автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Пространственные деформации и устойчивость поясов решетчатых металлических конструкций

Санкт-Петербургский государственный п - - л _ архитектурно-строительный университет** Ь ОД

На правах рукописи СннВаньСяи

УДК 624.072.336.3.014.044/.046

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЯСОВ РЕШЕТЧАТЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и

сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000 г.

Работа выполнена на кафедре металлических конструкций и испытания сооружений Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета.

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Г.И. Белый.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор М.П. Забродин

кандидат технических наук, Любаров Б.И.

Ведущая организация — АО ПИ Ленпроекстальконструкция

Защита состоится "22? декабря 2000 г. в /3_ час. мин. на заседании диссертационного совета К 063.31. 01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний совета.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан декабря 2000 года.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук,

профессор

В.И. Морозов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С развитием науки и техники усложняются и инженерные сооружения, развиваются и методы их расчета. В последнее время можно отметить, что теория расчета конструкций развивается по пути разработки более совершенных аналитических и численных методов, ориентированных на широкое применение ЭВМ, а также по пути уточнения расчетных схем сооружений и исходных гипотез, положенных в основу расчета. Современные возможности техники позволяют рассматривать традиционные конструкции в более сложных ситуациях их работы и учитывать те факторы, которыми пренебрегли раннее. К числу вопросов, где совершенствование теории и методов расчета может даггь ощутимые практические результаты, относятся вопросы, связанные с устойчивостью деформированного состояния стержневых элементов металлических конструкций.

Отличительной особенностью стержневых металлических конструкций, как известно, является их тонкостенность. Высокая чувствительность тонкостенных элементов к всякого рода несовершенствам, неизбежно присутствующим в любой конструкции, предопределяет пространственный характер деформирования. Следовательно, в расчетах на устойчивость необходимо принимать пространственно-деформированную расчетную схему, как для отдельных элементов, так и для всей конструкции в целом. Такая схема некоторыми исследователями использовалась при выделении отдельных элементов, в том числе поясов решетчатых конструкций. Однако, учитывая требования унификации, сечения поясов меняются с большим диапазоном, поэтому многие их панели оказываются далеко недогруженными. Учет влияния пространственной работы смежных панелей на наиболее загруженную может дать определенный экономичный эффект.

Цепью настоящего исследования является исследование пространственной работы сжатых и сжато-изогнутых поясов решетчатых конструкций как многопролетных элементов, имеющих начальные несовершенства (искривление оси, внеуз-ловое приложение нагрузок, расцентровка узлов, ослабления элементов вырезами, погибями и др.) с разработкой алгоритмов, программ расчета и практических рекомендаций.

Научную новизну составляют:

-расчет поясов ферм по пространственно-деформированной схеме как многопролетного в двух плоскостях неразрезного элемента, при общем случае загружения с учетом начальных геометрических несовершенств;

- алгоритмы и программы расчета сжатых поясов на пространственную устойчивость;

- результаты расчета и практические рекомендации.

Достоверность результатов проведенных исследований определяется

использованием общепринятых методов расчета и адекватных теоретических предпосылок, соответствующих физической сущности задачи, а также сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными и теоретическими исследованиями других авторов.

Практическая ценность заключается в разработке алгоритмов, программ и рекомендаций по расчету сжатых поясов решетчатых конструкций на пространственную устойчивость с учетом имеющихся в них начальных геометрических несовершенств.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы, представленные инженерной методикой расчета на пространственную устойчивость поясов решетчатых металлических конструкций, принять! к внедрению ЦНИИПСК, ЦНИИСК, АО ПИ "Ленпроекстальконструкция" и СПбЗНИиПИ, а так же переданы в Минстрой КНР для совершенствования норм проектирования.

Апробация диссертации. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 52-й 53-й и 54-й Международных научно-технических конференциях молодых ученых и студентов, проходивших в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (СПб., 1998 -2000 гг.), атакже на 56-й и 57-й научных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГАСУ (СПб., 1999,2000 гг.).

Публикация. По теме диссертации опубликовано две статьи.

Объем и структура работы. Диссертация включает введение, 4 главы, основные выводы и список литературы; она содержит 83 печатных страниц, 29 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 121 наименований, из них 113 на русском языке.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приводится краткий обзор работ, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям решетчатых конструкций, в частности, ферм покрытия. Выделяются проблемы расчета таких конструкций и приводятся возможные пути их решения. Указывается на необходимость использования теории расчета тонкостенных стержней и теории деформационного расчета с использованием пространственно-деформированной схемы элементов решетчатых конструкций. Обосновывается актуальность темы исследования.

Изучению действительной работы решетчатых конструкций посвящены многочисленные работы как российских, так и зарубежных авторов. Существуют многочисленные исследования, выполненные в ЦНИИПСКа, УкрПСКа и в ряде строительных вузов России, в том числе МГСУ, СПбГАСУ и НГАСУ и др. Авторами таких исследований являются: Беленя Е.И., Беляев Б.И., Бирюлев В.В., Валь В.Н., Васильев A.A., Васильева Л.С., Кикин А.И., Конаков А. И., Корниенко B.C., Косоруков В.Д., Кошутин Б.Н., Крылов И.И., Махов А:П., Никифоров С.Н., Ребров И.С., Сахновский М.М., Уваров Б.Ю., Филиппов В.В., Эглес-калн Ю.С.

Расчету элементов фермы с учетом дефектов и повреждений посвящены работы Корнилова Т. А, Косорукова В. А., Мелкумяна Б. С., Опланчука А. А., Польевко В. П., Сердюкова В. И., Цвей И. Ю. и др.

Почти во всех перечисленных работах авторы пришли к выводу о значи-

тельном расхождении результатов, полученных по нормированным методам расчета и экспериментальным данным. Предлагались различные методики определения напряженно-деформированного и предельного состояния стержневых элементов решетчатых конструкций. Погнутые стержневые элементы предлагалось рассчитывать как прямые, загруженные продольными силами с равными концевыми эксцентриситетами. При этом деформациями кручения пренебре-галось.

Было также отмечено, что в имеющихся в литературе исследованиях рассмотрены только случаи, когда сопряжения поясов с решеткой в двух плоскостях находятся в одних и тех же местах. В то же время во многих конструкциях (башни, мачты, опоры линий электропередачи) сопряжения поясов в пространстве с решеткой или связями жесткости могут быть произвольными.

В реальной решетчатой конструкции сжатый пояс представляет собой как многопролетный неразрезной тонкостенный стержень, загруженный продольными, а в некоторых случаях и поперечными силами, который к тому же имеет и начальные несовершенства. Для исследования его напряженно-деформированных и предельных состояний, необходимо воспользоваться технической теорией тонкостенных стержней, разработанной В.З. Власовым и деформационной теорией их расчета

Прикладная теория прочности, устойчивости и колебаний тонкостенных стержней открытого профиля, вытекающая из общей теории, цилиндрических оболочек, была создана и обоснована в работах В. 3. Власова. Уравнения равновесия, составленные для пространственно-деформируемого тонкостенного стержня с учетом различных предположений, получены в работах В.З. Власова, Б.М. Броуде, JI.H. Воробьева, С.П. Вязьменского, Е.А. Бейлина.

