автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Метод расчета деформаций железобетонных стержневых и плитных конструкций при повторных, знакопеременных и других видах сложного нагружения

Работа выполнена в Тольяттинском политехническом институт« Научный консультант - доктор технических наук, профессо!

Н.И. Карпенко

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессог

A.C. Залесов

- доктор технических наук, профессог Б.С. Расторгуев

- доктор технических наук, профессог

Г.В. Мурашкин , Ведущая организация - Тольяттинский проектный институт

Министерства обороны РФ

нии диссертационного совета Д.033.03.01 по защите диссертаци на соискание ученой степени доктора технических наук при .Орд Трудового Красного Знамени научно-исследовательском, проектно-к структорском и технологическом институте бетона и яелезобет Минстроя РФ по адресу, 109428, Москва, ул. 2-я Институтская, д.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Защита состоится

в 14 часов на засе

Автореферат разослан

199? года

Ученый секретарь

диссертационного совета.

кандидат технических наук

J1.H. Зикеев

Актуальность темы. В реальных условиях железобетонные конструкции в процессе эксплуатации в той или иной степени подвергаются повторным, а в некоторых случаях и знакопеременным нагружениям, которые качественно изменяют характер напряженно-деформированного состояния конструкций. Такой вид нагружения можно наблюдать при ветровых, снеговых, транспортных, технологических воздействиях и должен учитываться при реконструкциях зданий и сооружений. Если теория расчета железобетона позволяет определять деформативные свойства конструкций при однократном нагружении вплоть до разрушения, то вопрос их изменения при сложных режимах изменения нагрузок остается в настоящее время малоизученным и не нашел отражение в нормативных документах. Задача совершенствования методов расчета железобетонных конструкций с учетом действия нагрузок, изменяющихся по некоторым циклическим закономерностям, является научной проблемой и имеет большую практическую значимость. Кроме того, моделирование поведения конструкций при таких нагружениях является первым и необходимым шагом на пути перехода к расчетам конструкций на динамические, в том числе сейсмические нагрузки с учетом физической нелинейности и трещинообразования.

В диссертационной работе представлены экспериментально-теоретические исследования деформативных и прочностных параметров стержневых и плитных конструкций без предварительного напряжения при повторных, знакопеременных и сложных режимах нагружения, которые включают:балочную схему нагружения поперечной знакопеременной нагрузкой и продольную сжимающую силу; наложение различных схем наг-ружений плоских плит,когда конструкция приспосабливается к системе трещин одной ориентации, а затем схема нагружения меняется и на поле первоначальных трещин накладывается вторичное поле трещин.

Целью диссертационной работы является разработка методов

- г -

расчета стержневых и плитных железобетонных конструкций на повторные и знакопеременные нагрузки, а также при сложных режимах на груженая с учетом реальных диаграмм деформирования материалов, которая включает:

- разработку методики расчета напряжений, деформаций и перемещений железобетонных стержневых и плитных конструкций с трещинами на ветвях разгрузки и последующем нагружении в рамках предпосылок норм;

- разработку расчетных схем распределения усилий и напряжений в арматуре и бетоне в сечении с трещиной и методики расчета

- деформаций и перемещений стержневых конструкций на знакопеременные нагрузки;

- разработку аналитических зависимостей связи между напряжениями и деформациями для диаграмм деформирова н ия бе-гона при сложных режимах одноосного нагружения, в том числе при зажатии берегов трещин;

- разработку общих нелинейных физических соотношений для нормального сечения стержневого железобетонного элемента с трещинами с учетом особенностей расчетной схемы при сложных режимах нагружения;

- исследование влияния наложения схем трещин в результате воздействия различных сочетаний нагрузок и граничных условий на прочность и жесткость плитных конструкций при их работе в расчетных условиях.

Автор защищает:

- расчетную модель железобетонных изгибаемых элементов балочного типа при полной разгрузке и ее модификации применительно к железобетонным плитам, работавшим в двух направлениях с трещинами в растянутой зоне бетона;

- методику определения остаточных деформаций бетона и арматуры, кривизны и жесткостей и общих деформаций (прогибов) при разгрузке и повторном нагружении для элементов балочного типа и ее развитие применительно к плитам, работающих при сложных режимах нагружения и переменных граничных условиях на контуре;

- расчетные схемы распределения усилий и напряжений в арматуре и бетоне в сечении с трещиной в выделенных состояниях деформирования элементов при знакопеременном нагрухе-нии, принципы их моделирования;

- методику определения деформаций бетона и арматуры, кривизн и жесткостей и общих, деформаций (прогибов) на основных этапах деформирования элементов при знакопеременном нагруже-нии;

- результаты экспериментальных исследований параметров деформирования железобетонных стержневых и плитных конструкций с трещинами при полной разгрузке и повторном нагружении, включая: методику определения деформаций от зажатия берегов трещин; способ определения остаточных напряжений в бетоне сжатой зоны при полном снятии нагрузки; методику определения остаточной ширины раскрытия (закрытия) трещин на ветвях разгрузки; методику испытания плоских плит при некоторых видах сложного нагружения;

- аналитические зав-и-симости, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в диаграммах деформирования бетона, изменяющимися по некоторым циклическим, в том числе знакопеременным закономерностям применительно к этапам деформирования железобетонных элементов при сложных режимах нагружения;

- способ представления полной диаграммы деформирования элементарного участка бетона с трещинами в виде двух составляющих, включая диаграмму зажатия при соприкосновении берегов трещин и диаграмму бетона в блоке между трещинами, а такие методику их аналитического описания при циклических нагружениях;

- расчетную модель распределения усилий в бетоне, арматуре и на участках зажатия берегов трещин в нормальном сечении стержневого железобетонного элемента при повторных и знакопеременных нагружениях изгибающим моментом с учетом действия нормальной силы;

- методику формирования жесткостных коэффициентов и построения системы общих физических соотношений методики расчета изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых железобетонных стержневых конструкций при сложных режимах загружения;

- методику и результаты экспериментальных исследований параметров деформирования стержневых железобетонных конструкций при нагружении повторными и знакопеременными изгибающими моментами в пролете, а также в сочетании с нормальной силой, действущей вдоль продольной оси элемента;

- результаты сравнительного анализа по соответствию основных теоретических положений экспериментальным данным.

Научную новизну работы составляют:

- расчетная схема распределения усилий и напряжений в сечении с трещиной при полной разгрузке железобетонных стержневых и плитных конструкций, включающая учет трех прерывистых (отдельных) участков с прямоугольными эпюрами напряжений и ее модификация применительно к железобетонным плитам, рабо-

тающим в двух направлениях с трещинами в растянутой зоне бетона, которые проходят под углом к стержням арматурной сетки;

- методика определения деформаций в бетоне и арматуре, значений изгибной кривизны на ветвях разгрузки и повторном на-гружении с учетом предпосылок норм;

- экспериментально - теоретические исследования напряжений в сжатой зоне бетона и параметров деформирования бетона на участках захатия берегов трещин при полной разгрузке элементов с трещинами;

- принципы моделирования основных этапов деформирования элементов с трещинами на полном цикле знакопеременного нагружения изгибаемых балок и расчетные схемы распределения усилий и напряжений в сечении с трещиной в состояниях, расположенных на границах этих этапов;

- методика определения деформаций бетона и арматуры, обобщенных выражений жесткостных коэффициентов для кривизны изгибаемых элементов балочного типа при знакопеременном на-груженш в рамках теоретических предпосылок норм;

- экспериментальное оборудование, которое позволяет проводить испытания моментами противоположного знака без перестановки образцов и реализовывать сложные схемы нагружения,включающие балочную схему нагружения поперечной знакопеременной нагрузкой-и продольную сжимающую силу;

- экспериментальные исследования деформаций и прочности железобетонных плоских плит опертых по контуру при сложных режимах нагружения, когда при различных комбинациях граничных условий на нижней поверхности плиты накладываются друг на друга несколько схем трещин, а затем плита нагружается в

- 6 -

проектном положении до разрушения;

- экспериментальное подтвервдение применимости основных положений метода предельного равновесия на примере испытаний квадратных железобетонных плит нагрузками, изменяющимися по сложным закономерностям;

- алгоритм описания полных диаграмм деформирования бетона при циклических нагружениях, в том числе со сменой знака напряжений, применительно к основным этапам деформирования железобетонных элементов при сложных режимах нагружения;

Практическое значение и внедрение результатов.

Разработанная методика определения полных остаточных деформаций бетона и арматуры, кривизны и перемещений, позволяет оценивать техническое состояние железобетонных стержневых и плитных конструкций после немногократного воздействия повторных и знакопеременных нагрузок и прогнозировать их работу при дальнейшей эксплуатации. Ввиду отсутствия методов расчета конструкций при сложных режимах нагружения в нормативных документах, предложенная автором методика, принята к внедрению в "Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций" в виде дополнения по расчету деформаций на указанные нагрузки. Результаты экспериментально - теоретических исследований использовались в лаборатории теории железобетона МШБ при разработке программных комплексов по расчету статически неопределимых плитных (программа "Микрон") и стержневых ( программа "Рама") конструкций с учетом физической нелинейности и анизотропии железобетона.

Результаты исследований используются автором при оценке технического состояния конструкций после длительной эксплуатации, при проектировании не типовых конструкций специального назначения с учетом особенностей силового воздействия, при аварийных состояниях

зданий и сооружений. Практическое внедрение результатов работ подтверждено актами на внедрение и актами сдачи-приемки работ, представленными в приложении 3 настоящей работы. Разработка способа усиления полки железобетонных подкрановых балок выполнялась совместно с сотрудниками лаборатории N 2 НИИЖБ, в которых непосредственное участие принимали д.т.н., проф. В.А.Клевцов и к.т.н. Б.М.Браславский (акт N Т-109735). Остальные работы выполнялись индивидуально или коллективом под научным руководством автора. Всего представлено 16 актов внедрения.

