автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Упрощенная теория нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии

На правах рукописи

Гурьева Юлиана Александровна

УПРОЩЕННАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕСТАРЕЮЩЕГО БЕТОНА ПРИ СЖАТИИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ОКТ 7009

Санкт-Петербург 2009

Диссертация выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре сопротивления материалов.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Харлаб Вячеслав Данилович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Карпов Владимир Васильевич;

кандидат технических наук, доцент Страхов Дмитрий Александрович

Ведущая организация: Петербургский государственный

университет путей сообщения

Защита состоится 82 октября 2009 года в то на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская -ул., д. 4, ауд. 505А.

Эл. почта: rector@spbgasu.ru Тел/факс: (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан /6 сентября 2009 г.

Ученый секретарь доктор технических наук

JI. Н. Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В работе рассматривается нелинейная ползучесть нестареющего бетона при сжатии. Предлагается новый вариант зависимости между деформациями нелинейной ползучести и напряжениями, представляющий собой модификацию более сложной теории научного руководителя. Предлагаемая теория описывает также (как явление, составляющее с ползучестью единое целое) снижение прочности материала в процессе ползучести. Расчетный аппарат теории опирается на некоторые физические соображения (не является чисто феноменологическим).

Актуальность темы диссертации

Бетон - один из главных строительных материалов. Важное свойство этого материала составляет значительная и проявляющаяся в обычных эксплуатационных условиях ползучесть, которая при различных длительных воздействиях может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на напряженно-деформированное состояние и прочность конструкции. Поэтому совершенствование методов реологического расчета бетонных (железобетонных) конструкций является одной из приоритетных задач, особенно в части наименее разработанного учета нелинейности и соответствующей необратимости ползучести бетона (необратимости 1-го рода).

Цель и задачи исследования

Цель исследования состоит в реализации замеченной возможности некоторого видоизменения основ и, как следствие, расчетного аппарата "Энергетической теории нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов", разработанной в 1980-е годы научным руководителем. Предлагаемые нововведения позволяют упростить теорию. Диссертация включает в себя решение следующих задач:

1. Разработка упрощенной теории нелинейной ползучести (и длительной прочности) нестареющего бетона при сжатии, отражающей современные представления о природе явления.

2. Проверка согласия предлагаемой теории с опытом путем сопоставления теоретических и экспериментальных кривых ползучести.

3. Демонстрация прикладных возможностей теории на конкретных примерах.

Научная новизна работы

Предложен новый вариант теории нелинейной ползучести зрелого бетона при сжатии, отличающийся от исходного как предпосылками, так и расчетным аппаратом, существенным достоинством которого является простота.

В отличие от большинства существующих теорий нелинейной ползучести бетона, предлагаемая теория явным образом учитывает необратимость ползучести 1-го рода, связанную с повреждением структуры материала в ходе ползучести. Немногочисленные существующие теории, которые тоже обеспечивают явный учет указанной необратимости, делают это заметно сложнее.

Достоверность результатов исследования

В основу предлагаемой теории положены современные представления о природе нелинейной ползучести бетона и ее необратимости. Имеет место согласие теоретических и экспериментальных кривых ползучести. Результаты решения конкретных задач не противоречат опыту и результатам других авторов.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы определяется простотой ее расчетного аппарата, который позволяет решать многие реологические задачи механики бетона и железобетона с необходимой точностью, не сталкиваясь с серьезными вычислительными проблемами.

Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертации представлены в докладах:

61-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, СПбГАСУ, 2008 г.;

65-й научной конференции СПбГАСУ, 2008 г.;

66-й научной конференции СПбГАСУ, 2009 г.;

62-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, СПбГАСУ, 2009 г.

Публикации по теме диссертации

Результаты исследования опубликованы в 4 статьях, 3 из которых - в рецензируемых изданиях, включенных в список ВАК РФ.

Объем работы составляет 101 страницу, 41 рисунок и 6 таблиц. Список литературы содержит 136 наименований, в том числе - 125 на русском языке.

На защиту выносятся:

1. Предпосылки и расчетный аппарат предлагаемой теории.

2. Сопоставление теоретических кривых ползучести с экспериментальными кривыми.

3. Демонстрация прикладных возможностей теории на конкретных примерах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение

Обосновывается актуальность темы, формулируются основные цели и задачи исследования. Изложены сведения о научной новизне и практической ценности работы.

Глава 1. КРАТКИЙ ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Важнейшие экспериментальные данные

В экспериментальное изучение реологических свойств бетона за время порядка ста лет внесли вклад очень многие ученые (они перечислены в диссертации). Ими выявлены следующие свойства бетона, подлежащие отражению в определяющих реологических уравнениях: старение материала (с увеличением возраста бетона наблюдаются - как следствие образования новых внутренних связей -рост его модуля упругости и "мгновенной" прочности, уменьшение ползучести); два вида необратимости деформаций ползучести -1 -го рода (обусловлена повреждением структуры материала) и 2-го рода (следствие старения); возможность подразделения ползучести на линейную и нелинейную составляющие; тесная связь нелинейной составляющей с повреждением ст руктуры материала и ее полная необратимость; полная обратимость линейной составляющей при отсутствии старения; снижение прочности в процессе ползучести; влияние вида напряженного состояния. Отдельную группу особо сложных вопросов составляет зависимость реологических свойств бетона от нестационарных температурно-влажностных условий и от вибрационной нагрузки.

Из-за трудности одновременного учета всех этих факторов оправдано обычное ее рассмотрение в частных вариантах. Один из таких вариантов предлагается в данной диссертации.

1.2. Теоретические разработки

В соответствии с темой диссертации здесь рассматривается только одноосное напряженное состояние.

Линейная теория ползучести бетона хорошо разработана. Ее основу составляет известное уравнение Г. Н. Маслова - H. X. Арутюняна:

ст(/) (t дЕ~1 (т) ... cl 8C(t,т) ...

~E(t)~ 1—Эх—CTW"T_ Jx,—^—а(х)ах -для стареющего бетона и

о(0 rt dC(t-z) ...

= JT]———a{x)ai - для нестареющего бетона.

П. И. Васильев и H. X. Арутюнян независимо предложили перейти к учету нелинейной составляющей ползучести бетона следующим обобщением уравнения Маслова-Арутюняна:

M^iî)o(t)A_ J ' §£№. f[a{i)]ch E(t) Si Jti 5т ^ v " '

где /(ст) -та или иная нелинейная функция от напряжения. Это предложение можно считать основным, поскольку многие другие предложения отталкиваются от него. Несомненным достоинством уравнения Васильева-Арутюняна является его аналогия с линейным уравнением, что облегчает его применение.

В. М. Бондаренко обобщил предыдущее уравнение:

где 5(/) = ст(/)/Л(/1), Я(1) - мгновенная прочность материала; Д, /2 - нелинейные функции, относящиеся к мгновенной и длительной деформациям соответственно. Новым в уравнении Бондаренко является то, что оно допускает нелинейность мгновенных деформаций и вводит зависимость деформаций от прочности.

Р. С. Санжаровский и А. Д. Беглов своим путем пришли к уравнению, подобному уравнению Бондаренко.

Рассмотренный подход к описанию нелинейной ползучести бетона имеет одну особенность, которая до сих пор, кажется, не была замечена и не учитывалась. Она состоит в том, что при отсутствии старения, когда С(1, т) = - т), теоретическая деформация ползучести (не только линейной, но и нелинейной) является полностью обратимой. Следовательно, при разгрузке материала деформация нелинейной ползучести может оказаться убывающей, что недопустимо. Для предотвращения этого необходимо следить за развитием деформации нелинейной ползучести и фиксировать ее, как только она начинает убывать. В диссертации указанное обстоятельство проанализировано.

Уравнение Маслова-Арутюняна может быть обобщено также путем замены в нем деформации е некоторой нелинейной функцией деформации /(е) (Ю. Н. Работнов). Здесь постулируется один и тот же характер нелинейности для мгновенных и длительных деформаций, что для бетона не подходит. Необратимость 1-го рода как таковая отсутствует.

П. И. Васильев предложил специальный способ описания необратимой ползучести 1-го рода:

?(0= 1оатах(0/Т/-(стЖа, где /г[Г(а)] - нелинейная функция длительности действия уровня напряжения а. Эту теорию развивали и применяли А. А. Гвоздев и К. 3. Галусггов. Данный подход сложен как в части задания функции Г, так и в практическом использовании.

Дейвенпорт и И. И. Улицкий линейную и нелинейную ползучесть в совокупности подчинили уравнению

Ег( =а,+(асг/ + ро^)ф/, где ф/ - характеристика линейной ползучести. Это уравнение, будучи удобным в применении, всю деформацию ползучести объявляет необратимой, что неверно в отношении линейной составляющей.

Е. А. Яценко разработал теорию, подобную теории Васильева-Арутюняна с той разницей, что он отталкивался не от уравнения Маслова-Арупоняна, а от уравнения Больцмана. В ряде случаев это обеспечивает большие удобства применения.

П. И. Васильев ввел в рассмотрение реологическую модель, состоящую из последовательно соединенных элементов Кельвина-Фойгта, каждый из которых включается в работу лишь при соответствующем ему уровне нагрузки. Расчетные соотношения получаются громоздкими, они не нашли применения.

Для описания кривой ползучести общего вида Г. Л. Хесин и X. С. Динь предложили обобщение вязкого элемента Ньютона, заменив один диск гирляндой дисков, последовательно включающихся в работу (и выключающихся) с ростом деформации. Данное предложение тоже не получило развития.

На развитие нелинейной теории ползучести существенное влияние оказали идеи А. Р. Ржаницына (в частности, использование условного времени).

В. Д. Харлаб в серии работ построил энергетическую теорию нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов, рассматривающую в общем случае сложное напряженное состояние и старение материала. В отличие от большинства других теорий данная теория содержит малое число параметров (всего два), связанных с нелинейностью. Ее идейное содержание будет ясно из дальнейшего, поскольку эта теория послужила отправной точкой для нашего диссертационного исследования.

А. А. Котов несколько видоизменил (формальным путем) расчетный аппарат теории Харлаба в сторону упрощения.

Приведенный в диссертации обзор состояния вопроса (более полный, чем здесь) позволяет сделать вывод, что проблема описания нелинейной ползучести бетона (особенно в части учета необратимости 1-го рода) остается актуальной и заслуживающей дальнейшей разработки в различных вариантах.

Поскольку нелинейная ползучесть бетона не может рассматриваться в отрыве от линейной, в диссертационном обзоре имеется раздел, посвященный линейным определяющим уравнениям.

1.3. Задачи диссертационной работы

В соответствии с вышеизложенным были намечены следующие задачи работы:

1) построение (на базе указанной выше теории В. Д. Харлаба) упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии, согласующейся с имеющимися экспериментальными данными;

2) проверка прикладных возможностей этой теории.

Глава 2. ПРЕДЛАГАЕМАЯ УПРОЩЕННАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕСТАРЕЮЩЕГО БЕТОНА ПРИ СЖАТИИ

Глава 3. СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ КРИВЫХ ПОЛЗУЧЕСТИ

Основу предлагаемой теории составляют следующие допущения, отражающие экспериментально установленные факты (см. подразд. 1.1):

1. Полная деформация Е/ бетона складывается из упругой деформации , обратимой деформации линейной ползучести а/ и необратимой деформации нелинейной ползучести р/:

ег=е,+а, + р„ =_Зо—( *

где г — время; - напряжение; Е - известный модуль упругости; С/_т -известная мера линейной ползучести; деформация (5/ подлежит определению.

2. Процесс ползучести порождает накопление неких повреждений в материале, пропорциональное работе ползучести:

П/= («г+Р/)- Р)

Здесь П( - характеристика поврежденности материала; ^ - безразмерный коэффициент; верхняя точка обозначает дифференцирование по времени.

3. Росту поврежденности материала отвечает снижение его прочности по закону

Ч=я- П„ (3)

где Я - начальная мгновенная прочность, аг(- текущая прочность материала.

4. Согласно смыслу прочности г; условие разрушения имеет вид

а и = %, (4)

где и -моментразрушения.

5. Приращение деформации нелинейной ползучести пропорционально положительному приращению поврежденности материала:

(5)

где к2 - безразмерный коэффициент; Я - стандартная прочность бетона.

Отличие приведенных здесь соотношений от аналогичных в исходной теории В. Д. Харлаба состоит в следующем: в (2) фигурирует полная работа деформации линейной ползучести вместо необратимой части работы; определение (3) текущей прочности г( носит силовой характер, а не энергетический, который имеет ввд г?/2Е = Л2 НЕ - П,; в (5) использована начальная прочность материала Я вместо текущей прочности ц. Все это внесло упрощения без заметного ухудшения согласия теории с опытом.

Далее в диссертации приведен вывод из соотношений (1)-(5) уравнений, составляющих вместе с (1), (4) расчетный аппарат теории:

Если принять разумное предположение, что с приближением напряжения к пределу прочности скорость ползучести стремится к бесконечности, то kfo -1, и тогда в теории остается один эмпирический коэффициент.

Согласно второму уравнению (6), деформация нелинейной ползучести р (в силу обратимости деформации линейной ползучести а) может оказаться убывающей (в противоречие ее статусу необратимой). Для недопущения этого в при» ложениях теории надо следить за à и подменять отрицательные значения этой величины нулевыми (здесь имеет место аналогия с теорией Васильева-Арутюняна).

Как известно, выражением, включающим в себя один экспоненциальный множитель, невозможно добиться хорошего описания линейной ползучести. Поэтому в диссертации рассмотрен "двухкомпонентный" вариант теории: линейная ползучесть принята состоящей из двух частей - относительно быстрой и относительно медленной, причем повреждение материала и нелинейность связаны только с быстрой (это еще одно новшество данной работы). При этом формулы (6) сохраняют свой вид, но в них теперь фигурирует быстрая линейная ползучесть. Такое изменение теории сразу же приводит к учету так называемого смягчения нелинейности (эффект Катина).

