автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет балки, лежащей на стохастически неоднородном основании, при действии подвижной нагрузки

Введение.

ГЛАВА 1. Постановка задачи и её комплексный анализ.

1.1. Оценка актуальности рассматриваемой задачи.

1.2. Аналитический обзор литературы.

1.3. Постановка задачи.

Глава 2. Статистическая обработка экспериментальных данных.

2.1. Построение вероятностных характеристик для прогибов.

2.2. Построение вероятностных характеристик для коэффициента отпора упругого основания.

ГЛАВА 3. Статистическое моделирование коэффициента упругого отпора грунта.

3.1. Каноническое разложение случайной функции упругого отпора грунтового основания.

3.2. Автоматизированное моделирование случайной функции Ь(х) коэффициента Е.Винклера.

ГЛАВА 4. Алгоритмизация метода расчёта балки, лежащей на стохастически неоднородном упругом основании, при действии движущейся силы.

4.1. Математическое моделирование балки на упругом основании при действии подвижной нагрузки.

4.2. Анализ достоверности работы программы.

4.3. Анализ влияния различных факторов на напряжённо-деформированное состояние балки на упругом основании при действии движущейся силы.

Глава 5. Влияние стохастической неоднородности грунтового основания на напряжённо-деформированное состояние балки при действии движущейся силы.

В работе решается задача расчёта пути высокоскоростной рельсовой магистрали (ВСРМ). Конструкция пути ВСРМ в первом приближении представлена в виде линейно протяжённой балки конечной длины, лежащей на вязкоупругом основании.

При решении поставленной задачи требуется учесть стохастическую изменчивость свойств грунтового основания по длине и по ширине балки.

Алгоритм решения должен также обеспечивать расчёт балки с физико-механическими характеристиками, переменными по длине балки и изменяющимися согласно любому аналитическому или таблично заданному закону, в том числе при наличии в указанных законах разрывов нулевого и первого рода.

Нагрузку необходимо замоделировать в виде системы из подрессоренной и неподрессоренной масс, нагруженных силами, величины которых в общем случае могут произвольно изменяться во времени независимо друг от друга.

При расчёте требуется учесть демпфирующие свойства механизма подрессоривания.

Алгоритм решения в общем случае должен также предусматривать движение нагрузки со скоростью, переменной во времени.

При выполнении данной работы были поставлены следующие цели:

1. Провести аналитический обзор имеющихся моделей грунтового основания, а также моделей упругих балок, воспринимающих динамические воздействия.

На базе проведённого обзора обоснованно выбрать математическую модель конструкции пути высокоскоростной рельсовой магистрали (ВСРМ), как балки, лежащей на упругом основании.

Определить подход к решению задачи о расчёте ВСРМ, как системы «балка-основание».

2. Провести статистическую обработку полученных в [120] экспериментальных данных. Предложить их аналитическую аппроксимацию и доказать её объективность.

3. На основе результатов комплексного статистического анализа экспериментальных данных (см. п.2) замоделировать адекватное представление свойств проектной среды для численного решения задачи расчёта пути ВСРМ.

Провести оценку соответствия полученной модели определённым в п. 2 статистическим характеристикам, а также примерную интенсивность стохастической сходимости этой модели.

4. Алгоритмизировать определённый в п. 1 подход к решению задачи расчёта пути ВСРМ, как системы «экипаж-балка-основание». На основе выполненной алгоритмизации создать программный комплекс, позволяющий решить поставленную задачу в рамках выбранной в п.1 модели.

Определить набор требуемых результатов при выполнении расчёта и обеспечить их объективное получение.

5. Провести общий анализ влияния параметров модели и расчётных условий на характер работы конструкции.

6. Рассматривая коэффициент упругого отпора в виде одномерной случайной функции, проанализировать работу принятого модельного представления исследуемой системы при действии движущейся силы постоянной величины. При решении необходимо учитывать вязкоупругие свойства грунтового основания. Провести статистическую обработку полученных результатов в рамках корреляционной теории. На основе статистической обработки оценить характер изменения корреляционных характеристик факторов напряжённо-деформированного состояния конструкции в зависимости от скорости движения нагрузки.

7. Рассматривая коэффициент упругого отпора грунтового основания в виде двумерной случайной функции (случайного поля), проанализировать работу принятого модельного представления системы при движении по балке нагрузки в виде системы грузов из подрессоренной и неподрессоренной масс. Математическая модель системы должна учитывать демпфирующие свойства механизма подрессоривания, а также вязкоупругие свойства основания. Провести статистическую обработку полученных результатов. На основе статистической обработки результатов решения сделать вывод о характере работы исследуемой системы в рамках принятого модельного представления.

