автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование ударно-волновых процессов в композиционных материалах при конечных деформациях

На правах рукописи

БЕЛЕНОВСКАЯ Юлия Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

13 ФЕВ 2014

Москва - 2014

005545013

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Димитриенко Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

Георгиевский Дмитрий Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», профессор кафедры механики композитов

Кантор Марк Михайлович,

кандидат физико-математических наук, закрытое акционерное общество «Транзас», специалист

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Композит»

Защита диссертации состоится «//"» 2014 года,

в /3 часов ОС^ минут, на заседании диссертационного совета Д 212.141.15 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: г. Москва, Рубцовская наб., д. 2/18, ауд. 1006л.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан « ср4 ¿>/j 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

А.В. Аттетков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Моделирование процессов высокоскоростного ударно-волнового взаимодействия ударников и преград является важным для многих практических задач, таких как создание защитных броневых систем от пробивания пулями, снарядами и осколками. Наиболее изученными в настоящее время можно считать процессы проникания ударников в изотропные среды с малыми упругими и упруго-пластическими деформациями (в основном это металлы и сплавы, керамики, некоторые горные породы и т.п.). Проникание же ударников в преграды, выдерживающие до разрушения большие деформации (грунты и некоторые виды горных пород, некоторые типы сплавов), существенно менее изучено.

В последнее время, в связи с разработкой новых текстильных высокопрочных композиционных материалов на основе арамидных волокон СВМ, Армос, Русар, Терлон (Россия), Кевлар (США), Тварон (Нидерланды), волокна из сверхвысокомолекулярного полиэтилена Спектра (США), Дайнема (Нидерланды), Текмилон (Япония), Эспелен (Россия), появился интерес к изучению процессов взаимодействия ударников с гибкими анизотропными средами, способными выдерживать конечные деформации. Механизмы динамического деформирования и разрушения таких сред существенно отличаются от механизма разрушения классических изотропных сред.

Как преграда текстильная броня представляет собой сложную дискретную структуру с внутренними степенями свободы, поскольку нити, из которых состоит текстильный бронепакет, обладают способностью к смещению, как в направлении воздействия пули, так и в плоскости ткани. Именно способность нитей ткани испытывать смещение при ударно-проникающем воздействии пуль обеспечивает возможность преобразования кинетической энергии пуль в энергию растяжения нитей ткани.

Развитию математических моделей динамического поведения материалов при ударно-волновых воздействиях, моделям деформирования и разрушения изотропных материалов, а также численным методам решения задач динамики ударно-волнового деформирования классических материалов посвящено большое количество работ авторов: H.H. Холина, А.Г. Багдоева, Г.А. Кириленко, В.И. Кондаурова, В.Н. Кукуджанова,

A.Б. Киселева, Х.А. Рахматуллина, A.A. Ванцяна, A.C. Кравчука,

B.П. Майбороды, В.К. Новацкого, И.Б. Петрова, Ю.А. Демьянова, A.C. Холодова, А.Я. Сагомоняна, А.И. Гулидова, Г.А. Сапожникова, К. Morton, Е. Love, В. Gross, A. Nadai, J. Bishop, Е. Lee, W. Prager, С. Chu,

G.A. Maugin и многих других.

В настоящее время существует сравнительно небольшое количество работ, посвященных разработке математических моделей механического поведения гибких броневых материалов, среди которых укажем работы: В.Г. Бова, А.И. Тихоновой, Ю.И. Ржевцевой, В.А. Григоряна, М.Е. Буланова, О.Б. Дашевской, В.М. Маринина, В.А. Хромушина, И.Ф. Кобылкина, С.Б. Сапожникова, Н.Ю. Долганиной, С.А. Сахарова, Е.Ф. Харченко, А.Ф. Ермоленко, Н.А. Зеленова, N. Bonora, A. Ruggiero, R. Barauskas, F. Baudry, H. Broos, V.B.C. Tan, H. Xie, G.L. Li. Эти модели относятся к классу «инженерных». В работах Ю.И. Димитриенко были предложены континуальные модели физико-механического поведения материалов с учетом больших упругих и неупругих деформаций, основанные на общих принципах термомеханики сплошной среды, а также метод обобщенного единого представления определяющих соотношений сплошных сред с помощью комплекса энергетических пар тензоров напряжений-деформаций при конечных деформациях.

При математическом моделировании процессов деформирования и разрушения гибких броневых композиционных материалов (ГБКМ) необходимо учитывать комплекс специфического механического поведения ГБКМ при ударно-волновом воздействии:

- нелинейно-упругий характер деформирования тканей в составе ГБКМ при растяжении по основе и утку, обусловленный распрямлением волокон в тканях;

- вязкоупругий характер деформирования тканевых ГБКМ при растяжении и упруго-пластический характер деформирования при сжатии по основе и утку;

- упруго-пластический характер деформирования при поперечном сжатии ГБКМ к плоскости слоев ткани;

- упруго-пластический характер деформирования при межслойном («межнитевом») сдвиге ГБКМ, обусловленный вытягиванием волокон друг относительно друга, а также проскальзыванием отдельных слоев ткани.

Диссертационная работа посвящена разработке математической модели деформирования гибких броневых материалов при ударных воздействиях, которая учитывает перечисленные выше эффекты, и основана на общих теоретических принципах построения моделей нелинейной механики сплошной среды при больших деформациях.

