автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Переходные процессы в балках при внезапных структурных перестройках и трещинообразовании

На правах рукописи

00348527Э

Потураева Татьяна Вячеславовна

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В БАЛКАХ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ СТРУКТУРНЫХ ПЕРЕСТРОЙКАХ И ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

2 6 НОЯ 2009

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел-2009

003485279

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гордон Владимир Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Юрьев Александр Гаврилович

доктор физико-математических наук, профессор

Желтков Владимир Иванович

Ведущая организация: Брянская государственная инженерно-

технологическая академия (БГИТА)

Защита состоится 11 декабря 2009 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке и на официальном сайте ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» - www.ostu.ru.

Автореферат разослан «/£?» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, K.T.H., доцент

А. И. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка новых и совершенствование существующих методов расчета и моделирования различных состояний и процессов в несущих инженерных конструкциях, которые наиболее полно и адекватно учитывали бы механические свойства реальных материалов, геометрические и жесткостные особенности конструкций, условия стирания и взаимодействия их элементов, по-прежнему являются важными и актуальными задачами, стоящими перед современной строительной механикой. В последние годы в ряд важнейших выдвигается проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций и сооружений. Помимо других причин, это связано со значительным износом основных фондов, с ростом различного рода агрессивных воздействий техно-и антропогенного происхождения, включая террористические действия, с непродуманными и некачественно выполненными реконструкциями. Анализ зарубежной и отечественной технической литературы показывает, что имеющиеся методы решения задач прочности и живучести, которые учитывали бы внезапные изменения конструктивной и расчетной схем сооружений и их элементов пока несовершенны. В связи с этим существует необходимость разработки метода, желательно аналитического, для описания переходных динамических процессов, инициируемых внезапными структурными перестройками конструкций.

Цель диссертационной работы - разработка аналитического метода оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных строительных конструкциях, моделируемых стержневыми пространственными системами, составными стержнями и балками, при внезапных преобразованиях их структуры, включая трещинообразование, и условий опирания и использование этого метода для конкретных ситуаций. Основными задачами исследования являются:

- построение математических моделей переходных процессов, возникающих в элементах стержневой пространственной системы в виде фрагмента каркаса многоэтажного здания в результате двух видов внезапных структурных изменений: выключения центральной стойки и продольного расслоения перекрестных балок, рассматриваемых как составные стержни;

- разработка расчетного аппарата для оценки динамических приращений и напряжений в рассматриваемой пространственной системе для двух вариантов граничных условий на крайних опорах: шарнирном опирании и жестком защемлении;

- анализ на основе разработанного метода напряженно-деформированного состояния в элементах рассматриваемой пространственной системы;

- построение математических моделей переходных динамических процессов в двухопорной и консольной балках, возникающих в результате внезапного образования открытой поперечной трещины;

- получение зависимостей между уровнями напряжений и деформаций в балке и характеристиками образующейся внезапно трещины: глубиной и локализацией;

- экспериментальное определение частот собственных изгибных колебаний стержней с трещинами различной глубины и локализации, необходимых для применяемого в теоретических построениях модального анализа.

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики статически неопределимых стержневых систем с использованием фундаментальных положений строительной механики, теории упругости и механики деформируемого тела; экспериментальная проверка теоретического аппарата по определению частот собственных изгибных колебаний стержней с трещинами.

Научная новизна работы состоит в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - создании методики оценки динамических догружений ряда конструктивных элементов, моделирующих реальные нагруженные стержневые системы, вызванных внезапными повреждениями типа выключения опорных связей, расслоений и трещинообразований, в частности:

- построены новые математические модели динамических переходных процессов в стержневых системах, инициированных внезапными запроектными воздействиями, включающие дифференциальные уравнения движения, граничные и начальные условия, гипотезы и ограничения на геометрические характеристики исследуемых объектов;

- разработан единый методологический подход к решению группы задач по оценке последствий ряда запроектных воздействий на нагруженные стержневые системы;

- разработан комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно-деформированного состояния нагруженных стержневых систем, возникающего в результате внезапных структурных преобразований, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического переходного процесса; расчет частот и форм собственных колебаний поврежденной конструкции; экспериментальная проверка (в .случае трещины) спектра собственных колебаний стержней; расчет вынужденных движений путем модального анализа;

- получены справочные данные в безразмерном виде по величинам динамических приращений перемещений и напряжений в стержнях систем в

случае внезапных изменений условий опирания, расслоения и трещинообразования.

Достоверность полученных результатов н выводов основывается на строгом использовании фундаментальных положений теории упругости и строительной механики и адекватного математического аппарата; сопоставлением результатов расчета с данными экспериментов; численным экспериментом по обоснованию сходимости процессов в используемых алгоритмах расчетов.

Практическая ценность работы.

Разработанный математический и расчетный аппарат является практически приемлемым инструментарием, значительно расширяющем возможности конструкторов и проектировщиков. В работе решены модельные задачи, приближенно описывающие реальные объекты (пространственные стержневые системы, расслаивающиеся балки, балки с трещинами, зарубками, щелями). Полученные решения качественно не противоречат практике, а также результатам исследований, базирующихся на иных, энергетических, подходах, не привлекающих аппарат динамики сооружений, что подтверждает - разработанным инструментарием можно пользоваться на практике. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся некоторым внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для выработки норм и стандартов на проектирование, эксплуатацию и рекомендацию сооружений.

Автор защищает:

- методологию построения математических моделей движения упругих нагруженных стержневых конструкций при внезапных перестройках их структуры;

- математическую модель движения подверженной изгибу балки, инициированного внезапно образовавшейся открытой поперечной трещиной;

- математическую модель движения составной балки, подверженной поперечному изгибу, при внезапном полном продольном расслоении балки на две равные части;

- результаты расчетов приращений перемещений и напряжений в ходе динамических переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых конструкций, в частности от месторасположения и глубины трещин.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: IX (2008 г.) и X (2009 г.) Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики,

информатики», Тула; IX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» - Тула (2008 г.); Международной научно-технической конференции «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений», Полтава (2009 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений», Москва (2009 г.), на ежегодных научных конференциях ОрелГТУ (2007-2009 г.г.), на кафедре «Строительные конструкции и материалы» ОрелГТУ (2009 г.).