Алпробация работы и публикации:

Основные положения диссертации опубликованы в более чем 32 научных статьях и в одной книге. Результаты экспериментально-теоретических исследований представлены в научно-технических отчетах по разделу 5.1.2.3.(5) "Экспериментальные исследования и разработка методов расчета стержневых железобетонных конструкций при переменных и знакопеременных нагружениях различной длительности", выполняемого по плану сотрудничества стран-членов СЭВ (тема 5.1.2) за период 1986 - 90 гг, где Тольяттинский политехнический институт был утвержден ответственным исполнителем, а автор назначен научным руководителем работ.Результаты дальнейших исследований отражены в научно-исследовательских отчетах по теме "Разработка метода расчета статически неопределимых железобетонных стержневых конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования на повторные и знакопеременные нагрузки", выполняемой в рамках межвузовской научно-технической программы "Строительство" за период 1993-1995 гг.

Материалы диссертации доложены и обсувдены на:

- международных совещаниях специалистов стран - членов СЭВ по строительству (Кишинев 1985; Москва 1986, 1990);

- межвузовских конференциях (Куйбышев 1982 -1986 гг; Казань,

1984; Воронеж, 1987; Пермь, 1987; Нижний Новгород, 1993);

- всесоюзных координационных совещаниях по бетону и железобетону (Львов, 1987; Нарва, 1990).

Отдельные разделы работы включены в курс лекций, представленных автором в отраслевом центре Волжского автомобильного завода в груше повышения квалификации для лиц, ответственных за содержание и ремонт зданий и сооружений ВАЗа в период 1987-88 гг.

Работа выполнялась в Куйбышевском инженерно-строительном институте с 1976 по 1983 г и в Тольяттинском политехническом институте с 1984 по 1995 г.Научный консультант работы доктор технических наук, профес. Н.И. Карпенко. В отдельных исследованиях под руководством автора принимали участие аспиранты A.B. Кузнецов и Е.В.Зубков.

Объем работы: диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы из 226 наименований и трех приложений, содержащих графики сравнения результатов расчета с опытными данными, а также акты внедрения результатов исследований в практической работе. Диссертация изложена на 353 страницах машинописного текста ( включая г< таблиц) и содержит 7 7 рисунков.

Состояние вопроса.

В последние годы проведено значительное количество исследований железобетона на действие повторных, знакопеременных и некоторых видах сложного нагружения. При постановке экспериментов авторы большинства работ преследовали цель оценить способность бетона и железобетона сопротивляться многократно повторяющимся нагрузкам (усталость материала), изучалось явление виброползучести и ее влияние на конечную прочность конструкций, совершенствовалась методика проведения испытаний и оценка полученных результатов. Эти вопросы, а также результаты испытаний подробно освещены и обобщены в работах A.A.. Гвоздева, В.М. Бондаренко, H.H. Попова, А.П.

Кириллова, Т.е. Каранфилова, И.К. Белоброва, B.C. Расторгуева,

B.C. Гуменкова, А.П. Казанкова, A.C. Курылло, А.И. Кедрова, Н.М. Мулина, A.Ii. Мусатова, В.М. Селюкова, A.B. Ялшна и других отечественных и зарубежных ученых. Большое значение в развитие теории сопротивления конструкций режимным нагружениям имеют работы

C.В.Бондаренко.

Интенсивно развиваются метода расчета железобетонных конструкций на основе полных диаграмм деформирования бетона и арматуры. Значительный вклад в разработку и развитие таких методов расчета внесли В.Н. Байков, В.М. Бондаренко, В.Я. Бачинский, П.И.' Васильев, A.A. Гвоздев, A.B. Гемерлинг, Ю.П. Гуща, М.И. Додонов, Н.И. Карпенко. Л.Л. Лемыш, Л.Р. Маилян, Л.Л. Паньпшн, Б.С. Расторгуев, Л.М. Холмянский, Т.А. Мухамедиев и другие.

Основное внимание авторы уделяли вопросам прочности и исследованиям параметров напряженно-деформированного состояния в нормальных сечениях стержневых элементов при кратковременном нагруже-нии (А.А.Андреев.В.Н.Байков, В.М.Баташев, В.Я. Бачинский, А.Я.Бам-бура, Г.А.Гениев, А.Б.Голышев, Л.Р.Маилян, Г.И.Попов, Б.С.Расторгуев, Р.С.Санжировский, Н.Н.Складнев, Е.А. Чистяков, А.С.Залесов, C.D. Цейтлин, Г.Н. Шоршнев, В.И. Соломин и многие другие).

В последние года выполнены экспериментально-теоретические исследования стержневых железобетонных конструкций при немногократно повторных и знакопеременных нагружениях (А.В.Войцеховский, Т.Ф. Гордеева, Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев, A.M. Кокарев, B.C. Расторгуев, С.М. Крылов, Б.Н. Кузнецов, Л.Р. Маилян, C.B. Цепелев, Ж.С. Нагужинов, A.C. Залесов, С.Б. Стародубская, Д.И. Уразбаев, В.В. Чижевский, С.П. Юшков), в которых предлагаются приближенные методы расчета конструкций на такие вида воздействий.

Расчет деформаций изгибаемых в двух направлениях железобетон-

них плит численными методами с учетом процесса трещинообразования и неупругих свойств материалов получил широкое распространение благодаря теории деформирования железобетона с трещинами, разработанной Н.И. Карпенко, и получивший развитие в ряде работ его последователей. В.И. Соломин и С.Б. Шматков разработали численные методы расчета железобетонных плит. Л.Я. Ярин, А.П. Гуревич, B.C. Кукунаев, М.И. Леви, A.B. Мельник, Е.В. Зубков, И.Е. Прокопович, А.Я. Яременко разработали общие способы решения физически нелинейных задач с учетом процесса трещинообразования, деформаций ползучести применительно к ЭВМ.

Анализ литературных данных позволяет выделить следующие общие закономерности деформирования железобетона с трещинами на первых циклах действия повторных нагрузок: в бетоне сжатой зоны и рабочей арматуре возникают остаточные деформации, которые с ростом циклов приложения нагрузки имеют тенденцию накапливаться; изменение деформаций в процессе разгрузки и повторе»! нагружении в осях "U-t. " (j= = a,b) носят нелинейный характер; в некоторых опытах после полного снятия нагрузки в бетоне бывшей сжатой зоны фиксировалось образование трещин; за счет остаточной депланации бетонного сечения в трещине центрально растянутого образца на уровне арматуры отмечалось плотное закрытие берегов трещин. Накопление остаточных деформаций многие авторы целиком относят к явлению виброползучести бетона и суммированию пластических деформаций в растянутой арматуре.Однако ряд исследований свидетельствует,что при снятии нагрузки за счет зажатия берегов трещин,наряду с пластическими деформациями не восстанавливается и часть упругих деформаций арматуры, в сечениях железобетонного элемента возникают остаточные напряжения. Конечная величина остаточных напряжений в арматуре должна зависеть от напряженного состояния сжатой зоны бетона, однако это обстоятельство авторами установлено

не было. Не удалось найти в литературе сведений о величине и характере распределения деформаций от закатил берегов трещин. Снижение прочности бетона сжатой зоны многие авторы целиком относят к неблагоприятному влиянию циклического нагружения (малоцикловой усталости). Однако можно предположить, что при снятии нагрузки верхние волокна бетона балки растягиваются рабочей арматурой, стремящейся занять первоначальное нэдеформированное положение. В результате такого взаимодействия в бетоне возникают напряжения растяжения, а образование трещин, отмеченное в отдельных опытах при немногократном приложении повторных нагрузок, - есть результат превышения этих напряжений временного сопротивления бетона растяжению.

Вопросы жесткости (деформаций) железобетонных плитных статически неопределимых конструкций с трещинами, работающих под воздействием повторных нагрузок, более сложные, чем балочных элементов. Немногочисленные опытные данные свидетельствуют, что жесткость плит, имевдих начальные трещины, гораздо ниже жесткости таких же плит без трещин ( опыты А.Н. Королева и С.М. Крылова). Недостатком имеющихся литературных данных является то, что воздействия, при которых образовались начальные трещины, история предшествующего загружения, а следовательно, остаточные деформации и жесткость конструкций оставались вне поля зрения исследователей. Отсутствие опытных данных о фактическом напряженно-деформированном состоянии в сечениях с трещинами сдерживает развитие методов расчета деформаций стержневых и плитных конструкций при повторных, знакопеременных и других видах сложного нагружения. Для решения данной проблемы необходима постановка специальных экспериментально-теоретических исследований.Изучение состояния вопроса позволило обосновать основные направления, программу исследований.

- 12 -Содержание работы Расчетная модель изгибаемых элементов на повторные нагрузки.

В основу определения схемы распределения усилий в сечении с трещиной при снятии нагрузки и методики расчета остаточных деформаций положены следующим теоретические предпосылки.

1.Рассматриваются два крайних состояния элемента: в начале разгрузки, когда схема напряжений и усилий по сечению трещины соответствует схеме, приведенной в главе СНиП 2.03.01-84 (рис. 1,а) ив конце разгрузки (рис.1,б).

