автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и численный анализ квазистатических и волновых процессов деформирования нелинейных вязкоупругих конструкций

На правах рукописи

АРШИНОВ Георгий Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ И ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новочеркасск 2006

003065583

Работа выполнена в Кубанском государственном аграрном университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сысоев Юрий Семенович

доктор физико-математических наук, профессор Селезнев Михаил Георгиевич

доктор технических наук, профессор Шевцов Сергей Николаевич

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики

и прикладной математики (НИИМ и ПМ РГУ) им. Воровича И И. Ростовского государственного университета

Защита состоится « 26 » декабря в 10°° в 107 ауд (главный корпус) на заседании диссертационного совета Д 212 304 02 в ГОУ ВПО «ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» по адресу 346428, г Новочеркасск Ростовской обл, ул Просвещения, 132

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЮРГТУ (НПИ) по адресу 346428, г Новочеркасск Ростовской обл , ул Просвещения, 132

Автореферат разослан « 15 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к т н, профессор ¡¿уу А Н Иванченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сооружение горных выработок различного назначения в толщах соляных пород имеет многолетнюю историю Накопленный опыт свидетельствует о том, что соляные породы, особенно на больших глубинах, обладают ярко выраженными нелинейными вязкоупругими свойствами С течением времени это приводит к значительным деформациям, и в мировой горнодобычной практике известны многочисленные случаи, когда необоснованный выбор параметров подземных конструкций сопровождался их массовым разрушением Правильное определение формы, размеров, расположения подземных сооружений возможно лишь на основе научно обоснованных методов расчета их напряженного и деформированного состояний, предполагающих математически строгую постановку задачи с учетом реальных свойств материала в уравнениях механического состояния

Актуальность научного обоснования методов расчета устойчивости и прочности подземных сооружений в соляных отложениях возросла в связи с поиском рациональных способов захоронения промышленных отходов и, особенно, с использованием полостей в массивах каменной соли в качестве хранилищ нефтепродуктов Перспективность подобных сооружений определяется тем, что соль является идеальным материалом для возведения в ней полостей ввиду ее хорошей растворимости, позволяющей создавать емкости относительно дешевым методом глубинного выщелачивания, достаточной прочности, допускающей существование полостей большого объема, практической непроницаемости для нефтепродуктов и газа, попутной добычи соляного раствора, экологической чистоты хранилищ Их конфигурация, размеры и размещение в соляной толще, величина и характер оседания земной поверхности над ними предопределяются деформационными и прочностными реологическими свойствами этой толщи

Несмотря на большой практический опыт строительства и эксплуатации по-лостей-нефтегазохранилищ в каменной соли, расчеты таких сооружений и оценка их прочности, за исключением весьма частных случаев, недостаточно научно обоснованы Существующие аналитические методы позволяют исследовать лишь единичные случаи, не обеспечивая полноты прочностного анализа реальных конфигураций полостей Известные численные расчеты напряженного состояния в окрестности полости представляют определенный интерес, однако в своей основе содержат недостаточно обоснованные реологические модели или уравнения состояния конструкционных материалов, не учитывающие нелинейные вязкоупругие свойства каменной соли В ранее опубликованных работах не получили достаточного освещения такие существенные практически вопросы, как анализ прочности и допустимых размеров осесимметричных полостей, их работа в режиме эксплуатации Подземные полости-хранилища являются пространственными длительно эксплуатируемыми сооружениями, деформирование которых существенно зависит от времени Поэтому особую важность приобретает использование в расчетах уравнений механического состояния соляных пород, полученных с учетом влияния фактора времени в длительных статических испытаниях на одноосное сжатие (растяжение) стержней, в условиях плоской деформации полых цилиндрических образцов и натурных экспериментах Наряду с длительными квазистатическими экспериментами для идентификации физико-механических параметров нелинейных вязкоупругих материалов могут при-

влекаться ускоряющие процесс эксперимента акустические опыты со стержнями, пластинами и цилиндрическими оболочками, требующие знания зависимостей между волновыми характеристиками и параметрами материалов Кроме того, стержни, пластины и цилиндрические оболочки применяются в строительстве наземного оборудования при возведении и эксплуатации подземных хранилищ, а также широко используются в практике строительства других подземных и наземных конструкций Присутствие в них скрытых микродефектов может значительно снизить прочность сооружений и привести к их разрушению. Обнаружить микродефекты в тонкостенных элементах конструкций позволяют неразрушающие методы контроля нелинейной акустодиагностики при наличии зависимостей между волновыми характеристиками и физико-механическими параметрами материалов Корректное получение таких зависимостей основано на построении и исследовании математических моделей нелинейных волновых процессов в вязкоупругих стержнях, пластинах и оболочках в рамках нелинейной динамики Проблемы нелинейной статики и динамики порождают важные классы задач, возникающих при исследовании процесса деформирования конструкций и их элементов, поскольку линейные модели, не учитывающие нелинейные свойства материала, не позволяют даже качественно выявить новые эффекты, вызываемые нелинейными свойствами среды

Три последних десятилетия отмечены значительным повышением интереса к исследованию так называемых нелинейных эволюционных уравнений и построению их точных решений в виде бегущих уединенных волн-солитонов, обладающих свойствами частиц В результате синтеза нелинейной теории волн и теории солитонов возникло новое направление - нелинейная волновая динамика Ее предметом являются построение математических моделей динамического поведения нелинейных сред, выявление и изучение нелинейных эффектов, в частности, в тонкостенных элементах конструкций В рамках этого направления был решен ряд новых задач об эволюции нелинейных волн в стержнях (Молотков И А, Вакуленко С А ), стержнях и пластинах (Потапов А И.), упругих средах с микроструктурой (Ерофеев В В).

Теоретические исследования эволюционных уравнений во многом были стимулированы экспериментальными наблюдениями уединенных волн деформаций в стержнях (Дрейден Г В , Островский В Ю , Самсонов А М, Семенова И В , Соку-ринская Е В ,1988) и пластинах (Р1апа1 М., Ношпаёу М, 1989) Однако большинство опубликованных работ посвящено изучению уединенных волн в нелинейных упругих средах, волновой процесс в которых и образование солитонов есть результат компенсации эффектов нелинейности и дисперсии, т е вязкоупругие свойства материалов не учитываются

Учет вязкости приобретает особое значение еще и потому, что во многих случаях рассеяние энергии обусловлено именно вязкостью среды, т е механизм потерь энергии определяется естественным образом свойствами материала в отличие от искусственного учета диссипативных эффектов за счет введения в уравнения движения, например, оболочки демпфирующего члена (Вольмир А С). В связи с этим вопросы вывода эволюционных уравнений для вязкоупругих тонкостенных конструкций, существенно упрощающих исходные уравнения движения, и поиск не противоречащих физическому смыслу их точных решений, приобретают особую актуальность

Указанная проблема не нашла должного отражения в известных научных работах, многие из которых посвящены в основном анализу общих закономерностей распространения одномерных нелинейных волн в сплошных средах с памятью Не представлен общий теоретический подход к исследованию нелинейной волновой динамики вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек, предполагающий вывод эволюционных уравнений из общих уравнений динамики, формулировку условий существования их точных решений, имеющих физический смысл

Исследования, проведенные в работе, выполнены в рамках темы ГКНТ «Разработать методы расчета устойчивости подземных емкостей для хранения нефтепродуктов и газа на основе современных методов механики горных пород», госбюджетных НИР по темам «Некоторые алгоритмические задачи математики» № ГР 79020635, «Методы решения некоторых дифференциальных уравнений и их приложения» № ГР 01860032 209 Саратовского государственного аграрного университета, «Разработать предложения по основным направлениям повышения эффективности региона», раздел 15 15 «Совершенствование математического и информационного обеспечения управления региона» № ГР 0196009014 Кубанского государственного аграрного университета и в соответствии с научным направлением ЮжноРоссийского государственного технического университета (НПИ) «Численно-аналитические и качественные методы в задачах нелинейной механики» (утверждено решением ученого совета университета от 25 01 03 г )

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является повышение надежности и безопасности работы сооружаемых в горных породах подземных нефте-газохранилищ, используемых при их строительстве и эксплуатации тонкостенных элементов конструкций - стержней пластин и цилиндрических оболочек, эффективности проектирования таких сооружений на основе исследования влияния свойства нелинейной вязкоупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования массива, содержащего осесимметричную выработку или полость, и на волновые процессы, протекающие в тонкостенных элементах конструкций

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи

1) корректная постановка квазистатической краевой задачи для нелинейного вязкоупругого массива, содержащего осесимметричную полость, с использованием уравнений механического состояния вмещающей среды, теоретически и экспериментально обоснованных обработкой данных, полученных в лабораторных опытах на одноосное сжатие, в условиях плоской деформации и в натурных наблюдениях,

2) составление комплекса программ, реализующего алгоритмы метода конечных элементов и упругих решений применительно к решению поставленной краевой задачи, и всестороннее исследование напряженного и деформированного состояния массива каменной соли в окрестности полостей реальных конфигураций, возводимых существующими методами глубинного размыва полостей,

3) разработка методики оценки и рекомендаций по допустимым размерам полостей, обеспечивающим их прочность и долговечность эксплуатации,

5) исследование напряженно-деформированного состояния эксплуатируемых полостей при воздействии внутреннего давления хранимого продукта,

6) разработка общего теоретического подхода к исследованию нелинейной волновой динамики вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек,

включающего вывод уравнений движения, их обоснованное упрощение путем сведения к эволюционным уравнениям, моделирующим изучаемые волновые процессы,

7) определение условий, при которых образуются уединенные волны деформаций в вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках,

8) получение динамических характеристик тонкостенных вязкоупругих элементов конструкций для применения акустодиагностики при идентификации физико-механических параметров материалов и определении скрытых микродефектов элементов конструкций,

9) построение классов точных решений полученных эволюционных уравнений

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является методология анализа влияния свойства нелинейной вязкоупругости на напряженное и деформированное состояния вязкоупругого массива, содержащего осесимметричную выработку или полость, и волновые процессы в тонкостенных элементах конструкций из вязкоупругого материала Объектом исследования являются подземные хранилища, сооружаемые в отложениях каменной соли, и используемые в наземных конструкциях и оборудовании стержни, пластины и цилиндрические оболочки

Научная новизна. Научная новизна и защищаемые положения состоят в исследовании влияния свойства нелинейной вязкоупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования конструкций и их элементов, имеющих большое практическое значение Разработаны методология, математические модели и методики решения этой проблемы

1 Сформулирована квазистатическая краевая задача и на ее основе разработана математическая модель, позволяющая исследовать влияние свойства нелинейной вязкоупругости на напряженно-деформированное состояние массива соляных пород в окрестности образованной в нем осесимметричной горизонтальной выработки или полости любой геометрии, получаемой современными методами размыва полостей В отличие от известных моделей для описания физико-механических свойств солей используются корректно построенные уравнения состояния нелинейной вязкоупругости, применимость которых теоретически и экспериментально обоснована лабораторными опытами над соляными образцами в условиях одноосного сжатия и плоской деформации, а также в натурных экспериментах по наблюдению смещений точек поверхности горизонтальных соляных выработок

2 Разработана новая методика вероятностной оценки зон возможного разрушения соляного массива вблизи осесимметричных пространственных полостей и их допустимых размеров, дополняющая известные методы оценки размеров горизонтальных соляных выработок На ее основе определены зоны вероятного разрушения соляного массива вблизи хранилищ различной формы

3 Создан подтвержденный свидетельством о государственной регистрации № 2006611212 комплекс программ, реализующий алгоритмы методов конечных элементов, шагов по времени и упругих решений применительно к решению поставленной краевой задаче, позволяющий изучать особенности концентрации напряжений вблизи подземных полостей

4. Проведено всестороннее исследование напряженного и деформированного состояний соляного массива в окрестности осесимметричных полостей и получены новые расчетные данные об изменении во времени полей напряжений и деформаций

в окрестности возводимых на практике осесимметричных полостей В отличие от известных результатов исследована концентрация напряжений вблизи поверхности хранилищ при различных горно-геологических условиях и в режиме эксплуатации хранилищ

5 Показано, что геометрия полости существенно влияет на начальное упругое распределение напряжений, а с течением времени нелинейная вязкоупругость соли приводит к существенному снижению их исходной концентрации и сглаживанию влияния особенностей конфигурации полости на поле напряжений в соляном массиве, т е наибольшую опасность представляет начальная концентрация напряжений в окрестности образованной полости, определяемая упругими свойствами солей Установлено, что перемещения, вызванные нелинейной вязкоупругостыо. в 5-6 раз превосходят соответствующие упругие, однако в целом остаются малыми по сравнению с начальными размерами полостей, вызывая незначительное изменение исходного объема нефтегазохранилищ В отличие от известных расчетов учитываются реальные свойства соляных пород и исследуются конфигурации хранилищ, получаемые современными способами их создания

6 Разработаны основы нелинейной волновой динамики стержней, пластин и цилиндрических оболочек с учетом диссипации В отличие от известных результатов исследования одномерных задач предложен общий теоретический подход к исследованию продольных волн в одномерных и неодномерных вязкоупругих тонкостенных элементах конструкций

7 Выведены новые уравнения движения нелинейных вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек в рамках классических и неклассических гипотез о поперечных смещениях частиц, которые ассимптотическим методом сведены к более простым для аналитического исследования нелинейным эволюционным уравнениям, моделирующим эволюцию возмущений в нелинейно- и линейно-вязкоупругих диссипативных диспергирующих тонкостенных элементах конструкций В отличие от известных одномерных физически линейных моделей построены нелинейные одномерные и двумерные математические модели волновых процессов в нелинейных вязкоупругих пластинах и цилиндрических оболочках

8 Установлены зависимости между геометрическими, физическими и волновыми характеристиками тонкостенных элементов конструкций, при которых возможно получение уединенных волн в экспериментах с вязкоупругими стержнями, пластинами и цилиндрическими оболочками, и выведены формулы, связывающие скорость распространения уединенных волн в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках с физико-механическими параметрами вязкоупругого материала Полученные зависимости обобщают известные формулы для упругих материалов и позволяют проводить идентификацию физико-механических параметров нелинейных вязкоупругих материалов, а также диагностику скрытых дефектов в подобных материалах акустическими методами

9 Показано, что компенсация эффектов нелинейности, дисперсии и диссипации приводит к образованию в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках продольных уединенных волн, скорость которых возрастает с ростом амплитуды волны, т е зависит от степени нелинейности процесса Применяемые ранее линейные модели не позволяют даже качественно обнаружить этот эффект

10 Построены новые точные решения эволюционных уравнений и сформулированы условия, при которых эти решения описывают уединенные ударно-волновые структуры В отличие от известных результатов эти решения невозможно получить методом обратной задачи рассеяния

Достоверность результатов. В ходе проведения исследований использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области нелинейной механики, математического моделирования, математики (Айнола Л А , Алумяэ Н А , Бабешко В А, Болотин В В , Вольмир А С , Ворович И И, Галин М П, Галлиев Ш У , Гольденвейзер А Л , Григолюк Э И , Ержанов Ж С , Ерофеев В В , Зенкевич О С , Ильюшин А А, Кукуджанов В Н , Лурье И А , Михлин С Г , Москвитин В В , Ни-гул У К , Новичков Ю Н , Писаренко Г С , Победря Б Е , Потапов А И , Работнов Ю Н , Ржаницын А Р , Тимошенко С П , Шапиро Г С , Уизем Дж , Фельдштейн В А и др) Исследования опирались на корректную постановку краевых задач квазистатики и задач волновой динамики, сформулированных для изучения влияния свойства нелинейной вязкоупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования конструкций и их элементов, имеющих большое практическое значение

В основу исследования квазистатических процессов деформирования в окрестности осесимметричных полостей, сооружаемых в нелинейных вязкоупругих массивах, положена теоретически и экспериментально обоснованная математическая модель Для численного анализа использовались широко и успешно применяемые в расчетах подземных горных выработок методы конечных элементов и упругих решений Оценены условия сходимости метода упругих решений Выбор расчетных конечно-элементных аппроксимаций массива с полостью оценивался сравнением численных результатов с точным решением задачи о концентрации напряжений в окрестности эллипсоидальной полости в упругом массиве Используемые сетки вызывали отклонение численных результатов расчета от точных не более 1,5 %

Уравнения механического состояния, применяемые в математической модели, получили всестороннее обоснование обработкой данных одномерных испытаний призматических образцов, двумерных лабораторных испытаний в условиях плоской деформации цилиндрических трубчатых образцов и натурных наблюдений за перемещениями точек поверхности горизонтальных соляных выработок

Уравнения движения нелинейных тонкостенных элементов конструкций получены классическим вариационным методом виртуальных работ, а их упрощение и сведение к эволюционным уравнениям осуществлялись широко и успешно применяемыми в механике сплошных сред асимптотическими методами, корректность которых обоснована в соответствующей литературе

Из полученных новых соотношений для динамических параметров тонкостенных элементов конструкций, установленных с учетом свойства нелинейной вязкоупругости, как частные случаи вытекают известные формулы, определенные в рамках линейно-упругих моделей волновых процессов Все положения, сформулированные в диссертации, обоснованы математически

Практическая значимость. Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что разработанный теоретический и методологический аппарат позволяет

- определить концентрацию напряжений в соляной толще вблизи подземных нефтегазохранилищ любой реальной формы, достигаемой современными способами размыва полостей в солях, при различных горно-геологических условиях залегания пород, установить зоны вероятного разрушения соляного массива в окрестности хранилищ, выявить и рекомендовать к сооружению формы полостей, приводящие к наименьшим концентрациям напряжений и зонам вероятного разрушения в окрестности хранилищ,

- дать рекомендации по допустимым размерам полостей, обеспечивающим длительную и безопасную эксплуатацию этих сооружений,

- определить и рекомендовать к возведению формы полостей, имеющих большие размеры при равной прочности по вероятности разрушения,

- исследовать влияние нелинейной вязкоупругости вмещающей среды на изменение во времени деформаций, концентрации напряжений вблизи свободных хранилищ и их объема,

- изучить совместное влияние внутреннего давления и нелинейной вязкоупругости соляной породы на поле перемещений и концентрацию напряжений вблизи эксплуатируемого хранилища,

- разработать рекомендации относительно соотношений между геометрическими, волновыми и физическими характеристиками нелинейных вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек для проведения экспериментов по наблюдению уединенных волн,

