автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние внецентренно сжатых железобетонных колонн с учетом нелинейной ползучести бетона

На правах рукописи

ЮХНОВ ИВАН ВЛАДИМИРОВИЧ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА

05.23.01 —Строительные конструкции, здания и сооружения 05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЯНЗ 2015 005558329

Ростов-на-Дону — 2014

005558329

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета.

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Языев Батыр Меретович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета

Маилян Дмитрий Рафаэлович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Железобетонные и каменные конструкции» Ростовского государственного строительного университета

Пересыпкин Евгений Николаевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Строительные конструкции» Сочинского

государственного университета (05.23.01)

Устарханов Осман Магомедович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения» Дагестанского государственного технического университета (05.23.17)

ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ)»

Защита состоится «26» февраля 2015 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 1125, тел/факс (863) 201-91-01, 201-91-36; e-mail: dis_sovet_rgsu@mail.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета и на сайте www.rgsu.ru.

Автореферат разослан «26» января 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доц.

А. В. Налимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Бетон является одним из основных строительных материалов. Важным свойством этого материала является значительная ползучесть, которая проявляется даже в обычных эксплуатационных условиях при различных продолжительных воздействиях. Влияние ползучести на напряженно-деформированное состояние и прочность строительных конструкций может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому развитие методов расчета бетонных и железобетонных конструкций с учетом реологии является одним из приоритетных направлений. Особенно это касается наименее разработанного учета нелинейной ползучести, а также развивающихся при этом необратимых деформаций бетона.

В литературе имеются экспериментальные и теоретические данные, указывающие на то, что в центрально сжатых железобетонных колоннах при длительном действии нагрузки происходит перераспределение напряжений между арматурой и бетоном, вследствие чего возможно трещинообразование при разгрузке. Аналогичные процессы, но в более выраженном виде могут протекать и во внецентренно сжатых железобетонных колоннах.

Впервые вопрос о распределении напряжений во внецентренно сжатом бетонном стержне с учетом линейной ползучести исследовал Н.Х. Арутюнян. Он показал, что для бетонного стержня напряжения с течением времени не меняются. Для железобетонного стержня все обстоит совершенно иначе. Еще больший интерес представляет данная задача с учетом нелинейной ползучести. Кроме того, мало изученным остается вопрос о напряженно деформированном состоянии при ползучести гибкого стержня, т.е. такого, для которого необходимо учитывать дополнительный эксцентриситет продольной силы, вызванный прогибом стержня.

Объект исследования: внецентренно сжатые железобетонные короткие и гибкие колонны.

Цель диссертационной работы является разработка методов расчета коротких и гибких внецентренно сжатых железобетонных стержней с учетом нелинейной ползучести, а также упругопластических свойств бетона, теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния указанных конструкций при различных способах закрепления, с использованием различных уравнений связи между напряжениями и деформациями.

Задачи исследования:

1. Получение разрешающих уравнений для внецентренно сжатых коротких железобетонных стержней на основе модели бетона как упругоползучего тела.

2. Получение основных уравнений, а также разработка методики решения задач для внецентренно сжатых коротких железобетонных стержней с учетом вязкоупругопластических свойств бетона.

3. Разработка методики расчета гибких железобетонных колонн, подходящей для любых зависимостей между напряжениями и мгновеннными деформациями, произвольных законов ползучести.

4. Развитие методики для случая произвольных вариантов закрепления.

5. Проверка разработанной методики на экспериментальных данных различных авторов.

6. Сравнение решений автора с известными численными и аналитическими решениями.

Научная новизна работы:

• Проведено теоретическое исследование НДС внецентренно сжатых железобетонных колонн с использованием модели упругоползучего тела на основе различных теорий ползучести и выполнено сравнение результатов.

• Разработана методика для определения остаточных напряжений при разгрузки железобетонных колонн с учетом необратимой составляющей деформации при нелинейной ползучести, приведено сравнение с результатами, получаемыми по линейной теории.

• Установлена зависимость НДС колонн при снятии нагрузки от таких факторов, как способ разгрузки, а также величина коэффициента армирования.

• Получены разрешающие уравнения для определения напряженно-деформированного состояния гибких железобетонных колонн на основе модели упругоползучего тела.

• Получены разрешающие уравнения и разработана методика расчёта колонн с учётом вязкоупругопластичности бетона.

