автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Дифракция звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с полостями

0046

На правах рукописи

ФИЛАТОВА ЮЛИЯ МИХАЙЛОВНА

ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ С ПОЛОСТЯМИ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-2 ДЕК 2010

Тула 2010

004615064

Диссертация выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Толоконников Лев Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент

Лавит Игорь Михайлович

кандидат физико-математических наук, доцент Рождественский Константин Николаевич

Ведущая организация: ФГУП «ГНПП «Сплав», г. Тула

Защита состоится «^У » декабря 2010г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.271.05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300012, г. Тула, проспект Ленина, 92, учебный корпус № 9, ауд. № 101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан « ¿1 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М.Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн на телах различной формы постоянно привлекает внимание исследователей. Это объясняется тем, что развитие приложений теории звука ставит перед теорией дифракции новые задачи по созданию более точных математических моделей и разработки эффективных методов расчета волновых полей.

Значительный интерес для теории и практики представляют исследования дифракции звуковых волн на телах цилиндрической и сферической формы с учетом упругих свойств материала рассеивателей, так как многие реальные объекты достаточно хорошо могут быть аппроксимированы такими телами. Кроме того, результаты решения задач дифракции звука на указанных объектах служат отправным пунктом в последовательном изучении дифракции волн на телах более сложной формы.

В настоящее время известны решения широкого круга задач дифракции акустических волн на упругих цилиндрах и сферах. При этом цилиндрические и сферические тела рассматривались как сплошные или как содержащие концентрические полости (толстостенные и тонкостенные оболочки). Исследованию дифракции на указанных телах посвящены работы Лямшева Л.М., Векслера Н.Д., Толоконникова JI.A., Шендерова ЕЛ., Faran J.J., Gaunaurd G.C., Lee F.A., Uberall H. и др.

Дифракция звука на упругих телах с произвольно расположенными полостями до сих пор не изучалась. С математической точки зрения такие задачи являются значительно более сложными. Изучение дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенными полостями с точки зрения приложений является актуальным.

Целью работы является исследование дифракции звуковых волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенными полостями.

Научная новизна заключается в следующем:

- поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на однородных-упругих телах цилиндрической и сферической формы с неконцентрической полостью;

- изучена дифракция звука на цилиндрических и сферических телах с несколькими полостями;

- проведен анализ акустических полей, рассеянных упругими телами с произвольно расположенными полостями.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут бьггь использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика); в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушаюшего контроля и методов ультразвуковой диагностики многофазных систем; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-97504-Р-центр).

На защиту выносятся:

- математические модели дифракции звуковых волн на однородных упругих телах, находящихся в идеальной жидкости и имеющие неконцентрические полости;

- аналитические решения задач дифракции плоских и цилиндрических волн на однородном упругом цилиндре с неконцентрической полостью;

- аналитические решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических волн на однородном упругом шаре с неконцентрической полостью;

- аналитические решения задач дифракции плоской волны на упругом цилиндре и упругом шаре с несколькими полостями;

- результаты численных исследований акустических полей, рассеянных упругими телами с полостями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, 2008, 2009, 2010); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2008-2010), на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 128 страниц, 66 рисунков. Список литературы включает 72 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, указана цель и основные направления исследований, отмечена научная новизна работы, очерчена область возможных приложений, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава состоит из двух разделов. Первый раздел содержит обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на однородных упругих телах цилиндрической и сферической формы.

Во втором разделе приводится построение математических моделей дифракции звуковых волн на однородных упругих телах, находящихся в идеальной жидкости.

Распространение звука в идеальной жидкости описывается полной системой уравнений гидромеханики идеальной жидкости, включающей уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера), уравнение неразрывности и уравнение физического состояния. Из этой системы для

установившегося режима колебаний с временным множителем е~ш (который в дальнейшем опускаем) получаем волновое уравнение Гельмгольца

Ду+*21|/ = 0, (1)

где у - потенциал скоростей звуковых волн; со - круговая частота; к -волновое число жидкости. При этом скорость частиц среды и акустическое давление определяются по формулам: и = ¿гайУ; р = /рыТ.

Распространение упругих волн в однородном теле описывается уравнением Ламе, которое распадается на два волновых уравнения:

АЧ/+А32Т = 0; (2)

ДФ + 4Ф = 0, (3)

где и Ф - скалярный и векторный потенциалы смещения; ¿3 и к^ -волновые числа продольных и поперечных упругих волн соответственно. При этом вектор смещения частиц упругой среды и = £гас1Ч/ + го1Ф.

Компоненты тензора напряжений ст,у связаны с компонентами тензора деформаций соотношениями (обобщенный закон Гука):

ст(у = Ытдбу + 2це(у, где X, ц -упругие постоянные; 5у - символ Кронекера.

В математической постановке задача дифракции звуковых волн на однородном упругом теле состоит в нахождении решений волновых уравнений (1)-(3), удовлетворяющих граничным условиям, а также условиям излучения на

бесконечности для рассеянного поля и условию ограниченности для поля внутри тела.

Во второй главе исследуется дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

В первом разделе главы находится решение задачи дифракции плоской звуковой волны.

Рис Л. Геометрия задачи Рассматривается бесконечный изотропный однородный упругий цилиндр с внешним радиусом имеющий произвольно расположенную цилиндрическую полость радиуса Й2- Оси цилиндра и полости являются параллельными. Окружающая цилиндр и находящаяся в его полости жидкости являются идеальными и однородными, имеющими в невозмущенном состоянии плотности р[,р2 и скорости звука С\,С2 соответственно. Из внешнего пространства на упругий цилиндр вдоль оси х\ падает плоская звуковая волна.

Определению подлежат отраженная от цилиндра и возбужденная в его полости волны, а также поле смещений в упругом цилиндрическом слое.

Для решения задачи вводятся цилиндрические системы координат и связанные с цилиндром и его полостью соответственно. В

рассматриваемой постановке задача является двумерной. Все искомые величины не зависят от координаты г.

векторное уравнение (3) приводится к одному скалярному уравнению Гельмгольца относительно функции ф(г,ср).

В системе координат потенциал скоростей падающей волны

представляется в виде

где Ар - амплитуда волны; Jn{x) - цилиндрическая функция Бесселя порядка п.

В силу линейной постановки задачи полное акустическое поле во внешней среде = ЧРр + Ч^, где - потенциал скоростей рассеянной

звуковой волны.

С учетом условий излучения на бесконечности для потенциала скоростей рассеянной звуковой волны % и условия ограниченности для потенциала скоростей звуковой волны в полости цилиндра решения волновых уравнений Гельмгольца ищутся в виде:

Учитывая, что Ф = Ф(г,ф)ег, где е- - орт координатной оси г

Чр=Ар ЪП-!п{к\'\Ут1 >

П=-ОС

и=-со

а поле

И=-00

П——ОЭ

Ф(1)= ЬМь4пУпп; ф(2)= ЪРпНпМ^.

00

и=—00

п=-оо

Граничные условия заключаются в равенстве нормальных скоростей частиц упругой среды и жидкости на внешней и внутренней поверхностях полого цилиндра; равенстве на них нормального напряжения и акустического давления; отсутствии на этих поверхностях касательных напряжений: при ц = - /со иг = ; агг = = 0;

при г2 = Л2 -¡Ш1г=и2г; ап = -р2; стпр = 0,

где иуг - радиальная компонента скорости частиц в У - ой жидкости (_/ = 1,2).

Коэффициенты разложений Ап, В„, Сп, Оп, Еп, определяются из граничных условий (4). При этом используются теоремы сложения для цилиндрических бесселевых функций:

т=- со

где / - расстояние между осями г] и 22; ц>рд - полярный угол начала д- ой системы координат в р - ой системе.

В результате приходим к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений:

СО 00

а\цЛц + с\пСп + ЦЛ\пт°т + е\пЕп + ЛАпт^п = а1и> т=—со иг=—со

00 со

а2пА„+с2пС„ + ^2птОт + е2пЕ„ + Е/ги/я^от =«2и.

т=—со иг=—оо

00 ао

сЗиС„+ И(1Ъпт0т+еЪпЕп + 1/з птрт=°> т=-<я «г=-оо

со 00

ь4пв

Ие4птЕт + /4п т=-со т=-<а

00 со

Ь5пВп + £ с5тпСт + + И е5итЕт + Ьпрп =

т=—оо т=—оэ

00 00

1с6;гтС,„ + ¿6и£>„ + ^ЧтпЕт + /б;Л =0. « = 0,+ 1,±2,... «=—00 /7/=—00

Для решения системы используется метод усечения.

