автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Дифракция звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в волноводах

На правах рукописи

•О"

САДОМОВ АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ В ВОЛНОВОДАХ

Специальность 05 13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□□3171707

Тула 2008

003171707

Диссертация выполнена на кафедре в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Толоконников Лев Алексеевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, доцент

Лавит Игорь Михайлович

кандидат физико-математических наук, доцент Рождественский Константин Николаевич

Ведущая организация: ФГУГТ «ГНПП «Сплав», г Тула

Защита состоится «/7» июня 2008 г в /С/ часов на заседании диссертационного совета Д 212 271 05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300600, г Тула, ГСП, проспект Ленина, д.92, учебный корпус № 9, ауд № 101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан «/У » мая 2008 г

Ученый секретарь ^^^^

диссертационного совета В М.Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Широкое применение теории дифракции в

исследовательской и производственной практике требует разработки все более

t

точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы. Для многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с упругими телами различной конфигурации При этом следует отметить, что многие физические объекты хорошо аппроксимируются цилиндрическими телами В большинстве исследований по проблеме дифракции звука среда, в которой находятся рассеиватели, предполагалась безграничной Однако практически всегда при рассеянии звука телами присутствуют ограничивающие поверхности Дифракция звука на телах в волноводах изучено в гораздо меньшей степени При этом дифракционные задачи становятся намного сложнее, так как приходится учитывать эффект многократного рассеяния В связи с этим структура акустического поля оказывается существенно сложнее К тому же математически задача усложняется тем фактом, что чаще всего не удается отыскать подходящей системы координат, позволяющей удовлетворить граничным условиям на рассеивателе и на границах волновода одновременно

До сих пор исследования дифракции звуковых волн в волноводах проводились в предположении, что рассеиватели являются абсолютно жесткими, акустически мягкими, либо однородными упругими (Белов В Е, -Горский СМ, Зиновьев АЮ, Хилько АИ, Кузькин ВМ, Кравцов ЮА, Bostrom А , Ingénito F , и др) Неоднородность и анизотропия материала тел не учитывалась Современные техника и технологии требуют учета сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных анизотропных телах Круг работ по изучению дифракции звука на неоднородных и анизотропных телах на сегодняшний день достаточно узок (Коваленко Г П , Молотков JIА , Толоконников Л А , Тютекин В В., Шендеров Е JI). При этом дифракционные задачи для волноводных систем не рассматривались Поэтому актуальной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и

неоднородности материала тел цилиндрической формы на дифракцию звука в волноводах

Целью работы является построение математической модели дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах, расположенных в волноводе, и проведение на основе этой модели исследований дифракции звуковых волн на цилиндрических телах в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими стенками

Достоверность полученных результатов вытекает йз корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов, .обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью, подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев

Научная новизна работы заключается в следующем

- поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических телах, расположенных в плоском волноводе,

- исследовано влияние неоднородности и анизотропии материалов тел на рассеяние звуковых волн в волноводах

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на телах в волноводах. Результаты работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов, в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций, в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика), в геофизике и оптике

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 06-01-00701)

На защиту выносятся:

- математическая модель дифракции акустических волн на неоднородных трансверсально-изотропных телах в плоском волноводе, заполненном идеальной жидкостью,

- аналитико-численные решения задач дифракции звуковых волн на одиночных радиально-неоднородных трансверсально-изотропных полых цилиндрах для симметричного и несимметричного расположения источников звука в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими границами,

- аналитико-численные решения задач дифракции акустических волн на решетке радиально-неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических тел, расположенных в волноводе,

результаты численных расчетов, показывающие влияние неоднородности и анизотропии материалов тела на рассеяние звука

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международных научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2005, 2006, 2007), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2005, 2006, 2007), на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 1 статья в журнале из списка ВАК

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Работа содержит 149 страниц, в том числе 102 рисунка Список литературы включает 195 источников

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, указана цель и основные направления намеченных исследований, отмечена научная новизна работы, очерчена область возможных приложений, излагаются основные положения, выносимые на защиту

В первой главе содержится обзор литературы по дифракции звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах и распространению звука в волноводных системах, а также построение математической модели дифракции звука на неоднородных анизотропных телах, находящихся в идеальной жидкости

Полная система уравнений гидромеханики идеальной жидкости включает уравнение Эйлера, уравнение неразрывности и уравнение физического состояния Из этой системы в случае установившегося режима колебаний с временным множителем е""' (со - круговая частота) получаем волновое уравнение

Ар + Рр* 0, (1)

где к - волновое число, р - акустическое давление

Малые возмущения в неоднородном анизотропном теле описываются

общими уравнениями движения сплошной среды в рамках линейной теории

упругости, которые при установившемся режиме колебаний в двумерном

случае в полярной системе координат г,<р имеют вид

да„ 1 да <т„ -сг

—— +--- +-— = -ро>2и„

дг г dtp г ^

SoV»> 1 дет 2 з

дг г д<р г

Здесь р = р(г) - плотность материала тела, ы, - компоненты вектора смещения и Компоненты тензора напряжений связаны с компонентами тензора деформаций еи обощенным законом Гука

0", (3)

где Л1]к1 - \ц{г) - модули упругости. При этом

Зг w г г 8<р г" 2{г д<р дг г ) У '

Задача о дифракции звука на неоднородном анизотропном полом цилиндре в волноводе, заполненном идеальной жидкостью, состоит в интегрировании уравнений (1) и (2) при граничных условиях, которые

заключаются в равенстве нормальных скоростей частиц упругой среды и жидкости на внутренней (г = г2) и внешней (л = г,) поверхностях цилиндра, равенстве на них нормального напряжения и акустического давления и отсутствии на этих поверхностях касательных напряжений

при/■ = /•, -иоит =у,г, = -р, агг =0, (5)

при г = г2 -1смг= у2г, = ~рг, сг„ = 0, (6)

где р2 - акустическое давление внутри цилиндра, р = р,+р, - полное акустическое давление вне цилиндра, р, - давление первичного поля, р, -давление рассеянного поля

Граничные условия на стенках волновода (>> = 0 и у-Ы) имеют вид для акустически мягких стенок р\уш0 = р\уш<1 = 0, (7)

= ^ =0 (8)

Кроме того, используются дополнительные условия условия излучения на бесконечности для внешнего рассеянного поля и условия ограниченности для внутреннего волнового поля

Во второй главе рассматривается задача дифракции акустических волн, создаваемых заданным распределением источников звука, на неоднородном анизотропном полом цилиндре в плоском волноводе с акустически мягкими границами (рис 1) Волновод и полость цилиндра заполнены идеальными жидкостями Параллельно стенкам волновода распространяются акустические волны, создаваемые заданным распределением источников, расположенных на расстоянии Х0 от центра цилиндра

В первом разделе расматривается случай с произвольным распределением источников первичного поля.

