автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Прямой упругопластический расчет стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений

Хейдари Алиреза

Прямой упругопластический расчет стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 !"пп ^и

Москва - 2014

005550285

005550285

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Российский университет дружбы народов».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Галишникова Вера Владимировна

Официальные оппоненты: Агапов Владимир Павлович

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Прикладная механика и математика» Московского государственного строительного университета

Копнов Валентин Алексеевич доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Механика» Военной академии РВСН им. Петра Великого

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.»

Защита диссертации состоится 10 сентября 2014 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 218.005.05 на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» по адресу: 127994, Москва, ул. Образцова, д.9, стр.9, корпус 7, ауд. 7618.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения МГУПС и на сайте (МИИТ) www.miit.ru.

Автореферат разослан «_»_2014 г.

Ученый секретарь /) /

диссертационного совета: У/Щ/ Шавыкина Марина Витальевна

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций стали позволяет использовать дополнительный ресурс материала, и ведет к более экономичному проектированию. Нормы проектирования стальных конструкций разных стран требуют, чтобы при проектировании отдельных элементов учитывались неупругие деформации стали. Особое место занимает проблема прочности конструкций, испытывающих повторные действия нагрузок. Задачи об определении условий возникновения предельных состояний стальных конструкций, работающих в упругопластической стадии, рассматриваются в теории предельного пластического равновесия, а также теории приспособляемости, которая является обобщением теории предельного равновесия на случай переменных внешних воздействий. В решении таких задач возможны два подхода — использование прямого метода, основанного на численном решении задачи, или непрямой подход, использующий методы оптимизации. На начальных этапах развития теории предельного пластического равновесия и приспособляемости мощности компьютеров не соответствовали объему вычислений прямого метода. В связи с этим предпочтение отдавалось методам, основанным на теории оптимизации, для которых был разработан ряд теорем. Все теоремы оптимизации основаны на линейной суперпозиции нагрузок при формировании их сочетаний. Если поведение конструкции геометрически нелинейно, то суперпозиция нагрузок неправомерна. В этом случае теоремы теряют справедливость, и оптимизационный подход не может быть использован для анализа предельного равновесия и приспособляемости.

При современном уровне развития компьютеров преимущество непрямого оптимизационного подхода становится спорным даже для задач с малыми перемещениями. В связи с вышеизложенным, выполненная в настоящей диссертации разработка метода прямого упругопластического расчета стальных ферм по предельному равновесию и приспособляемости, позволяющего учесть геометрическую нелинейность конструкций является весьма актуальной задачей.

Цели и задачи работы. Целью настоящей диссертации являлась разработка методик и алгоритмов упругопластического расчета пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений, а также программная реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном приложении на платформе Java.

Исходя из поставленной цели работы решались следующие задачи:

• Аналитический обзор результатов отечественных и зарубежных исследований в данной области.

• Исследование доказательств расширенных теорем о приспособляемости и анализ их применимости в условиях геометрической нелинейности.

• Разработка тестового аналитического примера расчета стальной балки на предельную нагрузку и приспособляемость при помощи прямого метода для оценки предлагаемого подхода.

• Разработка методик и алгоритмов прямого упругопластического расчета пространственных стальных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость в условиях больших перемещений.

• Реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном программном приложении на платформе Java.

• Демонстрация возможностей разработанного программного приложения путем выполнения ряда практических примеров расчета шарнирно-стержневых систем на предельное пластическое равновесие и приспособляемость.

Методы и средства исследований. Методами и средствами исследований являются современные математические модели механики деформируемого твердого тела, численные методы решения геометрически и физически нелинейных задач деформирования стержневых конструкций, а также методы и средства строительной информатики и средства объектно-ориентированной платформы разработки программных приложений Java. Научная новизна:

1. Выявлено, что основные и дополнительные теоремы приспособляемости конструкций основаны на принципе линейной суперпозиции, а, следовательно, не могут быть использованы при наличии геометрической нелинейности.

2. Обоснован переход от оптимизационного подхода к упругопластиче-скому анализу к прямому методу расчета стальных ферм с большими перемещениями, разработанному в данной диссертации.

3. Показана эффективность прямого метода расчета и возможность его использования при геометрической нелинейности. Получено в общем виде на аналитическом безразмерное решение задачи предельного равновесия и приспособляемости двухпролетной балки, не подверженное влиянию численных погрешностей.

4. Разработана методика прямого пошагового расчета стальных пространственных ферм, испытывающих большие перемещения, на предельное равновесие с учетом образования пластических шарниров в отдельных стержнях и последующего образования механизма разрушения. Методика позволяет также выявить местную потерю устойчивости в узле вследствие потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней.

5. Разработана методика прямого пошагового расчета стальных пространственных ферм, испытывающих большие перемещения, на приспособляемость, основанная на точном моделировании каждого перехода между упругим и пластическим состояниями стержней.

6. Выполнена модификация метода геометрически нелинейного расчета пространственных ферм, разработанного В.В. Галишниковой, позволяющая учитывать возникновение пластических шарниров в стержнях и потерю устойчивости вследствие образования пластического механизма разрушения, а также оценивать явление приспособляемости в конструкции.

7. Разработан алгоритм, реализующий предложенные методики, и позволяющий с высокой точностью получать значения перемещений, реакций и усилий в стержнях, а также надежно предсказывать исчерпание несущей способности конструкции как вследствие потери устойчивости в упругой стадии работы материала, так и вследствие образования пластического механизма разрушения.

8. Разработаны процедура автоматического изменения размера шага нагружения при изменении состояния стержня и процедура бисекции для расчета упругопластических стальных ферм на приспособляемость с учетом больших перемещений.

9. Разработано объектно-ориентированное приложение на платформе Java, позволяющее одновременно учесть геометрическую и физическую нелинейность и выявлять как потерю устойчивости вследствие геометрической нелинейности, так и потерю устойчивости вследствие формирования пластического механизма.

10. Выполненные примеры расчета пространственных ферм, позволили установить, что максимальная нагрузка, при которой происходит приспособляемость, существенно выше, нагрузки, при которой конструкция теряет упругие свойства. Это означает, что учет приспособляемости перепроектировании может дать существенную экономию материала.

Практическое значение работы:

1. Разработанный метод прямого упруго пластического расчета стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость позволяет реализовать современные требования строительных норм по одновременному учету геометрической и физической нелинейности при расчетах сложных конструктивных систем.

2. Разработанные методики и алгоритмы получили реализацию в виде программного приложения, которое может быть использовано в научных исследованиях, а при условии разработки пользовательского интерфейса - в практике реального проектирования.

3. Разработанный метод упругопластического расчета позволяет оптимальное проектирование стальных пространственных ферм. Так как этот метод позволяет определять последовательность наступления текучести в стержнях, то увеличение сечения отдельных стержней может привести к существенному увеличению несущей способности и к более экономичному проектированию конструкции.

4. Новый инкрементальный метод расчета на предельную нагрузку увеличивает надежность предсказания потери устойчивости конструкции и позволяет выявить причину возможной потери устойчивости. Например, становится возможным надежно выявить различие между потерей общей устойчивости конструкции в результате упругого выпучивания и потерей устойчивости в результате образования пластического механизма. Метод позволяет также выявить местную потерю устойчивости в узле вследствие потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней.

Достоверность:

Достоверность результатов проведенных исследований основана на корректной математической постановке решаемых задач, использованием апробированных математических моделей механики деформируемого твердого тела, численных методов решения нелинейных задач деформирования и устойчивости конструкций и подтверждается аналитическим решением, полученным автором для демонстрационной задачи расчета стальной балки на приспособляемость, а также сопоставлением результатов решения примеров, полученных с помощью разработанных автором программ с результатами, полученными при помощи приближенных аналитических методов.

Личный вклад соискателя. Все исследования и разработки, приведенные в диссертационной работе, выполнены лично соискателем в процессе науч-

е

ной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен материал, непосредственно принадлежащий соискателю. На защиту выносятся:

• Методы и алгоритмы прямого расчета стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений.

• Аналитическое решение задачи прямого упругопластического расчета стальной неразрезной балки на предельную нагрузку и приспособляемость.

• Новое исследование, демонстрирующее непригодность оптимизационного подхода для расчета конструкций с большими перемещениями на предельную нагрузку и приспособляемость.

• Реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном приложении на платформе Java.

• Результаты выполненных расчетов пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость, выполненные при помощи разработанного программного приложения.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано семь работ, в том числе шесть работ в изданиях, включенных в перечень рекомендуемых ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав (с выводами по каждой главе), двух приложений, списка литературы. Общий объём диссертации - 184 страниц, 79 рисунков и 14 таблиц. Основное содержание работы

Во введении приводится обоснование актуальности работы, определены предметы, цели и задачи исследований, перечислены основные научные и практические результаты, приведено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе приведены исторический обзор и современное состояние исследований по проблеме расчетов стальных конструкций на предельную нагрузку и приспособляемость. В области расчетов стальных конструкций с учетом пластических деформаций основополагающие работы были выполнены Ф.С. Ясинским, Е.О. Патоном, В.Н. Горбуновым, Н.Д. Жудиным, Н.И. Безуховым.

Труды Б.А. Броуде, A.A. Гвоздева, A.B. Геммерлинга, A.A. Ильюшина, А.Р. Ржаницына заложили основу для развития метода предельного равновесия в задачах теории пластичности. В развитие этого метода в теории расчета стальных конструкций внес значительный вклад Н.С. Стрелецкий.

7

Среди трудов зарубежных ученых в этой области необходимо отметить основополагающие работы Д. Друкера, В. Прагера, В. Койтера, Ф. Ходжа.

Теория приспособляемости получила первоначальное развитие в работах X. Блейха и Е. Мелана и была связана преимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя. В 1938 г. Е. Меланом была доказана статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго пластических сред. В Советском Союзе проблемой прочности и деформируемости конструкций при многократных приложениях нагрузки занимались еще в 30-х годах Е.О. Патон, Б.Н. Горбунов, Н.С. Стрелецкий и др. Значительный вклад в теорию приспособляемости внесли исследования А. Р. Ржаницына и его учеников. А. А. Гвоздев в 1936 г. заложил начало предельного анализа.

Первые решения задач о приспособляемости сплошных тел содержатся в работах Ф. Ходжа и П. Симондса. Дальнейшее развитие теории приспособляемости связано с именами Дж. Кёнига, Г Майера и др. В Советском Союзе теорией приспособляемости занимались Д.А. Гохфельд. О.Ф. Чернявский, A.A. Чирас, Ю.М. Почтман, З.И. Пятигорский и другие исследователи.

В главе систематически представлены фундаментальные теоремы, на которых основан оптимизационный подход к упругопластическому анализу. Рассмотрены теоремы пластического предельного равновесия и теоремы приспособляемости. Все теоремы выводятся на основе общепринятых идеализированных свойств стали в одноосном и многоосном напряженном состоянии. В явном виде сформулированы все допущения, использованные при формулировке теорем о нижней и верхней границах пластической предельной нагрузки, статической теоремы приспособляемости Мелана и кинематической теоремы Койтера. Систематическое изложение данного материала необходимо для обоснование перехода от оптимизационного подхода к упругопластическому анализу к прямому методу расчета стальных ферм с большими перемещениями, разработанному в данной диссертации.

Во второй главе приведено введение в инкрементальный метод упру-гопластического анализа стальных конструкций под воздействием малых перемещений. Целью являлось введение концепций инкрементального анализа, которые затем использованы в третьей главе для того чтобы разработать ин-

8

крементальный метод упруго пластического анализа ферм, который учитывает большие перемещения конструкций.

Концепции инкрементального упруго пластического анализа вводятся в этой главе для неразрезных балок, хотя в третий главе они будут применены к фермам. Балки выбраны, так как концепции формирования пластических шарниров в балках особенно подходят для визуализации упругопластическо-го поведения. В дополнение учет работы упругопластической работы в конструкции с влиянием приспособляемости очень хорошо иллюстрируется на примере неразрезных балок.

В 2007 году краткие результаты решения этой задачи были представлены Т. Галамбо на Американской конференции по стальным конструкциям (США). В данной работе выполнено детальное исследование всех шагов расчета, позволяющее выявить главные особенности разрабатываемого подхода. Автором было получено безразмерное решение задачи в общем виде, не подверженное влиянию численных погрешностей.

На рисунке 1 показана призматическая неразрезная балка расчет которой приведен в этой главе.

щ

I.

_2_£3_4

А ^ ¿Г

I.

I. ь

I.

"2 7 2 ' 2 " 2

2

Рис. 1. Неразрезная балка под действием поперечных нагрузок Балка подвержена поперечным нагрузкам и \¥3 в середине пролетов. Нагрузки являются квазистатическими но изменяются с псевдовременем I. На рисунке 2 показан цикл нагружения с периодом Т. Нагрузка в точке 3 возрастает от 0 во время 0 до значении во время 0.25Т а затем уменьшается до 0 во время 0.5Т, тогда как нагрузка в точке 1 остается равной 0 весь период времени т от 0<1 <0.5Т. затем обе нагрузки возрастают одновременно от 0 во время 0.50 Т до \У3 во время 0.75Т а затем уменьшаются до 0 во время Т. Затем цикл нагружения повторяется. Прогибы в точках 1 и 3 а также изгибающие моменты балки необходимо определить как функции псевдовремени.

\л/

А

w, - w3-------

О _I.

0.25Т 0.50Т 0.75Т Т

нагрузка в точке 1

О

0.25Т 0.50Т 0.75Т Т ♦

нагрузка в точке 3

Рис. 2. Цикл нагрузок приложенных к балке на рисунке 1 Результаты расчета. Инкрементальный упругопластический анализ неразрезной балки дает следующий взгляд на поведение конструкции при действии шаблонной нагрузки:

- нагрузка, при которой образуется первый пластический шарнир в балке, равна:

= 64тр/13Ь= 4.9231Шр/Ь (1)

- Максимальная нагрузка приспособляемости балки равна:

= 96тр/19Ь= 5.052бтр/Ь (2)

- нагрузка, при которой формируется механизм пластического разрушения в балке, равна:

\¥р = 6.0 шр/Ь (3)

Если амплитуда цикла нагружения не превосходит \Уе , то балка деформируется упруго во все время нагружения. Если амплитуда цикла нагружения превосходит , но не превышает , балка претерпевает пластическую деформацию в нескольких первых циклах нагружения и осатется упругой во всех последующих циклах нагружения. Максимальное перемещение в балке таким образом ограничено. Если амплитуда цикла нагружения превосходит , но не превосходит , балка подвергается пластической деформации в каждом цикле нагружения. Эта балка становится не пригодной к эксплуатации, потому что перемещение ее не ограничено. Если амплитуда цикла нагружения превосходит \¥р , балка разрушается, потому что образуется механизм.

Главными задачами этого анализа является определение нагрузок и положений, при которых образуются и удаляются пластические шарниры, а также определение приспосабливаемости конструктивной системы при каждом инкременте нагрузки к существующим шарнирам. Изменение в конструктивной системе от одного инкремента нагрузки к следующему инкременту нагрузки должны быть эффективно моделированы в программном обеспечении по алгоритму этого метода.

В третьей главе главной целью является формулировка инкрементального геометрического нелинейного упругопластического расчета ферм с учетом приспособляемости. В упруго пластическом геометрически нелинейном расчете ферм, предполагается, что каждый стержень находится либо в абсолютно упругом состоянии или абсолютно пластическом состоянии во время каждого нагружения расчета. Размер шагов нагружения определяется в алгоритме решения таким образом, что это требование оправдывается. Если стержень является упругим на шаге нагружения - то его вклад в секущую матрицу жесткости определяется по теории геометрически нелинейного поведения. Если стержень находится в пластическом состоянии, то его модуль упругости принимается равным нолю, так что его местная жесткость становится равной нолю.

Так как алгоритм составлен таким образом, что стержень может изменять свое состояние напряжения только в конце каждого шага нагружения, то различия между стержнями находящимися в упругом и пластическом состоянии на шаге нагружения зависят от возможных изменений в состоянии стержня в конце предыдущего шага нагружения:

- если стержень испытывает текучесть в конце шага нагружения, то он является пластическим на данном шаге;

- если стержень стал упругим в конце шага нагружения, то он является упругим на текущем шаге;

- если состояние стержня не изменилось в конце предыдущего шага то стержень остается в том состоянии, которое он имел на предыдущем шаге. Это состояние может быть упругим или пластическим.