8. На основе полученных результатов сделать выводы о возможных дальнейших направлениях.

Работа имеет следующую структуру:

В первой главе: анализируется важность поставленной задачи и делается вывод о её актуальности; проводится аналитический обзор литературы в области моделирования грунтового основания; на основе выполненного обзора выбирается модель упругого основания, которая будет использоваться при проведении расчётов пути ВСРМ, как балки на упругом основании; обосновывается выбор математической модели упругой балки, представляющей конструкцию пути ВСРМ; приводится общая постановка задачи с учётом принятых допущений; определяется подход к решению задачи расчёта балки, лежащей на упругом основании при действии движущейся нагрузки.

Во второй главе: проводится статистическая обработка экспериментальных данных по прогибам [120]: вычисляются математическое ожидание и дисперсия, строятся одномерная плотность вероятности и корреляционная функция; предлагается оригинальный вид аналитического представления корреляционной функции; на основе экспериментальных данных по прогибам строится выборка значений упругого отпора грунта; её статистическая обработка проводится аналогично выборке по прогибам; достоверность выбора аналитического представления одномерной плотности распределения вероятностей упругого отпора грунта обосновывается аппаратом критерия сходимости tf (критерием Пирсона);

В третьей главе: реализовывается статистическое моделирование коэффициента упругого отпора грунтового основания на базе математического аппарата спектрального разложения случайных функций (канонического разложения Пугачёва-Карунена); данный подход к статистическому моделированию алгоритмизируется для численной реализации на базе ПК; проводится оценка достоверности аналитического моделирования случайной функции упругого отпора грунта с помощью корреляционного анализа результатов численного моделирования; проводится анализ стохастической сходимости случайной функции упругого отпора грунта.

-8В четвёртой главе: детально рассматривается подход к решению поставленной задачи в виде численного интегрирования дифференциального уравнения состояния системы; принятый подход алгоритмизируется для численного решения по методу Рунге-Кутта; для его численной реализации составляется программный комплекс {Приложение 4.1). анализируется достоверность работы составленного программного комплекса; изучается влияние различных факторов на характер работы балки, лежащей на детерминированном упругом основании.

В пятой главе:

В рамках принятого модельного представления исследуемой системы анализируется влияние стохастической неоднородности свойств грунтового основания на напряжённо-деформированное состояние балки при действии единичной силы, движущейся с постоянной скоростью.

В шестой главе: описывается математическая модель подвижной системы грузов из подрессоренной и неподрессоренной масс с учётом демпфирующих свойств подрессоривания; коэффициент упругого отпора грунтового основания моделируется в виде двумерной случайной функции (случайного поля); приводится разрешающая система уравнений состояния системы, учитывающая приведённые выше особенности модельного представления; указанная разрешающая система уравнений алгоритмизируется для численного решения по методу Рунге-Кутта.

-9В седьмой главе: в рамках принятого модельного представления исследуемой системы анализируется влияние стохастической неоднородности свойств грунтового основания на напряжённо-деформированное состояние балки при воздействии системы грузов из подрессоренной и неподрессоренной масс, движущихся с постоянной скоростью.

В Заключении: делаются общие выводы по диссертационной работе; определяются направления дальнейших исследований в данной области.

На защиту выносятся: математическое моделирование коэффициента упругого отпора грунта; метод численного решения задачи расчёта системы «экипаж-балка основание» с параметрами расчёта в виде детерминированных и стохастических одномерных и двумерных функций; анализ влияния параметров расчёта на напряжённо-деформированное состояние конструкции при действии подвижной нагрузки; анализ влияния стохастической неоднородности свойств грунтового основания на характер работы линейно-протяжённой конструкции; исследование зависимости корреляционных характеристик моделируемой системы от скорости движения нагрузки.

1. Атаров А.Н, Статика балочных конструкций на упругом основании со ступенчатым случайно изменяющимся коэффициентом жесткости. //Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических н а у к . - М . : М Г С У , 1998, 158 с.

2. Бабков В.Ф., Генбург-Гейбович A . B . Основы грунтоведения имеханики грунтов. Издание 2-е. - М.: «Высшая школа», 1964, 366 с.

3. Баркалов C A . , Косачев С Ю . Имитационное моделированиекалендарного плана строительства объектов.//Известия ВУЗов. Строительство, 1988, №11-12, стр. 68-72

4. Бахвалов. Численные методы. - М.: Наука, 1975, 632 с.

5. Бахвалов Н . С , Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.:Наука, 1987, 600 с.

6. Бейкер Р. (Baker R., Zeitoun D.G. , Uzan J.) Analysis of a Beam on RandomElastic Support. // "Soils and Foundations", 1989, 29, No. 2, p. 24-36.