На основе аналитического решения задачи были проведены расчеты диаграмм направленности рассеянного поля в дальней зоне при различных значениях волнового размера цилиндра, а также частотных зависимостей коэффициента обратного отражения.

На рис. 2 представлена диаграмма направленности для алюминиевого цилиндра при к\11\= 5, А/? = 0,5^, Фо = ^4> где АН - расстояние от оси полости до оси цилиндра; ср0 - азимутальный угол оси полости в системе координат . На рис. 3 изображена частотная зависимость коэффициента

обратного отражения. При этом пунктирными линиями обозначены зависимости для случая, когда полость является концентрической, а сплошными линиями - когда полость смещена.

Рис. 2. Диаграммы направленности

Рис. 3. Частотная зависимость коэффициента обратного отражения

Анализ диаграмм направленности и частотных характеристик показал значительное влияние расположения полости на характер рассеяния звука упругим цилиндром. Увеличение волнового размера цилиндра приводит к углублению различий в угловых характеристиках рассеяния звука. Диаграммы приобретают более многолепестковый характер и становятся все более вытянутыми с преобладанием рассеяния в прямом направлении. Расположение полости влияет на величину амплитуды рассеяния в разных направлениях и на положение лепестков диаграмм.

Анализ частотных характеристик показал их явно выраженный резонансный характер. Различное расположение полости вызывает смещение резонансных пиков по частоте и изменение величины коэффициента обратного отражения. Кроме того, в различных областях частотных характеристик появляются существенные подъемы и спады, которые не наблюдаются на соответствующих характеристиках при расположении полости в центре. При этом следует отметить появление и исчезновение некоторых резонансных пиков.

Во втором разделе главы изучается дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

Потенциал скоростей падающей цилиндрической волны имеет вид

где Я = [л-^ + г} — 2щ соб(ф - ф,)] ^; /-, ,ф, - координаты источника.

Решение дифракционной задачи находится методом, который использовался в первом разделе.

Были рассчитаны диаграммы направленности при различных значениях расстояния источника от рассеивателя и при разных волновых размерах цилиндра.

В случае, когда источник звука расположен далеко от препятствия, форма диаграммы направленности рассеяния цилиндрических волн мало отличается от диаграммы рассеяния плоской волны. При приближении источника к рассеивателю наблюдаются существенные изменения формы диаграммы.

В третьей главе исследуется дифракция звуковых волн на упругом шаре с неконцентрической полостью.

В первом разделе главы находится решение задачи дифракции плоской звуковой волны. Постановка задачи аналогична постановке дифракционной задачи для цилиндрического рассеивателя.

Для решения задачи вводятся сферические координаты г^б^ф! и Г2,02,Ф2> связанные с шаром и его полостью соответственно.

В системе координат потенциал скоростей падающей волны

представляется в виде

00

Ур = I Ар1"]п{кП)Рп{С0^х), (5)

п=О

где ]п(х) - сферическая функция Бесселя порядка п.

Потенциалы % и ищутся в виде:

00 п л=0т=-и

^2=1 (¿2'"2 )Рп(С0^7 УКф2 - (7)

п=0т=-п

где И„(л) - сферическая функция Ханкеля первого рода порядка и. Поле продольных волн ищется в виде:

да п г .1

п=От=-п

Векторный потенциал Ф представляется выражением Ф = гегФ{ + го^гегФ2)-Скалярные функции Ф] и Ф2 ищутся в виде:

Ф1= £ £ [^лм»^^. гт!ип(к4г2К(со1в2ут<02], (9) л=От=-и

оо п Г .1

Ф2 = I ЪЫпМРп^^е""^ + ]. (Ю)

п=От=-п

Граничные условия заключаются в равенстве нормальных скоростей частиц упругой среды и жидкости на внешней и внутренней поверхностях упругого тела; равенстве на них нормального напряжения и акустического давления; отсутствии на этих поверхностях касательных напряжений: при /1 = ^1 -¿соиг.=и1г; огг =-р\', сг^д = 0; 0^=0; при г2 =1?2 - к» иг = и2,-; огг = -р2; а^ = 0; ог(р = О,

Коэффициенты разложений Апт, Впт, Спт, Опт, Е^, Рпт, Спт, IIшп определяются из граничных условий (11) с использованием теорем сложения для сферических волновых функций. В результате приходим к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, для решения которой используется метод усечения.

