автореферат диссертации по транспорту, 05.22.13, диссертация на тему:Поддержание целостности обмена сообщениями о движении воздушных судов в автоматизированной системе управления воздушным движением

На правах рукописи

РЕБРОВ Виталий Анатольевич

ПОДДЕРЖАНИЕ ЦЕЛОСТНОСТИ ОБМЕНА СООБЩЕНИЯМИ О ДВИЖЕНИИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 05 22 13 - Навигация и управление воздушным движением

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ÜUÜ44 FOBÜ

Москва-2008

003447088

Работа выполнена на кафедре Технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи Московского государственного технического университета гражданской авиации

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук Рудельсон Лев Ефимович

доктор технических наук, профессор Рубцов Виталий Дмитриевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Майоров Александр Вячеславович

Ведущая организация Государственная корпорация по организации воздушного движения в Российской Федерации (ФГУП «Госкорпорация по ОрВД»)

Защита состоится « /£ » о-^Г^-еГ^ Я. 2008 г в / часов на заседании диссертационного совета Д 223 011 01 Московского государственного технического университета гражданской авиации по адресу 125993, г Москва, А-493, ГСП-3, Кронштадтский бульвар, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА Автореферат разослан « » 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Камзолов С К

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Целостность определяется в общей теории систем как способность выполнять заданные функции при изменениях состояния окружающей среды, а также внутренних элементов и связей Теория систем навигации и управления воздушным движением (УВД) уточняет общее определение акцентом на способности информировать персонал об отклонениях от нормы Ниже во главу угла ставится способность минимизировать время обработки сообщений по УВД и вероятность их потери

Действующая схема сбора и обработки планов полетов (флайт-планов -ФПЛ) и сообщений по их обновлению характеризуется рядом недостатков Эксплуатант подает план полета в аэродромный диспетчерский пункт (АДП) и определяет адреса рассылки в органы обслуживания воздушного движения (ОВД) по маршруту АДП нужна полная информация об аэронавигационной инфраструктуре на всю глубину полета, что практически невозможно Доля иностранных рейсов без отправления ФПЛ в единую систему (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) России достигает 30%

После подачи ФПЛ в АДП командир воздушного судна (ВС) производит вылет даже в том случае, если ФПЛ составлен с ошибками, не дошел до нужных адресатов, не учитывает текущую обстановку Возникающие проблемы решаются органами ОВД уже во время полета В целях совершенствования ОрВД в России разработана концепция централизованной службы планов полетов (ЦСПП), в основе которой лежит опыт Западной Европы и США Считается, что централизация создает следующие преимущества

• своевременное получение всеми заинтересованными службами сообщений о движении ВС для планирования и контроля ИВП,

• соблюдение разрешительного порядка ИВП РФ, при котором полеты выполняются только при наличии подтверждения контролирующих органов,

• повышение качества, целостности и непротиворечивости сообщений, поступающих в органы управления воздушным движением (УВД),

• создание основы для оптимизации сводного плана ИВП в результате сосредоточения всей необходимой информации о движении ВС в ЦСПП,

• предоставление авиакомпаниям и АДП данных об условиях выполнения полетов и снятие с них задачи рассылки сообщений о движении ВС

Реализация концепции ЦСПП выдвигает следующие проблемы

1 Концентрация функций обработки планов делает всю систему ОрВД зависимой от работоспособности центра

2 Централизация в масштабах страны увеличивает нагрузку на средства связи Требует своего решения вопрос о пропускной способности центра

Возникает актуальная научная задача разработки методов поддержания целостности обмена сообщениями в ЦСПП Для ее решения необходимы

• анализ структуры потока сообщений, поступающих в ЦСПП,

• разработка метода исследования характеристик процесса обработки, определение их зависимости от параметров системы и оценка достоверности,

• оптимизация параметров обслуживания сообщений по УВД в ЦСПП

Цели и задачи исследования. Основная цель работы - создать, исследовать и обосновать методы поддержания целостности обмена сообщениями в ЦСПП, позволяющие обеспечить заданный уровень вероятности потери сообщения при ограничениях на длительность ожидания обработки с учетом норм загрузки взаимодействующих диспетчерских центров

Для достижения главной цели необходимо

• разработать модель обслуживания сообщений с приоритетами,

• получить на ее основе расчетные формулы для вероятностей потери сообщений при различных дисциплинах приоритетной организации очереди,

• получить расчетные формулы для оценки времени ожидания,

• исследовать модель и обосновать методом статистических испытаний ее достоверность в широком диапазоне изменения параметров,

• разработать технологическую схему определения количества мест для ожидания, гарантирующую удовлетворение заданных требований по вероятностям потери и директивным срокам обработки сообщений

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является взаимодействующая с ЦСПП автоматизированная система (АС) УВД, в программном обеспечении которой предусмотрен комплекс программ обработки плановой информации этапа УВД, а в базе данных содержатся обновляемые в реальном масштабе времени сведения о текущем плане ИВП, о состоянии атмосферы и технических средств системы

Предмет исследования - компьютерная поддержка деятельности руководителя полетов и диспетчеров оперативного планирования и регулирования потоков ВС, связанной с анализом поступающих сообщений по УВД

Основные положения, выносимые на защиту:

• модели сбора и обработки заявок на полеты с учетом приоритетности,

• формулы расчета вероятностей потерь заявок с учетом приоритетов,

• формулы для расчета времени ожидания обработки заявок,

• статистическая проверка гипотез, положенных в основу моделей,

• методика расчета параметров системы, гарантирующая поддержание заданных вероятностей потери и времени ожидания обслуживания заявок

Методологическая и теоретическая основа исследования. Методологическую основу исследования составляют регламентирующие документы гражданской авиации (ГА), определяющие правила производства полетов, направление развития и модернизации существующей Единой системы (ЕС) ОрВД России, принципы взаимодействия служб УВД страны, а также рекомендации международной организации ГА (ИКАО) и органов Евроконтроля Теоретическую основу составляют труды специалистов научных и учебных центров ГА России (ГосНИИ «Аэронавигация», ГосНИИ ГА, МГТУ ГА, МАИ и других) и ведущих зарубежных ученых в области ОрВД

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы общей теории систем, теории АСУ и систем ОрВД, системного анализа, математической статистики, теории массового обслуживания, исследования операций, теории графов, статистического моделирования

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые

• предложен подход к приоритетным системам сбора и обработки сообщений по УВД, отличающийся тем, что учитываются физические ограничения, позволяющие избежать ветвления графа переходов и состояний системы и представить ее модель простой композицией марковских цепей,

• дано аналитическое решение задачи расчета параметров системы с приоритетами, отличающееся тем, что время ожидания обработки и вероятность потери сообщений по УВД вычисляются за один шаг, без итеративных процедур нахождения показателей последующих состояний из предыдущих,

• получены формулы для расчета характеристик обслуживания заявок всех входящих потоков разных приоритетов, отличающиеся тем, что основаны на выдвинутой в работе гипотезе равновесного состояния, и с помощью метода статистического моделирования подтверждена их достоверность,

• выделены области конкретных соотношений параметров АС УВД, в которых, при ограничениях на структуру потоков ВС и дисциплину распараллеливания заявок на компьютерной сети, становится предпочтительным применение общего буферного накопителя либо его раздельных секций,

• разработана методика назначения приоритетов обслуживания для достижения установленных техническим заданием значений вероятностей потери сообщений и директивных сроков их обработки в АС УВД

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты

• позволяют поднять показатели эффективности ОрВД России и привлечь дополнительный поток ВС иностранных авиакомпаний через ее ВП,

• как следствие, дают возможность обеспечить финансирование современных средств радионавигации, наблюдения и связи;

• улучшают реализацию разрешительного порядка ИБП РФ,

• повышают качество, целостность и непротиворечивость плановой информации, снижают нагрузку органов ОВД по обработке телеграмм,

• научно обосновывают высокие требования к будущим АС УВД

Полученные результаты могут использоваться не только на этапе УВД,

но и на предварительных стадиях планирования потоков ВС Они применимы также для решения задач поддержания целостности систем ОрВД и для распределения каналов связи между абонентами в условиях перегрузки

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях в МГТУ ГА (2006, 2008), МАИ (2005, 2006, 2007), в Егорьевском авиационно-техническом колледже (Чкаловские чтения, 2004), в Московском институте электронной техники (2005), в МГТУ «Станкин» (2006) По теме диссертации опубликованы 12 научных работ, среди которых статья в журнале «Известия Академии наук Теория и системы управления» (2007) и ее английская версия в «Journal of Computer and Systems Sciences International», 4 статьи в «Научном вестнике МГТУ ГА» (2005 - 2008), включенном Президиумом ВАК в перечень научных изданий, в которых разрешено опубликование материалов докторских диссертаций, а также тезисы докладов между-

народных конференций (2004 - 2008) и статьи в других научных изданиях

Струю-ура диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы Общий объем диссертации составляет 129 страниц и включает 23 рисунков и 8 таблиц Список литературы содержит 96 наименований

Содержание работы

Первая глава содержит постановку задачи и формулирует требования к разрабатываемому методу исследования процессов обмена сообщениями по УВД Известные схемы дают характеристики обслуживания сообщений, поступающих в центры всех уровней ОрВД (вероятность их потери, время ожидания и т д) Однако для приоритетных систем традиционный подход затруднен сложностью построения графа переходов и состояний системы массового обслуживания (СМО) с неоднородным входным потоком В общепринятых терминах ЦСПП представляет собой многоканальную СМО с ограниченной очередью и относительным приоритетом (категорией срочности) Результатом исследования становится система уравнений равновесия (СУР), решение которой при помощи известных численных алгоритмов затруднительно В качестве альтернативы должен быть разработан метод анализа систем с приоритетами, отличающийся тем, что с целью получения расчетных формул используются физические ограничения процесса образования очередей В главе анализируется поток заявок, образующийся при обмене, оцениваются требования к аппаратным средствам, определяются области изменения параметров системы, при которых внедрение ЦСПП окажется оправданным Метод должен рассматривать и учитывать взаимное влияние входных потоков как их динамическое равновесие, чтобы избежать ветвления графа переходов и состояний системы, сводя ее модель к связанной композиции марковских цепей для каждой составляющей суммарного потока заявок.

