автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Устойчивость металлических стропильных ферм и рациональное усиление их

На правах рукописи

РГ6 од

Зайцев Михаил Борисович 3 ЯН В 230|(?

УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ И РАЦИОНАЛЬНОЕ УСИЛЕНИЕ ИХ

Специальность 05.23.01 — Строительные конструкции,

здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пенза 2000

Работа выполнена на кафедре строительной и теоретической механик: Пензенской государственной архитектурно-строительной академии

Научный руководитель • — доктор технических наук, профессор

А.Н. Раевский,

Научный консультант — кандидат технических наук,

доцент В.П. Волков.

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор

К.К. Нежданов, — кандидат технических наук, доцент A.C. Тюряхин.

Ведущая организация — ЗАО "Волгостальмонтаж"

Защита состоится "2Л "чо<бр* 2000 г. в И час на заседанш диссертационного совета Д 064.73.01 Пензенской государственной архитек турно-строительной академии по адресу:

440028, г. Пенза, ул. Г.Титова, д. 28, кори. 1, конференц-зал. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенской государ ственной архитектурно-строительной академии. Автореферат разослан "2.1 о«л»«р» 2000 г.

Совет направляет Вам для ознакомления данный автореферат и проси: Ваши отзывы и замечания в 2-х экземплярах, заверенные печатью, направляв по адресу:

440028, г. Пенза, ул. Г.Титова, д. 28, Пензенская государственная архи тектурно-строительная академия, Д 064.73.01.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

нет 9 -09 ,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Улучшение качества и надежности конструкций, усложнения условий их работы в период эксплуатации, а также внедрение новых строительных материалов, высокопрочных сталей приводит к необходимое) и дальнейших исследований в области теории устойчивости и разработке уточненных методов расчета строительных конструкций, максимально приближающих расчетную схему к особенностям реальной конструкции. Уточнение величины предельной нагрузки с учетом таких факторов как форма начального искривления оси стержня, развитие пластических зон в стержне и т.д. возможно лишь на основании строгой методики расчета без дополнительных упрощающих гипотез.

В настоящее время основным видом металлических конструкций покрытий промзданий являются стропильные фермы. Хотя существующие методы расчета и отражают условия работы отдельных стержней в конструкции, однако, по мере эксплуатации конструкции в целом ее элементы приобретают геометрические и физические несовершенства как местного, гак и общего характера, которые понижают несущую способность фермы.

Расчет с учетом геометрических и физических несовершенств конструкции в целом позволяет выделить стержни, нуждающиеся в их немедленном усилении и стержни с потенциально неопасными геометрическими дефектами.

Наиболее распространенным методом усиления является способ увеличения сечений элементов. Однако в большинстве исследований, посвященных этому вопросу, отсутствует сравнительный анализ схем и способов усиления конструкций в целом. Как известно, различные сжатые элементы стропильных ферм не одинаково эффективно участвуют в обеспечении их общей устойчивости. Выявление тех элементов, усиление которых в наибольшей степени повысит значение предельной нагрузки из условия устойчивости, представляет теоретический и практический интерес.

Таким образом, возникает актуальность разработки методов расчега металлических стропильных ферм с учетом искривлений отдельных 'элементов г упругой и упругопластической стадиях, методов расчета, учитывающих конечные размеры узловых фасонок, а также способов определения наиболее слабы,\ частей и элементов ферм, усиление которых в наибольшей степени повлияет н£ повышение несущей способности конструкции в целом. Актуальным вопросо\ является также разработка рщшоншшшх схем и способов усиления стропильных ферм с учетом технико-экономических показателей.

Данная работа выполнена в рамках Госбюджетной НИР по теме "Разработка метода расчета оптимального усиления рамных каркасов и сгро-пильных ферм" (Гос. per. № 01970006816).

Цели исследования:

- разработка методики определения слабых частей металлических фер.\ с использованием главных реакций жестких узлов на основе предель ного состояния из условия устойчивости;

- разработка методики определения активности каждого элемента фер мы в обеспечении несущей способности всей фермы из условия устой чивости, с целью определения наиболее слабых элементов;

- разработка методики проверки несущей способности ферм с учетол искривлений отдельных элементов и оценки их общей устойчивости i упругой и упругопластической стадиях;

- разработка общего алгоритма поиска рациональной схемы и способ; усиления стропильных ферм на основе анализа коэффициентов эффек тивности для различных способов усиления;

- экспериментальные исследования предельного состояния модели ферм из условия устойчивости с целью определения деформированно! схемы, слабых частей и поиска рациональной схемы усиления;

- экспериментальные исследования предельного состояния этих модели после усиления их различными способами.

- оценка влияния габаритов фасонок на повышение несущей способности фермы из условия устойчивости на основе экспериментов п численных расчетов с применением ПЭВМ.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением т естовых задач, и сравнением результатов расчета на ПЭВМ с собственными экспериментальными данными и экспериментами других исследователей.

Научная новизна:

- впервые разработаны способы численной оценки активности каждого элемента в обеспечении несущей способности ферм из условия устойчивости и определения слабых элементов, усиление которых наиболее эффективно повышает несущую способность ферм;

- разработаны алгоритм и методика проверки несушей способности ферм с искривлениями отдельных элементов, которые оцениваются как совершенствование методики СНиП;

- разработан алгоритм поиска наиболее рациональной схемы и способа усиления ферм с учетом технико-экономических показателей на основе анализа предельного состояния из условия устойчивости;

- получена оценка влияния габаритов узловых фасонок на повышение несущей способности ферм из условия устойчивости на основе испытаний моделей ферм и численных экспериментов.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы расчета и созданный на их основе программно-вычислительный комплекс могут быть непосредственно использованы для исследования работы металлических стержневых систем, в том числе с начальными дефектами. Применение разработанной методики приводит к эффективному использованию констру кционных материалов при усилении металлических ферм с обеспечением обшей н местной форм потери устойчивости.

На защиту выносятся:

- методика определения слабых частей металлических ферм с использованием главных реакций жестких узлов на основе предельного состояния из условия устойчивости;

- методика определения активности каждого элемента фермы в обеспечении несушей способности всей фермы из условия устойчивости;

- методика прозерки несущей способности ферм с учетом искривлений отдельных элементов, и оценка их общей устойчивости в упругой и упруго пластической стадиях;

- алгоритм поиска рациональной схемы и способа усиления стропильных ферм на основе анализа коэффициентов эффективности различных способов усиления;

- результаты экспериментальных испытаний предельного состояния моделей металлических ферм до и после их усиления;

- результаты оценки несущей способности ферм с учетом конечных размеров узловых фасонок.