-сту < а < сту (4)

Изменения состояния стержня в конце шага нагружения определяется по критерию текучести. Так как состояние напряжения в ферме является одноосным, то достаточно сравнить состояние напряжения в стержне с напря-

жением текучести материала. Накопленная пластическая информация хранится для каждого стержня фермы.

Инкрементальный метод решения. В формулировке этой диссертации модельная нагрузка, состоит из вектора узловых сил р и вектора заданных узловых перемещений П. Предполагается, что некоторый инкремент коэффициента нагружения задан для шага нагружения ДА,, во время которого состояние стержней не изменяется. Это происходит, например, во время первой итерации первого шага нагружения, когда все стержни упруги. Инкремент нагрузки ДА. р прикладывается к ферме в первой итерации первого шага нагружения. Вычисленные значения называются пробным решением для первого шага. Осевое напряжение стержня, равно ст5 в начале шага нагружения. Полное напряжение ст, в стержне в пробном состоянии вычисляется. Если напряжение а, нарушает условие (4), то значение коэффициента нагружения ДА,С , которое приведет к состоянию текучести сг, =сгу в стержне в конце шага нагружения интерполируется так как это показано на рисунке 3.

Рис. 3. Интерполяция коэффициента нагружения Модифицированный коэффициент нагружения стержня задается уравнением

ДАС = -2-- ДА (5)

Аналогичные модифицированные значения коэффициента нагружения вычисляются для других стержней фермы, в которых не выполняется условие (4). Модифицированные коэффициенты нагружения полагается равным минимуму вычисленных инкрементов коэффициента нагружения ДА.С . Перемещение, реакции и усилие в стержнях, приспосабливаются к модифицированному инкременту коэффициента нагружения путем умножения на коэффициент АХС /ДА. Как показано в блоке-схеме алгоритма.

Расчет на предельную нагрузку. В предельном расчете с большими перемещениями, наибольшее значение коэффициента нагружения X определяется, для которого внутренние силы находятся в равновесии с приложенной нагрузкой А.р и условие (4) соблюдается для каждого стержня фермы. Значение предельного коэффициента нагружения вычисляется путем вычисления коэффициента нагружения X пошагово до тех пор, пока касательная матрица жесткости с нагрузкой Хр является сингулярной.

Уменьшение жесткости стержня с нарастающей нагрузкой происходит частично благодаря геометрической нелинейности и частично благодаря текучести в некоторых стержнях фермы. Невозможно разделить эти два эффекта в расчете.

Расчет на приспособляемость. Ферма подвергается циклическому нагружению p(t). Нагрузка, которая приложена к ферме во время t равна Xp(t), где коэффициент нагружения X не зависит от времени. Целью расчета на приспособляемость при больших перемещениях, является вычисление коэффициента запаса приспособляемости ХЛ, который является наибольшим значением коэффициента нагружения, для которого, конструкция приспосабливается.

Приспособляемость под циклическим нагружением вычисляется путем вычисления упруго пластического поведения для истории нагружения A.p(t), которая учитывает большие перемещения. Во время каждого периода истории нагружения, количество изменений в значении A,p(t), состояния стержня фермы подсчитывается. Приспособляемость наступила, если не один из стержней не изменяет своего состояния во время этого периода. Состояние остаточных напряжений в стержне затем остается постоянным (смотри раздел 1.2 и пример во 2 главе). Если конструкция после заданного количества циклов нагружения приспособляется, то принимается, что конструкция не приспосабливается для данного коэффициента нагружения.

Коффициент запаса по приспособляемости определяется новым методом бисекции разработанным в этой диссертации. Первоначальный коэффициент нагружения задается априори, а поведение фермы под нагрузкой анализируется. Если ферма не приспосабливается при действии этого коэффициента нагружения, то коэффициент нагружения уменьшается на половину. Если ферма приспосабливается, то величина коэффициента нагружения удваивается. Процедура повторяется до тех пор, пока коэффициент нагружения А., для которого конструкция приспосабливается, и коэффициент

13

нагружения Х2 для которого конструкция не приспосабливается, определены. Интервал [А-^А^] включает коэффициент запасп по приспосабливаемо-сти.

Интервал, включающий коэффициент запаса по приспосабливаемое™ уменьшается путем бисекции. Ферма рассчитывается для среднего коэффициента нагружения А,т = 0.5 (А., + А,2). Если ферма приспосабливается для коэффициента нагружения А.т, интервал [Л.1}Х2] заменяется на интервал [А.т,А,2], в противном случае он заменяется интервалом [А., ,А.т]. После десяти циклов бисекции, интервал сокращается до 1/1024 от своего первоначального размера, после двадцати циклов он сокращается примерно до Ю-6 от своего исходного размера.

В четвертой главе в первой и второй её частях, реализированны прямые методы расчета по предельному равновесию и на приспособляемость.

Прямой метод расчета по предельному равновесию. В прямом методе расчета на пластическое предельное равновесие задается схема нагружения (модельная нагрузка), которая затем умножается на коэффициент нагружения А,, давая значение нагрузки на шаге нагружения. Определяется максимальное значение коэффициента нагружения, при котором конструкция сохраняет устойчивость. Так как предполагается, что конструкция испытывает большие перемещения, то заранее не известно, какое предельное состояние наступит раньше: потеря устойчивости формы конструкции или образование пластического механизма.

Прямой метод расчета на приспособляемость. На рисунке 4 приведена структурная схема алгоритма определения максимального коэффициента запаса приспособляемости пространственной фермы для заданной истории нагружения

Алгоритм состоит из четырех вложенных циклов. Внешний цикл выполняется по периодам времени до выявления приспособляемости или ее отсутствия. Второй цикл выполняется по временным шагам в одном периоде. Третий цикл выполняется по шагам нагружения в одном временном шаге. Во внутреннем цикле итерационно вычисляется матрица секущей жесткости на шаге нагружения.

Расчет на приспособляемость состоит из последовательности расчетов с изменяющимися коэффициентами запаса приспособляемости. Если для заданного коэффициента запаса приспособляемости ферма остается упругой в

первом цикле, то она останется упругой во всех последующих циклах, и, следовательно, приспосабливается. Если ферма на шаге нагружения теряет устойчивость, то приспособляемость не наступит. Если ферма испытывает пластические деформации в первом цикле, но восстанавливает упругость в следующем цикле и сохраняет ее в последующих, то она считается приспособившейся. Если ферма испытывает пластические деформации в последнем цикле расчета, то она не приспосабливается. Расчет на приспособляемость прекращается после того, как интервал содержащий наибольший коэффициент запаса приспособляемости, уменьшен до заданного размера, который может меняться в зависимости от назначения программы.

( Начало расчета ^

<

Цикл по периодам

)

\ »

задать stateHasChanged = false

\

^е^-Цикл по шагам по времени в периоде ^

Задание инкремента нагрузки на шаге

(7)-Цикл по шагам нагружения ^

^д^-Итерации на секущей МЖ

Вычисление и разложение секущей МЖ

^ Матрица положительно определена

\ да f

Вычисление пробного состояния

\

Изменилось состояние стержня ^

задать staleHasChanged = true

4D

■С

Погрешность < limit

С

Цикл итераций < maximum

нет сходимости

J

Рис. 4. Схема алгоритма расчета на приспособляемость

15

Рис. 4а. Схема алгоритма расчета на приспособляемость (продолжение)

Разработанный алгоритм реализован в программном приложении на платформе 1а\а2, при помощи которого авторами выполнен ряд примеров.

Примеры расчета пространственных ферм. В третьей части четвертой главы были выбраны фермы—стойки, арочные конструкции и двухпролетные фермы, которые рассчитывались по предельному равновеншо и на приспо-

16

собляемость. Надо отметить, что ферма—стойка рассчитывалась на приближенный расчет и результаты сравнивались с алгоритмом другого метода полученного в данной диссертации.

Расчет двухпролетной фермы на предельную нагрузку

Данный пример демонстрирует применение прямого метода расчета на

предельную нагрузку.

х.