- установить зависимости между скоростью распространения нелинейных уединенных волн в тонкостенных элементах конструкций и физико-механическими параметрами нелинейных вязкоупругих материалов, применяемые для идентификации параметров среды акустическими методами и выявления скрытых микроповреждений материала вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек методами нелинейной акустодиагностики,

- численно исследовать эволюцию волновых возмущений в нелинейно-вязкоупругих диспергирующих средах при заданных начальных условиях,

- разрабатывать способы передачи информации без искажения на большие расстояния в акустических волноводах

Полученные теоретические результаты, методики и модели внедрены в учебный процесс Кубанского государственного аграрного университета и Кубанского института информационной защиты Рекомендации относительно соотношений между геометрическими, волновыми и физическими характеристиками нелинейных вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек, при выполнении которых возможно возникновение в них уединенных волн, и полученные зависимости между скоростью распространения нелинейных уединенных волн в тонкостенных элементах конструкций и физико-механическими параметрами нелинейных вязко-упругих материалов используются в проектно-конструкторских отделах ООО «Химтехноресурс» (г Москва), ЗАО «Стройтэк» (Краснодарский край) для разработки нелинейных акустических методов идентификации параметров среды и выявления скрытых микроповреждений материала вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на 6-й Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-

Ara, 1977 г), Всесоюзной научной конференции «Проблемы механики подземных сооружений» (Ленинград, 1978 г), научно-практической конференции молодых ученых и специалистов (Алма-Ата, 1982 г), научных семинарах академика Ж С Ержанова в институте математики и механики АН Казахской ССР (Алма-Ата, 19761980 гг ), научных конференциях профессорско-преподавательского состава Алма-атинского энергетического института (Алма-Ата, 1982-1991 гг), Саратовского государственного института механизации сельского хозяйства и Саратовского государственного аграрного университета (Саратов, 1993-2001 гг), в Международной школе-симпозиуме "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (Воронеж, 2000 г ), межвузовской научной конференции "Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами" (Саратов, 2000 г ), международном коллоквиуме EUROMECH Colloquium 439 Mathematical Modelmg of Dmamic Behavior of Thm Elastic Structures (Саратов, июль 2002 г ), 17-й международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004 г ), 9-й международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов на Дону, 2005 г )

На защиту выносятся следующие основные результаты

- теоретически и экспериментально обоснованная математическая модель расчета полей напряжений и деформаций в окрестности осесимметричных полостей, возводимых в нелинейном вязкоупругом массиве, допускающем развитие нелинейных деформаций ползучести и релаксацию полей напряжений,

- методика построения зон вероятного разрушения и сравнительной вероятностной оценки допустимых размеров проектируемых полостей-хранилищ,

- новые расчетные данные об упругих полях напряжений и зонах вероятного разрушения в окрестности полостей-хранилищ, оценках их допустимых размеров, изменении напряженно-деформированного состояния во времени в окрестности свободной и эксплуатируемой полости в условиях нелинейной ползучести вмещающей соляной толщи,

- рекомендации по выбору форм полостей, порождающих меньшие концентрацию напряжений и зоны вероятного разрушения в окрестности хранилищ, допустимых размеров хранилищ, обеспечивающих длительную и безопасную эксплуатацию этих сооружений, по определению геометрии полостей, которой соответствуют большие размеры хранилищ при равной их прочности по вероятности разрушения,

- новые уравнения движения линейно- и нелинейно-вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек, выведенные с учетом конечности деформаций в рамках классических и неклассических гипотез о поперечных перемещениях частиц,

- методика сведения уравнений движения к более простым для аналитического исследования эволюционным уравнениям, соответствующим различным уравнениям состояния материала,

- зависимости между геометрическими и физическими характеристиками стержней, пластин, цилиндрических оболочек и волновыми параметрами, обеспечивающие возникновение уединенных волн деформации,

- новые соотношения, связывающие скорость распространения уединенных волн с физико-механическими параметрами материала,

- точные решения неинтегрируемых методом обратной задачи рассеяния эволюционных уравнений, описывающие уединенные ударно-волновые структуры

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в трех монографиях, 41 научной статье и свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пят и глав, выводов, списка использованной литературы, включающего 207 наименований, 43 рисунков, трех таблиц, приложений и содержит 287 страниц машинописного текста

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении на основе анализа опубликованных результатов теоретических и экспериментальных исследований обоснована актуальность выбранной для исследования проблемы, сформулированы цель и задачи работы, отражены основные положения, выносимые на защиту, показаны новизна, практическая значимость работы и представлена ее общая структура.

В первой главе «Влияние нелинейной вязкоупругости на напряженное и деформированное состояния в окрестности выработок и осесимметричных полотей, сооружаемых в соляных толщах» представлены результаты всестороннего экспериментального исследования нелинейной вязкоупругости соляных пород, полученные Ж С Ержановым, Э И Бергманом в одномерных опытах на одноосное сжатие призматических образцов, в условиях плоской деформации полых цилиндрических образцов и в натурных наблюдениях за конвергенцией стенок горизонтальной выработки, заложенной в массиве каменной соли Обработка результатов экспериментов позволила авторам корректно описать реологические свойства каменной соли нелинейными интегральными соотношениями теории наследственности вида

Евц(1) = ац(0 + у[ач(1) -38уС({)] + ОДТ^е} (х)8ц(т)с!г, (1)

о

где <Ту,ец - соответственно компоненты тензоров напряжений и деформаций, ст = 1/Зсгп - среднее напряжение, = стц -5ч<т - компоненты девиатора напряжений, 8у- символы Кронекера, <7ц = 1,5 Э^у - интенсивность напряжений, Е,С -

модули Юнга и сдвига,V- коэффициент Пуассона, О,а- параметры вязкоупругости

Из уравнений (1) следует, что в начальный момент времени (1=0) соль проявляет лишь линейно-упругие свойства, поэтому первоначально в рамках линейной теории упругости исследуется влияние геометрии осесимметричной протяженной выработки или полости на концентрацию напряжений в окружающем их соляном массиве Для этого строится расчетная модель для полости, из которой как более простой случай получается модель расчета для выработки Вводится цилиндрическая система координат р, г,в, начало которой О совпадает с центром, а ось Ог - с вертикальной осью симметрии емкости Полупространство с полостью (а, Ь - ее вертикальный и горизонтальный размеры, а > Ь) в силу ее локального влияния заменяется круглым цилиндром высотой и диаметром 8а с полостью По его верхнему

торцу и боковой поверхности равномерно распределены вызванные горным давлением сжимающие усилия Р = -уН (у - объемный вес породы, Н - глубина заложения центра полости) и Р1 = (А, - коэффициент бокового распора), а нижний торец опирается на жесткое основание В силу осесимметричности задачи рассматривается половина осевого сечения области (рис 1)

Для выделенной области с полостью формулируется краевая задача (2) Через ор ,с2,сто, трг обозначены напряжения, подлежащие определению, а через и,у - искомые перемещения соответственно по осям риг Краевая задача для области с протяженной горизонтальной выработкой получается из формулировки задачи для полости, если в уравнениях равновесия первой системы краевой задачи (2) отбросить последние слагаемые

Выделенная область массива с полостью аппроксимируется неравномерной сеткой, состоящей из 161 узла и 224 кольцевых конечных элементов треугольного поперечного сечения, размеры которых уменьшаются в области наибольших градиентов напряжений, возникающих вблизи полости

7 Ось симметрии полоста

Р=-уН

Расстояние от сси симметрии дотачан массива

дап до

ЮХ

4а

ШГ^

аР

да

рг

рг

дг да,

+ •

= 0

а

рг

0

Р|= - А.уН

др дг р [(<ТрПр + оргп2) |АР= 0 [Ор*пр +а2п2) |др = 0 |®Р 1со = -*-уН, стр2 |СО = 0 |®г 1вс= -УН, |вс = 0 ч|ав,ЕР = 0. V |ЕЕ) = О

(2)

Рис 1 Расчетная модель осесимметричной полости в соляном массиве

Для выбора адекватных расчетных сеток проведено сравнение конечно-элементного и аналитически точного решений краевой задачи о концентрации напряжений вблизи эллипсоидальной полости с отношением осей Ь/а = 1/5, образованной в упругом однородном, невесомом изотропном пространстве, нагруженном на бесконечности равномерно распределенными сжимающими усилиями с интенсивностью, равной единице

Сопоставление точных и приближенных значений напряжений в узлах сетки, расположенных на осях координат, представлено на рисунке 3 Погрешность приближенных значений напряжений не превышает 1,5 %

Рис.3 Сравнение точных и приближенных значений нормальных напряжений вблизи эллипсоидальной полости с отношением осей Ь/а =1/5

йй

у ^

Лт

а

к

В работе исследуются реализуемые на практике формы полостей (рис 4) На основе разработанного программного комплекса выполнен численный анализ напряженно-деформированного состояния вблизи полостей различной формы при интенсивности внешней нагрузки УН

В результате установлено, что вблизи полостей с плоскими потолочинами появляются области растяжений (положительные значения нормальных напряжений, рис 5), приводящие к разрушению потолочин и обрыву подводящих труб в силу слабой сопротивляемости солей растягивающим усилиям Угол <р отсчигывается от оси симметрии против часовой стрелки (рис 1)

Максимумы компонент стри ад, определяющих концентрацию напряжений,

достигаются в вершинах полостей (в худшую сторону отличается эллипсоидальная полость с отношением осей 1 5) и в угловых точках плоских потолочин и оснований Касательные напряжения в сравнении с нормальными незначительны для всех полостей Полость цилиндрической с шаровыми торцами формы с отношением осей Ь/а = 0,4 порождает меньшую концентрацию напряжений (рис 6).

Прочность стенок полостей оценивалась с использованием линейного и нелинейного критериев Мора, предложенных В Менцелем, В Шрейнером, на основе результатов испытаний образцов каменной соли при всестороннем сжатии

' б

Рис 4 Исследуемые формы полостей

Рис 5 Нормальные напряжения в узлах Рис 6 Напряжения в узлах на поверхно-на поверхности конической полости сти цилиндрической полости с шаровыми торцами и отношением осей b/а = 0,4

В окрестности полостей для различных параметров, входящих в критерии, построены зоны вероятного разрушения Оказалось, что цилиндрическая с шаровыми торцами и эллипсоидальная конфигурации с отношением характерных размеров Ь/а = 0,4 в сравнении с подобными, но более вытянутыми (b/а = 0,2) равнообъемными емкостями, формируют меньшие зоны вероятного разрушения

Оценка допустимых размеров осесимметричных полостей осуществлялась по дополненной в предлагаемой работе методике определения размеров горизонтальных выработок, разработанной JIН Кислер и др В ее основе лежит предположение о том, что проектируемая емкость будет прочной, если Р< Рэ, где Р , Рэ - соответственно вероятности разрушения проектируемой и некоторой успешно эксплуатируемой (эталонной) полостей За вероятность разрушения полости принимается вероятность разрушения области вмещающего массива, в которой нарушается условие прочности Вероятность разрушения определялась по формуле, полученной В В Бо-лотиным в предположении существования в теле достаточно большого числа малых дефектов произвольной природы

P = l-exp[-Vo1i: AVk((on -а0)/о1)а],

k

где <зп - приведенное напряжение, найденное из критерия прочности, V0 - объем некоторого стандартного образца материала, AV^ - объемы, в которых поле напряжений практически однородно, ст0- минимальное значение прочности дефектных элементов, а, cri- параметры, а суммирование ведется по области, в которой сп > Стд (зона вероятного разрушения) В расчетах за эталонную была принята шаровая полость Кроме того, предполагалось, что массивы соляных пород, вмещаю-

щие эталонную и проектируемую емкости, тождественны по прочностным параметрам В результате численного анализа выяснилось, что увеличение параметров а и ад вызывает уменьшение объема хранилищ, равнопрочных шаровому Среди изученных равнопрочных конфигураций наибольшим объемом обладает цилиндрическая полость с шаровыми торцами (Ь/а = 0,4)

В работе анализируется влияние нелинейной вязкоупругости на напряженное и деформированное состояния соляного массива, содержащего свободную или подвергнутую внутреннему давлению осесимметричную полость Реологические свойства каменной соли описывались нелинейными интегральными соотношениями теории наследственности (1)

Геометрия области массива с полостью была выбрана такой же, как и в упругих расчетах Численный анализ выполнен методами конечных элементов, начальных деформаций и упругих решений на основе построенного программного комплекса Условия сходимости метода упругих решений для используемых уравнений состояния (1) выведены из результатов БЕ Победри, полученных для уравнений механического состояния, связывающих девиаторы напряжений и деформаций в виде

4 * 2 ¡Зу = 1 Г(1 - т)еч (т)ёт -1 ГФ(1 - 1)ф(Сц )е„ (т)ск, где е* = - е,^,

0 0 3 а ядра разбиваются на сингулярную и регулярную составляющие 0 0 Г(1) = г 5(0 + Г(9, Гф(1) = ГФ 5(1) + Гф(0

Анализ результатов расчета осесимметричных полостей показал, что их геометрия существенно влияет на упругое распределение напряжений, которое можно рассматривать как начальное при 1 = 0 При I > 0 развивается процесс нелинейной ползучести вмещающей полость вязкоупругой толщи, вызывающий релаксацию напряжений Последняя интенсивна в первые часы, причем наиболее значительные изменения поля напряжений наблюдаются в точках его максимальной концентрации, сглаживаемой за счет релаксации Например, к 30 часам максимальные напряжения, достигаемые в вершинах цилиндрической полости с шаровыми торцами (Ь/а=0,4), уменьшились примерно в 1,8 раза (рис 7) Затем ползучесть вызывает незначительное перераспределение напряжений, и напряженное состояние стабилизируется На участках с незначительной концентрацией напряжений релаксация проявляется в меньшей степени Среди рассмотренных конфигураций цилиндрическая полость с шаровыми торцами (Ь/а = 0,4) порождает меньшую концентрацию напряжений, сложившуюся в результате процесса релаксации

Перемещения, определяемые ползучестью массива, превосходят начальные упругие примерно в 5 раз в случае шаровой, в 4—7 раз - вблизи эллипсоидальной и цилиндрической с шаровыми торцами (рис 8), в 4-6 раз — вблизи цилиндрической с шаровой потолочиной и плоским основанием полостей

Максимальные смещения достигали 0,065 м в окрестности цилиндрической полости с шаровой потолочиной и плоским основанием (в/а = 0,4)

45

90

135

180

Оч

8760 ч

I

Ось <р (град)

•2

11 (0 ч) -

I У^(8760 ч)

•6-

Рис 7. Релаксация напряжения ар вблизи цилиндрической полости с шаровыми торцами (Ь/а = 2/5)

Рис 8 Перемещения и,у точек цилиндрической полости с шаровыми торцами (Ь/а = 2/5)

Величины максимальных перемещений оказались малы в сравнении с начальными размерами хранилищ, т е исходный объем полостей изменяется незначительно в результате деформирования исследуемого типа каменной соли

Поведение полости под воздействием внутреннего давления изучалось на основе схемы, моделирующей его сезонные изменения Проведенный численный анализ показал, что свободная от нагрузки полость вызывает большую начальную концентрацию напряжений в сравнении с заполненной Повышение внутреннего давления порождает процесс ползучести, при котором соответствующая ему релаксация нивелирует возникшие напряжения В рамках сделанных предположений периодические колебания внутреннего давления вызывают периодически повторяющиеся циклы изменения полей напряжений вблизи полости

В приложении представлены расчетные напряжения вблизи поверхности полостей, соответствующие различным значениям коэффициента бокового распора, и допустимые размеры емкостей, отнесенные к радиусу эталонной шаровой полости

В последующих главах исследуются продольные уединенные волны в нелинейных вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках (рис 9)

Во второй главе «Возникновение уединенных волн в вязкоупругих стержнях» на основе одномерной модели волнового процесса, учитывающей в определенной степени поперечные перемещения точек стержня, исследуется процесс распространения продольных волн деформации в линейно- и нелинейно-вязкоупругих стержнях Для бесконечного стержня неизменного поперечного сечения, свободного от внешних объемных и поверхностных воздействий, введена система координат, где ось х направлена вдоль линии центров тяжести поперечных сечений, а оси у и г расположены в одном из них

Перемещения точек стержня определяются соотношениями

где и (, и 2 , и з - соответственно перемещения по осям х, у, т., I- время, V- коэффициент Пуассона Буквенные индексы в формулах (3) определяют частную производную по указанной переменной

=и(х,0, и2 =-ууих,и3 =-л>гих,

(3)

Конечные деформации стержня задаются тензором Грина 1 ,

~2 .-> +и-1'1 + ик,1ико)> (4) где предполагается, что Х| = х, х2 = у, х3 - г

Для описания реологических свойств стержня в случае влияния вязкости на его объемные и сдвиговые деформации используются уравнения наследственной теории линейной вязкоупругости

(ЕЕ

I)

8ва) = 2ц[еч(0-а/е-«|->е_(т)]<1т

-СО

са) = К[ба)-а1е-«^>е(т)ск]

,(5)

Рис 9 Исследуемые элементы конструкций

где 8у,еч - соответственно компоненты девиаторов напряжений и деформаций, а = З'Ч -среднее напряжение, 0 = е -объемное^ расширение, К = 3~'(1-2у)_1Е- модуль объемной деформации; Ц-2 (1 + у) Е - параметр Ламе, а,р - константы, определяющие вязкоупругие

Г^хГГ?Г Б ~ М0ДУЛЬ ЮНГа' ^ К0эффициент Функции

в(Х) В (5) разлагаются в рады Тейлора по степеням (1 - т) с сохранением в

ГлХТпоГ' ЧТ° В03М0ЖН° 4511 УСЛ0ВШ 6ЫС1Р° ^ухающей памяти материала Э1»1 После интегрирования получаются следующие формулы для компонент напряжений

а,=ЦШ,+ 2цец), (6)

где введен оператор Ь, определяемый равенством К = р"2«5/а + (1 -рча) и

действующий на функцию Щ) по правилу Ж = +(1-р~1а){, а

А. = [(1 + у)(1 - 2у)] 1 vE - параметр Ламе

Уравнение движения стержня выводится из вариационного принципа £2

= ЙШ {Ри.5и> -ст„&у}<гу = 0, (7)

где точкой обозначена производная по ^ р - плотность материала стержня, а тройной интеграл вычисляется по объему стержня Полученное уравнение движения анализируется асимптотическим методом Вводятся бе^азмерные аднные

^ = х/Ь-с!/Ь, т = £с1/Ь, и* = и/А, (8)

где А - амплитудный параметр возмущения, Ь - характерная длина волны е=А/1 - характеристика нелинейности волнового процесса, с - скорость волн™

Допускается, что характерная длина волны Ь значительно превосходит ее амплитуду А, т е параметр 8 является малым, а реологические постоянные сх,|3 и поперечные размеры стержня выбираются такими, что имеет место соотношение порядков

аср~"2171 =0(8), с1/Ь = 0(л/ё), (9)

где (1 - характерный размер поперечного сечения стержня Уравнение движения преобразуется к безразмерным переменным (8), а функция и(£,, г) представляется в виде асимптотического разложения

и* =и0 + ей, + (10)

С учетом отношения порядков (9) и разложения (10), в нулевом приближении 2 —1 -1

получается уравнение [—рс Е +(1 -оф )]ио^ = 0 Так как ^ 0, то из последнего уравнения скорость распространения продольной волны в стержне

с = А/Ер-1а-«Г1)

Для разрешимости уравнения относительно неизвестной функции и, в разложении (10), полученного из первого приближения, и0 должно удовлетворять уравнению Кортевега - де Вриза - Бюргерса (КдВБ)

х^+Ь^^+Ъг^+Ьз^ =0, (11)

где 1|/ = и0(=, Ь) =1-ар-1, Ь2 =(2Ь2е)_1Уг2<12, Ь3 =-(Р^е)-1 ас

Многим вязкоупругим материалам свойственно линейно-упругое объемное деформирование, а последействие определяется сдвиговыми деформациями Для линейно-вязкоупругого стержня из подобного материала используются уравнения состояния

о„ (0 = + 2цеу (0 - 2ца } е^ец (т)<1т, (12)

-СО

где стц,еу - соответственно компоненты тензоров напряжений и деформаций, е = £у - ст8ц - компоненты девиатора деформаций, 8Ц - символы Кронекера Асимптотический анализ продольных волн в таких стержнях дает скорость распространения волны с = ^/р-1Е[1 - 2 / 3(Р)-1 а(1 + V)], а первое приближение приводит к эволюционному уравнению (11).

