запроси практики требуя? создания болео современных методов расчэта статики, динамики и устойчивости пластинок, ориентированных ;;а ммуга современную снчислитольнуг технику- Эти алгоритмы долкны максимально учитывать реальные условия работы конструкции, позволяя производить расчеты без излишней идеализации, научно обоснованный выбор парамэтров конструкции, снизить металлоёмкость и повысить надежность конструкции.

Bes зто подчерккваот актуальность, больаое научное вначенип проблемы разработки эффективных методов, алгоритмов и программных комплексов для решения задач статики, динамики и устойчивости пластинок ка ЭВМ.

Данная работа выполнена в соответствии с целевым планом научно-исследовательских работ МПС ПК-1-95 "Прочность, устойчивость и колебания етерянввых и континуальных факторов" кафедры "Строительная механика".

Цель работы:

1) На основе развития наиболее прогрессивных численных методов разработать едимы:! подход к решению задгч расчета пластинок

с учетом физической геометрической нглинеЯиостей;

2) анализ к выбор зависимостей менду напряжениями и деформациями при решении задач статики, дин«шики и устойчивости нелинейных пластинок;

3) вывод дифференциальных уравнений для пластинок с учетом

физической и геометрической нелинейностей;

Л) получение приближенного решения уравнений и общей форме для наиболее распространенных случаев опорных закреплений;

5) проведение анализе частот собственных колебаний пластинок с учетом нелинейных факторов;

6) англиз статической и аэродинамической устойчивости нелинейных пластинок;

7) обеснование и обкая перспективность испсльзопанг.л метода упругих реаений (МУР) в сочетании с методом конечных алемзнтсв (МЮ) для розения поставленных задеч при произвольной геометрии и характере стирания пластинки;

8) разработка алгоритмов и пакета программ дл.- расчета кон струкций с учетом нелинейности.

Научная новизна работы:

1) получены основные уравнения для физически и геометрически нелинейных пластинок для двух моделей физической далинзйностя;

2) в общем вида получены прибликенныз решения гюставлонних задач;

3) разработан метод решения задачи статики физически нелинейной пластинки на основе НУР различных модификаций и МгЭ;

4) установлена перспективность комплексного использования НУР и МКЭ дня расчзта нелинейных пластинок сложной геометрии и характера оттирания;

5) установлены закономерности к построены диаграммы и графики, характеризующие поведение пластинки при мягкой и ессткой нелинейности;

6) установлена неоднозначность влияния физической и геометрической нелинейностей на частоту собственных колебаний пластинки;

7) разработан алгоритм и пакет программ статического расчета физически нелинейной пластинки на основе МУР з сочетании с МКЗ.

Практическая ценность работы:

Материалы технических исследований приняты Государственна проектным и научно-исследовательским институтом ГипроШИполиграф (г.Ташкент) для внедрения при расчетах, что позволяет повысить надедность сооружений и снизить расход материалов.

Разработанные алгоритмы могут быть использованы при решении широкого класса задач проектирования с учято-.! различного вида

нелинейностей.

Достоверность подтвердятся сравнением полученных результатов с аналитическими и численными результатами других авторов, работающих в данной области.

Апробация работы. Основные результаты работы были дслокены на 'б, 46, 47 научно-технических конферзнциях Ташкентского института ингеиерзв железнодорожного транспорта (193Э-1991 гг.), на научно-технической конференции молодых ученых я специалистов "Актуальные проблемы научных исследовали?, механики" (Ташкент, 1091 г.).

Публикации. Основные результаты исследований опуб.'нкоганы з четырех работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов н гыводов, списка литературы из 95 няиыенорр|!ий и приложения. Общий объем диссертации содержит 121 страницу машинописного текста и приложения.

Содержание работы.

Во введении сформулирована тема исследования к показана её актуальность.

В первой главе дан краткий обзор по проблеме, которой посвящена диссертация, сформулирована цель реботы и дано описаниа структуры диссертации.

Теории. связанные с расчетом пластинок, в настоящей время является весьма разработанным разделом прикладной механики в линейной постановке.