£

3

2,0 -I- 2,0 ■ -8,0-

3

;,о 2,о ■

100 кН 100 кН

2,0

■ 2,0, -<и 2,0 -I- 2,0 -]

Рис. 5. Аксонометрическая проекция двухпролетной фермы Конструкция фермы состоит из четырех поясов, крестовой решетки и вертикальных связей-диафрагм, установленных в каждой панели длиной 2 м. Площади сечения элементов поясов и всех диагональных элементов равны 0.0008 м2; площади сечения вертикальных и горизонтальных элементов связей - 0.0006м2. Все стержни имеют предел текучести 2.4Ч105кН/м2 и модуль упругости 2.1410" кН/м2. Схема нагружения состоит из двух вертикальных сосредоточенных сил по 100 кН каждая, приложенных в средних узлах верхнего пояса правого пролета фермы (см. рис. 5).

Результаты расчета приведены на рисунке 6 для грани фермы х2=0 с учетом симметрии задачи. Стержни, находящиеся на шаге нагружения в пластическом состоянии, показаны на рисунке сплошной жирной линией. Стерни, достигающие предела текучести на данном шаге, показаны жирным пунктиром. На рисунке показаны все изменения в состояниях стержней и нагрузки, при которых они происходят. При уровне нагрузки 435.787 кН наступает текучесть в поперечной связи между загруженными узлами, и формируется механизм разрушения конструкции. Предельный коэффициент нагружения равен 4.542.

На рисунке 7 показаны графики зависимости вертикальных перемещений от нагрузки для трех свободных узлов нижнего пояса правого пролета фермы ип,и13 и и15 (см. рис. 6). Поведение фермы остается почти линейным до уровня нагрузки около 370.0 кН, что составляет 81.5% от предельной. Время, затраченное на выполнение прямого пошагового расчета 36-узловой фермы на предельную нагрузку, составляет долю секунды.

17

= 348,2071

\Л? = 435.7851

УУ« 381,818

1Х|Х|Х|Х1Х|Х|Х|>1

W = 435,7871

\Л/ - 397,1501

\Л? = 436,3971

\Л/ = 420,658 ,

W-.452.517J

= 454.1881

Рис. 6. Последовательный переход стержней фермы в пластическое состояние

10 15 20 25

вертикальное перемещение (ми)

Рис. 7. Вертикальные перемещения узлов правого пролета Расчет двухпролетной фермы на приспособляемость На ферму действуют периодические вертикальные сосредоточенные силы: силы , приложенные в двух верхних узлах в середине левого пролета и силы \У2, приложенные в двух верхних узлах в середине правого пролета фермы. Графики изменения нагрузок по времени показаны на рисунке 8.

1.00 0.60 0.00

У \

/1 \

012345678 псевдовремя 1 нагрузка V*/,

1.00 0.50 0.00 ■

/ \ \ /

/ \ / \

012345678 псевдовремя 1 нагрузка

Рис. 8. Периодичность изменения нагрузок 18

Результаты расчета фермы на приспособляемость приведены в таблице и на рисунке 9 показаны последовательности наступления текучести в стержнях.

Упруго пластическое поведение фермы характеризуется следующими параметрами:

- максимальный коэффициент упругой работы Хе = 3.281

- максимальный коэффициент приспособляемости = 4.206

- коэффициент предельной нагрузки Хи - 4.542

Таблица 1. Результаты расчета фермы на приспособляемость

К - Приспособляемость Приспособляемость К Приспособляемость

1,000000 да 4,144531 да 4,205894 да

1,500000 да 4,185547 да 4,205975 да

2,750000 да 4,206055 нет 4,206015 да

5,375000 нет 4,200928 да 4,206035 да

4,062500 да 4,203491 да 4,206045 да

4,718750 нет 4,204773 да 4,206050 нет

4,390635 нет 4,205414 да 4,206047 нет

4,226562 нет 4,205734 да 4,206046 нет

Интервал [4.206045; 4.206046] коэффициента запаса приспособляемости определен при двадцати пяти бисекциях. После четырнадцати бисекций был получен интервал [4.2054; 4.2061], который является достаточно точным для инженерных целей.

На рисунке 10 показано изменение абсолютных значений пластических деформаций в наиболее нагруженном поясе и диагональном стержне в зависимости от псевдовремени для коэффициентов X =4.60250 и 4.22656.

6000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 юоо

1 357 13 57 135713 57 1357 13 57 13 571 357

0 1 2 3 4 5 6 7 ЦИКЛ - К-т 4,06250 ------К-т 4,22656

Рис. 10. История пластических деформации в стержнях Ь]зИЬ7|

Время, требуемое для расчета описанной выше двухпролетной фермы при 25 бисекциях и максимальном количестве циклов для каждой бисекции равном 24, составляет 5 секунд для стандартного портативного компьютера. Требуемое время зависит в основном от времени, затрачиваемого на составление и решение систем уравнений. Ожидаемое время расчета аналогичной фермы с 300 узлов — менее 1 часа. Для инженерной точности расчета время может быть сокращено до 30 минут.

Основные результаты и выводы

1. Представлены фундаментальные теоремы, на которых основан оптимизационный подход к упруго пластическому анализу. Рассмотрены теоремы пластического предельного равновесия и теоремы приспособляемости. В явном виде сформулированы все допущения, использованные при формулировке теорем о нижней и верхней границах пластической предельной нагрузки, статической и кинематической теорем о приспособляемости. Систематическое изложение данного материала позволило обосновать переход от оптимизационного подхода к упругопластическому анализу к прямому методу расчета стальных ферм с большими перемещениями, разработанному в данной диссертации.

2. Выполнен пример прямого аналитического расчета стальной двух пролетной неразрезной балки на предельную нагрузку и приспособляемость. Детальное исследование всех шагов расчета позволило выявить главные особенности разрабатываемого подхода. Получено безразмерное решение задачи в общем виде, не подверженное влиянию численных погрешностей. Пример доказывает преимущество прямого подхода, удовлетворяющего одновременно статическим и кинематическим условиям, а также иллюстрирует главные особенности шагов разгрузки в упругопластическом расчете. Выявленные особенности поведения конструкции учтены при разработке алгоритма прямого метода.

3. Выполнено исследование доказательств расширенных теорем приспособляемости, и показано, что они основаны на принципе линейной суперпозиции, а следовательно теряют свою справедливость в условиях геометрической нелинейности. Показано, что оптимизационный подход не может бьггь использован для расчета конструкций с большими перемещениями на предельную нагрузку и приспособляемость.

4. Разработан прямой инкрементальный метод геометрически и физически нелинейного расчета пространственных стальных ферм. Метод основан на точном моделировании каждого перехода между упругим и пластическим состояниями стержней и использовании бисекции интервала для определения нагрузок приспособляемости ферм любой сложности.

5. Разработаны методика автоматического изменения размера шагов нагружения при изменении состояния стержня и процедура бисекции для расчета упругопластических стальных ферм на приспособляемость с учетом больших перемещений, которая позволяет получить значения коэффициента запаса приспособляемости с высокой точностью. Эти методики независимы от теорем о приспособляемости, используемых в методах оптимизации. Разработанные методики включены в алгоритм упругопластического расчета на предельную нагрузку и приспособляемость.

6. Новые алгоритмы, разработанные в диссертации, реализованы на объектно-ориентированной платформе Java. Разделы программного приложения, реализующие мониторинг состояния стержней, автоматическое определение редукции шага нагружения и алгоритм бисекции, разработаны автором диссертации. Все результаты расчетов, представленные в диссертации, были получены при помощи разработанного программного приложения.

7. Разработанное программное приложение позволяет одновременно учесть геометрическую и физическую нелинейность. Неустойчивые состояния конструкции выявляются путем отслеживания диагональных коэффициентов разложения инкрементальной матрицы жесткости. Таким образом выявляется как потеря устойчивости вследствие геометрической нелинейности, так и потеря устойчивости вследствие формирования пластического механизма.

8. Разработанное программное приложение позволяет определять последовательность, в которой стержни достигают текучести, величину нагрузки, при которой это происходит, накопление пластических деформаций в стержнях, остаточные напряжения в стержнях, а также перемещения узлов при знакопеременной пластичности.

9. При помощи программного приложения выполнены примеры расчета двухпролетной фермы и арки демонстрирующие, что максимальный коэффициент приспособляемости может быть существенно выше, чем коэффициент нагружения, при котором конструкция теряет упругие свойства. Приспособляемость конструкции ведет к тому, что ее перемещения стабилизируются после первых циклов нагружения, и конструкция остается пригодной к нормальной эксплуатации в течение многих последующих циклов. Надежное предсказание приспособляемости при помощи разработанного нового метода расчета позволяет существенно повысить величину эксплуатационной нагрузки, и, следовательно, экономичность конструкции.

