автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Прямые методы решения нестационарных задач теории сооружений

РГ6 од

государственный комн1 ¿т российской федерации но выппгму образованию

РОСТОВСКАЯ на-дону государствкнная академия строитнльства

На правах рукописи УДК 624.04

ПАНАСЮК ЛЕОНИД НИКОЛАЕВИЧ

ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ

>да соискание ученой етег»егш доктора технических наук

Ростов-на-Дону 1996

Работа выполнена на кафедре строительной механики и в проблемной научно-исследовательской лаборатории основании и фундаментов Ростовской-на-Дону государственной академии строительства.

Научный консультант доктор технических наук,

профессор, советник РААСН ВАСИЛЬКОВ Г.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор член-корреспондент РААСН ШАПОШНИКОВ H.H.

доктор технических наук, профессор ЗАРИФЬЯН А.З. доктор физ.-мат. наук, профессор ЮДИН A.C.

Ведущая организация: Кубанский государственный

университет

Защита состоится 2 июля 1996 г. в !015 часов на заседании диссертационного совета Д.063.64.01 в РостовскоГ: -на-Дону государ-, стенной академии строительства но адресу:

г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 232

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв по адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая ¡62, РГАС.

Автореферат разослан "_'' мая 1996 г.

Ученый секретарь специализированного

совета, кандидат техн. наук гзЦЗеуср^^^с^ А.И.Панченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Основной задачей строительной механики является разработка таких методов расчета конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость, которые при достаточной экономичности конструкций обеспечивали бы безопасность сооружений в течение всего срока их эксплуатации. Сегодня к методам расчета предъявляют повышенные требования - расчет сооружений должен давать исчерпывающий прогноз об их работе на всех этапах существования. Для ре-I! гния подобной задачи необходимо использовать уточненные расчетные модели для того, чтобы в численном эксперименте адекватна отразить все особенности реакции системы на внешние возмущения. Усложнение расчетной схемы проводится по двум основным направлениям. Первое заключается в использовании уточненных физических а а'еометрячссхий зависимостей, моделирующи-: процесс деформации •;лемснтзркого сбъгкс сссды зо времени. Второе связано с разработке:': :«. «лг-лозтисв расчета, /гозасляюшет позысапъ качества зшшохигкагсли *>с Нуосгракстггтшк и зремениым координатам Кроме саь5ос':'ь:стсль:;ого значения б расчетах гдажпык простраи-етпеннь'х систем ртоуов направление органически дополняет первое, т.к. расчет сооружении с учетом усложненных свойсти материала, еде-.V /.сюр? -.'•.-.■чпи.-.' оо;.г; !Гл-. .•¿•^сттттоП 'со'гс'-'тп^тте-^¿¿жИ'асИ ио&яш лс.- граутг^'П-к '5десь ¡гспс^ск-тавным является использование явных схем прямого интегрирования нргтяционапных задач, т.к. соответствующая система разрешающих

феугольной шпряттей, малмй оЯчлм памяти и оооаще-

иис которой тривиально, Однако изяеетные явные схем!»! - уело«но устойчивые, и их применение ограничено достаточно короткими временными интервалами.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Актуальность темы связана с разработкой явных абсолютно устойчивых схем интегрирования нестационарных задач механики и с разработкой на их основе алгоритмов расчета нестационарных задгч для вяэкоупругопластических систем и определения предельной поверхности в пространстве "нагрузка - времл". Иными словами, алгоритмов определения нагрузки, вызывающей потерю несущей способности сооружения в период срока его эксплуатации или определения "безопасного" времени действия серии детерминироваьных нагрузок. Кроме того, актуальна реализация разработанных алгоритмов и методов в программных комплексах решения задач строительной механики.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ состоит в разработке прямых методов, алгоритмов и программ для решения широкого класса нелинейных нестационарных задач строительной механики. В частности, а цели работы входили:

- разработка общего метода построения явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования,

- разработка явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования линейных н нелйнейных задач динамики сооружений;

- разработка явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования задач тепло-массообмена и технических теорий ползучести;

- разработка эффективных итерационных методов решения задач статики;

- приложение разработанных явных шаговых методов к решению задач нелинейной теории упругости и пластичности наследственного типа;

- приложение полученные явных схем к определению предельной поверхности в пространстве "нагрузка-время" для вязкоупругопластиче-

ских систем при статическом и динамическом нагружении;

- разработка алгоритмов и программ, реализующих предложенные методы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Основные новые результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1) разработан общий метод построения явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования нестационарных задач. Показана связь метода с известными;

2) разработана группа явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования линейных и нелинейных задач динамики сооружений;

3) разработана серия явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования тгяло-массообмена и технических теорий ползучести;

4) пюеоедсно исследование точности разработанных су.ш при ргшенич жестких систем уравнений., моделирующих палачи эвелюцио^ногс тиле: .

51 разработаны итерацкониь": методы решения задач стати«;! и лвозе-дена их апробация дях иогроксгс круга задач ;; сргвке.чкз о л

■ ес1г-:ьн«! нето.ттантг

6;. разработанные оные с/-;нь: ¿с.:сги'-л :.• сочетали;? с г --чы ми методами решения задач нелинейно:! теории упругости и пластичности наследственного тапа;

7) разработанные схемы применены ? сочетании с шаговыми .методами определения предельной нагрузки и предельного времени /иш вяз-коупругопластических систем; при этом построены отдельные меюлы для определения "быстрой" и "медленной" предельных нагрузок;

8) разработанные алгоритмы и методы реализованы в конечноэле-менгаых комплексах "КЛЕН" и "ПОЛЮС". Комплексы построены на основе концепции объектно-ориентированного программирования и организованы по принципу интерактивного ввода и вывода исходной и расчетной информации в графической форме. Комплексы снабжены развитой библиотекой сервисных функций, автоматизирующей процесс подготовки исходной информации и анализа результатов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ состоит в том, что разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы могут быть использованы при решении широкого круга прикладных задач расчета строительных конструкций на пазличчых этапах их эволюции, вплоть до разрушения.

Предложенные метода решения нелинейных нестационарных задач и определения предельных нагрузок и воздействий динамического или медленного эволюционного характера использованы при конструировании программных конечноэлементных комплексов "КЛЕН" и "ПОЛЮС".

Полученные в диссертации теоретические результаты - методы, алгоритмы и реализующие их программы - могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования, конструирования и т ехнологической подготовки производства.

ВНЕДРЕНИЕ РАБОТЫ

Разработанные методы и программное обеспечение внедрены в ряд научных и проектных организаций, в том числе: в Ростовский НИИ радиосвязи, ПЯ В-8209, НИИ геофизики АН УССР, НИИ прикладных проблем механики и математики АН УССР, ПТАМ Миронова Е.И., а также при выполнении ряда расчетных работ уникальною характера, как то: расчеты конструкций антенного устройства на сейсмическое н ветровое воздействие; расчет пространственного кар-

каса 70-метрового здания гражданского назначения на динамическое воздействие; эволюционный''расчет ряда сооружений в аварийном со-стоянки при совместном учете работы "грунт - фундамент - верхнее, строение"; при проектировании объектов СКЖД. Разработанные ме-, тоды и программное обеспечение внедрены в учебный процесс Рос-товской-на-Дону государственной академии строительства и Ростовского архитектурного института при выполнении курсового и дипломного проектирования, а также в качестве подкурса дисциплина: "Вычислительная механика" (копии актов внедрения приведены в диссертации в приложениях).

