автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и методы оценки и прогнозирования параметров процесса высокоскоростной деформации конструкционных материалов

„

ЧЗСРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

г<\ Ъ

На правах рукописи

УДК 539.3

Скрипняк Владимир Альбертович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ДЕФОРМАЦИИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

05.13.16. - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наун

ТВЕРЬ 199Ь~

Работа выполнена в Томском государственном университете

Официальные оппоненты :

доктор физ.-мат. наук, профессор, член-корр. РАН

доктор физ.-мат. наук

доктор физ.-пат. наук

А. М. Липацов Ю.М. Мещеряков

Ведущая организация - Институт химической физики РАН (Черноголовка)

на заседании Специализированного совета Д 063.97.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Тверском государственном университете по адресу : 170002, Тверь, ул.Желябова, 33. ТГУ, 4ПМК.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского госункверситета

Автореферат разослан " ^ ^ * НАр| А 199}? г.

Ученый секретарь Специатизированного совета Д 063.97.01

Защита состоится " " ЫА5\ 1995 г. в ^Ь час.

доцент, кандидат физ.-мат. наук

- 3 -ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

В настстцоо время математическое моделирование и численно-аналиткческиа методы исследования язляютсп эффективным средством решения различных научных и технических проблем. Особо важное значение имеет развитие этих методов в механика сплошных сред, обладающих вязкостью и прочностью.

Широкое использование новых конструкционных материалов в экстремальных условиях И возникающие при этом новые нелинейные динамические задачи обуславливают актуальность проблемы разработки методов математического моделирования, исследования и прогнозирования механического поведения материалов при интенсивных динамических нагрузках. Проблема обострилась в последнее время в связи с развитием высокоэффективных технологий синтеза vi обработки материалов на основе ударноволновых воздействий. Это объясняется, с одной стороны, техническими трудностями исследования бысгропротекакадих процессов, а с другой - невозможностью многократного воспроизведения их.условий и высокой стоимостью натурных экспериментов.

Создание численно-аналитического аппарата исследования и прогнозирования поведения твердых тел в условиях высокоскоростной деформации обеспечивает качественно новые возможности при фундаментальных и прикладных исследованиях в экспериментальной физике твердого тела, конструировании новых объектов авиационной, космической и военной техники, теплоэнергетике, маплностроонии, при разработке технологий получения новых конструкционных материалов с заданными физико-механическими свойствами. Названные и другие отрасли науки и техники обусловили необходимость и стимулировали развитие в последнее десятилетие математических методов исследования быстропро-текающих процессов деформации твердых тел и, прежде всего, конструкционных материалов. В работах Рахматулина Х.А., Работнова Ю.Н., Яненко H.H.,Григоряна С.С.,'Годунова С.К., Фомина В.М., Шемякина Е.И., Кристеску И.О., Кукуджанова В.Н., Никифоровского B.C., Соколовского В.В., Новацкого В.В., Холича H.H. и др. сформулированы и решены в общей постановке динамические задачи МДТТ. Центральной проблемой при постановке любой динамической задачи МДТТ является задание, в рамках модели поведения материала, адекватного определяющего уравнения, учитывающего особенности высокоскоростной

деформации в реальных материалах.

Предложенные в работах Работнова Ю.Н..Фомина B.C., Годунова С.К.,

Соколовского В.В., Малверна Л., Пэашны П., Холина H.H., Мержиевс-

кого Л.А., Степанова Г.В., Ленского B.C. и др. модели реакции

твердых тел построены для наиболее изученного диапазона скоростей —3 ? —1

деформации от 10 до 10 с 1, в котором и обеспечивается их адекватность , Область же высоких скоростей деформации от 10^ до 107 с^1 даже экспериментально изучена недостаточно. И тем не менее, имеющиеся экспериментальные результаты, полученные Фортовым В.Е, Кане-лем Г.И., Разореновым C.B., Мещеряковым Ю.И., Новиковым С.А., Ивановым А.Г., Греди Дж., Эсеем Дж., Баркером Л.и др., свидетельствуют о существенном изменении прочностных и вязких свойств твердых тел в указанном диапазоне. Однако, вопросы о величине и характере изменения вязкости и сдвиговой прочности реальных материалов при высокоскоростной деформирмации остаются дискуссионными. Не полностью ясна взаимосвязь микроструктуры материалов с протеканием релаксационных процессов во фронте ударных волн разной интенсивности и в волнах разгрузки. Это делает необходимым разработку моделей поведения материалов при высоких скоростях деформации.

Поведение многих классов перспективных конструкционных материалов, в том числе керамических, металлокерамических и пористых металлических материалов, практически не изучено. Имеются лишь отдельные уникальные экспериментальные данные, полученные в работах Канеля Г.И., Степанова Г.В.,Дремкна А.Н., Аптукова В.Н., Нестереи-ко В.Ф., Кожушко A.A., Греди Д.Е., Густа В.и др. В следствие этого модели, предложенные для описания поведения указанных классов конструкционных материалов при скоростях деформации от Ю2 до 106 с 1, единичны, степень их адекватности не ясна.

В имеющихся публикациях на сегодняшний день отсутствует единая точка зрения на целесообразность и методики применения релаксационных моделей для изучения поведения конструкционных материалов при высоких скоростях деформации. И, как следствие, отсутствует единая концепция создания математических моделей и численно-аналитических методик для решения динамических задач МДТТ в интервале скоростей деформации Î02 - 106 с-1 При этом, проблема создания на единой методологической основе математических моделей и методик численного решения упомянутых динамических задач, усложняется тем, что классы конструкционных материалов чрезвычайно широки,

- ь~ -

а физико-механические свойства материалов различны.

В керамических, металлокерамических, пористых металлических материалах неупругая деформация может сопровождаться дилатацией т.е. изменениями объема. В этом случае постулат пластической несжимаемости нарушается, и для описания реакции среды необходимо использовать математический аппарат механики сред с повреждениями. Развитие неупругих деформаций, описываемое кинетическими уравнениями, вызывает изменение эффективных сдвиговых напряжений и давлений. В связи с этим, требуется совместное решение нелинейного релаксационного определяющего уравнения и системы уравнений сохранения.

В диссертации обобщены результаты работы по решению крупной научно-технической проблемы создания на единой, методологической основе физико-математических моделей, численно-аналитических методик исследования и прогнозирования механического поведения для ряда классов конструкционных материалов при высоких скоростях деформаций .

В диссертационной работе приведены результаты выполненых численно-аналитических исследований высокоскоростных деформационных процессов для поликристаллических металлических, керамических и металлокерамических материалов с адекватным учетом их структурных и физико-механических особенностей.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии : с программой развития науки СО РАН "Научные основы конструирования новых материалов и создания перспективных технологий" ( задание 9.1.1.), с программой "Сибирь" СО РАН (Проект 1.1.),с программой фундаментальных исследований РАН на 1989-2000 гг.( раздел У -Новые материалы и технологии"),с госпрограммой нучных исследований На 1990 г. ( раздел "Разрушение"),с Международной программой, поддержаной Советом Европы "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" на 1990-1992 гг., с планом важнейших работ РАН раздел 1323 (ГР N 01.0.0970957), с тематикой х/д работ по темам "Импульс-СО", "йвина -МОП", "Импульс - АТ", " Парус " и др. ЦЕЛЬ РА60ТЫ - создание унифицированной физико-математической релаксационной модели высокоскоростной деформации конструкционных материалов на металлической и керамической основах и численно-аналитических методик исследования, оценки и прогнозирования механических свойств конструкционных материалов при импульсном нагруже-нии; численно-аналитическое исследование и прогнозирование законо-

- 6 -

мерностей изменений механических свойств конструкционных материалов при интенсивном импульсном нагружении.

Для достижения поставленнной цели были поставлены и решены следующие основные задачи :

1. Разработана единая концепция построения физико-математических моделей поведения твердых тел при интенсивном динамическом нагружении;

2. Разработаны физико-математические релаксационные модели механической реакции металлических, керамических, металлокерамических конструкционных материалов, учитывающие специфику развития неупругих деформаций; исследована адекватность и границы применимости моделей;

3. Разработаны алгоритмы численного решения нелинейных дифференциальных уравнений,• описывающих релаксационные процессы при высокоскоростной деформации;

4. Проведено численно-аналитическое исследование изменения равновесной части напряжений и вязкости материалов при скоростях

р 7 _1

деформации от 10* до 10 с ;

5. Проведено численно-аналитическое исследование явлений волновой динамики и протекания релаксационных процессов в твердых телах и гетерогенных конденсированных средах ;

6.Разработаны численно-аналитические методики, алгоритмы и программы исследования, оценки и прогнозирования физико-механических характеристик пористых металлических конструкционных материалов при интенсивном импульсном нагружении;

7. Разработана методика описания и прогнозирования деформационного упрочнения конструкционных материалов при высокоскоростной деформации, с использованием экспериментальных данных об изменении микроструктуры материалов.

