автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Деформирование и разрушение железобетонных плит при высокоскоростном ударе летящим предметом конечной жесткости

На правах

Югов Алексей Александрович

0030В8334

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ ЛЕТЯЩИМ ПРЕДМЕТОМ КОНЕЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ

05.23.17 - Строительная механика

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2007

003068334

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном

университете

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор, Копаница Дмитрий Георгиевич; доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Радченко Андрей Васильевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Адищев Владимир Васильевич; доктор технических наук, профессор, Люкшин Борис Александрович.

Ведущая организация:

26-й Центральный Научно-исследовательский институт МО РФ

Защита состоится «11» мая 2007 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.265.01 в Томском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 634003 г. Томск, пл. Соляная, 2 ауд. 307/5.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан « апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

&Л

Скрипникова Н.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Стремление к уменьшению веса строительных конструкций при одновременном улучшении их качества (надёжности, экономичности) приводит к необходимости разработки более совершенных методов их расчетов на прочность. Строительство многих объектов в настоящее время невозможно без учета их реакции на динамические нагрузки, к которым относится высокоскоростной удар. Создание надежных методов прочностных расчетов элементов конструкций, работающих в условиях динамических нагрузок является актуальной научно-технической задачей.

Выполняемые экспериментальные исследования без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы так же не отвечают в полной мере запросам практики в виду ограниченности сферы их применения.

Несмотря на то, что в настоящее время посвящено довольно много работ математическому моделированию процессов удара твердых тел по различным мишеням (монолитным, многослойным, разнесенным и.т.д.) выполненных из металлов, керамики, композиционных материалов, вопрос о расчете пробивания твердыми телами железобетонных плит остается не решенным в полной мере.

Актуальность темы диссертации подтверждается тем, что работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты: № 01-01-00813, 04-01-00856) и в рамках межотраслевой программы сотрудничества Министерства образования РФ и Министерства РФ по атомной энергетике по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» (проект: Разработка инженерных методик расчета строительных конструкций АЭС на воздействие ударных нагрузок).

Объект исследования - железобетонные плиты.

Предмет исследования - процессы деформирования и разрушения железобетонных плит при высокоскоростном взаимодействии с ударником.

Цель работы: Разработка метода расчета прочности железобетонных плит на ударные нагрузки в диапазоне скоростей до 1000 м/с на основе модели динамического разрушения хрупких материалов, в которой разрушение рассматривается как процесс образования, роста и слияния микродефектов под действием приложенного напряжения.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследований:

— разработать метод расчета прочности железобетонных плит на ударные нагрузки в диапазоне скоростей удара до 1000 м/с;

— разработать блок подпрограмм расчета прочности железобетонных плит при высокоскоростном ударе к расчетному комплексу «РАНЕТ-3», позволяющему производить в полной трехмерной постановке решения задач ударного взаимодействия тел произвольной формы с различными преградами (монолитным, многослойным, разнесенным и.т.д.);

— провести тестирование разработанных подпрограмм путем сравнения данных математического моделирования с результатами специально поставленного эксперимента по разрушению хрупких материалов в условиях высокоскоростного удара;

— провести экспериментальные исследования по взаимодействию стальных цилиндрических ударников с железобетонными плитами;

— в трехмерной постановке выполнить расчеты ударного взаимодействия железобетонных плит со стальными цилиндрическими ударниками;

— провести сравнения данных математического моделирования с результатами эксперимёйта;

— определить направление дальнейших исследований в развитие темы диссертационной работы;

Методология работы.

Исследования выполнены на основе фундаментальных законов сохранения массы, импульсов, энергии. Экспериментальные исследования выполнены с использованием прецизионного измерительного оборудования в лаборатории НИИ ПММ при Томском государственном университете и в лаборатории испытаний строительных конструкций Томского государственного архитектурно-строительного университета, что обеспечило необходимую достоверность полученных результатов.

Научная новизна работы:

— Разработаны модели и методы расчета прочности бетонной и железобетонной плит в условиях высокоскоростного удара. Динамическое разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.

— Экспериментально определены параметры лицевых и тыльных отколов, глубины и диаметры кратеров, запреградные скорости ударников при ударном действии компактных и удлинённых цилиндрических ударников с бетонными и железобетонными плитами.

— Поставлена и решена задача о пробитии конструкции из бетонных плит, разделенных слоем песка модельными снарядами.

— Решена задача расчета прочности бетонных и железобетонных плит на действие летящего предмета конечной жесткости в диапазоне скоростей 50-1000 м/с. В основу расчета положена феноменологическая теория и теория, рассматривающая разрушения как процесс роста и слияния микродефектов. Проведен анализ результатов и показана обоснованность применения двух подходов к расчету динамической прочности бетонных и железобетонных плит.

Практическая значимость работы. Практическое значение работы состоит в создании в рамках программного комплекса «РАНЕТ-3» метода расчета бетонных и железобетонных конструкций на действие ударных нагрузок, позволяющего анализировать, напряженно-деформированное состояние с учетом факторов физической нелинейности, включая появление и развитие трещин, и способствующего определению расчетным путем степени надежности конструкций.

Достоверность результатов работы обеспечивается корректным использованием научных положений в области строительной механики, механики конструкций и теории прочности, современных методов проведения экспериментальных исследований и использовании сертифицированного прецизионного измерительного оборудования.

Реализация работы. Результаты исследований использованы при выполнении научно-исследовательских работ в Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте промышленных зданий и сооружений ОАО «ЦНИИпромзданий».

Материалы диссертационных исследований используются в Томском государственном архитектурно-строительном университете при подготовке специалистов.

Личный вклад диссертанта состоит:

— в разработке модели и метода расчета прочности бетонной и железобетонной плит в условиях высокоскоростного удара;

— в создании подпрограммы к расчетному комплексу «РАНЕТ-3»;

— в разработке методики и проведении экспериментальных исследований бетонных и железобетонных плит на ударное взаимодействие со стальными цилиндрическими ударниками;

— в проведении расчетов в трехмерной постановке бетонных и железобетонных плит на ударное взаимодействие со стальными цилиндрическими ударниками;

На защиту выносятся:

— физико-математическая модель поведения бетонной и железобетонной сред для расчета прочности бетонных и железобетонных плит на ударные нагрузки;

— метод расчета динамической прочности бетонных и железобетонных плит при ударном нагружении;

— результаты экспериментальных исследований процессов ударного взаимодействия компактных и удлиненных ударников с бетонными и железобетонными плитами;

— результаты решения задач ударного взаимодействия, в том числе неоднократного, ударников из хрупких материалов с преградами;

— расчет прочности бетонных и железобетонных плит на действие от летящего предмета конечной жесткости;

— результаты решения задачи расчета прочности слоистой конструкции из бетонных плит, разделенных слоем песка при внедрении ударника.

Публикации.

По материалам диссертационных исследований опубликована монография с соавторами, 6 статей с соавторами в журналах, входящих в перечень ВАК. Всего по теме диссертации опубликована 21 работа.

Апробация работы. Материалы диссертации были доложены, обсуждены и получили положительную оценку: на региональной научной конференции «Естественные и гуманитарные науки в XXI веке» (Томск, ТГАСУ, 2003 г.); на Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии» (Горно-Алтайск, 2004 г.); на III Международной научно-технической конференции «Строительство: материалы, конструкции, технологии» (Братск, 2005г.); на 10-й Сибирской (Международной) конференции по железобетону (Новосибирск, 2004 г.); на II Всероссийской (Международной) конференции по железобетону «Бетон и железобетон пути развития» (Москва, 2005 г.); на международном конгрессе «Repair and Rénovation of Concrete Structures» (Шотландия, 2005 r.) ; на Ш научной конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» (Саров, 2003 г. ); на Международной научно-технической конференции «Архитектура и строительство, наука, образование, технологии, рынок» (ТГАСУ, Томск, 2002 г.); на международной конференции «Лаврентьевские чтения по математики, механики и физики» (Новосибирск, 2005 г.); на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г.); на международной научной конференции «Проблемы баллистики - 2006 г.» (С.Петербург, 2006 г.); на IV -ой международной научно-практической Интернет - конференции «Состояние современной строительной науки - 2006г.»

(Полтава, 2006 г.); на международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России» (Курск, 2006 г.)

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 162 наименований. Она содержит 79 рисунков, 14 таблиц. Общий объем работы 167 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во - введении обосновывается актуальность проводимых исследований, дана краткая характеристика состояния вопроса, сформулирована цель работы, раскрыта её научная новизна и практическая ценность полученных результатов, дано краткое содержание работы.

В первой главе представлена математическая модель сжимаемой уп-ругопластической среды, позволяющая в рамках механики сплошной среды описывать уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды) в ударных волнах. Из рассмотрения исключаются полярные среды. Кроме того, предполагается, что отсутствуют массовые силы, подвод тепла и приток нетепловых видов энергии, отличных от работы механических сил. Система уравнений пористой упругопластической среды включает в себя уравнения неразрывности, импульсов и энергии, определяющие соотношения теории пластического течения, уравнение состояния и уравнения, описывающее изменения пористости при сжатии и растяжении. Сформулированы начальные и граничные условия. Выписанная замкнутая система уравнений позволяет в рамках механики сплошной среды рассчитывать напряженное состояние, деформацию и разрушение, как пластичных, так и хрупких материалов в условиях высокоскоростного удара. С точки зрения математического моделирования проблема разрушения имеет два аспекта. Первый связан с разработкой модели и критерия разрушения, второй - с описанием механического поведения поврежденной или разрушенной среды. Рассмотрено два типа разрушений - вязкое и хрупкое. Динамическое разрушение может протекать по двум механизмам - отрывному и сдвиговому. Отрывное разрушение в пластичных материалах рассматривается как процесс образования, роста и слияния микропор под действием образующихся в процессе нагружения растягивающих напряжений. Локальным критерием отрывного разрушения служит предельная величина относительного объема пустот. При растяжении разрушенный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений.

Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах.

В качестве локального критерия сдвигового разрушения пластичных материалов используется критерий, основанный на предельной величине удельной работы пластических деформаций, или принимается предельная величина интенсивности пластических деформаций. В отличие от пластичных сред высокотвердые керамики, геологические материалы, бетон и другие хрупкие материалы содержат большое число концентраторов напряжений -пор, трещин, границ зерен, зарождение разрушения на которых активируется в области упругого деформирования материала. Подобные материалы под действием девиаторных напряжений могут растрескиваться в области упругого деформирования уже на фазе сжатия, что приводит к падению сопротивления растяжению.

При расчете динамического разрушения хрупких материалов используется два подхода - феноменологический, в котором критерии прочности выражаются через инвариантные связи между критическими значениями макрохарактеристик процесса - напряжений и деформаций, и подход, рассматривающий динамическое разрушение как процесс роста и слияния микротрещин под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.

При феноменологическом подходе бетон при динамическом нагру-жении до выполнения критерия прочности описывается моделью линейно-упругого тела. В качестве условия прочности используется критерий, предложенный для бетона Гениевым Г.А. и Кисюком В. Н.

где У], 32,«/з — первый инвариант тензора напряжений, второй и третий инвариант девиатора тензора напряжений. Численные значения А, В, С определяются через пределы прочности бетона при растяжении, сжатии и сдвиге, полученное при динамическом нагружении.

После выполнения критерия прочности считается, что материал поврежден трещинами. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды. Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный объем пустот достигнет критической величины. Если поврежденный трещинами материал подвергнут воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций. Численные значения критериев фрагментирования определяются из сопоставления результатов математического моделирования процессов ударного взаимодействия стальных цилиндрических ударников с бетонными плитами с экспериментальными данными по глубине проникания и величине лицевого откола. Одним из недостатков феноменологического подхода является то, что он не может быть применен к расчету процессов деформирования и разрушения в условиях удара и взрыва изначально порис-

3

тых материалов, в частности, пенобетона, керамзитобетона. Кроме того, данный подход не дает возможность рассчитать поведение хрупких материалов при повторном ударе. В данной главе приводится модель деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики в условиях ударно-волнового нагружения. Объем пористой среды представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы, удельного объема пор и удельного объема, образующегося при раскрытии трещин. Разрушение в хрупком материале рассматривается, как процесс роста и слияния микротрещин под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Предполагается, что слияние микротрещин начинается, когда характерный размер Я при постоянном числе трещин в единице объема N0 достигнет критической величины

(/¡-параметр модели). Стадия пластического деформирования материала характеризуется процессами роста и затекания пор. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды аналогично тому, как это делается при феноменологическом подходе к расчету динамического разрушения.

Возможности моделей динамического разрушения пластических и хрупких материалов продемонстрированы путем сравнения данных математического моделирования по соударению стальных дисков разной толщины и удару медного диска по мишени, состоящей из слоя керамики АД-85 (относительный объем пор 6,5%) и ПММА, с экспериментальными. В первом случае в эксперименте регистрировалась зависимость скорости тыльной свободной поверхности мишени от времени процесса, во - втором - зависимость напряжение - время на поверхности раздела керамика - ПММА.

Во — второй главе исследованы возможности использования разработанного метода расчета путем решения в полной трёхмерной постановке широкого круга тестовых задач, каждая из которых имеет самостоятельное научное значение. Тестирование модели динамического разрушения пористых хрупких материалов проводилась на высокопрочной пористой керамике и металлокерамике, так как ранее именно эти материалы использовались при решении задач удара в рамках рассмотренной модели в плоской одномерной и двумерной осесимметричной постановках. В полной трехмерной постановке проведено решение задач о взаимодействии цилиндрического компактного элемента Ь=ё0=8мм с жестким препятствием. Скорость удара 250 м/с. Расчет проведен для трёх материалов: стали, корундовой керамики АД-85 и металлокерамики на основе диборида титана и карбида бора. Первый материал пластичный, два других - хрупкие. Рассмотрены особенности динамического разрушения разных по физико-механическим характеристикам материалов. Задача о взаимодействии частиц с жестким препятствием возникает при ана-

лизе процессов измельчения частиц из хрупких материалов в пневмоцирку-ляционных аппаратах для получения субмикронных порошков, необходимых для изготовления новых конструкционных материалов.

Для выявления масштабного эффекта ударно-волнового механизма разрушения хрупких материалов, моделировался процесс соударения сферических частиц трёх диаметров 0,1 мм,1 мм и 10 мм с жесткой стеной, со скоростями 100 и 300 м/с. Это соответствует встречному соударению двух одинаковых по массе и размеру частиц, имеющих скорости 50 м/с и 150 м/с, соответственно. Анализ результатов показывает, что частица диаметром 0,1 мм при данных скоростях не разрушается. В частице диаметром 1 мм отмечается частичное разрушение при скорости 300 м/с. При диаметре частицы 10 мм наблюдается её частичное разрушение при скорости 100 м/с и полное при -300 м/с. Моделировалось также многократное соударение (до четырех раз) не разрушенных или частично поврежденных частиц. Частица диаметром 0,1 мм при четырёхкратном соударении с жесткой стенкой со скоростью 300 м/с разрушается только на половину объема. Частица диаметром 1 мм при этой скорости разрушается практически полностью уже при повторном соударении.

На рис. 1 приведена конфигурация частицы диаметром 1 мм при первом и втором соударении с жесткой стенкой со скоростью 300 м/с до момента времени 44 мкс.

0,5 мкс 16,0 мкс 0 мкс 0,5 мкс 4,0 мкс 24,0 мкс 44,0 мкс

Рис. 1. Разрушение сферических частиц о жесткую преграду во времени

Таким образом, чем меньше характерный размер частицы, тем большая скорость соударения необходима для её разрушения. Это связано с тем, что интенсивность формирующейся волны сжатия в частице большего размера выше, а следовательно и порождаемые ею волны разгрузки, которые приводят к фрагментации частицы, имеют большую интенсивность.

Кроме того, время действия нагрузок существенно увеличивается с увеличением размера частицы. В результате этого период роста микротрещин увеличивается, что позволяет прорасти им до критической величины.

С целью выявления особенностей проникания ударников из хрупких материалов в деформируемые мишени рассматривалось решение задачи о соударении металлокерамического ударника, имеющего форму параллелепипеда (9,3x9,3x30 мм), со скоростью 870 м/с с алюминиевой полубесконечной

плитой. На рис. 2 приведено сравнение результатов численного моделирования с данными специально поставленного аналогичного эксперимента. Видно, что в эксперименте и в расчете на дне кратера находится как разрушенный, так и частично не разрушенный спрессованный материал ударника, кратер имеет качественно подобную форму, состоящею как бы из двух перевернутых конусов, вставленных друг в друга. Наружный конус выходящий на лицевую поверхность, расширенный.

Рис. 2. Экспериментальный и расчетный кратеры в алюминиевой мишени при ударе металлокерамическим ударником.

Внутренний конус, уходящий в глубину мишени, зауженный. Он образуется под действием мелких частиц разрушенного материала ударника, Различие но глубине кратера составляет 3 %, по выходному диаметру кратера 30%. Результаты проведенных тестовых расчетов показали, что данная методика может быть использована для расчета прочности элементов конструкций из хрупких материалов при повторных ударных нагрузках, что очень важно при проектировании сейсмостойких сооружений.

В третьей главе проведен анализ двух подходов к расчету динамической прочности бетона - феноменологического и подхода, рассматривающего динамическое разрушение как процесс роста И слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Параметры модели определялись путём привязки к экспериментальным данным по ударному нагружению плит из мелкозернистого бетона стальными ударниками при скоростях соударения 130-750 м/с. Ударники представляли собой цилиндры диаметром 7,6 мм и высотой 22,8 мм.

Результаты расчетов и данные экспериментов для двух скоростей удара приведены в таблице I, Использованы следующие обозначения: и,г екорость соударения в м/с; Ц - глубина кратера в мм; (^-диаметр лицевого откола; (^-диаметр ударника; [-расчет по феноменологической модели; II-расчет по предложенной модели; Ш-эксперимент

Таблица 1

Результаты расчетов и данные экспериментов

и0=244 м/с и0=370 м/с

и, Ь ь вк

I 17,3 4% 2,4 с10 - 24,6 12% 3,8 а0 28%

II 16,3 9% 4,5 до - 26,6 5% 6 60 13%

III 18 - - - 28 - 5,3 ¿0 -

При сравнении данных по диаметру лицевого откола наблюдается больший разброс результатов расчетов с экспериментом. Так, например, если при феноменологическом подходе максимальный диаметр лицевого откола для указанных скоростей удара составляет 2,4 ё0 и 3,8 с10, то для изложенной модели 4,5с1о и 6,0 с10. В эксперименте удалось измерить лицевой откол только для скорости удара 370 м/с. Его максимальная величина составляет 5,3 (10, что отличается от расчетных на 28% и 13%. С учетом работ других авторов, которые отмечают, что лицевые отколы в бетоне при нагружении ударниками в данном диапазоне скоростей составляют 4-6 с!о, можно констатировать, что результаты, полученные по предложенной модели более точно описывают имеющиеся эксперименты.