С целью создания такого метода в главе анализируются результаты предшественников Отмечено, что основными инструментами в известных работах служат методы исследования операций, теории массового обслуживания, эвристические модели Универсальным средством исследования систем с приоритетами, позволяющим обойти сложности построения графа, является метод статистических испытания, который допускает получение характеристик самых разнообразных моделей Ограничением его применения становятся относительно невысокая точность и большая трудоемкость достижения результата Приведенные аналитические схемы показывают громоздкость традиционных методов исследования систем с приоритетами Диссертация наследует от них логическую аккуратность анализа, однако направляет ход рассуждений не на остроту конкуренции между потоками заявок за место в приемном буферном накопителе или за освободившийся канал обслуживания, а на организацию их совместного сосуществования в рамках единой дисциплины Метод статистического моделирования используется для проверки правильности полученных автором формул

Вторая глава посвящена разработке математического аппарата для анализа систем с приоритетами, основанного на сформулированном подходе Вводится гипотеза равновесного состояния СМО, универсальная для различных дисциплин организации входного буфера Отправным пунктом для достижения результата служит выдвинутое автором предположение о правомерности замены случайной величины длины очереди заявок в системе ее наиболее вероятным значением Состояние очереди заявок в общем буфере можно наглядно пояснить простыми рассуждениями Согласно правилам приоритетного обслуживания все ресурсы системы предпочтительно предоставлены заявкам высшего приоритета Они обрабатываются в порядке поступления, они принимаются в буфер, а если в системе нет свободных мест для ожидания, тогда такая заявка вытесняет из очереди заявку низкого приоритета и занимает ее место Гипотеза равновесного состояния говорит о том, что процесс обслуживания заявок первого типа описывается простой марковской цепью, что заявки менее высоких приоритетов в стационарном режиме не оказывают на него существенного влияния, и характеристики обслуживания можно рассчитывать по классическим формулам

Допускаются ситуации, когда выдвинутая гипотеза «не работает», при которых, в процессе обслуживания заявок второго типа, буфер переполняется заявками первого типа Тогда возникают потери приоритетных заявок, не анализируемые известными формулами Их необходимо учесть в выдвигаемой гипотезе с помощью нахождения вероятностных характеристик таких событий и количественной оценки урона, наносимого ими первому потоку

Следующий шаг - исследование условий обслуживания второго потока В равновесном состоянии ему предоставлена часть буфера, свободная от приоритетных заявок, т е известное количество г мест для ожидания за вычетом случайной величины длины Ц очереди первого потока Нужно научиться рассчитывать эту величину Далее, заявки второго типа назначаются на обслуживание только при отсутствии первых Нужно научиться рассчитывать либо время, в течение которого СМО свободна от заявок первого типа, либо оперировать параметром создаваемой ими загрузки, чтобы оценить ресурсы, остающиеся второму потоку Тогда можно представить простой марковской цепью процесс обслуживания второго потока и найти количественные соотношения, связывающие вероятность потери заявки и время ожидания с параметрами СМО В дополнение к стационарному режиму, как и при анализе условий обслуживания первого потока, следует учесть ситуации, при которых буфер переполняется заявками второго типа, и в системе возникает поток отказов в их обработке, не учтенный классическими формулами

Основные закономерности приоритетного обслуживания с приемом поступающих заявок на ИВП в общий буфер объемом на г мест для ожидания проследим на двухприоритетной одноканальной модели, а затем распространим полученный результат на общий случай (произвольное количество т входных потоков и п каналов обслуживания) Пусть на вход СМО поступают два пуассоновских потока заявок с интенсивностями >у и соответственно Заявки первого типа обслуживаются с относительным приоритетом Это оз-

начает, что если в момент поступления такой заявки уже производится обработка менее приоритетной заявки, то прерывания последней не происходит и она удовлетворяется Лишь после этого единственный канал системы занимает заявка более высокого уровня приоритетности Выбор каждой следующей заявки на обслуживание осуществляется по известному правилу Сначала на обработку назначаются приоритетные заявки, и лишь при полном освобождении системы от них обслуживаются неприоритетные Дисциплина приема в буфер также основана на предпочтении В случае отсутствия свободных мест поступающая заявка первого типа вытесняет из накопленной очереди заявку второго типа, последняя получает отказ в обслуживании и теряется Отказ в приеме приоритетной заявки возможен только в случае заполнения ими всего объема г буфера Времена обслуживания распределены экспоненциально с параметрами jИ; и ц2 соответственно Суммарная загрузка системы не превосходит единицы рЕ = pi + р2 < 1, р; = Х///х/, р2 = Заметим, что на характеристики обслуживания заявок первого типа второй поток воздействует лишь созданием занятости канала, т е при назначении на обработку принадлежащих ему неприоритетных заявок В этих случаях канал как бы исключается из контура СМО, переходя в состояние простоя для заявок первого типа В любое другое время в их распоряжение предоставлен весь ресурс системы Следовательно, существенным показателем, характеризующим процесс обслуживания, становится соотношение у значений Т, среднего времени обслуживания заявок разных потоков у= T2ITt = fi/Ifr

Ключевым событием в исследуемой модели становится прием на обслуживание заявок второго типа в условиях отсутствия в буфере заявок первого типа Такое событие происходит с конечной вычисляемой ниже вероятностью За время обслуживания одной заявки второго типа со средним значением Т2 = Мц2, в буфере образуется очередь заявок первого типа, ожидающих освобождения канала Пусть в сеансе обслуживания одной заявки второго типа длина I/ накапливающейся очереди заявок первого типа не превосходит объема г буфера Тогда все поступившие приоритетные заявки могут быть размещены в нем хотя бы и за счет вытеснения неприоритетных В стационарном режиме вероятность 7i> потери таких заявок определяется лишь создаваемой этим потоком загрузкой pi и полным объемом г буфера, т е

г+1/. _ \

к\ ~ — г+2 'если А - г Определение длины Z,/ очереди заявок первого типа

I- Р\

составляет ядро развиваемого метода Речь идет о вероятностных мерах оценки функционирования системы, вследствие чего используется мода, или наиболее вероятное значение случайной величины L Последнее, как известно, для эрланговских моделей очень просто зависит от среднего значения и от коэффициента вариации 9, равного отношению среднеквадратического отклонения а к среднему времени обслуживания Т Выражение для длины Lt очереди заявок первого типа, образующейся в общем буфере объемом г за время Т2, приводит к следующему условию равновесия СМО

=(l + 52)A,r2=(l + 5J)p,j'<r

При нарушении этого условия помимо потерь, обусловленных классическим выражением, при каждом обслуживании заявки второго типа возникают дополнительные потери заявок первого типа За время Т2 в СМО с наибольшей вероятностью поступят (1 + |92)р, у заявок первого типа, из которых в буфере смогут разместиться лишь г В каждом случае обслуживания заявки второго типа будут с наибольшей вероятностью потеряны (1 + )р, у - г заявок первого типа, что составит относительную долю £ их потерь, равную (1 + &2)р,у-г=1

Т^Г (1 + #1)р1У

Вероятность такого события есть вероятность обслуживания заявки второго типа Она пропорциональна загрузке р2 системы заявками второго типа и вероятности Р2 того, что хотя бы одна такая заявка будет обслужена системой в условиях приоритетного приема в общий буфер Последняя легко определяется из физического смысла модели при невыполнении условия равновесия весь буфер предоставлен в распоряжение потока заявок первого типа Заявки второго типа, даже если они ожидают в очереди, вытесняются из системы и, следовательно, в области справа от точки (1 + &2 у = г по оси 7 их обслуживание осуществляется по правилам для СМО без буфера (г = 0)

Вероятность их потери в такой модели = —, если (1 + &г )р, у > г

1+ Рг

Суммирование загрузки по обоим потокам = р/ + р2 подчеркивает тот факт, что обслуживание второго потока производится лишь при отсутствии заявки первого типа Вероятность Р2 в условиях приоритетной записи справа от точки (1 + *92)а у = г по оси ^вычисляется как дополнение т2 до единицы

Р2 =1-к2 =1--= —!—,если (1 + $2)р,у>г

1 + 1 +

Тогда формула для оценки вероятности 7Г/ потери заявки первого типа при произвольных соотношениях Ь/ и г

1-РГ2 рь

1-

М %г.