др

для акустически жестких стенок —

ду

Plie. 1 Геометрия задачи

Положение оси цилиндра определяется уравнениями

X = Х0,у = Y0,-O0 < z < 00 Давление падающей волны представляется в виде разложения по собственным функциям волновода с акустически мягкими границами

P^bÊV^sin^ (9)

Здесь и в дальнейшем временной множитель е"" опускаем. В системе

координат г,<р, связанной с цилиндром, давление р, может быть записано следующим образом

Р,Ы= ±a.JK{kir)e*', (10)

где /„ = -Л2„, а„ = sm[ Д„К0-marcsin^-l, Ап - заданные

" »-о V *i )

амплитуды, к. - волновое число жидкости в волноводе, J„ - цилиндрическая функция Бесселя

Необходимо определить поле отраженных от цилиндра волн р,, поле возмущенных в его полости звуковых волн р2, а также поле деформаций и смещений в цилиндрическом слое, удовлетворяющих уравнению Гельмгольца (1), уравнениям движения сплошной среды (2), граничным условиям (5), (6) и (7), а также условию на бесконечности и условию ограниченности в полости цилиндра

Давление р, будем искать в виде потенциала простого слоя

Р,(х>у) = ¡Мх0'У«)О(х,у\х0,у0)(И1), (11)

/-и

где М\{х0,уа) - неизвестная функция, описывающая распределение источников поля р, на поверхности цилиндра, La - контур интегрирования - окружность радиуса г, с центром в точке O(X0Ja) (рис 1), d!„ = r¡dipu - элемент контура L„, G(x,y\x„,уц)- функция Грина, которая является решением следующей краевой задачи

AG + k?G = -ó(x-xa)s(y-yri), (12а)

G(x,0|*o.>o) = G(*,d|Jc0,>0) = 0, (12Ь)

lmr(—-,kfi) = 0, (12с)

v-.i« ^ дг )

Решая краевую задачу (12а)-(12Ь), получим следующее выражение для функции Грина

к,у„) = ¿7-sin Я»>"51П Х*<Х°' (13)

ияО > X S ДГ^

Переходя от декартовых координат (х,у) к полярным (г,<р), запишем выражение для p,(r,g>) в следующем виде

2ж

рХг<Ч>)= (14)

о

Благодаря использованию функции Грина в виде (13) давление рассеянной волны удовлетворяет волновому уравнению Гельмгольца (1), граничным условиям на акустически мягких стенках волновода (7) и условию излучения на бесконечности В результате задача определения поля рассеянных звуковых волн р, сводится к нахождению такого распределения источников поля //(<?„)> которое обеспечивает выполнение граничных условий (5) и (6)

Компоненты вектора смещения и упругого слоя, компоненты тензора напряжений и компоненты тензора деформаций являются периодическими функциями полярной координаты р Поэтому их можно представить в виде разложений в ряды Фурье

^Ы-^ЛгУ", (16) (17)

Используя указанные разложения, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

ЛЬ"+В1]'+Си = 0, (18)

где И = («„„,!/,,„)', А, В, С - квадратные матрицы второго порядка

. Давление рг с учетом условия ограниченности ищется в виде разложения

лм= ёя./.М**' (19)

где - волновое число жидкости в полости цилиндра

Функция плотности распределения источников ищется в виде разложения в ряд Фурье

Ач>> IV""* (20)

Для нахождения частного решения системы уравнений (18) необходимы 4 из 6-ти граничных условий (5) и (6) Оставшиеся 2 условия используются для определения неизвестных коэффициентов Ьт и В„ в разложениях (19) и (20)

При подстановке разложений (15)-(17) и (19), (20) в граничные условия получаем две бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Ьт Замена неизвестных коэффициентов Ьт на новые Ь„ по формуле = /■,)?„, приводит к бесконечным системам уравнений, которые оказываются квазирегулярными и могут быть разрешены

(21)

(22) (23)

методом усечения С помощью полученных систем исключим Ьт и Вш из граничных условий для системы (18)

Решение краевой задачи для системы (18) проводится численно с использованием метода конечных разностей Система разностных уравнений для внутренних узлов сетки принимает вид

"У*, +°\г)у, =о,

а,1"*.. = о,

I - 1,2, ,п-1,

а разностные граничные условия записываются следующим образом при г = г0 с',:+ с'^о + е^Яо = 0,

при г = г. еЦ'у. + е<2).у„-, + + =

где и„(г,) = у,, =

Таким образом, задача определения волнового поля внутри трансверсально-изотропного неоднородного слоя сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно значений компонент вектора смещений в узах разбиения отрезка [г2,г,] Решая систему (21), (22), (23), определим компоненты вектора смещения и = (иг,иТ) Затем определяются значения коэффициентов Ьт и Вт Давление рассеянной цилиндром волны, а также давление волны, возбужденной в полости цилиндра, описываются аналитически разложениями (14) и (19)

Во втором разделе расматриватся случай симметричного расположения источников звука и цилиндрического тела При этом задача о рассеянии звуковых волн на цилиндре в волноводе упрощается, а объем вычислений значительно уменьшается

Рис 2 Геометрия задачи

Положение оси цилиндра определяется уравнениями

дг = Аг0,^ = У0 = у,-«<г<со

Давление падающей волны также представляется в виде разложения по собственным функциям волновода (9), но при этом коэффициенты разложения, соответствующие четным членам, полагаются равными нулю Ап = 0, к = 0,1, С учетом последнего при переходе от декартовых прямоугольных координат к полярным координатам имеем

р,{г,<р)~ ^а^ т{кУ)аятд> >

л<=О

где ат = (2-го,„)|"'/(„е''"-'" 5тЯ„У0 соз/иагсзт —

н*о к]

Схема решения задачи аналогична изложенной выше При разложении искомых функций в ряды Фурье учитывается тот факт, что в случае трансверсально-изотропного тела, радиальной неоднородности цилиндра и симметричного распределения источников первичного поля рассеянное цилиндром и возбужденное в полости цилиндра акустические поля симметричны относительно плоскости /р = 0,л Поэтому все разложения компонент векторов смещения и тензоров напряжений и деформаций ищутся в виде следующих рядов Фурье

и, () <р)=^ит(г)со$т<р,

т<>О

»1=0 О

(25) егг(г,р)='^е^(г)созт(р, (26)

»»■О

Действуя так же, как описано в первом разделе, получим систему дифференциальных уравнений второго порядка вида (18)

Давление р2 и функция плотности распределения источников ц(д>) ищутся в виде разложений

Рг {г, <?)=£ В,-/« {к1Г)со%т<р (27)

т=0

м{<р)~ Х^» С0%т(Р (28)

т-О

Численное решение задачи сходно с численным решением, рассмотренным в случае произвольного расположения источников первичного поля, за исключением того, что порядок усечения бесконечных систем будет в два раза меньше

В третьем разделе представлены результаты численных исследований и анализ дифракции звука на полом цилиндре в волноводе, заполненном водой Расчеты проводились для различных значений ширины волновода, разных частот звуковых волн и при различном положении цилиндрического тела в волноводе При этом материал цилиндра полагался однородным изотропным, неоднородным изотропным, неоднородным с различными видами анизотропии Выявлено влияние неоднородности и анизотропии материала на рассеянное акустическое поле в волноводе На рис 3 показано распределение акустического давления по продольному сечению волновода Совместное влияние анизотропии и неоднородности материала проявляется в значительном

изменении уровня соответствующих резонансных пиков и их сдвигах. На рис. 4 приведены угловые характеристики рассеянного поля. Учет неоднородности и анизотропии материала цилиндра приводит к значительному изменению диаграммы направленности.

