автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Влияние на несущие конструкции зданий случайных свойств оснований

На правах рукописи ХЛММАДИ Альшахи Тарик Абдулла Али

ШШЯНИЕ ІІА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ЗДАІГИЙ СЛУЧАЙНЫХ СВОЙСТВ ОСНОВАНИЙ

Специальность 05.23.01 Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

19 ДЕК Ш

Белгород - 2013 г. 005544027

005544027

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет»

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Юрьев Александр Гаврилович

Официальные оппоненты: - Сергеев Сергей Валентинович

доктор технических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет», зав. кафедрой прикладной геологии и горного дела

Фисивной Пётр Петрович

кандидат технических наук, доцент, Старооскольский технологический институт им. A.A. Угарова (филиал) ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», доцент кафедры промышленного и гражданского строительства

Ведущая организация: Госуниверситет-Учебно-научно-

производственный комплекс

Защита состоится «30» декабря 2013 года в 1430 на заседании диссертационного совета Д.212.014.01 в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г.Шухова по адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, д. 46, БГТУ им. В.Г. Шухова, ауд. 242 г. к.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова.

Автореферат разослан «28» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, проф.

г

Г.А. Смоляго

Актуальность работы. Большой объём строительства, ведущийся во всём мире, с особой остротой ставит вопрос о проектировании зданий и сооружений, обеспечивающих достаточную надёжность при эксплуатации с максимальной экономичностью при строительстве. Поэтому актуальной проблемой является разработка методов, алгоритмов и программ для ЭВМ по их проектированию. На функционирование реальной конструкции влияет целый ряд факторов случайной природы: нагрузки, неоднородность основания под сооружение и материала конструкции, отклонения от проектных размеров и формы её элементов и т.д. Для суждения о надёжности конструкции необходим анализ напряжений и деформаций, возникающих в ней в результате действия случайных факторов и выявленных в результате стохастического расчёта. Само статистическое описание условий работы конструкции является, в общем случае, более полным, чем чисто детерминистическое описание. Поэтому обоснованный подход к определению надёжности и долговечности конструкции возможен только с позиций вероятностных методов, в частности, теории случайных процессов. Приложение этих методов и законов строительной механики, теории упругости и пластичности к расчёту конструкций предполагает наличие достоверной статистической информации об изменчивости параметров прочности и деформативности материалов, нагрузки и условий эксплуатации. Отсутствие в настоящее время полной информации такого рода о рассматриваемом объекте не должно быть преградой для развития и приложения вероятностных методов к расчёту конструкций. Напротив, её отсутствие следует расценивать лишь как назревшую необходимость широких опытных и теоретических исследований в этом направлении.

Конструкции на упругом основании получили широкое распространение. Фундаменты зданий и сооружений, полы промышленных зданий, днища резервуаров, дорожные и аэродромные покрытия, подземные сооружения занимают в общем объёме строительных объектов значительный процент. Эти сооружения требуют большого расхода бетона и стали, объём которых определяется результатами расчётов. Уточнение расчёта может сильно повлиять на стоимость сооружения в целом. Одно из возможных направлений решения задачи - применение теории случайных процессов. Эта теория нашла успешное применение при обосновании коэффициента запаса прочности и долговечности деталей машин, для предсказания механических свойств поликристаллических, зернистых, волокнистых и ряда композиционных материалов на основании механических свойств компонентов, при расчёте конструкций на действие сейсмической нагрузки, в задачах устойчи-

вости сооружений. С помощью этой теории может быть учтено влияние начальных неправильностей срединной поверхности оболочки при расчёте её на устойчивость, влияние неровностей дна траншеи при укладке трубопроводов и т.д. Проектирование сооружений из концепции рассмотрения наихудших условий, которые могут встретиться для конструкции всего лишь раз за время всего срока службы или для одного объекта среди массы подобных, содержит в себе значительные резервы прочности. Разумный подход к назначению параметра надёжности конструкции с всесторонним рассмотрением влияния на неё всех случайных факторов является одним из путей создания экономичных сооружений. Известно, что физико-механические характеристики грунтового массива в природном залегании, даже в пределах малых площадок, изменяются, и это изменение имеет стохастический характер. В связи с этим возможность оценки при проектировании конструкций на упругом основании влияния такого фактора, как неоднородность основания, представляется актуальной задачей.

Цель работы - выявление влияния на несущие конструкции зданий случайных свойств оснований и совершенствование оценки их надёжности.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка методики расчёта балок и прямоугольных плит, лежащих на основании со случайными свойствами;

- разработка методики расчёта рамных конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- исследование зависимости внутренних усилий конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании, от случайных свойств грунта;

- решение проблемы надёжности зданий с позиций их системной связи с основанием;

- оценка остаточной деформативности грунтового основания на вероятностной основе.

Научную новизну работы составляют:

- матричный конечно-разностный метод расчёта конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- распространение принципа подобия на конструкции на стохастическом неоднородном основании;

- регулирование внутренних усилий в конструкциях за счёт изменения параметров системы «сооружение-случайное основание»;

- определение стохастической остаточной деформативности грунтового основания.

Достоверность научных исследований базируется на использовании общепринятых положений сопротивления материалов, строительной механики, механики грунтов, результатах многовариантных численных исследований автора и сравнении с известными решениями.

Практическое значение работы. Учёт влияния свойств стохастического неоднородного основания на несущие конструкции зданий и сооружений важен при оценке их надёжности. Установление характера влияния свойств случайного основания на несущую способность конструкций позволяет регулировать параметры системы «сооружение-основание» на стадии проектных расчётов. Оценка остаточного ресурса здания позволяет использовать эффективные способы усиления несущих конструкций с позиций их системной связи с основанием.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- 14-й Международной межвузовской научно-практической конференции молодых учёных, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 27-29 апреля 2011 г.);

- научно-практической конференции «Фундаментальные исследования в естественнонаучной сфере и социально-экономическое развитие Белгородской области» (12 октября 2013 г.).

В полном объёме работа доложена на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ноябрь, 2013 г.) и на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов и строительной механики ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г.Шухова» (ноябрь, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 2 работы в изданиях, входящих в перечень ВАК.

На защиту выносятся:

- матричный конечно-разностный метод расчёта конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- принцип подобия для конструкций на стохастическом неоднородном основании;

- зависимости внутренних усилий конструкций от параметров системы «сооружение - случайное основание»;

- решение проблемы надёжности зданий с позиций их системной связи с основанием.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка использованной

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка использованной литературы. Работа изложена на 124 страницах, включающих 13 таблиц, 14 рисунков, список литературы из 126 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена актуальность темы, сформулированы цель работы и задачи исследований, научная новизна работы, обоснована достоверность теоретических исследований, отмечены практическое значение и апробация работы, положения, выносимые на защиту, публикации; даны объём и структура диссертации, а также краткое её содержание.