Практическая значимость работы: получены методики, которые позволяют оценивать возникающие при проведении реконструкции остаточные напряжения в бетоне и арматуре, вызванные необратимой ползучестью, после снятия с колонн нагрузки. Результаты работы внедрены в практику

проектирования в ООО «Севкавнипиагропром», ООО «Югстройпроект», а также в образовательный процесс в Ростовском государственном строительном университете.

Достоверность результатов обеспечивается: проверкой выполнения всех интегральных и дифференциальных соотношений, граничных условий, сравнением результатов с известными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на двух международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2013, 2014 гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2014 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в шести печатных работах, из них рецензируемых ВАК РФ — 3 шт.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, пять глав, заключение и 2 приложения; основной текст изложен на 130 страницах машинописного текста, приложения — на 7 страницах, включает 76 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 60 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы цели и основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе содержится литературный обзор, посвященный теоретическим и экспериментальным данным по ползучести бетона. Рассматривается природа ползучести бетона и влияние на нее различных факторов, приводятся основные теории ползучести, как линейные, так и нелинейные. Во второй главе приводится вывод основных разрешающих уравнений, а также представлены решения модельных задач для внецентренно сжатых коротких железобетонных стержней с учетом нелинейной ползучести на основе вязкоупругой модели.

Рассматривается железобетонный стержень, сжимаемый силой Г, приложенной с эксцентриситетом е; расчётная схема приведена на рис. 1.

Уравнения равновесия для такого стержня запишутся в виде:

Р = -¡о-^А - а,А, - а'3А'х ; (1)

М = Ре = {а„ус!А + а.А.у, -ст^ЛХ, (2)

А

где сгь — напряжения в бетоне, сг5 и А$ — напряжения и площадь поперечного сечения менее сжатых арматурных стержней, а'5 и А^ — напряжения и площадь поперечного сечения более сжатой арматуры. В стержнях А3 может быть как сжатие, так и растяжение. Здесь рассматривается случай малых эксцентриситетов, т.е. когда сжимающая сила находится в пределах ядра сечения. Иначе говоря, рассматриваются случаи, где возникают только сжимающие напряжения в пределах сечения. Полная деформация бетона в соответствии с гипотезой плоских сечений запишется в виде:

с1\

£ь -£о ~У

сьг

(3)

где еа —осевая деформация, V—прогиб.

ь. Л

Рис.1. Расчетная схема стержня Из условия совместности деформаций арматуры и бетона будем иметь: = е„ - у, £•;=£■„ + у'г ——. (4)

¿ V , , йгV

Упругая деформация бетона представляет собой разность между полной деформацией и деформацией ползучести е'ь :

--е0-у

ах2'

(5)

Напряжения в бетоне и арматуре могут быть найдены следующим образом:

ry { d2v , d2v , , d\.

or dx dx

где Еь и Es — соответственно модули упругости бетона и арматуры.

После подстановки (6) в (2) для случая симметричного армирования (As = A's и ys = y's), получим:

M = -EIrtJ^-Eh\slydA, (7)

dx2 }

bh3

где EIn:J =EhIb +ESIS — жесткость приведенного сечения при изгибе, Ih =—,

Is = Asy2s+A>(y's)\

Формула для напряжений в бетоне с учетом ползучести будет иметь вид:

А

<yt=Eb{s,~^y + ^]<ydy)- (8)

e1„j Л 2

В рамках главы 2 рассматривались следующие теории ползучести: I. Теория наследственности.

E(t) J дг

1 - + С(/-г)

dr. (9)

_Е{т)

В главе 2 рассматривался только нестареющий бетон, для которого можно ' д

записать: £' =-(<т(т)—[С(;-г)]с/г.

О дг

2. Теория упрочнения:

Щ- = Г{С„а(1)-Е{ 0), (10)

с!

где С. — предельная мера ползучести. Если мера ползучести в выражении (9) имеет вид С(*-г) = С„(1-е""'"") и Е(т) =сопИ, то уравнение (10) — не что иное, как дифференциальная форма выражения (9), и результаты, полученные по двум теориям должны совпадать.

3. Теория старения:

е\1) = о(г)С„{\-еП- (И)

4. Теория течения:

^ = Ое". (12)

Э/

5. Кинетическая теория:

а/ 1

= \*{в)<1е). (13)

81 о- (ос,;

В главе 2 также был рассмотрен вариант нелинейной теории ползучести нестареющего бетона, предложенный Ю. А. Гурьевой. Согласно этой теории, деформация ползучести бетона представляется в виде суммы двух

I ^

составляющих: £'=а,+Д, где а=-\а(г)—[С(/ - т)\1т — линейная

; дт

составляющая, определяемая так же, как и в теории наследственности.