Рис. 3. Зависимость давления рассеянных волн /;, (а\ }' ) от х при у — справа от цилиндра в

случае симметричного расположения источников звука; сплошная линия - изотропный однородный материал штриховая - трансверсально-нзотропный неоднородный материал

Рис. 4. Зависимость давления рассеянных волн \ps (г, О*} от (р при г — Зг, в случае симметричного расположения источников звука;

сплошная линия - изотропный однородный материал штриховая- трансверсально-изотропнын неоднородный материал

Проведен анализ влияния частоты падающей волны, а также ширины волновода на рассеянное акустическое поле.

В третьей главе рассматривается задача распространения звука в волноводе с акустически жесткими границами в присутствии неоднородного анизотропного цилиндрического тела.

В первом разделе приведено решение задачи рассеяния звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в общем случае расположения источников звука

Математическая постановка задачи сходна с постановкой задачи для случая акустически мягких границ, за исключением граничных условий на стенках волновода, которые в случае жестких границ будут иметь вид (8)

Давление падающей волны представляется в виде разложения по собственным функциям волновода с акустически жесткими границами

л-0

В цилиндрической системе координат приходим к разложению (10),

( Л

где а„, = Г ¿_,А„е"А° соя А„У0 -тагсБШ —

Давление р1 ищется в виде (11), но при этом функция Грина имеет следующий вид

УI *о. У о ) = X ----ЛПуа

»-о Х.У.

(29)

е *1 ", х £ х„,

Ш,п = 0, где х. = , _ [ а,п* 0

Аналитико-численное решение задачи проводится по алгоритму, приведенному во второй главе

Во втором разделе третье главы рассматривается задача дифракции звука на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в случае симметричного расположения источников звука

В гпретьеч разделе представлены результаты численных исследований дифракции звука на цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами Были проведены подробные расчеты распределения акустического давления по продольным и поперечным сечениям волновода, а также расчитаны диаграммы

направленности рассеянного акустического поля. Расчеты проводились для различных материалов цилиндра, при различных значениях частот и ширины волновода.

Рис. 5. Зависимость давления рассеянных волн |(х, у)| от X при у = 0-15с[ справа от цилиндра в

случае симметричного расположения источников звука; сплошная линия - изотропный однородный материал штриховая - трансверсально-изотропный неоднородный материал

Рис. 6. Зависимость давления рассеянных волн |р,(г, с') от (р при г — в случае симметричного расположения источников звука;

сплошная линия - изотропный однородный материал штриховая- трансверсально-изотропный неоднородный материал

Рис. 5 и рис. 6 показывают существенное влияние неоднородности и анизотропии цилиндра на дифракцию звука в волноводе с акустически жесткими границами. Сравнение полученных результатов со случаем акустически мягких границ волновода показывает, что свойства стенок волновода оказывают существенное влияние на характеристики рассеянного поля.

В четвертой главе рассматривается задача рассеяния акустических волн решеткой неоднородных анизотропных цилиндрических тел в плоском волноводе (рис 7).

В первой разделе обобщаются результаты второй главы, для случая N различных неоднородных трансверсально-изотропных полых цилиндров, находящихся в волноводе с акустически мягкими стенками ■■V

//////, '//'//////////////////, //

///////У,

Рис. 7 Геометрия задачи

Положение оси г-го цилиндра определяется уравнениями

*=-*о. ,^ = lo,.-<i0<z<00 Полное поле давлений р(х,у) в волноводе определяется следующим выражением

\

Р = РА*>У)+ЦР,МУ), (30)

где р„ - давление рассеянной v-ым цилиндром волны

В случае решетки из N тел решение задачи дифракции звуковых волн на решетке цилиндров сводится к решению дифракционных задач для каждого цилиндра с учетом влияния рассеивателей друг на друга

Решение краевой задачи относительно поля р„ волн, рассеянных на v -м цилиндре, ищется в виде потенциала простого слоя

P»(x,y)= > " = U ,А\ (31)

где функция Грина £„(*,>>( *„,,у0,)

{х,у | х0, ,у0,)- |С_„ (32)

„«о ау„ Iе * • *2

При этом *= Л",,, +г, соьр,, у = У0х +г, этр, , лг„, = Л'„, +ги со5/рх<), у1и =У0, втр,,,

В результате приходим к N краевым задачам для систем обыкновенных

дифференциальных уравнений 2-го порядка, которые решаются численно

На основе полученного решения проведены расчеты рассеянного

акустического поля для решетки их двух цилиндров

Во втором разделе рассматривается задача рассеяние акустических волн

на решетке неоднородных трансверсально-изотропных цилиндров в волноводе

с акустически жесткими границами

Аналитическое и численное решение задачи проводится аналогично

решению, представленному в первом разделе На основе полученного решения

исследовано влияние шла граничных условий на рассеянное поле в случае двух

цилиндров различных радиусов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводах Краткое содержание полученных результатов-

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в плоском волноводе

2 Получены аналитико-численные решени задачи дифракции звуковых волн на радиально-неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля

Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел с различными видами анизотропии Получены распределения давления по сечениям волновода, а также угловые характеристики рассеяния звука Выявлены особенности влияния неоднородности и анизотропии материала на рассеянное акустическое поле в

волноводе Обнаружено, что учет анизотропии и неоднородности материала оболочек существенно влияет на дифракционную картину

Проведен анализ влияния характеристик волновода и частоты падающей волны на рассеянное поле Показано, что свойства стенок волновода являются существенным фактором, влияющим на дифракционную картину

3 Решены задачи дифракции зуковых волн на решетке неоднородных анизотропных цилиндрических тел в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими границами Проведены расчеты рассеянного акустического поля для случая двух цилиндров

4. Анализ результатов численных расчетов выявил значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии, а также неоднородности материала на рассеяние звука цилиндрическими телами в плоском волноводе Обнаружен ряд характерных черт этого влияния на рассеянное поле, обусловленных особенностями рассмотренных материалов и структурой волноводной системы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Толоконников Л.А., Садомов A.A. О дифракции звука на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке в слое жидкости // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика, 2006. Т. 12. Вып. 5. С. 208-216.