Цель проведенных исследований - разработка математических моделей механического поведения гибких броневых композитных материалов при квазистатических и ударно-волновых воздействиях и мето-

дики численной реализации разработанных моделей.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Разработка математической модели вязко-упруго-пластического деформирования гибких композиционных материалов с конечными деформациями при ударно-волновых воздействиях.

2. Исследование модели гибких композиционных сред с конечными деформациями на примере квазистатической задачи, определение материальных констант модели на основе анализа экспериментальных данных.

3. Постановка осесимметричной динамической задачи о нормальном ударе по композитной мишени с конечными деформациями.

4. Разработка численного алгоритма для решения осесимметричной задачи ударно-волнового деформирования, проведение численного моделирования ударно-волнового взаимодействия ударника с преградой на основе ГБКМ.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовались различные классы методов: нелинейной термомеханики сплошной среды, метод представления определяющих соотношений сплошных сред с помощью комплекса энергетических пар тензоров напряжений-деформаций при конечных деформациях, численные конечно-разностные методы решения динамических задач механики сплошных сред.

Достоверность и обоснованность научных результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных методов и вычислительных экспериментов. Сформулированные в работе допущения обоснованы путем их содержательного анализа. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов и экспериментальными данными по ударно-волновому воздействию на гибкие композиционные материалы и броне-защитные структуры.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработана математическая модель ударно-волнового деформирования ортотропных гибких броневых композиционных материалов, основанная на обобщенном представлении определяющих соотношений при конечных деформациях с использованием энергетических пар тензоров напряжений-деформаций, и учитывающая нелинейно-упругие, вяз-коупругие и пластические конечные деформации композиционных мате-

риалов.

2. Получено численно-аналитическое решение задачи о квазистатическом деформировании пластин из гибких броневых композиционных материалов с нелинейно-упругими, вязкоупругими и пластическими анизотропными конечными деформациями.

3. Разработан алгоритм численного решения осесимметричной задачи о нормальном ударе ударника по плоской преграде из гибкого броневого композиционного материала, в рамках разработанной математической модели деформирования материала.

4. Разработан программный комплекс для численного моделирования процессов деформирования и разрушения преград из гибких броневых композиционных материалов при нормальном ударе, с помощью которого получены новые результаты численного моделирования ударно-волновых процессов деформирования и разрушения гибких композиционных материалов на основе арамидных тканей, выполнено их сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией, полученные результаты могут быть использованы: для исследования процессов взаимодействия ударников с преградами на основе гибких композиционных материалов, для оптимизации перспективных защитных пакетов и структур, для разработки более легких и эргономичных средств индивидуальной броневой защиты.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах кафедр вычислительной математики и математической физики, прикладной математики МГТУ им. Н.Э. Баумана, Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» (Реутов, 2002), Первой международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва, 2004), Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы механики», посвященной 90-летию В.И. Феодосьева (Москва, 2006), Третьей Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы механики» (Москва, 2007), Второй международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 95-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва, 2009), Международной научной конференции, посвященной 180-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2010).

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 9 научных работах, в том числе в 3-х статьях, включенных в Пере-

чень рецензируемых научных журналов и изданий.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 129 страницах, содержит 31 иллюстрацию и 3 таблицы. Библиография включает 130 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, их достоверность, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены данные о структуре и объеме диссертационной работы.

Первая глава посвящена разработке математической модели деформирования анизотропных вязко-упруго-пластических сред с конечными деформациями с использованием метода построения определяющих соотношений на основе комплекса энергетических пар тензоров

напряжений и деформаций (Т,С), предложенного Ю.И. Димитриенко (Нелинейная механика сплошной среды, 2011). На основе допущения об

(л) (л) (л) (л)

аддитивности тензоров деформаций С = С'+ С р, где С " — тензор вязко-

упругих деформаций; С " - тензор пластических деформаций, предложены определяющие соотношения для вязкоупругих деформаций

(«) W , __

С'=-д£'/дТ, где — функционал энергии Гиобса:

f ib(2/-r,-r1X(r1)d/«(r1)-£ £ {¡^-^ХЧг,,^); (1)

ГФ=1 0 0 r-V о о

-г2) И /^(2*-г, -г2) - разностные ядра функционала;

щ

/<"(Г1) = /<5)(Т(г1)) и /(1)(т,,г2) — линейные и квадратичные инварианты

И м

тензора т = Т/р относительно группы симметрии материала; к, - число линейных инвариантов; {кг - к,) - число квадратичных инвариантов.

С учетом представления (1) для ортотропных сред соотношения для вязкоупругих деформаций могут быть представлены в виде:

(л) л ~ 00

Т=У К-'С , (2)

о

где 1 = р!р — отношение плотностей в актуальной и отсчетной конфи-

3 3

гурациях; 4 Й = ® ^ + ® ~ линейный тензорный

1 г=1

оператор; Ог — направляющие тензоры ортотропии; ёг — базис ортотро-пии; ¡^ с *= | (¡-т)с1 С '(г) - линейные скалярные функционалы;

о

Я*, V - г) - ядра, связанные с г^Ц-т).

Далее рассматривается модель с экспоненциальными ядрами:

N

(3)

где , В^', г£> - константы.