7. Березанцев В.Г. Расчёт прочности оснований и сооружений. - М.-Л.:Госстройиздат, 1960, 138 с.

8. Березанцев В.А. Расчёт осадок фундаментов глубокого заложения наглинистых основаниях. // «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1965, №3.

9. Березин И . С , Жидков Н.П. Методы вычислений, в 2-х томах. - М.:Физматгиз, 1962, т.1 - 464 с , т.2 - 639 с. Ю.Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. - М.: Издательство литературы по строительству, 1965 (издание второе), 280 с.

10. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теориинадежности в расчетах сооружений. - М.: Издательство литературы по строительству, 1971, 256 с.

11. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов,прокладываемых в статистически неоднородном грунте.//Строительная механика и расчет сооружений. - М.:1965, № 1 , стр. 4-8 - 175

12. Болотин В.В. О динамическом расчёте железнодорожных мостов сучётом массы подвижной нагрузки. // Труды Московского института инженеров железнодорожного транспорта, Вып. 76 - М.: Трансжелдориздат, 1952.

13. Болотин В.В. О критических скоростях подвижной нагрузки. //Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических н а у к . - М . : М И И Т , 1949.

14. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. - М.: Наука,1979,331 с.

15. Богач Р., Новаковски (Bogacz Roman, Nowakowsky Slawomir) On the1.fluence of Damping on the Critical Speed of Spring-Mass System Moving Along a Timoshenko Beam on an Elastic Foundation. // Mech. Teor. i stosow., 1992, 30, No. 3, p. 607-623.

16. Булгаков Б.С. Математические модели и методы в технологиитранспортного строительства и машиностроения. - М.:МИИТ, 1996, 125 с.

17. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний(Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. - М.: Физматгиз, 1961, 226 с.

18. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1968,355 с.

19. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.- М . : Советское радио, 1971, 326 с.

20. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. - М.: Наука, 1975,319с . -176

21. Вентцель Е.С. Теория Вероятностей, издание 2-е. - М.: Физматгиз,1962, 564 с.

22. Вентцель Е . С , Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерныеприложения. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988, 480 с.

23. Весницкий A .M . , Метрикин A . B . Излучение, возникающее приравномерном движении объекта по случайно-неоднородной упругой системе. // Прикладная механика, Киев, 1992, 28, №9, стр. 46-50.

24. Виллис Р. (Willis R.) Report of the commissioners appointed to inquireinto the application of iron to railway structures. - London: Will iam Clowes and Sones, 1849, 435 p.

25. Вихгардт К. (Wiehgardt К.) Über den Balken auf nachgiebiger Unterlage.// Zeitschrift für Angew. Matematik und Mechanik: Bd.2, H.3, 1922.

26. Власов B.3. Строительная механика тонкостенных пространственныхсистем. - М . : Стройиздат, 1949, 435 с.

27. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. - М . : Физматгиз, 1959,568 с.

28. Власов В.З., Леонтьев H .H . Балки, плиты и оболочки на упругомосновании. - М.: Физматгиз, 1960, 491 с.

31. Галин Л.A. О гипотезе Циммермана-Винклера для балок. //«Прикладная математика и механика», т . V I I , вьш.4, 1943.

32. Гарбер В.А. Метрополитен. Долговечность тоннельных конструкций вусловиях эксплуатации и городского строительства. - М.: Научноисследовательский центр "Тоннели и метрополитены", А О Ц Н И И С , 1998,172 с.

33. Гасители колебаний вагонов. - М . : Трансжелдориздат, 1963, 176 с.

34. Герсеванов Н.М. Функциональные прерыватели и их применение встроительной механике. // Сб. ВИОС, №2, М.: «Госстройиздат», 1934.

35. Герсеванов Н.М., Мачерет Я.А. К вопросу о бесконечно длиннойбалке на упругой почве, нагруженной силой. // «Гидротехническое строительство», 1935, №10 (См. также сборник трудов Фундаментстроя, №8, М.: «Госстройиздат, 1937). 36. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел.М.: Издательство литературы по строительству и архитектуре, 1965, 448 с.

37. Горбунов-Посадов М.И. Расчёт балки на упругом основании вусловиях плоской задачи теории упругости. // «Сб. трудов НИС Фундаментстроя», 1937, №8.

38. Горбунов-Посадов М.И. Таблицы для расчёта балок на упругомосновании. - М.-Л.: Госстройиздат, 1939, 108 с.

39. Горбунов-Посадов М.И. Балки и прямоугольные плиты, лежащие наосновании, принимаемом за упругое полупространство. // Доклады Академии наук СССР, T . X X I V , №5, 1939.