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXVIII - XXX научно-технических конференциях в Пензенской ГАСА, 1997-1999 гг.; на.конференции "Современные проблемы механики и прикладной математики" в Воронежской ГАСА, 1998 г; на конференции "Современные проблемы развития строительной механики, методов расчета сооружений и совершенствования строительной техники" в Орловском ГТУ и т.д

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 102 наименования. Полный объем диссертации 160 стр., включая 97 рисунков и 45 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость работы, приведено ее краткое содержание.

В первой главе рассмотрены основные этапы развития методов расчета и конструирования металлических ферм. Отмечается, что первые методы определения внутренних усилий были представлены в работах Д.И. Журавского, Шведлера, Максвелла, Ляме, Кремоны, однако сечения сжатых элементов все-таки назначались полуэмпирически, без расчета сжатых элементов на устойчивость, что привело к нескольким тяжелейшим катастрофам. Основы теории расчета стержней на устойчивость были заложены в работах Л. Эйлера, Ф. Эн-гессера, Ф.С. Ясинского, Т. Кармана, Ф. Шенли. В дальнейшем в случае неупругих деформаций внецентренно сжатых стержней эта теория получила развитие в работах К. Ежека, Н.С. Стрелецкого, А.Р. Ржаницына, С.Д. ЛеГггсса, A.A. Пиковского, В.В. Пинаджана, A.B. Геммсрлинга, Г.Е. Вельского и др. Благодаря работам С.П. Тимошенко, Ф. Блейха и др. удалось получить решение задачи устойчивости сжатого пояса фермы при дискретном положении опор и при переменных по длине пояса моментах инерции и сжимающих силах.

Первую попытку оценить расчетную длину сжатого элемента в плоскости фермы сделал Ф. Блейх. Впоследствии эти идеи развивались С Н. Никифоровым, Н.В. Корноуховым, Боркманом, Кассенем и др. АЛ I. Раевский рассмотрел устойчивость фермы с треугольной решеткой, используя метод перемещений Н.В. Корноухова. Масштабные экспериментальные исследования работы поперечных стальных рам в упругопластической стадии были проведены под руководством Е.И. Беленя, а при работе в упругой стадии под руководством К.Я. Володарского. Эти испытания показали появление изгиба в процессе деформирования элементов, что объяснялось начальными несовершенствами конструкции, т.е. ее искривлениями, погибью и т.д.

Проведен обзор исследований, посвященных проблеме усиления конструкции с анализом существующих методов усиления. Усилением конструкций

за счет изменения конструктивной схемы установкой дополнительных стержней решетки, дополнительных опор и за счет увеличения сечений отдельны,-« стержней занимались В.А. Гасгев и Е.О. Патон. Исследования по усилении конструкций способом увеличения сечений без затружения и под нагрузкой ненапрягаемыми элементами, отраженные в трудах Г. Сиверса, М. Неминского В.П. Кушнева, Б.Г. Щварцбурга, Я.Л. Куценка обобщены в работах М.Н.Лащенко, М.М. Сахновского И A.M. Титова, А.И. Кикина, A.A. Васильева Б.Н. Кошутина, Е.И. Белени, И.Я. Донника, М.Я. Шепельского, В.М. Колесникова и др. Влияние начального напряженно-деформированного состояния нг устойчивость, усиленных под нагрузкой сжатых элементов увеличением сечения или изменением конструктивной схемы учитывается в работах И.С. Ребро-ва. Уменьшение расчетной длины за счет введения дополнительной опорь произвольной жесткости рассматривалось в работах Е. Раболдта, М. Аста и др Сварочные деформации, влияющие на напряженно-деформированное сост ояние стержней усиленных под нагрузкой нашли отражение в работах И.К. Радионова, Е.И. Беленя, Б.И. Десятова и д.р. Отмечается, что способы и проблемы усиления сжатых стержней под нагрузкой детально разработаны в трудах М.Р. Вельского и А.Н. Лебедева. Поиску рациональной схемы и способа усиления металлических конструкций посвящены работы А.Ф. Смирнова и А.В Геммерлинга. В работах А.Н. Раевского показывается, что наиболее эффективным является усиление слабых частей и элементов рам и ферм из условия устойчивости.

Указаны причины, вызывающие необходимость усиления металлических

ферм:

- увеличение расчетных (эксплуатационных) нагрузок;

- физический износ конструкций в результате интенсивной или длительной их эксплуатации;

- поражение коррозией и температурные воздействия;

- различные повреждения конструкций в результате нарушения прави; эксплуатации;

Алгоритм проверки несущей способности стропильных ферм и поиска рационального способа (схемы) усиления их

Действие расчетных нагрузок Р

N , М„ М

> *

В предельном (критическом) состоянии:

1) Реакции (сопротивление узлов фермы)

2) Активпость элементов в обеспечении общей устойчивости

Получаем Р„, Я,, ...'/,„

Получаем ^ С ^ - С

К»ф= ЛР,Р/ТУС

рис. 1.

- повреждения (погнутости, вмятины, и т.п., полученные во время транспортировки и монтажа);

- ошибки в проектировании, изготовлении и производстве строительно-монтажных работ.

В заключение главы формулируются дели и задачи исследований, схематически изображенные на рис. 1.

Вторая глава посвящена решению задачи об определении слабых частей и элементов ферм из условия устойчивости. В основу расчета положено допущение о возрастании узловой нагрузки на ферму до критических значений (рис.2) пропорционально одному параметру Р, т.е.

Л = Р,Р; Р2 = Р2Р; - Р*= Р„Р- (1)

При определении несущей способности фермы из условия устойчивости использовался метод перемещений, который, не указывая на слабые части фермы, дает критическое значение внешних нагрузок из известного решения системы однородных уравнений

гпг, + П2г2+...+Пкгк = 0.7 = 1,2...», (2)

где гд - реакции в основной системе метода перемещений с учетом продольных сил от единичных перемещений 2к.

Для определения слабых узлов фермы из системы (2) при

0(г]к) = 0 (3)

определяются главные реакции и их производные

_

кк~Акк ' Л

сЮ/ ^ /¿у

(4)

где - главный минор определителя матрицы реакций (Я),

[м1 Щ

/м2 _ 1Ш 1Е/ / "

параметр продольных сил в элементах фермы.

Главные реакции узлов гед физически представляют коэффициенты жесткости узлов повороту (С,,), значения которых переменны и зависят от продольных сил в элементах (от параметра у).

Для фермы (рис.3, а) характерный график зависимости гШ:) от у в окрестностях критического состояния представлен на (рис.3, б), а) б) К,п

4

3

3.00

рис. 3.

Сравнивая значения гк(к) в предельном состоянии можно определить, какие узлы имеют наименьшие значения гк{к). Они то и будут наиболее податливы к потере устойчивости фермы. Поэтому усиление этих узлов (с примыкающими элементами) наиболее эффективно влияет на повышение несущей способности фермы из условия общей формы потери устойчивости.