Показано, что для разработанной модели вязкоупругости определяющие соотношения (2) имеют вид:

—Т = У 4 я0 • сИ

(~> ° и с (И

- + др-1Г • -V® ;

ог=1 о-1

(4)

"1 V ТУИ

О

где г - время; V — набла-оператор в отсчетной конфигурации; "к0 -

тензор модулей упругости; "х= Х-С'®¥ , X — тензоры, зависящие только от тензора градиента деформаций Р; v - вектор скорости; = - тензоры вязких напряжений;

Г.Р-1 г-1

= IЩтфге -(с ^А + Г^О Го, .(с - тензоры

г.0=V V уу /=1 гз+г.з+, V V. ))

скоростей вязких напряжений; - спектр тензоров вязких деформаций.

Для скоростей пластических деформаций построена обобщенная модель градиентальности:

у«'=эу«'/ат, (5)

о=1 /¡=1 "'а

где = - потенциалы анизотропной пластичности; - па-

раметры нагружения; А - функция Хевисайда; =/<')(тг) -инварианты совместных тензоров ТГ=Т-НГС'\ Нг = #°(^ (С')) - функции упрочнения.

Для ортотропных гибких броневых композитов на тканевой основе предложена модель, содержащая 3 независимые поверхности пластичности: поверхность пластичности при продольном сжатии по основе и утку ГБКМ, потенциал которой выбран в виде:

2/, = [/,<5> (Т. )/<*•„)+ (/<? (Т,)/ «Г„ ] -1; (6)

поверхность пластичности при поперечном сжатии ГБКМ, потенциал которой выбран в виде:

2/2=^_°ЧТз)/^)2-1; (7)

а также поверхность пластичности при межслойных сдвигах ГБКМ, потенциал которой предложен в виде:

/з =/Г('т<)/^ +/П т,)/<й -1. (8)

Здесь а^ — пределы начальной текучести по различным направлениям;

(я) (и) (п) (п)

/0)(ТГ) = (I/<0,(Тг)|,))/!, / = 1,2,3; а /^0)(Т?) - линеиные инварианты относительно группы ортотропии; у = 1,...,6.

Для разработанной модели (называемой моделью Ап при различных значениях п=1,2,4,5) сформулирована постановка динамической и квазистатической задач вязко-упруго-пластического деформирования ортотропных ГБКМ. Система законов сохранения механики сплошной среды в лагранжевом описании (уравнения движения, уравнения совместности деформации), дополненная кинематическими соотношениями, определяющими соотношениями для вязкоупругих деформаций, соотношениями для вязкопластических деформаций, записывается следующим образом:

" ду ° „. 5и . 5Р ° т.

йх

И о ,¡с' 4 Х-У®V--

<н

w<<') 1 л») («)

= т С-С

^-с '= во.)-(т-я3+0 с -

Соотношения для тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа, уравнение неразрывности, соотношения для энергетических тензоров деформации, соотношения для параметров нагружения и для тензоров вязких деформаций имеют вид:

, <»> <») о (л) 1 т

Р = Р"'-Е]'-Ти\ р = рдеХ¥''\ С = —*—((Е1 -Г) 2 -Е);

71-3

(л) . 00 . (»)

= нечто. _ НС(Т0. ИА'-'(Тз).

' ' «¿Ю ' 3

о-««) о-!5«)

г.Р=1 >"=1

= .(с +.{с '-^

г,Р-IV V V /у г=1 'з+Г.З+Г V V

где и - вектор перемещений; Р - тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа;

0>)

Е^ — тензор энергетической эквивалентности; Е — единичный тензор.

(л) (л)

Неизвестными являются следующие функции: V, и, Р, Т, , С .

Для системы соотношений (9) зададим граничные условия идеального контакта 21 и условия на свободной поверхности Х2:

п-[р] = 0; М=0; ¿2: п-Р = 0. (11)

Начальные условия для системы уравнений (9) запишем в виде: ¿=0: у = у0; и = 0; Р = Е; С=0; Т = 0; = 0; Л^=0. (12) Постановка квазистатической задачи включает в себя систему уравнений:

о о (л) / (л) № Л о

У Р + рГ = 0; Т=; 4К'-С,-^<"1 ; Г = Е + У®иг; (13)

а=1 )

¿с '= ®оа).|т-я3+а с ■

которая рассматривается относительно неизвестных и, ХУ^'1, С р, а так-

(7

же граничные условия идеального контакта 21, условия на свободной

о

поверхности £2 и начальные условия:

¿1: п- [р] = 0; [и]=0; Ег: пР = 0;

с») , , . (14)

? = 0: с"=о; уу^о; л„=о.

Вторая глава посвящена исследованию разработанной модели ор-тотропных композиционных материалов с конечными вязко-упруго-пластическими деформациями. Проведено численно-аналитическое решение задачи о квазистатическом растяжении/сжатии ортотропной пластины при конечных деформациях. Получены основные разрешающие соотношения задачи, связывающие компоненты тензора напряжений Коши Тп и кратность удлинения к,:

к"'3 -1 _ 1 кг-п 7; ^ "

п-Ъ

- +

/Ы а=1

+ С!

; = у[1-у2 (кг3 -!)+(«- с с;

1 - V, (кГ-1)+(«-з)к с г,+с; ]Г; (15)

1 кГ-1 гг(а)|.

1

^ г-"-3 _ 1 с») 3 "

- ^(^тг - с - ^

("> / , „ЧГ1- , '"> (п) .

