автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет надежности несущих элементов при ограниченной информации о параметрах модели предельных состояний

804615585

Галаева Наталья Леонидовна

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ О ПАРАМЕТРАХ МОДЕЛИ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 2 пгч 7П10

Санкт-Петербург - 2010

004615585

Работа выполнена на кафедре промышленного и гражданского строительства ГОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет»

доктор технических наук, профессор, заслуженный работник ВШ РФ Уткин Владимир Сергеевич

(Вологодский государственный технический университет)

доктор технических наук, профессор Шульман Георгий Сергеевич

(Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет)

кандидат технических наук, доцент Гуков Сергей Евгеньевич

(Петербургский государственный университет путей сообщения)

Ведущая организация: Санкт-Петербургская лесотехническая академия

Защита состоится « 9 » декабря 2010 года в 14 ч. 30 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4, зал заседаний.

Факс: (812)316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно- строительный университет»

Автореферат разослан «_» ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Л.Н. Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Обоснование актуальности проблемы теории и практики расчетов надежности строительных конструкций и темы диссертационной работы начнем с высказываний известных ученых в этой области.

A.Р. Ржаницын в работе «Теория расчета строительных конструкций на надежность» пишет, что: "В настоящее время вероятностные методы расчета широко проникли во все разделы строительной механики и теории расчета инженерных конструкций".

"Вызывают затруднения лишь ограниченные возможности существующего математического аппарата применительно к решению многих задач, встречающихся в инженерной практике. В советской литературе пока ещё мало обобщающих монографий по проблемам надежности и вероятностного расчета строительных конструкций, несмотря на большой интерес к ним инженерных и научных кругов".

B.В. Болотин в работе «Прогнозирование ресурса машин и конструкций» отмечает, что "особый интерес представляет проблема прогнозирования индивидуального ресурса конструкций по результатам наблюдений за их состоянием в процессе эксплуатации".

В.Д. Райзер в работе "Теория надежности в строительном проектировании" утверждает, что в настоящее время "Сложившуюся ситуацию в нормировании правил расчета, строительных конструкций можно охарактеризовать следующим образом - проектировщик почти ничего не знает о том, насколько успешно он выполнил свою главную задачу - проектное обеспечение нормального функционирования конструкции".Т.е. "Существующие методы проектирования не позволяют оценивать надежность конструкций, и тем более проектировать их с заданным уровнем надежности".

В. А. Клевцов и Д.В. Кузеванов в журнале "Бетон и железобетон" № 2 за 2010 г. пишут, что "Надежность лишь декларируется, но количественного выражения не обретает. Проектировщик, выполнив расчет, так и не имеет строгого представления о результатах своей работы, о надежности и запасах созданной им конструкции."

Подтверждением актуальности поднимаемой проблемы служит появление в нашей стране нового стандарта СТО 36554501-014-2008 «Надежность строительных конструкций и оснований», а также проекта СНиП «Надежность строительных конструкций и оснований». Однако, методы расчетов надежности при ограниченной статистической информации на стадиях проектирования и эксплуатации в нормативной литературе отсутствуют.

Активности исследований в области надежности строительных конструкций способствовал ряд разрушений, аварий и катастроф в Российской Федерации и во всем мире. Достаточно привести следующие примеры: обрушение покрытия спортивно-развлекательного комплекса в Ясеневе на Юго - Западе Москвы (Погибло 28, пострадало 193 человека, 2004 г.), в 2005 г. произошло обрушение металлических ферм плавательного бассейна спортивно-оздоровительного комплекса "Дельфин" в г. Чусовой, Пермского края (погибло

14 человек), обрушение конструкций Бассманного рынка в Москве (Погибло 66 человек, 2006 г.), обрушение части межэтажного перекрытия в супермаркете сети "Меркур" в г.Баден, Австрия (2009) и т.д. На сегодняшний день многие здания и сооружения выработали свой ресурс, но продолжают эксплуатироваться. Все приведенные примеры аварий свидетельствуют об актуальности проблемы расчетов надежности строительных конструкций на стадии проектирования и особенно на стадии эксплуатации для предупреждения опасных последствий.

В предлагаемой диссертационной работе сделана попытка восполнить существующие пробелы в методах расчета надежности в области строительных конструкций в виде разработки методов и частных методик расчетов надежности несущих элементов при наличии ограниченной информации о некоторых базовых параметрах в математических моделях предельных состояний, когда применение вероятностно-статистических методов является некорректным.

Основная часть диссертации выполнялась по программе фундаментальных исследований в области технических наук Министерства образования и науки РФ по направлению "Разработка теории надежности строительных элементов и конструкций в целом при ограниченной информации в условиях эксплуатации", выполняемой в Вологодском государственном техническом университете под руководством профессора B.C. Уткина. В отчеты за 2009-2010 гг., которые были приняты экспертной комиссией Министерства образования и науки РФ, вошли работы диссертации. Часть разработок включены в монографию "Расчет надежности механических систем при ограниченной статистической информации" в 2008 г. и в учебное пособие "Расчет надежности строительных конструкций при различных способах описания неполноты информации" в 2009 г. профессора B.C. Уткина.

Цель работы. Целью работы является разработка комбинированных методов и на их основе частных методик расчетов надежности несущих элементов в составе конструкций, находящихся в условиях эксплуатации, при ограниченной статистической информации о некоторых базовых параметрах в математических моделях предельных состояний, когда применение вероятностно-статистических методов становится некорректным, а при использовании известного возможно-стного метода расчета надежности результат расчета может оказаться малоинформативным (размытым). Научная новизна:

1. Разработан новый модернизированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций на основе вероятностно-статистической теории А.Р. Ржаницына для математических моделей предельных состояний, которые содержат одновременно случайные величины (в терминах теории вероятностей) и нечеткие переменные(в терминах теории возможностей) с целью расширения области использования формул А.Р. Ржаницына и повышения информативности результатов расчета надежности по сравнению с известным возможностным методом.

2. На основе модернизированного метода расчетов надежности разработаны новые частные методики расчетов надежности рам по критерию устойчиво-

ста при многопараметрической нагрузке; внецентренно сжатого стержня по условию допущения краевой пластической деформации; сжатых стержней ферм по критерию устойчивости, балок по модели предельного равновесия; сварных швов.

3. Впервые разработан обобщенный комбинированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций при многопараметрических моделях предельных состояний, в которых часть базовых параметров представлена в виде случайных величин, а другая часть представлена в виде нечетких переменных.

4. На основе обобщенного комбинированного метода разработаны частные методики расчетов надежности для балки с гибкой стенкой по критериям: прочности стенки от действия поперечной силы; прочности при совместном действии изгиба и сдвига; прочности пояса; прочности пояса над поперечным ребром жесткости; устойчивости пояса; устойчивости опорного ребра.

Достоверность предлагаемых методов и частных методик расчетов надежности несущих элементов строительных конструкций обоснована использованием строгого математического подхода в решении и сравнением результатов расчетов надежности, выполненных по предлагаемым методам, с результатами расчетов надежности по известным вероятностно-статистическим и возможно-стным методам.

Практическая значимость работы.

Разработанные частные методики расчетов надежности рекомендуются для практического использования при оценке безопасности эксплуатации строительных конструкций, предупреждения аварий и разрушений, при выборе вариантов конструктивных решений на стадии проектирования, а также путем включения работы в учебные планы и программы профильных дисциплин строительных специальностей в высших учебных заведениях.

Разработанные частные методики расчетов надежности несущих элементов строительных конструкций в составе зданий и сооружений, позволяют оценить надежность с более высокой точностью по сравнению с существующими возможностными методами, благодаря учету дополнительной информации о части базовых параметров математической модели предельного состояния с полной информацией. Особую практическую значимость работа приобретает при оценке надежности после пожаров, наводнений и других стихийных бедствий, при дефиците времени на сбор информации о параметрах моделей.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на Ежегодном смотре-сессии аспирантов и молодых ученых по отраслям наук. Научное направление: «Технические науки», Вологда, ВоГТу, 2007 г., на VI Всероссийской научно-технической конферен-ции«Вузовская наука - региону», Вологда, ВоГТУ, 2008г., на всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам», Вологда, ВоГТУ, 2008г., на II Ежегодном смотре-сессии аспирантов и молодых ученых по отраслям наук, Научное направление: «Технические науки», Вологда, ВоГТу, 2008 г., на VII Всероссийской научно-технической конферен-ции«Вузовская наука - региону», Вологда, ВоГТУ, 2009г., на всероссийской на-

учной конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам», Вологда, ВоГТУ, 2009г., на VIII Всероссийской научно-технической кон-ференции«Вузовская наука - региону», Вологда, ВоГТУ, 2010г. Основное содержание диссертации опубликовано в 11 печатных работах, в том числе 4 статьи в издании из перечня рекомендованного ВАК РФ.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы вошли в отчет по теме "Разработка теории расчетов надежности строительных элементов и конструкций в целом при ограниченной информации в условиях эксплуатации", выполняемой по проекту аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы(2009-2010 годы)" Министерства образования и науки РФ, а также в проектной и диагностической работе по зданиям и сооружениям в ведущей организации г. Вологды ОАО «ПИ «Промлеспроект» в 2010 г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения с основными выводами, списка литературы и 1-го приложения. Она изложена на 136 страницах, включающих 112 страниц основного текста, 30 рисунков, список литературы из 115 наименований на 13 страницах и 2-х приложений на 5 страницах.