В целом можно сказать, что теория расчета тонкостенных стержневых элементов стальных конструкций достаточно хорошо разработана. Однако уравнения равновесия, составленные для пространственно-деформированной схемы, являются весьма громоздкими и практически не допускают решение в замкнутом виде даже при упругой стадии работы материала.

Для практического решения этого вопроса Г. И. Белый в своих работах предложил приближенный численно-аналитический метод, который позволяет решить с необходимой точностью ряд новых практических задач. Такой метод был применен в исследованиях H.H. Родикова, Н.Г. Сотникова, В.Б. Мазура и С.Н. Сергеева и других авторов.

В заключение главы на основе имеющихся в литературе теоретических и экспериментальных исследованиях, сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию пространственной работы поясов решетчатых конструкций. Расчет производится по неразрезной схеме с учетом постановки в их узлах граничных условий, отвечающих реальным условиям сопряжения решетки и пояса. Предложенная модель пояса позволяет учитывать не только влияния смежных панелей друг на друга, но и те несовер-

шенства, которые в реальной конструкции могут иметь место.

Для расчетной схемы, показанной на рис. 1, уравнения равновесия в соответствии с деформационной теорией В.З. Власова, Б.М. Броуде, Л.Н. Воробьева, Е.А. Бейлина, приобретают вид:

Е1уи'у - № (и' +-и'0 + в,в')- (м°е)" = 0;

- акв" + м°(у"+»;)-м°х(и' + и-0)+ (1)

+ и'0)~ (}1 - 2руМ°>')' + 9у°йуе = 0.

В системе уравнений (1) обозначено: £,С- соответственно модуль упругости и модуль сдвига материала; 1ХЛУ Л к - главные моменты инерции относительно осей х, у и момент инерции при чистом кручении; и, V, 8 - функции перемещений

соответственно по осям х, у и угол закручивания сечений; №, М°, М° - продольная сила и изгибающие моменты относительно осей х, у (верхний индекс "нолик" у этих усилий обозначает, что последние определены из недеформационного расчета); ау- ордината центра изгиба по отношению к центру тяжести;

¡^ = ¿^ + ¡у + йу, ру = + у2 - характеристики сечения, введенные

В.З. Власовым, где ¿1,1у- радиусы инерции; I- толщина элемента; л- линия срединой поверхности.

Рис. 1. Расчетная схема. 6

Решение системы (1) в соответствии с методом, предложенным Г.И. Белым, ищется в виде

и = ии + иу = 1/ифн(г)+иус Ру(г);

v = v„+vy = VH\vH(z)+Vyvy(z},

e=e„+9y = 0HrH(2)+0yry(z).

Общие решения (2) представляет собой линейные комбинации частых решений: решений задач недеформационного расчетаын,ин,9н и бифуркационных задач устойчивости иу ,vy ,9у.

В правой части (2) обозначено: cpH(z), V|/H(z) у н (z)- безразмерные функции перемещений и угла закручивания сечений, вытекающие из недеформационного расчета; UH,VH,QH - размерные константы, которые находятся в линейной

зависимости от нагрузок; сру(z), Vy(z), Yy(z)- безразмерные функции, являются соответственно нзгибной и изгибно-крутильной формами потери устойчивости; Uy ,Vy,0y-константы, с точностью до которых решаются бифуркационные задачи устойчивости. Таким образом, в приближенном решении (2) неизвестными являются только константы функцией потери устойчивости Uy ,Vy,©y. Методика их определение будет изложена после решения отмеченных частных задач.

Задачи недеформационного расчета решаются с помощью известных методов строительной механики и не представляют большого труда. Так, например, усилия на концах каждого пролета вычисляются с помощью метода конечных элементов (МКЭ), а функции перемещений находятся путем перемножения эпюр моментов:

V Г МоМР Л1

где М0-момент от единичной нагрузки; Мр-момент от внешних нагрузок;

п - количество пролетов; / - номер пролета, i = 1,2,3 ..л; l¡ — длина / -ой панели.

Начальное искривление оси, как дефект элемента пояса, аппроксимируются по форме синусоиды со стрелкой, которая определяется по результатам обследования конструкций. В бездефектных панелях пояса учитываются начальные несовершенства, характеризующие возможные допуски на изготовление и монтаж конструкций. Они представляются в методике расчета в виде либо искривления оси, либо эквивалентного случайного эксцентриситета гсл =¿, /750.

Аппроксимирующие функции потери устойчивости в двух главных плоскостях при общем случае закрепления стержня, как известно, имеют вид: "у = ^/Ру,(2)= c*h sin(ír„,z)+ Cx2¡ eos (kuiz)+ Cx3,z + Cl4l; Vyi = vy 4>y¡ (z)= CyI1. sin {kmz) + Clj2i eos {kviz) + C,(3iz + Cy4i. (4)

7

Выражения (4) представляют собой решения однородных уравнений

Е1хи'у -№и"=0. (5)

Аппроксимирующую функцию крутильной формы потери устойчивости

6у(г), представляется в виде синусоиды:

0у,=®уГу1(2)=0у5т(я2). (6)

В (4) обозначено: 2 = 2/1,- - безразмерная координата; СхП,С1П,См,Сх14, константы, соотношение между которыми определяется граничными условиями при решении бифуркационных задач устойчивости в двух

главных плоскостях; ки1 = I , кы = ^¡«1 - критические параметры

(параметры продольного изгиба) в соответствующих плоскостях г-го пролета.

Пренебрегая горизонтальным смещением и сближением концов стержня, для каждого пролета в одной из главных плоскостях можно записать четыре граничных условия. Учитывая число пролетов п, можно заметить, что общее число констант составит 4л. Тогда соотношение между ними можно определить по 4п граничным условиям и выразить их через одну, с точностью до которой решаются такие задачи.

Таким образом, с учетом сказанного, аппроксимирующие функции (4) можно представить в виде

ИУ = иУФу(2) = ИуЁ

¿=1

/=1

С с с

ЯП ) + —^-С08(ки.21-)+ ц +

(7)

у., ы

Критические параметры к^ и кы вычисляются из условия равенства нулю определителя матрицы жесткости А^(к)= О методом поразрядного приближения, где ^ - матрица жесткости системы, записанная с учетом балочных функций метода перемещений Н.В. Корноухова.

Поскольку в частных решениях системы дифференциальных уравнений заложены решения по недеформационному расчету и решения по форме потери устойчивости, которые удовлетворяют всем граничным условиям, то общие решения тоже будут автоматически удовлетворять всем кинематическим и статическим граничным условиям.