Для нелинейной составляющей ползучести выражение имеет вид:

М = 8а,

дс 1 2\-к£гст(1)1 Я дг '

Методика решения задач. Поперечное сечение разбивается по высоте на т частей. На первом этапе определяются напряжения для упругой задачи (г = 0, е' =0). Временной интервал, на котором рассматривается процесс ползучести, разбиваем на п шагов А/. Если закон ползучести задан в дифференциальной форме, то по вычисленным напряжениям определяем скорость роста деформаций ползучести и величину е'ъ следующий момент времени:

. де' .

£,ш=е, +

В случае, когда закон ползучести задан в интегральной форме, то интеграл может быть вычислен численно, например, при помощи формулы трапеций. Интегралы, входящие в (8) и (13) так же вычисляются численно при помощи метода Симпсона или метода трапеций.

Была решена задача для железобетонного стержня при следующих исходных данных: Еь=ЪЛй*МПа, Я = 20МПа, предельная характеристика ползучести ф^=С„Еь= 3, / = 0,05 сут¿,=100, кхкг= 1, 6 = 20см, Л = 40 см, Е$ =2-10ьМПа, расчетное сопротивление арматуры при сжатии Я1с= 400МПау ц = АЗМч1А = 0.05, Р = 1200 кН, е = 4см, у5 = у'8 = 15см. Рассматривался интервал времени Г = 100 сут. Сечение по высоте разбивалось на 50 частей, временной интервал разбивался на 100 шагов.

На рис. 2 приведён график изменения напряжений в наиболее сжатой арматуре. Результаты, полученные на основе теории упрочнения, совпали с

решением по наследственной теории, что свидетельствует о правильности решения.

Как видно из рис. 2, с течением времени напряжения в арматуре существенно возрастают. Наибольшая величина напряжений в конце процесса ползучести получается по теории Ю.А. Гурьевой, наименьшая — по кинетической теории. Теория старения и наследственная теория при ¿-»со дают одинаковый результат.

Рис. 2. Изменение относительных Рис. 3. Распределение напряжений в бетоне в

напряжений в арматуре во времени начале и в конце процесса ползучести

1 — результат решения на основе наследственной теории; 3 — на основе теории старения, 4 — теории течения, 5 — кинетической теории, б — теории Ю. А. Гурьевой

Рис. 3 — напряжения в бетоне в конце процесса ползучести. Знаку «+» на данном графике соответствуют сжимающие напряжения. Штриховая линия — решение при (-0. По теориям 1-5 напряжения в конце процесса ползучести линейно меняются по высоте сечения. Теория Ю.А. Гурьевой дает нелинейную эпюру напряжений. Из рис.3 видно, что напряжения в бетоне с течением времени убывают, т.е. происходит перераспределение напряжений с бетона на арматуру.

Был также выполнен расчет при тех же исходных данных, но с коэффициентом армирования 0,03. Рис.4 — изменение относительных напряжений сг(, / Язс в арматуре во времени при ц = 0,03. При этом напряжения в арматуре увеличились, и по нелинейной теории могут достичь расчетного сопротивления.

Поскольку при ползучести происходит рост поврежденности материала, то интерес представляет не величина истинных напряжений в бетоне, а величина относительных напряжений, равных отношению действительных напряжений в

бетоне <уь к величине прочности г, в данный момент времени, определяемой как г=Я-Пг

На рис. 5 показан график изменения относительных напряжений <уь / г, во времени при у = А/2 и у = -А/2 для варианта /у = 0,05. Штриховая линия — результат по линейной теории наследственности, сплошная - по нелинейной

- I, сут

Рис.4. Изменение относительных Рис 5 изменение относительных напряжений напряжений в арматуре во времени при в бетоне во времени

р = 0,03

В рамках главы 2 также исследовался процесс разгрузки железобетонной колонны при следующих исходных данных: Ек = 3 ■ МПа, /? = 20 МГТа, ф^ =3, у = 0,05сут"', к, =100, ¿ = 20см, /г = 40см, £5=2-10!ЛШя, Я1с=ШМПау ц = 0,03, е = 4см, = у'х =15см. Рассматривалось 2 варианта изменения сжимающей силы от времени. В первом случае на колонну в течение 50 суток действует постоянная нагрузка 900 кН, которая затем мгновенно снимается, т.е. закон может быть записан в виде:

_ Г 900 кН, 0 < г < 50сут ' [0,50 сут < Г < 100 сут.