а) М = И ¿3 М-а

С-

Рис. 1 Схема усилий в сечении с трещиной а - на момент начала разгрузки ( М = М); б - при полном снятии нагрузки ( М = 0 )

2.В сечении с трещиной при полной разгрузке и замыкании трещины действительная криволинейная знакопеременная эпюра напряжений по высоте сечения заменяется на прямоугольную эпюру с тремя прерывистыми (отдельными) участками (рис.1,6):участок бывшей сжатой зоны высотой хт< в пределах которого развиваются растягивающие напряжения ( N° - равнодействующая эпюры этих напряжений), участок сжимающих напряжений ст° ь высотой 1д , расположенный в пределах

С

<

т

N

--6} л.

N1

n

Мз.Ь

N

высота сечения (в первом приближении принимается, что середина этого участка совпадает с серединой высоты сечения образца;сечения об-образца; N° - равнодействущая эпюры напряжений о° ) и участок сжимающих напряжений о° в бетоне,расположенный у арматуры бывшей растянутой зоны с трещиной ( N° - равнодействущая эгаоры сжимающих напряжений <7° д в бетоне). Кроме этого, после снятия нагрузки в растянутой арматуре остаются остаточные растягивающие напряжения о° - остаточные усилия в арматурных стержнях). Наличие силового взаимодействия берегов трещины от ее зажатия по некоторой криволинейной эпюре отмечалось в других работах,однако при этом не рассматривался участок напряжений д и указанная трехступенчатая схематизация эгаоры.Предложенный подход позволяет сохранить методическое единство с расчетом на ветвях нагрузки, а также обеспечивает простоту расчетного аппарата.

3. Высота "сжатой" (бывшей сжатой) зоны Хт, а следовательно, и расстояния Ъ между равнодействующими N° и N° при снятии

У Ь

нагрузки принимаются неизменными, численно равными их расчетным значениям на начало разгрузки. Результаты опытов показывают, что высота "сжатой" зоны Хт при снятии нагрузки имеет тенденцию к уменьшению, однако ее величина остается не меньше ее расчетных значений, соответствующих началу разгрузки.

4. Предполагается, что усилия в бетоне N° возникают, в первую очередь, от соприкосновения искривленных (продепланирован-ных) участков берегов трещины вокруг арматурных стержней. В связи с этим,линия приложения N° совмещается с линией приложения N° . Наличие сил N° а было установлено не прямыми данными экспериментов, а косвенным путем. Так их неучет приводил к существенным растягивающим напряжениям в бетоне на участке Хт , которые могли значительно превышать предел прочности бетона при растяжении Л ,

однако при этом трещины в опыте не проявлялись. Все указанные силы относятся к полоске шшты шириной Ь = 1.

Анализ экспериментальных данных показал, что в первом приближении моменты усилий N° е и N° ь относительно центра тяжести "сжатой" зоны можно принять примерно равными

8! . / К! я X 1 / I ( 1 )

З.Ь З.Э ь

и получить дополнительное расчетное соотношение.

5. Кривизна элемента на любой стадии разгрузки определяется через средние краевые относительные деформации бетона еь-с и арматуры ев известным образом:

1 £ •>" ^ 1 = -^ ( 2 )

При этом для определения величины еь и со предлагаются нелинейные интерполяционные зависимости, позволяющие вычислять промежуточные значения деформаций через их значения, соответствующие началу и концу разгрузки.

Расчетная модель изгибаемых элементов на знакопеременные нагрузки.

В отличии от повторного при знакопеременном загружении после полного снятия нагрузки одного направления изгибаемый образец загружается повторно в обратном направлении с последующей разгрузкой до исходного начального состояния. Расчетная схема усилий и напряжений в сечении с трещиной (рис.1) получила здесь развитие на предмет уточнения способа определения остаточных деформаций на уровне центра тяжести эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны на загружение моментом обратного знака.

Выделим полный цикл знакопеременного нагружения изгибаемых балок в виде графиков в координатах: "М - с " ("момент - деформации", где J = «,ь) и "М - ( "момент-кривизна" ); он включает в себя нагруиеяие балки до заданного уровня моментом М , разгрузку

до нуля, нагружение моментом обратного знака -Ми разгрузку до исходного начального состояния .

В процессе такого загружения сжатая в первом полувдкле зона бетона (с арматурой) после загрухения усилием в обратном направлении становится растянутой, а ранее растянутая - соответственно скатой. График деформирования бетона (арматуры) в сжатой в первом полуцикле зоне и растянутой во втором полущите ' (рис.2 а, кривая 1) разделим на пять характерных участков: 0-С- сжатие до заданного уровня, соответствующего началу разгрузки; С"-ОС1 - то же, соответствующего полной разгрузке после сжатия; ОС'-Т' -растяжение ранее скатой зоны до образования трещин; Т'-Р* -растяжение до заданного уровня, соответсвувдего началу разгрузки второго полуцикла; Р'-ОР' - то же, соответствующего полной разгрузке после растяжения.

а) 5)

Рис. 2. Диаграммы деформирования арматуры, бетона (а) и изменение кривизны (б) балочных элементов при полном цикле знакопеременного загружения: 1 - деформации арматуры и бетона скатой зоны; 2 - деформации арматуры растянутой зоны.

На графике изменения деформаций арматуры, растянутой в первом полуцикле и сжатой во втором (кривая 2), выделим семь участков (отдельных простых кривых: растяжение - разгрузка - сжатие -разгрузка до исходного начального состояния): 0-Т - растяжение до образования трещин; Т-Р - растяжение до заданного уровня, соответстунцего началу разгрузки; ОР - то же, соответствующего полной разгрузке после растяжения; ОР-3 - начальный отрезок сжатия, характеризующийся зажатием трещин; 3-С - сжатие с зажатыми трещинами до заданного уровня: до начала разгрузки; С- И - то же, до разгрузки сжатия; И-ОС - то же, до полной разгрузки сжатия, связанной с размыканием трещин.

Деформации бетона (арматуры), сжатой в первом полувдкле, обозначены со штрихами, деформации арматуры растянутой зоны - без штрихов. График изменения кривизны в зависимости от действующего момента после перенесения характерных точек с кривых 1 и 2 будет выглядеть, как показано на рис 2,6.

Напряженное состоояние железобетонного элемента с трещинами в процессе знакопеременного нагружения изменяется последовательно, проходя все участки диаграммы "о - е". В диссертационной работе на границах выделенных отрезков, отмеченных характерными точками на графике и М - 1/г ", установлена связь напряжений и деформаций бетона и арматуры элемента с кривизной при изменении действующего момента на полном цикле знакопеременного нагружения. Для элемента с симметричным двойным армированием в полном цикле знакопеременного эагружения таких состояний восемь: три (Т.РС'.ОРС') в первом полуцикле и пять (Т',3,Р'С,И,0Р'С) - во втором полуцикле.

Расчетные схемы распределения усилий и напряжений в арматуре и бетоне в сечении с трещиной в рамках действующих норм. Состояния ПК', Восходящий участок диаграммы, включающий два отрезка 0-Т

и Т-РС', описывается формулами СНиП 2.03.01-84 с учетом следующих положений:

- напряжения в сжатой арматуре складываются из начальных напряжений от усадки бетона а0 уС и приращения напряжений ла^', вызванных действием иэгибащего момента;

- кривизна элемента определяется не через краевые деформации бетона сжатой зоны, а через средний деформации е°'ц на уровне центра тяжести эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны сечения;

- выполняется условие совместности деформаций бетона и арматур!.

Состояния ОРС* и Т'£ М = 01 М ^ Мт) .. Наряду с условной трехступенчатой моделью распределения усилий и напряжений в сечениях с трещиной при полном снятии нагрузки рассматривалась и другая схема. Основными предпосылками второй расчетной модели являются.

1. Во втором варианте для состояния ОРС* эпюра напряжений по высоте сечения с трещиной представляется двумя прямоугольными (отдельными) участками : аналогичный первому варианту ( рис. 1) участок растягиващих напряжений в бетоне высотой Xе', однако точка нулевых деформаций смещена относительно линии, ограничивающей расчетную эпюру напряжений на величину (принимается, что 5 =0,5ХС'); участок сжимаадих напряжений оэ высотой Х2, ограниченной нижней гранью образца и линией, которая отстоит от точки нулевых деформаций на величину ба (в первом приближении принимается, что 52=0.25Ха; Нэ ь - равнодействующая эпюры сжимающих напряжений оа приложена в середине участка Х2).

2. В растянутой арматуре, расположенной в пределах участка Х2, при полном снятии нагрузки возникают остаточные растягивающие

напряжения о°р, а напряжения в арматуре верхней зоны разделим на

» •

остаточные напряжения а и приращения этих напряжений ло°° .

3. Полагаем, что расчетная схема распределения напряжений в сечении с трещиной для состояния Т' остается без изменения, а напряжения состояния ОРС' в момент трещинообразования (М=МТ*) получают соответствующие приращения . Равнодействующие напряжений и их приращений остаются в той же точке.

4. Гипотеза плоских сечений остается справедливой как для состояния ОРС' .так и для состояния Т, на основании которой можно записать:

, Xе'- аЧ 6,

- С ____I , . ( 3 )

0,5ХС +

где учтено, что точка нулевых деформаций совпадает не с окончанием высоты Xе', а отстоит от верхнего волокна на растоянии (Г'+ г4).

Состояния "3" и ^Р'С" (ветвь обратной нагрузки). В основу определения расчетной схемы распределения усилий и напряжений в сечениях с трещиной и методики расчета деформаций на ветвях нагрузки и разгрузки моментом обратного знака положены следующие теоретические предпосылки.