В первой главе дан обзор методов расчёта конструкций на упругом основании. Для основания основными моделями являются: вин-клеровская модель, упругое полупространство (Н.М. Герсеванов, Н.П. Пузыревский, Г.К. Клейн и др.), упругий слой конечной толщины, а также условные модели, которые предложили М.М. Филоненко-Бородич, П.Л. Пастернак, В.З. Власов и H.H. Леонтьев.

Выделены модели, носящие статистический характер. При изучении балок бесконечной длины В.В. Болотин и Д.Н. Соболев предложили рассматривать коэффициент постели как случайную функцию координаты сечения балки. В работах А.Г. Юрьева это предложение распространено на плиты.

Исследования по расчёту конструкций конечных размеров на стохастическом неоднородном основании ещё не получили достаточного развития, хотя такого рода расчёт является одним из важнейших этапов при определении надёжности сооружения с учётом технологических, экономических и иного рода требований.

Такого рода исследования составляют содержание работы. Принята винклеровская модель, не потерявшая своей значимости для отдельных типов грунтового основания.

Среди численных методов расчёта балок и плит на упругом основании, а также фундаментных балок для рам достаточно приемлемым является метод конечных разностей, принятый в работе.

Во второй главе рассматривается методика расчёта балок конечной длины и прямоугольных плит, расположенных на основании, коэффициент постели которого является случайной функцией координат. Нагрузка на эти конструкции в общем случае может быть также случайной. Требование стационарности случайных функций коэффициента постели и нагрузки не накладывается. Расчёт балок и плит про-

водится в рамках корреляционной теории случайных функций в предположении, что эти функции подчиняются нормальному закону распределения.

Уравнение равновесия балки конечной длины, имеющей изгиб-ную жёсткость Е1, лежащей на стохастическом неоднородном винкле-ровском основании и несущей случайную нагрузку переменной интенсивности д, имеет вид:

где к - случайный коэффициент постели с учётом ширины балки.

Граничные условия в общем виде можно записать следующим образом:

2(УСО = /;, а = 1,2,3,4) (2)

где г — дифференциальный оператор порядка < 3.

Обозначив средние значения случайных функций коэффициента постели и нагрузки соответственно через к0 и д0, можно записать:

= к0{х) + цкх (х); ц(х) = щ0(х) + цц^х), (3)

где А] и <71 - случайные функции со средними значениями, равными нулю; ц - малый (в вероятностном смысле) параметр. Введение малого параметра означает, что неоднородности предполагаются статистически малыми, т.е. вероятность больших отклонений от средних значений достаточно мала.

Решение уравнения (1) с граничными условиями (2) представляется в виде ряда:

У(Х)=У0(*)+ДУ1(Х)+М2У2(*) + -" - (4)

Подставляя формулы (3), (4) в уравнения (1), (2) и приравнивая члены при одинаковых степенях малого параметра, получим последовательность систем уравнений: ,4

Ши^ + коУо = Чо. г.уо = /. ; (5)

сЬс

с/4

Е1—+ = Ъу0= 0; (5)

с/х

(г = 1,2,3,4); (п = 1,2,...) ГО,

[1,и = 1

Ввиду малости параметра ц и, следовательно, незначительного влияния третьего члена (4) в дальнейшем используется линейное решение. Рассматриваются лишь система (5) и первая система уравнений (5).

Для определённости рассматривается балка длиной, равной единице, со свободными концами, как наиболее сложный расчётный случай, и не ограничивающий общности дальнейших рассуждений и выкладок. Тогда граничные условия (2) будут выражать равенства нулю изгибающих моментов и поперечных сил на концах балки. Для усечённой системы (5 ) они имеют вид:

£/^.(*)=0; £;^й = 0 при * = 0; * = 1. (6)

Лхг с1хъ

Для решения систем (5) и (5) используется конечно-разностный метод. Производные функций у0(х) и ух(х) представляются в конечно-разностной форме.

Показано, что граничные условия (6) в рассматриваемых условиях преобразуются в равенство нулю дисперсий изгибающих моментов и поперечных сил.

Порядок конечно-разностных систем уравнений равен числу узлов разностной схемы. В матричной форме они имеют вид:

Ау0 = В0; АУ1 = В(7) где А - матрица, содержащая неслучайные элементы, имеет следующую структуру.

2 + а0 -4 2 0 0 0 0 0

0 5 +а! -4 1 0 0 0 0

1 -4 6 + а2 -4 1 . 0 0 0

0 1 -4 6 + а3 -4 . 0 0 0

0 0 0 0 0 . 6 + Оп-2 -4 1

0 0 0 0 0 -4 5 + ап_! -2

0 0 0 0 0 2 -4 5 + ап

(8)

Слагаемые а, диагональных членов матрицы А и координаты векторов (матриц-столбцов) В0, В1 вычисляются по формулам:

Во=Чот. Вг = Ч1т ~ УоЬЮЪт; (9)

с/

О = 0,1,2, ...,п;п =

Решение матричных уравнений (7), представляется в виде:

Уо = А~ХВ0-, Ух = А~1В1. (10)

Вычисление внутренних усилий в балке - изгибающего момента М и поперечной силы Q — удобнее вести также в матричной форме.

В вероятностных расчётах обычно используют в качестве вводной информации обобщённые характеристики случайного процесса: мате-

магическое ожидание и корреляционную функцию, полученные на основе статистической обработки опытных данных.

Так как расчёт ведётся в матричной форме, необходимо по заданной корреляционной функции построить корреляционную матрицу случайного вектора. Её элементами являются корреляционные моменты между случайными координатами вектора, т.е.

II«/; II, (»>

Кц/ —

где а,у (', 7 :

: 0,1,2,...,«) . В итоге

Ку = ||У|| • ЦУГ = V ■ Ч",

где ЦІ' _ вектор, транспонированный по отношению к вектору V.

Используя решение (10), можно записать выражение корреляционной матрицы случайного прогиба балки:

Ку = ||Л-1ВіН ■ НЛ-ІДіП' = А^В^ХА-1)', или

(13)

(12)

Ку = А~1КВ(А~1У.

Корреляционную матрицу Кв можно выразить через корреляционные матрицы коэффициента постели и нагрузки. По аналогии с третьей формулой (9) записывается выражение для В1 в матричной форме:

В, = <?! - У^, (14)

где д1( кг - векторы случайной нагрузки и случайного коэффициента постели соответственно; У0 - диагональная матрица, элементами которой являются координаты вектора у0. Таким образом,

КВ=КЧ+ У0ВД - У0Ккч - КчкУ0. (15)

где Ккч, Кчк, - корреляционные матрицы коэффициента постели и

нагрузки (Кчк = Ккч).