При расчете железобетонных плит слой бетона с арматурой заменялся упругопластической средой (рис.3), представляющей собой гомогенную двухфазную смесь материалов стали и бетона, начальная плотность которой Раже определяется по формуле

Рожб = у\Рйс + угРоб>

где VI, у2, р0с, роб - начальные объемные концентрации и плотности

стали и бетона (ц + у2= 1).

Объемные концентрации определяются через площади, занятые сталью и бетоном в сечении, перпендикулярном направлению арматурного стержня:

где ¿-длина, п - число арматурных стержней в полосе на длине I, с1х-диаметр стержня.

13

Двухфазная смесь

íkimL/ ~ Рис. 3. Схема железобетонного сечения

Уравнение СОСТОЯНИЙ железобетона (смеси) имеет вид

Рт = У, \2 Y

(i - шт

где Щ = 1 -Ptogg-v , и - удельный объем смеси, ys - коэффициент Грю-найзена, и3ж( = .

РоисС

Коэффициенты C{)s. и qos линейной зависимости скорости ударной волны D в смеси о г массовой скорости D~ cos + qosu определяются через ударные адиабаты компонент смеси :

А ( '=5,2).

Коэффициент ГрюнаЙзена y¡¡ для смеси определяется через коэффициенты Грюнайзена компонентов ytyj i

ийжв Ы, = X'"'ü<"//<" '

В переменных (v,p ) ударная адиабата смеси имеет вид 2

и(р) = i

Используя для смеси соотношение на ударной волне

г ~ ------______

—, и = -,¡p(vM - v{P)),

можно построить зависимость скорости ударной волны от массовой скорости и определить см и qos .

Модуль сдвига смеси /% и предел текучести aTS определяются по формулам

Щ — Р

Пгр,Р , i .11 tinte2* 4 2j

Mos = 1 А>, / f.iol +v2//J02), aTS = /и,сгл + m2aT2,

где ml = - массовые концентрации стали (/= 1) и бетона (г=2) в ар-

Рожб

мированном слое бетона, /.г0?, сгп (/=1,2) соответственно модули сдвига и пределы текучести компонентов смеси.

В таблице 2 представлены параметры модели гомогенной смеси для некоторых объемных концентраций стали и бетона, используемые в дальнейших расчетах.

Для верификации модели деформирования и разрушения железобетонных плит при ударном нагружении были проведены экспериментальные исследования. Бетонные плиты толщиной 24 и 36 мм армировались двумя слоями стальной сетки вблизи лицевой и тыльной поверхностей. Диаметр стальной проволоки 1,2 мм, размер ячейки 5x5 мм. Ударник представлял собой либо компактный цилиндр (высота равна диаметру и равна 7,65 мм), либо удлиненный цилиндр диаметром 7,65 мм и высотой 23 мм. Диапазон скоростей соударения 340-750 м/с.

Таблица 2

Параметры модели гомогенной смеси сталь - бетон

0,200 0,330 0,785

0,800 0,670 0,215

щ 0,470 0,640 0,930

тг 0,530 0,360 0,070

рй, r/см3^ 3,330 4,080 6,640

с0, км/с 2,580 2,780 3,150

Я 1,500 1,490 1,500

Mos > ГПа 2,120 2,520 7,350

o-rs, ГПа 0,130 0,210 0,260

as, ГПа 0,086 0,150 0,170

Ts 2 2 2

1,300 1,310 1,430

еи 0,500 0,600 0,930

На рис.4,а представлены фотографии лицевого и тыльного отколов в железобетонной плите толщиной 24 мм, при ударе компактным стальным цилиндром со скоростью 462 м/с. На рис.4,б приведен результат расчета, полученный в рамках изложенной выше модели, в виде изометрической проекции сечения ударника и железобетонной плиты плоскостью симметрии, ил-

люстрирую¡него картину разрушения железобетонной плиты в момент полной остановки ударника. Как и в эксперименте в плите образовались лицевой и тыльный отколы. Ударник, пробив два слон армирующей сетки, расположенные у лицевой поверхности преграды, остановился при соприкосновении с армирующими слоями у тыльной поверхности.

На рис. 5,а приведены фотографии лицевой, тыльной поверхностей и поперечный разрез железобетонной плиты толщиной 24 мм после ударного взаимодействия с удлиненным цилиндрическим ударником со скоростью 747 м/с.

Рис. 4. Разрушение железобетонной плиты стальным цилиндрическим ударником со скоростью 462 м/с: а - эксперимент; б - расчет

Рис. 5. Разрушение железобетонной плиты стальным цилиндрическим ударником со скоростью 747 м/с: а - эксперимент; б - расчет

На рис 5,6 представлены картины разрушения в железобетонной плите, рассчитанные в рамках феноменологического подхода (верхний) и по модели изложенной выше (нижний). Различие результатов в первом варианте расчета с данными эксперимента по запреградной скорости ударника составляет 6%, по диаметру лицевого откола -3%, по диаметру тыльного откола -26%. Различие результатов во втором варианте расчете с экспериментальными данными по запреградной скорости ударника составляет -4%, по диаметру лицевого откола -3%, по диаметру тыльного откола -26%. Сравнительно большое различие по диаметру тыльного откола связано с тем, что максимальный размер преграды в расчетах был ограничен 5,8 (10, в то время как в экспериментах тыльный откол достигал величины 7,8 <30, (с10 - диаметр ударника).

Приведенное сравнение данных математического моделирования с результатами проведенных экспериментов показало удовлетворительное согласование для обоих подходов, что позволяет использовать их при расчете разрушений в железобетоне в условиях динамического нагружения. Преимущество предложенной модели рассматривающей разрушение как процесс роста и слияния микродефектов, заключается в том, что она может быть использована при исследовании прочности железобетонных элементов на многократный удар.

Четвертая глава посвящена расчету прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при взаимодействии с модельными снарядами. Приведенные в работе модели деформирования и разрушения бетонных и железобетонных плит и мягкого грунта позволяют рассчитывать прочность конструкций, состоящих из слоев бетона или железобетона и мягкого грунта при внедрении в них и подрыве на различной глубине ударников, начиненных взрывчатым веществом.

В работе выполнен расчет взаимодействия ударников диаметром 7,6 мм и удлинением 4с10 с двумя типами преград. Первая преграда представляет собой двухслойную конструкцию, состоящую, из слоя сухого песка толщиной 5,6 с!0 и слоя бетона толщиной 3,68 с!0. Во второй преграде первый и третий слои состоят из бетона, между ними расположен слой сухого песка. Толщина всех слоев одинакова и составляет 2,98 Пробитие первого типа преград произошло при скорости удара 420 м/с и угле встречи 20° (Рис 6,а). Пробитие ударником второго типа преграды при .указанных условиях не происходит (рис. 6,6). Ударник остановился при взаимодействии со второй бетонной плитой. На рис 6,в представлены картины разрушения преграды второго типа модельными снарядами при соударении со скоростью 800 м/с под углом 20°. К моменту времени 198 мкс наряду с мелкими осколками наблюдается отделение от преграды крупного куска бетона и движение его вниз. После пробития преграды скорость ударника составляет 235 м/с.

Ниже приведены результаты численного расчета взаимодействия ударника аналогичной геометрии, но содержащего заряд ВВ, с рассмотренной выше преградой и прежних условиях соударения.

В связи с тем, что ударник представляет собой, по сути, стальную оболочку, заполненную ВВ, то наблюдается значительная деформация головной части и имеет место его изгиб (рис. 7,а).

Рис, 6, Разрушение преград первого и второго типа при скоростях ударника ; а ^120 м/с, б - 420 м/с, в-800 м/с

Рис.7. Разрушение слоистой преграды ударником с ВВ, скорость 800 м/с.

На рис. 7.6 видно расширение продуктов разложения ВВ и вздутие стальной оболочки ударника. В дальнейшем происходит взаимодействие осколков разрушенной оболочки и продуктов реакции ВВ с материалами (песок, бетон) преграды.

На рис. 7в показана конфигурация преграды на момент окончания расчета. Ударник и продукт разложения ВВ на рисунке не приведены. Видно катастрофическое разрушение преграды, которое со временем станет еще больше, так как максимальное давление в продуктах детонации к данному моменту времени еще значительное и составляет приблизительно 5 ГПа.

В данной главе проведен расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета. Армирование выполнено двумя сетками с ячейкой 120*120 мм арматурой класса А-Ш, диаметром 32 мм. Сетки симметрично расположены в плите относительно её срединной поверхности с защитным слоем 30мм. Масса ударника 164,6 кг. Методом компьютерного моделирования исследовалось влияние скорости удара и армирование плиты на процессы разрушения железобетонных плит, Расчет проведен для трех скоростей удара; 50м/с; 300 м/с; 500 м/с.На рис. 8 приведена картина разрушения железобетонной плиты при скорости удара 300 м/с.

Рис. 8. Разрушение железобетоино плиты толщиной 600 мм при скорости удара 300 м/с.

В следствии откольного разрушения бетон над первым армированным слоем полностью выкрошился. В обоих армированных слоях образовались сквозные отверстия диаметром 1,2 с10. С тыльной стороны плиты в бетоне произошел откол диаметром 3 Армирование плиты привело к уменьшению скорости ударника в запреградном пространстве на 26,7 % по отношению к запреградной скорости ударника при пробитии бетонной плиты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана физико-математическая модель поведения бетонной и железобетонной сред для расчета динамической прочности плит на ударные нагрузки в диапазоне скоростей до 1000 м/с.