Развитие строительства и машиностроения поставило перед инженерами аесьма специфические задачи. Это и дало толчоз в развитии нелинейной механики. В работах Бовдаря Н.Г. дана ыэтодика приближенного расчета нзлинейны.< задач, базирующихся на рассмотрении таких математических вопросов, как осуществление устойчивости резания дифференциальных уравнений или сходимости и корректности приближенных решений.

Работы Вслотина В.Б. р.осзяцекы изучению устойчивости упругих систем и выбору оптимальных методов решения.

Большой интерес представляют работы Каудерера Г. и Корниси-па М.В., а которые и оригинальной постановка ставятся задачи по

расчету нелинейных пластик и оболочек.

Постановка задач б нелинейном варианте и катоды их решения, исходя из инженерной практики, даются в работах Лукаша П.А., Ильшина A.A., Вольмира С.А.

Стремление максимального облегчения практического использования результатов расчета по денной проблеме требует широкого применения ЭВМ. Для этого необходимо использование мощного штемати-ческого аппарата. Данным проблемам были посвящены разделы в работах Галлагара Р., Зенкевича 0., Рпаницина А.Р. и др.

Представляется актуальным продолжить указанное выше направлений исследований к рассмотреть вопросы статики, динамики к устойчивости нелинейных .плаоткнок.

Вторая глава посэякека следушим вопросам:

- выбраны зависимости <Г-£ для физически нелинейного материала;

- выведаны диффарокциальиые уравнения для физически и геометрически нелинейных пластинок;

- дано решение полученной системы методом Бубноаа-Галеркииа;

- использован метод осреднения неликайных членов;

- решен ряд примеров с оценкой влияния нелинейности на деформированная состояние пластин.

В качество исходных завиоиаоотой мгвду нагсрял'.ониямл к деформациями £ примем две зависимости: кубическую параболу

Г» и степенной закон <Г*

Для физически нелинейной пластинки в случав применения кубической параболы дмфферзнциальнов уравненко изогнутой позэрхкости пластинки имеет вид: ЬS(w) =

где v* - бигармонический оператор,

• Hw °<гх* Т^ЩГ? J

* oiHfJ L \7öP~J ?o?r 7туГ чЪщ)+ * iTyTj. J * , Г Уи•/ . У/ 1

чуч L 2 ( Одг<?xl lyz faxty) iov' j J*

.f hafiw еФ» . ЛпРчЛ*. \\

I Vr^^y 0 Or "ay щ J + • WDu)

fl2iE)l4 Üi. > о 1

+ I lbir<tîL y £ ÜÍifL'2^1 í.4 i L^ 4 "l^^L 9: . f - . oV , J2b^x » fC^íí} ' a / ^ Г-á -V. b

- > ofs- ; Ti.- ^ • 3 -

3 J

Б случае применения степенного закона лиффсренш'.Аиьнвэ упам-. нение принимает зид: Ufv.')-* •>(>.:/)

гдо

■i i. о; ^к-ггу1'

± > / liîL . I , f^P ^ ^ _£_ 212.iJZilL . "ay í oyj н'гък«гуР' ол2 í 'W« "¿oy

^ ^ /дну, ^ л;3 O^liol':-^

rjiji í oyt 9 .-71-2. ,'J ■ 2 .• , 'Ví;

•j. 2ÍH.V ^ "î ■

' * -1}[tJ OjT r!>4. O.C?>í' l rtyi _£ ' '¿i*. I

• (, i Ojt* <7>y* ÍOÍ^; .

