автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Ползучесть неоднородного массива с цилиндрической полостью

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННА СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи ТУГЕБАЕВА РАХИЛА ДАУЛБЕКОВНА

уда 539.3

ПОЛЗУЧЕСТЬ НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

05.23.17 - Строительная механика

Автор е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете.,

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Андреев В.И. . .

оппоненты - д.т.н., профессор

Шапошников Николай Николаевич

Ведущее предприятие

- к.т.н., доцэнг Филатов Юрий Борисович

- ГП НИИ основании, фундаментов й подземных сооружения

им Н.М. Герсеванова.

Защита состоится 1994 г. в ^час. мин.

на заседании специализированного совета К 053.11.06 в Московском государственном строщтельном университете по адресу: Москва, Шлюзовая наб., дом 8, ауд. Н 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета . •

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзыв в 2-х экземплярах по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д.26, МГСУ, Ученый совет.

Автореферат разослан

1994 г.

Ученый секретарь •специализированного совета доцент, кандидат технических наук

Н.Н.Анохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Всестороннее изучение механических процессов в окрестности подземных полостей имеет первостепенное значение в строительстве, в горном'деле и является одной из основных задач на пути совершенствования методов оценки прочности и эксплуатационной надежности грунта и массива горной породы, как основных объектов подземных сооружения различного назначения.

, В результате различных воздействий на породный массив при горно-строительных работах возникает искусственная (технологическая) неоднородность физико-механических свойств. Неоднородность свойств может также возникнуть при эксплуатации конструкции под влиянием окружающей среды {воздействие активных жидкостей и газов, термическое влияние, радиационное облучение и т.д.).

Учет зависимости физико-механических характеристик материала от температуры приводит к рассмотению задач теории ползучести неоднородных тел.

В свете изложенного можно заключить, что исследование напряженно-деформированного состояния неоднородного массива с цилиндрической полостью с учетом ползучести и радиальной неоднородности материала, обусловленной температурным воздействием и трещиновэтостью, представляет собой весьма актуальную задачу и имеет как теоретический, так и практический интерес.

Цель диссертационной работы:

I. Для построения уравнения состояния и нахождения его параметров необходимо экспериментальное 'определение, а также

исследование зависимости от температуры следующих механических характеристик: предела прочности.и длительной прочности, коэффициента попереченои деформации и модуля упругости, коэффициента температурного линейного расширения, величин предельных деформация, соответствующих разрушению;

2. Подучить решение упругой задачи о напряженно-деформированном состоянии неоднородного массива, ослайданного цилиндрической полостью;

3. Разработать методику и алгоритм расчета задачи ползучести неоднородного массива с полостью и программу для ЭВМ, реализующую расчетный алгоритм!

4. Провести расчет и проанализировать влияние неодаороднооти материала на напряженно-деформированное состояние массива о цилиндрической полостью с учетом ползучести, сопоставить результаты с имеющими аналитическими решениями, дать оденку сходимости полученных результатов;

Научная новизна диссертации состоит в том, что. в ней:

- впервые рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии неоднородного массива с цилиндрической полостью о учетом яолзучеоти; : . ■

- разработана методика, алгоритм расчета задачи ползучести неоднородных тел итерационным методом Эйлера;

- разработаны алгоритмы и программы расчета для персонального компьютера, реализующие расчет напряженно-деформированного состояния неоднородного массива с цилиндрической полостью с учетом ползучести.

Практическая данность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул, алгоритма расчета и вычислительной программы в практике реального проектирования горных сооружений с учетом неоднородности свойств горных пород и ползучести.

Достоверность положений и выводов диссертации вытекает из физически обоснованных гипотез, положенных в основу расчета; качественного соответствия подученных в ней результатов с известными аналитическими и численными решениями тестовых задач, а также из хорошей сходимости решений, проверенной в процессе численного эксперимента.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семинаре аспирантов кафедры "Сопротивление материалов" МГСУ в 1991 г., на Всесоюзной конференции "Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении". (Белгород, в 1989 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных рэзультатов и выводов, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 114 страниц машинописного текста, включая 21 рисунок и 5 таблиц. Библиография содержит 110 наименований.

На защиту выносятся:

- методика и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния неоднородного массива о цилиндрической полостью с учетом ползучести;

- методика формирования и решения системы линейных алгебрам-

ческих уравнений оптимальной структуры;

- разработка алгоритма и программы расчета для персонального компьютера, реализующих расчет цилиндрических тел с учетом, радиальной неоднородности материала и ползучести;

- результаты решения, задач и исследование влияния неоднородности различного типа на н.д.с. и ползучесть массива с цилинидрической полостью.