Здесь С^фПт;,!-^)/^0)1-"' при при

/т,3-"7;, > -сг15; С- пластическая деформация, достигнутая к моменту разгрузки.

С помощью численного решения этой системы на основе пошагового метода в сочетании с методом последовательных приближений,

проведены расчеты диаграмм деформирования ГБКМ на основе ткани Русар при поперечном сжатии (Рис.1) и продольном растяжении (Рис. 2). Аппроксимируя экспериментальные диаграммы деформирования реальных гибких композиционных материалов (Е.Ф. Харченко, А.Ф. Ермоленко, Композитные, текстильные и комбинированные броне-материалы, 2013), определяем константы Я°, пу пластичности для различных моделей Ап материалов, где 5 = ку -1.

Рис. 1.

Расчетные и экспериментальная (э) диаграммы деформирования ГБКМ на основе ткани Русар при поперечном сжатии, полученные для различных моделей Ап при нагрузке и разгрузке

Константы вязкоупругости Е, В';"' и т'"/ для каждого значения п определялись из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных кривых Т^\8Г) циклического деформирования ГБКМ при растяжении.

Т„ ГШ

2

а 5

э а, ____■А1

> 02 0.4 06 0

и 0008 0016 0 024

8,

Рис. 2.

Расчетные и экспериментальная (э) диаграммы деформирования ГБКМ на основе ткани Русар при продольном растяжении, полученные для различных моделей Ап

В третьей главе дана постановка осесимметричной динамической задачи о нормальном ударе ударника по плоской преграде из ГБКМ:

dur dt = vr; du dt - =

о P drvr drPn dt dr drP - +- dz р ° drv, ' P dt = drP'r drPs . 4- --- dr dz

_dv£_. <P9 _ vr . 5vz dF„ dvr . dF

dt dr dt г dt dz dt dz dt

(А А 4, 0 N 4/ Г G„ Ga Ga 0N

d T <P9 Al -^71 Л, 0 ef1> Ga G22 G23 0 w2

dt r« A,3 Аг з А, 0 Ga G23 G33 0 0

k J [о 0 0 2 АЫ/ 1° 0 0 0, ,0

дъ dr

\

(16)

e>=Bue,-DuW,;

■B^-D^W,-,

d 'КУ 1 fwla) } "tß." 1 ( p \

dt w{a) Trß m-W У yß.nj Trß F -FP \ V? <Pf)

где иг, и_ — компоненты вектора перемещении; vr, vz — вектора скорости; Рп , Р , Ра, Рп, Р„ - тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа; Трг, Т„, - тензора напряжений Коши; F„, Frr, F^, Fa, Fsr - градиента деформаций; en, — тензора деформаций Коши-Грина; еп, err, е„ — тензора скоростей деформаций Коши-Грина; е*, е^ — тензора пластических деформаций; , - тензора вязких напряжений. Все перечисленные компоненты тензоров и векторов зависят от 2-х координат г, z.

Система уравнений (16) является замкнутой относительно 15+4N функций (a = l..JV) U = Kl>Ka)„,K:l)T< зависящих от г, z и /.

Вводя координатные столбцы, элементами которых являются величины, стоящие под знаками производных в системе (16), запишем ее в следующем виде:

ivcin -лпстп wem _ л vein

(17)

dt дг дг dz dz

Для численного решения системы (17) предложена разностная схема типа предиктор-корректор:

Шаг 1: предиктор 1Г.„2 1Г А, ^(и^-удт;) у(о^,)-у(ц;) *

5. -5, Т„ -Т,

-Д/S"

-At L"

-At N'

„ „ (¿24 + r T t?2I

c c ßi;+ т т

'v(u;,)-v(u;) v(u-)-v(ir)

Q\\j T T У12j

s*, ~sj

Шаг 2: Корректор

ür,=I(ur»!+u.

A' V-.HI7

Tu, -Tj

A' <¡«1/2

2 '

—- n";

2 '

'g(u7'")-g(u;;'") g(u;"")-g(u;;'")

c r. Q111 + TT 22

? 7. Qu,+ r r Qui

V(u7"2)-V(u""j) v(u""2)-v(u7"2) ï -' 0.V+-^ ' S..J +

+ дг p(u;) >

где U" — значения функций в узлах сетки при одноиндексной (ленточной) нумерации узлов сетки; Lt, Rt, U], Bj - номера узлов слева, справа, сверху и снизу от j; Sj -SL и т, -ТВ/ - сеточные шаги погиг; QklJ - матрицы преобразования из криволинейной системы координат в адаптивную.

Был разработан программный комплекс, позволяющий выполнять численные расчеты процесса ударно-волнового деформирования ГБКМ при ударных воздействиях в рамках осесимметричного нагружения, представлять полученные результаты в табличной форме и сопровождать их графическими иллюстрациями. Программный комплекс состоит из 3 основных модулей: препроцессора, решения и постпроцессора. Разработка велась на языке С++ с помощью Microsoft Visual Studio-2008.

Рассматривались 2 типа стального ударника: цилиндрический и заостренный. Масса ударника варьировалась от 4 г до 10.5 г, толщина h преграды - от 2.5 -10"3 м до 8 -10"3 м, начальная скорость ударника V0 - от 300 м/с до 700 м/с. Некоторые результаты моделирования представлены на Рис. 3 и Рис. 4. Ударно-волновые процессы рассматривались как в ударнике, так и в композитной пластине, при этом допускался отскок ударника от композита и вторичное возможное их взаимодействие.