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ:

1) разработанный новый общий метод построения явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования нестационарных задач.

2) разработанная новая группа явных абсолютно устойчивых exes: прямого интегрирования линейных а нелинейных задач динамики сооружении-

3) разработанная полая серия явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования задач тепло-массообмена и технических теорий ползучест;:;

4) разработанные новые итерационные методы решения задач статики сооружений.

5) сочетание разработанных схем с шаговыми методами определения предельной поверхности в пространстве "нагрузка - время" для вязко-упругопластнческихсистем;

6) концепция построения программных конечноэлсметных комплексов на основе объектно - ориентированного программирования.

СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 228 наименований. В приложения вынесены акты, подтверждающие внедрение. Пол-,

ный объем диссертации 389 стр., включая 187 рисунков и 42 таблицы. Основной текст (без оглавления, списка литературы, рисунков, таблиц и приложения) излагается на 275 страницах машинописного текста.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на V Всесоюзной конференции по статихе и динамике пространственных конструкций (Киев, 1985); на семинаре по строительной механике в Л ПИ (председатель - Л.А.Розин, 1986); на 7 и 8 Всесоюзной школе - семинаре "Методы конечных элементов в механике деформируемого тела" (Запорожье, 1985; Усть-Нарва, ¡987); на научно-технической конференции Брестского инженерно-строительного института (Брест, 1986); на всесоюзной школе-семинаре по вычислительной механике (Ростов-на-Дону, 1991); на международной научной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, НИИ ПМиМ, 1995); на ежегодных научно-технических конференциях преподавателей кафедр Ростовского инженерно-строительного института и Ростовской-на-Дону государственной академии строительства (Ростов-на-Дону, 1982-1996); на объединенном семинаре кафедр прочностного цикла РГАС (1996 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в 32 работах [1-32].

Автор выражает глубокую благодарность и признательность профессору, доктору технических наук, советнику Российской академии архитектуры и строительных наук, своему научному консультанту Генриху Васильевичу Василькову, советы которого использованы при выборе направления исследований, а также в процессе написания диссертации.

ОСНОВ!ЮЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По ввгдети пр:-гведен обзор по теме диссертации, формулируют

актугдьнссть, постановка задачи, «ели работы к методы исследи»-с-

•(!£«

Достаточно полный учет особенностей геолгегрии огссч-«:-. ссгру;::?:::;!?,.чу "-»пнмного влияния, физических и геометрических зависимостей сегодня вилюи/*«;» „ши;:. п?:: :;(^ч"о»»иин чю,-ленных методов расчета. Однако их применение ограничено размерностью используемой дискретной модели. Для расчета сложных про странстаекпых систем обычно проводится упрощение расчетной схе..1Ы. переход к различным плоским моделям, снижение порядка ко-нечноэлсмснтиой аппроксимации, расчет конструкций "по частям" и т.п. В итоге снижается степень достоверности результатов. насто> щее время для определения нестационарной реакции используюто. схемы прямого интегрирования, в которых последовательно решается серия квазистатических задач. При этом нет необходимости в решении трудоемкой спектральной задачи.

Известные устойчивые схемы (Ныомарка, тета-Внлсоиа, проф. Г.В. Василькова, Хаболта, Кргнка-Николсона и т.д.) неявные. В них на каждом шаге по времени решается система линейных уравнений. В задачах большой размерности используется достаточно медленная внешняя память компьютера для хранения основных матриц ансамбля элементов. Но даже ее объема может оказаться недостаточно для систем высокого порядка с широкой лентой.

В яш1ых схемах матрица системы разрешающих уравнений обращается тривиально, и не требуется формировать в памяти основные матрицы для ансамбля элементов. Однако известные явные схемы является условно устойчивыми. Величина шага интегрирования в них

определяется не точностью аппроксимации искомых вектор-фумкций, а критерием устойчивости схемы и существенно уменьшается при сгущении сетки конечных элементов. Это приводит к чрезмерному увеличению времени счета при использовании качественной дискретной модели сооружения.

В данной работе построены явные абсолютно устойчивые схемы прямого интегрирования широкого класса нестационарных задач строительной механик!'. Полученные схемы распространены на линейные и нелинейные задачи динамики сооружений, задачи эволюционного типа. На их основе построены достаточно быстрые итерационные методы решения задач статики. Практически важным приложением разработанных методов является их применение при определении предельной нагрузки и времени для сооружений из вязкоупруго-пластнческого материала.

Поведение реальных материалов в той или иной степени характеризуется тремя механическими свойствами - упругостью, пластичностью и вязкостью. Пластические свойства обуславливают наличие остаточных деформаций, а вязкие - существенную зависимость реакции сооружения от временя. Некоторые материалы проявляют вязкие свойства при малых напряжениях и деформациях в упругой стадии,-у других они проявляются одновременно с пластическими. В зависимости от этого различают вязкоупругие и вязкопластическне постановки.

Значительный вклад в развитие нелинейной теории упругости и пластичности внесли отечественные и зарубежные ученые: P.A. Арупошш, М.А. Био, В.В. Болотин, И.И. Ворович, К.З. Галимов, А.А.Гвоздев, Г.Генки, А.Э.Грин, Дж.Грин, Г.Гринберг, И.И. Гольден-блат, Д.Ч. Друкер, Д.Д. Ивлев, A.A. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский, Г. Карман, JI.M. Качанов, H.A. Кильчевский, Г. Киргоф, Д.Д. Клюшни-ков, В.Г. Коитер, О. Коши, В.В. Крылов, М. Леви, B.C. Ленский, В.

Jlоде, А.И. Лурье, Р. Мизсс, С.Г. Михлин, В.В. Москвитин, А. Над.-и. И.К. Новацкии, В.В. Новожилов, Ф. Одквист, В. Прагер, Ю.Н. Работа-нов, Э. Рейс, Л.И. Седов, Н.К. Сннтко, В.В. Соколовский, А. Треска, Э. 'Грефти, A.A. Толоконников, В.И. Феодосьев, Р. Хилл и mihhhc другие.

След> с г отметить работы, посвященные приложению нелинейной теории упругости и теории пластичности к решению инженерно-ороитсльаых задач, 11.11. Абозского, A.B. Александрова, ll.ll. Sei, хова, М.С. Бершптейна, Г.В. Василькова, A.C. Вольмира, Л.А. Галина, A.A. Гвоздева, Г.А. Гениева, Г.10. Джанилидзе, Б.Г. Кореневу, О.В. Лужина, O.A. Лукаша, Х.М. Муштари, П.М. Огибалова, И.M Рабиновича, А.Р. Ржаницына, A.C. Сахарова, А.П. Синицына, А.П. Филина, U.C. Цуркова, H.H. Шапошникова и многих других авторов.

Постановке я решению вязкоуяоугиг. » няз^опггэстическнх зш«0-; посвящсиь. район.i И.Х. Арутюияна, А./-., »-«¡(«»юшина Г.В. Васкльп-• на, С.С. Нялова, !0. Зарецкого, М.А. Колтуноаа. is.H. Малишпм, В.i;, MocKuirriHia, Б.В. Победой, U.E. Ппокопоакча, 'Ю.Н. Работаова, А "" Ржаницына и д<

Тепло-массообмен в реальных средах также оказывает существе« j-ное воздействие на физико-механические параметры сооружения. Так, распространение влаги в просадо'шых грунтах вызывает изменение ьо времени жесткосгных параметров основания-, что может привести к неравномерной просадке фундамента верхнего строения и частичному или полному разрушению последнего. Поэтому в работе построен ряд прямых методов решения задачи тепло-ма. сообмена, использующих явные устойчивые схемы прямого интегрировании.