КРАТКОЕ СОДОТАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, обоснована актульность темы исследования, реферируется содержание диссертации по главам.

В первой главе дан краткий обзор работ, посвященных постановке задачи теории ползучести неоднородных тел и методам их решения, обзор экспериментальных исследований ползучести и неоднородности горных пород, возникающей от действия температурных градиентов. Приводятся основные уравнения механики неоднородных тел, формулируются краевые задачи теории ползучести неоднородных тел относительно перемещений в цилиндрических координатах и рассматриваются частные случаи,•решению которых посвящена данная диссертация.

В приложении методов теории упругости для решения задач, связанных с определением горного давления и с расчетом подземных сооружений наибольший вклад внесли И.В. Баклашов, А.Н. Динник, Ж.С. Ержанов, С.Г.Лэхницкий, Ю.М. ЛиЗерман, Н.И. Мусхелишвили,

И.В.Родин.К.В.Руппенейг, Г.Н. Савин, Л.Д. Шевяков и другие.

Различным аспектам теории упругости неоднородных тел поо-

- г -

вящены исследования многочисленных отечественных и зарубежных ученых, в том числе работы И.А.Биргера, В.В.Болотина, Д.В.Вайн-берга, Г.Б.Колчина, С.Г.Лехницкого, В.А.Ломакина, С.Г.Михлина, Н.А.Ростовцева, Д.И.Шермана, Х.Конвея, В.И.Андреева, В.Новац-кого,Н.Новинского, В.Ольшака, Я.Рыхлевского, В.Урбановского и других исследователей.

Начало исследования ползучести твердых деформируемых тел было положено работами Е. Андаре, Р.Беяли и другими. В дальнейшем значительный вклад внесли Ю.Н Работнов, И.А. Биргер, A.B. Бурлаков, A.A. Ильюшин, H.H. Малинин, Ю.В. Немировский, Г.С. Писаренко, А.Н. Подгорный, О.В. Соснин, Г.М. Хажинский, Ф. Отквист.Х. Краусс, Р. Пенни, Д. Мариотт и другие.

При решении задачи теории ползучести неоднородных тел приходится рассматривать краевые задачи для дифференнциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, что приводит к необходимости применять к их решению численные метода. Наибольший вклад в развитие численных методов внесли Абовскии Н.П., Аргирис Д., Бахвалов Н.С., Годунов С.К., Зенкевич 0., Колатц Л. Келдыш М.В., Курант Р., Марчук Г.И., Михлин С.Г., Победря Б.Е., Рябенкий B.C., Самарский A.A., Оден Дк., Ортега Дж. и многие другие.

Для случая плоской деформации основные уравнения имеют вид: Уравнения равновесия:

3(ra ) .

Ufr- ~ ов + -g/0 + г Я - О;

а(гЧ^) д ав Г är + -дз? + Г е « о.

Формулы Кош

ег- ж: f <«+■ ф.*

"te" '"F "Э§ + г ЭгФ. (2)

Калряаения, упругие деформации и деформации ползуче оти связаны соотношениями:

^ -4"for- v(0«+ V3 + V Ег »"

Е® -Т t{V" + S + Ф (3)

2<Uv)/S +

£ - модуль упругости;

v - коэффициент Пуассона; Т

ев= J otj. (5Г> <£Г - вьшужденные деформации; 6г " деформации ползучести.

Вапршедая определяются из (3) и имеют олэдувдия вид: ог = а, се^^) + г и + ; од - Л (8^%) + г е^ + ; .. (4) v (Qr + о9) - JS Ер;

W ^ 7г9 +

где

т^ - дополнительные напряжения, вызванные действие! температуры и ползучестью среды, и определяются по следующим формулам:

р р р

Ор = -I (ег+ев) - 2 у ег - 3 К 63! р р р

о* = -К (ег+ев) - 2 у вв - 3 К е^;

тге= Тге, (5)

здесь Я,, у - параметры Ламе, К - модуль объемного сжатия.

Уравнения равновесия (1) в перемещениях, когда физико-механические характеристики материала зависят от температуры и являются функциями координат г и 9, принимают ввд:

-&Г М > + г^Ш §гф) +

= [г\(е£ +е| )+ 2у гер - е%)~

- + Зг^-г(Шь)-Ег;

1 в г~3..ду , „,ди 1 . д п /и. 1 ди , дщ1. д гп „ги , бУп

-Эг&1И?в> + + Ж с + )+

+ 2уе|]+ Зг-д§(Яеь)- 6г. (б)

Экспериментальная зависимость изменения модуля упругости, обусловленного воздействием как температуры, так и трещиноватости взрывного происхождения, аппроксимирована выражением: Е(г)= Е0 11т (а/г)"] е2р£-р!Г(г)]. (7>

Во второй главе описаны установка,оборудование, методика и результаты длительного испытания каменной соли на осносное сжатие и исследование влияния температуры на ползучесть.