В отличие от линейного случая (12) реологические свойства нелинейно-вязкоупругого стержня при упругих объемных деформациях определяются зависимостями

<гч(0 = Х95ч +2меч -2ца + У8^т)]ец(т)(3т, (13)

—00

о

где 8и = 2/Зецеу - квадрат интенсивности деформаций

Асимптотический анализ уравнения движения стержня, выведенного на основе (13), дает ту же скорость распространения продольной волны, что и в линейном

случае, а в первом приближении получается эволюционное уравнение, модифицирующее уравнение Кортевега - де Вриза - Бюргерса

V, +Ь4\|/ВД, =0 (14)

В третьей главе «Двумерные уединенные волны в вязкоупругих пластинах» исследуется процесс распространения нелинейных продольных волн деформации в вязкоупругих пластинах Рассматривается неограниченная пластина толщиной 2Ь, свободная от внешних воздействий

Перемещения точек пластины при симметричных по толщине колебаниях и невысоких частотах аппроксимированы кинематическими соотношениями

и,=и(х,у,1), и2 = у(х,у,1), и3=г\у(х,у^) (15)

Функции и(х,уД) и \ (х, у, I:) в соотношениях (15) задают поле перемещений в средней плоскости пластины по осям х и у соответственно, а функция \у(х,у,1) - по оси - время

Для вывода уравнений движения пластины применяется вариационный принцип

Н Ь .

| [Ц | (стц 8ец - р и, 8 и, )<1х<1у<к]& = 0 (16)

I, э-ь

В результате вычисления компонент деформаций (4), вариаций б£у, би,, компонент тензора напряжений ау по формулам (5) и подстановки найденных величин

в уравнение (16) из него в силу произвольности вариаций 8и1 вытекает система ин-тегро-дифференциальных уравнений движения пластины Для ее упрощения интегральные операторы заменяются дифференциальными, как в главе 2 Полученная система анализируется асимптотическим методом Вводится малый параметр е=А/Ь, т е изучаются длинные волны малой амплитуды, уравнения движения преобразуются безразмерным переменным

и = Аи\ у=Ау*, \у = 11\у\ £ = х/Ь-<Л/Ь, г| = л/ёь_1у, х = еЬ-1х, (17) а искомые безразмерные функции в соотношениях (17) представляются в виде асимптотических разложений

и* =ио + би1+ V* = + ), \у*=-\лгоЕ + \У182+ (18)

_2 _1 7 —1

Допускается, что величины е=А/Ь, ас(3 Ь , Ь Ь - одного порядка малости, тогда для первых членов разложений (18) справедливы уравнения

рс2"«* =(А.2 +2|а2)иок Х2ки0% +(Х2 +2ц2)к^0 =0,

где = (1 — ар-1 , Ц2 - (1— оср-1 )ц Следовательно, скорость волны

с = +2Ц2 ~(Х2 + 2Ц2)_14] (19)

Для следующих членов разложений (18) получается система трех уравнений, из которой следует эволюционное уравнение Кадомцева - Петвиашвили — Бюргерса (КПБ)

(ух + +Ц/щ = -1/2^, (20)

где

и05 =4/, Ь=[24кЧ2е(Х2+2ц2)2(Я2+ц2)Г1ф2(ЗХ2+2ц2),

а = цас(ЗА.22 +6Х2[12 +4ц|)[6р21е|а2(^2 +2ц2)(Л.2 +|а2)Г1

Проведены исследования условий возникновения и оценка параметров нелинейных волн в вязкоупругой пластине, выполненной из наследственного материала с линейно-упругими объемными деформациями В этом случае используются уравнения состояния вида

—00

а(1) = Кв(Ч)

Установлено, что скорость волны определяется формулой (19) с параметрами Х2 =Х + 2/ Зр~!а|1, (д.2 =(1-ар~')ц, а волновой процесс описывается уравнением (20)

Распространение волн в нелинейно-вязкоупругой пластине при упругих объемных деформациях изучено на основе определяющих уравнений

зч(1) = 2|д[еч(0 - а }е-Р^-^ец(т)(1 + уе2и (т))]ск —00

а(1) = К0(О

Как и для физически линейной задачи, уравнения движения физически нелинейной вязкоупругой пластины выводятся из вариационного принципа (16), затем они упрощаются заменой в них интегральных операторов дифференциальными Упрощенные уравнения исследуются асимптотическим методом Если величины

_1 7 - _1

е=А/Ь, аср Ь , Ь Ь одного порядка малости, а у - порядка е , то для первых членов разложения получаются точно такие же уравнения, как и для физически линейного случая, из которых определяется скорость волны по формуле (19)

Для следующих членов разложения получается система трех уравнений, из которой следует эволюционное уравнение, модифицирующее уравнение КПБ

(ух +2/3\|Д|/^ -пи|/2у^ =-1/2ут, (21)

структура которого значительно проще для аналитического исследования по сравнению с исходной системой уравнений движения пластины

В четвертой главе «Уединенные волны и ударно-волновые структуры в вяз-коупругих цилиндрических оболочках» изучаются продольные ударно-волновые структуры в вязкоупругих и нелинейно-вязкоупругих цилиндрических оболочках Свободная от внешних воздействий бесконечная цилиндрическая оболочки толщиной Ь и радиуса К, работающая в условиях гипотезы Кирхгофа - Лява и отсутствия инерции вращения, отнесена к цилиндрической системе координат, в которой ось х направлена по образующей оболочки, у - по касательной к осевому сечению, ъ -по нормали к срединной поверхности оболочки Гипотеза Кирхгофа - Лява приводит к компонентам деформаций

е* =их-Ку\¥ + 0,5[(их -гШхх)2+(Ух -гЧГ„)2 + \УХ2]-^ХХ

=Уу-К^ + 0,5[(иу -гШху)2 + (Уу -2Шуу)2 + \Уу2]-гАУуу у2 =иу + УХ +(их -г\¥хх)(иу _2Шху) + (Ух -2\Уху)х

где и,У,\¥- компоненты перемещения точек срединной поверхности соответственно по осям х,у,г, верхний индекс г указывает, что компоненты деформаций определены в слое, удаленном на расстоянии г от срединной поверхности, Ку =1/11

- кривизна оболочки В случае влияния вязкости на объемные и сдвиговые деформации в основу исследования волн деформаций в оболочке положены уравнения состояния

=(1~у2)_1Е[ех +У8у -а +У£у)с11],аху = ц[у - а { е^^уск],

-00 —00

ау =(1-у2)-1Е [еу +У8Х - а }е"р(1-1:)(8у + уех)<Ь]

-00

Разложение функций (ех +У8у), (еу +У8Х), у в ряды Тейлора по степеням (1 - т) позволяет построить аппроксимацию определяющих уравнений в виде стх и(1-у2)_1Е[(вх +У8у)+р(ех -У8у)],

СТу^а-у^ЕКбу+уех)+р(еу-уех)], (22)

<*ху =ц(1 + р)у,

_2 1

где введен оператор р = оф Э/сй-сф- На основе (22) вычисляются усилия и моменты, действующие на выделенный элемент оболочки,

Ъ/2 ы2 ь/2 ь/2 ы2 ь/2

^ = Иу = |су(!г, Т= = {ахгс!;, М>, = Н = \xzdz,

—ь/2 -ь/2 -ы2 -ь/2 -ь/2 -ь/2

и выводятся уравнения движения оболочки, которые исследуются методом возмущений Вводятся безразмерные переменные

и = Аи*, У = АУ*, ЧЙГаЬУГ*, х = Ьх*, у = Яу* (23)

Предполагается, что амплитуда волны мала по сравнению с ее длиной, и толщина оболочки Ь считается малой по отношению к радиусу Я, что позволяет ввести малые параметры е=А/Ь, 8] = -ч/ШЬ"1, 82 = Ь/Я, 53 = А/Я Допускается, что 8) ,82 эквивалентны 8, тогда 5з эквивалентно л/е Уравнения движения оболочки преобразуются к безразмерным переменным (23), и производится замена % = х *-с1Ь~Ч, Т1 = еу*, т = 8С1Ь_11, где с, - неизвестная величина Одновременно функции и*, V*, \У * представляются асимптотическими разложениями

и = и0+ги,+ , V = >/ё(У0 + еУ, + ,), W = W0 + £W1+ , где опущены звездочки при соответствующих безразмерных переменных Предполагается, что реологические постоянные материала оболочки и длина волны обра-

зуют безразмерный параметр асР_21_Г1, эквивалентный е В результате нулевое приближение приводит к системе уравнений

- (Ие)"1 М1^ог- - рс,2и0^ = 0, (24)

цО-ар^Х-УбкГ'Аио^ -(К2л/£У1М11ЛУ0г1 =0,

Woi= = (N11)"1 КМеи0%, (25)

7—1 СС

где N = (1 - v ) Е(1 - —) В силу уравнения (25) из уравнения (24) получаем

скорость волны С( = уЕр_1(1 - ар-1) В следующем приближении получается эволюционное уравнение КПБ

+ Ъ2уж + Ъ3ук]6 (26)

где \|/ = Ь, =0,5, Ь2 = (Ье)-2у2К2, Ь3 = (р^Ь)-2«^,

Ь4 = (1 - )[0,5(1 - у)ЬА1Г 2 + 0,5 А(1 - у)(Я л/б (1 + 2у))4 ]

Далее изучаются уединенные волны в линейно- и нелинейно-вязкоупругих цилиндрических оболочках, выполненных из материала, объемные деформации которых являются линейно-упругими Связь между компонентами напряжений и деформаций в линейном случае задается в виде

<*Х =(1-^2Г1Е(£х+У£у)-ца |е-р°-Ч(1т, тху=ц[Уху -а |е^^уск],

-00 -00

ау = (1-у2)-1Е(еу + уех)- |да } е-К^СуСк,

-00

а в нелинейном - уравнениями

=(1-у2)~1Е(£х+уеу)-2|ш |е Р(1~т)(1 + ав^)ехск,

-00

I I

^ =(1-у2Г1Е(£у +уех)-2|ла|е~Р(1-х)(1+а£2)еуЛ:, т = |д[у-а {е-р({~х,(1+ав2)уск]

—00 —00 Дальнейшее исследование волновых процессов в подобных оболочках проводится методами, примененными выше В результате для линейно-вязкоупругих оболочек определена скорость продольных волн

С! = л/Е£Г^у2)~1а2, где а2 =1-3_1а1 + 025(а1 -6у)(3-аО ^-аО, а] = ар-1 (1 + V)"1, и установлено эволюционное уравнение КПБ Ох +Ь,ЧЩ/г; +Ъ2ут +Ь3ч/^]4 =

где

у = ^О^сс^-Шсц-(у-ибс^)2], Ь2 =0,5(Ь£)_2КЬу1(1/6а1 - у), Ь3 =0,25(а2р£Ь)~1а1с1[(1/6а1 - уХг/ЗЬу^КЕ)-1 +1/3) + 2/3-1/ЗЬу1(Яе)],

b4 = LA-1 (v -1 / 6a!)(1 +1 /3(RVe)~'Aa,) - 0,5R~2LA(1 - v - 0,5a!) -

- 0,25A(1 + v -1 / 3ai )(Ra2 AVs)

Для нелинейно-вязкоупругих оболочек скорость продольных волн такая же, как и в линейном случае, а их эволюция определяется модифицированным уравнением КПБ

[Vt +biW5 +b+b3v|/^ =-Ь4\|/лп, (27)

где \|/ = U0^, bj =0,5, b2 =(Ls)"2v2R2, b3 =(P2eL)"1ac1,

b4 =(l-aP_1)[0,5(l-v)LAR"2 +(rVs(1+2v))_10,5A(1-v)]

В пятой главе «Точные частные решения эволюционных уравнений нелинейных дисперсионных волн» строятся точные решения эволюционных уравнений, описывающие уединенные волны в вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках, а также формулируются условия, при которых найденные решения имеют ударно-волновую структуру Возникновение уединенных волн в стерж-

у 7

нях требует выполнения условия AL ~ d , а в пластинах - AL ~ h В цилиндрических оболочках необходимы более жесткие условия, а именно

А-л/Rh, L-VrV1, AL-R2 Полученные условия одинаково верны как для линейно- так и для нелинейно-вязкоупругих тонкостенных элементов конструкций

Точное решение уравнения КдВБ (И) для линейно-вязкоупругого стержня имеет вид

М/ = 12b2brV[l-th20,5(k^-C0T)] + l,2b3b1k[l + th0,5(k^-(OT)], (28)

где к = ±0,2ЬзЬ2 , <о = 0,05b3b2 Если к <0, т е в формуле выбран знак "+", то возникает ударная волна растяжения (\{/ >0), представленная на рисунке 9.

Точное решение уравнения (14) для нелинейно-вязкоупругого стержня определяется функцией v|/=ikjii""1^/ бЬ^1 th(n-1 (k£(6Ь2Ь4)ЧЬз + 0>5bib21, где 2 | 2 2 3

a>=(0,25b|b2' -(6b4) Ьз)к] -2b4n~

kj, neZ, k[ - произвольный параметр При выполнении неравенств > ±0,5bib2 уединенная волна деформации растяжения имеет ударно-волновую структуру (рис 10)

Точное решение уравнения (20) для линейно-вязкоупругой пластины имеет

вид

у = -72bk2n_2th2[n~1(k1^ + к2Л - ffljc)] + (Ы + М - ®Х)] +

+ 72n~2k2 + ^бсИ^п-1

В уравнении (29) к2 - произвольный параметр, neZ, kj = ±0,indb-1;

со = 0,03d3nb-2 ± 5bk2(nd)_1.

Диаграмма волны деформации растяжения, соответствующей знаку "+", приведена на рисунке 11

Рис 9 Уединенная волна деформации Рис 10. Уединенная волна деформации в линейно-вязкоупругом стержне в нелинейно-вязкоупругом стержне

Точное решение уравнения (21) для нелинейно-вязкоупругой пластины имеет

вид

у = ±к1п~1 V6Ьт~' Л(п-1 + к2Г| - сох)) + (6тЬ)-0,5 с! + 0,33т"1, (30)

где <й = (0,06т-1 - 0,17(12Ь"1)к1 - 2Ьп_2к13 + О^к^к^1; к,, к2 - произвольные параметры Решение (30) будет иметь ударно-волновую структуру деформации растяжения при выполнении неравенств к1гГ'>0, (3(6тЬ)~°'5>±0,Зт~1 Диаграмма решения (30) приведена на рисунке 12

Точное решение уравнения (26) для линейно-вязкоупругой цилиндрической оболочки получено в виде

М/ = ^8ЬГ1Ь2к?п-2А2[п~Чк^+к211-шт)]+2>4ЬГ1пЧЬзк)1Ь[Пч(к^+к2п-ют)]+ +48ЬГ1Ь2п~2к? + гДЬ^Ьз^п"1,

где

к[ = ±0,1пЬ21Ьз, со = 0,03пЬ22Ь| ±10(пЬз)_1Ь4Ь2к2 (32)

Если коэффициенты Ъ1 ,Ь2 - одного знака, а Ь,,Ь3 - разного, что возможно при соответствующем выборе физических параметров а,Р,у, то при выборе знака "+" в (31) (к] < 0) точное решение (31) описывает ударно-волновую структуру

Такая же структура будет иметь место, если коэффициенты Ь1,Ь2 - разного знака, Ь ^, Ь з - одного, а в (32 ) выбран знак "-"

Точное решение уравнения (27) для нелинейно-вязкоупругой цилиндрической оболочки получено в виде

V = ±к1П-1 л/бЬ21Ь41Ь(п~1(к1£, + к2л - сот)) Т (6Ь2Ь4Г0'5Ъ3 -Ю^Ь^1, (33)

где со = (0,25Ь^Ь21±0,17Ь^Ь41)к1-2п~2Ь4к^-Ь5кГ1к2, пег,

к, ,к2- произвольные параметры

в ъ

Рис. 11 Уединенная волна деформации в физически линейной вязкоупругой пластине

Рис. 12. Уединенная волна деформации в физически нелинейной вязкоупругой пластике

При выполнении неравенств п 1к[ >0; (бЬи Ъ^) Ъ^ > ±0,5Ь2 Ь( решение (33) имеет ударно-волновую структуру.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