10. Новый инкрементальный метод расчета на предельную нагрузку увеличивает надежность предсказания потери устойчивости конструкции и позволяет выявить причину потери устойчивости. Например, становится возможным надежно выявить различие между потерей общей устойчивости конструкции в результате упругого выпучивания и потерей устойчивости в результате образования пластического механизма. Метод позволяет также выявить местную потерю устойчивости в узле вследствие потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней.

11. Разработанный новый метод упруго пластического расчета дает основу для оптимального проектирования стальных пространственных ферм. Так как метод дает возможность определять последовательность наступления текучести в стержнях, то увеличение сечения отдельных стержней может привести к существенному увеличению несущей способности и к более экономичному проектированию конструкции.

22

Основные положения и выводы диссертации опубликованы в изданиях из Перечня ВАК Минобрнауки России:

1. Хейдари, А., "Инкрементальный упругопластический расчет стальной неразрезной балки с учетом приспособляемости", ВЕСТНИК Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования , 2014, №1, С. 56-67.

2. Хейдари А., Галшпникова В.В. Аналитический обзор теорем о предельной нагрузке и приспособляемости в упругопластическом расчете стальных конструкций // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2013, №3, С. 3-18.

3. Хейдари А., Галшпникова В.В. Факторы, влияющие на критическую нагрузку и распространение местной потери устойчивости в сетчатых оболочках (Современные достижения). ВЕСТНИК Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования, 2013, №1, С. 118-133.

4. Хейдари А., Галшпникова В.В. Прямой упругопластический расчет стальных ферм с большими перемещениями на предельное равновесие и приспособляемость // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2013, №3, С. 51-64.

5. Heidari A., Galishnikova V.V. Shakedown analysis of the truss and comparing with the fundamental theorems of elastic-plastic analysis implemented in a home-package and ANSYS". ВЕСТНИК Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования, 2014, №1, стр. 5-15.

6. Heidari A., Galishnikova V.V, Mahmoudzadeh Kani I, "Difficulties for detecting the singular points with commercial programs in space structures and a method for determining the real capacity of the structures". ВЕСТНИК Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования, 2013, №1, стр. 100-108.

Положения диссертации отражены также в других изданиях:

7. Heidari A, Galishnikova V.V, Mahmoudzadeh Kani I, "A Protective Structure, Saver During Structural Collapse", ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Volume 3: Design, Materials and Manufacturing, Parts A, Houston, Texas, USA, November 9—15, 2012 "

Основные положения диссертации доложены на следующих научно-технических конференциях:

1. Международные научно-практические конференции «Инженерные системы — 2012», «Инженерные системы — 2013», «Инженерные системы — 2014» (РУДН, Москва, 2012,2013,2014 гг.).

2. Международный семинар "Building Information Modeling" в Московском государственном строительном университете, Москва, март 2013.

3. XIV Международная конференция по компьютеризации в строительстве (14th ICCCBE). 27-29 июня 2012 г. Москва.

4. IX Объединенный открытый научно-практический семинар "Сейсмостойкое строительство - Высшая школа" (РУДН, Москва, 2014)

Хейдари Алиреза

Прямой упругопластический расчет стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 11.06.14 г. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 80 экз. Заказ 724. Российский университет дружбы народов 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3 Типография РУДН 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Но правах т'каписи

04201460454

Vais гг о тага Л тгпйэ«

Г[пая/10» vnnvrftn палтмиаошлм полцдт rn.ui.iv

з p ;я ¡T&v ss j s; a vtiv'iUV : ewixsiei г« v- e v- в v- t л пл а ч SJt.i

ПГ«Гм^TГ1 u iiГ*Tмi*ЫiikIV вТ» ЙГ| M iiii П1\йИйПкм%/м"| MiiTilViii'v м

ii p v v ' е.« й * я жиъ/яя л я. а-* я -п. J-* яя*л я я g^ ia/ii j а * w д д jr «ж

приспособляемость с учетом больших перемещений

Специальность 05,23.17 - Отпоитсдьнэя мехзникз

диссертации на соискание ученой технических наук

На\чный руководитель кандидат технических наук, доцеит { иЛншннкови кри-1 Владимировна

Москва, 2014 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

ГИА Д 1 ¿Но/"чт"; ~тттт^пс;т^ гм_т тт ~гл.^.-г4.тл"тт^т.-т:л г\лттзит т-г/^-т^ ггатитхсг 1 ^

1 1 Обзор литературы ро теме исследования 12

1 1 1 П^гг.а. I а Ли г+л .г. хл. * М ¡т А * г* * г. т^л »т! тг«_гг г* т го . . .. п гг л г. .т. * . г. _

I . 1 ¿-г., I; 1 Л Л I » V 1 ч*^ А» IV » >1 Г* Ж 1 * IV! X Ч.'ГА и^и^Д^"

ние пространственных стержневых конструкций 12

РслттА'— О ~ТИ ИГ И у л илтит «"ТТТ^Т^ л ' г?тлтлл Г п Т С ЛТ" ТТ А " Т« V

Ж. --Ж мм Ж« ^ V Ж - ^ жчЪжх« ж у V у XV Ж VI. л. ж. «жчХж. Ж

деформаций 13

1 I ^ П . т. 'Г-лл \Г\ ппл.ь ».Т1 1 1 п II I т > »а . « п ту «г « т. т. г. т »"V

1 « » » ^ V . » V I- и у 1У I 11. ^ X хуа^^А

конструкций 1 6

1 О Т^гч&ттт/^г*"т/^.тг с:ттг- гт 1

ж ш ж «ч/^^ «.¿А Ч' Чжжи^^ж IJ.VV.IV ^-Ч, ж /

12 1 Физические свойства стали 17

-] Л ^ ТТ ^ о .■"-'гтхтт^ о сг тт;/-,."">тхт-гаттт.7ст М

X — — жvvivvl<x ДИ^ХжХжм-ЦХжЛ — V

I 3 Традиционные методы у пру го п л аст и ч е с ко го расчета 34

1*^1 Т^ТТ"ТТ_Т - Г".0 /"»ттат ~ ^ А

Ж. V ; ж^ж^ ; I ижХ>жм<№ X Г ж. ^ V ж. м — .

13 2 Теоремы пластического предельного состояния 36

1 ^ Т^/^ЛАЛ ГГ.Т тлтд/^тт/^/^/^Н ТСТА?. гллттх .¿Ю

ж Хж |УХХ V XI и V ч/и. Х/ж V ж Хж I —

1 4 Выводы 49

ГЛАВА 2 Реализация прямого инкрементального мстодз в Vпругоплзстиче-

X,- Л X ПП "ТТЙТЙ иЛП^-ЭГ.АОТ-Т 1Т1 £.аТ7Т,*71 ТТ П ТТ птхлтт лл ТТП АЛ ГЛ -»"^Т 1

V ж"» А IV » V ^ А Аж Ж ХаС* —' А

2 1 Цель исследования и постановка задачи 51

! ! гл тз" Г\ .1 тт гг л » ^.-^т т пап ^оглгь-^тхт т^*- .^с-глъ*

Ж— — А А V ^ р V ^П^АжЛ X IV ^ —■

2 2 1 Упругое предельное состояние 53

^ 0 0 ГТ-Г О ^иттдлг. ттагК.'ЛГПл гстттхтд г; тттопитшА ^ А

_ _ X ^^ ж^ V - Г. и^и^жХХХ^« — ■

2 2 3 Упругая разгрузка 56

2 2 -1 иод^-уд ^ р ИЛ О '.т'.' с7:: В Т0Ч?С2Х 1 К 3 5?

2 2 5 Равные разгружаюшие силы, приложенные в точках 1 и 3 58

1

^ О (\ Т 1 .'"'Т ТТ Т~1: ТЗ О ~ТТ.-7^ О

2 2 7 Приспособляемость 62

— J 1 j.ui ' i?ivAwniiJiViu i^uOfJ г

2 4 Неоазрезная бачка без приспособляемости 65

^/11 -- с

— -f i И J

2 4 2 Перемещение в циклах нагр\'жения с большой змплит\;дой нагруз-

2 5 Максимальная нагрузка приспособляемости 76

1 и-1 .•!%.<-!„ 1 n«....< -.л-.....

