Динамические догружения балки при расслоении

Кравцова, Эльвира Александровна

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамические догружения балки при расслоении

кандидата технических наук: Кравцова, Эльвира Александровна
город: Орел
год: 2013
специальность ВАК РФ: 05.23.17

Диссертация по строительству на тему «Динамические догружения балки при расслоении»

Автореферат диссертации по теме "Динамические догружения балки при расслоении"

На правах рукописи

Кравцова Эльвира Александровна

ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ БАЛКИ ПРИ РАССЛОЕНИИ

05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 И:0Н ¿013

005061147

Орел-2013

005061147

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Гордон Владимир Александрович

доктор технических наук, профессор

Трещев Александр Анатольевич

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет», зав. кафедрой «Строительство, строительные материалы и конструкции» Прокуров Максим Юрьевич кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия», доцент кафедры «Строительные конструкции» Федеральное государственное бюджетное учреждение «Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук»

Защита состоится «28» июня в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Госуниверситет -УНПК», по адресу: 302030, г. Орел, ул. Московская, д. 77, ауд. 426, зал диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» по адресу: 302020, г. Орел, Наугор-ское шоссе, д. 29.

Отзывы на автореферат направлять в диссертационный совет по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, д. 29.

Автореферат разослан « 22 » мая 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

А.И. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с участившимся количеством катастроф как в России, так и за рубежом (обрушение конструкций Трансвааль-Парка в Москве, металлических ферм плавательного бассейна в Пермской области, конструкций покрытия спорткомплекса в Германии и т.д.) внимание научной и гражданской общественности направлено на проблемы обеспечения надежности, безопасности и живучести строительных конструкций и сооружений.

Все большую актуальность и значение приобретает разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в строительных конструкциях. Это связано в большой степени со значительным износом основных фондов, терроризмом, техногенными воздействиями, природными катастрофами, использованием некачественных материалов и технологических решений. Особо опасными являются внезапно образующиеся повреждения типа мгновенных расслоений, выключающихся связей, частичных обрушений и т.п. Они опасны, потому что внезапные структурные изменения приводят конструкцию в колебания, в ходе которых напряжения и деформации могут превысить допустимые значения. Решение этой проблемы для реальных конструкций связано с необходимостью разработки специальных методов, так как она не может быть решена универсальными методами - ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. В настоящее время исследования в рамках фундаментальной проблемы создания основ конструктивной безопасности и живучести сооружений, разработки новых методов расчета деформируемых объектов с учетом запроектных воздействий интенсивно ведутся в России и за рубежом, но они пока малочисленны. В связи с этим существует необходимость разработки метода, желательно аналитического, для описания переходных динамических процессов, инициируемых внезапными структурными перестройками конструкций.

Объект и предмет исследования.

Объект исследования - статически неопределимая балка, моделируемая составным стержнем. Предмет исследования - динамические процессы, происходящие в балке при ее внезапном продольном расслоении.

Цель исследования - создание методики количественной оценки трансформации напряженно-деформированного состояния нагруженной балки при конкретном запроектном воздействии на нее - внезапном расслоении.

Основные задачи исследования:

- разработать физическую и математическую модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины);

- разработать аналитический метод расчета частот и форм собственных из-гибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения;

- разработать аналитический метод расчета вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения;

— разработать комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением;

— провести оценку квазистатических и динамических приращений напряжений в балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения.

Методы исследования: математическое моделирование задачи статики и динамики статически неопределимой балки с использованием фундаментальных положений строительной механики, теории упругости и механики деформируемого тела.

Научная новизна работы заключается в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - создании методики количественной оценки напряженно-деформированного состояния нагруженной балки при конкретном запроектном воздействии на нее - внезапном продольном расслоении и, в частности:

— в разработке физической и математической модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины). Физической моделью является модификация составной балки с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении описано в результате отказа от одной из гипотез Кирхгофа-Лява - о не надавливании слоев друг на друга при изгибе. Математической моделью являются дифференциальные уравнения статического изгиба монолитной и поврежденной балки и уравнения собственных и вынужденных изгибных колебаний комбинации балок, образующихся после возникновения повреждений сегментов, с соответствующими начальными и граничными условиями их сопряжения;

— в разработке аналитического метода расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения. Получено модифицированное уравнение изгибных колебаний указанной балки. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости балки, поперечное сечение которой состоит из двух частей. Метод позволяет определить зависимости частот и форм собственных изгибных колебаний от параметров дефекта: его длины и положения вдоль оси и высоте сечения;

— в разработке процедуры получения частотного уравнения, заключающейся в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное четырех-параметрическое представление состояния сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. Частотное уравнение получено приравниванием определителя матрицы влияния нулю. При этом построение матрицы влияния отличается от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы;

- в подходе к расчету вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения. Новизна состоит в том, что в процессе модального анализа внешняя нагрузка и начальный прогиб неповрежденной конструкции раскладываются в ряды по формам (модам) собственных колебаний поврежденной конструкции;

- в разработке комплексного метода анализа напряженно- деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением, включающего: расчет деформаций и напряжений в исходной (неповрежденной) балке; расчет форм (мод) и частот собственных изгибных колебаний поврежденной балки; расчет вынужденных колебаний с учетом внешних нагрузок для определения амплитуд перемещений и напряжений, а также для определения времени достижения напряжениями экстремальных значений;

- получены результаты расчетов, связывающих уровни приращений напряжений с параметрами повреждения при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно.

Автор защищает:

- физическую и математическую модели переходного динамического процесса в нагруженной статически неопределимой балке, инициируемого продольным расслоением ее на две части в результате внезапного разрушения связей сдвига между частями при сохранении поперечных связей;

- метод расчета форм и частот собственных изгибных колебаний стержня с дефектом в виде продольного расслоения, образующегося на произвольном расстоянии от нейтрального слоя, включая алгоритм построения матрицы влияния параметров начального сечения стержня на конечное и получение частотного уравнения;

- метод расчета вынужденных изгибных колебаний нагруженного стержня с использованием разложений внешней нагрузки и начального прогиба по модам собственных изгибных колебаний поврежденного стержня;

- аналитические зависимости между величинами динамических приращений внутренних усилий и напряжений и параметрами расслоения: длиной и положением по оси стержня и по нормали к нейтральному слою;

- численные результаты расчетов напряжений в характерных точках балки при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно.

