автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние короткого центрально-сжатого железобетонного элемента при повторном загружении после полной разгрузки на время реконструкции

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Методологические подходы к оценке напряженно-деформированного состояния бетонных и железобетонных элементов.

1.2. Влияние различных видов нагружений и усиления обоймами на работу бетонных и железобетонных элементов.

1.3. Задачи исследования.

2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СЖАТОЙ КОЛОННЫ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА.

2.1. Существующие подходы к вопросу определения деформации ползучести.

2.2. Напряженно-деформированное состояние железобетонного сжатого элемента при загрузке с учетом деформации ползучести.

2.3. Напряженно-деформированное состояние железобетонного сжатого элемента при полной разгрузке на время проведения реконструкции.

2.4. Учет нелинейной деформации ползучести при полной разгрузке.

2.5. Напряженно-деформированное состояние железобетонного сжатого элемента при повторной загрузке с учетом деформации ползучести.

2.6. Программа и методика проведения численных экспериментов.

2.6.1. Методологические подходы.

2.6.2. Программа проведения и результаты численных экспериментов.

Выводы по главе 2.

3. ОБРАЗОВАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН В РЕЗУЛЬТАТЕ ПОЛНОЙ РАЗГРУЗКИ ДЛИТЕЛЬНО СЖАТОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА.

3.1. Метод определения расстояний между нормальными трещинами.

3.2. Условие образования трещин раскалывания.

3.3. Пример решения задачи.

Выводы по главе 3.

4. ОБРАЗОВАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННОМ СЖАТОМ ЭЛЕМЕНТЕ.

4Л. Образование микротрещин и развитие трещин при одноосном сжатии бетона.

4.2. Образование микротрещин и развитие трещин при одноосном растяжении бетона.

4.3. Трещинообразование в бетоне при повторной загрузке.

4.4. Образование продольной трещины.

Выводы по главе 4.

5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СНИЖЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА, В РЕЗУЛЬТАТЕ ПОЛНОЙ РАЗГРУЗКИ.

С начала пятидесятых годов и до конца восьмидесятых годов объемы строительства с использованием бетонных и железобетонных конструкций неуклонно возрастали. Несмотря на снижение темпов роста строительства за последнее десятилетие важную роль продолжает играть повышение эффективности методов расчетов и проектирования строительных конструкций, выполняемых при реконструкции и усилении различных элементов существующих зданий и сооружений. В первую очередь это относится к железобетонным конструкциям, которые являются основными элементами зданий и сооружений, построенных как в прошлом, так и строящихся в наше время.

Вертикальными несущими элементами в каркасных зданиях и сооружениях различной модификации в гражданском и промышленном строительстве являются железобетонные колонны. В результате различных видов воздействий при длительной эксплуатации, аварийных ситуаций, а также в связи с перепрофилированием производства может возникнуть необходимость в реконструкции зданий и сооружений, при проведении которой колонны могут быть разгружены. После полной разгрузки несущую способность и устойчивость колонн необходимо определять с учетом структурных изменений в бетоне и реальным уровнем напряжений в бетоне и арматуре, изменение которого обусловлено процессом перераспределения усилий на каждом этапе изменения условий загрузки, вследствие наличия деформации ползучести.

Действующие нормативные документы не позволяют прямо учитывать длительные процессы, происходящие в сжатом железобетонном элементе в процессе эксплуатации и реконструкции. Помимо этого, в СНиП не регламентируется учет образования и развития продольных трещин и их влияние на прочность и устойчивость сжатых железобетонных колонн в процессе эксплуатации и реконструкции. Задача состоит в разработке расчетной модели, позволяющей учитывать возможность образования продольных трещин в бетоне на различных стадиях эксплуатации, с целью повышения точности результатов расчетов. Решение поставленной задачи имеет существенное значение для надежного и рационального расчета и проектирования железобетонных колонн.

Цель диссертационной работы:

1) исследование изменений напряжений в бетоне и арматуре на каждом этапе изменения внешней нагрузки с учетом процесса перераспределения напряжений между бетоном и арматурой вследствие деформации ползучести;

2) выявление условий достижения арматурой предела текучести или предела прочности при сжатии, исходя из значения предельной сжимаемости бетона;

3) определение условий, при которых необходимо усиление железобетонных колонн обоймами при реконструкции;

4) разработка метода определения расстояний между нормальными трещинами, которые могут образоваться в результате разгрузки;

5) разработка качественного описания микротрещино-образования и развития трещин в бетоне при одноосном сжатии;

6) выявление уровня напряжений, соответствующего началу процесса образования микротрещин в бетоне при одноосном растяжении;

7) изучение влияния разгрузки на прочность и устойчивость центрально-сжатого железобетонного элемента при последующем загружении.