Реализация результатов работы.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007-2011 г.г.), в проектных подразделениях организаций ОАО «Промстройэнергомонтаж» и ООО «Промтехнопроект». Кроме того, разделы диссертационной работы, касающиеся интегрирования уравнений динамики стержневых элементов, внедрены в учебный процесс ОрелГТУ и ТулГУ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 публикация в рецензируемом издании, рекомендованном ВАК России для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

Структура н объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит 137 страниц печатного текста, 50 рисунков, 2 таблицы и библиографический список из 72 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведена общая характеристика работы, и ее основные положения, которые автор выносит на защиту.

В первой главе представлен обзор современного состояния методов определения напряженно-деформированного состояния нагруженных стержневых систем в ходе динамических процессов, вызванных внезапными структурными перестройками и запроектными воздействиями. К настоящему времени накоплен значительный объем исследований отечественных и зарубежных ученых по изучению причин, проявлений, диапазонов отказов, вариантов их классификаций и последствий. В.В. Болотиным, И.Е. Милейковским, Г.А. Гениевым, В.М. Бондаренко, В.И. Травушем, Вл.И. Колчуновым, В.П. Чирковым и другими исследователями было введено понятие конструктивной безопасности сооружений и определены основные факторы, определяющие эту безопасность. Ими и другими исследователями (Н.И. Карпенко, A.B. Забегаев, A.C. Залесов, Н.В. Клюева, В.И. Колчунов,

С.И. Меркулов, А.И. Никулин, B.C. Плевков, К.П. Пятикрестовский, В.И. Римшин, А.Г. Тамразян, B.C. Федоров, А.Г. Юрьев и другие) заложены основы конструктивной безопасности систем с учетом предыстории изготовления, нагружения и накапливающихся при эксплуатации повреждений. Работ, посвященных анализу систем с внезапно изменяющимися конструктивной и расчетной схемой недостаточно. Из имеющихся работ следует отметить монографию Гениева Г.А. и др., в которой на энергетической основе без привлечения аппарата динамики сооружений даны методики теоретического анализа процессов деформирования и разрушения балочных и стержневых систем от различных запроектных воздействий. В докторской диссертации Н.В. Клюевой разработаны основы теории живучести и конструктивно нелинейных стержневых систем из железобетона. В этой работе применялись два подхода энергетический и динамический, подхода к расчету динамических догружений от внезапной структурной перестройки конструкции. Таким образом, обзор и анализ известных работ показывает, что инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и несовершенны. Это сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и негативные последствия запроектных воздействий.

На основе проведенного обзора и анализа научных публикаций по рассматриваемой проблеме сформулированы цель и задачи настоящей диссертационной работы.

Вторая глава диссертации посвящена решению задачи по определению динамических догружений в элементах пространственной рамно-стержневой статически неопределимой системы, моделирующей фрагмент пространственного каркаса многоэтажного здания с внезапно выключающейся центральной стойкой. Иа рис. 1 показаны конструктивная, расчетная схемы и основная система.

Рис. 1 .а

Рис. 1.6

Рис. 1. Фрагмент исследуемой

пространственной системы:

а)- конструктивная

г схема,

б)- расчетная схема,

в)- основная система.

Рис. 1 .в

Рассматриваются два варианта опирания балок на периферийные колонны стойки (1,2,3,4) - шарнирное и жесткое защемление.

Для обоих вариантов определяются опорные реакции методом перемещений. Найденные функции статических прогибов в дальнейшем используются как начальные условия для возникшего динамического процесса.

Далее формируется математическая модель движения рассматриваемой конструкции, инициированного внезапным удалением центральной стойки, в составе дифференциального уравнения вынужденных колебаний одного пролета перекрещивающихся балок (ввиду центральной симметрии конструкции и внешней нагрузки)

дАу дгу _ при соответствующих граничных условиях (3), где

(1)

х _ у t

EL _ дГ I pA'q EL.

Начальные условия принимаются в виде:

ж,0)=?„(£), =0

(2)

Общее решение уравнения собственных колебаний с применением начальных параметров и функций Крылова принимает вид: Шарнирное опирание балки Защемленные концы балки

Общее решение уравнения собственных колебаний

W„{Ç) = Won cos fat,

Щ «=Wn(S)

cosfe

(3)

cos,

Соответствующие частотные уравнения (4) cosV£ = 0 sh^jJTq ■ cos + ch-J^k' sin = 0

Решение неоднородного уравнения (1) представляем в виде разложения по формам собственных колебаний IV = (£) с коэффициентами в виде функций времени £>,, =0„(т)

Ж,*)=!&( г)К(4) (5)

В итоге, функции прогибов принимают вид - для шарнирного опирания

«=i

(2«-1) я- {2п-\)л

cosAlt (6)

- для защемленных концов

У(М= t\C2,cosX„T + ^sia2 ^^ch^gcos^-cos^^ch^) (7)

Для определения необходгшого числа членов ряда (5) сравниваются графики функций ycn(z) и 0).

При п = 5 получаем практически полное совпадение этих кривых.

Сходимость ряда для напряжений медленнее, чем сходимость ряда для прогибов, так как ряд для прогибов строится по степеням ИЛ1 /> > а ряд для напряжений — по степеням 1 /Лп. Следовательно, для удовлетворительной точности вычислений в ряде напряжений удерживаем большее число членов и= 10.

