автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях

На правах рукописи

и1-'

О 6 АВГ 2009

Брусова Вера Ивановна

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КРУГЛЫХ ПЛАСТИНКАХ И БАЛКАХ ПРИ НЕКОТОРЫХ ВНЕЗАПНЫХ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2009

003475120

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Гордон Владимир Александрович

доктор технических наук, профессор Тамразян Ашот Георгиевич

ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

академик РААСН, доктор технических наук, профессор Петров Владилен Васильевич

Защита состоится И сентября 2009 г. в 16-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302030, г. Орел, ул. Московская, 77, зал диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке и на официальном сайте ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» - www.ostu.ru.

Автореферат разослан « <$ » июля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент А.И. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Непродуманные реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции, поэтому с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т.п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами - ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запроектных воздействий. В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.

Цель диссертационной работы - разработка аналитических методов оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных конструкциях, моделируемых балками и круглыми пластинками при внезапных преобразованиях их структуры и условий опирания и использование их для конкретных ситуаций.

Основными задачами исследования являются:

- построение математических моделей переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных круглых пластинках с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания и балках при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины;

- разработка расчетного аппарата для оценки динамических приращений напряжений и деформаций, включая апробированный метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и модифицированный метод, адаптированный к полярной системе координат;

- получение зависимостей между уровнями напряжений и деформаций на разных стадиях переходного процесса из одного статического состояния в другое и параметрами конкретного запроектного воздействия;

- анализ на основе разработанного метода напряженно - деформированного состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;

- оценка резерва несущей способности балки при частичном разрушении типа отслоения;

- определение промежутков времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и круглых пластин с использованием фундаментальных методов строительной механики и механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Научную новизну работы составляют:

- математические модели динамических переходных процессов из одного статического состояния в другое при внезапном изменении условий опи-рания нагруженной круглой пластинки или частичного разрушения нагруженной балки;

- метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в полярных координатах, описывающих динамику круглых пластин;

- комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно-деформированного состояния нагруженных круглых пластин и балок, моделирующих элементы строительных конструкций, в ходе динамических переходных процессов, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического процесса; расчет частот и форм (мод) собственных колебаний видоизмененной конструкции; расчет вынужденных колебаний методом модального разложения исходного состояния по модам нового состояния;

- аналитические зависимости между уровнями параметров напряженно-деформированного состояния (догружениями), геометрическими и механическими свойствами исследуемых объектов и характером, уровнем запроектного воздействия;

- методика определения промежутка времени между моментом свершения запроектного воздействия и достижением напряжениями (перемещениями, деформациями) максимальных значений.

Достоверность полученных результатов основывается на строгом использовании классических концепций теории упругости, строительной механики и адекватного математического аппарата; численным экспериментом по обоснованию сходимости и устойчивости численных процессов в используемых алгоритмах.

Практическая ценность работы. Разработанный математический и расчетный аппарат позволяет проанализировать догружение реальных конструкций, моделируемых стержнями и круглыми пластинами, в ходе динамических переходных процессов, вызванных внезапными структурными перестройками конструкции и тем самым оценить влияние запроектных воздействий на прочность, устойчивость, надежность и живучесть элемента и всей конструкции. Результаты проделанных исследований могут служить основанием как при выработке конкретных конструктивно - технологических решений, так и при формулировке общих рекомендаций по вопросам проектирования конструкций, при выработке норм и стандартов на проектирование, возведение, эксплуатацию и реконструкцию сооружений.

Автор защищает:

- методологию построения математических моделей движения упругих нагруженных пластинчатых и балочных конструкций при внезапных перестройках их структуры;

- алгоритм определения напряженно - деформированного состояния нагруженных круглых пластинок и балок в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой;

- результаты расчетов приращений напряжений, перемещений, времени и других характеристик переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых объектов;

- алгоритм аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с произвольными переменными коэффициентами, записанными в полярных координатах и используемых в задачах строительной механики круглых и кольцевых пластинок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: Международных научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2003г.), «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2004г.), «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Самара, 2007г.); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2007г.), Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB

- 2008» (Воронеж, 2008 г.), на ежегодных научных конференциях ГОУ ВПО «ОрелГТУ» (2004-2008г.г.).

Реализация результатов работы. Результаты проведенных исследований были использованы Центром экспертизы промышленной безопасности ГОУ ВПО «ОрелГТУ», а также при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (20072011 г.г.), темы ЕЗН 1.06.04 «Механика систем деформируемых неоднородных тел различной размерности» (2004-2006 г.г.). Результаты исследований внедрены в учебный процесс Ливенского филиала ГОУ ВПО «ОрелГТУ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК России для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, содержит 150 страниц текста, 79 рисунков, 7 таблиц и библиографический список из 72 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и ее основные положения, которые автор выносит на защиту.

В первом разделе представлен обзор современного состояния методов определения напряженно-деформированного состояния нагруженных круглых пластинок и балок в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой и запроектными воздействиями.

Отмечается, что сооружения повышенного уровня ответственности должны удовлетворять требованиям по предотвращению лавинообразного обрушения и использование в этом случае методики нормирования, основанной на коэффициентах надежности, обеспечивает безопасность строительных конструкций только теоретически. Опыт эксплуатации конструкций показывает, что нельзя полностью исключить риск отказа любого несущего элемента, например, обрушение здания Басманного рынка в Москве вызвано локальным запроектным воздействием. К настоящему времени накоплен значительный объем исследований отечественных и зарубежных ученых по изучению причин, проявлений, диапазонов отказов, вариантов их классификаций и последствий. В.В. Болотиным, И.Е. Милейковским, Г.А. Гениевым, В.М. Бондаренко, В.И. Травушем, Вл.И. Колчуновым, В.П. Чирковым и другими исследователями было введено понятие конструктивной безопасности сооружений и определены основные факторы, определяющие эту безопасность. Ими и другими исследователями ( Н.И. Карпенко, A.B. Забегаев,

A.C. Залесов, Н.В. Клюева, В.И. Колчунов, С.И. Меркулов, А.И. Никулин,

B.C. Плевков, К.П. Пятикрестовский, В.И. Римшин, А.Г. Тамразян, B.C. Фе-

доров, А.Г. Юрьев и другие) заложены основы конструктивной безопасности систем с учетом предыстории изготовления, нагружения и накапливающихся при эксплуатации повреждений. Общие вопросы описания переходных процессов в стержневых системах при внезапных структурных перестройках рассмотрены в работах В.И. Колчунова, В.А. Гордона и других.