/о, если {1 + 32)р,у<г, где о -1. - аналог символа Кронекера

[1 в противном случае

Выше была оценена вероятность ж2 потери заявки второго типа, которая при нарушении условия равновесия определяется суммарной загрузкой системы и отсутствием мест для ожидания в буфере, заполненном заявками первого типа При выполнении этого условия показатели обслуживания второго потока улучшаются вследствие появления в буфере свободных от приоритетных заявок мест для ожидания Наиболее вероятная длина г' свободного участка буфера равна г'= г - = г - (1 + &2 )р,у Составная формула для вычисления тг2 учитывает ситуацию переполнения буфера заявками первого типа

Показатели степени при не включают количество каналов СМО (в данном случае п = 1) как места нахождения в системе, так как в стационарном режиме они предпочтительно заняты заявки первого типа Зависимость вероятностей 7Г, потери заявок различных типов от р„ г и т приобретает вид семейства составных кривых с изломами в точке ={\ + 91)р]у = г

Результаты обобщения представляются тремя аспектами (режимами) работы, определяемыми соотношением длины очереди Ь, образующейся в общем буфере за время обслуживания одной заявки второго типа, с емкостью г буфера Длина очереди для каждого к-го потока складывается из всех нако-

«Щадящий» режим обслуживания заявок к-то приоритета объединяет все состояния СМО, в которых наиболее вероятная длина Дц; очереди всех приоритетных потоков от первого до к-го не превосходит количества г мест для ожидания В «критическом» режиме длина очереди заявок более высокого приоритета, чем к-й, может быть размещена в буфере, однако заявки самого к-то потока в процессе работы частично вытесняются более приоритетными заявками Наконец, в режиме «перегрузки» в сеансе обслуживания одной заявки второго типа в СМО накапливается очередь заявок более высокого приоритета, чем к-й, длина которой превосходит объем г буфера

В «щадящем» режиме за период обслуживания одной заявки к-го приоритета в буфер упаковывается очередь поступающих заявок на полеты, начиная от высшего приоритета до к-то включительно Вероятность переполнения буфера не превышает вероятности его наступления для системы с однородным входящим потоком Наиболее вероятная длина накапливающейся очереди в этом случае не превосходит объема г буфера, поэтому такой режим работы и назван щадящим для потоков с индексами от единицы до к Вероятность щ потери заявки в функции параметров системы для к-го потока

где 7, = ^¡/¡а, - соотношение параметров обслуживания или обратных им величин среднего времени Т, обслуживания заявки у, = ГУГ; В «критическом» режиме, когда очередь входящих высокоприоритетных заявок, включая поток к-го типа, даже с учетом вытеснения ими записей низкого приоритета, превышает количество г мест для их хранения, однако без учета к-то потока может быть размещена, в СМО происходят дополнительные потери заявок именно к-го типа (к - индекс потока) Тогда, если

пленных приоритетных заявок

- * '

Е±.

\Уч

5 то имеем:

1- Ха

Гк

-1а

(1 + 52

Г,Рк

где Ь]к - аналогичный символу Кронекера переключатель; у, к = (1,т), т - количество входных потоков.

В режиме «перегрузки» очередь заявок, имеющих даже более высокий, чем к-й, приоритет, превосходит количество г мест для ожидания. Это значит, что заявки всех потоков, начиная с к-го, в ситуациях переполнения вытесняются из системы. Действительный (эффективный) объем буфера для них равен нулю (г = 0), вероятность их потери очень просто оценивается выражением для системы без ожидания обслуживания

2>,

¡=1

, если

/ \

2 3 5 10 20 30 50 Ьгу

Рис. 1. Семейство кривых 7Г( =/(у) для С МО с общим буфером

Рис. 1 содержит семейство кривых тг, =/(7), ('= \\,т}, для СМО с параметрами: п = 1; т = 5; р, = 0.45 и г -10. Расчетные кривые представлены сплошными линиями, результаты моделирования - пунктирными.

С помощью рассуждений, аналогичных приведенным выше, в главе получены формулы для расчета вероятностей потерь заявок в системе с раздельными секциями приемного буферного накопителя.

Третья глава содержит обобщение полученных результатов на случай произвольного количества об-

служивающих приборов. Рассмотрены статическая и динамическая дисциплины распараллеливания заявок на ИВП. Под статической понимается дисциплина, при которой за каждым из п каналов СМО (или группой каналов) жестко закрепляются заявки одного потока (или ограниченной группы), а заявки других потоков объявляются недоступными для него в процессе работы. Если такие «закрепленные» заявки на интервале Л? не поступают, то канал (или группа) простаивает в ожидании даже при перегрузке других каналов

системы. Например, вводы диспетчера УВД обрабатываются на его персональном компьютере, а вводы других диспетчеров - на их компьютерах.

В отличие от статической, динамическая дисциплина разделения записей допускает взятие на обслуживание любым освободившимся каналом СМО заявки входного потока любого типа, руководствуясь при выборе лишь шкалой приоритетности, а не жестким назначением конкретного типа потока на «закрепленный» за ним канал. Для всех допустимых вариаций обеих дисциплин получены формулы, позволяющие оценить вероятности потери заявок каждого потока заявок на ИБП. Для модели статической дисциплины с общим буфером (все обозначения приведены выше):

Рк (1-Л)

л = к

если г >

1 -А

Рк

г*

в противном случае

.1 + Рк

Модель статической дисциплины с раздельными секциями буфера:

кх

1 п п ы

1 урга-А) «£Г \-РГ '

1

ч ч у 1

( I". /

Рис. 2. Графики 7Г, = }(р) для статической дисциплины

Рис. 2 дает сравнительные характеристики СМО с общим и раздельным буфером по критерию суммарного нормированного штрафа за потерю заявки.

Для динамической дисциплины с общим буфером по аналогии с одно-канальной СМО исследуются три режима.

Формула для «щадящего» режима (вероятность 7Г4 помечена верхним индексом I, все обозначения приведены выше):

Еа

(и-1)!

Еа

Й! А!

Ь-\ ¿А

(4-1)!^

с+я-О+а1),..^! й. +1

В критическом режиме обслуживания: 71 к ~ пк

+1

где

й? н & г ^ (|.-1)! /к ы г-о+^^Е (?)1

Ь "и / \ Еа .'=1 / п (1

В режиме перегрузки (значение жк помечено верхним индексом III):

ЪР.

-(1

■й

р, «и

Графики кривых ж,-

Рис. 3. Графики зависимостей 7Г,- = }(у) для динамической дисциплины с приемом заявок в общий буфер

¡(р) представлены на рис. 3.

Параметры исследованных СМО п = {1, 2}; р, = рг = 0.45; 5=0; г — 10. Приведены результаты как расчета по приближенным формулам, так и эксперимента с помощью статистического моделирования на ЭВМ. В сравнении с обслуживанием одним аппаратом, динамическое распределение дает относительное возрастание вероятности 7Г! потери заявок первого типа и снижение вероятности 7Г2 потери заявок второго типа. Слева от точки излома снижаются потери по обоим потокам, так как в двухканальной системе на одно место для ожидания больше, но для заявок второго типа это приобретение существеннее, так как они обладают абсолютно меньшим объемом буфера. Справа от точки излома потери заявок второго типа снижаются на 20%, следовательно, возрастает вероятность события, приводящего к потере £ заявок первого типа, и происходит рост 7Г| относительно одноканального варианта.

Таким образом, как и при статическом разделении записей, снижается эффективность приоритетного обслуживания, т.е. происходит выравнивание вероятностей потерь заявок, принадлежащих потокам различной приоритетности. Более того, существует некоторое критическое значение 7кр, равное для анализировавшихся СМО 7„р «65, начиная с которого значение вероятности 1Г| при обслуживании двумя каналами превосходит тг2- Заметим, что критическое значение при котором происходит пересечение кривых Ж] и 7Гг на графике, построенном по результатам статистического моделирования, лежит несколько правее, чем это предсказано расчетными формулами: 7кр ~ 85, а также обратим внимание на то обстоятельство, что подобные соотношения длительностей времени обслуживания практически не встречаются. Важна обнаруженная тенденция, а не ее частное проявление.

Еще более серьезные аномалии обнаружены при исследовании систем с раздельными секциями буфера, где на показатели качества обслуживания

существенное влияние оказывает соотношение объемов секций В наихудших условиях оказываются заявки потоков средних уровней приоритетности

В четвертой главе получены оценки времени ожидания обслуживания заявок по каждому потоку Рассмотрен пример назначения шкалы приоритетов обслуживания, который позволяет обобщить результаты диссертации в виде методики расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением для каждого конкретного образца АС УВД Методика содержит следующие пункты

1 Рассчитать значения интенсивностей \ входных потоков сообщений по УВД (количество телеграмм, поступающих в единицу времени) для каждой категории срочности по итогам статистики работы системы и с учетом прогноза развития воздушных перевозок на ближайшую перспективу

2 Рассчитать значения параметров ц, обслуживания сообщений по УВД (количество телеграмм, обслуженных в единицу времени) для каждой категории срочности по итогам статистики работы системы и с учетом прогноза оснащения центра дополнительными аппаратными средствами

3 Рассчитать значения параметров 7 соотношения времен обслуживания сообщений по УВД (7 = / ¡х, =Т,/ Т\) для каждой категории срочности по итогам статистики работы системы и с учетом прогноза оснащения центра дополнительными аппаратными средствами

4 Рассчитать значения параметров р, загрузки АС УВД входными потоками сообщений по УВД (р, = \ / ц,) для телеграмм каждой категории срочности по итогам статистики работы системы и с учетом прогноза развития воздушных перевозок на ближайшую перспективу

5 По результатам обработки статистических данных и прогнозов развития воздушных перевозок в центре УВД, выполненной по п п 1 - 4 настоящей методики, рассчитать для каждого г-го потока телеграмм значения Ь, наиболее вероятных длин очередей заявок более высоких, чем 1-й, приоритетов, накапливающихся в системе за время обслуживания одной заявки потока с максимальным средним временем обслуживания 7}