В результате использования полученных соотношений для прогибов и напряжений получены следующие данные:

• для шарнирного опирания:

- наибольшие прогиб и напряжения развиваются в один и тот же момент времени г = 1,25 и равны соответственно ^„„^ | = 0,35 и

|a^| = U25; наибольшее напряжение при квазистатическом удалении центральной опоры в этом случае развивается в центре £=0 и равно

I5™ 1 = °>5-

| Лвшах j

• для защемленных концов:

- наибольшее напряжение развивается в заделках и в пределах периода

колебаний (г = 0,5) принимает значение |<хйш 1 = 0,553. Напряжения при

квазистатическом выключении центральной опоры определяются формулой,

_ а (1

полученной из расчета статически определимой системы акв —~ъ

При этом наибольшее напряжение развивается в заделке

Влияние рассматриваемого изменения условий опирания конструкции можно оценить двумя безразмерными коэффициентами:

для шарнирного опирания 1

для защемления 1

К,

"""лих 8

ст., | Лвта.ч | 0,5

0.125

| ™<ти|

|<ХЛи»ош | 1,125

|°стятах | 0,125

^»»тк 1 _ 1,125

| Лвта\' | 0,5

= 4

= 9

= 2,25

К2 =

А'з =

'оИпмх 12

лотах 12

... I 3

0,553

^яятах | 1/12

^»ш | 0,553

к. тах { 1/3

= 6,64

= 1,659

Таким образом, в данной главе показано, что внезапное удаление опоры - приводит к значительным динамическим догружениям, превышающим приращения напряжений в случае эволюционного, медленного удаления центральной опоры в 1,5-2 раза, что доказывает необходимость учета последствий такого повреждения конструкции при проектировании и эксплуатации сооружения, содержащего рассмотренный фрагмент.

Также во второй главе рассматривается задача оценки динамических догружений нагруженной конструкции при еще одном типе внезапного преобразования структуры несущей конструкции - продольном расслоении балки - элемента конструкции. Предполагается, что по какой-то причине связи сдвига в одной из перекрещивающихся балок внезапно обрываются. В результате обе части балки приходят в независимое движение. Для описания движения одной части балки рассматривается ее равновесие при действии на нее заданных усилий, включая усилия, передающееся со стороны отброшенной части (рис.2)

▲

1 (уУ ?/ 3 ; №

л- |

/

/

Рис.2.

Заменим действие распределенных по площади Ы касательных напряжений продольной силой N и изгибающим моментом М'

N = )т„ = А/' = -Гг„ ЪсЬс = —Ч1г (8)

3 ^ 16/г 4 о3 ^ 64

Таким образом, работа верхней части совместно с нижней (в составе монолитной балки) эквивалентна работе изолированной верхней части, нагруженной помимо внешних сил распределенной по нижней поверхности продольной силы интенсивности ?хУа!£.Ь.

Внезапное разделение стержня на две части означает внезапное снятие нагрузок /V и А/', что приведет к продольным и изгибным колебаниям верхней части. Для формулировки начальных условий движения решена статическая задача.

Движение балки после внезапного разделения описывается уравнением

(9)

где введена безразмерная переменная у = ~.

Уравнение (9) должно удовлетворять граничным условиям

у(0, г) = 0, V'(0, г) = 0, у(1,г) = 0, у"(1,г) (10)

и начальным условиям

= 7(£0) = 0 (И)

Продольные колебания, вызванные внезапным снятием нагрузки Л^ далее во внимание не принимаются ввиду их малости.

Таким образом, задача сводится к интегрированию неоднородного уравнения (5) с граничными условиями (10) и начальными условиями (11), т.е. с точностью до обозначений совпадает с задачей из второй главы.

Сравнение наибольших напряжений в трех состояниях: статическом, квазистатическом и динамическом дает следующие результаты

Р"„

,(0)1

1/4 1/8

= 2.

(0)1

(0)1 ах |

■Ы1 = 8,96, т&Ц

1/8 кл

Л/» та*

1,12 1/4

= 4,48.

В третьей главе методика анализа динамических явлений в конструкции, примененная во второй главе, распространяется на исследование переходных процессов в нагруженных упругих балках при внезапном трещинообразовании. Динамическое поведение стержней с трещинами интенсивно изучается аналитическими, численными и экспериментальными методами. Основное направление исследований по динамике конструкций с трещинами связано с идентификацией трещин и их локализацией по изменению частотного спектра конструкции с дефектом по сравнению с цельной конструкцией. Анализ доступных работ показал, что исследований, посвященных оценке влияния внезапного трещинообразования на величины динамических приращений деформаций и напряжений, нет. Этот факт послужил обоснованием постановки рассматриваемой ниже задачи.

Рассматривается балка Эйлера - Бернулли прямоугольного поперечного сечения высотой И, шириной Ъ и длинной Ь, свободно опертая по концам, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой интенсивности д (рис. 3). Начало системы координат ХУ2 расположено в левом торце балки.

А д

7Щ

и

7$Г

X

---------

а) расположение трещины

I

б) Физическая модель балки с трещиной Рис. 3 Расчетная схема балки.

Напряженно-деформированное состояние балки известно.

Далее предполагается, что в момент времени Т = 0 в сечении X, балки мгновенно образуется открытая вертикальная трещина глубиной а. Физической моделью балки с трещиной, испытывающей изгибные колебания, вызванные внезапным образованием трещины, считаем конструкцию, состоящую из двух балочных сегментов, соединенных пружиной кручения с жесткостью Кт , расположенной в сечении с трещиной (рис. З.б).

Поперечные перемещения 0 (¡ = 1,2) точек оси сегментов определяются решениями уравнений вынужденных колебаний сегментов

д*у, pAÜ дгу, _ -йг4 Ei 'a2 ~4,

В процессе колебаний должны удовлетворяться: - граничные условия

(12)

д2Л

л(0,о=ЛП,О=0,

д2уг

0,1

дх2

= 0

К'

— условия сопряжения сегментов 2.

yi{ll,t) = y1(l1j\

S3j,

д2У2

hJ

дх'

дх2 &У2

(13)

(14)

h,t

дх'

, ©

дх1

бу2

~дх

дх

hJ

El,

где обозначение 0=—- безразмерная гибкость пружины;

ÁyL

- начальные условия у, u,0) = wcm (х),

di

= 0

(15)

i,о

В принятой выше математической модели динамики стержня с трещиной содержатся два параметра характеризующих дефект (трещину): безразмерная гибкость балки в сечении с трещиной и местоположение трещины. Жесткость пружины кручения предлагается рассчитывать по

формуле Кт=—, где функция J = J(y) относительной

с EL

глубины y = a!h трещины имеет вид J{y) = 1,86у2 — 3,95/3 -...+66,65/'°, тогда гибкость определяется формулой

0 = 5,346J(/)A/2 (16)

Представленную модель балки с пружиной можно применять, если удлинение балки без трещины не меньше 20.