У0=300 м/с, Ь=2.5 мм, 1=1 мкс

У0=300 м/с, Ь=5 мм, 1=8 мкс

У0=500 м/с, Ь=5 мм, 1=6.7 мкс

Vо=700 м/с, Ь=8 мм, 1=6.7 мкс

Рис. 3.

Картины деформирования и разрушения преграды из ГБКМ при различных толщинах и скоростях удара

0 мкс

1.07 мкс

3.01 мкс

4.7 мкс

7.1 мкс Рис. 4.

Распределение компоненты скорости У2 м/с в ударнике и преграде из ГБКМ, начальная скорость удара 300 м/с, толщина преграды 2.5 мм

Энергопоглощающая способность преград определяется параметром баллистической эффективности:

АЕь

Ре=-— '

~ с. о О

где дЕк - поглощенная кинетическая энергия ударника; Б м - площадь

о

миделя ударника; к - начальная толщина преграды. Расчетные значения параметра (3Е для скоростей 500 и 700 м/с попадают в область разброса экспериментальных значений (Рис.5).

РЕ МДж/кг 2,0 1.75

1.25 1.0 0.75 0,5 0,25 0

0 100 200 300 400 500 600 700 Л'с м/с

Рис. 5.

Расчетные значения параметра рЕ баллистической эффективности преграды из ГБКМ в зависимости от начальной скорости ударника У0: (•) - преграда толщиной 2.5 мм, (■) - 5 мм, (а) - 8мм (заштрихованная область соответствует области разброса экспериментальных значений для ГБКМ на основе ткани типа Русар)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Разработана новая математическая модель процесса ударно-волнового деформирования ортотропных гибких броневых композиционных материалов, основанная на обобщенном представлении определяющих соотношений при конечных деформациях с использованием энергетических пар тензоров напряжений-деформаций, и учитывающая нелинейно-упругие, вязкоупругие и пластические конечные деформации композиционных материалов.

2. Получено численно-аналитическое решение задачи о квазистатическом деформировании пластин из гибких броневых композиционных материалов с нелинейно-упругими, вязкоупругими и пластическими анизотропными конечными деформациями.

3. Проведено сопоставление результатов численного моделирования в рамках разработанной модели с экспериментальными данными о де-

формировании пластин из гибких броневых композиционных материалов на основе арамидных тканей типа Русар и Армос, которое показало хорошую точность расчетных и экспериментальных диаграмм деформирования.

4. Разработан новый алгоритм численного решения осесимметрич-ной задачи о нормальном ударе ударника по плоской преграде из гибкого броневого композиционного материала, в рамках разработанной математической модели деформирования материала. Предложен алгоритм численного моделирования динамического разрушения композиционного материала.

5. Разработан программный комплекс для численного моделирования процессов деформирования и разрушения преград из гибких броневых композиционных материалов при нормальном ударе.

6. Проведено практическое исследование применимости разработанной математической модели, численного алгоритма и программного комплекса для решения задач об ударе и пробивании преград из гибких броневых композиционных материалов. Исследованы особенности деформирования и разрушения гибких броневых композиционных материалов при различных скоростях удара, различных толщинах материала и для многослойных преград из различных гибких броневых композиционных материалов. Показано, что разработанная модель учитывает экспериментально наблюдаемые эффекты больших пластических деформаций поперечного сжатия, вытягивания нитей при поперечном ударе, эффект раздвигания нитей при образовании в ГБКМ отверстия, эффект различия деформационных свойств при растяжении и сжатии в продольном и поперечном направлениях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В

РАБОТАХ

1. Димитриенко Ю.И., Беленовская Ю.В. Численное моделирование процессов пробивания перспективных материалов // Аэрокосмические технологии: Труды Всероссийской научно-технической конференции. М., 2002. С. 78-84 (0,375 п.л./0.187 п.л).

2. Высокопроизводительное численное моделирование динамических процессов взаимодействия ударников и композитных мишеней / Ю.В. Беленовская [и др.] // Аэрокосмические технологии: Научные материалы Первой международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея. М., 2004. С. 114-116 (0,125 п.л./0.031 п.л).

3. Разработка метода ленточных адаптивных сеток для решения задач динамики больших упруго-пластических деформаций / Ю.В. Беленовская [и др.] // Современные естественно-научные и гуманитарные проблемы: Сб. трудов. М., 2005. С. 459-468 (0,625 п.л./0.156 п.л).

4. Димитриенко Ю.И., Дзагания А.Ю., Беленовская Ю.В. Моделирование ударно-волновых процессов в композитных броневых материалах // Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы механики: Материалы Международной научной конференции. М., 2006. С. 47-48 (0,063 п.л./0.031 п.л).

5. Численное моделирование проникания ударников в анизотропные упругопластические преграды / Ю.В. Беленовская [и др.] // Вестник Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2008. №4. С. 100-116 (1 п.л./0.25 пл.).

6. Численное моделирование проникания ударников в грунты / Ю.В. Беленовская [и др.] // Аэрокосмические технологии: Научные материалы Второй международной научно-технической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея. М., 2009. С. 133-134(0,125 п.л./О.ОЗ 1 п.л).

7. Моделирование динамических процессов взаимодействия ударников с упруго-пластическими преградами / Ю.В. Беленовская [и др.] // Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях: Сб. трудов международной научной конференции, посвященной 180-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана. М„ 2010. С. 143-147 (0,25 п.л./0.062 п.л).