1. При нагружении моментом обратного знака элемент деформируется аналогично как на отрезке "Т-РС" первого полуцшиш. Отличие состоит в том, что сжатая и растянутая зоны меняются местами: в бывшей сжатой зоне бетона образуются трещины и в арматуре верхней зоны Ад возникают расгягивавдие напряжения, а в нижней, ранее растянутой зоне, формируется от зажатия берегов трещин новая высота сжатия зоны Хд. Соответственно меняются индексы в расчетных параметрах, например, индекс "РС*" меняется на "Р'С" (см. рис.2,б), С на Р', Р на "С" (см. рис.2,а).

2. Полагаем, что напряжение бетона по высоте зоны зажатия распределяются равномерно, а деформации по линейному закону.

Следуя гшотизв плоских сечений, можно записать:

_ .о(о) г аа(е) - а) , , ,

£а = сь -( 4 }

з. Экспериментальные исследования показали, что при нагружэнии моментом обратного знака высота зоны захатия в сечении с трещиной превышает высоту сжатой зоны, вычисленной при той же величине действующего изгибахщэго момента по формулам СНиП-2.03.01-84 на первом полуцикле нагружения. Чтобы этот фактор учесть предлагается в формула норм (161) изменить способ определения величины р: вместо 0=1,8 рекомендуется принимать:

/} = 0,8 +рз ( 5 )

Так как в момент зажатия бетон ведет себя как весьма деформатив-ннй материал Е3 < < < Еь, то роль арматуры повышается. Этот фактор учитывается следующим образом; при определении т ' в формуле ( 164 ) СНиП-2.03.О1-84 значение уз рекомендуется принимать равными:

- ' \

Состояния "И" и "ОР'С (ветвь обратной разгрузки) .Основными предпосылками к расчетным моделям являются.

1. На ветви разгрузки рассматривается промежуточное состояние, которое характеризуется началом размыкания трещин в сжатой зоне бетона, в результате чего напряжение в зоне зажатия становится равным нулю.

2. В растянутой зоне балки происходит процесс закрытия трещин, однако,возникающие щи этом напряжения сжатия,остаются еще малыми и ими можно пренебречь. .

3. Полагаем, что действующий внешний изгибающий момент в состоянии "И" воспринимается только арматурой, расположенной в сжатой и растянутой зона!. На основании указанных предпосылок

расчетная схема распределения усилий в сечении с трещиной представляется двумя силами, действующими в арматурных стержнях.

4. Полагаем, что при полном снятии нагрузки обратного знака, арматура обоих зон балки растянута, а в середине высоты сечения балки возникают сжиыапцие напряжения зажатия бетона в следствии закрытия трещин.

Деформации и кривизна элемента на участках деформирования между выделенными состояниями. Кривизна элемента определяется по известной формуле

4 - 1 ' • (л ~ 3-ь) ( 6 )

г г

где е о - средние деформации растяжения; е°о - средние деформации сжатия.

В формуле ( 6 ) знак "+" принимается на первом полуцикле деформирования, знак на втором, когда нагрузка меняет свой знак на противоположный.

Выражения для средних деформаций арматуры и бетона можно записать в виде:

е. = е, + Се, - е.) г) й , ( 7 )

^ л^О .¿О

N

где е^ - средние деформации в начале рассматриваемого отрезка диаграммы: • - средние деформации в конце отрезка.

Средние деформации е}о и е^ в формуле ( 7 ) определены для

каждого состояния в диссертационной работе . Так, на отрезке

"РС'-ОР'С*" зависимость7 )~для —деформаций_арматуры__и бетона примет вид:

£а . = еаР + ~ еаР> " 6

о- о о о о (в)

£ь

.о - с'+ «;•* че •

На последующих стадиях деформирования деформации арматуры и бетона определяются по аналогии со стадией "РС'-ОРС1

Коэффициенты г) и в в формуле ( 7 ) определяют характер изменения деформаций на кавдой стадии. Для практических расчетов значения коэфЯвциентов г) и в рекомендуется определять из выражений:

М. - V

1 «

в = --- ; п =

" (М. - М) (М, - М)

1 (V 1 1- -ю-И--

(И - М)г

( 9 )

где М1 - текущий момент, при котором определяются значения деформаций;

М - момент в конце рассматриваемого отрезка диаграммы;

«V

М - момент в начале отрезка диаграммы;

X - степень нелинейности отрезка диаграмм.

Сравнение результатов расчета с опытными данными показало, что для отрезков "ОРС'-Т' "Т'-З'" и "И-ОР'С" определение деформаций и кривизны элемента можно производить с использованием линейной интерполяции, т.е. принимая ц = 1. На остальных отрезках диаграммы коэффициент п вычисляется по формуле ( 9 ), при чем на участках "РС'-ОРС' " и "Р'С-И" в выражении ( 9 ) принимается знак "-", а на участках "3-Р*С" знак *+".

Физические соотношения общих методик расчета стержневых конструкций при сложных режимах загружения.

В настоящее время накоплен определенный опыт построения моделей деформирования железобетонных элементов на основе реальных диаграмм деформирования бетона и арматуры. Однако такие модели

используются в основном для расчета конструкций на однократное приложение статической нагрузки. В диссертационной работе представлена методика аналитического описания диаграмм связи между напряжениями и деформациями при изменении напряжений в бетоне по некоторым циклическим закономерностям и на основании этих диаграмм строится методика расчета изгибаемых, внецентренно сжатых и вне-центренно растянутых стержневых конструкций при немногократных повторных, в тем числе знакопеременных нагружениях. Про построении физических соотношений, связывающих кривизны и относительные деформации (или их приращения) с моментами и нормальной силой ( или их приращениями), используется способ численного интегрирования криволинейных эпюр напряжений по сечению, а чтобы методика расчета конструкций по нормальному сечению была более простой в употреблении, вводятся некоторые эквивалентные прямоугольные эпюры, этих напряжений.

Диаграммы деформирования бетона щи нагружениях повторной нагрузкой в полных напряжениях и деформациях. Циклическое нвгруже-ние бетона может осуществляться с напряжениями одного знака (повторов сжатие ели повторное растяжение) или со сменой знака напряжений (знакопеременное нагружение). Каадый цикл повторного нагру-жения состоит из ветвд нагрузки и ветви разгрузки. Разгрузка при г снятии напряжений сжатия или растяжения может быть полной (рис. 3,а) или частичной (рис. 3,ь, фрагмент 1). Минимальный уровень напряжений при разгрузке н максимальные уровни при повторных нагружениях назначаются из режима"загружэния —В-частном случае__возмо-кно циклическое нагружение с постоянной амплитудой напряжений (рис.3,а) или деформаций (рис.З.ь, фрагаент 1).

О)

гп

и/тх> *-*» <-в»с Сл.* С/рс

¿2 £2 ¿1"

/в»

Рис.3 Построение диаграмм деформирования бетона при повторных циклических нагрузках: а - с постоянным уровнем напряжения и полной разгрузкой; б - с неполной разгрузкой; в - с убывающей амплитудой деформаций.

Для описания диаграмм деформирования бетона вводятся полные напряжения и деформации и используются некоторые базовые точки, через которые проходят кривые разгрузки и повторного нагружения. Каждая ветвь в цикле описывается отдельным аналитическим выражением. Для кривых разгрузки базовыми точками являются: точка в вершине цикла, которая соответствует началу разгрузки (для первого цикла - точка , которая расположена на исходной диаграмме деформирования бетона); промежуточная точка С( (1=1,2.....п, где п -

номер цикла), которая является точкой пересечения кривой разгрузки 1 цикла и кривой повторного нагружения 1+1 цикла (в зарубежной печати эта точка известна под названием "общая точка"); точка соответствующая полному снятию напряжений цикла. Уравнение, которое устанавливает аналитическую связь между напряжениями и де-

формациями на ветви разгрузки, имеет вид:

¿«"-(е - £ )

■ »о и

где

П)

£п> _ £(1>

ВО в

0,09 оп:

А > _ £<»>|

1 т м 1

|£П) - ем»| (£'" - £<п)

1 ВО В ^ ВС 8 *

( Ю )

(а ■ ь,ы)

В формулах ( 10 ) приняты следующие обозначения: 1= 1,2,...п (п - номер цикла) ; ап>, еМ) - текущие значения на-

пряжений и деформации на ветви разгрузки 1 цикла; оП|, е(П

на-

пряжения и деформации на начало разгрузки. Для последующих циклов деформации назначаются из режима нагружения.а соответствующие напряжения с у вычисляются по уравнению ( 14 ); е^' - остаточные деформации при полном снятии напряжений сжатия или растяжения 1 цикла, величина которых определяется из уравнения ( 11 ); а^', е^1 - напряжения и деформации, которые являются координатами точки С,, где величина деформаций е^1 находится из уравнения ( 12 ), а соответствующие напряжения с^'' из выражения ( 10 ).

Остаточные деформации е<п (т=Ь,М.) определяются как функции

ВО

полных деформаций на начало разгрузки с использованием квадратичной зависимости

где

е<п = £

(м>

по

П )

то

0,5 (в"')г + 0,008 ет,

( 11 )

/ £

(1 >

еп> а £(1) / ¡СП

Уравнение ( 10 ) остается справедливым при определении минимальных напряжений а^ при частичной разгрузке. В этом случае в соответствии с режимом нагружения для 1 цикла назначается минималь-

ный уровень деформаций е^'. Например, е^1 - для первого цикла, с'®1 - для второго цикла (рис.3,б). Затем вычисляются соответст-

4-4-

вупцие напряжения о^11 = при св( 1 Координаты "общей

точки" с^'и о««» определяются в такой же последовательности,

однако деформации е^'не назначаются, а вычисляются из квадратного уравнения:

еп> - о,51б (еп,)а + о,оо8 еП), (12)

«о во во

где е<п . еп> / с(11 .