Среди мероприятий, обеспечивающих надежную и безопасную работу сооружений, важное место занимают технический и диагностический мониторинг состояния несущих элементов конструкций. При этом встает проблема выбора методов анализа, прогноза и корректировки напряженно-деформированного состояния. Одним из факторов, обеспечивающих повышенную точность расчетов, является учет неоднородности. Под неоднородным в общем случае понимается тело, механические, жесткостные, теплофи-зические и иные характеристики которого определенным образом меняются по его объему. Инженерных аналитических методов исследования таких конструкций, когда пренебрежение свойством переменности геометрических и механических характеристик объекта чревато значительными погрешностями, недостаточно. Если постановка таких задач не встречает затруднений, то методы их решения еще не совершенны. Основные трудности и специфика вызваны потребностью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с переменными коэффициентами. Получение точных решений для таких уравнений возможно лишь в ограниченном числе случаев. Анализ работ, содержащих точные решения задач механики неоднородных тел (авторы С.Г. Лехницкий, В.А. Ломакин, Б.Г. Коренев, Г.Б. Колчин, В.В. Карамышкин, Н.Г. Бондарь, Г.С. Варданян, В.И. Андреев, М. Конвей, Т. Ларднер, В.А. Гордон и др.) показывает, что решения найдены различными частными способами: в квадратурах; в обобщенных степенных рядах специального вида; преобразованием переменных, приводящем уравнение к известному интегрируемому виду и др. В работах профессора В.А. Гордона и его сотрудников предложен новый эффективный инженерный метод решения дифференциальных уравнений различных порядков с произвольными переменными коэффициентами.

Несмотря на большое количество работ, проблема обеспечения конструктивной безопасности и живучести при проектировании и реконструкции объектов строительства весьма актуальна. Если проектные аварийные ситуации проанализированы и регламентируются в соответствующих нормативных документах, то запроектные аварийные ситуации не классифицированы, не исследована чувствительность элементов конструкций и требуют особого анализа. На основе представленного обзора и анализа известных научных публикаций сформулированы цель и задачи настоящих исследований.

Второй раздел диссертации посвящен решению статической задачи изгиба нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивностью р кольцевой пластинки радиуса Ь и толщиной 5, изменяющейся вдоль ра-

диуса симметрично относительно срединнои поверхности, жестко защемленной по внешнему контуру и имеющей абсолютно жесткое круговое включение в центре радиуса а.

Дифференциальное уравнение равновесия осесимметричного изгиба пластинки с переменными коэффициентами относительно углов поворота ф в безразмерных переменных и параметрах

* 1 г-а о 5 -=. Е — а „ 5

Д р Л А

(где А - ширина кольца, г - радиус пластинки, 8тю- максимальная толщина пластинки, Е - модуль упругости) приняло вид

<р"+^(р)ср'+Др)ф = Л/(р), (1)

Введением новой неизвестной функции у{р) = ф(р)е2^мр>1,р уравнение (1) приводится к виду

решение которого

y"+h(p)y = q(p),

J-1

Vj = fj (p) + iff(P;xm%)fj (l)dl+1 J//(p,x| ]pw (х;л)я(л)/у (лМл

частные решения соответствующего однородного уравнения,

rj,(p)y2(x)-y,(x)j;2(p).

(2) (3) ¿1 -

Pp-F

v(x)

частное решение уравнения (2), соответствующее его правой части, где

У(Р) 5( /»'(р)У~ К Р) 4^(p)J

г ,4, , . ■ \ 1

P(p,x) = ig(p)

1

1

Ш Мх)

т ш

• v(p)=

7i(P) У2(Р)

Л'(Р) у[{Р)

Р(,)=Р, Р(2), Р(3) ... - последовательные итерации ядра Р.

Функции углов поворота и прогибов можно найти по формулам

Ф(Р) = (С V (р) + С у (р) + р (Р))е-^<р,<\

II 2 2 р

где постоянные С, (/= 1,4) определены из граничных условий.

Напряжения изгиба в безразмерном виде определяются по формулам

(4)

_ Е а = 2

-(

¿Лр

Ф \

1-ц2 ¿/(р + а) р + а

_ Е

а

, Ф

(6)

1-ц' чр + а г с?(р + а) где г*-координата, и.-коэффициентПуассона, стР =—, а, Т —.

Далее рассмотренный метод используется для анализа напряженно -деформированного состояния круглых пластин постоянной (5=сопз^ (рис. 1) и переменной (5 = Аг) толщины (рис. 2).

к 2

щ

т

Ш-

I

Рисунок 1

Рисунок 2

Для выявления общих закономерностей установлены зависимости между основными характеристиками этих пластин, при условии, что наибольшая толщина на внешнем контуре пластинки переменной толщины соответствует пластинке постоянной толщины. С увеличением размеров центрального жесткого включения величина прогибов пластинок постоянной (рис. 3) и переменной (рис. 4) толщины под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки уменьшается.

О 02 0,4 0,6 »3

Р О

Рисунок 3

Рисунок 4

Радиальное напряжение на внутреннем контуре (г=а) весьма сильно чувствительно к переменности толщины для малых размеров включения (рис. 5), что справедливо и для тангенциального напряжения.

0,1 0,3 0.5 0,7 0.9 1,1 1.3 1,5 -»-•

Рисунок 5

Рисунок 6

Эпюра распределения тангенциальных напряжений по рабочему кольцу пластинки переменной толщины монотонна и существенно нелинейна, особенно при малых размерах включения (рис. 6), что характерно и для эпюры радиальных напряжений.