На рис. 4 представлена диаграмма направленности при к^ = 3,

ДД = 0,5Я2,е0=^.

л/2

Рис.4. Диаграммы направленности Анализ частотных и угловых характеристик выявляет те же закономерности, которые были обнаружены при изучении дифракции звука на цилиндрическом теле.

Во втором разделе главы находится решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны. Для решении задачи вводится наряду со сферической цилиндрическая система координат, связанная с рассеивателем.

Полагается, что цилиндрическая звуковая волна излучается бесконечно длинным линейным источником, который имеет цилиндрические координаты р = р,, ф = ф/ и параллелен оси г.

Потенциал скоростей звуковой волны, излучаемой бесконечно длинным линейным источником, записывается в виде

оо

Е Л.р(2 — 5от)Нт(к\р)со&т(щ — фД р<р,;

«=О (12)

00

Е V2 - и(*1р)«»4|>1 - фД р>р/,

т=О

Ф =

Потенциалы Ч*2, Фь Ф2 ищутся в виде (6), (7), (8), (9), (10). Подставляя выражения (6), (7), (8), (9), (10), (12) в граничные условия (11) и используя условия ортогональности косинусов, синусов и присоединенных

функций многочленов Лежандра, заменяя цилиндрическую координату р ее выражением qsinG] в сферических координатах ^.б^ф), а также применяя интегральные соотношения

71

}j,„(xsine)P„m(cosQ)sinGflB = 2 in~mjn(x)P™{Q);

О

я > т I

¡Jm (х sin в)р™ (cos 8)sin2 e¿9 = 2\п'т )п (x)P™ (о),

0

получим для каждой пары индексов пит бесконечную систему уравнений для определения коэффициентов разложений.

В третьей разделе главы находится решение задачи дифракции сферической звуковой волны.

Потенциал скоростей сферической волны имеет вид

exp {ikxR) тР ~ЛР д '

где г, - расстояние до источника; R = (г2 + rf + 2щ coso)^2. Сферическая волна (5) может быть представлена следующим разложением

= z(-ir(2„+i)P„(cosef ff^

п=о {JÁhnXKhrr, r>r¡.

Решение задачи о рассеянии сферической волны шаром проводится точно также, как и в случае падания плоской волны. На основе полученного аналитического решения проведены численные расчеты характеристик рассеянного поля.

В четвертой главе находятся аналитические решения задач дифракции плоской звуковой волны на однородных упругих цилиндре и шаре с несколькими полостями.

В первом разделе рассматривается бесконечный изотропный однородный упругий цилиндр с внешним радиусом содержащий М произвольно расположенных цилиндрических полостей с радиусами R\,R2,—,Rm ■ Оси цилиндра и полостей являются параллельными.

Окружающая цилиндр и находящиеся в его полостях жидкости являются идеальными и однородными.

Определению подлежат отраженная от цилиндра и возбужденные в его полостях волны, а также поле смещений в упругом цилиндре.

Для решения задачи вводятся основная система координат ,

связанная с цилиндром, и локальные системы координат Гу, фу, 7у (у = 1,2,..., А/), связанные с его полостями.

Потенциалы и ищутся в виде:

и=-со п=-<о

Поле продольных волн находится в виде

м , ..

¥ = (13)

/=0

а поле поперечных волн - в виде

М ...

ф=^фО)1 (14)

у=о

где

И=—оо п=—со

И=-оо Л=-00

Коэффициенты разложений (у' = 0,1 ,...,М)

определяются из граничных условий. При этом используются связи между основной и локальными системами координат. В результате приходим к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

Во втором разделе рассматривается дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с несколькими полостями. Задача решается по той же схеме, что и для упругого цилиндра с полостями.

Поле продольных волн ищется в виде (13), а поле поперечных волн - в виде (14), где

п-0т=-п

п=0т=-п

и=0 1Й=-И

и=0 т=-п

Г/Л 00 и Ф(20) = I Х^^^^ЧсОБбоУ^О, л=0»я=-и

и=0т=-п

Нахождение коэффициентов разложений сведено к решению бесконечной системы уравнений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с полостями.

Краткое содержание полученных результатов:

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с полостями.

2. Получены аналитические решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенной полостью.

Исследовано влияние частоты звуковой волны и расположения полости на рассеяние звука упругим телом.