Для нахождения слабых стержней фермы из условия устойчивости введено понятие вектора градиента критической силы

ЧР =

К}У

д1\

*р _

я,

= Л

,(¿=1,2,... т).

(5)

Для однопараметрического нагружсния (1), когда Р ~ NI:I

имеем

(6)

где D^D(ik,vk)-^

'и

И

Тогда из (5) можно получить общее выражение для параметра критической нагрузки внешних сил (рис. 3,а).

где kf - численный коэффициент, определяемый после интегрирования выражения для полного дифференциала из (5).

Сравнивая значения fk, делается вывод, что чем большее значение имеет коэффициент, тем слабее стержень и больше деформируется в критическом состоянии, т.е. тогда его роль в обеспечении несущей способности фермы в целом будет наибольшей.

Использование градиента критического состояния--= Сf - const

позволяет определять более просто относительные значения коэффициентов

с помощью готовых таблиц производных от специальных функций метода перемещений.

Использование энергетического принципа в форме МКЭ позволил получить простую приближенную формулу для определения коэффициентов активности для всех элементов фермы:

(7)

активности // по формуле

(8)

Л=^-(5Г;+62.2,+52,2), (9)

где 2к - углы поворота стержня в критическом состоянии, выраженные через единый 7.„ = 1.

Для приближенного нахождения численных значений/к с использованием ПЭВМ предлагается равенство, не зависящее от схемы деформаций:

] к - т. 7" > ак Л/л

где АРЩ - приращение критической нагрузки, вызванный приращением жесткости к - ого элемента Д

В конце главы приведены примеры определения слабых узлов и элементов ферм.

Третья глава посвящена проверке несущей способности металлических ферм с начальными искривлениями, стержни которых работают в упругой и упругопластической стадиях.

Экспериментальные и теоретические исследования металлических стропильных ферм показывают, что несущая способность их определяется главным образом из условия потери устойчивости всей фермы, как стержневой системы с жесткими узлами, с учетом искривлений и развития пластических деформаций по сечению элементов.

Показано, что уменьшение расчетной изгибной жесткости за счет увеличения начальных искривлений сжатых элементов при работе ферм под нагрузкой, определяется методом двух расчетных сечений, разработанного А. В. Геммерлингом. Для шарнирно-опергого внецентренно сжатого стержня постоянного сечения по длине, искривление оси которого происходит по полуволне синусоиды, получена формула, определяющая расчетную (уменьшенную) жесткость искривленного элемента с учетом упругопластической работы материала по диаграмме Прандтля:

EI расч — Б?

1-

N_ N.

(10)

где Е1 - изгибная жесткость стержня в плоскости фермы, определяемая по сортаменту,

Ы- расчетная сжимающая сила,

Л'„ - критическое значение сжимающей силы, определенное с учетом развития пластических деформаций по графику в зависимости от глубины упругого ядра.

Составлены алгоритмы нахождения критической нагрузки с использованием ПЭВМ при упругой и упругопластической работе сжатых элементов ферм. Отмечается, что при упругой работе сжатых стержней, расчет фермы на устойчивость включает два этапа: - обычный статический расчет фермы на узловую нагрузку; - расчет на устойчивость с определением критического параметра узловых нагрузок, параметров продольных сил для каждого стержня и относительных углов поворота узлов фермы в критическом состоянии. Расчет фермы на устойчивость за пределом упругости выполнен способом последовательных приближений, причем в нервом приближении предполагается упругая работа всех стержней фермы. В зависимости от результатов расчета определяется приведенный модуль упругости и процесс расчета повторяется. Практически достаточно 3-4* приближений для достижения необходимой точности расчета, т.е. когда разница между найденными значениями параметра критической нагрузки и гибкости для двух последовательных приближений будет меньше заданной точности.

На рис.4,а показана расчетная схема искривленного элемента фермы с учетом жесткого защемления в узлах. На рис.4, б приведен эквивалентный сжато изогнутый элемент с расчетной длиной /0 и стрелой прогиба /0р.

а)

Л'

.V

I

рис. 4.

Предельное состояние всей фермы, обусловленное несушей способностью искривленного элемента с учетом пластических деформаций, определяется методом последовательных приближений из условия

где Л^„р - предельная сила искривленного упруго защемленного стержня, найденная по формуле Nzv = <ре-Яу-Л;

Л^р - критическая сила в рассматриваемом элементе, определяемая из условия потери устойчивости всей фермы с использованием упругих

В заключении третьей главы приведены примеры определения несущей способности стропильных ферм с учетом искривлений отдельных элементов. Результаты расчета для металлической фермы покрытия одного из цехов завода в Пензенской области при искривлении сжатой панели верхнего пояса со стрелой /п/200 « 1,5 см представлены на рис.5.

N = N

(10)

ядер путем вариации значения к= /расч//унр.ядр. в каждом цикле итераций.

Четвертая глава посвящена поиску рациональной схемы и способа усиления стальных ферм с определением и сравнением технико-экономических показателей.

Отмечено, что необходимость усиления металлических ферм обуславливается физическим износом в результате длительной интенсивной эксплуатации, увеличением эксплуатационных нагрузок на существующие конструкции, связанным с реконструкцией зданий, ошибками и дефектами, возникающими на стадии проектирования, изготовления, транспортировки и монтажа ферм Усиление ферм выполняется одним из следующих основных способов:

- увеличением сечений отдельных стержней;

- введением дополнительных стоек и шпренгельных элементов решетки;

- постановкой затяжки ломаного очертания с закреплением в крайних узлах верхнего или нижнего пояса.

Проверка несущей способности существующей (неусиленной) фермы т.е. статический расчет и расчет на устойчивость с учетом действительной рас четной схемы на различные комбинации нагрузок (включая нагрузки, воздей ствие которых предполагается после усиления), позволяет выбрать рациональную схему усиления. Для фермы, у которой имеется больше 20% стержней, < недостаточной несущей способностью, наиболее рационально принять схем;

усиления с изменением конструктивной схемы, ведущим к существенному перераспределению усилий в конструкции. Оценка размещения стержней с недостаточной несущей способностью дает представление о характере желаемого перераспределения усилий и служит основанием для выбора схемы усиления. Вид предельного состояния по прочности, устойчивости или деформациям оказывает влияние на этот выбор. Для группы сжатых стержней при одновременном нарушении условий прочности и устойчивости, рационально усиление увеличением сечения, а при нарушении только условий устойчивости рационально усиление введением дополнительных шпренгельных элементов в систему, уменьшающих расчетные длины наиболее сжатых элементов. Выбор рациональной схемы усиления ферм из условия устойчивости и максимального повышения критической нагрузки при минимальных затратах обусловлен нахождением слабых частей и элементов ферм (по формулам гл. 2).