Собственные частоты изгибных колебаний балки с трещиной являются корнями частотного уравнения

4 sin Яs/iX+0,5QX[cos Xshl+sin XchX - cosx(l - 2/( )skX - sin ХсЩ1 - 2/, )] = 0, (17)

полученного стандартным путем

w¡ = A, sin Х(дг - Xj_i) + B¡ cos X(x - ) + C¡shX(x - x,_[) + D,chX{x - ),

где для i = 1 0 <* = /,, для i = 2 /, < л < 1, и удовлетворении граничным условиям и условиям сопряжения.

(18)

^■¡¡¡щ

fe

ш

'iXf

Рис.4. А.,=Х,(у,/,)

Рис. 5. Х2 = Х2(У,к)

На рис. 4-5 приведены графики функций х{у,1\) иЛ2 = Л2(г,Ь) при удлинении балки I / А = 40 .

Решения уравнений вынужденных колебаний (12) ищем, так же, как в предыдущем разделе, в виде разложения по формам собственных колебаний =*,„(£) (18).

Эффект внезапного образования открытой трещины заданной глубины и локализации оценивается безразмерными коэффициентами

л„ =--- и л„ =-—1-. Подучены зависимости Ку и Каот

Ус,

<Т ап„

глубины трещины у при соответствующих локализаций 1\. Прогибы рассчитывались в середине балки, напряжения - в сечениях, где расположена трещина лс = /,.

Приращения напряжений характеризуются тремя коэффициентами 1К _ Окваз^ {1т) 2К = (¿г) _ <Удштах{1тУ)

Gemaигагк (0,5)

(Тетиным С1Т)

(Геи

Анализ этих зависимостей приводит к выводам:

- относительные приращения напряжений в сечениях, где образовалась трещина, не зависят от места расположения трещины (отношение напряжений при квазистатическом образовании трещины к напряжению в этом же сечении до образования трещины есть величина постоянная для любого расположения трещины);

- приращения напряжений увеличивается с увеличением глубины трещины при любом расположении трещины;

- при образовании трещины опасным становится это сечение.

3£

|=/

а) расположение трещины б) модель балки с трещиной

Рис. 6. Расчетная схема балки с трещиной

Аналогичное исследование было проведено для оценки динамических приращений прогибов и напряжений для консольной балки (рис. 6). Частотное уравнение в этом случае имеет вид

4 + 4 cos X„chXn + в/, „(cos X„shX„ - sin XnchXn) + + GX„(cos( >.„(1 - 2!T))shXn - sin Xnch(X„(\-2lT))) + + 29X „ (cos( Xn (1 - lT))sh {X„ (1 - lT)) - sin( Xn (1 - lT ))ch(\„ (1 - lT))) + 20X„(sin XnlT)chXnlT - cos XnlfshXnlT =0

Для двух первых частот построены зависимости от параметров трещины: у- относительной глубины и /т — локализации (рис. 7 и 8).

1 i-A. ,< -

w : ч . 1 , '

Рис.7. График функцииX{=X](yjT). Рис.8. График функции Х2 =X2(rJT)

Таким образом, показано, что внезапное образование трещины в обоих случаях значительно изменяет спектр собственных частот, приводит к перераспределению опасных сечений и значительным приращениям прогибов и напряжений дополнительно к рабочим значениям. Учитывая большое значение, которое имеют частоты собственных колебаний конструкции при ее модальном анализе, применяемом во всех разделах работы, были проделаны натурный и численный эксперимент по определению первой и второй собственных частот консольной балки с

трещинами. Вычислялись первая и вторая собственные частоты и соответствующие формы колебаний балки со следующими параметрами:

Геометрия: консольное опирание; длина / = 0,4м; ширина поперечного прямоугольного сечения ¿ = 0,01; высота - А=0,01 м;

Механические характеристики материала: модуль упругости £ = 2• 10"Я;плотность р = 7850 кг/л*3.

В таблице 1 приведены результаты расчета с помощью конечноэлементной программы АЫБУЗ (числитель) и экспериментальные частоты (знаменатель).

Таблица 1.

N частоты Балка без трещи ны, Гу Балка с трещиной, гу

/г =0=3 1т =0,5 !т= 0,7

V У У

0,2 0,5 0,7 0,2 0,5 0,7 0,2 0,5 0,7

1 52,19 47.5 52,11 46,88 51,57 43,75 49,19 36,25 52,17 48,13 52 46,88 51,16 45,63 52,21 47,5 52,21 46,88 52,08 46,25

2 326.14 303,8 32П.07 296,3 325,25 290,6 321,25 276,9 325.52 303,8 320,96 276.9 301.28 250,0 325,74 293,8 323,11 281,3 310.86 230,0

»'Ю 0,986 0,921 0,763 0,987 0,961 0,936 1 0,987 0,984

Безразмерная первая собственная частота, вычисленная по формуле (19) для различных сочетаний (/г,х) и приведена в таблице 2. _Таблица 2

Балка без трещи ны, гу Iт = 0,3 1т = 0,5 1т = 0,7

У У V

0,2 0,5 0,7 0,2 0,5 0,7 0,2 0,5 0,7

1,875 1,86 1,75 1,52 1,87 1,82 1,77 1,87 1,86 1,85

»-.¿.г) 1,875 0,99 0,933 0,811 0,997 0,97 0,944 0,997 0,992 0,098

Сравнение результатов показывает удовлетворительную близость расчетных значений частот к экспериментальным, что подтверждает работоспособность предложенной модели описания динамики балки с внезапно образующейся трещиной.

В четвертой главе рассматриваются внезапное изменение внутренней структуры балки специальной конструкции, моделирующей рабочий элемент строительной машины, и динамический процесс в ней, вызванный этим видом запроектного возведения. Конструктивная схема данной конструкции

изображена на рис. 9. Это статически неопределимая система, состоящая из двух одинаковых частей, жестко соединенных между собой кольцом; концы стержней жестко защемлены. Кольцо без трения может смещаться вдоль вертикальной абсолютно жесткой направляющей. Стержень по всей длине нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности д .

ЛЛЛЛ/и

2а

ь

х

-4-

ъ\— $

Вид сверху

Рис. 9. Конструктивная схема конструкции

Получены функции статических прогибов напряжений.