Достоверность полученных результатов н выводов.

Достоверность и обоснованность научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, достигается за счет корректности предложенных моделей динамических переходных процессов в нагруженной балке, возникающих в результате внезапного продольного расслоения; на строгом использовании фундаментальных положений теории упругости и строительной механики стержневых систем и адекватного математического аппарата, а также апробации основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и международных научных конференциях.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Результаты работы способствуют развитию теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для разработки отдельных положений строительных норм, правил и стандартов на проектирование, эксплуатацию и реконструкцию сооружений, учитывающих возможность и потенциальные последствия рассмотренных за-проектных воздействий.

Реализация результатов исследования.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении проектов в рамках Государственного задания 01.2.007 05086 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры»(2007-2011г), Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры» на 2009-2013 годы, соглашение №14.В37.21.0292 «Исследование закономерностей неравновесных процессов и статико-динамического деформирования пространственных конструктивных систем и развитие на этой основе теории живучести энерго-, ресурсоэффектив-ных зданий и сооружений» и гранта РФФИ №12-08-97587 р_центр_а «Изучение динамических переходных процессов в стержневых системах при внезапных структурных преобразованиях» (2012-20 Иг).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет — УНПК» при чтении курса дисциплины: «Строительная механика», в проектную практику ЗАО «Промстройэнергомонтаж» (г. Орел).

Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТулГУ, 2010г., 2012г.), VII Международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, ТверГТУ, 2011г.), Академических научных чтениях «Проблемы архитектуры, градостроительства и строительства в социально-экономическом развитии регионов» (Тамбов, ТГТУ, 2012г.), X научно-технической конференции «Вибрация — 2012. Управляемые вибрационные технологии и машины» (Курск, 2012г.), Международной научно-технической конференции «Вибрацн в технищ та технолопях» (Украина, Винница, Национальный аграрный ун-т, 2012г.), XV Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии - Технология-2012» (Орел, Госуниверситет - УНПК, 2012г.), а также на ежегодных научных конференциях Госуниверситета — УНПК (Орел, 2010-2012г.г.).

В полном объеме работа рассмотрена и одобрена на расширенном заседании кафедры «Строительные конструкции и материалы» ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» (г. Орел, 2013 г.).

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из них 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки России.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 58 иллюстраций и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 83 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе приведен анализ современного состояния методов определения напряженно-деформированного состояния нагруженных строительных конструкций в ходе динамического процесса, вызванного запроектными воздействиями и внезапными структурными перестройками.

Актуальность и большое практическое значение исследований в данной области строительной механики сооружений подтверждает бурный рост научных работ и публикаций по различным аспектам проблемы во всем мире. В настоящее время исследованиями по изучению причин, проявлений, диапазонов отказов, вариантов их классификаций и последствий занят ряд отечественных и зарубежных ученых. Отечественными учеными Ю.Н. Работновым, В.В. Болоти-ным, И.Е. Милейковским, Г.А. Гениевым, В.М. Бондаренко, В.И. Травушем,

B.И. Колчуновым, В.П. Чирковым и другими было введено понятие конструктивной безопасности и живучести зданий и сооружений. Ими, а также Н.И. Карпенко, A.B. Забегаевым, A.C. Залесовым, Н.В. Клюевой, В.И. Колчуновым,

C.И. Меркуловым, А.И. Никулиным, B.C. Плевковым, К.П. Пятикрестовским, В.И. Римшиным, А.Г. Тамразяном, B.C. Федоровым, А.Г. Юрьевым и другими были заложены основы конструктивной безопасности систем с учетом предыстории их изготовления, нагружения и накапливающихся при эксплуатации повреждений. Работ, посвященных анализу систем с внезапно изменяющимися конструктивной и расчетной схемами, недостаточно. Из имеющихся работ следует отметить монографию Гениева Г.А. и др., в которой даны методики теоретического анализа процессов деформирования и разрушения балочных и стержневых систем от различных запроектных воздействий, а также докторская диссертация Н.В. Клюевой, в которой разработаны основы теории живучести конструктивно нелинейных стержневых систем из железобетона. В работах Брусовой В.И., Павловой Т.А., Потураевой Т.В. при различных внезапных преобразованиях условий опирания и при частичном разрушении рассматривались переходные процессы в круглых пластинках постоянной и переменной толщины, рассмотрен вариант процесса лавинообразного выключения связей в опорах балки, определены динамические догружения в фрагменте пространственной системы многоэтажного каркаса здания с внезапно выключающейся центральной стойкой.

Таким образом, обзор и анализ известных работ показывает, что инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и несовершенны. С 2010

года введен в действие Федеральный закон №ФЗ-Э84 «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений», согласно которому «при проектировании здания или сооружения повышенного уровня ответственности должна быть учтена также аварийная расчетная ситуация, имеющая малую вероятность возникновения и небольшую продолжительность, но являющаяся важной с точки зрения последствий достижения предельных состояний, которые могут возникнуть при этой ситуации (в том числе предельных состояний при ситуации, возникающей в связи со взрывом, столкновением, с аварией, пожаром, а также непосредственно после отказа одной из несущих строительных конструкций)». По существу, здесь идет речь о расчете зданий и сооружений на живучесть при внезапном запроектном воздействии. В то же время нормативные документы, призванные объяснять выполнение этого требования, до настоящего времени отсутствуют. Все это сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и негативные последствия за-проектных воздействий. На основе проведенного обзора и анализа научных публикаций по рассматриваемой проблеме сформулированы цель и задачи настоящей диссертационной работы.

Вторая глава диссертации посвящена решению задачи по определению динамических догружений в нагруженной статически неопределимой балке, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертым другим, при внезапном структурном преобразовании, а именно расслоении, образующемся по нескольким участкам и на разных уровнях по отношению к нейтральному слою (рисунок 1, а). Такую балку можно рассматривать как типичный элемент несущей стержневой системы. Физической моделью данной балки служит стержень, состоящий из нескольких сопрягаемых сегментов. Каждый сегмент представляет собой составную конструкцию из двух монолитных стержней, соединенных между собой по всей длине жесткими связями. Связи, соединяющие отдельные стержни, разделяются на поперечные и сдвиговые (рисунок 1, в). На рисунке 1 показаны конструктивная и расчетная схема балки с трещиной.