Во втором случае в течение первых 50 суток на колонну действует постоянная нагрузка 900 кН, которая далее в течение следующих 50 суток убывает от 900 кН до 0 по линейному закону:

т--

900 0 < г < 50сут

900 • (1 - 50 сут < г < 1 ООотл 50

0,100 сут < Г < 150 сут.

На рис. 6-7 показаны соответственно графики изменения относительных напряжений /ЛЛС в арматуре и напряжений в бетоне во времени в точке у=Ы2 для первого варианта снятия нагрузки.

Графики, представленные на рис. 6-7 имеют два характерных участка: первый при 0 < * < 50 сут характеризуется возрастанием напряжений в арматуре. В момент резкого снятия нагрузки при ? = 50 сут на графиках наблюдается скачок, связанный с исчезновением упругих деформаций. Деформация ползучести исчезает не сразу, при 50 сут < г < 100 сут напряжения в арматуре постепенно убывают. По линейной теории ползучесть является полностью обратимой, и при 1 = 100 сут напряжения в арматуре практически близки к 0. А по нелинейной теории в арматуре имеются остаточные сжимающие напряжения, составляющие около 15% от расчетного сопротивления.

В бетоне на первом участке напряжения убывают, и в момент снятия нагрузки как по нелинейной, так и по линейной теории в этот момент времени возникают значительные растягивающие напряжения, которые могут привести к трещинообразованию. По линейной теории эти напряжения с течением времени исчезают, т.е. трещины закрываются, а по нелинейной теории остаточные напряжения в бетоне отличны от нуля и составляют 2,7 МПа.

Рис. 8-9 — соответственно графики изменения относительных напряжений <Т; / Лж в арматуре и напряжений в бетоне во времени в точке у-Ь/2 для второго варианта изменения назгрузки.

Максимальное значение растягивающих напряжений при разгрузке составило 3,94 МПа по нелинейной теории и 1,26 МПа по линейной, что значительно меньше, чем при внезапном снятии нагрузки. На величину остаточных напряжений способ разгрузки не влияет - они как при мгновенной, так и при постепенной разгрузке составили 2,7 МПа. Интересно, что ниспадающие ветви графиков, полученные по линейной и нелинейной теории, практически параллельны между собой, т.е. процесс разгрузки протекает одинаково как по линейной, так и по нелинейной теории.

О 10 20 30 40 50 60 70 Ссуг

Рис. 6. Изменение относительных напряжений в наиболее сжатой арматуре. Знаку «+» соответствует сжатие.

Рис. 8. Изменение напряжений в бетоне во времени при постепенной разгрузке

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1, сут

Рис. 7. Изменение напряжений в бетоне во времени в точке y=h/2

о 0.4

ОС '

' о" 0.3

\

j / \\

' 4 \ —

О 50 100

U сут

Рис. 9. Изменение относительных напряжений в арматуре

Сплошная синяя кривая — решение с учётом нелинейной ползучести по теории Ю. А. Гурьевой, штриховая чёрная —результат с учётом только нелинейной ползучести

В третьей главе приводится вывод разрешающих уравнений для короткого стержня с учетом нелинейной ползучести на основе вязкоупругопластической модели наследственного старения бетона. В соответствии с данной моделью, связь между деформациями и напряжениями имеет вид:

л<т

/ЛсгСО]

SC(í,r)

dr,

(14)

Е{ 0 I дт

где /[о"(0] — некоторая функция напряжения, С(/,г) — мера ползучести.

Первое слагаемое в правой части (14) — мгновенная деформация, которая представляет собой сумму упругой и пластической составляющей. Второе слагаемое — развивающаяся во времени деформация ползучести.

Уравнение (14) можно записать несколько иначе:

где Е(а,() — секущий модуль упругости, е' =-[/[с(0]——

г, дт

деформация ползучести.

Для решения задачи использовался метод последовательных приближений, часто также называемый методом переменных параметров упругости. Сущность этого метода заключается в том, что физически нелинейная задача сводится к последовательному решению упругих задач для неоднородного тела. Поэтому были получены разрешающие уравнения для внецентренно сжатого стержня, у которого модуль упругости бетона меняется по высоте, т.е. Еь = /(у).