В случае постоянного напряжения дифференциальные соотношения (6) приводят к очевидным конечным формулам, по которым получены теоретические кривые характеристик ползучести (рис. 1), кривые изменения прочности (рис. 2) и графики, демонстрирующие смягчение нелинейности (рис. 3). Здесь ipf -характеристика полной ползучести, т. е. деформация ползучести, деленная на напряжение и умноженная на модуль упругости; s = a/R - относительное напряжение; р = r/R - относительная прочность; ф},ф}' - характеристики быстрой и медленной линейной ползучести, ср"/ - характеристика нелинейной ползучести. Исходные данные: к}к2 = 1 ; £¡=111,11(что соответствует значению Рд, = 0,75); Д/£ = 10~3; У) = 0,05сутуп =0,01сут"',

Ф^Ч&О-е"71'), ф"=ф»(1-е-п1'),ч4=1, Ф«=2, ф„=ф1+ф" =3-

При разгрузке исчезает деформация линейной ползучести. В диссертации приведено сопоставление теоретических кривых ползучести с экспериментальными А. В. Яшина, Н. И. Катина и К. 3. Галустова (последние относятся к железобетонному стержню). Также получены кривые характеристик ползучести «эталонного» бетона (А. Е. Десов). Рассмотрение «эталонного» бетона не является прямым сравнением с опытом, а лишь дает представление о характере теоретических кривых ползучести, относящихся к "типичному" бетону.

При сравнении теоретических кривых с кривыми Н. И. Катина использованы следующие значения параметров: Е = 4,03-104 МПа, Rç = 28 МПа, к^к2 = 1,

Фте =0.5> фда = 1, у, = 0,95 сут" ', у и = 0,05 сут"1 •

ф/ 5 = 0,8

5 = 0,7

5 = 0,6

5=0,1

\

-Я

03 0,2

О 100 200 300 400 /,сут. Рис. 1. Характеристики ползучести

0,95 0,90 0.85 0,80 0,75

5 = 0,4

5 = 0,5

\0,8 5 = 0,6

ОД 0,2 0,3

О 50 100 150 *,сут. Рис. 2. Снижение прочности

Рис. 4. Сравнение с опытом Н. И. Катина при разных уровнях напряжения (отн. деф. полз., умн. на 105)

Глава 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРЕДЛАГАЕМОЙ ТЕОРИИ 4.1. Задача о релаксации напряжений в бетонном стержне

Исходное уравнение задачи ¿^ = + <*, + = 0 с учетом (1), (6) и с использованием "классической" меры ползучести

С(/-х) = Са0[1-е-^-т)] (7)

в однокампонентном варианте теории приводится к интегральному уравнению

т

Теория позволяет (и это одно из ее достоинств) особенно просто получать асимптотические решения такого рода уравнений: ^ = 0, интеграл на конечном отрезке времени переменного напряжения равен нулю, а на остальном участке, где напряжение стабилизировалось, берется. Для уравнения (8) такой подход дает

. 1+фоо

кхк2) 0 кхк2 ' 1 + Фоо У >

Отметим, что при кхк2 = 0 уравнение (8) становится уравнением линейной теории, его асимптотическое решение приведено в той же формуле (9) на втором месте. Решение уравнения (8) для произвольного момента времени также получается просто, например, с помощью преобразования Лапласа.

Проведена проверка соблюдения условия полной необратимости деформации нелинейной ползучести. Оказалось, что при к\к2 = 1 это условие соблюдается всегда (еще один аргумент в пользу допущения кук2 — 1).

4.2. Потери предварительного напряжения в железобетонном стержне

Исходными соотношениями являются: сгб(/)Лб =аа(/)Ла, ёб(/) = еа(/) при заданном оа(0). Учет здесь реологических зависимостей приводит для напряжений в бетоне к разрешающему уравнению вида (8), где вместо характеристики фоо фигурирует характеристика

фоо= „ . Фсо- (Ю)

Следовательно, и решение для напряжений в бетоне получается заменой (10) из задачи о релаксации. Напряжения в арматуре после этого находятся через уравнения равновесия. На рис. 5,6 приведены графические результаты решения задачи при исходных данных: Еб = 3,52-104МПа; Дб = 18 МПа (бетон классаВ35); ср = 3; у = 0,01сут"1 (однокомпонентный вариант теории); = 1,8-105МПа; Да = 1075 МПа (арматурная сталь класса В-Н); \!Аб = 0»°3; кхк2 = 1; кх = 111,11 Сплошные линии - нелинейная теория, штриховые - линейная.

с 30 60 90 120 150 "о зо ВО 90 120 150

Рис. 5. Потери преднапряжения в бетоне Рис. 6. Потери преднапряжения в арматуре

4.3. Железобетонный стержень, сжатый постоянной нагрузкой Р

Уравнение равновесия + ая(()Аа = Р, уравнение совместности де-

формаций е6(г) = еа(/) и реологические уравнения теории приводят к такому же дифференциальному уравнению для напряжений в бетоне, что и в предыдущей задаче. Соответственно оказываются совпадающими и решения (при одинаковых начальных значениях напряжений).

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 03 0.2 0.1

V

*«<0

Л

I, сутки

0 30 60 90 120 150 180 Рис. 7. Напряжения в бетоне

0 30 60 90 120 150 180 Рис. 8. Напряжения в арматуре

Напряжения в арматуре находятся через напряжения в бетоне из уравнения равновесия. Численные результаты решения задачи приведены на рис. 7, 8. Использованы указанные выше исходные данные (с коэффициентом армирования 2

0,02 при Аа -20 см ). Сплошные линии - нелинейная теория, штриховые - линейная. Как видно, нелинейная ползучесть начинает заметно сказываться ш напряжениях в бетоне и арматуре, начиная с Уд « 0,3. При > 0,5 оно уже значительно для бетона и очень велико для арматуры.

4.4,4.5. Внецентренное сжатие бетонного и железобетонного стержней В диссертации решены задачи о внецентренно сжатых (с одним эксцентрик тетом) бетонного и железобетонного стержней прямоугольного сечения. С использованием гипотезы плоских сечений построена система уравнений для продольных перемещений точек сечения, для напряжений в бетоне и арматуре (этот иь-вод и даже окончательные уравнения не представляется возможным принэт« в автореферате из-за ограниченности его объема). Указанная система уравнечкй численно решена средствами МаШсас!.

Получено большое количество результатов, позволяющих змсгороннз проанализировать влияние нелинейной ползучести бетона на напряженное соска-ние объекта и его локальную прочность. Два результата, относящиеся к ж&хзоое-тонному сечению, приведены на рис. 9,10. Графики рис. 9 относятся (сверху едя >) ко времени 0, 1, 100 суток с момента приложения нагрузки. Обращает нл ы (к внимание то, что искривление эпюры напряжений сначала возрастает, г аата уменьшается. На рис. 10 верхние графики относятся к нелинейной теории, а нижние - к линейной. Диссертационные результаты согласуются с результатам« других авторов (перечисленных в диссертации).

20

п

0.8"

15

10

"6 МП«

Г

г, см

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Рис. 9. Эпюра напряжений в бетоне

Рис. 10. Напряжения в наиболее и наименее напряженных стержнях арматуру - ■

ЩХ.1)

р

Рис. 11. Схема стойки

4.6. Устойчивость стойки Шенли

Объект - идеальный двутавр, имеющий малую начальную погибь \у0(х)~ /0$\г\пхИ и находящийся под постоянной продольной нагрузкой Р (рис. 11). Признаком потери устойчивости считается /(О-*00 ПРИ геометрически линеаризованном подходе.