8. Димитриенко Ю.И., Беленовская Ю.В., Анискович A.B. Численное моделирование ударно-волнового деформирования гибких броневых композитных материалов // Наука и образование. Электрон, журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 12. DOI: 10.7463/1213.0665297. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/ doc/665297.html (0,625 п.л./0.208 п.л).

9. Моделирование микроструктурного разрушения и прочности керамических композитов на основе реакционно-связанного SiC / Ю.В. Беленовская [и др.] // Наука и образование. Электрон, журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 11. DOI: 10.7463/1113.0659438. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/659438.html (0,625 п.л./0.125 п.л).

Подписано к печати 24.01.14. Заказ №30 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5,стр.1 (499) 263-62-01

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА

04201ШШ

На правах рукописи

БЕЛЕНОВСКАЯ Юлия Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

г.

%

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор Димитриенко Ю.И.

Москва, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Вводимые сокращения............................................................................................5

Введение...................................................................................................................6

Глава 1. Разработка математической модели композитных материалов с конечными деформациями при ударно-волновых воздействиях.....................16

1.1. Особенности механического поведения гибких броневых композитных материалов при ударных воздействиях..................................16

1.2. Математическая модель деформирования гибких броневых материалов при ударных воздействиях..........................................................23

1.2.1. Сведения из теории конечных деформаций.....................................23

1.2.2. Тензоры упругих и неупругих деформаций.....................................27

1.2.3. Тензоры напряжений..........................................................................28

1.2.4. Основное термодинамическое тождество........................................29

1.2.5. Модель вязкоупругих деформаций...................................................30

1.2.6. Модель конечных вязкоупругих деформаций для анизотропных сред........................................................................................31

1.2.7. Модель с экспоненциальными ядрами.............................................35

1.2.8. Модель вязкоупругих деформаций «в скоростях»..........................36

1.2.9. Модель конечных пластических деформаций для анизотропных сред........................................................................................38

1.2.10. Ассоциированная модель анизотропной пластичности при конечных деформациях................................................................................40

1.2.11. Ассоциированная модель пластичности при конечных деформациях для ортотропных сред...........................................................44

1.3. Постановка задач теории вязко-упруго-пластического деформирования ортотропных ГБКМ............................................................51

1.3.1. Постановка динамической задачи.....................................................51

1.3.2. Постановка квазистатической задачи...............................................53

Глава 2. Исследование модели композитных сред с конечными упруго-пластическими деформациями............................................................................55

2.1. Задача о квазистатическом растяжении / сжатии пластины из

ГБКМ..................................................................................................................55

2.2. Напряжения в пластине из ГБКМ............................................................56

2.3. Пластические деформации пластины для случая растяжения / сжатия в плоскости ткани ГБКМ.....................................................................58

2.4. Разрешающие уравнения задачи о растяжении / сжатии пластины

из ГБКМ.............................................................................................................61

2.5. Первоначальное упруго-пластическое нагружение...............................63

2.6. Пластические деформации пластины для случая растяжения / сжатия поперек плоскости ткани ГБКМ.........................................................65

2.7. Результаты численного моделирования диаграмм деформирования ГБКМ при квазистатическом растяжении / сжатии......................................65

Глава 3. Численное моделирование деформирования и разрушения преград из ГБКМ при ударно-волновых воздействиях.....................................72

3.1. Постановка осесимметричной динамической задачи о нормальном ударе по композитной мишени с конечными деформациями......................72

3.2. Моделирование процесса динамического разрушения преграды из ГБКМ..................................................................................................................80

3.3. Разработка численного алгоритма решения осесимметричной задачи ударно-волнового деформирования преград с конечными вязко-упруго-пластическими деформациями...........................................................82

3.4. Разработка программного комплекса для численного моделирования ударно-волнового деформирования ГБКМ при

ударных воздействиях......................................................................................93

3.5. Результаты численного моделирования..................................................96

3.5.1. Исходные данные для численного моделирования.........................96

3.5.2. Результаты расчетов для цилиндрического ударника....................97

3.5.3. Результаты расчетов для заостренного ударника............................99

3.5.4. Результаты расчетов для заостренного ударника со скоростью

300 м/с и преграды толщиной 5 мм...........................................................105

3.5.5. Результаты расчетов для заостренного ударника со скоростью

500 м/с и преграды толщиной 5 мм...........................................................105

3.5.6. Результаты расчетов для заостренного ударника со скоростью

700 м/с и преграды толщиной 8 мм...........................................................105

3.5.7. Анализ баллистической эффективности преград из ГБКМ, рассчитанной с помощью численного моделирования...........................109

3.5.8. Результаты моделирования ударно-волновых процессов в многослойной преграде из ГБКМ.............................................................111

Выводы.................................................................................................................115

Список литературы.............................................................................................117

Вводимые сокращения

ГБКМ - гибкий броневой композитный материал ЛАС - ленточная адаптивная сетка МДТТ - механика деформируемого твердого тела OTT - основное термодинамическое тождество СИБ - средства индивидуальной бронезащиты

Введение

Для индивидуальной и локальной бронезащиты от высокоскоростных пуль и осколков используется широкий круг защитных противопульных и противоосколочных броневых структур с поверхностной плотностью, не превышающей 50...80 кг/м [9]. Очень часто такую броневую защиту называют легкой броней [7]. Легкая броня применяется в средствах индивидуальной бронезащиты - бронежилетах, бронещитах и бронешлемах, для локального бронирования автомобилей, самолетов и вертолетов. Требование минимальности массы защиты приводит к использованию в качестве брони необычных материалов. Так, для защиты от низкоэнергетических средств поражения - револьверных и пистолетных пуль - широко используется текстильная броня из высокомодульных и высокопрочных полиарамидных и полиэтиленовых волокон. Для эффективной защиты от высокоэнергетических средств поражения с высокой проникающей способностью — бронебойных винтовочных пуль с термоупрочненными сердечниками — применяют керамическую броню.

