автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Дифракция звуковых волн на неоднородных термоупругих телах

ВВЕДЕНИЕ

1. О ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА

УПРУГИХ И ТЕРМОУПРУГИХ ТЕЛАХ

1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на упругих и термоупругих телах.

1.2, Математические модели распространения волн в жидкостях и твердых телах.

2. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН ПЛОСКИМ НЕОДНОРОДНЫМ ТЕРМОУПРУГИМ

СЛОЕМ

2.1. Постановка и решение задачи о прохождении плоской звуковой волны через плоский неоднородный термоупругий слой.

2.2. Решение краевой задачи методом сплайн-коллокации.

2.3. Решение краевой задачи методом степенных рядов.

2.4. Численные исследования и анализ результатов.

3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ТЕРМОУПРУГОЙ

ОБОЛОЧКЕ

3.1. Постановка и решение задачи дифракции плоской звуковой волны на цилиндрической неоднородной термоупругой оболочке.

3.2. Численные исследования акустического поля, рассеянного цилиндрической оболочкой.

4 ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА СФЕРИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ТЕРМОУПРУГОЙ

ОБОЛОЧКЕ

4.1. Постановка и решение задачи дифракции плоской звуковой волны на неоднородной термоупругой сферической оболочке.

4.2, Численные исследования акустического поля, рассеянного сферической оболочкой

5. РАССЕЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ ТЕРМОУПРУГИХ

ТЕЛАХ

5.1. Рассеяние цилиндрических звуковых волн неоднородным термоупругим полым цилиндром.

5.2. Рассеяние цилиндрических звуковых волн неоднородной термоупругой сферической оболочкой.

5.3. Рассеяние сферических звуковых волн неоднородным термоупругим полым шаром.

Актуальность работы. Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы. Для многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с упругими телами различной конфигурации.

Большинство исследований в теории дифракции звуковых волн посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Но характерной особенностью всякой реальной среды является ее неоднородность. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел во многих решаемых задачах оказывается вполне допустимым. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов происходящих в неоднородных средах. В современных конструкциях, наряду с упругими материалами, принимаемыми за однородные, используются неоднородные материалы, для которых характерно изменение упругих свойств в определенных направлениях. Актуальности исследований дифракции звуковых волн на телах со сложной реологией способствуют современные задачи гидроакустики, судовой акустики, дефектоскопии, медицинской диагностики, геофизики.

Известно небольшое число работ по изучению дифракции звука на неоднородных упругих телах (Бреховских JI.M., Коваленко Г.П., Молотков Л.А., Толоконников J1.A., Тютекин В.В.). Причем в этих исследованиях тепловые процессы в упругих неоднородных телах не учитывались. Еще уже круг работ по исследованию дифракции звуковых волн на термоупругих телах (Лопатьев А.А., Швец Р.Н.). При этом термоупругие тела рассматривались как однородные. Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния неоднородности и термоупругости на дифракционные процессы.

Целью работы является построение математической модели для задач дифракции звука на неоднородных термоупругих телах, граничащих с невязкими теплопроводными однородными жидкостями и проведение на основе этой модели исследований дифракции гармонических звуковых волн на пластинах и оболочках.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных и предельных случаев.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- поставлены и решены задачи дифракции звуковых волн на неоднородных термоупругих пластинах и оболочках;

- исследовано влияние неоднородности и термоупругости тел на рассеяние гармонических звуковых волн.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на термоупругих неоднородных телах. Результаты работы могут быть использованы для полученйя информации, необходимой в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследований; в ультразвуковых технологиях; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР № 27-01 «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» Тульского государственного университета.

На защиту выносятся:

- математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных термоупругих телах, граничащих с невязкими теплопроводными однородными жидкостями;

- аналитические и численные решения задач дифракции звука на неоднородных термоупругих пластинах и оболочках цилиндрической и сферической формы;

- результаты численных расчетов, показывающих влияние неоднородности и термоупругости тел на рассеяние звука.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Всероссийских научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2001, 2002); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тул-ГУ (2000 - 2002); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [31-37, 73, 74].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 176 страниц, в том числе 79 рисунков. Список литературы включает 98 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получила развитие теория распространения и дифракции звуковых волн. Получен ряд новых результатов, краткое содержание которых излагается ниже.

