автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка надежности и несущей способности строительных конструкций на основе теории нечетких множеств и теории возможностей

Введение

Глава 1. Состояние и проблемы анализа несущей способности и надежности строительных конструкций

1.1. Проблемы анализа несущей способности и надежности.

1.2. Историческая справка.

1.3. О вероятностных методах оценки надежности строительных конструкций.

1.4. Новые методы описания неопределенностей.

1.5. Сведения о несущей способности строительных конструкций

1.6. Замечания по расчету конструкций методом предельного состояния.

1.7. Выводы.

Глава 2. Основные понятия из теории нечетких множеств и теории возможностей применительно к оценке надежности строительных конструкций и качества материалов.

2.1. Основные понятия из теории нечетких множеств.

2.1.1. Нечеткие множества.

2.1.2.1. Операции над нечеткими множествами.

2.1.2.2. Операции над нечеткими переменными.

2.1.3. Принцип обобщения.

2.1.4. Построение функции принадлежности нечеткого множества.

2.1.4.1. Объективный подход.

2.1.4.2. Субъективный подход.

2.1.4.3. Статистический подход.

2.2. Основные понятия из теории возможностей.

2.2.1. Нечеткие переменные и мера возможности.

2.2.2. Построение функций распределения возможностей.

2.2.2.1. Построение функции распределения возможностей на основе функции правдоподобия.

2.2.2.2. Элементы теории интервальных средних.

2.2.2.3. Построение функции распределения возможностей на основе верхних и нижних вероятностей.

2.2.3. Соотношение функций распределения возможностей и функций распределения вероятностей.

2.2.4. Влияние уровня среза (риска) на надежность строительных конструкций.

2.2.5. Об интервальной оценке надежности строительных конструкций.

2.3. Обобщенный подход к описанию надежности элементов системы.

2.4. Выводы.

Глава 3. Оценка надежности строительных конструкций в контексте мер возможностей.

3.1. Основные понятия и определения.

3.2. Анализ надежности простейших невосстанавливаемых систем.

3.2.1. Последовательная система.

3.2.1. Параллельная система.

3.2.2. Произвольные монотонные системы.

3.3. Анализ надежности с использованием нечетких вероятностей

3.4. Интерпретация показателей надежности систем в контексте мер возможностей.

3.5. Оценка надежности строительных конструкций в контексте мер возможностей на основе принципа обобщения.

3.6. Примеры на определение надежности строительных конструкций возможностным методом.

3.6.1. Определение надежности изгибаемых железобетонных элементов возможностным методом.

3.6.1. Определение надежности железобетонных элементов при изгибе по прочности бетона.

3.6.2. Определение надежности центрально-сжатого железобетонного элемента с гибкой арматурой.

3.6.3. Расчет надежности бетонных и железобетонных конструкций при продавливании возможностным методом.

3.6.4. Определение надежности железобетонных элементов при наличии в них силовых трещин, нормальных к продольной

3.6.5. Определение надежности железобетонных элементов при наличии в них наклонных силовых трещин.

3.6.6. Определение надежности примыкания второстепенных и главных железобетонных балок по отрыву.

3.6.7. Определение надежности сжатых железобетонных элементов с жесткой несущей арматурой.

3.6.8. Определение надежности внецентренно сжатого стержня большой жесткости при ограниченной информации.

3.7. Выводы.

Глава 4. Комбинирование возможности и вероятности в анализе надежности конструкций.

4.1. Унифицированное представление надежности одного элемента.

4.2. Комбинированный анализ надежности систем.

4.2.1. Системы общего вида.

4.2. 1. Последовательные системы.

4.2.2. Параллельные системы.

4.3. Пример на определение надежности железобетонного элемента с нечеткими и случайными переменными при центральном сжатии.

4.4. Выводы.

Глава 5. Несущая способность эксплуатируемых металлических конструкций.

5.1 Общие сведения о несущей способности конструкций.

5.2. Неразрушающие прямые методы определения несущей способности металлических конструкций.

5.2.1. Общие замечания.

5.2.2. Определение несущей способности ступенчатым нагружением конструкции.

5.2.3. Определение несущей способности конструкций одной ступенью нагружения по условию прочности.

5.2.4. Экспериментально-теоретическое определение грузоподъемности металлических пролетных строений мостов.

5.2.5. Определение несущей способности конструкций одной ступенью нагружения по условию жесткости.

5.2.6. Определение остаточной несущей способности конструкций по результатам испытаний одной ступенью нагружения вероятностным методом.

5.2.7. Определение несущей способности конструкций одной ступенью нагружения при нечетких исходных данных.

5.2.8. Определение несущей способности металлических конструкций многократным нагружением одной ступенью в контексте мер возможностей.

5.2.9. Определение теоретической несущей способности систем по уточненным расчетным схемам.

5.2.9.1. Общие сведения.

5.2.9.2. Экспериментально-теоретическое определение жесткости опор однопролетных балок.

5.2.9.3. Экспериментально-теоретическое определение жесткости опорных закреплений в неразрезных многопролетных балках.

5.2.9.4. Неразрушающий метод определения модуля упругости материала металлических конструкций.

5.2.9.5. Экспериментально-теоретическое определение жесткости узловых закреплений в рамах.

5.2.9.6. Влияние упругой податливости опор на линии влияния усилий.

5.2.10. Достоверность результатов работы по оценке несущей способности балки.

5.3. Выводы.

Глава 6. Несущая способность железобетонных конструкций.

6.1. Определение несущей способности центрально растянутых элементов.

6.2. Несущая способность центрально сжатых железобетонных элементов.

6.3. Определение несущей способности железобетонных конструкций типа балки по чрезмерному развитию перемещений (прогибов).

6.4. Определение жесткости железобетонных элементов типа балки при изгибе.

6.5. Определение жесткости опорных закреплений железобетонной балки.

6.6. Определение несущей способности изгибаемых железобетонных элементов.

6.7. Выводы.