Для определения неизвестных констант функций потери устойчивости 11у,Уу,®у подставим (2) в (1), в результате чего получим:

1и * Е1уиу'У -№((иа +ы„ + му)"+яу(9и + 9у)")+(м°(Эн + 9у))"=0;

I, = -№(*, + »„ + + еу))"= 0;

I, = -ак(Ву"+в„") - + г,н + р^ЧМ^и. + И„ +«у)"+ (8)

+ №(Яу(м0 + и. + (9„ + 0у)")- 2Ру(м;(9н +0у)')' = 0.

Система (8) описывает уравнение равновесия многопролетного пояса, имеющего начальные геометрические несовершенства и0,и0, перемещения ин,т>н,е„, вытекающие из недеформационного расчета, и получившего дополнительные пространственные перемещения иу,ру,9упо формам потери устойчивости.

Применяя к полученной системе уравнений (8) алгоритм метода Бубнова-Галеркина (интегрируем по всей длине многопролетного пояса):

££ ЬиФу(г>£=0; = ¿9Уу№ = 0, (9)

1=1 1=1 1=1 14

придем к системе трех линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных констант функций потери устойчивости 17у, Уу ,0у. В (9) обозначено

пу,пх- количество пролетов пояса соответственно в плоскости фермы и из ее плоскости.

Получив значение констант Цу,Уу и 0у, имеем все необходимые данные

для определения пространственных перемещений, усилий и напряжений, что позволяет оценить несущую способность пространственно деформированного многопролетного пояса по фибровой текучести.

Для оценки несущей способности стержней представим усилия с учетом влияния полученных перемещений

Мх=М°х-Е1хиу"+Мув; Му = М°у-Е1уиу"-М°х 9. (10)

Получив усилия можно оценить несущую способность стержня по фибровой текучести

N М мх, „

Заметим, что влияние кручения на пространственные деформации стержней замкнутого профиля мало, поэтому, пренебрегая им, можно увидеть,

что система (8) превращается в систему двух разделяющихся уравнений

(12)

описывающих деформации сжато-изогнутого пояса в плоскости и из плоскости фермы.

На основе изложенного алгоритма (алгоритма "стержень") была разработана программа расчета для ЭВМ. Приведем некоторые результаты расчета.

Рассмотрим сначала упругие деформации пояса замкнутого профиля в плоскости фермы при некоторых случаях загружения.

х Зп х 3" х—ЗИ х 3" х 3" х ^х

ЕЫ :Е1х2 :Е1хЗ :ЕЫ :Е1х5 :Е!х(> 1:1:1:1: 1,4: 1,4 Ч°- N'0,05 /м N1 :№ :ЫЗ -.N4 :Ш :№= 1:1: 2,5: 2,5 : 3,2: 3,2

Рис. 2. Деформации пояса, загруженного продольной силой и поперечной нагрузкой.

а) расчетная схема и эпюра моментов от поперечной нагрузки; б) прогиб среднего сечения пролетов I, 2, 3, 4, 5, 6; в) линия прогибов осей пояса.

На рис. 2, а показана расчетная схема шестипролетного фрагмента пояса трубчатого квадратного сечения. При этом первые четыре пролета имеют сечение 56x5 мм (сварная труба из уголков), а остальные два 65x5 мм. Считается, что рост поперечной нагрузки и продольных сил подчиняется одному параметру. Результаты недеформацнонного расчета представлены на рис. 2, а в виде эпюры моментов

М° ■ Решение деформационной задачи проиллюстрирована на рис. 2, б и в. При малых значениях продольной силы деформации всех панелей пояса являются односторонними и диктуются действием нагрузки (¡у. Однако с увеличением

продольной силы А' деформации пояса в пролетах 1,3 и 5 сначала уменьшаются, а затем принимают обратный знак. Таким образом, с приближением значений продольных сил к критическому значению деформации преимущественно проходят по форме потери устойчивости пояса.

Для стержневых элементов открытого профиля влияние кручения является весьма существенным, поэтому необходимо вернуться к системе алгебраических уравнений (9), которая получаегся после выполнения процедуры метода Бубнова-

Галеркина. Определив констшггы Иу,Уу,&у видно, что в общем решении (2) стали известны все его составляющие члены. Имея выражения для пространственных перемещений, можно определить усилия и несущую способность сжатых поясов открытого профиля.

ОН 0x2 СЫЗ ОЛ Об Ш- I V > 1 21 2) т Х2 Ю IX Н5 1 1 25 25 32 32

Рис. 3. Пространственные деформации пояса из спаренных уголков. а) расчетная схема; б) зависимости "нагрузки - напряжения ".

Исследуем пространственные деформаций фрагмента пояса из спаренных равнобоких уголков (см, рис. 3). Первые четыре пролета имеют сечение уголков 80x7 мм, а последние 100x8. Длина панели /п = 3000 мм. При этом, руководствуясь СНиП П-23-81 * можно определить при равных длинах панелей фермы в различных плоскостях, что Хх = 122, а =82. Начальные искривления во всех пролетах соответствует допускаемым несовершенствам, а в четвертом пролете учитывается пространственные искривления с параметрами »0>пвх = '„ / 300, и0 тах = /„ /200.

Рис.4. Зависимости максимального напряжения от гибкости стержней, а) расчетная схема; б) то же, при отсутствии промежуточных прикреплений из плоскости фермы; в) график

"сила-напряжение ".

На рис. 3, б показаны зависимости перемещений и углов закручивания среднего сечения четвертого пролета от уровня нагружения. Для сравнения результатов расчета по плоской и пространственной форме, там же показаны пунктирной линией перемещения у, когда пренебрегаете.-! влиянием и и 0-Видно, что неучет пространственной работы поясов может привести к заниженным значениям перемещений в отдельных плоскостях и, соответственно, к завышению несущей способности на25,...40%.

На рис. 4 для различных схем закрепления пояса из плоскости фермы исследуются зависимости максимальных напряжений от величины продольной силы. Геометрические параметры пояса и соотношение продольных сил приняты теми же, что и в предыдущем примере. Графики рис. 4, в характеризуют максимальные напряжения в четвертом пролете по расчетным схемам пояса, изображенным на рис. 4, а (см. сплошные линии) и по рис. 4, б ^пунктирные линии). Видно, что при отсутствии промежуточных креплений пояса из плоскости фермы, существенно снижается несущая способность. Так, например, при расчетном сопротивлении Ку =240МПа, снижение составляет 27%; 48%; 52%

соответственно для гибкостей панели в плоскости фермы \х = 78; 98; 122.

В третьей главе исследуется методика выделения отдельной панели пояса из конструкции. С целью практической реализации обосновывается методика перехода от пространственно деформируемого многопролетного сжато-изогнутого элемента к эквивалентной однопролетной модели с общепринятыми условиями ее закрепления.

Воспользовавшись одними и теми же аппроксимирующими функциями в виде (2.), (3), (7), выполним интегрирование (8) для всего фрагмента пояса и отдельной, наиболее загруженной, его панели. Для последней процедура метода Бубнова-Галеркина принимает вид

Рис.5. Пространственные деформации пояса при интегрировании по одному пролету (сплошные линии) и по всем пролетам (пунктирные линии).