8. Обобщены, аппробированы и внедрены новые научные результаты.

Для решения этих задач использованы подходы и математический аппараг механики сплошных сред, механики поврежденных сред, привлечены данные физических и натурных экспериментов по плоскому соударению пластин и одноосному растяжению-сжатию стержней, а также данные об изменениях микроструктуры образцов, деформированных с различными скоростями .

- 7 -

НАУЧНОЙ НОВИЗНОЙ обладают следующие основные результаты:

1. Обобщенная физико-математическая релаксационная модель поведения твердых тел при высокоскоростной деформации, включающая в себя :

- модель упруго-вязкопластического поведение металлических конструкционных материалов, с различными типами кристаллических решеток, при скоростях деформации от 10^ до 10^ с ^;

- модель поведения керамических конструкционных материалов на основе БЮ, В4С, Т1В2 при высокоскоростной деформации;

- модель поведения пористых металлических материалов при динамических нагружениях, интенсивность которых сравнима с гюгониевским пределом упругости металлической матрицы.

2 .Релаксационная микродинамическая модель реакции металлических материалов для прогнозирования реакции металлических материалов на интенсивное динамическое нагружение интенсивностью до 20 ГПа в одномерных задачах.

3.Численно-аналитическая методика прогнозирования механического поведения металлокерамических материалов при интенсивных динамических нагрузках, основанная на моделировании процессов деформации структурных элементов в представительном объеме композита с применением 1 нелинейных релаксационных определяющих уравнений.

4. Численно-аналитическая методика прогнозирования процесса высокоскоростной деформации пористых металлических конструкционных материалов в рамках подхода механики сред с повреждениями с использованием нелинейных релаксационных определяющих уравнений .

5. Численно-аналитическая методика восстановления кинетики неупругой деформации металлических , керамических и металлокерамических материалов по экспериментальным данным об изменении во времени напряжений и массовых скоростей в ударных импульсах с плоским фронтом .

6. Обобщенные агшроксимационные соотношения, определяющие степень деформационного упрочнения металлических материалов от характеристических параметров формирующихся дефектных субструктур в процессе высокоскоростной пластической деформации.

7. Система релаксационно-кинетических уравнений, описывающих процесс высокоскоростной деформации при динамическом нагружении с интенсивностью сравнимой с прочностными характеристиками металлов.

8. Унифицированные для металлических материалов с определенным ти-

- 8 -

пом кристаллической решетки экспоненциальные или степенные соотношения, описывающие изменение коэффициента макровязкости в зависимости от 2-го инварианта девиатора тензора напряжений и температуры.

9. Результаты численно-аналитического исследования микролокализации высокоскоростного пластического течения металлических конструкционных материалов, состоящие в установлении взаимосвязи образования мпкрополос локализованного сдвига во фронте слабых ударных волн с дисперсией скоростей материальных частиц и величиной эффективной сдвиговой прочность-;

10. Результаты численно-аналитического исследования высокоскоростной деформации конструкционных керамических материалов на основе БЮ, В^С, Т1Бр, соостоящие в установлении пропорциональная зависимость изменения гюгониевского предела упругости указанных керамических материалов1 от концентрации и средних докритических размеров микротрещин в исходном материале.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается использованием в качестве научной основы для разработанных релаксационных моделей как постулатов классической механики сплошных сред, так и последних достижений в области теоретических и экспериментальных исследований механики деформируемых твердых тел , физики твердого тела, а также вычислительной математики; совпадением в предельных случаях результатов, полученых методом численного моделирования с известными численными и экспериментальными данными других исследователей; внедрением основных новых научных результатов и разработанных методик, моделей и программ в учебный процесс в Томском госуниверситете и в ряде научно-исследовательских институтов.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Научное и практическое значение работы заключаются в обобщении данных о вязких свойствах и сдвиговой прочности материалов при высокоскоростной деформации, в создании методологии численно-аналитического исследования и прогнозирования механических свойств твердых тел при интенсивном импульсном нагружении, в разработке моделей поведения металлических, конструкционных керамических и пористых металлических материалов; во внедрении алгоритмов и программ, что позволило повысить информативность экспериментальных исследований поведения материалов при нагружении плоскими ударными волнами, а также стимулировало и определило в ряде организаций и на отраслевом уровне постановку и

реиенш. '?п;]ач создания качественно новой численно-аналитической осйсстд иосяед^пяиия и прогнозирования поведения материалов при разработке- новой техники и технологий импульсной обработки матери-елоь. Практическая значимость подтверждается четырьмя актами внедрение численно-аналитических методик, алгоритмов и программ в рядо научно-исследовательских институтов и регистрацией двух методик и программ в 0ФАГ1 СССР.

Отдельные положения и подходы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при решении аналогичных задач п других отраслях науки и техники. Основные полсдашп и результаты вошли в разработанный спецкурс "Автоматизированное проектирование элементов конструкций при динамических нагузиах".

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСЙИЕ НА ЗАЩИТУ '. 1 .Релаксационные модели поведения твердых тел при высокоскоростной деформации, построенные на единой методологической основе и описи-веющие :

- упруго-вязкопяастическое поведение металлических конструкционных материалов, с различными типами кристаллических реиеток при скорос- -

п £ _4

тях деформации от 10^ до 10 с ,

- поведение керамических конструкционных материалов на основе 31С, В^С, Т1Б2 при высокоскоростной деформации п ударных волнах интенсивностью до 40 ГПа;

- поведение пористых металлических материалов при динамических нагрушениях, интенсивность которых сравнима с гюгониезским пределом упругости металлической матрицы.

2. Релаксационная стохастическат микродинамкческая модель металлических материалов, в кинетических уравнениях которой учитывается гетерогенное зарождение дислокаций во фронте волн нагружения, а также распределение стартовых напряжений у дислокаций обладающих подвижностью.

3. Численно-аналитические методики исследования и прогнозирования механического поведения конструкционных металлокерамических, металлических, керамических и пористых металлических материалов'при высокоскоростной деформации во фронте плоских ударных волн с использованием нелинейных релаксационных определяющих уравнений.

4. Обобщенные аппроксимационные соотношения, определяющие величину деформационного упрочнения как аддитивную сумму произведений интен-

- ю -

сивностей внутренних микронапряжений, связанных с возникновением определенных типов дефектов микроструктуры, на концентрацию этих дефектов.

5. Результаты численно-аналитического исследования изменения сопротивления пластическому течению при импульсном нагружении, устанавливающие закономерности возрастания дисперсии сдвиговой прочности при микролокализации пластической деформации во фронте ударных волн и формирования микрополос пластического сдвига при высокоскоростной деформации.

6. Результаты численно-аналитического исследования, устанавливающие закономерности деформационного упрочнения, а также проявления эффект Баушингера во фронте волн разгрузки в зависимости от амплитуды ударных импульсов в диапазоне от 1 до 20 ГПа, для различных металлических конструкционных материалов.

7. Результаты численного исследования поведения конструкционных керамических материалов на основе SiC, В^С, TiBg при высокоскоростной деформации в ударных волнах, устанавливающие возрастание гюгониевского предела упругости с ростом концентрации и размеров докритических плоских микротрещин в исходном материале.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА.

Во всех работах, выполнены* в соавторстве, личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач,в формулировке математических моделей, в разработке чиедавво-аналитических методик исследований, в проведении численных расчетов и выявлении основных закономерностей и функциональных зависимостей.

ДППРОБАЦИЯ РАБОТЫ . Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на : У и VI Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике ( Алма-Ата, 1981), (Ташкент, 1986), Международной конференции " Новые методы в Физике и' механике деформируемого твердого тела" (Азау,1990 ), Международном семинаре-выставке "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск,1991), Международном совещании-семинаре "Сопряженные задачи физической механики и экология " (Томск,1994 г.). Международном симпозиуме IÜTAM "Нелинейные волны деформации" (Таллин 1982), Международной конференции "Ньтон и проблемы механики твердых и деформируемых тел" (С.-Петербург, 1993), Всесоюзном симпозиуме "Физика ударных волн" (Одесса, 1987); Всесоюзном совещании по

- // -

детонации (Черноголовка, 1985), Всесоюзном.симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике ( Алма-Ата, 1984), 13 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1993); Всероссийской научной конференции" Вычислительные технологии -94" Совещание по численным методам в задачах волновой гидродинамики (Новосибирск 1994), Всероссийской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии"( Москва, 1994), X Всесоюзной конф. по физике прочности и пластичности металлов и сплавов, (Куйбышев, 1983), Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях",(Днепропетровск, 1982).