Далее предполагается, что в некоторый момент внутренняя заделка одной из частей мгновенно преобразуется в шарнир. В правой части условия опирания остались неизменными. В результате конструкция приходит в движение, описание которого в принципе аналогично приведенному во второй главе.

Коэффициенты, количественно характеризующие эффект указанной

^а,„,тх(1;0,87) _ 0,645 .

перестройки структуры расчетной схемы: к

¿щ

(0)

1/6

• = 3,87

(внешняя заделка - левая); к = ^1'0,87-) = _ ^52 (внешняя заделка-

правая); кд = г_ Щ _ (внутренняя заделка - правая),

к ^ (1;0,87) ^ 0,645 __ ; (внешняя заделка - левая);

д"4 V«,™ П) 1/3

Кдм2

СГ дни-,

Д1)

О;0,87) 0,68

К.

дШ1

«О) 1/3

(0;0,87) 1,04

ДО)

1/6

= 5,04 (внешняя заделка - правая); = 6 24 (внутренняя заделка - правая).

Анализируя результаты, отметим, что: - динамические приращения напряжений при преобразовании внутренней заделки в шарнир - значительные;

внезапном

- происходит перераспределение наибольших напряжений.

Основные результаты и выводы:

- построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных стержневых системах при различных преобразованиях их структуры: изменении условий опирания, расслоения, трещинообразования, изменения внутренней структуры;

- разработан единый метод исследования построенных математических моделей, базирующихся на модальном анализе;

- на основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния в рассматриваемых стержневых системах в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;

- показана, что динамические напряжения значительно превосходят напряжения, возникающие, при эволюционном образовании повреждений.

- проведен численный и натурный эксперимент, показавший работоспособность и удовлетворительную точность теоретических моделей процессов.

Основной вывод состоит в том, что рассмотренные задачи и полученные результаты показывают существенные величины динамических догружений и значительные изменения картины напряженно-деформированного состояния конструкции в результате запроектных воздействий, что необходимо учитывать при проектировании, эксплуатации и реконструкции несущих конструкций.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Российской Федерации

1. Потураева, Т.В. Динамическое догружение свободно опертой нагруженной балки, инициированное образованием трещины/Т.В. Потураева, В.А. Гордон//Известия ОрелГТУ. Серия. Строительство. Транспорт. Строительство и реконструкция-Орел, 2009 - №4/24(572).- С.28-33.

Другие публикации

2. Гордон, В.А. Влияние внезапной структурной перестройки на напряженно-деформированное состояние конструкции./В.А. Гордон, Н.В. Клюева, Т.В. Потураева//« Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: материалы IX Международной научно-технической конференции. - Тула: ТулГУ. 2008 - С.7-11.

3. Гордон, В.А. Оценка динамического эффекта при внезапной структурной перестройке конструкции.,®. А. Гордон, Т.В. Потураева//Известия ОрелГТУ. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». - Орел, 2008.-№1/269(544).-С.З~8.

4. Гордон, В.А. Догружение стержневой конструкции при внезапном изменении условий опирания./В.А. Гордон, Т.В. Потураева//«Современные

проблемы математики, механики, информатики»: материалы международной научной конференции. - Тула: ТулГУ, «Гриф и К», 2008. - С. 282-284.

5. Потураева, Т.В. Переходный динамический процесс в стержневой конструкции при внезапном изменении условий опирания./Т.В. ПотураеваУ/Известия ОрелГТУ. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». - Орел, 2008 - № 4/272(550). - С.27 - 31.

6. Гордон, В.А. Расчет динамических усилий в конструктивно-нелинейных элементах стержневых пространственных систем при внезапных структурных изменениях./ В.А. Гордон, Н.В. Клюева, Т.В. Потураева, A.C. Бухтиярова//Научно-технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений». - Москва, 2008. - №6(221). - С.26-30.

7. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной./В.А. Гордон, Т.В. Потураева, Е.Е. Прокопов// «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений»: материалы международной научно-технической конференции. - Полтава, 2009. - С. 22-29.

8. Гордон, В.А. Частоты собственных изгибных колебаний свободно опертой балки с трещиной./В.А. Гордон, Т.В. Потураева//<;Строительная механика и расчет сооружений» научно-технический журнал. - Москва, 2009.-№3(224).- С. 19-23.

9. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной./В.А. Гордон, Т.В. Потураева//«Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: материалы X Международной научно-технической конференции. - Тула: ТулГУ, 2009. - С. 13-14.

Отпечатано на полиграфической базе Издателя Александра Воробьёва Лицензия ИД № 00283 от 1 октября 1999 г., выдана Министерством Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций.

302030, г. Орел, ул. Пушкина, д. 20 а. Тел./факс (4862) 76-17-15, 54-15-48.

Подписано в печать 6.11.2009 г. Формат 60x84 '/16.

Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100. Заказ № 108.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ 10 ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ ПРИ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ 18 ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ.

2.1 Введение.

2.2 Шарнирное опирание периферийных концов.

2.2.1 Расчет статически неопределимой рамы на действие рабочих 20 нагрузок.

2.2.2 Определение динамических приращений прогибов и 25 напряжений при внезапном удалении центральной опоры.

2.2.3 Учет рассеяния энергии.

2.3 Жесткое защемление периферийных концов.

2.3.1 Решение статической задачи.

2.3.2 Динамическая задача.

2.4 Расслоение.

3 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В НАГРУЖЕННЫХ БАЛКАХ 65 ПРИ ВНЕЗАПНОМ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИИ.

3.1 Свободно опертая балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой.

3.1.1 Введение.

3.1.2 Напряженно-деформированное статическое состояние.

3.1.3 Постановка задачи изгибных колебаний нагруженной балки 68 с трещиной.

3.1.4 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки с 70 трещиной.

3.1.5 Вынужденные изгибные колебания балки с трещиной.

3.2 Консольная балка, нагруженная сосредоточенной силой на 85 свободном конце.

3.2.1 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки с 85 трещиной.

3.2.2 Натурный и численный эксперимент по определению 94 собственных частот и форм.

4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ ПРИ ВНЕЗАПНОМ 109 ИЗМЕНЕНИИ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ БАЛКИ.