Эффективность различных схем и способов усиления оценивается по укрупненным показателям на основе формулы, полученной по работам Я.М. Лихтарникова путем вычисления коэффициента эффективности:

где АДр - приращение параметра критической нагрузки вследствие усиления фермы;

7уС - коэффициент, учитывающий трудоемкость изготовления и монтажа элементов усиления. В этой главе приведен подробный анализ различных (5-6) схем усиления ферм, являющихся ригелями реальных каркасов поперечных металлических рам. Для каждого типа ферм при различных схемах усиления с помощью ПЭВМ определялись параметры критических узловых нагрузок Р^ и углы поворота 2к, а также коэффициенты К^ по формуле (12). На основе сравнения значений Къ§ были выявлены, наиболее рациональные схемы и способы усиления для каждого из 6 типов ферм.

Наиболее эффективным способом усиления фермы с параллельными поясами оказался способ постановки дополнительных шпрепгелей в среднюю часть фермы. Данное усиление повысило значение параметра критической нагрузки на 58 %, при этом коэффициент эффективности составил 15.7 %.

Наиболее эффективными способами усиления фермы ЦНИИСКа оказались способы увеличения сечений стержней, примыкающих к опорному узлу.

Для фермы покрытия цеха в локомотивном депо станции Пенза I из рассматриваемых 6 схем усиления (рис.6.) наиболее высокие значения А^,, равные 4.1 и 1.5 показало усиление фермы соответственно постановкой шпренгслсй в коньковом узле (ДРКр = 35.4 %) и установкой предварительно-напряженной затяжки (ДРкр = 8 %).

В конце главы даны конструктивные решения основных узлов усиливаемых ферм по предлагаемым схемам.

Пятая глава посвящена анализу результатов экспериментальных испытаний моделей металлических ферм, выполненных автором, и качественному исследованию фермы ЦНИИСКа, испытанной в 1958 г.

Целью экспериментальных испытаний являлось получение значений предельной нагрузки и качественной картины деформаций моделей ферм после потери устойчивости. В основу исследования положено экспериментальное изучение работы модели фермы, изображенной на рис. 7.

Были испытаны 2 тина моделей ферм, которые отличались числом пане лей по верхнему поясу и расположением опор. В каждом типе моделей мета! лические стержни фермы имеют сечение 40x1 и 40x0.8 мм. Жесткое соедине пне стержней в узлах моделировалось закерниванием их в металлические ци липдры диаметром с! = 50 мм, которые в свою очередь моделировали узловук фасонку. Опирание фермы принималось как шарнирным, так и жестким. Рас четная схема модели фермы с шарнирным опиранием представлена на рис. 8.

Р Р Р Р Р Р

Деформационная схема(рис.9) моделей ферм после потери устойчивоеп характеризовалась поворотом узлов, которые измерялись с помощью индика торов часовою типа.

рис. 9.

Исчерпание несущей способности моделей ферм оценивалось до и поел усиления. Усиление производилось:

- увеличением сечений элементов верхнего пояса;

- постановкой дополнительных стоек;

- постановкой предварительно-напряженной затяжки.

Результаты экспериментальных испытаний подтвердили заключение том, что для испытываемых моделей сжатые опорные раскосы играют неболь

шую роль в обеспечении несущей способности всей фермы с точки зрения потери устойчивости. Следовательно, наибольшее влияние на увеличение несущей способности фермы оказывает усиление сжатых элементов верхнего пояса. Уменьшение расчетных длин этих элементов путем введения дополнительных стоек позволило повысить величину критической нагрузки на 50 %.

рис. 10.

На рис.10, изображена модель фермы после потери устойчивое™ элементов верхнего пояса, усиленных путем введения дополнительных стоек.

Анализ схемы деформаций модели фермы показывает, что эффективное усиление возможно только после предварительного расчета фермы на устойчивость как до, так и после усиления.

Сравнение результатов экспериментальных данных с теоретическими значениями показывает, что погрешность определения критической силы без учета влияния габаритов узловых фасонок для моделей ферм доходит до 1015 % и зависит от относительных размеров фасонок.

В работе указывается, что расхождение результатов эксперимента с величиной критической нагрузки,-полученной из расчета моделей ферм на устойчивость на ПЭВМ по алгоритму, разработанному автором, в учетом влияния габаритов узловых фасонок не превышает 3 %. Следовательно, учет конечных размеров фасонок приводит к увеличению несущей способности металлических ферм на 10-15 %, что приводит к экономии металла при конструировании до 10%.

В заключении приведены результаты проделанной работы.

1. Разработана методика определения слабых частей металлических фер; на основе анализа предельного состояния из условия устойчивости, сс ставленного по методу перемещений. Получена общая формула для ог ределения главных реакций, сравнение которых дает возможность оире делить наиболее слабую часть ферм.

2. Разработаны способы определения коэффициентов активности каждог элемента фермьг в обеспечении несущей способности ее из условия ос щей формы потери устойчивости, сравнение которых позволяет опреде лять те элементы, усиление которых в наибольшей степени приведет повышению предельной нагрузки.

3. Разработана методика проверки несущей способности металлически ферм с искривлениями отдельных элементов и учетом работы их в упр> гопластической стадии, которая может оцениваться как совершенство вание методики СНиП.

4. Разработан общий алгоритм поиска рациональной схемы и способо усиления стропильных ферм на основе анализа коэффициентов эффен тивности различных способов, который позволяет выбирать наиболе рациональный способ усиления с учетом технико-экономических поке зателей.

5. Выполнены экспериментальные исследования предельного состояпи моделей двух типов металлических ферм с разными сечениями элементов из условия устойчивости. На основе анализа деформированной схе мы выявлены слабые части и разработаны рациональные схемы и спосс бы усиления их.

6. Выполненные экспериментальные исследования предельного состояни этих моделей после усиления позволяют выбрать наиболее рационаш ный способ усиления с точки зрения повышения несущей способносг из условия устойчивости.

7. На основе экспериментов и численных расчетов на ПЭВМ выявлено, что учет габаритов узловых фасонок приводит к увеличению несущей способности ферм на 10-15 %. Таким образом, расчет стропильных ферм с учетом габаритов узловых фасонок приводит к экономии металла при конструировании до 10 %.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Зайцев М.Б., Раевский А.Н. Определение градиента условия критического состояния для рам и ферм и использование его для рационального усиления. // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1998., № 4.

2. Зайцев М.Б., Раевский А.Н. Анализ различных способов определения слабых частей (узлов) и элементов металлических ферм, подлежащих усилению, из условия прочности и устойчивости. // Материалы международной научно-технической конференции. — Пенза, 1999.

3. Зайцев М.Б., Раевский А.Н. Поиск рациональног о способа (схемы) усиления металлических ферм с применением ПЭВМ. // Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции. —Пенза, 1999.

