автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет балок при неполном контакте с основанием

ЦОСКОБСКИЙ СРДША TPВДОВОГО КРАСНСГО ЗНАШШ Р f ß ШЖВ0^Н(МЗГРОИТЯЛЫШЙ ИНСТИТУТ им.в.в.клшш

2 6 ДПР 1993 На правах рукояаоа

ФАН ДИНЬ ВАН

PA0W БАЛ® ПРИ Н5П.0ЛНШ КСНТАКТВ С ОСНСШШШ Споцнальясагь 0553.1? - Сгроагэдьная кззсаиика

Авторефэра? дшоортация na ооиогшаяв учен он ОГ8ПОНИ кандидата гвхничвоках паук

Москва - 1993

Работа выполнена в Мооковоком ордена Трудового Красного Знамени инканерно-строительном шогитута им. В.В.Куйбшава,

Научный руководитель - доктор тахтч&отх наук,

профаооор Травуш Б.И. Сфщиалышо оаяон-овз?а - диктор технических наук, старший научннй

сотрудник Чарнов Ю.Т.; кандидат технических наук,старший научный сотрудник Мадикова Т.Д. Вздущая организация -АО "Научный и проектный институт рекон-' струкции исторических городоц"

Защига диссертации оооюотая "И "_мая 1993 г. в

.« ♦

17°0 чаоов на заседании спациализированяого Совета К 053.II.0S при МШИ иы.В.В.Куййшева по адрасу:, Москва, Шлааовая набараа-ная, 8, в аудигории 40&

С диоосртацпай нокно ознакомиться в библиотека института. Прооим Bao принять учаогна в защита и направить Ваш отзыв В 2-х экземплярах по адресу: 329337, Москва, Яроолавское шооов, 26, ЮС И им. В.В.Куйбышава, Ученый Совзз?.

Автора.фараг разослан " / апреля 1993 г.

.. Uli - Ш/jf-' '

Ученый секретарь Н.Н.Анохин

- I -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность гамы. При проектировании фундаментов зданий и сооружений, находящихся на карстовых породах, следует учитывать возможность образования под фундаментами провалов на части фундамента. Эта проблема уоугубляатся тяжелым экологическим состоянием подземного пространства, гда в результате чаото неправильной эксплуатации инкэяарнюс оиотем происходят изменения уровня грунтовых вод, что, в свою очередь, приводит к образование воронок, под фундаментами, провалов и г.-п. да га в обычных грунтах.Поэтому разработка методов раочата конструкций, яеаацих на упругой основании при наличия участков, на которых под конструкциями отсутствует основание, являетоя актуальной задачей. Аналогичные задача возникает и при расчете фундаментных конструкций,проходящих через траншеи,коллекторы ила подобные инженерные сооружения.

Цель работы состоит в развитии иетодов, разработке алгоритмов и программ расчета конструкций, двнаищх на упругом основании при отсутствии основания на одном или нескольких участках конструкции, доследования влияния размеров отверстий в основании, характера нагрузки на наяряаенно-дефориированноа ооотояние рассматриваемых конструкций.

На защиту выносятся:

- развитие метода обобщенных решений применительно к решении задач изгиба балок, лежащих на упругом ооновании при отоутотвин оонования под одним или несколькими учаоткаыи балки;

- решение задач изгиба конечных балок о одним или Двумя участками, под которым отоутотвувг основание;

- решение задач изгиба бесконечных и пояубеоконечзшх балок с участками отверстий в оонования;

- результаты анализа напряженно-деформированного состояния балочных конструкций, лежащих на упругом основания яри наличия отверстий в основании под балкой различных размеров и действии но конструкцию различных нагрузок.

Научная новизна работы состоит в:

- разработка методики решения задач изгиба балок, лааащшс на упругом основании при отсутствии основания под частью балки;

- решении задач изгиба балок коночной длины, бесконечной а подубеоконечной балок с одним иди двумя участками балки, под нагорный нет основания;

- разработке алгоритмов чиоиенно-аналитичоского расчета, а такаа программ, ориентированных на применение ПЭВМ;

- решении конкретных задач при различных нагрузках, ее поло-аэнии, размерах отверстий в основании;

- исследовании иалряяанно-дефоршрованного состояния балок при различных нагрузках, граничных условиях, размерах участков отсутствия контакта.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная методика,алгоритмы и программы могут Сыть использованы при проектировании фундаментных конструкций на карстовых породах или в местах,где под конструкцией ость провалы либо отверстия в основании.