2 Толоконников JIА, Садомов А А. Дифракция звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в плоском волноводе // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» - Тула-ТулГУ, 2006 С 199-200

3 Садомов А А, Толоконников Л А Дифракция звука на решетке неоднородных анизотропных цилиндров в плоском волноводе с акустически мягкими стенками // Материалы международной научной

^ л

Г ' >

конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» - Тула ТулГУ, 2007 С 210-212

4 Садомов А А Рассеяние акустических волн решеткой упругих неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических тел в плоском волноводе с жесткими границами // Вестник Тульского гос унта Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи - 2007 Вып 1 С 65-75

5 Садомов А А Дифракция звука на неоднородной анизотропной цилиндрической оболочке в волноводе с жесткими границами при симметричном распределении источников первичного поля // Вестник Тульского гос ун-та Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи-2007 Вып 1 С 76-83

Изд лиц ЛР № 020300 от 12 02 97 Подписано в печать 8 05 2008 Формат бумаги 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л 1,1 Уч-изд л 1,0 Тираж 100 экз Заказ №032 Тульский государственный университет 300600, г Тула, просп Ленина, 92 Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г Тула, ул Болдина, 151

ВВЕДЕНИЕ.

1. О ДИФФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛАХ В ВОЛНОВОДЕ.

1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводах.

1.2. Математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах.

1.2.1. Уравнения волновых полей в жидкости.

1.2.2. Уравнения волновых полей в твердом теле.

1.2.3. Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции.

2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОМ АНИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ В ВОЛНОВОДЕ С АКУСТИЧЕСКИ МЯГКИМИ ГРАНИЦАМИ.

2.1. Дифракция звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе при произвольном распределении источников звука

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Аналитическое решение.

2.1.3. Численное решение с использованием метода конечных разностей.

2.2. Случай симметричного расположения источников звука в волноводе.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Аналитическое решение.

2.2.3. Численное решение.

2.3. Численные исследования акустических полей.

3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ВОЛНОВОДЕ С АКУСТИЧЕСКИ ЖЕСТКИМИ ГРАНИЦАМИ В ПРИСУТСТВИИ НЕОДНОРОДНОГО АНИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА.

3.1. Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами при произвольном расположении источников звука.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Аналитическое решение.

3.2. Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в случае симметричного расположения источников звука.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Аналитическое решение.

3.3. Численные исследования рассеяния звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами.

4. РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН РЕШЕТКОЙ НЕОДНОРОДНЫХ

АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ.

4.1. Дифракция звуковых волн на системе неоднородных трансверсально-изотропных цилиндров в волноводе с акустически мягкими границами.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Аналитическое решение.

4.1.3. Алгоритм расчета рассеянного акустического поля.

4.1.4. Численные исследования рассеянного акустического поля в волноводе. 122 4.2. Рассеяние акустических волн на решетке неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических тел в волноводе с акустически жесткими границами

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Аналитическое решение.

4.2.3. Численные исследования рассеянного акустического поля в волноводе.

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн является одной из классических, однако она постоянно привлекает внимание исследователей. С прикладной точки зрения это объясняется тем, что развитие приложений теории волн поставило перед теорией дифракции ряд новых актуальных проблем.

Одной из актуальных проблем гидроакустики, имеющей важное прикладное значение, является проблема о дифракции звуковых волн на пространственно-локализованных неоднородностях в волноводах. При дифракции звука на рассеивателях в волноводе приходится учитывать эффект многократного рассеивания. В связи с этим структура акустического поля оказывается существенно сложнее по сравнению с рассеянным полем в неограниченном пространстве.

Как известно, строгая теория дифракции исходит из принципа Гюйгенса в сочетании с интегральными уравнениями, характеризующими краевую задачу. Однако современное состояние дифракции на телах в волноводах таково, что получить строгие аналитические решения краевых задач в замкнутой форме не представляется возможным, и для их решения используются различные численные-методы. К тому же задача усложняется тем фактом, что чаще всего не удается отыскать подходящей системы координат, позволяющей легко удовлетворить граничным условиям на возмущающем теле и на границах волновода одновременно. Другим усложняющим фактором является проблема учета эффектов многократного рассеяния, играющих существенную роль в случае, когда неоднородность располагается вблизи одной из хорошо отражающих стенок волновода. Во многих практических задачах волноводы представляют собой плоские слои жидкости с границами, обладающими различными звукоотражающими свойствами. До сих пор исследование дифракции звуковых волн в волноводах проводились в предположении, что рассеиватели являются абсолютно жесткими, акустически мягкими, либо однородными и упругими. Неоднородность и анизотропия тел не учитывалась.

С другой стороны развитие современной теории дифракции происходит по пути построения решений задач для тел все более сложной формы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся. На данный момент большинство исследований посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел во многих решаемых задачах оказывается вполне допустимым. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных средах. Во многих конструкциях, наряду с упругими материалами, принимаемыми за однородные, используются неоднородные материалы, для которых характерно резкое изменение упругих свойств в разных направлениях. Знание законов распространения звуковых волн в неоднородных средах необходимо специалистам, разрабатывающим гидроакустическую аппаратуру.

Неоднородность и анизотропия материала упругих тел могут возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. Заданного рода неоднородность и анизотропия, обеспечивающие определенные характеристики, программируются при разработке современных материалов. Наконец, встречаемся с естественной неоднородностью и анизотропией грунтов и горных пород. При этом следует отметить, что многие физические объекты хорошо аппроксимируются цилиндрическими телами.

Практическое значение изучения процессов дифракции на телах со сложной реологией особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности указанной проблемы способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др. Поэтому важной проблемой является создание эффективных методов расчета акустических полей, рассеянных неоднородными и анизотропными упругими телами.

Большинство исследований в теории дифракции звуковых волн на пространственно-локализованных неоднородностях в волноводных системах ограничиваются рассмотрением абсолютно жестких и мягких, либо упругих однородных изотропных тел (Белов В.Е., Горский С.М., Горская Н.В., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И., Кузькин В.М., Кравцов Ю.А., Bostrom A., Ingenito F., Hackman

R.H. и др.)- Но характерной особенностью реальной среды является ее неоднородность, а также анизотропия. Современные техника и технологии требуют учета сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных анизотропных средах. Но круг работ по изучению дифракции звука на упругих неоднородных и анизотропных телах на сегодняшний день достаточно узок (Бреховских JI.M., Коваленко Г.П., Молотков JI.A., Толоконников JI.A., Тютекин В.В.). Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности на рассеяние звука в волноводных системах.

Целью работы является построение математической модели дифракции акустических волн на неоднородных анизотропных телах, расположенных в волноводе и граничащих с невязкими однородными жидкостями, и проведение на основе этой модели исследований дифракции звуковых волн на цилиндрических телах в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими стенками.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- поставлены и решены задачи дифракции звуковых волн на неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических телах, расположенных в плоском волноводе;

- исследовано влияние неоднородности и анизотропии материалов тел на рассеяние звуковых волн в волноводах.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на телах в волноводах. Результаты работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии; в геофизике; в оптике; в ультразвуковых технологиях.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» Тульского государственного университета и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ проекта 06-01-00701).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Международных научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2005, 2006, 2007); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2005, 2006, 2007); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 1 статья в журнале из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 149 страниц, в том числе 102 рисунка. Список литературы включает 195 источников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводах. Краткое содержание полученных результатов:

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в плоском волноводе.

2. Решены задачи дифракции звуковых волн на цилиндрической радиально-неоднородной трансверсально-изотропной оболочке в плоском волноводе с акустически мягкими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля.