Дискретизация ио пространственной и временным областям проводится меюдом конечных элементов, существенный вклцд в ра шигне которого внесли отечественные /чешле. Н.П. Абовский, A.B. Алек-

сандров, 3,11. Бурман, Г,В. Васильков, A.C. Городецкий, Б.Г. Корнеев,

£

Б.Я. Лащешшков, О.В. Лужин, A.M. Масленников, И.Е. Милейков-ский, Л.К. Нарец, Л.А. Оганесян, В.А. Постное, А.Р. Ржаницын, P.A. Резников, Л.А. Po3ini, Л.А. Руховец, A.C. Сахаров, А.Ф. Смирнов, В.А. Толок, А.Г. Угодчиков, АЛ. Филин, H.H. Шапошников и др.

Важным аспектом моделирования работы конструкций является определение предельных нагрузок. Этот вопрос, впервые поставленный еще Г. Галилеем, позднее был развит в работах Казаннчн, А.Ингерслева, К. Иогансена, Е.Мансфилда, М.Нилсеиа, В.Ольшака,

A.Савчука, Прандтля, Рейснера, К.Терцаги, А.Како, Ж.Ксризеля,

B.Г.Березанцева.

Существенное значение для развития методов предельного равновесия имела работа А.А.Гвоздева, в которой впервые строго доказаны экстремальные принципы, позволяющие оценить верхнюю и нижнюю несущую способность упругопластических систем. Дальнейшее развитие метод сосредоточенных деформаций получил в работах А.Р.Ржа-ницына. В этом кинематическом подходе рассматривались системы с aprioti заданной формой разрушения, но вопросы эволюции системы оставались вне рассмотрения. С середины шестидесятых годов для определения предельной нагрузки применяется метод линеннбго программирования (Вольфенсбергер, Гаварнни, Каупман, Jlaiic, А.Р. Ржанн-*

цып, А А.Прагер, Чираси др.). Здесь формы разрушения получаются в процессе решет'ия задачи. Однако как в первом, так и во втором подходе конструкции рассматриваются в состоянии предельного равновесия, поэтому вне рассмотрения остаются процессы сложного иагруже-1шя. Анализ литературных источников показал, что такой вопрос, как определение предельных нагрузок для вязкоупругопластическнх систем ("медленные" предельные нагрузки) либо для динамических про-

определить форму разрушения и учесть изменение внешнего нагруже-

ния и свойств системы во времени.

Первая глава посвящена разработке явных абсолютно устойчивых __ схем прямого интегрирования задач линейной динамики. Построение схем базируется на: 1) использовании матричного уравнения движения метода конечных элементов а свертках; 2) применении двух независимых семейств апггооксширукадих функций для разложенных специальным образом на две части вектор-функции реакции системы; 3) параметр устойчивости. пйяапмтея аналогично иаиплу в тст?-здетоде Вилсона с тем отличием, - что "расщепление" систейь: аппроксимирующих уравнений проводится по собственным векторам специальным образом построенных вспомогательных матриц. Выполнена проверка устойчивости построенных явных схем для произвольной величины • шага интегрирования по критерию Дж, Неймана. Таз;, для одного т вариантов янюи схе;-:ьг сявсгккая лочгсо выкладок кратко згзиодш тяк-

исходной уравнение двд&евяе з сз&р'.е иеточа когге'гнь;/. • с; кглагььнмн /сясзиши (2)

[при = = = ф

предстаЕляется в ;хвизалентной форме (2):

+ С,4 + К.Д) = г де С. + С. - С. АГ. * К

С,,К, -диагонашемаптрщы, ¡¡С,|>0, g(r)^ra (2)

В ''2) символом 4 опадания свевтшту* функций.

Прг^тскйгаетс», -гго « п^к.алл и.уюгс ига>е> ::э дрсмег.'и ;-;<\»к«г>~

эу.мтсл дза виде &ппра.<сннптт сектор-функции г для гггой и правой частей (2). Ирм Э1&м тгсеой ч-.-сп1. со,аер>лИт

деленный параметр, а аппроксимация о для правой построена с нспо-

льзованием известных с предыдущих временных слоев параметров. В первом ьриближепии эти зависимости записаны в (3).

г2 " М1

► ге/0,Аг/ < (3)

Верхние индексы "п" в (3) соответствуют номеру временного слоя. После подстановки (3) в (2), вычисления сверток и ряда преобразований имеем систему (4).

[Г:

. 2М++2 К

т+2 (т+2)(т + Ъ)

- ht1 к

I т + 2 (т+2)(т + Ъ)

2М-. 2 Ш С МС I 2 AtV К А'*в К т+2 1 (т+2)(т+3) 1 т+2

¡9" +

i

s" +

A,«fl--1-У + AlUг«, f* -у +2(g**1 -g")

V m + 2J т + 2 ~ > ^

Устойчивость вычислительного процесса (4) обеспечивается соответствующим назначением параметра 8. Достаточным критерием устойчивости согласно Дж. Нейману является ограничение спектрального радиуса матрицы перехода при нулевой нагрузке от расширен-. la"

ного вектора * .' J к i ' •> : р(А) <= 1. Анализ спектрального радиуса проведеы при "расщеплении" системы (4) относительно базиса, . образованного собственными векторами матрицы

1лдг т + 2 J ^ где ^ . максимальное собственное число

матрицы | . Исследования показали, что устойчивость обеспечена по всем формам разложения, если параметр устойчивости в"¿05(т+Ъ) Дополнительный анализ (4) показал, что лучшие по точности.результаты получены при минимальном из допустимых.

значении + и ги=>оо Окончательный вариант этой схемы

приведен в (5). ^ . ------

^М+ШС^+О^Ш^АГ,^"*' = 2М + хд г с, + 0.5(хд г)2 йг, - д (2 + 2М + хд /с; - д (с + 0.5(}Л 1)г - 0.5хд + (1-0.5х)а(2г>п +<х5хд/21°",1> г*'1 = -л" ц^"41 - д")

■т = Ш,к = аглгСе^Г^Г'^

(5)

Как видно, если использовать диагональную матрицу масс, то система разрешающих уравнений в (5) имеет диагональную структуру, т.е. схема (5) является явной и абсолюта» устойчаюой, т.к. спектральный радиус матрицы перехода не превашает единицу для любой величины шага интегрирования. В качестве матриц С} и используются диагонали матриц С и К.-(Оз и Кц) соответственно. !':-;;:;г:с-:а о днагснальности матрицы масс соответствует тому, что .-::>л свойства объекта моделируются ''точечными'' массами "л «вомеитами инерции а узлах конечкозлгмеитной сетки. Подобная &содгкг» достаточно распространена в строительной механике. Однако а работе получены явные схемы и для матрицы адг.сс обтеге? зида (схемы По-сьроегп::; друггг гяннх схем в общем соответствует приведенным вык-

,.-уд.сиг/. услс-:/;^'':- - л.".г;- г,;. Т'/у^щч^ ;п

схем приведены в (б)-(9).