JA:

■■i »i

Л2) '

Граничила условия ояпмсыгазтся з .гбкчьсг; зичи. Для ^егэкля нелинейной задачи зоспочя^уе^зл -íst-ojícm ЗуЗксы-Галсс.г:-;:-:?.. Для прямоугольной пластин^::. гаркггено-епзргоа пэ :í:íh-•гупу загруженной распределенной нагрузкой т, ^ у) Пел ГУ- <>{* 2-х sin r.Di>--a:;j

j. __ ß)*j¿ sígg^v.-'.Tf

;ил1хвадоаткой плаетш«си • - JL.ç.a_Jj:

i.. ч- i

Анализ полученных фог;г/л покпзг.'Е'с.?, что узелтг-якае?, а ¡геоткал - y^cnvjaov npornJ-j rjiacvjKíií. Дяя оцз!5Кй ToviicoT!.* р^згпы v,¿r¡i:::n suoaitornr,, садзрпа-лс.^

а

два члена ряда Л1д у* Л-х + Д3| ¡¿и .

В зтом случае для квадратной пластинки получим следующие выраже-

ния:

где 4Л.

Анализ локазывает, что влияние физической нелинейности на А¡1 и практически одинаково. Следовательно, точность решения нелинейной задачи в «*учае нспольэ05а»:ия одного члзна ряде не ниже, чем в линейной.

Рассмотрим также применение метода осреднения нелинейных членов. Уравнение изогнутой поверхности пластинки представляется в форме:

"С — ^

где: И1. й*-а*»у 1ж;

> 1 ■ 1 . 1 ■ I ■ 1

Ь/ м«¿с - осредненнио нелинейные члены.

Пользуясь результатом осреднения, получим следующее выражение для прямоугольной пластинки

А * -Г» А1а 9б"* гоо'^3би»г*И>***е*Э1'<,г1 * Ал !/ ~ ; где ¿¿о

Анализ порченных формул показывает, что метод осреднения нелинейных членов даот завышенный результет по сравнению с решением уравнения методом Бубнова-Галеркина.

Для физически и геометрически нелинейной пластинки приходим к следующей системе уравнений (первая зависимость <5~-£ )

ь» (ч ч>)г V»» «• $ - £ I» С*, - о, <0-- »«г- X т(<р) ♦

где с

' L ох» royt * (.nxayj J

* up-[ з (-^p*- ^ ° му-*

,T fViV liny' <W<byi <b/fby <T)Xlriy

> 3 з /OSL)2- ] *

fnjr/ (tx1^; lox^v (<^T7 j

4*9 f м D*? _ з ^ jjg

' о xn>y [ a/3 пис'ъд ~ <гх* tjb u^ty охТу1- *

' + ^"Р.[ 12_ 'г<? - 6 сг<? + s °1<? +

rpji L QX>ъу Oxrty " tlx* iTVftyL

Ли б 9 f^-T- 5 5 /-2ifL)4

. ' w I пуз Г й [ъхгъуЧ ■ ( Cix* ) J-

Для второй зависимости система уравнения кгпет вид:

wW- 1

г(9) + (»,*)* О, )

R 7 yt -jj; - L ^^ rwif)

t(2l2. + JLjvv) + ~

■ Ytx'-my. rtyi)' QX1 \ ox1 ~ 2. Oyy ° nntyoxriy

i , i-h. 1-3» _

ovi l-Ti^i 2 'J ги

- i2i£) - з fge. п> £ оч? \2 /о1? _

a o^i / ^ ojc nx^w (oy1 / ~ г w/)3

их8-' IT^n rj^ • IrcjrvyJ '

В качостиэ прга^зра расаютрго» прямоугольную пластинку, азрнирно-опортую по контуру, загружок;^уп Ьаспрэдаяениой нагрузкой

' Полагая Jsivi "

приходим к нелинейной алгебраической система относительно -J « . Ваодя безразмерные параметры Ja, и лоключая :;о система W ' , для квадратной пластинки нодутам J< + ^ + j) tf + О, SJJ/J « ^ ,

Анализируя уравнение, приходим к выводу, чго при определенных условиях нагрузки мягкая физическая нелинейность монет полностью скомпенсировать влияние геометрической нелинейности»

Третья глава посвящена расчету физичзски нелинейных пластинок методом упругих решений на осново метода конечных элементов. Рассмотрены модификации метода упругих решений для двух моделей физической нелинейности. Получены матрицы ксеткисти нелинейного •-сонечнсго элемента. Построены алгоритмы для дву,: вариантов метода упругих роаеннй.