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения, библиографического списка литературы из 299 наименований. Диссертация содержит 403 страниц из них - машинописного текста 233 стр., 149 стр. рисунков, 21 стр. таблиц.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертационной работы опубликовании в 41 печатной работе.

СОДЕРЯАНИЕ РАБОТЫ. Во Введении обоснована актуальность разработки обобщенных физико-математических моделей, численно-аналитических методов исследования и прогнозирования поведения современных конструкционных материалов при интенсивных импульсных нагрузках; сформулирована цель исследований, определен объем решаемых задач, кратко изложено содержание работы и результаты, которые выносятся на защиту.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ Глава посвящена формулировке унифицированной релаксационной модели. В рамках модели учтено, что при высокоскоростной деформации твердых тел, рассматриваемых с позиций механики сплошной среды, компоненты тензора напряжения могут быть представлены в виде суммы равновесных и неравновесных (вязких) частей.

История нагружения материала в каждой точке пространства определяется двумя процессами - с одной стороны, ростом внутренних напряжений под действием внешних механических нагрузок, с другой -их релаксацией за счет развития неупругой деформации. Скорость релаксации вязкой составляющей напряжений определяется процессами,

- 12. -

протекающими на внутриструктурных уровнях твердых тел. При импульсных и динамических нагружениях время приложения нагрузки сравнимо с характерными временами релаксации. Вследствие этого, при высокоскоростной деформации твердых тел, вязкие составляющие напряжений значительно превышают равновесные. Закономерности развития неупругих деформаций, уровни равновесных напряжений и времена релаксации индивидуальны для каждого класса материалов, чем обусловлена необходимость построения кинетических соотношений, индивидуальных для каждого класса конструкционных материалов.

В п.1.1. в соответствии с постулатами механики деформируемого твердого тела, сформулирована модель поведения металлических материалов, эквивалентная определяющему уравнению в приращениях. Согласно использованным представлениям механики сплошных сред, формоизменение твердых тел описывается тензором скоростей деформации, который можно представить в виде суммы упругой и неупругой составляющих.

41 = % + % (1)

Приращение напряжений для изотропной среды может быть найдено из феноменологического уравнения состояния

у <Ы = А (спп} ак1 - ы скГ е1а {2)

где ст^ производная в смысле Яумана.

= ( ии+ иы)/2 ■

и^ - скорость перемещения материальной частицы,я,ц - упругие пос- . тоянные Ламе. Напряженно -деформированное состояние в каждой точке тела будет определяться интегрированием (1) и (2) в процессе деформации в интервале времени от 0 до Ь. В соответствии с постулатами механики сплошных сред, скорость пластической деформации может быть представлена в виде

сО

_„(Р) , <3,

2 ТР /~~*ь 5Ь /2

где

О а

5и-8«-8Ч (4)

Н(Г) - функция Хевисайда, равная 1 при Г>=0, 0 при Р<0, компоненты тензора микронапряжений .

- /.5 -

Условие текучести для упрочняющихся упруго-пластических сред может быть выбрано, с- учетом (4) в виде

р = / Б?^ / 2 _ 1 (5)

Вид (3) по форме близок к соотношениям полученным П.Пэжиной. Отличия состоит в ток, что аргументом (3) и (5) является компоненты девиатора тензора эффективных напрялзнчй, определяемые (4). Внбор именно такого аргумента, позволил для широкого интервала скоростей деформации (102 - 106 с-1) построить для конкретных материалов функции гч (Г), фШ, ^, Т), тр ( в.Т) в более

простои виде. Здесь : Т- температура, и^уб - структурные параметры (плотность дислокаций, характерные параметры дислокационных субструктур и т.п.) изменение которых, списано кинетическими уравнениями.

В п.1.2. предложено описывать изменение равновесной части напряжений с помо'дьв соотношений. и—, Т), хр ( ■а.Т), связывании;-; механическое упрочнение однофазных металлических материалов с параметрами микроструктуры, эволюционирующей в процессе деформации.

Для оценки компонентов тензора эффективных микронапрякенш; предложено соотношение

Бу = Гт (2/3)1/2 с^/сР , (6)

\ ¿2 са , с»о= /(2/3)е

где о J "о 1 о /

О

Текущую величину V предлагается определить в соответствии с принципом суперпозиции как сумму вкладов от формирующихся в процессе деформации дефектных субструктур

" (Ю (к) ск>

?Л ?т , ¥т=М»(к>> (7)

(к)

?т - вклад субструктуры к - типа, д - параметр характеризующий субструктуру, объемная доля субструктуры при данной степени пластической деформации, определяемая (8).

Известно, что эволюция дефектных субструктур в металлах с единым типом кристаллической решетки, несмотря на наличие осибенносте;' для каждого материала, протекает в единой последовательности. Хао-

_ щ _

тическое распределение дислокаций сменяется неразориентированными дислокационными субструктурами, а затем разориентированными субструктурами. Поэтому, предлагается величину вклада определить с помощью феноменологических зависимостей построенных на основе независимых квазистатических экспериментов, а долю определить в соответствии с условиями формирования этой субструктуры при высокоскоростной деформации. Для этого, на основе экспериментальных данных построены аналитические зависимости от соответствующих микропараметров реально формирующихся в конкретных материалах субструктур. В качестве параметров принимались :скалярная платность дислокаций, средние размеры дислокационных ячеек, избыточная плотность дислокаций одного знака и т.д. Изменение указанных микроструктурных параметров в процессе деформации задано аплроксимационными соотношениями в зависимости от с^ . Доля субструктур определена через вероятность существования субструктур (к) типа при текущем значении скалярной плотности дислокаций.

п

Б = Р - Р , Р =

( к) I к) (к<-1 > ( к )

( к )

Р с!п , (8)

1чег

где Р - плотность вероятности, п - скалярная плотность дислокаций. При использовании нормального закона распределения, среднее значение и среднеквадратичное отклонение определялись исходя из данных микроструктурных экспериментов об объемном содержании субструктуры (к) типа при рассматриваемом режиме нагружения. Численные значения этих параметров определяют момент смены и протяженность стадий деформационного упрочнения. Совокупность соотношений (1)-(А) является математической релаксационной моделью поведения конструкционных материалов при высокоскоростной деформации, Установлено, что предложенная модель позволяет адекватно описывать деформационное упрочнение металлических конструкционных материалов при изменении пластической деформации до нескольких десятков %, если численные значения коэффициентов модели определены в соответствии с микроструктурными данными. Рассчитанные сг-с диаграммы для одноосного растяжения ряда металлических материалов с постоянной скоростью деформации в диапазоне от Ю-3 до 102 с-1( алюминиевых сплавов, меди, сталей) совпадают с экспериментальными в пределах нескольких процентов. Установлено, что модель (1)-(8) позволяет про-

- /!) -

(1)-(Б) позволяет прогнозировать упрочнение металлических конструкционных материалов при деформации со скоростями от 104 до Ю^с ^ во фронте плоских ударных волн. Полученные в расчетах значения равновесных сдвиговых напряжений, после нагружения металлов плоскими ударными волнами разной интенсивности ( от 1 до 20 ГПа ), в пределах 5% совпадают с данными о пределах текучести алюминиевого сплава 6061-Т6 (Г.Т.Грей 111,1988) и сталей (Т.С.Тесленко, Т. М.Соболенко,1988).

В п.1.3. на основе анализа экспериментальных данных о напряжениях течения при простых кагружениях установлено, что характер изменения напряжения течения с ростом скорости деформации различен у металлов, имеющих разные типы кристаллических решеток - ОЦК, ГЦК, ГПУ. По экспериментальным профилям скорости тыльной поверхности пластин оценены значения вязких сдвиговых напряжений, а также гю-гониевских пределов упругости. Обобщением полученых данных в рамках унифицированной релаксационной модели предложены соотноноше-ния, описывающие изменения коэффициента макроскопической вязкости в материалах с разным типом кристалических решеток в диапазоне скоростей деформации 102- 106 с-1.

Рис Л.

Завксккость предела текучести от скорости деформации

- to -

Установлено, что для металлов с ОЦК решетками, экспериментальные данные о вязких составляющих напряжения течения, могут быть аппроксимированы при выборе

rv = С1 , « (F) = EXP ( С2 F ), (9) где С^, С2 - являются константами для конкретного материала, F -функция текучести, определяемая соотношением (5).