Решение задачи для упругой стойки известно:

/(0)=/0/(1-^э), Р3=п2Е1/Р. (11)

Вследствие ползучести материала прогибы стойки растут. С учетом только линейной ползучести (тоже известный результат)

Д°°)=/0/(1-/,//>к), Рк =Рэ/( 1+фоо). (12) Учет нелинейной ползучести через использование гипотезы плоских сечений и раздельное рассмотрение работы левой и правой полок двутавра привел к уравнению «л(0 ... «п(р Д (13)

/(()=Ж1А

Т£=Т[1-еол(0 1 -КаМ к' "V"

плюс уравнения, определяющие величины, стоящие в скобках (не приводятся). Далее задача решалась численно. Приводимые ниже результаты относятся к таким исходным данным: / = 15м; А = 40см; Л = 200 см2; 1 = АИ2/4;

3104МПа; Л=20МПа; фоо=3; у = 0,03сут"1,кхк2 = 1, /0 = 1 см. На рис. 12 и 13 приведены графики прогибов стойки соответственно при Р = Рк0/7,11 и/> = />к0/7,Ю. Отсюда следует, что критическая сила для рассматриваемой стойки с учетом нелинейной ползучести равна Р^ =РКо/7,10. Рис. 14 показывает ход изменения наибольших напряжений в стойке при Р^Р^- Таким образом, для рассматриваемой стойки имеем три критические силы: />к0=л2Е/7/2 =1,053-Ю5 кгс -безучета ползучести; Рк1 = Рк0/(1+фоо ) = 0,263-105 кгс - с учетом линейной ползучести; =/>к0/7,10=0,148-105кгс -с учетом нелинейной ползучести

1 2 3 4 5 6 7 гыс.сут.

си 30 20 10

1 2

250 200 150 100 50 0

1 2 3 4 5 6 1 тыс. сут.

■гыс.сут.

Рис. 12./» = Ра/7,11 Рис. 13.Р = РкО/7,10 = Р1а Рис. 14. ал((), кгс/см2

Соответственно устойчивость теряется мгновенно, на бесконечности и через 7 тысяч суток.

Заключение и выводы

Подытоживая проведенное исследование, можно сказать следующее:

1. Разработан новый вариант теории нелинейной ползучести и длительной прочности нестареющего бетона при сжатии, представляющий собой модификацию теории научного руководителя. Тем самым достигнуто упрощение расчетного аппарата исходной теории, причем не формальным путем, а осмысленным видоизменением исходных предпосылок.

2. Теория оформлена в двух видах - однокомпонентном и двухкомпонент-ном (отличаются числом экспоненциальных слагаемых в представлении меры линейной ползучести). Поскольку на бесконечности оба подхода дают одно и то же, при получении асимптотических решений можно пользоваться более простым (но менее точным на начальном отрезке времени) однокомпонентным вариантом. Надо отметить, что предлагаемая теория позволяет во многих случаях рассматривать сразу окончательное состояние конструкции, минуя промежуточные моменты времени.

3. Проведенное сопоставление теоретических и экспериментальных кривых ползучести не выявило существенных разногласий между ними. Единственным качественным расхождением является отсутствие у теоретических кривых Б-образного участка перед разрушением (но сам факт разрушения теория предсказывает достаточно правильно). Таким образом, возможность использования теории в практических расчетах можно считать обоснованной.

4. В качестве демонстрации прикладных возможностей теории рассмотрены задачи: о релаксации напряжений; о потерях предварительного напряжения в железобетонном стержне; о центрально сжатом железобетонном стержне; о внецентренном сжатии бетонного и железобетонного стержней; об устойчивости стойки Шенли. Тем самым продемонстрировано, что теория является удобным инструментом расчета бетонных и железобетонных элементов конструкций.

5. Проведенное исследование позволяет сделать некоторые выводы. Основной из них состоит в том, что распространенное мнение о возможности пренебрегать нелинейной ползучестью бетона при и6 < 0,5 не является достаточно верным. Область условной линейности зависит от рассматриваемой задачи. Например, в случае железобетонного центрально сжатого стержня влияние нелинейной составляющей ползучести бетона на величину напряжений начинает заметно сказываться при >0,3, а при ¿д = 0,5 оно уже значительно для бетона и очень велико для арматуры. Особенно важна роль нелинейной ползучести бетона в задачах устойчивости и длительной прочности. Прочие выводы носят частный характер (они приведены в тексте диссертации).

Публикации в рецензируемых изданиях, включенных в список ВАК РФ

1. Гурьева, Ю. А. Упрощенная теория нелинейной ползучести бетона при сжатии /Ю. А. Гурьева// Вестн. гражд. инженеров. - 2008.-№2(15). - С. 37-41.

2. Гурьева, Ю. А. Некоторые приложения упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии / Ю. А. Гурьева // Промышленное и гражданское строительство. - 2008. - № 6. - С. 52-53.

3. Харлаб, В. Д. Устойчивость стойки Шенли в упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии / В. Д. Харлаб, Ю. А. Гурьева // Вестн. гражд. инженеров. - 2008. - №3 (16). - С. 38-42.

Публикации в других изданиях

Харлаб, В. Д. Теория нелинейной ползучести и длительной прочности нестареющего бетона при сжатии / В. Д. Харлаб, Ю. А. Гурьева// Вестн. гражд. инженеров. - 2007. - №3 (12). - С. 19-21.

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 02.09.09. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ 88.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 5.

Введение.

Глава 1. Краткий обзор состояния вопроса и задачи диссертационного исследования.

1.1. Важнейшие экспериментальные данные.

1.2. Теоретические разработки.

Линейная ползучесть.

Нелинейная ползучесть.

1.3. Задачи диссертационной работы.

Глава 2. Предлагаемая упрощенная теория нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии.

2.1. Основные положения предлагаемой теории.

2.2. Вывод расчетных уравнений теории.

2.3. Двухкомпонентный вариант теории.

2.4. Случай постоянного напряжения.

2.5. Случай ступенчато убывающей нагрузки.

Глава 3. Сопоставление экспериментальных и теоретических кривых ползучести.

Эталонный бетон.

Сравнение с аппроксимированными кривыми

А. В. Яшина.

Сравнение с аппроксимированными кривыми

Н. И. Катина.

Сравнение с аппроксимированными кривыми

К. 3. Галустова.

Выводы.

Глава 4. Некоторые приложения предлагаемой теории.

4.1. Задача о релаксации напряжений в бетонном стержне.

Решение задачи для 7 —»■ оо.

Решение задачи для произвольного момента времени t.

Проверка соблюдения условия полной необратимости деформации нелинейной ползучести.

Сравнение полученного решения задачи с решением по теории Арутюняна-Васильева.

4.2. Потери предварительного напряжения в железобетонном стержне.

Общая часть.

Решение задачи для £ —»■ оо.

Решение задачи для произвольного момента времени t.

4.3. Железобетонный стержень, сжатый постоянной нагрузкой Р.

Решение задачи для оо.

Решение задачи для произвольного момента времени t.

4.4. Внецентренное сжатие бетонного стержня.

4.5. Внецентренное сжатие железобетонного симметрично армированного стержня прямоугольного поперечного сечения.

4.6. Устойчивость стойки Шенли.

Общая часть.

Решение задачи для упругой стойки.