ПгЬ / ~ я , в

\ ' \

4 '

С /; Г "Т

J 'в /

Рисунок 1 - Модель балки с трещиной а) реальная трещина в балке; б) поперечное сечение балки; в) расчетная модель

балки

Пусть балка на ряде участков/Д/= 1,2,...от) расслоилась. На рисунке 1, а показана реальная трещина в балке. Разделим балку на сегменты, на каждом из которых расслоение идет параллельно и на одном уровне по отношению к нейтральному слою. На рисунке 1, а таких участков три. Каждый из таких цельных сегментов представляет собой составной стержень (по А.Р. Ржаницыну), две части которого соединены связями сдвига и поперечными связями. Под продольным расслоением подразумевается разрушение по определенной поверхности связей сдвига между двумя частями балки. Согласно расчетной схеме балка моделируется сопряжением т сегментов в виде составных (по А.Р. Ржаницыну) стержней длиной с разрушенными связями сдвига и полностью сохранившимися поперечными связями. Вводятся т локальных координат х, (/'= 1,2,.т).

Далее рассматривается /-й сегмент балки. На рисунке 2 показана расчетная схема цельного сегмента балки. Цельный сегмент представляется состоящим из двух частей: верхней (/' = 1) и нижней 0 = 2). Разделение на части проводится по слою, находящемуся на расстоянии пк от нейтрального слоя, где параметр п изменяется от до ^-.Статическое состояние этих двух частей сегмента эквивалентно состоянию цельного сегмента.

Их! Их)

4- — 1 — 4- — а — 1 — 4 -— 1

А 2. "2 !

О 1

Рисунок 2 - Расчетная модель цельного / -го сегмента балки

Для описания напряженно-деформированного состояния частей балки рассматривается их равновесие при действии на них заданных усилий, включая усилия, действующие со стороны прилегающей части.

Предполагается, что связи, соединяющие обе части балки, равномерно распределены вдоль стержня, а касательные напряжения возникающие в слоях параллельных нейтральному, распределены равномерно по ширине Ъ прямоугольного поперечного сечения:

(1)

.,2

21- { 4

ы,3

где У[*)=ч| —1-х |- перерезывающая сила в сечении х; - осевой момент

инерции поперечного сечения; у1 ~~ расстояние до произвольного

слоя от нейтрального. Интенсивность распределенной контактной нагрузки между двумя частями (1 и 2) балки, обусловленной поперечными связями между частями, обозначена р= р(х). Обрыв связей сдвига означает исчезновение из расчетной схемы (рисунок 2) касательных напряжений г1Т(х)= г„(х) при сохранении остальных нагрузок на каждую из частей.

Анализ напряженного состояния квазистатически расслоившейся балки показывает существенную трансформацию картины напряжений по сравнению с распределением напряжений по сечению цельной балки (рисунок 3). Так, наибольшее растягивающее напряжение в цельной балке развивается в заделке верхнего волокна (точка А ), наименьшее — в нейтральном слое. При полном расслоении по нейтральному слою наибольшее напряжение в точке А увеличивается вдвое и такое же напряжение развивается в верхнем волокне нижней части. При полном расслоении выше нейтрального слоя напряжение в точке А, монотонно уменьшаясь, стремится к нулю, а напряжение в верхнем волокне нижней части монотонно уменьшается до 0,75. При расслоении ниже нейтраль-

Рисунок 3 - Эпюры нормальных напряжений в сечении х=0 при различных

уровнях расслоения

Далее формируется математическая модель динамических процессов в /-м сегменте балки, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины):

д4— д2—

О W¡ А о w j _

дт2

где w¡ ■■

,. г _ . ,4 _ Л) _

<7,

П 7 А , _ bh ,_ . . _ !i = Ai + Л2 = + J; 'о - ; L -1\ + '2 + ■■■ - L'i, где число участков.

Начальные условия принимаются в виде: 0) = tv,

£5vv cm, дт

= 0

Дифференциальное уравнение для форм собственных изгибных колебаний:

(3)

W¡ v - kfw¡ = 0, где k¡ =r¡k ; к4 = с0 pAL -(цельный стержень), к ■

со

Тс

волновое число

Общее решение уравнения собственных колебаний после разделения переменных принимает вид:

W¡ = Д, cosк,4, + Д2 sin k¿¡ + Onchk¿, + D^shk^,. (4)

Вводится матричная запись решения (4): У, = \v,,W'„W" JV,")1 - вектор состояния в произвольном сечении í; О, =(D,I,U,2,D,3,D,4)1'- вектор постоянных интегрирования, матрица U,:

-cqú^í sirik¡4¡ chfá shfá -kjsirJci^i kjCOíki^i kjshfá kjchlf^j -к] coüfi -A? sink¡4i kjchfá kjshfá ■

иы=

Тогда ¥,=и,(4„иЩ- (5)

Постоянные интегрирования О • (« = 1н-4) выражаются через начальные параметры. Тогда вектор состояния У, также выражается через начальные параметры У10 посредством матрицы влияния ^ ):

У,=У,{^)У,0, (6)

где матрица имеет вид:

у {с ] К,[к,!;,) Кгкл)', где К,(Ц) 0 = 1+4)- функции Кры-

к*к2{к^,) к,[к,4,))

лова.

Таким образом, для балки, состоящей из одного сегмента, соотношения для вектора состояния в конце сегмента в развернутом виде следующие:

""к)

{ кД-?,) ^Ц)

('?!) (С,'0 , где 77,=£,/,.

к*кМ)

Учитывая граничные условия для балки, левый конец которой защемлен, а правый шарнирно оперт:

»1 (о) = 1Ф) = и/1 ('1) = ) = 0 , (7)

получим систему однородных алгебраических уравнений относительно 1¥"п и ('/,)+(,;,) = О

Условием существования ненулевых решений этой системы является равенство нулю ее определителя:

IV,

\М\

кЛъ) К,

Таким образом, частотное уравнение для балки, состоящей из одного сегмента. имеет вид:

&07|)-'й07|) = О (8)

На рисунке 4 приведены графики зависимости первой и второй частоты от уровня полного расслоения сегмента.