При применении МУР в парсом варианте переменных параметров упругости уравнений изогнутой поверхности пластинки для порзо:« зависимости С- £ прадставляатся с вида уравнения продольно-поперечного изгиба фиктивной ортотропной пластинки:

«3 ^ J. -?У ' 91 + // n>íl''' 4. PC ^^ -х. А/ ^ -

Vx-rfF 7tf ЧщГ + тТГ Тг^г ~

=

"ДО ^í - являются функциями проги-

'ja vv п для каждого конечного элемента для простоты считаются ■юстоянными и вычисляются б центра КЭ по формулах*

¡ 'ДО

чs ч (** ■

Ki = L ^ í KÍ " ¿2-í/ <• 1244¿s i-.'}):

t» - ¿4AfJ.„ti¿4fiut fi ¡i ¿to * Sí С * 2a í *

Jif- ¿£«V<a * ¿ScVf * 22*!?л3+

- li^u + SUs-i^SU^ tSUe¿l0+ íog^t-i/1 г.

..налогпч.цс! формул;-" получаем и для степенной зависимости .

Для полученной такт образе:.? скатоизсгнутоЦ пластшпс:; псст-рсены матрица гтестхости Ю.

В качество прнкэрп рассмотрена прямоугольная пластинка, заделанная по контуру и отверстие. По контуру отверстия плас-тгнм эагруаенг. раскочзгно-распрелеленноЯ нагрузкой С. .

I

!Я

!)

I

.а

<2

~гг

Исходное дакннз: С - 0,0 тг, --> 0,0 г;;

0,4 м; ¿гТе - 0,2 м; /, г» 0,015 м; М - 0,5

(1 п 0,01 г:</-.*

гэ

Матбриал пластик1«! - алжмчшепач бронза, подчиняется длпграм-при £ ш 12В ГП- и /¡Е - - 5 ,73<'- • 104, Р.-счот п.'лсг.ипсл выполнен :п ЭВМ по мэтоду упругих решений на осносэ 1"$. Анолкз полученного решения показывает, что у^?? Иглзч-«псксН «!елш:зй!!остя материала увеличивает пертмеяения узлов сетки Ко к-.) наноа, чем на 5 %.

Прт; г.рпленении смешанного варианта ЮТ (метод переменных па-рпмзтроа и дополнительных нагрузок) для первой зависимости ссновное дифференциальное уравнение представляется в виде:

Ъ - Э5д(сф Л (»),

где 5* И - содержит слагаемое с четверти« производными, а

£(»"]- - со вторыми производными. Тогда переходим

:: пад.тп поператюго :»эгиба фиктивной орто'тропно.Ч пластшпи о дспзлнктельяой нагрузкой

«V -д. О I - 3*-Г>

•Ь. 7+ 2 ^гр^Т, ^ ----£ .. е,

гдо „^¿д.

Дял упрощения расчетов на кадцом шаг« г^груэка в пределах КЗ считается разномерно-распределенной и вычисляется для центра ¿Э. Значения и 'Яу определяются члк н ран^о, а

• 'З-М,,) 4 (Ш>■ 24¿г^ц+Ищ + 2 си;>■ ^ ■ ]]

Аналогичные формулы получены и для степенной зависимости с-<5 _ Таким образом, з смешанном зарианто ЮТ го тгагщом этап*? кор-рзятируются матрицы жесткости всех 1С (но для случая поперечного

изгиба) и определяется дополнительная нагрузка.

На основе построенного алгоритма первого варианта МУР разработан пакет программ для машинного расчета физически нелинейной пластинки (приведены в приложении).

Глава четвертая посвящена колебаниям и устойчивости физически и геометрически нелинейных пластинок. Здесь рассмотрены задачи свободных колебаний физически и геометрически нелинейных пластинок, устойчивости физически нелинейных пластинок с оценкой влияния размеров пластинки на форму потери устойчивости, панельного флаттера физически нелинейной пластинки с учетом аэродинамической и статической нелинейности, а такпэ колебаний и устойчивости налинойлой пластинки в поперечном магнитном пола.