1. Построена математическая модель для задач дифракции звуковых волн на неоднородных термоупругих телах, граничащих с невязкими теплопроводными однородными жидкостями.

2. Решена задача об отражении и преломлении плоских звуковых волн плоским неоднородным по толщине термоупругим слоем. Решение получено двумя способами: методом сплайн-коллокации с использованием аппарата кубических В-сплайнов и методом степенных рядов.

Проведены численные исследования коэффициента прозрачности по интенсивности для различных материалов и видов неоднородности. Анализ угловых и частотных характеристик показал, что неоднородность и термоупругость материала слоя существенно влияют на характеристики рассеяния.

3. Найдено решение задачи дифракции плоской звуковой волны на цилиндрической неоднородной термоупругой оболочке.

Построены диаграммы направленности рассеянного поля, рассчитаны частотные характеристики коэффициента обратного отражения. Выявлено взаимосвязанное влияние термоупругости и различных видов неоднородности на рассеяние звука. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния, которые являются следствием особенности рассматриваемых материалов.

4. Получено решение задачи дифракции плоской звуковой волны на сферической неоднородной термоупругой оболочке.

Проведены расчеты амплитуды рассеяния звуковой волны в дальней зоне поля. Обнаружено, что совместный учет термоупругости и неоднородности оказывает заметное влияние на дифракционные процессы.

5. Решены задачи дифракции цилиндрических и сферических звуковых волн на цилиндрической и сферической радиально-слоистых термоупругих оболочках.

Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеянной плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических и сферических волн отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю.

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

2. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высш. школа, 1976. — 447 с.

3. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами / / Акуст. журн. 1986. - Т.32, №6. - С.762-766

4. Белозеров Н.Н., Долгова И.И. Дифракция цилиндрической волны на слабоотражающей цилиндрической оболочке // Акуст. журн. — 1970. Т.16, №3. - С.364-371

5. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973. — 344 с.

6. Бреховских JI.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982.

7. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. —759 с.

8. Векслер Н.Д. Информационные проблемы гидроупругости. — Таллинн: Валгус, 1982. — 246 с.

9. Векслер Н.Д., Корсунский В.М., Рыбак С.А. Рассеяние плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой / / Акуст. журн. 1990. - Т.36, Ш. - С.12-16

10. Григоренко А.Я., Ефимова Т.А., Шульга Н.А. Свободные неосе-симметричные колебания трансверсально-изотропного полого шара // Докл. АНУССР. Сер. А. 1986. Ш. С. 18-20

11. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев.: Вища шк., 1985. — 190 с.

12. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев.: Наук, думка, 1972. — 256 с.

13. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев.: Наук, думка, 1978. — 307 с.

14. Завьялов Г.А. Мартынова Е.А. Введение в механику сплошных сред. Свердловск, 1989.

15. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. — М.: Наука, 1980. 352 с.

16. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.

17. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. К.: Наук, думка, 1970. — 308 с.

18. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев.: Вища школа, 1975.

19. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. — 1987. — Т.ЗЗ, №6. — С.1060-1063

20. Коваленко Г.П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды // Акуст. журн. 1985. - Т.31, №3. - С.342-347

21. Коваленко Г.П. Отражение и преломление звуковой волны на границе неоднородного твердого полупространства и жидкости / / Акуст. журн. 1975. - Т.21, №6. - С.894-899

22. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. — М.: Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.

23. Коновалюк И.П. Дифракция плоской звуковой волны на бесконечной пластине, подкрепленной ребрами жесткости // Акуст. журн. — 1968. Т. 14, Ш. - С.554-560

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1968. —720 с.

25. Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика. Т.2., М.: Физматгиз, 1963.

26. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1, М.: Физматгиз, 1963.

27. Кулько В.Ф., Михайловский В.Н., Михнова М.С. Резонансные явления, возникающие при падении акустических волн на цилиндр // Отбор и передача и информации. — 1979. — №58.