а)

б)

уровня полного расслоения балки: а) собственная частота; б) вторая частота

Решение неоднородного уравнения (2) представляем в виде разложения по

формам собственных колебаний IV = с коэффициентами в виде функций времени = (?,а(г):

Ч=Хв*ШМУ> (9)

а - номер формы колебаний с частотой а (а = 1.2....°о, / = 1,2,.../)?); IV.п- форма собственных изгибных колебаний / - го участка по а частоте. В итоге функции прогибов принимают вид:

Ъ = + со*к2„т)у1п(£). (10)

а = I

Из начального условия следует, что = 0.

Дважды дифференцируя функцию прогибов по получим функцию безразмерных изгибающих моментов: ^ ^ - £С2/п соь/с%т1У"а (<!;)■

д£2 п=1

Напряжение в произвольном сечении £ в произвольный момент времени г определяется из зависимости:

о(%,т,у)=у —(П)

Расчеты показывают, что максимальное напряжение зависит от уровня расслоения балки. Сравнение наибольших напряжений в конструкции, расслоившейся на две части квазистатическим и динамическим путем на уровнях п в характерных точках, приведены на рисунке 5, а-г.

Рисунок 5. - Графики квазистатического и максимального динамического напряжений при различных уровнях расслоения (параметр п): а) в точке А; б) в точке В; в) в точке С; г) в точке Э

Влияние внезапного полного расслоения сегмента на приращение напряжения можно оценить безразмерными коэффициентами:

в точке А

^■тта,(0)=0,75

--„.(О о."

К 7 =

. Н _ 6,39

1,6

= 8,52

- = 3,99

в точке В

- = -0,42

К, =

К2.

= .22. = 2.14

0,42

3,68

Рош,т

0,42

0,9

Анализируя численные результаты по этому разделу, отметим, что динамические приращения напряжений при внезапном расслоении значительные. Получены зависимости между параметрами повреждения и уровнями приращений в ряде характерных точек рассмотренного стержня при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно - их отношение в примерной пропорции 1:4:8.

В третьей главе метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки, состоящей из одного сегмента, примененный во второй главе, распространяется на исследование трансформации напряжения в нагруженной балке, состоящей из нескольких сопрягаемых сегментов (рисунок 1). Условия сопряжения двух соседних (' -го и / + 1) сегментов имеют вид:

и$)=и^,(о), /М)=/2И'Д|(0), (12)

Для двух граничных сегментов формулируются дополнительные ограничения. Для балки (рисунок 1), левый конец которой защемлен, а правый шарнир-но оперт, накладываются условия:

щ(о)= 1У{(о)= 0 • (13)

Уравнения (11) сопряжения сегментов (/-го и /'+/) можно представить в матричной форме

кАп,) кАп,,

г, ==

4.4

= у(ч,У

КгМ

к'кАп,) КМ) кзЫ

к;к2(П/) КА(п,)]

Вектор состояния для конца /-го сегмента, является вектором начальных параметров для (1+1) сегмента:

Уп,=^ш=Лп1)У,о (14)

Соотношение (14) дает связь между константами (начальными параметрами) (¡+1) и /-го сегментов. Вектор состояния в конце т - го сегмента, т.е. в

конце стержня £„,=/,„, Гт! = У^т)ут„ = У(ПтУ(г,т_1\..У^1)УИ1 = Ут , где 5 - = П^Ы - матрица влияния начального сечения ¿¡=0 на конечное ¿¡„, = 1т . Для балки, состоящей из трех сегментов, частотное уравнение имеет вид:

И = 0, (15)

где т =

f hn *,2 ^24 _ С ^

¿22

а>1 С, 2

Al "и С2| С22 )

,<7,,= {s„su-slis2i)s,l + (зд4 +(nl4s„-sl>s„yi2l.

.SíL

El,

В случае внезапного расслоения балки начинается динамический процесс. На каждом участке уравнение изгибных колебаний имеет вид:

—г + п —г = -Яп '16>

д^ ' дт2

^ 4 ') " 12

участков.

Решения уравнений (16) для каждого участка ищем в виде:

Подставляя (17) в (16) и учитывая равенство = к, = кгп получим для определения функций Qш(т) дифференциального уравнения:

где <7/=тг ; /, = /„+/,2 = /J- + 3и,2 U /„=— ;¿ = /,+/,+...= £/,. где т- число

(17)

dx2

- + k4Q,a=R,r¡. где

(18)

R.„ =■

Í^'U+ 3"'2 . г I,

Решения уравнений (18):

Q,„(Л= с„.„ Sin klг + С,,„ cos& + тогда Ч = ¿(с„„ Sin + С2,„ cosкгпт)Уш (<?).

Вектор состояния на / -ом участке У,(£,)=КкЖп или 8 развернутом виде:

К4(к,£,) к, К2 К.уи^ IV

" /II

Кп IV"

Ш)

лЮ,

к^К^Ц,) К, К, Кг k'K2(k¿,) к'К, К, К, k'K,(k¿,) к'К2 к'К, К J

Связь между начальными параметрами соседних участков (/ + 1) и /:

ум.« = НчЖ.о» ч, = Ц-

Тогда на первом участке: + К^к^^И^, 77, =

на втором участке У2) = (к2%2)УЮ, лг = к212; на третьем участке УМ,) = Ф^Мпг)НчЖ-

ф ,(*,)=

Обозначим произведения функциональных и числовых матриц:

К (*.£.)=ф, (£.); У г У (1?.) = Ф: ); ^з (*з£з У(щ У= Фз (£з)

Элементы этих матриц, например: >,',(*,£,) <(*,£,) Л

Ри (*.£.) К (*,£,) КДб) УД*,«,) <"«(*,£■)

Тогда, и^ =<р'ЛК4Ж+<р:ЛкЛ)К> =<Р2^{кЛЖ+^{кЛ)К'

Учитывая связь между начальными параметрами и при =/3, 1УЪи =0

получим:р3|з(*„£3)№'1;+ отсюда и/-=

и)

Значит, =\у"

<РАка1г)

М) "

4,.