6 Для дисциплины с общим буфером рассчитать наиболее вероятные значения г, остатка буфера, свободного от заявок высоких приоритетов по

формуле г, = г, - (1 + ^ — , а для дисциплины с раздельными секция-

У*

ми использовать предполагаемые замыслом размеры г, каждой секции

7 Рассчитать параметры тг, вероятностей потери сообщения по каждому потоку телеграмм по формулам для дисциплины с общим буфером (или для дисциплины с раздельными секциями) и сопоставить полученные результаты с требованиями документов ГА

8 При завышенных расчетных значениях вероятностей т, потери сообщения относительно заданных требованиями, с помощью формул для дисциплины с общим буфером или для дисциплины с раздельными секциями, рассчитать значения г, или г„ гарантирующие работу системы в «щадящем» режиме обслуживания каждого 1-го потока телеграмм

9 По достижении приемлемых расчетных величин для вероятностей ж, потери сообщений, рассчитать наиболее вероятные значения Т0Ж1 времени ожидания обслуживания каждого /-го потока телеграмм

10 При завышенных расчетных значениях Тсж, относительно заданных требованиями, с помощью формул для дисциплины с общим буфером или для дисциплины с раздельными секциями, рассчитать значения г, или г„ гарантирующие работу системы в «критическом» режиме обслуживания потоков телеграмм, менее приоритетных, чем (-Й, расчетное время ожидания для которого превышает установленную требованиями величину

Заключение

В диссертационной работе созданы, исследованы и обоснованы новые методы расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением, позволяющие обеспечить требования по установленной документами гражданской авиации вероятности потери заявок на использование воздушного пространства с учетом директивных сроков их ввода в систему информационного обеспечения Изложены и научно обоснованы технологические разработки, имеющие существенное значение для экономики авиационного транспорта На основе анализа трудов предшественников, сильных и слабых сторон полученных ими результатов, предложен новый подход к проблеме, реализованный в виде методов и алгоритмов, достоверность которых обоснована аналитическими исследованиями и статистическим моделированием на электронных вычислительных машинах

На основе сформированного подхода

• разработан новый метод оценки основных показателей систем сбора и обработки сообщений по УВД, позволяющий получать результаты за один шаг расчетных операций,

• на основе метода разработаны и исследованы модели обслуживания с приоритетами, получены формулы для оценки основных показателей,

• на основе полученных формул разработана методика расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по УВД

Исследование созданного подхода приводит к следующим выводам

1 Использование традиционных строгих методов оценки эффективности обслуживания с приоритетами нецелесообразно, так как связано с решением громоздкой системы уравнений, содержащей коэффициенты и переменные, которые вычисляются с помощью рекуррентных соотношений

2 Предложенные и исследованные в диссертации модели приоритетного обслуживания позволяют создать методику расчета подсистем сбора и обработки сообщений по УВД, выполняемых одношаговыми процедурами при той же погрешности, что и традиционные рекуррентные методы

3 Гипотеза о правомерности замены случайной величины длины очереди ее наиболее вероятным значением, положенная в основу моделей приоритетного обработки сообщений по УВД, хорошо согласуется с результатами эксперимента в широком диапазоне изменения параметров системы

4 Эффективность обслуживания с относительными приоритетами по критериям вероятности потери и времени ожидания зависит от соотношения длительностей обслуживания заявок и достигает оптимума при их равенстве

5 Дисциплина приоритетного сбора сообщений по УВД в общий буферный накопитель предпочтительнее по критериям вероятности потери и времени ожидания, чем дисциплина с приемом в раздельные секции

6 Переход от одного канала (компьютера) к приоритетному обслуживанию сообщений по УВД несколькими компьютерами приводит к снижению эффективности по критериям вероятности потери и времени ожидания

7 Формулы для расчета вероятностей потери сообщения и длительностей времени ожидания обслуживания могут использоваться для анализа приоритетных систем в широком классе задач обработки информации ^

На основе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты

1 Дано аналитическое решение задачи расчета параметров системы с приоритетами, отличающееся тем, что время ожидания обработки и вероятность потери сообщений по УВД вычисляются за один шаг, без итеративных процедур нахождения показателей последующих состояний из предыдущих

2 Предложен подход к приоритетным системам, отличающийся тем, что учитывает физические ограничения, позволяющие избежать ветвления графа переходов и состояний системы и представить ее модель простой композицией марковских цепей для каждой составляющей суммарного потока

3 Формализованы модели сбора и обработки сообщений по УВД с учетом приоритетности, которые отличаются тем, что связывают характеристики обслуживания с закономерностями взаимного влияния потоков, приводящего к состоянию их динамического равновесия в системе

4 Получены формулы для расчета вероятностей потери и времени ожидания заявок по всем входящим потокам разных приоритетов, отличающиеся тем, что основаны на гипотезе о правомерности замены случайной величины длины очереди ее наиболее вероятным значением, и с помощью метода статистического моделирования подтверждена их достоверность

5 Показано, что эффективность по критериям вероятности потери сообщения и времени ожидания обслуживания с относительными приоритетами снижается при переходе от использования общей очереди сообщений по УВД к раздельным секциям буферного накопителя, а также при переходе от обслуживания одним каналом к многоканальной системе Оба положения расширяют представления о возможностях систем с приоритетами

6 Определена схема анализа очередей, отличающаяся тем, что фиксирует области конкретных соотношений параметров АС УВД, в которых, при ограничениях на структуру потоков ВС и дисциплину распараллеливания заявок, становится предпочтительным применение общего буферного накопителя либо его раздельных секций

7 Построена методика варьирования параметров приоритетного обслуживания, отличающаяся тем, что позволяет целенаправленно достигать установленные заданием уровни вероятностей потери сообщений и дирек-

тивные сроки их обработки в АС УВД

Полученные научные результаты и сделанные выводы позволяют дать следующие рекомендации

1 Для повышения эффективности приоритетного обслуживания сообщений по УВД по критериям вероятности их потери и времени ожидания следует устанавливать для всех типов заявок одинаковые длительности обработки, используя дисциплину квантования с прерыванием вычислительного процесса и постановкой в очередь на дообслуживание наиболее емких по времени обработки задач

2 С позиций эффективности приоритетного обслуживания сообщений по УВД по критериям вероятности их потери и времени ожидания более предпочтительно использование одного мощного компьютера для обслуживания заявок всех входных потоков, чем нескольких компьютеров эквивалентной номинальной производительности

3 С позиций эффективности приоритетного обслуживания сообщений по УВД по критериям вероятности их потери и времени ожидания более предпочтительно использование дисциплины формирования очереди заявок в общем буферном накопителе, чем дисциплина сбора заявок на полеты в раздельные секции буферного накопителя

4 При выполнении ограничений, наложенных на предложенные в работе модели приоритетного обслуживания, их можно использовать не только для организации сбора и обработки телеграфных сообщений, но и для оценки параметров перспективных систем связи, включая спутниковые

5 Разработанные в диссертации модели приоритетного обслуживания сообщений по управлению воздушным движением, а также следующие из них формулы для расчета вероятностей потери сообщения и длительностей времени ожидания обслуживания исследованы с достаточной степенью общности и могут использоваться для приоритетных систем в широком классе задач сбора и обработки информации Примерами таких задач являются организация вычислительного процесса и контроль целостности АС УВД

6 Дальнейшее развитие методики расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением следует осуществлять как разработку целенаправленной процедуры назначения приоритетов с помощью методов линейного программирования Введенный в работе линейный показатель суммарного штрафа для сравнительной оценки эффективности приоритетного обслуживания в системах различной конфигурации может использоваться как целевая функция при линейных коэффициентах и переменных, что позволяет решить задачу известными методами

Основные публикации по теме диссертации (в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования материалов докторских диссертаций)

1 Ребров В А , Рудельсон Л Е , Черникова М А Модель сбора и обработки заявок на полеты в задаче планирования авиарейсов // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2007, № 3

2 Ребров В А Инструментальное средство планирования деятельности авиапредприятия // Научный вестник МГТУ ГА, № 92 - М МГТУ ГА, 2005

3 Ребров В А, Рудельсон Л Е Статическая модель приоритетного обслуживания на компьютерной сети II Научный вестник МГТУ ГА, № 132 - М 2008

4 Ребров В А, Рудельсон Л Е Обработка плановых сообщений в общей очереди с относительными приоритетами // Научный вестник МГТУ ГА, № 105 -М МГТУ ГА, 2006

5 Ребров В А Обработка сообщений в централизованной службе планирования полетов // Научный вестник МГТУ ГА, № 120 - М МГТУ ГА, 2007

6 Rebrov V А , Rudel'son L Ye , Chernikova М A The Model of Flight-Plans Collection and Processing // Journal of Computer and Systems Sciences International, MAIK. "Nauka/lnterpenodica", Vol 44, No 3,2007

7 Ребров В А Программное обеспечение для обработки экспертных оценок // Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения» - Егорьевск ЕАТК ГА им В П Чкалова, 2004

8 Ребров В А Модель информационных потоков в централизованной системе планирования полетов // Тезисы докладов 4-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2005» - М МАИ, 2005

9 Ребров В А Модель сбора сообщений в центре управления полетами // IX Международная научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» Сборник докладов - М МГТУ «Станкин», 2006

10 Ребров В А Модели централизованного сбора сообщений по управлению воздушным движением // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» -М МГТУ ГА, 2006

11 Киракосян С С , Ребров В А Взаимодействие комплексов программ планирования и расчета аэронавигационных сборов // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» - М МГТУ ГА, 2006

12 Ребров В А Модель обработки плановых сообщений в системе управления воздушным движением И Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2006» - М МАИ, 2006

13 Ребров В А Приоритетное обслуживание заявок на компьютерной сети // Тезисы докладов 6-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2007» -М МАИ, 2007

14 Ребров В А Модели приоритетного обслуживания в многоканальной системе И Тезисы докладов Международной конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» - М МГТУ ГА, 2008

15 Ребров В А Методика расчета параметров приоритетного обслуживания сообщений по управлению воздушным движением // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» - М МГТУ ГА, 2008

Публикации в других научно-технических изданиях

Соискатель

В А Ребров

Подписано в печать 08 09 08 г Печать офсетная Формат 60x84/16 1,12уч-изд л

1,04 уел печ л Заказ № Тираж 70 экз

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д 20 Редащионно-издателъский отдел 125493 Москва, ул Пулковская, д 6а

© Московский государственный технический университет ГА, 2008

Введение.