Дифференциальное уравнеш!э саободных колебаний налинейной пластинки записывается в виде

Для иарнирно-опертой прямоугольной пластинки частота собственник колебаний иыозт аид:'

^ ' Itr 3 (^г+ jrj 320 к ы TT I Q* о'ГЕ

+ HL.+ Ж. 4.-3—)^

* a4f аЧ° е* ' '

Анализ показывает, что жесткая нелинейность [ß о) увеличивает, а мягкая (jZ>o) - уменьшает частоту собственных колебаний.

Для физически и геометрически нелинейной пластинки систе;/л дифференциальных уравнений имеет вид:

LL ^ шstä-

Рассмотрим собственные колебания шарнирно-опертой пластинки. Дня квадратной пластинки частота собственных колебаний и:.:зет вед:

где ^i. маш..

Анализ полученной форели показывает, что при мягкой нэли-нойности (ßlo) скслатная кривая мопет иызть достаточно слога;,

vni'4rflmn тттm

\WJV

конхнгурацкв.

Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластютси с учетоц действия продольных сгамаисих сил кмео? гид:

Я-, ; пгу/ ^ М-; | _ г

1 С) [ ^ Ях1 3 щ1

Для прямоугольной сар!ирно-опэрто!1 пластинки по методу Бубновс-

»алзокииа полута«

' (Л-+ А1.:

I о'2 / Я .г

__ 20_

! Я .Го1 91 ^ ' "Л I -з' з*..?' <7

Я-?-

Полагая ,'Л» ,'/ • /Л, '// /'/,

*■ I ¡з 3

полудни зисэжсниэ для ик:тичоской сила

„Г, ( 1 , 1 )•' и. /Л

- ¿й_ 4. 20 * 3 А

Есгл пгастинха ската только з одной направлении ( '""V" ^^

то

а/..1 я ,7гзл. 4- -4-1 -г ! ■»• ~

^ "

+-¿-Г +

I

+ Ж + + -М

Рассмотрим вариант потери уетоячизостгт по дзум пслузол:;гм. Тогда рклелиэ гаем а злдо:

кг- I, Ы* ¿¿и •'?-<,'.'

«72 а и <|

Посла выполнения квадсатур получим:

¿з .1 . ш I , 9 I

Опгаг.еязно ?п:ка значение параметра 'Т , пси хотороч прсие-перзход с одной фор:ш потери усгсйчизост:! другугз. Для ко.т.гюйноЯ задачи параизтр опрздзлпетсл урасиск::я:

% /л!)Ч 0.

Анализ уравнения покааизает, что аесткая нелипаПносгь «¿газ? ?о«-!яу перехода с фор1а на фору вправо, а :<яг".">.!Т - влзг.о от ока-:глч::я лиизйной задачи ^

Рассмотри»! пэродинамические колебания физически нелинейной пластинки. Давление на пластинку будем определять по поршневой теории. Полагая е кваэистаткческой постановке

с- РЬ .

Ч-к- " V (¿х -

ц:и, физически нелинейной пластинки при парной модели С-£. дифференциальное уравнанио получим

1Г^-О.

Для прямоугольно"! шаршрно-опортой по контуру пластинки решение уравнения записываем ъ видо:

11 ^............( % Мл + гь ** 4г'0 11 Й/ ■

V/.- ■ /,--

___¿-Л J ц -

Получим аыракение для определения 9.

линдричэский изгиб \'«с:

1; - г. fii^-jL /тттзннгтт

it квадратная пластинки v. - j.:

.Анализ формул показывает, что кесткая нелинейность увеличивает критическую скорость панельного флаттера, а мягкая - уменьшает .

Перейдем к аэродинамической нелинейности. Полагая

i'. v пх izc? "е ( 'Ъх /j получим выражение для критической скорости.

v.;:.- 0,035 ^(fsyhK

- Wfjtij-0,00ч

Отсюда

могут быть получены значения Т^^.с^-Для различных ча стных случаев } » О," у = i.