Некоторые результаты расчета иллюстрируются на графиках рис. 5, где рассматриваются пространственные деформации четвертого пролета шести пролетного фрагмента пояса из уголков, представленного на рис. 4. Сплошные линии соответствуют модели многопролетного фрагмента пояса, пунктирные - однопро-летной модели.

Результаты решений, как видно из рис. 5, практически не отличаются. А это означает, что воспользовавшись частными решениями задач недеформационного расчета и решениями бифуркационных задач устойчивости для многопролетного фрагмента пояса, можно перейти к решению задачи по пространственно-деформированной схеме наиболее загруженной его панели.

Для практического использования разработанной методики выполнен переход к общепринятой модели сжатого элемента пояса, как шарнирно закрепленного в двух плоскостях стержня (см. рис. 6), имеющего опоры, препятствующие свободному повороту сечения. Для такой модели функции потери устойчивости представлены в виде

Отличие принятых граничных условий от реальных компенсируется учетом деформационных моментов М* = N • е*, М* = N • е*, вытекающих из расчетов поясов по деформированной схеме (без учета кручения) в двух главных плоскостях.

иу = II усру(2) = иу ьт(пг) ру =^уч/у(2) = ^^11(712); 9,=0,г,(г) = 0,яп(вг).

(14)

У

Рис.6. Выделенная панель с деформационными усилиями. 14

В четвертой главе приведены практические рекомендации к расчету поясов решетчатых конструкций. В них предлагается зыполнить относительно несложный деформационный расчет поясов по плоской деформированной схеме в двух плоскостях. Для этого используются уравнения сжато-изогнутых элементов, которые после подстановки приближенного решения

И = «и+«у, " = (15)

принимают вид

1и^Е1уиу,у-№(и0+ин+иу)"= 0;

а Е1^у,у - + + оу)»= 0. (16)

Определение перемещений расчетом по недеформированной схеме ц„ = ииун(р\ он = и функций потери устойчивости иу = Ыуч)у(г\

Уу = Уу\|/у(г) подробно изложено во второй главе.

Выполнив процедуру метода Бубнова-Галеркина

£ £ Ьи%(г>е = 0; "± ( = 0. (17)

¡=1 ¡=1 м

получим возможность определить неизвестные константы 11у,]/у. Имея функции перемещения (15), легко определить деформационные моменты в любом сечении многопролеткого пояса

М;=-£7у(ин"+и/); м; =-£/>„ "+*/')• (18)

С помощью (18) можно найти наиболее загруженную панель пояса и выделить ее из конструкции. Принимая шарнирное закрепление в двух главных плоскостях и вилочные опоры, препятствующие закручиванию концевых сечений необходимо загрузить на концах выделенного элемента деформационными усилиями (см. рис. 8).

Для того, чтобы воспользоваться существующей методикой проверки пространственной устойчивости с учетом физической нелинейности и влиянием местных и общих дефектов и повреждений, необходимо концевые

. м;, . М'г2 . М*, . М'у2 эксцентриситеты еуА~~ТГ~ * еу-г=~м—> = м ; ех,г ~ — провести к

"п "я "п

эквивалентному искривлению панели. Для этого находятся средние их значения в двух главных плоскостях

= = <19)

и с помощью рекомендаций "пособия" по проектированию усиления стальных конструкций к СНиП П-23-81* ("пособие" к СНиП) перейдем к эквивалентным искривлениям

^, = е'у/Кх. (20)

где КХ,К1/ - коэффициенты перехода от эксцентриситета к максимальной стрелке искривления, которые определяются по формулам

Ку=0.82 + 0.Ц/л,т«/\;

Кх - 0.82 + 0Л^г\хтр / Хх -

(21)

а) м\л м;,2

Ыа Вши/ ц^ п /А Уо.тях/

б) м;л м^

----)

А/п Л и0,тах/

*п

Рис. 7. Расчетная схема панели: а^ в плоскости фермы; б) из плоскости фермы. В (21) обозначено: л»» Лу - коэффициенты влияния формы сечения, принимаются по табл. 7.3 СНиП П-23-81*; ти,ту - относительные эквивалентные погиби

ш„ =—:-; т., =—2-,

" 1% " IV,

(22)

Из выражений (20), (21), (22) видно, что "„.эк.и ъо эы нелинейно зависит от

соответствующих эксцетриситетов и е*.

Таким образом, определив компенсирующее влияние опорных моментов Мх, Му через начальные искривления «0 ЗК1и %>0 экв, которые имеют обратный

знак н„,тах, 1>0,т2Х , можно найти результирующие пространственные искривления * *

ах ~ ^о.гппх ~~ ^о,экв» ^о,тпах ~~ ^о.шах ~ ^о.экв* (23)

и использовать инженерную методику проверки пространственную устойчивость выделенной панели.

Таким образом, расчет на пространственную устойчивость многопролетных сжато-изогнутых поясов предполагаем выполнять в следующем порядке:

1. Провести деформационный расчет в двух главных плоскостях пояса и определить наиболее загруженную панель.

2. Определить влияние "деформационных" моментов М*, М*, действующих на концах выделенного элемента.

3. Осуществлять переход от действующих моментов к концевым эксцентриситетам ех, е , а от последних к эквивалентным начальным искривлениям оси панели м0.зк>, у0 эк„ по (20).

4. Получив результирующие искривления н^, и'о т1в. по формуле (23), следует перейти к их условным значениям

—* _ ^о,шах I ^ —* _ ^о,шах I £

ио,так ] л/о"" , ^о,тах > ,1 т> . (24)

'п у 'п у

и проверить пространственную устойчивость

где <рЦ1) - коэффициент снижения несущей способности, зависит от гибко ста стержня, величины и направления двухосной погиби fQ = 1/("„* тм У + & тах ^ • Для стержней из спаренных уголков значения ф1ГО приведены в табл. 3, ...5 приложения 4 "пособия" к СНнП.

5. При наличии местных повреждений в виде вырезов или локальных погибен, учесть их влияние на устойчивость

ев К А~УсК*> (26)

ФнУ ОС1

где - коэффициент, учитывающий влияние местного выреза и погиби, который принимается по рекомендациям "пособия" к СНиП. Результаты предложенной методики иллюстрируются на рис. 8. Расчет шестипро-летного пояса по плоской деформированной схеме (в двух плоскостях) выявил наиболее загруженную панель, которая показана на рис. 8, а, б. Сплошные линии соответствуют пространственной устойчивости при различных направлениях

двухосной погиби /0 = -^(м * „и* У + (^о.тах У п0 разработанной методике, а пунктирные - результатам расчета по "пособию" к СНиП. Видно, что учет наличия "деформационных моментов" на концах элемента пояса, вытекающих из расчета

17

по плоской деформированной схеме последнего, может существенно повысить его несущую способность. Резервы устойчивости для изначально искривленных стержней могут составлять 15, ...30%.