■ о во ■

Минимальный уровень напряжений при разгрузке I цикла является началом 1+1 цикла повторного нагруження. Деформации на ветви нагрузки изменяются по кривой,которая проходит через точку С! и пересекается с исходной диаграммой деформирования бетона в точке

точке

Е1+1 (рис. 3 ). Величина деформаций (1=1,2.....п) в

пересечения Е)+1 определяется из решения квадратного уравнения

9П) = 0,29 (Э(1 + П)а + 0,005 е<1+1| ( 13 )

по па ко

где е(и+1) = сп+п/ с .

то во т

Аналитическое выражение, устанавливаицее связь меаду напряжениями и деформациями на ветвях нагрузки 1+1 цикла, имеет вид:

4 л*1»1'-/!*1) +

Лп + 1)_ /.(1 + 1) спк Г те № 1,.(И1 .а-и»,!, „си аш ~ (Е» ~ Евк > 1.77777)^777" ' ~ £« •

.к ( 14 )

ГД6 1 . а'1'-*«'» .

д _ _1_ I шо_вк до «к 1

|е(П_ еП*1>. I ПЧ)_е(«1 ~ еп>_£<1> \ •

'по те 1 ее вк во тк

Здесь <г<ип, сП+1>- текущие напряжения и деформации на

ветвях повторного нагружения: <г' , е ^ - напряжения и деформации в точке пересечения кривой повторного загружения с исходной диаграммой деформирования бетона; е*1+1>- из уравнения ( 13);

«»> - минимальные напряжения и деформации на начало повторного загружения (при полном снятии нагрузки с'" = с^' , а^' = =0 ); е^* - назначаются из режима нагружения, а^'5 вычисляются по уравнению ( 10 >; о^', е^'- координаты общей точки, которые определяются при разгрузке 1 цикла.

Главным параметром для определения положения базовых точек кривых повторного загружения С(и Е(<1 является величина остаточных деформаций с^" при полней снятии напряжений 1 цикла, а координаты этих точек не зависят от минимального уровня напряжений при разгрузке (рис. 3,6; фрагмент 1). При установлении аналитической связи между деформациями и напряжениями по уравнениям (10 ) и ( Н ) следует руководствоваться следующими положениями :

а) для описания кривых разгрузки и повторного загружения необходимо иметь координаты трех базовых точек: двух в вершинах цикла и одну промежуточную на пересечении кривой разгрузки и повторного загружения;

б) главным параметром для определения положения базовых точек кривых повторного загружения С, и Еи1 является величина остаточных деформаций е^1 при полном снятии напряжений 1 цикла.

Диаграммы деформирования бетона при знакопеременных нагружениях. Способ, представленный для нагружения повторной нагрузкой, может быть развит на знакопеременные нагружения, когда, например, сжимающие напряжения переходят в напряжения растяжения (сжатие - растление) (рис. 4,а) либо, наоборот, напряжения растяжения переходят в напряжения сжатия (растяжение - сжатие ) (¡же.4,б).

-Допускается -ветвь —разгрузки -напряжений-сжатия _и_ветвь _нагрузки_

напряжениями растяжения объединить одной плавной кривой (рис. 4,а, кривая 1).

п)

Л

Рис 4. Диаграмма деформирования бетона при знакопеременных ' нагружениях.

За базовые точки принимаются: точка на начало разгрузки с координатами о<п и сп> ; точка 0 . соответствующая полному снятию напряжений сжатия, с координатами 0, е'у ; точка Р , соответствующая вершине диаграммы бетона на растяжение, с координатами с , с . Уравнение кривой, проходящей через указанные три точки,имеет вид:

(с - О

г 0 - О (-Л/-Л

, иь—^ _ А ✓ £ - £ ] + ак(

ы I. _ - ь ^ ь'

£ - £ Ь Ь1

в конечных приращениях

V <£Г £ък + £ь> [■

( 15 )

0-0

«ь-^ - А ✓ £

Еь - еы

л] + Кг'

'ь *

Координаты базовых точек С,^ и Е,,,при загружении в обратном направлении определяются как функции остаточных деформаций

е^' по уравнениям ( 12), ( 13 ). Они не зависят от уровнями знака минимальных напряжений при разгрузке. Ветвь повторного нагружения описывается уравнением ( 14 ).

Диаграмма растяжения - сжатие представляется двумя участками: участком полной разгрузки напряжений растяжения и участком нагружения напряжениями сжатия. Кривая разгрузки описывается уравнением ( 10 ) по методике повторных нагружений. За базовые точки на ветви нагрузки напряжениями сжатия принимаются :точка 0( с координатами аь<= 0, еЬ1о ¡точка Р(, соответствующая предельным характеристикам бетона на сжатие аь. еь ; промежуточная точка С(, которая расположена на касательной к исходной диаграмме бетона на сжатие. Координаты промежуточной точки определяются из уравнений:

е / с„ = 0.13 + 0,1 ; а = Е„ с ( 16 )

о Ъ _ с Ь с

Еы

Аналитическое выражение, устанавливающее связь между напряжениями и деформациями на этом участке:

л

4 -О А 4/3-

-г -Г г V А

° = (е - в«.> [т^--А(£ - £ь> ]

£ - £ Ъ Ы.о

г

в конечных приращениях имеет вид: ( 1Т )

А

Г О А */Э ,

а = е. —-6- - А(&е - с - е ) .

» » I £ . г ЫвЬ J

Ь ЬЬо

Г 0

где А = [ х ь--------------0

с—- Е-С—■—£-'-( С---£-)

Ь Ыо с ЬЬо 4 о Ь7

4/Э

Конечная точка начала последующей разгрузки на диаграмме сжатия бетона назначается из режима загружения. Методика построения

ветви разгрузки зависит от координат вершины цикла (рис.Л,в). Если

с > е , то следует использовать уравнение ( 14 ), если с < с , то-

Ъ о * Ъ с

уравнение ( 15 ).

Диаграммы деформирования бетона при зажатии берегов трещин . В момент образования трещин в растянутой зоне железобетонных элементов под нагрузкой бетон между трещинами удлиняется, а между берегов трещин сохраняются некоторые бетонные связи. При снятии нагрузки происходит закрытие трещин, а при некоторых деформациях ен(деформациях начала зажатия) берега трещин приходят в соприкосновение и через связи начинается обжатие бетона напряжениями аьэ. Связь меаду напряжениями аьэ и приращениями деформаций от начала зажатия (ае е„=30*10-Б) осуществляется через переменный

ЬЭ ЬЭ Н Н

модуль деформаций бетона на сжатия Въд:

Е = а / (с - с ) = о /¿с ьз ьэ 4 ъз н' ьэ ьз

а; <5

( 18 )

Рис. 5 К методике определения напряжений при зажатии берегов трещин.

Деформации *еьэ на участке с трещинами включает в себя деформации блока между трещинами иь и деформации зажатия связей берегов трещин *еэ (рис.5 ):

■ «. —ь - ^ (-¿7 * 47) '

( 19 )

Еьэ = Еь таг*- 5 "з- V ен : "ъв £Ь • э ь

где »ь- коэффициенты изменения секущего модуля деформаций бетона вследствие зажатия берегов трещины (индексом "3") и сжатия блоков между трещинами ( с индексом Ъ ); Еь - начальный модуль деформаций бетона .

А

Предельным значениям. напряжений на сжатие сь соответствуют предельные деформации еь в блоке между трещинами и предельные деформации сьэ на участке с трещинами, которые по аналогии с уравнением ( 19 ) представляются в виде:

*ьз ч ч • < 20 >

где е3 - максимальное значение деформаций зажатия :

К = " кен (к = 1-86) Связь между диаграммами, данными на рис.5а и 56, осуществляется через приращения деформаций леьэ и *ез :

_ -# ( 21 )

3

а + Ь аеьэ

где а = л 1 -Л1/С ; Ъ - (с=0,75)

ез / еь - 1

Коэффициент изменения секущего модуля и, выражается через относительные уровни деформаций зажатия :

■ К * <»эо- V - в,13 - V* ( 22 >

Для заданных деформаций Ас вычисляется у и 1> , а затем

ьэ ь э

определяются напряжения <?ьэ из выражения ( 19 ).

Внецентренное сжатие. Общая расчетная модель железобетонного элемента при сложных режимах нагружения. При сохранении основных предпосылок, изложенных для знакопеременного нагружения, изменяется лишь одна предпосылка. Это изменение состоит в том, что могут вводиться несколько (вместо двух до четырех) прямоугольных участков напряжений в бетоне. Увеличение числа участков связано с тем, что при внецентренном сжатии возможно несквозное прохождение трещины по высоте сечения с сохранением в середине высоты сечения некоторой нетреснувшей части.

Другие изменения удобно пояснить, рассматривая изменение напряженного состояния по высоте сечения в процессе изменения момента (рис.б ).

Напряженное состояние в сечении, соответствующее точке РС' диаграммы нагружения (рис.26 ), приведено на рис.6а. Оно подобно состоянию, представленному на рис.1а, и не требует дополнительных пояснений.