Автор защищает:

1) результаты численных экспериментов на ЭВМ с целью определения перераспределения усилий в бетоне и арматуре вследствие деформации ползучести на каждом этапе изменения внешней нагрузки;

2) метод определения расстояний между нормальными трещинами, которые могут образоваться вследствие разгрузки;

3) выявленные условия, при которых железобетонный центрально-сжатый элемент нуждается в усилении обоймами;

4) качественное описание образования микротрещин и трещин в бетоне при одноосном сжатии и растяжении;

5) расчет образования и развития продольных трещин в центрально-сжатом железобетонном элементе.

Научная новизна работы:

1) разработана расчетная модель по определению значений перераспределения усилий между бетоном и арматурой центрально-сжатого железобетонного элемента вследствие деформации ползучести на каждом этапе изменения условий приложения нагрузки. Для определения значений напряжения в арматуре и бетоне составлены алгоритм и программа расчета на ЭВМ;

2) разработан метод определения расстояний между нормальными трещинами, которые могут образоваться при разгрузке;

3) выявлена группа центрально-сжатых железобетонных элементов, нуждающихся в усилении обоймами в случае полной разгрузки при реконструкции;

4) разработана модель образования и развития продольных трещин в центрально-сжатом железобетонном элементе.

Достоверность предложенных методов расчетов и разработанных на их основе рекомендаций подтверждается результатами численных экспериментов и согласованием с данными экспериментов по литературным источникам, использованием апробированных методов механики деформируемого твердого тела и математической статистики.

Практическое значение и внедрение результатов работы.

Разработанная программа расчетов на ЭВМ удобна для использования в научно-исследовательской и проектной деятельности, а также в качестве учебно-демонстрационных программ для студентов ВУЗов.

Использование разработанных автором рекомендаций позволяет более точно оценить напряженно-деформированное состояние центрально-сжатых железобетонных элементов в стадии эксплуатации, разгрузки при реконструкции и последующей эксплуатации.

Апробация работы и публикации. 9

Основные положения диссертации опубликованы в двух научных статьях:

1. Напряженно-деформированное состояние железобетонной сжатой колонны при повторном нагружении с учетом деформации ползучести;

2. Образование магистральных продольных трещин в центрально-сжатых железобетонных элементах.

Работа была доложена:

1) на Второй Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Проблемы, инновационные подходы и перспективы развития туристско-рекреационного комплекса России» (Секция 6. Инновационные подходы к развитию инженерной инфраструктуры курортов).

Диссертационная работа выполнена в Сочинском государственном университете туризма и курортного дела под руководством доктора технических наук, профессора Е. Н. Пересыпки-на.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. В результате проведенных исследований напряженно-деформированного состояния короткого центрально-сжатого сжатого железобетонного элемента с учетом деформации ползучести в стадии эксплуатации, разгрузки на время проведения реконструкции и последующей повторной загрузки было установлено:

1) предела текучести достигают напряжения в арматуре класса All при среднем изменении влажности окружающей среды W в пределах от 40 до 61.67% и малых и средних процентов армирования; преимущественно предела текучести достигают напряжения в арматуре класса Al 1 при классах бетона В30 и В40, а так же при средних и больших значениях начальной меры ползучести;

2) напряжения в арматуре класса Al 11 могут достигнуть значения предела прочности при сжатии ^с=400МПа, принятого, исходя из предельной сжимаемости бетона £¿ l(=2-10"3, при малых и средних процентах армирования и относительной влажности среды 40%<W<60%.

2. В железобетонных центрально-сжатых элементах при определенных уровнях загружения и средних и больших коэффициентах армирования в результате полной разгрузки образуется система нормальных трещин. В результате чего элемент состоит из системы блоков. Образование нормальных трещин может привести к коррозии арматуры в процессе проведения работ по реконструкции и снижению несущей конструкции и снижению несущей способности элемента при дальнейшей эксплуатации.

3. Предложен метод определения расстояния между нормальными трещинами, который основан на представлении распределения касательных напряжений в форме квадратной параболы и суммировании эпюр распределения нормальных напряжений на уровне центрального и среднего волокна железобетонного элемента.

4. Предложено соотношение для определения возможности образования трещин раскалывания.