Практический интерес предотавляиг также результаты анализа влияния размеров отверстий в основании, характера нагрузки на напряженно-деформированное состояние рассмотренных конструкций.

Достоварнооть результатов

Дооговврнооть результатов обусловлена отрогой математической постановкой задачи, использованием обоснованных физических гипотез, проверкой интегральных уравнений равновесия, сравнением с

известными решениями.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на аспирантском семинара кафедры строительной механики ШСЙ им.В.В.Куй-бышева, но П Республиканской научно-технической конференции "Нвучно-технический прогресс и экология" (Актау, 19£2 г.).

Публикации. Результаты работы отражены в одной публикации.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, закипания, описка литературы; изложена на 133 отраницах машинописного текста, содержит 31 рисунок.

(КНОВНОЗ ССДЯРМШВ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность разрабатываемой темы, формулируется пзль работы, коногатируется научная новизна и практическая ценность исследований.

В первой глава дан краткий исторический обзор развития теории расчета конструкций, лвващнх на упругом основании. Отмечается, что в настоящее время усилиями многочисленных исследователей создано много различных методов раочэта конструкций иа деформируемом основании, свойства которого описываются разнообразными физическими моделями.

В создании этих методов ведущая роль принадлежит оовегоюш ученым - В.В.Болотину, В.З.Влаоову, С.С.Вялову, Н.М.Гвроевааову, Г.И.Глушкову, М.Н.Гольдштейну, М. И .Гор бун ову-Иоо адову, К.В.Вгоро-ву, Б.Н.Нвмочяину, Ю.К.Зарвцкому, В.А.Ильичеву, А.Г.Яшковоа, В.А. Киселеву, Г .К. Клейну, Б.Г.Кореяеву, А.Н.Крыдову, В.И.Кувнецову, М.Я.Леонову, Н.Н.Леонтьеву, О.В.Лужину, П.Л.Паотернаку, Г.Я.Попову, Г.Э.Проктору, А.П.Синишяу, Д.{{.Соболеву, В.И.Травушу, М.М. Фалоненко-Бородачу, В.А.Флорину, А.И.Цейтлину, Н.А.Цыговичу, И.И. Черкасову, О.Я.Ивхтер, И.Я.Штаерману и др.

Дана характеристика различных моделей упругого основания, от-

мечены их недостатки и возможность применения для описания грунтов, перечислены основные методы, использующиеся при решении различных задач расчета конструкций на упругом основании.

Во второй главе решаетоя задача об изгибе бесконечной балки, ■ лежащей на упругом основании, на части длины которой под балкой один или два участка отсутствия основания. Рассмотрено действие различных нагрузок, проведен анализ влияния размеров отверстий в основании на напряженно-деформированное состояние балки. Ясли обозначить через 2а размер учаогка, на котором нет контакта бая-ка и основания, через К коэффициент достели основания, 50 при •' оимметричноа нагрузка на балду, дифференциальное уравнение относительно прогиба балки мокаг быть записано в следующем виде:

ЕЗ-^ 4 кес*-«;^ = Ш

Здесь Е - модуль упругости материала балки, I - ее момент инерции, - функция Хевиоайда.

Для решения уравнения (I) в связи о симметрией нагрузки л участка длиной 2а можем иояользовать кооинус - преобразование Фурье. В разультате получим интегральное уравнение, из которого ьгсжзт бить определена функция прогибов балки

Л

№ (2)

"" о

Ядро этого уравнения , . ,,

^Шг?® ) (**+) <3)

При ВТОМ

= Г* и,* ■ = ^¿х

; Iыш= Г

^ (Ь) = - АМ*-; =

а правой чаотьо уравнения является функция прогибов бесконечной

- Ь -

балки,, всюду контактирующей о упругим основанием я загруженной заданной нагрузкой.

Из выражения (3) следует, что ядро К является вырож-

денным, а такие и то, что необходимо рассмотреть два ояучая:

1. Точка, в которой ищется прогиб, находятся вне пределов участка, гдэ наг основания (а ^ х) к

2. точка, в которой ищется прогиб, находитоя внутри учаотка, на котором под балкой нет основания (0 ч< х ч< а).

, В первом случае при действии на балку сосредоточенной силы, приложенной в ва центре, прогиб балки определится из выражения

а формулы определения деформаций в балке при действия равномерно распределенной нагрузки на учаоткз 2с имеют следующий вид: 1|М =—_ ^слсоАссц* + + с<7 С^тр +

Для определения используем стандартную процедуру решения интегральных уравнений с вырожденным ядром. С этой целью у» чохам оба части (2) последовательно на ^(л) и и проинтегриру-

ем от 0 до а, в результата получим систему уравнений, решение которой дает искомые значения коэффициентов С*, , выраженные через известные функции в явном виде.

Более сложно определить функцию прогиба на участке башен, где нет упругого основания (0 {х< а).

Для нахождения прогибов в различных точках делим интервал (О,а) на п частей и заменяем интегралы в интегральном уравнении конечными суммами. Используя, например, формулу Симпоона, можем записать значанне прогиба в точка и, давая параметру К различные значения, получим систему уравнений, из которой определим значения прогибов в точках 1к . При действии на балку оооре-

- б -

доточенной силы

tz*.

при действии распределенной нагрузки

" ^^g^X^)]}; {"На)

Рассмотрено несколько примаров применения получанных формул. Построены эпюры прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил для баоконечной балки, эагруЕэнной в центре сосредоточенной силой при двух раэмэрах площадок, на которых отсутствует основание 2а я I в2а »2 (рш.1). Анализ этих зпюр показывает, что во второй случае иакоишльяое значение прогиба уваличиваагоя в 2,07 раза, а изгибающего моменте - в 1,62 раза. Отметим такжа, что при оравнашш прогибов я моментов в первом случае их максимальные значения в 1,84 и 1,59 роза больше, чем в балке, полностыз контактирующей с основанием (ом.дункгир), во втором случае (при 2в »2) эти ооотношэяия больше, ооотвэтотвенно, в 3,8 и 2,56 раза. При дайотвии на балку кос осиммз гричной нагрузки сохраняется sa sa охама решения с примананием синус-преобразования Фурье. Боли такой нагрузкой является изгибающий момент М. , приловашш2 в центре балки, то, например при х > в

SëoJ"1- % o.Lo.

26 im s 1

S =г-

£ S

При rex жз размарах двух участков 2а = I и 2 а =2 построены эпюры прогибов, моментов и поперечных сил в бесконечной балде, загруженной в центра моментом №, (рно 2.). На этих эпюрах пунктиром показаны значения соответствующих величин в балке,загружен- -ной моментом И, и цояностьа контактирующей с основанием. Анализ этих эпюр показывает,что наибольший прогиб балки возрастает в 2 и 2,5 раза при а •» 0,5 и а ш I,наибольший изгибающий момент во воех олучаях одинаков, а поперечная сила насколько больше для балки, имеющей полный контакт с основанием.

Далее решены задачи для балки, лежащей на винклеровском основании, у которой на двух участках отсутствует под балкой основание.

Б качества примера применения полученных формул построены ■вотри прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил для бесконечной балки о двумя участками, на контактирующими с основанием. Балка загружена в центра соерздоточенной силой,размеры участков, на которых нет контакта с основанием, прежние 2а « I или 2а = 2. Размер учаотка, на котором приложена сила в обоих случаях 2в - 2. Сравнение ооотвогогвувдвд эпюр мэаду ообой и о эпюраш балки, полностью контактирующей о основанием, показывают, что яри выбранном размера максима лышо прогиб и изгибающий момент почти не отличаются друг от друга, и на них не оказывает влияния выбранная длина учаогка а. Однако при уменьшении размера в прогиб и изгибающий моыэнт начинают увеличиваться. При 2в = I и 2а « 1,5 ш-оимальный прогиб увсличилоя в 1,36 раза, а изгибающий момент- в 1,06 раза (рис. 3, 4).

Третья глава посвящена раочвту полубесконэчной балки, под краем которой или на некотором расстоянии от него нет ооноваяня.. Изучаетоя влияние размеров этих отверстий при действии различных нагрузок.

t-íeo.

гЬ

Л rj

о luJ

a ¿

о да

S 2.

um s

ílíO'í

(Wû

08WÍ

«45í «m

ИШ

{">»0

1 «90 0

~ h 5 / - II - £ ^

M • Ml. * Jjt ш mCk-

31 Ж £

О h 2 S Ж

aj sft m

XX se

Воли учаоток балки, под которым нет оонования,находится на ее крав и здесь жа приложена натр узка, то она можат быть приведена к силе Р. н ыошнту М, , приложенным! на граница полубеодо-ночной балки, полноотыэ контактирующей о основанием. В атом слу- ' чае прогиб балки

У(х) = 1трг гХ£"* + Тзр- *"А

Боли учаоток балки, на котором наг оонования, находато'я внутри балки, то дифференциальное уравнение изгиба балки в безразмерных координатах и функциях имев® одедувадй вцд:

+ ШМ^ + **)${*) - <}М (4)

На левой конца балки при х « 0 олодуз? отшзтворить граничным условиям

ЦЮ =; =

Для наиболее распространенного на практика свободного овзра-ния левого конца балки

^ 1 ' 1 наг- > V5'

Решение уравнения (4) догно получать.исдользуя кзтод обой? ценных решений,согдаоно которого следует дродлагь уравнение (4) на всю ось < х ^0« ), а в правув чаогь урашошя, нардду о веданной нагрузкой %(*) вводятоя дододпезодьына функции

Здесь Г(х) - дадьта-фуикция, 1« - операторы граничных условий С5),4;- неизвеотвыа козффицианты.

Применение к (4) преобразования Фурье приводит к интегральному уравнение, из которого моет о определить функцию прогиба балки

/+14

+ (6)

В этой формуле (х) - прогиб бесконечной балки, условно полностью лежащей на упругом ооновании и загруженной всей нагрузкой

if^-гац

- И -

да заданной и дополненной частях балки, ядро K(*.t) опроделяат-оя как и ранее. Козффэдвеаг опрадалязгоя из гранимого уоло-эш на конца балка.

Приводом значения функции прогиба для полубесконачной балки (риа.5),загруженной аоорадоточэнной оилой

J.î~XC«X + Cutmxcix 4-

При звгрукэшш края балда длиной о (о i в) равномерно рао-прадаланной нагрузкой иатеиоавиоати (J, прогиб балки

ЦСи - {¿^ - Си) jj; Ы*^)

На рко.5 показаны зшорн прогибов, нзгпбЕящвх иомемов и по-цзрачных сил для яолубзокояачноЁ балки,загруженной на краз силой при приведенных разкэрах а я 0,75 ива 0,5. Пунктиром показаны ооотвзгствузщиа значэния для балял.полноотьо коигсктпррг,ой о упругим оопованиэи. Изоледовано влияние разызра з. При з « I р@зхos-дзаиз 1лзиду оалоапой и пунктирной ляняяии незначительно.

Аналогично рошаетоя задача я яря действия яоооош.еатричпо2 нагрузки. Например,при дзйэгвяи изгибаэщего момента М, »прилоин-кого на крап балки, прогиб еа moess бить опродзлон по формуле

Эпюры безразмерные прогибов,изгибающих моментов и поперечных оил для полубескоаечной^балки, загруженной на крав моментом М» .приведены на рис.6, Пунктиром показаны соответствующие значения для

- Т4 -

ООО ►

HUH

SfáZO

SíZVí

тьт>

\?ive

\

WVJ l I I I I

. I I I

o mi

I

I

I

I

I

I

I

I

¡wVo /

!

/ !

CL.

- к -

балки подлостью вонг актирующей о основанием.

В четвертой глава приводится решаниа наиболее олоеыой аад£-чи - об изгибе банки конечной д;шш с одним или двумя участками, ш которых под .балкой пзт основания. Такта расомограны различные загруетния балки,которые наиболее часто могут встретиться в прш;-тпчэоких реочзтах, 2 произведен анализ напрятанно-доформированно го соотояния балки при этих нагрузках я различных размерах участков, отсутствия контакта балки и основания.

Рассмогршй балку длиной 21, дошаую на винклороБском основании, под цептральыоЁ чаотьа которой длиной 2а нет основания.

Дифференциальное урашеана изгиба рассматриваемой балки и&е-от тот ео щд, что и уравнений (I). На краях балки при х «а ¿1, необходимо удовлетворить граничным условиям

и ч (х) - О

В олучаа наиболее реопроотраионяого на практике овободного опирания кондов балкк

I ■ I- ^

При решении уравнения (I) для рассматриваемой балки о конечными разморами' продлим его на всю ось,что потребует введения на краях балки четырех дополнительных нагрузок г 1-14Т(хл*)

Воли ке предварительно заданную нагрузку (х) на бадку раа-лохить на симметричную и косооиммотричную составляющие, то тогда можно последовательно рассмотреть обо нагрузки и удовлетворить только двум граничным условиям. Приманив для решения уравнения (I) косинус-преобразование Фурье, получим для симметричной нагрузки выражение для определения прогиба балки

л

*) - ^ + К + ^ * М (7)

здесь,как и преяде у^ОО - функция прогиба бесконечной балки полностью контактирующей о основанием я загруженной заданной оикмагричной нагрузкой ^ (х). функции ^ (т.,1) л ^ - известны

Таким образом, прогиб монет быть иайдеи из интегрального уравнения (7), ядро которого - внроддааное и определяется внра-

г.зяи0м (3).