40. Горбунов-Посадов М.И. Расчёт балок и плит на упругомполупространстве. // «Прикладная математика и механика», T . I V , вып.З, 1940.

41. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. - М.:Типография №1 Машстройиздата в Ленинграде., 1949, 239 с. -178

42. Горбунов-Посадов М.И. О путях развития теории расчётаконструкций на упругом основании. // «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1963, № 1 .

43. Горбунов-Посадов М.И. Современное состояние научных основфундаментостроения. - М . : Наука, 1967, 68 с.

44. Горбунов-Посадов М.И. Письмо в редакцию // «Основания,фундаменты и механика грунтов», 1972, №4.

45. Горбунов-Посадов М.И. Маликова Т.А. Расчёт конструкций наупругом основании. Издание 2-е. - М.: Стройиздат, 1973, 627 с.

46. Даффи (G.Duffy, Dean) The Response of an Infinite Railroad Track to aMoving, Vibrating Mass // "J . Appl . Mech.", 1990, 57, No. 1, p. 66-73

47. Дёмин Ю.В., Коротенко М.Л., Маркова О.М. и др. Автоколебания иустойчивость движения рельсовых экипажей. - Киев, Наукова думка, 1984, 160 с.

48. Дидов Б.В. Разработка метода расчёта плиты на упругом основании поЦиммерману. // «Сборник лаборатории оснований и фундаментов ВОДГЕО», №9, М.: Госстройиздат, 1938.

49. Дэйвис P . M . Волны напряжений в твёрдых телах. - М.: Издательствоиностранной литературы, 1961,103 с.

50. Егоров К.Е. К вопросу деформаций оснований конечной толщины. //Сборник трудов НИИ оснований, №34, М.: Госстройиздат, 1958.

51. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины. //Основания, фундаменты и механика грунтов, 1961, № 1 .

52. Ермаков С М . О датчиках случайных чисел. // Заводская лаборатория,№7.1993, стр. 48-51. - 179

53. Жемочкин Б.H. Плоская задача расчёта бесконечно длинной балки наупругом основании. Расчёт балок на упругом полупространстве и полуплоскости. - Изд-во Военно-инженерной академии РККА им. В.В.Куйбышева, 1937.

54. Зылёв В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механикеконструкций. - М . : Научно-издательский центр «Инженер», 1999, 145 с.

55. Иванченко И.И. Действие импульсивных и подвижных нагрузок набалку, лежаш;ую на упругом основании. // Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Научный руководитель Д.Т.Н., проф. Е.С.Сорокин. - М . : МИИТ, 1970, 155 с.

56. Игнатов В.П., Расчёт упругой плиты на статистически неоднородномосновании. // «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1970, №4.

57. Ишкова А.Г., Коренев Б.Г. Изгиб пластинок на упругом и упругопластическом основании. // Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. // «Механика твёрдого тела.» А Н СССР, Наука, 1966.

58. Калиткин H .H . Численные методы. - М.: Наука, 1978, 512 с.

59. Каплунов Ю.Д. Крутильные колебания стержня на деформируемомосновании при действии движущейся инерционной нагрузки. // Изв. А Н СССР, МТТ, 1986, №6, с. 174-177.

60. Каплунов Ю.Д., Муравский Г.Б. Действие равнопеременнодвижущейся силы на балку Тимошенко, лежащую на упругом основании. Переходы через критические скорости. // П М М , 1987, т .51, вып.З, стр. 475-482.

61. Каплунов Ю.Д. Муравский Г.Б. Колебания бесконечной струны надеформируемом основании при действии равноускоренно движущейся нагрузки. Переход через критическую скорость. // Изв. А Н СССР, МТТ, 1986, № 1 , стр. 155-160.

62. Карунен К. (Karhunen К.) Über lineare Methoden in derWahrscheinlichkeitsrechnung.// Ann. Acad. Sei. Fennicae, A.I . , N.37, Helsinki, (1947, s. 3-79).

63. Кении И. (Kenney LT.) Steady-State Vibrations of Beams on ElasticFoundations for Moving Load. // J. Appl. Mech., 1954, vol. 21, No. 4. -180

64. Кертисс Д. Методы "Монте-Карло" для итерации линейныхоператоров.//УМН, 1957, т. XII, Вып. 5, стр. 149-174.

65. Клейн Г.К. Учёт неоднородности, разрывности деформаций и другихмеханических свойств грунта при расчёте сооружений на сплошном основании. // Сб. трудов МИСИ им. В.Куйбышева, 1956.

66. Клейн Г.К., Скуратов Л.Ф., Расчёт балок на нелинейнодеформируемом основании. // «Строительная механика», М.: «Стройиздат», 1966.

67. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальныхуравнений. - М . : Иностранная литература, 1953.