Для ГЦК металлов вид функций , «(F) меняется

= Cj , е (F) = ( F)N , (10)

где С^, N - являются константами для данного сплава или стали. На рис.1 приведены расчетные значения напряжения течения, получение с помощью предложенных соотношений для тантала (1), хромони-келевых сталей 12Х18НЮТ (2), 08Х18Н10Т (3), бериллия (4) в сравнении с экспериментальными данными.

В п.1.4. для решения одномерных задач импульсного нагружения предложен вариант релаксационной модели с дислокационной кинетикой пластической деформации. Теоретические и экспериментальные исследования последних лет, позволяют сделать вывод о том, что релаксация сдвиговых напряжений металлических материалов во фронте ударных волн обеспечивается в основном дислокационными механизмами. В рамках континуальных дислокационных представлений скорость сдвиговой пластической деформации может быть определена

7Р = I /р уР = ё Ь Н, V; (И) 1 а ' 1

где g - ориентационный коэффициент, для поликристаллических тел принимаемый равным 0.5 , Ь - модуль вектора Бюргерса, ^ - плотность дислокаций, имеющих стартовые напряжения ^ - средняя скорость движения дислокаций, имеющих стартовые напряжения гст1 . Средняя скорость перемещения дефектов задана полуфеноменологическим соотношением 9

вТ

158п(т-тст1) , (12)

где БТ = ( т - хгст1)/ Н ( т - хст1) , Н ( х ) - функция Хеви-сайда, - сдвиговая скорость звука, " феноменологический коэффициент, имеющий смысл коэффициента динамического торможения дис каций в данном материале. Рост общей плотности дислокаций в модели описывается соотношением

N = Ы0 ^ Нп+ Ы* (1 - ехр ( - А )) , (13) где N - максимально возможная в данном кристалле плотность дислокаций, М0 - плотность изначально содержавшихся в данном теле дислокаций,Яп - плотность аародиглмхся на гетерогенных включениях дислокаций, А - параметр модели, определяющий скорость накопления дислокаций в процессе пластической деформации, у^ = / I г^ I Приращение плотности дислокаций за счет гетерогенного зарождения определяется соотношением

= (( т - т' )м/ Н ( г - г *) , ' (14)

где г - критическое напряжение зарождения дислокаций, определяемое по амплитуде отрелаксировавшего упругого предвестника, /з^-параметр модели, определяющий скорость зарождения дислокаций, Н (х) - функция Хевисайда.м - феноменологический коэффициент зависящий от типа кристаллической решетки материала.

В рамках континуальной модели учтено, что стартовые напряжения дефектов имеют распределение, которое предложено описывать законом Гаусса. Средний уровень стартовых напряжений соответствует равновесной части напряжения течения. Физической причиной распределение стартовых напряжений может явиться разориентация зерен поликристалла, формирование полсс локализованного сдвига,включения других фаз. Входящие в кинетические соотношения модели коэффициенты, являются параметрами материала и могут быть определены на основе данных независимых механических и микроструктурных экспериментов Плотность дислокаций, имеющих стартовые напряжения в интервале гстк - тст1, определяется

^ N Р1- Р1 ' ^ —--ехр (-1-11^! ) й т 1(15)

£ТК 5 2 Ь^

где г0 - значение среднего данного распределения, 5 - среднеквадратичное отклонение стартовых напряжений. Совокупность соотношений (1), (2),(4),(6)-(8),(11)-(15) представляет микродинамическую релаксационную модель поведения материалов при высокоскоростной деформации. В предлагаемой модели учтено, что во фронте ударных волн возможно гетерогенное зарождение дислокаций. В этом случае удается адекватно описать в комплексе релаксационные явления в слабых и сильных ударных волнах.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ. Глава посвящена исследованию изменений равновесных составляющих компонент тензора напряжения при высокоскоростной деформации металлических конструкционных материалов.

В п.2.1. с помощью численной методики, предложенной Греди и Эсеем, обработаны экспериментальные профили ударных импульсов и получены значения равновесных составляющих сдвиговых напряжений, при высокоскоростной деформации ряда металлов ( алюминиевых сплавов, поликристаллического бериллия) во фронте слабых ударных волн.

Установлено, что величина равновесных составляющих увеличивается при деформации однофазных металлических материалов во фронте слабых ударных воли. Также как и при деформации в квазистатических условиях нэгружения, происходит деформационное упрочнение металлических материалов относительно исходного состояния. Причем при достижении одинаковых степеней пластической деформации, материал испывывает большее упрочнение при высокоскоростной деформации. Численные исследования указывают, что данное обстоятельство обусловлено тем, что диссипагивные структуры в системе дефектов не успевают полностью сформироваться во фронте волн нагружения, и диссипация обеспечивается за счет гетерогенного зарождения дислокаций. В п.2.2. численно исследуются закономерности формирования полос локализованного сдвига в условиях высокоскоростной деформации и возникающие при этом особенности механического поведения металлических конструкционных материалов. Сформулирована и численно решена задача о высокоскоростной сдвиговой деформации области имеющей локальное снижение предела текучести. С примененением релаксационной модели проведено численное исследование процесса образования и развития полос локализованного сдвига. Установлено, что причиной зарождения полос локализации могут быть неоднородности микроструктуры материала, вызывающие локальные флуктуации сдвиговой прочности. Формирующиеся при скоростях деформации от 102 до 106с ^поло-сы локализованной пластической деформации являются полосами адиабатического сдвига. При численном моделировании условий экспериментов, проведенных А.Маршандом и Дж.Даффи (1983) на стальных образцах, получены значения температуры и степени локализованной деформации в пределах 3-5% совпадающих с экспериментальными дан-

- <й -

ными. Покчз пю, что полосы локализованного сдвига могут формироваться при,скоростях деформации и времени деформации порядка нескольких-сотен не, реализующихся во фронте слабых ударных волн интенсивностью до 10 ГПа,. Однако, при реально наблюдаемой в сохраненных образцах плотности и ширине полос локализованного сдвига, они не могут вызвать существенное падение макроскопической сдвиговой прочности ним исходного предела текучести. С помощью численного моделирования установлено, что локализация высокоскоростного пластического течения, сопровождается возникновением дисперсии сдвиговой прочности. При возникновении полос локализованного сдвига величина дисперсии увеличивается. Вследствие этого, при высокоскоростной деформации во фронте ударных волн, релаксация сдвиговых напряжений может происходить до значений меньших макроскопической сдвиговой прочности материала. В п.2.3. с помощью вычислительного эксперимента проведено исследование влияния микролокализации пластического течения на распространение плоских ударных волн в алюминиевом сплаве, меди М-2, железе армко. С помощью численного моделирования, впервые показано, что микролокализация пластического течения может являться причиной экспериментально наблюдаемой дисперсии скорости тыльной поверхности пластин, нагружаемых слабыми ударными волнами. Максимальные отклонения скорости материальных частиц достигается в фронте ударных волн и соответствует максимальной величине' эффективных вязких ¡напряжений. С повышением амплитуды волн величина отклонений массовой скорости от средних значений увеличивается, что находится в соответствии с эйпериментальными данными. Если,бы дисперсия была связана с различиями в пределах текучести хаотически ориентированных зерен поликристалла, то с ростом амплитуды волн величина отклонений должна уменьшаться, поскольку вязкая составляющая сдвиговых напряжений в волнах нагружеия существенно превышает предел текучести.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ. Глава посвящена разработке методики численной реализации релаксационных моделей в динамических задачах

мдтг.

в п.3.1. проведен анализ и классификация схем физических экспериментов с плоскими ударными волнами, применяющихся для исследования высокоскоростной деформации конструкционных материалов.

- 20 -

В и.3.2. Сформулированы физико-математические задачи с применением определяющих уравнений релаксационного типа для моделирования экспериментов по плоскому соударении пластин. В л.3.2. Приведена использованные в расчетах уравнения состояния. В связи с тек, что универсального уравнения состояния твердых тел не существует, б расчетах импульсного нагружения разной интенсив-кости применялись те уравнения состояния, которые обеспечивали адекватное описание ударных адиабат в рассматриваемом диапазоне. Применялись баротроиные уравнения состояния Альтшуллера, Курнага-на, ряд двухпараметрическпх уравнений типа Ми-Гршайзена. Приведены численные значения коэффициентов уравнений, использованные в расчетах.