г к ь В третьем разделе диссертации р , I , I рассматриваются параметры переход_ IЕЕ] _ _ _^ ного динамического процесса, возни-

ф Е^Х г кающего в пластинке постоянной тол-

6 U»i //у щины при внезапном преобразовании Рисунок 7 защемления внешнего контура в свобод-

ное опирание, где в качестве начальных условий используется результат статического прогиба. На рис. 7 изображена рассматриваемая пластинка в момент указанного преобразования граничных условий при r=b.

Ввиду осевой симметрии задачи величина прогиба W будет зависеть лишь от радиальной координаты г и уравнение имеет вид

«"»♦"siF-f <7)

т ( 1 д Y д1 ^ 1 д \ К где L = I^T"1—II I" бигармоническии оператор, р - плотность,

D - изгибная жесткость, t - время.

Введением безразмерных параметров и переменных

- f77 W t и (U \г /Р*§ 8

уравнение (7) приведено к безразмерному виду

8W 2dW 1 d2W 1 dW 82W _р(Ь-аУ dz4 z dz3 z2 dz2 z3 8z dz2 5D ' W

Полагая колебания гармоническими, проведено разделение переменных в соответствующем однородном дифференциальном уравнении и граничных условиях с помощью представления W (z,x) = fV0(z)e'm , где IV0(z) - форма собственных колебаний, ю - круговая безразмерная собственная частота колебаний. Решение полученного уравнения найдено методом факторизации

^(г) = СЛ(^)+С2Г0(^)+С,/0(л/^г) + СД0(^), (9)

где

- функции Бесселя, /„ (Vcoz), К0 (Vfflz) - модифицированные функции Бесселя первого и второго рода нулевого порядка.

Полное решение уравнения (8) представлено разложением по формам

собственных колебаний W,(z,t) = ^Q,(t)H'0<(z)c коэффициентами в виде

функций времени, определяя которые, получено выражение прогибов кольцевой пластинки

. „ . . . 2И . ,,<в т А соз(со т) 4- В 31п(со т) +——бш (—г—) со 2

КЛ^), (Ю)

где С,л (/' = 1,4) ,А„,В„ определены из граничных и начальных условий.

Анализ полученных численных результатов показывает, что приближенное решение (10) в начальный момент времени практически совпадает с соответствующим статическим прогибом, а наибольшие прогибы в ходе динамического процесса значительно (примерно в 5,5 раз) превышают соответствующие прогибы в рабочем статическом состоянии практически независимо от размера включения а .

В точках сопряжения пластинки с жестким включением наблюдаются два ярко выраженных участка: практически независимое от размера включения увеличение радиальных напряжений в 5 раз и резкое возрастание напряжений для пластинок с малым включением в 23-24 раза (рис. 8).

2 19 1.8 1,7 15 1.5 -1.4

0,

Рисунок 8

Рисунок 9

Тангенциальное напряжение на внешнем контуре увеличивается примерно в 2 раза практически независимо от размера включения (рис. 9).

В четвертом разделе диссертации разработан новый алгоритм аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с произвольными переменными коэффициентами, аналогичный применяемому для решения уравнений в декартовых координатах. Получены зависимости динамических догружений, связанных с внезапным преобразованием граничных условий, и оценки влияния изменения жесткости пластинки вдоль радиуса и размеров центрального жесткого включения на

напряженно - деформированное состояние. Рассматривается динамический процесс, возбуждаемый в круглой пластинке переменной вдоль радиуса толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании защемления внешнего контура в свободное опирание (рис.10).

///

и»

Рисунок 10

Уравнение осесимметричных колебаний круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины в полярных координатах

"б3 д(_дЖ г дг[~ дг

-—(z— z dz \ dz

+ ld2W _12(1-ц2)

(И)

&г2 Еа*

Для соответствующего однородного уравнения произведено разделение переменных с помощью представления IV (г, ■:) = (¥„ (г)е'т и получено уравнение

сЦ d_ dzV dz

83 d(dW z dz 1 dz

-5za)2r„ = 0.

При решении уравнения (12) введены переменные

/ .— N

— dW

z dz

dWti ' dz

> У* =z

dz

8ld_

z dz

dWr^

dz

(12)

(13)

и использован метод фазовых интегралов. В матричной форме система уравнений, связывающая введенные переменные (13), имеет вид

Y' = TY, (14)

где Y - вектор-столбец неизвестных; Т- квадратная матрица коэффициентов. Введением преобразования Y = VF , получена система уравнений относительно функций /

Р' = V'TVF -VVF, (15)

где V - квадратная невырожденная матрица, столбцы которой образованы компонентами собственных векторов матрицы Т, F - вектор-столбец новых неизвестных /у (J = 1,2,3,4).

Структура системы уравнений (15) существенно отличается от структуры исходной системы уравнений (14). Преобразование подобия К~'2Тдиа-гонализирует первую матрицу в правой части уравнения (15) с элементами, равными собственным числам матрицы Т, вторая матрица имеет одинаковые диагональные элементы, а побочные элементы характеризуют связность системы. Элементы обеих матриц содержат функции геометрических и механических параметров пластинки. Следовательно, если функции D(r) и

р*8(г) изменяются плавно и не имеют точек поворота в области изменения

аргумента, то, предполагая малость побочных элементов матрицы V'V, система уравнений (15) расщеплена на четыре независимых уравнения

(16)

где б, =1, е2 =-

7 = ¿40', Р4=^-СО2, <)>(;,0)=|р(лУт! Р О о

Дифференцируя четырежды функции^ , получено четыре дифференциальных уравнения вида

МЛ

ск\ (к

г

Ма.

' ск

-[аш1+гДг)]/-у=0. (17)

Они отличаются от исходного однородного дифференциального уравнения наличием дополнительных функций gj = £,(2), однако его структура

близка к структуре исходного уравнения и его точные решения £ принимают в качестве приближенного решения уравнения (12).

