автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Расчет напряженного состояния бетонных и железобетонных элементов на длительные воздействия с учетом ползучести и старения бетона

Минвуз УССп

ОДЕССКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

•На правах рукописи

МЕХЛДДЕН РАПВД

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОЙ СОСТОЯНИЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЛИТЕЛЬНЫЕ ЗОЗДЕЙСТВИЯ ' С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ И СТАРЕНИЯ БЕТОНА

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Одесса - 1991

Работа наполнена на кафедре строительной, механики Одесского инженерно-строительного института.

Научный руководитель - докюр технических наук, профессор

ПР0К0П0ВМ И.Е.

Официальные ошоненти: доктор техничьских наук, профессор

ЩЕРБАКОВ Б.Н. ,

кандидат технических наук, доцент ПОПОВСКИЙ Ю.Н.

Ведущая организация - ШКШ "Одесский Стройпроект" Минстроя УССР " , ' •

• Защита состоится 9 <2 О " // /с/М..\ дщ ^дд в " часов на заседании регионального специализированного Совета К 068.41.01 по присуждению ученой степени кандидата технических на$к в Одесскои инженерно-строительном институте по адресу: 27002Э,г.0дессй 29, ул. Дадрихсона,4. ОИСИ, ауд. 210.. -

С диссертацией можно ознакомиться в научной би(*«иотека иноти-•тута. ' __

: Автореферат разослан 1991 года.

• Ученый секретарь слециализировянного Совета кандидат технических наук М<*аъ

МАЛАХОВА H.A. •

3.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость дальнейи го развития теории и методов расчета бетонных в железобетонных конструкций обусловлена стремлением снизать их матерутлоемкость при одновременном обеспечении надежности.

Поскольку бетон и железобетон являют я основными материалами в строительстве, создание эффективных конструкции возможно при более полном учете реальных свойств бетона как при кратковременном, так и нри длительном действии нагрузок. Это в свою очередь требует совершенствования методов расчета и развития теорий, способных д9стовер-по отражать особьяности деформирования и сопротивления бетона в различных условиях эксплуатации.

В связи со сказанным, очевидна актуальность проблемы, связанной с совершенствованием и разработкой способов расчета бетонных и железобетонных конструкций при вынужденных деформациях с одновременным учетом переменности модуля упруго-мгновенных деформаций, с доведением полученных результатов до практических рекомендаций, пригодных для использования в инженерной практике.

Цель работы. Совершенствование с. шествующих и разработка ксеого способа расчета бетонных.'и железобетонных элементов, учитывах^вх ползучесть, изменение модуля упруго-мгновенных деформаций и старение бетона при вынужденных и силовых воздействиях.

Автор защищав? Л

1. Решения задач и результаты анализа напряженно-деформированного состояния бетонных элементов с использованием приведенного време-г . ни при действии стационарных а переменных вынужденных деформаций с учетом влияния старения на модуль упруго-мгновенных деформаций и ¿е-ру ползучести.

2. Зависимость между напряжениями и деформациями бетона представленную в алгебраической форме и её использование для расчета железобетонных элементов. •

Научную Новизну работы составляют:

1. Аналитические решения задач о релаксации напряжений в бетонном элементе с учетом переменности модуля упруго-мгновенных деформаций и меры ползучести бетона с использованием понятия приведенного времени. ' .

2. Данные о влиянии изменения модуля упруго-мгновенных деформаций бетона на напряженное состояние бетонного элемента, вызванное.

стационарны? и вынужденными деформациям«. ".

3. Результаты расчетного анализа влиянин ползучести и старения бетона на напряженное состояние бетонного. элемента при переменных вынужденных деформациях. г .... ' ; 4. Способ представления зависимости ыэаду напрявениями и деформациями бетона в алгебраической форме и её применение для расчета напряженного состояния железобетонных элементов.

Л<.->тозер;:ооть

. Степень достоверности проведенных исследований вытекает из соответствия результатов расчета автора с опытными данными либ& результатами часг. .иных расчетов других исследователей. ,

Ррактичсокое значение работы.•'

Полученные на основе линейной наследственной теории старения, решения доведеш до практических рекомендаций, позволяющих достаточно достоверно описывать напряженное состояние бетошшх элементов яри ' действии длительных стационарных в переменных вынужденных деформаций.