В п.3.4 приведена модификация численного иетода "ХЕМП" для решения динамических задач в одномерной постановке. Кинетические соотношения релаксационных моделей определяв? физическую вязкость реальных материалов при высокоскоростной деформации. Поэтому в основу методики решения задач импульсного ыагруиения твердых тел положена конечно-разностная схема типа крест второго порядка точности, которая применяется без введения искусственной вязкости. Итерационное решение релаксационных определявших уравнений для каждого узла пространственной сетки на каждом временном слое позволяет сохранить явный характер схеиы и ее порядок точности. Предлагаемые варианты итерационных схем решения имеют высокую скорость сходимости ( 2 -5 итераций ) при решении задач, как в одномерной, так и двумерной постановках. Вариант итерационной схеии для задачи в двумерной постановке приведен в разделе 6.

ГЛАВА 4. ЧИСДЕНШЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ В МЕТАЛЛАХ. В главе приведены результаты полученные с использованием разработанных численных методик и релаксационных моделей.

Проведено численное исследование высокоскоростной деформации металлических конструкционных материалов (ряда алюминиевых сплавов, сталей, поликристаллических модельных металлов - железа армко, бериллия, меди ) во фронте плоских ударных волн. Скорость деформации во фронте ударных волн увеличивается с ростом амплитуды импульсов. В работе моделировались условия экспериментов в которых интенсивность нагружения изменялась от нескольких ГПа до нескольких десятков ГПа, что позволило получить новые данные о напряжениях течения

в ряде конструкционных материалов, при скоростях деформации Ю4 -10' с-1.

В п.4.1 исследовано влияние релаксации сдвиговых напряжений на формирование фронта сильных и слабых ударных волн в металлзх и сплавах. Численно воспроизведено распространение ударных импульсов с разными амплитудами, генерированных плоский соударением тонких металлических пластин. Расчетные скорости движения тыльной поверхности пластин сравниваются с зарегистрированными экспериментально в исследованиях Г.И. Канеля, В.Е. Фортова, C.B. Разоренова, Ю.И.Мещерякова, Дж.Эсея, Д.Джонсона, JI. Баркера, Л. Чебилдаса и др. Под слабыми ударными волнами, в соответствии с принятой терминологией, понимаются волны напряжений имеющие двухволноваую структуру ударного перехода и амплитуды меньшие нескольких десятков ГПа. При более высоких интенсивностях скорость распространения волны объемного сжатия, с развитым пластическим течением, превышает продольную скорость звука в невозмущенной среде. Поэтому разделение на упругий предвестник и пластическую волну не происходит.

Численно показано, что релаксация сдвиговых напряжений при деформации во фронте слабых ударных волн, вызывает нестационарность фронта. При этом установлено, что времена релаксаций упругих предвестников и максимальных вязких напряжений во фронте пластической волны оказываются различными, что может бить обусловлено различием физических механизмов развития пластических деформаций. Во фронте сильных ударных волн сдвиговые напряжения могут кратковременно достигать значений теоретической прочности для кристаллической решетки данного металла.

В п.4.2. численно исследуется релаксация упругих предвестников в конструкционных металлических материалах с ОЦК, ГЦК, ГПУ решетками. Численно воспроизводятся распространение слабых ударных волн разной интенсивности. Расчетные значения амлитуд упругих предвестников сравниваются с зарегистрированными экспериментально для различных толщин мишеней.

Релаксация сдвиговых напряжений в упругих предвестниках в отличии от вязких напряжений слабо зависит от температуры Гюгони-евские пределы упругости конструкционных металлических материалов не соответствуют равновесным напряжениям при высокоскоростной деформации.

- 2г -

В п.4.3 приведены результаты численного исследования влияния высокоскоростной деформации металлических материалов на прочностные и вязкие свойства. Исследование проведено методом численного моделирования распространения волн догрузки в ударносжатых материалах с различным типом кристаллической решетки (алюминиевых сплаве 6061-Т6 (['ЦК решетка), железе армко (ОЦК решетка), поликристаллическом бериллии ( ГПУ решетка ). Результаты расчетов скорости движения тыльной поверхности мишеней сравнивались с экспериментальными данными. Установлено, что вязкие характеристики однофазных металлических материалов, деформированных во фронте слабых ударных волн, изменяются слабо, существенного падения сдвиговой прочности не происходит. Структура фронта волн догрузки имеет вязкоупругий характер. Установлено, наличие упругого предвестника в волне догрузки, зарегистрированного в экспериментах Эссея, Чебилдаса, обусловлено отражением волны, имеющей двухвслновую структуру фронта, от границы контакта ударника с буфером. Расчетные структуры ударных импульсов приведены на рис.2 в сравнении с экспериментальными данными для железа армко (а) (П. Херейл , 1988), и поликристаллического бериллия (б) (Дж.Эсей , 1982) .

и, м/е

Рис.2. Структура ударнкх к,¡пульсов в железе армко ( а ), и в полккр кс та/шгче с ком берилл;:;: (б).

- 23 -

В п.4. 4 приставлены результаты численных исследований высокоскоростной деформации в волнах разгрузки. При этом моделировались эксперименты по нагружению алюминиевого сплава, поликристаллического бериллия, хромоникелепой стали короткими ударными импульсами различней интенсивности ( от нескольких ГПа до нескольких десятков ГПа). Расчетные структуры ударных импульсов сравнивались с комплексом экспериментальных данных, полученных при разных интенсивностях и толщинах мишеней, что позволило установить адекватность релаксационной для диапазона скоростей деформации от 102- 106 с-1.

IJ-, М/С 600

400 200

На рис.3 показаны расчетные профили в сравнении с экспериментальными данными для поликристаллического бериллия (1) СЕайс Дж.Л., 1982) и хромоникелевой стали 21Х6Н9Г (2-3) ( Вайс Дж.Л.,1988). Ударный импульс в В мм бериллисвой пластике генерировался ударом Змм сапфирового ударника со скоростью 946 м/с, Стальные образцы толщиной 3.9 мм нагружались ударом 4мм стального ударника со скоростями (2)- 769 м/с , (3) - 974 м/с'. В результате исследований установлено, что снижения сдвиговой прочности металлических материалов за фронтом слабых ударных волн не происходит; при деформации металлических материалов в волне разгрузки проявляется эффект Бау-шингера; характеристики вязкости в волне нагружения и разгрузки близки; предложенная релаксационная модель адекватно описывает

разгрузку ударносжатых металлических материалов.

*

Ркс.З. Структур» ударш:х 5" лгу „чье ов

--расчет

" " эксперт' нт

2.5

ГЛАВА 5.МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННОЙ КЕРАМИКИ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ .

Глава посвящена разработке релаксационной модели высокоскоростной деформации перспективных классов керамических конструкционных материалов на основе карбида кремния, карбида бора, диборида титана. В п.5.1 проведен анализ данных о поведении конструкционных керамических материалов при динамическом нагружении, в результате установлена необходимость учета развития неупругих деформаций, величина которых перед макроразрушением составляет несколько процентов. Природа и закономерности развития неупругих деформаций конструкционных керамических материалов при импульсном нагружении до конца не выяснены. Однако, микроструктурные исследования образцов после нагружения свидетельствуют о наличии в структуре большого числа микротрещин и о разделении самого образца на множество фрагментов. В п.5.2. сформулирована модель поведения керамических материалов и применена для численного моделирования импульсного нагружения пластин. Используя идеологию механики повреждаемой среды, физико-математическая модель поведения материалов записана в виде «г,^« (!-*), , (16)

Рм= Рм(рм, Е ) , (17)

, • (18)

" ■ н

где ц. ~ модуль сдвига, V - производная Яумана, е^ , е^ -

- приращения девиатора полной и неупругой деформации, рм - плотность, Е - удельная внутренняя энергия поврежденной среды. Для плотной поликристаллической керамики приращение неупругой деформации определяется ростом размеров микротрещин. В рамках континуальных . представлений механики поврежденных сред еТу . Величина е^ определяется соотношениями, полученными при усреднении по объему деформированного материала вкладов в деформацию от индивидуальных микротрещин. Под действием сжимающих напряжений ( р > 0 )

В1Ы0К2И , (19)

- ¿5 -

Под дк;;,-!! растягивающих напряжений ( р < 0 )

е^ = В?М0 И2 И , (20)

где В^ , В^ - коэффициенты, зависящие от упругих модулей материала, М0 - плотность микротрещин, Я - средний размер микротрещин.

Раскрытие трещин при растягивающих напряжениях вызывает появление объемной составляющей неупругих деформаций, которая связана с относительным объемом микрополостей а соотношением (22)

= 3 К ИоН2 К Р Н(Р*- Р) , (21)

= Ен (22)

1- а кк '

где - концентрация трещин, К - численный коэффициент, зависящий от упругих модулей материала, Н(х) - функция Хевисайда.