28. Кулько В.Ф., Михнова М.С. Резонансные явления, возникающие при падении акустических волн на шар / / Отбор и передача информации. 1979. - №58. - С.128-132

29. Ламб Г. Гидромеханика. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. — 928 с.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. — М.: Наука, 1987. 248 с.

31. Ларин Н.В. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. — Тула, ТГУ. 2001. - Т.7, №2. - С.97-103

32. Ларин Н.В. Рассеяние акустических волн полым неоднородным термоупругим цилиндром // Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тезисы докладов. Тула, ТулГУ. — 2001. - С.83-85

33. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной термоупругой цилиндрической оболочке // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. — Тула: ТулГУ, 2001. С.78-85

34. Ларин Н.В., Толоконников Л .А. О прохождении звука через плоский неоднородный термоупругий слой // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. — Тула, ТГУ. 2001. - Т.7, №2. - С.104-109

35. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Отражение и преломление плоской звуковой волны изотропным неоднородным термоупругим слоем // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. — Тула: ТулГУ, 2000. С.88-93

36. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физ-матгиз, 1963. — 358 с.

37. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высш. школа, 1978. — 448 с.

38. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акуст. журн. — 1971. — Т. 17, Ж. С.85- 92

39. Лыков А.В. Теория теплопроводности. — М.: Гос. изд. техн. — теорет. лит, 1952.

40. Лямшев Л.М. Дифракция звука на безграничной тонкой упругой цилиндрической оболочке // Акуст. журн. — 1958. — Т.4, №2. — С.161-167

41. Лямшев Л.М. Дифракция звука на тонкой ограниченной цилиндрической оболочке //Докл. АН СССР. 1959. - Т.115, №2. - С.271-274

42. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинами и оболочками в жидкости. — М.: Изд-во АН СССР, 1955. — 73 с.

43. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в жидкости. — М.: Изд-во АН СССР, 1955.

44. Лямшев Л.М. Рассеяние звука твердым упругим цилиндром в жидкости // Отчет Акустического института. АН СССР. — 1957.

45. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. 1959. - Т.5, Ш. - С.58-63

46. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П. Импеданс-ный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн. 1971. - Т. 17, №1. - С.97-102

47. Метсавэзр Я.А., Нигул У.К. Определение толщины и радиуса сферической оболочки по эхо-сигналам // Изв. АН СССР, МТТ. — 1972. —-№3. С.60-66

48. Молотков Л.А. Отражение и преломление волн неоднородным слоем. В сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. — вып. 15. — С.31-42

49. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, Т.2. — М.: Изд. иностр. лит., 1960. — 886 с.

50. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1962.

51. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.

52. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.

53. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругостьтел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. — 386 с.

54. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел / / Прикладная механика. 1987. - Т.23, №6. - С.9-14

55. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн. — 1986. Т.32, №2. - С.212-218

56. Рэлей. Теория звука. Т.2. М.: Гостехиздат, 1955. — 475 с.

57. Селезов И.Т. Моделирование волновых и дифракционных процессов в сплошных средах. Киев.: Наук, думка, 1989. — 204 с.

58. Селезов И.Т., Яковлев В.В. Дифракция волн на симметричных неоднородностях. К.: Наук, думка, 1978. — 148 с.

59. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акуст. журн. — 1990. Т.36, Ш. - С.740-744

60. Скобельцын С. А., Толоконников JI.A. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журн. —-1995. Т.41, №6. - С.917-923

61. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звуковых волн трансверсально- изотропным неоднородным цилиндрическим слоем / / Акуст. журн. 1995. - Т.41, №1. - С.134-138

62. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З, 4.2. — М.: Наука, 1974. 672 с.

63. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. М.: Мир, 1976. — 542 с.

64. Соляник Ф.И. Прохождение плоских волн через слоистую среду из анизотропных материалов // Акуст. журн. — 1977. — Т.23, №6. — С.933-938

65. Тартаковский Б.В., Швилкина О.Г. О прохождении плоских волн через твердые слои. В сб.: Вибрации и шумы. — М.: Наука, 1969. — С. 5572

66. Теплотехнический справочник. Т.1. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957.