Привадам выражения для определения деформаций и усилий в балка ддшзод 21, загруженной з центра сосредоточенной силой Р

Прп действии равномерно распределенной нагрузки на централь- ■ пом участка балки длиной 2о (о < а) прогиб балки

"Игр" + + IX +

Для центрального учаегка балки а).

Давая К различные значения,подучим систему уравнений для оп-редэлзяия значений (• ■"

•В качества примера рассмотрим изгиб конечной балки приведенной длины 21 - 4,в центре которой на учаотке 2а ■ I или 2а а 2 наг

основания.Прн загружать балки сосредоточенной силой апюри прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил показаны на рис.?. На этих га операх пунктиром показаны значения прогибов и усилий в балка такой го длины полностью контактирующей о оонованием.Ана-диз швр показывает, что при наличии отверстия 2а и I наибольший прогиб уваяичился почти в 2 раза,а изгибающий момент - в 1,7 раза. При увеличении огверогия под балкой в два раза прогиб увеличивается еще в2,3 раза, а изгибающий момент - в 1,8 раза.

При вагрушнии этих ка балок а центре моментом М. эпюры имеет вид, показанный на рис .8.

Теперь, рассмотрим баллу длиной 21, лежащую на винклеровокоы упругом основании,под двумя учаогкаыи которой нет контакта с основанием. Задача решаегоя описанным выше методом. Приведем вырезания для нахождения прогибов балки при действии на наа в центра сосредоточенной силы

При действии распределенной нагрузки прогиб балки У ЕIВ^ ч

. *Ч4г¥,(ьЩ}

й~*(ь,сс1еи,х а) + +■

При действии момента

В качестве примера рассмотрим изгиб бедки с приведенной длиной 2I * 4,которая имеет два участка,не контактирующих о основа-

ото

мш

® во" слмипрл*

та___L__1_

V. * с. о? J)

5г Ф

ЧУ

■V s

mi

- oz -

IHs

© ™ Г©

. muuwwn «о ^

tono

OOOiO

=Ё2Г i

f— h—

® e s s: о * z: Ж A if «û- I-

2* Ф c> 'S

/ "X (S

' HHJlJWHmO)OX ПО4-'

Г 23 -

имам. Причем приведенный размер каждого отворотил в основании 2а « I,таким образом в центре балки участок основания равен приведенной длина 1,а по краям балки - по 0,5.Балка загружена в центре сосредоточенной силой Р . Зпюры прогибов,изгибающих моментов и поперечных сил показаны на рио.Э.На этих риоунках пунктиром показаны соответствующие эпюры балка той же длины и с той же нагрузкой,яо полностью контактирущей о основанием. Шх сравнение показывает,что при наличии отверстия и при относительно небольшом в прогибы балки значительно увеличиваются. Так,максимальный прогиб увеличился в 1,55 раза, а изгибающий момент -только на 6 процентов.

При загружзнш балки моментом М, эпюра прогибов показана на рио.Ю.

ССНОВНЫБ ВЫВОДЫ

1. На основа метода обобщенных решений разработан метод ре-., шения задач об изгиба балок, лежащих на упругом основании при' отсутствии контакта па одном или нескольких участках балки.

2. Получено решение задачи об изгиба балки конечной длины, лежащей на упругом основании при отоутогвии контакта о основанием на одном или нескольких участках балки при действии на балку различных нагрузок,

3. Решены задачи изгиба на ограниченной или полубесконечных балок при наличии провалов в основании.

4. Разработаны алгоритмы и программы расчетов, ориентированные на применение персональных ЭВМ.

5. Рассмотрены многочисленные примеры расчетов различных балок, находшцихоя под действием сосредоточенных, распределенных или моментных нагрузок.

- 24 -

6. Иооледовано влияние размеров огварогий в основании под балкой, их взашлорая по локация на напряженно-деформированное ооотояниа балок при дайотвии различных нагрузок.

По теме диссертации опубликована следующая работ«.:

Трарущ В.П., Фам Динь Ван. Изгиб бесконечной балки на упругом основании при отсутствии основания под частью балки. //П Республиканская научно-техиичес кал конференция "Научно-технический прогресс и экология", Актау, 1992 г.

Подписано в печать 2.04.1993 г. Формат 60х841/16 Печ.офс. И-90 Объем I уч.-иэд.л. Т.100 Заказ ¿С -" Бесплатно

Типография ШСИ им, В.В. Куйбышева