Получены аналитические решения задач с помощью теории потенциалов. Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел с различными видами анизотропии. Выявлены особенности влияния неоднородности материала на рассеянное акустическое поле в волноводе. Обнаружено, что учет анизотропии и неоднородности материала оболочек существенно влияет на дифракционную картину. Проведен анализ влияния частоты падающей волны, а также ширины волновода на рассеянное поле давления.

3. Решены задачи дифракции звуковых волн на радиально-неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля.

Рассчитаны параметры рассеянной волны для однородных и неоднородных цилиндрических оболочек различных типов анизотропии. Проведен анализ влияния характеристик волновода и падающей волны на рассеянное поле. Сравнение полученных результатов со случаем акустически мягких границ показало, что тип граничных условий является существенным фактором, влияющим на характеристики рассеянной волны.

4. Найдено решение задачи рассеяния акустических волн решеткой упругих неоднородных анизотропных цилиндрических тел в плоском волноводе с акустически мягкими границами. Проведены расчеты рассеянного акустического поля для случая двух цилиндров.

5. Получено решение задачи дифракции звуковых волн на решетке радиально-неоднородных трансверсально-изотропных цилиндров в волноводе с жесткими границами. Исследовано влияние типа граничных условий на рассеянное поле в случае двух цилиндров различных радиусов.

6. Анализ результатов численных расчетов выявил значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии, а также неоднородности материала на рассеяние звука цилиндрическими телами в плоском волноводе. Обнаружен ряд характерных черт влияния этих параметров на рассеянное поле, обусловленных особенностями рассмотренных материалов и структурой волноводной системы. Поэтому характеристики рассеяния могут быть использованы для идентификации анизотропии и неоднородности материала цилиндрических тел, расположенных в плоском слое жидкости.

1. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Об активном гашении звуковых полей в слоисто-неоднородных волноводах // Акуст. журн. -1993. Т. 39. Вып. 1. С. 5-12.

2. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Численное исследование экстремальных задач теории излучения звука в плоском волноводе // Математическое моделирование. 1991. Т. 3. № 12. С. 52-64.

3. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Об активной минимизации потенциальной энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 2. С. 149-155.

4. Алексеев Г.В., Мартыненко Е.Н. О нелинейной задаче активного гашения звука в осесимметричном волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 3. С. 381-389.

5. Алексеев Г.В., Панасюк А.С. О задаче активного гашения звука в трехмерном волноводе //Акуст. журн. -1999. Т. 45. Вып. 6. С. 723-729.

6. Алувэлья Д.С., Келлер Дж. Б. Точные и асимптотические представления звукового поля в стратифицированном океане / Распространение волн и подводная акустика. М.: Мир, 1980.

7. Бакулин А.В., Тюриков Л.Г. Поле точечного источника в упругой однородной анизотропной среде // Акуст. журн. 1996. Т. 42. Вып. 6. С. 741-747.

8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. —М.: Бином, 2006. 636 с.

9. Белов В.Е., Горский С.М., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в слое жидкости // Акуст. журн. 1994. Т. 40. Вып. 4. С. 548-560.

10. П.Белякова Л.И., Горская Н.В., Курин В.В., Морозова Н.И., Николаев Г.Н. Экспериментальное исследование структуры звукового поля в мелком море на физической модели // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 1. С. 107-111.

11. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1., Т.2. -М.: ФизМатЛит, 1962.

12. Бойко А.И., Иванов В.П. Подавление поля, возбуждаемого пульсирующей сферой в прямоугольном волноводе // Акуст. журн. -1976. Т. 22. Вып. 6. С. 465-468.

13. Бордуковская В.Г., Лучинин А.Г., Хилько А.И. Маломодовая импульсная томография неоднородностей в плоскослоистых волвноводах // Сб. Докладов 4-й научной конференции по радиофизике 5 мая 2002 г. ННГУ им Н.И. Лобачевского. Н. Новгород. 2000. С. 120-137.

14. Бородина Е.Л., Митюгов В.В., Муякшин С.И., Турко А.Н. Обращение волнового фронта в акустическом волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 4. С. 437-447.

15. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. -М.: Наука, 1986. 544 с.

16. Бреховских Л.М. О волновых явлениях в твердых слоистых средах с непрерывно изменяющимися параметрами // Акуст. журн. 1968. Т. 14. Вып. 2. С. 194-203.

17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. -М.: Наука, 1973. 343 с.

18. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.

19. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. —Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

20. Вадов Р.А. Региональные различия временной структуры звуковых полей точечного источника, формируемой в подводном звуковом канале // Акуст. журн. 2006. Т. 52. Вып. 5. С. 624-635.

21. Вировлянский А.Л. Статистическое описание лучевого хаоса в подводном акустическом волноводе // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 1. С. 90-100.

22. Вировлянский A.Jl., Казарова А.Ю., Любавин Л.А. Вариации амлитуд мод в переменном по трассе волноводе // Акуст. журн. -2004. Т. 50.

23. Вировлянский А.Л., Окомелькова И.А. Лучевой подход для расчета сглаженного по угловым и пространственным масштабам локального спектра поля в волноводе //Изв. Вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 12. С. 1542-1554.

24. Войтович Н.Н., Шатров А.Д. Распространение нормальных мод в подноводном звуковом канале // Акуст. журн. -1973. Т. 18. Вып. 4. С. 434-438.

25. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. -М.: Изд. МГУ, 1987.

26. Галкин О.П., Гостев B.C., Попов О.Е., Швачко Л.В., Швачко Р.Ф. Засветка зоны тени в двухканальном океаническом волноводе с тонкой структурой неоднородностей скорости звука // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 3. С. 306313.

27. Галкин О.П., Панкова С.Д. Особенности формирования звукового поля вблизи дна мелкого моря // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 2. С. 187-194.

28. Галкин О.П., Швачко Л.В. Особенности структуры звукового поля в двухканальном океаническом волноводе // Акуст. журн. -2001. Т. 47. Вып. 3. С. 320-329.

29. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шульга Н.А., Гузь А.Н., Гринченко В.Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. 5. Динамика упругих тел. Киев: Наук, думка, 1986. 190 с.

30. Горская Н.В., Горский С.М., Зверев В.А., Николаев Г.Н., Курин В.В., Хилько А.И. Коротковолновая дифракия в многомодовом слоистом волноводе // Акуст. журн. 1988. Т. 30. Вып. 1. С. 55-59.

31. Горская Н.В., Горский С.М., Зверев В.А. и др. Особенности коротковолновой дифракции звука в многомодовых слоисто-неоднородных волноводах. В кн.:

32. Акустика в океане. Под ред. Бреховских JI.M. и Андреевой И.Б. -М.: Наука. С. 175-189.

33. Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А., Петников В.Г. Рассеяние звука на пространственно-локализованных неоднородностях в мелководном волноводе в присутствии внутренних волн // Акуст. журн. -2002. Т. 48.

34. Григорьев В.А., Кузькин В.М. Дифракция акустических волн на жестком вытянутом сфероиде в подводном звуковом канале // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 3. С. 410-414.