1. Методы исследования процессов обмена сообщениями по управлению воздушным движением.

1.1. Исходные положения и задачи исследования.

1.1.1. Исходные положения.

1.1.2. Постановка задачи исследования.

1.2. Теоретическая база исследования. Критический анализ литературы по теме работы.

1.2.1. Цель анализа теоретической базы.

1.2.2. Теория массового обслуживания.

1.2.3. Пример оценки параметров обслуживания.

1.2.4. Обслуживание с приоритетами.

1.2.5 Статистическое моделирование.

1.3. Требования к методу исследования процессов обмена сообщениями по управлению воздушным движением.

2. Модели сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением.

2.1. Постановка задачи.

2.1.1. Причины ветвления графа системы с неоднородным входящим потоком.

2.1.2. Гипотеза равновесного состояния в общем буферном накопителе.

2.1.3. Равновесное состояние в разделенном буферном накопителе.

2.2. Приоритетное обслуживание с общим буферным накопителем.

2.2.1. Формализация задачи.

2.2.2. Анализ системы с двумя входными потоками.

2.2.3. Обобщение для произвольного числа входных потоков.

2.3. Приоритетное обслуживание с раздельным буферным накопителем.

2.3.1. Формализация задачи.

2.3.2. Система с двумя входными потоками.

2.3.3. Обобщение для произвольного числа входных потоков.

3. Модели приоритетного обслуживания сообщений по управлению воздушным движением на компьютерной сети.

3.1. Статическое разделение заявок.

3.1.1. Модель с раздельными секциями БН.

3.1.2. Модель с общим БН.

3.1.3. Вариации статической дисциплины.

3.2. Динамическое разделение заявок.

3.2.1. Модель с общим буферным накопителем.

3.2.2. Модель с раздельными секциями БН.

3.2.3. Сравнительные оценки динамической и статической дисциплин распараллеливания.

3.3. Оценка точности статических характеристик модели.

4. Методика расчета параметров приоритетного обслуживания сообщений по управлению воздушным движением.

4.1. Характеристики времени обслуживания заявок.

4.1.1. Расчет времени обслуживания.

4.1.2. Время ожидания в приоритетной системе с общим буферным накопителем.

4.1.3. Время ожидания в приоритетной системе с раздельным буферным накопителем.

4.2. Пример расчета шкалы приоритетов.

4.3. Методика расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением.

Актуальность исследования. Целостность определяется в общей теории систем как способность выполнять заданные функции при изменениях состояния окружающей среды, а также внутренних элементов и связей. Теория систем навигации и управления воздушным движением (УВД) уточняет общее определение акцентом на способности информировать персонал об отклонениях от нормы. Ниже во главу угла ставится способность минимизировать время обработки сообщений по УВД и вероятность их потери.

Действующая в стране схема подачи и обработки планов полетов флайт-планов - ФПЛ) и сообщений по их обновлению характеризуется ря дом недостатков. Эксплуатант разрабатывает план полета, подает его в аэродромный диспетчерский пункт (АДП), определяет адреса рассылки в органы обслуживания воздушного движения (ОВД) по маршруту. АДП нужна полная информация об аэронавигационной инфраструктуре на всю глубину полета, что для всех АДП мира практически неосуществимо. Доля иностранных рейсов без отправления ФПЛ в единую систему (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) России достигает 30%.

После подачи ФПЛ в АДП командир воздушного судна (ВС) производит вылет даже в том случае, если ФПЛ составлен с ошибками, не дошел до нужных адресатов, не учитывает текущую обстановку. Возникающие проблемы решаются органами ОВД уже во время полета. Очевидны следующие недостатки такой схемы использования воздушного пространства (ИВП):

• в ЕС ОрВД не поступает значительная доля сообщений о движении ВС, что затрудняет реализацию разрешительного порядка ИВП РФ;

• вследствие ошибок адресации сообщения поступают в органы ОВД, не используемые подаваемым планом полета, где также подлежат обработке; в органы ОВД, затрагиваемые маршрутом, нередко поступают телеграммы неудовлетворительного качества, требующие ручной обработки;

• отсутствует механизм воздействия центров ЕС ОрВД на составителей для достижения корректности, полноты и своевременности планов.

В целях совершенствования организации воздушного движения (ВД) в Российской Федерации (РФ) разработана концепция централизованной службы планов полетов (ЦСПП). В ее основе лежит опыт Западной Европы и США. Положения концепции использованы в новой редакции «Табеля сообщений о движении воздушных судов в РФ» [1] и в аэронавигационных справочниках. В материалах концепции лишь в общих чертах рассматриваются преимущества централизации и связанные с этим последствия [2].

Считается, что ЦСПП создает следующие преимущества:

• своевременное получение всеми заинтересованными службами сообщений о движении ВС для планирования и контроля ИВП;

• соблюдение разрешительного порядка ИВП РФ, при котором полеты выполняются только при наличии подтверждения контролирующих органов;

• повышение качества, целостности и непротиворечивости плановой информации, поступающей в органы ОВД;

• создание основы для оптимизации сводного плана ИВП в результате сосредоточения всей необходимой информации о движении ВС в ЦСПП;

• улучшение ситуации для авиакомпаний (и АДП) за счет предоставления им данных об условиях обеспечения полетов и снятия с них задачи рассылки сообщений о движении ВС в воздушном пространстве (ВП) РФ.

Реализация концепции ЦСПП выдвигает следующие проблемы.

1. Концентрация функций обработки планов делает всю систему ОрВД зависимой от работоспособности центра.

2. Централизация в масштабах страны увеличивает нагрузку на средства связи. Возникает вопрос о пропускной способности центра.

Возникает актуальная научная задача разработки методов поддержания целостности обмена сообщениями в ЦСПП. Для ее решения необходимы:

• анализ структуры потока сообщений, поступающих в ЦСПП;

• определение зависимости характеристик обработки сообщений от параметров системы, нахождение областей изменения этих параметров, при которых внедрение ЦСПП становится целесообразным;

• оценка достоверности найденных зависимостей;

• разработка метода исследования характеристик процесса обработки, наиболее полно учитывающего выявленную структуру потока сообщений.

Цели и задачи исследования. Основная цель работы - создать, исследовать и обосновать методы поддержания целостности обмена сообщениями в ЦСПП, позволяющие обеспечить заданный уровень вероятности потери сообщения при ограничениях на длительность ожидания обработки с учетом норм загрузки взаимодействующих диспетчерских центров.

Для достижения главной цели необходимо:

• разработать модель обслуживания сообщений с приоритетами;

• получить на ее основе расчетные формулы для вероятностей потери сообщений при различных дисциплинах приоритетной организации очереди;

• получить расчетные формулы для оценки времени ожидания;

• исследовать модель и обосновать методом статистических испытаний ее достоверность в широком диапазоне изменения параметров;

• разработать технологическую схему определения количества мест для ожидания, гарантирующую удовлетворение заданных требований по вероятностям потери и директивным срокам обработки сообщений.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является АС УВД высокого уровня автоматизации, взаимодействующая с ЦСПП, в программном обеспечении (ПО) которой действует комплекс программ (КП) обработки плановой информации этапа УВД, а в базе данных (БД) содержатся обновляемые в реальном масштабе времени сведения о текущем плане ИВП, о состоянии атмосферы и технических средств системы.

Предмет исследования - компьютерная поддержка деятельности руководителя полетов и диспетчеров оперативного планирования и регулирования потоков ВС, связанной с анализом поступающих сообщений по УВД.

Основные положения, выносимые на защиту:

• модели сбора и обработки заявок на полеты с учетом приоритетности;

• формулы расчета вероятностей потерь заявок с учетом приоритетов;

• формулы для расчета времени ожидания обработки заявок;

• статистическая проверка гипотез, положенных в основу моделей;

• методика расчета параметров системы, гарантирующая поддержание заданных вероятностей потери и времени ожидания обслуживания заявок.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Методологическую основу исследования составляют регламентирующие документы гражданской авиации (ГА), определяющие правила производства полетов, направление развития и модернизации существующей Единой системы (ЕС) ОрВД России, принципы взаимодействия служб УВД страны [1-6], а также рекомендации международной организации ГА (ИКАО) и органов Еврокон-троля [7-11]. Теоретическую основу составляют труды специалистов научных и учебных центров ГА России (ГосНИИ «Аэронавигация», ГосНИИ ГА, МГТУ ГА, МАИ и других) [12-24] и ведущих зарубежных ученых в области ОрВД [25-27].