В явной форме фундаментальная система решений уравнения (12)

К (*)=/, (*) + \Р[п) (л)/у (лУп

(18)

где

Ф)

- „ итерация ядра,

1 1

Ш №)

Далее строятся точные решения исходного уравнения в виде бесконечных рядов IV = ^£>„{ч)№0г1(г). На практике вместо рядов могут быть исполь-

зованы конечные суммы. Для них разработаны оценки остаточных членов, которые при слабой неоднородности функций стремятся к нулю

и решения £ приближаются к точным. Искомая функция прогиба круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины определена формулой

№(г,т) = У А со5(ш„т) + В

ш„ 2 ,

(19)

где константы найдены на основе граничных и начальных условий.

При оценке деформативности пластинок для ряда значений размера включения а были определены моменты времени т,, когда прогибы первый раз достигнут наибольшего значения, и соответствующие этим моментам прогибы пластинки IV'(а, т,)(табл. 1).

Таблица 1

а од 0,25 0,5 0,75 1 1,5

2,4 2,6 2,74 2,94 3,52 3,52

0,2038 0,0993 0,0372 0,0082 0,0027 0,0024

Анализ результатов показывает, что наибольшие радиальные и тангенциальные напряжения, развивающиеся в точке сопряжения рабочей части пластинки с включением, в ходе динамического процесса резко возрастают с уменьшением размеров включения. Динамические радиальные напряжения в пластинке переменной толщины превышают такие же напряжения в пластинке постоянной толщины, причем степень превышения слабо зависит от размера включения, и лишь для малых включений а <0,25 резко возрастает (рис. 11).

0,3 0,5 0,7 0.9

Рисунок 1 1

Рисунок 12

Динамические радиальные напряжения превышают соответствующие статические напряжения, причем их отношение резко возрастает с 10-кратного в диапазоне включений размера а = 0,6 -г-1,5 до почти 30- кратного для малых включений а «0,5 (рис. 12).

В пятом разделе на примере защемленного по обоим концам стержня длины Ь рассматривается частичное разрушение несущей конструкции, выражающееся во внезапном отделении слоя толщиной И и длиной / около левой опоры. Расчетная схема и размеры конструкции приведены на рис. 13.

'' I * 1 Ь-1

!-«.....и -

сечение А

У А

сечение В

У ,

Я- А

1

T-.il.

Рисунок 13

Изгибные колебания левой части описываются уравнением

-+ - - =-р,

дч;

ах2

Р1Ъ

, х "IV И (1-а)* £/,

(20)

-, х- продоль-

ная координата, Г - время, - прогибы левой части стержня, Е - модуль

упругости, Jг,A- момент инерции и площадь поперечного сечения, р -плотность, р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Решение уравнения, полученного разделением переменных 'IV="1¥а(^)е"", найдено методом начальных параметров с использованием функций Крылова

(21)

Уравнение изгибных колебаний правой части

д4"Г . дг"Ш д.Е,' р13

дт2

-=~ Р-.

(22)

— "IV / К/ _ „„ где "\¥ = , т = ~ "р = , - прогибы правой части стержня.

Выполняя аналогичные преобразования, получена функция прогибов

(23)

Решения неоднородных уравнений, представленные разложениями по формам собственных колебаний с коэффициентами в виде функций времени

'^,т) = |;|с1„со5(о)Л)+^5тг(^)|[^„©+Х|Д1„©], (24)

где постоянные величины определены на основе граничных, начальных условий и условий сопряжения.

Напряжения в безразмерном виде

' а(^,т) = (1 - а)х|с,„ С05(ш„т)2 |[К4„ ©+Х,„ К]п ($)], (26)

"Щ^,т) = |:|о,„со5(ш„т) + ^3т2(^)|[-х2т/:4„©-х3ДзлЙ)]- (27)

Максимальные динамические прогибы левой части стержня в месте сопряжения с правой частью (рис. 14) и напряжения в левой заделке (рис. 15) возрастают с увеличением длины /3 и толщины а отделившегося слоя.

0,1 0.2 0.3 0,4 0,5 0.6 0.7 0.

0,1 0.2 0.3 0,4 0.5 0,6 0,7 0.8

= 0,5

О(1=0)

Рисунок 14

Рисунок 15

В шестом разделе на примере испытывающей чистый изгиб балки рассматривается частичное ее разрушение, выражающееся в мгновенном отслоении слоя определенной толщины. Расчетная схема, размеры конструкции, поперечное сечение поврежденной балки приведены на рис. 16.

7///////да///////////////Л

Л 1

А /л

А //у

; аИ*-

ШШ>Л

Рисунок 16

В случае внезапного отделения слоя а/г возникает переходной динамический процесс. В безразмерных переменных и параметрах

ц/ (Щ

у X ттг _ ^^ —— _

7 ~Т' Ц'~£/г(1-а)3

, т = -

I2 V рл

(где / - длина, Ш - прогиб, ц - изгибающий момент, остальные обозначения введены в пятом разделе) уравнение свободных поперечных упругих колебаний балки в идеальном случае и граничные условия принимают вид

= 0,

— — дгш, д2№ I

IV (0,0 = 0, Ж(1,т) = 0, „.,=]!„ ^

(28)

(29)

|.д П.

Решение уравнения (28) принимается в виде IV = ^0"(£,,т)+/(^), где функция /(£,) выбрана так, что граничные условия (29) становятся однородными. Вследствие этого уравнение

аХ' , д%' _ зу

ддх1 д^ является однородным и его решение по методу разделения переменных

л=1

(1-а У

(30)

(31)

где В. = р(сс)--!-, Р(а) = 1 -

1

(1-а)3

К

о

С учетом десяти слагаемых, из соотношения (31) получено, что при

т = 0,65 динамический прогиб в середине балки будет наибольшим. Мак-

тах

симальный динамический прогиб возрастает с увеличением толщины отделившегося слоя, при этом отношение наибольших динамических и статических прогибов в середине балки определяется формулой

1+1,031(1-(1-а)')

Г..

смлт(тах)

Выражение для напряжения приняло вид

(1-ос)3

ай,х) = Ч1-а)

§д. ^

а-а)3

(32)

из которого в начальный момент времени получено значение статического напряжения. С учетом десяти слагаемых при т = 0,64 напряжение в середине балки будет наибольшим. Максимальное напряжение также возрастает с увеличением толщины отделившегося слоя.