68. Компанец А.Ф., Дегтярь М.С., Ярмилко A . B . Моделированиестационарного случайного процесса на базе неканонического представления. // Вестник киевского политехнического института: Техническая кибернетика, 1987, Вып. 11, стр. 37-39.

69. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. //«Строительная механика в СССР 1917-1957 г.г.». - М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1957.

70. Коренев Б.Г. Введение в теорию Бесселевых функций. - М.: Наука,1971,287 с.

71. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании.М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954, 232 с.

72. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчёту конструкций наупругом основании методом компенсирующих нагрузок. // Труды ДИСИ, №4, Днепропетровск, 1936, 41 л.

73. Корн Г.А. Моделирование случайных процессов на аналоговых ианалогово-цифровых машинах. - М.: Мир, 1968, 315 с.

74. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научныхработников и инженеров. Издание 2-е. - М . : Наука, 1974, 831 с.

75. Корневиц Э.Ф. Формулы для расчёта балок на упругом основании.Л.-М.: Госстройиздат, типография «Печатный двор», 1932, 347 с. - 1 8 1

76. Корчагин В.Г., Садомов Ю.Б., Цветкова Т.Б. Генерированиеслучайных процессов с заданным законом распределения. // Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. Секция III, X I симпозиум. - Л., 1980, стр. 41-45.

77. Костенко Н.А. Прогнозирование надежности транспортных машин.М.: Машиностроение, 1989, 240 с.

78. Кузнецов А.В. Ударное взаимодействие колеса и рельса. //Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Научный руководитель: д.т.н., проф. В.Б.Мещеряков. - М.: МИИТ, 2000, 88 с.

79. Кузнецов Д.Ф. Некоторые вопросы численного решениястохастических дифференциальных уравнений ИТО. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1988,203 с.

80. Курбацкий Е.Н. Методические указания по решению задач механикис использованием преобразования Фурье. Выпуск 1. - М.: МИИТ, 1979.

81. Левин Б.Р. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио,1974, 552 с.

82. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.П., Амосов А.А. Основы строительноймеханики стержневых систем. - М.: Издательство Ассоциации строительных ВУЗов, 1996, 542 с.

83. Лин И. (Lyn Y . - H . , Trethewey M.W.) Finite Element Analysis of ElasticBeams Subjected to Moving Dynamic Loads. // "J. Sound and Vibr." , 1990, 136, No. 2, p. 323-342.

84. Макаров Б.П., Кочетков Б.Е. Расчет фундаментов сооружений наслучайно-неоднородном основании при ползучести. - М . : Стройиздат, 1987, 256 с.

85. Макертих (Mackertich Sero) Response of a Beam to a Moving Mass //J. Accoust. Soc. Amer., 1992, 92, No. 3, p. 1766-1769.

86. Манвелов Л.И., Барташвич Э.С. О выборе расчётной модели упругогооснования. // «Строительная механика и расчёт сооружений», 1961, №4. -182

87. Маневелов Л.И., Батошевич Э.С. Расчет прямоугольной плиты наупругом основании. // «Строительная механика и расчет сооружений». - М . : 1963, №5, стр. 12-16.

88. Мещеряков В.Б., Пономарёва Е.В. Динамические уравнениятонкостенного стержня открытого профиля с учётом деформаций сдвига. // Межвузовский тематический сборник научных трудов. Омск: ОмГАПС, 1995, стр. 14-19.

89. Миллер Р., Кан Дж. Статистический анализ в геологических науках.М . : М и р , 1965,484 с.

90. Михеев В.В. Исследование вопросов расчета оснований гражданскихзданий по деформациям. // Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. - М.: НИИОСП, 1958, 20 с.

91. Михеев В.В. (под ред.) Расчет и проектирование оснований,фундаментов подземных сооружений. - М . : Стройиздат, 1980, 165 с.

92. Михеев В.В., Шашкова И.Л., Шейнин В.И. Статистическое описаниенеоднородности грунтовых оснований при случайном расположении слоев. // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1985, № 1 .

93. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечнойдлины, лежащую на упругом основании. // Труды МИИТа. - М.: МИИТ, 1961, стр. 54-58.

94. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую наодностороннем упругом основании. // «Строительная механика и расчёт сооружений», 1975, № 1 .

95. Муравский Г.Б. Колебания балки на упруго-наследственномосновании. // Строительная механика и расчёт сооружений, 1976, № 3 , стр. 38-41. -183

96. Муравский Г.Б. Об учёте инерционных свойств упругого основания взадачах динамики. // Труды МИИТа, Вып. 193 - М . : МИИТ, 1964.