{гм + A iCD +0.5Шг^,,]</"*' = [2А/ + AtC„ + 0.5ЛАГгК1} + А/1 (Г - C„)R ' К „ -ht1 К + - ХК„)11'1 К \

гм + АгСр + 0.5ЯЛГ - АгС--0.5АггК + +А/'(С-С0)Я"|^~С f0.5Alj +

-\KD)R-l[-~C + 0-5А-}

[о^А/^-О^А/ХС-С,,)«"1 0.25А/<(А ~XK„)R 'jf/'" t /'*"') R = 2M + &lC„ + (ШАГJ A'„

(2Aie +Л/С„ + 0.5XA!2 A',,^/"'1 = (2A/„ + AiCn + 0.5h\l2K„ - A/'A'),/" t

= [й - Ai2A' +2Ai J(AÎ - AfW)R 1К + Ал,(С,-С/,,)ЛчАГ+0.5Л/4(А'-ХАГо)Я 'Ap +

[-О.гбА^^-А.А'«)' j v '

R = 2Mn + AtCn+05MtlKD ^

[2Ai + A lCt, fO^XA/2A'„j,/"fl =

{2Л/ ч AlCn ~àtC.+ OSXAt7Kp -O-SA^A'].*"" + ^0.5 Мг<Р" + Р"л1)

Лучшие по точности » трудоемкости схемы определены на основе серии численных экспериментов по анализу поведения спектрального радиуса схем при сгущении ccikh конечных элементов и погрешностей но пгрночач и амплитудам. При этом рассматривались свободные

ГОЛЕ -(M-M D)~ 0Mt(C - С„ ) -

/? '(/>" i Г").

колебания систем, совпадающие с главными формами, и вынужденные колебания, точное решение для которых строилось методом глазных координат. В табл. 1-2, а также на рис. 1-2 приведены некоторые результаты тестирования.

Погрешность схемы 5 Таблица 1

<Д% Фазовая погрешность, % | Погрешность амплитуд, % N

т=3 т=4 т=5 т=6 ш=3 т=4 т=5 т=6

5.0 29.24 128.6 288.4 497.0 15.36 13.65 9.853 7.187 м

2.5 8.047 43.42 112.6 210.8 9.504 11.03 9.038 6.912 о

1.0 1.330 8.125 25.03 54.46 4.171 6.015 6.239 5.602 д

0.5 0.334 2.092 6.811 16.03 2.129 3.231 3.700 3.764 а

0.2 0.084 0.527 1.746 4.241 1.073 1.654 1.959 2.113

0.1 0.013 0.085 0.281 0.691 0.431 0.668 0.800 0.880 1

! 5.0 1.136 1.506 1.776 1.969 19.17 28.23 32.92 35.73 м

2.5 0.276 0.366 0.432 0.480 10.19 15.39 18.20 19.92 о

1.0 0.043 0.057 0.067 0.075 .4.224 6.484 7.735 8.516 д

0.5 0.011 0.014 0.017 0.018 2.136 3.297 3.947 4.353 а

0.2 0.003 0.004 0.004 0.018 1.074 1.663 1.993 2.201

0.1 0.000 0.001 0.001 0.005 0.431 0.668 0.802 0.886 п

Погрешность схемы 6 Таблица 2

<Н% Фазовая по грешность, % Погрешность амплитуд, Уч н|

т=3 т=4 т=5 т=6 т=3 т=4 т=5 гп-6 <

Г5Х> ! 6.71 67.23 152.1 265.5 0.006 .0.001 0.000 0.000 М|

2.5 4.427 20.37 52.94 102.2 0.000 0.000 О.СОО 0.000 с *

: ¡.о 0.721 3.531 10.19 22.24 0.000 0.000 0.000 0.000 Д 1

■¡0.5 0.181 0.894 2.643 5.999 0.000 0.000 0.000 0 000 - г

а 0.2 0.045 0.224 0.667 1.533 0.000 0.000 0.000 0.000

0.1 0.007 0.036 0.107 0.247 0.000 0.000 0.000 . О.СОО ■ )

5.0 0.811 0.811 0.811 0.811 ТшлР 0.00) г0.00! 0.001 м |

2.5 0.205 0.205 0.205 0.205 0.000 0.000 0.000 о.осо о

1.0 0.033 0.033 0.033 0.033 5 о.соо о.соо 0.000 0.000 л

0.5 0.008 0.008 0.008 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 а

0.2 0.002 0.002 0.002 0.008 8 0.000 0.000 0.000 0.000

0.1 0.000 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 п

Проведено сравнение с лучшими неявными схемами. Установлен-

ие), что при незначительном увеличении трудоемкости точность лучших вариантов полученных явных схем приближается к точности лучших из известных неявных при формальной замене диагональной матрицы на нижнетреугольную. При этом фактическая замена не проводится, а используемся прием, аналогичный методу Зейделя - в векторе

решения на очередном временном слое проводится последовательная замена старых значений на итерации V новыми.

Вынужденные колебания пространственной рамы - схемы 5 и 6.

Далее проведен сравнительный анализ трудоемкости полученной ранее явной абсолютно устойчивой схемы прямого интегрирования уравнений движения (9). Сравнение трудоемкости проведено с лучшей из известных неявных схем проф. Г.В.Василькова. Анализ времени счета проведен на примере расчета трехслойной плиты, подкрепленной алюминиевой обши?кой на импульсную нагрузку (рис.3). Выбор объекта расчета обусловлен соображениями прострты сгущения регулярной сетки конечных элементов. Сгущение проводилось не для уточнения решения по пространственной области, а лишь с целью исследования трудоемкости вычислительных процессов. Жесткость трехслойного полимерного заполнителя плиты моделировалась пространственными параллелепипедами, обшивки - прямоугольными элементами мембранного типа

При малой крагности сгущения сетей имеет место преимущество по времени счета в неявной схеме (табл.3). Это объясняется сравнительно быстрым процессом факторизации матрицы на первом этапе и меньшим количеством итераций по времени (решение стабилизировалось при большем шаге интегрирования). По мере сгущения сетки вре-

мя факторизации существенно возрастает и наблюдается значительное преимущество явной схемы.

1.x=2.8 (ахаЬх/пк)

Элементы овшивки Элементы заполнителя

_Рис. 3__-Таблица3

Кратность Уравне ний, N Лента Неявна* ч. По (9) ч.

№ Му N2

2 2 2 27 12 I 0.0! 0.02

4 4 4 125 102 | ¡86 | 0.1 0.15

6 6 6 343 0.5 0.85

8 о 729 294' 2.! З.Ш :

10 ¡0 10 1331 426 5.3 4.80 •

(2 12 12 >197 582 12.7 10.3 1

И »4 14 3375 762 \ 23.2 ? !8.3 |

¡6 16 I ■') А0П 63.5 27.6 |

18 ¡а К! 6?/)5 1 33.-': ]

20 20 20 9261 1446 52.3

Также преимуществом явной схемы является возможность получения решения при такой размерности задачи, когда использование неявной схемы невозможно в силу отсугствия свободного пространств-! на диске.

В конце главы приведены примеры расчета реальных пространственных конструкций достаточно высокой размерности на ветровое воздействие.