2. Разработан блок подпрограмм комплекса «РАНЕТ-3» для расчета прочности железобетонных плит при высокоскоростном ударе.

3. Проведены экспериментальные исследования бетонных и железобетонных плит па действие стальных цилиндрических ударников. Определены запреградные скорости ударников, глубины их внедрения в преграды, а также лицевые и тыльные отколы.

4. Проведено сравнение данных математического моделирования с результатами экспериментов. Показано, что предложенная физико-математическая модель и алгоритмы расчета могут быть использованы при оценке прочности железобетонных плит на высокоскоростной удар.

5. Проведен анализ двух подходов к расчету динамической прочности бетона - феноменологического и подхода, рассматривающего разрушение как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Сравнение с результатами проведенных экспериментов показало удовлетворительное согласование для обоих подходов. Показано, что преимущество модели разрушения как процесса роста и слияния микродефектов в том, что она позволяет проводить расчет прочности бетона при неоднократном высокоскоростном ударе.

6. Поставлена и решена задача о расчете прочности конструкций из бетонных плит разделенных слоем песка при внедрении в них модельных снарядов.

7. Проведен расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета. Исследовано влияние скорости удара и армирования плиты на процессы разрушения.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Математическое моделирование процессов проникания ударников в преграды из песка и бетона / H.H. Белов, Н.Т. Югов, О.Г. Кумпяк, A.B. Рад-ченко, Д.Г. Копаница, JI.A. Валуйская, A.A. Югов // Вестник ТГАСУ,-2003.-№2.-С. 169-179.

2. Исследование процессов ударного взаимодействия частиц керамических материалов в пневмоциркуляционном аппарате / H.H. Белов, Ю.А. Бирюков, Н.Т. Югов, А.Т. Росляк, С.А. Афанасьева, A.A. Югов // Вестник ТГАСУ.-2003.- №2.-С. 112-128.

3. Проникание стальных ударников в конструкции из бетона и песчаного грунта / H.H. Белов, Н.Т. Югов, A.A. Югов, [и др.] // Вестник ТГАСУ,-

2003,-№1,- С. 5-12.

4. Расчет прочности железобетонных плит при высокоскоростном ударе / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов [и др.] // Вестник ТГАСУ.-2004.-№1.-С. 71-80.

5. Математическое моделирование проникания стальных ударников в гранулированную сыпучую среду / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, A.A. Югов // Механика композиционных материалов и конструкций,-

2004.-Т. 10.-№1.-С. 108-117.

6. Исследование особенностей разрушения керамики и металлокерамики на основе диборида, титана и карбида бора в условиях высокоскоростного удара / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, A.A. Югов [и др.] // Ме-

ханика композиционных материалов и конструкций.-2005.-Т. 11.-№1,-С.113-126.

7. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов [и др.] // ПМТФ.-2005.-Т. 46.-ЖЗ.-С. 165-173.

8. Расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на удар телом конечной жесткости / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов // Научные труды общества железобетонщи-ков Сибири и Урала. Вып. 8 Новосибирск: НГАСУ.-2005.-С. 116-119.

9. Прочность железобетонных плит на ударные нагрузки / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов // Строительство: материалы, конструкции, технологии. Материалы III Межрегиональной науч.-тех. конф. Братск: ГОУ ВПО «БрГУ».-2005.-С 73-79.

10. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, Д.Г. Копаница, A.A. Югов // Доклады академии наук. 2005.-Т.401.-№2.-С. 185-188.

11. Расчет прочности бетонных конструкций на ударные нагрузки / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов [и др.] // Строительство: материалы, конструкции, технологии. Материалы III Межрегиональной науч.-тех. конф. Братск: ГОУ ВПО «БрГУ».-2005.-С. 87-92.

12. Mathematical modeling of strikers penetration processes into concrete and sandy barriers / N.N. Belov, O.G. Kumpiak, N.T. Yugov, D.G. Kopanitsa, A.A. Yugov // Repair and Renovation of Concrete Structures. Scotland, UK: Thomas Telford.-2005.-P. 87-94.

13. Расчетно-экспериментальный метод исследования особенностей поведения металлокерамики TiB2+B4C при ударно-волновом нагружении / H.H. Белов, Н.Т. Югов, С.А. Афанасьева, A.A. Югов [и др.] // Вестник ТГА-СУ,- 2005 .-№1.-С. 5-14.

14. Модель разрушения мелкозернистого бетона / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов // Вестник ТГАСУ.-2005.-№2.-С. 14-22.

15. H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, A.A. Югов. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. - Томск: SST.-2005.-360 с.

16. Разрушение хрупких материалов при многократном ударе / H.H. Белов, О.В. Кабанцев, A.A. Югов, А.Н. Овечкина // Доклад на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. 22-28 августа 2006 г.

17. Исследование динамической прочности элементов железобетонных конструкций / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, A.A. Югов, А.Н. Овечкина // Международная научная конференция «Пробле-

• мы баллистики -2006». Пятая международная школа-семинар. «Внутри камерные процессы, горения и газовая динамика дисперсных систем»

Санкт-Петербург, 19-23 июня 2006 г., сборник материалов. Том III Санкт-Петербург.-2006.-С. 70-73.

18. Расчет прочности железобетона на ударные нагрузки / H.H. Белов, О.В. Кабанцев, A.A. Коняев, Д.Г. Копаница, В.Ф. Толкачев, Н.Т. Югов, A.A. Югов // ПМТФ.-2006.-Т. 47.-№6.-С. 165-173.

19. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности железобетонных конструкций / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, A.A. Югов, А.Н. Овечкина // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений.-2006.-№ 4.-С. 39-45.

20. Разрушение железобетонных плит при высокоскоростном ударе / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, A.A. Коняев, В.Ф. Толкачев, A.A. Югов // Вестник ТГАСУ.-2006.-№1 .-С. 5-9.

21. Анализ прочности моделей бетонных железобетонных колонн при двукратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом / H.H. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, A.A. Югов, А.Н. Овечкина // Вестник ТГАСУ.- 2006.-№1.-С. 10-19.

Отпечатано ООО «Типография «Иван Фёдоров» 634009 г.Томск, Октябрьский взвоз, 1, т.: (382-2) 51-24-20 Формат 60x84 Тираж 100 экз. Заказ № 449

Введение

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Математическая модель, описывающая процессы деформирования и разрушения в конструкционных материалах в условиях высокоскоростного удара и взрыва

1.1. Система уравнений пористой упругопластической среды

1.1.1. Универсальные уравнения механики сплошной среды

1.1.2. Определяющие соотношения теории пластического течения

1.1.3. Уплотнение пористых сред в ударных волнах

1.1.4. Уравнения состояния твердых тел

1.2. Разрушение материалов при динамическом нагружении

1.2.1. Вязкое разрушение

1.2.2. Хрупкое разрушение

1.3. Начальные и граничные условия

1.4. Краткие выводы к первой главе

Глава II. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики и металлокерамики при динамическом нагружении

2.1. Разрушение керамики TiB2 и В4С

2.2. Разрушение металлокерамики на основе TiB2+B4C

2.3. Взаимодействие цилиндрического компактного элемента с жестким препятствием

2.4. Проникание ударников из металлокерамики в алюминиевую мишень

2.5. Исследование процессов ударного взаимодействия частиц керамических материалов в пневмоциркуляционном аппарате

2.6. Краткие выводы ко второй главе

Глава III. Поведение бетона и железобетона в условиях 89 высокоскоростного удара

3.1. Два подхода к расчету разрушения бетона

3.2. Расчет прочности железобетонных плит на ударные нагрузки

3.3. Краткие выводы по третьей главе

Глава IV. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при взаимодействии с модельными снарядами

4.1. Физико-математическая модель поведения песчаного грунта при динамическом нагружении

4.2. Математическое моделирование процессов соударения модельных снарядов с конструкциями из бетонных плит и песчаного фунта

4.3. Расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета

4.4. Краткие выводы по четвертой главе 149 Заключение 150 Список литературы

Актуальность исследований. Стремление к уменьшению веса строительных конструкций при одновременном улучшении их качества (надёжности, экономичности) приводит к необходимости разработке новых более совершенных методов расчета на прочность. Строительство многих промышленных объектов в настоящее время невозможно без учета их реакции на динамические нагрузки, к которым относиться взрыв и высокоскоростной удар. Создание надежных методов прочностных расчетов элементов конструкций, работающих в условиях кратковременных импульсных воздействий, больших скоростей деформаций, высоких температур и других сложных физико-химических условиях - является актуальной научно-технической проблемой.

Первым в нашей стране расчеты железобетонных конструкций на действие интенсивной динамической нагрузки были проведены А.А. Гвоздевым [1]. Предложенный им жесткопластический метод нашел широкое применение в практике расчета. Однако область приложения полученных решений ограничивалась конструкциями, допускающими достаточно большие пластические деформации. Упругопластический метод расчета был предложен И.М. Рабиновичем [2]. Он рассмотрел стержни, плоские конструкции и рамы на действие импульсивной нагрузки. Дальнейшее развитие упругопластического метода применительно к задачам динамики железобетонных конструкций получило в работах P.O. Бакирова [3], В.М. Бондаренко [4], А.В. Забегаева [5], В.И. Жарницкого [6], В.А. Котляревского [7], О.Г. Кумпяка [8], Д.Г. Копаницы [8], B.C. Плевков [22], Г.И. Попова [9], Н.Н. Попова [10], Б.С. Расторгуева [11], И.М. Рабиновича, А.П. Синицина, О.В. Лужина, Б.М. Теренина [12], А.Е. Саргсяна [13], Е.С. Сорокина [14], А.Г. Тамразяна [15] и др.