По конструктивному исполнению бронеодежда подразделяется на три типа: тип А - мягкая (гибкая) защитная структура бронеодежды на основе ткани; тип Б - полужесткая защитная структура на основе ткани с пластинами из жесткого броневого материала; тип В - жесткая защитная структура бронеодежды на основе жестких формованных защитных элементов из броневых материалов.

Основой текстильной брони являются высокопрочные высокомодульные синтетические волокна. Полимеры, из которых получают такие волокна, делятся на жестко- и гибкоцепные. Примеры первых - ароматические полиамиды: полипарафенилентерефталамид (Кевлар (США), Терлон (Россия), Тварон (Нидерланды)), полиамидобензимидазол на основе гетероциклического парадиамина и терефталоилхлорида (СВМ (Россия)) и др. К жестко-цепным полимерам относятся также параарамидные волокна с торговым

названием Русар (Россия) и Армос (Россия). Эти волокна имеют самые высокие механические свойства среди всего семейства параарамидных волокон. Средние физико-механические характеристики параарамидных волокон составляют [62]: плотность рм =1,45...1,47 г/см3, модуль упругости (динамический) Е = 100...150 ГПа, прочность на растяжение сгр =3,5 ГПа, удлинение при разрыве ер =3%.

Сочетание высокого модуля упругости и относительно низкой плотности полимера приводит к очень высоким значениям продольной скорости

звука в волокнах с = ^Е/рм =9...10 км/с, обеспечивающей быстрое превращение кинетической энергии пули в работу деформирования достаточно большого объема защитного материала, что наряду с исключительно высокой прочностью волокон на растяжение определяет эффективность текстильной брони. Гибкоцепные полимеры, из которых получают весьма перспективные высокопрочные высокомодульные синтетические волокна, состоят из гибких алифатических звеньев. К ним относятся полиэтилен, полипропилен, поливиниловый спирт и др. Торговые названия волокон из сверхвысокомолекулярного сверхвысокоориентированного полиэтилена, выпускаемых и используемых в СИБ (средства индивидуальной бронезащиты): Спектра (США), Дайнема (Нидерланды), Текмилон (Япония), Эспелен (Россия). Прочностные характеристики полиэтиленовых волокон весьма высоки и при низкой плотности (0,94...0,97 г/см3) они заметно превосходят параарамидные волокна. К недостаткам полиэтиленовых волокон по сравнению с параарамидными следует отнести ограниченную температуру эксплуатации и достаточно высокую горючесть.

В настоящее время ведется поиск новых технологий и материалов для получения сверхпрочных волокон. В научной литературе обсуждаются методы получения молекулярных композитов (или нанокомпозитов), когда смешивание различных полимеров (жесткоцепных и гибкоцепных) происходит на молекулярном уровне или наноуровне.

Как правило, текстильная броня состоит из большого количества слоев ткани, которая изготавливается на ткацких станках из нитей. Нити состоят из отдельных волокон, соединенных между собой химически - склеиванием или механически - скручиванием. Фиксация волокон относительно друг друга при скрутке происходит за счет сил трения между волокнами. Прочность механического соединения волокон в нить определяется круткой - числом кручений на единицу длины или углом кручения, измеряемым между волокном и осью нити. При увеличении крутки возрастает поверхность контакта между отдельными волокнами и, следовательно, возрастает прочность нити. Однако эта тенденция сохраняется лишь до определенного предела. Важной особенностью волокон является их высокая устойчивость к изгибу, т.е. способность выдерживать без разрушения очень резкие перегибы. Это свойство основано на том, что благодаря малым поперечным сечениям волокон (10...50 мкм) напряжения, возникающие в периферийных областях волокна при изгибе, не достигают предельных значений, отвечающих прочностным показателям.

Ткань получается в результате переплетения двух систем нитей, расположенных относительно друг друга в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Система нитей, идущая вдоль ткани, называется основой, система, перпендикулярная основе, называется утком. По типу переплетения нитей основы и утка ткани разделяются на ткани полотняного, саржевого и атласного (сатинового) переплетений [4]:

а) б) в)

Типы переплетений: а) полотняный, б) саржевый, в) атласный (сатиновый)

Самый плотный тип переплетения - полотняный, в котором каждая нить основы и утка проходит поочередно сверху и снизу пересекающихся нитей, при этом лицевая сторона и изнанка ткани получаются одинаковыми. Такие ткани обладают максимальной плотностью и прочным закреплением нитей. Среди других типов переплетения у полотняных тканей усилие вытягивания (продергивания) нитей максимально. Данное обстоятельство может отрицательно сказываться на баллистической стойкости тканей. Полотняные ткани наиболее распространены в мире благодаря удачному сочетанию высоких баллистических свойств и свойств снижения запреградной травмы в конструкциях противопульных бронежилетов. Используются как в монопакетах, так и в гибридных конструкциях.