97. Муравский Г.Б. Красикова Н.П. Колебания балки на деформируемомосновании при равнопеременном движении по балке сосредоточенной силы. // «Строительная механика и расчёт сооружений», 1978, № 3 , стр. 46-50.

98. Нольс Дж. К. (Knowles J.K.) On the Dynamic of a Beam to a RandomlyMoving Load. // J. Appl . Mech., 1968, v.95. No. 1.

99. Ю.Нольс Дж. К. (Knowles J.K.) A note on the Response of a Beam to aRandomly Moving Force. // J. Appl. Mech., 1970, v.37, No. 4., p. 11921194. 1. l .HaHOBKO Я.Г. Введение в теорию механического удара. - М.: Наука, 1977, 223 с.

100. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. 3-еиздание. - Л.: Машиностроение, 1976, 320 с.

101. Пастернак П.Л. (Pasternak Р.) Die baustatische Theorie biegefesterBalken und Flatten auf elastischen Bettung. // «Beton und Eisen», 1926, H . 9, 10.

102. Петров Н.П. Влияние поступательной скорости на напряжение врельсе. // Записки РТО, книга 2-я. - СПб., 1903, 89 с.

103. Петров Н.П. Напряжения в рельсах от вертикальных давленийкатящихся колёс. Влияние скорости и неправильного вида колёс. СПб., 1907, 120 с.

104. Польшин Д.Е. Опытные определения модуля сжимаемости основания.// Статья в книге «М.И.Горбунов-Посадов. Таблицы для расчёта балок на упругом основании.» - М.-Л.: Госстройиздат, 1939, 108 с. -184

105. П.Попов Е.П. (Popov V.P.) Succesive Approximations for Beams on ElasticFoundation. //Proc. A.S .C .E . , 1950, vol. 76, No. 18.

106. Пособие no проектированию оснований зданий и сооружений, (подобщей редакцией Михеева В.В.) - М.: Стройиздат, 1964, 104 с.

107. Потапов В.Д. Изгиб и устойчивость сжатого стержня, лежащего наслучайном упругом основании. // Строительная механика и расчёт сооружений, 1978, №6, стр. 36-39.

108. Потапов В.Д. Разработка принципиальной схемы расчёта стенда сучётом случайных воздействий и методики определения вероятностных характеристик случайных нагрузок. Отчёт НТК «Легстальконструкция» - М.: 1989, 139 с.

109. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. - М . : Мир, 1975, 392 с.

110. Поцелуев А.В. Статистический анализ и синтез сложныхдинамических систем. - М . : Машиностроение, 1984, 205 с.

111. Проктор Г.Э. Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругомосновании без гипотезы Винклера-Циммермана. // Дипломная работа в Петроградском технологическом институте, 1922.

112. Пугачёв B .C . Методы теории обобщённых функций. - М.: МАИ, 1979,72 с.

113. Пугачёв B .C . Основы статистической теории автоматических систем.М.: Машиностроение, 1974, 400 с.

114. Пугачёв B .C . Современные методы аналитического представленияфункций. - М.: МАИ, 1979, 66 с.

115. Пугачев B .C . Статистические методы в технической кибернетике.М.: Советское радио, 1971, 192 с.

116. Пугачёв B .C . Теория случайных функций. - М . : Физматгиз, 1962, 884с.

117. Пугачёв B .C . Теория случайных функций и её применение к задачамавтоматического управления. - М.: Гостехиздат, 1957, 659 с.

118. Пузыревский Н.Н. Расчёты фундаментов. - Л.: ЛНИП, 1923.- 1 8 5

119. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем.Часть II, Изд. 2-е, М.-Л.: Стройиздат, 1954, 544 с.

120. Рахимов С , Репников Л.Н. Метод определения деформационныххарактеристик упругого основания, совмещающего упругое полупространство и основание Винклера. // «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1971, №4.

121. Репников Л.Н. Расчёт балок на упругом основании, объединяющемдеформативные свойства основания Винклера и линейно деформируемой среды. // «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1967, №6.

122. РИМСКИЙ P .A. Динамика балки на упругом основании при подвижнойнагрузке в виде сосредоточенного крутящего момента. // Исследования по теории сооружений. - М.: Стройиздат, 1976, Вып. 22, стр. 62-71.

123. Римский P .A. О колебаниях балки на упругом основании пригоризонтальной подвижной нагрузке. // «Строительная механика и расчёт сооружений», 1976, №6, стр. 49-52.

124. Римский P.A. Колебания балки на упругом основании при действииравноускоренно перемещающейся нагрузки. // Труды ГипронииАВИАПРОМ, 1978, Вып. 17, стр. 95-104.

125. Романов Ю.И. Оценка статистических характеристик решенийкраевых задач теплопроводности и волновой механики при случайных параметрах среды.