■Разработанный в диссертации сгэооб представления зависимостей напряжения-деформации в алгебрыческой форме, позволяет получить для расчете железобетонных ълемэнтов достаточно простые формулы или си- ; сте-гы линейных уравнений (потери предварительного напряжения в бетоне у -арматуры и ь арматуре, напряжения ЕЫ31анше нагрузкой и т.д.).

Апробация ппботн. ; '

• Основные результаты работы была долоаены а обсуждены на рес'пуб-лкканском совещании "Длительное сопротивление бетонных и аелезобетон-ш!х конструкций" г.Одесса, 198Э г., на ньучн1-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Одесского инхенерно-строи-тельш,го института в ISS7-IS9I г.г.-

00-flGV работы. .'''•'■ '

Диссертация состоит из введения, четырех глав! заключения и при-лохенкя. Полный объем - I2B'страниц, в том числе: таблиц -24, рисунков - 14, список литературы из БЭ наименований.

Работа выполнена на кауодуе строительной механики Одесского ин~ .хинорно-строительного института в nei ->д с IS87 по IS9I г.г. в соответствии с планом ^ц'чно-исслодовательскгй работы кафедры по проблеме "Исследование деформативности, прочности и устойчивости строитель- " ¡:их конструкций и разработка методов расчота о учетом специальных . c.io^ûtb'при кратковременных и длительных нагрузках и воздействиях"; лоыор государственной регистрации 01860033269.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В настоящей время, при расчета на длительные воздействия строительных, н в частности, бетонных и железобетонных конструкций, применяется теория ползучести,-называемая'наследственной теорией ст'аре • ния (теория упруго-ползучего тела, теория Г.Н.Маслова - Н.Х.Арутшя-на).

Дальнейшее развитие- этой теории содержится в работах:-C.B.Александровского, А.Я.Баращнкова, В.М.Бондаренко, П.И.Васильева, А.А.Гвоз-/дэва, Н.И.Каряенко, М.М.Манукяна, Н.Я.Панарина, Л.Е.Прококовича, А.Р. Вваницына, Л.П.Трапезникова, Е.Н.Щербакова и других ученых.

Влияние ползучести а старения на напряжения в рамках линейной теории описывается с помощью уравнения '

бГи-Еп^б'ыф&^-бч), + .. (1)

6ct)*-S0<t>E.;>, . ;

связывавдего упргго-мпговендае напрягшая - 6<t) , с налряяенкда.и, вычисленными о учетом ползучесть ~6'<t> . .

Известно, что к уравнении типа 'I) сводятся тах-же задачи о напряженных состояниях: систем, имеэдих аесткие связи, систем, образуема путем налодения дополнительных связей после приложения Нагрузки; напряжений, возникающих при контакте двух тел, а тад-же определение перемещений развивающихся во внецентренно-сгатом стеркне. Поэтому уравнение (I) уместно назвать основным уравнением линейной теории . ползучести.

Решение уравнения (I) в аналитической форме, по определение НЛ, Аругшяна, обычно выполняется о использованием вырожденного ядра'тео • рии, связанного с представлением

C<t,t>*6<c>?tt-c>. (3)-

Ядра, свободные от допущения (3), например ядро С.В.Александровского, хотя и более полно описывает кривые ползуче ти, особенно на начальных участках, но не позволяет получить репения (I) в аналитической çop:.'.s.

В настоящее время з случаях, когда приемлемо считать, что

Ect) = E »con-it ■". • ■ (4)

наиболее широко используётся выражение

C<t,c'--(C0*A eS)(i -Be (5)

На этой основе получено реыешк задачи для случая с-ационарных вынужденных деформаций. 3 работах И.Е.Прокоповича, а так-же Н.Х.Ару-тюняна и А.А.Зевина имеются предложения по построению приближенных 'ревений этой задачи при ЕсЪ> переменном во времени. Случаи,когда ■вынужденные деформации изменяются по экспоненциальному закону и по тригонометрическому ряду рассмотрены только в перддоложении Сл,^ = = и условия (4), т.е. по варианту теории ползучьсти, назы-.