Постоянные Сиа и С21а определяем из начальных условий (24). Безразмерные напряжения в произвольном сечении в момент времени г определяются из зависимости:

(19)

-д

а-(£,т,у)= у-т

На рисунке 6 показаны графики временной зависимости динамических напряжений в характерных точках в балке с продольными расслоениями на уровнях (я, = 0,4), («2 = 0), (из = -0,4). а) б)

'V \

■ . 1

Ч':>-ч.<\ ___ 1.

в)

Л-с-.-^

Г)

.... .

Рисунок 6 Графики временной зависимости динамических напряжений в характерных точках в балке с продольными расслоениями на уровнях («,= 0,4), (п2 = 0) ,(„3 = -о,4): а) в точке А; б) в точке В; в) в точке С; г) в точке О

Аналогичным образом, рассматривая различные комбинации сопряжения сегментов с расслоениями на разных уровнях, можно моделировать изгиб балки со сложной конфигурацией продольной трещины.

В четвертой главе диссертации исследуются параметры напряженно-деформированного состояния, возникающего в составной балке, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертой другим, при внезапном преобразовании структуры несущей конструкции - продольном расслоении по нейтральному слою различной локализации и длины расслоившегося участка. В результате внезапного частичного или полного обрыва сдвиговых связей между слоями балки образуется расслоение (продольная трещина). Всякое внезапное изменение нагрузок сопровождается динамическими процессами. Возникают изгибные колебания, части стержня приходят в движение. На рисунке 7 показаны конструктивная схема составного стержня и нагрузки, действующие на верхнюю часть составной балки при частичном расслоении, происходящем справа налево.

а) б)

к г

? 9 , В 3, М

0 1 1 П 1 П И Ш П'11 1 я* »/

1 ' 1 1 /

П 1 I "1 П 1 1

, 1 1 1

1 Л

Я 1 в 0/

ШШИППП'Ш

X | 1

; ( 1

'г А рг

, |

0 1

\ Ь

В)

ШИ|(|

3/2

"ЦТ

Т/г

/ТТ/^Т

Рисунок 7 - Фрагмент исследуемой пространственной системы: а) - конструктивная схема; б) - конструктивная схема составного стержня; в) - нагрузки, действующие на верхнюю часть составной балки при частичном расслоении, происходящем справа налево

Для описания напряженно-деформированного состояния одной части балки, например, верхней, рассматривается ее равновесие при действии на нее заданных усилий, включая усилия, передающиеся на нее со стороны отброшенной нижней части. Заменим действие распределенных по площади Ы касательных

напряжений продольной силой Л'и изгибающим моментом М :

ыь^-И 16 и

м,

'4 64

(20)

Таким образом, работа верхней части совместно с нижней (в составе монолитной балки) эквивалентна работе изолированной верхней части, нагруженной помимо внешних сил распределенной по нижней поверхности продольной силой интенсивностью тху„ахЬ.

Пусть на участке х, +х2 (х,<х2,х„х2е X) балка расслоилась. Предполагается, что связи сдвига между двумя одинаковыми (верхней и нижней) частями на-

груженной балки постепенно обрываются на некотором промежутке х^х1 (л:, < х,,дг,,лг2 е(0,/)), что изменяет картину напряженно-деформированного состояния. Равнодействующая касательных напряжений, распределенных по этому участку, обнуляется и на концевом сечении х = 1(4 = 1) остаются действующими сила /V] и момент М\:

(21)

16 И 64

£2 - функция, характеризующая дли-

где обозначено £2)=1 -

ну и локализацию участка расслоения. Рассматривается два варианта квазистатического расслоения балки: расслоение балки по нейтральному слою от заделки и расслоение от опоры (рисунок 8).

а)

1 /УЧУ* (___Л* < ..... J

■ " Т" 1

\ 1 - - - Г -

----- ------

1 - Схепо бе/Ьиг& трещины б £а/хе

Рисунок 8 - Зависимость максимального растягивающего напряжения: а) расслоение увеличивается справа; б) расслоение увеличивается слева

Далее формируется математическая модель движения рассматриваемой конструкции, инициированного внезапным расслоением балки на участке х^х2. После внезапного исчезновения части продольной силы Nх начинается динамический процесс, описываемый дифференциальным уравнением изгиб-ных колебаний, полученным с учетом продольной силы N1: д4IV _ 8'м> 5гу? _ _Ц

где введены безразмерные переменные и параметры: <? = у, и1 = у - прогиб,

__<7/3 . .... тт, /2 1 гж * -ъъ ' н

(22)

т = ши1 - время, <7 = нагрузка, А',' =

,, 1 /£/, л -ип , 42

Здесь обозначены: р, Е - плотность и модуль упругости материала. Уравнение (3) должно удовлетворять граничным (23) и начальным (24) условиям:

= о; нГ(1,г) = 0; ~ =А7;; ' о,г 34

^(0,Г) = 0; ^

8Г

от

5,0

= 0,

(23)

(24)

_ д^' _

где обозначено м\ = —1 и и'сда(£)- исходный статический прогиб средней ли-£1,

нии (совпадающей с осью X')

Решение уравнения (22) как уравнения с неоднородным граничным условием (236) представляли суммой двух функций:

+ (25)

Одну из функций, а именно н>2(£), назначали так, чтобы граничные условия для другой функции были бы однородными. Этому требованию удовле-

(26)

творяет функция: йг2(£) = ^-£2(£-1).

При подстановке представления (25) в уравнение (22) при граничных условиях (23), получили, с учетом (26), дифференциальное уравнение для функции й^Д^.г) с соответствующими однородными граничными условиями:

<э<г

дт1

32 Р.

кр

(27)

(28)

где обозначено = 1.