4.1 Постановка задачи и определение напряжений и деформаций в 109 статическом состоянии.

4.2 Динамический процесс, вызванный внезапным преобразованием 114 одной внутренней заделки в шарнир.

4.3 Характеристики напряженно-деформированного состояния при 124 квазистатическом преобразовании заделки в шарнир.

4.4 Анализ результатов и выводы по разделу.

Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Новые непродуманные технологические и проектные решения, реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции. В связи с этим с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т.п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами — ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запроектных воздействий.

Если проектные аварийные ситуации проанализированы и регламентируются в соответствующих нормативных документах, то запроектные аварийные ситуации не классифицированы, не исследована чувствительность элементов конструкций на конкретные воздействия и, значит, требуется особый анализ. Действующие нормативные документы должны быть дополнены методиками учета различных внезапных повреждений и структурных перестроек с целью предотвращения прогрессирующих обрушений сооружений. Для научного обоснования приемов проектирования жизнеспособных новых, реконструируемых и усиливаемых эксплуатируемых сооружений необходимо решить большой объем задач строительной механики.

В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.

Цель исследования — разработка аналитического метода оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных строительных конструкциях, моделируемых стержневыми пространственными системами, составными стержнями и балками, при внезапных преобразованиях их структуры, включая трещинообразование, и условий опирания и использование этого метода для конкретных ситуаций.

Основными задачами исследования являются: построение математической модели переходных процессов, возникающих в элементах стержневой пространственной системы в виде фрагмента каркаса многоэтажного здания в результате двух видов внезапных структурных изменений: выключения центральной стойки и продольного расслоения перекрестных балок, рассматриваемых как составные стержни;

- разработка расчетного аппарата для оценки динамических приращений и напряжений в рассматриваемой пространственной системе для двух вариантов граничных условий на крайних опорах: шарнирном опирании и жестком защемлении; анализ на основе разработанного метода напряженно-деформированного состояния в элементах рассматриваемой пространственной системы; построение математической модели переходных динамических процессов в двухопорной и консольной балках, возникающих в результате внезапного образования открытой поперечной трещины; получение зависимостей между уровнями напряжений и деформаций в балке и характеристиками образующейся внезапно трещины: глубиной и локализацией; экспериментальное определение частот собственных изгибных колебаний стержней с трещинами различной глубины и локализации, необходимых для применяемого в теоретических построениях модального анализа.

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики статически неопределимых стержневых систем с использованием фундаментальных положений строительной механики, теории упругости и механики деформируемого тела; экспериментальная проверка теоретического аппарата по определению частот собственных изгибных колебаний стержней с трещинами.

Научная новизна работы состоит в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - создании методики оценки динамических догружений ряда конструктивных элементов, моделирующих реальные нагруженные стержневые системы, вызванных внезапными повреждениями типа выключения опорных связей, расслоений и трещинообразований, в частности: построена новая математическая модель динамических переходных процессов в стержневых системах, инициированных внезапными запроектными воздействиями, включающие дифференциальные уравнения движения, граничные и начальные условия, гипотезы и ограничения на геометрические характеристики исследуемых объектов; разработан единый методологический подход к решению группы задач по оценке последствий ряда запроектных воздействий на нагруженные стержневые системы; разработан комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно-деформированного состояния нагруженных стержневых систем, возникающего в результате внезапных структурных преобразований, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического переходного процесса; расчет частот и форм собственных колебаний поврежденной конструкции; экспериментальная проверка (в случае трещины) спектра собственных колебаний стержней; расчет вынужденных движений путем модального анализа; получены справочные данные в безразмерном виде по величинам динамических приращений перемещений и напряжений в стержнях систем в случае внезапных изменений условий опирания, расслоения и трещинообразования.

Достоверность полученных результатов и выводов основывается на строгом использовании фундаментальных положений теории упругости и строительной механики и адекватного математического аппарата; сопоставлением результатов расчета с данными экспериментов; численным экспериментом по обоснованию сходимости процессов в используемых алгоритмах расчетов.

Практическая ценность работы.

Разработанный математический и расчетный аппарат является практически приемлемым инструментарием, значительно расширяющем возможности конструкторов и проектировщиков. В работе решены модельные задачи, приближенно описывающие реальные объекты (пространственные стержневые системы, расслаивающиеся балки, балки с трещинами, зарубками, щелями). Полученные решения качественно не противоречат практике, а также результатам исследований, базирующихся на иных, энергетических, подходах, не привлекающих аппарат динамики сооружений, что подтверждает — разработанным инструментарием можно пользоваться на практике. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся некоторым внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для выработки норм и стандартов на проектирование, эксплуатацию и рекомендацию сооружений.

Автор защищает: метод построения математической модели движения упругих нагруженных стержневых конструкций при внезапных перестройках их структуры;

- математическую модель движения подверженной изгибу балки, инициированного внезапно образовавшейся открытой поперечной трещиной;

- математическую модель движения составной балки, подверженной поперечному изгибу, при внезапном полном продольном расслоении балки на две равные части; результаты расчетов приращений перемещений и напряжений в ходе динамических переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых конструкций, в частности от месторасположения и глубины трещин.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: IX (2008 г.) и X (2009 г.) Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула; IX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» - Тула (2008 г.); Международной научно-технической конференции «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений», Полтава (2009 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений», Москва (2009 г.), на ежегодных научных конференциях ОрелГТУ (2007-2009 г.г.), на кафедре «Строительные конструкции и материалы» ОрелГТУ (2009 г.).

Реализация результатов работы.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007-2011 г.г.), темы «Исследование энерго-ресурсоэффективных конструктивных систем с высоким уровнем конструктивной безопасности и живучести» (НИР в рамках ФЦП «Научно-педагогические кадры инновационной России»), в проектных подразделениях организаций ОАО «Промстройэнергомонтаж» и ООО «Промтехнопроект». Кроме того, разделы диссертационной работы, касающиеся интегрирования уравнений динамики стержневых элементов, внедрены в учебный процесс ОрелГТУ и ТулГУ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 публикация в рецензируемом издании, рекомендованном ВАК России для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит 143 страниц печатного текста, 72 рисунков, 2 таблиц и библиографического списка из 83 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных стержневых системах при различных преобразованиях их структуры: изменении условий опирания, расслоения, трещинообразования, изменения внутренней структуры.