2 5 2 Определение максимальной нагрузки приспособляемости

О Г. ^ , л,,1Q

__1 COiJiDiUiDi , У Ivia - '

2 7 Заключение 80

ГЛАВА 3 Теория упруго-плзстического расчета пространственных

il • 1 I iW ГГ+лГ< -I/^i. >. ii^Ti'l^iÄ Л. .

V^/W^IVA W 7 IviUiU t! j^AiWü vy A il v- —

3 1 Цели 82

^ О Jr. -77 ~-т77T-Т Я-.- гт -тс. iSUTQ -7tl tri. r%' "Г тЛ - TT- T.-~. тт ' г с 7T 7 7~-:~ т ■ —

— —w" w w v k^i i ^a. -.4- ^ • . w w'^ w .-. , . . f./ > . w ... . i w

анализа 84

3 2 1 Введение 84

3 2 2 Теорема о границе приспособляемости 86

. W4>fj>Vi«l.V« V/X-» V/' WWUl W ~1 IVV-

3 2 4 Теорема о вершинах 88

О ^ Г^-З/^ТТ^а-Г п К ~ ТТТ_ Т^ТТ-ГЛ ттх тт^агч<ал г^ттт^ттттсг^ ттх

3 3 Инкрементальный нелинейный упругопластический расчет ферм 96

^ 1 1 \/ л г»; ; лл. г т ллтг. г гл. • п, т^я.т.а . чг« . <г ОА

^ «у 4 ,, АА^ » х ч_/ 11Л А 11 1 А V V 1 V /А\ Х1/1 >

3 4 Пошаговая процедура решения 98

3 л 1 Концепция численного алгоритма 98

3 4 2 Инкрементальный метод решения 101

Л Г? т: т~т г ; .г 7Т 7 т Т ТЛ .т. л: : т ; ~ 7 7 ' ~ ЛЛ^ЛПШГ.

3 5 Заключение 104

ГЛА В А 4 Программная реализация инкрементального методз расчета 105

11 Д ТГАПЛТЛ«' Г.ОЛ7ТЛТО ио ттпл-гдтт ХТТЪ-. иогпл 1 П^.

Т х Ж а.1хх и^АжХ^.ж ^ ^^ "-1 V .1 11 Ха^«^^!^» > ххьД.х ^ ; , 1

4 2 Алгоритм расчета на приспособляемость

Л 7 .-V Лап». 1 1 О

~Т V» х А ра^^хи ьуч/ V А V 1 V- рА'х х А ^

¿131 Пркмеп ч -а Расчет фермы—стойки на предельную нагрузку 119

4 ^ ГТ+ 1Ч„ ^-ГЧ 1 . Т < М + .О. « Г.^ I Г. -I с« . . М ЛГч X п ЛТТ I X!

Г М жж [_/Л И1V ^ А VII иЪш V XV А г, 1/1 11 р /1 ц! чу у А

гЬ еРМЫ-СТОЙКИ 124

I ^ ч/ А Ж yixj.11 V X ХУ X ЪА V XVI к^У V ^>ХТХХУХ V х V/ ШУИ 11 «л XX ухх VII чУ V ЧУ 1/1VI«! V/ V X хЗ 1 I

414 Пример 2-а Расчет твухпролетной фермы по л р еде л ь н о м.у равно-

1

I V- »XV М V 1 С1V ' V ■ ЧЧ ,_Ц—' Ч' р IV • XX«

г"

П1Л74 ЛП. 1ЛА. .ЛТ .

XX XX VI х V.; V чУ ^У./ 1/1V1114/ V х

4^6 Пример ^-а Расчет арочной фермы по г, р е ^ с л ь ч о угу

О ПГ.ЛП-». чТ

4 3 7 Пример 3-6 Расчет арочной фермы на приспособляемость 162

1 ^

1 ^

4 4 Загс.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 172

ГЧТГТПГЯГ тТТТгГПТ>ЛТ\Т>ТЛ 1

1 Хч . х! X X 1 А 1 ^ X 1-А X V

ПРИЛОЖЕНИЕ А Безразмерный расчет балки 185

Д 1 ЛПЛ.ОПП 1 Я*;

А х 1 ylчvwAЛv/vxxx 1 Ч^ X

А 2 Неразрезная балка 186

Д 1 .. „ -.г,.т< 1 01

1 . I...,!... ... I. .1Л<... П>. . А ^ 1

ВВЕДЕНИЕ

Начало 21 века может быть охарактеризовано с точки зрения инженера-строителя, как эпоха пространственных стержневых конструкций. На смену железобетонным оболочкам в последние годы пришли сетчатые оболочки, собственный вес которых на единицу перекрываемой площади очень мал. Стержневые конструкции в виде оболочек используются для перекрытия большепролетных зданий, без использования дополнительных опор, например, для спортивных стадионов, сборочных цехов и выставочных залов. Такие конструкции выполняются из прямолинейных элементов, соединяемых при помощи механических систем или сварки. Получаемая после сборки кривизна обеспечивает пространственную работу таких конструкций. На рисунках 1.1 и 1.2 представлены примеры стержневых пространственных конструкций, построенных в г. Москве в последние годы.

Рис. 1.1. Сетчатая оболочка покрытия аэровокзала «Внуково», Москва.

Расчет пространственных стержневых конструкций представляет собой трудоемкую и сложную задачу, и должен выполняться с учетом всех возможных предельных состояний в различных условиях эксплуатации конструкций. В расчете стальных конструкций принято выделять следующие виды предельных состояний первой группы [1,104]: пластическое, хрупкое и усталостное разрушение; потеря устойчивости формы или положения; переход в изменяемую систему; текучесть материала; неупругий сдвиг в соединениях и качественное изменение конфигурации.

Рис 1.2. Купол электродепо московской монорельсовой транспортной систе-

мы.

Свод правил СП 16 13330 2011 [2] «Стальные конструкции» рекомендует рассчитывать пространственные стальные конструкции «. как правило как единые системы с учетом факторов, определяющих напряженное и деформированное состояние, особенности взаимодействия элементов конструкций между собой и с основанием, геометрической и физической нелинейности, свойств материалов и грунтов». Однако, одновременный учет геометрической и физической нелинейностей до настоящего времени представляет собой чрезвычайно сложную задачу, особенно в расчетах пространственных конструкций на устойчивость Поэтому, в том же своде правил [2] вводятся следующие допущения

- «Допускается выполнять проверку устойчивости стержневых конструкций (в том числе пространственных) с использованием сертифицированных вычислительных комплексов как идеализированных систем в предположении упругих деформаций стали »

- «Оценку общей устойчивости каркаса допускается производить по недеформированнои схеме для каркасов рамной ..., рамно-связевой ... или связевой ... систем, которые имеют в своем составе продольные и поперечные рамы и связи, установленные в соответствии с 13 4 настоящих норм.»

Обшая характеристика работы

Актуальность работы. Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций стали позволяет использовать дополнительный ресурс

материзля., и ведет к оол ее экономичном^7 проектированию Нормы ппоекти-

р О Б с1Н И А иТоЛ Ь И Ы X КОНСТРУКЦИИ рс!ЗН ЫХ СТрс1Н ТреОУЮТ, ЧТООЫ ПрИ ПрОСКТИрО-

вяиии отдельных элементов учитывались неупругие деформэции стзли Осо-

Оис Г>1С*Л и 1 кЛ 1 И При 11 и ОТ 'Л КО И С1 р V X И. ИИ. и V IIк; 5 ь; к г;;: *ГХ ЦО=

вторные действия нагрузок Ззлзчи о— определении условий возникновения прсдельных состоянии сталъных конструкции, раоотаюнщх в упрутопласти-ческой стадии, рассматриваются в теории предельного пластического равно-

ТЭ^ЛЪТСГ а ТаГ'Х'Р ТАГУГ'.ТЛ'ЪГ Т7 Г"1. Г1 Т7 П Г- Г\ — Г\ п -Г ТЛ Ъ-Г\ТГ\Г\ЯС1 СГТЭТТСТ^-ГГ»<Т Г1. К ТТТ АТ-Г Т-Г ^ л ,г

V« -I 1 ^У^ии XX ^/.«Х^ХХ ЧУЧкЧУ ЧУ.-ХУХ^.ХТХЧ-'*»' X ГХ, XV ЧУ 1 ЧУ 1ьА-ГX ЛХУЛХУХ*». X V ЧУ ЧУ ЧУ ХД-ЦЧ» XX

теопии предельного равновесия на случай переменных внешних воздействий.