ваемой теорией упругой наследственности.

Некоторые ученые: И.И.Улицкяй, Я.Д.Лившиц, А.Б.Голышев, А.Я.Бараки ков и другие, для расчета железобетонных элементов применяют модифицированную теорию старения, сохраняющую простой расчетный аппарат, свойственный классической теории старения. Недостатком этой теории является отсутствие определения специфической функции Ф , задаваемой в табличной форме и как следствие этого трудности в получении оценок результатов расчетов.

Применительно к бетонным элементам, новые возможности для решения. уравнения (I) в аналитическое форме, о учетом переменности модуля упруго-мгновенных деформаций, открылись после, появления предложений ¿.Н.Щербакова. В его работе показано, что, если ввести приведенное время I , то .можно достаточно полно и -конкретно описать семейство кривых ползучести бетона на основе зависимости (5) от t = О, до (¡-»оо Очевидно, что в рассматриваемом случае ( Е(г)#Е-сопМ; ) необходимо подобрать Ъ так, что-бы была приемлемо описана кривая, дредставлящая модуль упруго-мгновенных деформаций

. ИЛЬ,

П<о=Е(1 -^е"^). (7)

Известно, что в случае принятия зависимостей (5) и стационарных вынужденных деформаций, решение интегрального уравнения (I) можно представить в виде с . • •

.Г /

где:'. }л>=и/(1 + <р<Ы1-В>), Всъ»Е<1>8сМ

4>л> = 8с1).

Вл>»£(1)8(1)(1-В)+у,(р<ъ- —-»-у,}

Интеграл, входящий в (8)» может быть представлен в виде сумш рядов только в случае, когда

Вн. (10)

Это позволяет получить для коэффициентов затухания напряжений

(И)

такую зависимость

II* II* 'Krt-\ ' -eLt

H(t,te)=H«»,t„)+jg- F(t,0)-Ji e Fct^j-J^e F<t,<v

e^' (12)

5

где

л

Fct.x) = 51 L.<t.x>, i = 1,2,3,.. .,ri-,

. (13)

LLct xr ряды» учитьчзаящие влияние u о с т о янных 5 вхо дящи x в формулы (5) и (6).

Выражение (7) при t-*®0 принимает вид ■ * Г -cL "t ^ 1

Полученный результат показывает, что решение интегрального уравнения (I) при учете переменности E<t> , может быть представлено в аналитической форме только в случае . Б = I. Следовательно, формулы (12) и (14) полезны, если при Ъ- I будет достигнуто приемлемое описание, меры ползучести Сrt,t0j . Анализ опытных данных показа.'!, что для приемлемого описания кривых C<t,tc) фог^Улой (5), с учетом (10) необходимо ввести приведенное время. В соответствии с этим вырааеие для меры ползучести представляется в виде

„ ' , 7 -у*. '(15)

где t в t„ - приведенное время, получаемое пут м нелинейного преобразования шкалы фактического времени одинакового для t и t0 . • Также для модуля упруго-мгновенных деформаций

= - - (16)

При подборе типа преобразования t и t0 следует отдать предпочтение нелинейному преобразованию.

е.

(г?)

Соответствующее исследование был1 выполнено для эталонного бетоиа, принимая

' C(oo,J)=: 6,36*Ю"5 ШШ1; с =0,5, d =0,82; у =0,0014 сут~А; £=0,0011 сут""1; J5., = 0,502; ^=0,127; Е =4,02'I04 МПа;' лч= 0,013 сут-1; Лг= 0,00062 сут""1.

С использованием приведенного времени, при расчете Cet,t0) и E<t) соответственно по (15) и (16), оказалось, что достаточно хорошее соответствие с опытными данными получается, если принять в формулах (17) Sz= 1500; ¿> = IOQ. '

На рис. I показаны кривые Hd,t0) , ( ts-7,28,90 и 180 сут.) расчитанные 'для бетона, исследовпного в опытах З.В.Гойвашсжа.Расчет ' проводился по формуле (12) с ^пользованием приведенного времени npi.