4. Зайцев М.Б., Раевский А.Н. Проверка устойчивости и рациональное усиление металлических ферм с учетом искривлений отдельных элементов. // Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции. -Пенза, 1999.

5. Зайцев М.Б., Раевский А.Н. Проверка несущей способности металлических ферм с учетом искривлений отдельных элементов. // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1999., №12.

6. Зайцев М.Б. Раевский JI.A. Усиление металлических стропильных ферм. // Пензенский ЦНТИ, Инф. Л. № 200-99. — Пенза, ! 999.

7. Зайцев М.Б. Раевский А.Н. Экспериментально - теоретические исследования предельного состояния по устойчивости моделей стропильных ферм с учетом жесткости узлов. Сборник статей к конференции «Современные проблемы развития строительной механики, методов расчета сооружений и совершенствования строительной техники». — Орел, 2000.

Q

Зайцев Михаил Борисович

УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ И РАЦИОНАЛЬНОЕ УСИЛЕНИЕ ИХ

Специальность 05.23.01 —Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

Лицензия ЛР № 020 454 от 25.04.97. Подписано к печати 00.00.00. Бумага газетная. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Объем 1,5 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 781. Бесплатно.

Отпечатано в цехе оперативной полиграфии ГГГАСА

440028, г. Пенза, ул. Г.Титова, д. 28.

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТУ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ И УСИЛЕНИЮ ИХ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ 10 1Л. Основные этапы развития методов расчета и конструирования металлических ферм

1.2. Обзор исследований, посвященных проблеме усиления

1.3. Причины, вызывающие необходимость усиления металлических ферм

1.4. Цели и задачи исследований по данной теме

2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЛАБЫХ УЗЛОВ И ЭЛЕМЕНТОВ ФЕРМ В ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ ИЗ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ и УСТОЙЧИВОСТИ

2.1. Использование главных реакций

2.2. Использование градиента критической силы

2.3. Использование градиента критического состояния стержневых систем

2.4. Использование энергетического принципа и метода конечных элементов

2.5. Использование ПЭВМ для определения коэффициентов активности

2.6. Примеры определения слабых узлов и элементов ферм

3. ПРОВЕРКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

ФЕРМ С УЧЕТОМ ИСКРИВЛЕНИЙ ОТДЕЛЬНЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Постановка задачи на основе результатов натурных обследований металлических стропильных ферм в цехах промышленных зданий

3.2. Определение изгибной жесткости искривленных элементов ферм с использованием метода двух расчетных сечений

3.3. Определение критической нагрузки для стропильных ферм из условия общей формы потери устойчивости с применением ПЭВМ в упругой и упруго - пластической стадиях работы

3.4. Определение предельной нагрузки для сжатого искривленного элемента фермы с учетом развития пластических деформаций сечения и реальных условий закрепления в узлах

3.5. Примеры определения несущей способности стропильных ферм с учетом искривлений отдельных элементов

4. ПОИСК РАЦИОНАЛЬНОГО СПОСОБА (СХЕМЫ)

УСИЛЕНИЯ СТАЛЬНЫХ ФЕРМ С ПРИМЕНЕНИЕМ

4.1. Анализ существующих способов усиления стальных ферм

4.2. Теоретическое обоснование выбора рационального способа(схемы) усиления стропильных ферм на основе выяснения слабых частей и элементов в предельном состоянии по устойчивости

4.3. Оценка эффективности различных способов (схем) усиления ферм по укрупненным показателям

4.4. Анализ различных схем усиления балочных ферм, выполненный при помощи ПЭВМ

4.5. Конструктивные решения основных узлов усиливаемых ферм по предлагаемым схемам

5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ

ИСПЫТАНИЙ МОДЕЛЕЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ФЕРМ,

ЗАГРУЖЕННЫХ ДО КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ, И

ФЕРМЫ ЦНИСКа

5.1. Цели экспериментальных испытаний моделей ферм. Методика испытаний

5.2. Результаты испытаний моделей ферм до усиления

5.3. Результаты испытаний моделей ферм при различных вариантах усиления

5.4. Сравнение экспериментальных данных с результатами расчета на ПЭВМ.

5.5. Качественный анализ результатов испытания фермы ЦНИИСКа.

5.6. Оценка влияния габаритов фасонок на несущую ^способность ферм из условия устойчивости

Несущая способность и надежность строительных конструкций в большей степени определяется устойчивостью сжатых элементов. Первое теоретическое исследование устойчивости упругого центрально-сжатого стержня было проведено Л. Эйлером. Рассматривались вопросы работы сжатого стержня как в упругой, так и в пластической стадиях, а также вопросы потери устойчивости при наличии эксцентриситетов приложения нагрузок и начальной погиби стержней. Эти задачи решались приближенными методами, построенными на основании ряда упрощающих гипотез и допущений.

Улучшение качества и надежности конструкций, усложнения условий их работы в период эксплуатации, а также внедрение новых строительных материалов, высокопрочных сталей приводит к необходимости дальнейших исследований в области теории устойчивости и разработке уточненных методов расчета строительных конструкций. Уточнение величины предельной нагрузки с учетом таких факторов как форма начального искривления оси стержня, развитие пластических зон в стержне и т.д. возможно лишь на основании строгой методики расчета без дополнительных упрощающих гипотез.

Создание строгой методики расчета сжатых стержней позволяет количественно оценить погрешность принимаемых ранее допущений при определении предельных нагрузок.

В практических расчетах необходимо стремиться к максимальному приближению расчетной схемы к действительным условиям работы конструкций.

В настоящее время основным видом металлических конструкций покрытий промзданий являются стропильные фермы. Многолетний опыт их эксплуатации свидетельствует о том, что существующие методы расчета отражают условия работы отдельных стержней в конструкции. Однако, по мере эксплуатации конструкции в целом ее элементы приобретают геометрические и физические несовершенства как местного так и общего характера, которые понижают их несущую способность.

Причина аварий часто заключается в имеющихся геометрических несовершенствах стержней ферм. Поэтому при оценке эксплуатационного состояния необходимо максимальное приведение расчетных схем к условиям работы отдельных стержней. Такой расчет позволит выделить стержни, нуждающиеся в их немедленном усилении и стержни с потенциально неопасными геометрическими дефектами.

Увеличение технологических воздействий, повышение объема и интенсификация производства нередко связаны с ростом нагрузок на конструкции, что зачастую обуславливает необходимость повышения несущей способности таких конструкций за счет усиления.

Усиление осуществляют либо после предварительной разгрузки конструкций, либо в напряженном состоянии при действии эксплуатационных нагрузок. Последний случай представляет наибольший практический интерес, т.к. позволяет свести к минимуму простои технологического оборудования.

Одни из наиболее распространенных методов усиления является увеличение сечений элементов. В большинстве исследований, посвященных этому вопросу, ставилась цель разработки приближенной инженерной методики расчета усиливаемых стержней, однако в них отсутствует сравнительный анализ схем и способов усиления конструкции в целом.