Глава 7. Оценка механических характеристик материала конструкций

7.1. Определение прочности бетона в конструкциях по малой выборке образцов.

7.2. Сравнительная оценка качества материалов и другой продукции.

7.3. Оценка качества продукции по результатам серии измерений.

7.4. Влияние уровня среза (риска) на оценку качества материалов.

7.5. Метод комплексной оценки качества строительных материалов по единичному показателю качества.

7.6. Метод комплексной оценки качества строительных материалов по интервальным показателям качества.

Глава 8. О физическом износе конструкций, зданий и сооружений.

8.1. Общие замечания.

8.2. Экспертный метод определения физического износа зданий.

8.3. К оценке физического износа конструктивных элементов, зданий и сооружений в контексте мер возможностей.

8.4. Выводы.

Выводы.

В Российской Федерации накопился большой фонд строительных конструкций с различными сроками эксплуатации в самых разнообразных условиях работы. В соответствии с этим уровень их эксплу-тационно-технического состояния колеблется в широких пределах от хорошего до аварийного. Основными количественными мерами оценки состояния конструкций и безопасности эксплуатации являются несущая способность и надежность. Несущая способность характеризуется свойством конструкций воспринимать, передавать и распределять нагрузку на другие конструкции не приводя их в состояние отказа. Надежность строительных конструкций по ГОСТ 27751-81 (СТСЭВ 384-87) определяется, как свойство строительной конструкции выполнять заданные функции в течение требуемого промежутка времени. Основным показателем, определяющим надежность строительных конструкций, зданий и сооружений в целом, является безопасность их работы. Строительные конструкции рассчитывают по методу предельных состояний, который имеет дело с реальными материалами и воздействиями, а также с условными расчетными моделями, которые должны отражать действительные условия работы систем зданий и сооружений. Однако в настоящее время еще не создано теории расчета конструкций, находящихся в эксплуатации. Кроме того, эксплуатируемые здания и сооружения отличаются определенной индивидуальностью, что является дополнительной трудностью для разработки такой теории их расчета. В тоже время специалист обладает дополнительной информацией, получаемой по результатам обследования и испытаний существующих конструкций. Использование этой информации позволяет уточнить теоретико - экспериментальными методами остаточную несущую способность и надежность строительных конструкций, установить действительное их техническое состояние, выявить резервы и возможность безопасной их эксплуатации.

Актуальность работы. А.Р. Ржаницин еще в 1978 году (более 20 лет назад) в [54] писал, что теория надежности строительных конструкций выделилась в самостоятельную дисциплину. Г. Аугусти и др. в 1988 году (более 10 лет назад) в [5] писали, что «образованный инженер должен начинать изучение этих методов (вероятностных методов расчета конструкций. Замечание автора.) сейчас». Однако до сих пор вероятностные методы расчетов не вошли в практику оценки строительных конструкций по надежности. В последнее время проблема не только не получила своего разрешения, но приобрела более значимую актуальность.

В настоящее время СНиП как нормы по проектированию вошли во многих вопросах в противоречие с рыночными отношениями, ибо нормативные документы должны предоставить свободу действий создателям строительных конструкций. К конечному результату продукции для защиты потребителя должны быть разработаны нормативные потребительские требования, определяющие качество продукции в защиту потребителя и одним из основных показателей этих требований является нормативная надежность,

В «Строительной газете» №1 от 1.01.99 приведена информация по Украине о том, что с 1991 г. в жилом секторе страны произошло более 100 аварий с человеческими жертвами; 70% объектов постройки 10-15 лет назад нуждаются в обследовании и усилении, в том числе более 3 тысяч объектов различного назначения, более 150 жилых домов, более 200 школ и т.д. Более 30 тысяч мостов (34% от общего количества) построено до 1961г. при расчетном сроке службы 30-40 лет. Из них 83% не отвечают требованиям грузоподъемности. Там же написано, что ожидается массовый выход конструкций из строя в ближайшие 5-7 лет. Примеры этого, к сожалению уже имеются. Такая же или близкая обстановка состояния конструкций имеет место и в Российской Федерации. Требуется срочно выявить действительное состояние конструкций по несущей способности, а также провести анализ их надежности.

В октябре 1999г в Москве состоялась Международная конференция «Недвижимость: проблемы управления, развития, финансирования и подготовки кадров» в решении которой записано следующее:

Разработать систему критериев безопасности, учитываемых в процессе экспертизы и управления недвижимостью».

Одним из критериев безопасности недвижимости, в частности конструкций, является надежность жилых зданий и сооружений.

Большой объем жилищного фонда, зданий и сооружений различного назначения ставит проблему обеспечения безопасности при их эксплуатации. Сохранность зданий и сооружений, продление их срока службы и снижение эксплуатационных расходов становятся национальными задачами всех стран и Российской Федерации в том числе. Исчерпание (выработка) ресурса зданий и сооружений или отдельных конструкций требует оценки их эксплуатационно-технического состояния, производства усиления, замены и реконструкции. Основным показателем состояния конструкций и зданий в целом в настоящее время является их физический износ. Физический износ частей здания и здания в целом определяется с помощью «Правил оценки физического износа жилых зданий», ВСН53-86(р). Приказом Минстроя РФ от 13.10.95 №17-116 «об утверждения временной методики оценки жилых помещений» разрешаются различные методы оценки физического износа, включая экспертный. В результате применения этих методов результаты оценок отличаются друг от друга в несколько раз, что нельзя считать нормальным и кроме этого игнорируется такая количественная характеристика качества любой продукции, включая и конструкции, как надежность. Надежность конструкций характеризует способность (свойства) конструкций выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных режимах и условиях их использования, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования. Долговечность определяется, как свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания. В настоящее время прогноз остаточного срока эксплуатации зданий и сооружений или отдельных их частей производится из предположения нормального или экспоненциального законов распределения времени до отказа. Это приводит к ошибочным результатам и недоверию к результатам расчета остаточного ресурса конструкций. Такое положение не позволяет проводить планово- предупредительный ремонт в жилищно-коммунальных и других отраслях, связанных с техническим содержанием строительных конструкций.