2. Разработан единый метод исследования построенных математических моделей, базирующихся на модальном анализе.

3. На основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния в рассматриваемых стержневых системах в ходе динамического процесса после запроектного воздействия.

4. Проведен численный и натуральный эксперимент, показавший работоспособность и удовлетворительную точность теоретических моделей процессов.

Основной вывод состоит в том, что рассмотренные задачи и полученные результаты показывают существенные величины динамических догружений и значительные изменения картины напряженно-деформированного состояния конструкции в результате запроектных воздействий, что необходимо учитывать при проектировании, эксплуатации и реконструкции несущих конструкций.

Расчетный аппарат можно использовать для анализа перераспределения внутренних усилий в несущей системе, претерпевшей внезапную структурную перестройку, определении уровня динамических приращений деформаций и напряжений, оценки резерва несущей способности при частичном разрушении и промежутка времени от момента свершения запроектного воздействия до наступления максимальных перемещений, деформаций и напряжений.

Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам внезапных запроектных воздействий и их последствий. Эти сведения могут быть использованы при подготовке нормативных документов, регламентирующих мероприятия по обеспечению безопасности и живучести строительных сооружений.

1. Андросова, Н.Б. Исследование живучести коррозионно-повреждаемых железобетонных балочных и рамных конструкций в запредельных состояниях. Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.23.17 / Андросова Наталья Борисовна. Орел, 2009.

2. Бондаренко, В.М. К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений Текст. / В.М. Бондаренко, Н.В. Клюева // Известия вузов. Серия Строительство. — Новосибирск, 2008. -№ 1.-С. 4-12.

3. Брусова, В.И. Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях. Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.23.17 / Брусова Вера Ивановна. Орел, 2009.

4. Брусова, В.И. Переходные процессы в нагруженной балке при отслоении части продольного слоя Текст. / В.И. Брусова, В.А. Гордон // Известия ОрелГТУ. Серия. Строительство. Транспорт. «Строительство и реконструкция». Орел, 2009. - № 4/24(572).1. С. 8-10.

5. Ветрова, O.A. Живучесть железобетонных рам при внезапных запроектных воздействиях Текст. : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.23.01 / Ветрова Ольга Анатольевна Орел, 2006. - 19 с.

6. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластичных сред с повреждениями Текст. / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

7. Воробьев, Е.Д. Силовое сопротивление эксплуатируемых железобетонных балочных конструкций при запроектных воздействиях. Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.23.01 / Воробьев Евгений Дмитриевич. Орел, 2009.

8. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях Текст. / Г.А. Гениев, В.И.

9. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. М.: АСВ, 2004.-216 с.

10. Гениев, Г.А. Вопросы конструктивной безопасности железобетонных конструкций при внезапных запроектных воздействиях. Текст.: науч. Труды 2-ой Всероссийской (Международной) конференции «Бетон и железобетон пути НИИЖБ», 2005. - Том 2. С. 359-367.

11. Гордон, В.А. Частоты собственных изгибных колебаний свободно опертой балки с трещиной Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // ФГУП НИЦ «Строительство», «Строительная механика и расчет сооружений», 2009. -№ 3. (224). С. 19-23.

12. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева, Е.Е. Прокопов // «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений» : материалы международной научно-технической конференции. Полтава, 2009. - С. 22-29.

13. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: материалы X Международной научно-технической конференции. Тула: ТулГУ, 2009. - С. 13-14.

14. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном измененииусловий опирания с учетом коэффициента трения Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. Транспорт. — Орел : ОрелГТУ, 2005. -№1. -2 (5-6). С. 13 - 19.

15. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при лавинообразном процессе выключения связей в опорах Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 1: сб. науч. тр. Курск : КурскГТУ, 2005. - С. 166-169.

16. Гордон, В.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2006. - № 9. - С. 40^19.

17. Гордон, В.А. Устойчивость стержня с деградирующими условиями опирания Текст. / В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. — Тула: ТулГУ, 2006. № 10. - С. 26-31.

18. Гордон, В.А. Переходные процессы в механических системах при внезапных структурных перестройках Текст. / В.А. Гордон // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск : КурскГТУ,2008.-С. 175-180.

19. Гордон, В.А. Осесимметричные деформации круглой пластинки переменной толщины с центральным жестким включением Текст. / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула : ТулГТУ, 2008. - С. 127-136.

20. Гордон, В.А. Оценка динамического эффекта при внезапной структурной перестройке конструкции Текст. / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // Известия ОрелГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: ОрелГТУ, 2008. — № 1.-С. 3-8.

21. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания кольцевой пластинки при внезапном изменении условий опирания Текст. / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, В.И. Брусова // Строительная механика и расчет сооружений. -М: ФГУ НИЦ «Строительство», 2009. № 1. - С. 41-43.

22. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях Текст.: автореф. дис.канд. техн. наук: 05.23.01. — Орел, 2003. — 22 с.

23. Клюева, Н.В. Основы теории живучести железобетонных конструктивных систем при запроектных воздействиях. Текст. : автореф. дис. . доктор, техн. наук : 05.23.01 / Клюева Наталья Витальевна. Москва, 2009.

24. Клюева, Н.В. Расчет динамических догружений в стержневой пространственной системе с внезапно выключающимися элементами Текст. / Н.В. Клюева, В.А. Гордон // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М. : РУДН, 2008. — № 6.— С. 72-79.

25. Ковырягин, М.А. Управляемые конструкции (в мостостроении) Текст. / М.А. Ковырягин, И.Г. Овчинников. Саратов : СГТУ, 2003. - 96 с.

26. Ковырягин, М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций Текст. / М.А. Ковырягин. Саратов : СГТУ, 2006. - 138 с.

27. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. Текст. / В.И. Коробко. М. : АСВ, 1997. - 392 с.

28. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах Текст. / В.И. Коробко. М.: АСВ, 1999. - 304 с.

29. МГСН 4.19-2005. Временные нормы проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве. М., 2006.