Основной задачей настоящей работы является разработка способов определения слабых частей и элементов металлических ферм в предельном состоянии по устойчивости и поиск рациональных схем и способов усиления их.

Большое внимание в работе уделено разработке методики определения несущей способности металлических ферм с учетом искривлений отдельных элементов, а также влияние конечных размеров узловых фасонок на величину предельной нагрузки.

В первой главе работы рассматриваются результаты обширных исследований, посвященных расчету металлических стержней на устойчивость, история развития методов расчета металлических ферм. Приводится обзор исследований, посвященных усилению и дается краткий анализ существующих методов усиления.

Во второй главе разрабатываются аналитические способы определения слабых частей и элементов металлических ферм с применением главных реакций, градиента критической силы по жесткостям элементов, градиента условия критического состояния. Приводится способ определения коэффициентов активности на основе энергетического принципа и МКЭ, а также численный метод определения вышеуказанных коэффициентов.

В третьей главе приводится алгоритм расчета на устойчивость стержневых систем в упругой и упругопластической стадиях. Разрабатывается алгоритм нахождения критической нагрузки для металлических ферм, имеющих стержни с начальными искривлениями. Приводятся примеры расчета таких ферм.

В четвертой главе приводится обширный анализ схем и способов усиления нескольких типов металлических ферм с определением технико-экономических показателей. Большинство из этих ферм взяты из реальных каркасов поперечных металлических рам.

В пятой главе приводится описание экспериментальных исследований устойчивости моделей металлических ферм как до так и после усиления. Приводится сравнение результатов экспериментов с численными, полученными при помощи ПЭВМ. Приводится исследование несущей способности металлических ферм с учетом габаритов фасонок.

Работа завершается заключением и списком литературы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- впервые разработаны способы оценки активности каждого элемента(численно) в обеспечении несущей способности фермы из условия устойчивости и определения слабых элементов, усиление которых наиболее эффективно повышает несущую способность ферм;

- разработаны алгоритм и методика проверки несущей способности ферм с искривлениями отдельных элементов, которые оцениваются как совершенствование методики СНиП;

- на основе анализа предельного состояния ферм из условия устойчивости разработан алгоритм поиска наиболее рациональной схемы и способа усиления их с учетом технико-экономических показателей усиления;

- на основе испытаний моделей ферм и численных экспериментов дана оценка влияния габаритов узловых фасонок на повышение несущей способности из условия устойчивости.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы расчета и программно-вычислительный комплекс могут быть непосредственно использованы для исследования работы металлических стержневых систем, в том числе с начальными дефектами. Применение разработанной методики приводит к эффективному использованию конструкционных материалов при усилении стропильных ферм.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением фундаментальных методов и принципов механики твердого деформируемого тела, решением тестовых задач, имеющих либо известное аналитическое решение, либо решение, полученное другими методами, сравнением результатов расчета с собственными экспериментальными данными и экспериментами других исследователей. 9

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXVIII - XXX научно-технических конференциях в Пензенской ГАСА, 1997-1999 гг.; на конференции "Современные проблемы механики и прикладной математики" в Воронежской ГАСА, 1998 г и т.д.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 102 наименования. Полный объем диссертации 160 стр., включая 97 рисунков и 45 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

1. Разработана методика определения слабых частей металлических ферм на основе анализа предельного состояния из условия устойчивости, составленного по методу перемещений в канонической форме. Получена общая формула для определения главных реакций, сравнение которых дает возможность определить наиболее слабую часть ферм.

2. Разработаны способы определения коэффициентов активности каждого элемента фермы в обеспечении несущей способности ее из условия общей формы потери устойчивости, сравнение которых позволяет определять те элементы, усиление которых в наибольшей степени приведет к повышению предельной нагрузки.

3. Разработанная методика проверки несущей способности металлических ферм с искривлениями отдельных элементов и учетом работы их в упругопластической стадии может оцениваться как совершенствование методики СНиП.

4. Разработан общий алгоритм поиска рациональной схемы и способов усиления стропильных ферм на основе анализа коэффициентов эффективности различных способов, который позволяет выбирать наиболее рациональный способ усиления с учетом технико-экономических показателей.

5. Выполнены экспериментальные исследования предельного состояния моделей двух типов металлических ферм с разными сечениями элементов из условия устойчивости. На основе анализа деформированной схемы выявлены слабые части и разработаны рациональные схемы усиления их.

6. Выполненные экспериментальные исследования предельного состояния этих моделей после усиления позволяют выбрать наибо

150 лее рациональный способ усиления с точки зрения повышения несущей способности из условия устойчивости. 7. На основе экспериментов и численных расчетов на ПЭВМ выявлено, что учет габаритов узловых фасонок приводит к увеличению несущей способности ферм на 10-15 %. Таким образом, расчет стропильных ферм с. учетом габаритов узловых фасонок приводит к экономии металла при конструировании до 10 %.

1. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы М.: Стройиздат, 1983. - 448 с.

2. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов А. Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Учебник для вузов;.Под редакцией А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1984. 416 с.

3. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976. - 287 с.

4. Александровская Э.С. Исследование работы стальных одноэтажных рам промышленных зданий за пределом упругости. Автореф. дисс. на соиск. учен. Степ канд. техн. наук. Л.: Л ПИ, 1970. - 11 с.

5. Беленя Е.И. Исследование упругопластических процессов работы балок, усиленных до загружения и под нагрузкой. В кн.: Исследования по стальным конструкциям. М.: Госстройиздат, 1950, с. 161-182.

6. Беленя Е.И. Предельное состояние поперечных рам одноэтажных промышленных зданий / ЦНИИСК / Научное сообщение / Выпуск 6. М.: Госстройиздат, 1958.

7. Вельский Г.Е. О качественном исследовании устойчивости сжато-изогнутых стержней //Строит, механика и расчет сооружений. -1967. -№2. с. 23-27,;

8. Вельский Г.Е. О расчете стержневых систем за пределами упругости. Строит, механика и расчет сооружений. 1966. №2, с. 1-5.

9. Вельский Г.Е. Об устойчивости сжато-изогнутых стержней с учетом продольного сближения опор / / Строит, механика и расчет сооружений. 1971. - №1. - с. 38-44.

10. Вельский Г.Е. Применение вариационного принципа в задачах устойчивости сжато-изогнутых стержней // Строит, механика и расчет сооружений. 1967. - №6. - с. 24-28.

11. Вельский Г.Е. Устойчивость сжатых стальных стержней с упругими защемлениями концов. М.: Госстройиздат, 1959. -148 с.

12. Вельский М.Р. Усиление сжатых стержней стальных конструкций под эксплуатационной нагрузкой. М.: Стройиздат, 1984. - 152 с.