Некоторые изменения возникают в процессе уменьшения (разгрузки) момента на участке РС'-Т' диаграммы нагружения. На этом этапе высота X может превысить высоту 2гь, после чего в пределах высоты X формируется двухступенчатая эпюра ( рис.66 ), из которых одна ступень расположена в пределах сжатой зоны без трещин высотой 1гь, а вторая частично или полностью занимает бывшую зону с трещиной высотой 1^=11-11 . Высота X вычисляется по текущим значениям момента М и нормальной силы N до тех пор, пока выполняется условие 1<к. При дальнейшем уменьшении величины момента и при М<0 принимается Х=Уг.

Высоту X' принимают равной 11 при М>0, а также в тех случаях, когда вводимое в формулу / 161/ СНиП 2.03.01 - 84 абсолютное зна-

чение момента и велична нормальной силы дают в результате Х',>11. При положительных значениях момента ступенчатая эпюра формируется на участке X. Кроме того, прослеживается возможность формирования еще одной ступени на оставшейся части X*. Высота этой ступени X' =(Ь-Х-И/4), причем Х'> Х_. > 0.

ЪI. ЬI

г) М-Мг

Рис. 6.Расчетные схемы распределения усилий и деформаций в сечениях с трещиной внецентренно сжатого элемента при зна--копеременном -нагрухении____

При М<0 (второй полуцикл знакопеременного нагружения) ступенчатая эпюра формируется в пределах X', а участок Х^Ш-Х'-й/Д)

образовывается на оставшейся части высоты сечения Ь -X' с учетом ограничения X > Хь1> 0. Используя указанные правила, можно прийти к схеме распределения напряжений (рис.бв), соответствующей образованию верхних трещин, а также увязать случай внецентреиного сжатия со случаем изгиба или внецентренного растяжения.

После образования верхних трещин высотой 1Ц указанные правила несколько модифицируются с целью учета дополнительных факторов.

Во-первых, исключается возможность образования растягивающих напряжений в пределах и .

Во-вторых, при сохранении на уровне середины высоты сечения участка нетреснувшего бетона высотой (в противном

случае йь=0 и граница между Цд проходит на уровне центра тяжести сечения) в пределах X и X' могут формироваться не двухступенчатые (рис.66,в,г,е), а трехступенчатые эпюры. В пределах X ступени будут равны : 11^, (Х+^-й), в пределах X' длина ступеней : (Х'+ЦгЮ. Ставится ограничение, что размеры ступеней неотрицательны. Всего по сечению возможен анализ до четырех участков, хотя реально участков с нулевыми напряжениями будет только три. Анализ последнего (четвертого) участка вводится формально, чтобы увязать рассматриваемый случай внецентренного сжатия со случаем внецентренного растяжения и изгиба, где он приобретает реальное значение. На схемах рис.6 кроме 6,в четвертый участок условно не показан.

Физические соотношения для всех стадий деформирования записываются.

д

И

12

1 1

V

2)

22

12

( 23 )

или, при знакопеременном нагружении ( N=0 ),

и= Р„ " -б42-) 1/г :

23 ( 24 )

£о " В22> 1/г '

где Б (I, ¿,=1.2) - коэффициенты жесткости, определяемые из выраже; Б =Е V к Z2+Z^ V А' (2' £ Е„ и Т

11 в вт в в « «в а ■ ^ Ь Ы Ы Ы

Б =Е V А 1 +Е* У А* г- + » . I, ( 25 )

12 а вт в в • ва а ■ Ь Ь1 Ь1 ь*

Б =Е V к +Е' V АЧ ЕЕ, и , X , Ь .

22 а в а св с Ъ Ы Ы

Здесь ш - количество участков, на которых формируются напряжения ^ и (в общем случав ш=4; X =Х; X =Х');г , V - расстояния

Ъ ЬЭ Ъ1 Ъ2 ш ш

от выбранной оси У до центров тяжести арматуры Б и. Б'; I -аналогичные расстояния до центров тяжести верхней и нижней прямоугольных эпюр в бето н е ; и - коэффициенты изменения секущего модуля деформаций бетона, определяемые на основании диаграмм деформирования бетона без трещин и с трещинами.

Экспериментальные исследования. С целью проверки основных теоретических положений и результатов расчета с опытными данными, были поставлены специальные эксперименты. Исследования проводились натсалезобетоннызгобразцах—балках^—разделенных—по—конструкции,— времени изготовления и испытаний на четыре серии, а так же образцах стойках. Особенности конструкций стержневых образцов каждой серии продиктованы целями испытаний и характером исследуемых пара-

метров. Всего было изготовлено и испытано 46 образцов балок и 12 образцов стоек.

Основная задача испытаний заключалась в исследовании напряженно-деформированного состояния в нормальных сечениях стержневого элемента, накопления остаточных деформаций, изменения кривизны и жесткости при действии немногократно повторного изгибающего момента одного знака, величины момента обратного знака Мт , соответствующего образованию трещины в бетоне бывшей сжатой зоны, и деформаций при загружении знакопеременным моментом.

Проектные геометрические размеры образцов балок составляли: длина расчетного пролета 1 = 150 см, полная высота поперечного сечения h = 10 см, ширина сечения b = 15 см - для образцов первой серии и h =15 см, b = 10 см для образцов 2,3 и 4 серий. Все образцы армировались сварными каркасами, изготовленными по двум схемам: симметричное армирование верхней и нижней зоны, рабочая арматура только в нижней зоне. В качестве рабочей арматур« применялась сталь периодического профиля класса А - III ( марка 35Г2С ) с диаметрами 6 мм (образцы с шифром Б - 6 ...), 8 мм (образцы с шифром Б-8...), 10 мм (образцы с шифром Б-10 ... ) и 12 мм (образцы с шифром Б-12... ). Образцы балки с арматурой в верхней зоне испытывались на поперечные повторные и знакопеременные нагрузки. Образцы балки без арматуры в верхней зоне испытывались циклической повторной нагрузкой, а затем моментом обратного знака доводились до разрушения по бетону бывшей сжатой зоны.

Образцы стойки имели прямоугольную форму сечения высотой h=18 см, шириной b = 12 см и длиной 1 = 210 см, армировались симметрично сварными каркасами с продольной арматурой периодического профиля класса А - III - по два рабочих стержня в верхней и нижней зонах. В зависимости от диаметра продольной арматуры образ-

цы стойки разделены на три серии: К- 8: д = д'= 0,52%; К-10: Ii = [¡' = 0,82%; К-12: ц = ц' = 1,18%. Схема нагружения образцов стоек включала балочную схему нагружения поперечной знакопеременной нагрузкой и продольную сжимающую нагрузку, создаваемую приложенными по торцам, как правило, на уровне центра тяжести сечения, сосредоточенными силами.

в-

2-я

иихл

I/r'IC*

3-й цикл

41 \\ N4 \

ч\

8 12

n

М , -, м

■cS>*

N 14

\\ чч к4

ч

—.— спыт .----расчет

Рис. 7 Сравнение опытных и расчетных значений кривизны в средней трети пролета образца К-10-4.

Отсутствие серийного оборудования и отработанной методики

исследования напряженного состояния в сечениях с трещинами при сложных режимах загружения вызвало необходимость разработать специальную установку для испытаний, состоящую из двух независимых силовых контуров: в первом контуре создавалась поперечная знакопеременная нагрузка, во втором контуре - продольная сжимающая сила. Реверсное устройство позволяло изменять направление действия момента без перестановки образца.

В диссертационной работе дана оценка зависимости отдельных параметров деформирования от количества циклов и режимов нагруже-ния,выполнено сравнение их значений с расчетными,которые определялись по предложенной автором методике, или с опытными, соответствующим первому циклу нагружения. Представлены исследования по накоплению деформаций (остаточных при полном снятии нагрузки и в вершине цикла) при нагружениях повторными нагрузками в диапозоне

ы

их изменения Мт $ М < Мр . За базовое количество циклов при-

нято 17, в пределах которых на эксплуатационных уровнях наблюдается затухание роста деформаций. В отдельных случаях количество циклов было увеличено до 50.

С ростом числа циклов нагружения доля диссипативного фактора уменьшается, а кривые нагрузки трансформируются и совмещаются с кривыми разгрузки. Качественные изменения кривизны кривых повторного нагружения в работе оценивается количественно с помощью коэффициента поглощения энергии ф3 = ь? ^ , где - площадь петли, ограниченная ветвями нагрузки и разгрузки на 1-ом цикле; Р -площадь области, ограниченной ветвью нагрузки, осью прогибов и вертикальной прямой, проведенной из вершины диаграммы этого же цикла .

Величина момента трещинообразования в бетоне бывшей сжатой зоне Мт* сравнивалась с моментом М , соответствующему образованию

трещин в растянутой зоне бетона. В работе представлены графики изменений прогибов (выгибов) в момент Мт' в зависимости от уровня циклических нагрузок и армирования.

Сравнение опытных и расчетных значений перемещений при знакопеременном нагружении и ширины раскрытия (закрытия) трещин на ветвях разгрузки и нагружении моментом обратного знака до состояния Мт' показало их удовлетворительное соответствие. Расчет напряжений на ветвях разгрузки выполнялся по инженерной методике, предложенной автором, а ширина закрытия трещин определялась по известной формуле норм, структура которой принималась без изменений. Из анализа опытных данных определена величина приращения напряжений в растянутой арматуре (за начало отсчета приняты остаточные напряжения в арматуре при полноы снятии нагрузки), которые необходимо приложить для полного закрытия трещин.

На основании полученных в работе физических соотношений составлена программа для расчета на ЭВМ деформаций в нормальных сечениях изгибаемых, внецентренно сжатых стержневых элементов с трещинами при сложных нагружениях. Сравнение опытных данных и результатов расчета показывают удовлетворительную их сходимость (рис. 7).