S.. 2143, а = 100, найденных для бетона, исследованного в етях оаытах. Там газ показана кривая H(t,2S)., найденная экспериментальным • путем. ■

Как видно из рисунка, формула (12) с использованием приведенного времени вполне удовлетворительно описывает фактические кривые релаксации .

Hjü 300 400 500 600

1. Краьые коадициантов релаксации усилий в бетонном элементе

— менериментальная кривая из опытов З.В.Гойвакюка ■ . вычисленные по формуле ( [?:)

Г,СУТ

Существенное значение для выполнения лракаических расчетов тоет выявление значений 1;0> ири которых допустимо использование формул, порученных з предположении Ел> = Е<1:0> = согЫ .

В табл. I показаны Н<<*>,1;0} , подсчитанные по формула (14) для . эталонного бетона с использованием приведенного времени при различных. предположениях об изменении модуля упруго-мгновенных деформаций.

- - Таблица I.

. Значения Hco°,te> и их отклонения от основтшЕажопф при разя».них предположениях об изменении Ecfc) во времени

Ect) j t„ | I j 3 | 7 j 28 { 90 j 180 î 360 î 1000

CCttfCOnit HWo) 0.M9 0,151 0,160 0,216 0,303 0,352 0,388 0,424

E{t)-Ect0)=ccittt l-fSe.ti) 0,282 0,249 0,209 0,232 Д, % 89,4 64,8 30,6 7,4 0,309 1.9 0,356 0,392 0,427 1,1 1,0 0,7

Ect)=E(ZS>^CORit H?oa,t3> 0,159 0,164 0,174 0,232 6,7 8,6 8,7 7,4 0,320 5,6 0,372 0,413 0,456 5,7 6,4 7,5

Как п следовало ожидать, наибольшие расхождения между значениями H<r»,te> , подочитаншз при E(b* corot п Eto-Eft^^ccnit имеют место при M 7 сут и достигают 09,4'i*.

В течешю всего периода времени ta значения H<®,t0> .'•полученные при Ect) = Е<га> =eomt , существенно ближе к значзниям при г-conit ; расхождения не превышают 8,75?. Это на первый^взгляд, непонятная особенность связана с начертанием функции <p<t> и ; Ecfc) , имеющих суцественноё влияние на формирование H*»,t0) . ,

Зынуддетше деформации, монотонно увеличивающиеся во времени-и стремящиеся к определенной конечной величине весьма распространен^'. : Такие деформации характера для усадки бетона, постепенных осадок опор, изменения температуры'я т.д. В диссертации рассмотрен случай,.' когда вынужденные деформации развиваются по экспоненциальному'1 загону

С -6<t-t«,b • . ' ' ' ,

£0ct)=60[1-e . J, 6.=6ассо). . (18)

С учетом (18) решение уравнения (I) имеет вид

t t ot

6it)-jE<C)èe<cjdr-jE(t>e'<WdçJ<fcx)Ês,cx)clï,i ' . (19)

te . jr \ . ° . ■ ■

где .. рсО-^Н+^аэг.

ti • » Вычисление интегралов,, входящих в (19), приводит к настолько

громоздкой формуле, что возможность её практического применения ста-

новится сомнительной. Поэтому было решено, что определят? бсЧ из (14) в аналитической форме без каких-либо упрощений, нецелесообразно.

Далее "рассматривался случай, когда: в ;:ервом слагаемом (19) .описывающем упругие напряжения, принимается Ей)^согкЛ . ; во втором слагаемом, учитывающем влияние ползучести - ЕсЪ= Еф ,где

Еф - среднее значение модуля упруго-мгновенных деформаций в промежутке времени ; Са^^С^-^) .