Большое значение при оценке надежности строительных конструкций имеет исходная информация об элементах систем и системах в целом. Нередко в условиях эксплуатации зданий такой информации мало или она статистически неустойчивая. Это не позволяет применять вероятностные методы расчета для оценки надежности конструкций. В качестве основной информации при оценке надежности конструкций выступает несущая способность конструкции с ее статистическими характеристиками, а также информация о воздействиях.

В настоящее время несущая способность в основном определяется косвенным, расчетным методом на основании результатов дискретных испытаний материалов конструкций и уточнения воздействий, но как правило, без уточнения расчетных схем.

При этом отсутствие полной информации о системах и воздействиях не позволяет применять вероятностные методы для оценки несущей способности конструкций.

Определение механических характеристик материалов конструкций дискретными и другими методами само по себе представляет определенные трудности и дальнейшее их использование в условных расчетных схемах приводит к ошибочным результатам и неопределенностям. Интегральные методы неразрушающих испытаний конструкций не получили необходимого развития, а разрушающие испытания целесообразны лишь на стадии исследования новых видов материалов и конструкций.

В настоящее время для эксплуатируемых конструкций не создано норм расчета, аналогичных СНиПам. Расчеты их ведутся также как и новых конструкций, в то время как информация для этого существенно увеличивается. Например, идеальные шарнирные и защемляющие закрепления, применяемые в проектных работах новых конструкций, можно было бы заменить более реальными упруго-податливыми. Для оценки жесткости этих закреплений можно провести исследования в виде механических неразрушающих интегральных испытаний конструкций.

Подводя итог можно еще раз задать вопрос. Почему расчеты по оценке надежности конструкций не вошли в практику расчетов строительных конструкций? Приведем следующие причины:

1. Хорошо развитая теория расчета надежности на основе теории вероятности и математической статистики требует полной статистической информации о системах и воздействиях, т.е. знание характеристик и законов распределения всех случайных величин, чего на практике чаще всего нет.

2. В существующих нормативных документах по проектированию конструкций отсутствует требование оценки их надежности. Сравнение вариантов не предусматривает критерия надежности.

3. Отсутствие теорий расчета надежности конструкций для ситуаций с неполной информацией, когда, в частности отсутствуют законы распределения случайных величин; поведение случайных величин неустойчивое; нет надежно найденных параметров распределений.

4. В учебных планах и программах строительных вузов отсутствуют дисциплины по оценке надежности конструкций и отсутствуют специалисты для такой работы, о чем свидетельствует выписка из решения НМС по специальности 290300-промышленное и гражданское строительство и специальности 291400-проектирование зданий, прилагаемая к диссертации.

Все приведенное свидетельствует о том, что назрела срочная работа по восполнению пробела в методах определения надежности строительных конструкций при ограниченной информации о системах и воздействиях, когда вероятностные методы не применимы. Этой проблеме и посвящена работа, направленная на разработку оценок несущей способности конструкций и их надежности, а также методам оценки свойств материалов при малых выборках результатов испытаний.

Цель работы. Целью работы является разработка научно-обоснованных методов экспериментально-теоретического прогнозирования несущей способности и надежности эксплуатируемых строительных конструкций при ограниченной (неполной) информации о входных и выходных параметрах и параметрах системы, получаемой в результате измерений и испытаний, при которой не применимы методы на основе теории вероятностей и математической статистики.

В соответствии с целью работы осуществлены исследования по:

- изучению возможности применения теории нечетких множеств, теории возможностей и теории интервальных средних (интервальных статистических моделей) для оценки несущей способности и надежности строительных конструкций, а также для оценки качества материалов конструкций при ограниченной (неполной) информации;

- расчету надежности конструкций в контексте мер принадлежности;

- расчету надежности конструкций в контексте мер возможности;

- расчету надежности конструкций в контексте мер интервальных средних;

- разработке экспериментально-теоретических методов определения несущей способности конструкций;

- разработке методики выявления уточненных расчетных схем эксплуатируемых конструкций;

- разработке неразрушающих экспериментальных методов определения жесткости опорных и узловых закреплений стержневых систем, а также модуля упругости стальных конструкций и изгибной жесткости железобетонных балок;

- разработке методов прогнозирования остаточного ресурса элементов здания по результатам обследования;

- разработке оценок надежности систем, состоящих из элементов, с различными способами соединения в понятиях тории надежности, при ограниченной статистической информации об элементах;

- решению оценки надежности отдельных частей здания.

Научную новизну работы составляют:

- Экспериментально-теоретическое определение несущей способности металлических и железобетонных конструкций с оценкой ее обеспеченности.

- Экспериментально-теоретическое определение жесткости опорных и узловых закреплений в балках и рамах и уточнение расчетных схем с алгоритмом расчета.

- Разработку теории и практики определения надежности конструкций при малой (ограниченной) информации в контексте мер возможности и мер принадлежности.

- Разработку теории и практики определения надежности элементов и систем при ограниченной информации в контексте мер интервальных средних.

- Разработку теории и практики комбинированного расчета надежности конструкций, когда часть элементов системы характеризуется мерами вероятности, а другая часть мерами возможности.

- Разработку методов математической обработки ограниченной статистической информации при оценке механических характеристик материалов конструкций.

- Предложения по новой методике оценки остаточного ресурса конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений.

- Алгоритм определения расчетной надежности частей зданий и сооружений и отдельных конструктивных элементов, находящихся в эксплуатации.

- Новизна характеризуется также пятью патентами на изобретения по материалам диссертации, ГРАНТОМ Минобразования РФ, выигранном в конкурсе в 1998 г и ГРАНТОМ Вологодской областной администрации, 2001г.

Достоверность результатов работы подтверждается сравнением результатов испытаний образцов при оценке их прочности по малой и большой выборкам; результатам испытаний металлической балки при оценке адекватности ее несущей способности, определенной экспе-рементально-теоретическим неразрушающим методом и испытанием ее до полного исчерпания несущей способности; результатами оценки несущей способности и надежности реальных конструкций, выполненных по хоздоговорной тематике.