126. Романов Ю.И. О возможности случайного представлениясейсмического воздействия на сооружения в виде стационарного случайного процесса. // «Строительная механика и расчет сооружений.» - М., 1964, № , стр. 44-49.

127. Романова В.М. Вероятностное описание гидродинамическихпараметров нефтяного пласта. - М.: ГАНГ им. И.М.Губкина, 1981, 96 с.

128. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. - М.: Стройиздат,1985,42 с.

129. СНиП 2.05.06-85. Рекомендации по проектированию зданий исооружений в карстовых районах СССР. - М.: ПНИИС, 1967.

130. Снитко Н.К., Теория и расчёт балок на упругом основании. - М.:Военно-Транспортная Академия РККА им. тов. Л.М.Кагановича, 1937, 93 с.

131. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистическинеоднородном основании. // Строительная механика и расчет сооружений, М., 1965, № 1 , стр. 1-4.

132. Соболев Д.Н. Практический метод определения расчётных усилий вкрупнопанельных зданиях на неоднородных основаниях. // Сб. «Статистические расчёты крупнопанельных зданий» - М.: Стройиздат, 1963.

133. Соболев Д.Н. Статистические модели упругого основания. //Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. - М.: МИСИ, 1973, 24 с.

134. Соболев Д.Н., Амансахатов Ч.А. Балки, плиты и оболочки настохастическом упругоползучем основании. - Ашхабат, Ылым, 1990, 157 с.

135. Соболев Д.Н., Леонтьев H .H . Вариационные принципы строительноймеханики и основные теоремы об упругих системах. - М.: МИСИ, 1980, 54 с.

136. Соболев Д.Н., Касумов A . A . Методы решения краевых задач изгибапрямоугольных плит на статистически неоднородном основании. М . : М И С И , 1991,232 с.

137. Соболев Д.Н., Шейнин В.Н., Фаянс Б.Л. К расчёту плит настатистически неоднородном основании. // «Строительная механика и расчёт сооружений», 1968, №2.

138. Соболев Д.Н., Юсупов А.К. Изгиб балки на нелинейномстатистически неоднородном основании. // Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №5. -187

139. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973,312 с.

140. СОКОЛОВ М.И., Варава В.И., Левит Г.М. Гасители колебанийподвижного состава. - М . : Транспорт, 1985, 216 с.

141. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механическихиспытаний. - М.: Машиностроение, 1972, 232 с.

142. Стокс Д. (Stokes G.G.) Discussion of а differential equation related to thebreaking of railway bridges. - Trans. Cambridge Phil. Soc , 1867, v.8, No.5, p.p. 707-735.

143. Тимошенко С П История науки о сопротивлении материалов. - М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы., 1957, 536 с.

144. Тимошенко С П . К вопросу о вибрациях рельсов. // Известияэлектротехнического института, т. XIII., 1905, 17 с.

145. Тимошенко С П . К вопросу о действии удара на балку. // ИзвестияСанкт-Петербургского политехнического института. Вып. 2, т.17, СПб, 1912.

146. Тимошенко С П . К вопросу о прочности рельс. Отдельный оттиск.Петроград, Типография Э.Коллинса, 1915, 42 с. (Институт инженеров путей сообш;ения).

147. Тимошенко С П . Колебания в инженерном деле. - М.: Физматгиз,1967, 444 с.

148. Тимошенко С П . О динамических напряжениях в рельсах. // Вестникинженеров, 1915, т .1 , №4, стр. 143-152.

149. Тимошенко С П . Прочность и колебания элементов конструкций.М.: Наука, 1975, 576 с.

150. Тимошенко С П . Статические и динамические проблемы теорииупругости. - Киев: Наукова Думка, 1975, с. 56-57, 62-65.

151. Тимошенко С П . Теория колебаний в инженерном деле. - М.-Л.:ОНТИ, 1931,344 с.

152. Тимошенко С П . Теория упругости. - М.-Л. :ОНТИ, 1934, 451 с.-188

153. Тимошенко С П . , Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном делеМ.: Машиностроение, 1985, 472 с.

154. Тимошенко С П . (Timoshenko S. Р.) On the correction for shear of thedifferential equation for transverse vibration of prismatic bars. // Philosophical Magazine and Journal of Science, 1922, Ser. 6, v. 41, No. 245, p.p. 744-746.

155. Тимошенко С П . (Timoshenko S.P.) On the Transverse Vibrations of Barsof Uniform Cross Section. // Philosophical Magazine and Journal of Science, Ser. 6, v. 43, 1922, p. 125.

156. Тимошенко С П . (Timoshenko S.P.) Zur Frage nach der Wirkung einesStrosses auf einen Balken, Zeits. Math. Phys., 62, 1913, s.l98.