Учет линейной ползучести.

Анализ влияния нелинейной ползучести материала.

В работе рассматривается нелинейная ползучесть нестареющего бетона при сжатии. Предлагается новый вариант зависимости между деформациями нелинейной ползучести и напряжениями, представляющий собой модификацию более сложной теории научного руководителя. Предлагаемая теория описывает также (как явление, составляющее с ползучестью единое целое) снижение прочности материала в процессе ползучести. Расчетный аппарат теории опирается на некоторые физические соображения (не является чисто феноменологическим).

Актуальность темы диссертации

Бетон — один из главных строительных материалов. Важное свойство этого материала составляет значительная и проявляющаяся в обычных эксплуатационных условиях ползучесть, которая при различных длительных воздействиях может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на напряженно-деформированное состояние и прочность конструкции. Поэтому совершенствование методов реологического расчета бетонных (железобетонных) конструкций является одной из приоритетных задач, особенно в части наименее разработанного учета нелинейности и соответствующей необратимости ползучести бетона (необратимости 1-го рода).

Цель и задачи исследования

Цель исследования состоит в реализации замеченной возможности некоторого видоизменения основ и, как следствие, расчетного аппарата "Энергетической теории нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов", разработанной в 1980-е годы научным руководителем. Предлагаемые нововведения позволяют упростить теорию. Диссертация включает в себя решение следующих задач:

1. Разработка упрощенной теории нелинейной ползучести (и длительной прочности) нестареющего бетона при сжатии, отражающей современные представления о природе явления.

2. Проверка согласия предлагаемой теории с опытом путем сопоставления теоретических и экспериментальных кривых ползучести.

3. Демонстрация прикладных возможностей теории на конкретных примерах.

Научная новизна работы

Предложен новый вариант теории нелинейной ползучести зрелого бетона при сжатии, отличающийся от исходного как предпосылками, так и расчетным аппаратом, существенным достоинством которого является простота.

В отличие от большинства существующих теорий нелинейной ползучести бетона, предлагаемая теория явным образом учитывает необратимость ползучести 1-го рода, связанную с повреждением структуры материала в ходе ползучести. Немногочисленные существующие теории, которые тоже обеспечивают явный учет указанной необратимости, делают это заметно сложнее.

Достоверность результатов исследования

В основу предлагаемой теории положены современные представления о природе нелинейной ползучести бетона и ее необратимости. Имеет место согласие теоретических и экспериментальных кривых ползучести. Результаты решения конкретных задач не противоречат опыту и результатам других авторов.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы определяется простотой ее расчетного аппарата, который позволяет решать многие реологические задачи механики бетона и железобетона с необходимой точностью, не сталкиваясь с серьезными вычислительными проблемами.

Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертации представлены в докладах:

61-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, СПбГАСУ, 2008 г.;

65-й научной конференции СПбГАСУ, 2008 г.;

66-й научной конференции СПбГАСУ, 2009 г.;

62-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, СПбГАСУ, 2009 г.

ВЫВОДЫ

Сравнительный анализ показал, что предложенная теория довольно успешно согласуется с имеющимися в литературе экспериментальными данными в области эксплуатационных напряжений, что дает возможность использовать ее при расчете бетонных и железобетонных конструкций. V

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подытоживая проведенное исследование, можно сказать следующее:

1. Разработан новый вариант теории^ нелинейной ползучести и длительной прочности нестареющего бетона при сжатии, представляющий собой модификацию теории научного руководителя. Тем самым достигнуто упрощение расчетного аппарата исходной теории, причем не формальным путем, а осмысленным видоизменением исходных предпосылок.

2. Теория-оформлена в двух видах - однокомпонентном и двухкомпо-нентном (отличаются числом* экспоненциальных слагаемых в представлении меры линейной* ползучести): Поскольку на бесконечности оба подхода дают одно и то же, при получении асимптотических решений» можжь пользоваться более простым (но менее точным на начальном отрезке времени) однокомпонентным вариантом. Надо отметить, что предлагаемая теория* позволяет во-многих случаях рассматривать сразу окончательное состояние конструкции, минуя промежуточные моменты .времени.

3. Проведенное сопоставление теоретических и экспериментальных кривых ползучести не выявило существенных разногласий между ними. Единственным качественным расхождением является отсутствие у теоретических кривых s-образного участка перед разрушением* (но сам факт разрушения теория предсказывает достаточно правильно). Таким образом, возможность использования теории в практических расчетах можно считать обоснованной:

4. В качестве демонстрации^ прикладных возможностей теории рассмотрены: задача о релаксации напряжений, задача о потерях предварительного напряжения в железобетонном, стержне, задача- о центрально сжатом* железобетонном- стержне, задачи о внецентренном сжатии бетонного и железобетонного стержней, задача об устойчивости стойки Шенли. Эти результаты показывают, что теория является удобным инструментом расчета бетонных и железобетонных элементов конструкций.

1. Александровский, С. В. О наследственных функциях теории ползучести стареющего бетона. Ползучесть строительных материалов и конструкций / С. В. Александровский. М.: Госстройиздат, 1964. -С. 135- 155.

2. Александровский, С. В. Ползучесть бетона при периодических воздействиях / С. В. Александровский, В. Я. Багрий. М.: Стройиздат, 1970. - 167 с.

3. Александровский, С. В. Нелинейная ползучесть бетона при ступенчато изменяющихся напряжениях / С. В. Александровский, Н. А. Колесников // Бетон и железобетон. 1971. - № 6. - С. 24 - 27.

4. Александровский, С. В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести / С. В. Александровский. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1966. — 443 е.: ил., карт.

5. Александровский, С. В. Об одной интересной форме уравнений теории упругоползучего тела / С. В. Александровский // Проблемы ползучести и усадки бетона / НИИЖБ. М.: Стройиздат, 1974.

6. Александровский, С. В. Экспериментальные исследования ползучести бетона / С. В. Александровский, П. И. Васильев // Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976. - С. 97 - 152.

7. Александровский, С. В. Ползучесть бетона при переменных во времени напряжениях сжатия, достигающих высокого уровня /

8. С. В. Александровский, В. В. Соломонов // Проблемы ползучести и усадки бетона. М.: Стройиздат, 1974. - С. 33 - 43.

9. Арутюнян, Н. X. Напряжения и деформации в бетонных массивах с учетом ползучести бетона / Н. X. Арутюнян // Докл. Акад. Наук Арм. ССР. 1947.-Т. 7, №5.

10. Арутюнян, Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести / Н. X. Арутюнян. — M.-JI.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1952. С. 32 - 34 .

11. Арутюнян, Н. X. Ползучесть стареющих материалов / Н. X. Арутюнян // Механика твердого тела. — 1967. — № 6.

12. Арутюнян, Н. X. Современное состояние развития теории ползучести бетона / Н. X. Арутюнян, С. В. Александровский // Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат, 1976. С. 5 - 96.

13. Барашиков, А. Я. Ползучесть бетона и железобетона при вынужденных циклических деформациях / А. Я. Барашиков // Бетон и железобетон. 1967. - № 12.

14. Беглов, А. Д. Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и Евростандарты / А. Д. Беглов, Р. С. Санжаровский. М.: АСВ; СПб.: Изд-во СПбГАСУ, 2006. - 221 е.: ил.