1. Сформулирована к в а:ш статически я краевая задача и на ее основе разработана математическая модель, позволяющая исследовать влияние свойства нелинейной вязкоу пру гости на напряжейно-деформиро ванное состояние массива соляных пород в окрестности образованной в нем оессимметричной горизонтальной выработки или полости любой геометрии, получаемой современными методами размыва полостей. В отличие от известных моделей для описании физико-механических свойств солей используются корректно построенные уравнения состояния нелинейной вязкоупру-гости, применимость которых теоретически и экспериментально обоснована лабораторными опытами над соляными образцами в условиях одноосного сжатия и плоской деформации, а также в натурных экспериментах по наблюдению смещений точек поверхности горизонтальных соляных выработок. Построенная математическая модель и разработанный пакет программ, реализующий алгоритмы методов конечных элементов и упругих решений, позволили определить напряжения вблизи полостей реально получаемой геометрии для различных значений коэффициента бокового распора в промежутке 0,5-1,5, соответствующих реальным горногеологическими условиям залегания вмещающих полость соляных пород, и рекомендовать к сооружению более устойчивые полости с выпуклыми потолочиной и

основанием, поскольку в области плоских участков поверхности полости возникают зоны растягивающих напряжений Последние недопустимы в силу того, что соляные породы разрушаются при незначительных растягивающих напряжениях

2 Разработана методика вероятностной оценки зон возможного разрушения соляного массива вблизи осесимметричных пространственных полостей и их допустимых размеров, дополняющая известную методику оценки размеров горизонтальных соляных выработок На ее основе определены зоны вероятного разрушения соляного массива вблизи хранилищ различной формы Рекомендуются к практическому сооружению цилиндрические с шаровыми потолочиной и основанием, эллипсоидальные полости с отношением горизонтального размера к вертикальному 0,4 и выше, порождающие по сравнению с другими емкостями меньшие по площади зоны вероятного разрушения и отличающиеся от других типов хранилищ большими объемами при равной вероятности разрушения

3 Показано, что геометрия полости существенно влияет на начальное упругое распределение напряжений С течением времени нелинейная вязкоупругость соли приводит к уменьшению напряжений, существенному снижению их исходной концентрации и сглаживанию влияния индивидуальных особенностей конфигурации полости на поле напряжений в соляном массиве Выявлено, что процессы ползучести и релаксации напряжений, интенсивные в первые часы, носят затухающий характер и через полгода практически прекращаются, а начальная концентрация напряжений вблизи хранилищ снижается примерно в два раза В отличие от известных результатов исследованы конфигурации хранилищ, получаемые современными технологическими методами размыва полостей в соляных породах Установлено, что перемещения, вызванные нелинейной вязкоупругостью, примерно в 5-6 раз превосходят соответствующие упругие, однако в целом остаются малыми по сравнению с начальными размерами полостей, вызывая незначительное изменение исходного объема нефтегазохранилищ Наибольшую опасность представляет начальная концентрация напряжений в окрестности образованной полости, определяемая упругими свойствами солей

4 Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния нефтегазохранилищ в режиме эксплуатации В отличие от известных расчетов учтены сезонные пики потребления энергоносителей Показано, что эксплуатируемая полость-газохранилище находится в более выгодном напряженном состоянии за счет внутреннего давления, периодические колебания которого порождают периодически повторяющиеся процессы ползучести и релаксации напряжений в массиве каменной соли

5 Разработаны основы нелинейной волновой динамики стержней, пластин и цилиндрических оболочек с учетом диссипации В отличие от известных результатов предложен общий теоретический подход к исследованию продольных волн в одномерных и неодномерных вязкоупругих тонкостенных элементах конструкций, позволяющий всесторонне проанализировать протекающие волновые процессы

6 Выведены новые уравнения движения нелинейных вязкоупругих стержней, пластин цилиндрических оболочек В отличие от известных одномерных физически линейных моделей построены двумерные модели волновых процессов в нелинейных вязкоупругих пластинах и цилиндрических оболочках В результате полученные уравнения движения ассимптотическим методом сведены к более простым для

аналитического исследования нелинейным эволюционным уравнениям, моделирующим эволюцию возмущений в нелинейно- и линейно-вязкоупругих диссипатив-ных диспергирующих тонкостенных элементах конструкций

7 Установлены зависимости между геометрическими, физическими и волновыми характеристиками тонкостенных элементов конструкций, при которых возможно образование уединенных волн в экспериментах с вязкоупругими стержнями, пластинами и цилиндрическими оболочками, и выведены формулы, связывающие скорость распространения уединенных волн в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках с физико-механическими параметрами вязкоупругого материала Полученные зависимости обобщают известные формулы для упругих материалов и позволяют применить акустические методы для идентификации физико-механических параметров нелинейных вязкоупругих материалов диагностики скрытых дефектов в подобных материалах

8 Показано, что компенсация эффектов нелинейности, дисперсии и диссипации приводит к образованию в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках продольных уединенных волн, скорость которых возрастает с ростом амплитуды волны, т е зависит от степени нелинейности процесса Применяемые ранее линейные модели не позволяют даже качественно обнаружить этот эффект Установленные соотношения между геометрическими, физико-механическими и волновыми характеристиками позволяют корректно проводить эксперименты по наблюдению нелинейных уединенных волн в вязкоупругих тонкостенных элементах конструкций

9 Построены новые точные решения эволюционных уравнений и сформулированы условия, при которых эти решения описывают уединенные ударно-волновые структуры В отличие от известных результатов эти решения невозможно получить методом обратной задачи рассеяния

10 Результаты работы опубликованы в соавторстве в трех монографиях, одна из которых издана за рубежом, прошли апробацию на республиканских, всесоюзных, международных научных конференциях, переданы и используются в ООО «Хим-техноресурс», ЗАО «Стройтэк», внедрены в учебный процесс Кубанского государственного аграрного университета и Кубанского института информационной защиты

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

МОНОГРАФИИ

1 Основы расчета напряженного состояния полостей газохранилищ в соляных отложениях / Ж С Ержанов, , ГА Аршинов, Д Вебер - Алма-Ата Наука КазССР, 1977 - 86 с

2 Festignekeits - und Verformungsverhalten von Steinsalz und Grundlagen der Berechnung des Spanungs - und Verformungszustandes des Salzgebirges um untertägige Hohlräume / ZS Erzanov, E J Bergman, G A Arschinov - A 598 Bergbau und Geotechnik Gebirgs - und Felsmechamk, 1978 - 87 с

3 Аршинов, Г А, Статические и динамические задачи вязкоупругости / Г А Аршинов, Л И Могилевич - Саратов Изд-во СГАУ им H И Вавилова, 2002 -152 с

СТАТЬИ В ЖУРНАЛАХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК РОССИИ

4 Аршинов, Г А Двумерные уединенные волны в нелинейной вязкоупругой деформируемой среде / ГА Аршинов, А И Землянухин, Л И Могилевич // Акустический журнал -2000 -Т 46,№ 1 -С 116-117

5 Аршинов, Г А Продольные волны в нелинейно-аязкоупругом стержне / Г А Аршинов, H И Елисеев // Изв вузов Сев -Кавк регион Техн науки Приложение №3 -2003 -С 70-72

6 Аршинов, Г А Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругой пластине // Изв вузов Сев -Кавк регион Техн науки Приложение № 3 - 2003 - С 72-76

7 Аршинов, Г А Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругих цилиндрических оболочках // Изв вузов Сев -Кавк регион Техн науки Приложение № 3 -2003 -С 76-80

8 Аршинов, Г А. Эффект компенсации нелинейности, дисперсии и вязкости при возникновении уединенных волн в вязкоупругом стержне // Труды КубГАУ -2004 - С 17-21

9 Аршинов, Г А Уединенные волны в вязкоупругой пластине как эффект компенсации свойств нелинейности, дисперсии и вязкости // Труды КубГАУ - 2004 -С 7-12

10 Аршинов, Г А Исследование эффекта компенсации нелинейности, дисперсии и вязкости при образовании уединенных волн в вязкоупругих оболочках // Труды КубГАУ - 2004 - С 3-7

11 Аршинов, Г А Размеры подземных полостей и их устойчивость в вязко-упругих горных породах//Труды КубГАУ -2004 - С 12-16

12 Аршинов, ГА Нелинейные дисперсионные ударно-волновые структуры в вязкоупругих стержнях /ГА Аршинов, В.В Степанов // Вестник Саратовского гос агр ун-та им СМ Вавилова -2004 - С 46-47

ПУБЛИКАЦИИ В ДРУГИХ НАУЧНЫХ ЖУРНАЛАХ И СБОРНИКАХ ТРУДОВ

13 Ержанов, Ж С Об оценке устойчивости формы осесимметричной полости в соляном массиве / Ж С Ержанов, Г А Аршинов, Э И Бергман // Изв АН КазССР, сер физ-мат -1974 - №5 - С 5-12

14. Ержанов, Ж С Оценка прочности подземных осесимметричных полостей /ЖС Ержанов, ГА Аршинов//Изв АН КазССР, сер физ-мат - 1976 -№3 -С 30-35

15 Аршинов, Г А Напряженное состояние соляного массива, заключающего осесимметричную полость - М, 1977 - Деп в ВИНИТИ №705-77 - 17 с

16 Аршинов, Г А О напряженном и деформированном состоянии и оценке прочных размеров осесимметричных полостей, заключенных в соляной толще // Те-

зисы докл 6-й Казахстанской межвуз науч конф по математике и механике - Алма-Ата, 1977 -С 38

17 Аршинов, Г А Напряженное и деформированное состояния осесиммет-ричных полостей-нефтегазохранилищ в отложениях каменной соли /ГА Аршинов, Э И Бергман // Тезисы докл Всесоюз науч конф «Проблемы механики подземных сооружений» - JI, 1978 - С 52-53

18 Аршинов, Г А Напряженное состояние соляного купола, содержащего каверну // Тезисы докл респ науч конф молодых ученых и специалистов - Алма-Ата, 1982 - С 42

19 Аршинов, Г А О напряженном состоянии и деформациях земной коры / Г А Аршинов, H M Корнейчикова // Тезисы докл респ науч конф молодых ученых и специалистов - Алма-Ата, 1982 - С 43

21 Аршинов, Г А Об интегрировании дифференциальных уравнений равновесия неоднородного полупространства - M, 1990 - Деп в ВИНИТИ № 3059 -14с

22 Аршинов, Г А Математическая модель нелинейных дисперсионных волн в вязкоупругих средах /ГА Аршинов, А А Колесников, JI И Могилевич // Математическое моделирование и управление в технических системах сб науч тр — Саратов Изд-во Сарат гос ун-та, 1995 -Вып 1 -С 17-23

23 Аршинов, Г А Нелинейные волны в вязкоупругих цилиндрических оболочках /ГА Аршинов, А И Землянухин, J1И Могилевич - Саратов Сарат гос техн ун-т, 1996 - 8с - Деп в ВИНИТИ 22.04 96 № 1308-В96

24 Аршинов, Г А Волны деформации в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке /ГА Аршинов, А И. Землянухин, ЛИ Могилевич//Труды VIII сессии РАО - Нижний Новгород, 1998 - С 7-9

25 Аршинов, Г А Нелинейные продольные волны в стрежне и пластине / Г А Аршинов, Л И Могилевич // Математическое моделирование и управление в технических системах сб науч тр - Саратов Изд-во Сарат гос ун-та, 1998 -Вып2 -С 11-21

26 Аршинов, Г А Асимптотический анализ продольных волн в физически и геометрически нелинейных вязкоупругих средах /ГА Аршинов, С В Лаптев, Л И Могилевич // Наука Кубани Сер Проблемы физико-математического моделирования -1999 - С 51-58

27 Аршинов, Г А Точное решение эволюционного уравнения для физически и геометрически нелинейной вязкоупругой пластины /ГА Аршинов, С В Лаптев, Л И Могилевич // Труды КЮИ МВД РФ Сб - Краснодар Изд-во Краснодар юрид ин-та МВД РФ -1999 -№ 4 -С 171-179

28 Аршинов, Г.А Асимптотическое исследование уравнений движения для вязкоупругой пластины /ГА Аршинов, С В Лаптев, Е В. Гуреева // Молодые ученые СГАУ им H И Вавилова - агропромышленному комплексу Поволжского региона Сб науч тр - Саратов Изд-во СГАУ им H И Вавилова, 2000 - С 4-6

29 Аршинов, Г А Нелинейная динамика физически линейной и нелинейной вязкоупругой пластины // Научный журнал КубГАУ - 2003 № 1. http //ci kubagro ru/ about htm

30 Аршинов, Г А Уединенные волны в физически линейных и нелинейных вязкоупругих стержнях /ГА Аршинов, Н И Елисеев // Научный журнал КубГАУ -2003 -№ 1, http //с) kubagro ru/ about htm

31 Аршинов, Г А Уединенные волны в вязкоупругих элементах конструкций // Научный журнал КубГАУ - 2003 - №1, http //ei kubagro ru/ about htm

32 Аршинов, Г А Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругих конструкциях // Научный журнал КубГАУ - 2003 - №1, http //ej kubagro ru/ about htm

33 Аршинов, Г А Продольные нелинейные волны в вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках // Научный журнал КубГАУ - 2003 - № 2, http //ei kubagro ru/ about htm

34 Аршинов, Г А Эволюционное уравнение продольных уединенных волн в вязкоупругой бесконечной пластине и его точное решение Н Научный журнал КубГАУ - 2003 - № 2, http //ei kubagro ru/ about htm

35 Аршинов, ГА Нелинейные уединенные ударно-волновые структуры в вязкоупругих стержнях /ГА Аршинов, В Н Лаптев // Научный журнал КубГАУ -

2003 - № 2, http //ei kubagro ru/ about htm

36 Аршинов, Г А Исследование размеров, обеспечивающих устойчивость подземных полостей в вязкоупругих горных породах // Научный журнал КубГАУ -

2004 - № 3, http //ei kubagro ru/ about htm

37 Аршинов, Г А Об оценке зон разрушения в окрестности осесимметрич-ных полостей, возводимых в вязкоупругих средах // Научный журнал КубГАУ -2004 - № 3, http Пел kubagro ru/ about htm

38 Аршинов, ГА Конечно-элементная модель расчета напряженно-деформированного состояния упругого массива, содержащего осесимметричную полость // Научный журнал КубГАУ - 2005 - № 16, http //ei kubagro ru/ about htm

39 Аршинов, Г А Оценка точности конечно-элементной аппроксимации краевой задачи для упругого полупространства с осесимметричной полостью // Научный журнал КубГАУ -2005 -№ 16. http //ei kubagro ru/ about htm

40 Аршинов, Г А Численный анализ упругого распределения напряжений вблизи осесимметричных полостей различной конфигурации // Научный журнал КубГАУ - 2005 - № 16, http Нщ kubagro ru/ about htm

41 Аршинов, Г А Исследование процесса деформирования массива каменной соли, содержащего подземное нефтегазохранилище // Научный журнал КубГАУ - 2005 - № 16, http //ei kubagro ru/ about htm

42 Аршинов, Г А Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояния вязкоупругого полупространства с осесимметричной полостью // Научный журнал КубГАУ - 2005 - № 16, http //ej kubagro ru/ about htm

43 Аршинов, ГА Напряженное состояния окрестности эксплуатируемых осесимметричных полостей-газохранилищ // Научный журнал КубГАУ - 2005 - № 16, http //ej kubagro ru/ about htm

44 Arshinov, G A Non — linear dispersion waves in viscous — elastic cylindrical shells / G A Arshmov, L I Mogilevich // Mathematical Modeling of Dmamic Behavior of Thm Elastic Structures EUROMECH Colloquium 439 -Saratov -2002 - July 2427

45 Аршинов Г А Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006611212 Исследование прочности и допустимых размеров полос-

гей-нефтегазохранилищ, возводимых в горных породах Выдано Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам 07 04 06

Личный вклад В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат постановка и решение квазистатической краевой задачи для исследования напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности образованной в нем осесимметричных горизонтальной выработки или полости, методика вероятностной оценки зон возможного разрушения вблизи полостей и их допустимых размеров, комплекс программ для исследования концентрации напряжений вблизи подземных полостей, результаты анализа изменения во времени напряженно-деформированного состояния массива в окрестности осесимметричных полостей [1,2,13,14,17,19], вывод уравнений динамики нелинейных вязкоупругих стержней [5,12,25,30,35], пластин [4,23] и цилиндрических оболочек [4,27,44], вывод эволюционных уравнений, моделирующих эволюцию возмущений в нелинейно- и линейно-вязкоупругих диссипативных диспергирующих тонкостенных элементах конструкций и получение условий возникновения в них уединенных волн, вывод формул, связывающих скорость распространения уединенных волн в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках с физико-механическими параметрами вязко-упругого материала, построение и анализ точных решений эволюционных уравнений [3,22,24,26,28]

Подписано в печать 18,10,2006 Бумага офсетная Печ. л 1 Тираж 100

Формат 60x84 Офсетная печать Заказ № 560

Отпечатано в типографии КубГАУ, 350044, Краснодар, ул Калинина 13

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СОЛЯНОГО МАССИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ВЫРАБОТКУ ИЛИ ОСЕСИММЕТРИЧНУЮ ПОЛОСТЬ.

1.1. Расчетные модели и краевые задачи для упругого соляного массива, содержащего протяженную выработку или полость.

1.2. Адаптивные конечно-элементные аппроксимации среды с осесимметричной полостью.

1.3. Численный анализ упругого распределения напряжений вблизи осесиммет-ричных полостей различной конфигурации.

1.4. Статистическая теория хрупкого разрушения и методика определения размеров полостей.

1.5. Оценка допустимых размеров осесимметричных полостей.

1.6. Нелинейные вязкоупругие среды и метод упругих решений.

1.7. Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояний вязкоупругого массива с осесимметричной полостью.

1.8. Исследование напряженного состояния эксплуатируемых осесимметричных полостей-газохранилищ.

Выводы.

ГЛАВА 2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В ВЯЗКОУПРУ-ГИХ СТЕРЖНЯХ.

2.1. Математическая модель продольных колебаний и эволюционные уравнения для линейно- и нелинейно-вязкоупругого стержня.

2.2. Уравнения динамики и эволюционные уравнения для вязкоупругого стержня при линейно-упругих объемных деформациях.

Выводы.

ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ

ПЛАСТИНАХ.

3.1. Уравнения движения и эволюционные уравнения для линейно-вязкоупругой пластины.

3.2. Уравнения движения и эволюционные уравнения нелинейно-вязкоупругой пластины.