На защиту выносятся:

1. Модернизированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций, построенный на основе вероятностно-статистической теории А.Р. Ржаницына, но для математических моделей предельных состояний, которые содержат одну случайную величину (в терминах теории вероятностей), а другую - нечеткую переменную(в терминах теории возможностей).

2. Комплекс частных методик расчета надежности несущих элементов строительных конструкций модернизированным методом (рам, балок, сжатых стержней).

3. Обобщенный комбинированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций при многопараметрических моделях предельных состояний, в которых часть базовых параметров представлена в виде случайных величин, а другие параметры представлены в виде нечетких переменных.

4. Частные методики расчета надежности балки с гибкой стенкой обобщенным комбинированным методом по критериям: прочности стенки от действия поперечной силы; прочности при совместном действии изгиба и сдвига; прочности пояса; прочности пояса над поперечным ребром жесткости; устойчивости пояса; устойчивости опорного ребра балки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, изложены цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая значимость работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации представлены состояние проблемы и анализ существующих методов расчета надежности строительных конструкций. При-

веден краткий исторический обзор отечественных и зарубежных работ по расчету надежности строительных конструкций на основе теории вероятностей и математической статистики, а также обзор работ по оценке надежности строительных конструкций на основе существующих теорий при ограничен-ной(неполной) информации.

Проблема оценки надежности строительных конструкций на протяжении многих лет исследовалась многими учеными. Однако, в современных экономических условиях, актуальность этой проблемы существенно возросла. Это связано с тем, что, во-первых, существующие нормы проектирования строительных конструкций не содержат ни методов оценки надежности, ни ее количественных показателей, в результате чего проектировщик, выполнив расчет, не имеет точного представления о том, насколько надежна данная конструкция. Во-вторых, с ростом изношенности основных жилых фондов и промышленных предприятий, ошибок при проектировании и эксплуатации возникает необходимость оценки остаточного ресурса конструкций и возможности безопасной их эксплуатации. Достаточно привести отдельные примеры аварий, произошедших в последнее время: обрушение покрытия плавательного бассейна в Пермской области, обрушение конструкций в комплексе Трансваал-Парка в Москве, обрушение конструкции Басманного рынка в Москве и т.д.

В настоящее время в теории надежности сформировалось несколько подходов: вероятностный, возможностный, интервальный и др. Каждый из этих подходов имеет свою область применения.

Вероятностные методы расчета надежности строительных конструкций практически начали использоваться в начале 20 века, когда специалисты, изучающие вопросы расчета строительных конструкций, обратили внимание на изменчивость нагрузки, механических свойств материалов и на другие параметры в математических моделях предельных состояний. Основные положения вероятностного метода расчета надежности строительных конструкций представлены в работах М. Маера, Н.Ф. Хоциалова, Н.С. Стрелецкого, A.A. Гвоздева, В.М. Келдыша, И.И. Гольденблата, А.Р. Ржаницына, В.В. Болотина, В.Д. Райзера, C.J1. Буторина, Г.С. Шульмана, С.Г. Шульмана, Г. Шпете и др. Т.к. в реальных условиях эксплуатации строительных конструкций сложно получить полную и достаточно достоверную информацию о базовых параметрах математических моделей предельных состояний, а также и различные условия эксплуатации могут оказывать влияние на работу несущих элементов, то в таких условиях применение вероятностно-статистических методов может оказаться невозможным. В результате этого, в теории надежности сформировалось несколько направлений, которые используют интервальный анализ, теорию случайных множеств или теорию свидетельств, теория возможностей и др.

Вторая глава посвящена разработке нового модернизированного метода расчета надежности несущих элементов строительных конструкций на основе известной теории расчета надежности А.Р. Ржаницына. Данный метод может найти применение в ситуации, в которой одни базовые параметры в математической модели предельного состояния по имеющейся статистической информации относятся к нечетким переменным (в понятиях теории возможностей),

другие параметры можно отнести к случайным величинам (в понятиях теории вероятностей) с известными функциями распределения и параметрами этих распределений. Для такой ситуации для оценки надежности строительных конструкций можно использовать и возможностный метод, но в этом случае теряется полезная статистическая информация о случайных величинах, что приводит к более "размытому" результату расчета надежности и снижению его информативности по сравнению с результатом, полученным модернизированным методом.

Суть вероятностно-статистического метода А.Р. Ржаницына заключается в том, что устанавливается вероятность события (X<У), где X - обобщенная нагрузка, а У - обобщенная прочность. Обе случайные величины характеризуются известными функциями распределения Рх{х) , Л,-(у) и функциями плотностей рх(х), Ру(у) вероятности распределений. На рис. 1 условно представлены два варианта сочетания этих функций. (В работе "Теория расчета строительных конструкций на надежность" А.Р. Ржаницин принимает одинаковые обозначения аргументов этих функций (х) как величин одной физической природы), а). б) рАх)

Рис.1. Функции распределения Рх(х),Ру(х) и плотности вероятностей ру(х),

А. Р. Ржаницыным приведены формулы для определения значений вероятности события (Х> У ) или (X < У). Для варианта, представленного на рис.1, а) имеем

V = Вер{Х > 7) = 1 - ]ру{х)Рх{х)ск

-со

Р = Вер(Х <У) = \рг (х)Рх (х)сЬс

-со

а для варианта по рис.1, б)

+оО

V = Вер(Х > У) = ¡рх(х)Рг(х)с1х

-со

+оо

Р - Вер{Х < К) = 1 - \рх{х)Ру(х)с1х

(1)

(2)

На основе этого подхода в диссертационной работе был разработан новый модернизированный метод расчета надежности, для ситуации, в которой один параметр является случайной величиной, а второй параметр - нечеткой переменной. Известно, что нечеткую переменную X можно характеризовать функцией распределения возможностей (ФРВоз)(рис. 2.), например, вида

-К*-«, К F

где

жх(х) = е

ах = + Х^ ) / 2, «v =(Xm-XmJ/2fî^, а е [О, l]. N(x) i -

Рис. 2. ФРВоз пх (х), Я - возможность безотказной работы, () - возможность отказа, N=/-0- необходимость безотказной работы. А также известными функциями границ Рх(х), Рх(х), если ФРВоз зада-на(рис.З.).

рх{х) = лх(х)

Рис. 3. Функции границ Рх(х), Рх(х).

В теории возможностей выполняется условие согласованности Рх(х) < Рх(.х) <Рх{х). Аналогично имеем Ру{х) < Ру(х) < Ру(х) для нечеткой переменной У в задаче, в которой нечеткой переменной является У. Рассмотрим вариант, в котором У - обобщенная прочность принимается случайной величиной с плотностью вероятности распределения р, (х). X - обобщенная нагрузка, которую принимаем нечеткой переменной. На рис. 4 представлены функция плотности вероятности распределения pt (х) и функции границ распределений нечеткой переменной Рх(х) и Рх(х).

Рх W

0,5

fVZZ//T'\ 1 V ; \ м*) » у 1 \

) 1 1 1 \ 1 у

/ / // // 1 \

/ / // vis . — - -к- >

Рис.4. ру(х) и Рх{х)<Рх{х)<Рх{х) _ На рис.1 и на рис. 4 рх(х) и ру(х) условно представлены в виде плотностей вероятности нормального (гауссовского) распределения. Для других рас-

пределений они будут иметь другую форму. Формулы для нахождения значений вероятностей безотказной работы Р и Р найдем, используя выше представленные формулы А. Р. Ржаницыына (1), но для комбинации случайных и нечетких параметров для события безотказной работы X < У. Так

о

о

(4)

Р = sup jpY(x)Px(x)dx= \ру(х)Р x{x)dx

Px(x)<Px(x)<Px(x),Vx>о О О

Рассмотрим случай, в котором X характеризуется ФРВоз (3), a Y распределена по нормальному (гауссовскому) закону с плотностью вероятности

Ру

1

л/ 2л: Sy

(х-щТ 2 Sj

(при принятом ранее обозначении у=х).