5. Исследования микротрещинообразования при одноосном сжатии бетона в зависимости от расстояния между порами, пористостью матрицы и процентом содержания зерен крупного заполнителя позволило дать качественное описание процесса микротрещинообразования и развития трещин при одноосном сжатии. Выявлено, что реальными факторами, сдерживающими развитие трещин при одноосном сжатии, является неравномерное распределение пор и наличие зерен крупного заполнителя.

6. В результате исследований по определению уровня начала микротрещинообразования при одноосном растяжении бетона было установлено, что при использовании значения теоретического коэффициента концентрации напряжений началу процесса образования микротрещин соответствует уровень напряжений равный (0,34.0,35)^. Показана необходимость в проведении специальных исследований по определению коэффициента концентрации напряжений. Проведено моделирование возможных значений коэффициента концентрации напряжений путем введения поправочного коэффициента который лежит в пределах от 0,35 до 1. Также было установлено, что расстояние между порами слабо влияет на развитие микротрещин. Единственным сдерживающим фактором роста макротрещины являются зерна крупного заполнителя.

7. Если в случае разгрузки образуеться система нормальных трещин, то будет происходить длительный процесс микро-трещинообразования практически по всей длине блоков, что приведет к разуплотнению структуры бетона, ослаблению площадок контакта матрицы и зерен крупного заполнителя, перпендикулярных направлению действия растягивающих напряжений, которые являлись реальным фактором сдерживания развития макротрещин при одноосном сжатии и образования магистральной продольной трещины. Таким образом, несущая способность центрально-сжатого железобетонного элемента снижается и при повторной загрузке, равной или большей первоначальной, существует возможность образования магистральной продольной трещины, что по существу означает достижение элементом предельного состояния, а именно потерю устойчивости.

8. Предложены расчетные зависимости, позволяющие вычислить напряжения в бетоне, при которых может появиться магистральная продольная трещина при заданном значении коэффициента поперечного расширения или определить степень разуплотнения структуры бетона, предшествующую появлению продольной трещины при заданном уровне напряжений в бетоне.

9. Даны рекомендации по определению снижения несущей способности короткого центрально-сжатого железобетонного элемента в результате полной разгрузки и длительного процесса микротрещинообразования в бетоне при растяжении.

На основании вышесказанного короткие центрально-сжатые железобетонные элементы могут достигнуть предельного состояния при полной разгрузке на время проведения реконструкции и последующем повторном нагружении:

1) в случае армирования арматурой класса Al 1, при малых и средних коэффициентах армирования и относительной влажности среды W от 40 до 61.67%, когда арматура достигает предела текучести;

2) в случае армирования арматурой класса Al 11, при малых и средних коэффициентах армирования и относительной влажности среды 40% < W <60%, когда напряжения в арматуре достигают значения предела прочности при сжатии 7?5С=400МПа, о принятого, исходя из предельной сжимаемости бетона sb>и=2-10" ;

3) в случае образование системы нормальных трещин и длительного процесса разуплотнения структуры, когда при повторной загрузке высока вероятность образования магистральной продольной трещины.

В этих случаях следует:

1) по возможности, избегать полной разгрузки коротких центрально-сжатых железобетонных элементов;

2) произвести усиление коротких центрально-сжатых железобетонных элементов металлическими или железобетонными обоймами.

1.B. , Бондаренко В. М., Прокопо-вич И. Е. Приложение теории ползучести к практическим расчетам железобетонных конструкций // Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. - М., 1976. - С. 256 - 301.

2. Арутюнян H. X. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехтеориздат, 1952. - 324 с.

3. Арутюнян H. X., Зевин А. А. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

4. Бабенко Д. В. Длительное сопротивление железобетонных стержней с высокими коэффициентами армирования при центральном и внецентренном сжатии // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1985. - № 4. - С. 114 - 116.

5. Байков В. Н. Особенности разрушения бетона, обусловленные его ортотропным деформированием // Бетон и железобетон. 1988, - № 12. - С. 13 - 14.

6. Байрамуков С. X. Оценка надежности железобетонных конструкций со смешанным армированием. М.: Academia, 1998 - 168 с.

7. Барашиков А. Я. Расчет железобетонных конструкций на действие длительных переменных нагрузок. Киев: Бу-дiвeльник, 1977. - 156 с.

8. Бачинский В. Я. Некоторые вопросы, связанные с построением общей теории железобетона // Бетон и железобетон. -1979.-№ 11.-С. 35 36.

9. Бедов А. И., Сапрыкин В. Ф. Обследование и реконструкция железобетонных и каменных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений. М.: АСБ, 1995. - 192 с.

10. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. -М.: Стройиздат, 1961. -95 с.