Коэффициент КЛя (а) = 1+1,3 822(1-(1-а)5) , характеризующий эффект

внезапности отделения слоя и равный отношению максимальных напряжений в балке при внезапном и квазистатическом отсоединении слоя двукратно (от 1 до 2) возрастает с ростом толщины а А слоя от нуля до половины толщины сечения (аИ =0,5) (рис. 17).

Рисунок 17

Рисунок 18

^ а* ^ / ч 1 + 1,3822(1-(1-а)3)

Коэффициент клш{а) =--—^-—, характеризующий превы-

(1 — ее)

шение максимальных напряжений в процессе колебаний при отделении слоя толщиной аЬ над максимальными напряжениями в исходной статически нагруженной балке, возрастает с увеличением степени повреждения балки от 1 до 9 (рис. 18).

Учет внешнего трения в переходном динамическом процессе приводит к затухающим колебаниям, например, при а = 0,25 прогиб становится равным величине „,„ =-0,3 (рис.19), где у - безразмерный коэффициент внешнего трения.

«'"-'<«»»' в 7=0.5

Рисунок 19

Влияние трения на величину максимальных прогибов незначительно и зависит от толщины отделяющегося слоя. Так при малой толщине (а = 0,1) безразмерный максимальный прогиб возрастает на 3% при у =1 по сравнению с прогибом такой же балки, рассчитанным без учета трения (у =0), при более значительном отделившемся слое (а = 0,5) соответствующий перепад составляет 7%. На величине максимальных напряжений учет трения практически не сказывается при всех рассмотренных толщинах - при изменении у от 0 до 1 напряжения снижаются на 0,3 н- 0,5%.

Заключение содержит основные результаты и выводы:

- разработан метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с переменными коэффициентами, применяемый для анализа переходных процессов в пластинках в результате внезапных структурных преобразований;

- построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных круглых пластинках с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания и балках при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины;

- на основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно - деформированного состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;

- определены промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих научных работах Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций:

1. Гордон, В.А. Осесимметричные деформации круглой пластинки переменной толщины с центральным жестким включением [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Брусова II Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. - Тула: ТулГУ, 2008.-С. 127- 136.

2. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания кольцевой пластинки при внезапном изменении условий опирания [Текст] / В.А. Гордон, Н.В. Клюева,

B.И. Брусова И Строительная механика и расчет сооружений. - М.: ФГУП «НИЦ «Строительство», 2009. - №1. - С. 41 - 43.

Публикации в других изданиях:

3. Гордон, В.А. Свободные изгибные колебания клиновидных и конических стержней [Текст]/В.А. Гордон, В.И. Брусова/Мзъестя ОрелГТУ. Серия Естественные науки. - Орел: ОрелГТУ,2003.-№3-4.-С.42-53.

4. Гордон, В.А. Случайные продольные колебания неоднородных стержней [Текст] /В.А. Гордон, В.И. Брусова// Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения. Материалы Международной научно-технической конференции (2003г., Орел). - Орел: ОрелГТУ,2003-

C.238 -241.

5. Брусова, В.И. Свойства приближенных решений задачи об изгибных колебаниях неоднородных стержней [Текст] / В.И. Брусова // Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения. Материалы международной научно-технической конференции (2004г., Севастополь).-Орел: ОрелГТУ, 2004. - С. 14-15.

6. Гордон, В.А. К оценке точности аналитического определения частот колебаний неоднородных стержней [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ОрелГТУ. Серия Естественные науки. - Орел: ОрелГТУ, 2006. -№9-10,- С. 65 -68.

7. Гордон, В.А. Напряженно-деформированное состояние нагруженной балки при внезапном уменьшении площади поперечного сечения [Текст]/ В.А. Гордон, В.И. Брусова, A.A. Волчков// Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. Транспорт. - Орел: ОрелГТУ, 2006. - №3 - 4. - С. 20 - 27.

8. Гордон, В.А. Переходный процесс в нагруженной балке при внезапном уменьшении площади поперечного сечения [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Брусова, A.A. Волчков // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения. Материалы международной научно-технической конференции (2007г., Самара). - Орел:ОрелГТУ, 2007.-С. 114.

9. Гордон, В.А. Анализ динамического процесса в нагруженной балке при ее частичном разрушении [Текст]/В.А. Гордон, В.И. Брусова, A.A. Волч-ков//Современные проблемы математики, механики, информатики. Материалы международной научной конференции (2007г., Тула). - Тула: ТулГУ, 2007.-С.136-137.

10. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания круглой пластинки при внезапном изменении условий опирания [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Оценка риска и безопасность в строительстве. Материалы международного конгресса «Наука и инновации в строительстве SIB - 2008». Т.З (2008г., Воронеж). - Воронеж: ВГАСУ, 2008. - С. 105 - 110.

Подписано к печати 30.06.2009 г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1135

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе Орловского государственного технического университета 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ.

2.1 Введение. Обзор современных исследований.

2.2 Постановка задачи осесимметричного изгиба круглой пластинки с центральным жестким включением.

2.3 Осесимметричные статические деформации круглой пластинки постоянной толщины.

2.4 Осесимметричные статические деформации круглой пластинки переменной толщины.

2.5 Анализ результатов и выводы по разделу.

3 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАНИЯ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Метод факторизации решения задачи о собственных колебаниях пластинки.

3.3 Решение задачи о вынужденных колебаниях пластинки в ходе динамического процесса.

3.4 Анализ напряженно-деформированного состояния.

3.5 Анализ результатов и выводы по разделу.

4 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ

КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАНИЯ.

4.1 Введение.

4.2 Постановка задачи.

4.3 Асимптотический метод интегрирования дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами, записанных в полярных координатах.

4.4 Собственные изгибные колебания круглой пластинки с линейным законом изменения толщины вдоль радиуса.

4.5 Вынужденные колебания круглой пластинки переменной вдоль радиуса толщины.

4.6 Анализ напряженно — деформированного состояния.

4.7 Выводы по разделу.