В этом случае (4) примет вид:

ах -jlnSy

, м

1-еу * '

dx

Р=!-Л-е 2S? е

'il iii&f г1 Л J

dx+ J-

1 -e 2S>' -1 dx

(5)

О ^2лБу ах ЛлБу

где ту - математическое ожидание; 5',. - среднее квадратическое отклонение случайной величины К

Надежность элемента по критерию Х<У будет характеризоваться интервалом

истинная надежность находится внутри этого интервала. Рассмотрим второй случай, в котором X - случайная величина, а ¥ - нечеткая переменная. В этом случае по аналогии с (2) получим значения вероятностей Р и Р в следующем виде:

Р(х)= inf

Ру (x)<Pr (х)<Ру (x),Vx>О

Р(х) = sup

Ру (х)<ру (x)<Pr (x)yxss

1- \px(x)Py{x)dx

О

00

1 - \px(x)Py{x)dx

= 1- }Px{x)Py{x)dx о

00

= 1- \px{x)Py{x)dx

(6)

Рис. 5. Функции рх{х), Р, (х), Ру(х), Рг(х). С учетом закономерности изменения Р,(х) и Рг(х) в соответствии с рис.5, будем иметь значения вероятностей

о сс

Р = 1 - \ Рх (x)Gdx - \ рх (х)(1 - тгл. (x))cLx

Р = 1-

JVv (Фх(x)dx - i рх(x)\dx

(7)

Если У характеризовать ФРВоз (3) и принять, что X изменяется по нормальному закону, то по (7) найдем £ и Я в развернутом виде:

Р = 1-\-г^е 25' е[ь'>ск-[-!у[2тгБх J

1

l4btSx

!S; dx

Р = I-}

1

142л Sх

(1-е ; )dx

(8)

Надежность элемента будет характеризоваться интервалом [/';/'].

На основе этого метода разработаны частные методики расчетов надежности некоторых стержневых систем.

Расчет надежности рам. Рама является одной из распространенных элементов зданий и сооружений и ее надежность часто определяется по критерию устойчивости. Рассмотрен расчет надежности рамы при многопараметрической нагрузке с использованием теоремы П. Ф. Папковича, представленной на рис. 6. Рассматривается ситуация, в которой часть базовых параметров в математической модели предельного состояния по критерию устойчивости представлена нечеткими переменными (в понятиях теории возможностей), а другая часть параметров описывается методами теории вероятностей и теорией математической статистики и являются случайными величинами(в понятиях теории вероятностей).

Рассмотрен один из вариантов воздействия на раму, а именно узловых сжимающих стойки рамы сил и Рг.

Рис.6. Расчетная схема рамы.

Примем ^ - нечеткой переменной (при ограниченной или неточной статистической информации о ней), а Д является случайной величиной с полной статической информацией.

Для рамы, представленной на рис. 6. на основании теоремы П. Ф. Папко-вича при детерминированных величинах F¡ и Р2, математическую модель предельного состояния по критерию устойчивости можно записать в виде

Г1 г* г г*

+ < 1 или < 1 -

(9)

2ц>

2 кр

где и Ръ.р - критические значения сил, найденных методами строительной механики, для случаев, в которых действует только одна из сил (/=; для случая к2=0 и РЪр для случая =0). Для отдельного стержня или для отдельной рамы примем модуль упругости Е, и другие параметры /, ц, I - детерминированными величинами. Тогда и также будут детерминированными.

Рассмотрим случай, в котором сила, например ^ - нечеткая переменная с известной ФРВоз. Второй параметр К является случайной величиной с известной функцией распределения и соответственно плотностью вероятности распределения Рр7{Р2)- Обозначим Р\кр = X, :р)=У и плотность

Рг(У)-

Представим (9) с учетом изменчивости ^и^в виде:

На основании модернизированного метода получены расчетные формулы для определения значений вероятностей безотказной работы.

т . (х-тг)2(

Р=1

2«

ах 42жБу

1-е

2\

ск

р=\

(х-тг)2 (х-аЛ2

■е~ 25> е^ ь< >

<1х+\

ахЛж8у

(.х-т,)2

■е ЛсЬс

Надежность рамы по критерию устойчивости будет характеризоваться интервалом [Р,Р~\.

Аналогично рассчитывается надежность рам для случая, в котором имеется произвольное число стержней и сил Р, по критерию устойчивости

/-1 Гьр

Расчет надежности стального гибкого стержня. Внецентренно сжатый стержень является примером большого числа несущих элементов в составе зданий и сооружений. Например, в фермах, рамах, колоннах. Разработана частная методика для расчета надежности внецентренно сжатого стержня модернизиро-

ванным методом по критерию допущения краевой пластической деформации. В основу расчета надежности внецентренно сжатого стержня положим представление о работе стержня как упругого до достижении краевыми напряжениями предельного напряжения сг . Математическая модель предельного состояния с учетом изменчивости напряжений можно представить в виде:

°тах =5Г, (Ю)

где ат - предел текучести стали.

В таком виде задача по расчету надежности стержня вероятностными методами была поставлена и решена А. Р. Ржаницыным, в которой базовые параметры в математической модели предельного состояния рассматривались случайными величинами, обладающими полной статистичекой информацией. В рассматриваемой задаче один параметр в математической модели предельного состояния принят вероятностным (случайным), а другой- возможностным (нечетким). На рис. 7. приведена расчетная схема стального стержня, где е - эксцентриситет приложения нагрузки, Ь - свободная длина стержня.

Математическую модель предельного состояния (10) с учетом изменчивости параметров, отмеченных символом можно представить в виде:

Рис. 7. Расчетная схема стержня.

N

ст = — + -

тах .

А

Ш

IV

1-

4№!_ к2Е1

Т<аг.

(И)

Рассмотрен вариант, в котором предельное напряжение - предел текучести 5, - нечеткая переменная, которую будем характеризовать функцией распределения возможностей (ФРВоз) вида:

Щт(°т) = е

I("г-"»г )/в.г ?

где аст =(аГпт+вг™„)/2,в^^т-О/2>Нпа»а6[0.1]-

Сжимающую нагрузку N примем случайной величиной, которую можно характеризовать нормальным (гауссовским) распределением с параметрами т^ - математическим ожиданием и дисперсией Левая часть уравнения (11) будет в этом случае представлять случайную функцию <Утах=/(Л). Плотность вероятности распределения при нормальном законе распределения напряжения

2«

[ случае будет ра = (1/л/2л80)хе - , где сгтах = а. Получены расчетные формулы для определения нижнего р и верхнего 7> значений вероятностей безотказной работы сжатого стержня:

а°Т 1

Р = 1- -Г—е е

Ы2

25„2 „4(<Т^ч)Чг}\

л/2

¿/а-

01

¿а

при т„»сг.

Надежность стержня будет характеризоваться интервалом [/';/']• Расчет надежности сжатого стержня в составе металлической фермы по критерию устойчивости.

Вид этого расчета зависит от гибкости стержня л. Частные методики расчета надежности разработаны для двух интервалов значений гибкостей, а именно А, > 100 и 50< 4 <100.

1. При л, >юо математическая модель предельного состояния критерию устойчивости с учетом изменчивости базовых параметров примут вид:

Р <Р ,

же — кр'

где Ржс- эксплуатационная нагрузка, Ркр - критическая сила.

Примем 1\р - нечеткой переменной с ФРВоз л^ (Ркр) = е чайной величиной с р,ж(Р.п:с) = ¡^^

^ ' ; Рж - слу-

ск.

По модернизированному методу получены расчетные формулы:

2х-V 2 Ье \ % \ 2

жс е1 ' (к- \ -е хс сЬс

"г*

о

Р = 1-1

(1-е

х -ар

)<ь

2. При 50 < Я < 100 математическая модель предельного состояния: где а - критическое напряжение.

(<Г„

ЬV

Примем а - нечеткой переменной с ФРВоз ла (акр) = е 4 'р ' ; акр - слу-

ОС 1 „ ■)

- - - / \ г .

чайной величинои с плотностью распределения ра(сг) = I .——е ах.

О Л/2

Получены расчетные формулы для интервальных значений вероятности безотказной работы:

(х-та?

1 2x5 '

Р = 1- е ^ ^ с1х- | * с!х

(Х-По?

Р = 1- Г-^-е 2хЛ'" (1-е^ -1 >/2гг5„

Расчет надежности балки по критерию предельного равновесия модернизированным методом. Выбор этой модели предельного состояния вызван рядом его преимуществ по сравнению с упругой стадией работы материала конструкции. В частности он наиболее прост в расчетах, формируется в пространстве нагрузок, наиболее применим для статически определимых и неопределимых систем и т. д. Рассмотрена статически определимая однопролетная балка с равномерной нагрузкой д.

Математическая модель предельного состояния для балки по условию превращения ее в механизм примет вид:

~12

— <а-!Щштц<чп = а = 8ат1Гт/е2 8 ^

Рассмотрены два варианта расчета надежности: 1). Нагрузка <?, приложенная к балке в условиях эксплуатации, - нечеткая переменная, ^ - предельная нагрузка - случайная величина. Длина балки / и пластический момент сопротивления 1УТ примем детерминированными величинами.