По известной корреляционной матрице прогиба определяются

где

Я = -

Км — Ко = ТКуТ'.

0 0 0 0 ... 0 0 0

1 -2 1 0 ... 0 0 0

0 1 -2 1 ... 0 0 0

0 0 0 0 ... 1 -2 1

0 0 0 0 ... 0 0 0

и.

' Л2 '

(16)

(17)

т = -

0 0 0 0 0 . 0 0 0

0 -1 2 -1 0 . 0 0 0

1 -2 0 2 -1 . . 0 0 0

0 1 -2 0 2 . . 0 0 0

0 0 0 0 0 . 2 -1 0

0 0 0 0 0 . . 0 0 0

ЕІ

(18)

Линеарюуя правую часть уравнения для винклеровского основания

р = ку (19)

и записывая результат в матричной форме, получаем

р = У0к0 + У0к1+К0у1, (20)

где К0 - диагональная матрица, составленная из координат вектора к0. Из формул (10) и (14) следует, что

Ух=А-\цг-У0кЛ, (21)

откуда

р = У0к0 + (Е + К0А~^У0к1 ~ КоА^Ч!. (22)

где Е — единичная матрица.

В итоге корреляционная матрица реакции основания определяется из выражения:

Кр = ИКкЯ' + - йfcíc<,Д' - ^кчкЯ', (23)

где К = (£ + КоА-^Уо. Й! = К0А~г.

Сравнение предложенной методики с методом Д.Н. Соболева для расчёта конструкций на случайном неоднородном основании, выявило ряд её преимуществ.

В данной работе точность расчёта зависит от точности конечно-разностной аппроксимации дифференциальных операторов. Точность расчёта альтернативного метода ограничена разложением ух в ряд из трёх членов, что может быть приемлемо только для весьма жёстких балок.

Математическое ожидание коэффициента постели в данной работе есть функция координат, в то время как у Д.Н. Соболева оно постоянное.

Кроме того, в его работах требование стационарности случайных функций коэффициента постели является одним из условий расчёта, случайная нагрузка на балке не рассматривается. В данной работе такие ограничения отсутствуют.

Предлагаемую методику можно использовать для расчёта балок переменной жёсткости, чего нельзя сказать об альтернативном методе.

Допущение о нормальном распределении случайных функций коэффициента постели и нагрузки в силу зависимостей (9), (10) распро-

и

страняется на прогибы и внутренние усилия в балке. В этом случае можно оценить вероятность наступления предельного состояния (отказа) конструкции на упругом основании. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок определяется по известной формуле, содержащей функцию Лапласа.

Если обозначить через Рг вероятность наступления предельного состояния фундаментной конструкции по деформациям, а через Р2 - то же по прочности и считать эти состояния независимыми друг от друга, то надёжность конструкции определяется как

Р = (1-Р1Х1-Р2). (24)

где Р1 и Р2 - вероятности выходов случайных значений функций прогибов и моментов за предельно допустимые уровни в пределах габаритов конструкции. Задавая величину надёжности на основе статистической теории оптимального проектирования, можно определить соответствующие параметры конструкции.

Методика расчёта прямоугольной плиты, лежащей на стохастическом неоднородном основании, аналогична численному расчёту балки конечной длины. Отличие состоит лишь в ином формировании матриц А, 5, Т. По аналогии с уравнениями (5) и (5 ), подставляя в известное дифференциальное уравнение равновесия плиты линейные разложения случайных функций к(х,у), ц(х,у) и \ч(х,у) по малому параметру и приравнивая выражения при одинаковых степенях этого параметра, получим две системы уравнений:

0V4и>0(х, у) + к0 (рс, у)(х, у) = ц0 (х, у); (х, у) = 0; (25)

ОЧ*ч/г(х,у~) + /¿00.уМ(х,у) = <?г(*.У) - ^оО-УЖО.У); ^м^Сг.у) = 0; (£ = 1,2,3,4) (25')

где ж,, ки «у! - случайные функции прогибов, коэффициента постели и нагрузки с математическим ожиданием, равным нулю; £) — цилиндрическая жёсткость; V4, г - дифференциальные операторы.

Системы уравнений (25), (25') решаются конечно-разностным методом.

Системы уравнений в матричной форме имеют вид:

Ли',, = В0 ; Аых = Вг , (26)

где матрица А имеет отличную от формулы (8) структуру, но слагаемые её диагональных членов, а также векторов В0, В{ могут вычисляться по формулам (9) с заменой Е1 на £> и у0 на и>0.

Случайные нагрузка и коэффициент постели основания считаются функциями двух переменных, и их корреляционные функции, а значит и корреляционные матрицы, в общем случае, надо рассматривать, как функции вектора расстояния между точками (узлами).

Проведены обширные исследования деформирования балок конечной длины и прямоугольных плит на стохастическом неоднородном основании. Рассмотрено влияние характеристики, вида нагрузки, геометрических и физических параметров конструкции (размеров, жёсткости). В качестве основания рассматривались песчаные и глинистые грунты. Для автоматизации расчётов использовался программный комплекс АПМ.

Среди многих примеров рассмотрена балка постоянного сечения (Е1 = 1000тм2) длиной С = 6м, шириной 1м, несущая равномерно распределённую нагрузку д = 10т/м. Случайная функция к(х) коэффициента постели имеет среднее значение к(х) = 2000т/м3. Корреляционная функция для глинистого грунта к = (т£ехр(—а\х\) определяется при дисперсии функции к(х), равной 40000т2/мб.

На рис. 1 и 2 даны графики изменения дисперсий прогиба и изгибающего момента по длине балки в зависимости от параметра а. При а -> О кривые дисперсий прогиба и момента всё более приближаются к прямой линии. В предельном случае (а = 0) случайная функция коэффициента постели превращается в случайную величину, одинаковую для всех точек. В этом случае балка под равномерной нагрузкой просядет без изгиба, дисперсия момента будет равна нулю, а дисперсия прогибов балки станет равной дисперсии коэффициента постели.

Рис. 1. Изменения дисперсий прогиба по длине балки, лежащей на стохастическом неоднородном основании и несущей равномерную нагрузку, в зависимости от параметра а

Рис. 2. Изменения дисперсий момента по длине балки, лежащей на стохастическом неоднородном основании и несущей равномерную нагрузку, в зависимости от параметра а

С уменьшением жёсткости балки дисперсия изгибающего момента в равномерно нагруженной балке будет уменьшаться. Под балкой колебания реакции основания относительно своего среднего значения будут меньше, чем под штампом. Отсюда следует уменьшение дисперсии момента.

Исследовано также влияние длины балки при заданной статистической неоднородности основания и различных видах нагрузки на распределение дисперсии прогиба и момента.