По результатам испытания на кратковременное сжатие определены предел прочности на одноосное сжатие и модуль уйругооти каменной соли. И по результатам испытаний на ползучесть определен предел длительной прочности и построены кривые ползучести при нормальной темшратуре <Рио. I). Для описания первых двух стадий ползучести кривые аппроксимировались зависимостью:

ер - Б ехр(- -^¡р) <Г Г , <8>

где Т - температура тела,0 К;

О, п, п - безразмерные эмпирические коэффициенты;

Я - газовая постоянная, кал °Я/моль;

5 - энергия активации ползучести, кал/моль. При !>=£?.25 , п=2.7, т = 0.328, 0=12000 кал/моль теоретически» кривые ползучести хорошо описывают экспериментальные результаты.

Рас Л. Кривые тязучести каменной соли * - айетраа&нтадьше точки;;--теоретические кривые

I - о»0.33Ялр; 2 - 0*0.41^; 3 - о*0.58Я^; 4 - а=0.66Дп

5 - О-0.5Я ; 6 - а»0.6й .

Изменение модуля упругости от воздействия повышенной температуры аппроксимировано зависимостью:

E(r)- BQ expl-$T(r)]t где Eq= 77207 МПа - модуль ухфугости при Г = 0°Й, 0.006375.

Как показали исследования, существенного влияния температуры на коэффициент Пуассона не обнаружено. В дальнейшем принималось v - 0.275.

В третьей главе решены одномерные задачи ползучести неоднородного массива с цилиндрической и сферической полостью,имеющие как вспомогательный характер для апробирования методов и программ расчета в последующих главах, так и самостоятельное значение.

При решении одномерных задач ползучести для цилиндра и шара уравнения, описывающие их поведение, метода решения и выводы во многом подобны. В связи с этим эти задачи были объединены, и был применен к их решению единый подход.

В рассматриваемых задачах уравнение равновесия имеет вид:

+ -£(ог - ав) + R = 0 (9)

где т| - постоянный множитель, указывающий на постановку задачи (•р = 1 - для плоского деформированного состояния (п.д.с.), -р » 2 - для центрально симметричной задачи (ц.с.з.)).

Задачи ползучести для шара и цилиндра решались в двух

постановках: в напряжениях и перемещениях.

Разрешающее уравнение для решения задачи в напряжениях:

<Э2о да

-f- + Pir)-^ +■ Q(r) ar = F(r), (10)

где Р(р)- - £

Разрешающее уравнение для решения задачи в перемещениях:

-¡^--в(г) и - -/С). (11)

где ф(г) = г1' (\+2ц);

в(г) = т| к^+гц)^-2 -ф»*;4 ;

V Зд(Яе ) » /(г) -г I Зр + ) - о| ],

где о^, - дополнительные напряжения, определяемые по формуле (5).

Уравнения (10) и (11) должны Сыть дополнены следующими граничными и начальными условиями

г = а ; ог= О ; г = Ь; ог= - Рь, (12)

t = 0; BJ = 0; - п.д.с.); {¿=г,в,<р - ц.с.з.;.

В силу сложности коэффициентов и правой части уравнений (10) и (II) решение удается получить только численным методом.Был применен простейший и широко применяющийся в теории ползучести метод Эйлера - метод, при котором задача решается на каждом временном "слое" при линейной .аппроксимации по времени г.

<Бг1я + (цА-, М ! <13>

дер

к = 0,1,2 -номера итерации по времени. В (13) в общем случае ¿1; зависит от 1;.

Ниже приводится алгоритм расчета.

1. Решается упругая задача (при 1 = 0), при этом е* , е| ,

входящие в правую часть уравнения (10) и (II), полагаются равными нулю.

2. Вычисляются скорости деформации ползучести

де„ о ст_ - о -0 '.

ЯГ » I- ср » ^(-тгз.) г ;

„ (Н)

деа ~ оа ~ а -Я

ЯГ = "Г ч О /V" егрСдтг-) Г'1;

где .а , аер - соответственно интенсивность напряжений и среднее напряжение.

3. С помощью равенств (13) определяются деформации ползучести е^ на "слое" г » А1.

4. Корректируются функции /(г)- и Р(г), являющиеся правой частью уравнений (10) и (II) и повторно решается упругая задача на "слое" t - кг.