На защиту выносятся:

- комплекс теоретических результатов работы по оценке надежности строительных конструкций при ограниченной (неполной) информации о системах и воздействиях.

- комплекс теоретических результатов работы по оценке несущей способности конструкций по прочности и жесткости по результатам неразрушающих интегральных испытаний конструкций малыми безопасными нагрузками;

- комплекс экспериментально-теоретического определения жесткости опорных и узловых закреплений стержневых систем и алгоритм их расчетов по несущей способности;

- комплекс теоретических и практических результатов оценки механических и физических свойств материалов при ограниченном объеме испытаний.

Практическое значение работы заключается:

- в оценке несущей способности эксплуатируемых конструкций и на этой основе в определении безопасности их эксплуатации, возможности устройства надстроек и других видов реконструкции, в выявлении резерва несущей способности конструкций.

- в оценке надежности конструктивных элементов и систем при ограниченной информации о параметрах элементов и систем и на этой основе в определении эксплуатационно-технического состояния строительных конструкций, в определении количественной характеристики качества строительных конструкций и недвижимого имущества;

- в количественной оценке качества строительных материалов по малой по объему выборке с гарантированной обеспеченностью;

- в использовании результатов в научных исследованиях, при преподавании курсов «обследование, испытание и реконструкция зданий и сооружений», «металлические конструкции», «железобетонные конструкции» в строительных вузах и на курсах повышения квалификации работников ЖКХ, а также в отраслях коммунального хозяйства при оценке физического износа зданий и определении сроков до капитальных ремонтов.

Апробация работы. Публикации. Настоящее диссертационное исследование проводилось автором на кафедре промышленного и гражданского строительства Вологодского Государственного Технического университета в рамках научной тематики Российской Федерации, Министерства образования, Российской академии архитектуры и строительных наук о чем свидетельствует выигранный по конкурсу ГРАНТ на 1999-2000г. по фундаментальным исследованиям в области строительных наук, а также ГРАНТ Вологодской областной администрации 2001 г. по проблемам жилищно-коммунальных отраслей.

Результаты испытания подкрановых балок мостового крана машиностроительного завода «Бывалово» в г. Вологде подтвердили эффективность предлагаемых методов при оценке несущей способности и надежности балок.

Диссертация заслушивалась, обсуждалась и получила одобрение на расширенном межкафедральном научно-техническом семинаре С. Петербургского государственного архитектурно-строительного университета 06.02.02. и на расширенном заседании кафедры промышленного и гражданского строительства Вологодского государственного технического университета. Протокол № 3 от 23.11.2001.

Основные результаты работы получили положительную оценку на: Международной научно-технической конференции "Повышение долговечности и эффективность работы конструкций с/х зданий и сооружений" (Челябинск, 1992г.), Российской научно-практической конференции "Реконструкция зданий и сооружений" (Вологда, 1992г.), XXVIII Международной научно-технической конференции (Пенза, 1996), Международной конференции "Современные проблемы строительного материаловедения" (Самара, 1995г.), Научной конференции "Материалы и конструкции в машиностроении, строительстве и сельском хозяйстве" (Вологда, 1996г.), Международной научно-технической конференции "Надежность строительных материалов и систем" (Самара, 1997г.), Научно-технической конференции "Молодые исследователи - Вологодской области" (Вологда, 1998г.), Конференции молодых ученых и специалистов в области бетона и железобетона НИИЖБ (Москва, 1998г.), Всероссийской конференции "Проблемы строительного материаловедения" (Томск, 1998г.), Международной научно-технической конференции "Проблемы строительного и дорожного комплексов" (Брянск, 1998г.), Второй научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов "Строительство и формирование среды жизнедеятельности" (Москва, 1999г.), Первой областной межвузовской научной конференции "Молодые исследователи Вологодской области" (Вологда, 1999г.), Научно-технической конференции "Менеджмент и экология" (Вологда, 1999г.), Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава "Строительный комплекс-98" (Нижний Новгород, 1998), Международной научно-практической конференции "Проблемы инженерного обеспечения и экологии городов" (Пенза, 1999г.), Научно-практической конференции "Строительство и экология" (Пенза, 1999г.), Международной научно-практической конференции "Реконструкция зданий и сооружений. Усиление оснований и фундаментов" (Пенза, 1999г.), Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы дорожного строительства" (Вологда, 1999г.), Международной научно-технической конференции "Прогрессивные методы и технологии получения и обработки конструкционных материалов и покрытий" (Волгоград, 1999г.), Международной научно-технической конференции "Повышение эффективности теплообменных процессов и систем" (Вологда, 2000г.), Научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников С-Петербургского Государственного Архитектурно-строительного университета (С-Петербург, 2000г.), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых "Строительные конструкции-2000" (Москва, 2000г.); Втором Всероссийском семинаре им. С.Д. Волкова "Механика макронеоднородных материалов и разрушения" (Пермь, 2000г.); Международной научно

21 практической конференции "Усиление оснований фундаментов аварийных зданий и сооружений" (Пенза, 2000г.); Международной научно-практической конференции "Качество, безопасность, энерго и ресурсо сбережения в промышленности строительных материалов и строительства на пороге XX века" (Белгород, 2000г.); Jnternational Conference on "Computiong and Jnternational" (JCCJ 2000) (Kuwait, 2000); 4-й Международной конференции „Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (С. Петербург, 2001); Международной научно-технической конференции „Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем" (Вологда, 2001) и др.

Основные положения диссертации изложены в монографии, более чем в 40 научных статьях, 7 патентах и изобретениях, 19 материалах и тезисах к докладам конференций, 3-х учебных пособиях, в том числе в одном объемом 175с. с грифом УМО Министерства образования вузов РФ по строительным специальностям, в ряде научных статей в переводе, опубликованных за рубежом, например, в статье „Оценка качества продукции при малой и нечеткой информации" опубликованной в Нидерландах в 2001 г. (источник информации - интернет).