3.3. Уравнения движения линейно-вязкоупругой пластины при упругих объемных деформациях.

3.4. Эволюционное уравнение нелинейных дисперсионных волн для линейно-вязкоупругой пластины при упругих объемных деформациях.

3.5. Уравнения движения нелинейно-вязкоупругой пластины при упругих объемных деформациях.

3.6. Эволюционное уравнение для нелинейных дисперсионных волн в нелинейно-вязкоупругой пластине при линейно-упругих объемных деформациях.

Выводы.

ГЛАВА 4. УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ И УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ В ВЯЗКОУПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ.

4.1. Уравнения движения линейно-вязкоупругой оболочки при упругом объемном деформировании.

4.2. Эволюционное уравнение продольных волн в линейно-вязкоупругой оболочке для упругих объемных деформаций.

4.3. Уравнения движения нелинейно-вязкоупругой оболочки при упругом объемном деформировании.

4.4. Эволюционное уравнение продольных волн в нелинейно-вязкоупругой оболочке для упругих объемных деформаций.

4.5. Уравнения динамики линейно-вязкоупругой оболочки.

4.6. Модельное уравнение распространения продольных волн в линейно-вязкоупругой оболочке.

4.7. Уравнения динамики нелинейно-вязкоупругой оболочки.

4.8. Эволюционное уравнение продольных волн в нелинейной вязкоупругой оболочке.

Выводы.

ГЛАВА 5. ТОЧНЫЕ ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСПЕРСИОННЫХ ВОЛН.

5.1. Условия возникновения ударно-волновых структур в линейно-вязкоупругих тонкостенных элементах конструкций.

5.2. Ударно-волновые структуры в нелинейно-вязкоупругих тонкостенных элементах конструкций.

Выводы.

Сооружение горных выработок различного назначения в толщах соляных пород имеет многолетнюю историю. Накопленный опыт свидетельствует о том, что соляные породы, особенно на больших глубинах, обладают ярко выраженными нелинейными вязкоупругими свойствами. С течением времени это приводит к значительным деформациям, а иногда и к разрушению подземных сооружений. В мировой горнодобычной практике известны многочисленные случаи, когда необоснованный выбор параметров подземных конструкций приводил к их массовым разрушениям. Правильное определение формы, размеров, расположения подземных сооружений возможно лишь на основе научно обоснованных методов расчета их напряженного и деформированного состояний, предполагающих математически строгую постановку задачи с учетом реальных свойств материала, представляемых определяющими уравнениями механического состояния.

Актуальность научного обоснования методов расчета устойчивости и прочности подземных сооружений в соляных отложениях возросла в связи с поиском рациональных способов захоронения промышленных отходов и, особенно, с использованием полостей в массивах каменной соли в качестве хранилищ нефтепродуктов. Перспективность подобных сооружений определяется тем, что соль является идеальным материалом для возведения в ней полостей ввиду ее хорошей растворимости, позволяющей создавать емкости относительно дешевым методом глубинного выщелачивания, достаточной прочности, допускающей существование полостей большого объема, практической непроницаемости для нефтепродуктов и газа, попутной добычи соляного раствора, экологической чистоты хранилищ. Их конфигурация, размеры и размещение в соляной толще, величина и характер оседания земной поверхности над ними предопределяются деформационными и прочностными реологическими свойствами этой толщи.

Несмотря на большой практический опыт строительства и эксплуатации полостей-нефтегазохранилищ в каменной соли, расчеты таких сооружений и оценка их прочности, за исключением весьма частных случаев, недостаточно научно обоснованы. Существующие аналитические методы позволяют исследовать лишь единичные случаи, не обеспечивая полноты прочностного анализа реальных конфигураций полостей. Известные численные расчеты напряженного состояния в окрестности полости представляют определенный интерес, однако, в своей основе содержат недостаточно обоснованные реологические модели или уравнения состояния конструкционных материалов, не учитывающие нелинейные вязкоупругие свойства каменной соли. В ранее опубликованных работах не получили достаточного освещения такие существенные практические вопросы, как анализ прочности и допустимых размеров осесимметричных полостей, их работа в режиме эксплуатации.

Подземные полости-хранилища являются пространственными длительно эксплуатируемыми сооружениями, деформирование которых существенно зависит от времени. Поэтому особую важность приобретает использование в расчетах уравнений механического состояния соляных пород, полученных с учетом влияния фактора времени в длительных статических испытаниях на одноосное сжатие (растяжение) стержней, в условиях плоской деформации полых цилиндрических образцов и натурных экспериментах. Наряду с длительными квазистатическими экспериментами для идентификации физико-механических параметров нелинейных вязкоупругих материалов могут привлекаться ускоряющие процесс эксперимента акустические опыты со стержнями, пластинами и цилиндрическими оболочками, требующие знания зависимостей между волновыми характеристиками и параметрами материалов. Кроме того, стержни, пластины и цилиндрические оболочки применяются в строительстве наземного оборудования при возведении и эксплуатации подземных хранилищ, а также широко используются в практике строительства других подземных и наземных конструкций. Присутствие в них скрытых микродефектов может значительно снизить прочность сооружений и привести к их разрушению. Обнаружить микродефекты в тонкостенных элементах конструкций позволяют неразрушающие методы контроля нелинейной акустодиагностики при наличии зависимостей между волновыми характеристиками и физико-механическими параметрами материалов. Корректное получение таких зависимостей основано на построении и исследовании математических моделей нелинейных волновых процессов в вязкоупругих стержнях, пластинах и оболочках в рамках нелинейной динамики. Проблемы нелинейной статики и динамики порождают важные классы задач, возникающих при исследовании процесса деформирования конструкций и их элементов, поскольку линейные модели, не учитывающие нелинейные свойства материала, не позволяют даже качественно выявить новые эффекты, вызываемые нелинейными свойствами среды.

Исследованию статики и динамики различных конструкций их элементов посвящено большое число работ, в основу которых положены решения упругих задач, когда свойства материала задаются законом Гука и рассматриваются малые деформации. Для решения многих практических задач указанный подход дает достаточную степень точности и находит широкое применение, однако, свойства многих реальных материалов не вписываются в рамки линейных моделей, с помощью которых невозможно достоверно оценить нелинейные эффекты. Такими средами являются, например, нелинейные материалы наследственного типа, физико-механические свойства которых изменяются во времени и определяются историей деформирования. В конструкциях, выполненных из подобных материалов, в определенных условиях имеет место развитие нелинейных конечных деформаций.

Физическая нелинейность вязкоупругих материалов и возможность развития геометрически нелинейных деформаций обусловливают необходимость построения нелинейных расчетных математических моделей, предназначенных для исследования напряженно-деформированного состояния конструкций их элементов в условиях квазистатического равновесия, а также анализа динамических процессов распространения волн деформаций.

Разработка и исследование таких математических моделей в диссертации выполнены в рамках темы ГКНТ «Разработать методы расчета устойчивости подземных емкостей для хранения нефтепродуктов и газа на основе современных методов механики горных пород», госбюджетных НИР по темам «Некоторые алгоритмические задачи математики» № ГР 79020635, «Методы решения некоторых дифференциальных уравнений и их приложения» № ГР 01860032 209 Саратовского государственного аграрного университета, «Разработать предложения по основным направлениям повышения эффективности региона», раздел 15.15 «Совершенствование математического и информационного обеспечения управления региона» № ГР 0196009014 Кубанского государственного аграрного университета и в соответствии с научным направлением ЮжноРоссийского государственного технического университета (НПИ) «Численно-аналитические и качественные методы в задачах нелинейной механики» (утверждено решением ученого совета университета от 25.01.03 г.).

Большинство опубликованных материалов по изучению напряженно-деформированного состояния в окрестности полости основано на линейной теории упругости. Простейшим примером может служить задача о концентрации напряжений в окрестности шаровой полости радиуса R в бесконечном упругом однородном невесомом пространстве с гидростатической нагрузкой на бесконечности. Напряжения в сферической системе координат р,ф,0 вычисляются по формулам [1]: ар= P(l-R3p"3); с^РО+г-^У3).

Общая постановка внешней задачи для сферы и ее решение представлены в работе [2].

В [3] методами теории функций комплексной переменной получено решение внутренней и внешней задач для эллипсоида вращения, на поверхности которого заданы поверхностные силы или перемещения.

Пространство со свободной эллипсоидальной полостью рассматривалось Г.П. Черепановым и В.М. Смольским [4], в итоге построено обобщение решения М.А. Садовски, Е. Штернберга [5] на случай линейной зависимости основного поля напряжений от координат.

Для весомого полупространства с шаровой полостью Д. Голецки [6] предложено решение, точно удовлетворяющее граничным условиям на поверхности полости и приближенно - на земной поверхности.

Ю.И. Соловьев [7] описывает метод решения осесимметричных задач теории упругости с помощью обобщенных аналитических функций. В частности им исследованы полости шаровой и эллипсоидальной форм, для которых удалось найти решение, удовлетворяющее граничным условиям. При достаточно произвольной конфигурации полости последняя задача многократно усложняется.

В.А.Бабешко, М.Г.Селезнев с соавторами используют метод граничных интегральных уравнений для исследования концентрации упругих напряжений вблизи полостей [8].

В работе Глушкова Е.В. и др. [9] изучаются особенности поля напряжений в окрестности вершины клиновидной пространственной трещины.

Исследование полостей любой геометрии осложняется необходимостью учета реальных физико-механических свойств вмещающей среды. Поэтому Ю.К. Зарецкому, Е.М. Шафаренко [10] лишь для шаровой полости удалось построить аналитическое решение физически и геометрически нелинейной задачи. Вышеназванными авторами сделано предположение о том, что емкость заключена в соляном массиве, процесс деформации которого можно описать соотношениями нелинейной теории вязкоупругости, согласно которой ядро K(t - т) задается экспоненциальной функцией дробного порядка. Ими разработана модель массива с полостью в виде невесомой толстостенной сферической оболочки, подвергнутой действию равномерно распределенных внутреннего и внешнего давлений.

В работе Е.М. Оксенкруга представлен расчет напряженного и деформированного состояний сферической полости с учетом реологических свойств материала [11].

В некоторых известных исследованиях напряженно-деформированного состояния полостей были предприняты попытки учесть реальные физико-механические свойства вмещающей среды, однако использовались методы, не предусматривающие полного анализа на основе уравнений равновесия и механического состояния механики деформируемого твердого тела. В результате получены недостаточно точные априорные оценки концентрации напряжений.

Эллипсоидальная и шаровая конфигурации представляют лишь единичные случаи многообразия форм, реально получаемых на практике. Поэтому сравнительный анализ осесимметричных емкостей с геометрией, близкой реальной, невозможен на основе только аналитических методов.

Современные численные методы, например метод конечных элементов (МКЭ), в определенной мере отвечают поставленным целям и на практике показали достаточную эффективность при решении задач механики твердого деформируемого тела. В основе МКЭ лежат вариационные принципы механики, позволяющие создать удобную в практическом применении методику приближенного расчета конструкций.

М.Д. Тернер с соавторами [12], Р.В. Клаф [13] впервые обосновали термин «конечные элементы», предложили матричную формулировку и доказали основные свойства конечных элементов, основываясь на физических соображениях о поле перемещений и напряжений в них. Им принадлежит идея аппроксимации сплошной среды при помощи дискретных элементов.

Построению конечных элементов, приложению МКЭ к задачам различных областей механики, строгому математическому обоснованию МКЭ посвящено большинство исследований, нашедших отражение в монографиях О.С. Зенкевича [14], Д.Т. Одена [15], А.И. Филина [16], Л.А. Розина [17], Ж.С. Ер-жанова, Т.Д. Каримбаева [18], П.М. Варвака, И.М. Бузуна, А.С. Городецкого,

В.Г. Пискунова, Ю.Н. Толокнова, В.Н. Юркова [19], С.Б. Ухова [20], В.А. Постнова, И.Я. Хархурима [21], Г.Стренга, Д. Финкса [22].

МКЭ имеет ряд преимуществ, поэтому широко применяется во многих областях науки и техники: при расчете ответственных деталей и узлов ракет, летательных аппаратов, судов, плотин, исследовании устойчивости откосов, решении задач фильтрации и теплопроводности. В МКЭ можно использовать различные типы элементов, совершенствование которых стало возможным благодаря увеличению числа параметров, описывающих поведение элемента, а также легко аппроксимировать границу исследуемых областей и учитывать заданные граничные условия.

Более обстоятельное изучение физико-механических свойств массива, его структурных особенностей (неоднородность, трещиноватость, анизотропия), реальных форм выработок, взаимодействия крепей и обделок с окружающими породами и т.д. в задачах механики горных пород также стало возможным благодаря использованию МКЭ.

В механике горных пород в основном работы посвящены исследованию горизонтальных выработок, расчет которых сводится к решению плоской задачи теории упругости, например, о концентрации напряжений вокруг выработки круглого поперечного сечения в изотропном или трансверсально-изотропном массиве.

Эту задачу О.С. Зенкевич, У.К. Ченг, К.Г. Стаг [23] рассматривали в предположении, что поле напряжений на внешней границе области однородно, и использовали для ее решения неравномерное его разбиение на треугольные элементы, позволяющее провести тщательное исследование вблизи поверхности выработки. В ходе проведенных исследований установленная МКЭ максимальная концентрация напряжений, составившая 2,83 в сравнении с точным аналитическим значением - 3,0, показала достаточную точность расчетов МКЭ.

С.Б. Ухов, В.В. Семенов [24] в ходе изучения МКЭ распределения перемещений и напряжений в окрестности выработки, пройденной в весомом изотропном или трансверсально-изотропном скальном массиве, пришли к выводу о том, что концентрация напряжений быстро затухает по мере удаления от контура выработки. Исследователи считают более целесообразным отнесение напряжений к узлам аппроксимирующей сетки.

Результаты расчета с помощью МКЭ одиночной выработки, пройденной в линейно-упругом горном массиве на небольшом удалении от земной поверхности и принимающей форму окружности, эллипса, квадрата и прямоугольника, представлены в статье Г. Барла [25].

Метод конечных элементов нашел широкое применение и успешную реализацию при решении нелинейных задач. Так, например, Б. Хойянксом, Б. Ла-даги [205] осуществлен упругопластический анализ распределения напряжений в весомом массиве с выработкой круглого очертания.

В расчетах С.Ф. Рейса, Д.У. Дира [26], основанных на методике расчета подземных выработок, пройденных в породах со свойствами упругопластиче-ского тела, используется процедура приращений внешней нагрузки в совокупности с методом переменных упругих параметров. Исследователями получено распределение напряжений вблизи горизонтальной цилиндрической выработки, а также построены зоны пластичности.

В основу анализа точности конечно-элементной аппроксимации упруго-пластических моделей для решения задач механики горных пород В.Г. Парисе-мом, Б. Фойгтом, И.П. Кингом [27] положено сравнение данных расчета МКЭ с известными аналитически точными. Результаты исследования показали их хорошее совпадение и явное преимущество МКЭ.

О.С. Зенкевич, С. Валлипен, И.П. Кинг [28] для решения нелинейных задач предлагают использовать итерационный способ, основанный на методах начальных напряжений и деформаций (метод упругих решений). Авторы доказывают его эффективность при анализе деформирования горного массива, в котором проводится и крепится выработка для подземной электростанции.

Изучению упругопластического поведения соляной толщи, вмещающей горизонтально расположенные полости, с помощью МКЭ посвящена работа П.М. Стремсдоерфера [29].

В ходе исследования напряженного и деформированного состояний в окрестности протяженной горизонтальной выработки, заключенной в соляном массиве, Б.В. Винкель, К.Х. Гертшле, Х.У. Ко пришли к выводу о том, что ползучесть соляных пород описывается экспоненциальной функцией, а полная деформация разлагается на вязкоупругую и вязкопластическую составляющие. Сравнение численных результатов, полученных методом шагов по времени в расчете толстостенной сферической оболочки, с известными точными показало хорошее их совпадение в случае, если шаги по времени достаточно малы. При другом варианте обнаруживалась расходимость итерационного процесса. Сопоставление результатов расчета выработки круглого сечения с натурными наблюдениями потребовало коррекции исходных уравнений механического состояния [30].

Эффективность приложения МКЭ к случаю решения осесимметричных задач также неоднократно подтверждалась на практике многими исследователями. Так, A.JL Квитка, П.П. Ворошко [31], сравнивая точное и конечно-элементное решения задачи о деформации полого толстостенного короткого цилиндра под действием боковых и осевых нагрузок, доказали, что при достаточно мелкой сетке погрешность численных расчетов не превышает 5 %.

У.Р. Рашид [32] в ходе исследования осесимметричных составных конструкций, подверженных воздействию различных осевых усилий, использовал треугольные, кольцевые, цилиндрические и стержневые конечные элементы. Им проведены расчеты сосуда давления, материал которого усилен стальной арматурой и каркасом из стальных лент.

Представляют определенный научный интерес публикации о применимости метода конечных элементов к решению физических нелинейных осесимметричных задач.

П.В. Маркалом, И.М. Кингом [33] получены результаты конечноэлементного расчета частных задач по применению кольцевых треугольных элементов в анализе осесимметричной деформации упругопластического тела, а также подтверждена их достаточная точность при сравнении с аналитическим аналогом.

Изучению процесса ползучести в толстостенном цилиндре и осесиммет-ричном резервуаре, подверженных внутреннему давлению, с применением МКЭ совместно с методами начальной деформации и шагов по времени посвящено исследование Г.А. Гринбаума, М.Ф. Рубинштейна [34]. Хорошая сходимость применяемой итерационной схемы наблюдалась в том случае, если приращение деформации ползучести в каждом шаге не превышало упругой, что легко достигалось выбором шагов по времени.

Треугольный кольцевой элемент, по мнению А.П. Горячева [35], является наиболее универсальным типом тороидальных элементов, позволяющим решать пространственные осесимметричные задачи без значительного усложнения расчетной схемы плоской задачи теории упругости.

Более подробному исследованию напряженного и деформированного состояний соляной толщи, содержащей осесимметричную полость шаровой, эллипсоидальной, яйцевидной или колоколообразной конфигураций, методом конечных элементов посвящена статья К. Наира, Р.С. Сандху, E.JI. Вильсона. Ими осуществлена попытка учета реальных физико-механических свойств соляной породы с помощью соотношения:

8 = ^- + Aamtn, и g и О где 8 a - интенсивности деформаций и напряжений; t - время; A, m, п - паи и раметры ползучести; Е0 - модуль упругости.