Рассмотрен расчет антенного устройства АПК-12, представляющего собой двухзеркальную антенну, закрепленную на азимутально-угломесгном опорно-поворотном устройстве. Диаметр рефлектора -12м, контррефлектора -1.4 м. Рефлектор состоит из дюралевой обшивки и несущих фермен..ых конструкций, выполненных из дюраля Д16Т. Центральная силовая балка и опорно-поворотное устройство - стальные. Последнее устанавливается на грунтовое основание посредством системы анкерных свай. При эксплуатации должен обеспечиваться устойчивый прием-отражение сигнала при скорости ветра до 15 м/с и при скорости 25 м/с может иметь место некоторое ухудшение условий приема-отражения. Условия приема-отражения сигнала определяются деформациями зеркала антенны, для котормх задана достаточно жесткая система ограничений по второй группе предельных состояний.

Учитывая, что при повороте рефлектора относительно опорно-поворотного устройства происходит нарушение симметрии конструкции, для учета всех особенностей работы системы проведен ее расчет в целом, как единой пространственной системы. Выбор пространственной расчетной схемы связан также с необходимостью снижения погрешности расчета, которая возникает при переходе к упрощенным плоским моделям, т.к. жесткая система ограничений по второй группе определяет необходимость расчетов с повышенной точност .ю.

Аксонометрические проекции расчетгой схемы показаны на рис. 4. Жесткость подкрепляющего стержневого набора учтена по пространственной рамной схеме со стандартным пространственным стержневым конечным элементом. Жесткость дюралевой обшивки рефлектора моделировалась треугольными элементами мембранного типа. Параметры конечноэлементной аппроксимации: узлов сетки - 1440, стержневых конечных элементов - 2420, треугольных мембранных элементов - 2160, порядок системы - 8640, ширина ленты после оптимиза-

ции - 4446. Расчеты проведены по разработанному программному комплексу "КЛЕН", обеспечивающему в числе прочих сервйсных возможностей интерактивный диалоговый ввод исходной информации в графической форме и вывод результатов в табличной и графических формах.

Расчеты проведены на различные варианты ветрового воздействия. Рассмотрено равномерное давление ветра на всю поверхность зеркала и распределение давления от ветрового потока по специальным зависимостям. Варьировалось и время приложения ветрового импульса, которое изменялось от 0.25 до 5с. Кроме того, рассмотрены различные варианты поворота зеркала относительно направления ветрового потока и относительно опорно-поворотного устройства.

Л

А

\ \шщш шш

ж

гис.-т

На первом этапе (для тестирования) выполнен анализ форм и часто! свободных колебаний по приближенной расчетной схеме с шестьюдесятью степенями динамической свободы 'л расчет приблс./К^ппо^ модели методом главных координат с удержанием всех 60-ти форм. Далее проведен расчет полной системы по ратрабоиктой явной схеме (6).

Г"

Тр 0.25 с Перемещения по Оу

Перемещения по О г

-О. *3 -•4 .1. 6,

1 О * * <>"

1 =1

Тр = 0.5 с Перемещения по Оу 1. •>

перемещения по о г

И

о, .а о

-о. & - 1 •1- €>

-Т?Тр - КО с

ПсргмсщЕния по Оу

Рис. 5

Вторым является пример предварительного динамического расчета пространственного плитно-стсржневого каркага гражданского 70-метрового здания (х.дЛ-95). Аксонометрии расчетной схемы - на рис 6.

1 о

I Ьфаметры конечноэлементной аппроксимации: узлов 2362, уравнений 14172.

Некоторые результаты расчета с нсиользошшисм схемы (6) ирииедепы на рис. 7,

Основные выводы по главе:

- разработан М( год посгроет.п явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования уравнений двнимшш; на «енот: которой» па риботаны новые пзные пбеолютно устойчивые схемы. Обнаружено, что

-шаченне параметр:» усчоП'нгаоств чапиелтог максимального собственного числанекоторой »сномшателыюл л!«!»;«»!' гопнм,: с ж шея с помощью матрицы жесткости. Параметр ус'оЛчппости Для л., нейных задач определяемся перед началом итерацт;.';>< »>> иронс-е.:

Рис. 7

- при построении схем используются два варианта представления матрицы разрешающих уравнений: в виде диагональной или треугольной;

- точность схем с треугольной матрицей системы разрешающих уравнений приближается к точности лучших из неявных;

- погрешность схем является частотно-зависимой. Однако при решении задачи в целом интегрирование выполняется одновременно для всех мод с одинаковой абсолютной величиной шага, к при этом выявлено, что погрешности для различных форм при фиксированном временном шаге отличаются незначительно;

- основная погрешность - фазовая, которая проявляется в "растяжении" колебания по временной оси при грубой величине шага интегрирования. Погрешность по амплитудам значительно ниже;

- сравнительный анализ ¡¡оказал преимущество построенных яп-ных схем перед неявными, которое проявляете, во первых, в существенном снижении времени счета по явной схеме при увеличении размерности задачи, и по вторых, в возможности получения решения дли задач такой размерности, при которой решение по неявным схемам невозможно из-за отсутствия требуемого объема памя 'и;

- разработанные схемы использованы в программном комплексе "КЛЕН", с помощью которого решен ряд реальных динамических задач для сложных пространственных систем в рамках выполнения хоздоговорных работ. Рассмотренные примеры показали возможность использования явных схем к задачах такой высокой размерности, при которой проблематично получение решения как по методу главные координат с "усечением" форм, так и по неявным схемам прямого интегрировании.

Вторая глава посвящена построению явных схем интегрирования задач тепло-массообмена, технических теорий ползучести и т.п. Ее

структура в общем соответствует первой. Согласно методике первой ^ главы поьгроен ряд явных абсолютно устойчивых схем интегрирования уравнений параболического типа, некоторые из которых приведены в (10)-(13). Определенную часть занимает анализ точности разработанных схем применительно к системам жестких дифференциальных уравнений. Термин жесткие уравнения приобрел практическую значимость для задач механики сравийтельно недавно. Связано это в основном с увеличением возможностей компьютеров и соответствующим ростом размерности задач. Показано, что лучшие из построенных явных схем практически совпадают по точности и трудоемкости с рядом лучших известных неявных - Кранка-Николсона, Бубнова-Гаперкина, "с разностью назад", Г.В.Василькова. Проведено решение тестовых задач, описываемых уравнениями жесткого типа, для которых решение рядом классических методов типа Рунге-Кутты приводит либо к расхождению итерационного процесса, либо обуславливает большую (до двух порядков) трудоемкость. Покчзано, что при использовании в разработанных явных схемах системы разрешающих уравнений с нижнетреугольной матрицей величина шага интегрирования при решении

жестких задач соответствует лучшим неявным схемам. (С + уШКоуА = (С+улА/А'0 - Д/АГ)^Я ч- А|[(1 - у )Р" + у рлф| ] у 2: ОД, у 2:1Л - для процесса без "колебаний", (10)

X = „

Я = ~С + уХКв, у,у ,¿0.5

м

+(т2 +(!-2Г2)/>" +(Г: +().5уу 20.5

(¿С0+тич)

Са + у\Кв +—(С-С1>)Н',К-К+у(К-ХК[>)Н-,К &1

<г +

1уЕ-у(С-С0)Я,-ггА1(К-кК1>)Я-,]р'+ (13)

- у (С - Сд)/?-' - г 2 - , у,у, £0,5"

В третьей глава на основе полученных явных схем методами асимптотического стационирования (или "массивного гтарика" и т.д.) построены итерационные схемы решения задач статики сооружений. Некоторые из них совпадают с рядом известных, либо являются в некотором смысле их обобщением ('например, с методами Якоби, Зейделя, верхней релаксации). На основе полученных стационарных итерационных процессов (14) построены нестационарные алгоритмы и проведена их оптимизаций.