Еф=(Е<о+Е Л„>)/2. ' '20)

С учетом этого получено для определения коэффициентов.приведения

• Нрс^-б^/бл), ' (21)

такое выражение

„ •-."о

аре

"«¿А . 1 _ „ _ -¿¿о

-(•V-mct-y

е -<

j5>e0<«

+ PAJ».®

je. [F/t-tai-F/û)]+A [F^t-t.) - Fj<o>j-

E&0ct>

-Fs(0)[F4ct':t.>Kct-te)-F4(0)]|, . •• _ (22)

' fvt-to) - ряды, учитывающие влияние постоянных, входящих в фор-г мулы (5), (6) и (18). При t-»'<*> формула (22) принимает вид

>[-C0F,co) - A F2(0> + Fj(0) R,<oi] .

Отметим, что для получения решения (22) мера ползучеоти принимается по формуле (5) с учетом (10) и приведенного времени (17).

Поскольку мера лолзучести и модуль улруго-мгновенных деформаций записывается в приведенном.времени, то в таком же времени необходимо описать и вынужденные деформации.

Сравнение значений Hptt,t0> , вычисленных по формуле (22) с результатами, полученными при численном решении уравнения (I), показывает, что распадения не превышают 1052. Следует считать,.что расхождение связано с использованием для Ectv приближенной формулы (20).

..В табл. 2 показаны значения'коэффициента приведения НрЛ,26> . рас-чигашщо по формуле (22) при трех значениях р =0,0053 ; 0,015, 0,035,

Ii.

с учетом и без учета старения бетона. Как показывают результаты расчетов, при увеличении скорости нарастания вынужденных деформации значения h{,(t,2e) уменьшаются; расхождения с результатами расчета без учета старения, ^-увеличиваются пропорционально со скоростью jb ; при ]Ь = =0,035 и t-*<*> они" достигают 174,1%. Таблица 2

Значения эталонного бетона с учетом и без учета

старения бетона

"^Г—-Ь-^.сут. ¡ и ! 10 ! 20 1 40 i i i ! ! !' 80 ! 160' ! • •! 1......'1..... Í 240 Í 300 i i ! ! со •!

с учет, старения 0,0053без учета старения 10,882 0,789 0,655 I 0,940 0,888 0,804 0 6,5 12,5 22,7 0,501 0,370 0,697 0,597 39,1 61,3 . 0,315 0,291 0,552 0,532 75,2 82,8 0,216 0,466 115,7

с учетом , старения 0,015 без учета старения ¿s.% I 0,863 0,748 0,577 I 0,932 0,866 0,762 0 7,6 15,7 32,0 0,409 0,295 0,647 0,560 58,1 89,8 0,254 0,237 0,526 0,511 107,0 115,6 0,181 0,46o 157,4

с учетом старения ' п rm 0ез Учета U,WJ старения I 0,841 0,701" 0,528 I 0,919 0,841 0,736 0 9,2 19,9 39,3 0,375 0,273 0,630' 0,551' 68,0 101,8 0,236 0,220 0,520 0,507 120,3 130,4 .0,170 0,466 174,1

Поскольку формула (22) достаточно громоздкая, в предварительных расчетах предпочтительней использовать значения Н (I выделенные по формуле .(12), чем значения Ну>(1:,"Ь.Уопределенные без учета старения бетона (рас. 2). Например,-если 0,0022 4 (Ь 4 0,009 и ta=2в сут., расхождения между Н^С00)^ и Н^00^.) не превышают 12$, а без учета старения бетона достигают 87,9$.

на, га)

0,4 0,2

■ 40 80 " 120 .. 160 200 ' 240 ' Рис.- 2. Кривые коэффициентов приведения Нр,^и затухши!, :—Нл^.гв^без учета старения, бетона при р = 0,0063 __г8)С учетом старения бетона при р = 0,0063

Н*(^гау

Дли железобетонного элемента с одиночной арматурой,нёимешего трещин, уравнение для определения напряжений в бетоне у арматуры -бГ<1> имеет вид

г* (

бГсЬ - Хскэ Еи«ь|, (23)

ч . ' ' .

где: бко,>- напряжения в бетоне, вызванные нагрузкой и вынужденными деформациями,

' : (24)

причем' =А5/Аь , (¿5<.Ь = Е5/ЕЬ1Ь> , £ - коэффициент, связанный с формой элемента и расположением арматуры.