До возведения полости в невозмущенном соляном массиве действует основное сжимающее поле напряжений. Оно линейно зависит от глубины и характеризуется коэффициентом отношения бокового давления к вертикальному, равным 0,75; 1,0; 1,33. В ходе исследований подбиралась аппроксимирующая сетка, а также сравнивались результаты численного расчета шаровой полости, заключенной в массиве с однородным невозмущенным полем напряжений, с аналитически точными. Распространение процедуры МКЭ на решение нелинейной задачи теории ползучести МКЭ основано на применении схемы шагов по времени в совокупности с методом переменных упругих параметров. Наиболее интенсивная релаксация напряжений имеет место в течение двух часов после образования полости, причем после 24 часов напряженное состояние практически стабилизируется. Форма полости сильно влияет на упругое распределение напряжений, а в процессе релаксации напряжения влияние формы уменьшается. Удобство и гибкость МКЭ не отрицают возможности анализа различных практических эффектов, связанных с проектированием полостей-хранилищ в соляных отложениях [36]. В этих исследованиях авторы попытались наиболее полно учесть условия работы подземных полостей: ползучесть соляных пород, вариации поля напряжений невозмущенного массива, объемный вес. Однако ими экспериментально не исследовано уравнение состояния, обоснование которого опирается на частный случай сложного напряженного состояния с компонентами в главных осях = <73- Используемый в расчетах метод переменных упругих параметров требует длительных вычислительных процессов, так как в каждом временном шаге заново формируется матрица жесткости системы конечных элементов.

Исследования работы [36] необходимо дополнить изучением некоторых реально получаемых форм, сопутствующих различным способам образования полостей в массиве, использованием экспериментально обоснованных уравнений состояния, а также проверкой применимости расчетной конечно-элементной аппроксимации для полостей с формой, отличной от шаровой, так как последняя характеризуется небольшими градиентами напряжений.

Анализ публикаций, посвященных исследованию напряженного и деформированного состояний в окрестности полостей, позволяет сделать следующие выводы.

Аналитическими методами можно рассчитать лишь единичные формы, тем самым исключается полнота сравнительного анализа полостей реальной геометрии. Благодаря методу конечных элементов можно рассчитать большинство конфигураций и учесть разнообразные практические эффекты.

В известных работах, посвященных расчету осесимметричных полостей, образованных в вязкоупругих средах, не представлено достаточно информации для обоснованного, целостного квазистатического анализа напряженно-деформированного состояния. Некоторые исследователи отдают предпочтение физико-механическим моделям деформирования различных конструкционных материалов, не отражающим реологические свойства сред, в которых сооружаются полости. В то же время применяемые некоторыми авторами реологические модели недостаточно строго обоснованы экспериментально.

Анализ представленных в работе исследований по данной теме позволил сделать вывод о том, что актуальная задача учета влияния вязкоупругости на' напряженное и деформированное состояния осесимметричных полостей не получила достаточного освещения.

В настоящей работе в основу расчета напряженно-деформированного состояния горного массива с полостью положен метод конечных элементов, позволяющий с достаточной степенью точности исследовать реальную геометрию полости и учитывать нелинейные физические свойства вмещающей среды.

Многие практические задачи расчета конструкций не вписываются в рамки квазистатики и требуют использования уравнений динамики. Их применение, с одной стороны, расширяет рамки квазистатики, с другой - в условиях физической и геометрической нелинейности значительно усложняет математические модели, прямое аналитическое исследование которых приводит к непреодолимым математическим трудностям. Поэтому необходимо разработать корректные методы упрощения общих нелинейных уравнений динамики и перехода к таким математическим моделям динамических процессов в элементах конструкций, которые можно исследовать аналитически.

При строительстве подземных хранилищ, выработок и их наземного оборудования, различных других наземных сооружений большое распространение нашли тонкостенные конструкции: стержни, пластины, оболочки, изготовленные из материалов с вязкоупругими свойствами. Механические свойства материалов таких элементов конструкций, в частности труб, исследуются экспериментально с использованием метода, основанного на измерении скорости распространения волн. Сравнением экспериментальных значений скорости с ее теоретическими оценками можно определять физико-механические параметры материала. С другой стороны, зная эти параметры и замечая отклонение экспериментальной скорости распространения волны от теоретической, можно обнаружить скрытые дефекты в элементах конструкции. Поэтому теоретическая оценка скорости распространения волны с учетом реальных физико-механических свойств материала является актуальной задачей.

В работах У.К. Нигула и Ю.К. Энгельбрехта [37], [38] представлены результаты изучения переходных волновых процессов в задачах термоупругости, а также процесс распространения нелинейных волн деформаций в сплошных средах.

Нелинейным явлениям при распространении упругих волн в твердых телах посвящены работы JI.K. Зарембо, В.А. Красильникова [39] и JI.A. Островского, Е.Н. Пелиновского [40], в ферроупругих кристаллах - JI.H. Давыдова и З.А. Спольника [41].

В книге В.И. Карпмана [42] предложены результаты изучения общих закономерностей при распространении нелинейных волн в диспергирующих средах.

Отечественными исследователями J1.A. Островским и Сутиным [43] в ходе анализа нелинейных упругих волн в стержнях показано, что продольная скорость частиц стержня удовлетворяет уравнению Кортевега де Вриза. Ими были исследованы процессы нелинейных искажений волны, включая образование солитонов, а также их затухание с учетом реальных потерь в стержне. Результаты экспериментального наблюдения солитонов в стальной проволоке диаметром 1 мм показали, что минимальная их длина достигается при максимально возможном упругом напряжении, для которого еще выполняется закон Гука. Предположение о малости поперечных размеров стержня по сравнению с длиной волны практически всегда выполняется для солитона. Например, для стального цилиндрического стержня длина солитона составляет примерно семь диаметров стержня.

A.M. Самсоновым и Е.В. Сокуринской доказано, что на волновой процесс оказывает влияние непостоянство геометрии, модуль Юнга, коэффициент Пуассона и параметр нелинейности вдоль стержня. В то время как причиной необратимых деформаций в стержне может стать потеря импульсом своей энергии при расширении стержня и трансформации его в волновой пакет, а также усиление солитона скорости деформации при сужении стержня. В ходе проведенных исследований доказано, что солитон теряет массу и энергию при упрочнении материала, а при разупрочнении амплитуда и энергия могут неограниченно возрастать [44-47].

Продольные волны в стержнях с медленно меняющимися плотностью и модулем Юнга стали предметом научного интереса И.А. Молоткова и С.А. Ва-куленко [48]. Методом возмущений ими были получены выражения для амплитуды и скорости возмущенного солитона, решение которых представляет собой локализованное в малой области пространства и времени ядро солитона, за которым следует имеющий почти постоянную величину "хвост".

А.В. Мартыновым [49] с помощью вариационного метода проведены исследования уравнения нелинейных продольных вибрационных колебаний тонкой пластины с большими прогибами срединной упругой поверхности. В случае плоской продольной волны, распространяющейся вдоль какой-либо координатной оси, уравнения сводятся к волновым возмущениям уравнения синус-Гордона (для неограниченного пространства). Автором описано качественное поведение решения уравнения для общего случая, а для неограниченного пространства получен простой класс решений в виде бегущих волн неизменной формы, распространяющихся с неизменной скоростью.

Сдвиговые солитоны в упругой пластине наблюдались экспериментально Ю.С. Кившарем и Е.С. Сыркиным [50]. Авторы этой работы проанализировали влияние нелинейности на чисто сдвиговые волны, а также вывели нелинейное параболическое уравнение (нелинейное уравнение Шредингера), описывающее динамику огибающих таких волн. Сделан вывод о том, что в зависимости от нелинейных свойств упругой пластины в ней могут распространяться "светлые" или "темные" сдвиговые солитоны, параметры которых связаны с линейными модами пластины.

В ходе исследования распространения слабо расходящегося пучка нелинейных продольных волн в пластине А. И. Потапов и И.Н. Солдатов [51 ] доказали, что компонента продольной деформации удовлетворяет уравнению Кадомцева - Петвиашвили, и в пластинах могут распространяться двумерные солитоны. Заслугой вышеназванных авторов является получение уравнения продольных колебаний пластин из соотношений трехмерной теории упругости, а не из классических теорий пластин, и учет геометрической и физической нелинейности путем использования пятиконстантной теории упругости. Представленные результаты исследований о распространении нелинейных волн деформации в стержнях и пластинах были обобщены А.И. Потаповым [52].

Гетманом И.П., Устиновым Ю.А. разработана теория твердых волноводов [53].

Проблемы нелинейной волновой динамики упругих систем с микроструктурой достаточно полно освещены в работах В.И. Ерофеева [54-57]. Им показано, что в средах с микроструктурой могут наблюдаться резонансные взаимодействия продольной волны с волнами продольного вращения и сдвига - вращения, а также формирование нелинейных стационарных волн (в частности, солитонов деформации) и другие эффекты, не имеющие аналогов в классической теории упругости. Здесь же указано на возможность использования полученных результатов в задачах акустического зондирования твердых тел. При исследовании распространения упругих волн в поврежденной среде определены зависимости между основными параметрами волны и поврежденностью материала. Отмечено, что эти зависимости могут быть положены в основу разработки акустического метода диагностики поврежденности материала.

Дифракция упругих волн в многосвязных телах исследуется в работе Гузя А.Н., Головчана В.Т. [58].

В работе Воровича И.И., Лебедева Л.П. [59], Коссовича Л.Ю. [60] рассматриваются нелинейные колебания вязкоупругих оболочек.

Бабешко В.А., Е.В.Глушков, Ж.Ф.Зинченко исследуют динамические процессы в неоднородных линейно-упругих средах [61].

В исследовании нелинейного волнового процесса в стержнях и пластинах большинство авторов придерживаются неклассических теорий колебаний. Это закономерно в силу того, что все классические теории продольных и из-гибных колебаний являются одномодовыми аппроксимациями задач трехмерной динамической теории упругости, в основе которой лежит модель обобщенного плоского напряженного состояния (ОПНС). Модель ОПНС не учитывает связи продольных и поперечных движений, и потому применима лишь при невысоких частотах. Из сказанного можно сделать вывод, что никакие уточнения не улучшат качественно классические теории, если эти уточнения не увеличивают числа мод (форм колебаний по толщине). К таким уточнениям относятся поправка Лява, учитывающая силы инерции поперечных движений при продольных колебаниях стержня, и поправка Рэлея, учитывающая инерцию вращения элемента балки при изгибных колебаниях. Таким образом, не выходя за рамки ОПНС, невозможно адекватно описать волновой процесс, возникающий в деформируемом твердом теле [62].

Необходимо отметить неоспоримый вклад в решение динамических задач теории упругости следующих ученых: В.А. Бабешко, А.С. Вольмир, И.И. Воро-вич, А.Н. Гузь, Ш.У. Галиев, М.П. Галин, А.Л. Гольденвейзер, И.Г. Кадомцев,

В.Н. Кукуджанов, Э.И. Григолюк, Ю.Н. Новичков, Ю.Н. Работнов, С.П. Тимошенко, Ю.А. Устинов, Г.С. Шапиро, В.А. Фельдштейн и др.

М.Д. Мартыненко и его коллегами [63-65] рассматриваются задачи, в которых исследуются условия существования солитонов в нелинейно-упругих телах, а также задачи об упругих волнах в движущихся цилиндрических оболочках с учетом линейных эффектов, обусловленных влиянием инерционных сил.

В работах Землянухинв А.И. [66-82] исследуются различные условия возникновения солитонов в нелинейно-упругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках.

Упрго-пластические волны деформаций в стержнях и оболочках рассматриваются в работах [83-92], а в в работах [93-99] изучаются различные эволюционные уравнения и их точные решения.

Исследованию нелинейной динамики упругих пластин, оболочек и других элементов конструкций посвящены работы [100-105]

В работах [106-132] рассматриваются нелинейные волны в стержнях, оболочках, пластинах, диссипативных средах, изучаются свойства уравнений, описывающих распространение нелинейных волн, методы построения автомодельных решений эволюционных уравнений, различные аспекты нелинейных колебаний деформируемых систем, акустические методы исследования физических свойств материалов, а в монографиях [133,134] излагаются методы возмущений, применяемые при асимптотическом анализе дифференциальных уравнений движения.

Эксперименты по наблюдению продольных и сдвиговых солитонов в нелинейно-упругих стержнях и пластинах, а также результаты их теоретического описания приводят к более общей проблеме поиска условий возникновения уединенных волн в нелинейно-вязкоупругих средах.

Анализ опубликованных материалов позволяет сделать следующие выводы:

1. Несмотря на большой практический опыт строительства и эксплуатации полостей-нефтегазохранилищ в каменной соли, расчеты таких сооружений, и оценка их прочности за исключением весьма частных случаев недостаточно научно обоснованы. Существующие аналитические методы позволяют исследовать лишь единичные случаи, не обеспечивая полноты прочностного анализа реальных конфигураций полостей. Известные численные расчеты напряженного состояния в окрестности полости представляют определенный интерес, однако в своей основе содержат недостаточно обоснованные реологические модели или уравнения состояния конструкционных материалов, не учитывающие нелинейные вязкоупругие свойства каменной соли. Линейно-упругие однородные модели не позволяют оценить допустимые размеры полостей, поэтому в ранее опубликованных работах не получили достаточного освещения такие существенные практически вопросы, как анализ прочности и допустимых размеров осесимметричных полостей.

2. В силу больших математических трудностей не разработан общий теоретический подход к исследованию неодномерных задач нелинейной волновой динамики вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек, предполагающий вывод уравнений движения, сведение их к упрощенным модельным эволюционным уравнениям и формулировку условий существования их точных решений, имеющих физический смысл.

Учет вязкости приобретает особое значение еще и потому, что во многих случаях рассеяние энергии обусловлено именно вязкостью среды, т. е. механизм потерь энергии определяется естественным образом свойствами материала в отличие от искусственного учета диссипативных эффектов за счет введения в уравнения движения, например, оболочки демпфирующего члена (Воль-мир А.С.). В связи с этим вопросы вывода эволюционных уравнений для вязко-упругих тонкостенных конструкций, существенно упрощающих исходные уравнения движения, и поиск не противоречащих физическому смыслу их точных решений, приобретают особую актуальность.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является повышение надежности и безопасности работы сооружаемых в горных породах подземных нефтегазохранилищ, используемых при их строительстве и эксплуатации тонкостенных элементов конструкций - стержней, пластин и цилиндрических оболочек, эффективности проектирования таких сооружений на основе исследования влияния свойства нелинейной вязкоупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования массива, содержащего осесимметричную выработку или полость, и на волновые процессы, протекающие в тонкостенных элементах конструкций.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1) корректная постановка квазистатической краевой задачи для нелинейного вязкоупругого массива, содержащего осесимметричную полость, с использованием уравнений механического состояния вмещающей среды, теоретически и экспериментально обоснованных обработкой данных, полученных в лабораторных опытах на одноосное сжатие, в условиях плоской деформации и в натурных наблюдениях;

2) составление комплекса программ, реализующего алгоритмы метода конечных элементов и упругих решений применительно к решению поставленной краевой задачи, и всестороннее исследование напряженного и деформированного состояний массива каменной соли в окрестности полостей реальных конфигураций, возводимых существующими методами глубинного размыва полостей;

3) разработка методики оценки и рекомендаций по допустимым размерам полостей, обеспечивающим их прочность и долговечность эксплуатации;

5) исследование напряженно-деформированного состояния эксплуатируемых полостей при воздействии внутреннего давления хранимого продукта;

6) разработка общего теоретического подхода к исследованию нелинейной волновой динамики вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек, включающего вывод уравнений движения, их обоснованное упрощение путем сведения к эволюционным уравнениям, моделирующим изучаемые волновые процессы;

7) определение условий, при которых образуются уединенные волны деформаций в вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках;

8) получение динамических характеристик тонкостенных вязкоупругих элементов конструкций для применения акустодиагностики при идентификации физико-механических параметров материалов и определении скрытых микродефектов элементов конструкций;

9) построение классов точных решений полученных эволюционных уравнений.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является методология анализа влияния свойства нелинейной вязкоупругости на напряженное и деформированное состояния вязкоупругого массива, содержащего осесимметричную выработку или полость, и волновые процессы в тонкостенных элементах конструкций из вязкоупругого материала. Объектом исследования являются подземные хранилища, сооружаемые в отложениях каменной соли, и используемые в наземных конструкциях и оборудовании стержни, пластины и цилиндрические оболочки.

Научная новизна. Научная новизна и защищаемые положения состоят в исследовании влияния свойства нелинейной вязкоупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования конструкций и их элементов, имеющих большое практическое значение. Разработаны методология, математические модели и методики решения этой проблемы.

1. Сформулирована квазистатическая краевая задача и на ее основе разработана математическая модель, позволяющая исследовать влияние свойства нелинейной вязкоупругости на напряженно-деформированное состояние массива соляных пород в окрестности образованной в нем осесимметричной горизонтальной выработки или полости любой геометрии, получаемой современными методами размыва полостей. В отличие от известных моделей для описания физико-механических свойств солей используются корректно построенные уравнения состояния нелинейной вязкоупругости, применимость которых теоретически и экспериментально обоснована лабораторными опытами над соляными образцами в условиях одноосного сжатия и плоской деформации, а также в натурных экспериментах по наблюдению смещений точек поверхности горизонтальных соляных выработок.

2. Разработана новая методика вероятностной оценки зон возможного разрушения соляного массива вблизи осесимметричных пространственных полостей и их допустимых размеров, дополняющая известные методы оценки размеров горизонтальных соляных выработок. На ее основе определены зоны вероятного разрушения соляного массива вблизи хранилищ различной формы.

3. Создан подтвержденный свидетельством о государственной регистрации № 2006611212 комплекс программ, реализующий алгоритмы методов конечных элементов, шагов по времени и упругих решений применительно к решению поставленной краевой задаче, позволяющий изучать особенности концентрации напряжений вблизи подземных полостей.

4. Проведено всестороннее исследование напряженного и деформированного состояний соляного массива в окрестности осесимметричных полостей и получены новые расчетные данные об изменении во времени полей напряжений и деформаций в окрестности возводимых на практике осесимметричных полостей. В отличие от известных результатов исследована концентрация напряжений вблизи поверхности хранилищ при различных горно-геологических условиях и в режиме эксплуатации хранилищ.