Кинетика развития неупругих деформаций будет определена , если в (19)—(21) будут заданы изменения среднего размера плоских трещин И и их плотности . Приращение средних размеров трещин предлагается аппроксимировать уравнением вида :

И = Н Р(Р,Б ) . (23)

где функция К определена следующим образом:

при сжатии ( при Р > 0 )

; 5й - 5 м ,

I К = - Н (Бц- Э ) , . ' (24)

I

при растяжении ( Р < 0 ) м

К= 5*)+ Н(|Р|- Р*) ,(25)

Т)1 ц 1)3

где # Бц= ( 2/3 ^Б,,)1'3 , 3*= 5 ( 1- Н/ И ), И = 1/ ё, V ,р", V - параметры модели, Н(х) - функция Хевисайда.

Значение Б определяет гюгониевский предел упругости плотной керамики данного класса, т»1 влияет на ширину фронта волны об-емного сжатия, выбор - определяет наличие спада напряжений за упругим предвестником, Р - определяет величину откольной прочности данной керамики при воздействии волн с амплитудами не превы-

шающими гюгониевский предел упругости, _ может быть оценена в расчете по толщине откольного слоя. Ио подбираются в расчете для конкретных материалов. Модель (17)-(25) применялась для численного исследования поведения керамических конструкционных материалов при импульсном нагружении. Моделировались эксперименты Д.Е.Греди и !,!. Е. Кипиа по импульсному нагружению карбокорундовой, диборидтита-нобой и карбидборной керамики. На рис.4 приведены расчетные профили плоских ударных волн в карбокорундовой керамике в сравнении с эклериментальными.

ц.м/с

800

т

А 1 7 \У 7

) \

ч'

Ркс.4. Структура ударного гхшульса карбиде кра.жл р _ расчет Э - эксперп.:бнт.

0.6 <•£>

Ь. мис

Хорошее совпадение позволяет сделать выводы :

релаксация напряжений в указанных поликристаллических керамических материалах при высокоскоростной деформации во фронте волны нагруже-ния.обусловлена ростом размеров повреждений, гюгониевский предел упругости определяется критическим напряжением, при котором начинается интенсивный рост размеров микротрещин при сжатии. ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ В п.6.1. приведена релаксационная модель пористого материала с металлической матрицей, которая построена в рамках подхода механики повреждаемых сред. Тензор эффективных напряжений в среде с микронорами представляется в виде -Р . Эффективное давление определяется из соотношения Р=РС(1 - а) .За параметр пов-

- 27 -

реждекност;',, -реды а примят относительный объем микропор и микротрещин - \'п/У: Девиатор напряжений определяется с помощью уравнения Ричмонда Длп определения Рс использовалось двухлараметрическое уравнение состояния (17), в котором изменений плотности вычислялось с учетом дилатации по аналогии с (22). Релаксация напряжений при деформировании пористых металлических материалов определяется развитием пластических деформаций и сопровождается коллапсом микрополостей . Кинетика изменения параметра поврежденности определяется группой соотношений, учитывающих особенности реального поведения

( Рс - Р^с(1 - а/а'))

-----(1 - с) Н ( Рс - Р1с) Н ( а - «*),

ХГ1 Р1с

а„ = О

(26)

Для растягивающих напряжений ( Р < О ),

—(!-«) Н ( Р - Р„,) Н ( ч - «*),

( Рс - Рс2(1- - «/« ))

гг2 Рс2

(^-^"(Ьа/а)) . __ч_______И___________/ ,__\ и ( С__С

(27)

( 1-е ) Н ( - < ) Н ( а - а )

'т с ^ * ~ , „

где Н (х) - функция Хевисайда, при х<0 , Н(х)гО, при х»0, Н(х)=1 с _ г 2 сС Сс \1/2

тг1, тг2, гг3 - характерные времена процессов коллапса пор, раскрытия микротрещин и остаточных пор, зарождения и раскрытия трещин соответственно; Р ^ - критическое давление, при котором начинается залечивание пор, Рс2 - критическое растягивающее напряжение, при котором происходит рост размеров имевшихся в теле повреждений,

- критическая величина интенсивности сдвиговых напряжений необходимых для появления трещин в твердой фазе. Соотношения (26)-(27) определяют кинетику изменения параметра поврежденности а и совместно с соотношениями С16)—С18) представляют модель поведения пористых металлических материалов при высокоскоростной деформации.

Модель использована для численного исследования закономерное-тей компактирования пористого материала с матрицей из технически

-28-

чистого железа при ударно-волновом нагружеши интенсивностью в несколько ГПа. Моделировался процесс нагружения пористого железа с исходной пористостью от 0.1 до 0.3 ударными волнами интенсивностью от 1 до 10 ГПа. Начальные и граничные условия задавались в соответствии с физическими экспериментами, выполнеными Г.В.Степановым, В.Н. Аптуковым. Результатов расчетов хорошо согласуются с данными этих экспериментов .

Разработана методика численной реализации модели, в которой релаксационное определяющее уравнение для поврежденной среди, совместно с уравнениями кинетики изменения относительного объема пор, решается итеративным методом. Установлено, что кинетика коллапса микропор влияет на распространение и структуру фронта волн нагружения при амплитудах сравнимых с гюгониевским пределом упругости сплошных металлических материалов. Поэтому информация о кинетике коллапса пор получена с помощью численного воспроизведения эволюции структуры ударных импульсов с квазиплоским фронтом. Установлено, что при воздействии волн нагружения интенсивностью до 3 ГПа растрескивание матрицы в пористом железе несущественно, что позволяет упростить (27); волны нагружения в пористых материалах могут иметь двухволновую и трехволновую конфигурацию. Результаты расчетов распространения волны сжатия амплитудой 1.0 ГПа в железе с исходной пористостью 0.2 приведены на рис.5.

б,, ГПа

Упругий предвестник распространяется со скоростью зависящей от исходной пористости и упругих постоянных металлической матрицы.

: ' -29-

Уст'ановлено, что в волнах интенсивности до 3 ГПа поры полностью не коллапсируют. Причем увеличение длительности импульса не приводит к существенному уменьшению остаточной пористости. В п.6.3. разработана методика прогнозирования поведения металлоке-рамических конструкционных материалов при высокоскоростной деформации , в которой механические параметры материала ( эффективные напряжения, усредненные деформации и т.п. ) оцениваются в представительном объеме композита. Представительный объем номпозита рассматривается в виде взаимодействующих структурных элементов - прослоек металлической матрицы и керамических включений. Задача решалась в двумерной постановке. Внутренняя структура композита задается в соответствии с фотографией микрошлифа. Размеры рассматриваемой области в несколько десятков раз превышают характерные размеры структурных составляющих. Поведение металлической матрицы описано релаксационной моделью.

В п.6.4. Разработана методика реализации релаксационной модели при решении динамических задач в двумерной постановке. Предложена модификация сеточного метода ХЕШ решения двумерных динамических задач МДТТ, состоящая в исключении из схемы искусственной вязкости и итеративном решении релаксационного определяющего уравнения на какдом временном слое. Численно установлено, что фронт ударной волны диспергирует в результате многократных отражений от контактных поверхностей материалов, при этом скорость распространения и ширина ударного перехода определяется концентрацией фаз. Фронт плоской в макроскопическом смысле ударной волны на на микр)оуровне не является плоским. При численном исследовании процесса высокоскоростной деформации металлокерамического материала 65% В^С-А1, установлено, что диссйпативные свойства композита при ударном нагружении с амплитудой не превышающей предела упругости керамических включений определяются пластической деформацией металлической матрицы, процессы растрескивания керамических включений не существенны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в диссертационной работе результаты и разработанные на их основе теоретические положения представляют собой решение крупной научно-технической проблемы,. имеющей важное народно-хозяйственное значение и заключающейся в научном обоснования перспективных технологий создания новых конструкционных материалов на ос-

- 30 -

ноне высокоэнергетических воздействий и элементов высокоэффективных конструкций для эксплуатации при экстремальных нагрузках.

Основные результаты работы заключаются в следующем : I. Проведено обобщение и разработан концептуально новый математический подход к решению проблемы исследования и прогнозирования изменения механических свойстз твердых тел в условиях высокоскоростной деформации и при экстремальных нагрузках. Основные особенности предлагаемого подхода состоят в следующем :

1) Процесс высокоскоростной деформации элементов конструкций при интенсивных динамических нагрузках описывается системой уравнений в частных производных гиперболического типа, включающей уравнения сохранения механики сплошных сред и нелинейное релаксационное определяющее уравнение. Система решается численно, причем шаг интегрирования по времени определяется, исходя из физического времени релаксации, оценка которого выполняется по экспериментальным данным.