. Дальнейший процесс расчета основан на выборе следующего шага по времени (в общем случае шременнного) с последующим решением уравнения (10) и (II). На каждом шаге йссследуется стабилизация решения.Если изменив деформация ползучести меньше заданной погрешности,т.е. /е£ - < А, то итерационный процесс прекращается. В противном случае переходят к следующему шагу. Итерационный процесс можно заканчивать и по истечении расчетного времени.

- и -

Учитывая сложность коэффициентов уравнении (10) и (II) решение подучено численно,,методом конечных разностей. Матрицы систем линейных уравнений являются трехдиагональными, в силу чего решение систем было получено методом прогонки.

Сравнение результатов численного решения упругой задачи в двух постановках с известными аналитическими решениями для однородного и неоднородного материало показало хорошую сходимость (расхождение менее I5&). .

На рис.2 приведены графики перераспределения во времени напряжений в массиве со сферической полостью при различных температурах. На основании приведенных результатов расчета можно сделать следующие вывода,На напряжения аа ползучесть сказывается значительно, а ог меняется мало. В начале процесса о0 мало отличается от упругого решения, а с течением времени возрастают, на периферии, приближаясь к величинам, полученным в решении задачи установившейся ползучести. Максимум ав смещается в глубь массива.Уменьшение величины модуля о ростом температуры влечет за собой снижение окружных напряжений на контуре полости и незначительное увеличение их максимального значения . Например, при увеличении температуры с 20 до ЮО°С модуль упругости уменьшается в 1.7 раза,а окружные напряжения в упругой стадии в 1.3 раза меньше соответствующих напряжении на контуре полости однородного наосшэ и s Z.6 раз меньше, - при установившейся ползучести. Перемещение точек контура полости в упругой стадии увеличивается в 1.2 раза и в 4.9 раза - при установившейся ползучести.

- Т5-

ог, НПа

г/а

.«

>

/! /

о г/а

Рис.2. Перераспределение напряжений во времени в массиве со сферической полостью

- Ы) Ч., 2 - *=5 ч., 3 - ¿=184., 4 - ¿=524., Б - *=2170ч.

---однородный массив, Т = 20°С;

---- неоднородный массив, Г = Ю0°С..

г

1

-16В четвертой главе исследуется концентрация напряжений вблизи горизонтальной протяженной цилиндрической горной выработки в двумерной постановке с учетом радиальной неоднородности и ползучести материала. Дано описание алгоритма решения поставленной задачи при произвольных граничных условиях. Решение задачи теории ползучести получено шаговым методом,, а решенга основного разрешающего уравнения для каждого шага итерационного решения, получено вариационно-разностным методом.Разностная схема построена методом аппроксимации функционала полной потенциальной энергии системы. Система линейных алгебраических уравнения решена прямым методом - методом Гаусса. Приводится сравнение решений линейных задач с известными аналитическими решениями и результатами, полученными в предыдущих главах.

В качестве исходной постановки задачи используется условие минимума функционала энергии системы.

Ш.Л _ 1 г г9м г,ди.\г , и , ду ,2, , , , I д(.иг) , вУ -.2

- ■ "2"- ^ ("г. гд§~' ] * * [ т~ дг +гд§-]

, г. 3 , V» ди. 1 гг_р ди . пр /Ц . 1 вУ + Ц [Г-зр- (-р) + ж ] } йт + Ое(рг + р-да" )+

V - *

+ т£д[Гуг )+-угЩ- - и + д и)йУ - /(5 и + 5 и)йЗ

V в

Величины Л и Я представляют собой проекции на оси координат

поверхностных нагрузок; Рг , Ре - компоненты объемных сил.

В соответствии с методом аппроксимации функционала в замкнутой области а < г < Ь; О ^ в $ % вводится неравномерная по радиусу и равномерная по меридиану сетка;

V <г0= а ; г^., +Л,; гм =Ь; Л» д1"*(д-Л;

(16)

«Г"1- IV

. * - О, 1, 2,..., N >;

{вш /¿в'; / - 0, 1, 2.....Ы; А® =-§- >.

Приближенное конечно-разностное выражение потенциальной энергии (15) получается в предположении, что все функции постоянны в каждой ячейке. Например, для типичной прямоугольной ячейки 403

о о

(17)

а производные заменяются разностными выражениями

ди ио~иа 16 ГоЦо ~ Г»Ца

~5г = -ТГ— Т1Гг(ги > ■ -гА

0и:

ип - и

О 4

0о Л

О 3

Ш * "р—

(18)

где индексы 0,3,4 соответствуют шаблону,• показанному на рис.3, а Ьд шаг сетки невду узлами 0, 3 и 80 шаг сетки по меридиану на уровне узла.