-К£(Кдп-Р), (а)

х+х.

ч =ч

V" + ¿XX., -

(к + \тУ+Ш,

гг(2ХЕ - А'Ь!Х}Ад'{Я'<;" - Н

/"с)

- [(г.+х и - хцк^ \кг -г), ■ («>

(14)

Построение нестационарных »;терзд»4сь~<>п? яро'«,ссов базируется на том, что распределение функции енткенкя погрешности по спектру матрицы отличается для различны/, схем (!4а-«1). Таг, тран-

сформация начального равномерного единичного распределения по-

грешности за один шаг применения схем (14) в зависимости от степени обусловленности матрицы ^ приведена на рис. 8.

Рис. 8

Различие в положении "нулевых" точек для разных вариантов схем обуславливает более высокую скорость сходимости при поочередном применении схем на большей части спектра по сравнению с использованием отдельных схем. Так, трансформация равномерной единичной погрешности за одну комбинированную итерацию показана на рис. 9. Наиболее медленно снижается погрешность относительно высших форм разложения по собственным векторам 0 . Для ускорения сходимости относительно этих форм дополнительно используется вспомогательный расходящийся процесс (15), который, однако, имеет высокую скорость сходимости относительно высших форм разложе-

Рис.9

Г1

= / -Аа + |) |(х - я) ■

г-4 »■) _ _

Параметр (15) а и количество внутренних итераций по схемам (14) и (15) за один макрошаг нестационарного процесса определяется предварительно решением сформулированной задачи условной оптимизации, система ограничений которой гарантирует сходимость вычислительного процесса, а целевая функция соответствует минимизации общего числа итераций. Построен алгоритм решения этой оптимизационной задачи.

В конце приводится сравнение полученных методов с лучшими из известных. В табл. 4 приведены данные о сходимости итерационных процессов на тестовом примере расчета плоской рамы (степень обусловленности матриц варьировалась отношением продольной и нзгиб-ной жесткости ригелей), в табл. 5 - данные о сходимости пр;; статическом расчете приведенного ранее антенного устройства при различных видах воздействия. Как видно, разработанные итерационные процессы имеют значительное преимущество по сравнению с лучшими известными.

Четвертая глава посвящена построению схем прямого интегрирования нелинейны" динамических задач. Рассмотрены различные варианты линеаризации уравнений в пределах шаге интегрирования. Получен ряд явных устойчивых схем, лучшая из которых записана в (16).

. *

Кроме того, уточнен параметр устойчивости в известной неявной схеме проф. Г.и.Василг,кова. Заверили;» гтня рзс?>.«<угпением ряда тестовых расчетов нелинейных давшшч^кт задач, доя когорых изчестиы либо точные решения, либо численные, пел ученные другими авторами.

Таблица 4

ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ

Г:.Г 0.01 0.1 1.0 10.0 1Ш1.0 1000.0

р (К) 1687 182 94 24.1 2484 1595

р (К&К) 176 22 28 217 217'» 1147

34.4 4.3 7.3 54.7 545 2 786.9

МЕТОД ИТЕРАЦИЙ

Простой итер. 7234 798 369 979 20005 154769

Якоби 1616 2012 862 886 8790 126844

Зейделя 338 41 55 436 4389 63410

Верхи, релак. 235 55 24 57 144 641

(ЗЛ4) 1516 200 220 860 8730 125312

(3,15) 837 104 134 742 7680 108824

(332) 419 54 69 438 4392 59060

(3-37) 211 29 36 222 2372 35076

(3-39) 204 39 . 42 228 2169 31153

(3.39)+(3.40) 67 32 19 17 16

(3.39)* +3.40 30 18 18 36 85 10

(3.50)+(3.40) 72 24 18 36 ' 36 23

-Таблица 5

| МЕТОД НАГРУЗКА

I равномерно распреягл. треуголь. 1:3 высоты треуголь. 1:2 высоты температура

| Верх. рсиакс. 6157 6274 6209 6148

! 1.19(3.40 988 1325 1203 991

| 1.19*+1.40 594 598 598 592

| 3.50 + 3.40 487 523 505 489

¡2М + Д/р Со + О.З&^^К'ы)^1 = (2М-+АФС5 - Аглф" +

. + \2М + + - +

¿»> = + 2(4"' -р = тахШи&о )''№))

Явные абсолютно устойчивые схемы решения нестационарных задач являются новым результатом в вычислительной механике и имеют самостоятельное значение. Кроме того, в данной работе они используются далее.

В пятой главе использован шаговый метод определения предельных нагрузок в стержневых и континуальных системах при статических и динамических воздействиях. Метод допускает сложный процесс нагружеиия. В стержневых системах учтено влияние изгибающего момента, продольных сил и распространение зон пластичности по длин-стержня. Учтено влияние геометрической и конструктивной нелинейности. Рассмотрено применение различных гипотез предельного со стояния. В динамической постановке проводится учет влияния инер--цнонных сил и скорости изменения внешнего воздействия. Приведен ряд решений как модельных, так и реальных задач, дпя некоторых г.г. которых имеются зминрглсские результат.,; (пис.10-13.-,

На рис. ¿0 показаны примеры определения предельной нагрузки п плоских рамах с учетом предложенных усложненных гипотез, приводящих к снижению предельной нагрузки 15 значительному рост) пер;; мещений. На рис. 11 - тестовый расчет одной из рам в континуальной постановке (плоское напряжение) с учетом образования зон пластики по критерию Губера-Мизеса. Выполнен для контроля усложненных гипотез в стержневых системах.

Риг. 10. 11рсде_мч1ыи («счет плоских рам по уточненным гипотезам

,1 Н'! Ж 1Т-ГП=ГТ*Г-

УЫ

^ ,1 '■! ' П!Н'||-1 I

1Е)1г г|'•1 н 1

I

• п 1-! I Iм-пч-пзз

| I -----»шйиявд

1..

71. I I I I И !■ !-■! 1-!-ТЗЯ

I ои

!

1-1 -1 1-Ы М ГЕЙ

0 —

1 У

I 1

ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ

шч

1Г 9

I | I I | 1 !• г-гаага

; Г

! ; 1 " ПРЕДПРЕДЕЛЫЮК

СОСТОЯНИЕ

,-£33 'ИМ [-1 1 ■ !-ГЗШ

ЗАПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ

1-1К И Ц(Н ¡1' Л!,1>< IV I 1 I |<||М1 ' 0"1<>1 !,./( п.111(1-1.К< . 1>К )

На рис.12 - определение предельной нагрузки на ленточный фундамент типа "двойной клин". Для этого примера имеется серия эмпирических результатов. На рис. 13 - динамический расчет по предложенной явной схеме нелинейной подкрепленной мембраны с учетом складкообразования (как вариант предельного состояния элемента) на нагрузку, растущую за промежуток времени от нуля до конечного значения и затем остающуюся постоянной. Приведены графики колебаний отдельных.точек и зоны расположения складок.

Шестая глава посвящена приложению разработанных явныл схем к решению задачи об определении предельной нагрузки и времени систем из вязкоупругопластического материала. Здесь принято, что физические зависимости соответствуют предложенному проф. Г.В. Васильковым варианту наследственной теории пластичности.