2) Механическое состояние в материальной точке среды, при высокоскоростной деформации определяется релаксационным процессом, при котором подводимая механическая энергия диссипирует в результате развития неупругих деформаций. Поэтому, применение в расчетах релаксационных определяющих уравнений равносильно учету физической вязкости материала. При этом необходимость введения искусственной вязкости

в расчетные схемы отпадает.

3) Характерные времена релаксации сдвиговых напряжений и коэффициенты вязкости у реальных материалов изменяются в зависимости от условий нагружения. Это связано с активацией физических процессов на разных структурных уровнях твердых тел, в результате которых развиваются макроскопические неупругие деформации. Для адекватного описания реакции конструкционных материалов при высокоскоростной деформации время релаксации должно приниматься переменным.

4) Определяющее уравнение в области упругости должно учитывать физическую нелинейность, поскольку при больших величинах вязких напряжений существенны изменения модулей упругости материала.

5) Для адекватного описания механической реакции конструкционных материалов целесообразно осуществлять выбор внутренних параметров релаксационных моделей и формулировать эволюционные уравнения, определяющие изменение этих параметров, в соответствии с результатами микроструктурных исследований.

II. Разработан численно-аналитический аппарат исследования поведе-

, ' - 31 -

ния металлических, керамических, металлокерамических, пористых металлических конструкционных материалов, включающий в себя замкнутый комплекс'математических моделей и численно-аналитических методик исследования:

1) модель упруго-вязкопластического поведения металлических конструкционных материалов, с различными типами кристаллических решеток при скоростях деформации от 102 до 106 с-1;

2) модель поведения керамических конструкционных материалов на основе Sic, В^С, ИВ2 при высокоскоростной деформации в ударных волнах интенсивностью до -40 ГПа;

3) модель поведения пористых металлических материалов при динамических нагружениях, интенсивность которых сравнима с гюгониевским

пределом упругости металлической матрицы;

4) стохастическую микродинаинческую модель реакции металлических материалов для прогнозирования поведения металлических материалов в одномерных динамических задачах;

5) модификацию конечно-разностного метода ХЕШ для решения динамических задач МДТТ с релаксационными моделями;

6) методику численной реализаций релаксационных моделей с нелинейным определяющим уравнением при решении динамических задач МДТТ в одномерной и двумерной постановках, использующую итеративное решение систем кинетических уравнений для определения неупругой деформации, параметра поврежденкости среды.

III.С помощью разработанных моделей и численно-аналитических методик впервые проведены исследования основных зекономерностей релаксационных процессов и механического поведения при высоких скоростях деформации в металлических, керамических и металлокерамических материалах в зависимости от условий высокоскоростной деформации. При этом впервые получены следующие новив физические результаты : 1) установлено, что коэффициент какровяэкости увеличивается с ростом скорости деформации в диапазоне от Ю_2до Ю+6с-1 и при температуре 293 К; для металлических конструкционных материалов имеющих объемоцентрированную кубическую решетку ( a-Fe, Mo, W, Та, ß-Ti и материалы на их основе) зависимость вязких напряжений от скорости деформации в указанном диапазоне близка к экспоненциальной, для материаловс гранецентрированной кубической ( AI, Си, Ш, Fc-r и сплавы на их основе) и гексагональной плотноупакованной решетками ( Ве, Mg, a-Ti и их сплавы ) зависимость'степенная.

2) при высокоскоростной деформации во фронте слабых ударных волн металлические материалы упрочняются относительно исходных состояний; величина сдвиговых напряжений в упругом предвестнике не соответствует сдвиговой прочности металлов;

3) при высокоскоростной деформации металлов во фронте слабых ударных волн, падения сдвиговой прочности, хотя бы и кратковременного, не происходит;

4) при интенсивном импульсном нагруженин имеет место существенная ассимметрия значений сдвиговой прочности в ударных волнах и волнах разгрузки, природа которой аналогична эффекту Баушингера;

5) при интенсивном импульсном нагружении металлических конструкционных материалов время релаксации сдвиговых напряжений в упругих предвестниках и во фронте волн объемного сжатия различно, что свидетельствует о различии физических механизмов, вызывающих релаксацию;

6) при высокоскоростной деформации металлов во фронте слабых ударных волн могут формироваться полосы микролокализованного пластического течения, причем, формирование полос не приводит к существенному изменению макроскопической сдвиговой прочности;

7) микролокализация пластического течения может быть причиной экспериментально наблюдаемой дисперсии скорости движения тыльной поверхности пластин при выходе на них фронтов слабых ударных волн; В) величина гюгониевского предела упругости конструкционных керамических материалов на основе БЮ, В^С, Т1В2 снижается при увеличении концентрации и докритических размеров микротрещин, содержащихся в исходных материалах.

На основе обобщения полученных в расчетах результатов сформулированы общие методики прогнозирования механического поведения трех типов конструкционных материалов ( металлических, керамических, наполненных металлокерамических ) при высокоскоростной деформации; разработаны рекомендации по практическому использованию предлагаемых методик и результатов исследований, заключающиеся в следующем :

1) определены параметры моделей, обеспечивающие адекватное описание процесса высокоскоростной деформации при прогнозировании ударных воздействий на ряд современных конструкционных металлических и керамических материалов, а также на пористые металлические материалы ;

2) определены значения напряжений при высокоскоростной деформации

- ьъ -

современна : ' "<прукцлонных материалов! металлических: сплавов, плотной корлУ-'чн на основе SiC, В^С, TiBg, металлокерамики В^С -AI), позволг'.ч.'МИ'-' прогнозировать величины сдвиговых напряжений в упругих прелестниках, фронте волны объемного сжатия, за фронтом ударных волы разной интенсивности;

3) определены зависимости изменения пределов текучести металлических материалов от амплитуды коротких ударных импульсов, позволяю- ' щие прогнозировать деформационное упрочнение после импульсного на-гружения в диапазоне от 10 до 40 ГПа (в алюминиевых сплавах, меди, никеле);

4) установлено, что повышение диссилатцвных и прочностных характеристик конструкционных керамических материалов на основе SiC, В^С,

TiB2 может быть достигнуто за счет увеличения концентрации микротрещин докритического размера;

Основные модели, методики численно-аналитического исследования и прогнозирования, а также алгоритмы и программа! внедрены на п/я В -2652 (г. Москва ), ДНИИим. Л.Н.Крылова (г.С.-Петербург), ИФПМ СО РАН ( г.Томск ), ТГУ ( г. Томск ), в ОФАП СССР N 589.0751.00071-01, N 589.0751.00072-0, издано учебное пособие для студентов, аспирантов и инженеров "Системы автоматизированного проектирования конструкций с учетом динамической прочности", включающее методики расчета и алгоритмы.

Основные модели, методики численно-аналитического исследования и прогнозирования, а также алгоритмы и программы внедрены на п/я В -2652 (г. Москва ), ЦНИИ им. А.Н.Крылова (г.С.-Петербург), ИФПМ СО РАН ( г.Томск ), ТГУ ( г. Томск ), в ОФАП СССР . Основные результаты опубликованы в следующих работах :

1. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования / Макаров П.В..Платова Т.М., Жукова Т.В., Скрипняк В.А., Скороспелова Е.Г., Фондер-кина Г.Н.// ФГВ, N 1 , 1987. С. 29-34.

2. Платова Т.М., Макаров П.В., Скрипняк В.А. О пластическом деформировании и микроструктурных превращениях металлов в ударных волнах // ФГВ, N 5, 1983. С. 123-126.

3. Платова Т.М., Скрипняк В.А. Системы автоматизированного проектирования элементов конструкций.с учетом динамической прочности.

- Томск : Изд-во Том. ун-та, 1988. - 128 с.

4. Платова Т.М., Макаров П.В.,Жукова Т.В., Скрипняк В.А., Скоро-

- 34 -

спелова Е.Г., Фондеркина Г.Н. Особенности численного решения задачи о распространении волн нагружения в металлах с учетом релаксации // Инженерно-физический сборник.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. С.110-115.

5. Макаров П.В., Скрилняк В.А. О вязкости железа в волнах нагружения и разгрузки // Механика сплошных сред. Под ред. Т.М. Платовой. -Тонек : Изд-во Том. ун-та, 1983. С.123-132.

6. Жукова Т.В.,Макаров П.В., Скрилняк В.А. Моделирование волн догрузки и разгрузки в металлах // Инженерно-физический сборник. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. С. 7-13.

7.Скрипняк В.А., Парватова Е.Г. Проявление деформационного упрочнения металлов во фронте ударных волн // Механика деформируемого твердого тела,- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. С. 75-81.

8. Передерин А.В., Макаров П.В., Скрипняк В.А. Применение стохастической микродинамической модели для описания пластической деформации металлов// Механика деформируемого твердого тела,- Томск : Изд-во Том. ун-та, 1992. С. 82-86.