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы общей теории систем, теории АСУ и систем ОрВД, системного анализа, математической статистики, теории массового обслуживания, исследования операций, теории графов, статистического моделирования.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• дано аналитическое решение задачи расчета параметров системы с приоритетами, отличающееся тем, что время ожидания обработки и вероятность потери сообщений по УВД вычисляются за один шаг, без итеративных процедур нахождения показателей последующих состояний из предыдущих;

• предложен подход к приоритетным системам, отличающийся тем, что учитывает физические ограничения, позволяющие избежать ветвления графа переходов и состояний системы и представить ее модель простой композицией марковских цепей для каждой составляющей суммарного потока;

• формализованы модели сбора и обработки сообщений по УВД с учетом приоритетности, которые отличаются тем, что описывают характеристики обслуживания обобщенными статистическими закономерностями взаимного влияния потоков, приводящего к динамическому равновесию в системе;

• получены формулы для расчета вероятностей потери и времени ожидания заявок по всем входящим потокам разных приоритетов, отличающиеся тем, что приводят к результату за один шаг, без итераций, и с помощью метода статистического моделирования подтверждена их достоверность;

• выделены области конкретных соотношений параметров АС УВД, в которых, при ограничениях на структуру потоков ВС и дисциплину распараллеливания заявок на компьютерной сети, становится предпочтительным применение общего буферного накопителя либо его раздельных секций;

• построена методика варьирования параметров приоритетного обслуживания для достижения установленных заданием уровней вероятностей потери сообщений и директивных сроков их обработки в АС УВД.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

• поднять показатели эффективности ОрВД.России и привлечь дополнительный поток ВС иностранных авиакомпаний через ВП страны;

• как следствие, обеспечить финансирование современных средств радионавигации, наблюдения и связи;

• научно обосновать высокие нормативные требования к перспективным АС УВД.

Полученные результаты могут использоваться не только на этапе УВД, но и на предварительных стадиях планирования и регулирования потоков ВС. Они применимы также для решения задач поддержания целостности информационного обеспечения систем ОрВД и распределения каналов связи между абонентами в условиях перегрузки.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях в МГТУ ГА (2006, 2008 г.), в МАИ (2005 - 2008 г.), в Егорьевском авиационно-техническом колледже (Чкаловские чтения, 2004), в Московском институте электронной техники (2005), в МГТУ «Станкин» (2006 г.). По теме диссертации опубликованы 15 научных работ, среди которых: статья в журнале «Известия Академии наук. Теория и системы управления» (2007) и ее английская версия в «Journal of Computer and Systems Sciences International»; 4 статьи в «Научном вестнике МГТУ ГА» (2005 - 2007), включенном Президиумом ВАК в перечень научных изданий, в которых разрешено опубликование материалов докторских диссертаций, а также тезисы докладов международных конференций (2004 - 2007) и статьи в других научных изданиях.

Среди опубликованных работ 10 написаны автором единолично, остальные - в соавторстве с научным руководителем и его учениками. В совместных публикациях руководителю принадлежат постановка задачи и общее редактирование текста, автору - формализация, анализ и программная реализация моделей, алгоритмов и методов, включенных в диссертацию.

Получено три акта внедрения результатов диссертации и научных трудов автора в разработки исследовательских и проектных организаций ГА.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, че

Заключение

В данной диссертационной работе созданы, исследованы и обоснованы новые методы расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением, позволяющие обеспечить требования по установленной документами гражданской авиации вероятности потери заявок на использование воздушного пространства с учетом директивных сроков их ввода в систему. Изложены и научно обоснованы технологические разработки, имеющие существенное значение для экономики авиационного транспорта. На основе анализа трудов предшественников, сильных и слабых сторон полученных ими результатов, предложен новый подход к проблеме, реализованный в виде методов и алгоритмов, достоверность которых обоснована аналитическими исследованиями и статистическим моделированием на электронных вычислительных машинах.

Существующие методы оценки эффективности систем с приоритетами малопродуктивны вследствие использования в них громоздких процедур решения систем уравнений равновесия, выражающих характеристики каждого состояния через предыдущие и требующих весьма значительных затрат компьютерных ресурсов для своей реализации. Анализ проблемы позволяет найти причины возникающих затруднений и способы их преодоления. В отличие от хорошо изученных систем с однородным входящим потоком, которые можно легко описать простой цепью Маркова, чтобы выразить вероятность любого состояния через вероятность простоя (отсутствия занятости), в системах с приоритетами складывается иная ситуация. Допустимые переходы процесса обслуживания заявок нескольких входящих потоков становятся неоднозначными, граф переходов и состояний разветвляется, и найти необходимые зависимости становится возможным лишь с помощью рекуррентных соотношений. Для удовлетворения практических нужд организации сбора и обработки телеграфных сообщений по УВД необходим новый подход к проблеме, позволяющий получать приемлемое решение за один шаг расчета.

Такой подход создан в работе. Выдвинута гипотеза о равновесном состоянии системы с приоритетами, рассматривающая три возможных режима работы, названные «щадящим», «критическим» и «режимом перегрузки». Во главу угла ставится соотношение между длиной очереди заявок разных приоритетов, накапливаемой в процессе обслуживания, и количеством мест для ожидания, предусмотренных проектом. В «щадящем» режиме наиболее вероятная длина суммарной очереди не превосходит емкости буферного накопителя, и с помощью приемлемых допущений систему удается представить в виде композиции нескольких (по числу входных потоков) автономных СМО, связанных между собой общим ресурсом производительности, т.е. показателями загрузки, создаваемой заявками. Как следствие, граф переходов и состояний системы преобразуется к тому же количеству марковских цепей, что позволяет получить простые расчетные формулы для оценки вероятностей состояний системы.

В «критическом» режиме обслуживания часть потоков находит места для ожидания, в то время как другие переполняют буферный накопитель и теряются. Такие события происходят с конечной, вычисляемой в работе, вероятностью, что приводит к формулам для оценки показателей качества обслуживания, которые позволяют получить результат за один шаг расчетов. Наконец, в режиме перегрузки (в нештатной ситуации) поступающая заявка не находит места для ожидания (или1 вытесняется более приоритетной заявкой), что расценивается как отсутствие в системе буферного накопителя для неприоритетных потоков, и расчетный формулы принимают вид, известный для СМО без ожидания. Правомерность допущений и ограничений, положенных в основу подхода, как и возможность его использования для инженерных расчетов подтверждены результатами экспериментов с помощью статистического моделирования.

На базе сформированного подхода:

• создан метод оценки основных показателей систем сбора и обработки сообщений по УВД, позволяющий получать результаты за один шаг расчетных операций;

• разработана и исследована модель обслуживания с относительными приоритетами и приоритетным приемом заявок различных потоков в общий БН, получены формулы для оценки основных показателей;

• разработана и исследована модель обслуживания с относительными приоритетами и приемом заявок различных потоков в раздельные секции БН, получены формулы для оценки основных показателей;

• разработана и исследована модель приоритетного обслуживания на компьютерной сети; достоверность полученных формул доказана экспериментально с помощью метода статистических испытаний;

• на основе полученных формул разработана методика расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением.

Исследование созданного подхода приводит к следующим выводам.

1. Использование традиционных строгих методов оценки эффективности обслуживания с приоритетами нецелесообразно, так как получение результата связано с решением громоздкой системы уравнений равновесия, содержащей коэффициенты и переменные, которые вычисляются с помощью рекуррентных соотношений. При этом погрешность результата определяется степенью соответствия реальных потоков сообщений по УВД принятым в модели аппроксимациям известными законами распределения.

2. Предложенные и исследованные в диссертации модели приоритетного обслуживания за счет определенной потери общности позволяют создать методику инженерных расчетов ограниченного класса подсистем сбора и обработки сообщений по УВД, выполняемых одношаговыми процедурами при той же погрешности результатов, что и традиционные методы.

3. Гипотеза о правомерности замены случайной величины длины очереди ее наиболее вероятным значением, положенная в основу моделей приоритетного сбора и обработки сообщений по УВД, хорошо согласуется с результатами эксперимента в широком диапазоне изменения параметров системы. Однако в окрестности точек излома семейства кривых вероятностей 7Г, потери сообщения, определяющих релейное переключение режима работы системы, ее использование приводит к нарастанию погрешности результата.

4. Предпринятые исследования позволяют утверждать, что эффективность обслуживания с относительными приоритетами по критериям вероятности потери сообщения и времени ожидания зависит от соотношения длительностей обслуживания заявок и достигает оптимума при их равенстве.

5. Дисциплина приоритетного сбора сообщений по УВД в общий буферный накопитель предпочтительнее по критериям вероятности потери и времени ожидания, чем дисциплина с приемом в раздельные секции. Она обеспечивает монотонное ухудшение (возрастание) этих показателей при переходе от потоков заявок высоких приоритетов к низким, в то время как использование секций допускает более высокие значения потерь и задержек в обслуживании для высокоприоритетных заявок, чем для низкоприоритетных.

6. Переход от одного канала (компьютера) к приоритетному обслуживанию сообщений по УВД несколькими компьютерами приводит к снижению эффективности по критериям вероятности потери и времени ожидания, т.е. при любой дисциплине формирования очереди становятся возможными ситуации, когда потери и задержки обслуживания высокоприоритетных заявок превышают соответствующие показатели для низкоприоритетных заявок.

7. Формулы для расчета вероятностей потери сообщения и длительностей времени ожидания обслуживания получены с достаточной степенью общности и могут использоваться для анализа приоритетных систем в более широком, чем АНС ПД и ТС, классе задач сбора и обработки информации.