Выводы

В диссертационной работе нашла разрешение проблема оценки остаточной несущей способности и надежности строительных конструкций, находящихся в эксплуатации или состоянии полного или частичного исполнения. Разработана теория анализа надежности различных по материалу и конструктивному виду конструкций при ограниченной (неполной) информации об элементах, системах с различной структурой и воздействиях. Рассмотрена методика анализа надежности на примерах частей зданий при различных параметрах, предвещающих об отказе конструкций.

Разработаны новые неразрушающие экспериментально-теоретические методы оценки остаточной несущей способности металлических и железобетонных конструкций, преимущественно балочного типа, методы, уточняющие расчетные схемы и направленные на выявление резерва в остаточной несущей способности эксплуатируемых конструкций.

В диссертации получены следующие основные теоретические и практические результаты.

1. Предложены и теоретически обоснованы новые принципы анализа надежности строительных конструкций при ограниченной (неполной) информации о параметрах элементов, систем и воздействий, когда применение традиционных вероятностных методов становится некорректным. Получены алгоритмы анализа надежности различных конструкций, находящихся в эксплуатации или в предэксплуатационной стадии на основе нового подхода к анализу неопределенностей с использованием теории нечетких множеств и теории возможностей.

2. Приведены примеры по оценке надежности конструктивных элементов зданий и сооружений при различных параметрах, предвещающих отказ, при ограниченной (неполной) информации о статистических характеристиках элементов, систем и воздействий.

3. Рассмотрен обобщенный подход к анализу надежности строительных конструкций в зависимости от степени информативности о параметрах систем и воздействий, показаны условия применения возможностных методов, вероятностных методов и методов на основе теории . интервальных средних.

4. Впервые рассмотрен вопрос о назначении уровня риска при оценке статистических характеристик строительных конструкций и воздействий в зависимости от объема выборки из генеральной совокупности.

5. Разработаны и запатентованы новые экспериментально-теоретические методы оценки остаточной несущей способности отдельных видов эксплуатируемых конструкций.

6. Разработаны и запатентованы новые определения жесткости опорных и узловых закреплений стержней, что позволяет уточнить расчетные схемы и выявить резерв в несущей способности эксплуатируемых стержневых конструкциях.

7. Разработаны новые методы оценки качества строительных материалов и другой продукции.

8. Предложены новые подходы к оценке физического износа зданий и сооружений.

9. Предложены новые подходы для оценки эксплуатационно-технического состояния конструктивных элементов, зданий и сооружений в традиционных методах определения их физического износа.

10. Основные положения работы использованы для создания научных основ и практических методов расчета и прогнозирования надежности и несущей способности строительных конструкций, находящихся в эксплуатации.

313

1. Авиром Л.С. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений. - Л.: Стройизат, 1971 .-215 с.

2. Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. М.: Наука, 1972.-172 с.

3. Аистов H.H. испытание сооружений. М.: Гостройиздат, 1960. -315 с.

4. Аронов Р.И. Испытание сооружений. М.: Высшая школа, 1974. -188 с.

5. Аугусти Г., Баратта А., Кашмата Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании. (Пер. с англ.) М.: Стройиздат, 1988. -580 с.

6. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. М.: Наука, 1984, -328 с.

7. Бедов А.И., Сапрыкин В.Ф. Обследование и реконструкция железобетонных и каменных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений: учеб. Пособие/-М.: Изд-во АСВ, 1995.-192с.

8. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крылов И.И. и др. Проектирование металлических конструкций: Спец курс. Учеб. пособие для вузов.

9. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

10. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971.-255с.

11. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений ,-М.: Стройиздат, 1982.-351с.

12. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике .М.: Стройиздат, 1965.-202C.

13. Борисов А.Н., Меркурьева A.B., Слядзь H.H. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. -304 с.

14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. 13-е изд. Исправленное. - М.: Наука, 1986.-544 с.

15. Бюттнер О., Хампе Э. Сооружение-Несущая конструкция-Несущая структура: Анализ живой природы и градообразующей среды. Пер. с нем.-М.: Стройиздат, 1983.-340с.

16. Валь В.Н., Уваров Б.Ю. Изыскания резервов несущей способности стальных каркасов производственных зданий при реконструкции// Промышленное строительство. 1983.-№10.-с.7-9.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятности. М.: Наука, 1964. - 575 с.

18. Гаврилова Е.Л., Уткин B.C. Определение физического износа конструкций, оценка их надёжности и долговечности.// Тезисы доклада научно-технической конференции «Строительный комплекс 1998». Н. Новгород, 1998. С. 77-78.

19. Гвоздев A.A. К вопросу о ближайших перспективах расчета конструкций по предельным состояниям //ВКН.: Развитие методики расчета по предельным состояниям.-М.: Стройиздат, 1971.-С.38-43.

20. Гвоздев A.A. По поводу статьи «Основные положения вероятностно-экономической методики» // Строительная механика и расчет сооружений, 1979.-№3.-с.71-72.

21. Геммерланг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций.-М.: Госстрой издат, 1958.-125с.

22. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Мир, 1977.-480 с.

23. Горев В.В., Уваров Б.Ю., Филлиннов В.В., Белый Г.И. и др. Металлические конструкции. Т. 2. Конструкции зданий: Учеб. для строит, вузов / Под ред. В.В. Гоорева М.: Высш. шк. 1999. - 528 с.

24. ГОСТ 8829-77 Конструкции и изделия железобетонные и сварные. Методы определния и оценки прочности, жесткости и трещино-стойкости. Введ. 1.01.77.

25. Гуров С.В. , Уткин Л.В. Надежность систем при неполной информа-ции.-СПб, 1999. 160с.

26. Джонсон Д., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. Перевод с англ. Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1980.-606 с.

27. Долидзе Д.Е. Испытание конструкций и сооружений. М.: Высшая школа, 1975.-252 с.

28. Дюбуа Л., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

29. Иванова Ж.В., Уткин B.C. Определение надёжности конструкций при случайных и нечётких параметрах системы.// Тезисы доклада. Первая областная межвузовская студенческая научная конференция. Вологда, 1999. С. 47-48.

30. Казакова И.С., Уткин B.C. Балконы зданий локальная среда обитания. Сборник материалов научно-практической конференции «Строительство и экология», Пенза, 1999. - С. 30-32.

31. Казакова И.С., Уткин B.C. Способ усиления балконов зданий.// Из-вест. вузов. "Строительство". 1993. №5-6. - С.5-8.

32. Келдыш В.М., Гольденблат И.И. Некоторые вопросы метода предельных состояний // Материалы к теории расчета по предельному состоянию, вып.II.-М.: Стройиздат, 1949.-c.6-17.

33. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для ву-зов./Под ред. В.А. Колемаева. М.: Высш.шк., 1991.-400с.

34. Колесниченко В.Г., Шурина Н.Б. Выявление резервов несущей способности металлических конструкций сооружений // Промышленное строительство. 1972.-№6.-с.28-29.

35. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.-480 с.

36. Колчунов В.И., Панченко J1.A. Расчет составных тонкостенных конструкций. М.: Изд-во АСВ, 1999. -281 с.

37. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1989.-432 с.

38. Красновский A.A., Ткаченко Л.Г. Этажи надежности. М.: машиностроение, 1971.-160 с.

39. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: Радио и связь, 1991. 352 с.

40. Кульчицкий Г.Б. Функционально-системный метод оценкпи надежности свайных фундаментов //Промышленное строительство. 1988. № 7. - С. 32-34.

41. Лужин О.В., Злочевский А.Б.,Горбунов И.А. и др. Обследование и испытание сооружений. Под ред. О.В. Лужина. М.: Стройиздат,1987.-263с.

42. Лужин О.В. Вероятностные методы расчета сооружений: М.: МИСИ, 1983.-122 с.

43. Луща Ю.П., Краковский М.Б., Долганов А.И. Надежность изгибаемых элементов прямойгольного сечения. // Бетон и железобетон,1988.-№ 8.-с. 20-21.

44. Мальцев Г.В., Перегуда Л.И. показатели безопасности систем с нечетким понятием отказа //Надежность и контроль качества. 1989. -№ 11. -С. 16-19.

45. Микулин H.A., Рейзина Г.Н. Руководство к решению технических задач по теории вероятностей и математической статистики. Мн.: Высш. шк., 1977. 144 с.

46. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: наука, 1981.-208 с.

47. Половко A.M. Основы теории надежности. М.: наука, 1964. -448 с.

48. Попов H.H. Забегаев A.B. проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций: Учеб. 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. Шк. 1989.-400 с.

49. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании-М.: Изд-во АСВ, 1998. 304 с.

50. Райкин А.Л. Элементы теории надежности технических систем. -М.: сов. Радио, 1978. 280 с.

51. Ржаницин А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.

52. Рибицки Р. Повреждения и дефекты строительных конструкций: Пер. с нем К.ф. Плитта; под ред. И.А. Физделя. М.: Стройиздат, 1982.-432 с.бб.Ройтман А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий. -М.: Стройиздат, 1985. 175 с.

53. Ройтман А.Г. Деформации и повреждения зданий. М.: Стройиздат, 1987.-160с.

54. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткая надежность алгоритмических процессов. Винница: Континент - ПРИМ, 1997. - 142 с.

55. Санжаровский P.C., Астафьев Д.О., Улицкий В.М., Зитер Ф. Усиление и реконструкция зданий и сооружений. Устройство и расчеты усилений зданий при реконструкции.-СПб гос.архит.-строит. Ун-т.-СПб, 1998.-637с.

56. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции/ Госстрой ССР. М.: ЦИТП Гостроя ССР, 1985. - 79 с.

57. Степнов М.Н., Гиацинтов Е.В. Усталость легких конструкционных сплавов /под ред. C.B. Серенсена). М.: Машиностроение, 1973. -320 с.

58. Стрелецкий Н.С. Метод расчета конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям, применяемый в СССР и основные направления его применения к строительным конструкциям. М.: Стройиздат, 1961. - 34 с.

59. Стрелецкий Н.С. Основа статистического учета коэффициента запаса, прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. - 92 с.Л

60. Строчкин К.П. Лекции по некоторым разделам строительной механики. Л. Ленинградская военная инженерная академия, 1967. 230 с.

61. СНиП 2.01.13-86. Реконструкция зданий и сооружений. Исходные данные для проектирования. Правила обследования конструкций и оснований (Проект) / Промстройпроект. Харьков, 1986. -81 с.

62. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Изд. Технико-теоретическая литература, 1946. 530 с.

63. Трофименко Ю.Г., Воробков Л.Н. Полевые методы исследований строительных свойств грунтов. 3-е изд. Перераб. М.: Стройиздат, 1981.-215с.

64. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: наука, 1981. - 258 с.

65. Уткин B.C. Устройство для измерения линейных размеров. A.C. № 4758258/28, 1992, Был. № 8.

66. Уткин B.C. Вертикальные трещины в простенках 9-ти этажного дома.// ":Жилищное строительство". 1993. №4. - С.29-30.

67. Уткин B.C. Неразрушающие методы определения остаточной несущей способности изгибаемых железобетонных конструкций.// "Жилищное строительство". 1995. № 10. - С. 16. 17.

68. Уткин B.C. Неразрушающий метод определения несущей способности железобетонных изгибаемых элементов.// "Известия вузов. Строительство". 1995. №1. - С.10-12.

69. Уткин B.C. Неразрушающий метод экспериментального определения несущей способности конструкций. // Известие вузов. Строительство. 1992. № 7-8. - С. 32-33.

70. Уткин B.C. Новая методика определения несущей способности элементов зданий.// Тезисы международной конференции "Повышение долговечности и эффективность работы конструкций с/х зданий и сооружений". Челябинск. 1992. С. 100-101.

71. Уткин B.C. Определение надежности строительных конструкций в контексте мер принадлежности. Вестник Вологодского государственного технического университета. Научный журнал. 2001. № 2. - с. 68-70.

72. Уткин B.C. Определение надежности строительных конструкций при ограниченной информации // Вестник Вологодского государственного технического университета. Научный журнал, 2000.- № 1 -С. 37-39.

73. Уткин B.C. Оценка качества продукции по результатам серии измерений.// «Строительные материалы», 1999. № 6. - С. 18-19.

74. Уткин B.C. Оценка надёжности эксплуатируемых мостов и реализация их резервов.// Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы дорожного строительства и хозяйства Северо Западного региона России. Вологда, 1999. - С.77-78.

75. Уткин B.C., Уткин Л.В. Оценка качества продукции при малой или нечеткой информации.// "Бетон и железобетон". 2000. №1. - С.21-22.

76. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций.// Труды международного форума по проблемам науки, техники, образования. М.: Академия наук о Земле, 1999. С.39.

77. Уткин B.C. Сравнительная оценка качества материалов и другой продукции.// "Строительные материалы" 2000. №9. - С.29-30.

78. Уткин B.C. Оценка качества строительных материалов при малом числе образцов.// "Строительные материалы" 2001. №1. - С.32-33.

79. Уткин B.C. Определение прочности строительных материалов в конструкциях по минимальной выборке.// Материалы первой научно-практической конференции. Вологда: ВоГТУ, 2000. -т.1. С.5-7.

80. Уткин B.C. Экспертная оценка качества материалов с использованием нечетких множеств.// Строительные материалы. 2001. № 6. -С. 34-35.

81. Уткин B.C., Уткин Л.В. Анализ надежности конструкций при ограниченной информации //Жилищное строительство. 2001. № 10. - с. 14-15.

82. Уткин B.C. Способ неразрущающего контроля прочности строительных конструкций.// Патент №2006813. 1994. Бюл. №2.

83. Уткин B.C. Способ неразрущающего контроля прочности строительных конструкций.// Патент №2006814. 1994. Бюл. №2.

84. Уткин B.C., Волков П.В. Определение несущей способности и надежности строительных конструкций.//Тезисы 51-й Международной научно-технической конференции. С Петербург, СПГАСУ. 1997. -С.89-93.

85. Уткин B.C., Голикова Л.В. Способ неразрушающего контроля несущей способности строительных конструкций.// Патент №2161788 на изобретение Москва. 2001. Бюл. №1.

86. Уткин B.C., Иванова Ж.В. Новый метод сравнительной оценки материалов по малым выборкам.// Тезисы докладов Второго Всероссийского семинара им. С.Д. Волкова "Механика макро неоднородных материалов и разрушения". Пермь, март 2000. С.59.

87. Уткин B.C., Иванова Ж.В. Определение надёжности оснований и систем основание-фундамент.// Материалы Международной научно-практической конференции «Реконструкция зданий и сооружений. Усиление оснований и фундаментов». Пенза, 1999. С.78-79.

88. Уткин B.C., Иванова Ж.В. Применение возможностного метода при оценке надежности строительных конструкций.// Труды молодых ученых. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. Санкт-Петербург, 2000. часть1.-С.23-27.

89. Уткин B.C., Иванова Ж.В. Проблемы надежности строительных конструкций.// Сб. материалов II! Всероссийской научной конференции "Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов". Пенза, 2001. С.8-10.

90. Уткин B.C., Кошелева Ж.В. Влияние уровня среза на надежность строительных конструкций.// Труды молодых ученых. СПАСУ, С. Петербург. 2001. ч.1. - С.72-76.

91. Уткин B.C., КошелеваЖ.В. Об оценке качества строительных материалов в зависимости от числа образцов // "Строительные материалы". 2001. N9. - С.26-28.

92. Уткин B.C., Кошелева Ж.В Надежность эксплуатируемых конструкций в контексте мер принадлежности.// Материалы Всероссийской XXXI научно-технической конференции. Актуальные проблемы современного строительства. Пенза, 2001. С. 139.

93. Уткин B.C., Погодин Д.А. Изыскание резервов несущей способности стальных конструкций при реконструкции.// Материалы второй региональной межвузовской научно-технической конференции. -Вологда: ВоГТУ, Научное издание. 2001. С. 185-187.

94. Уткин B.C., Погодин Д.А. Выявление резерва несущей способности эксплуатируемых строительных конструкций.// Материалы Всероссийской XXXI научно-технической конференции. Актуальные проблемы современного строительства. Пенза, 2001. С. 140.

95. Уткин B.C., Погодин Д.А. Способ экспериментально-теоретического определения жесткости опорных и узловых закреплений строительных конструкций.// Патент на изобретение. № 2176388. 2001.-Бюл. № 33.

96. Уткин B.C., Уткин Л.В. Неразрушающие методы определения несущей способности строительных конструкций: Учебное пособие. -Вологда: ВоПИ, 1996. 80 с.

97. Уткин B.C. Уткин Л.В. Экспертный метод определения физического износа здания.// "Промышленное и гражданское строительство (ПГС)" 2000. №1,-С.48.

98. Уткин B.C., Уткин Л.В. Несущая способность и надежность строитель- ных конструкций, находящихся в эксплуатации //Жилищное строитель- ство. 1997. - № 11. - С. 23-24.

99. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности железобетонных элементов при центральном сжатии возможностным методом // Бетон и железобетон, 1998,- №3 -С. 18.

100. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности железобетонных элементов при наличии в них наклонных силовых трещин // Бетон и железобетон, 1998. -№ 4 С. 16.

101. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности железобетонных элементов при наличии в них силовых трещин, нормальных к продольной оси // Бетон и железобетон, 1999.- №1 С. 15-16.

102. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности железобетонных элементов при изгибе по прочности бетона // Жилищное строительство, 2000,- № 5,- С. 24-25.

103. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности примыкания второстепенных и главных железобетонных балок по отрыву. // Бетон и железобетон, 1998. -№ 5 С. 18-19.

104. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности сжатых железобетонных элементов с жесткой несущей арматурой // Жилищное строительство, 1998.- № 10 С. 15.

105. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций: Учебное пособие. 2-е изд., Перераб. - Вологда: Во-ГТУ, 2000. - 176с.

106. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций по известным нечетким надежностям их элементов. // Жилищное строительство. 2001. № 6. - с. 28-29.

107. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надёжности элементов строительных конструкций, находящихся в эксплуатации.// Труды Международной научно-технической конференции "Надёжность строительных элементов и систем". Самара, СГАСА, 1997. -С. 148-150.

108. Уткин B.C., Уткин Л.В. Расчет надежности бетонных и железобетонных конструкций при продавливании // Жилищное строительство, 1999,-№ 7 С. 18.

109. Уткин B.C., Уткин. Л.В. Определение надёжности конструкций по результатам их обследования и испытания.// Труды Международной научно-технической конференции "Проблемы строительного и дорожного комплексов". Брянск. 1998. С.396-401.

110. Уткин B.C., Уткин. Л.В. Определение надежности элементов реконструируемых зданий. Тезисы докладов.// Всероссийская конференция «Проблемы строительного материаловедения», Томск, 1998. -С.120-121.

111. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности железобетонных элементов при изгибе на прочность бетона.// " Жилищное строительство". 2000. №5. - С.24-25.

112. Уткин B.C., Уткин JIB. Определение надежности строительных конструкций: Учеб. Пособие.-2-е изд., перераб. Вологда: ВоГТУ, 2000.- 175с.

113. Уткин B.C., Уткин Л.В. Несущая способность и надежность строительных конструкций. Монография. Научное издание. Вологда: ВоГТУ, 2000. - 152с.

114. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций в контексте мер принадлежности.// Вестник Вологодского государственного технического университета. Научно-технический журнал. Вологда, 2001. № 2. - С.68-70.

115. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций по известным нечетким надежностям их элементов.// Жилищное строительство. 2001. № 6. - С.28-29.

116. Уткин Л.В. Интервальные средние в теории надежности //Мягкие вычисления и измерения SCM'98: Тезисы доклада Международной конференции. С. Петербург, Том 1, 1938. С. 194-196.

117. Уткин Л.В. Оценка значимости по нечеткости монотонных многозначных систем // Надежность и контроль качества. 1982. № 1. -С. 8-12.

118. Уткин Л.В., Касьяненко О.В. Вероятностный метод определения несущей способности конструкций.// Сб. научных трудов ВПИ. Вологда, 1996. С. 107-112.

119. Уткин B.C., Шалауров A.B. Определение надежности железобетонных конструкций возможностным методом.// Материалы конференции молодых ученых и специалистов в области бетона и железобетона НИИЖБ г. Москва, 1998. С. 120-124.

120. Уткин Л.В., Шубинский Н.Б. Нетрадиционные методы оценки надежности информационных систем.-СПб. Любович, 2000. 173с.

121. Уткин Л.В., Шубинский Н.Б. Обобщенные показатели безопасности систем на основе интервальных средних //Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность-98. Тезисы доклада МНТК. С. Петербург, 1998. С. 58-59.

122. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.2 М.: мир, 1967, 746 с.

123. Хомич В.Н., Логвинов Д.Н. Оценка фактической несущей способности стальных конструкций // Труды молодых ученых. С. Петербург, 1997.-Ч.1.-С. 137-142.

124. Хоциалов Н.Ф. Запасы прочности // Строительная промышленность, 1929,- № 10,- С. 840-844.

125. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций. М.: Транспорт, 1980. - 134 с.

126. Шенли Ф.Р. Основы силового расчета конструкций. Перевод с немецкого. М.: Госиздат оборонной промышленности, 1948. -420 с.

127. Шишкин Н.Ф. основы метрологи, стандартизации и контроля качества: Учебное пособие. М.: изд-во стандартов, 1987. - 320 с.

128. Шокин Ю.А. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1984. -11с.

129. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское радио, 1962. 552 с.

130. Шпете Г. Гадежность несущих строительных конструкций. Перевод с немецкого О.О. Андреева. М.: Стройиздат, 1994. - 299 с.

131. Cai K.Y. Introduction to Fuzzy Reliability. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996.

132. Cai K.Y., Wen C.Y., Zhang М/L/ Fuzzy states as a basis for a theory of fuzzy reliability // Microelectronics and Reliability. 1993. V.33. -P.2253 - 2263.

133. Gurov S.V., Utkin L.V. Fuzzy reliability of gracefully degrading systems with the composite software. Int. J. of Reliability. //Quality and Safety Engineering.- 1996. № 3(2). - P. 153-165.

134. Gurov S.V., Utkin L.V. Reliability optimization of systems with periodic modifications in the probability and possibility context //Microelectronics and Relibility.

135. Cutello V., Montera J., Yanez J. Structure functions with fuzzy states// Fuzzy Sets and Systems. 1996. V.83(2).-P.189-202.

136. Mayer M. Die Sicherheit der Bauwerte und ihr Berechnung nach Granzkraf statt nach zalassigen Spannungen. Springer Verlag, Berlin,1926.-P 111-126.

137. Utkin L.V. Fuzzy reliability of repairable systems in the possibility context. // Microelectronics and Reliability. 1994. - V.34(12). - P. 18651876.

138. Utkin L.V,,j3urov S.V. Ageneral formal approach for fuzzy reliability analysis in the possibility context // Fuzzy Sets and Systems. 1996. -№ 83 - P.203-213.

139. Utkin L.V., Gurov S.V. Steady-state reliability of repairable systems by combined probability and possibility assumptions // Fuzzy Sets and Systems. 1998. -V.97(2). - P. 193-202.

140. Zaden L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility// Fuzzy sets and Sysytems.n1978. V.1. - P.3 - 28.