Современные исследования железобетонных конструкций при динамическом воздействии на основе упругопластических диаграмм деформирования содержаться в работах: В.П. Агапова [16], Г.А. Гениева [17],

A.В. Забегаева [18], А.А. Пичугина [19], И.Х. Костина, Г.Э. Шаблинского,

B.Б. Затеева, Л.Б. Мальцевой [20], Б.Х. Курбанова [21], B.C. Плевкова [10,22], А.И. Плотникова [23], В.А. Ржевского, Р.С. Ибрагимова, В.Л. Харланова [24], Г.В. Рыкова, В.П. Обледова, Е.Ю. Майорова, В.Т. Абрамкиной [25], А.Г. Тамрязяна [26], А. Усманова [27] и др.

Авторами рассмотрены расчеты балок, стержневых систем, плит, арок и оболочек. При расчете железобетонных конструкций использованы диаграммы материалов а - е. В расчетах по упругопластической схеме упругий расчет использовался для получения начальных условий к пластической стадии. Диаграммы а - е арматуры, допускающей значительные остаточные деформации, представлялись диаграммой Прандтля. При этом в некоторых расчетах учтено запаздывание текучести стали при динамическом нагружении на основе критерия Д. Кемпбелла [28] и предложений В.А. Котляревского [29], а также повышение предела её прочности в соответствии с результатами исследований [28].

Рассмотрены также общие модели деформирования железобетона [4]. Для железобетонных конструкций армированных высокопрочными сталями введено нормирование диаграмм растяжения [30] и проведены расчеты на основе условных диаграмм деформирования [21]. При этом учитывались изменения прочности [163] и деформативности [31] железобетона при динамическом нагружении.

Современные методы динамического расчета справедливы для тех напряженных состояний материалов, для которых получены экспериментальные диаграммы деформирования. Эти методы получили хорошие подтверждения лишь для простых схем нагружения. Кроме того, расчет железобетонных конструкций, основанный на уравнениях теории упругости, в условно упругой стадии практически не учитывает особенностей железобетона. К настоящему времени сформулированы расчетные предпосылки, позволяющие реализовать уравнения теории упругости и пластичности для расчета конструкций, с учетом реальных свойств железобетона [4,32, 33,11].

Исследование поведения веществ в условиях высокоскоростного удара и взрыва были и остаются ориентированы главным образом на прогнозирование реакции материалов и конструкций на динамические нагрузки [33-82, 51-53, 57-87, 93-117].

Исследования явлений, возникающих при высокоскоростном ударе и взрыве, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы так же не отвечают в полной мере запросам практики в виду ограниченности сферы их применения.

Широкое применение математических методов на базе современных ЭВМ привело к появлению нового эффективного метода исследований сложных физических процессов - вычислительному эксперименту, который в наиболее развитой форме включает в себя следующие этапы:

- формализацию исследуемого явления, выделение наиболее существенных его сторон, что приводит к определенной физической и математической модели;

- разработку численного метода, реализующего математическую модель;

- программирование и формальную отладку программы;

- проведение многовариантных расчетов и обработку их результатов;

- сравнение результатов расчета с данными физических (натурных или лабораторных) экспериментов и других теоретических исследований.

В дальнейшем, если это необходимо, производится уточнение физической и математической модели, модифицирование численного метода, усовершенствование программы, и соответствующие этапы вычислительного эксперимента повторяются вновь.

Основная трудоемкость при компьютерном моделировании высокоскоростного удара состоит в построении системы определяющих уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне изменения физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. В полной теории удара необходимо учитывать пластическое течение и упругое деформирование, плавление и затвердевание, испарение и конденсацию, кинетику фазовых переходов и химические превращения, изменения микроструктуры материала в процессе разрушения и обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние соударяющихся тел. Теоретических моделей, в полной мере учитывающих все указанные факторы, в настоящее время нет. Объясняется это, однако, не ограниченными возможностями математического моделирования, а большой неопределенностью наших знаний о реальных свойствах материалов (термодинамических, прочностных, реологических), позволяющих корректно формировать такие модели. На практике используют разнообразные модели, в той или иной степени, учитывающие перечисленные выше физические процессы. [33-36, 38-46,48-49, 51-53, 57-59, 64-66, 74-76, 82-84, 86-87]

Каждая из этих моделей имеет свою область применимости. При выборе или разработке модели необходимо исходить из требований точного описания физики процесса, учитывая при этом, что модель не должна быть чрезмерно громоздкой и допускать эффективную реализацию на ЭВМ средней мощности. Имеющейся опыт показывает, что определяющимися условиями успеха вычислительного эксперимента являются удачно сконструированная модель явления, численный метод решения соответствующей задачи и способ реализации на ЭВМ.

Достаточно полный обзор по математическому моделированию процессов деформирования и разрушения материалов в условиях высокоскоростного удара и взрыва можно найти в работах [33-36,38-46, 60].

Математическому моделированию явлений, возникающих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве посвящены работы Аптукова В.Н., Ахмадеева Н.Х., Белова Н.Н., Броуда Г., Годунова С.К., Гридневой В.А., Гулидова А.И., Демидова В.Н., Джонсона Г., Джонсона Д.Ж., Жукова А.В.,

Загускина В.А., Киселева А.Б., Корнеева А.В., Куропатенко В.Ф., Мейдера Ч., Радченко А.В., Рузанова А.И., Сапожникова Г.А., Фомина В.М., Холина Н.Н., Хабибулина М.В., Югова Н.Т., Яненко Н.Н. и др.

Построение реалистических и математических моделей поведения материалов при интенсивных кратковременных воздействиях было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы, а также новые методы измерений, позволяющие определить физические параметры в условиях высокоскоростного удара и взрыва, были разработаны в работах Альтшулера J1.B., Бакановой А.А., Баума Ф.А., Бражника М.И., Бриджмена П., Бушмана А.В., Дерибаса А.А., Дремина А.Н., Забабахина В.И., Забабахина Е.И., Зельдовича Я.Б., Златина Н.А., Иванова А.Г., Каннеля Г.И., Кромера С.Б., Крупникова К.К., Мак-Куина Р., Марша С., Новикова С.А., Райнхарта Дж, Фортова В.Е. и др.

Результаты экспериментальных исследований упругопластических, прочностных и кинетических свойств материалов при ударно - волновом нагружении приведены в работах Глушака Б.Л., Исаева А.Л., Брагова A.M., Козлова Е.А., Козорезова К.И., Коняева А.А., Мещерякова Ю.И., Молодца A.M., Титова В.М., Толкачева В.Ф., Уткина А.В., Хорева И.Е. и др.

Несмотря на то, что в настоящее время посвящено довольно много работ математическому моделированию процессов удара твердых тел по различным мишеням (монолитным, многослойным, разнесенным и.т.д.) выполненных из металлов, керамики, композиционных материалов [33, 35, 38-42,66,70], вопрос о расчете пробивания твердыми телами железобетонных плит остается открытым.

В отечественной литературе очень мало работ посвящено исследованию влияния арматуры на результаты ударного взаимодействия тел с бетонными преградами [41, 42, 88, 89, 99-102, 104-107, 109, 111-115, 117]. В [88] содержаться данные экспериментальных и теоретических исследований, направленных на создание физико-математической модели железобетона, которая может быть использована при решении прикладных задач ударно-проникающего взаимодействия. Эксперименты проводились с телами цилиндрической формы с оживальной головной частью. Диаметр используемых тел варьировался в диапазоне 24. 15 мм. Скорость взаимодействия тел с преградами изменялась в диапазоне 100.650 м/с, а угол встречи - 0°.40° (от нормали к поверхности преграды). Преграды представляли собой бетонные и железобетонные плиты толщиной от 24 мм до 400 мм. На основании проведенных экспериментальных исследований установлено, что отсутствие армирования слабо влияет на характер местного разрушения преграды (размер и форму отверстия). Однако, при этом имеют место общие разрушения преграды (в виде трещин, выходящих на боковые поверхности плит), так как отсутствует армирующая сетка, препятствующая растрескиванию всей конструкции преграды. Обмеры профилей каверн, как в случае с армированием, так и без него также не показывают различий в характере местных разрушений бетонных и железобетонных преград. Во всех случаях образуются откольные воронки с лицевой и тыльной сторон. Диаметр воронки на лицевой поверхности преграды составляет в среднем 4.6 диаметров ударника, а на тыльной поверхности 6.8 диаметров. Поверхность откола представляет собой искаженную коническую поверхность, которая выходит на свободную поверхность преграды под углом 30.45°.

Проведенные экспериментальные исследования показали, что армирование бетонной преграды улучшает её несущую способность, препятствуя общим разрушениям, но не оказывает заметного влияния на характер местного разрушения. В работе представлены результаты расчета взаимодействия жёсткого индентора с бетонными плитами. Решение задачи проведено в двумерной осесимметричной постановке численным методом M.JI. Уилкинса [89]. Использовался феноменологический подход к проблеме динамического разрушения бетона. Сделана оценка влияния армирования бетона на характер взаимодействия тела с преградой. Арматура моделировалась ячейками, жестко закрепленными в начальном положении.