Полученные результаты подтвердили возможность использования для расчёта балок на стохастическом неоднородном основании принципа подобия, сформулированного в работе для конструкций на детерминистическом основании. Согласно этому принципу, у двух балок разной длины, но с одинаковыми гибкостью, величиной и приведёнными координатами распределённой нагрузки, отношение, например, моментов в одинаковых приведённых сечениях равно отношению квадратов длин этих балок. Принцип имеет важное практическое приложение, открывая путь решения сложных вероятностных задач на основе специальных таблиц, что было ранее при решении задач в детерминистической постановке.

Рассмотрены железобетонные плиты с размерами в плане 8x8м, 12x12м, 8x12м, лежащие на того же рода грунтовых основаниях. На рис. 3 приведены кривые средних квадратических отклонений ам из-

гибающих моментов Мх иМ,в центре плиты 8x12м, отнесённых к интенсивности нагрузки, в зависимости от параметра у = \]к0/0 , где О - цилиндрическая жёсткость плиты.

^ (М:

Ч

q

Рис. 3. Средние квадратические отклонения изгибающих моментов Мх и Му в центре плит 8x12м и 8x8м, отнесённые к единичной интенсивности нагрузки в зависимости от параметра у = \jk0/D

Верхняя часть рис. 3 соответствует равномерно распределённой нагрузке, нижняя - сосредоточенной в центре плиты. Сплошная линия относится к песчаному основанию, пунктирная - к глинистому. Цифра 1 означает кривую среднего квадратического отклонения изгибающего момента Мх, цифра 2 - то же момента М¥. С увеличением у величины ам равномерно нагруженной плиты монотонно уменьшаются и при у -» оо

становятся равными нулю. При сосредоточенной нагрузке с увеличением у величины ам сначала увеличиваются, но затем, достигнув некоторого максимального значения, уменьшаются до нуля при у

Упомянутый выше принцип подобия имеет отношение и к рассматриваемым плитам, что опять-таки открывает возможность использования специальных таблиц. В случае равномерной нагрузки для квадратных плит результаты раздельных расчётов и расчётов с использованием принципа подобия различаются примерно на 5%, а в случае сосредоточенной нагрузки - ещё меньше.

Рассмотрена оценка точности расчёта балок и плит конечных размеров на стохастическом неоднородном основании по предлагаемой методике. При использовании конечно-разностной аппроксимации одним из приёмов такой оценки является так называемый метод Рунге - сравнение результатов вычислений, полученных для двух различных сеток. В работе показано, что расхождение для определённых типов балок и оснований при числе узлов сетки, равном 17 и 33, для всех расчётных характеристик не превышает 10%.

Кроме того, была проведена косвенная оценка точности конечно-разностного метода - путём сравнения расчёта балки на упругом основании с распределительным свойством (например, по методу Б.Н. Же-мочкина или методу И.А. Симвулиди) с расчётом конечно-разностным методом на винклеровском основании, коэффициент постели которого вычислен по модулю деформации Е0 на основе какого-либо критерия.

В качестве примера рассмотрена балка длиной 4,5м, с жёсткостью сечения Е1 = 4725тм2 на основании с модулем Е0 = 3200т/м2 и нагрузкой Р в середине пролёта. Момент в середине балки по таблицам И.А. Симвулиди оказался равным 0,514Р. Вычислив коэффициент постели и применив метод конечных разностей с числом узлов 33, получаем момент в том же сечении 0,521Р (расхождение 1,6%).

В третьей главе рассмотрен расчёт рамы, опирающейся на отдельные или сплошные балочные фундаменты, расположенные на стохастическом неоднородном винклеровском основании. Вследствие этой неоднородности значения внутренних усилий в раме имеют разброс относительно средних величин, полученных для детерминистического основания. Вероятностные характеристики разброса определяются по корреляционной теории случайных функций.

Для расчёта статически неопределимой рамы использован метод сил. Элементы матрицы податливости и матрицы-столбца свободных членов содержат две составляющие. Первые относятся к основной статически определимой системе, рассматриваемой без элементов, лежа-

щих на упругом основании, вторые — учитывают влияние основания на деформации основной системы рамы.

Считается, что случайная часть нагрузки относится только к фундаментной конструкции, что позволяет записать уравнение равновесия для стержня рамы, расположенного на стохастическом неоднородном основании в том же виде, что и для балки в гл. 2. Вариант рамы с отдельными фундаментами при использовании метода конечных разностей представляет частный случай балочного фундамента.

Решение в отношении лишних неизвестных представлено в виде разложения результирующей матрицы в степенной ряд с исключением слагаемых, содержащих произведение случайных матриц и оказывающих чрезвычайно малое влияние на общее решение.

Вычисление детерминистических изгибающего момента и поперечной силы в фундаментной балке производится по формулам, соответствующим принципам предлагаемой методики, а корреляционные матрицы этих же случайных усилий вычисляются по формулам (16).

Лишние неизвестные и деформации фундаментной балки линейно выражены относительно случайных коэффициента постели и нагрузки. Поэтому нормальный характер распределения присущ и внутренним усилиям в раме, и перемещениям фундаментной балки.

По корреляционным матрицам можно определить вероятность выброса исследуемых внутренних усилий и перемещений для стержней рамы за допустимый уровень. Этим создаются предпосылки для дальнейшего развития методов проектирования рамных конструкций с заданной степенью надёжности по какому-либо критерию с учётом стохастической неоднородности основания.

Проведённые расчёты однопролётной двухъярусной рамы с нагрузкой на верхнем ригеле (рис. 4) показали, что изменение жёсткости фундаментной балки вызывает заметное изменение моментов и их дисперсий в узлах нижнего яруса рамы (рис. 5, табл. 1).

При определённой жёсткости фундаментной балки в стержнях рамы возникают экстремальные значения момента. То же наблюдается и в случае центрального нагружения фундаментной балки.

Были проведены также исследования для двухпролётной двухъярусной рамы и однопролётной одноярусной рамы.

Сравнение с точным расчётом рамы на детерминистическом основании, использование упомянутых выше метода Рунге и эквивалентного по максимальному моменту коэффициента постели показали, что точность приведённых расчётов рам на стохастическом неоднородном основании по предлагаемой методике достаточно высокая.