11. Бондаренко В. М. Метод интегральных оценок в теории железобетона // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. -1982. -№ 12.-С. 3-15.

12. Бондаренко В. М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968. - 322 с.

13. Бондаренко В. М., Бондаренко С. В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. -287 с.

14. Бондаренко С. В., Санжаровский Р. С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. М.: Стройиздат, 1990. - 352 с.

15. Броек Д. Основы механики разрушения. — М.: Высшая школа, 1980. 368 с.

16. Вишневецкий Г. Д. О применении механики разрушения к практическому расчету бетонных и железобетонных изгибаемых элементов // Труды ЛИСИ: Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1988. — С. 107 -113.

17. Гвелесиани Л. О., Пирадов К. А. Развитие трещин при длительном нагружении // Бетон и железобетон. 1990. - № 11.-С. 29.

18. Гвинчидзе Г. И. Изменение напряженно-деформированного состояния железобетонного сечения с трещиной, работающего в упругопластической стадии с учетом деформации ползучести бетона // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. -1989. -№ 9.-С. 3-6.

19. Гвоздев А. А., Александровский С. В., Багрий Э. Я. Ползучесть бетона при напряжениях, изменяющихся во времени //Бетон и железобетон. 1965. - № 7. - С. 1-8.

20. Голышев А. Б., Полищук В. П., Руденко И. В. Расчет железобетонных стержневых систем с учетом фактора времени. -Киев: Буд1вельник, 1984. 128 с.

21. Гроздов В.Т., Теряник В. В. О прочности и деформа-тивности внецентренно-сжатых колонн, усиленных обоймами // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1991. - № 2. - С. 7 -10.

22. Гроздов В.Т., Теряник В. В. О прочности и деформа-тивности колонн, усиленных обоймами // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 3. - С. 8 - 11.

23. Зайцев Ю. В. Механика разрушения для строителей. М.: Высшая школа, 1991. - 288 с.

24. Зайцев Ю. В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения. М.: Стройиздат, 1982,- 196 с.

25. Зайцев Ю. В., Ковлер К. Л., Красновский Р. О., Кроль И. С., Тахер М. Трещиностойкость бетонов с различной степенью неоднородности структуры // Бетон и железобетон. 1989. - № 11.-С.25 -27.

26. Зевин А. А. О квазилинейной теории ползучести стареющих сред // Труды ЛИСИ: Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1988. - С. 114 - 118.

27. Карпенко Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 204 с.

28. Карпенко Н. И., Судаков Г. Н. Сцепление арматуры с бетоном с учетом развития контактных трещин // Бетон и железобетон. 1984. - № 12. - С.42 - 44.

29. Козлов В. М. Предложения к теории деформирования железобетонных стержней с трещинами // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1991. - № 7. - С. 30 - 34.

30. Колегов Ю. К. К вопросу о механизме деформирования растянутого бетона // Бетон и железобетон. 1963. - №2. -С.80 - 83.

31. Кольнер В. М., Алиев Ш. А., Гольдфайн Б. С. Сцепление с бетоном и прочность заделки стержневой арматуры периодического профиля // Бетон и железобетон. 1965. - № 11.-С. 25 -27.

32. Линке М. Visual Basic 5. Справочник: Пер. с нем. -М.: ЗАО Издательство БИНОМ, 1998. 512 с.

33. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая школа, 1988. - 239 с.

34. Маилян Р. Л., Маилян Д. Р. Промышленное, гражданское и сельскохозяйственное строительство. М.: Высшая школа, 1995.-320 с.

35. Мирсаяпов И. Т. Оценка выносливости нормальных сечений стержневых железобетонных изгибаемых элементов при нестационарном многократно повторяющемся циклическом на-гружении // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1994. - № 12. - С. 6- 12.

36. Митрофанов В. П., Жовнир А. С. Экспериментальное исследование характеристики сопротивления распространению трещин обычного тяжелого бетона // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. — 1976. № 3. - С. 19-23.

37. Отсмаа В. А., Пелло Й. Э. Прочность сжатых железобетонных колонн по наклонным сечениям // Бетон и железобетон. 1992. -№ 9. - С. 20-21.

38. Пак А. П. Исследование трещиностойкости бетона с позиции механики разрушения // Бетон и железобетон. 1985. -№8. - С. 41 -42.

39. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968. - 246 с.

40. Пересыпкин Е. Н. Механика разрушения армированных бетонов // Бетон и железобетон. 1984. - № 6. - С. 24 - 25.

41. Пересыпкин Е. Н. Напряженно-деформированное состояние железобетонных стержневых элементов с трещинами при учете физической нелинейности материала // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1980. - № 2. - С. 9 - 13.

42. Пересыпкин Е. Н. О расчетной модели в общей теории железобетона // Бетон и железобетон. 1980. - № 10. - С. 28.

43. Пересыпкин Е. Н. Расчет стержневых железобетонных элементов. М.: Стройиздат, 1988. - 168 с.

44. Пересыпкин Е. Н., Крамской В. П. Методика определения критического коэффициента интенсивности напряжений для армированного бетона // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1982. - № 9. - С. 22 - 24.

45. Пирадов А. Б., Аробелидзе В. И., Хуцишвили Т. Г. Напряженно-деформированное состояние внецентренно-сжатых элементов // Бетон и железобетон. 1988. - № 2. - С. 28 - 29.

46. Пирадов К. А., Гузеев Е. А. Подход к оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов через параметры механики разрушения // Бетон и железобетон. -1994.-№ 5.-С. 19-23.

47. Пирадов К. А., Гузеев Г. А. Физико-механические основы долговечности бетона и железобетона // Бетон и железобетон. 1998. - № 1. - С. 25 - 26.

48. Проблемы расчета строительных конструкций с учетом физической и геометричекой нелинейности. Л.: ЛИСИ, 1986- 160 с.

49. Прокопович И. Е., Щербаков Е. И. О концепции приведенного времени в уравнениях семейства кривых ползучести бетона // Бетон и железобетон. 1995. - № 6. - С. 19 - 24.

50. Разрушение: Пер. с англ. Под ред. Г. Либовица. -М.: Мир, 1973 - 1977. - Т. 1 - 7.

51. Рамачандран В., Фельдман Р., Розенберг Т. И. Наука о бетоне: Физико-химическое бетоноведение. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1986. - 278 с.

52. Расторгуев Б. С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами // Бетон и железобетон. 1993. - № 5. - С. 22 - 24.

53. Рекомендации по оценке состояния и усилению строительных конструкций промышленных зданий и сооружений НИИСК. -М.: Стройиздат, 1989. 104 с.

54. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций НИИСК. -М.: Стройиздат, 1988. 120 с.

55. Теряник В. В. Прочность и деформативность внецен-тренно-сжатых усиленных элементов при кратковременном динамическом нагружении // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1991. - № 11. - С. 135 - 138.

56. Турукалов Б. Ф. Влияние трещин на напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов // Авто-реф. дисс. .канд. техн. наук. Л., 1987. - 24 с.

57. Улицкий И. И., Чжан Чжун-яо, Голышев А. Б. Расчет железобетонных конструкций с учетом длительных процессов. -Киев: Госстройиздат УССР, 1960. 495 с.

58. Халиль А. А. Влияние различных режимов немногократно-повторного статического нагружения на свойства бетона и работу железобетонных колонн // Дисс. .канд. техн. наук. -Ростов-на-Дону, 1993.-219 с.

59. Харлаб В. Д. О сингулярном критерии прочности // Труды ЛИСИ: Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1990. - С. 82 - 85.

60. Харлаб В. Д. Сингулярный критерий прочности // Труды ЛИСИ: Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1989. - С. 58 - 63.

61. Ходжаев А. А. Трещиностойкость колонн при сложных режимах повторного нагружения // Бетон и железобетон. -1996.-№ 6.-С. 9-10.

62. Холмянский М. М. Бетон и железобетон: Деформа-тивность и прочность. М.: Стройиздат, 1997. - 576 с.

63. Холмянский М. М. Заделка арматуры в бетоне // Бетон и железобетон. 1965. - № 11. - С. 21 - 25.

64. Холмянский М. М. Контакт арматуры с бетоном. -М.: Стройиздат, 1981. 184 с.

65. Холмянский М. М. Несущая способность бетона и место линейной механики разрушения в ее прогнозе // Бетон и железобетон. 1984. - № 7. - С. 38 - 40.

66. Холмянский М. М. О процессе деформирования бетона и развития одиночных поперечных трещин или разрезов при внецентренном сжатии бетона /У Бетон и железобетон. 1998. - №3.-С. 15 17.

67. Холмянский М. М. О процессе деформирования бетона и развития одиночных поперечных трещин или разрезов при внецентренном сжатии бетона // Бетон и железобетон. 1998. - №4.-С. 25 -27.

68. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. -М.: Наука, 1974.-640 с.

69. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. Пер. с англ. Под ред. Н. П. Бусленко. М.: Мир, 1972. - 381 с.