Экспериментально-теоретические исследования плитных конструкций при сложных режимах нагружения. Проведенные ранее исследования показали, что образование трещин приводит к изменению характера роста деформаций железобебетонных плитных конструкций, при этом существенное влияние на изменение деформаций (прогибов) оказывает наклон трещин к стержням арматурой сетки. Исследования этого вопроса проводились, как правило, при неизменных граничных условиях на контуре и способе нагружения. В диссертационной работе рассматриваются случаи, когда конструкция приспасабливается к одной схеме

трещин, а затем схема нагружения меняется и на поле первоначальных трещин накладывается вторичное поле трещин, образование которых связано с действием новой нагрузки.

Экспериментальные исследования проводились на квадратных железобетонных плитах, геометрические размеры которых принимались одинаковыми: рабочие пролеты составляли 1ох = 310 см; 1о = 310см; полная высота поперечного сечения h = 10 см. Сетка опытных плит сваривалась из арматуры класса A-III о 8 мм с размерами ячеек Sex= 19,8 см; Soy = 19,8 см ( по 17 стержней в каждом направлении). Плиты изготавливались в металлической кассете из бетона марки 200 при вертикальном формовании. Всего было изготовлено и испытано 9 опытных плит. При испытании плит наблюдали и фиксировали: нагрузку, при которой появлялись первые видимые трещины; последовательность образования и ширину раскрытия трещин на нижней поверхности плиты; деформации бетона верхней поверхности и арматуры со стороны нижней поверхности плиты; общие деформации (прогибы) по осям симметрии и вдоль диагонали плит; осадку опорной рамы.

Методика испытаний заключалась в следующем. До испытаний по расчетной схеме ( опирание по контуру и нагружение равномерно -распределенной или сосредоточенной в центре нагрузками) на нижней поверхности отдельных плит создавалась система трещин (таблица 1): в плитах IT-IB и П-2Б одного направления (по оси X), в плитах П-1Г, и П-2В.Г двух направлений ( по осям X и Y ). Во всех случаях уровень предварительного нагружения ограничивался условиями oe< aQ 2; aT s 0,25 мм. Для развития трещин указанных направлений плиты нагружались по балочной схеме равномерно - распределенной нагрузкой ( плиты ГГ-IB, Г и П-2Б ). Однако достижение напряжений и ширины раскрытия трещин предельных значений в

-АО-

Таблица I

шифр пли?

кол

Схеьш нагружения

П-1А.Б (П-2А)

Я-1В (П-2Б)

П-1Г

П-2Б.Г

П^Д-

320

#

(Р-2)

Р-1

1Р-г)

р-1

р-1

р-з

! I ) I I I ■ I I I

ГПУ;1

Р-З I! Щ ¡п/11

Р-1

Р-1

1 111111 I ЦШ/1

------~ ч ШИ Уда г-пгт--! 1 П 1 1

—----- о

------ . 1

_ .____

Примечание: Р-1 - равномерно распределенная нагрузка; Р-2 - сосредоточенная в центре; Р-З - погонная нагрузка; - свободный край; --- шарнирные опоры.

центре плиты ограничивало размеры зоны трещинообразования, в связи с этим плиты П-1Д и П-2В, Г нагружались погонными нагрузками. В первом случае зона трещинообразования составляла 0,45 1, во втором случае она увеличилась до 0,7 1. В процессе разгрузок остаточные деформации в плитах фиксировались и суммировались с деформациями при последующем нагружении. Таким образом, перед испытаниями по расчетной схеме имелись плиты с начальными трещинами и заданной историей нагружения, а также без трещин, не подверженные предварительному нагружению (плиты П-IA, Б и П-2А).

Плиты испытывались на специальном стенде в вертикальном положении, что давало возможность вести контроль за изменениями деформаций (прогибов) плит без учета их. собственного веса. Равномерно распределенная и погонная нагрузки создавались воздухом, который подавался в силовой мешок из прорезиненной ткани марки АХКР. Контроль за нагрузкой осуществлялся по высотному манометру U - образного типа, цена деления которого составляла 0,005 МПа. Нагружение сосредоточенной нагрузкой обеспечивалось гидравлическим домкратом. Нагрузка от поршня гвдрощишндра на поверхность плиты передавалась через металлическую пластинку 15x15 см толщиной 30 см.

Фактическая жесткость плит с трещинами после предварительного нагружения по двухопорной схеме определялась по аналогии с балочными элементами. При определении деформаций (прогибов) плит, работающих в двух направлениях, под действием равномерно-распределенной нагрузки использовались два метода: численный, наиболее точный и широко в настоящее время применимый для решения нелинейных задач, метод конечных разностей ( расчет проводился не ЭВМ "ВЭСМ-4") и приближенный, инженерный метод, который позволял достаточно просто определять деформации конструкции как на ветвях нагрузки, так и при разгрузке. В основу инженерного метода положе-

на формула прогиба упругой пластинки, где цилиндричекая жесткость заменялась соотношением жесткостей в центре плиты и на ее диагонали, которое устанавливалось в соответствии с характером деформирования плит и схемой развития трещин. Жесткость в центре плиты определялась как среднее между двумя направлениями X и У (оси симметрии совпадают с направлением армирования). При определении жесткости в сечениях, нормальных к диагональным трещинам, учитывались следующие дополнительные факторы: особенности деформирования бетона сжатой зоны над наклонными трещинами, деформирование арматуры двух направлений ( направлении осей X и X) и влияние касательных напряжений на деформации арматуры ( рис.8 ).

^ и

Рис. 8 Распределение усилий в сечении с трещиной плитного элемента при полном снятии нагрузки:

~а "трещины -совпадают-с -Х-и -У-направлениями;--

б - трещины проходят под углом « к X - направлению.

Расчетная схема усилий и напряжений в наклонной к стержням арматурой сетки трещине при полном снятии нагрузки, когда моменты,

действующие по граням элемента, равны нулю, соответствует балочной схеме ( рис.8 б), с той лишь разницей, что остаточные напряжения в бетоне и напряжения от зажатия берегов трещин нормальны к наклонной трещине.

Из анализа опытных данных следует, что с момента приложения нагрузки в центральной зоне шиты раскрываются трещины, созданные предварительным нагрукением. На этой стадии деформирования с некоторым приближением принималось, что плита работает как ортотропная, главные оси которой проходят вдоль арматурных стержней. Прогиб в центре плит определенный из решения известного уравнения для изотропных пластинок, удовлетворительно соответствует опытным данным ( рис.9).

Рис. 9 Графики прогиба опытных плит: а) нагружение равномерно-распределенной нагрузкой ( 1 - прогибы при опиранш по двум сторонам, 2 - прогибы при отшрании по контуру); б) нагружение сосредоточенной нагрузкой ( 3 - прогиб без начальных трещин, 4 - прогибы с учетом остаточных деформаций от предварительного нагружения).

В дальнейшем, с ростом нагрузки образуются трещины диагонального направления, шшта деформируется как анизотропная пластинка, при этом изгиб плиты вызывают не только изгибающие моменты, но и крутящие моменты. Этот фактор учитывается в выражениях кривизны и жесткостей в наклонной к стержням арматурной сетки трещине, что дает возможность определять перемещения конструкций как на ветвях нагрузки, так и при разгрузке.

Кривизна элемента в плоскости нормальной к наклонной трещине на ветви разгрузки, выраженная через момент начало разгрузки М, текущий момент М и, соответственно, жесткостные коэффициенты, имеет вид:

1/гп = Ы ( С + С ) + М (С ♦ С),

н тах в 1 Ы тех в 2 Ь2

где жесткостные коэффициенты Сд1 и С^ ( I ® 1,2) определяются по формулам, представленным в диссертационной работе.

Из анализа результатов испытаний плит сосредоточенной и равномерно распределенной нагрузками следует, что деформации плит с начальными трещинами на первой стадии деформирования более интенсивны, чем в плитах без трещин, однако с дальнейшим ростом нагрузки прогибы сближаются и при нагрузках, близких к разрушающим они становятся равными или отличаются незначительно.

основные выводы

1. Проведены комплексные экспериментальные и теоретические исследования напряженно-деформированного состяния железобетонных-элементов при повторных и знакопеременных нагружениях и разработана подробная модель деформирования железобетонных элементов при указанных видах нагрузок с описанием особенностей деформирования арматуры и бетона на всех ветвях циклов нагружения,

- 45 -

а также изменений деформаций при переходе от цикла к циклу. Одновременно представлены два варианта методики с упрощениями для решения задач большой размерности на ЭВМ.

2. Инженерные модели больше соответствуют методикам СНиП и дополняют их в части расчетов конструкций на переменные и знакопеременные нагрузки (как известно, в СНиП влияние этих нагрузок в расчетах как по первой, так и по второй группе предельных состояний еще не отражено).

3. В основу общей методики полонены криволинейные эпюры напряжений и три вида диаграмм: бетона при циклических нагрузках-разгрузках, арматуры с учетом частичного нарушения сцепления ее с бетоном и накопления повреждений в связях зацепления от цикла к циклу; также диаграмм бетона (точнее участков диаграмм), относящихся к процессу зажатия и размыкания берегов трещин. Новизна этой работы заключается в конструировании указанных диаграмм и получении матрицы жесткостных коэффициентов.