Кривизна стержня определяется из соотношения:

«,2 (кП__V

М + Ь \Еь(у)еус1у +

(16)

си А/2__/)2 А/2__А/2_

ЕЛП1) Ли ЕА„, Л,, Л„

А/2_

где ЕА^ =Ь ^Ек{у)с!у+А^— приведенная жесткость поперечного сечения

—А/2

А/ 2_

при центральном сжатии, Е1г^ =Ех(Агу] + + Ь |Еь(у)уг<1у—приведенная

-А(2

жесткость поперечного сечения при изгибе.

Напряжения в бетоне и арматуре определяются следующим образом:

<Ть=Е*(уК£<,-УХ-е1У> 5=е*(е*-у*х)\ <-=£5(£о +у'.а\ О7)

А осевая деформация может быть найдена из выражения (20):

. ыг__на_

Со = —-(-Р + Ь } Еь(у)ас1у + ЪХ | Еь(у)у<1у) (18)

Из выражения (16), зная в данный момент времени распределение Еь(у) и деформации ползучести, можно найти кривизну стержня. Далее величина х подставляется в (18) и затем по формулам (17) определяются напряжения в арматуре и бетоне.

Определение деформаций ползучести. Мера ползучести может быть представлена в наиболее обобщенном виде следующим образом:

C(r,T) = fiei(i)e-"'\ (19)

/=1

Тогда деформацию ползучести можно представить в виде суммы составляющих:

£"=!>;, (20)

i=1 «о

Продифференцировав (20) по времени и исключив интеграл, получим следующее выражение для скорости роста компонент деформации ползучести:

8t dt 0,(0 ■ 'w у 1 WJ '

Методика решения задачи. Интервал времени, на котором рассматривается ползучесть, разбиваем на п шагов At, а поперечное сечение на т частей Ау по высоте. На первом этапе решаем задачу при t = т0 и е' = 0. В первом приближении полагаем, что Ем = const. Определяем напряжения и по ним находим в каждой точке секущий модуль Еь(а,). Во втором приближении заменяем Еы на Еы =(Ем + Еь (а,)) / 2 и т.д.

Обозначим через (ег } = {<?и сг2. ... <xmi} вектор, координатами которого являются значения напряжений в каждой точке в i -том приближении. Начиная со 2-го приближения, находим вектор {Л<т} = {ст}-} и его норму

VM7MF,

а также норму вектора {ст }.

Критерием выхода из цикла будет следующее условие:

1|®S.100%<0,1%.

Определив напряжения при / = г0, находим при помощи формулы (21) скорости роста составляющих деформации ползучести. Величины е' в момент времени / + ¿si находим с помощью линейной аппроксимации. Далее в следующий момент времени также используем метод последовательных приближений.

В монографии А. Г. Тамразяна рекомендуется использовать меру ползучести в виде:

= + (22) е -1

Была решена задача при следующих исходных данных: г0 = 28 сут, £о(г„) = 3-104МЯа, R = 20 МПа, Ь = 20см, /г = 40см, Es = 1Л0ьМПа, Д,„=400МПа, ц = As„.mi / А = 0,03, F = 1200 кН, е = 4см, ys=y's=\5cM. Реологические параметры С = 3,77 Ю~5 МПа'1, а ~ 0,032 сут1, В = 5,68 • 10"5 МПа"1, у = 0,062 сут"1.

Зависимость начального модуля упругости от времени приняли в виде: Et(t) = Е0(т0)[Ь. +(1 где 6, = 1,282, Ь2 =-0,019.

В качестве зависимостей между напряжениями и мгновенными деформациями использовались 2 выражения: уравнение, предложенное А. Г. Тамразяном и формула Сарджина.

Зависимость секущего модуля от напряжения согласно А. Г. Тамразяну имеет вид:

i) = £0 (')[! + Аг"4 (23)

Выражению (23) эквивалентна функция напряжений /(ст) = а[1 + /?ст""1]. Коэффициент п принимали равным 2.

Формула Сарджина имеет вид:

a = k(e/eK)-{£/sJ R l + (*-2)(fi/0 '

Параметры, входящие в выражение (24) представлены в диссертации.

На рис. 10 показаны <j-e диаграммы при кратковременном нагружении, построенные с использованием формулы 26 (синяя линия) и формулы 27 (черная линия). Красной линией показан результат по еще одной известной формуле, предложенной академиком РААСН Н. И. Карпенко.

На рис. 11 представлен график изменения относительных напряжений в наиболее сжатой арматуре. Сплошной линией показан результат с использованием формулы Сарджина, штриховой — с использованием формулы (23). На рисунке видно существенное различие по напряжениям даже в начале процесса ползучести. То же самое касается напряжений в бетоне.