Уравнение (23) строится на основе уравнения совместности деформаций арматуры и прилегающего к ней бетона •

£*<ь-е^>=0 (25)

Уравнение (23) достаточно универсально: во-ьдаых - оно описывает напряжения в элементах любой формы с одиночной арматурой, т.е. с совокупностью стержней, имеющих одинаковое напряженно-деформированное состояние; во-вторых - недавне было доказано, что напряженные состояния элементов с двойной арматурой может быть представлено как сумма напряженных состояний двух стержней с одиночными арматурами. При действии стационарных вынужденных дефо^лаций уравнение (24) преобразуется в полное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными' ко адациентами • •

ёьЛ>*Ал>ё<«!>+Вй>бй>-о. (26)

Уравнение (26) в аналитической форме решается только в случае,когда

ЬсЬ - 0, т.е. при Есь> =сопг£ . Это доказывает, что" записать в квадратурах решение уравнения (23) при переменном модуле ЕцЬ не возможно. ' : • • .

Поэтому была предпринята попытка разработки способа получения значений напряжений б£<Ъ с учетом Е<ь>*соп^ с пэмощыо представ-леиия зависимости между напряжениями и деформациями в алгебраической

форме. '

Основную зависимость между напряжениями и деформациями линейной

теории ползучести, о помощью теоремы о среднем, можно представить так

- / (27)

где через обозначена велиг:ша полной относительной деформации,

средняя в смысле удовлетворения равенства 1

■(28) )

При действии стационарных вынужденных деформаций из уравнения (I), с учетом (28) можно получить

' (29)

Определить функции ¿а,^> можно из условия равенства в иомена1 Ъ коэффициентов затухания напряжений, соответствующих выражениям (12) и ' (29). Для случая Есо^согЫ , и & =1, получить формулу

причем Ф<^0) , - связана с функциями входящими в (12). Зависимость (27) может бить приведена к виду

г*. бьсиГ. Съ-бь^Г ] 131)

где значения ЕЬ(£) и - среднее в смысле удовлетворения

равенства (28).

В книге А.Б.Голычева, В.П.Полищука и И.В.Рудеяко для случая определения' дец/ормаций, развивающихся только при 1: > .приведена формула

■ . (за-

с-Ь

Формула получена путем применения теоремы о среднем к интегралу, вхо-'дящему в основную физическую зависимость модифицированной теории старения. Значения ■) даются-в табличной форме и связаны с срс^^) а так-же, как пишут авторы, с опытны?.! параметром £. , учитывающим возраст бетона в момент загружения. :

Сопоставление (31) и (32), выполняемое с учетом того, что в дай ном случае рассматривается только деформации-развивающиеся во времен;;, зозволяет при выполнении условия (4) получить равенства

■Ь = 1 (33)

Из отого следует, что-возможность представления £* в виде (31) .является следствием применения теоремы о среднем, а не использования

модифицированной теории старения. * _ '

Из уравнения (23), с учетом' (27), получена формула для определения напряжений в бетоне железобетонного элемента с одиночной арматурой

4 бь^>(<к*> -с><ьл>1/(г—г—77 + "4)

где определяется по формуле (30).

для отработка методики и составление.представления о результатах,-•с помощью формулы (34). и (35), применительно к железобетонному элементу, произведены расчеты коэффициентов уменьшения преднапрягкения . Параллельно, такие же коэффициенты определялись путем решения уравнения (23) численным способом,-с использованием матричной формы расчета. Результаты'расчетов хорошо согласуются на всем диапазоне времени при различных моментах загружения. Дополнительные расчеты показали, что изменение во времени модуля упруго-мгновенных деформаций бетона, незначительно влияет на напряженное состояние железобетонного■элемента. ' Расхождения между результатами с уче том и без учета переменности модуля ЕЬ<Ъ не превышают 3%.

Малое влияние изменения модуля упругости бетона на напряженное состояние железобетонных элементов с одиночной арматурой не сшшаот значения- подученных алгебраических зависимостей. Эти зависимости по-лззны при решениях'задач для элементов с двумя или несколькими стержнями арматуры, имеющими различные напряжения, сборно-монолитных элементов, элементов, работающих в условиях большего градиента температуры, когда приходится учитывать изменения физико-механических характеристик бетона в пределах поперечного сечения, а так-же в условиях тепловой обработки.