Лнализ показывает, что аэродинамическая нелинейность'по своему действию эквивалентна мягкой физической нелинейности

5>о . При возрастании амплитуд особенно если

пластинка не закреплена от осасых гаегознкИ, аэродинамическая нелинейность может значительно снизить величину Уе/,. «/j.

Утгтец, наконец, плияше продольны:: озяззй на подвиакс« кромка (статичоская нелинейность),

В отоа жолеб&кия пластинки оррадчяяиусл ураоненип:«

Е/и Г > гИкКа , I /• ,5?.*^7 ------ - • -- - - / / ,,-.7/ - О

уэг.ениз которого дает а начеши:

' 0,5^ О ] -Им ;

чч» цооу ^ + о,эч$г' --• ::: -¡-е.*)*.

Анализ полученных формул покеяыззет, -'тп ;{2.7:г-

нейкопть по своецу доАствхэ аналогией зязткоЦ ¿гязачзгко'Л нгли-

.чеГ-'ласта.

При исследовании колебаний иустойчивости нелинейно:» л;:пс?::л-:;н постоянно.'. поперзчнсм магнитной поло лысаг>ен::о для !«лр!г:?о-упругих сил принимается по двум мозолин.* По простягой г.'-^;:::

Оо'

ГДО к - ПОСТОЯННЫЙ коэффициент, ЭаБИСЯЕИЛ а? .Т..!?:!!;^: ■•■■2 ЧГ'ПГ?-:ЮГО ПОЛЯ,

- расстояния от. ползсоз «аппта до гэрсдпни ляосгосгл

Уравнение свободных колебаний ну.зет вид -Ц » 7**' + 1< + £ О.

Получим критическое значение параметра - для пстксугэльиа* пластинки: , ,, ...

2«!,-- О /(« ' + зго УТ" 1 "Р" «Т?5Г л---

Э.0

+ > Ь М

а'

Лнлл;;з полученной йориули псказнляс?. тго ;£Л'г::х1 лаллиойность

а зеегкая - упалтето?

ч

'5.

Д~я модели, обусловленной р^спредояе.чни.т; ,дгг

% - С 7-«о

с-Мл^ь*

б а

У о - шгннттп пцдукцнл

коаЛфациен? !!агштю.Ч пронитвмес?:!.

Дифференциальное уравнение колебаний физически нелинейкой пластинки будет иметь вид:

Тогда для прямоугольной шарнирно-опеэтой пластинки получаем: сФ -6- У

Анализ полученной формулы показывает, что и в атом случае мягкая нелинейность уменьшает, а жесткая - увеличивает .

При памальном флаттере физически нелинейной пластинки с учетом влиять постоянного поперечного магнитного поля колебания пластинки с потоке воздуха описываются уравнением

Ь. г V»"- >) М & + гг # Г"»/-О.

о ( У! Со

Решая это уравнение, получим:

V * 2&1 ЖЩ1 Л ^ ¿'У'*

Анализ полученного результата показывает, что постоянное магнитное поло и мягкая нелинейность пластинки действуют согласованно, снятая критичеокув скорость потока при флаттере.

Б заключении приведем основные выводы по работе:

1. Выведены дифферендаальные уравнения изогнутой поверхности пластинки с учетом физической и геометрической нелинейностей. Уравнения получены для двух моделей физической нелинейности о учетом возможной аоимыэтрии диаграммы.

2. Дано решение нелинейных дифференциальных уравнений катодом Бубнова-Галеркина. Показано, что точности решения нелинейной задачи не кике точности соответствующего линейного расчета. Приве-. дел приблийо.чный вариант статического расчета о использованием метода осреднения нелинейных членов.

3. Разработан метод статического расчета пластинок сложной конфигурации со сложными граничными условиями методом упругих решений на основе применения ЫКЭ:

а) получана матрицы косткостей нелинейных конечных элементов для двух моделей физической нелинейности;

б) разработаны алгоритмы метода упругих решений в двух модификациях;

а) составлена комплексная программа на языка Тив-ьО Р^ХАЬ для статического расчета нелинейной пластинки методом упругих

решений (в форма переменных параметров упругости) на основе МКЭ.