На рис. 12 представлено изменение напряжений <уъ по абсолютной величине при у=Ь/2. Знаку «+» на рис.12-13 соответствует сжатие. Из рис. 11 и 12 можно сделать вывод о том, что при использовании формулы Сарджина перераспределение напряжений между арматурой и бетоном происходит в меньшей степени.

Рис. 13 —распределение напряжений в бетоне по высоте сечения при 1=28 сут (штриховые линии) и при 1=100 сут (сплошные линии). Черным показан результат по формуле Сарджина, синим - по формуле (23). У менее сжатой грани напряжения аь в процессе ползучести практически не меняются.

20 30 40 50 60 70 80 90 1(1

1. сут

Рис. 12. Изменение напряжений в бетоне при у=Ь/2

Рис. 11. Изменение относительных напряжений в арматуре: сплошная кривая — результат с использованием формулы Сарджина; штриховая кривая — с использованием формулы (23)

4[-1-.-1-,-1-1-1-

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Рис. 13. Распределение напряжений в бетоне по высоте сечения в начале и в конце процесса ползучести

« X 10'

Рис. 10. Диаграммы сжатия бетона при различных зависимостях <т(£)

В четвертой главе приводится вывод разрешающих уравнений для внецентренно сжатых гибких стержней на основе моделей бетона как упругоползучего и вязкоупругопластичного материала.

Для шарнирно опертого стержня с учетом вязкоупругости было получено следующее уравнение:

Данное уравнение решалось методом конечных разностей. Была решена модельная задача при следующих исходных данных: Еь = 3-104 МПа, Л = 18,5МПа, = СхЕь = 3, у = 0,05 сут, клк2 = 1, сечение 30x30 см, арматура 4018 А400, Е5 =2-105МЯа,пределтекучестиарматуры сгг=400МЯа, // = 0.0113, /7 = 980 кН, е=\ см, у= у'х =12,1 см, 1=3,6м. Рассматривался интервал времени г = 100 сут. Сечение по высоте разбивалось на 50 частей, временной интервал разбивался на 100 шагов. Использовалась нелинейная теория Ю. А. Гурьевой.

На рис. 14 показан график изменения относительных напряжений <т'х /ат в середине пролета. Сплошная линия — решение по нелинейной теории штриховая — по линейной теории. Видно, что напряжения в арматуре существенно возрастают и по нелинейной теории при таких исходных данных могут достигать величины предела текучести.

На рис. 15 приводится график роста прогиба стержня. Скорость роста прогиба с течением времени затухает, т. е. потери устойчивости при ползучести в данном случае не происходит.

(25)

' о

„- 0.6

0.8

0.4

0.2

°0 II) 20 30 40 50 60 70 80 91) 100

I. сут

Рис. 14. Изменение относительных напряжений в более сжатой арматуре

Рис. 15. График роста прогиба

Рис. 16 -— распределение напряжений по высоте сечения при х = И 2. Штриховой линией показано упругое решение, сплошной — результат по нелинейной теории при I = 100 сут, штрихпунктирной - результат по линейной теории в тот же момент времени. Знаку «+» на рис. 16 соответствует сжатие. По нелинейной теории напряжения в бетоне в конце процесса ползучести оказываются меньше, чем по линейной.

Рис. 17 — изменение во времени линейной составляющей ползучести а,, нелинейной составляющей Д, полной деформации ползучести е", упругой деформации и полной деформации ек при х-И2, у =-к/2. Знаку «+»также соответствуют деформации сжатия. Из рис. 17 видно, что нелинейная составляющая ползучести преобладает над линейной, кроме того, упругая деформация с течением времени уменьшается, и ее вклад в общую деформацию к концу процесса ползучести невелик. Нелинейная составляющая Д является полностью необратимой, и поэтому после снятия нагрузки в колонне возможно появление остаточных напряжений.

В данной работе были также рассмотрены дополнительно варианты закрепления стержня, представленные на рис. 18.

Для удовлетворения произвольным граничным условиям уравнение (25) дважды дифференцируется по х:

и

\ 10

i:

0е-------■——----------I

О III :il .VI 40 Ml Ml 70 НО 'XI 100 I.CV1

Рис. 17. Изменение деформаций во времени

<\

it

-15 III 5 0 5 1(1 >. Сч

10

Рис. 16. Распределение напряжений по высоте сечения при х=1/2

/

\\ \ \

//

Рис. 18. Варианты закрепления, дополнительно рассматриваемые в диссертационной работе

Для стержня, закрепленного по схеме 18(а), была решена модельная задача при следующих исходных данных: Еь = 3 • 104МПа, Л = 20МПа, = СхЕь = 3, Х = 0,05сут"', к^кг = 1, сечение 30x30 см, = 2 • Ю5МПа, предел текучести арматуры ат = АООМПа, // = 0,0113, ^ = 800кЯ, е = 1 см, у, =у'!=Псм, 1~3,6м. Использовалась нелинейная теория ползучести Ю. А. Гурьевой.