13. Вельский М.Р., Лебедев А.Н. Усиление стальных конструкций. -Киев: Буд1вельник, 1981. 120 с.

14. Беляев Б.И., Корниенко B.C. Причины аварий стальных конструкций и способы их устранения. М.: Стройиздат, 1968.206 с.

15. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1959. - 544 с.

16. Богуславский П.Е. Способы усиления металлоконструкций мостовых кранов. М.: Машгиз, 1943. - 68 с.

17. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике. М., 1965. - с. 6-27.

18. Гайдаров Ю.В. Предварительно напряженные металлические конструкции. Л.: Стройиздат, 1971. - 144 с.

19. Гастев В.А. Восстановление мостов. М.: Госстройиздат, 1932.

20. Геммерлинг A.B. Несущая способность сжатых и сжато-изогнутых элементов стальных конструкций // Экспериментальное исследование стальных конструкций. М., 1950. - с. 5-69.

21. Геммерлинг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций. М.: Госстройиздат, 1956 - 216 с.

22. Геммерлинг A.B. Развитие метода расчета строительных конструкций по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1978. -39 с.

23. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат. 1974. - 207 с.

24. Геммерлинг A.B. Сливкер В.И. Матрица мгновенных реакций нелинейно-упругого стержня. Строительная механика и расчет сооружений. 1973. №3, с. 26 - 30.

25. Грудев И.Д., Филиппрв В.В., Корнилов Т.А. Учет габаритов фасонок при определении расчетных длин сжатых стержней стальных стропильных ферм. Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №5.

26. Дарков A.B., Шапошников H.H., Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986. - 607 с.

27. Десятов Б.Н. Исследование работы усиливаемых под нагрузкой элементов сварных стальных ферм. Автореф. дисс. на соиск. учен, степ канд. техн. наук. М.: 1969, 24 с.

28. Дониелл Л., Уан К. Влияние неправильностей в форме на устойчивость стержней и тонкостенных цилиндров при осевом сжатии. Механика. Сборники сокращенных переводов и рефератов иностранной периодической литературы, 1951, вып. 4, с. 91-106.

29. Донник И.Я. Несущая способность прокатных двутавровых балок, усиленных под нагрузкой. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, канд. Техн. наук. Киев: 1956, 28 с.

30. Зубчаников В.Г. О неустойчивости упругопластических стержней в разгружающихся системах. Вопросы механики, 1971, с. 101111.

31. Игнатьева B.C. Метод "фиктивных температур" как основа исследований в области напряженно деформируемого состояния сварных соединений. Металлические конструкции в строительстве. - Труды / МИСИ им. Куйбышева, 1979, №152, с. 71-88.

32. Ильюшин A.A. Об упругопластической устойчивости конструкций, включающих стержневые элементы. // Инженерный сборник, М., I960. - т. 27. - с. 87-91

33. Иммерман А.Г., Десятов Б.Н. Расчет усиленных под нагрузкой сжатых элементов сварных стальных ферм. Металлические конструкции. Труды / МИСИ им. Куйбышева, 1970, №85,с.147-151.

34. Кикин А.И., Васильев A.A., Кошутин Б.Н. Повышение долговечности металлических конструкций .промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1969, 415 с.

35. Колесников В.М. Исследование работы некоторых стальных конструкций и отдельных элементов, усиленных под нагрузкой. Автореф. Дисс. на соиск. учен, степ канд. техн. наук. Л.: 1967, 24 с. ■ .

36. Конаков А.И. Повышение эффективности работы решеток и связей в сквозных металлических конструкциях. Автореф. дисс. на соиск. Учен, степ канд. техн. наук. Новосибирск, 1982. - 20 с.

37. Конаков А.И., Махов А.П. Отказы и усиление строительных металлических конструкций. Обзор. М.: ВНИИИС, 1981. -серия 8, Строительные конструкции, вып. 4, 52 с.

38. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. -М.: Стройиздат, 1949. 376 с.

39. Кушнев В.П. Усиление металлических конструкций. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Ленинград, 1941 /птттт о JLiflK^Vl, Z41 С.

40. Лащенко М.Н. Анализ причин аварий металлических конструкций. Л.: Стройиздат, 1969, 183 с.

41. Лащенко М.Н. Регулирование напряжений в металлических конструкциях. М. Д.: Стройиздат, 1966, 191 с.

42. Лащенко М.Н. Усиление металлических конструкций. М. - Л.: Госстройиздат; 1954, 156 с. .

43. Лейтес С.Д. О мгновенной жесткости сечения при упругопластических деформациях // Строит, механика и расчет сооружений. 1963. - №6. - с. 26-29.

44. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Госстройиздат, 1954. - 308 с.

45. Лейтес С.Д., Раздольский А.Г., Исследование устойчивости внецентренно сжатых упругопластических стержней / / Строительная механика и расчет сооружений. 1967. - №1. - с. 15.

46. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М.: Стройиздат, 1979, - 319 с.

47. Лихтарников Я.М. и др. Руководство по вариантному проектированию металлических конструкций. Донецк, - 1971, -115 с.

48. Лихтарников Я.М., Летников Н.С., Левченко В.Н. Технико-экономические основы проектирования строительных конструкций. К.: Вища школа, 1980, - 240 с.

49. Лялин Н.Б., Богданов Т.Н. Усиление мостов. М.: Трансжелдориздат, 1941. -,439 с.

50. Матевосян P.P. Устойчивость сложных стержневых систем (качественная теория) // Тр. ЦНИИСК. М.: Госстройиздат, 1961. - 252 с.

51. Невский А.Г. Устойчивость и жесткость внецентренно сжатых трубчатых и уголковых стальных стержней малых размеров. В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования строительных конструкций. М., 1980, с. 111-120.

52. Неминский М. Расчет усиленных сечений. Строитель железных дорог, 1939, № И.

53. Никифоров С.Н. Устойчивость сжатых стержней сварных ферм. -М. Л.: Госстроийиздат, 1938. - 83 с.

54. Осетинский Ю.В., Тонненбаум М.Д. и др. Об определении предельной гибкости стенки центрально-сжатой колонны. В кн.: Облегченные конструкции покрытий зданий. Ростов Н/Д., 1979. вып. 2. с. 36-43.

55. Оськин Б.И. Устойчивость и деформативность сжато-изогнутых стержней при различных сочетаниях продольной и поперечной нагрузок. Автореф. дисс. на соиск. учен, степ канд. техн. наук. -М. 1966. - 18 с.

56. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современны? концепции, парадоксы, ошибки. 3 е изд., перераб. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

57. Париков В.И. Оптимизация статически неопределимых многоэтажных рам. Автореф. дисс. На соиск. учен, степ канд. техн. наук. М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1980. - 22 с.

58. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. М.: Физматгиз, 1961. - 394 с.

59. Пинаджан В.В. Некоторые вопросы предельного состояния сжатых элементов стальных конструкций. Изд. АН АрмССР, 1956.

60. Пинаджан В.В. Прочность и деформации сжатых стержней металлических конструкций. Ереван: АН АрмССР, 1971. - 222 с.

61. Радионов И.К. Влияние технологических параметров сварки на работу сжатых, усиливаемых увеличением сечений стержней стальных стропильных ферм, находящихся под нагрузкой. Автореф. дисс. На соиск. учен. Степ канд. техн. наук. М.: 1980, 23 с.

62. Раевский А.Н. Качественное исследование устойчивости многоэтажных рамных каркасов и расчет рационального усиления. //Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. - №5. - с. 99102

63. Раевский А.Н. Определение вектора градиента критической силы для стержневых систем и использование его для рационального усиления жесткостей // Изв. вузов. Строительство. 1977. -№11. - с. 138-141.

64. Раевский А.Н. Определение рациональных жесткостей элементов решетки балочных ферм // Строит, механика и расчет сооружений. 1971. - №5. - С. 23-28.

65. Раевский А.Н. Определение рациональных отношений жесткостей стоек из условия равноустойчивости / / Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - №1. - с.23-28.

66. Раевский А.Н. Основы расчета сооружений на устойчивость. М.: Высшая школа, 1962: - 160 с.

67. Раевский А.Н. Примеры расчета стержневых систем на устойчивость. Саратов: Госуниверситет, 1991, - 92 с.

68. Раевский А.Н., Зайцев М.Б., Проверка несущей способности металлических ферм с учетом искривлений отдельных элементов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1999. - ЛГ« с.

69. Раевский А.Н., Новикова Т.А. Качественный анализ устойчивости рамных каркасов и определение доли активности каждого элемента. Сб. "Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций". Воронеж, 1988, - с. 132-137.

70. Раевский А.Н., Чарыков Д.В. Качественное исследование устойчивости рамных каркасов с использованием главных реакций и их производных. //Материалы XXIX науч. конф. Пенза: ПГАСА, 1997. - с. 79.

71. Раевский А.Н., Шеин А.И. О решении задачи оптимизации многоэтажных рам из условия устойчивости. Сб. Строительная механика сооружений. Л.: ЛИСИ, - 1981, - с. 90-97.

72. Раевский А.Н., Шеин А.И. Об оптимальности многоэтажных рам с равноустбйчивыми/частями (звеньями). // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1982. - №3. - с.37-42.

73. Разработка рекомендаций по технологии усиления металлических конструкций при реконструкции промышленных объектов: Отчет о НИР / Макеевск. инж.- строит, ин-т. Руководитель Косенков Е.Д. №ГР 81085241; инв. №02840010316. - ВНТИЦентр., - 1983, - 50 с.

74. Ребров И.С. Деформационный расчет стержневых систем при их усилении под нагрузкой. Металлические конструкции и испытания сооружений. Межвузовский сборник. №1, ЛИСИ, 1977, с. 108-116.

75. Ребров И.С. К расчету стержневых систем, усиленных под нагрузкой. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1979, №1 с. 62-67.

76. Ребров И.С. Работа сжатых стержней стальных конструкций, усиленных иод нагрузкой. Л.: Стройиздат, 1976, 176 с.

77. Ребров И.С. Усиление стержневых металлических конструкций. Проектирование и расчет. Л.: Стройиздат, 1988, - 288 с.

78. Ржаницын А.Р. К вопросу о мгновенной жесткости сечения // Строит, механика и расчет сооружений. 1966. - №2. - с. 7-10.

79. Ржаницын. А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. - 475 с.

80. Руководство по усилению элементов металлоконструкций с применением сварки. ЦНИИпроектстальконструкция. М.: 1979, 15 с.

81. Сахновский М.М., Титов А.М. Уроки аварий стальных конструкций. Киев: Буд1вельник, 1969, 200 с.

82. Сливкер В.И. К расчету нелинейно-упругих систем. Строительная механика j расчет сооружений. 1971. №6, с. 17-21.

83. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947. - 308 с.

84. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958.

85. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.

86. СНиП Н-23-81.Стальные конструкции. Нормы проектирования. -М.: Стройрздат, 1991.

87. Соболев Ю.В. Исследование устойчивости внецентренно сжатых стальных стержней при податливом закреплении торцов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1958. - №9, - с. 37-48.

88. Справочник проектировщика, том II: Расчетно-теоретический М.: Стройиздат, 1973.(гл 17).

89. Стрелецкий Н.С. Работа сжатых стоек, Госстройиздат, 1959.

90. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек: Избр. Работы / Под ред. Э.Н. Грилюка. М.: Наука, 1971. - 808 с.

91. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем / Под ред. В.З. Власова. М.: ОГИЗ, 1946. - 534 с.

92. Третьякова Э.В., Аванесов С.И. Исследование закритического поведения'внецентренно сжатых стержней трубчатого сечения. -Строит, механика и расчет сооружений, 1981, №1, с. 47-49.

93. Трофимов В.И. Оценка снижения несущей способности стальных ферм за счет искривления отдельных элементов. Сб. ЦНИИСК: Расчет конструкций, работающих в упругопластической стадии, М.: Госстройиздат, 1961, с. 186 -196.

94. Чувикин Г.М. Экспериментальные исследования устойчивости внецентренно сжатых стальных одностенчатых стержней при двухосном эксцентриситете. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М., 1959, вып. 5, с. 57-79.

95. Шепельский М.Я. Исследование упругопластической работы стальных балок, усиливаемых до загружения и под нагрузкой. Автореф. Дисс. на соиск. учен, степ канд. техн. наук. Харьков: 1959,28 с.

96. Щварцбу^г Б.Г., Куценок Я.Л. Расчет элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии. Строительная промышленность, 1939, №8.

97. Эйлер Л. Методы нахождения кривых линий. М.: Гостехиздат, 1934. - 600 с.

98. Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. М. - Л.: Гостехиздат, 1952. - 428 с.

99. Cornelius W. Stabilitatsproblem Festigkeitsproblem - Die Bauteshnik, 1949, Nr 9, s. 257-261.

100. Jezek K. Die Festigkeit von Druck S^ben aus Stahl. Wien, 1937. -252 s. .

101. Raboldt E., Ast M. Zum Tragverhalten des nach^glich seitlich abgestbtzen Druckstabes. Wissenschaftliche Zeitschrift der Ingenieurholhschule Gottbus. 4 (1982). I. s. 18-28.

102. Raboldt IC, Ast M., Wolf H-U. Parameterstudient zum Tragverhalten des nachüviglich Seitlich abgestbtsen Druck-stabes. Wissenschaftliche Zeitsschrift der Ingenieurhochschule Gottbus. 4(1982). I s. 29-40.