При саржевом переплетении на лицевой стороне ткани преобладают нити одного направления. Характерной особенностью тканей саржевого переплетения является наличие на поверхности заметных диагональных полос. Плотность саржевых тканей меньше, чем полотняных, нити обладают более высокой подвижностью, усилие их вытягивания заметно меньше по сравнению с полотняными. Ткани саржевого переплетения - наиболее универсальные ткани, применяемые как для защиты от пуль со стальным/ и свинцовым сердечником, так и для противоосколочной защиты. Используются как в монопакетах, так и в гибридных защитных конструкциях.

Для изготовления текстильных бронепакетов, соответствующих первому и второму классам стойкости по ГОСТ Р 50744-95 [6], используются ткани как полотняного так и саржевого переплетений [53].

В атласных и сатиновых переплетениях обычно на лицевой поверхности тканей не менее 5 нитей одного направления приходится на 1 и более нитей другого. Такие ткани имеют гладкую блестящую поверхность, которая создается благодаря тому, что перекрытия одной системы нитей теряются среди большого числа перекрытий другой системы нитей. Это переплетение может быть основным (атласным) или уточным (сатиновым). Их особенностью является относительно слабое закрепление нитей в ткани, из-за чего нити легко

вытягиваются из ткани и осыпаются по отрезанному краю. Ткани атласного переплетения - наиболее оптимальны для применения в структурах композитов со сложной конфигурацией. Также, такие ткани эффективны в качестве лицевых пулеотражающих слоев в бронепакете с градиентной структурой построения. Ткани на базе этого артикула наиболее востребованы для использования в гибридных конструкциях, обеспечивающих защиту по ША классу стандарта N11 [95].

Прочностные характеристики тканей зависят от скорости деформирования. Выполненные в [65] исследования показывают существенное различие поведения при динамическом растяжении индивидуальных нитей и нитей в составе ткани. Кроме этого было установлено, что статическая прочность нитей значительно превосходит динамическую.

Удлинение при растяжении ткани происходит за несколько стадий. На начальной стадии деформирования происходит распрямление нитей ткани, расположенных в направлении нагрузки; растяжение нитей, связанное с уменьшением углов наклона волокон спиральной крутки, распрямление и скольжение волокон. На конечной стадии деформирования происходит собственно растяжение волокон. Поскольку в тканях полотняного переплетения нити испытывают наибольшее количество перегибов, то при растяжении указанные ткани имеют наибольшее удлинение по сравнению с другими типами переплетений при прочих равных условиях. Однако с увеличением плотности удлинение ткани растет до определенного предела, после которого связанность нитей становится настолько большой, что способность к растяжению уменьшается. Данное обстоятельство необходимо иметь ввиду при разработке мягких защитных структур СИБ.

С позиции механики деформируемых тел ткань является ортотропным материалом. При приложении усилий растяжения по углом к нитям основы и утка прочность ткани оказывается меньше, чем при приложении нагрузки в продольном и поперечном направлениях. Деформации удлинения, наоборот, значительно возрастают при промежуточных направлениях приложения

нагрузки [4].

Как преграда текстильная броня представляет собой сложную дискретную структуру с внутренними степенями свободы, поскольку нити, из которых состоит текстильный бронепакет, обладают способностью к смещению, как в направлении воздействия пули, так и в плоскости ткани. Именно способность нитей ткани испытывать смещение при ударно-проникающем воздействии пуль обеспечивает возможность преобразования кинетической энергии пуль в энергию упругого растяжения нитей ткани. В работе [75] было выполнено исследование механизма поглощения энергии ударника материалом бронепакета, состоящего из 60 слоев ткани саржевого переплетения на основе нитей Русар после прострела пулей пистолета ТТ.

Развитию теории пластичности, вязко-упругости и вязко-пластичности, а также численным методам решений задач динамики ударно-волнового деформирования классических материалов посвящено большое количество работ авторов: А.Г. Багдоева, A.A. Ванцяна, А.Б. Киселева, Г.А. Кириленко, В.И. Кондаурова, В.Н. Кукуджанова, A.C. Кравчука, В.П. Майбороды, В.К. Новацкого, H.H. Холина, И.Б. Петрова, В.М. Фомина, Ю.А. Демьянова, Х.А. Рахматуллина, A.C. Холодова, А.Я. Сагомоняна, Г.А. Сапожникова, А.И. Гулидова, М.В. Юмашева, К. Morton, Е. Love, В. Gross, A. Nadai, J. Bishop, Е. Lee, W. Prager, С. Chu, G.A. Maugin [1,45-48,51-54,58,61,63,64,66, 67,72,80-84,96,104,126] и других.

Вопросам развития теории определяющих соотношений для материалов в условиях экстремальных нагрузок, посвящено значительное количество работ. A.A. Ильюшиным [79] развита деформационная теория пластичности и предложен метод последовательных приближений для решения ее задач. Определяющие уравнения деформационной теории относительно просты и удобны для расчета напряженно-деформированного состояния, однако область их применения ограничена малыми упруго-пластическими деформациями и случаями простого нагружения. В работах A.A. Ильюшина и Б.Е. Победри [43,62] заложены основы теории определяющих соо