алводы и предложения

1. С помощью приведенного времени рационально можно описать не только семейство кривых ползучести , но и функцию аппроксимирующую Еч> ; в. первом случае это требует введения 5-5 постоянных, во вторых 2-4.

2. Полученное для случая стационарных вынужденных деформаций аналитическое реаеиие основного интегрального уравнения линейной' теории ползучести:, учитывает влияние старения.бетона, как на ,так

и на Ес+л . Это решение применимо к описанию .¿апряженного состояния бетона на протяжении всего периода времени его .существования, начиная со стадии тепловой обработки и кончая стадией работы в заданном климатическом и эксплуатационном режиме.

Анализ показал, что при использовании приближенных решений,основанных на допущении Е<1> = , для интенсивно стареющего бетона, т.е. при ^ 28 сут. необходимо при определении коэффициента затухания напряжений Н принимать 1;0 = 28 сут. а не действительное значение ^ . При выполнении этого условия погрешность в напряжениях будет порядка

3. Для случая вынужденных деформаций, изменяющихся по экспоненциальному закону, удалось построить два варианта приближенных решений. В этих вариантах при построении решения с учетом ползучести учитывается влияние старения на мерз ползучести, но в первом варианте считается, что Ел> =соп^ , во втором - значение Р<Л> принимается равным значению Е<£> - среднему в рассматриваемом промежутке времени t~t . Для выполнения практических расчетов рекомендуется второй вариант, при этом упруго-мгновенные напряжения должны определяться с учетом переменности . Подсчеты показали, что напряжения с учотом ползучести и старения в рассматриваемом случае могут определяться и

с использованием коэффициентов затухания, описанных в п. 2. Значения напряжений вычисленные таким образом, оказываются значительно более точными, чем вычисленные по формулам, полученным при =

и Есо=согЫ' , т.е. так, как это делалось.до сих пор.

4. Решение основного интегрального уравнения линейной теории ползучести для железобетонного элемента в аналитической форме получить

не удалось, поскольку задача свелась к полному дифференциальному уравнению второго порядка о переменными коэффициентами.

5. В силу сказанного в п. 4 на базе наследственной теории старения построена алгебраическая зависимость между напряжениями и деформациями бетона. Отличие зтой зависимости от существующих зависимостей, применяемой в модефициройанной теории старения, заключается в определении значения полных деформаций, средних в рассматриваемом промежутке времени от Ьа до Ь , из условия равенства коэффициентов затухания напряжений получающихся при решении основного интегрального уравнения линейной теорий ползучести и этого же уравнения, записанного в алгебраической форме.

6. На основе предлагаемой алгебраической зависимости могут быть, в частности рассмотрены, с.учетом переменности модуля упруго-мгновенных деформаций ^тона, железобетонные элементы с любым количеством арматурных стержней,.имеющих различные напряжения. На примере элемеи-

та о одиночной арматурой, одтом дополнительных расчетов, показана высокая степень точности результатов расчетов. Несмотря; на то, что в результате дополнительного анализа било показано слабое при обычных условиях влияние изменения модуля упругости бетона на потери усилий ' -предварительного напряжения, предлагаемая методика расчета явдкотся, рациональной не только для железобетонных элементов со значительный количеством арматурных стержней, но может быть применена в для раоче-та сборно-монолитных элементов, элементов, эксплуатируемых в условиях высоких температур, а так-же при тепловой обработка. ' ■■■

Основное содержание диссертации опубликовано в следущих работах

I. Мохадден Рапид. Определение напряженном состояния бетонных элементов с учетом ползучести и изменения модуля у :руго-мгновенных. де'4)ормаций//Депонировано во ВНИИНШ.-Ц.,199)'|Вып.5,Л10902, 9с. ■

. 2. Мехадден Расид. Напряженное состояние железобетонного элемей- • та с учетом линейной ползучести и переменности модуля упруго-мгновенных деформации/Депонировано во ВНШНТШ.-41.,1991,Вып.5,.И 10900 ,12с.