Проведены расчеты амплитуды рассеяния в дальней зоне поля. Анализ угловых и частотных характеристик рассеянного акустического поля показал,

что значение частоты -звука и расположение полости оказывает значительное влияние на характеристики рассеяния.

Выяснено влияние расходимости падающей цилиндрической и сферической волн на дифракцию звука. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических и сферических волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю и при увеличении волнового размера тела.

Характерные особенности диаграмм направленности и частотных характеристик позволяют использовать их для идентификации тел с полостями.

3. Получены аналитические решения задач дифракции плоской волны на упругих цилиндре и шаре с несколькими полостями.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция звука на упругом цилиндре с неконцентрической полостью// Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики». - Тула: «Гриф и К», 2008. с. 301-302.

2. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции плоской звуковой волны на упругой цилиндре с неконцентрической полостью//Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып.1.4.2. С. 11-17.

3. Филатова Ю.М. Анализ акустического поля, рассеянного упругим цилиндром с неконцентрической полостью// Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2009. Вып.1. С. 92-95.

4. Филатова Ю.М. Рассеяние цилиндрических звуковых волн упругим цилиндром с неконцентрической полостью// Вестник ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2009. Т.15. Вып.2.Механика. С. 107-113.

5. Филатова Ю.М. О рассеянии звуковых волн упругим шаром с неконцентрической полостью // Материалы международной научной

конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. с. 295-296.

6. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью//Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып.1. С. 115-123.

7. Филатова Ю.М. Рассеяние сферической звуковой волны упругим шаром с полостью// Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2010. Вып.1. С. 87-92.

8. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция звука на упругих цилиндрических и сферических телах с несколькими полостями // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 186-187.

9. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып.2. С. 134-141.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать 10.11.2010. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ 033. Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92. Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, просп. Ленина, 95.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ

ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И

СФЕРИЧЕСКИХ УПРУГИХ ТЕЛАХ.

1.1. Обзор литературы по дифракции звуковых волн на однородных упругих телах.

1.2. Математическое моделирование распространения звуковых волн в жидкостях и твердых телах.

1.2.1. Уравнения волновых полей в жидкости.

1.2.2. Уравнения волновых полей в однородной упругой среде.

1.2.3. Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции.

Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА УПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ С НЕКОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ.

2.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.1.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.1.2. Численные исследования и анализ результатов.

2.2. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.2.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.2.2. Численные исследования и анализ результатов.

Глава 3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА УПРУГОМ ШАРЕ С ПРОИЗВОЛЬНО

РАСПОЛОЖЕННОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ.

3.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.1.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.1.2. Численные исследования и анализ результатов.

3.2. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.2.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.2.2. Численные исследования и анализ результатов.

3.3. Дифракция сферических звуковых волн на упругом шаре с неконцентрической полостью.

Глава 4. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА УПРУГИХ ТЕЛАХ С НЕСКОЛЬКИМИ ПОЛОСТЯМИ.

4.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с несколькими полостями.

4.2. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с несколькими полостями.

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн на телах различной формы постоянно привлекает внимание исследователей. Это объясняется тем, что развитие приложений теории звука ставит перед теорией дифракции новые задачи по созданию более точных математических моделей и разработки эффективных методов расчета волновых полей.

Значительный интерес для теории и практики представляют исследования дифракции звуковых волн на телах цилиндрической и сферической формы с учетом упругих свойств материала рассеивателей, так как многие реальные объекты достаточно хорошо могут быть аппроксимированы такими телами. Кроме того, результаты решения задач дифракции звука на указанных объектах служат отправным пунктом в последовательном изучении дифракции волн на телах более сложной формы.

В настоящее время известны решения широкого круга задач дифракции акустических волн на упругих цилиндрах и сферах. При этом цилиндрические и сферические тела рассматривались как сплошные или как содержащие концентрические полости (толстостенные и тонкостенные оболочки). Дифракция звука на упругих телах с произвольно расположенными полостями до сих пор не изучалась. С математической точки зрения такие задачи являются значительно более сложными. Изучение дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенными полостями с точки зрения приложений является актуальным.

Целью работы является исследование дифракции звуковых волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенными полостями.