157. Уманский A . A . О расчёте балок на упругом основании. - Л.:Ленгострансиздат, тип. «Коминтерн», 1933, 48 с.

158. Фаянс Б.Л. Расчёт прямоугольных плит на упругом основании спеременным коэффициентом постели. // «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1967, №2.

159. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. - М.:Машиностроение, 1970, 734 с.

160. Филиппов А.П. Колебания механических систем. - Киев, НауковаДумка, 1965, 716 с.

161. Филиппов А.П. и др. Воздействие динамических нагрузок наэлементы конструкций. - Киев, Наукова Думка, 1974, 176 с.

162. Филиппов А.П. Методы расчёта сооружений на колебания. - М.-Л.:Госстройиздат., 1940.

163. Филиппов А.П. и др. Численные методы прикладной теорииупругости. - Киев: Наукова Думка, 1968, 249 с.

164. Филиппов А.П., Голоскоков Е.Г. Нестационарные колебаниядеформируемых систем. - Киев, Наукова Думка, 1977, 339 с.

165. Филиппов А.П., Кохманюк С С Динамическое воздействиеподвижных нагрузок на стержни. - Киев, Наукова Думка, 1967, 132 с. -189

166. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, в 2-х томах.М.: Гостехиздат, 1955.

167. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегральногоисчисления, в 3-х томах. - М.: Наука, 1969.

168. Фихтенгольц Г.М. Математика для инженера, в 2-х частях. - М.-Л.Гос. техн.-теор. изд-во., 1932-1933.

169. Форсайт Дж., Мальком М., Моулер К. Машинные методыматематических вычислений. - М . : Мир, 1980, 279 с.

170. XaHT r . (Hunt H.E.M.) Modeling of Road Vehicles for Calculation ofTraffic-Induced Ground Vibration as a Random Process. // J. Sound and Vibr., 1991, 144, No. 1, p. 41-51.

171. XaHT r . (Hunt H.E.M.) Stochastic Modeling of Traffic-Induced GroundVibration. // J. Sound and Vibr. , 1991, 144, No. 1, p. 53-70.

172. XeJiJiepc B. (Hellers B .G . , Orrije O.) Centrically Loaded Infinite Stripe ona Single-layer Elastic Foundation. // International Symposium "On Civ i l Ebgineering Structures, Resting on Soil and Rocks", Sarajevo, Yugoslavia, 1969.

173. ХИНЧИН А.Я. Теория корреляции стационарных статистическихпроцессов. // Успехи математических наук, Выпуск 5, М.: Наука, 1938, стр. 42-51.

174. Цытович H .A . О методах расчёта балок на сжимаемом основании. //Труды МИСИ им. В.В.Куйбышева, №14, 1956. - 190

175. Чернецкий В.И. (под редакцией). Вероятностные задачи прикладнойматематики (Межвузовский сборник) - Петрозаводск, Издательство Петрозаводского государственного университета, 1984, 107 с.

176. Чернецкий В.И. Вероятностное моделирование систем и сетейобслуживания. (Межвузовский сборник) - Петрозаводск, Издательство Петрозаводского государственного университета, 1988, 108 с.

177. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамическихсистем. - Петрозаводск, Издательство Петрозаводского государственного университета, 1996, 432 с.

178. Чернецкий В.И. (под редакцией) Математическое моделированиенародно-хозяйственных процессов. - Петрозаводск, 1990.

179. Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастическихсистем. - Петрозаводск, Издательство Петрозаводского государственного университета, 1994, 486 с.

180. Чернецкий В.И. Моделирование случайных полей методомнеканонических разложений. // Физическая механика, Выпуск 5, Динамические процессы в газах и твердых телах. - Л.: Издательство Ленинградского государственного университета, 1984, стр. 103-110.

181. Чернецкий В.И., Дидук Г.А., Потапенко A . A . Математические методыи алгоритмы исследования автоматических систем - Л.: Энергия, 1970, 376 с.

182. Шалыгин A .C . , Палагин Ю.И. Прикладные методы статистическогомоделирования. - Ленинград, Машиностроение, Ленинградское отделение, 1986, 320 с.

183. Шен И., Моут К. (Shen I.Y., Mote C D . Jr.) Modal Analysis ofViscoelastic Solids under Arbitrary Excitation. Circular Plates under Moving Loads. // J. Accoust. Soc. Amer. 1992, 91, No. 5, p. 2703-2707.

184. Шенк X . (мл.) Теория инженерного эксперимента. Перевод санглийского под ред. чл.-корр. А Н СССР Н.П.Бусленко - М.: Мир, 1972,381 с. - 191