15. Берг, О. Я. Высокопрочный бетон / О. Я. Берг, Е.Н.Щербаков, Г. Н. Писанко; под. ред. О. Я. Берга. М.: Стройиздат, 1971. — 208 е.: граф.

16. Бондаренко, В. М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона / В. М. Бондаренко. Харьков: Изд-во ХТУ, 1968. — 323 с.

17. Бондаренко, В. М. К построению общей теории железобетона (специфика, основы, метод) / В. М. Бондаренко // Бетон и железобетон. 1978. - С. 20 - 22.

18. Бондаренко, В. М. Метод интегральных оценок в теории железобетона. / В. М. Бондаренко // Изв. высших учеб. заведений. Строительство и архитектура. — 1982. — № 12. — С. 3 15.

19. Бондаренко, В. М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона / В. М. Бондаренко, С. В. Бондаренко. — М.: Стройиздат, 1982.-287 с.

20. Боришанский, М. С. Исследование работы внецентренно сжатых железобетонных элементов / М. С. Боришанский // Проект и стандарт.- 1936.-№6.-С. 10-26.

21. Буданов, Н. А. Расчет железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона / Н. А. Буданов. M.-JI.: Стройиздат, 1949. - 116 с.

22. Васильев, П. И. Связь между напряжениями и деформациями в бетоне при сжатии с учетом влияния времени / П. И. Васильев // Изв. ВНИИГ. -1951. Т. 45. - С. 76 - 93.

23. Васильев, П. И. Некоторые вопросы пластических деформаций бетона / П. И. Васильев // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1953. -Т. 49.

24. Васильев, П. И. Некоторые вопросы определения деформативных свойств бетона / П. И. Васильев // Тр. координацион. совещания / НИИЖБ.- 1962.

25. Васильев, П. И. Экспериментальные исследования деформаций бетона при ступенчатом загружении / П. И. Васильев // Изв. ВНИИГ.- 1962.-Т. 72.

26. Васильев, П. И. Некоторые вопросы ползучести бетона: автореф. дис. . д-ра техн. наук / П. И. Васильев. — Л., 1963. 29 с.

27. Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений: пер. с англ. / В. Вольтерра; под. ред. П. И. Кузнецова. М.: Наука, 1982. - 304 с.

28. Галустов, К. 3. Развитие нелинейной теории ползучести бетона и расчет железобетонных конструкций / К. 3. Галустов. — М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2006. 248 с.

29. Галустов, К. 3. Развитие теории ползучести бетона и совершенствование методов расчета железобетонных конструкций: автореф. дис. . д-ра техн. наук / К. 3. Галустов. М., 2008. - 47 с.

30. Гансен, Т. К. Ползучесть и релаксация напряжений. /Т. К. Гансен; пер. Г. Д. Мариенгофа; под ред. О. Я. Берга. М.: Гос. изд-во по стр-ву, архитектуре и строит, материалам, 1963. - 128 с.

31. Гвоздев, А. А. О пересмотре способов расчета железобетонных конструкций и о первых его результатах / А. А. Гвоздев; ЦНИПС, сектор бетона, железобетонных и каменных конструкций. — М.-Л.: Госстройиздат, 1934. 51 е., 14 рис.

32. Гвоздев, А. А. Ползучесть бетона и пути ее исследования / А. А. Гвоздев // Исследование прочности, пластичности, ползучести строительных материалов. — М.: Стройиздат, 1955. — С. 126 137.

33. Гвоздев, А. А. Ползучесть бетона / А. А. Гвоздев // Механика твердого тела: тр. II Всесоюзного съезда по теор. и прикладной механике. М.: Наука, 1966.

34. Гибшман, М. Е. Теория и- расчет предварительно напряженных железобетонных мостов с учетом длительных деформаций / М. Е. Гибшман. М.: Транспорт, 1966. - 336 с: ил.

35. Голышев, А. Б. Расчет сборно-монолитных конструкций, с учетом фактора времени / А. Б. Голышев, В. П. Полищук, Ю. А. Колпаков. -Киев: Бущвельник, 1969. -219 е.: ил.

36. Гольденблат, И. И. Теория ползучести строительных материалов ее приложения / И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко. — М.: Госстройиздат, 1960. — 256 е.: ил.

37. Громов, В. Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругости / В.Г.Громов // ППМ. — 1971. -Т. 41, вып. 5.

38. Гурьева, Ю. А. Упрощенная теория нелинейной ползучести бетона при сжатии / Ю. А. Гурьева // Вестн. гражд. инженеров. — 2008. -№2 (15).-С. 37-41.

39. Гурьева, Ю. А. Некоторые приложения упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии / Ю. А. Гурьева // Промышленное и гражданское строительство. — 2008.-№6.-С. 52-53.

40. Десов, А. Е. Эталонный бетон / А. Е. Десов, А. Н. Вахрушева // Проблемы ползучести и усадки бетона. Прикладные задачи теории железобетона, связанные с длительными процессами / НИИЖБ Госстроя СССР. М.: Стройиздат, 1974. - С. 49 - 58.

41. Жумагулов, Е. Ш. Перераспределение напряжений в нормальном сечении бетона при внецентренном сжатии и его влияние на длительную прочность: автореф. дис. . канд. техн. наук / Е. Ш. Жумагулов. М., 1983. - 22 с.

42. Задоян, М. А. Исследования по некоторым вопросам теории пластичности и ползучести: автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук / М. А. Задоян. М., 1967. - 12 с.

43. Исследования по бетону и железобетонным конструкциям: материалы VII науч. конф. молодых специалистов / НИИЖБ; под ред. С. В. Александровского. — М.: Стройиздат, 1974. 185 е.: ил.

44. Ишлинский, А. Ю. Линейные законы деформирования не вполне упругих тел / А. Ю. Ишлинский // Докл. Акад. Наук СССР. 1940. -Т. 26.

45. Каган-Розенцвейг, JI. М., Об учете старения бетона в задачах линейной теории ползучести / Л. М. Каган-Розенцвейг, В. Д. Харлаб // Исследования по механике строит, конструкций и материалов: межвуз. тематич. сб. тр. Л.: Изд-во ЛИСИ, 1985. - С. 99 - 106.

46. Карапетян, К. С. Ползучесть бетона при высоких напряжениях / К. С. Карапетян // Изв. Акад. Наук Арм. ССР. 1953. - Т. VI, № 2.

47. Карапетян, К. С. Влияние старения бетона на зависимость между напряжениями и деформациями ползучести / К. С. Карапетян // Изв. Акад. Наук Арм. ССР. Ереван, 1959. - Т. XII, № 4.

48. Карапетян, К. G. Экспериментальное исследование ползучести бетона: автореф. дис. . д-ра техн. наук / К. С. Карапетян. Л., 1967. -34 с.

49. Катин, Н. И. Исследование ползучести бетона- при высоких напряжениях / Н. И. Катин // Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций: тр. НИИЖБ. Вып. 4. - М.: Госстройздат, 1959. - С. 74 - 153.

50. Катин, Н. И. Экспериментальное исследование ползучести бетона при высоких напряжениях: автореф. дис. . канд. техн. наук. / Н. И. Катин. -М., 1960. 24 с.