5. Показано, что геометрия полости существенно влияет на начальное упругое распределение напряжений, а с течением времени нелинейная вязкоупру-гость соли приводит к существенному снижению их исходной концентрации и сглаживанию влияния особенностей конфигурации полости на поле напряжений в соляном массиве, т. е. наибольшую опасность представляет начальная концентрация напряжений в окрестности образованной полости, определяемая упругими свойствами солей. Установлено, что перемещения, вызванные нелинейной вязкоупругостью, в 5-6 раз превосходят соответствующие упругие, однако в целом остаются малыми по сравнению с начальными размерами полостей, вызывая незначительное изменение исходного объема нефтегазохранилищ. В отличие от известных расчетов учитываются реальные свойства соляных пород и исследуются конфигурации хранилищ, получаемые современными способами их создания.

6. Разработаны основы нелинейной волновой динамики стержней, пластин и цилиндрических оболочек с учетом диссипации. В отличие от известных результатов исследования одномерных задач предложен общий теоретический подход к исследованию продольных волн в одномерных и неодномерных вяз-коупругих тонкостенных элементах конструкций.

7. Выведены новые уравнения движения нелинейных вязкоупругих' стержней, пластин и цилиндрических оболочек в рамках классических и неклассических гипотез о поперечных смещениях частиц, которые ассимптотиче-ским методом сведены к более простым для аналитического исследования нелинейным эволюционным уравнениям, моделирующим эволюцию возмущений в нелинейно- и линейно-вязкоупругих диссипативных диспергирующих тонкостенных элементах конструкций. В отличие от известных одномерных физически линейных моделей построены нелинейные одномерные и двумерные математические модели волновых процессов в нелинейных вязкоупругих пластинах и цилиндрических оболочках.

8. Установлены зависимости между геометрическими, физическими и волновыми характеристиками тонкостенных элементов конструкций, при которых возможно получение уединенных волн в экспериментах с вязкоупругими стержнями, пластинами и цилиндрическими оболочками, и выведены формулы, связывающие скорость распространения уединенных волн в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках с физико-механическими параметрами вязко-упругого материала. Полученные зависимости обобщают известные формулы для упругих материалов и позволяют проводить идентификацию физико-механических параметров нелинейных вязкоупругих материалов, а также диагностику скрытых дефектов в подобных материалах акустическими методами.

9. Показано, что компенсация эффектов нелинейности, дисперсии и диссипации приводит к образованию в стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках продольных уединенных волн, скорость которых увеличивается с ростом амплитуды волны, т. е. зависит от степени нелинейности процесса. Применяемые ранее линейные модели не позволяют даже качественно обнаружить этот эффект.

10. Построены новые точные решения эволюционных уравнений и сформулированы условия, при которых эти решения описывают уединенные ударно-волновые структуры. В отличие от известных результатов эти решения невозможно получить методом обратной задачи рассеяния.

Достоверность результатов. В ходе проведения исследований использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области нелинейной механики, математического моделирования, математики (Бабешко В.А., Болотин В.В., Вольмир А.С., Ворович И.И., А.Н. Гузь, Галин М.П., Галлиев Ш.У., Гольденвейзер A.JL, Григолюк Э.И., Глушков Е.В.,Ержанов Ж.С., Ерофеев В.В., Зенкевич О.С., Ильюшин А.А., Кадомцев И.Г., Кукуджанов В.Н., Лурье И.А., Моск-витин В.В., Нигул У.К., Новичков Ю.Н., Писаренко Г.С., Победря Б.Е., Потапов А.И., Работнов Ю.Н., Ржаницын А.Р., Селезнев М.Г.,Тимошенко С.П., Шапиро Г.С., Ю.А. Устинов, Уизем Дж., Фельдштейн В.А. и др.). Исследования опирались на корректную постановку краевых задач квазистатики и задач волновой динамики, сформулированных для изучения влияния свойства нелинейной вяз-коупругости на квазистатические и динамические процессы деформирования конструкций и их элементов, имеющих большое практическое значение.

В основу исследования квазистатических процессов деформирования в окрестности осесимметричных полостей, сооружаемых в нелинейных вязкоупругих массивах, положена теоретически и экспериментально обоснованная математическая модель. Для численного анализа использовались широко и успешно применяемые в расчетах подземных горных выработок методы конечных элементов и упругих решений. Оценены условия сходимости метода упругих решений. Выбор расчетных конечно-элементных аппроксимаций массива с полостью оценивался сравнением численных результатов с точным решением задачи о концентрации напряжений в окрестности эллипсоидальной полости в упругом массиве. Используемые сетки вызывали отклонение численных результатов расчета от точных не более 1,5 %.

Уравнения механического состояния, применяемые в математической модели, получили всестороннее обоснование обработкой данных одномерных испытаний призматических образцов, двумерных лабораторных испытаний в условиях плоской деформации цилиндрических трубчатых образцов и натурных наблюдений за перемещениями точек поверхности горизонтальных соляных выработок.

Уравнения движения нелинейных тонкостенных элементов конструкций получены классическим вариационным методом виртуальных работ, а их упрощение и сведение к эволюционным уравнениям осуществлялись широко и успешно применяемыми в механике сплошных сред асимптотическими методами, корректность которых обоснована в соответствующей литературе.

Из полученных новых соотношений для динамических параметров тонкостенных элементов конструкций, установленных с учетом свойства нелинейной вязкоупругости, как частные случаи вытекают известные формулы, определенные в рамках линейно-упругих моделей волновых процессов. Все положения, сформулированные в диссертации, обоснованы математически.

Практическая значимость. Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что разработанный теоретический и методологический аппарат позволяет:

- определить концентрацию напряжений в соляной толще вблизи подземных нефтегазохранилищ любой реальной формы, достигаемой современными способами размыва полостей в солях, при различных горно-геологических условиях залегания пород, установить зоны вероятного разрушения соляного массива в окрестности хранилищ, выявить и рекомендовать к сооружению формы полостей, приводящие к наименьшим концентрациям напряжений и зонам вероятного разрушения в окрестности хранилищ;

- дать рекомендации по допустимым размерам полостей, обеспечивающим длительную и безопасную эксплуатацию этих сооружений;

- определить и рекомендовать к возведению формы полостей, имеющих большие размеры при равной прочности по вероятности разрушения;

- исследовать влияние нелинейной вязкоупругости вмещающей среды на изменение во времени деформаций, концентрации напряжений вблизи свободных хранилищ и их объема;

- изучить совместное влияние внутреннего давления и нелинейной вязкоупругости соляной породы на поле перемещений и концентрацию напряжений вблизи эксплуатируемого хранилища;

- разработать рекомендации относительно соотношений между геометрическими, волновыми и физическими характеристиками нелинейных вязкоуп-ругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек для проведения экспериментов по наблюдению уединенных волн;

- установить зависимости между скоростью распространения нелинейных уединенных волн в тонкостенных элементах конструкций и физико-механическими параметрами нелинейных вязкоупругих материалов, применяемые для идентификации параметров среды акустическими методами и выявления скрытых микроповреждений материала вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек методами нелинейной акустодиагностики;

- численно исследовать эволюцию волновых возмущений в нелинейно-вязкоупругих диспергирующих средах при заданных начальных условиях;

- разрабатывать способы передачи информации без искажения на большие расстояния в акустических волноводах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: 6-й Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1977 г.), Всесоюзной научной конференции «Проблемы механики подземных сооружений» (Ленинград, 1978 г.), научно-практической конференции молодых ученых и специалистов (Алма-Ата, 1982 г.), научных семинарах академика Ж.С. Ержанова в институте математики и механики АН Казахской ССР (Алма-Ата, 1976-1980 гг.), научных конференциях профессорско-преподавательского состава Алма-атинского энергетического института (Алма-Ата, 1982-1991 гг.), Саратовского государственного института механизации сельского хозяйства и Саратовского государственного аграрного университета (Саратов, 1993-2001 гг.), в Международной школе-симпозиуме "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (Воронеж, 2000 г.), межвузовской научной конференции "Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами" (Саратов, 2000 г.), международном коллоквиуме EUROMECH Colloquium 439 Mathematical Modeling of Dinamic Behavior of Thin Elastic Structures (Саратов, июль 2002 г.), 17-й международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004 г.), 9-й международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2005 г.).

На защиту выносятся следующие основные результаты:

- теоретически и экспериментально обоснованная математическая модель расчета полей напряжений и деформаций в окрестности осесимметричных полостей, возводимых в нелинейном вязкоупругом массиве, допускающем развитие нелинейных деформаций ползучести и релаксацию полей напряжений;

- методика построения зон вероятного разрушения и сравнительной вероятностной оценки допустимых размеров проектируемых полостей-хранилищ;

- новые расчетные данные об упругих полях напряжений и зонах вероятного разрушения в окрестности полостей-хранилищ, оценках их допустимых размеров, об изменении напряженно-деформированного состояния во времени в окрестности свободной и эксплуатируемой полости в условиях нелинейной ползучести вмещающей соляной толщи;

- рекомендации по выбору форм полостей, порождающих меньшие концентрацию напряжений и зоны вероятного разрушения в окрестности хранилищ, допустимых размеров хранилищ, обеспечивающих длительную и безопасную эксплуатацию этих сооружений, по определению геометрии полостей, которой соответствуют большие размеры хранилищ при равной их прочности по вероятности разрушения;

- новые уравнения движения линейно- и нелинейно-вязкоупругих стержней, пластин и цилиндрических оболочек, выведенные с учетом конечности деформаций в рамках классических и неклассических гипотез о поперечных перемещениях частиц;

- методика сведения уравнений движения к более простым для аналитического исследования эволюционным уравнениям, соответствующим различным уравнениям состояния материала;

- зависимости между геометрическими и физическими характеристиками стержней, пластин, цилиндрических оболочек и волновыми параметрами, обеспечивающие возникновение уединенных волн деформации;

- новые соотношения, связывающие скорость распространения уединенных волн с физико-механическими параметрами материала;

- точные решения неинтегрируемых методом обратной задачи рассеяния эволюционных уравнений, описывающие уединенные ударно-волновые структуры.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в трех монографиях, 41 научной статье и свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ.

Диссертационная работа включает: введение, пять глав, выводы, список использованной литературы и приложение.

10. Результаты работы опубликованы в соавторстве в трех монографиях, одна из которых издана за рубежом, прошли апробацию на республиканских, всесоюзных, международных научных конференциях, переданы и используются в ООО «Химтехноресурс», ЗАО «Стройтэк», внедрены в учебный процесс Кубанского государственного аграрного университета и Кубанского института информационной защиты.

1. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. -М.: Высшая школа, 1961. 534 с.

2. Лурье, И.А. Теория упругости / И.А.Лурье- М.: Наука, 1970 939 с.

3. Вольперт, B.C. Решение основных задач теории упругости для эллипсоида вращения и пространства с эллипсоидальной полостью / B.C. Вольперт // Труды Новосиб. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1967- с. 23 28.

4. Черепанов, Г.П. Напряжения в окрестности эллипсоидальной выработки в горном массиве / Г.П. Черепанов, В.М. Смольский // Проблемные вопросы механики горных пород: сб. Алма-Ата: Наука, 1972 - с. 15 -17.

5. Sadovsky, М.А. Stressconcentration around an ellipsoidal cavity in an infinit body under arbitraty plane stress perpendicular to the axis of revolution of cavity / M.A. Sadovsky, E. Sternberg// J. Appl. Mech. 1947. - V.14. -N.3. -p. 37-41.

6. Golecki, J. Stress in heavy half-space weekened by a spherical cavity // Zeszyty Naukowe Academica Gornizo-Hutuciza. 1956. - N. 6, Gornectwo. - N. 3. -p. 34-36.

7. Соловьев, Ю.И. Некоторые вопросы, связанные с решением пространственной осесимметричной задачи теории упругости при помощи обобщенных аналитических функций // Труды Новосиб. ин-та инж. ж.-д. трансп. 1967. - Вып. 62. - с. 42-44.

8. Бабешко, В.А. Метод граничных интегральных уравнений / В.А.Бабешко, М.Г.Селезнев, В.П. Соколов .//ПММ.- 1983-т.47-вып. 1-е. 115-121.

9. Turner, M.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures / M.J. Turner, R.W. Clough, H.C. Martin, L.J. Topp // J. Aeron. Sci. 1956. - 23 (Sept) - p. 46-48.

10. Филин, А.П. Матрицы в статике стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1967-234 с.

11. Розин, JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов.-JI.: Энергия, 1971 -223с.

12. Ержанов, Ж.С. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород / Ж.С. Ержанов, Т.Д. Каримбаев. Алма-Ата: Наука, 1975 - 114с.

13. Варвак, П.М. Метод конечных элементов в механике сплошной среды / П.М. Варвак, И.М. Бузун, А.С. Городецкий, В.Г. Пискунов и др. Киев, 1976 -197 с.

14. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. М.: Изд-во МИСИ, 1973. - 157 с.

15. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим JL: Судостроение, 1974 - 217 с.

16. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Д. Финке. -М.: Мир, 1977-249 с.

17. Zienkiewisz, О.С. Stress in anisotropic media with particular reference to problems of rock mechanics / O.C. Zienkiewisz, Y.K. Cheung, K.G. Stagg // J. StrainAnalysis.- 1966-V.l. -N.6-p. 53-56.

18. Ухов, С.Б. Расчет перемещений и напряжений в анизотропных скальных породах методом конечных элементов / С.Б. Ухов, В.В. Семенов // Гидротехническое строительство. 1972 - № 2- с. 17-20.

19. Barla, G. Stress around a single underground opening near traction free surface // Int. J. rock Mech. and Mining Sci. 1966. - V.3. - N.3 - p. 19-26.

20. Reyes, S.F. Elastic-plastic analysis of ubderground openings by the finite element method / S.F. Reyes, D.Y. Deere // Proc. 1-st Congr. Inter. Soc. Rock Mech. Lisbon.- 1966.-V.2-p. 29-36.

21. Parisem, W.G. Stress analysis of rock as "no-tension" material / W.G. Parisem, B. Voigt, I.P. King // Geotechnique, 28. 1968. - N. 1, 56- p. 29-37.

22. Zienkiewisz, O.C. Stress analisis of rock as "no-tension" material / O.C. Zienkiewisz, S. Vallipan, I.P. King // Geotechnique. 1968. - 28. - N.l- p. 32-38.

23. Stremsdoerfer, P.M. 1. Les methodes incrementals on elastoplasticite. 2. Application a l'etude des cavites de stockage de gaz en coache de sel. // Rev. Franc, mec. 1973. -N. 17-p. 18-26.

24. Rashind, Y.R. Analysis of axisymmetric composite structures by the finite element method // Nuclear Engineering and Design. 1966. - 3. - N.l- p. 35-41.

25. Marcal, P.V. Elastic-plastic analysis of two-dimentional stress systems by the finite element method / P.V. Marcal, I.P. King // Int. J. mech. sci. 1967. - V.9.

26. Greenbaum, G. A. Creep analysis of axisymmetric bodies using finite elements / G.A. Greenbaum, M.F. Rubinstein // Nuclear Eng. and Design. 1968, - 1, - N. 4-p. 19-28.

27. Горячев, А.П. Применение методов конечных элементов к решению осесимметричных задач // Ученые записки Горьковского ун-та. 1971. - Вып. 142-с. 31-39.

28. Nair, К. Time-dependent analysis of underground cavities under an arbitrary initial stress field / K. Nair, R.S. Sandhu, E.L. Wilson // Basic and Applied Rock Mech. austin, Tex. 1968, New-York. - 1972-p. 11-18.

29. Нигул, У.К., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные и линейные переходные волновые процессы деформации термоупругих и упругих тел / У.К. Нигул, Ю.К. Энгельбрехт // АН ЭССР. Таллинн, 1972 - с. 52-56.

30. Островский, J1.A. О приближенных уравнениях для волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией / JI.A. Островский, Е.Н. Пелиновский // ПММ. 1974. - Т.38. - Вып. 1. - с. 531-538.

31. Давыдов, J1.H. Нелинейные волны в сфероупругих кристаллах / J1.H Давыдов, З.А. Спольник // Физ. твердого тела. 1974. - Т.16. -Вып. 6 - с. 3436.

32. Карпман, В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973- 175 е.

33. Островский, J1.A. Нелинейные упругие волны в стержнях / J1.A. Островский, A.M. Сутин // ПММ. 1977. - Т.41. - Вып.З. - С. 531-537.

34. Самсонов, A.M. Эволюция солитона в нелинейно-упругом стержне переменного сечения // ДАН СССР. 1984. - Т. 277. - № 2. - С.332-335.

35. Самсонов, A.M. О существованиии солитонов продольной деформации в бесконечном нелинейно-упругом стержне // ДАН СССР. 1988. - Т. 299. - С.1083-1086.

36. Самсонов, A.M. Уединенные продольные волны в неоднородном нелинейно-упругом стержне / A.M. Самсонов, Е.В. Сокуринская // ПММ. -1987. Т. 51. - Вып. 3. - С. 483-488.

37. Самсонов, A.M. О возможности возбуждения солитона продольной деформации в нелинейно-упругом стержне / A.M. Самсонов, Е.В. Сокуринская //ЖТФ,- 1988.-Т. 58.-Вып. 8.-С. 1632-1634.

38. Молотков, И.А. Нелинейные продольные волны в неоднородных стержнях / И.А. Молотков, С.А. Вакуленко // Интерференционные волны в слоистых средах. Зап. науч. семин. ЛОМИ. Л.: Наука, 1980. - Т.99. - с. 64-73.

39. Мартынов, А.В. Качественный анализ продольных вибрационных колебаний в тонкой пластине // Избр. вопр. алгебры, геометрии и дискр. математики МГУ -1992 - с. 43-47.

40. Кившарь, Ю.С. Сдвиговые солитоны в упругой пластине / Ю.С. Кившарь, Е.С. Сыркин//Акустический журнал. 1991.-Т.37.-Вып. 1.-е 104-109.

41. Потапов, А.И. Квазиплоский пучок нелинейных продольных волн в пластине / А.И. Потапов, И.Н. Солдатов // Акустический журнал. 1984. - Т.30. -Вып.6.-с.819-823.

42. Потапов, А.И. Нелинейные волны деформации в стержнях и пластинах. -Горький: Изд-во Горьк. гос. ун-та, 1985.

43. Гетман, И.П. Математическая теория твердых волноводов / И.П. Гетман, Ю.А.Устинов Р.-на-Дону: РГУ, 1993 - 143 с.