ВГ"4;ЭТТТ<а"ШТТТ тог'иг ООТТОТТ Т2 Л М,*ТТ 71Т ГГТЭО ТТ ТТ"." ТТ С. _ XX ТТ ТТ1_-3 Г\Т> а ТТЛ СГЛ л

1 01X11,1 X -1_*ЧУ01МЧУУХЧХА.1_»Х XX ЧУ ,<-»,.• Ч XX ХХЧУ„ X и^} ЧУ.1-» С*1Х.ГХ Ч» 1X р'/! А «ХЧУХ ЧУ

тода. основанного на численном решении задачи, или непрямой подход, ис-

тхи Т4 а т-го гтатт^хтт^." "зтеггтоу

2ХХХ . ХХМ ии ХС*»1ХХУХХХУХ.. V ^ 1 V

предельного пластического равновесия и приспособляемости мощности компьютеров не соответствовали ооъему вычислении прямиго методе!. В ^вязи и этим предпочтение отдавалось методам, основанным на теории оптимизации, для которых был разработан ряд теорем. Все теоремы оптимизации основаны на линейной суперпозиции нагрузок при формировании их сочетаний Если

ГГА(!Л ПЙ1 Г СГГ\1 / СГ Г. Г X Г J Л I ТТ ГЦ Т I" »1» ГИД Г1."» Т V ! .-</.'■>. : Г •. I. п ПП Т'+М и-

11 Л 1\\^/ХХЧу X ^ у Х\.ХД,ХМ X 1 1 "КуЧуХЧхХ ч^Х"ХХХЧ>.. X О Чу у ХХЧ/ь^ХХЧ^ОХХХа.ХХЛ ПСАХ ру О ЧУ1Ч

неправомерна В этом случае теоремы теряют справедливость, и оптимиза-

ТТТ^ГЪГХТТ^ГТТ ТТГ\ ГГ%'Г\ ТТ .гр.-^-^т Н

хД, Г1ЧУ »111 ¡->1 П- 11ч. 1 ч/

весия и приспособляемости

Г\ ¿¿ЬГТ Г < А X \ I Г.Л Г1ТТгГГл (Л Г! Г Г.-\ПГ I . 8 Д Г, I ГЛЛТП 7 Г^л ГГ+Л , I _

X. Х.рХ*Х > Р'иип'^ рЧлОЪг'Х X ПЛ хЧч-/1»ХХхХ>х\-/ X ^р^Х^ ХХр^Х'Х^У! у I 1 цЧ^Ч^ 1 ХХ^/ХХ^Л-

мого оптимизационного подхода становится спорным даже для задач с малыми перемещениями В связи с вышеизложенным, выполненная в настоящей диссертации разработка метода прямого упругопластического расчета

ЛТЛ П"1 114 Г V' А ¡Г ГТ.~\ П м Пи 7Т Г • Г."» К Л X Г ЛЛТГ АГ1 Л«"« I Л <"• Г< П" ТТ Л^ П(ТЛ1 ^ Г.ЛТ71 Г. Л'")Г1 АГГг! ,

4«. X Цу11 ЧУ Р'С^ХЧ^^Х^ИЧУ^! у Х'Х 11 1'л14^'Л/1 ЧуЧ^ 1 XX, ХхЧ^ОХЗ\_/^Хг1-

ютпргп v^íf:iPтк гРПЛ/тетт^^^^СК^тп ИРПИИРЙРОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ЯВЛЯСТСЯ ВССЬМЭ

Цела а задачи работ hi. Целью настоящей лиссертяпии являлась разра-

GxjTKti i'i uJiirupíiTíviL/iá V;;;;v;u¡ас; *ÍÍWÜÍCV-¡ v.5 P^Xw'itíTu. про^трднетвенных

феом на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших пере-

"i т "л/'.т-л . -r-, "¡» » Й я : Í ^ .Í гч—от.З'^^.'^г« -t-~\n пал! i» т, p, , a , „ л.~\ r» t. ¡ _

itivi V4 xot.1V/xVv lij-íV/i ^C*XTXÍTÜÍ4Í>1 pUO^UW 1 OililiJiA ши wpxliiuv/ü

pktho~ophентировакном приложении на платформе Java

-g-y __^^ _____•_»____ _ ^ t_( _ _ _ ___

ijlCaGSíí íí3 ПОСТаВЛСНпОн ЦсЛн UaOOTLi рсШаЛнСЬ СЛсдУшЩНс ЗаДа^ПИ

• Аналитический обзор результатов отечественных и зарубежных иссл едо-

Dclüiiii ¿> OvJjTcivTIÍ

q Исследование доказательств расширенных теорем о приспособляемости и

ОШП (J ■> i i V 1 rf\ 1а t.úl r<( t.r»11 Ti \ 1 ТТ Г\ il l Л !Г> V ГЛА Uü rt", . • I ~ TTIÍ i I ÜJi I I Л. » ni

UilU^iiiJ il^xxlVxV/xixJ i L> J vjiUbii/lA i WUiUwi рИП^ЛОП ilV^liiilvj'xilv/^ 1/1

а Рр-зпд^птъ'д тргтпепт гтил/трпя палирта ртяггцттой Яяттъгт* ия

i v« ч.» ■ lí-w i vvi vfvj »_» '.iiit-'i i;i i i; ivviwi v íví w v i wtDuvti vwii» ч nw

для оценки предлагаемого подхода

в Ра^рабстк-п методик- и а_пглрнтмпп прямит vппугоплаетимеетеm расчета

пространственных стальных ферм на пределы-пло нагрузку и приспособляли л г\ íjATAOí'""«' í^nriT т. ní"v rr^rtpA rj

WlVAW^i-ü L> V UjiUliii/lA 'w V / J 1 i > i i i i i - 4. U^^/Cl^Cii^^ni'lil

® Реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном про-

ГЧЛ1 1 Д -TIL я i I А Л rrrtiír.n ír£±.n.íi 17/1 О OT/líArt«í¿l I t

i м ^ i. i i\i i i v> : Vi ii^HijiW/iVvIiíia AiCi iiJIUi IVU^niW CL

а Демонстрация возможностей разработанного программного приложения

ну I CAI obiííOjiiiCiiflH рлД^Х i¡i ii ¡;C\\A H piiAl w.13 pílCHCid ¡Í i Lip i ¡ ii p i ¡ vi 1

стержневых систем на предельное пластическое равновесие и приспособ-

ППшК» ЛЛ'. f jLSL ViVxV/V X i_>

Методы // cpcóciw&ct ¡íccp.qóohqhhu. Метолами и срелствямн исслелова-

i^íijri 'Л L^jiyi i О ГСл CO¿>pwMCiiIib;c Q i e¿vici i ¿ í '-i e С A¿i с ¿SÍW^Cvííi Л1 с A ciii'ri iC i i Д с LjJ \J м ¿ i p =

jyforo твердого тела численные методы решения геометрически и физически

г r¿S 'Г . ТГ ?1"ТТТ Т ТП ГГЛГГ ТТЛ/*!-./ i-гчи тлпп • Т TítT Г .ГЛГ, Г rv Т/*.~. 1 f.-k'T^Í-ЛЛ Г íy- fTTíTf "i T & •ГЛТ'."-..-

Г1 VJlxiil OcXJ-lCi ~1 W ^íViiJ JJUi) CÍXx ±'хЛ W i vp/i\ilvi3WA AV/ilV i p > AJj,iixi, 14. 1 wA/iv^/ iViviU

ттЬт « средства строительной информатики и сое лства объектно-

üpílvii i iipvJüaiíiioii íx^iwli C|y"Opí»lbi paópúvJUi í\íí íípiji pvir>í"'lí.i^»ÍA iipiLiü<í\CUxiíí J 3

Научная новизна!

