автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях

Павлова Татьяна Александровна

На правах рукописи

РАЗВИТИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ЖИВУЧЕСТЬ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ СТРУКТУРНЫХ

ИЗМЕНЕНИЯХ

Специальность 05.23,17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2006

Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Гордон Владимир Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Шоркин Владимир Сергеевич

доктор технических наук, профессор,

советник РААСН

Трещев Александр Анатольевич

ГОУ ВПО «Московский институт коммунального ' хозяйства и строительства», г. Москва

Защита состоится «10» ноября 2006 г. в 14-00 на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29, ОрелГТУ, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Автореферат разослан октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

А.И. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка новых и совершенствование существующих методов расчета и моделирования различных состояний и процессов в инженерных конструкциях, которые наиболее полно и адекватно учитывали механические свойства реальных материалов, геометрические особенности конструкций, условия опйрания и взаимодействия их элементов, по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. При проектировании и расчете строительных конструкций решаются задачи обеспечения их статической и динамической прочности и устойчивости. При этом желателен детальный учет геометрии конструкции, реальных граничных условий, особенностей физического поведения материалов, зависимостей физико-механических характеристик тел от различных факторов. Поэтому одной из важнейших проблем современной строительной механики является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к изменениям в их проектах, несовершенствам в изготовлении, вариациям внешних воздействий, структурным перестройкам под нагрузкой и другим факторам, имеющим детерминированный или вероятностный характер. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных расчетных методов.

На чувствительность системы оказывает большое влияние неоднородность конструкции как естественная, так и технологическая, которая проявляется в процессе изготовления и эксплуатации отдельных элементов или строительных конструкций в целом. Под неоднородным в общем случае понимается тело, механические, жесткостные, теплофизические и другие характеристики которого определенным образом меняются по его объему (по координате — в одномерном случае). Кроме того, неоднородность является одним из факторов, существенно влияющих на картину напряженно-деформированного состояния конструкции. Анализ причин возникновения неоднородности, проектирование и производство конструкций с неоднородностью указывают на актуальность и большое практическое значение постановки задач механики неоднородных тел и разработки эффективных методов их решения.

Методы решения задач, которые учитывали бы изменение расчетной схемы конструкции при внезапном выключении связей, недостаточно совершенны. Поэтому существует необходимость разработки аналитического метода. Возможность аналитического решения задач строительной механики неоднородных объектов позволяет более обоснованно подходить к вопросам проектирования и оценки живучести несущих конструкций, то есть к учету изменения механических свойств материалов конструкции и ее расчетной схемы (структуры) во времени.

Цель исследования — разработка аналитического метода решения задач статики и динамики для неоднородных стержней при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси и исследование моделей стержневых систем к внезапным изменениям их структуры.

Задачи исследования:

— получить аналитическое решение одномерной задачи динамики стержневых систем при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси;

— исследовать чувствительность изгибаемого стержня с различными граничными условиями при внезапном изменении условий опира-ния;

— изучить влияние на напряженно-деформированное состояние разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня;

— проанализировать напряженно-деформированного состояния при внезапном продольном расслоении стержня или пластины, работающей на изгиб.

Научная новизна заключается в:

— разработке алгоритма решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, описывающих статику и динамику упругих тел с одномерно изменяющимися свойствами;

— разработке математических моделей напряженно- деформированного состояния стержней и пластин, подверженных внезапным структурным изменениям: выключениям связей, расслоениям, обрывам арматуры и (или) разрушениям матриц;

— результатах расчетов, полученных на базе разработанных моделей, показывающих новые количественные и качественные эффекты влияния внезапных структурных изменений на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и пластин с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Достоверность и надежность основных научных результатов базируется на использовании строгого математического аппарата, общепринятых гипотез и допущений сопротивления материалов. Полученные результаты согласуются с основными законами строительной механики и классическими методами механики деформируемого твердого тела.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты являются основанием для решения прикладных задач статики и динамики неоднородных объектов, которые моделируются неоднородными

стержнями на стадии предварительного проектирования различных конструкций, машин и агрегатов; для применения в качестве первых приближений и тестов в численных методиках; для оценки качества и живучести несущих конструкций.

Разработанные методики и алгоритмы расчета могут быть использованы в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки из живучести при внезапных структурных изменениях.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные автором и выдвигаемые на защиту:

— методика решения задач статики и динамики одномерных неоднородных стержней с помощью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами;

-— постановка задач о переходных процессах в стержнях и пластинах при внезапных структурных изменениях в них;

— оценка влияния различных внезапных преобразований на напряженно-деформированное состояние в балках и пластинах.