30. Мембранные конструкции зданий и сооружений. Справочное пособие в 2 ч. Ч. 1. Текст. / Под общей ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева;

31. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1990. - 248 с.

32. Метьюз, Д. Математические методы физики Текст. / Д. Метьюз.- М.: Атомиздат, 1972. 398 с.

33. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузки и внезапных повреждениях Текст. : автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01 / Моргунов Михаил Валерьевич. Орел, 2005. - 18 с.

34. Николаев, С. Защита от прогрессирующего разрушения Текст. / С. Николаев // Строительство и бизнес, 2007. № 3. - С. 24.

35. О мерах по обеспечению надежности зданий гражданского назначения с большепролетными конструкциями / Постановление Правительства Москвы № 567. ПП от 25.07.2006 г.

36. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания Текст. / Т.А. Павлова // Вибрационныемашины и технологии в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. Курск : КурскГТУ, 2005. - С. 94-99.

37. Павлова, Т.А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / Павлова Татьяна Александровна. Орел, 2006.

38. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях Текст. М. : Правительство Москвы, Москомархитектура. — 2002. - 20 с.

39. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. / А.Р. Ржаницын. М. : Стройиздат, 1986. - 316 с.

40. Тамразян, А.Г. Безопасность конструкций на основе анализа рисков Текст. / А.Г. Тамразян, А.Ю. Степанов // Технология безопасности и инженерные системы. М., 2007. - № 6. - С. 15-18.

41. Bamnios, Y. Identification of cracks in single and double cracked beams using mechanical impedance / Y. Bamnios, E.Douka, A.Trochidis // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 12671274.

42. Behera, R.K. Vibration analysis of a cracked beam subjected to a moving mass / R.K. Behera, D.R. Parhi // Intern Journal of acoustics and vibration, vol. 10, N4, 2005. pp. 197-201.

43. Behera, R.K. Vibration analysis of a beam carrying a moving mass / R.K. Behera, D. Parhi // Proc XZIV Intern congress on sound and vibration, 2007, Cairns, Australia, pp. 11-18.

44. Chondros, T.G. A continious cracked beam vibration theory / T.G. Chondros, A.D. Dimaragonas, J. Yao // Journal of Sound and Vibration, 215(1), 1998, pp. 17-34.

45. Dimaragonas, A.D. Vibration of crack structures a state of the art review/ A.D. Dimaragonas// Engineering Fracture Mechanics 55(5), 1996, pp. 831— 857.

46. Erol, Y. On the modes of non-homogeneously damped rods having two parts and carrying a tip mass / Y. Erol, M. Gurgoze // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 4449-4452.

47. Gordon, V. Concepts for estimating of structural safety of bar systems Text. / Gordon V., Stepanov Y., Shorkin V. // Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration. Lisbon, Portugal. - 2005. - P. 2023-2035.

48. Gordon, V. Transitional processes in the constructions with the sudden structural reconstructions Text. / Gordon V., Anokhin P., Stepanov Y. // Proc. XV Intern. Congress on Sound and Vibration. Daejlon, Korea. - 2008. -P. 1544-1556.

49. Gudmundon, P. Eigenfreguency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes / P. Gudmundon // Journal of Mechanics and Physics of Solids 30(5), 1982, pp. 339-353.

50. Hai-Ping Lin. Vibration analysis of a cracked beam subjected to a travelingvehicle / Lin. Hai-Ping // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, Cairns, Australia, 2007.

51. Hai-Ping Lin. Dynamic design of beams using crack tuning / Lin. Hai-Ping // Proc. XV Intern congress on sound and vibration. Daejcon, Korea, 2008. -pp. 215-222.

52. Kawai, T. Simultaneous identification of boundary condition and beam parameters / T. Kawai, N. Fujita // X Intern congress on sound and vibration,2003, Stockholm, Sweden, pp. 1275-1280.

53. Kim, D. Effect of the variation in the cross-section of a waveguide on vibration transmission / D.Kim, J.kim // Proc XV Intern congress on sound and vibration, 2008, Daejcon, Korea, pp. 1235-1242.

54. Lee, G. Updating of finite clement models including damping / G. Lee, K. Kim // Proc. XV Intern congress on sound and vibration, 2008, Daejcon, Korea, pp. 1367-1374.

55. Liang, R.Y. detection of cracks in beam structures using measurements of natural frequencies / R.Y. Liang, F.K. Choy, J. Hu // Journal of the Franklin Institute, 328, 1991, pp. 505-518.

56. Lin, H.P. Direct and inverse methods of free vibration analysis of the simply supported beams with cracks / H.P. Lin // Engineering structures, 26, 2004, pp. 427-436.

57. Masond, S. Effect of crack depth on the natural frequency of a prestressed fixed fixed beam / S. Masond, M. Jarrad, M. Al- Mamory // Journal of Sound and Vibration 214, 1998, pp. 201-212.

58. Migdalovici, M. On the control of vibration of overhead line conductors / M. Migdalovici, J. Onisoru // Proc. XI Intern congress on sound and vibration,2004, St. Petersburg, Russia, pp. 3589-3596.

59. Naik, S. Special issues related to detection of the circumferential crack eat different orientations in pipes by vibration method / S. Naik, S. Maiti // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, Cairns, Australia, 2007.

60. Ostachowitz, W.M. Analysis of the effect of cracks on the natural frequenciesof a cantilever beam / W.M. Ostachowitz, M. Krawczuk // Journal of sound and vibration 150(2), 1991, pp. 191-201.

61. Ouis, D. Theoretical study and experimental verification of the effects of a vertical flaw on the vibration modes of a beam / D. Ouis // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 1259-1266.

62. Rizos, P. Identification of crack location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes / P. Rizos, N. Aspragathos, A. Dimarogonas // Journal of Sound and Vibration, 138, pp. 381-388.

63. Sayyad, F.B. Theoretical and experimental study for identification of crack in vibrating simply supported beam/F.B. Sayyad, B. Kumar, B. P. Ronge // Proc. X Intern. Congress on sound and vibration. Stockholm, Sweden, 2003, pp. 3027-3032.

64. Xu, H. Vibrations of multi span bridges under moving roads / H. Xu, Wi Li // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, 2007, Cairns, Australia, pp. 1-10.