здесь р = - комплексный параметр, характеризующий общую нагрузку

16 И

( ¡\ 1тт2Г/

на балку (цГ) и ее относительную длину 1 — 1;/^ = 11

критическая сила

для стержня, один конец которого защемлен, а другой шарнирно оперт. Частоты сдп и формы

Щ4) = К^ (4) + К1, (£) + (£) + (£) (29)

собственных изгибных колебаний стержня получены из решений, соответственно, трансцендентного частотного уравнения atgP = /Ма ,

где

-2

'кр

и однородного дифференциального уравнения, соответствующего уравнению (27), и удовлетворяющие граничным условиям (23). На рисунке 9 приведены значения основной частоты для схематично изображенных расслоений раз-

личной длины и локализации при К = 0.5, где к '

РКР

15.78

ТШт 15А2 ПТТТТТТ11 м 15.21__ 11,1111 ПТТТП

025 1625

15*2

15*2 \

£78

шМП]

15.78

0.375

О 75

а1 б)

Рисунок 9 - Эпюры изменения основной частоты аГ, в зависимости от длины участка расслоения (при Л" = 0,5): а)£, = 0,£2 = var; б)£, = уаг,£> = I

Как показывают результаты расчетов, с увеличением длины расслоившегося участка частоты изменяются немонотонно. Теперь решение неоднородного уравнения (27) для функции представляем в виде разложения по фор-

мам собственных колебаний, которое ищем в виде 1У = 1Уп{4) с коэффициентами

в виде функций времени а, =а,(г): Ту, = £ . (30)

п=1

При подстановке (30) в уравнение (27), используя связь IV"' - 2Л'1'Жп"= а>*1Уп и, учитывая ортогональность форм собственных колебаний IVп =1У„(<получили для определения функций @„(г) дифференциальное уравнение:

, ^

с1т1

+ &>„ <2„=К„, где

Л.

0__

(31)

Общее решение неоднородного уравнения (31) нашли методом вариации произвольных постоянных:

С?»(г) = С,„ $т(ш„т) + С2„со$(а„т) + -!=гг'> (32)

ы„

где Сш(/= 1,2) - постоянные интегрирования, которые определили из начальных условий (24). Подставляя функцию (32) в (30) и учитывая (26), получим функцию прогибов балки в ходе динамического процесса, вызванного внезапно образовавшимся расслоением:

00 п '

1 (С,„б'ш<у„г + С2„соэ ¿у„г + -Щ-)1У„(£) + -р-<И2(£ -1) • (33)

я=1 4

После подстановки Сш (/ = 1,2) функция прогибов (33) принимает вид:

=н-(£,г)= X Ч „ = |

где обозначено = С„ = )м

О Ч О О

" ........

2«2 о

Ы ' кр

Напряжение в произвольном сечении £ в произвольный момент времени г определяется из зависимости

ст(£,г ,у) = у

128 п=1

256 2

• (35)

где у = !г- относительное расстояние произвольного волокна от нейтрального И

слоя; егд., = —С(£|,£2)- безразмерное напряжение от продольной силы Л^; 256

ст- безразмерное суммарное напряжение. В результате использования по-

Е)щ

лученных соотношений для напряжений получены следующие данные: • при полном расслоении балки:

- наибольшее растягивающие динамическое напряжение развивается в сечении заделки (¿ = 0) в крайнем верхнем волокне у = ^ в момент времени

г = 0,625 и равно

тах дин

= 5-9; наибольшее напряжение при квазистатическом

: 1,49 .

полном расслоении развивается также в заделке рквТ • при расслоении балки от опоры:

- наибольшее значение динамическое растягивающее напряжение

тах <)лп

= 7,8

принимает при расслоении = 0,625,= О С = 1,563 в момент времени г = 0,625

в сечении заделки (£ = о) в крайнем верхнем волокне у = при увеличении

расслоения напряжение изменяется от <х=0,75 (цельная балка) до ст=5,9 (полное расслоение);

• при расслоении балки от заделки:

- наибольшее значение динамическое растягивающее напряжение сг_... =6,3

принимает при расслоении (^=0,^2 =0,625) С =-0,563 в момент времени г = 0,625 в сечении заделки (£ = о) в крайнем верхнем волокне у = при увеличении расслоения напряжение изменяется от ¿т=0,75 (цельная балка) до а =5,9 (полное расслоение) (рисунок 11).

Рисунок 10 - Графики временной за- Рисунок 11 - Графики квазистатическо-висимости напряжений в сечение | = о го и динамического напряжений при при расслоении от левой заделки. расслоении от левой заделки

Влияние длины и локализации расслоившегося участка на напряженно-деформированное состояние балки можно оценить тремя безразмерными коэффициентами:

полное расслоение расслоение от опоры расслоение от заделки

ст,,„ =0,75 =0,75 ;

0,75 . ---

Рйй»,,„,'. 5 9 - \а..... 0,75

5 9

' - = 3,95 Къ =

К™,.»: | 0,75

¡^((/(„ЩХ 7,8

| 0,75

<1 7,8

1,49

= 0,75

[ = = 2,5 0,75

0,75

= ^ = 3,31 1,9

Таким образом, в данной главе показано, что внезапное расслоение балки по нейтральному слою, - приводит к значительным динамическим догружениям, превышающим приращения напряжений в случае эволюционного, медленного расслоения в 3-5 раз, что доказывает необходимость учета последствий такого повреждения конструкции при проектировании и эксплуатации сооружения, содержащего рассмотренный фрагмент. Предложенный подход позволяет решать задачи о структурных изменениях для составных стержней и пластин (по А.Р. Ржаницыну).

Заключение содержит основные результаты и выводы:

- построена физическая и математическая модели переходных динамических процессов в нагруженных конструктивно нелинейных стержневых конструкциях, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины);

- разработан аналитический метод расчета частот и форм собственных из-гибных колебаний стержней с дефектом в виде продольного расслоения;

- разработан метод расчета вынужденных изгибных колебаний стержней с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения;

- разработан комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением;

- проведена оценка квазистатических и динамических приращений деформаций и напряжений в рассматриваемой балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения.

Модели переходных динамических процессов, разработанные методы расчетов и полученные результаты, позволили проанализировать перераспределение напряжений в несущей балке, определить зависимости динамических характеристик балок - частот и форм собственных колебаний от параметров дефекта: его локализации и размеров, определить уровни и характер изменения во времени квазистатических и динамических приращений напряжений как функции параметров дефекта. Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам запроектных воздействий и их последствий для стержневых систем.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1. Гордон, В.А. Перераспределение напряжений в нагруженной составной балке при деградации связей сдвига /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - №4. - С.2-6 (0,32/0,16 п.л. автора).

2. Гордон, В.А. Математическое моделирование динамических процессов в стержневых системах при внезапных изменениях их структуры /В.А. Гордон, В.И. Брусова, Э.А. Кравцова, Т.В Потураева// Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010 - №5/283-С,3-9(0,44/0,22 п.л. автора).