На рис. 19 показан график роста прогиба. При г=0 прогиб на свободном конце составлял 0,274 см, а за счет ползучести вырос до 3,4 см, т.е. в 12 раз. Рост прогиба затухает, т.е. потери устойчивости стержня при ползучести не происходит. Рис. 20 — изменение напряжений в бетоне в сечении х=0. В конце процесса ползучести напряжения в бетоне по высоте меняются нелинейно. Снижение по абсолютной величине напряжений происходит как у более сжатой грани, так и у менее сжатой. Причем при у=-20 см изменение напряжений в процессе ползучести более существенное, чем при у=20 см. При больших эксцентриситетах вследствие ползучести в стержне возможно появление растягивающих напряжений.

Рис. 21 — изменение напряжений в бетоне при у=к/1 в зависимости от х и Отметим, что у более сжатой грани напряжения в процессе ползучести более существенно изменяются на свободном конце. У менее сжатой грани, наоборот, при х=0 изменение напряжений более значительное, что подтверждает рис. 22. Рис. 23 и 24 — соответственно изменение напряжений а5 и сг^.

Рис. 19. График роста прогиба стержня при закреплении «защемление - свободный край»

Рис. 20. Изменение напряжений в бетоне в сечении х = 0

Рис. 22. Изменение напряжений в бетоне у менее сжатой грани

Рис. 23. Изменение напряжений ^ в Рис' 24' Изменение напряжений ад в

арматуре у более сжатой грани арматуре у менее сжатой грани

Для стержня, закрепленного в соответствии со схемой 18 (б) была решена задача при тех же исходных данных за исключением размеров а и /. Эти величины приняли равными /=7,2 м, а=Н3. Результаты расчета представлены на

Рис. 21. Изменение напряжений в бетоне у более сжатой грани

рис. 25-29. Излом на графиках обусловлен возникающей в промежуточной опоре реакцией. В упругой стадии напряжения сг< в арматуре практически не зависят от х, а вследствие ползучести наиболее существенно они возрастают у промежуточной опоры и в данном примере могут превысить предел текучести. Напряжения а3 также могут достигнуть предела текучести, но не у промежуточной опоры, а в защемлении.

Рис. 25. График роста прогиба для стержня, закрепленного в соответствии с рис. 186

Рис. 26. Изменение напряжений в бетоне при у = Л/2 для варианта закрепления на рис. 186

Рис. 27. Изменение напряжений в бетоне при у = -Л/2

Рис. 28. Изменение напряжений сг^ в зависимости от х и {

В пятой главе выполняется апробация разработанной методики на более простых задачах, решенных другими авторами аналитически или численно-аналитически. Также выполняется сравнение с экспериментальными данными. В рамках данной главы рассматриваются следующие задачи: релаксация напряжений в бетонном стержне, потери предварительных напряжений в железобетонном стержне, нелинейная ползучесть центрально сжатого железобетонного стержня.

Сравнение с экспериментальными данными производится с работой В. Е. Чубарова, выполненной под руководством проф. Д. Р. Маиляна. Бетон класса В35, арматура — А1000. Сопоставление опытных данных с расчётами автора приводится в таблице 1. На рис. 29 приведены графики изменения прогиба среднего сечения стоек при ^ = 0.3 во времени: сплошная линия — решение автора; штриховая — результаты, полученные В. Е. Чубаровым; 1 = о.б; 2 — ^ = 0.75; 3 —^ = 0.9.

ни "и "и

Таблица 1

Сравнение численного решения автора с результатами длительных испытаний опытных стоек

№ п/п к Л 5 й я а 1 8 5. о >-, а = а Длительная нагрузка Л^, кН Кратковременное разрушающее усилие Ыи г1р а й? * Время существования стоек, сут Решение авторова, сут

1 0.3 0.6 130 210 0.96 194 200

2 0.3 0.75 154 185 0.85 252 260

3 0.3 0.82 180 — — 135 134

Рис. 29. Развитие прогиба среднего сечения стоек при — = 0.3 во времени Основные выводы и результаты

1. Проведено теоретическое исследование напряжённо-деформированного состояния внецентренно сжатых коротких железобетонных стержней с учётом нелинейной ползучести на основе модели упругоползучего тела при различных уравнениях связи напряжений и деформаций ползучести.