На основе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Дано аналитическое решение задачи расчета параметров системы с приоритетами, отличающееся тем, что время ожидания обработки и вероятность потери сообщений по УВД вычисляются за один шаг, без итеративных процедур нахождения показателей последующих состояний из предыдущих.

2. Предложен подход к приоритетным системам, отличающийся тем, что учитывает физические ограничения, позволяющие избежать ветвления графа переходов и состояний системы и представить ее модель простой композицией марковских цепей для каждой составляющей суммарного потока.

3. Формализованы модели сбора и обработки сообщений по УВД с учетом приоритетности, которые отличаются тем, что описывают характеристики обслуживания обобщенными статистическими закономерностями взаимного влияния потоков, приводящего к динамическому равновесию потоков различных приоритетов в системе.

4. Получены формулы для расчета вероятностей потери и времени ожидания заявок по всем входящим потокам разных приоритетов, отличающиеся тем, что основаны на гипотезе о правомерности замены случайной величины длины очереди ее наиболее вероятным значением, и с помощью метода статистического моделирования подтверждена их достоверность.

5. Доказано, что эффективность по критериям вероятности потери сообщения и времени ожидания обслуживания с относительными приоритетами снижается при переходе от использования общей очереди сообщений по УВД к раздельным секциям буферного накопителя, а также при переходе от обслуживания одним каналом к многоканальной системе. Оба положения расширяют представления о возможностях систем с приоритетами.

6. Определена схема анализа очередей, отличающаяся тем, что фиксирует области конкретных соотношений параметров АС УВД, в которых, при ограничениях на структуру потоков ВС и дисциплину распараллеливания заявок на компьютерной сети, с учетом дополнительных факторов (меры по различению заявок в очереди), становится предпочтительным применение общего буферного накопителя либо его раздельных секций.

7. Построена методика варьирования параметров приоритетного обслуживания, отличающаяся тем, что позволяет целенаправленно достигать установленные заданием уровни вероятностей потери сообщений и директивные сроки их обработки в АС УВД.

Полученные научные результаты и сделанные выводы позволяют дать следующие рекомендации.

1. Для повышения эффективности приоритетного обслуживания сообщений по УВД по критериям вероятности их потери и времени ожидания следует устанавливать для всех типов заявок одинаковые длительности обработки, используя дисциплину квантования с прерыванием вычислительного процесса и постановкой в очередь на дообслуживание наиболее емких по времени обработки задач.

2. С позиций эффективности приоритетного обслуживания сообщений по УВД по критериям вероятности их потери и времени ожидания более предпочтительно использование одного мощного компьютера для обслуживания заявок всех входных потоков, чем нескольких компьютеров эквивалентной номинальной производительности.

3. С позиций эффективности приоритетного обслуживания сообщений по УВД по критериям вероятности их потери и времени ожидания более предпочтительно использование дисциплины формирования очереди заявок в общем буферном накопителе, чем дисциплина сбора заявок на полеты в раздельные секции буферного накопителя.

4. В каждом случае использования разработанного в диссертации математического аппарата следует удостовериться, что соблюдены все допущения и ограничения, положенные в их основу, чтобы гарантировать приемлемые значения погрешности вычислений.

5. При выполнении ограничений, наложенных на предложенные в работе модели приоритетного обслуживания, их можно использовать не только для организации сбора и обработки телеграфных сообщений, но и для оценки параметров перспективных систем связи, включая спутниковые.

6. Разработанные в диссертации модели приоритетного обслуживания сообщений по управлению воздушным движением, а также следующие из них формулы для расчета вероятностей потерн сообщения и длительностей времени ожидания обслуживания исследованы с достаточной степенью общности и могут использоваться для приоритетных систем в широком классе задач сбора и обработки информации. Примерами таких задач являются организация вычислительного процесса и контроль целостности АС УВД.

7. Дальнейшее развитие методики расчета параметров приоритетного сбора и обработки сообщений по управлению воздушным движением следует осуществлять как разработку целенаправленной процедуры назначения приоритетов с помощью методов линейного программирования. Введенный в работе линейный показатель суммарного штрафа для сравнительной оценки эффективности приоритетного обслуживания в системах различной конфигурации может использоваться как целевая функция при линейных коэффициентах и переменных, что позволяет решить задачу известными методами.

По материалам исследований опубликованы пятнадцать научных работ, основными из которых являются следующие публикации в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования материалов докторских диссертаций.

1. Ребров В.А., Рудельсон JI.E., Черникова М.А. Модель сбора и обработки заявок на полеты в задаче планирования авиарейсов. // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2007, № 3.

2. Ребров В.А. Инструментальное средство планирования деятельности авиапредприятия. // Научный вестник МГТУ ГА, № 92. - М.: МГТУ ГА, 2005.

3. Ребров В.А., Рудельсон JI.E. Статическая модель приоритетного обслуживания на компьютерной сети. // Научный вестник МГТУ ГА, № 132. -М.: 2008.

4. Ребров В.А., Рудельсон JI.E. Обработка плановых сообщений в общей очереди с относительными приоритетами. // Научный вестник МГТУ ГА, № 105. - М.: МГТУ ГА, 2006.

5. Ребров В.А. Обработка сообщений в централизованной службе планирования полетов. // Научный вестник МГТУ ГА, № 120. - М.: МГТУ ГА, 2007.

Публикации в других научно-технических изданиях.

6. Rebrov V.A., Rudel'son L.Ye., Chernikova M.A. The Model of Flight-Plans Collection and Processing. // Journal of Computer and Systems Sciences International, MAIK "Nauka/Interperiodica", Vol. 44, No. 3, 2007.

7. Ребров В.А. Программное обеспечение для обработки экспертных оценок. // Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения». - Егорьевск: ЕАТК ГА им. В.П.Чкалова, 2004.

8. Ребров В.А. Модель информационных потоков в централизованной системе планирования полетов. // Тезисы докладов 4-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2005». - М.: МАИ,

2005.

9. Ребров В.А. Модель сбора сообщений в центре управления полетами. // IX Международная научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН»: Сборник докладов. - М.: МГТУ «Станкин», 2006.

10.Ребров В.А. Модели централизованного сбора сообщений по управлению воздушным движением. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2006.

П.Киракосян С.С., Ребров В.А. Взаимодействие комплексов программ планирования и расчета аэронавигационных сборов. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА,

2006.

12.Ребров В.А. Модель обработки плановых сообщений в системе управления воздушным движением. // Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2006». - М.: МАИ, 2006.

13.Ребров В.А. Приоритетное обслуживание заявок на компьютерной сети. // Тезисы докладов 6-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2007». - М.: МАИ, 2007.

14.Ребров В.А. Модели приоритетного обслуживания в многоканальной системе. // Тезисы докладов Международной конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2008.

15.Ребров В.А. Методика расчета параметров приоритетного обслуживания сообщений по управлению воздушным движением. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2008.

В процессе работы над диссертацией автор выступал с докладами на международных научно-технических конференциях:

1. 5-я Международная научно-техническая конференция «Чкаловские чтения», Егорьевск, 2004.

2. Международные конференции «Авиация и космонавтика». М., МАИ, 2005, 2006, 2007, 2008.

3. Международная научно-техническая конференция «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», МГТУ ГА, 2006, 2008.

4. IX-я научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» по математическому моделирования и информатике, 2006г.

1. Табель сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (ТС-95). Издание третье. - М.: Воздушный транспорт, 2002.

2. Концепция создания Централизованной службы обработки планов полетов. М.: ГЦ ППВД, утверждена Руководителем ДГР ОрВД Минтранса России 17 сентября 2003.

3. Воздушный кодекс Российской Федерации. М.: Омега-Л, 2005.

4. Сборник аэронавигационной информации Российской Федерации. Пятое издание. М.: ЦАИ ГА, 2003.

5. Федеральные авиационные правила использования воздушного пространства Российской Федерации М.: 1999.

6. Каталог зарегистрированных маршрутов РФ. М.: ГЦ ППВД, 2000.

7. Наставление по связи гражданской авиации СССР (НС ГА 80). - М.: «Внешторгиздат», 1987.

8. Обслуживание воздушного движения. Приложение 11 к Конвенции о международной гражданской авиации (ИКАО). Международная организация ГА. Издание 13 июля 2001.

9. Ю.Руководство по планированию обслуживания воздушного движения. Doc. 9426-AN/924. Первое (временное) издание. 1С АО, 1984.

10. Службы аэронавигационной информации. Приложение 15 к Конвенции о международной гражданской авиации. Международная организация ГА. Издание 10 июля 1997.

11. Стратегия управления аэронавигационной информацией. Том 1, 2. Европейская организация для безопасности воздушной навигации Евроконтроль, 2002.

12. Руководство по службам аэронавигационной информации. Пятое издание. Doc 8126-AN/872. ICAO, 1995.

13. Агаджанов П.А., Воробьев В.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация самолетовождения и управления воздушным движением М.: Транспорт, 1980.

14. Автоматизация процессов управления воздушным движением. / Под ред. Г.А. Крыжановского. М.: Воздушный транспорт, 1981.

15. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Справочник. / Под ред. В.И. Савицкого. М.: Транспорт, 1986.

16. Леонтьев Р.Г. Прогнозирование авиапотоков и оптимизация управления воздушной транспортной системой. М.: Наука, 1984.

17. Молоканов Г.Ф. Точность и надежность навигации летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1967.