ф Пролет № 4 "1Г 80x7,

б) N . е

N1 -.N2 :Ю :Ы4 :Ы5 :Ыб= 1:1:2,5: 2.5: 3,2:3,2 ЕЫ :Е1х2 :Е1хЗ :Е1х4 :Е1х5 :Е1хб= 1:1:1:1: 2,3: 2,3 Е1у1 :Е1у2 :Е1уЗ :Е1у4 :Е1у5 :Е1у6= 2,2 : 2,2 : 2,2: 2,2 : 4,8: 4,8

в)

/о/ А а

Рис. 8. Графики несущей способности пояса из двух спаренных уголков, имеющие двухосные начальные искривления, а) эпюра деформационного расчета в плоскости фермы; б)то же, из плоскости фермы: в) график <рцв зависимости от направления двухосной погили /о. 18

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ.

1. Выполнена постановка задачи для определения упругих пространственных деформаций сжатых поясов решетчатых конструкций как многопролетных в двух плоскостях элементов. Изложены способы определения аппроксимирующих функций пространственных перемещений поясов при действии продольных и поперечных нагрузок и наличии начальных несовершенств.

2. Разработаны алгоритм и программа расчета многопролетных сжатых и сжато-изогнутых поясов решетчатых конструкций по определению упругих пространственных деформаций с учетом начальных несовершенств и пространственного искривления оси.

3. Получены новые качественные и количественные результаты по пространственным деформациям и несущей способности поясов в зависимости от типа сечения, условий их закрепления и начальных несовершенств.

4. Разработана методика перехода от пространственного деформируемого многопролетного сжато-изогнутого фрагмента пояса к эквивалентной однопро-летной его модели с общепринятыми условиями ее закрепления.

5. Предложена инженерная методика расчета на пространственную устойчивость поясов с учетом влияния дефектов и повреждений, которая позволяет воспользоваться ранее полученными в нормативной литературе результатами.

6. Выявлены резервы пространственной устойчивости наиболее загруженных панелей пояса, которые могут составлять 15, ...30%.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Син Вань Сян Исследование пространственной формы потери устойчивости верхнею пояса стальной фермы// Труды молодых ученых. - СПб., 1998,-4.1.-С. 68-72.

2. Син Вань Сян Определение пространственных упругих деформаций сжато-изогнутых поясов ферм // Труды молодых ученых. - СПб., 2000. - ч.1. - С. 36-40.

Подписано к печати 04.12.2000. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 80. Заказ 86.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул. д.4.

Отпечатано на ризографе. 198005. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул. д. 5.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПОСТАНОВКА

ВОПРОСА.

1.1. Обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению действительной работы ферм.

1.2. Основы расчета тонкостенных стержней на устойчивость.

1.3. Краткий обзор исследований, посвященных расчету стержней по пространственно-деформированной схеме.

1.4. Цель и задачи работы.

ГЛАВА 2. УПРУГИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ПОЯСОВ РЕШЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. Общие предпосылки.

2.2. Приближенный метод расчета. Аппроксимирующие функции. Решение частных задач.

2.2.1. Решение задач недеформационного расчета.

2.2.2. Решение бифуркационных задач устойчивости.

2.3. Метод определения упругих пространственных деформаций поясов.

2.4. Деформации поясов замкнутого профиля и их несущая способность по фибровой текучести.

2.5. Пространственные деформации и несущая способность сжатых поясов из спаренных уголков по фибровой текучести.

2.6. Краткие выводы по главе.

ГЛАВА 3. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫДЕЛЕННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ ПОЯСОВ.

3.1. Методика выделения отдельной панели пояса из конструкции.

3.2. Переход к общепринятой модели сжатого элемента пояса.

3.3. Краткие выводы по главе.

Все устойчивые механические системы похожи друг на друга, а неустойчивые — неустойчивы по-своему.

- Пановко Я. Г. и Губанова И. И. из книги «Устойчивость и колебания упругих систем»

С развитием науки и техники усложняются и инженерные сооружения, развиваются и методы их расчета. В последнее время можно отметить, что теория расчета конструкций развивается по пути разработки более совершенных аналитических и численных методов, ориентированных на широкое применение ЭВМ, а также по пути уточнения расчетных схем сооружений и исходных гипотез, положенных в основу расчета. Современные возможности техники позволяют рассматривать традиционные конструкции в более сложных ситуациях их работы и учитывать те факторы, которыми пренебрегли раннее. К числу вопросов, где совершенствование теории и методов расчета может дать ощутимые практические результаты, относятся вопросы, связанные с устойчивостью деформированного состояния стержневых элементов металлических конструкций.

Отличительной особенностью стержневых металлических конструкций, как известно, является их тонкостенность. Высокая чувствительность тонкостенных элементов к всякого рода несовершенствам, неизбежно присутствующим в любой конструкции, предопределяет пространственный характер деформирования практически при любом загружении. Следовательно, в расчетах на устойчивость необходимо принимать пространственно-деформированную расчетную схему, как для отдельных элементов, так и для всей конструкции в целом. Такая схема некоторыми исследователями использовалась при выделении отдельных элементов, в том числе поясов решетчатых конструкций. Однако, учитывая требования унификации, сечения поясов меняются с большим диапазоном, поэтому многие их панели оказываются далеко недогруженными. Учет влияния пространственной работы смежных панелей на наиболее загруженную может дать определенный экономичный эффект.

Целью настоящего исследования является исследование пространственной работы сжатых и сжато-изогнутых поясов решетчатых конструкций, имеющих начальные несовершенства (начальных искривлений осей элементов конструкций, внеузловых приложений нагрузок, расцентровки узлов, ослабления элементов вырезами, погибями и др.) с разработкой алгоритмов, программ расчета и практических рекомендаций.

Научную новизну составляют:

-расчет поясов ферм по пространственно-деформированной схеме как многопролетного в двух плоскостях неразрезного элемента, при общем случае загружения с учетом начальных геометрических несовершенств;

- алгоритмы и программы расчета сжатых поясов на пространственную устойчивость;

- результаты расчета и практические рекомендации.

Достоверность результатов проведенных исследований определяется использованием общепринятых методов расчета и адекватных теоретических предпосылок, соответствующих физической сущности задачи, а также сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными и теоретическими исследованиями других авторов.

Практическая ценность заключается в разработке алгоритмов, программ и рекомендаций по расчету сжатых поясов решетчатых конструкций на пространственную устойчивость с учетом имеющихся в них начальных геометрических несовершенств.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы, представленные инженерной методикой расчета на пространственную устойчивость поясов решетчатых металлических конструкций, приняты к внедрению ЦНИИПСК, ЦНИИСК, АО ПИ "Ленпроекстальконструкция" и СПбЗНИиПИ, а так же переданы в Минстрой КНР для совершенствования норм проектирования. 6

Апробация диссертации. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 52-й 53-й и 54-й Международных научно-технических конференциях молодых ученых и студентов, проходивших в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (СПб., 1998 - 2000 гг.), а также на 56-й и 57-й научных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГАСУ (СПб., 1999, 2000 гг.).