4. Рассмотрены свободные колебания физически и геометрически нелинейных пластинок с построением скелетных кривых. Для случая мягкой физической нелинейности установлена неоднозначная зависимость частоты амплитуды колебаний.

, 5. Решена задача устойчивости физически нелинейной пластинки с оценкой влияния размеров пластинки на форму потери устойчивости. Рассмотрена устойчивость нелинейной пластинки з постоянном магнитном поле с использованием двух моделей магнитных сил.

6. Определена критическая скорость панельного флаттера физически нелинейкой пластинки с учетом аэродинамической и статической нелинейности, а также влияние магнитного поля.

7. Все разработанные метода и теоретические результаты илл»-стриругтея примерами. Полученные результаты доведена до уровня, позволяющего использовать их непосредственно в практике расчета нелинейных пластинок.

ПДАСТЙНАЯАРКИ ФИЗИК ВА ГБШ2ГР12К

клизнри хусусштллгши эътиборга олив дота.

Xo3!ipr:i кундл к.ур.чл;шца якш ¡.штеря^ллар кзиг к^длатша^тга лг.^Г' сабабли гуруичи-шпмнаряернд ксчизикди махакиканют ыуоммоларя î^ura :т.ия1 утпокда. A»ü;o матерлзглзршшг ночиз:uyia здсусилтлапин:: зътпборт-а олга шлыоатларпнп ^псоблаа харзёнини иураккаблаитг.риб ;сбо-ргдл.

Дпссерташикакт аооси:! мазнун:: £ на (f орзс.чдягй т.урлп бог-ллни^лэр учуй физик ва гесметрпк кочазп«уш хусусиятларта зга о^л^ак ¡^асг'иналарнп статик, динамик "^аглда усл'ййзрл:1кка :<;исоблай услубларинк асослаи; es рпвоулзнтираадан нборат.

И^йалган макса ига эрлиш учуя диссертацияда куй ¡ma г г. j>aapo баг-лакган масалалар ечхчгзн:

- 'j;i3üK ва геоыатрпк ночизакла пластгшалзр учун богланипки -о" ¿а £ орасиаагл та^злл к.штиы ва мазкур пластилзлар учун ясссяй т&к-плаиа-1зркл келтиряй чик,арш;

-• ?урлв таянчларгз эга булгаи пластдналар учун дифференциал сенглака-

ларнппг очимлеркни Бубчос-ГБлЗрквн усуди ёрдамзда умуцсй курааал-

ъ? :-;onan I:,:LHSÜ;

- -<уПилган масала.чарни зчап; учун элаотдк ечпилар са чехли элемент-тар усулларпязн »ойдаланаж астик0ояияа асослаи:

- пласткналарн:шг ор::?.к тебрашш частоталаркга начпзщуш xvcyciL" лэршшг таъсяршш та^лил кдлиг;

- яочяз.чкдп пластикат магнит майдонядаги тебраняшикя ва усттаослл-

текпирас;.

- 5С эй.; учун стандарт дастурларна тузил.

Calculation of plates with pfyslcal and geometrical linearnesses.

Engineers attract problems of linearness mechanics In building.

There are rcach many new materials there, and this problem corpllcatos

calculations of durability. Aim cf the dissertation is beasing and

develobment of methods in calculation of plates with pfyslcal ar.d

geometrical llnearnesses for dependence between s and fi .

This aim reaches attached to determination of next problems:

- anallsis and dectlon by e and 6 In calculation of plates pfyslcal and geometrical linearnesses;

- deduction differencial equalizations of plates with pfyslcal arid geometrical llr.earnesses;

- calculation of approximat solves by Bubnov-Galerkln s method for different fastenings;

- hazing and utilisation of MUR and MKA for their problems:

- snallsis of frequences own oscillations with 11nearnesses factors:

- oscillations and strenlness of the llnearnessos plate in * r-'-^rietic flaid;

- standart program for PC ISM.