18. Крыжановский Г.А., Черняков М.В. Комплексирование авиационных систем передачи информации. М.: Транспорт, 1992.

19. Олянюк П.В. и др. Аэронавигация и управление воздушным движением : межвуз.темат.сб.науч.тр. / Акад. гражд. авиации СПб, 1993.

20. Анодина Т. Г., Федосова Е. А. Проблемы управления воздушным движением. М.: Воздушный транспорт, 1992.

21. Ахмедов P.M., Бибутов А.А. Васильев А.В. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Новые информационные технологии в авиации: учеб. пособие. / СПб.: Политехника, 2004.

22. Анодина Т.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация управления воздушным движением М.: Транспорт, 1992.

23. Логвин А.И., Соломенцев В.В. Спутниковые системы навигации и управление воздушным движением. / Учебное пособие. М.: МГТУ ГА, 2005.

24. Avad В.A. The control load in Sector Design. Controller, 1972, №11.

25. Civil/Military Coordination Seminar, Warsaw, 21-23 April, 1998

26. Материалы 11-й Аэронавигационной конференции. Монреаль, ИКАО, 22 сентября 3 октября 2003 (AN-Contfl 1-WP/2063/11/03).

27. Ребров В.А. Инструментальное средство планирования деятельности авиапредприятия. // Научный вестник МГТУ ГА, № 92. М.: МГТУ ГА, 2005.

28. Ребров В.А. Программное обеспечение для обработки экспертных оценок. // Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения». Егорьевск: ЕАТК ГА им. ВЛ.Чкалова, 2004.

29. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. / Учебное пособие. М.: изд-во Академия, 2003.

30. Конькова Е.Ю. Методы статистической обработки радиосигналов в задаче оценки деятельности диспетчера планирования // Научный вестник МГТУ ГА. Серия Радиотехника и радиофизика. 2005. № 93.

31. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. М.: РУДН. 1995.

32. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: изд-во Радио и связь, 1991

33. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: 1971.

34. Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учеб. пособие // Минск: БГУИР, 2003.

35. Саати Т.Л. Теория массового обслуживания и ее применение. М.: Наука, 1984.

36. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н., Введение в теорию массового обслуживания, М., 1966.

37. Исследование операций (модели, системы, решения) // Вычислительный центр им. А.А.Дородницына, РАН. М.: 2002. - 115 с.

38. Лубенец. Ю. В. Исследование операций в экономике и управлении: учеб.пособие. Липецк: Ч. 2 : Системы массового обслуживания. Сетевое планирование. Динамическое программирование. - 2002.

39. Рыжиков Ю.И. Численные методы теории очередей. СПб.: Питер, 2003.

40. Боровков А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания, М., 1972.

41. Карманов. А.В. Исследование управляемых конечных марковских цепей с неполной информацией (Минимаксный подход). М.: Физматлит, 2002.

42. Боровков А.А., Коршунов Д.А. Вероятности больших уклонений одномерных цепей Маркова. 1. Стационарные распределения Новосибирск, НГУ, 1995.

43. Gail H.R., Hantler S.L., Taylor В.А. Analysis of a non-preemptive priority multiserver queue / Advances in applied prob. 1988. - v. 20. - P. 852.

44. Джейсуол H.K. Очереди с приоритетами / пер. с англ. М.: Мир, 1973.

45. Приоритетные системы обслуживания. М.: МГУ, 1973.

46. Сотский Н.М., Чуркин Е.А. Стационарное распределение длины очереди в многоканальной системе массового обслуживания с приоритетами // Автоматика и Телемеханика, 1985, №3.

47. Хомоненко А.Д. Вероятностный анализ приоритетного обслуживания в многопроцессорных системах // Автоматика и вычислительная техника, 1990, №2.

48. Определение и анализ количественных характеристик воздушного движения в воздушном пространстве Российской Федерации за 2002 год М.:1. ГЦППВД, 2003.

49. Кашликова А.И., Курилов В.И., Теймуразов Э.С. Модель имитации входного потока воздушных судов в районы УВД. М.: Вопросы кибернетики, 1992.

50. Крыжановский Г.А., Солодухин В.А. Методы оптимизации процессов управления воздушным движением. М.: Транспорт, 1978.

51. Тюрин Б.Ф., Солодухин В.А., Соколов Н.Н., Пантелей В.Г. Разработка математических моделей определения пропускной способности секторов и зон УВД. Л.: ОЛАГА, 1984.

52. Прохоров А.В., Любимов В.М., Самохин А.В. Определение законов поступления ВС в сектор УВД и анализ достоверности методов полунатурного моделирования. М: МИИГА, 1987.

53. Алиев Т.И. Характеристики дисциплин обслуживания заявок с несколькими классами приоритетов // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1987.- №6.

54. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.

55. Ребров В.А., Рудельсон Л.Е., Черникова М.А. Модель сбора и обработки заявок на полеты в задаче планирования авиарейсов. // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2007, № 3.

56. Rebrov V.A., Rudel'son L.Ye., Chernikova M.A. The Model of Flight-Plans Collection and Processing. // Journal of Computer and Systems Sciences International, MAIK "Nauka/Interperiodica", Vol. 44, No. 3, 2007.

57. Ребров В.А. Модель информационных потоков в централизованной системе планирования полетов. // Тезисы докладов 4-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2005». М.: МАИ,2005.

58. Ребров В.А. Модели централизованного сбора сообщений по управлению воздушным движением. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». М.: МГТУ ГА, 2006.

59. Мазаева Н.П., Шапкин А.С. Математические методы и модели исследования операций. Учебник. М.: Дашков и К, 2007

60. Ребров В.А., Рудельсон JI.E. Обработка плановых сообщений в общей очереди с относительными приоритетами. // Научный вестник МГТУ ГА, № 105.-М.: МГТУ ГА, 2006.

61. Ребров В.А. Модель сбора сообщений в центре управления полетами. // IX Международная научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» ИММ РАН»: Сборник докладов. - М.: МГТУ «Станкин», 2006.

62. Ребров В.А. Модель обработки плановых сообщений в системе управления воздушным движением. // Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2006». М.: МАИ,2006.

63. Башарин Г.П. Об однолинейной системе с эрланговским распределением времени обслуживания для заявок различных видов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1966. № 3.

64. Ребров В.А. Обработка сообщений в централизованной службе планирования полетов. // Научный вестник МГТУ ГА, № 120. М.: МГТУ ГА, 2007.

65. Колин К.К. Фундаментальные основы информатики: Учебник для вузов. М.: Деловая книга. 2000.

66. Ребров В.А. Модели приоритетного обслуживания в многоканальной системе. // Тезисы докладов Международной конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». М.: МГТУ ГА, 2008.

67. Ребров В.А., Рудельсон JI.E. Статическая модель приоритетного обслуживания на компьютерной сети. // Научный вестник МГТУ ГА, № 132. -М.: 2008.

68. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E. Оценки вероятностей потерь заявок в авиационных системах с учетом связности вычислительных задач. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Прикладная математика. Информатика», N 105.-М.: МГТУ ГА, 2006.

69. Ребров В.А. Приоритетное обслуживание заявок на компьютерной сети. // Тезисы докладов 6-й Международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2007». М.: МАИ, 2007.

70. Бабаева С.И. Оценка объема памяти, необходимой для информационного образа полетной информации. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 92. М.: МГТУ ГА, 2005.

71. Ковалев С.Н. К методике имитационного моделирования систем массового обслуживания. СПб.: Питер, 2005.

72. Вероятность и математическая статистика : Математическая энциклопедия / Гл.ред. Ю.В.Прохоров. М. : «Большая российская энциклопедия», 1999.

73. Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. Учебное пособие. М.: Академия, 2006.

74. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование в обосновании методик расчета многоканальных приоритетных систем. СПб.: Питер, 2001.

75. Задорожный В.Н. Статистическое моделирование: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996.

76. Околышшников В.В. Представление времени в имитационном моделировании. // Вычислительные технологии, 2005, т. 10.

77. Averill М. Law, W. David Kelton, Simulation modeling and analysis, 3/e. -2000. \• 83. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Л.: ВИККИ им. А.Ф. Можайского, 1991.

78. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. М.: ИД ГУ ВШЭ, 2005.

79. Мухин ОМ. Моделирование систем. Учебное пособие. Пермь, ПГТУ, 2006. ' ' , :

80. Бейтмен Г., Эрдейи; А.- Таблицы интегральных преобразований. Том 1: преобразования Фурье, Лапласа; Меллина. Справочная математическая: библиотека. М.:,Физматлит, 1969.

81. Орлов А.И: Математика случая. Вероятность.и статистика основные факты. Учебное пособие. - М.: МЗ-Пресс, 2004.

82. Горский Н.М., Кузнецов С.Б. Теория вероятностей, и математическая статистика.- Новосибирск, НГУ, 1996.

83. Осииова С.И. Осипов В.М. Элементы теории вероятности : учеб. пособие.-•Красноярск: ГУЦМиЗ, 2004: . : '90: Гаштольд Л.П., Авдушева Н.Е. Случайные события и их вероятности; учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001.

84. Математика: Большой энциклопедический словарь // Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999г.

85. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие. М.: Высшее образование, -'2007.; :. ' ■■.-.■■;■ '

86. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1,2., М.: Мир. 1967.

87. Волковец А.И., Гуринович А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: конспект лекций для студентов;всех специальности и формобучения БГУИР Минск: БГУИР, 2003.

88. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2004.

89. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов. М.: Высш. шк., 2001.