5 НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАЩЕМЛЕННОГО ПО ОБОИМ КОНЦАМ СТЕРЖНЯ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ОТДЕЛЕНИИ СЛОЯ ВОЗЛЕ ЛЕВОЙ ОПОРЫ.

5.1 Введение.

5.2 Постановка задачи.

5.3 Колебания стержня после внезапного отделения слоя.

5.4 Выводы по разделу.

6 НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ НАГРУЖЕННОЙ БАЛКИ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ЧАСТИЧНОМ РАЗРУШЕНИИ.

6.1 Введение.

6.2 Постановка задачи.

6.3 Колебания балки после внезапного отделения слоя.

6.4 Колебания балки после отделения слоя с учетом рассеяния энергии.

6.5 Выводы по разделу.

Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Новые технологические и проектные решения, непродуманные реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции. В связи с этим с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т.п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами - ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запро-ектных воздействий.

Если проектные аварийные ситуации проанализированы и регламентируются в соответствующих нормативных документах, то запроектные аварийные ситуации не классифицированы, не исследована чувствительность элементов конструкций на конкретные воздействия и, значит, требуется особый анализ. Действующие нормативные документы должны быть дополнены методиками учета различных внезапных повреждений и структурных перестроек с целью предотвращения прогрессирующих обрушений сооружений. Для научного обоснования приемов проектирования жизнеспособных новых, реконструируемых и усиливаемых эксплуатируемых сооружений необходимо решить большой объем задач строительной механики.

В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.

Цель исследования - разработка аналитических методов оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных конструкциях, моделируемых балками и круглыми пластинками при внезапных преобразованиях их структуры и условий опирания и использование их для конкретных ситуаций.

Для достижения поставленной цели определены следующие основные задачи:

- построить математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных а) круглых пластинках постоянной и переменной толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания; б) балках, при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины;

- разработать расчетный аппарат для оценки динамических приращений напряжений и деформаций, включая апробированный метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и модифицированный метод, адаптированный к полярной системе координат;

- получить прямые зависимости между уровнями напряжений и деформаций на разных стадиях аналитического переходного процесса из одного статического состояния в другое и параметрами конкретного запроектного воздействия;

- на основе разработанного метода проанализировать напряженно — деформированные состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;

- оценить резерв несущей способности балки при частичном разрушении типа отслоения;

- определить промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и круглых пластин с использованием фундаментальных методов строительной механики и механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Научную новизну работы составляют:

- математические модели динамических переходных процессов из одного статического состояния в другое при внезапном изменении условий опира-ния нагруженной круглой пластинки или частичного разрушения нагруженной балки;

- метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в полярных координатах, описывающих динамику круглых пластин;

- комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно - деформированного состояния нагруженных круглых пластин и балок, моделирующих элементы строительных конструкций, в ходе динамических переходных процессов, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического процесса; расчет частот и форм (мод) собственных колебаний видоизмененной конструкции; расчет вынужденных колебаний методом модального разложения исходного состояния по модам нового состояния;

- аналитические зависимости между уровнями параметров напряженно — деформированного состояния (догружениями), геометрическими и механическими свойствами исследуемых объектов и характером, уровнем запроектного воздействия;

- методика определения промежутка времени между моментом свершения запроектного воздействия и достижением напряжениями (перемещениями, деформациями) максимальных значений.

Достоверность научных положений и выводов основывается на строгом использовании классических концепций теории упругости, строительной механики и адекватного математического аппарата; численным экспериментом по обоснованию сходимости и устойчивости численных процессов в используемых алгоритмах.

Практическая ценность работы. Разработанный математический и расчетный аппарат позволяет проанализировать догружение реальных конструкций, моделируемых стержнями и круглыми пластинами, в ходе динамических переходных процессов, вызванных внезапными структурными перестройками конструкции и тем самым оценить влияние запроектных воздействий на прочность, устойчивость, надежность и живучесть элемента и всей конструкции. Результаты проделанных исследований могут служить основанием как при выработке конкретных конструктивно — технологических решений, так и при формулировке общих рекомендаций по вопросам проектирования конструкций, при выработке норм и стандартов на проектирование, возведение, эксплуатацию и реконструкцию сооружений.

Автор защищает:

- методологию построения математических моделей движения упругих нагруженных пластинчатых и балочных конструкций при внезапных перестройках их структуры;

- алгоритм определения напряженно — деформированного состояния нагруженных круглых пластинок и балок в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой;

- результаты расчетов приращений напряжений, перемещений, времени и других характеристик переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых объектов;

- алгоритм аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с произвольными переменными коэффициентами, записанными в полярных координатах и используемых в задачах строительной механики круглых и кольцевых пластинок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на следующих конференциях и семинарах: Международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2003г.), Международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2004 г.), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций» (Самара, 2007г.), Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2007г.), Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB - 2008» (Воронеж, 2008 г.), на ежегодных научных конференциях ОрелГТУ (2004-2008г.г.).

В полном объеме материалы диссертации докладывались и одобрены на заседании кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

Реализация результатов исследования. Результаты проведенных исследований были использованы Центром экспертизы промышленной безопасности ГОУ ВПО «ОрелГТУ», при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007-2011 г.г.), темы ЕЗН 1.06.04 «Механика систем деформируемых неоднородных тел различной размерности» (2004-2006 г.г.). Результаты исследований внедрены в учебный процесс Ливенского филиала ГОУ ВПО «ОрелГТУ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 1 статья в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, сформированного Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 разделов, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 150 страниц основного текста, включающих 79 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 72 наименований.