9.Структурированная пористая среда. Особенности течения в ударных волнах/ Каракулов В.В., Лейцин В.Н., Макаров П.В., Скрипняк В.А. / Труды международ, конф. Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела, 4.1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.

С. 214-2,24.

10. Макаров П.В., Передерин A.B., Скрипняк В.А.Сильные и слабые ударные волны. Расчет деформации металлов// Труды междунар. конфер. Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела, 4.1. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1990. С. 204-213.

11. Скрипняк В.А. Изучение пластической деформации металлов в ударных волнах / Труды МФТИ сер. Аэрофиз. и прикл. мат. Долгопрудный. Изд-во МФТИ , 1979.

12. Платова Т.М. .Глазырин В.11. , Макаров П.В., Скрипняк В.А. Исследование волновой динамики в металлах// Тез. докл. У1 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. - Ташкент: Наука,

1986. С.197.

13. Изучение релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования // Жукова Т.В., Платова Т.М., Макаров П.В., Скрипняк В.А., Скороспелова Е.Г., Фондеркина Г.Н. Тез. докл. Третьего Всесоюз. совет. по детонации, Изд-во ОИХФ

> - 35 -

АН СССР, Черноголовка, 1985. С. 158-159.

14. Исследование волновой динамики в релаксирующей среде // Глазырин В'.'П. , Платова Т.М., Макаров П.В., Скрипкяк В.А. / Аннотации докл. У Всесоюзного съезда по теор. и прикл. механике.

- Алма-Ата : Наука, 1981. С. 112.

15. Лейцин В.Н., Масловский В.И., Скрипняк В.А. Новые возможности механики в создании конструкционных материалов// Тезисы Международ, конф. Ньютон и проблемы механики твердых и деформируемых тел.

- С.-Петербург: Изд-во НИИРЭК , 1993. С.12.

16. Структура волновых фронтов и проявление вязких свойств металлов в нестационарных волнах // Платова Т.М., Глазырин В.П., Макаров П.В., Скрипняк В.А./ Тез. дскл.1 Всесоюз. симпоз. по макроскопической кинетике и химической газодинамике,- Алма-Ата, Черноголовка: Изд-во ОИХФ АН СССР, 1984. С. 87-88.

17. Скрипняк В.А. Исследование кинетики микроструктурных превращений твердых тел в ударных волнах методом численного моделирования // Материалы международного совещания "Сопряженные задачи физической механики и экология " - Томск: Издво Том.ун-та, 1994 г. С. 107.

18. Модель поведения металлических однофазных материалов для широкого диапазона степеней пластической деформации // Скрипняк В.А., Передерин A.B., Каракулов В.В. / Томск, гос. ун-т, Томск, 1993.

12 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ N 2975-В93 от 01.12.93.

19.Скрипняк В.А., Макаров П.В. Напряжение течения и дефектная структура металлов в ударных волнах //Тез; докл. X Всесоюзной Конф. по физике прочности и пластичности металлов и,сплавов, Куйбышев, 1983. С. 270.

20. Платова Т.М., Макаров П.В,, Скрипняк В.А. Поведение металлов при высокоскоростном знакопеременном нагружевии// Тез. докл. X Всесоюзной конф. по физике прочности и пластичности металлов и сплавов,- Куйбышев, 1983. С. 270-271. •

21. Методика описания механического поведения композиционных материалов в условиях динамического нагруяения/ Скрипняк В.А., Лейцин В.Н., Масловский В.И., Каракулов В.В., Передерин A.B., Немирович-Данченко И.М., Сидоренко D.H.// Томск, гос. ун-т, Томск, 1993.

70 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ N 508-В94 от 02.03.94.

22.Макаров П.В.,Скрипняк В.А. Модификация разностной схемы Уилкин-са для расчета волн нагружения в среде с релаксацией // Томск,

- Зе -

1982. 17 с. Рукопись представлена Том. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 29.01.82. N В394-82.

23. Макаров П.В., Скрипняк В.А. . 0 влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание упругого предвестника в металлах// Томск, 1982. 34 с. Рук. представлена ред. журн. "Изв. высш. уч. завед. Физика". Деп. в ВИНИТИ 82 N 5411-62.

24. Скрипняк В.А. Применение континуальной дислокационной модели пластического течения для описания эффекта Баушингера. Томск, 1982. - 37 с. Рук. представлена ред. журн. "Изв. высы. уч.завед. Физика". Деп. в ВИНИТИ 27.05. 82 N 2626-82*

25. Макаров П.В., Скрипняк В.А. Моделирование эффекта Баушингера на основе дислокационной кинетики пластического деформирования Тез. докл Всесожз. семинара по деформационному упрочнению сталей и сплавов.Изд.-во АГУ, Барнаул, 1981. С. 54.

26. Макаров П.В., Скрипняк В.А., Цапрегородцев А.И. Вязкость металлов в волнах напряжений / Тез. докл. Ш Всесоюзного симпозиума по импульсным давлениям 1979. С.68.

27. Platova Т.М., Makarov P.V. Skreepnjak V.A, Shock waves Investigation in relaxation media / Tallin, International Simposium IUTAM ( -theoretical and applyed mechanics) on deformation waves/ BIT. 1982. P.45.

28. Скрипняк B.A., Макаров П.В. Описание циклического деформирования металлов на снове дислокационной модели пластического течения Тез докл. Всесоюз. симпоз. Ползучесть в конструкциях.- Днепропетровск: Изд. ДГУ, 1982. С.74.

29. Скрипняк В.А., Платова Т.М., Макаров П.В., Жукова Т.В., Фондер-кина Г.Н., Глазырин В.П. Методика расчета распространения плоских ударных волн в металлических материалах с использованием релаксационных моделей. Томск, НИИПММ 1985. ОФАП СССР N 589.0751.00071-01

54 с.

30. Снрилняк В.А., Платова Т.М., Макаров П.В., Жукова Т.В., Фондер-кина Г.Н., Глазырин В.П. Методика расчета распространения плоских ударных волн в многослойных металлических преградах. Томск, НИИПММ

1985. ОФАП СССР N 589.0751.00072-01,- 57 с.

31. Скрипняк В.А., Потекаев А.И. О микролокализации высокоскоростного пластического теченияво фронте ударных волн // Изв. вузов. Физика. 1995. N2.

32. Скрипняк S.A., Потекаев А.И. Вязкость металлов при скоростях

33. Скрин-w В.А.. Потекаев А.И. О сдвиговой прочности металлов за фронтом уд;!р.м;|х волн// Изв. вузов. Физика. 1995. N3. 34 Ci{p;<;>i>>!i; H.A., Потекаев А.И. Прогнозирование деформационного упрочнения металлов при взрывном и ударном нагружении /7 Изв. вузов. Физика. 1995. N3.

35. Скрипняк В.А., Макарос 11.В., Платова Т.М., Зкнкевич И.И., Гла-дышев С.А., Прошкин В.В. Вязкие свойства стали 69 ЭШП в ударных волнах // Исследование высокоскоростного соударения,- Томск : Изд-во Том, ун-та. 1986. вып.5. с.125-131. Р 4359с.

36. Скрипняк В.А. Модель поведения хрупкой поликристаллической конструкционной керамики при импульсном нагружении // Тез. докл. Всерос.иауч. технич.кокф. Новые материалы и технологии .П.: Изд-во МАТИ, 1994.

37. Скрипняк В.А., Каракулов В.В. Методика численного моделирования и прогнозирования прочностных и диссипатквных свойств металло-керамических композиционных материалов в условиях импульсного на-гружения // Тез. докл. Всерос.науч. технич.конф. Новые материалы и технологии и . М. : Изд-во МАТИ, 1994.

38.Skreepnjak V.A. The Eodel of constructional ceramics üiechanical behaviour under shock loading // Shock naves in condenced matter. St.Peterburg. 1994.

39.Skreepnjak V.A. , Karakulov V.V. ¡iumsrie simulation of cermet's ; behaviour under shock loading // Shock waves in condenced ¡uatter. St.Peterburg. 1994.

40. Макаров П.В., Скрипняк В.А. Некоторые особенности деформирования броневых материалов в волках напряжения // Исследование высокоскоростного соударения.- Томск : Чзд-so Том. ун-та. 1983. выл.З. с.77-84.

41. Глазырин В.П., Макаров П.В., Платова Т.М., Скришшк В.А. Некоторые особенности ударно-волнового деформировании кзталлоа // Исследование высокоскоростного соударения.- Томск: Изд-во Том. ун-та. 1984. вып.4. с.79-81.

-ь