~сгег

л! ш1о 1а Ь [О_

у; у/ у -)-1 м-)--6 и-н-(-

Рис. 4. Расчётная схема рамы на стохастическом неоднородном основании матричным методом сил при нагружении сосредоточенной силой Р = 100т в центре верхнего ригеля

Рис. 5. Эпюры моментов в раме (рис. 4) при различных значениях параметра т

Таблица 1

Средние квадратические отклонения внутренних усилий в раме (рис. 4) при различных значениях параметра т

\ ❖УКД. о.; РАМА фуна БАЛКА С1 РАМА ФПЦ. БАЛКА, .5 РАМА

\ О'Со м-о. к "О. К'Чс * А, мс„ Кч*

7.60 0.1- ■¡,1' 0,04 -50 0,03 00 9,3^ 0.55 -5 5» 0.0! -50 0.01 00 9.8! 0.48 -566 0,11 -50 0,02

101,-0 0,03' -55 0 .10, 83 0,002 15,14 0,-6 101,65 0,01 -50 0 10,!7 0,01 16,30 0,72 101,60 0,02 .50 0,003 -10,900,02

-5.30 0,002 10,80 0.002 -50 0 ЛИ "1.0" -45,37 0.01 10,!7 0,01 -50 0 -1.17 0,84 -18.40 0,02 10,50 0.02 •53 0,035

-ГбГ 1.б.{ 5,0» 0,02 0 0,005 1)9! 0,01 -17,84 1,14 4.03 0,05 00,01 »,43 0,09 -11,67 0,75 1.! 10,09 0 0,02 11,570,1!

.101,750 50 0,102 -10,00 0,002 -21.811,15 -101,(50,01 500 -10,87 0,01 .14,60 0.67 .131.60 0,02 53 0.005 ■13,50 0,02

¡5,53 -10,50 1,002 ■ -50 0 - 45.37 0,01 -13.И 0.01 -50 0 - 48,40 0,02 -10,9! 0,02 -50 0,005

— 11,о.об 5.17 0.01 50 0.005 - -11.99 0,12 5,56 0,0! ■50 0,01 -12,16 0.17 3,6! 0,11 -53 0,02

\ «нд. ВАЛКА ■0,6 РАМА ФУНД 1.0 РАМА «ИД. т = РАМА Я:

\ «б» •ГОЬ 9,19 0У, <3*> .3.52 0,12 К-л,- -50 о,о; 00 МС" 3,!4 0,66 -2.24 0,13 .510.89 42,02-023 -1,5» 0.01 ■50 3.05

101.5; и: -50 0,008 -10.170,02 12.-6 053 131,170,02 -50 0,01 .10,65 0,0! — 101,950,302 -50 0,01 -10.52 0,00:

-¡¡,3- 0,0! 13,!- 0,02 -50 0,01 -1,19 0,29 -15, 150,04 10.65 0,02 -50 0.01 — -15.02 0 05 10,52 0,032 -50 0,01

1,910,15 0=,« 1139 0,11 .2,20 0,16 5,60 0,24 0 0,0! 12.57 3.1« — 5,95 0,20 0 0,37 12,11*0,01

.101,6! 0,02 50 0 -10,87 0,02 -ОТ 0,11 -131.570.0: 50 0,01 -13.65 0,03 — -191,9! 0.002 50 0,01 -13,52 "З.ОС!

«И' 5.5! -15.57 0,01 -55 0.051 — 4S.ll 0.04 -10,63 3.02 -53 0,01 — 4!,02 5,05 -10 52 0.002

г - ЛИ 022 5.52 0.12 -50 0,01 — .10.070.55 2,23 0.1! ■53 0,09 — .5.14 0,25 1.593,01 -50 0,3!

В четвёртой главе рассматривается надёжность зданий с позиций их системной связи с основанием. Инженерно-геологические изыскания должны представить данные как о детерминистической составляющей неоднородности грунта, так и о его случайной составляющей.

Вероятностную природу прочностных и деформационных характеристик материалов конструкций зданий, а также приходящихся на них нагрузок следует оценивать случайными величинами, оставив случайные функции для воздействий на здание грунтового основания.

Учёт требуемой надёжности здания производится путём добавления к детерминистическим значениям прогибов У О) И изгибающих моментов А?(х) величин уоу, уаи, где ау,ам - стандарты прогибов и изгибающих моментов, у - коэффициент обеспечения уровня надежности. Величина у зависит от рассматриваемого предельного состояния конструкции.

с учётом перманентной структуры системы «здание - основание» составляются матрицы переходных вероятностей, позволяющие оценить остаточный ресурс конструкции, даётся прогноз её долговечности В случае необходимости продления срока службы конструкции назначаются мероприятия по её усилению. Ввиду качественных изме-

нений в структуре объекта необходима корректировка расчётной модели и пересчёт матрицы вероятностей.

Для регулирования напряженно-деформированного состояния рам на грунтовом основании следует выделить мероприятия, связанные непосредственно с основанием: локальное уплотнение грунтов, их силикатизация, цементация, необходимое увлажнение. Остаются в силе методы усиления надземных конструкций: изменение жесткостных характеристик элементов каркаса, например, наращиванием их сечений (пассивное усиление), введение преднапряжённых элементов, приводящее к перераспределению усилий (активное усиление), присоединение разгружающих конструкций, меняющих расчётную схему каркаса рамы. Наконец, отметим мероприятия, связанные с перемещением по вертикали отдельных фундаментов и колонн, изменением площади подошвы фундамента.

Рассмотрена остаточная деформативность грунтового основания по вероятностной оценке. Вероятностный расчёт осадок основания ведётся по методу доверительных интервалов:

5 = 5 ± Ул/^Г = 5(1 + у (27)

где 5 - математическое ожидание осадки; и /сх - дисперсия и коэффициент вариации осадки; у - коэффициент надёжности прогноза осадки.

Средняя осадка является линейной системой, по-разному реагирующей на случайные возмущения, поступающие на её вход, в зависимости от их внутренней структуры. Вводя линейный оператор интегрирования Н, получим выражения для математического ожидания и корреляционной функции осадки:

5 = Н[5&], (28)

К3(2ьгг) = г^)]. (29)

Полагая г2= г получим выражение дисперсии прогнозируемой осадки.

Рассмотрены две методики оценки разброса средней осадки основания — без учёта и с учётом локальных детерминистических составляющих.

Выделение локального компонента потенциально возможных осадок основания снижает уровень неопределённости оценки разброса средней осадки основания и достижения системой «здание - основание» предельного состояния.

Определив случайные оценки средней потенциально возможной осадки основания, можно вычислить возможный крен здания. Обозначив через и 5В осадки в точках на крайних осях здания и на линии,

перпендикулярной этим осям (рис. 6), расстояние между которыми Ь, можно записать:

8*^6=^. (30)

Рис. 6. Крен здания

Оценка потенциально возможного крена здания имеет вид:

e = ±Yf^i (31)

и зависит как от разброса показателей средней осадки массива, так и от заданной надёжности расчёта.

Получив вероятностные оценки крена здания по данным реализовавшихся осадок фундаментов, можно оценить потенциально возможный дополнительный крен и вероятность наступления предельного состояния II группы по крену Р(0 < [0]).