Получены расчетные формулы для интервальных значений надежности:

а„ л/271Бп ад л/2

Чпр Чпр

(г-т ^2 /

х-аа

Р=1-г±— е 231> 'сЬ+1-Л—е ^ <Ь о Я2к8„ а ~42лБп

Чпр Чпр

2). д - эксплуатационная нагрузка (случайная величина), - предельная

нагрузка (нечеткая переменная).

Получены расчетные формулы для интервальных значений надежности:

"ч„р £ = 1- 1

(Х-1Я,Г

1

о -ЛлД,

1

25,

25]

" 25'

1

и-Мд) ' 281

с!х

сЬс

В диссертации приводятся расчетные формулы для интервальных значений надежности сварных швов(фланговых и лобовых)

Третья глава посвящена разработке нового обобщенного комбинированного метода расчета надежности несущих элементов строительных конструкций, а также частых методик для балки с гибкой стенкой. Данный метод, в отличии от рассмотренного ранее модернизированного метода расчета надежности несущих элементов, позволяет использовать математические модели предельных состояний с несколькими случайными величинами, которые имеют полную статистическую информацию, и с несколькими нечеткими переменными, которые имеют ограниченную статистическую информацию, при этом связь между параметрами может быть линейной и нелинейной.

Известно, что вероятность отказа в вероятностно-статистической теории несущего элемента в общем виде определяется кратными интегралами от известной функции плотности распределения случайного вектораХ=(Х1, Х2, ...,Х„) по области отказа V :

\...\рх(Х{,Хг...Х„)с1х,с1хг...(1хп,

где рх(Х\,Хг...Х„) плотность распределения случайного вектора. Для независимых X, имеем

<2=

(12)

В возможностных методах расчета надежности нечеткие переменные можно характеризовать нижними рх(х1) и верхними рх(х,) функциями плотностей распределения. При наличии в случайном векторе X сочетания случайных и нечетких переменных формула (12) записывается в виде двух формул значений отказов, для нижнего значения и для верхнего значения отказа ():

к т __п

^[■ШрхМ^ИрхМ^ п

V Ык+1 ----.,

1=1 к

у=т+1

Q=[■ШPx№П ПРхМ^

у 1 ' ' ' ' ' ]=т+1

(13)

1=1 /=¿+1

где х, при / = 1,2,.к случайные величины, которые характеризуются функциями плотностей распределения вероятностей рх {х,~), а другие х: при 1 = к+\,к+2,...п - нечеткие переменные, которые характеризуются функциями

плотностей границ распределений, т.е. где рх (х,) и рх (х,), которые находятся

как производные нижней и верхней функций распределения £Л| (Л) и ^,(х) для х, по аргументам х,.

При этом, если по математической модели предельного состояния с ростом х, для ¡ = к+\,к+2,..л область отказа К будет возрастать, то для 0_ принимается функция плотности вероятности распределения для верхней границы распределения Рл-Д*,); а при убывании области отказа V для 0 принимается

На рис. 3. показаны функции Рх{х) и Рх(х) для нечеткой переменной X, из которого видно, что

О, если х<ах 1 — жх{х),если х>ах лх(х),если х<ах

Рх(х) = <

1 ,если х > ах

Также видно, что если принять ФРВоз вида

ях (х) = ехр {- [(л - а,)/ в Л, где а, = (Хшх + Хтп )/2,вж , а е [0,1],

то с учетом (15) и рис. 3. имеем

О,если х<а

Рх(х) =

\\-ехр1[{х-ах)1Ьх¥\ \ехр\-[(х-ах)1ЬхЧ \,если х > а

если х > а.

если х<аг

Л , . с1Рх{х) — , .

Отсюда с учетом р (х) = ——-и рх(х) =

—х (Их

О, если х <ах

м

с1Рх(х) с1х

имеем:

РЛ.(х) =

ч К ,

Рх(х):

-2

г \

х-а,

у

,если х > ах

е ,если х<а

(14)

(15)

(16)

О, если х > ах

На основании формул (13), (16) и известных функций плотностей распределения для случайных и нечетких переменных рассмотрена реализация предлагаемого обобщенного комбинированного метода расчета надежности в виде

Рис. 8. Отсек балки с гибкой стенкой.

частных методик, применительно к несущим конструкциям. В качестве примера выбрана балка с гибкой стенкой. Известно, что такие балки отличаются эффективностью использования материала - стали, поэтому находят в последнее время применение в целом ряде конструкций и имеют хорошую перспективу в дальнейшем совершенствовании и развитии, в частности, для применения высокопрочных материалов и различных конструктивных форм.

Расчет надежности балки с гибкой стенкой проводится по всем критериям, принятым в детерминистических расчетах по СНиП П-23-81*. Предложены новые частные методики расчета надежности балки с гибкой стенкой по различным критериям предельных состояний на основе обобщенного комбинированного метода. На рис. 8 приведена конструкция отсека с ребрами жесткости и поясами. 1. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности стенки от действия поперечной силы

Математическая модель предельного состояния по условию безотказной работы балки по критерию прочности стенки по СНиП П-23-81* с учетом изменчивости параметров имеет вид:

Событие отказа балки описывается моделью:

в>атг = <2„р,

где по СНиП П-23-81*

У = ^ -1,7(10,3(1 + 0,76/цг)0,5/1»/))[2г, 1,47бш2<р) + 10,3(1 + 0,76/^2)0,5Г,й„ / я!,. Рассмотрена ситуация, в которой <2 принята нечеткой переменной, характеризуется функциями распределения Р(0 и Р{0)\ (2„Р - случайная вели-

вероятности распределения

чина

плотностью

{Опр^е^}

2 А

'<2„Р

сЮ . Предварительно введем в данной задаче

обозначение вероятности отказа и, для того, чтобы не путать с обозначением поперечной силы Q.

Получены две расчетные формулы значений отказа:

<3-"е

.С?)

л/2тг5(

¿(¿„¿Я

а.

и--

I2

е-сп

м

<К2Л<2

Вероятность отказа характеризуется интервалом [С/;С/], а вероятность безотказной работы, как мера надежности характеризуется интервалом [Р = \~й;Р = \-Ц].

2. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности при совместном действии изгиба и сдвига.

Матаматическая модель предельного состояния:

М М

е

<1 .

Пусть м и £> - нечеткие переменные, Мщ, и - случайные величины. Получены две расчетные формулы значений отказа:

и=

О,/ "о <7-0,01

И 1

ам-м\

м

х К'огтаЮ'н I

М-д

(а4-¿Г""

ех|:

с!()Лдс1М

(М-ам)2 (<1-тЙ} {д-а0У

25:

V

3аИ ^ 9-0,01

и=

1

амад+0,01 0

1М

-Ма0-<2

х А'огтаЮШ

М-д

-ехр

с1<2(1дс1М

25:

у/////////////у//л

Ж

Значения вероятностей безотказной работы найдем из условий Р = 1~и и Р = \~и. Мерой надежности будет интервал вероятности^;Р].

Л 3. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по

критерию прочности пояса. Математическая модель предельного состояния балки, представленной на рис. 9., по критерию прочности нижнего пояса при действии в его поперечных сечениях продольной силы N и изгибающего момента М по СНиП Н-23-81* с учетом изменчивости базовых параметров имеет вид:

[М/(АпаТ)У +М/(с№шваг)< 1. Примем по нормам (СНиП П-23-81*) для прямоугольного сечения значения с= 1,47 и и=2.

Условие отказа по прочности пояса балки описы-Ы2 Ш] +М/М >1,

I

у//////У///////т

Рис. 9. Поперечное сечение балки.

--СКтт^Т-

вается моделью:

где Йпр=Апат, Мпр Пусть М и N - нечеткие переменные, К'пр , Мпр - случайные величины. Получены расчетные формулы для значений отказа:

"Л/

Ц= ¡2

М~ам П ь, V Ьм

«п

12

N-а

ь*

251 . "" ,

О^л

О 42лБм

"р йМ„р(Шпр(ШйМ

и= ¡2

'М-амл

Д ьм )

ал/ V М /

уЗ

[

I

4. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности пояса над поперечным ребром жесткости.

Математическая модель предельного состояния по СНиП И-23-81* с учетом изменчивости параметров имеет вид:

{М/(иА,*Т)Г +рм^^ктдт)<\. (17)

Примем по СНиП П-23-81* для прямоугольного сечения значения с=1,47 и п=2, тогда условие отказа по прочности пояса над поперечным ребром жесткости после преобразований выражения (17) примет вид: [М/(иМгр)]2+/ЗМ/г/(сМпр)<1, где Ыпр = АлаГ, М„р = сИ^оу.

Изгибающие моменты М и М/г примем нечеткими переменными, N и М - случайные величины.

Получены расчетные формулы для определения вероятности отказа:

И

м~ал{ с) 7ч! I'

к 4 у

(м-ъ,)2 ( \

—1 °° М/г~%

""/г

Д 4 ,

"щ,

1

25?,

"Н/,

Ч-

л/2А

75? 1

Ч»

Значения вероятностей безотказной работы найдем из условий Р = 1 - (У и = 1 - Ц_ .Надежность будет характеризоваться интервалом вероятности [р; Т ].