6.5 Выводы по разделу

Основной вывод по данному разделу состоит в том, что на простейшем примере однопролетной свободно опертой балки наглядно продемонстрировано значительное превышение напряжений в статически нагруженной конструкции при внезапном изменении ее геометрических параметров, а именно -изменения площади и осевого момента инерции прямоугольного поперечного сечения за счет уменьшения его высоты в результате отсоединения слоя определенной толщины. Очевидно, что предлагаемый в разделе подход может быть применен при анализе чувствительности проектируемых конструкций и их элементов к внезапным структурным перестройкам под нагрузкой. Кроме того, следует отметить, что

- как показывают соответствующие зависимости и их графики отношения максимальных динамических и статических прогибов возрастает с увеличением толщины отделившегося слоя - до 15 при отсоединении половины сечения а = 0,5 (рис. 6.5 и 6.6);

- коэффициент К , характеризующий эффект внезапности отделения 1 слоя и равный отношению максимальных напряжений в балке при внезапном и квазистатическом отсоединении слоя двукратно (от 1 до 2) возрастает с ростом толщины слоя от нуля (а/г =0) до половины толщины сечения (а/г = 0,5) (рис. 6.8);

- коэффициент Кдин, характеризующий превышение максимальных напряжений в процессе колебаний при отделении слоя толщиной а/г над максимальными напряжениями в исходной статически нагруженной балке, возрастает с увеличением степени повреждения балки- толщины слоя а/г - от 1 до 9 (рис. 6.9);

- учет внешнего трения при выводе уравнения движения приводит, естественно, к затухающим колебаниям, то есть через определенные промежутки времени (зависящие от параметра трения у) колебания останавливаются и прогиб становится равным величине, которую он приобрел бы в случае квазистатического отделения соответствующего слоя, а именно

Ш - £(£ п стат.кваз ^ ЬчЪ ) ' где

Например, при а = 0,25 прогиб №стат кваз тах = -0,ЗЦ (рис. 6.11 - 6.14);

- влияние трения на величину максимальных прогибов незначительно и зависит от толщины отделяющегося слоя. Так при малой толщине (а = 0,1) безразмерный максимальный прогиб возрастает на 3% при у=1 по сравнению с прогибом такой же балки, рассчитанным без учета трения (у=0), при более значительном отделившемся слое (а = 0,5) соответствующий перепад составляет 7% (см. таблицу 6.1);

- на величину максимальных напряжений учет трения практически не сказывается при всех рассмотренных толщинах - при изменении у от 0 до 1 напряжения снижаются на 0,3 + 0,5%.

141

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Разработан метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с переменными коэффициентами, применяемый для анализа переходных процессов в пластинках в результате внезапных структурных преобразований.

2. Построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных круглых пластинках с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания и балках при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины.

3. На основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно - деформированного состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия.

4. Определены промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Расчетный аппарат можно использовать для анализа перераспределения внутренних усилий в несущей системе, претерпевшей внезапную структурную перестройку, определении уровня динамических приращений деформаций и напряжений, оценки резерва несущей способности при частичном разрушении и промежутка времени от момента свершения запроектного воздействия до наступления максимальных перемещений, деформаций и напряжений.

Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам внезапных запроектных воздействий и их последствий. Эти сведения могут быть использованы при подготовке нормативных документов, регламентирующих мероприятия по обеспечению безопасности и живучести строительных сооружений.

142

1. Бондаренко, В.М. К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений Текст. / В.М. Бондаренко, Н.В. Клюева // Известия вузов. Серия Строительство.-Новосибирск,2008.- №1. С. 4-12.

2. Ветрова, O.A. Живучесть железобетонных рам при внезапных запро-ектных воздействиях Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01. -Орел, 2006. -19 с.

3. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластичных сред с повреждениями Текст. / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. М.: Физматлит, 2008. — 424 с.

4. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях Текст. / Г.А. Гениев, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. М.: АСВ, 2004.-216 с.

5. Землянова, А.Ю. Задача усиления и ремонта пластины с вырезом посредством накладки Текст.: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.04.-Тула, 2005. 18 с.

6. Гордон, В.А. Свободные изгибные колебания клиновидных и конических стержней Текст. / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ОрелГТУ. Серия Естественные науки. Орел: ОрелГТУ, 2003. - №3-4. - С. 42 - 53.

7. Гордон, В.А. Метод решения задач механики неоднородных тел Текст. / В.А. Гордон, М.И. Борзенков, В.С.Шоркин. Орел: ОрелГТУ, 2005.161 с.

8. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания с учетом коэффициента трения Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. Транспорт. Орел: ОрелГТУ, 2005. -№1-2 (5-6). - С. 13 - 19.

9. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при лавинообразном процессе выключения связей в опорах Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 1: сб. науч. тр. Курск: Курск-ГТУ, 2005.-С. 166-169.

10. Гордон, В.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ,2006.- №9. - С. 40-49.

11. Гордон, В.А. К расчету устойчивости эволюционно поврежденного железобетонного элемента с деградирующими условиями опирания Текст. /В.А. Гордон, В.И. Колчунов// Строительная механика и расчет сооружений.-М.: ФГУ НИЦ «Строительство»,2006- №2. С.43-50.

12. Гордон, В.А. Устойчивость стержня с деградирующими условиями опирания Текст. /В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова//Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2006.-№10.-С.26-31.

13. Гордон, В.А. Переходные процессы в механических системах при внезапных структурных перестройках Текст. /В.А. Гордон // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск: КурскГТУ, 2008. - С. 175 -180.

14. Гордон, В.А. Осесимметричные деформации круглой пластинки переменной толщины с центральным жестким включением Текст. / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула: ТулГТУ, 2008. - С. 127 - 136.

15. Гордон, В.А. Влияние внезапной структурной перестройки на напряженно-деформированное состояние конструкции Текст. / В.А. Гордон,

16. Н.В. Клюева // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сборник материалов IX международной научно-технической конференции. Тула: ТулГУ, 2008.- С. 41 - 43.

17. Гордон, В.А. Оценка динамического эффекта при внезапной структурной перестройке конструкции Текст. / Т.В. Потураева // Известия Орел-ГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: ОрелГТУ, 2008. -№1/269(544).- С. 3-8.

18. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания кольцевой пластинки при внезапном изменении условий опирания Текст. / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, В.И. Брусова // Строительная механика и расчет сооружений. М: ФГУ НИЦ «Строительство», 2009. - №1. - С. 41 - 43.

19. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01.- Орел, 2003. 22 с.

20. Дьячков, Р.В. Динамические характеристики печатных плат с электрорадиоэлементами высокой степени интеграции Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.04.- Тула,2000.-18 с.