Цель предельных вероятностных расчётов состоит в том, чтобы при использовании достаточно проверенных способов подготовки оснований и устройства фундаментов предотвратить сверхнормативные осадки и крены зданий и тем самым обеспечить функционирование несущих конструкций в рамках нормативных требований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Функционирование реальной конструкции зависит от целого ряда факторов случайной природы: неоднородности основания и материала конструкции, сейсмических и ветровых нагрузок и т.д. Их действие на сооружение можно оценить, проведя статистический расчёт, т.е. расчёт с использованием теории случайных процессов. Такой расчёт имеет большое практическое значение, так как позволяет учесть стохастическую изменчивость расчётных параметров и дать количественную оценку надёжности рассматриваемой конструкции.

Модель статистически неоднородного основания в большой мере зависит от свойств грунтового массива, а расчёт с использованием такой модели более реально отражает истинный характер деформирования конструкций на грунтовом основании.

2. Разработана методика расчёта конструкций конечных размеров (балок, прямоугольных плит и рам) на стохастически неоднородном винклеровском основании и дана оценка влияния этой неоднородности на их напряжённо-деформированное состояние. Математическим аппаратом предложенной методики расчёта является корреляционная теория случайных процессов в сочетании с конечно-разностным методом.

В предложенной методике расчёта использовано линейное разложение случайных функций по малому параметру, что позволяет свести расчёт конструкций на стохастическом основании к решению двух задач. Первая - расчёт конструкций на детерминистическом основании под действием неслучайной нагрузки. Вторая задача -расчёт рассматриваемых конструкций на скорректированную за счёт первой задачи нагрузку с учётом случайного характера коэффициента постели и нагрузки.

3. Рассмотрена оценка точности по методу Рунге расчёта балок и плит конечных размеров на случайном неоднородном основании (расхождение расчётных характеристик при числе узлов сетки, равном 17 и 33, не превышает 10%).

Кроме того, установлена достаточная точность самого конечно-разностного метода на примере неслучайного основания с распределительным свойством, когда известные решения сравнийались с результатами по предлагаемой методике (коэффициент постели вычислялся по модулю деформации грунта).

4. С использованием предложенной методики расчёта конструкций на стохастическом неоднородном основании проведены расчёты балок, прямоугольных плит и рам, для которых исследовалось влияние жёсткости, степени неоднородности основания и вида нагрузки на усилия в этих конструкциях.

В результате этих расчётов установлено:

а) с увеличением степени неоднородности основания флуктуация усилий растёт, однако имеется предел, зависящий от геометрических и жесткостных характеристик конструкции;

б) в равномерно нагруженной фундаментной конструкции (балке, прямоугольной плите) стохастическая неоднородность основания вызывает появление дисперсий прогиба и внутренних усилий, которые необходимо учитывать при её проектировании; с уменьшением жёсткости конструкции дисперсии момента в центре её монотонно уменьшаются, а дисперсии прогиба растут.

в) в случае сосредоточенной нагрузки в её центре изменение дисперсий прогиба имеет тот же характер, дисперсии момента в

нагруженном сечении при некотором соотношении жесткостей конструкции и основания достигают максимума.

При заданной стохастической характеристике основания в балках и прямоугольных (квадратных) плитах с разными жесткостными и геометрическими параметрами максимум дисперсии момента в нагруженном сечении достигается при одном и том же показателе гибкости конструкции;

г) рама на отдельных фундаментах более чувствительна к неоднородности основания, чем рама с фундаментной балкой. В то же время изменение жёсткости фундаментной балки вызывает заметное изменение изгибающих моментов и их дисперсий в узлах нижнего яруса рамы.

5. Проектирование сооружений из концепции рассмотрения наихудших условий, которые могут встретиться лишь для одной конструкции из массы подобных, содержит в себе значительные резервы прочности и соответственно перерасход материала.

Учёт влияния случайных свойств основания на напряжённо-деформированное состояние несущих конструкций зданий и сооружений позволяет повысить обоснованность определения их надёжности.

СПИСОК НАУЧНЫХ ТРУДОВ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Хаммади Альшахи Т.А.А., Шелофаст В.В., Куликов В.Г., Яковлев A.C. Автоматизированное проектирование зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2011. № 9. С. 49-51.

2. Хаммади Альшахи Т.А.А. Расчёт фундаментов на основании данных инженерно-геодезических изысканий // Международный технико-экономический журнал. 2011. № 5. С. 81-82.

3. Хаммади Альшахи Т.А.А., Куликов В.Г., Мухаммедов Бек Е.Е. Моделирования плитно-свайного фундамента пакетом АПМ / Строительство и формирование среды жизнедеятельности: сб. тр. 1-й Междунар. науч.-практ. конф. мол. учёных, докторант, и аспир. (Москва, 27-29 апр., 2011), М.: Изд. МГСУ, 2011. С.478-482.

4. Хаммади Альшахи Т.А.А., Куликов В.Г. Методика применения расчёта прямоугольных плит на статистически неоднородных основаниях для систем автоматизированного проектирования // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2011. Вып. 6 (18). С. 1-4.

5. Хаммади Альшахи Т.А.А., Куликов В.Г. Применение случайных функций к расчёту строительных конструкций, лежащих на неоднородных основаниях для моделирования их поведения // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2011. Вып. 6 (18). С. 1-6.

6. Хаммади Альшахи Т.А.А., Юрьев А.Г. Расчет фундаментных плит с учетом случайных свойств оснований / Фундаментальные исследования в естественнонаучной сфере и социально-экономическое развитие Белгородской обл.: сб. докл. науч.-практ. конф., Белгород: Изд. БГТУ, 2013. Ч. 1. С. 276-279.

ХАММАДИ Альшахи Тари к Абдулла Али

ВЛИЯНИЕ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ СЛУЧАЙНЫХ СВОЙСТВ ОСНОВАНИЙ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Подписано в печать: 25.11.13. Формат: 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ №3g¿. Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 624.07+624.15 п/„4/„71:,

04201453756

Хаммади Аль-Шахи Тарик Абдулла Али

ВЛИЯНИЕ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ СЛУЧАЙНЫХ СВОЙСТВ ОСНОВАНИЙ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор А.Г.Юрьев

Москва - 2013 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ 04

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ НА

УПРУГОМ ОСНОВАНИИ 09

1.1. Расчёт конструкций на упругом детерминистическом основании 09

1.2. Расчёт конструкций на стохастическом неоднородном основании 23

1.3. Выводы по главе 27

2. МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЁТА БАЛОК И ПЛИТ КОНЕЧНЫХ

РАЗМЕРОВ НА СТОХАСТИЧЕСКОМ НЕОДНОРОДНОМ

ОСНОВАНИИ 29

2.1. Численный метод расчёта балки конечной длины на

стохастическом неоднородном основании 29

2.2. Численный метод расчёта прямоугольных плит на стохастическом неоднородном основании 40