51. Качанов, Л. М. Некоторые вопросы теории ползучести / Л. М. Качанов. -М.: Гостехиздат, 1949. 164 с.

52. Кауфман, А. Д. Расчетная модель для внецентренно сжатых и изгибаемых элементов / А.Д.Кауфман // Изв. ВНИИГ. 1982. -Т. 155.-С. 20-23.

53. Квирикадзе, О. П. О зависимости'1 между деформациями бетона и скоростью нагружения / О. П. Квирикадзе. Тбилиси: Изд. Акад. Наук Груз. ССР. Ин-т строит, дела, 1962. - 125 с.

54. Котов, А. А. К теории нелинейной ползучести и длительной прочности бетона / А. А. Котов // Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструкций: межвуз. тематич. сб. тр. / ЛИСИ.-Л., 1983.-С. 133-141.

55. Котов А. А. Расчет железобетонных элементов с учетом кратковременных и длительных нелинейных процессов: дис. . канд. техн. наук / А. А. Котов. Л., 1985. - 182 с.

56. Котов, А. А. К теории ползучести и длительной прочности бетона /

57. A. А. Котов // Вестн. МГТУ. Мурманск, 2002. - Т. 5, № 2. - С. 161166.

58. Лившиц, Я. Д. Расчет железобетонных конструкций с учетом влияния усадки и ползучести бетона / Я. Д. Лившиц. Киев: Вища школа, 1971. - 230 е.: ил.

59. Маслов, Г. Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона / Г. Н. Маслов // Изв. ВНИИГ. Л., 1940.- Т. 28. - С. 175 - 188.

60. Мельник, Р. А. Экспериментальные исследования нелинейной ползучести бетона / Р. А. Мельник // Тр. Киевского инженерно-строит. ин-та. — Киев, 1961. — Вып. 16.-С. 117-133.

61. Невилль, А. М. Свойства бетона / А. М. Невилль; сокр. пер. с англ.

62. B. Д. Парфенова, Т. Ю. Якуб. М.: Стройиздат, 1972. - 344 с.

63. Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкций / НИИЖБ. -М., 1969.-264 с.

64. Панарин, Н. Я. Некоторые вопросы расчета армированного и неармированного бетона с учетом ползучести / Н. Я. Панарин. М.-Л.: Госстройиздат, 1957. - 75 е.: ил.

65. Пекус-Сахновский, Д. Н. Экспериментальное исследование несущей способности центрально сжатых гибких железобетонных стоек при длительном действии нагрузки / Д. Н. Пекус-Сахновский // Строительные конструкции. — Киев, 1965. — Вып. 2. — С. 98 — 108.

66. Прокопович, И. Е. К теории ползучести бетона: науч. докл. высш. шк. / И. Е. Прокопович // Строительство. — 1958, — №4.

67. Прокопович, И. Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояния сооружения / И. Е. Прокопович. — М.: Госстройиздат, 1963. 260 е.: ил.

68. Прокопович, И. Е. О теориях ползучести бетона. Ползучесть строительных материалов и конструкций / И. Е. Прокопович, И. И. Улицкий. М.: Госстройиздат, 1964.

69. Прокопович, И. Е. Основы прикладной линейной теории ползучести / И. Е. Прокопович. — Киев: Вища школа, 1978. — 144 с.

70. Прокопович, И. Е. Прикладная теория ползучести / И. Е. Прокопович, В. А. Зедгенидзе. М.: Стройиздат, 1980. - 240 е.: ил.

71. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. М.: Наука, 1966. - 752 е.: ил.

72. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1979. 744 е.: ил.

73. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1986.

74. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1968. -416 е.: ил.

75. Родов, Г. С. Результаты опытов по определению деформаций усадки и ползучести бетона в предварительно напряженных железобетонных элементах / Г. С. Родов // Тр. Ин-та антисейсмич. стр-ва Акад. Наук Туркм. ССР. Ашхабад, 1956. - Вып. 1.

76. Саталкин, А. В. Ползучесть бетона / А. В. Саталкин // Прочность, упругость и ползучесть бетона. Л.-М.: Стройиздат Наркомстроя, 1941.

77. Сергеев, М. В. Исследование совместной работы шахтного ствола и окружающего породного массива с учетом ползучести и разрушения материалов: дис. . канд. техн. наук / М.В.Сергеев. Л., 1981. — 172 с.

78. Скудра, А. М. Длительная прочность бетона на растяжение /

79. A. М. Скудра // Исследования по бетону и железобетону. Рига, 1956. — № 1.

80. Столяров, Я. В. О влиянии времени на работу железобетона / Я. В.Столяров.-М., 1931.

81. Столяров, Я. В. Пути построения новой теории железобетона / Я. В. Столяров; Украинский ин-т сооружений. — Харьков: Будвидав, 1933.-28 с.

82. Сытник В1 И. Усадка и ползучесть высокопрочных бетонов /

83. B. И. Сытник, Ю. А. Иванов // Высокопрочные бетоны. Киев: Буд1вельник, 1967.

84. Теория ползучести железобетонных конструкций / Е. А. Яценко,

85. C. В. Корнилова, А. А. Бовин и др. / ПГАСиА. — Днепропетровск, 2000. 600с.

86. Улицкий, И. И. Ползучесть бетона / И. И. Улицкий. Киев; Львов: Гостехиздат Украины, 1948. - 133 с.

87. Улицкий, И. И. Определение потерь предварительного напряжения в железобетонных элементах при нелинейной ползучести бетона /

88. И. И. Улицкий, И. В. Фанстиль // Изв. высших учеб. заведений. Строительство и архитектура. — 1959. — № 9.

89. Улицкий, И. И. Влияние длительных процессов на напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций / И. И. Улицкий. Киев: Акад. стр-ва и архитектуры УССР, 1962. -36 с.

90. Улицкий, И. И. Определение величин деформаций ползучести и усадки бетонов / И. И. Улицкий. Киев: Госстройиздат УССР, 1963. -132 с.

91. Улицкий, И. И. Исследование влияния длительных процессов на напряженно-деформированное состояние железобетонных стержневых конструкций: автореф. дис. . д-ра техн. наук / И. И. Улицкий. М., 1963. - 35 с.

92. Улицкий, И. И. Влияние нелинейной ползучести бетона на напряженно-деформированное состояние изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов / И. И. Улицкий // Ползучесть строительных материалов и конструкций. М.: Стройиздат, 1964. — С. 72-83.

93. Улицкий, И. И. Усадка и ползучесть бетонов заводского изготовления / И. И. Улицкий, С. В. Киреева. — Киев: Буд1вельник, 1965.- 107 е.: ил.

94. Улицкий, И. И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов / И. И. Улицкий. Киев: Буд1вельник, 1967. - 347 с.

95. Фрайфельд, С. Е. Теория железобетона и его расчет. Новый метод исследования напряженного состояния элементов, подверженных изгибу / С. Е. Фрайфельд. Харьков: Госнаучтехиздательство Украины. - 1934. - 86 е.: ил.

96. Фрайфельд, С. Е. Об исходных предпосылках уравнений механического состояния реальных материалов / С. Е. Фрайфельд // Тр. ХИСИ. 1955. - Вып. 4.

97. Фрайфельд, С. Е. Совершенствование теории железобетона на основе реологических свойств материалов / С. Е. Фрайфельд // Ползучесть строительных материалов и конструкций. — М.: Госстройиздат, 1964. С. 283 - 290.