21. Клюева, Н.В. Расчет динамических догружений в стержневой пространственной системе с внезапно выключающимися элементами Текст. / Н.В. Клюева, В.А. Гордон // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М: РУДН, 2008.- №6.- С. 72-79.

22. Коваленко, А.Ю. Круглые пластинки переменной толщины Текст. / А.Ю. Коваленко. М.: Физматгиз, 1959.-284 с.

23. Ковырягин, М.А. Управляемые конструкции (в мостостроении) Текст. / М.А. Ковырягин, И.Г. Овчинников.- Саратов: СГТУ, 2003. 96 с.

24. Ковырягин, М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций Текст. / М.А. Ковырягин .- Саратов: СГТУ,2006.- 138с.

25. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т.1. Текст. / В.И. Коробко. -М.: АСВ, 1997.-392 с.

26. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах Текст. / В.И. Коробко. М.: АСВ, 1999. - 304 с.

27. Мембранные конструкции зданий и сооружений. Справочное пособие в 2 ч. 4.1. Текст. /Под общей ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева; ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. -М.: Стройиздат, 1990.- 248с.

28. Метьюз, Д. Математические методы физики Текст. / Д. Метьюз.-М.: Атомиздат, 1972. 398 с.

29. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузки и внезапных по-врежденияхТекст.:автореф. дис. канд. техн. наук:05.23.01.- Орел,2005.-18 с.

30. Николаев, С. Защита от прогрессирующего разрушения Текст. / С. Николаев // Строительство и бизнес, 2007 №3.- С. 24.

31. О мерах по обеспечению надежности зданий гражданского назначения с большепролетными конструкциями / Постановление Правительства Москвы №567 ПП от 25.07.2006 г.

32. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания Текст. / Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. Курск: КурскГТУ, 2005. — С. 94 -99.

33. Павлова, Т.А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17/ Павлова Татьяна Александровна. Орел, 2006

34. Петров, В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании Текст. / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 2002. - 260 с.

35. Пухов, Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений Текст. / Г.Е. Пухов.- М.: Физматизд, 1980. 420 с.

36. Тамразян, А.Г. Безопасность конструкций на основе анализа рисков Текст. / А.Г. Тамразян, А.Ю. Степанов // Технология безопасности и инженерные системы. М., 2007. -№6/1 - С. 15-18.

37. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Наука, 1965. - 363 с.

38. Холодов, А.А. Переходные процессы в металлоконструкциях при изменении внутренних связей Текст. /А.А. Холодов// Современные проблемы математики, механики, информатики. Материалы Международной конференции (2008 г., Тула).- Тула: ТулГУ, 2008- С. 310-312.

39. Etchessahar, М. Vibration of jporoelastic plates Text. / M. Etchessahar, B. Brouard // Proc. X Intern. Congress on Sound and Vibration. Stockholm, Sweden, 2003.-P. 2367-2375.

40. Elishakoff, I. Axisymmetric vibrating of inhomogeneous free circular plates: an unusual exact, closed-form solution Text. / I. Elishakoff // Journal of Sound and Vibration,2000.-234(1).- P. 167-170.

41. Gaffour, L. Axisymmetric vibrating cirenlar membrane with time variable radius Text. / L. Gaffour// Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration.-Lisbon, Portugal, 2005. - P. 1850-1859.

42. Gordon, V. Concepts for estimating of structural safety of bar systems Text. / Gordon V., Stepanov Y., Shorkin V.// Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration. Lisbon, Portugal. - 2005. - P. 2023-2035.

43. Gordon, V. Transitional processes in the constructions with the sudden structural reconstructiohs Text. / Gordon V., Anokhin P., Stepanov Y. // Proc. XV Intern. Congress on Sound and Vibration. Daejlon, Korea. - 2008. — P. 1544-1556

44. Li, S. Nonlinear vibration and thermal buckling of an orthotropic annular plate with a centric rigid mass Text. / S. Li, Y. Zhou, X. Song // Journal of Sound and Vibration,2002.- 251. P. 141-152.

45. Nour, A. Plasto-elastic analysis of dynamics shock of a lamined plate with various thickness Text. / A. Nour, Y. Chevalier // Proc. XV Intern. Congress on

46. Sound and Vibration. Daljeon, Korea, 2008. - P.1346-1353.

47. Prakash, T. Asymmetric flexural vibration and thermoplastic stability of FGM circular plates using finite element method Text. /Т. Prakash, M. Ganapathi // J. Composites. Part В., Engineering, 2006. vol. 37.- P. 642-649.

48. Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects / Руководство по расчету на прогрессирующее разрушение для новых и реконструируемых федеральных офисных зданий/ USA, GSA, 2007. 116 р.

49. Reddy, Y. Ах symmetrical bending of functionally graded circular and annular plates Text. / Y. Reddy, C. Wang // European Journal of Mechanics, 2000,-vol 18.-P. 185-199.

50. Shin, Y.J. Vibration analysis for the annular plates by using differential transformation method Text. / Y.J. Shin, S.J. Jacm // Proc. XI Intern. Congress on Sound and Vibration. St. Petersburg, Russia, 2004. - P.3723-3733.

51. Thomas, O. Non-linear resonances in large-deflection vibration of free-edge circular plates Text. / O. Thomas, C. Touze, A. Chaigne // Proc. VII intern, congress on sound and vibration.- Garmish-Partenkirchen, Germany, 2000. P. 2899-2906.

52. Viswanathan, K. Free vibration of layered annular circular plate of variable thickness by spline approximation Text. / K. Viswanathan, D. Sheen // Proc. XIII Intern. Congress on Sound and Vibration. -Vienna, Austria, 2006. P. 15671575.

53. Wang, Y. Chaotic motion of a heated bimetallic thin circular plate Text. / Y. Wang, D. Shiliang // Proc. XIII Intern. Congress on Sound and Vibration. Vienna, Austria, 2006. - P. 2113-2120.

54. Wu, T. Torsional vibration analysis on circular and annular plates Text. / T. Wu // Proc. XIII Intern. Congress on Sound and Vibration. Vienna, Austria, 2006.-P. 1879-1887.