Положение "замороженных" ячеек определялось конструкцией и расположением в преграде армирующих сеток. Размер этих ячеек подбирался из условия равенства площади сечения арматуры и их площади. Такой подход завышает влияние арматуры из-за допущения об абсолютной её жесткости и не позволяет правильно копировать конструкцию сеток. Однако он позволяет приближённо определить степень влияния армирования при проникании в отдельный фрагмент сетки.

В результате проведенных исследований было показано, что расположение армирующей сетки около свободной поверхности несколько увеличивает сопротивление преграды прониканию. Однако, эффективность применения армирования не велика (даже по результатам оценок, завышающих её влияние), а с увеличением глубины заложения армирования сетки эта эффективность снижается еще больше. В работе делается на основе экспериментальных и теоретических исследований вывод, что ожидать значительного влияния армирования бетона на процесс проникания тел в типовые железобетонные преграды не приходится.

В [90] представлено краткое описание методики расчета деформирования железобетонных конструкций с учетом упругопластического деформирования арматуры и анизотропии прочностных свойств бетона. Методика реализована в рамках программного комплекса DANCO [91].

Программный комплекс DANCO предназначен для решения в трехмерной постановке задач нестационарного деформирования сложных пространственных конструкций, состоящих из ветвящихся оболочечных элементов, стержневых элементов и недеформируемых твердых тел при контактном взаимодействии оболочечных и стержневых элементов между собой и твердыми телами. Составной частью программного комплекса DANCO является блок деформирования железобетонных элементов. С целью проверки корректности модели железобетона, реализуемой в рамках программного комплекса DANCO в РФЯЦ - ВНИИЭФ проведены специальные эксперименты и выполнено сравнение результатов расчета с результатами экспериментов. В качестве опытных образцов использовались стандартные железобетонные изделия (прямой брус, прямоугольная плита). При изготовлении образцов использовался легкий бетон М200 и стальная горячекатаная арматура.

Проведены следующие эксперименты:

- изгиб железобетонного бруса при динамическом нагружении;

- железобетонная прямоугольная плита под действием импульсной нагрузки.

Сравнение представленных результатов расчетов с экспериментальными данными показывает их хорошее согласие, что свидетельствует о корректности предлагаемой методики расчета железобетонных конструкций. Однако этот комплекс не может быть использован для решения задач удара и контактного взрыва.

В Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) на кафедре высшей математике Юговым Н.Т. разработан пакет программ для расчета адиабатических нестационарных течений сплошной среды (РАНЕТ-3), позволяющий проводить решения задач высокоскоростного удара и взрыва в полной трёхмерной постановке. Решение проводиться на основе модифицированного метода конечных элементов [41, 42, 92]. Отрывное разрушение пластических материалов при решении задач рассматривается как процесс роста и слияния пор под действием растягивающих напряжений. Локальным критерием отрывного разрушения является предельная величина относительного объема пустот. Локальные критерии сдвигового разрушения является либо предельная величина работы пластических деформаций, либо связанная с ней, предельная величина интенсивности касательных напряжений [35, 41, 42]. Разрушение хрупких материалов, в том числе бетона, проводиться в рамках феноменологического подхода [41, 42, 88, 93, 95]. В [41, 42, 94-97] предложена модель деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики. В рамках этой модели разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микротрещин под действием приложенного напряжения. Она использовалась для решения ряда задач в одномерной и двумерной постановках [41, 42, 9497].

В [98] данная модель использовалась для анализа процессов измельчения керамических материалов и минерального сырья в пневмоциркуляционных аппаратах. В рамках одномерного деформированного состояния решена задача о расчете разрушения частиц при многократном соударении.

Цель работы: Разработка метода расчета прочности железобетонных плит на ударные нагрузки в диапазоне скоростей до 1000 м/с на основе модели динамического разрушения хрупких материалов, в которой разрушение рассматривается как процесс образования, роста и слияния микродефектов под действием приложенного напряжения.

Научная новизна работы:

Разработаны модели и методы расчета прочности бетонной и железобетонной плит в условиях высокоскоростного удара. Динамическое разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.

Экспериментально определены параметры лицевых и тыльных отколов, глубины и диаметры кратеров, запреградные скорости ударников при ударном действии компактных и удлинённых цилиндрических ударников с бетонными и железобетонными плитами.

Поставлена и решена задача о пробитии конструкции из бетонных плит, разделенных слоем песка модельными снарядами.

Решена задача расчета прочности бетонных и железобетонных плит на действие летящего предмета конечной жесткости в диапазоне скоростей 50-1000 м/с. В основу расчета положена феноменологическая теория и теория, рассматривающая разрушения как процесс роста и слияния микродефектов. Проведен анализ результатов и показана обоснованность применения двух подходов к расчету динамической прочности бетонных и железобетонных плит.

Достоверность результатов работы обеспечивается корректным использованием научных положений в области строительной механики, механики конструкций и теории прочности, современных методов проведения экспериментальных исследований и использовании сертифицированного прецизионного измерительного оборудования.

Практическая значимость работы.

Практическое значение работы состоит в создании в рамках программного комплекса «РАНЕТ-3» метода расчета бетонных и железобетонных конструкций на действие ударных нагрузок, позволяющего анализировать напряженно-деформированное состояние с учетом факторов физической нелинейности, включая появление и развитие трещин, и способствующего определению расчетным путем степени надежности конструкций.

Краткое содержание работы.

Во - введении обосновывается актуальность проводимых исследований; дана краткая характеристика состояния вопроса; сформулирована цель работы; раскрыта её научная новизна и практическая ценность полученных результатов; дано краткое содержание работы.

В первой главе представлена математическая модель сжимаемой упругопластической среды, позволяющая описывать уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды) в ударных волнах, приведены уравнения состояния веществ, модели и критерии отрывного и сдвигового разрушения пластичных и хрупких материалов при динамическом нагружении, поставлены начальные и граничные условия.

Во второй главе приведены результаты математического моделирования процессов деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики и металлокерамики при динамическом нагружении. Исследованы особенности процессов ударного взаимодействия цилиндрических компактных элементов из стали, корундовой керамики АД-85 и металлокерамики TiB2+ В4С с жестким препятствием со скоростью 250 м/с. Решена задача о проникании цилиндрических ударников из металлокерамики в алюминиевую мишень. Результаты численного моделирования удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными результатами. Исследован процесс дробления частиц из высокопрочной керамики в пневмоциркуляционном аппарате.

В третьей главе рассмотрено два подхода к расчету динамического разрушения в бетоне - феноменологический, когда критерии прочности выражаются в виде инвариантных связей критических значений макрохарактеристик процессов деформирования - напряжений и деформаций, и подход основанный на разработке физико-математической модели, описывающей деформирование и разрушение хрупких материалов в условиях удара и взрыва. Проведенное сравнение с результатами экспериментов показало удовлетворительное согласование для обоих подходов, что позволяет использовать их при расчете разрушения в бетоне в условиях динамического разрушения. Предложена модель для расчета прочности железобетонных плит на ударные нагрузки. Приведены данные экспериментальных исследований по ударному взаимодействию компактных и удлиненных ударников с бетонными и железобетонными плитами. Проведено сравнение данных математического моделирования с результатами поставленного эксперимента. Сравнение проведено по запреградной скорости ударника лицевому и тыльному отколу.

В четвертой главе предложена физико-математическая модель поведения песчаного грунта при динамическом нагружении; исследованы особенности проникания звездообразных и цилиндрических ударников в песчаный грунт; проведено математическое моделирование процессов соударения модельных снарядов с конструкциями из бетонных плит и песчаного грунта; проведен расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета.

В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.

Основные результаты исследований, выполненные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Предложена физико-математическая модель, позволяющая в рамках механики сплошной среды рассчитывать процессы деформирования и разрушения в бетонных и железобетонных плитах при ударных нагрузках. Разрушение рассматривается как процесс образования, роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.

2. Разработан блок подпрограмм комплекса «РАНЕТ-3», для расчета в рамках предложенной модели прочности бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и контактном взрыве.

3. Проведены экспериментальные исследования бетонных и железобетонных плит по взаимодействию со стальными цилиндрическими ударниками. Определены запреградные скорости ударников, глубины их внедрения в преграды, а также лицевые и тыльные отколы. На основе проведенных экспериментов получены параметры модели деформирования и разрушения бетона и железобетона при ударном нагружении.

4. Проведено сравнение данных математического моделирования процессов деформирования и разрушения пористых высокопрочных керамик с результатами экспериментов. Показано, что данная модель и алгоритмы расчета могут быть использованы в расчетах прочности конструкций из хрупких материалов, в том числе при многократном ударе.

5. Проведен анализ двух подходов к ,расчету динамической прочности бетона - феноменологического и подхода, рассматривающего разрушение как процесс роста и слияния микродефектов. Сравнение с результатами проведенных экспериментов показало удовлетворительное согласование для обоих подходов. Преимущество модели разрушения как процесса роста и слияния микродефектов в том, что она позволяет проводить расчет прочности бетона при повторных ударах.

6. Разработан метод расчета прочности конструкций из бетонных плит и песчаного грунта при внедрении модельных снарядов в диапазоне скоростей до 1000 м/с, и различных углах встречи с преградой.

7. Проведен расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета. Исследовано влияние скорости удара и армирования плиты на процессы разрушения. Показано, что при скорости снаряда 300 м/с армирование плиты снизило запреградную скорость ударника по сравнению с бетонной на 26,7 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Госстройиздат. 1949. 280с.