1 Т-£т_т<ттз тттт* т* тт./лттгч.тхттхт<!=кт_гл_т^ талплл гт^т

1 Ч^ , 11 -У ЧУ уни^ы;»« XX ^4/11^^11x11 1 ^¿.».ХУНХУХ^- 1 ^»ЧУ |_/ЧЛ«1ХУ.«. 1» {-/XX ^Х^ЧУ ^-Ч/

сти конструкций основаны на принципе линейной суперпозиции, а. следова-

-г^ттт-хт.^ хт^ ?т тх^ттгътт.'згъ'оахгс.т ттг\тл иаттхтттзгтл т~^т-г\тти^ г- т.* гч тт хла^тттиАтх-

А V J а V «^^.хЧк А ^ хх i4.Vrix4.11 «Л

ности

2 Обоснован пепехол от оптимизационного подхода к ч'прчтопластиче-

А 1 ^ ± *

п и;р;\.(у а из лкзч; к прямом4-' мет о ту расчета стальных ферм с большими пере-

г. 1 с 1с111 ■ и г. 111. риЗ^аОи 1 > 13 диССср"! аиди!

? Показана эффективность прямого метода расчета и возможность его использования при геометрической нслинсиночуТи ГТолуч^но в сойдем виде на аналетическом безразмерное решение задачи предельного равновесия и при-

п огрешностеи

Л л^^тл тттхъ'Я ттчл<тлто ттт. тшт-%,- тт1Л.~ _

1 X 4ДО ЧУ 1 С±ХХ 14 4- X 1 X ^«УУХ.¿VI ЧУА Ч/ л. 1 ЧУХХЛ.чД-1 ЧУХ» «У» ЧУ ^^^и ^ X ХУХ* к. IX {«УЧУ

странсвенных ферм, испытывающих большие пемещения, на предельное

Л г » . Г-/"* . . ООЛ О л 7 Г^,, 77-7ЛЛгГ 7/ПЛТ? •"» ЛТТГЛ'7 . г.'7

V > "ХЧУХ ОХУХ ии ^/00^1)01111^1 1 ПЧ^С-ХЧНЛ А_1х\й^У1х11^уЧУ1Э 1> ЧУ 1 дслоишд

стержнях и после тующего образования механизма разрушения VI сто п икя

Г1 Г\ "> I » ЛЛ(ТйТ Ф'И/'ГГЛ п I ГП" ГэТДТЧ И^ЙЛ'ПП 'Г ГГЛ ( ап.л \ (."»ТЛ.^ Г, Г . 1 Г » '1 П. » ГГй 1ГЛ'Г П.1^»

и Ч^/ОХуЧУЛЛЧ»' X XcX.XY.zXW 1>С1Ли11 1 и Ы них у х> У ОЛ'\у хЗ^<Л ч/.Дд.Ч/х ХуХХЧ*-

потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней

5 1 пр/х^Ю!^ ниШ».11 ООО» О с 1 х1рО=

странсвенных ферм, испытывающих большие пемещения, на приспособляе-

»1,-1,^4 ЛЛПАиОП ГТО«Т Л п ГА1 |,1Л»4 Л « . I Г» • ГЪ Г» Г ГТХ . Г Г Г,"-. ¡~ •ГГЛ* ТТО 4 * ГП ; л ! п /_

ЧУЧухХ\У1у»ЛХХХЮУ1 х! *Л а. ЧУ ¿У^.Ц^Л.ж'Хр ЧУ 1_>сАХХХХхХ 1Чч.У1\ ^ЧУ1 ЧУ * 1Ч^ /ЧЧУ.Д »Я ^Х^/Хч^ > у и р >

гим и пластическим состояниями стержней

Л. ТТТЛлиа Л Т.^.ТТТ^ГГКТ^ГТ.'ОТТТДСТ Л,'Р^Т/"^ *Та ГРЛ'. ГАТГЧТТТТАГ'Т.'ТД' ГЧОГ'ТТ АТСЗ

^ - у 'Г ^ г 1 % У ' - > X ЧУ^Л^Л X Ч.ЧУ4.ТХЧ». X |У11 Х^ХЧ-ГХ 11'».«»Л V Л V I ЧУ IV! м

пространственных ферм, разработанного В В Галишниковой. позволяющая учитывать возникновение пластических шарниров в стержнях к потерю устойчивости вследствие образования пластического механизма разрушения.

7. Разработан алгоритм, реализующий предложенные мтодики, и позволяющий с высокой точностью получать значения перемещений, реакций и усилий в стержнях, а также надежно предсказывать исчерпание несущей способности конструкции как вследствие потери устойчивости в упргой стадии работы материала, так и вследствие образования пластического механизма разрушения.

8. Разработаны процедура автоматического изменения размера шага нагружения при изменении состояния стержня и процедура бисекции для расчета упругопластических стальных ферм на приспособляемость с учетом больших перемещений.

9. Разработано объектно-ориентированное приложение на платформе Java, позволяющее одновременно учесть геометрическую и физическую нелинейность и вьивлять как потерю устойчивости вследствие геометрической нелинейности, так и потерю устойчивости вследствие формирования пластического механизма.

10. Выполненные примеры расчета пространственных ферм, позволили установить, что максимальная нагрузка, при которой происходит приспособляемость, существенно выше, нагрузки, при которой конструкция теряет упругие свойства. Это означает, что учет приспособляемости припроектио-вании молжен дать существенную экономию материала.

Практическое значение работы:

1. Разработанный метод прямого упругопластического расчета стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость позволяет реализовать современные требования строительных норм по одновременному учету геометрической и физической нелинейности при расчетах сложных конструктивных систем.

2. Разработанные методики и алгоритмы получили реализацию в виде программного приложения, которое может быть использовано в научных ис-

следованиях Я тттл Л/'ГттптгИИ тля^пя^отъ*!* ыипгрпгЬ^гтг я - тз

V .11 ЧУ « 11 * « 11^11 ^ * Л^Л-Л 1Л. V» ЧУ ЧУ 1 1411 и ^У^ХХ./^УЧУХУС«. 1. V.; ^ II 11 1 V р VII и

ирШСГИКи рСоЛЪхЮРи 11 р0оКТ11р'0.о&.Н.ИЯ.

^ алртптт л/тгг^^/г'пттттялтх^тх^р^-пгт» пагирта птигт^рт г»гтття-

— «. и^/^м V V 1 VII111^/1 * * 1ЧУ1 V«, У X ЧУ V XIX. IV V 14 ЧУ 1 V/ р V » V X V» 1 I V ^^ 1 /> V 1 4/11111

МоЛЬииС 11 риСГ\ 11*1 риУсиШС ^ 1 иЛЫжЬт. 1 раИС 1 ИСг111ЫЛ фСрГЛ. 1 Шч лаА 1 СУ 1 Г>1С=

тод позволяет определять последовательность наступления текучести в ст£н~)жнях_ то увеличение сечения отдельных степжней может ппивести к су-

тттр>г>ттзР1ииол'Г!'/ \п5Рттхдхт^и1лтг^ ттооп^ттплтът хл V &г\ттрр "^гп^ПА/гатгапл/гл/

I I >,У VI ^»иг V _7 У ^ VX X1 1 VII 111 ' 11 V ^ ^ 1 I V 114/ V V-' V 11 ^ 1 XI 11 XV V V/.» 1V V

II р'чУС-Гч 1 И ри!Зс1111г1Лл_/ хч-инС'1 р >' 1\.Ц1И*1.

4 Новый инкрементальный метод расчета на предельную нагрузку уве-

ТТТГТТТТТ^СЛТ XXО ТТЙ'.Т/ХТЛЛТТ. ТТ Г.РТГЛЪ'О'Э^иТ! СТ 77ЛТЛГ.Т1 Л 7ЛТЛТХТТТГТ>ЛЛТТ1 Т,*ЛиЛТГ.'. ГЪ'ТТТХТ? тг ТТЛТ, JxXi-Xri.i-.Ci-W! ХХСЛ,--!,^УХЧХХ V/V 1 х_> XX р XI > X _Х ГХХ^Ч_/V X 11 Л^Пу! ^ ) АЦПП Ю.

воляет выявить причи ну возможной потери устойчивости. Например, стано-

£¿11 '^Я ВиЛМОачи&ьМ йиДСЛ\Яи иЫХих! 1 £> риДИхх' Г-.ХЧ^ухчД у IIчу 1 СрСЫ и'ЛДСИ У ч* х \Лх* 1x1.~

вости конструкции в результате упругого выпучивания и потерей устойчиво-

Г> Г.АГ.,-1Т1ТОТА 1Л О О са ХТ Т- СГ ТТГГОГ'