3. Гордон, В.А. Влияние продольного расслоения составного стержня на частоты собственных изгибных колебаний /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Строительная механика и расчет сооружений. - 2011. —№1. - С.19-24 (0,38 / 0,19 п.л. автора).

4. Гордон, В.А Зависимость распределения напряжений от уровня продольного расслоения в балке / В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Известия Юго-Западного государственного университета. - 2011. - №5/38. 4.2. - С.250-253 (0,22/0,11 п.л. автора).

5. Гордон, В.А. Методика определения спектра частот изгибных колебаний балки с разноуровневыми продольными расслоениями /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2012. - №2-5/292 - С.84-92 (0,52 / 0,26 п.л. автора).

6. Гордон, В.А. Перераспределение нормальных напряжений по высоте сечения балки при разноуровневом расслоении /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова //Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. 2013 Вып.31(50). 4.2. С.303-307 (0,32/0,16 п.л. автора).

Другие публикации

7. Гордон, В.А. Анализ напряженного состояния составного стержня при внезапных структурных преобразованиях /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы Международной научной конференции, 22-26 ноября 20 Юг, Тула/. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - С.132-136 (0,32 / 0,16 п.л. автора).

8. Гордон, В.А. Трансформация напряженного состояния составного стержня при квазистатическом расслоении /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: матер. VII Международного научного симпозиума, 16-17 декабря 201 Ог, Тверь/- Тверь: Изд-во ТГТУ, 2011. - С.91 -95 (0,34 / 0,17 п.л. автора).

9. Гордон, В.А Оценка уровня динамических догружений составного стержня при его внезапном расслоении/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вестник центрального регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук сборник научных трудов/ РААСН, ВГАСУ. - Воронеж, 2011, - № 10-С. 124-130 (0,44 / 0,22 пл. автора).

10. Гордон, В.А Влияние прогрессирующего расслоения на напряженное состояние составного стержня /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук сборник научных трудов/ РААСН, ВГАСУ. - Москва-Орел-Курск, 2011, -№15-С.60-64 (0,32 /0,16 пл. автора).

11. Гордон, В.А. Влияние продольных расслоений на спектр частот изгибных колебаний балки /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вибрацн в техниш та технолопях: материалы XI Международной научно-технической конференции, 23-25 апреля 2012г., Полтава - Винница: Изд-во ВНАУ, 2012- №2/66 - С.21-25 (0,34 /0,17 пл. автора).

12. Гордон, В.А. Оценка влияния продольных разноуровневых расслоений на частоты изгибных колебаний балки /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова, Е.В. Бру-ма // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы Международной научной конференции, 17-21 сентября 2012г, Тула/. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. — С.176-184 (0,53/0,18 п.л. автора).

13. Гордон, В.А Динамические приращения напряжений в балке при внезапном продольном расслоении /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Управляемые вибрационные технологии и машины: сборник научных статей в 2ч., 4.1/ Юго-Западный государственный университетг. Курск, 2012, -С.68-75 (0,50 / 0,25 пл. автора).

14. Гордон, В.А Влияние расслоения балки на ее напряженно-деформированное состояние /В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук сборник научных трудов/ РААСН, ВГАСУ. - Тамбов-Воронеж, 2012. - №11-С.95-99 (0,34 /0,17 пл. автора).

Подписано к печати 15.05.2013 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1331

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ФГБОУ ВПО «Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс» 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

Текст работы Кравцова, Эльвира Александровна, диссертация по теме Строительная механика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ-УЧЕБНО-НАУЧНО -ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС»

0420135^684

Кравцова Эльвира Александровна

ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ БАЖИ ПРИ РАССЛОЕНИИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор В. А. Гордон

Орел-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................................................................................................4

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ ПРИ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ..............................10

2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В БАЖЕ С РАЗНОУРОВНЕВЫМИ ПРОДОЛЬНЫМИ РАССЛОЕНИЯМИ......................18

2.1 Предварительные замечания............................................................................................18

2.2 Квазистатическое расслоение балки........................................................................21

2.3 Динамическое расслоение балки по всей длине..............................................29

2.3.1 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки с трещиной........................................................................................................29

2.3.2 Модальный анализ расслоившейся балки с грузом......................36

2.4 Выводы по разделу........................................................................................................................42

3 СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ РАССЛОЕНИЯ БАЖИ .... 44

3.1 Предварительные замечания................................................................................................44

3.2 Динамическое расслоение балки по всей длине................................................45

3.2.1 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки, расслоившейся на ряде участков......................................................................................................45

3.2.2 Вынужденные колебания балки с трещиной........................................50

3.3 Выводы по разделу............................................................................................................58

4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ СОСТАВНОЙ БАЖИ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРОДОЛЬНОМ РАССЛОЕНИИ ПО НЕЙТРАЛЬНОМУ СЛОЮ ..................................................................................

4.1 Предварительные замечания................................................................................................^

4.2 Постановка задачи........................................................................................................................60

4.3 Квазистатическое расслоение балки............................................................................64

4.3.1 Расслоение в балке происходит справа налево................................66

4.3.2. Расслоение в балке происходит слева направо..................................69

4.3.3 Расслоение на двух участках одновременно........................................72

4.3.4 Распределение нормальных сжимающих напряжений в

крайнем верхнем волокне при различной локализации расслоений...... 76

4.3.5Трансформация напряженного состояния составного стержня с учетом скорости распространения расслоения.................... 79

4.4 Динамическая задача......................................................... 82

4.4.1 Постановка задачи.................................................... 78

4.4.2 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки

с расслоением........................................................................... 82

4.4.3 Вынужденные колебания балки с расслоением................. 94

4.4.4 Вынужденные колебания балки при ее полном расслоении

и анализ ее напряженно-деформированного состояния...................... 97

4.4.5 Колебания балки после внезапного расслоения от правой опоры..................................................................................... 102

4.4.6 Колебания и анализ напряженно-деформированного состояния балки при расслоении от левой заделки............................. 104

4.5 Динамические приращения напряжений в реальной балке........ 107

4.6 Выводы по разделу.......................................................... 109

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................ 111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................ 112