Научная новизна заключается в следующем: - поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на однородных упругих телах цилиндрической и сферической формы с неконцентрической полостью;

- изучена дифракция звука на цилиндрических и сферических телах с несколькими полостями;

- проведен анализ акустических полей, рассеянных упругими телами с произвольно расположенными полостями.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика); в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушающего контроля и методов ультразвуковой диагностики многофазных систем; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-97504-Р-центр).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, 2008, 2009, 2010); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2008-2010), на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 128 страниц, 66 рисунков. Список литературы включает 72 источника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с полостями.

Краткое содержание полученных результатов:

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с полостями.

2. Получены аналитические решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенной полостью.

Исследовано влияние частоты звуковой волны и расположения полости на рассеяние звука упругим телом.

Проведены расчеты амплитуды рассеяния в дальней зоне поля. Анализ угловых и частотных характеристик рассеянного акустического поля показал, что значение частоты звука и расположение полости оказывает значительное влияние на характеристики рассеяния.

Выяснено влияние расходимости падающей цилиндрической и сферической волн на дифракцию звука. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических и сферических волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю и при увеличении волнового размера тела.

Характерные особенности диаграмм направленности и частотных характеристик позволяют использовать их для идентификации тел с полостями.

3. Получены аналитические решения задач дифракции плоской волны на упругих цилиндре и шаре с несколькими полостями.

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа^ 1971. - 288с.

2. Бабкин В.П., Фадеева JI.M. Модельные экспремименты по аттестации шаровых мишеней // Труды Акуст. Института. 1971. Вып.17. С.80-98.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973. 632с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2003. 632с.

5. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344с.

6. Бреховских JI.M., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416с.

7. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. -М.: Наука, 1982. 366с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 759с.

9. Векслер Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на полой упругой сфере// Акустический журнал. 1975. Т. 21. Вып.5. С. 321-335.

10. Векслер Н.Д., Корсунский В.М., Рыбак С.А. Рассеяния плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акустический журнал. 1990. Т.36. Вып.1. С.12-16.

11. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. -М., 1965. 588с.

12. Гнатовский И.И. Рассеяние плоской звуковой волны на тонкой упругой сферической оболочке // Прикладная акустика и вибрационная техника. Киев, 1968. С. 23-28.

13. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев: Наукова Думка, 1972. 256с.

14. Гузь А.Н., Кубенко В.Д. Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наукова думка, 1978. 308с.

15. Дыхта В.В., Кунец Я.И., Поддубняк А.П. Осесимметричное рассеяние звуковых импульсов упругой сферической оболочкой с отверстием // Механика твердого тела. 1990. №4. С. 141-148.

16. Ерофеенко В.Т. Теоремы сложения: Справочник. М.: Наука и техника, 1989. - 255 с.

17. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.:ИЛ, 1950. - 456с.

18. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск.: Наука и техника, 1968. 584 с.

19. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.

20. Клещев A.A. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке // Акустический журнал. 2004. Т 50. №1. С.86-89.

21. Ковалев В.А. Асимптотический подход в задачах рассеяния акустических волн упругими оболочками // Вестник Самарского гос. ун-та. -2006. N 9. С. 42-54.

22. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970.-308с.

23. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд.иностр.лит, 1955 . - 192с.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1972. 720с.N

25. Кулько В.Ф., Михнова М.С. Резонансные явления, возникающие при падении акустических волн на шар // Отбор и передача информации (Киев) -1979. №58. С. 128-132.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204с.

28. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358с.

29. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448с.

30. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акустический журнал. 1959. Т. 5. Вып. 1. С. 58-63.

31. Лямшев Л.М. Дифракция звука на бесконечной тонкой цилиндрической оболочке // Акустический журнал. 1958. Т. 4. Вып. 2. С. 161167.

32. Марневская Л.А. К дифракции звуковой волны на шаре с неконцентрическим шаровым включением // Акустический журнал. 1972. Т. 18. Вып.1. С. 571-578.

33. Метсавээр Я. А. О рассеянии волн упругими сферическими оболочками в акустической среде // Известия Академии наук Эстонской ССР. 1970. Т. 19., №4. С. 415-422.

34. Метсавээр Я.А. О применении теории оболочек в задачах рассеяния акустических волн от сферических оболочек в жидкой среде // Известия Академии наук Эстонской ССР. 1971. Т. 15. №3. С.321-328.

35. Морс Ф.М., ФешбахГ. Методы теоретической физики. Т.2 М.: Изд. иностр. лит., 1960. - 886 с.

36. Новацкий В. Теория упругости М.: Мир, 1975. 872 с.