44. Ерофеев, В.И. Волновые процессы в нелинейно-упругих средах с микроструктурой // Волновая динамика машин. М.: Наука, 1991. - С. 140-152.

45. Ерофеев, В.И. Солитоны огибающих при распространении изгибных волн в нелинейно-упругом стержне // Акустический журнал. 1992. - Т.38. -Вып.1. -С.172-173.

46. Ерофеев, В.И. Распространение нелинейных сдвиговых волн в твердом теле с микроструктурой // Прикладная механика. 1991. - Т.27 - с. 437-440.

47. Ерофеев, В.И. Плоские стационарные волны в поврежденной среде с микроструктурой // Акустический журнал. 1994. - Т.40. - № 1. - С.67-70.

48. Гузь, А.Н. Дифракция упругих волн в многосвязных телах / А.Н. Гузь, В.Т. Головчан Киев: Наукова Думка, 1972 - 254 с.

49. Ворович, И.И. О методе Бубнова-Галеркина в нелинейной теории колебаний вязкоупругих оболочек / И.И. Ворович, Л.П. Лебедев // ПММ. -1973. т. 37. - вып. 6. - с. 1117- 1124.

50. Коссович, Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1986, 275 е.

51. Бабешко, В.А. Динамика неоднородных линейно-упругих сред / В.А.Бабешко, Е.В. Глушков, Ж.Ф.Зинченко М.: Наука, 1989 -235 е.

52. Erofeyev, V.I. Microstructured solids. Mathematical models and wave processes analysis. Nizhny Novgorod: Intelservice Publ. Сотр., 1966.

53. Мартыненко, М.Д. Уединенные волны в нелинейной упругой среде с трением / М.Д. Мартыненко, Нгуен Данг Бик // Весщ АН БеларуЫ, сер. физ,-мат. наук. 1992. -№ 1 - с. 24-27.

54. Мартыненко,М.Д.Существование уединенных волн, распространяющихся в упругопластическом пространстве / М.Д. Мартыненко, Нгуен Данг Бик // Дифференциальные уравнения. 1990. - Т.26. - № 12-е. 36-39.

55. Броберг, К.Б. Ударные волны в упругой и упругопластической среде / К.Б. Броберг. М.: Гостехиздат, 1959 - 212 с.

56. Вуд, Д. Продольные плоские волны упруго-пластических деформаций в твердых телах / Д. Вуд // Механика: сб. тр.- Вып. 5 (21), 1953 — с. 61-67.

57. Галин, М.П. Распространение упруго-пластических волн в оболочках / М.П. Галин // Инженерный сборник, 1961 -с. 38-42.

58. Кристеку, Н. О распространении продольных волн в тонких упруговязко-пластических стержнях // Механика: сб. перев. М.: Мир, 1966. - № 3. (97) — с. 62-69.

59. Кукуджанов, В.Н. Асимптотические решения уточненных уравнений упругих и упруго-пластических волн в стержнях // Волны в неупругих средах. -Кишинев, 1970 — с. 44-49.

60. Кукуджанов, В.Н. Распространение волн в стержнях из упруговязкопластического материала / В.Н. Кукуджанов, Л.В. Никитин // Изв.АН СССР. Отд. техн. наук, механики и машиностроения. 1960. - № 4 - с. 6668.

61. Распространение продольных пластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации // Механика: сб. перев. 1952. - № 1 - с. 53-57.

62. Сейлер, Д. Импульсивное нагружение упругопластических балок / Д. Сейлер, Б. Коттер, П. Саймондс // Механика: сб. перев. 1957. - № 4 - с. 3943.

63. Фельдштейн, В.А. Упруго-пластические деформации в цилиндрической оболочке при ударе // Волны в неупругих средах. Кишинев, 1970.

64. Шапиро, Г.С. О распространении волн в упруго-вязко-пластических средах // Материалы II симпозиума по распростр. упр.-пласт. волн в сплошных средах. Баку: Изд-во АН АзССР, 1966 - с. 12 -14.

65. Weiss, J. Modified equations, rational solutions, and the Painleve property for the Kadomtsev Perviashvili and Hirota - Satsuma equations // Math. Phys. - 1983. -V. 26.-N9.-P. 2174-2180.

66. Wadati, M. The exact solution of the modified Korteweg de Vries equation // J. Phys. Soc. Japan. - 1972. - V.32. - P. 1681.

67. Nariboli, G.A. Burgers's Korteweg - de Vries equation for viscoelastic rods and plates/ G.A. Nariboli, A. Sedov // J. Math. Anal, and Appl. - 1970. - V.32. -N3.-P. 661-677.

68. Human, J.M. The Kuramoto Sivashinsky equation: a bridge between PDE's and dynamical systems / J.M. Human, B. Nicolaenco // Physica D. - 1986. - V.18. -N 1-3.-P.l 13-126.

69. Hirota, R. Exact solution of the Modified Korteweg de Vries equation for multiple collisions of solitons // J. Phys. Soc. Japan. - 1972. - V.33. - N 5. - P.1456-1458.

70. Grimshaw, R. A note on interaction between solitary waves in a singularly -perturbed Korteweg de Vries equation / R. Grimshaw, B. Malomed // J. Phys. A: Math. Gen. - 1993. - V.26. - P. 4087-4091.

71. Маслов, В.П. Асимптотические солитоиообразные решения уравнений с малой дисперсией / В.П. Маслов, Г.А. Омельянов // УМН. -1981 т.З6 - вып.З -с. 63-123.

72. Stolarski, H. Assessmant of large displacements of a rigid-plastic shells witholding a localized impact // Nucl. Engrg. Design. 1977. - V.41- p. 14-21.

73. Konig, J.A. Theory of shakedown of elastic plastic structures // Arch. Mech. Stos. - 1966.-T. 18-p. 27-29.

74. Jones, N. A literature review on the dynamical plastic response of structures // Shod Vibr. Digest. 1075. - V.8-p. 10-16.

75. Kamerov, O. Localised analytical solutions of the "FKdV" equation // Math. Balvan. 1993. - V.7. - N1. - P. 556-563.

76. Gibbon, J.D. The Painleve property and Hirota's Method / J.D. Gibbon, P. Radmore, M. Tabor // Studies in Appl. math. 1985. - V.72. - P.39-63.

77. Kudryashov, N. Solitary waves in active dissipative media / N. Kudryashov, E. Zargaryan // J. Phys. A. - 1996. - V. 29. - N24. - P. 8067-8075.

78. Weiss, J. The Painleve property for partial differential equation / J. Weiss, M. Tabor, G. Carnevale // J. Math. Phys. 1983. - V. 24. - P.522-526.

79. Weiss, J. The Painleve property for partial differential equations. II: Backlund transformation, Lax pairs, and the Schwarzian derivative // J. Math. Phys. -1983. -V. 24.-N. 6.-P. 1405-1413.

80. Weiss, J. The Painleve property and Backlund transformation for the sequence of Boyssinesq equations // J. Math. Phys. 1985. - V. 26. - N 2. - P. 258— 269.

81. Davey, A. The propagation of a weak nonlinear wave // Journal of Fluid Mech. 1972. - V.53. - Part 4- p. 57-63.

82. Hunter, S.C. The propogation of small amplitude elastic-plastic waves in the stressed bars / S.C. Hunter, I.A. Johnson // Stress Waves in anelastic solids. Kolsky H., Prager W., IWTAM Symp. Brown Univ. Provid., 1964- p. 41-48.

83. Kaplunov, J.D. Dynamics of thin walled elastic bodies / J.D. Kaplunov, L. Yu. Kossovich, E.V. Nolde. London: Academic Press, 1988, p. 187.

84. Mindlin, R.D. Waves and vibrations in isotropic elastics plates // Structural Mech., Proc. 1-st Simp, on Naval Struct. Mech. Pergamon Press. - 1960- p. 62-69.

85. Nonlinear waves in solids; Minisymp., Washington, D.C., July 8-12,1991 // Wave Motion. 1992. - 16.- N 2- p. 47-53.

86. Save, M. Plastic analysis and design of plates shells and disks / M. Save, Ch. Massonet. Amsterdam: North-Holland, 1972, p. 153.

87. Рабинович, М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. М.: Наука, 1984,189 е.

88. Саймондс, П. Динамика неупругих конструкций. М.: Мир, 1982, 295 е.

89. Теория солитонов. Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. - 299 с.

90. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 312 с. 129.Энгельберхт, Ю.К. Нелинейные волны деформации / Ю.К. Энгельберхт,У.К. Нигул. М.: Наука, 1981 - 256 с.

91. Григолюк, Э.И. Неклассические теории колебаний стержней и оболочек / Э.И. Григолюк, И.Т. Селезов. М.: Механика твердых деформируемых тел, 1973, ВИНИТИ, т.5,272 с.Ш.Нигул, У.К. Нелинейная акустодинамика. Л.: Судостроение, 1981. -321 с.

92. Бреховских, Л.М. Теоретичекие основы акустики / Л.М. Бреховских, Ю.П. Лысанов. -М.: Наука, 1982 с. 264

93. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972, 274 с.

94. Найфэ, А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984, 364 с.

95. Ержанов, Ж.С. Ползучесть соляных пород / Ж.С. Ержанов, Э.И. Бергман. Алма-Ата: Наука, 1977. - 110 с.

96. Ержанов, Ж.С. Ползучесть осадочных горных пород / Ж.С. Ержанов,.-Алма-Ата: Наука КазССР, 1970. 172 с.

97. Ержанов, Ж.С. Об оценке устойчивости формы осесимметричной полости в соляном массиве / Ж.С. Ержанов, Г.А. Аршинов, Э.И. Бергман // Изв. АН КазССР, сер. физ.-мат. -1974. № 5. - С. 5-12.

98. Ержанов, Ж.С. Оценка прочности подземных осесимметричных полостей / Ж.С. Ержанов, Г.А. Аршинов // Изв. АН КазССР, сер. физ.-мат.1976.-№3.-С. 30-35.

99. Аршинов, Г.А. Оценка точности конечно-элементной аппроксимации краевой задачи для упругого полупространства с осесимметричной полостью // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

100. Ширковский, А.И. Добыча и подземное хранение газа / А.И. Ширковский, Г.И. Задора. -М.: «Недра», 1974.

101. Аршинов, Г.А. Конечно-элементная модель расчета напряженно-деформированного состояния упругого массива, содержащего осесимметричную полость // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

102. Аршинов, Г.А. Численный анализ упругого распределения напряженийвблизи осесимметричных полостей различной конфигурации // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

103. Болотин, В.В. Статистические методы в строительной механике / В.В. Болотин. М., 1965 - 231 с.

104. Кислер, J1.H. Об оценке прочности подземных емкостей различной формы в соляных отложениях / J1.H. Кислер, Н.М. Крюкова, В.А. Мазуров // Тр. ВНИИпромгаза. 1971. - Вып. 5 - с. 68-73.

105. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, А.А. Лебедев. Киев: Наукова думка, 1969 - 342 е.

106. Аршинов, Г. А. Об оценке зон разрушения в окрестности осесимметричных полостей, возводимых в вязкоупругих средах // Научный журнал КубГАУ. 2004. - № 3, http://ej.kubagro.ru/ about, htm.

107. Аршинов, Г.А. Исследование размеров, обеспечивающих устойчивость подземных полостей в вязкоупругих горных породах // Научный журнал КубГАУ. 2004. - № 3, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

108. Ержанов, Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. -Алма-Ата: Наука Каз ССР, 1964 -169 с.

109. Москвитин, В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972-327 е.

110. Илюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости /A.А. Илюшин, Б.Е. Победря. М.: Наука, 1970 -312 с.

111. Люстерник, Л.А. Элементы функционального анализа / Л.А. Люстерник,B.И. Соболев. М.: Наука, 1965. -234 с.

112. Победря, Б.Е. О сходимости метода упругих решений в нелинейной вязкоупругости // ДАН АН СССР. 1970. - Т. 195. - № 2.

113. Аршинов, Г.А. Напряженное состояние соляного купола, содержащего каверну // Тезисы докл. респ. науч. конф. молодых ученых и специалистов. -Алма-Ата, 1982.-е. 24.

114. Аршинов, Г.А. Исследование процесса деформирования массива каменной соли, содержащего подземное нефтегазохранилище // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

115. Аршинов, Г. А. Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояния вязкоупругого полупространства с осесимметричной полостью // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

116. Аршинов, Г. А. Квазистатический анализ напряженного и деформированного состояния вязкоупругого полупространства с осесимметричной полостью // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ej.kubagro.ru/ about, htm.

117. Ержанов, Ж.С. Расчет устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям / Ж.С. Ержанов, А.С. Сагинов, Ю.А. Векслер. Алма-Ата: Наука, 1973, с. 175.

118. Аршинов, Г.А. Напряженное состояния окрестности эксплуатируемых осесимметричных полостей-газохранилищ // Научный журнал КубГАУ. 2005. - № 16, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

119. Аршинов, Г.А. Размеры подземных полостей и их устойчивость в вязкоупругих горных породах // Труды КубГАУ. 2004. - С. 12-16.

120. Аршинов, Г.А. Напряженное состояние соляного купола, содержащего каверну // Тезисы докл. респ. науч. конф. молодых ученых и специалистов. -Алма-Ата, 1982.-С. 42.

121. Аршинов, Г.А. О напряженном состоянии и деформациях земной коры / Г.А. Аршинов, Н.М. Корнейчикова // Тезисы докл. респ. науч. конф. молодых ученых и специалистов. Алма-Ата, 1982. - С. 43.

122. Аршинов, Г.А. Об интегрировании дифференциальных уравнений равновесия неоднородного полупространства. М., 1990. - Деп. в ВИНИТИ. № 3059.-14 с.

123. Аршинов, Г.А. Продольные волны в нелинейно-вязкоупругом стержне /Г.А. Аршинов, Н.И. Елисеев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Приложение № 3. 2003. - С. 70-72.

124. Аршинов, Г.А. Эффект компенсации нелинейности, дисперсии и вязкости при возникновении уединенных волн в вязкоупругом стержне // Труды КубГАУ. 2004. - С. 17-21.

125. Аршинов, Г.А. Нелинейные дисперсионные ударно-волновые структуры в вязкоупругих стержнях / Г.А. Аршинов, В.В. Степанов // Вестник Саратовского гос. агр. ун-та им. С.М. Вавилова. 2004. - С. 46-47.

126. Аршинов, Г.А. Уединенные волны в физически линейных и нелинейных вязкоупругих стержнях / Г.А. Аршинов, Н.И. Елисеев // Научный журнал КубГАУ. 2003. -№ 1, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

127. Аршинов, Г.А. Двумерные уединенные волны в нелинейной вязкоупругой деформируемой среде / Г.А. Аршинов, А.И. Землянухин, Л.И. Могилевич // Акустический журнал. 2000. - Т. 46, № 1. - С. 116-117.

128. Аршинов, Г.А. Асимптотический анализ продольных волн в физически и геометрически нелинейных вязкоупругих средах / Г.А. Аршинов, С.В. Лаптев, Л.И. Могилевич // Наука Кубани. Сер. Проблемы физикоматематического моделирования. 1999. - С.51-58.

129. Аршинов, Г. А. Уединенные волны в вязкоупругих элементах конструкций // Научный журнал КубГАУ. 2003. - №1, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

130. Аршинов, Г.А. Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругих конструкциях // Научный журнал КубГАУ. 2003. - №1, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

131. Аршинов, Г.А., Статические и динамические задачи вязкоупругости / Г.А. Аршинов, Л.И. Могилевич. Саратов: Изд-во СГАУ им. Н.И. Вавилова,2002.-152 с.

132. Аршинов, Г.А. Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругой пластине // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Приложение № 3.2003.-С. 72-76.

133. Аршинов, Г.А. Нелинейная динамика физически линейной и нелинейной вязкоупругой пластины // Научный журнал КубГАУ. 2003. № 1, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

134. Аршинов, Г. А. Волны деформации в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке / Г.А. Аршинов, А.И. Землянухин, Л.И. Могилевич // Труды VIII сессии РАО. Нижний Новгород, 1998.-С. 7-9.

135. Аршинов, Г.А. Продольные нелинейные волны в вязкоупругихстержнях, пластинах и цилиндрических оболочках // Научный журнал КубГАУ. 2003. - № 2, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

136. Arshinov, G. A. Non linear dispersion waves in viscous - elastic cylindrical shells / G. A. Arshinov, L. I. Mogilevich // Mathematical Modeling of Dinamic Behavior of Thin Elastic Structures. EUROMECH Colloquium 439 . - Saratov. -2002.-July 24-27.

137. Аршинов, Г.А. Исследование эффекта компенсации нелинейности, дисперсии и вязкости при образовании уединенных волн в вязкоупругих оболочках // Труды КубГАУ. 2004. - С. 3-7.

138. Аршинов, Г.А. Дисперсионные волны в нелинейно-вязкоупругих цилиндрических оболочках // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Приложение № 3. 2003. - С. 76-80.

139. Вольмир, А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А.С. Вольмир. М.: Наука, 1972 - 432 с.

140. Аршинов, Г.А. Эволюционное уравнение продольных уединенных волн в вязкоупругой бесконечной пластине и его точное решение // Научный журнал КубГАУ. 2003. - № 2, http://ei.kubagro.ru/ about, htm.

141. Новожилов, В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.

142. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. -М.: Наука, 1975-386 е.

143. Тимошенко, С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М: Наука, 1971 -357с.

144. Гольдеблат, И.И. Нелинейные проблемы теории упругости / И.И. Гольдеблат. М.: Наука, 1969 -275 с.198.3инер, К. Упругость и неупругость металлов / К. Зинер. -М.: Иностр. лит., 1954-312 с.

145. Лэм , Дж.мл. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983 - с. 294.

146. Ржаницын, А.Р. Теория ползучести. М.: Изд-во литературы по строительству, 1968. - 347 с.

147. Косевич, A.M. Введение в нелинейную физическую механику / A.M. Косевич, А.С. Ковалев. Киев: Наук, думка, 1989. - 304 с.

148. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.-383 с.

149. Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -683 с.

150. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

151. Ноуапх, В. Rock around a circular opening in a gravity field with tectonic forces / В. Hoyanx, B. Ladahgi // Theory and Practice. Proc. 2-nd Symp. on Rock Mech., Berkley. California, 1969.

152. Васиду, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васиду. М.: Мир, 1987. - 568 с.

153. Новацкий, В. Теория упругости / В. Новацкий. М.: Мир, 1975. - 872 с.