4.Накопление деформаций (прогибов) в вершине цикла при повторных нагружениях образцов с ц = 0,44%, ц=0,78% и д-1,215& происходит неравномерно и зависит от уровня нагрузок и армирования: наиболее значимо деформации увеличиваются на первых 5-7 циклах, соответственно, на 30%; 24%; 15% при амплитудах нагрузок в вершине цикла М, близких к моменту трещинообразования Мт, и на 17%; 15% и 7% - при больших уровнях нагрузок. С увеличением циклов яагружения до 17 наблюдается стабилизация накопления деформаций ïa уровнях эксплуатационных нагрузок и продолжающийся рост деформаций при г) > 0,8. Однако, если сравнить аналогичные прогибы на зетвях разгрузки с их значениями на ветви нагрузки первого цикла, ро разница становится более существенной.

5. Необратимая часть деформаций (остаточные прогибы) при

полном снятии нагрузки увеличивается по абсолютной величине пропорционально уровню нагружения, однако отношение остаточных прогибов к их значениям в вершине цикла изменяется не столь однозначно: в области эксплуатационных нагрузок величина отношения для образцов с /¿=0,44Ж; ц=0,78% и ц-1,21% достигает максимальных значений, соответственно, 40%; 38% и 35% (с учетом накопления остаточных де-

(V

формаций до 20% за 17 циклов нагружений) при уровнях М * 1,3 Мт при больших уровнях величина отношения уменьшается в 2 раза, а на уровнях разрушающих нагрузок вновь увеличивается до 50%.

6. В процессе малоциклового нагружения кривые нагрузки трансформируются и совмещаются с кривыми разгрузки, причем с ростом амплитуды, необходимое до полного совмещения кривых, число циклов

М «V

возрастает (при г?=0,38 необходимо 26 циклов, при п=0,66 необходимо 52 цикла). Уменьшение доли диссипативного фактора оценивается количественно с помощью коэффициента поглощения энергии Значения у3 на первом цикле составляют 0,3 - 0,6 в зависимости от уровня нагружения, на втором цикле уменьшаются е 2,5 - 3 раза. На 17-ом цикле нагружения доля диссипативногс фактора становится незначительной и у | 0,06 - 0,07.

7. При разгрузке железобетонного элемента с трещинами е бывшей сжатой зоне формируются напряжения растяжения, величина которых зависит от уровня нагрузок, что было доказано экспериментально: при сравнении опытных величин моментов трещинообразования

ф'

Мг- в растянутой на первом цикле зоне бетона и М - при нагружении моментом обратного знака то бетону бывшей сжатой зоны; испытаниями образцов с симметричным армированием. Для всех

т'

испытанных образцов величина М оказалась на (20-50)% меньше значений Мт, причем разница становится более значительной с ростом амплитуды нагрузок. Деформации сжатия в арматуре бетона верхней

зоны на ветвях разгрузки переходят в деформации растяжения, величина которых изменяется пропорционально уровням нагружения и накапливается с ростом числа циклов. Деформации бетона крайнего волокна не меняют знак - остаются деформациями сжатия, однако их значения (по абсолютной величине) значительно меньше остаточных деформаций бетонных призм.

8. Для каадого варианта армирования можно выделить относительные уровни циклических нагружений, после которых кривизна в момент трещинообразования Мт'равна нулю: для образцов с

Л* (V

ц= 0,44%, г?=0,75; для образцов с ц = 0,78%, г)=0,62; для

л*

образцов с ^ = 1.21Ж, г}= 0,45. При уровнях нагрузок, меньше указанных, кривизна в момент М меняет свой знак с положительного на отрицательный, а при больших остается того же знака. Это обстоятельство должно учитываться при назначении усилий в добавочной предварительно-напряженной арматуре с горизонтальной или шпрен-гельной схемами установки, которые используются при усилении конструкций и устанавливаются со стороны растянутой зоны.

9. Установлены общие закономерности изменения параметров деформирования при знакопеременных нагружениях. Для первого цикла выполнен расчет прогибов,в выделенных согласно расчетной модели состояниях,применительно к различным режимам знакопеременного заг-ружения. Сравнительный анализ опытных данных и результатов расчета показывает удовлетворительную их сходимость.

10. Ширина раскрытия трещин с ростом числа циклов увеличивается до 50% в области, близкой к моменту трещинообразова-ния, и не столь значительно на более высоких уровнях эксплуатационных нагрузок: на (7-10)Ж на первых трех циклах, а затем рост прекращается.

11. При полном снятии нагрузки трещины полностью не закрыва-

ются. Остаточная ширина раскрытия трещин тем больше, чем выше амплитуда нагрузки в цикле. Остаточная ширина при уровнях, близких к моменту трещинообразования, составляет 30-45% от ее значений в вершине цикла, с ростом уровня нагружения это отношение уменьшается до 20%. При проявлениях пластических деформаций в арматуре (о > 0,9) величина отношения увеличивается до 70%.

12. Предложено развитие методики СНиП по определению ширины закрытия трещин,нормальных к продольной оси элемента. Дополнение заключается в том,что в предложенной методике используется разработанный автором алгортм по определению напряжений в арматуре образца при повторных и знакопеременных загружениях.

13. Для полного зажатия трещин после разгрузки необходимо приложить дополнительное усилие в обратном направлении, величина которого зависит от амплитуды нагрузки и, соответственно, ширины раскрытия трещины в вершине цикла. При разгрузке с уровней

П = 0,28; п=0,5б и г)= 0,83 в растянутой арматуре с остаточными напржениями растяжения необходимо создать дополнительные напряжения сжатия, соответственно, 156 МПа, 164 МПа и 238 МПа.

14. Несущая способность образцов после малоцикловых нагруже-ний повторными и знакопеременными нагрузками на (5-10)% больше, чем несущая способность исходных образцов. Предельные деформации бетона сжатой зоны в момент разрушения образцов после циклических нагружений на 22% превышают предельные деформации бетона при разрушении исходных образцов и на 53% предельные деформации при разрушении призм усилиями сжатия.

1571Тредставленная~методика"определения-деформаций-для-стерж--невых элементов, развита применительно к железобетонным плитам, работающим в двух направлениях с наклонными трещинами ( установлены выражения для кривизны на ветви разгрузки нормально к наклонным

к арматуре трещинам), при этом возникла необходимость учесть следующие дополнительные факторы: особенность деформирования бетона бывшей сжатой зоны над наклонными трещинами; вклад в кривизну деформаций арматуры двух направлений, пересекавдих трещину; влияние касательных напряжений в арматуре и сил зацепления в наклонной трещине. Эти факторы в принципе известны из теории деформирования железобетона с трещинами при плоско-напряженном состоянии, однако способ их учета при разгрузке ранее не исследовался.

16. В опытах автора исследованы случаи сложного нагружения, в процессе которого конструкция сначала преспосабливается к одной схеме трещин, а затем схема нагружения меняется, и на поле первоначальных трещин накладывается вторичное поле трещин. Этот фактор заметно сказывается на деформативность плит, однако мало влияет на несущую способность, которая может быть определена по методу предельного равновесия.

Содержание диссертации изложено в одной книге:

Н.И. Карпенко, В.А.Ерышев, Т.А. Мухамедиев, A.B. Кузнецов Расчет железобетонных стержневых конструкций при немногократных повторных и знакопеременных нагрузках. - Тольятти, НПО "Союзнеруд", 1989, 112 с.

и в более, чем 32 статьях, основными из которых являются:

1.Ерышев В.А. К исследованию деформативных свойств плоских плит перекрытий имеющих начальные трещины // Исследование строительных конструкций и сооружений.-Куйбышев,КуИСИ,1979.

2.Ершлев В.А. Расчетная схема распределения усилий в сечении с трещиной железобетонного элемента при разгрузке и методика определения остаточных деформаций // Проблемы совершенствования строительных конструкций на Дальнем Востоке. - Хабаровск, 1981.- С.43-51.

3.Брышев В.А. Метод расчета деформаций железобетонных плитных конструкций с трещинами на ветвях разгрузки и при повторном иагружении.: Дис. ... канд.техн.наук.-Куйбышев,1981.-145 С.

4.Ерышев В.А..Кокарев A.M. Методика исследования деформаций железобетонных изгибаемых элементов при знакопеременном

нагружении /Деп.рук./ Строительство и архитектура. -М..1982.-N 3594.

5.Ерышев В.А.,Кузнецов A.B. Диаграммы деформирования бетона при нагружениях повторной и знакопеременной нагрузкой //Расчетные предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений.-Санкт-Петербург:Эне-гоатомиздат,1991.

6.Ерышев В.А. Разработка метода расчета статически неопределимых железобетонных стержневых конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования на повторные и знакопеременные нагрузки //Сборник аннотаций тем,выполняемых по научно-технической программе "Строительство. "-Новосибирск,1993.-С.11.

7.Ерышев В.А..Кузнецов A.B. К построению модели разгрузки и повторного многократного загружения для диаграммы деформирования бетона //Тезисы координационного совещания "Работа бетона и железобетона с различными видами армирования на выносливость при многократно повторявдихся нагрузках."-Ль-

8.Ерышев В.А.,Ращупкина Л.В. Исследования напряженного состояния в сечениях изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке //Тезисы научно-технической конференции молодых ученых и специалистов.-Воронеж:ВИСИ,1987.

9.Карпенко H.H..Ерышев В.А. Исследование деформаций железобетонных балочных плит на ветвях разгрузки //Прочностные и деформационные характеристики бетонных железобетонных конструкций.-М.:НИИЖБЛ981.-С.106-127.

10.Карпенко Н.И..Ерышев В.А.,Кокарев A.M..Мухамендиев Т.А. Исследование деформаций железобетонных балочных элементов при знакопеременных нагрузках //Исследование железобетонных конструкций при статических,повторных и динамических воздействиях . -М.: НИЖЕ,1984.-С.55-72.