2. Рабинович И.М. К динамическому расчету сооружений за пределом упругости // Исследование по динамике сооружений. М.: Госстройиздат. 1947. С. 100-132

3. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона . -Харьков: Изд-во Харьков, ун-та, 1968. 323 с.

4. Забегаев А.В. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при аварийных ударных нагружениях: Автореф. дисс. Докт. тех. наук. М.: МИСИ. 1992.36 с.

5. Убежища гражданской обороны / Котляревский В.А., Ганушкин В.И., Костин А.А. и др.: Конструкции и расчет. М.: Стройиздат, 1989. 606 с.

6. Кумпяк О.Г., Копаница Д.Г. Прочность и деформативность железобетонных сооружений при кратковременном динамическом нагружении. Томск: Изд-во STT, 2002. 333 с.

7. Попов Г.И. Железобетонные конструкции, подверженные действию импульсивных нагрузок. М.: Стройиздат. 1986. 128 с.

8. Попов Н.Н. Вопросы динамического расчета железобетонных конструкций. / Н.Н. Попов, О.Г. Кумпяк, B.C. Плевков / Томск: Изд-во Том. ун-та. 1990.288с.

9. П.Расторгуев Б.С. Прочность железобетонных конструкций зданий взрывоопасных производств и специальных сооружений, подверженных кратковременным динамическим воздействиям: Автореф. дисс. .докт. техн. наук. М.: МИСИ. 1987.37 с.

10. Рабинович И.М. Расчет сооружений на импульсивные воздействия. / И.М. Рабинович, AJI. Синицин, О.В. Лужин, Б.М. Теренин / М.: Стройиздат 1970.304 с.

11. Саргсян А.Е. Динамика взаимодействия сооружений с основанием и летящим телом конечной жесткости // Дисс. . докт. техн. наук. М., 1985. 385 с.

12. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий. М.: Госстройиздат. 1956. 340 с.

13. Тамразян А.Г. Совершенствование методов расчета железобетонных конструкций на основе структурной теории деформирования бетона: Дисс. докт. техн. наук. М., МГСУ. 1998. 395 с.

14. Агапов В.П. О соотношениях МКЭ в статических и динамических расчетах геометрически нелинейных конструкций //Строительная механика и расчет сооружений. 1984. №5. С. 43-47.

15. Гениев Г.А. Вариант деформационной теории пластичности бетона //Бетон и железобетон. 1969. №2. С. 18-19.

16. Забегаев А.В. К построению общей модели деформирования бетона // Бетон и железобетон. 1994. №6. С. 23-26.

17. Забегаев А.В. Нормирование предельных состояний железобетонных конструкций, подверженных аварийным ударным воздействиям / А.В.

18. Забегаев, А.А. Пичугин // Строительная механика и расчет сооружений. 1991. №3. С. 65-71.

19. Костин И.Х. Натурные динамические исследования строительных конструкций реакторного отделения Крымской АЭС / И.Х. Костин, Г.Э. Шаблинский, В.Б. Затеев, Л.Б. Мальцева //Строительная механика и расчет сооружений. 1991. №2. С. 77-81.

20. Курбанов Б.Х. Расчет предварительно напряженных железобетонных балочных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок: Автореф. дисс. канд. техн. наук. М.: МИСИ, 1987. 23 с.

21. Плевков B.C. Прочность и трещиностойкость эксплуатируемых железобетонных конструкций зданий и сооружений при статическом и динамическом нагружении. Дисс. . докт. Тех. Наук. Томск: ТГАСУ, 2003.

22. Ржевский В.А. Динамический анализ физически нелинейных железобетонных рам с учетом неупругих свойств бетона и арматуры/ В.А. Ржевский, Р.С. Ибрагимов, В.Л. Харланов // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. №6. С. 44-47.

23. Рыков Г.В. Механические характеристики бетонов с учетом их разрушения при кратковременных динамических нагрузках / Г.В. Рыков, В.П. Обледов, Е.Ю. Майоров, В.Т. Абрамкина // Строительная механика и расчет-сооружений. 1989. №4. С. 31-34.

24. Забегаев А.В. Оценка влияния динамических нагружений на структурные изменения бетона. / А.В. Забегаев, А.Г. Тамразян /Сейсмостойкое строительство, №3.1998. С. 29-32.

25. Усманов А. Расчет плит перекрытий многоэтажных зданий при действии взрыва с учетом податливости опор: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. -М.: МИСИ, 1981.22 с.

26. Кемпбелл Д. Эксперименты при высоких скоростях деформации // Механика. 1966. №5 (99). С. 121-138.

27. Котляревский В.А. Расчет железобетонных конструкций за пределом упругости на действие ударной волны на ЭЦВМ/ В.А. Котляревский, А.В. Сенюков, JI.A. Бродецкая / ЦНИиИИ им. Д.М. Карбышева // НТИ, вып. 1. 1966.55с.

28. Гуща Ю.П. Предложения по нормированию диаграмм растяжения высокопрочной стержневой арматуры // Бетон и железобетон. 1979. №7. С. 15-16.

29. Ставров Г.Н. Предельные деформации бетона при одноосном динамическом нагружений//Бетон и железобетон. 1993. №3. С. 13-14.

30. Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин / М.: Стройиздат: 1974. 316 с.

31. Кумпяк О.Г. Совершенствование методов расчета железобетонных плоскостных конструкций при статическом и кратковременном динамическом нагружений: Дисс. докт. техн. наук. Томск. 1996. 473 с.

32. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600с.

33. Белов Н.Н., Демидов В.Н., Ефремова JI.B. и др. Компьютерноемоделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. 1992. №8. С.5-48.

34. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. М.: Наука, 1975. 704с.

35. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 312с.

36. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. 264с.

37. Высокоскоростные ударные явления/ Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1973.457с.

38. Динамика удара / Под. ред. С.С. Григоряна. М.: Мир, 1985. 296с.

39. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А., Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие явления. Томск: STT, 2005. 360 с.

40. Белов Н.Н., Копаница Д.Г., Кумпяк О.Г., Югов Н.Т. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. Томск: STT, 2004. 466 с.

41. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996. 408с.

42. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 698с.

43. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. Уфа: БФАН СССР, 1988. 168с.

44. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 193с.

45. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М.А. Мейерса, Л.Е. Мурр. М.: Металлургия, 1984. 512с.

46. Курран Д.Р. Динамическое разрушение // Динамика удара. М.: Мир, 1985. С.257-293.

47. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 272с.

48. Качанов Л.М. Основы механики разрушений. М.: Наука, 1974. 312с.

49. Курран Д.Р., Симэн Л., Шоки Д.А. Микроструктура и динамика разрушения // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984. С.387-412.

50. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. № 3. С. 132136.

51. Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. V.47. №11. P.4814-4826.

52. Мороз JI.C. Механика и физика деформаций и разрушения материалов. JL: Машиностроение, 1984. 224с.

53. Екобери Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264с.

54. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364с.

55. Белов Н.Н., Хабибуллин М.В., Симоненко В.Г. и др. Математическое моделирование ударно-волнового разрушения пористой керамики // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики: Сборник статей. Вып.2. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.111-115.

56. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука, 1992. 295с.

57. Прюммер Р. Обработка порошкообразных материалов взрывом. М.: Мир, 1990,128с.

58. Альтшулер Л.В. Фазовые превращения в ударных волнах (обзор) // ПМТФ. 1978. №4. С.93-103.

59. Duvall С.Е., Graham R.A. Phase transition under shock-wave loading // Rev. Modern Phys. 1977. V.49. №3. P.523-579.

60. Удар, взрыв и разрушение / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1981. 240с.

61. Валуйская Л.А. Математическое моделирование высокоскоростного взаимодействия ударников со слоисто-разнесенными преградами,содержащими взрывчатое вещество, в трехмерной постановке: Дис. . канд. техн. наук / Томский госуниверситет. Томск, 2001.100с.

62. Симоненко В.Г. Динамика ударно-волнового прессования порошковой керамики: Дис. . канд. техн. наук / НИИ 1111М при Томском госуниверситете. Томск, 1999.179с.

63. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Хабибуллин М.В. Ударно-волновое инициирование детонации гетерогенного взрывчатого вещества за разнесенными многослойными преградами // ДАН. 1999. Т.368. №5. С.618-620.

64. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1980. 221с.

65. Физика высоких плотностей энергии / Под ред. О.Н. Крохина. М.: Мир, 1974. 488с.

66. Мелош Г. Образование ударных кратеров. М.: Мир, 1994. 336с.

67. Механика образования воронок при ударе и взрыве / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1977. 230с.

68. Физика быстропротекающих процессов / Под ред. Н.А. Златина. Т.2. М.: Мир, 1971.352с.

69. Разоренов С.В. Определяющие факторы откольного разрушения твердых тел в плоских ударных волнах: Дис. докт. физ.-мат. наук / ИПХФ РАН. Черноголовка, 1998. 243с.

70. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. Киев: Наукова думка, 1991. 288с.

71. Механика быстропротекающих процессов / Под ред. В.М. Титова. Новосибирск: ИГ СОАН СССР, 1984. 152с.

72. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1982. 92с.

73. Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов / Под ред. Г.В. Степанова. Киев: КВТИУ, 1988. 248с.

74. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. М.: Изд-во литературы по строительству, 1970. 272с.

75. Орленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных импульсных нагрузках. М.: Машиностроение, 1964. 168с.

76. Иванов А.Г., Клещевников О.А. Цыпкин В.Н., Минеев В.И. Откол в стали. // ФГВ, 1981. №6. с.82-89.

77. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М.: ИЛ, 1958. 296с.

78. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1968.336с.

79. Расчеты взрывов на ЭВМ / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1975. 168с.

80. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука, 1990. 215с.

81. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Изд-во Недра, 1971. 224с.

82. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек. Действие интенсивных термосиловых нагрузок концентрированных потоков энергии. М.: Наука, 1998. 464с.

83. Бушман А.В., Воробьев О.Ю., Ломоносов И.В. и др. Численное моделирование воздействия импульса рентгеновского излучения на конденсированную среду: Препринт. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1990. 50с.

84. Волокитин Г.Г., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Электрогидравлическая очистка внутренних полостей тепловых агрегатов от отложений // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т.7. №3. С.451-457.

85. Исаев AJL Влияние армирования бетона на результаты динамического нагружения внедряющимися телами // Экстремальное состояние вещества.

86. Детонация. Ударные волны. Труды межд. конф. "III Харитоновские научные чтения". Саров: ВНИИЭФ, 2002, с 150-156.

87. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С.212-263.

88. DANKO пакет прикладных программ для решения в трехмерной постановке задач нестационарного деформирования элементов конструкций АЭС. Паспорт аттестации ПС Госатомэнергонадзора России №79 от 18.12.97 г.

89. Югов Н.Н., Белов Н.Н., Панько С.В. Применение метода конечных элементов к исследованию проблем высокоскоростного взаимодействия деформируемых твердых тел: Учебное пособие. Томск: Изд-во ТГУ, 2000 63 с.

90. Исаев А.Л., Велданов В.А. Разрушение бетонной плиты при пробитии ее жестким идентором// Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов. Сб. статей. Киев: Изд-во Киевского высшего инженерного училища. 1988. С. 134-139.

91. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Особенности ударно-волнового деформирования пористой керамики А1203 // ДАН. 1999. Т.368. №4. С.477-479.

92. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Коняев А.А., Копаница Д.Г., Толкачев В.Ф., Хабибуллин М.В.

93. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Разрушение пористой керамики при динамическом нагружении // Математическоемоделирование процессов в синергетических системах: Матер. Всеросс. конф. Улан-Удэ Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 162-164.

94. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Югов А.А. и др. Проникание стальных ударников в конструкции из бетона и песчаного грунта // Вестник ТГАСУ, 2003 № 1.С. 5-12.

95. Белов Н.Н., Бирюков Ю.А., Югов А.А. и др. Исследование процессов ударного взаимодействия частиц керамических материалов в пневмоциркуляционном аппарате // Вестник ТГАСУ, 2003 №2. С. 112-128.

96. Белов Н.Н., Кумпяк О.Г., Радченко А.В., Югов А.А. и др. Математическое моделирование процессов проникания ударников в преграды из песка и бетона // Вестник ТГАСУ, 2003 №2. С. 169-179.

97. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Югов А.А. и др. Расчет прочности железобетонных плит при высокоскоростном ударе // Вестник ТГАСУ, 2004 №1. С. 71-80.

98. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Югов А.А. Математическое моделирование проникания стальных ударников в гранулированную сыпучую среду //Механика композиционных материалов и конструкций. 2004 Т. 10 №1 С.108-117.

99. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе //ПМТФ, т. 46. №3. 2005. с.165-173.

100. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Копаница Д.Г., Югов А.А. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе взрыве // ДАН РФ 2005 Т.401 №2. С. 185-188.

101. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на удар телом конечной жесткости // Научные труды общества железобетонщиков Сибири и Урала. Вып.8. Новосибирск.2005. С.116-119.

102. Белов H.H., Югов H.T., Афанасьева C.A., Югов A.A. и др. Расчетно-экспериментальный метод исследования особенностей поведения металлокерамики TiB2+B4C при ударно-волновом нагружении. // Вестник ТГАСУ. 2005. №1. с.5-14.

103. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Модель разрушения мелкозернистого бетона. // Вестник ТГАСУ. 2005. №2. с. 14-22.

104. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 272с.

105. Седов JI. И. Механика сплошной среды. T.l. М.: Наука, 1973. 536с.

106. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука,1973. 584с.

107. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир,455с.

108. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. I960. Т.24. Вып.6. С. 1057-1072.

109. Herrmann W. Constitutive equation for the dynamic compaction of ductile porous materials // J. Appl. Phys. 1969. V.40. №6. P.2490-2499.

110. Carroll M.M., Holt A.C., Static and dynamic pore-.collapse relations for ductile porous materials // J.Appl. Phys. 1972. V.43. №4. P.1626-1635.

111. Кристенсен P. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334с.

112. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.400с.

113. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В. И. Поры в твердом теле М.: Энергоатомиздат, 1990. 376с.

114. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Phys. 1981. V.52. №4. P.2812-2825.

115. Демидов В.Н. Построение кинетических уравнений поврежденности среды на основе функций текучести пористых пластичных материалов // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С.74-80.

116. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. 1973. №4. С.109-120.

117. Сараев JI.A. К теории идеальной пластичности композиционных материалов, учитывающих объемную сжимаемость // ПМТФ. 1981. №3. С.164-167.

118. Жарков В.Н., Кашин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука. 1968.

119. Жданов В.А., Жуков А.В. Термодинамические полные уравнения состояния материалов (твердая фаза) // ПМТФ. 1978. № 5. С. 139-746.

120. Жуков А.В. Константы и свойства уравнений состояния с линейной р-р-е связью // Механика деформируемого твердого тела: Сборник статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. С.43-46.

121. Мак-Куин Р., Марш С., Тейлор Дж. и др. Уравнение состояния твердых тел по результатам исследований ударных волн // Высокоскоростные ударные явления. М.: Мио, 1973. С.299-427.

122. Gust W.H. High impact deformation of metal cylinders at elevated temperatures // J. Appl. Phys. 1982. V. 53. № 5. P. 3566-3575.

123. Майнчен Д., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С.185-211.

124. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232с.

125. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232с.

126. Forrestal М. J., Longscope D.B. Target strength of ceramic materials for high velocity penetration // J. Appl. Phys. 1990. V. 67. № 8. P. 3669-3672.

127. Канель Г.И., Питюлин A.H. Ударно-волновое деформирование керамики на основе карбида титана // ФГВ. №4. С.85-88.

128. Gust W.H., Royce E.B. Dynamic yield strengths of B4C, BeO and A1203 ceramics // J. Appl. % Phys. 1971. V.42 №1. P.276-295.

129. Sternberg J. Materials properties determining the resistance of ceramics to high velocity penetration //J. Appl. Phys. 1989. V.66. №8. P.3560-3565.

130. Addessio F.L., Johnson J.N. A constitutive model for the dynamic respor.se of brittle materials //J. Appl. Phys. 1990. V.67. №7. P.3275-3285.

131. Кожушко А.А., Рыкова И.И., Синани А.Б. Сопротивление керамик внедрению ударяющего тела при высоких скоростях взаимодействия // ФГВ. 1992. №1. С.89-94.

132. Кожушко А.А., Рыкова И.И., Изотов А.Д., Лазарев В.Б. Прочность и разрушение керамических материалов при высокоскоростном деформировании // Изв. АН СССР. Неорганические материалы. 1987. Т.23. №12. С.2078-2082.

133. Разоренов С.В., Канель Г.И. Динамическое деформирование и разрушение пластичных и гомогенных материалов: Препринт. Черноголовка: ОИХФ РАН, 1992. 54с.

134. Rajendran A.M., Kroupa J.L. Impact damage model for ceramic materials // J. Appl. Phys. 1989. V.68. №8. P.3560-3565.

135. Dabug A. //Jnt J. Impact Enqnq. 1993. V.l. №14. p.491-502.

136. Афанасьева C.A., Белов Ян. H., Коняев А.А., и др. Особенности деформирования и разрушения металлокерамических материалов при высокоскоростном соударении. Механика композиционных материалов и конструкций, 2002, т. 8, № 3, с. 323-333.

137. Белов Н.Н., Бирюков Ю.А., Росляк А.Т., Афанасьева С.А. Моделирование процессов ударного взаимодействия частиц приполучении субмикронных порошков тугоплавких соединений. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 60-69.

138. Шаталин А.С., Ромашин А.Г. Новые конструкционные материалы на основе керамики и композитов с керамической матрицей. // Перспективные материалы. 2001. №4. с.5-16.

139. Silverberg P.M., Sharon S.M. Homing in on the Best Size Reduction Method. //Chemical Engineering, November, 1998, V.10. №123. p.36.

140. Бирюков Ю.А., Росляк A.T., Зятиков П.Н. и др. Способ пневматической классификации порошкообразных материалов и устройство его релаксации. / Патент РФ № 1273193 // Бюл. №44. Приоритет 27.06.85.

141. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона. // Бетон и железобетон. 1965. №2. с. 16-29.

142. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Хабибуллин М.В. и др. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения в конструкционных материалах при динамическом нагружении. Учебное пособие. Томск: Издательство Томского университета, 2001. - 64с.

143. Салганик P.JI. Механика тел с большим числом трещин. // Изв. АН СССР. МТТ. 1973.-№4.-с. 149-158.

144. Брагов A.M., Гердюков Н.Н., Иолев А.Г. и др. Экспериментальное изучение динамической сжимаемости мягких грунтов // Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения. Саров.: ВНИИЭФ, 200 - с. 455-462.

145. Per. номер проекта 01. Тех. задание №46. Томск. ТГАСУ. 2003. 114 с.