2.3. Исследование деформирования балок конечной длины

на стохастическом неоднородном основании 45

2.4. Исследование деформирования плит на стохастическом неоднородном основании 60

2.5. Об оценке точности расчёта балок и плит конечных размеров на стохастическом неоднородном основании 66

2.6. Выводы по главе 70

3. РАСЧЁТ РАМ НА СТОХАСТИЧЕСКОМ

НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ 73

3.1. Численный метод расчёта рам на стохастическом неоднородном основании 73

3.2. Исследования деформированных рамы на стохастическом неоднородном основании 80

3.3. Оценка точности расчёта рамы на стохастическом неоднородном основании 88

3.4. Выводы по главе 92 4. НАДЁЖНОСТЬ ЗДАНИЙ С ПОЗИЦИЙ ИХ СИСТЕМНОЙ

СВЯЗИ С ОСНОВАНИЕМ 95

4.1. Оценка надёжности зданий, расположенных на неоднородном случайном основании 95

4.2. Оценка остаточного ресурса зданий, расположенных на случайном неоднородном основании 98

4.3. Способы усиления конструкций зданий с позиций системной связи с основанием 98

4.4. Остаточная деформативность грунтового основания по вероятностной оценке 102

4.5. Выводы по главе 109 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 111 Список использованной литературы 114

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Большой объём строительства, ведущийся во всём мире, с особой остротой ставит вопрос о проектировании зданий и сооружений, обеспечивающих достаточную надёжность при эксплуатации с максимальной экономичностью при строительстве. Поэтому актуальной проблемой является разработка методов, алгоритмов и программ для ЭВМ по их проектированию. На функционирование реальной конструкции влияет целый рад факторов случайной природы: нагрузки, неоднородность основания под сооружение и материала конструкции, отклонения от проектных размеров и формы её элементов и т.д. Для суждения о надёжности конструкции необходим анализ напряжений и деформаций, возникающих в ней в результате действия случайных факторов и выявленных в результате стохастического расчёта. Само статистическое описание условий работы конструкции является, в общем случае, более полным, чем чисто детерминистическое описание. Поэтому обоснованный подход к определению надёжности и долговечности конструкции возможен только с позиций вероятностных методов, в частности, теории случайных процессов. Приложение этих методов и законов строительной механики, теории упругости и пластичности к расчёту конструкций предполагает наличие достоверной статистической информации об изменчивости параметров прочности и деформативности материалов, нагрузки и условий эксплуатации. Отсутствие в настоящее время полной информации такого рода о рассматриваемом объекте не должно быть преградой для развития и приложения вероятностных методов к расчёту конструкций. Напротив, её отсутствие следует расценивать лишь как назревшую необходимость широких опытных и теоретических исследований в этом направлении.

Конструкции на упругом основании получили широкое распространение. Фундаменты зданий и сооружений, полы промышленных зданий, днища резервуаров, дорожные и аэродромные покрытия, подземные сооружения занимают в общем объёме строительных объектов значительный

процент. Эти сооружения требуют большого расхода бетона и стали, объём которых определяется результатами расчётов. Уточнение расчёта может сильно повлиять на стоимость сооружения в целом. Одно из возможных направлений решения задачи - применение теории случайных процессов. Эта теория нашла успешное применение при обосновании коэффициента запаса прочности и долговечности деталей машин, для предсказания механических свойств поликристаллических, зернистых, волокнистых и ряда композиционных материалов на основании механических свойств компонентов, при расчёте конструкций на действие сейсмической нагрузки, в задачах устойчивости сооружений. С помощью этой теории может быть учтено влияние начальных неправильностей срединной поверхности оболочки при расчёте её на устойчивость, влияние неровностей дна траншеи при укладке трубопроводов и т.д. Проектирование сооружений из концепции рассмотрения наихудших условий, которые могут встретиться для конструкции всего лишь раз за время всего срока службы или для одного объекта среди массы подобных, содержит в себе значительные резервы прочности. Разумный подход к назначению параметра надёжности конструкции с всесторонним рассмотрением влияния на неё всех случайных факторов является одним из путей создания экономичных сооружений. Известно, что физико-механические характеристики грунтового массива в природном залегании, даже в пределах малых площадок, изменяются, и это изменение имеет стохастический характер. В связи с этим возможность оценки при проектировании конструкций на упругом основании влияния такого фактора, как неоднородность основания, представляется актуальной задачей.

Цель работы - выявление влияния на несущие конструкции зданий случайных свойств оснований и совершенствование оценки их надёжности.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка методики расчёта балок и прямоугольных плит, лежащих на основании со случайными свойствами;

- разработка методики расчёта рамных конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- исследование зависимости внутренних усилий конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании, от случайных свойств грунта;

- решение проблемы надёжности зданий с позиций их системной связи с основанием;

- оценка остаточной деформативности грунтового основания на вероятностной основе.

Научную новизну работы составляют:

- матричный конечно-разностный метод расчёта конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- распространение принципа подобия на конструкции на стохастическом неоднородном основании;

- регулирование внутренних усилий в конструкциях за счёт изменения параметров системы «сооружение-случайное основание»;

- определение стохастической остаточной деформативности грунтового основания.

Достоверность научных исследований базируется на использовании общепринятых положений сопротивления материалов, строительной механики, механики грунтов, результатах многовариантных численных исследований автора и сравнении с известными решениями.

Практическое значение работы. Учёт влияния свойств стохастического неоднородного основания на несущие конструкции зданий и сооружений важен при оценке их надёжности. Установление характера влияния свойств случайного основания на несущую способность конструкций позволяет регулировать параметры системы «сооружение-основание» на стадии проектных расчётов. Оценка остаточного ресурса здания позволяет использовать эффективные способы усиления несущих конструкций с позиций их системной связи с основанием.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- 14-й Международной межвузовской научно-практической конференции молодых учёных, докторантов и аспирантов «Строительство -формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 27-29 апреля 2011 г.);

- научно-практической конференции «Фундаментальные исследования в естественнонаучной сфере и социально-экономическое развитие Белгородской области» (12 октября 2013 г.).

В полном объёме работа доложена на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ноябрь, 2013 г.) и на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов и строительной механики ФГБОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г.Шухова» (ноябрь, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 2 работы в изданиях, входящих в перечень ВАК.

На защиту выносятся:

- матричный конечно-разностный метод расчёта конструкций, расположенных на стохастическом неоднородном основании;

- принцип подобия для конструкций на стохастическом неоднородном основании;

- зависимости внутренних усилий конструкций от параметров системы «сооружение - случайное основание»;

- решение проблемы надёжности зданий с позиций их системной связи с основанием.

Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка использованной литературы. Работа изложена на 124 страницах, включающих 13 таблиц, 14 рисунков, список литературы из 126 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе дан обзор методов расчёта конструкций на упругом, в том числе случайном, основании, обоснован выбор вероятностной винклеровской модели и численного метода - метода конечных разностей -для расчёта балок и плит конечных размеров, а также рам, расположенных на стохастическом неоднородном основании.

Во второй главе рассматриваются вопросы расчёта балок конечной длины и прямоугольных плит, лежащих на основании, коэффициент постели которого является случайной функцией координат. Нагрузка на эти конструкции в общем случае также может быть случайной. Расчёт балок и плит проводится в рамках корреляционной теории случайных функций в предположении, что эти функции подчиняются нормальному закону распределения.

В третьей главе рассмотрен расчёт рамы, опирающейся на отдельные или сплошные балочные фундаменты, расположенные на стохастическом неоднородном винклеровском основании. Вследствие этой неоднородности значения внутренних усилий в раме имеют разброс относительно средних величин, полученных для детерминистического основания. Вероятностные характеристики разброса определяются по корреляционной теории случайных функций.

В четвёртой главе рассмотрена надёжность зданий с позиций их системной связи с основанием, произведена оценка остаточного ресурса зданий и остаточной деформативности грунтового основания.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ 1.1. Расчёт конструкций на упругом детерминистическом основании

Инженерные конструкции, лежащие на грунте, обычно рассматривают как балки, плиты или рамы на упругом основании. Сложность учёта всех явлений, происходящих в грунте под нагрузкой, вынуждает инженеров и учёных создавать различные модели основания, которые позволили бы приблизиться к реальному деформированию конструкции, расположенной на грунте. Рассмотрим кратко основные существующие модели упругого основания.

Первоначальной моделью грунтового основания была модель, основанная на гипотезе прямой пропорциональности между осадкой w и нагрузкойр, т.е.

р = kw. (1.1)

где к — коэффициент, отражающий свойства основания.

Эта гипотеза впервые была предложена акад. Российской академии наук Н.И. Фуссом в 1801 г. в связи с вопросом о глубине дорожной колеи. В теории расчёта эта модель получила применение в 1867 г., когда Винклер использовал её при рассмотрении изгиба железнодорожной шпалы.

В дальнейшем эта гипотеза получила название гипотезы коэффициента постели. Основание представляется как система несвязанных пружин. Расчёт с использованием этой модели хорошо описывает поведение таких конструкций, как наплавные мосты и ледяные переправы, плиты аэродромного покрытия, продольные балки, лежащие на сравнительно часто расположенных поперечных балках, шпалы, днища цилиндрических резервуаров и т.д. Для сравнительно узких балок, а также для плит и балок, лежащих на достаточно тонком деформируемом слое, модель коэффициента постели также даёт хорошие результаты.

К недостаткам модели относятся зависимость коэффициента постели от размеров и формы фундамента и его жёсткости, а также отсутствие осадки

поверхности основания вне пределов конструкции.

Недостатки винклеровской модели основания требовали создания новых моделей. В 1922 г. Вигардт предложил гипотетический метод «убывающей функции», по которому связь между давлением и осадками выражалась с помощью убывающей экспоненциальной функции расстояния между точками. Но из-за математических трудностей и сложности физического осмысления метод не получил развития.

Ещё раньше, в 1919 г., российский ученый Г.Э. Проктор [63] предложил рассматривать грунтовое основание как однородное упругое изотропное полупространство. Связь между осадкой и нагрузкой Р характеризовалась формулой Буссинеска:

где г - расстояние до точки приложения силы, Еа, ц0 - модуль деформаций и коэффициент Пуассона грунтового основания.

В создании и внедрении модели упругого полупространства активно участвовали Н.П. Пузыревский и Н.М. Герсеванов [65,17].

Модель упругого полупространства имеет более широкий диапазон применения: фундаменты со значительной площадью подошвы; фундаменты, под которыми толща сжимаемых грунтов больше ширины подошвы. Но и эта модель не свободна от недостатков. Даже при малых нагрузках на краях фундамента появляются большие давления. Осадочная воронка поверхности основания и напряжения по глубине затухают в бесконечности. Результаты решений громоздки, хотя они в основном табулированы.

Для устранения недостатков сторонники этих двух альтернативных моделей пытались их улучшить, синтезировать и создать новые модели. Так О .Я. Шехтер [105], К.Е. Егоров, Я.С. Уфлянд [89] занимались упругим слоем; Г.Н. Савин [66] показал, как перейти от изотропного к анизотропному полупространству. Далее был сделан переход от однородного полупространства к неоднородному с изменяющимся по глубине по

степенному закону модулем упругости основания [35]. М.И. Горбунов-Посадов предложил в модели упругого полупространства учитывать объёмные силы (вес грунта) [20].

Гипотеза упругого слоя хорошо описывает деформации поверхности основания под нагрузкой, а расчётные значения усилий в конструкциях приближаются к реальным. Однако, основная расчётная величина этой гипотезы - толщина сжимаемого слоя - теоретически не определена.

Из моделей, совершенствующих винклеровское основание, следует отметить модели М.М. Филоненко-Бородича [92], В.З. Власова [15, 125] и П.Л. Пастернака [57].

Модель М.М. Филоненко-Бородича учитывает связь между верхними концами пружин и является моделью основания с распределительными свойствами.

В.З. Власов рассматривал балки и плиты, опиравшиеся на упругую пластинку (прослойку), лежащую на жёстком основании. Эта модель по сравнению с винклеровской позволяет учитывать не только сопротивление основания сжатию, но и сдвигу. Несмотря на отличия в постановках задачи, дифференциальные уравнения упругой линии балки этих двух авторов совпадают.

П.Л. Пастернак предложил «модель сплошного упруго оседающего и упруго вращающегося основания», иначе — «основание с двумя коэффициентами постели»: коэффициентами деформации при сжатии и при сдвиге или вращении.

Существуют и другие модели основания, составленные но основе синтеза моделей коэффициента постели и упругого полупространства [24].

Все вышеописанные модели являются линейными, а из нелинейных следует отметить модели И.И. Черкасова и Г.К. Клейна, которые позволяют учитывать раздельно упругую и остаточную деформации грунта и нелинейную связь между напряжениями и деформациями, а также нелинейную модель винклеровского основания с квадратичной зави-

симостью между нагрузкой и осадкой [62].

Укажем на интерес к моделям основания, свойства которого стохастически изменяются и могут быть описаны с помощью теории случайных функций [80]. Расчётные характеристики такого основания -коэффициент постели или модуль упругости и коэффициент Пуассона являются случайными функциями координат.

Наряду с созданием моделей основания шло развитие и метода расчёта различных конструкций, контактирующих с основанием.

Ввиду того, что настоящая работа посвящена расчёту �