О, М «=0.0801»!]«

' ,=«.001и1!»

ч=в.ог»п»

мПа Ч » в.Ши11а <| 0.001 «II» « ж 0.61 *|Те . « •» 0.92 мШ

1" I I | и

I ! <

5000п>

из

оо й>ы ЕД2Т

»Л

ал

Егзыст

Рис. 13 Динамический расчет физически и геометрически нелинейной подкрепленной нреднапряженными пантами мембраны с учетом складкообразования

Приводился связь между ядрами интегральных операторов при мои и алыернативнон постановок, позволяющая коккрешзнроисш. физические соотношения по резульгсиам одного эксперимента. Показано, чш при еднпыч шпеградьных операторах решение во времени-получайся сошнечивующим ви.,н>й (упановмвшейся), либо третей

(нарастающей) стадии ползучести. Реализация конкретного варианта', зависит от уровня интенсивности нагрузки. В результате серии расчетов определяется предельная поверхность в пространстве "нагрузка -время". Безопасная работа сооружения соответствует точкам, лежащим ниже предельной поверхности. ¡Теоретические положения главы подкреплены • решением рада модельных и реальных задач. В частности, рассмотрены задачи: определение предельной нагрузки и времени в рамной системе, о неравномерной осадке устоев путепровода "батайского обхода" СКЖД (показано, что причиной явилось нарушение технологии отсыпки пасьтей), о нестационарной неравномерной просадке продольной стены жилого здания в г.Таганроге, возникшей вследствии интенсивного замачивания грунтов.

Разрешающие уравнения метода конечных элементов вязкоупру-

гопластическои задачи имеют вид:

К?'-°А<Г - Ар™ + +

к

где кТ'^ЫптГ1-. наследственная "касательная" матрица жесткости ансамбля элементов, К - ядро релаксации материала

конечного элемента. Фрагменты примеров приведены на рис. 14-16.

028 Г..... ......................' ' '

(Ш

0.2©

елее

1 Р=6.0

Ь=4.75: р=й.25 /

1 / / У / р=>5.5

% нед

8

1Э ;

V : область

: вспродедг.ио!го

Область .'

богзгшеиого ^^Чв, л пр

шц-ружешш

0.0 5Л 10.0 15.0 20.0 О© 10.0 20.0 30.0

Рис. 14. Предельная цагруькг-вреыя шггксувругопластнческоя рамы

' ' ' 1 : {: 1 '!;;! . ■ I г: -: [ - +; I й

Рис. 15. Ползучесть неоднородного грунтового основания

Рис.16. Неравномерная просадка жилого здания

Седьмая глава посвящена описанию концепций программного обеспечения прочностных расчетов на базе объектно-ориентированного программирования (ООП).

Показано, что в настоящее время концепции ООП (или программирования процессов) являются наиболее прогрессивными для по-

строения развитых и лахо расширяемых программных МКЭ-ком-плексов. Положения главы подкреплены описанием соответствующих " разделов программных комплексов "ПОЛЮС" и "КЛЕН", разработанных в ходе выполнения данной работы. Зяклмгчедае

!. На основе использования уравнений движения в свертках и разделения реакции системы на две составляющих, для каждой из которых принято индивидуальное семейство аппроксимирующих функ-ий, разработан общий метод построения явных абсолютнс устойчивых схем прямого интегрирования эволюционных задач строительной механики. Устойчивость схем обеспечивается в смысле Дж. Неймана. Для чего для каждой схемы вначале строится некоторая вспомогательная матрица. Затем проводится "расщепление" системы уравнений по собственным векторам этой матрицы. Далее процесс обеспечен!?« "стойчивоста аналогичен предложенному в ® - методе Внлсона

1, Из основе предложение«! методики разработана группа явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования линейных и нелинейных задач динамики сооружен!»!. Показано, что при определенных о!"раниче!1иях на семейства аппроксимирующих функций варианты построенных схем можно рассматривать как явные аналоги некоторых известных неяздшх. С течки зрения строительной механики но-:1>г«ш заключается в том, что получена группа устойчивых шаговых методов решения динамических задач, матрица системы раэреягагоших уравнений у которых допускает тривиальное обращение. Тем самым тачителько снижается трудоемкость шагового процесса решения динамической задачи, что открывает возможность существенного расширения параметров кокечнозлементной аппроксимации сооружения и, тем самым, уточнения решения.

3. При тестовых расчетах широкого класса конструкций и сооружений (рамные, континуальные и т.д.) определены наиболее перспек-жвные с точки зрения точности и трудоемкости варианты схем. Тестовые решения для задач высокой размерности и сравнение результатов с решением по неявным схемам показали сходимость решения и значительное преимущество предлагаемых методов при увеличении общей размерности задачи.

4. Разработана серия явных абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования задач тепломассообмена и технических теорий ползучести; методика их построения аналогична схемам интегрирования динамических задач.

5. Проведено исследование точности разработанных схем при решении жестких систем уравнений, моделирующих задачи эволюционного типа. Показано, что точность некоторых вариантов явных схем соо гаетсгвует точности лучших неявных схем (Кранка-Ииколсона, Бубнова-Га'¡еркииа, схемы с "разностью назад"). Точность при решении жестких уравнишг в предлагаемых схемах существенно выше, чем в ргде традиционных неявных или однократно неявных реализаций методов топа Рунге-Кутгы.

6. На основе разработанных схем решения нестационарных задач строительной механики методами асимптотического стацлоиирозания построены итерационные методы решения задач статики и проведена их апробация для широкого круга задач и сравнение с известными метлами.

Показано, что при решении целого рада модельных и реальных чалам лучшие из разработанных методов обладают несомненным пре-MMvmccinoM но сравнению с рядом традиционных, как то: Зейделя, пи« ч( испыюй верхней релаксации. Кроме того, установлена связь неi\ ртом прелча! асмых методов и классических. Это подтвержда-

ет достаточную общность предлагаемого .метода построения явных абсолютно устойчивых схем.

7. Разработанные явные схемы использованы в сочетании с известными шаговыми методами решения задач нелинейной теории упругости н пластичности наследственного типа. Физические зависимости приняты согласно альтернативному варианту теории малых упругопластичесхих деформаций наследственного типа Г.В. Василь-кова. Показано, что в зависимости от интенсивности нагружения решение может соответствовать установившейся либо нарастающей стадии ползучести.

8. Явные схемы использованы для снижения трудоемкости шаговых методов определения предельной поверхности сооружен™ в целом в пространстве "нагрузка - время" для вязкоупругопластичесхнх систем. При этом построены отдельные г-еггодгл дл.ч оарспеле!«»

"быстрой" ïi ''кэдлон^'о'-г"' ;:агрузок; к^екельизя

; ; î i :' *; .'.^ч-сг'?!;;.:: •■■^'¡¡•-."иам-'М • У-

-S"!»5. с-.";"«: rs.-u-. у':;"-

:;:3:ïOi; ■viiïi.'sro s'ot-xcr 5;

9. Разработанные алпюитмм !" v, г

'»..rt;-.'-.: . - •'=•:•.-. . . : • "Л;-".'" . ..vmiuieKCbi построены концепции объсяиЕО-ориеитар.озаниого программирования и оргаиизош» по вринцггпу шпперзхяшного вво>«» г» .-ч-- *•

пой и расче^'п" ■■=:.> : . • •. ■■ .-г,--.:;;;;;'-^-»

;KCÎ*;.; разантои мфвисиых

процесс подготовки исходной информации и анализа результатов.