2. Показано, что в процессе ползучести напряжения в бетоне убывают, а в арматуре, наоборот, возрастают. Перераспределение может быть настолько значительным, что напряжения в арматуре могут достигнуть предела текучести, а в бетоне, первоначально испытывающем только сжатие, могут возникнуть растягивающие напряжения.

3. На основе модели упругоползучего тела исследован процесс разгрузки. Показано, что в связи с перераспределением напряжений, при мгновенном снятии нагрузки возможны значительные растягивающие напряжения в бетоне, вследствие чего возможно трещинообразование. При расчете с учетом нелинейной ползучести после разгрузки имеется также некоторая величина остаточных растягивающих напряжений в бетоне, связанная с полной необратимостью нелинейной компоненты деформации ползучести.

4. Показано, что при постепенном снятии нагрузки максимальная величина растягивающих напряжений в бетоне существенно меньше, чем при мгновенном.

5. Показано, что чем больше коэффициент армирования, тем больше перераспределение напряжений и величина остаточных напряжений в бетоне после разгрузки.

6. Получены разрешающие уравнения, а также разработана методика расчёта для внецентренно сжатого железобетонного стержня на основе вязкоупругопластической модели наследственного старения. Данная методика подходит для любых зависимостей между напряжениями и мгновенными деформациями, а также произвольных законов связи между напряжениями и деформациями ползучести. Проведено исследование процессов разгрузки с учётом пластических деформаций и старения бетона.

7. Получены разрешающие уравнения, разработана методика расчёта, а также проведено теоретическое исследование ползучести гибких железобетонных стержней на основе вязкоупругой и вязкоупругопластической модели при различных вариантах закрепления. Показано, что для гибких стержней перераспределение напряжений более существенное, чем для коротких. Кроме того, на НДС при ползучести могут влиять даже небольшие случайные эксцентриситеты.

8. Выполнена апробация разработанной методики на более простых задачах, имеющих аналитическое, либо численно-аналитическое решение, а

именно: релаксация напряжений в бетонном стержне, потери предварительного напряжения в железобетонном элементе и ползучесть центрально сжатого железобетонного стержня. Полученные результаты хорошо согласуются с решениями других авторов.

9. Достоверность разработанной методики подтверждена сравнением с известными экспериментальными данными.

Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:

— в 3-х публикациях в изданиях, входящих в перечень ведущих периодических гаданий ВАК РФ:

1. Литвинов C.B., Юхнов И.В., Языев Б.М., Чепурненко A.C. Продольный изгиб гибкой железобетонной стойки при нелинейной ползучести // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5; URL: http://vvww.science-education.rU/l 19-14705

2. Чепурненко А. С., Юхнов И. В., Языев Б. М., Литвинов С. В. Расчет внецентренно сжатого железобетонного стержня на ползучесть при различных законах деформирования // Научное обозрение. №8. Часть 3. 2014. С.935-940.

3. Юхнов И.В., Языев Б.М., Чепурненко A.C., Литвинов C.B. Напряженно-деформированное состояние короткого внецентренно сжатого железобетонного стержня при нелинейной ползучести // Научное обозрение. №8. Часть 3. 2014. С. 929-934.

— в 3-х публикациях в других изданиях:

1. Мурадян В.А., Маилян Д.Р., Юхнов И.В. Железобетонные стойки с заглублёнными продольными стержнями без поперечного армирования // Расчёт и проектирование железобетонных конструкций: сборник научных трудов. — Ростов-на-Дону, 2009. — С. 94-95.

2. Мурадян В.А., Маилян Д.Р., Юхнов И.В. Устойчивость арматурных стержней в сжатой железобетонной колонне // Строительство-2010: материалы Научно-практической конференции. —Ростов-на-Дону: РГСУ, 2010.

3. Языев Б.М., Чепурненко A.C., Акиншина Л.С., Юхнов И.В. Продольный изгиб гибкой железобетонной стойки при нелинейной ползучести // «Строительство-2014»: Материалы Международной научно-практической конференции. Ростов-н/Д: РГСУ, 2014. С. 207-209.

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Формат 60x84/16. Объем 1.0 уч.-изд.-л. Заказ № 3657. Тираж 120 экз. Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Суворова, 19, тел. 247-34-88