о

Рио.З.

Приближенное конечно-разностное выражение потенциальной анергии ячейки 304 получается из (15) с учетом (16),(17) и (18) и - и , и V. - иЛ . л о о

. 1 г 7 » »_о о . * О .

+ -и + -д--г? +

о а о

+ Ц0(Го-д- + - ] +

Ж О

и - и и и - и

. ЛР а о , _р / о . * о \ .

+ аг :-+ в ( г~+ "Б-' +

3 о о

+ ге^ о - + ао )}—8--

- (Ррио -С(ор - Рг)и0 + (т^ - «гг)ио]^-° -

О

- + (<£, - ^о'т (19) Аналогично выводятся конечно-разностные выражения для полной

потенциальной энергии ячеек 038, 048, 483 причем, значения производных при переходе на другую ячейку берут с обратным знаком. Например для ячейки 038: ..

ац из ~ ио и. из

■Эг И Ь ' ~ = ;

(20)

би ив - и^ гЗв^ ~ '

Сумма потенциальных энергии каждой ячейки составит очевидно, полную потенциальную энергию всего тела, т. е. I « .

Условие минимума потенциальной энергии равносильно системе уравнений:

-Г- \9 -

0: 0: 1" 5 = о,»,...и, (21)

из которой находят перемещения в узлах основной сетки.

Преимуществом данной постановки является естественность описания граничных условий и симметричность, получаемой из аппроксимации функционала энергии, системы разрешающих линейных уравнений. Данное обстоятельство позволило использовать для решения системы линейных алгебраических уравнений эффективные прямые методы.. ■

Точность полученной аппроксимации проверена решением задачи о концентрации напряжений вблизи ^цилиндрической полости в линейной постановке. Показаны количественные и качественные оценки точности решения при различных вариантах разбиения области интегрирования. Сравнение численных и аналитических решений показало при разбиении области интегрирования на 25 узлов по б и 17 узлов по радиусу, хорошую сходимость <0,8 %) во всех узлах разностной сетки.

Рассмотрена задача ползучести неоднородного массива вблизи цилиндрической полости. Показаны результаты расчетов при различных параметрах и функциях неоднородности, без учета й с учетом.температуры. Отмечено, что с течением времени в вертикальном сечении появляется и расширяется зона растягивающих напряжений, а в горизонтальном сечении величина сжимающих напряжений возрастает. При учете неоднородности эти эффекты снижаются. Проведено исследование изменения перемещений контура полости, позволяющее проанализировать процесс ее затеканиия во времени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЫАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведены методически обоснованные экспериментальные исследования по испытанию образцов каменной соли на длительное воздействие постоянной нагрузки при различных температурных режимах. На основе обработки кривых ползучести определены соответствующие реологические и физико-механические параметры с учетом влияния температуры.

2. Разработаны методика и алгоритм расчета задачи ползучести неоднородных тел итерационным методом: методом Эйлера.

3. Получены аналитические решения одномерной задачи установившейся ползучести, однородного массива с цилиндрической и сферической полостью. Приведены оценки напряженно-деформированного состояния-вблизи сферической и цилиндрической полости в неоднородном массиве с учетом ползучести.

4. Разработаны алгоритм и-программы для ЕС 1068 и персонального компьютера,'реализующие расчет напряженно-деформированного состояния неоднородного массива со сферической и цилиндрической полостью с учетом ползучести в одномерной постановке.

5. Разработаны методика и алгоритм расчета и исследования напряженно-деформированного состояния неоднородного массива с цилиндрической полостью с учетом ползучести в двумерной постановке.

. 6. Проведено исследование влияния неоднородности материала массива на изменение^напряженно-деформированного состояния вблизи полости в процессе ползучести.

г\

Основдае положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Андреев В.И., Тер-Семенов A.A., Туребаева Р,Д., Фролова И.И. Упругость и ползучесть неоднородной полой сферы. Всесоюзная конференция "Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении". Тезисы докл. Белгород, 1989, аЛ,

2. Андреев В. И., Туребаева р.Д. Одномерные задачи ползучести неоднородного массива с цилиндрической или еферичсескои полостью. П., Деп. в БИНИТЙ> N I795-B93, 1993, 15

Яодлие&на в печать 25.04.94 г. Формат 60х84*/16 Печ.офс. Щт I уч.-изд.л. Т.100-______Заказ ¡36Бесплатно

Насг.овский государственный строительный университет. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш.,26.