35. Григорьев В.А., Кузькин В.М. Управление фокусировкой поля в многомодовых плоскослоистых волноводах // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 3. С. 352-359.

36. Гурбатов С.Н., Егорычев С.А., Курин В.В., Кустов J1.M., Прончатов-Рубцов Н.В. Экспериментальное определение модового состава поля акустического параметрического излучателя в волноводе // Акуст. журн. -2000. Т. 46. Вып. 2. С. 192-199.

37. Гурбатов С.Н., Курин В.В., Кустов JI.M., Прончатов-Рубцов Н.В. Физическое моделирование распространения нелинейных акустических волн в океанических волноводах с переменной по трассе глубиной // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 2. С. 195-203.

38. Данилов В.Я., Кравцов Ю.А., Наконечный А.Г. Математические аспекты управления гидроакустическими полями. В кн. Нормирование акустических полей в океанических волноводах. Под ред. Зверева В.А. -Н. Новгород: ИПФ АН СССР, 1991. С. 32-54.

39. Даргейко М.М., Кравцов Ю.А., Петников В.Г., Петросян А.С., Самойленко Ю.И., Славинский М.М. Особенности фокусировки полей излучения в многомодовых волновых каналах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. Т. 27. № 6. С. 746-752.

40. Елисеевнин В.А. Диаграмма направленности компенсированной излучающей горизонтальной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1989. Т. 35. Вып. 3. С. 468-472.

41. Елисеевнин В.А. Коэффициент концентрации горизонтальной дискретной линейной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1996. Т. 42. Вып. 2. С. 279-281.

42. Елисеевнин В.А. Коэффициент концентрации горизонтальной ленейной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 5. С. 796-798.

43. Елисеевнин В.А. Коэффициент концентрации плоской прямоугольной вертикальной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 3. С. 427431.

44. Елисеевнин В.А. О коэффициенте концентрации гидроакустической антенны в волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 1. С. 131-133.

45. Елисеевнин В.А., Тужилкин Ю.И. Дифракция звукового поля на плоском прямоугольном вертикальном экране в волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 2. С. 249-253.

46. Завадский В.Ю. О волновом движении в упругой слоисто-неоднородной среде со степенным законом изменения плотности и параметров Ламе // Акуст. журн. 1964. Т. 10. № 1. С. 119-122.

47. Завадский В.Ю. Потенциалы смещения упругой слоисто-неоднородной среды // Акуст. журн. 1964. Т. 10. Вып. 3. С. 289-292.

48. Завадский В.Ю. Асимптотические приближения в динамике упругой слоисто-неоднородной среды // Акуст. журн. 1965. Т. 11. Вып. 2. С. 168-174.

49. Зайцев В.Ю., Курин В.В., Сутин A.M. Модельные исследования структуры поля параметрического излучателя в акустическом волноводе // Акуст. журн. -1989. Т. 35. Вып. 2. С. 266-271.

50. Зайцев В.Ю., Островский JI.A., Сутин A.M. Модовая структура поля параметрического излучателя в акустическом волноводе // Акуст. журн. -1987. Т. 33. Вып. 1. С. 37-42.

51. Захаренко А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неоднородностях в морском волноводе // Акуст. журн. -2000. Т. 46. Вып. 2. С. 200-203.

52. Захаренко А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неоднородностях в морском волноводе: обратная задача // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 2. С. 200-204.

53. Зацерковный А.В., Сергеев В.А., Шарфарец Б.П. Использование амплитуды рассеяния для решения задач дифракции волн в полупространстве У/ Акуст. журн. 2001. Т. 47. Вып. 5. С. 650-656.

54. Зверев В.А., Иванова Г.К. О вертикальной структуре звукового поля в каноническом волноводе на больших дистацниях // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 6. С. 771-777.

55. Зверев В.А., Иванова Г.К. О формировании волн Бриллюэна в подводном звуковом канале // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 5. С. 632-637.

56. Зволинский Н.В. Волны Релея в неоднородном упругом полупространстве частного типа // Изв. АН СССР. Сер. геофизич. 1945. Т. 9. № 9.

57. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. -Минск: Изд. Наука и техника, 1968. 584 с.

58. Исакович М.А. Общая акустика. -М.: Наука, 1973. 496 с.

59. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1976. 576 с.

60. Канев Н.Г., Миронов М.А. Монопольно-дипольный резонансный поглотитель в узком волноводе // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 1. С. 111-116.

61. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1984. 752 с.

62. Касаткин Б.А., Стаценко Л.Г. Энергетические и полевые характеристики акустических антенн в волноводах. Владивосток: Дальнаука, 2000.

63. Каценеленбаум Б.З. Дифракция на большом отверстии в широком волноводе //Докл. АН СССР, 1962. Т. 144. № 2. С. 322-325.

64. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А., Петников В.Г. О возможности селекции нормальных волн в мелководном волноводе // Акуст. журн. -2004. Т. 50. Вып. 5. С. 646-656.

65. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Спектральные характеристики распространения звука на теле в звуковом канале // Акуст. журн. -1974. Т. 20. Вып. 3. С. 283284.

66. Коваленко Г.П., Филиппов А.П. О колебаниях упругого полупространства с квадратичной зависимостью параметров Ламе от глубины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 6. С. 90-96.

67. Коваленко Г.П. Отражение и преломление звуковой волны на границе неоднородного твердого полупространства и жидкости // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №6. С. 894-899.

68. Коваленко Г.П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды // Акуст. журн. -1985. Т. 31. Вып. 3. С. 342-347.

69. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 6. С. 1060-1063.

70. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М. Об излучении антенны в многомодовом волноводе с плавно меняющимися параметрами // Акуст. журн. -1985. Т. 33. Вып. 1. С. 49-54.

71. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М. Об излучении антенны в многомодовом волноводе с плавно меняющимимся параметрами // Акуст. журн. -1985. Т. 31. Вып. 2. С. 207-210.

72. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Дифракция волн на регулярных рассеивателях в многомодовых волноводах // Акуст. журн. 1984. Т. 30. Вып. 3. С. 339-343.

73. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. О структуре звукового поля протяженной антенны в условиях волноводного распространения // Акустика океанской среды. М.: Наука, 1989.

74. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Приближенный подход к задаче о дифракции волн в многомодовых волноводах с плавно меняющимися параметрами // Изв. Вузов: Радиофизика. 1983. Т. 26. № 4. С. 440-446.

75. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М: Наука, 1980.

76. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от кругового отверстия в анизотропной неоднородной пластинке // Прикл. механика. 1965. Т. 1. № 2. С. 25-33.

77. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от сферической полости в неоднородной анизотропной среде. В кн.: Тр. I Респ. конф. молодых математиков Украины. - Киев: ИМ АН УССР, 1965. С. 378-389.

78. Кудряшев В.М. Звуковое поле в волноводе с наклонным дном // Акуст. журн. -1987. Т. 33. Вып. 1. С. 55-59.

79. Кудряшев В.М. Корреляционная обработка шумового сигнала при временном акустическом мониторинге водной среды в Арктическом волноводе // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 3. С. 375-381.