1

5. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию устойчивости пояса.

а Расчет надежности балки,

фрагмент которой на длине отсека показан на рис. 10, проводится по критерию устойчивости для и отсеков, работающих на изгиб с математической моделью предельного состояния по СНиП II-23-81* с учетом изменчивости

Рис. 10. Фрагмент балки с гибкой стенкой, параметров-

ег = М 1{иА[(р) < ат

и для отсеков, работающих преимущественно на сдвиг и моделью предельного состояния:

5 = М ЦиАгсре) < 5Т, где А1 - площадь поперечного сечения пояса (с включением части стенки высотой 0,5Яу); и - расстояние между центрами тяжести поясов балки (плечо пары сил); (р - коэффициент продольного изгиба; <р€ - коэффициент устойчивости внецентренно сжатого стержня относительно эксцентриситета те/ = г]т и гибкости пояса А/ = 0,5а/, ;у - радиус инерции пояса (с частью

стенки).

Получены расчетные формулы:

"и

Ц_ = - \ 2

о

М-а,,

М-ам

М |

25?,

и= ¡2

V иМ У

М-аь.

О V ¿7Г\

¡2

аи \ °М )

I-

2«,

л/2лБ,

" йМпрс1М

X,,

Значения вероятностей безотказной работы найдем из условий Р = \~и и Р = 1 -Ц .Надежность будет характеризоваться интервалом вероятности^;/3].

6. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию устойчивости опорного ребра.

Математическая модель предельного состояния по состоянию безотказной работы ребра балки по СНиП П-23-81* с учетом изменчивости параметров может быть записана в виде:

■ __ 3,3^/АД4-(10,3(1 + 0,76/^.2)тс.р/Те/)/тср)

Р7) •

где тср- предел прочности стали срезу, - толщина стенки балки, -высота стенки, р - коэффициент, вычисляемый по формуле = 0,1 + 3<зг > 0,15 (а = Шт1П (/Г + д2)/(Х/Г(Г) < 0,1, где а - шаг ребер жесткости), ц - отношение большей стороны отсека стенки к меньшей, гсг - критическое напряжение в ребре балки.

Р - нечеткая переменная, N - случайная переменная.

Получены расчетные формулы:

Г-Л-е 2Х' ам

и = -\ 2

р-

[■-а/.

ьс

йР

и= ¡2

аР V

Р - а с

ьс

(от-т^

25*,

(Ш

йР

Значения вероятностей безотказной работы найдем из условий Р = \~и и Р = 1 -Ц .Надежность будет характеризоваться интервалом вероятности[г;?].

Рассмотрен расчет надежности балки с гибкой стенкой как системы с последовательным соединением элементов, предполагая, что нам известны значения надежности в интервальной форме по всем критериям предельных состояний.

Пусть известно: 1. По критерию прочности стенки от действия поперечной силы -[£ = 0,858; Р = 0,976].

2. По критерию прочности при совместном действии изгиба и сдвига -[£ = 0,873; 7 = 0,971].

3. По критерию прочности пояса - [£ =0,868; Р = 0,979].

4. По критерию прочности пояса над поперечным ребром жесткости -[£ = 0,847; ? = 0,981].

5. По критерию устойчивости пояса - [£ = 0,925; Р= 0,997].

6. По критерию устойчивости опорного ребра - [ £ = 0,95 3; Р = 0,975].

В этом случае надежность, как вероятность безотказной работы системы

определяется по формулам: £ = шах

0,1£-(и-1)

V ы

Р = 1шп Л. Для балки с

гибкой стенкой при условно выбранных исходных данных: будем иметь [р=0,324;р=0,971]. Для принятия решения по безопасности большее значение для экспертов имеет нижний показатель надежности г =0,324. Если ориентироваться на результаты примера(р =0,324), то видно, что безопасность балки вызывает сомнение и дает основание прекратить ее эксплуатацию или произвести усиление.

Следует отметить, что по существу оба метода можно отнести к комбинированию случайных и нечетких переменных, как и названа тема диссертации,

только разработанных на разных исходных теориях надежности в вероятностно-статистических подходах. Обобщенный комбинированный метод для расчетов надежности сложнее для реализации по сравнению с модернизированным методом, но более универсальный.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработан новый модернизированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций на основе вероятностно-статистической теории А.Р. Ржаницына для математических моделей предельных состояний, которые содержат одновременно случайные величины (в терминах теории вероятностей) и нечеткие переменные(в терминах теории возможностей) с целью расширения области использования формул

A.Р. Ржаницына и повышения информативности результатов расчета надежности по сравнению с известным возможностным методом.

2. На основе модернизированного метода расчетов надежности разработаны новые частные методики расчетов надежности рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке; внецентренно сжатого стержня по условию допущения краевой пластической деформации; балок по модели предельного равновесия; сварных швов.

3. Впервые разработан обобщенный комбинированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций при многопараметрических моделях предельных состояний, в которых часть базовых параметров представлена в виде случайных величин, а другая часть представлена в виде нечетких переменных.

4. На основе обобщенного комбинированного метода разработаны частные методики расчетов надежности на основе обобщенного комбинированного метода для балки с гибкой стенкой по критериям: прочности стенки от действия поперечной силы; прочности при совместном действии изгиба и сдвига; прочности пояса; прочности пояса над поперечным ребром жесткости; устойчивости пояса; устойчивости опорного ребра.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах: По списку, рекомендованному ВАК РФ

1. Галаева, H.J1. Определение надежности элементов по критерию прочности при вероятностных и возможностных базовых параметрах в математической модели предельного состояния / H.JI. Галаева, B.C. Уткин, О.С. Плотникова // «Известия ОрелГТУ», Орел, №4/16 (538), 2007г., С.86-90.

2. Галаева, H.JI. Расчет надежности сжатого стержня в составе металлической фермы по критерию устойчивости комбинированным методом / H.JI. Галаева,

B.C. Уткин // «Известия ОрелГТУ», Орел, №2/18 (543), 2008г., С.20-23.

3. Галаева H.JI. Расчет надежности внецентренно сжатого индивидуального стального стержня комбинированным методом / H.JI. Галаева, B.C. Уткин // Вестник гражданских инженеров, С-Петербург, 2008. - №4(17). - С. 30-32.

4. Галаева H.JI. Определение надежности балки с гибкой стенкой в условиях ограниченной статистической информации о контролируемых параметрах / H.JI. Галаева, B.C. Уткин, О.С. Плотникова // Жилищное строительство. Москва, 2009. -№4.-С. 15-17.

Публикации в других изданиях

5. Галаева Н.Л. Расчет надежности сварных соединений фланговыми швами по критерию прочности на стадии эксплуатации// Материалы Ежегодных смотров

- сессий аспирантов и молодых ученых по отраслям наук. Научные направления: <<Технические науки>>, «Экономические науки», Вологда, 2007. - С.15-19.

6. Галаева, H.J1. Расчет надежности сварных нахлесточных соединений лобовыми швами комбинированным методом / H.J1. Галаева, B.C. Уткин // Вузовская наука -региону: Материалы VI Всероссийской научно-технической конференции. В 2-х т. - Вологда: ВоГТу, 2008г.-Т. 1., С.331-333

7. Галаева, H.J1. Комбинированный метод расчета надежности индивидуального элемента в составе металлической конструкции // Молодые исследователи - регионам: Материалы всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. В 2-х т. -Вологда:ВоГТу, 2008г.—T.l. С.1В1—182

8. Галаева H.JI. Определение надежности элементов конструкций по критерию прочности комбинированным методом / Н.Л. Галаева, B.C. Уткин // Строительная механика и расчет сооружений. Москва, 2008. - №3(218). - С. 42-46.

9. Галаева Н.Л. Расчет надежности рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке комбинированным методом / Н.Л. Галаева, B.C. Уткин // Строительная механика и расчет сооружений. Москва, 2008. - №4(29). - С. 48-52.

Ю.Галаева Н.Л. Определение надежности растянутых одноветвевых стержней в стальных фермах по критерию прочности // Материалы II Ежегодных смотров

- сессий аспирантов и молодых ученых по отраслям наук: в 2-х т. - Вологда: ВоГТу, 2008г.-Т. 1: Технические науки. С.201-207.

11 .Галаева Н.Л. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию устойчивости опорного ребра при ограниченной информации // Вузовская наука-региону: Материалы седьмой всероссийской научно-технической конференции. В 2-х т. - Вологда: ВоГТу, 2009г.-Т. 1., С. 206-208

12.Галаева Н.Л. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по условию устойчивости пояса балки / Н.Л. Галаева, B.C. Уткин // Вузовская наука - региону: Материалы седьмой всероссийской научно-технической конференции. В 2-х т. - Вологда: ВоГТу, 2009г.-Т. 1, С. 233-235.