Публикация. По теме диссертации опубликовано две статьи.

Объем и структура работы. Диссертация включает введение, 4 главы, заключение и список литературы; она содержит 83 печатных страниц, 29 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 121 наименований, из них 113 на русском языке.

Основные выводы

1. Выполнена постановка задачи для определения упругих пространственных деформаций сжатых поясов решетчатых конструкций как многопролетных в двух плоскостях элементов. Изложены способы определения аппроксимирующих функций пространственных перемещений поясов при действии продольных и поперечных нагрузок и наличии начальных несовершенств.

2. Разработаны алгоритм и программа расчета многопролетных сжатых и сжато-изогнутых поясов решетчатых конструкций по определению упругих пространственных деформаций с учетом начальных несовершенств и пространственного искривления оси.

3. Получены новые качественные и количественные результаты по пространственным деформациям и несущей способности поясов в зависимости от типа сечения, условий их закрепления и начальных несовершенств.

4. Разработана методика перехода от пространственного деформируемого многопролетного сжато-изогнутого фрагмента пояса к эквивалентной однопролетной его модели с общепринятыми условиями ее закрепления.

5. Предложена инженерная методика расчета на пространственную устойчивость поясов с учетом влияния дефектов и повреждений, которая позволяет воспользоваться ранее полученными в нормативной литературе результатами. ^

6. Выявлены резервы пространственные устойчивости наиболее загруженных панелей пояса, которые могут составлять 15, .30%.

1. Алексеев П. И. Устойчивость стержней и балок. Киев: Буд1вельник, 1964. - 126 с.:ил. - Библиогр. С. 123.

2. Аугустин Я., Шледзевский Е. Аварии стальных конструкций. М.: Стройиздат, 1978. - 183 е.: ил.

3. Бейлин Е. А. Обобщение уравнений Кирхгофа-Клебша для тонких и тонкостенных стрежней //Механика стержневых систем и сплошных сред. -Л., 1969.-С. 5-19.

4. Бейлин Е. А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней //Строительная механика и расчет сооружений. -1969,-№5.-С. 35-41.

5. Беленя Е. И. Исследование действительной работы стальных каркасов производственных зданий исходная база для реконструкции //Пром. Стр-во.- 1982. -№2.-С. 12-14.

6. Белый Г. И. О расчете пространственно-деформируемых стержневых элементов металлических конструкций //Металлические конструкции и испытания сооружений: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т, 1981.- С. 48-55.

7. Белый Г. И. О расчете упругих стержней по деформированной схеме при действии активных и параметрических нагрузок //Механика стержневых систем и сплошных сред. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т. 1980.

8. Белый Г. И. Расчет металлических стержневых элементов, входящих в состав конструкций по пространствнно-деформированной схеме //Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1983. -с. 42-48.

9. Вельский Г. Е. О качественном исследовании устойчивости сжато-изогнутых стержней //Строит. Механика и расчет сооружений. 1967. -№ 2.-С. 23-27.

10. Вельский Г. Е. Применение вариационного способа в задачах устойчивости сжато-изогнутых стержней //Строит. Механика и расчет сооружений. 1967. № 6. - С. 24-28.

11. Вельский Г. Е. Теоретические и экспериментальные исследования деформативности и устойчивости упруго-защемленных стержней //Труды ЦНИИСКа. М.: Госсторйиздат, 1961. Вып. 7.

12. Вельский Г. Е. Устойчивость сжатых стальных стержней с упругими защемлениями концов. -М.: Госстройиздат. 1959. - 148 с.

13. Беляев В.И., Корниенко В.С. Причины аварий стальных конструкций и способы их устранения. М.: Стройиздат, 1968. с. 206.: ил.

14. Бендюг Д. К., Брадул-Кириллов Б. Г. и др. Матричные алгоритмы в с троительной механике стрежневых систем. М.: Высш. школа, 1980. - 124 с.:ил.

15. Бирюлев В. В., Кошин И. И. и др. Проектирование металлических конструкций: Спец. курс. Учеб. пособие для вузов. — Л.: Стройиздат, 1990. -432 с.:ил.

16. Броуде Б. М. К теории тонкостенных стержней открытого профиля. //Строительная механика и расчет сооружений. 1960. - №5. - С. 6-11.

17. Броуде Б. М. О линеаризации уравнений устойчивости равновесия внецентренно-сжатого стержня //Исследования по теории сооружений. -М., 1959. Вып. 8. - С. 205-223.

18. Броуде Б. М. О формах искривления стержня, нагруженного на концах //Строительная механика и расчет сооружений. 1959. - №3. - С. 34-35.

19. Броуде Б. М. Об устойчивости стержней, сжатых с двухосным эксцентриситетом //Расчет пространственных конструкций. Вып. V. Под ред. А. А. Уманского. М., 1959. - С. 37-50.

20. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. Т. 1. Петербург, 1912.

21. Валь В. Н., Горохов Е. В., Уваров В. Ю. Усиление стальных каркасов одноэтажных производственных зданий при их реконструкции. М.: Стройиздат, 1987. 220 с.

22. Власов В. 3. Избранные труды, том 1-3. М.: АН, 1962-1964.

23. Власов В. 3. Тонкостенные упругие стержни. — М. Физматгиз, 1959.

24. Володарский Б. Я., Бикташев Т. X. Об исследовании действительной работы стропильных ферм //Экспериментальные исследования инженерных сооружений. Свердловск, 1969. Вып. 15.

25. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -984 с.

26. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматиздат, 1963.

27. Воробьев Л. Н. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля //Тр./Новочерк. политехи, ин-т, 1958, т. 69/63.-С. 3-48.

28. Геммерлинг А. В. Несущая способность сжатых и сжато-изогнутых элементов стальных конструкций //Экспериментальные исследования стальных конструкций. М., 1959. - С. 5-69.

29. Геммерлинг А. В. Несущая способность стальных стержневых конструкций. М., 1958. - 216 е.: ил.

30. Геммерлинг А. В. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974. -208 е.: ил.

31. Геммерлинг А. В. Расчетные критерии предельных состояний //Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 2 - С. 1-4.

32. Геммерлинг А. В. Устойчивость открытых профилей при внецентренном сжатии //Сборник задач по расчету тонкостенных конструкций. М., 1941. - С. 120-151.

33. Гольденвейзер А. Л. О теории тонкостенных стрежней //Прикладная математика и механика. 1949. - т. 13. вып. 6. - С. 561-596.

34. Диник А. Н. Устойчивость упругих систем. ОНТИ НЬСТП СССР, 1935. - 183 е.: ил.

35. Добудогло Н. Г. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости плоской формы изгиба неразрезных балок узкого прямоугольного и двутаврового сечений //Тр. лаб. Строит. Механики ЦНИПС. М. 1941. - С. 24-29.

36. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для ПЭВМ М.: «Наука», 1987. - 226 с.

37. Зарифьян А. 3. Расчет по деформированной схеме и определение несущей способности тонкостенных стержней открытого профиля //Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. Новочеркасск, 1974. Т.305. - с. 35-42.

38. Зарифьян А. 3., Дудченко А. И. Деформационный расчет и определение несущей способности внецентренно-сжатых тонкостенных стержней //Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. -Новочеркасск. НПИ, 1974. Т. 305, вып.5.

39. Ильюшин А. А. Об упруго-пластической устойчивости конструкций, включающей стержневые элементы //Инженерный сборник. М., 1960. — Т. 27.-С. 87-91.

40. Иммерман А. Г., Мелкумян Б.С. Результаты эксперименталного исследования узлов сварных ферм //Промыш. стр-во, 1972. №1. С.42-44.

41. Карпов В. В. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ: Учебное пособие. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т, 1986. - 80 с.

42. Кикин А. И., Васильев А. А., Кошутин Б. И. Повышение долговечности металлических конструкций промышленных конструкций. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Стройиздат, 1984. - 302 е.: ил.

43. Киселев В. А. Строительная механика, специальный курс: динамика и устойчивость сооружений. М., 1969. - 431 с.

44. Колбанёв Е. Н. Устойчивость уголковых стержней при двухосных эксцентриситетах: Межвуз. темат. сб. тр. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т, 1981.- С. 136-142.

45. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций сечений балки при сложном нагружении с учетом действительной диаграммы (<т — £•)//Изв. Вузов. Авиац. Техника. 1966. - №1. - С. 63-72.

46. Конаков А. И., Махов А. П. Отказы и усиление строительных металлических конструкций //Обзорн. Информ. ВНИИИС. Сер. 8. 1981. Вып. 4. С. 4-9.

47. Копейкин Ю.Д. К расчету внецентренно сжатых тонкостенных стержней по теории В.З.Власова //Прикладна мехашка. 1957. - т. 3, вып. 2. - С. -169-178.

48. Коркаускас Р. П., Крутинис А. А., Аткочюнас Ю. Ю. и др.

49. Строительная механика: Программы и решения задач на ЭВМ. (Учеб. Пособие для вузов). Под общ. ред. A.A. Чирас. М.: Стройиздат, 1990. -360 е.: ил.

50. Корноухов Н. В. Прочность и устойчивость стержневой системы. М.: ГИСА, 1949.

51. Короткин Я. И., Локшин А. 3. , Сивере Н. JI. Изгиб и устойчивость стержней и стержневых систем. Машгиз, 1953. - 519 с.

52. Косоруков В. А. Влияние случайных погнутостей сжатых стрежней стальных стропильных ферм на несущую способность. М., 1975.

53. Крылов И. И. Надежность металлических конструкций после длительной эксплуатации: Учеб. Пособие. Новосибирск: НИСИ, 1986. 84 с.

54. Кузьмин Н. А., Лукаш П. А., Милейковский И. Е. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек. М.: Госстройиздат, 1960. - 264 с.

55. Ларичев П.Я. К расчету тонкостенных внецентренно сжатых стержней по деформированному состоянию //Инженерные конструкции. Л., 1961. -С. 62-71.

56. Лащеников Б. Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М. Н. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. М.: Стройиздат, 1993. - 365 с.

57. Лащенко М. И., Аварии металлических конструкций зданий и сооружений. Л.: Стройиздат, 1969. - 183 е.: ил.

58. Лащенко М. И., Повышение надежности металлических конструкций зданий и сооружений при реконструкции. Л.: Стройиздат, 1987. - 136 е.: ил.

59. Лейтес С.Д. О пространственной устойчивости сжато-изогнутых стержней в упругопластической стадии //Строит, механика и расчет сооружений. 1961. - № 4. - С. 24-29.

60. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Госстройиздат, 1954. - 308 е.: ил.

61. Леонтьев Н. Н. Соболев Д. Н. Амосов А. А. Основы строительной механики стержневых систем. М.: изд-во АСВ, 1996. - 541 с.

62. Макеров В. И., Тампсон Ф. Ф. Влияние соединительных прокладок на несущую способность стальных стропильных ферм. Реферативная информация о передовой опыте. Серия VII, 1967. Вып. 5.

63. Масленников А. М. Приложение метода конечных элементов к расчету строительных конструкций: Учебное пособие. Л.: Ленингр. инж.-строит, ин-т, 1978.-84 с.

64. Масленников А. М. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов: Учебное пособие. Л.: Ленингр. инж.-строит, ин-т, 1977.-78 с.

65. Масленников А. М., Воронина В. М. Основы расчета стержневых систем на устойчивость: Учебное пособие. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т, 1980.-67 с.

66. Металлические конструкции. Под ред. Веденикова Г. С. 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1998. - 760 е.: ил.

67. Мирсалинов В. М. и др. Методы решения краевых задач при расчете металлических конструкций. Воронеж, 1983. - 82 с.

68. Никифоров С. Н. Устойчивость сжатых стержней сварных ферм. M.JL: Госстройиздат, 1938. - 83 с.

69. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебание упругих систем. М.: Наука, 1987. - 352 с.

70. Пиковский А. А. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. -М., 1961.-394 е.: ил.

71. Пинаджан В.В. Прочность и деформации сжатых стержней металлических конструкций. -Ереван: Издательство Ан АрмССР, 1971.- 223 е.: ил.

72. Расчет строительных конструкций. М.: Госстройиздат, 1960. - 351 с.

73. Справочник проектировщика).

74. Ребров И. С. Усиление стержневых металлических конструкций: Проектирование и расчет. Л.:Стройиздат, 1988. - 288 с.

75. Ржаницын А. Р. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955.

76. Ржаницын А. Р. К вопросу о мгновенной жесткости сечения //Строит, механика и расчет сооружений. 1966. - № 2. - С. 7-10.

77. Санхновский М.М., Титов A.M. Уроки аварий стальных конструкций. -Киев: Буд1вельник, 1969. 200 е.: ил.

78. Скрипникова P.A. Пространственное деформирование неупругого тонкостенного стержня, внецентренно сжатого с двухосным эксцентриситетом //Строительная механика и расчет сооружений. 1974.- № 3. С. 32-35.

79. Смирнов А. Ф. Устойчивость и колебания сооружения. М.: Трансжелдориздат, 1958. - 570 с.

80. Снитко Н. К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем.-Л., 1956.-207 с.

81. Снитко Н. К. Устойчивость стержневых систем. Госстройиздат, 1952.

82. Стрелецкий Н. С. Материалы к курсу строительных конструкций. В 2-х вып., ч.1. Работа сжатых стоек. М.Госстройиздат, 1959.-283 с.

83. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. Гостехиздат, 1931.

84. Филин А. П. Матрицы в статике стержневых систем. Л.: Стройиздат, Ленинградское отделение, 1966. - 438 с.

85. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-352 с.