37. Плахов Д.Д., Саволайнен Г.Я. Дифракция сферической звуковой волны на упругой сферической оболочке // Акустический журнал. 1975. Т. 21. Вып.5. С. 789-796.

38. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. -М.: Наука, 1973. 536с.

39. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. -М.: Наука, 1973. 584с.

40. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акустический журнал. 1995. Т. 41. Вып. 1. С. 134-138.

41. СкучикЕ. Основы акустики. Т.2. -М.: Мир, 1976. 542с.

42. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З. 4.2. М.: Наука, 1969.672с.

43. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука. Т.2. М.: Гостехиздат, 1955.476с.

44. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. № 4-6. С. 11-14.

45. Толоконников Л.А. Ларин Н.В. Рассеяние звука неоднородными термоупругими телами. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 232с.

46. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция звука на упругом цилиндре с неконцентрической полостью// Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики». Тула: «Гриф и К», 2008. с. 301-302.

47. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып.1. 4.2. С. 11-17.

48. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып.1. С. 115-123.

49. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып.2. С. 134-141.

50. Физические величины: Справочник/ Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

51. Филатова Ю.М. Анализ акустического поля, рассеянного упругим цилиндром с неконцентрической полостью // Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2009. Вып.1. С. 92-95.

52. Филатова Ю.М. Рассеяние цилиндрических звуковых волн упругим цилиндром с неконцентрической полостью// Вестник ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2009. Т.15. Вып.2.Механика. С. 107-113.

53. Филатова Ю.М. О рассеянии звуковых волн упругим шаром с неконцентрической полостью // Материалы международной научнойконференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. с. 295-296.

54. Филатова Ю.М. Рассеяние сферической звуковой волны упругим шаром с полостью// Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2010. Вып.1. С. 87-92.

55. Шендеров E.JI. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акустический журнал. 1963. Т. 9. Вып. 2. С. 222230.

56. Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение. 1972. 348 с.

57. Эфрос В.Д. О «линеаризации» произведений классических ортогональных многочленов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т.19. №5. С. 1322-1327.

58. Borovikov V.A., Veksler N.D. Scattering of sound wave by smooth convex elastic cylindrical shell // Wave motion. 1985. V. 7. P. 143-152.

59. David H. Y. Yen Interaction of a Plane Acoustic Wave with an Elastic Spherical Shell // The Journal of the Acoustical Society of America. 1970. V. 47. №5. P. 1325-1333.

60. Davis C.M., Dragonette L.R., Flax L. Acoustic scattering from silicone rubber cylinders and spheres // The Journal of the Acoustical Society of America. -1978, V. 63. №6. P. 268-275.

61. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // Acoust. Soc. Amer. 1951. V. 23. № 4. P. 405-420.

62. Flax L., Dragonette L.R., Uberall H. Применение теории упругих резонансов при изучении рассеяния звука // Акустический журнал. 2004. Т. 49. №1. С.87-92.

63. Friedman В., Russek J., Addition theorems for spherical waves // Quart. Appl. Math. 1954. Vol.12. №1. P. 13-23.

64. Gaunaurd G.C., Uberall H. RST analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic sphere // J. Acoust.Soc.Amer. 1983. V.73. P.l-12.

65. George J., Nagl A., Uberall H. Isolation of the resonant component in acoustic scattering from fluid-loaded elastic spherical shells // The Journal of the Acoustical Society of America. 1979. V. 65. №2. P. 368-373.

66. Hickling Robert. Echoes from Spherical Shells in Air. // The Journal of the Acoustical Society of America. 1967. V. 42. №2. p. 388-390.

67. Lee F.A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. V. 13. № 3. P. 26-31.

68. Ronchi L., Barbarino S., Grasso F., Guerriera G., Musumeci F., Scordino A. An addition theorems for spherical wave function // Lett. NuovoCim. 1982. Vol. 35. №11. P. 353-357.

69. Stein S. Addition theorems for spherical wave function // Quart. Appl. Math. 1961. Vol.19. №1. P. 15-24.

70. Vogt R. H., Neubauer W. G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres // The Journal of the Acoustical Society of America. 1976. V.60. №1. P. 15-22.

71. Williams K.L., Marston P.L. Synthesis of backscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation // J.

72. Acoust.Soc.Amer. 1985. V.78. P.1093-1102.