80. Кузькин В.М. Дифракция звука на неоднородности в океаническом волноводе // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 1. С. 77-84.

81. Кузькин В.М. О корреляционном приеме акустического дифракционного поля в акустическом волноводе // Акуст. журн. -2000. Т. 46. Вып. 4. С. 515519.

82. Кузькин В.М. Об излучении и рассеянии звуковых волн в океанических волноводах // Акуст. журн. -2001. Т. 47. Вып. 4. С. 483-489.

83. Кузькин В.М. Рассеяние звуковых волн на теле в плоскослоистом волноводе // Акуст. журн. 2003. Т. 49. Вып. 1. С. 77-84.

84. Кузькин В.М. Характеристики акустического дифрагированного сигнала в океаническом волноводе // Акуст. журн. -1997. Т. 43. Вып. 4. С. 514-520.

85. Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Об эффективности фокусировки звукового поля в океаническом волноводе в присутствии фоновых внутренних волн // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 5. С. 693-701.

86. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.2. -JI.-M.: ГИИТЛ, 1951.544 с.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

88. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

89. Лапин А.Д. Звуковые поля в волноводе, возбуждаемые монопольным и дипольным источниками, расположенными в нижлежащем твердом полупространстве // Акуст. журн. -1993. Т. 39. Вып. 5. С. 859-886.

90. Лапин А.Д. Отражение и рассеяние звука резонатором в волноводе произволного сечения // Акуст. журн. -1992. Т. 38. Вып. 4. С. 773-775.

91. Лапин А.Д. Поглощение звука монопольно-дипольными резонаторами в многомодовом волноводе // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 3. С. 428-430.

92. Лапин А.Д. Поглощение звука резонаторами в цилиндрическом волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 5. С. 716-719.

93. Лапин А.Д. Резонатор монопольно-дипольного типа в узкой трубе // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 6. С. 855-857.

94. Лапин А.Д. Резонансные поглотители волн в узких трубах и стержнях // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 3. С. 427-428.

95. Лебедев О.В., Курин В.В., Прончатов-Рубцов Н.В. Экспериментальные исследования распространения звука в слабонеоднородных по трассе волноводах // Акуст. журн. Т. 40. Вып. 3. С. 486-487.

96. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

97. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977.415 с.

98. Литвиненко Л.Н., Просвирин С.Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. -Киев: Наук. Думка, 1984. 239 с.

99. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

100. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акуст. журн. 1971. Т. 17. Вып. 1.С. 85-92.

101. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. -1959. Т. 5. Вып. 1. С. 58-63.

102. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П. Импедансный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн.-1971. Т. 17. Вып. 1.С. 97-102.

103. Миронов М.А., Сизов И.И., Горенберг А .Я., Солнцева B.C., Тютекин В.В., Каменец Ф.Ф. Акустические волноводы. М.: Изд-во МФТИ, 2003. С. 915.

104. Молотков Л. А. Об интерференционных волнах в свободном неоднородном упругом слое // Зап. Научн. Семин. ЛОМИ. 1973. Т. 34. С. 117-141.

105. Молотков Л.А. Об отражении и преломлении волн неоднородным слоем. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Л.: Изд-во ЛГУ. - 1975. Вып. 15. С. 28-46.

106. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1978. Т. 78. С. 149-173.

107. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. К вопросу об источниках в трансверсально-изотропной упругой среде. — В кн.: Вопросы динамическойтеории распространения сейсмических волн. Д.: Изд-во ЛГУ, 1982. Вып. 22. С. 5-13.

108. Молотков Л. А. Об уравнениях колебания пластин с общей анизотропией // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1987. Вып. 165. С. 122-135.

109. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых и жидких средах. Л.: Наука, 1984. 202 с.

110. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. М.: ИЛ, 1960. 886 с.

111. Немцова В.Н., Федорюк М.В. Дифракция звуковых волн на тонком теле вращения в двухслойной жидкости // Акуст. журн. 1986. Т.32. Вып. 1. С. 131-134.

112. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции // Изв. Вузов. Радиофизика. 1977. Т. 20. № 1. С. 5-45.

113. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

114. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных средах. М.: Наука, 1980. 280 с.

115. Петухов Ю.В. Звуковой пучок с минимальной геометрической расходимостью волнового фронта по трассе распространения в стратифицированном океаническом волноводе // Акуст. журн. -1994. Т. 40. Вып. 1. С. 111-120.

116. Петухов Ю.А. Формирование преобладающих по интенсивности узких звуковых пучков в стратифицированных океанических волноводах // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 5. С. 807-813.

117. Петухов Ю.В., Абросимов Д.И., Бородина Е.Л. Каустики и слаборасходящиеся пучки лучей в океанических волноводах // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 3. С. 367-374.

118. Рамская Е.И. Анализ собственных частот и форм осесимметричных колебаний трансверсально-изотропной полой сферы // Прикл. Механика. -1983. Т. 19. №7. С. 103-107.

119. Рамский Ю.С., Рамская Е.И. Исследование распространения упругих гармонических волн в анизотропном полом цилиндрическом волноводе. Вкн.: Асимптотические методы решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Киев, 1987. С. 85-91.

120. Соляник Ф.И. Прохождение плоских волн через слоистую среду из анизотропных материалов // Акуст. журн. 1977. Т. 23. Вып. 6. С. 933-938.

121. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 М.: Наука, 1973: 536 с.

122. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 М.: Наука, 1973. 584 с.

123. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 4. С. 740-744.

124. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем,// Акуст. журн. 1995. Т. 41. Вып. 1. С. 134-138.

125. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журн. 1995. Т. 41. Вып. 6. С. 917-923.

126. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.

127. Степанов А.Н. Модовое представление поля направленного излучателя в волноводе //Акуст. журн. -1996. Т. 42. Вып. 2. С. 291-292.

128. Таланов В.И. О синтезе антенн в многомодовом волноводе // Изв. Вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 7. С. 872-880.

129. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966. 724 с.

130. Толковый словарь-справочник. Зарубежные промышленные полимерные материалы и их компоненты. -М.: АНСССР, 1963. 429 с.

131. Толоконников JI.A. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. — 1998. № 4-5. С. 11-14.

132. Толоконников JI.A. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника. 1998. №4-5. с. 9-11.

133. Толоконников JI.A. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // Прикладная математика и механика 1998. Т. 62. № 6. С. 1029-1035.

134. Толоконников JI.A. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 5. С. 179-184.

135. Толоконников JI.A., Гаев А.В. Рассеяние плоской нестационарной акустической волны неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Оборонная техника. 2003. № 8. С. 72-76.

136. Толоконников JI.A., Ларин Н.В. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном термоупругом сферическом слое // Оборонная техника. — 2001. № 11-12. С. 45-48.

137. Толоконников JI. А., Ларин Н.В. Прохождение звука через неоднородный термоупругий слой, граничащий с теплопроводными жидкостями // Оборонная техника. 2001. № 11-12. С. 49-53.

138. Толоконников Л.А., Садомов А.А. О дифракции звука на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке в слое жидкости // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика. -2006. Т. 12. Вып. 5. С. 208-216.

139. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Дифракция звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах. -Тула: Издательство ТулГУ, 2004. 200 с.

140. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Задача о рассеянии плоской упругой волны упругим цилиндром с неоднородным анизотропным внешним слоем // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика. 2000. Т. 6. Вып. 2. С. 134-140.

141. Тютекин В.В. Круговые и спирально-винтовые нормальные волны цилиндрического волновода. Спиральные волны в свободном пространстве // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 4. С. 549-555.

142. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Метод "прогонки" в задачах об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импедансы пластин // Тр. Акустического ин-та АН СССР. 1968. Вып. 4. С. 5-17.

143. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Внутренние изгибные импедансы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням // Акуст. журн. 1968. Т. 14. Вып. 2. С. 275-281.

144. Успенский И.Н., Огурцов К.И. Сосредоточенные источники в трансверсально-изотропной упругой среде. — В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Д.: Изд-во ЛГУ, 1962. Вып. 6. С. 75-83.

145. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. -М.: Наука, 1965. 172 с.

146. Хашеминеджан С.М., Азарпейванд М. Радиационная импедансная нагрузка сферического источника в идеальном двумерном акустическом волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 1. С. 117-130.

147. Хёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. -М.: Мир, 1964. 428 с.

148. Шарфарец Б.П. Метод расчета поля излучателя и поля рассеяния неоднородного включения в плоскослоистых волноводах // Акуст. журн. -2004. Т. 50. Вып. 1. С. 123-128.

149. Шарфарец Б. П. Поле сферического излучателя звука в идельном волноводе // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 4. С. 547-552.

150. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. -Л.: Судостроение, 1989. 302 с.

151. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. -Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

152. Шендеров Е.Л. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластину // Акуст. журн. 1984. Т. 30. Вып. 1. С. 122-129.

153. Шендеров Е.Л. Импедансы колебаний трансверсально-изотропного сферического слоя // Акуст. журн. 1985. Т. 31. Вып. 5. С. 644-649.

154. Шендеров Е.Л., Шоренко И.Н. Импедансы колебаний изотропной и трансверсально-изотропной сферических оболочек, вычисленные по различным теориям// Акуст. журн. 1886. Т. 32. Вып. 1. С. 101-106.

155. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. —Харьков: Изд-во Харьк. Унив., 1971.400 с.

156. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А. Матричные уравнения типа свертки в теории дифракции. Киев: Наук, думка, 1984.

157. Шульга Н.А. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотропном полом цилиндре // Прикл. механика. 1974. Т. 10. № 9. С. 14-18.

158. Шульга Н.А. Собственные частоты осесимметричных колебаний полого цилиндра из композитного материала // Механика композитных материалов. — 1980. №3. С. 485-488.

159. Шульга Н.А., Григоренко А.Я., Ефимова Т. Л. Свободные неосесимметричные колебания толстостенного трансверсально-изотропного полого шара // Прикл. механика. 1988. Т. 24. № 5. С. 12-17.

160. Berengier М., Roure A. Radiation impedance of one or several real sources mounted in a hard-walled rectangular wave guide // Journal of Sound and Vibration. 1980. V. 71. №3. P. 389-398.

161. Bostrom A. Transmission and reflection of acoustic waves by an obstacle in a waveguide // Wave motion. 1980. № 2. P. 167-184.

162. Boyles C.A. Acoustic waveguides. Applicatoins to Oceanic Science. New York: Wiley, 1984.

163. Crampin S. The dispersion of surface waves in multilayered anisotropic media // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1970. V. 21. № 2. P. 387-402. ,

164. Ghost Roy D.N., Orris G.J. A Born scattering in an acoustical waveguide // Acoust. Soc. Amer. -2003. V. 114. № 2. P. 628-633.

165. Gilbert F., Backus G.E. Propagator matrices in elastic wave and vibration problems // Geophysics. 1966. V. 31. № 2. P. 326-332.

166. Hackman R.H., Sammelman G.S. Acoustic scattering in an inhomogeneous waveguide: theory //J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V. 80. P. 1447-1458.

167. Harrison B.F. Robust source localization in an acoustic waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. -1996. V. 100. № 1. P. 384-391.

168. Hook J.F. Separation of the vector wave equation of elasticity for certain types of inhomogeneous isotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1961. V. 33. № 33. P. 302-313.

169. Ingenito F. Scattering from an object in a stratified medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V. 82. P. 2051-2059.

170. Linton C.M., Mclver M., Mclver P., Ratcliffe K., Zhang J. Trapped modes for off-centre structures in guides // Wave Motion. 2002. V. 36. P. 67-85.

171. Mclver M., Linton C.M., Mclver P., Zhang J. Embedded trapped modes for obstacles in two-dimensional waveguides // Q. J. Mech. Appl. Math. 2001. V. 54. № 2. P. 273-293.

172. Rnobles D.P., Koch R.A., Thompson L.A., Focke K.C., Eisman P.E. Broadband sound propagation in shallow water and geoacoustic inversion // J. Acoust. Soc. Amer. -2003. V. 113. № 1. p. 205-222.

173. Lock M.H. Axially symmetric elastic waves in an unbounded inhomogeneous medium with exponentially varying properties // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1963. V. 53. № 3. P. 527-538.

174. Mirsky J. Wave propagation in transversely isotropic circular cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1965. V. 37. № 6. P. 1016-1026.

175. Novotny O., Cerveny V., Molotkov L.A, Numerical properties of low-frequency expansions for the reflection and transmission coefficients from transition layers // Studia geophys. and geod. 1980. V. 24. № 2. P. 124-130.

176. Ochman M.The full-field equations for acoustic radiation and scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1999. V. 105. № 5. P. 2557-2564.

177. Richards P.G. Elastic wave solutions in stratified media // Geophysics. -1971. V. 36. №5. P. 798-809.

178. Sarkissian A. Extraction of a target scattering response from measurements mode over long ranges in shallow water // J. Acoust. Soc. Amer. 1997. V. 102. № 2. P. 825-832.

179. Schoenberg M. Plane wave propagation in stratified anisotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. V. 55. № 5. P. 922-925.

180. Stoneley R. The transmission of Rayleigh waves in a heterogeneous medium // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. Geophys. 1934. V. 3.

181. Waterman P.C. New formulation of acoustic scattering // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1969. V. 45. № 6. P. 14-17-1430.

182. Yang S.A. A boundary integral equation method for two-dimensional acoustic scattering problems 11 J. Acoust. Soc. Amer. 1999. V. 105. № 1. P. 93105.

183. Yousiyama R. Elastic waves from a point in an isotropic heterogeneous sphere. Part 1 // Bull. Eart. Res. Inst. Tokyo Univ. 1933. V. 11. № 1. P. 1-13.

184. Zampoli M., Burnett D.S., Jense F.B., Schmidt H., Blottman B. A hybrid model for the three-dimensional scattering from objects in underwater waveguides // J. Acoust. Soc. Amer. -2003. V. 114. № 4. P.2301-2303.