86. Хофф Н. Продольный изгиб и устойчивость.: Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, 1955. - 154 е.: ил.

87. Шкинев А. Н. Аварии строительных объектах, их причины и способы предупреждения и ликвидации. М.: Стройиздат, 1966. - 308 е.: ил.

88. Эглескалн Ю. С. Анализ состояния строительных ферм в условиях эксплуатации. //Промышленное строительство. 1971. №8. с 37-44.

89. Ясинский Ф. С. Собрание сочинений. Т.1. Петербург, 1902.•к&'к

90. Белый Г. И. Пространственная работа и предельные состояния стрежневых элементов металлических конструкций: Дис. д-ра техн. наук. -Л., 1987.-464 е.: ил.

91. Васильева Л. С. Действительная работа стальных стропильных ферм с учетом дефектов и повреждений: Автореф. дис. кант.техн. наук. -Новосибирск, 1998. 17 с.

92. Дудыев Байрамгельды Устойчивость плоской формы изгиба стержневых систем: Автореф. дис. кант.техн. наук. -М. 1985.

93. Игнатова Е. В. Расчет устойчивости пространственных стержневых конструкций на основе МКЭ: Автореф. дис. кант.техн. наук. Моск. инж.-строит. ин-т, 1988. - 12 с.

94. Корнилов Т. А. Действительная работа сжатых стержней в составе стропильных ферм: Автореф. дис. кант.техн. наук. -М., 1989. 17 с.

95. Косоруков В. А. Влияние случайных погнутостей сжатых стержней стальных стропильных ферм на их несущую способность: Автореф. дис. кант.техн. наук. М.: Моск. инж.-строит. ин-т, 1975. - 13 с.

96. Лакусса Казимир Симплис Эдо Прочность и пространственная устойчивость стержней из одиночных уголков, имеющие общие и местные дефекты и повреждения: Автореф. дис. кант.техн. наук. СПб., 1993. -25 с.

97. Мелкумян Б. С. Исследование действительной работы стальных стропильных ферм: Автореф. дис. кант.техн. наук. — М., 1973.

98. Найденко И. К. Исследование вопросов устойчивости прочности некоторых типов тонкостенных подкрановых балок (распростронение теории изгибного кручения проф. В. 3. Власова): Автореф. дис. кант.техн. наук / Одесский инж. -строит, ин-т. 1958. - С. 21.

99. Опланчук А. А. Несущая способность стержневых ферм из уголков с местными дефектами: Автореф. дис. кант.техн. наук. М., 1983.- 20 с.

100. Пичугин С.Н. Прочность и устойчивость стержневых элементов конструкций из гнутосварных профилей: Дисс. кант.техн. наук, Ленингр. инж.-строит. ин-т, Л., 1986. 159с.: ил.

101. Польевко В. П. Исследование напряжений от изгиба в сжатых и растянутых элементах главных ферм металлических пролетных строений железнодорожных мостов: Автореф. дис. кант.техн. наук. М.: Моск. инж.-строит. ин-т, 1955. - 15 с.

102. Родиков Н. Н. Устойчивость сжатых с двухосными эксцентриситетами стержневых элементов конструкций из открытых профилей: Дис. канд. техн. наук. Л. 1987. - 148 с.

103. Сердюков В. И. Прочность и устойчивость элементов стальных конструкций из одиночных уголков: Автореф. дис. кант.техн. наук. -М., 1982.

104. Сотников Н. Г. Прочность и устойчивость элементов стальных конструкций из уголков, имеющие общие и местные дефекты и повреждения.: Автореф. дис. кант.техн. наук. Л.: Ленингр. инж.-строит. ин-т, 1987.-25 с.

105. Сотников Н. Г. Прочность и устойчивость элементов стальных конструкций из уголков, имеющие общие и местные дефекты и повреждения. Дис. канд. техн. наук. Ленингр. инж.-строит. ин-т. 1987.

106. Стегачев П. Б. Исследование вопросов оценки эксплуатационного состояния стальных стропильных ферм: Дис. кант.техн. наук: 05.23.01. -Утв. 10.08.83; 04830000403.-Л., 1982.-183 е.: ил.

107. Шкураков Л.В. Прочность и устойчивость внецентренно сжатых тонкостенных стрежней с учетом остаточных напряжений и развитие пластических деформаций: автореферат: Дис. кант.техн. наук -Новочеркасск. 1985.-24с.: ил.

108. Цвей И. Ю. Некоторые вопросы пространственной устойчивости продольно-сжатых многопанельных ферм: Автореф. дис. кант.техн. наук. -М., 1961.

109. Влияние начальных пространственных искривлений оси на несущую способность сжатых стержней из спаренных уголков: Отчет о НИР (заключ.). /Ленингр. инж.-строит. ин-т; Руководитель Белый Г.И. -№ ГР 01840000015; Инв. № 02830085890. Л., 1983. - 97 е.: ил.

110. Рекомендации по расчету сжатых стержней из спаренных уголков, имеющих начальные пространственные искривления оси: Отчет о НИР /Ленингр. инж.-строит. ин-т; Руководитель Белый Г.И. -№ ГР 01840000015; Инв. № 02860027278. Л., 1985. - 43 с.

111. Рекомендации по расчету стержней из уголков, имеющих общие и местные дефекты и повреждения: Отчет о НИР /Ленингр. инж.-строит. инт; Руководитель Белый Г.И. -№ ГР 01860062675; Инв. № 02886003825. -Л., 1987.- 121 с.

112. СНиП П-23.81*. Стальные конструкции: Утв. постановлением Госстроя СССР 14.08.1981: Срок ввод. 01.01.1982 /Минстрой России. М.: ГП ЦПП, 1996.-96 с.

113. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП П-23.81*) / Укрниипроектстальконструкция. М.: Стройиздат, 1989. -159 с.:ил.

114. Birnstiel C., Michalos I. Ultimate load of H-colums under Biaxial Bending //J. of the Struct.Div., Proc. of the ASCE -1963. Vol.89, № 2 - p. 161-197.

115. Chen W.F. End restraint and column stability. Jornal Structural Division Hroceedings. ASCE. - 1980. Vol.106.-N 11.

116. Chen W. F., Atsuta T. Theory of beam colums/ Vol.2.: Sprase behfvior and design. MC. Graw-Hill, Ing., 1977. - 732 p.

117. Harstead A., Birnstiel C., Leu K. Inelastic H-colums under Biaxial Bending //J. of the Struct. Div., Proc. Of them ASCE. 1968. - vol. 94, N 10. -p. 2371-2398.

118. John W. Bull Finite element analysis of thin-walled structures. London, New York, 1988.

119. Jezek K. Die Festigkeit von Druckstaben aus stahl. Wien, 1937. - 252 s.

120. Michell A. Elastic stability of long Beams under Transverce Forces // Philosophical Magazino and Journal of Science. 1899. Vol. 48, 5 series 292, September, London.

121. Prandte, Kiperscheinugen. -Niirenberg, 1899. S. 305.