13.Галаева, Н.Л. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности пояса над поперечным ребром жесткости // Молодые исследователи - регионам: Материалы всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. В 2-х т. -Вологда:ВоГТу, 2009г. - Т. 1. С. 227-230.

14.Галаева Н.Л. Теория расчета надежности механических систем при комбинировании нечетких и случайных переменных в математической модели предельных состояний на примере балки с гибкой стенкой / Н.Л. Галаева, B.C. Уткин // Строительная механика и расчет сооружений. Москва, 2009. - №2(223). - С. 16-21.

15.Галаева Н.Л. Расчет надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности пояса при ограниченной информации на стадии эксплуатации / Н.Л. Галаева, B.C. Уткин // Строительная механика и расчет сооружений. Москва, 2009. -№5(226). - С. 48-52.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ

КОНСТРУКЦИЙ.

надежности строительных конструкций.12

1.2 Краткая справка о расчетах надежности конструкций на основе теории вероятностей и математической статистики.15

1.3. Обзор работ по оценке надежности строительных конструкций на основе существующих теорий при ограниченной(неполной) информации о параметрах математических моделей.19

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.24

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ МОДЕРНИЗИРОВАННЫМ МЕТОДОМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ А.Р. РЖАНИЦЫНА ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ БАЗОВЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.25

2.1. Постановка проблемы.25

2.2. Краткая информация о теории расчета надежности А.Р. Ржаницына вероятностно-статистическим методом.27

2.3. расчет надежности элементов по критерию прочности модернизированным методом на основе теории расчета надежности А.Р. Ржаницына.31

2.3.1. Подходы к расчету надежности при ограниченной информации одного из параметров на основе теории расчета надежности А.Р. Ржаницина.31

2.3.2. Расчет надежности рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке.37

2.3.3. Частная методика расчета надежности внецентренно сжатого стержня модернизированным методом в условиях упругого деформирования.44

2.3.4. Расчет надежности сжатого стержня в составе металлической фермы по критерию устойчивости.50,

2.3.5. Методика расчета надежности балки по модели предельного равновесия.55

2.3.6. Расчет надежности сварных соединений фланговыми швами по критерию прочности на стадии эксплуатации.63

2.3.7. Расчет надежности сварных нахлесточных соединений лобовыми швами.68

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.71

ГЛАВА3. ОБОБЩЕННЫЙ КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В СОСТАВЕ5 КОНСТРУКЦИЙ.:.73

3.1. Постановка проблемы.73

3.2. Частная методика расчета надежности балки с гибкой стенкой? по критерию прочности стенки от действия поперечной силы'.77

3.3. Частная методика расчета надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности при совместном действии изгиба и сдвига.83

3.4. Частная методика расчета надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности пояса.93

3.5. Частная методика расчета надежности балки с гибкой стенкой по критерию прочности пояса над поперечным ребром жесткости.101

3.6. Частная методика расчета надежности балки с гибкой стенкой по критерию устойчивости пояса.104

3.7. Частная методика расчета надежности балки с гибкой стенкой по критерию устойчивости опорного ребра.107

3.8. Расчет надежности балки с гибкой стенкой как системы традиционным методом на основе комбинированного расчета.111

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.115

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.117

ЛИТЕРАТУРА.118

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.130

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.135

Введение

Актуальность работы

Обоснование актуальности проблемы теории и практики расчетов надежности строительных конструкций и темы диссертационной' работы начнем с высказывания известных ученых в'этой области.

A.Р. Ржаницын в работе «Теория расчета строительных конструкций на надежность» пишет, что: "Вг настоящее время вероятностные методы расчета широко проникли во все разделы строительной механики и теории расчета инженерных конструкций".

Вызывают затруднения лишь ограниченные возможности существующего математического аппарата применительно к решению многих задач, встречающихся в инженерной практике. В советской литературе пока ещё мало обобщающих монографий по проблемам надежности и вероятностного расчета строительных конструкций, несмотря на большой интерес к ним инженерных и научных кругов".

B.В. Болотин в.работе [40] отмечает, что "особый интерес представляет проблема прогнозирования индивидуального ресурса конструкций по результатам наблюдений за их состоянием в процессе эксплуатации".

В.Д. Райзер в работе "Теория надежности в строительном проектировании" утверждает, что в настоящее время "Сложившуюся ситуацию в нормировании правил расчета, строительных конструкций можно охарактеризовать следующим образом - проектировщик почти ничего не знает о том, насколько успешно он выполнил свою главную задачу - проектное обеспечение нормального функционирования конструкции". Т.е. "Существующие методы проектирования не позволяют оценивать надежность конструкций, и тем более проектировать их с заданным уровнем надежности". В. А. Клевцов и Д.В. Кузеванов в журнале "Бетон и железобетон" № 2 за I

2009 г. [23] пишут, что "Надежность лишь декларируется, но количественного выражения не обретает. Проектировщик, выполнив расчет, так и не имеет строгого представления о результатах своей работы, о надежности и запасах созданной им конструкции."

Подтверждением актуальности^ поднимаемой проблемы служит появление в нашей стране нового стандарта СТО 36554501-014-2008 «Надежность строительных конструкций и оснований», а также проекта СНиП «Надежность строительных конструкций и оснований». Заметно активизировалась работа ученых всего мира в разработке общих и частных методик по расчетам надежности.

Активности исследований в области надежности строительных конструкций способствовал ряд разрушений, аварий и катастроф в Российской Федерации и во всем мире. Достаточно привести следующие примеры: обрушение покрытия спортивно-развлекательного комплекса в Ясеневе на Юго - Западе Москвы (Погибло 28, пострадало 193 человека, 2004 г.), в 2005 г. произошло обрушение металлических ферм плавательного бассейна спортивно-оздоровительного комплекса "Дельфин" в г. Чусовой Пермского края (погибло 14 человек), обрушение конструкций Бассманного рынка в Москве (Погибло 66 человек, 2006 г.), обрушение части межэтажного перекрытия в супермаркете сети "Меркур" в г.Баден, Австрия (2009) и т.д. На сегодняшний день многие здания и сооружения выработали свой ресурс, но продолжают эксплуатироваться. Все приведенные примеры аварий свидетельствуют об актуальности проблемы расчетов надежности строительных конструкций на стадии проектирования и особенно на стадии эксплуатации для предупреждения опасных последствий.

В предлагаемой диссертационной работе сделана попытка восполнить существующие пробелы в методах расчета надежности в области строительных конструкций в виде разработки методов и частных методик расчетов надежности несущих элементов при наличии ограниченной информации о некоторых базовых параметрах в математических моделях предельных состояний, когда применение вероятностно-статистических методов является некорректным.

Основная часть диссертации выполнялась по программе фундаментальных исследований в области технических наук Министерства образования и науки РФ по направлению "Разработка теории надежности строительных элементов и конструкций в целом при ограниченной информации в условиях эксплуатации", выполняемой в Вологодском государственном техническом университете под руководством профессора В1С. Уткина. В отчеты за 2009-2010 гг., которые были приняты экспертной комиссией Министерства образования и науки РФ, вошли работы, диссертации. Часть разработок включены в монографию "Расчет надежности механических систем при ограниченной статистической информации" в 2008 г. и в учебное пособие "Расчет надежности строительных конструкций при различных способах описания'неполноты информации" в 2009 г. профессора В.С. Уткина.

Дель работы

Целью работы является разработка комбинированных методов и на их основе частных методик расчетов надежности несущих элементов в составе конструкций, находящихся1 в условиях эксплуатации, при ограниченной, статистической информации о некоторых базовых параметрах в математических моделях предельных состояний, когда применение вероятностно-статистических методов становится* некорректным, а при использовании известного возможностного метода расчета надежности результат расчета может оказаться малоинформативным (размытым).

Научная новизна

1. Разработан новый модернизированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций на основе вероятностно-статистической теории А.Р. Ржаницына для математических моделей предельных состояний, которые содержат одновременно случайные величины (в терминах теории вероятностей) и нечеткие переменные(в терминах теории возможностей) с целью расширения области использования формул А.Р. Ржаницына и повышения информативности результатов расчета надежности по сравнению с известным возможностным методом.

2. На основе модернизированного метода расчетов надежности разработаны новые частные методики расчетов надежности- рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке; внецентренно сжатого стержня по условию допущения; краевой пластической деформации; сжатых стержней ферм по критерию устойчивости, балок по модели предельного равновесия; сварных швов.

3. Впервые разработан обобщенный комбинированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций при многопараметрических моделях предельных состояний, в которых часть базовых параметров представлена в виде случайных величин, а другая часть представлена в виде нечетких переменных.

4. На основе обобщенного комбинированного метода разработаны частные методики расчетов надежности для балки с гибкой стенкой по критериям: прочности стенки от действия поперечной силы; прочности при совместном действии изгиба и сдвига; прочности пояса; прочности пояса над поперечным ребром жесткости; устойчивости пояса; устойчивости опорного ребра.