98. Харлаб, В. Д. К общей линейной теории ползучести / В. Д. Харлаб // Изв. ВНИИГ. 1961. - Т. 68.

99. Харлаб, В. Д. О содержании уравнения Маслова-Арутюняна / В. Д. Харлаб // Механика стержневых систем и сплошных сред: сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1970. - Вып. 63. - С. 184 - 190.

100. Харлаб, В. Д. К линейной теории ползучести наращиваемого тела / В. Д. Харлаб // Механика стержневых систем и сплошных сред: сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1980. Вып. 13. - С. 149 - 157.

101. Харлаб, В. Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительной прочности нестареющего бетона при сжатии / В. Д. Харлаб // Механика стержневых систем и сплошных сред: межвуз. тематич. сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1980. - Вып. 13. - С. 137 - 148.

102. Харлаб, В. Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов. Ч. 1 / В. Д. Харлаб // Механика стержневых систем и сплошных сред: межвуз. тематич. сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1981. - Вып. 14. - С. 11 - 17.

103. Харлаб, В. Д. Теория нелинейной ползучести и длительной прочности стареющего бетона / В. Д. Харлаб // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: межвуз. тематич. сб. тр. / СПбГАСУ. СПб., 1995. - С. 124 - 129.

104. Харлаб, В. Д. Принципиальные вопросы теории ползучести и прочности, связанные с расчетом бетонных конструкций: дис. . д-ра техн. наук в форме науч. докл. / В. Д. Харлаб. СПб., , 1996. - 48 с.

105. Харлаб, В. Д. Теория нелинейной ползучести и длительной прочности нестареющего бетона при сжатии / В. Д. Харлаб, Ю. А. Гурьева // Вестн. гражд. инженеров. 2007. - № 3 (12). - С. 19 -21.

106. Харлаб, В. Д. Устойчивость стойки Шенли в упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии / В: Д. Харлаб, Ю. А. Гурьева // Вестн. гражд. инженеров. 2008. -№3 (16).-С. 38-42.

107. Хасин, В. JI. Способы расчета мостовых железобетонных конструкций на длительные воздействия: автореф. дис. . канд. техн. наук / В. Л. Хасин. М., 1992. - 29 с.

108. Цилосани, 3. Н. Усадка и ползучесть бетона / 3. Н. Цилосани; Ин-т строит, механики и сейсмостойкости Тбилиси: Мецниереба, 1979. — 230 е.: ил.

109. Шейкин, А. Е. К вопросу прочности, упругости и пластичности бетона / А. Е. Шейкин // Тр. МИИТ. М., 1946. - Вып. 69.

110. Шкербелис, К. К. О связи между деформациями бетона и скоростью нагружения / К. К. Шкербелис // Исследования по бетону и железобетону. Рига: Изд-во АН Латв. ССР, 1958. - С. 39 - 56.

111. Штаерман, М. Я. Новый метод расчета железобетонных конструкций / М. Я. Штаерман. — Изд. 3-е, перераб. и доп. М.-Л.: Пищепромиздат, 1935.— 138с.

112. Щербаков, Е. Н. Аппроксимация и прогнозирование кривых ползучести бетона при постоянных напряжениях сжатия./ Е. Н. Щербаков // Проблемы ползучести и усадки бетона. — М.: ЦНИИС, 1974. С. 68-78.

113. Яценко, Е. А. Исследование потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона во внецентренно обжатых железобетонных элементах / Е. А. Яценко // Изв. высших учеб. заведений. Строительство и архитектура. 1963. - № 3. - С. 23 - 36.

114. Яценко, Е. А. Определение потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона с учетом деформаций упругого последействия / Е. А. Яценко // Ползучесть строит, матер, и констр. -М.: Стройиздат, 1964. С. 84 - 98.

115. Яценко, Е. А. Ползучесть бетона и железобетонных конструкций: конспект лекций / Е. А. Яценко; Днепропетровский ин-т инж. ж.-д. транспорта, кафедра строит, конструкций. Днепропетровск, 1973. -97 с.

116. Яценко, Е. А. О нелинейной теории ползучести в задаче плоского изгиба бруса / Е. А. Яценко // Изв. высших учеб. заведений. Строительство и архитектура. 1976. - № 1. — С. 60 — 66.

117. Яшин, А. В. Ползучесть бетона в раннем возрасте / А.В.Яшин // Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат, 1959. С. 18 - 73.

118. Яшин, А. В. Ползучесть бетона в раннем возрасте: автореф. дис. . канд. техн. наук / А. В. Яшин. М., 1960. - 17 с.

119. Яшин, А. В. О некоторых деформативных особенностях бетона при сжатии / А. В. Яшин // Теория железобетона. М.: Стройиздат, 1972. -С. 131-137.

120. Яшин, А. В. Прочность и деформации- бетона при различных скоростях загружения / А. В. Яшин // Воздействие статических, динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1972. -С. 23 - 39.

121. Яшин, А. В. Прочность и деформации бетона при кратковременной и длительной нагрузках / А. В. Яшин // Структура и строит.-технич. св-ва гидротехнич. бетона. — JT., 1972. Вып. 73. - С. 148 — 152.

122. Яшин, А. В. Теория прочности и деформаций бетона с учетом его структурных изменений и длительности нагружения / А. В. Яшин // Новые исследования элементов железобетонных конструкций при различных предельных состояниях. М.: НИИЖБ, 1982. - С. 3 - 24.

123. Boltsmann, L. Zur Theorie der Elastischen Nachwirkung / L. Boltsmann // Wiener Berichte. 1874. - № 10.

124. Davis, R. E. Flow of Concrete under Sustained Compressive stress: proc. Amer. Concr. Inst. / R. E. Davis. 1928. - V. 24.

125. Dischinger, F. Elastishe und Plastishe Verformungen der Eisenbetontragwerke und insbesondere der Bogenbrucken / F. Dischinger // Der Bauingenieur. 1939. - № 5-6, 21-22, 31-32, 47-48.

126. Glanville, W. H. Creep of Concrete under Load / W. H. Glanville // The Structural Engineering. 1933. - № 2.

127. Newill, A. Theories of creep in concrete / A. Newill // Am. Cone. Inst. Journ. Proc. 1955. - № 1, V. 52.

128. Powers, Т. C. Interpretation of creep tests of concrete / Т. C. Powers // RILEM Bulletin. 1967. - № 34.

129. Ross, A. D. Creep of concrete under variable stress / A.D.Ross // ACI Journal. 1958. - № 9, vol. 54.

130. Troxell, G. E. Long-time creep and shrinkage tests of plain and reinforced concrete / G. E. Troxell, J. M. Raphael, R. E. Davis // Proceedings of the ASTM.- 1958.-Vol. 58.

131. Volterra, V. Lecons sur les functions de ligner professor's a la Sorbone en 1912 / V. Volterra. Paris, 1913.

132. Whitney, C. Plain and Reinforced Concrete Arches / C. Whitney // Journal ACJ. 1932. - № 7. - P. 320 - 342.

133. Withey, M. O. Some long time tests of concrete / M. O. Withey, K. F. Wendt // ACI Journal. 1944. - № 4, vol. 39.