ВВЕДЕНИЕ

В связи с участившемся количеством катастроф, как в России, так и за рубежом (обрушение конструкций Трансвааль-Парка в Москве, металлических ферм плавательного бассейна в Пермской области, конструкций покрытия спорткомплекса в Германии и т.д.) внимание научной и гражданской общественности направлено на проблемы обеспечения надежности, безопасности и живучести строительных конструкций и сооружений. Под живучестью понимается способность конструкции выполнять заданные функции в полном или ограниченном объеме при отказе одного или нескольких элементов системы. Под отказом понимаются необратимые процессы, негативно влияющие на ее прочность, устойчивость и пр.: деградация опорных связей и сопряженных элементов, образование расслоений (трещин) и т.д. Причинами отказа могут быть как ошибочные технологические и проектные решения, так и запроектные аварийные повреждения. Особенно опасными являются внезапно образующиеся повреждения, так как фактор мгновенности приводит конструкцию в колебания, в ходе которых напряжения и деформации могут превысить допустимые значения. Поэтому с позиции строительной механики важной проблемой является разработка и внедрение аналитических, численных и экспериментальных методов, учитывающих изменение расчетной схемы нагруженной конструкции и описывающих специфику динамических процессов, инициализируемых этими изменениями. Эти методы должны связывать уровни приращений напряжений и деформаций с параметрами конкретных запроектных воздействий.

Однако задача исследования динамических догружений стержневой системы при внезапной структурной перестройке типа продольного расслоения поставлена впервые, а методика ее решения и полученные результаты являются новыми.

Объект и предмет исследования.

Основными задачами исследования являются:

-разработать физическую и математическую модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины);

-разработать аналитический метод расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения;

-разработать аналитический метод расчета вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения;

-разработать комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением;

-провести оценку квазистатических и динамических приращений напряжений в балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения.

Методы исследования.

При построении физической модели статического изгиба использовались гипотезы и допущения классических теорий стержней Эйлера- Бернулли и составных стержней А.Р. Ржаницына. Для решения динамической задачи предложена оригинальная модификация составного стержня с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Оригинальным является отказ от одной из гипотез Кирхгофа- Лява

- о не надавливании слоев друг на друга при изгибе, который позволит описать контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении. При исследовании собственных колебаний составного стержня с дефектом использовалось модифицированное уравнение изгибных колебаний упругих стержней. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости стержня, поперечное сечение которого состоит из двух частей. Новой является процедура получения частотного уравнения. Новизна предполагаемого подхода состоит в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное представление состояния сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. При этом кинематическими компонентами вектора состояния являются прогиб и поворот поперечного сечения, а силовыми - изгибающий момент и перерезывающая сила. Один блок вектора состояния составляют кинематические компоненты, другой - силовые. Отличие построения матрицы влияния от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы, состоит в том, что вместо этих функций используются известные аналитические решения. Таким образом, в основу предлагаемой системы расчетов положен базовый принцип: один стержень - один конечный элемент. Оригинальным является подход к расчету вынужденных колебаний, когда в процессе модального анализа внешняя нагрузка и начальный прогиб неповрежденной еще балки раскладываются в ряды по модам (формам) собственных колебаний поврежденной конструкции. Коэффициенты разложений определяются стандартной процедурой метода вариации произвольных постоянных с использованием ортогональности форм собственных колебаний.

Научная новизна заключается в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - создании методики количественной оценки трансформации напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы при конкретном запроектном воздействии на нее -внезапном расслоении и в частности:

- в разработке физической и математической модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины). Физической моделью является модификация составной балки с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении описано в результате отказа от одной из гипотез Кирхгофа-Лява - о не надавливании слоев друг на друга при изгибе. Математической моделью являются дифференциальные уравнения статического изгиба монолитной и поврежденной балки и уравнения собственных и вынужденных изгибных колебаний комбинации балок, образующихся после возникновения повреждений сегментов, с соответствующими начальными, граничными и условиями сопряжения сегментов;

- в разработке аналитического метода расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения. Получено модифицированное уравнение изгибных колебаний указанной балки. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости балки, поперечное сечение которой состоит из двух частей. Метод позволяет определить зависимости частот и форм собственных изгибных колебаний от параметров дефекта: его длины и положения вдоль оси и высоте сечения;

- в разработке процедуры получения частотного уравнения, заключающейся в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное четырехпараметрическое представление состояния

сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. Частотное уравнение получено приравниванием определителя матрицы влияния нулю. При этом построение матрицы влияния отличается от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы;

- в разработке комплексного метода анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением, включающего: расчет деформаций и напряжений в исходной (неповрежденной) балке; расчет форм (мод) и частот собственных изгибных колебаний поврежденной балки; расчет вынужденных колебаний с учетом внешних нагрузок для определения амплитуд перемещений и напряжений, а также для определения времени достижения напряжениями экстремальных значений;

- в результатах расчетов, связывающих уровни приращений напряжений с параметрами повреждения при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно, и показывающих, что их отношение подчиняется примерной пропорции 1:4:8.

Достоверность полученных результатов и выводов

строительной механики стержневых систем и адекватного математического аппарата, а также апробации основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и международных научных конференциях.

Практическая ценность работы.

Результаты работы способствуют развитию теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для разработки отдельных положений строительных норм, правил и стандартов на проектирование, эксплуатацию и рекомендацию сооружений, учитывающих возможность и потенциальные последствия рассмотренных запроектных воздействий.

Реализация результатов исследования.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении проектов в рамках Государственного задания 01.2.007 05086 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры»(2007-2011г), Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры» на 2009-2013 годы, соглашение №14.В37.21.0292 «Исследование закономерностей неравновесных процессов и статико-динамического деформирования пространственных конструктивных систем и развитие на этой основе теории живучести энерго-, ресурсоэффективных зданий и сооружений» и фанта РФФИ №12-08-97587 р_центр_а «Изучение динамических переходных процессов в стержневых системах при внезапных структурных преобразованиях»(2012-2014г).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» при чтении курса дисциплины: «Строительные конструкции», в проектную практику ЗАО «Промстройэнергомонтаж» (г. Орел).

Автор защищает:

Апробация работы и публикации.

технической конференции «Вибрация - 2012. Управляемые вибрацио�

Похожие работы

Строительство
05.23.00