Публикации:

I.0 решении нелинейных динамических защач строительной механики шаговым методом (Васильков Г.В.,Бабаян В.Р.)//Тезнсы докл. 5 Всесоюзной конф. по статике и динамике пространственных систем .Киев: КИСИ, 1985.- 1с.

2. О расчете физически и геометрически нелинейных пространственных ферм/Лезисы докладов 41 НТК.-Ростов н/Д: РИСИ, 1985.-1с.

3. Итерационные методы решения нелинейных динамических задач строительной механики (Васильков Г.В., Кудинов O.A.); Рост. инж. строит, ин-т, Ростов-на-Дону, 1985.-17с.- Деп. в ВИНИТИ 4.08.86, N 775-В86.

4. Расчетные схемы и некоторые способы расчета поддерживающих лесов и перекрытий (Краснобаев И.А., Сеферов Г.Г.).- Ростов н/Д: РИСИ, 1985

5. О расчете физически и геометрически нелинейных ферм (Васильков Г.В.) ; Рост. инж. строит, ин-т, Ростов-на-Дону, 1986.- 29с.- Деп. в ВИНИТИ 4.07.86, N 4858-В86.

6. О предельном состоянии осесиметричиого сечения; Рост. инж. строит. ин-т, Ростов н/Д, 1986,- 11с,- Деп. в ПИНИТИ П.!2.86, N 8477-В86.

7. Итерационные методы решения упруго-пластических задач динамики сооружений (Васильков Г.В.', Кудинов O.A.) //СМиРС. - 1987.-№ 1.

8. О прямых методах'решення физически нелинейных задач динамики сооружений (Васильков Г.В.).- Ростов -на-Дону: РИСИ, 19&7,- 9с.

9. Итерационные методы улругопластических задач динамики сооружений (Васильков Г.В., Кудинов O.A.) //Исследования по расчету пластин и оболочек, т Ростов-на-Дону: РИСИ. - 1987. -С.3-16.

!0. Статический и динамический расчет некоторых нелинейных обо-лочечиых конструкций.- Ростов-на-Дону:РИСй, 1987,- 29с.

II. Прямые методы интегрирования уравнений движения (Васильков Г.В., Кудинов O.A.).- Ростов н/Д: РИСИ, 1987.- 2Сс.

(2. О решении физически нелинейных задач динамики сооружений прямыми методами (Васильков Г.В.)// Известия вузов. Строительство и архитектура,- 1988.- N 5. - С. 39-43.

13. К учету предварительного напряжения в расчетах нелинейных ферм// Численные и аналитические методы решения задач строительной механики н теории упругости.- Ростов н/Д: РИСИ, 1989,- 12с.

14. О решении нестационарных задай строительном механики прямыми методами (Васильков Г.В., Кудинов O.A.)//СМнРС.- 1989.- № 1.-5с.

15. Свободные колебания пластин, сжатых силами собственного веса (Музыченко ЮЛ., Простаков Е.П.) //Известия вузов. Строительство и архитектура.- 1990.-№ ! 1,- 4с.

! 6. Расчет мембран с учетом складкообразования в физически нелинейной постановке (Васильков Г.В., Морозова Н.Е.): Рост. инЖ,-строит. инт,- Ростов н/Д, 1991,- С. 18,- Дел. в ВИНИТИ 6.08.1995, №> 3332-В91.

¡7. Деформационная теория пластичности наследственного типа (Васильков Г.В.. Селим Ш.И.); Рост. ннж. строит, ин-т, Ростов н/Д, 1991.- Юс,- Деп. в ВИНИТИ 26.03.9!, № 3792-В9! 18. Вычислительная механика и моделирование работы конструкций (Васильков Г.ВЛ- Ростов н/Д: РИСИ, 1992.- 97с. !9. О методе предельного равновесия (Васильков Г.В., Фахми Загер) ; Рост. ннж. строит, ин-т, Ростов н/Д, 1992.- Деп. в ВИНИТИ 07.06.92, № 1838-В92.

20. Вариационные постановки задач наследственной теории течения с изотропным упрочнением (Васильков Г.В., Рогачкин ПЛ.) //Вычислительная механика и моделирование работы конструкций и сооружений.- Ростов н/Д:РГАС, 1992.-6 с.

21. Влияние смещения спор на предельное состояние рам (АльТахиш A.A.); РГАС, Ростов н/Д, ¡992,- 14 е.- Деп. в ВИНИТИ 22.12.92, № 3604-В92

22. Моделирование предельного состояния основания ленточного прерывистого двойного клиновидного фундамента (Стельмах А.Г., Чеботарева Т.Г.)// в кн. "Вычислительная механика и моделирование работы конструкций и сооружений".- Ростов н/Д.: РИСН, 1992.- С. 1926.

23. Построение явных абсолютно "устойчивых схем прямого интегрирования нестационарных задач строительной механики; Рост. икж. строит, шг-т, Ростоз-на-Дону, 1992.- 33с.- Деп. к ВИНИТИ 3(1.12.92, № 3708-В92

'-.чределение предельны^ нггрзто:« для неоднородных :»нкоунру-,оичисгических рам (Вяашысов Г.В.. 'Х.А.Ать-Тахиш): Гост. ннж. с i poirr. t'ii-t, гогTüü-iU'-'io^v ¡1 ПИ! ¡и Г Л № 1169-

(49

25 К определению предельной нагрузки в рамах с учеюм влияния продольной силы и протяженности зон пластических деформаций (Аль iaxtuii A.A.); Рост. инж. строит. ин-т, "остов н/Д, 1993,- 32с,-Дп«. в ВИПИ'ТИ-9.04.93, № 914-В93.

2fi Анализ точности явных устойчивых схем прямого iihici риропания .а дачи динамики конструкций//Извести вузов. Естесгвенные иауки.-1994. №4,- С.20-25.

27. О точности явных устойчивых схем прямою интегрирования 'ала чн динамики конструкций (Буйко З.В.); Рост. инж. строи i. ин i. Ростов п/Д, 1994.- IIе.- Деп. в ВИНИТИ 24.11.94, №2711-В94.

28. О построении устойчивых схем прямого интегрирования нелинейных уравнений движения (Буйко З.В., Васильков Г.В.); Poci, инж. cipoiir. ин-т, Ростов-на-Дону, 1994,- 8с.- Деп. в ВИНИТИ .">.05.94, М 1099-В94.

29. О построении явных бсзуслов.ю устойчивых схем прямого интегрирования задачи динамики сооружений// Известия вузов. Строительство.- 1995.-№ 10.-С. 35-40.

30. Явные устойчивые схемы решения задач строительной механики (Васильков Г.В.) //Современные проблемы механики сплошной среды. Тезисы докл. межд. научн, конф.- Ростов-на-Дону: Кинга, 1995.- 2с.

31. Явные устойчивые схемы интегрирования при решении задач динамики конструкций высокой размерности (Буйко З.В.); РГАС, Ростов н/Д, 1995.- 28с.- Деп. г ВИНИТИ 28.09.95, Ks 2659-В95.

32. О концепции программных комплексов решения, задач строительной механики на основе объектно-ориентированного программирования. Ростов и/Д: РГАС, »996.- 39с.

ПР 020818. Подписано в печать 20.05.96. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ксерокс. Уч.-изд.л. 2,0. Тираж 100 экз. С 144