Достоверность

Достоверность предлагаемых методов, и частных методик расчетов надежности несущих элементов строительных конструкций обоснована использованием строгого математического подхода в решении и сравнением результатов расчетов надежности, выполненных по предлагаемым методам, с результатами расчетов надежности, полученными при использовании известных вероятностно-статистического и возможностного методов.

Практическая значимость работы

Разработанные частные методики расчетов надежности рекомендуются для практического использования при оценке безопасности эксплуатации ч, Г

Внедрение результатов работы

Результаты работы вошли в отчет по теме "Разработка теории расчетов надежности строительных элементов и конструкций в целом .¿при ограниченной информации в условиях эксплуатации", выполняемой по проекту аналитической йедомственной целевой программе "Развитие .научного потенциала высшей школы(2009-2010, годы)" Министерства образования и науки, а также в проектной и диагностической работе по зданиям и 'сооружениям в ведущей организации г. Вологды ОАО «ПИ «Промлеспроект» в 2010 г.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения с основрЪ,>!И выводами, списка литературы и приложений. Она изложена на 136 страницах, включающих 112 страниц основного текста, 30 рисунков, список литературы из ,115 наименований на 13 страницах и 2-х приложений на 5 страницах.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1) Разработан новый модернизированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций на основе вероятностно-статистической теории А.Р. Ржаницына для математических моделей предельных состояний, которые содержат одновременно случайные величины (в терминах теории- вероятностей) и нечеткие переменные(в терминах теории возможностей) с целью расширения области использования формул А.Р. Ржаницына и повышения информативности результатов расчета надежности по сравнению с известным возможностным методом.

2) На основе модернизированного метода расчетов надежности разработаны новые частные методики расчетов надежности рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке; внецентренно сжатого стержня по условию допущения краевой пластической деформации; балок по модели предельного равновесия; сварных швов.

3) Впервые разработан обобщенный комбинированный метод расчета надежности несущих элементов строительных конструкций при многопараметрических моделях предельных состояний; в.которых часть базовых параметров представлена в виде случайных величин, а другая часть представлена в виде нечетких переменных.

4) На основе обобщенного комбинированного метода разработаны частные методики расчетов надежности на основе обобщенного комбинированного метода для балки с гибкой стенкой по критериям: прочности стенки от действия поперечной силы; прочности при совместном действии изгиба и сдвига; прочности пояса; прочности пояса над поперечным ребром жесткости; устойчивости пояса; устойчивости опорного ребра.

118

1. Айвазян С.А.и др. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание / С.А. Айвазян, Н1С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983. - 471с.

2. Аугусти, Г. и др. Вероятностные методы в строительном проектировании. Пер. с англ. / Г. Аугусти, А. Баратта, Ф.Кашиати. М.:Стройиздат, 1988. -580 с.

3. Барлоу, Р. Математическая теория надежности. Пер. с англ. Под ред. Б.В.Гнеденко / Р. Барлоу, Ф. Прошан. М.: Советское радио, 1969. - 488с.

4. Бирюлев, В.В. и др. Проектирование металлических конструкций. Спец. курс/ В.В. Бирюлев, И.И.Кошин, И.И.Крылов, А.В.Сильвестров. Ленстройиздат, 1990.-431 с.

5. Болотин, В.В. Статистические методы нелинейной теории упругости оболочек. «Известия АН СССР», ОТН, 1958, №3.

6. Болотин, В.В. О сочетании случайных нагрузок, действующих на сооружения «Строительная механика и расчет сооружений», 1962, №2.

7. Болотин, В.В. Статистические методы в строительной механике. М., Строй-издат, 1961, (1-е изд.) 1965, (2-е изд)

8. Болотин, В.В. Изменчивость пределов прочности хрупких материалов и ее связь с масштабным фактором. — «Строительная механика и расчет сооружений», 1969, №4.

9. Болотин, В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1971.

10. Гвоздев, A.A. К вопросу о ближайших перспективах расчета конструкций по предельным состояниям // ВКН.: Развитие методики расчета по предельным состояниям. М. : Стройиздат, 1971. С.З 8-43.

11. ГОСТ 27751-88 (CT СЭВ 384-87). Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. Государственный строительный комитет СССР, М., введ. 01.07.1988. Юс.

12. Гуров, C.B. Надежность систем при неполной информации Текст. : монография / С. В. Гуров, Л. В. Уткин. СПб : Любавич, 1999. - 160 с.

13. Дривинг А. Я. Рекомендации по применению экономико-статистических методов при расчетах сооружений с чисто экономической ответственностью. -ЦНИИСК. М., 1972. - 61 с.

14. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике / Перевод с фр. Д. Дюбуа, А. Прад. М.: Радио и связь, 1990. -288 с.

15. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и ее применение к понятиюприближенных решений / JI.A. Заде. М.: Мир, 1976. - 163с.

16. Келдыш, В.М., Гольденблат, И.И. Некоторые вопросы метода предельных состояний/ В.М. Келдыш, И.И. Гольденблат // Материалы к теории расчета по предельному состоянию, вып.П. -М.:Стройиздат, 1949: С.6-17.

17. Клевцов, В.А. Вопросы проектирования конструкций с использованием теории надежности/ В. А. Клевцова, Д-. В. Кузеванов //Бетон и железобетон. -2009.-№ 2.-С. 9-13

18. Колемаев В.А. Теория вероятности и математической статистики: Учебное пособие для вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский; под ред. В.А. Колемаева. -М.: Высшая школа, 1991. -400 с.

19. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман.- М.: Радио и связь, 1982.-432с.

20. Кудзис А.П. Оценка, надежности железобетонных конструкций. -Вильнюс: Моклас. 1985. - 155 с.

21. Кудзис А. П. О вероятностном расчете железобетонных конструкций // Бетон и железобетон, 1988. - №' 7. - с: 41-42.

22. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели / В.П. Кузнецов.- Радио и связь, 1991.-544с.

23. Леонтьев, Н.Н и др. Основы строительной механики стержневых систем: Учебник / H.H.Леонтьев, Д:Н Соболев, A.A. Амосов. М.: Изд-во АСВ, 1996.-541 с.

24. Лычев A.C. Безопасность конструкций производственных зданий // Тр. конф. Надежность и реконструкция 88 - Волгоград. - 1988. - с.

25. Лычев А. С. Надежность строительных конструкций: учеб. пособие / А. С. Лычев. М. : Изд-во Ассоц. строит, вузов, 2008 (Киров) . - 184 с.

26. Надежность технических систем: Справочник. Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др.; Под ред. И. А. Ушакова. — М.: Радио и связь, 1985.—608 с.

27. Николаев, Г.А. и др. Сварные конструкции. Прочность сварных соединений и деформации конструкций. Учебник / Г.А.Николаев, С.А. Куркин,

28. В.А.Винокуров. М.: Высшая школа, 1982. -272с.

29. Пат. №2006814 РФ, МПК5 G01N 3/00. Способ неразрушающего контроля прочности строительных конструкций / B.C. Уткин; Заявлено 06.06. 91; Опубликовано 30.01.94, Бюл.№2. 8с.

30. Пат. №2308018 РФ, МПК5 G01N 3/46. Устройство для определения'твердости материалов методом царапания / B.C. Уткин, О.С. Плотникова, В.В. Русанов; Заявлено 30.01.06; Опубликовано 10.10.07, Бюл.№28. 7с.

31. Плотникова, О.С. Неразрушающий метод определения механических характеристик материалов с помощью царапания // Сборник статей IV Международной научно-технической конференции / Пенза, 2006, с.193-195.

32. Пытьев, Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения / Ю.П. Пыть-ев. М.: Изд-во УРСС, 2000. - 234 с.

33. Расчет надежности механических систем при ограниченной статистической информации: монография / B.C. Уткин, JI.B. Уткин. Вологда: Во-ГТУ,2008.- 188 с.

34. Райзер, В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций / В.Д. Райзер. -М.: Стройиздат, 1995. 352с.

35. Райзер, В.Д. Теория надежности в строительном проектировании: Монография / В.Д. Райзер. М.: Изд-во АСВ, 1998. 304 с.

36. Ржаницын, А.Р. Применение статистических методов в расчетах сооружений на прочность и безопасность /А.Р: Ржаницын // Строительная промышленность. -1952. №6. -С.36-39

37. Ройтман, А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий / А.Г. Ройтман. -М.: Стройиздат, 1985. 175 с.

38. Складнев H.H., Дрейер Ф.Э. О вероятностном расчете и проектировании железобетонных изгибаемых элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - № 3. - с. 1-4.

39. Снарскис Б.И. Оптимальные расчетные и контрольные значения случайных параметров^ как средство оптимизации надежности // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск. - 1972. - с. 202-206.

40. Снарскис Б.И. О связи метода оптимальных расчетных значений с методикой предельных состояний // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск. - 1972. - с. 206-211.

41. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, H.H. Монахов и др. Учебник для вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1976.-480с.

42. Стандарт организации : Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения: СТО 36554501-014-2008. М:: ЦПП, 2008. - 12 с.

43. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А.Ф. Смирнов; В.А. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников. Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1984.-416 с.

44. Строительные нормы и правила: СНиП П-23-81*. Строительные конструкции.-Введ. 1.01.1990 М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1990.-96с.

45. Сухов Ю.Д. Некоторые особенности теории надежности строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. № 4. - с. 1316.

46. Сухов Ю.Д. Учет начальных искривлений стержней фермы покрытия при определении ее надежности // В кн. Расчет строительных конструкций. -Труды ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, вып. 12. М.; -1976. -с. 127-132.

47. Сухов Ю.Д. Рекомендуемые методы определения показателя надежности / Научно-технический отчет. Труды ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - М.: -1993. - с. 3-7.

48. Тимашев С.А. Рекомендации по опенке надежности', строительных конструкций. Свердловск. - Уральский Промстройпроект. 1974.- 103 с.

49. Тимашев С.А. Надежность больших механических систем. М.:Наука.-1982.-184 с.

50. Уткин, B.C. Несущая способность и надежность строительных конструкций / B.C. Уткин, Л.В. Уткин. Вологда: ВоГТУ, 2000. 152с.

51. Уткин, B.C. Определение надежности строительных конструкций: Учебное по-собие.-2-е изд., перераб. / В.С.Уткин, JI.B. Уткин.- Вологда, ВоГТУ, 2000. 175с.

52. Уткин, B.C. Значение уровня риска в теории возможностей // Строительные материалы. 2004- №8. - С.35.

53. Уткин, B.C. Оценка надежности конструкций при неполной статистической информации / B.C. Уткин, О.С. Плотникова // Вестник НовГУ. 2005. - №34. -С.118-121.

54. Уткин, B.C. Оценка надежности сварных соединений / B.C. Уткин, О.С.

55. Плотникова // Реконструкция Санкт-Петербург - 2005, Международная научно-техническая конференция. Сб. докладов, 4.1, с. 181-183.

56. Уткин, B.C. Определение надежности сварных соединений с лобовыми швами при ограниченной статистической информации при статическом нагру-жении / B.C. Уткин, О.С. Плотникова // Вестник гражданских инженеров. -2006.-№3(8).-С.47-51.

57. Уткин, В!.С. Определение надежности сварных соединений фланговыми швами при статическом нагружении / В.С.Уткин, О.С. Плотникова // Строительные материалы, оборудование и технологии XXI века. — 2006. №10. — С.70-73.

58. Уткин, B.C. Определение надежности индивидуальных механических систем при ограниченной информации / B.C. Уткин // Вестник машиностроения. 2006. - №5. - С. 37 - 39.

59. Уткин B.C. Определение остаточной несущей способности и надежности металлической балки / B.C. Уткин, О.С. Плотникова // Металлические конструкции, Украина, Донбасская национальная академия строительства и архитектуры. 2006. - том 9. - №1. -С. 14-18.

60. Уткин, B.C. Определение надежности стального гибкого стержня при внецентренном сжатии и ограниченной статистической информации/ B.C. Уткин, О.С. Плотникова // Строительная механика и расчет сооружений. — 2006. —№4. С. 45 - 48

61. Уткин, B.C. Оценка надежности комбинированных сварных соединений /

62. B.C. Уткин, O.C. Плотникова // Вестник гражданских инженеров. 2007. -.Nbl0.-G.41 -46.

63. Уткин, B.C. Определение механических характеристик; материалов; в конструкциях неразрушающим? метод ом (царапанием): / B.C. Уткин, O.G. Плотникова // Конструкции из композиционных»материалов". 2007. - №4. - С. 4547. ; ,

64. Уткин, B.C. Определение надежности зубчатой, передачи* по условию усталостной^ прочности, зуба при ограниченной: статистической- информации: // Вестник машиностроения. 2007. - ЖЗ. — С. 12 — 15.

65. B.С.Уткин, JI.B. Уткин. Вологда, ВоГТУ, 2007. - 159с.

66. Уткин B.C. Определение надежности элементов конструкций по критерию прочности комбинированным методом / B.C. Уткин, Н.Л. Галаева// Строительная механика и расчет сооружений. Москва^ 2008. -№3(218); — С. 42-46.

67. Уткин B.C. Расчет надежности рам по критерию устойчивости при многопараметрической нагрузке комбинированным-, методом; / B.C. Уткин, Н.Л. Галаева // Строительная! механика и расчет, сооружений: , Москва;, 20081 -№4(29): —СГ. 48-52.,

68. Уткин B.C. Расчет надежности сжатого? стержня в составе металлической фермы по критерию устойчивости комбинированным методом / B.C. Уткин, Н.Л. Галаева// «Известия ОрелГТУ», Орел, №2/18 (543), 2008г., С.20-23.

69. Уткин B.C. Расчет надежности внецентренно сжатого индивидуального стального стержня комбинированным методом / B.C. Уткин. HJI. Галаева // Вестник гражданских инженеров, С-Петербург, 2008. -№4(47): С. 30-32.

70. Уткин B.C. Определение надежности балки с гибкой стенкой в условиях ограниченной статистической? информации о* контролируемых: параметрах / B.C. Уткин, O.G. Плотникова, Н;Л! Галаева,// Жилищное строительство;. Мо' сква, 2009: №4:-С.: V5-17.

71. Уткин B.C. Расчет надежности балки, с гибкой стенкой по критерию прочности пояса при ограниченной информации на стадии эксплуатации / B.C. Уткин, Н.Л. Галаева // Строительная механика и расчет сооружений. Москва, 2009. №5(226). - С. 48-52.

72. Уткин, Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации / Л.В. Уткин. С.Пб: Наука, - 2007. - 404 с.

73. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов. В 2-х ч. Часть 2. Механические испытания. Конструкционная прочность /Я.Б. Фридман. М.: Машиностроение, 1974. - 368 с.

74. Хоциалов, Н.Ф. Запасы прочности // Строительная промышленность. — 1929-№10. С.840-844.

75. Хрущев, М.М.и др. Склерометрия / М.М. Хрущев, Е.Н. Маслов, В.К. Григорович. -М.: Наука, 1968. 218 с.

76. Шпете, Г. Надежность несущих строительных конструкций / Пер. с нем. О.О. Андреева. -М.: Стройиздат, 1994, 288 с.

77. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций. -М.: 1980. - 134 с.

78. Ayyub, В. Elicitation of expert Opinions for Uncertainty and Risks. CRC Press, 2001.

79. Bae, H.; Grandhi, R.; Canfield, R. Sensitivity analysis of structural response uncertainty propagation using evidence theory. In: Proc.of 9. th AIAA, Atlanta, Georgia, USA, September 2002.- P. 1. - 11.

80. Bardossy, A.; Bogardi, I. Fuzzy fatigue life prediction. Structural Safety, № 6 (1989).-P. 25.-38.

81. Freudenthal, A. Safety and the probability of structural failure / A. Freudenthal -Transaction ASCE, 121 (1956).-C. 1337-1397.

82. Grandhi, R.V.; Wang, L. Reliability-based structural optimization using improved two-point adaptive non-linear approximation. Finite Elements in Analysisand Design. №29 (1998). - P.35-48/

83. Mayer M. Die Sicherheit der Bauwerte und ihr Berechnung nach Granzkraf statt nach zalassigen Spannungen. Springer Verlag, Berlin, 1926. — P. 111. — 126.

84. Moeller, B.; Beer, M.; Graf, W.; Hoffinann, A.: Possibility theory based safety as-sessmtnt. Comp. Aided Civil and Infrastruct. Eng., 14 (1999). P. 81. -91.

85. Penmetsa, R.; Grandhi, R.: Efficient estimation of structural reliability for problems with uncertain intervals. International Journal of computers and Structures, 80(2002) March. P 1103. 1112.

86. Tonon, F.; Bernardini, A.; Elishakoff, I.: Concept of random sets as applied to the design of structures and analysis of expert opinions for aircraft crash. Chaos, Solutions and Fractals, 10 (1999) 11. P. 1855. 1868.

87. Tonon, F.; Bernardini, A.; Mammino, A.: Determination of parameters range in rock engineering by means of random set theory. Reliability Engineering and System Safety, 70 (2000)3. PI 241. 261.

88. Tonon, F.; Bernardini, A.; Mammino, A.: Reliability analysis of rock mass response by random set theory. Reliability Engineering and System Safety, 70 (2000)3. P. 263-282.

89. Walley, P.: Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities. Chapman and Hall, London, 1991.-706 p.

90. Yubin, L.; Zhong, Q.; Guangyan, W.: Fuzzy random reability of structures based on fuzzy random variables. Fuzzy Sets and Systems, 86 (1997). P. 345