67. Толковый словарь-справочник. Зарубежные промышленные полимерные материалы и их компоненты. — М.: АНСССР, 1963. — 429 с.

68. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. — 1998. — №4-5. — С.11-14

69. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке / / Оборонная техника. — 1998. — №4-5. — С.9-11

70. Толоконников Л.А. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // Прикладная математика и механика. — 1998. — Т.62, №6. — С.1029-1035

71. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном термоупругом сферическом слое // Оборонная техника. 2001. - №11-12. - С.45-48

72. Толоконников Л.А., Ларин Н.В. Прохождение звуковых волн через неоднородный термоупругий слой, граничащий с теплопроводными жидкостями // Оборонная техника. — 2001. — №11-12. — С.49-53

73. Толоконников Л.А. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // Прикладная механика и техническая физика. — 1999. Т.40, №5. - С. 179-184

74. Тютекин В.В. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиалъно-слоистых цилиндрических тел // Акуст. журн. — 1983. Т.29, №4. - С.529-536

75. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. — М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.

76. Цой П.И., Федоров А.Я. Рассеяние звука пластинкой в вязкой среде // Прикладная математика. — Тула.: Тульский политехнический институт, 1976. — С.36-48

77. Швец Р.Н., Лопатьев А.А. Распространение плоских волн в теп-лопроводящей слоистой среде жидкость-твердое тело // Математические методы и физико- механические поля. Сб. АН УССР, №1, Киев.: Наукова думка, 1975. С.131-135

78. Шендеров Е.А. Волновые задачи гидроакустики. — Л.: Судостроение, 1972. 348 с.

79. Шендеров Е.А. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластину // Акуст. журн. 1984. - Т.ЗО, №1. - С. 122-129

80. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.

81. Шендеров Е.Л. Прохождение звука через тонкую пластину с опорами // Акуст. журн. 1964. - Т.10, №2. — С.229-233

82. Шендеров Е.Л. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акуст. журн. — 1963. — Т.9, №2. — С.222-230

83. Borovikov V.A., Veksler N.D. Scattering of sound waves by smooth convex elastic cylindrical shells // Wave Motion. — 1985. — V.7. — P.143-152

84. Faran J.J. Sound Scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. - V.23. - P.405-420

85. Gaunard G.C., Uberall H. RST-analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic sphere // J. Acoust. Soc. Amer. — 1983. — V.73. P. 1-12

86. Hook J.F. Separation of the vector wave equation of elasticity forcertain types of inhomogeneous isotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. — 1961. V.33, №3. - P.302-313

87. Lee F.A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. - V.13, №6. - P.397-402

88. Marston P.L. GTD for backscattering from elastic spheres and cylinders in water and the coupling of surface elastic waves with the acoustic field // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. - V.83, №1. - P.25-37

89. Osborne M.F.M., Hart S.D. Transmission, Reflection and Guding of an Exponential Pulse by a Steel Plate in Water //J. Acoust. Soc. Amer. — 1945. V.17. - P. 1-18

90. Reissner Y. Der senkrechthe and schrage Durchtritt einer in einem flussigen Medium erzeugten ebenen Dilatations (Longitudinal) — Welle durch eine in disem Medium befindliche planparallele feste Platte // Helv. Phys. Acta. 1938. - V.ll. - S.140- 155

91. Schoch A. Der Schalldurchgang durch Platten // Acustica. — 1952. — V.2, № P. 1-17

92. Schoenberg M. Plane wave propagation in stratified anisotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. - V.55, №5. - P.922-925

93. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid material // J. Appl. Phys. 1950. - V.21, №2. - P.89-93

94. Tolstoy I., Usdin E. Dispersive Properties of Stratified Elastic and Liquid Media // Bull. Seism. Soc. Amer. 1954. - V.44. - P.493-512

95. Vogt R.H., Neubauer W.G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres //J. Acoust. Soc. Amer. — 1976. — V.60. P. 15-21

96. Williams K.L., Marston P.L. Synthesis of bacscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation