автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Энергетическая оценка силового сопротивления элементов железобетонных конструкций при режимных нагружениях и температурных воздействиях

□□31ВЭВБ5

На правах рукописи

БАШКАТОВА МАРИЯ ЕВГЕНЬЕВНА

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СИЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ РЕЖИМНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05 23 01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 МАЙ 2008

Москва-2008

003169665

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский институт коммунального хозяйства и строительства»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Бондаренко Виталий Михайлович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Хромец Юрий Николаевич

- кандидат технических наук, профессор Сазыкин Игорь Александрович

Ведущая организация - ОАО ЦНИИПромзданий

Защита состоится «1В» июня 2008 г в часов на заседании

диссертационного совета Д 212 153 01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский институт коммунального хозяйства и строительства» по адресу 109029, г Москва, Средняя Калитниковская ул , д 30, актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский институт коммунального хозяйства и строительства»

Автореферат разослан «15» мая 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор Подгорнов Н И

Общая характеристика работы

В настоящее время сохраняется аетуальносгь проблемы развития теории расчета элементов железобетонных конструкций при силовых нагружениях и воздействиях окружающей среды Среди задач этой теории значимое место занимает исследование силового сопротивления несущих элементов сооружений при режимных нагружениях и температурных воздействиях, имеющих свою специфику

Потеря силового сопротивления части несущих элементов порождаем догружение оставшихся конструктивных элементов и возникает задача оценки усилий в их сечениях

Несмотря на наличие большого разнообразия существующих и вновь создаваемых строительных материалов, основными из них в несущих конструкциях сооружений в настоящее время и в обозримом будущем являются бетон и железобетон

В силу этого достаточное силовое сопротивление железобетонных элементов конструкций определяют в основном надежное и безопасное их существование в период их эксплуатации

При образовании любого искусственного материала (например, бетона) в неконсервативных системах (например, в бетонной смеси) происходит интенсивный неравномерный обмен вещества и энергии с окружающей средой Этот процесс в бетонной смеси сопровождается непрерывной трансформацией энергии в силы связи на микро и макро уровнях, определяющих прочность бетона Его разрушение наступает в результате инициированного различными воздействиями разрыва силовых связей Основными среди них являются силовые и коррозионные воздейст вия

Режимное и, в частности, динамическое (в том числе вибрационное) догружение элементов конструкций порождает приращение внутренних усилий и соответственно их потенциальной энергии силового сопротивления, превышение результирующего значения которой определенного порога влечет разрушение соответствующего элемента конструкции

Это пороговое значение, определяемое максимально возможной энергоемкостью конструктивной системы соответствует работе внешних усилий, необходимой для ее разрушения

Величина этой работы, рассматриваемая как параметр элемента конструкции является энергией его целостности Эта энергия, как максимальная энергия сопротивления элемента конструкции разрушению, представляет энергетический барьер, преодоление которого внешними усилиями и влечет разрушение сооружений

Для обеспечения конструктивной безопасности сооружений в частности необходим ответ на вопрос повлечет ли разрушение одного или нескольких элементов конструкции выход из строя еще некоторых ее элементов"7

В зависимости от этого последствия разрушение будет локальным или прогрессирующим (лавинообразным)

Таким образом, на стадии проектирования конструкции возникает задача анализа возможных сценариев разрушения с целью принятия превентивных мер, предотвращающих лавинообразное разрушение элементов конструкции

Существенной частью такого анализа является используемый в данной диссертации энергетический критерий разрушения элементов конструкции, с помощью которого определяются разрушающие и допустимые для них уровни и режимы внешних воздействий

Основная цель данной диссертации - развитие энергетического подхода для исследования силового сопротивления элементов железобетонных конструкций при режимных нагружениях и температурных воздействиях

Научная новизна работы заключается в следующем 1) предложен и развит структурно-энергетический подход к исследованию силового сопротивления железобетонных элементов конструкций,

2) получены оценки допустимых интенсивных динамических догружений на конструктивные элементы, существенные при оценке возможных схем локального или прогрессирующего разрушения конструкций,

3) нелинейным анализом деформирования изгибаемых железобетонных элементов определена их несущая способность,

4) реализовано использование энергетического критерия разрушения элементов железобетонных конструкций при режимных их нагружениях с одновременным учетом несиловых воздействий,

5) предложен интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «е-а» бетона и уточнена оценка жесткости сечений элементов железобетонных конструкций

Работа выполнена в соответствии с планом НИР кафедры железобетонных и каменных конструкций Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский институт коммунального хозяйства и строительства»

Практическое значение диссертации заключается в том, что

- приведен алгоритм поиска несущей способности изгибаемых элементов железобетонных конструкций с учетом выявленных особенностей деформирования современных бетонов,

- разработан уточненный способ определения несущей способности изгибаемых элементов железобетонных конструкций с учетом выявленной специфики силового сопротивления современного бетона,

- предлагается расчетный аппарат для оценки термосилового сопротивления бетона,

- полученные в ней оценки и соотношения уточняют расчетные алгоритмы длительного силового сопротивления элементов железобетонных конструкций при режимных нагружениях с учетом температурных воздействий,

Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных физических законов и их соответствии экспериментальным данным

Апробация работы Основные результаты отражены в пяти научных статьях и докладывались на научно-технических конференциях студентов и аспирантов «МИКХиС», в 2005 и 2006 гг и на международной научно-практической конференции «Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса», Москва, апрель 2007 года

В полном объеме работа доложена и одобрена на заседании кафедры «Железобетонные конструкции» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский институт коммунального хозяйства и строительства»

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка литературы Она напечатана на страницах, включающих страниц основного текста и списка литературы из наименований

На защиту выносятся

- структурно-энергетический подход к анализу силового сопротивления элементов железобетонных конструкций,

- оценки динамических усилий при режимных импульсивных воздействиях на конструктивные элементы,

- нелинейный анализ для выявления влияния нисходящей ветви режимного силового сопротивления бетона на несущую способность железобетонных конструкций и соответствующие оценки конструктивной прочности изгибаемого железобетонного элемента

Основное содержание работы

Введение посвящено обоснованию актуальности темы диссертации В первой главе представлен обзор состояния изучаемых в диссертации вопросов и сформулированы исследуемые в ней задачи

Расчеты строительных конструкций и нормативная база, опирающаяся в настоящее время на положениях метода предельных состояний, нуждается в дальнейшем развитии исследований проблемы безопасности зданий и сооружений

Вместе с тем, практическая значимость этой проблемы порождает необходимость ее развития, связанного с установлением связи между конструктивными решениями и режимами возможных воздействий на них и в работах отечественных и зарубежных исследователей имеются предложения по развитию и дополнению метода расчета по предельным состояниям, нацеленных на обеспечение безопасности эксплуатируемых сооружений при различных режимных силовых нагружениях с учетом реальной специфики сопротивления материалов деформированию и разрушению

Количество исследований в области разработки и совершенствования расчетных моделей силового сопротивления железобетонных конструкций достаточно велико

Значимые результаты этого направления исследований получены в работах Н X Арутюняна, С В Александровского, В М Бондаренко, С В Бондаренко, АД Беглова, О Я Берга, А А Гвоздева, ГА Гениева, А Б Голышева, П И Васильева, А С Залесова, А В Забегаева, Н И Карпенко, В И Колчунова, В И Мурашова, В Г Назаренко, Н Н Попова, Б В Расторгуева, В И Римшина, Р С Санжаровского, В И Травуша, В П Чиркова, В С Федорова, С Е Фрайфельда, Ю Н Хромца

Вторая глава посвящена развитию предложенного в диссертации структурно-энергетического подхода к анализу силового и термосиловго сопротивления бетона

Силовое деформирование и разрушение бетона является эволюционным процессом трансформации его сплошности в результате различных воздействий, влекущих изменение его структуры

При силовых воздействиях разрушение бетона представляет последовательный процесс образования, накопления и развитие трещин -последствием работы Л(т) этих воздействий

При этом в его объеме накапливается потенциальная энергия восстановления деформаций Ф(т), а поскольку часть работы Л( т) затрачивается на необратимые деформации

Достижение в некоторый момент т = (р порогового значения ф{гр)

создает возможность ее уменьшения за счет затраты энергии на работу разрушения бетона

Потеря несущей способности элемента конструкции происходит в результате работы А \}р )> ф\(г )

На рис 1 этим величинам соответствуют площади фигур ОД я и ЬАа

Ф(т)< А{т)

(1)

0J

ВД»)

А

>

01

Рис. 1. К интерпретации величин A(tp) и ф((р) еи - необратимая часть деформации e[tp), R(tp) - прочность бетона

Удельная работа Ар (гр) полного разрушения бетона при кратковременном в течение малого промежутка времени Аг = 1Р -10 его деформировании равна его удельной энергии целостности И^)

Энергия IV уменьшается при г>г0 из-за ползучести бетона и его несиловых повреждений, порождаемых в основном коррозионными, температурными, гигрометрическими воздействиями

Если текущая диссипированная часть то величина

иг^)^»)^*) (2)

представляет текущую энергию целостности материала конструктивного элемента

Величина IV(г), определяемая равенством

УУ(т) = ^0)-4г) (3)

представляет его удельный энергетический резерв целостности

В процессе разрушения этот резерв уменьшается и его полное исчерпание выражается условием

1У(г)=0 (4)

представляющим энергетический критерий разрушения элемента конструкции

Процесс разрушения может реализовываться при разных режимах нагружения, влекущих различные способы исчерпания одного и того же ресурса целостности '№(10) и это позволяет постулировать независимость

IV(г0) и \У(т) от режима деформирования и разрушения

На рис 2 показана динамика рассмотренных выше энергетических характеристик бетона

В статистической теории прочности неоднородных материалов бетон представляется случайным набором зерен, соединенных тонкими связями -цементными волокнами Поскольку бетон обладает неравновесными свойствами, проявляющимися, в частности, в ползучести, рассматриваются не идеально хрупкие, а неравновесно деформируемые связи с одинаковым для всех связей текущим модулем деформаций Е\г] При этом учитывается, что нелинейная физическая связь между напряжениями и деформациями может быть апроксимирована степенным рядом и, следовательно, в линейном приближении имеет вид

о,(т)=Е(?)е{г) (5)

В таком случае согласно (5) получим энергетическое равенство

где о] (т ) - прочность < - той связи, а (г ) - ее энергия целостности

Энергия целостности IV (г0) в момент т = 1й начала нагружения сечения (С) элемента конструкции не зависит от режима разрушения связи, а потому при учете лишь силовых воздействий

Равенство (7) интерпретируется на рис 3 равновеликостью треугольников ОЛ0а0 и ОЛя

<т;(г0) и сг'(т) - начальное и текущее значения прочности г -той связи

Энергии целостности связей возникают в процессе становления бетона и значения (т) статистически распределены по сечению (С)

Увеличение деформативности связей из-за ползучести влечет деградацию прочности сечения (С)

Возрастающее нагружение сопровождается непрерывным процессом разрыва связей, исчерпавших свои энергии целостности

Если ]У(т) усилие на сечение с площадью Бс, то условием разрыва I -той связи является

ст;(т) = ст(г), (8)

где

Энергия целостности И^г,,) сечения складывается из энергий целостности всех связей, для которых

а,*(т)<ст*у, (9)

где сг'((р) есть прочность Л(<р) бетона при статическом нагружении

Усилие о(т) в процессе разрыва части связей порождает догружение оставшихся связей, влекущее увеличение деформации

(10)

Л) Е(т)

до величины

Ф)

. оАг)

Е{т)

(П)

Интерпретация соотношений (10) и (11) приведена на рис 4

«я С Р) Е

Рис. 4. К эффекту увеличения а(т) и £,(т) при структурных повреждениях

Перераспределение усилия N(r) с разрушенных связей на оставшиеся означает выключение из силового сопротивления занимаемой ими площади 5/(т), а потому в процессе силового деформирования участвует лишь площадь Я, (г) = - 5/ (г)

В результате действительное удельное внутреннее усилие

превышает расчетное усилие о(т) Сопоставление а(т) деформациие(т) порождает нелинейную зависимость

(13)

Е{ г)

учитывающую факт, что деформация е(г) осуществляется на самом деле напряжением сг,(т).

Из рис 4 явствует, что

сг(т)

а с учетом (10)

е(г) = Щ (15)

сг(т) £(г)

В силу (13) и (15)

5[а(т)]=5°[ст(т),стл(г)] <т(г) (16) и функция нелинейности напряжений в момент г = t

s°(>) = <?.(>)/ff{ly (17)

где crjt) - условно линейное напряжение

Сопоставляя 5* (/) и 5С (() - общие энергии целостности локализованных на них связей, и, учитывая равенство

*'<') = ! + S:%(tV (18>

получим энергетическое представление функции нелинейности

S°(t) = l + W'Sity,. (19)

Ало

Функцию 5°(() можно представить и с помощью отношения площадей 5, (о и 52 (О фигур ЬАа и аАс под кривой плотности распределения прочностей о]{г) связей и

Г(Г) = , + 5'%({) (20)

Несиловые воздействия, меняя в одинаковой мере (!) и а] (г), сохраняют характер распределения <т'(г) (см рис 6)

Рис. 6. Плотности распределения а'(0 при несиловых воздействиях

В силу инвариантности IV (г) и ст'(г) от режима силового нагружения и функция (г) обладает этим свойством

При учете лишь силовых воздействий это свойство следует из (7) Раздельный учет режимной наследственности и функции 5°(г)нелинейности деформирования из других соображений установил ранее С В Бондаренко и существование такой функции, установленное другим подходом, является развитием его идеи

Физической первопричиной существования энергетических инвариантов силового деформирования является независимость от режима разрушения энергий

Эти инварианты значительно упрощают исследование задач силового деформирования элементов железобетонных конструкций Например, с использованием инвариантности 5° от режима разрушения устанавливается зависимость

где Л(10) - прочность бетона при кратковременном нагружении, - его

прочность при длительном нагружении

На основе инвариантности энергий Н'Дг,,) теоретически подтверждается экспериментально установленная С В Александровским и В В

Соломоновым независимость удельных по отношению к °

деформаций ползучести от момента нагружения

Наличие воздействий окружающей среды на бетон и его энергетический обмен с ней означают, что он представляет неконсервативную систему

Если не учитывать этих воздействий, то независимость удельной энергии целостности W(t0) от момента T = tp разрушения порождает равенство

(21)

Ф(га) = Ф{{р) (22)

удельных потенциальных энергий при кратковременном и длительном разрушении бетона

Соотношение (22) представляет известный инвариант М Рейнера о независимости удельной потенциальной энергии материала от режима разрушения (рис 7)

Рис. 7. К интерпретации энергетических соотношений

Уравнения механического состояния бетона отражают теоретические обобщения выявленных экспериментально при эталонных режимах его нагружения феноменологических зависимостей

В Г Назаренко, рассматривая бетон как неравновесную термодинамическую систему, ввел параметры ее состояния и на основе (22) в

о

случае 5 (0 = е у и; описал его механическое состояние уравнением 5, = т/ем, (23)

На основе концепции независимости удельной энергии целостности W(t0) от режима нагружения и несиловых воздействий, развивая идею В Н Назаренко, в работе получено параметрическое уравнение

Sit) = 1$)' (24) описывающее состояние бетона

Параметр r¡(t,t0) задает уровень относительных деформаций по отношению к предельной деформации с учетом диссипации W(í0) при несиловых воздействиях

Уровень удельных усилий по отношению к прочности fi(í,í0), определяемой удельной энергией целостности W(t) с учетом всех воздействий, фиксируется параметром S(t)

Таким образом, параметры ц и S имеют энергетический смысл, связывая воедино прочностные и деформативные свойства материала конструкции с помощью энергии W(t)

Энергетическое состояние, фиксируемое этими параметрами не зависит от режима нагружения, а определяется значениями функции S"(t)и параметров несиловых воздействий в момент т = t

В этом заключается универсальность параметров r¡ и S и параметрического уравнения состояния

Несиловые воздействия - температурные, гигрометрические - влекут изменения физико-химических свойств материала и, следовательно, деформативных его свойств, определяемых текущим модулем деформаций

ЕМ

Эти воздействия не зависят от режима силового деформирования Динамику текущего модуля деформаций £(т,Г0) при температурных и влажностных воздействиях задаем множителями /[г(т)] и (р[си(т)\ -функциями температуры Т(т)и влажности а>(т) и

Е(Т,0 = £(Т,Г„№(Г)] <РШ1 (25)

При простом нагружении <т(т) = <7 и реализации £(т,г0) известным линейным временным модулем деформаций

Е„(т)

+с;<г,(0)ст

/[г(г)ШФ°(Г> (26)

Деформация £(г,?0)при монотонном нагружении e(f,re)=e*(f,g+j^î^dr

,. от

(27)

Согласно (26) с учетом независимости функций 6,0(т), /[г(т)], <р[о)(т)]от режима нагружения о, получим

де"р(1,т) дт

dt =

Е„(т)

+с;«,о

5в(0/[т(т)Ыв(г)Мг) (28)

Подставляя (28) в (27) и, совершая интегрирование и приведение подобных слагаемых, приходим к выражению

£(М„) =

¡C'0(t,T)dô(r)

s°(t)f[T{tM4r)l

(29)

Л(т> i

представляющему уравнение состояния бетона с учетом температурных и гигрометрических воздействий

Для напряженно-деформированных состояний {^('Л^'рО} и {(7(íJ,£(í2,/0)} с одинаковыми резервами энергии целостности

g(f„r„) = g(f„f0) R(t2)

(30)

(31)

e(t,tQ)

В случае Su(í) = e

e.\t,t.

без учета несиловых воздействий

соотношения (30) и (31) установлены В Г Назаренко

Равенства (30) и (31) означают, что параметры 77 и Б независимы от режима нагружения и определяют состояние бетона с учетом диссипативных потерь, порождаемых силовыми и несиловыми воздействиями

Иначе говоря, 7] и $ суть параметры состояния бетона, рассматриваемого как неравновесная неконсервативная термодинамическая система

Из (30) с учетом инвариантности ^(0 и 5"(С) от режима нагружения получим

В частности при кратковременном нагружении полагают Г, = 0 и, если т = есть момент наблюдения за изоэнергетическим состоянием бетона, то точки диаграммы «о-£» кратковременного нагружения трансформируются в соответствующие точки длительного нагружения согласно правилу

(33)

V £(',0

В третьей главе дано развитие известного метода В М Бондаренко интегральных оценок нелинейных неравновесных свойств железобетона с помощью модификации введенного им понятия интегрального модуля

деформаций И""(у,/), определяемого минимизацией по ^/„„^ ^ величины

< 1

а[£™М]=/[Дй(г)г'"]<й (34)

Р

Здесь д = v, г) - <т(г. v. Л/

/я (v,»)

¿(г) - ширина сечения, т - показатель моментности отклонения, р и q - пределы по ординате г сечения

Следуя идее В М Бондаренко, вводится интегральный модуль деформаций минимизацией по £""(у,г) величины

«[¿""М(35)

р

где & =

При известной функции сг(е) и гипотезе плоских сечений

£м(у,0= » (36)

«/(»о

|Ь(£)сг(

(36)

В частности при о-/(£,()=£^(г>(0)£/(у,()е Ё°"(у, г) = 6

и Ь(г)=С0П81

(37)

Следует отметить, что модуль вводится с учетом ниспадающей

ветви диаграммы «е-о» С его помощью напряжениям о"(гл\0 сопоставляются условные напряжения о?(г,у,г)=£"'(у,/Жг,у,0 В физическом аспекте этой трансформации отвечает сопоставление бетонному элементу некоторого условного элемента с линейным по высоте при

еу,= е1 (V, о распределением напряжений

Существенно, что при этом суммарные по всей сжатой зоне моменты М и М , порождаемые напряжениями сг(г,у,г) и ст(г,у,() одинаковы

Одинаковость деформаций и, следовательно, прогибов при равных моментах м и м влечет равенство, жесткости Дс(уД) сжатой части сечения бетонного элемента жесткости

условного элемента, где ,1е(у,0 - момент инерции сжатой части сечения относительно оси, проходящей через центр ее тяжести параллельно нейтральной оси

Предполагая, что распределение напряжений получено с помощью некоторого модуля ¿""(у,'). оставляющего момент М инвариантным, получим

(38)

= (39)

Это обстоятельство приводит к новому способу нахождения интегрального модуля деформаций и математический подход его определения минимизацией «[¿'"(у,г)] эквивалентен физическому подходу его нахождения из условия м =М

В § 4 третьей главы исследуется виброползучесть бетона при неоднородном напряженном состоянии и устанавливается, что интегральный модуль ¿;"'(у,0при вибрационных пригружениях имеет вид модуля Ё""(у,1)с заменой в секущем модуле г) простой ползучести с0'((,т) на

виброползучесть С'„ (г, г)

Параметр я,"" (v, 0 позволяет учет эффекта виброползучести в динамике Д(у, о жесткости нормальных сечений элементов железобетонных конструкций.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу силового сопротивления элементов железобетонных конструкций при режимных нагружениях и температурных воздействиях, являющихся одним из факторов понижения этого сопротивления и деградации их несущей способности

Как установлено А Ф Милованым и В С Федоровым, жаростойкость железобетонных конструкций, в частности при кратковременном нагреве до высоких температур (например, при пожаре), является их существенной характеристикой

Термосиловое сопротивление бетона в работе рассматривается с позиций структурно-энергетического подхода и устанавливается зависимость

между текущими прочностями Я0(г) и Л(т) при нормальной и высокой температурах Т0 и Т (обычно полагают Т0=20°С)

В (40) Ет{т) и ЕТа{т) - текущие модули деформаций при температурах ТиТ0

В частности при кратковременном нагреве

"м'1Ш "Л) <4,)

С использованием энергетических инвариантов установлено, что функция нелинейности не меняется в процессе нагрева и получены равенства

ЕтМ

ЕгД'о) М'оЛ)'

Ясг(Т,*в) Дсг(*0)

(42)

= 1 + 17, (43)

Лг(г,г0) Ит(0

здесь Лсг(т,г0) - текущая структурная прочность, \ + Г] - максимальное значение функции нелинейности напряжений

Согласно (41), (42) и (43) получается соотношение . . ет (г„,г„) Ягт (О М'оЛ) 1 + 4

используемое для оценки термосилового сопротивления бетона при кратковременном нагреве

В (44)йсг(г0) = едл) ¿кгА). где ЕГо=Е«0,(0) /[Г0]

Функция температуры /[т(г)], предложенная В М Бондаренко ¡[т]=[а~ЬТ(х)\\ (45) отражает уменьшение Ет (г, /0) в процессе нагрева

Параметр работоспособности нормального сечения бетонного элемента при кратковременном нагреве до температуры Т

где „=-!- - предельный коэффициент упругости бетона по В И Мурашеву 1 + 77

или согласно Н И. Карпенко предельное значение коэффициента изменения секущего модуля деформаций

В § 2 четвертой главы в развитие квазистатического подхода Г А Гениева и В И Колчунова на основе энергетического критерия разрушения устанавливаются оценки импульсивных догружений на элементы железобетонных конструкций и порождаемых в них импульсивных и динамических напряжений

Догружение АР" элемента за достаточно короткий промежуток дг

является динамическим, а его мгновенное догружение АР" в момент т = г. импульсивным

Внешнее усилие АР] порождает в элементе внутреннее усилие АР , величина которого по отношению к АРс зависит от режима догружения

Величина коэффициентов усиления Кй = ^/д^ и - ^у^р"

определяется режимом достижения максимума АФ' приращения АФ(\>) упругой энергии Ф(у) элемента

При одинаковом АФ' большее приращение АР/ отвечает меньшему приращению д чл перемещения и, в частности, для заданного АРе при любом А я/ АР*>АР* (47)

Предполагая линейное возрастание усилия АР"" (у) согласно энергетическому равенству АГ" ду лу„ получим, что К"и- 2, а в

общем случае

Кш = 2/ (48)

В результате догружения в момент т = ^ энергетический резерв целостности IV (г0) уменьшается на величину АЛ(г0)и полностью исчерпывается при

ДА(*0, ДР.) =#({„) (49)

Рис. 8. К интерпретации равенства (45) Площадь трапеции аАСс (прямоугольника аА1Сус) отвечает И^(?0) (работе усилия (Г„ + а г,"))

Несущая способность ,Р,"(,Р0,У0) элемента конструкции при импульсивном нагружении с приближением его начального напряженно-деформированного состояния (НДС) к предельному статическому

НДС (Г*, V') стремится к статической несущей способности (рис 11)

На рис 9 А2В1С - кривая Р'(Р,У) импульсивной несущей способности, А,ОВ, - кривая ДР'^) предельного импульсивного догружения, равновеликие прямоугольник аАВЬ, трапеции аАДб и аЛ,С,с отвечают соответственно работе усилия АР'" и внутренних усилий на перемещении ДУ и остаточному ресурсу

Функция Д/^" (V) апроксимируется многочленом

коэффициенты которого находятся из соответствующих условий

Если ^'разрушающее элемент конструкции импульсивное усилие, то

является оценкой его импульсивной и динамической несущих способностей

В диссертации приводится структура анализа возможных схем разрушения конструкции при мгновенной потере несущей способности некоторых ее элементов

В § 3 этой главы на основе энергетического подхода предложен алгоритм, по которому устанавливается, что вопрос - останется ли целым элемент конструкции с НДС (Рй,Уо) после динамического догружения зависит от соотношения величины его энергетического резерва целостности $(т0) и работы воздействия /•', = + Л/7,

Величина параметра $(т0) определяется НДС (Р«,У0) и его предысторией, включая силовые и несиловые (в частности коррозионные) воздействия

В § 4 четвертой главы исследовано поглощение энергии А\\> при вибрационных воздействиях на железобетонную балку при полной (с учетом ниспадающей ветви) диаграмме «ст - с» и установлены соответствующие оценки величины Д1У в тестовых случаях - шарнирно-опертой, защемленной и консольной балок

у(у)=а)>2 + + у,

(50)

(51)

В § 5 этой главы оценивается изгибающий момент М», порождающий предельное напряженно деформированное состояние (НДС) сжатой зоны бетона или растянутой арматуры в поперечном сечении изгибаемого элемента конструкции, например, железобетонной балки

Момент М», влечет потерю равновесия и начало разрушения элемента, создавая ситуацию, опасную с точки зрения конструктивной безопасности железобетонного элемента

Величина М», в связи с этим называется конструктивной несущей способностью изгибаемого элемента

Обычная изгибная несущая способность Мпр вводится на основе известного постулата А Ф Лолейта, в соответствии с которым напряжения в момент разрушения во всех компонентах сечения принимаются равными соответствующим пределам прочности

Существенным обстоятельством является превышение Мпр над М» (случая одновременного предельного НДС всего сечения), ибо завышение границы начала разрушения опасно для сооружения

Это означает, что в расчетах для обеспечения большего запаса прочности изгибаемого железобетонного элемента предпочтительна величина М»

Экспериментальные исследования деформаций сжатия бетонных образцов, исполняемых в условиях стеснения деформаций, показывают наличие в диаграмме «ст - е» ниспадающей ветви, траектория и, как установлено В М Бондаренко интенсивность развития которой зависит от режима нагружения При этом имеет место значительное превышение предельной деформации £„над деформацией ек, ограниченной восходящей ветвью этой диаграммы (см рис 10)

Рис. 10. Диаграмма сжатия бетона Для упрощения выкладок рассматривается модель железобетонной балки постоянного прямоугольного сечения

Рис. 11. Расчётное сечение балки е{ и as - текущие значения фибровых деформаций и напряжений,

Nb,Ns,N's - равнодействующие нормальных напряжений в сжатой зоне бетона, в растянутой и сжатой арматуре Зависимости а = о(е) и ар = ар (ер) между деформациями и напряжениями бетона и арматурной стали предполагаются установленными из условия совместности деформирования сжатой арматуры (или других факторов стеснения) и сжатого бетона Для описания диаграммы «а-е» используется, согласно В М Бондаренко, функция

где E(t,t )- линейный временный модуль деформаций

О

-1

EH{t) - модуль мгновенных деформаций, Сй'(г,т) - начальная мера ползучести бетона Нелинейным анализом деформирования получена система уравнений для определения максимума М* функции M{erei)

В § 6 четвертой главы изучается влияние ниспадающей ветви режимного силового сопротивления на несущую способность и жесткость сечений элементов железобетонных конструкций и с помощью интегрального модуля деформаций приводятся оценки снижения этих параметров при проработке этой ветви,

предлагается способ нахождения несущей способности М'{е';,е],е'к) сечений, основанный на том, что сначала для заданной функции деформирования сг(е) определяется фибровая деформация e'f, при которой реализуется несущая способность бетонного сечения

Существование параметрической для данного бетона точки e'f приводит к простому алгоритму определения M'{e'f,e,,e'sc)

Следует отметить, что при таком алгоритме поиска несущей способности железобетонных элементов отпадает необходимость предварительного назначения величин параметров, характеризующих предельное состояние Эти величины практически всегда отличаются от значений е'п е], е'с, определяющих М'{е"ге',,е'с) и, следовательно, реальное предельное состояние

При этом величина с" часто превышает eR и отвечает ниспадающей ветви диаграммы «а-с »

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы, содержащего 78 источников, изложенных на 167 страницах, 15 рисунков

Общие выводы

1 Развит структурно-энергетический подход к исследованию силового сопротивления элементов железобетонных конструкций, основанный на их энергетических параметрах

2 Выявлены особенности сопротивления бетона при температурных воздействиях, связанные с динамикой изменения прочности бетонных волокон

3 Получены оценки допустимых импульсивных догружений на элементы конструкций, и возникающих в них динамических напряжений

4 Нелинейным анализом деформирования изгибаемых железобетонных элементов определена их несущая способность

5 Разработан метод нахождения интегрального модуля деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «е-а» бетона и определена жесткость нормальных сечений изгибаемых элементов железобетонных конструкций по такой диаграмме

6 Приведен способ учета деформаций виброползучести при неоднородном напряженном состоянии

7 Предложен алгоритм поиска несущей способности сечений элементов железобетонных конструкций с учетом выявленных особенностей деформирования современных бетонов

Основные результаты изложены в следующих публикациях

1 М Е Башкатова Интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «е-а» Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, М , 2008г , № 1

2 МЕ Башкатова О деформациях элементов конструкций Издательство ACADEMIA, Архитектура и строительство 2008г, № 1

3 МЕ Башкатова, АЕ Ларионов Оценка динамических усилий при импульсивных воздействиях Материалы 5-ой Международной научно-практической конференции М , 2007г, ИПЦ МИКХиС, т 2, с 19-22

4 В М Бондаренко, М Е Башкатова Влияние нисходящей ветви режимного силового сопротивления бетона на несущую способность железобетонных конструкций Строительная механика инженерных конструкций и сооружений М, 2007г, № 3, с 53-56

5 В М Бондаренко, Е А Ларионов, М Е, Башкатова Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента Изв Орловского гос техн университета, 2/14 (530), 2007г, с 25-28

Подписано в печать 07 05 2008 Формат 60x84 V16 Объем 2,0 п л Тираж 100 экз Riso печать Заказ №37

ИПЦМИКХи С, 109029, Ср Калитниковская ул , д 30

Введение.

Глава I. Состояние вопроса и исследуемые задачи.

§1.Состояние вопроса.

1 1 ■ *

§2.Исследуемые задачи.

Глава П. Структурно-энергетический анализ силового деформирования бетона.

§1.Энергетический подход к исследованию силового сопротивления бетона.

§2.Структурно-энергетический подход к исследованию силового деформирования бетона.

§3.Функция нелинейности силового деформирования.

§4.Применение энергетических инвариантов для оценки силового сопротивления элементов железобетонных конструкций.

§5.Реологические уравнения силового сопротивления бетона.

Глава Ш. Об особых условиях деформирования бетона.

§1.Диаграммы деформирования бетона при одноосном напряжении.

§2.Интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «а-е».

§3.Оценка жесткости сечений железобетонных элементов.

§4.Виброползучесть бетона при неоднородном напряженном состоянии.

Глава 1У.Оценки режимных и термосиловых воздействий на элементы железобетонных конструкций.

§ 1 .К вопросу термосилового сопротивления бетона.

§2.Оценки импульсивных воздействий на элементы железобетонных конструкций.

§З.К анализу разрушения элементов железобетонных конструкций.

§4,Оценка поглощения энергии при вибрационных воздействиях на железобетонную балку.

§5.Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента.

§6.Влияние ниспадающей ветви диаграммы «а-е» на несущую способность и жесткость изгибаемых железобетонных элементов.

В настоящее время сохраняется актуальность проблемы развития теории расчета стилового сопротивления элементов железобетонных конструкций при силовых нагружениях и воздействиях окружающей среды. Среди задач этой теории значимое место занимает исследование силового сопротивления несущих элементов сооружений при режимных нагружениях и температурных воздействиях, имеющих свою специфику.

Потеря силового сопротивления части несущих элементов сооружения порождает догружение оставшихся конструктивных элементов и возникает необходимость оценки усилий в их сечениях.

Несмотря на наличие большого разнообразия существующих и вновь создаваемых строительных материалов, основными из них в несущих конструкциях сооружений в- настоящее время и в обозримом будущем являются бетон и железобетон.

I t

В силу этого силовое сопротивление железобетонных элементов конструкций определяют в основном надежное и безопасное их существование в период эксплуатации.

Согласно положениям синергетики при образовании любого материала (например, бетона) в неконсервативных системах (например, в бетонной смеси) происходит интенсивный неравномерный обмен вещества и энергии с окружающей средой.

Этот процесс сопровождается непрерывной трансформацией энергии в силы связи на микро и макро уровнях, определяющих прочность материала.

Разрушение материала наступает в результате разрыва связей, инициированного различными воздействиями.

Существенно значимыми среди них являются силовые и коррозионные воздействия.

Силовые воздействия, деформируя элемент конструкции, аккумулируют в нем потенциальную (упругую) энергию. Достижение ею определенного порогового значения создает возможность ее уменьшения за счет затраты на работу разрушения элемента.

Это соответствует физическому принципу стремления потенциальной энергии к минимуму и тем самым разрушение элемента является для него энергетически выгодным процессом.

Пороговое значение потенциальной энергии элемента конструкции, представляя максимально возможную для него энергоемкость, порождается работой внешних усилий для реализации в данный момент его разрушения.

Величина этой работы, рассматриваемая как параметр элемента, называется энергией его целостности. Эта энергия представляет максимальную энергию сопротивления элемента разрушению, энергетическим барьером, преодоление которого внешними усилиями и влечет его разрушение.

Пороговая величина потенциальной энергии элемента является частью его энергии целостности и равна работе внутренних усилий на осуществление обратимой части деформаций при возможном полном разрушении элемента.

Несущая способность элемента конструкции представляет усилие в элементе, отвечающее этому порогу и, следовательно, величине энергии целостности, которая уменьшается из-за ее диссипации, порожденной, в частности, коррозионными воздействиями окружающей среды, имеющими в основном химическую природу.

Коррозионные воздействия ослабляют силы связи в материале элемента и влекут непрерывную деградацию его несущей способности.

Проблема изучения механизма коррозионных повреждений бетона и железобетона является важной во многих аспектах и, в том числе, в исследуемой в диссертации динамике силового сопротивления конструкционных элементов.

При достаточно быстрых (динамических) и мгновенных (импульсивных) догружениях, возникающие в элементах динамические и импульсивные усилия превышают порождающие их внешние догружения, влекущие быстрое или мгновенное приращение (всплеск) потенциальной энергии к уже имеющейся ее величине.*

Превышение результирующего значения потенциальной энергии ее порога приводит к разрушению элемента.

Следует заметить, что при тех же догружениях, осуществляемых статически (медленно), возникают меньшие приращения потенциальной энергии, а потому элемент, сохраняя свою целостность при статическом догружении, может разрушиться при равном динамическом или импульсивном догружении.

Медленное разрушение некоторых элементов конструкции сопровождается статическим, а мгновенное — импульсивным догружениями остальных ее элементов и возникает вопрос сохранения их целостности.

Иначе говоря, повлечет или нет разрушение одного или нескольких элементов конструкции разрушение еще нескольких ее элементов? В зависимости от этого последствие разрушения будет локальным или прогрессирующим.

Прогрессирующее разрушение может оказаться лавинообразным, влекущим разрушение большей части элементов или всей конструкции. ^

Таким образом, на стадии проектирования конструкции возникает задача анализа возможных сценариев разрушения с целью принятия превентивных мер, предотвращающих лавинообразное разрушение элементов конструкции.

Существенной частью такого анализа является вводимый и используемый, в данной диссертации энергетический критерий разрушения элементов конструкции, с помощью которого определяются разрушающие и< допустимые для них статические или импульсивные воздействия.

Рассматриваемая проблема является актуальной, ибо в реальных условиях причинами разрушения некоторых элементов конструкции могут оказаться непредусмотренные обычными условиями эксплуатации воздействия, ошибки при проектировании и возведении сооружений, возможные воздействия другого происхождения.

Основная цель данной диссертации — развитие энергетического подхода для анализа силового сопротивления элементов конструкции с учетом'температурных воздействий. Эта работа представляется полезной как в теории прогнозирования поведения конструкций в период их эксплуатации, так и в практических расчетах.

Энергетический подход в механике хрупкого разрушения материалов' использовал один из ее основоположников А. Гриффите (1920г.) в построении теоретических основ, а его значительное развитие получено в работах Г.А. Гениева, В.Н. Колчунова, В.М. Бондаренко и их последователей.

Идея использования энергетических соотношений, определяющих поведение сооружений, является емкой и перспективной и становится одной из основных в проблеме их конструктивной безопасности.

Естественно, что для ее развития и применения необходимы' дальнейшие исследования.

Общие выводы.

1. Развит структурно-энергетический подход к исследованию силового сопротивления элементов железобетонных конструкций, основанный на их энергетических параметрах.

2. Выявлены особенности сопротивления бетона при температурных воздействиях, связанные с динамикой изменения прочности бетонных волокон.

3. Получены оценки допустимых импульсивных догружений на элементы конструкций, и возникающих в них динамических напряжений.

4. Нелинейным анализом деформирования изгибаемых железобетонных элементов определена их несущая способность.

5. Разработан метод нахождения интегрального модуля деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «гг-сг» бетона и определена жесткость нормальных сечений изгибаемых элементов железобетонных конструкций по такой диаграмме.

6. Приведен способ учета деформаций виброползучести при неоднородном напряженном состоянии.

7. Предложен алгоритм расчета несущей способности сечений элементов железобетонных конструкций с учетом выявленных особенностей деформирования современных бетонов.

1. Аванесов М.П., Бондаренко В.М., Римшин В.И. Теория силового сопротивления железобетона. Алтайский ГТУ, Барнаул, 1996

2. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влажностные воздействия с учетом ползучести. Стройиздат, Москва, 1973

3. Александровский С.В., Бондаренко В.М., Прокопович В.М. Приложение теории ползучести к практическим расчетам железобетонных конструкций. Сб. «Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций», Стройиздат, Москва, 1976

4. Александровский С.В. Прикладные методы теории теплопроводности и влагопроводности бетона. Изд. Компании «Спутник», Москва, 2001

5. Александровский С.В., Соломонов В.В. Зависимость деформаций ползучести стареющего бетона от начального уровня напряжений. Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт. ф. Реферативный сборник, вып. 6, Москва, 1972

6. Альтшулер Б.А. Сборные жаростойкие железобетонные конструкции, Стройиздат, Москва, 1976, 120 с.

7. Арнольд В.И. Теория катастроф. Москва, Наука, 1990

8. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. Изд. «Машиностроение», Москва, 1952

9. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. Изд. «Наука», Москва, 1983

10. Арутюнян Н.Х., Наумов В.Ф. Механика растущих вязкоупругих тел. Институт проблем механики АН СССР, Москва, 1984

11. Ахметзянов Ф.Х. К оценке прочности и доловечности поврежденных бетонных и железобетонных элементов. Изд. «Новое знание», Казань, 1997

12. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. Сройиздат, Москва, 1970

13. Балабин Ю.А. К оценке деформаций виброползучести при неоднородном напряженно-деформированном состоянии конструкций. Юбилейные научные чтения по проблемам теории железобетона. Москва, ИПЦ МИКХиС, 2005, с. 22-31

14. М.Бамбура А.Н. Диаграмма напряжения-деформаций для бетона при центральном сжатии. Сб. «Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона», РИСИ, Ростов- на-Дону, 1980

15. Башкатова М.Е. Интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «е-ст». Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Москва, вып. 1, с. 50-53, 2008

16. БашкатоваМ.Е. О деформациях элементов конструкций. Изд-во

17. ACADEMIA, Архитектура и строительство, Москва, 2008

18. Башкатова М.Е., Ларионов А.Е. Оценка динамических усилий при импульсивных воздействиях. Москва, ИПЦ МИКХИС, т.2, с. 19-22, 2007

19. Берг О .Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. Стройиздат, Москва, 1962

20. Берг О.Я. Исследования прочности железобетонных конструкций при воздействии на них многократно повторной нагрузки. Сб. «Труды ЦНИИС». Вып. 19, Москва, 1956

21. Берг О.Я., Хромец Ю.Н. Влияние длительного загружения на прочностные и деформативные свойства бетона. Сб. «Труды ЦНИИС», вып. 60, Москва, 1986

22. Берг О.Я., Писанко Г.И., Хромец Ю.Н. Исследование физического процесса разрушения бетона под воздействием статической и многократно повторяющейся нагрузки. Сб. «Труды ЦНИИС», вып. 60, Москва, 1986

23. Бондаренко В.М. Фрагменты теории сопротивления бетона и железобетона. Юбилейные научные чтения по проблемам теории железобетона. Москва, 2005, ИПЦ МИКХиС, с. 10-15

24. Бондаренко В.М. О деформациях виброползучести бетона. Сб. «Структура, прочность и деформации бетонов», Стройиздат, Москва, 1996

25. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Изд. ХГУ, Харьков, 1968

26. Бондаренко В.М. О нелинейных деформациях бетона и расчета железобетонных конструкций. Сб. ЦНИИСК, Совещание по вопросам ползучести, 1962

27. Бондаренко В.М. Адаптированные конструктивные решения, причины и расчеты. Журнал ПН, 1994, № 7

28. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. Стройиздат, Москва, 1982

29. Бондаренко С.В. Теория сопротивления строительных конструкций режимным нагружениям. Стройиздат, Москва, 1984

30. Бондаренко С.В., Тутберидзе О.Б. Инженерные расчеты ползучести строительных конструкций. Изд-во «Ганатлеба», Тбилиси, 1988

31. Бондаренко В.М., Боровских А.В. Износ, повреждения и безопасность сооружений. Москва, 2000

32. Бондаренко В.М., Боровских А.В., Марков С.В., Римшин В.И. Элементы теории реконструкции железобетона. РААСН, Москва, 2002

33. Бондаренко В.М., Иоселевский Л.И., Чирков В.П. Надежность строительных конструкций и мостов. Изд. РААСН, Москва, 1997

34. Бондаренко В.М., Башкатова М.Е. Влияние нисходящей ветви режимного силового сопротивления бетона на несущую способность железобетонныхконструкций. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Москва, вып. 3, с. 53-56

35. Бондаренко В.М., Башкатова М.Е., Ларионов Е.А. Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента. Изв. Орел ГТУ, 2/14 (530), с. 2528, 2007

36. Бондаренко В.М., Залесов А.С., Серых Р.Л. Тенденции будущего развития сборного строительства. Бетон и железобетон. 1998

37. Бондаренко В.М., Ларионов Е.А. К вопросу виброползучести. Сборник трудов секции «Строительство» РИА, вып. 5, ч. 2, с.299-308, 2004

38. Бондаренко В.М., Ларионов Е.А. Виброползучесть бетона. Известия ВУЗов, Строительство, Новосибирск, 2004, № 3

39. Бондаренко В.М., Сухарев А.А. Длительная прочность и выносливость бетона конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений. Материалы конференции МИКХиС, 4.1, Москва, 2003

40. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. Стройиздат, Москва, 1990

41. Боровских А.В., Назаренко В.Г. Теория силового сопротивления сжатых железобетонных конструкций. МИКХиС, Москва, 2000

42. Гвоздев А.А. Ползучесть бетона и пути ее исследования. Сб.

43. Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов», ЦНИПС, Стройиздат, 1955

44. Гвоздев А.А. Некоторые особенности деформирования бетона и теории ползучести. Сб. «Ползучесть строительных материалов и конструкций». Стройиздат, 1964

45. Гениев Г. А., Клюева Н.В. К оценке резерва несущей способности железобетонных статически неопределимых систем послезапредельных воздействий. Сб. «Критические технологии в строительстве». РААСН, МПХ, Москва, 1998

46. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона, Стройиздат, Москва, 1974

47. Гениев Г.А. О динамических эффектах в стержневых системах из физически нелинейных хрупких материалов. Промышленное и гражданское строительство. 1999, № 9

48. Ильин Н.А. Последствия огневого воздействия на железобетонные конструкции. Стройиздат, Москва, с. 198, 1979

49. Кальгин А.А., Римшин В.И. Особенности силового сопротивления железобетонной фундаментной балки при вибрационном нагружении. Юбилейные научные чтения по проблемам железобетона. Москва, 2005, ИПЦ МИКХиС, с. 43-48

50. Карпенко Н.И. Общие методы механики железобетона. Стройиздат, Москва, 1996

51. Карпенко Н.И. О расчете деформаций ползучести бетона. Строительная механика и расчет сооружений, Москва, 1979

52. Милованов А.Ф. Стойкость железобетонных конструкций при пожаре. Стройиздат, Москва, с. 304,1998

53. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость, прочность железобетона. Машстройиздат, Москва, 1980

54. Назаренко В.Г. Развитие основ теории расчета железобетонных конструкций с учетом особенностей режимного нагружения . Дис. д.т.н. 1988

55. Назаренко В.Г., Боровских А.В. Диаграмма деформирования бетонов с учетом ниспадающей ветви. Журнал «Бет и железобетон», № 8, 1998

56. Назаренко В.Г., Творогова М.Н. Уравнения механического состояния как функционал напряжений, отнесенных к прочности бетона в момент нагружения. Материалы VI научно-практической конференции факультета РИСЗиС, ИПЦ МИКХиС, 2006

57. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. Изд-во «Наука», Москва, 1977

58. Работнов Ю.Н., Милейко С.Е. Кратковременная ползучесть. Изд-во «Наука», Москва, 1970

59. Рейнер М. Реология. Москва, 1965

60. Ройтман В.М. Инженерные решения по оценке огнестойкости проектируемых и реконструируемых зданий. Москва, 2001

61. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. Стройиздат, Москва, 1988

62. Федоров B.C., Левитский В.Е. Эффект повышения деформативности бетона в условиях кратковременного нестационарного нагрева под нагрузкой. Вестник РААСН, Воронеж-Иваново, с. 125-134, 2005

63. Федоров B.C., Левитский В.Е. Анализ термосилового сопротивления бетона с позиций структурно- статистического подхода. Изв. Орел ГТУ, 2/14 (530), с. 138-145, 2007

64. Федоров B.C. Основы обеспечения пожарной безопасности зданий. Изд-во АСВ, Москва, 2004

65. Фомин С.Л. Основные положения оценки огнестойкости железобетонных зданий. Юбилейные научные чтения по проблемам теории железобетона, с. 90-99, Москва, 2005

66. Фрайфельд С.Е. Собственные напряжения в бетоне. Стройиздат, 1941

67. Фрайфельд С.Е. Современные задачи развития теории расчета строительных конструкций. АСИА УССР, Киев, 1962

68. Холмянский М.М. Бетон и железобетон: деформативность и прочность. Москва, Стройиздат, 1997, с. 576

69. Хромец Ю.Н. О физических основах теории прочности бетона. Сб. Труды ЦНИИС Промзданий, Москва, 1981

70. Чихладзе Э.Д. Напряженно-деформированное состояние сталебетонных конструкций при силовых и температурных воздействиях. Юбилейные научные чтения по проблемам теории железобетона, Москва, с. 100-106, 2005

71. Шкербелис К. К. О связи между деформациями ползучести и скоростью нагружения, исследования по бетону и железобетону. Сб. 3, Изд-во АНЛатвССР, Рига, 1959

72. Шмуклер B.C., Лучковский И.Я., Капнов Ю.А. Нелинейный анализ деформирования изгибаемого железобетонного элемента. Юбилейные научные чтения по проблемам теории железобетона, ИПЦ МИКХиС, Москва, 2005

73. Щербаков Е.А. Физические и феменологические основы прогнозирования механических свойств бетона для расчета железобетонных конструкций. Дис. д.т.н., Москва, 1987