Реализация результатов исследования. Результаты научного исследования в виде расчетных методик и алгоритмов используются предприятием ООО «Стройинвест-ресурс» (г. Орел) как дополнение к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях, в частности на стадии предварительного проектирования и оптимизации несущих конструкций и зданий. Результаты исследований и предложенные в работе методы расчета включены в учебный процесс Инженерно-строительного института ОрелГАУ для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство».

Апробация результатов исследования и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройинду-стрии» (Белгород, 2005); Второй международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2005); Седьмой Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2005); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005).

Работа в полном объеме доложена и одобрена на научном семинаре кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем

работы составляет 175 страниц печатного текста, включая 36 рисунков, 7 таблиц и 3 приложения. Список литературы содержит 111 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности рассматриваемой проблемы, указаны основные направления намеченных исследований, кратко очерчена область возможного применения.

В первой главе представлены вопросы развития методов расчета задач строительной механики, которые описывают статику и динамику неоднородных объектов.

Постановка задач, которые учитывают зависимость механических и геометрических характеристик не встречает затруднений. Основные трудности и специфика при этом вызваны потребностью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с переменными коэффициентами. Получение точных решений для таких уравнений возможно лишь в ограниченном числе случаев. Отмечается, что исследования в указанной области проводились: С.Г. Лехницким, С.Г. Михлиным, В.А. Ломакиным, Б.Г. Кореневым, А.Д. Коваленко, Г.Б. Колчиным, В.В. Карамышкиным, Н.Г. Бондарем, Д.М. Ростовцевым, Г.С. Варданяном, В.И. Андреевым, А.Д. Лизаревым, А.Г. Трапезоном, М. Конвейем, И. Ни-кольсоном, Т. Ларднером, Л.А. Толоконниковым, В.А. Гордоном и др.

Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами встречаются в динамике сооружений. Один из ее разделов, динамика стержневых систем, получил значительное развитие благодаря фундаментальным трудам Н.И. Безухова, В.В. Болотина, В.А, Киселева, А.Н. Крылова. А.Р. Ржа-ницына, Я.Г. Пановко и др. На сегодняшний день формируются направления исследований по проблемам совершенствования конструкционной надежности эксплуатируемых сооружений. Наибольшее число исследований последних лет направлено на определение надежности строительных конструкций с применением вероятностных методов оценки предельных состояний. Основные фундаментальные работы данного направления принадлежат В.В. Болотину, В.М. Бондаренко, В.Д. Райзеру, A.A. Гвоздеву, А.Р. Ржани-цыну, М.Б. Краковскому, Н.С. Стрелецкому, Г.А. Гениеву, А.Г, Ройтману, В.И. Колчунову, В.З. Власову, И.Е. Милейковскому, Г, Аугусти, А, Баратта, Ф. Кашиатти и др.

В монографии Г.А. Гениева на энергетической основе без привлечения аппарата динамики сооружений даны методики теоретического анализа процессов деформирования и разрушения балочных и стержневых систем от различных запроектных воздействий. Развитию теории и практических методов расчета железобетонных балок в запредельных состояниях посвящены диссертационные исследования А.И.Демьянова и М.В. Моргунова.

Значительное развитие динамика стержневых систем, как раздел динамики сооружений, получила благодаря фундаментальным трудам Н.И. Безухова,

B.В. Болотина, В.Л. Киселева, А.Н. Крылова, А.Р. Ржаницына, Я.Г Пановко,

C.А. Бернштейна, Д.В. Вайнберга, Г.С. Писаренко, А.П. Синицына, А.Ф. Смирнова и других.

Во второй главе диссертации приводится построение решения дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами, которое описывает свободные поперечные упругие колебания стержня с равномерно распределенной нагрузкой заданной интенсивности д и произвольными законами распределения модуля упругости Е=Е(г) и осевого момента инерции .М/ф поперечного сечения вдоль оси стержня

а2

о?

Ые\дгГ — + = (1)

9 Г Г ад Ро/о м

где г — осевая координата (0< г < I); I — длина стержня; t — время; V — — прогиб; / — площадь поперечного сечения; J •— момент

инерции; р — плотность материала; Е — модуль упругости материала,

Е0, */0, Ро, /о — некоторые характерные значения механических и геометрических характеристик стержня.

Специфика и трудность решения задач, которые описываются уравнениями вида (1), состоит в переменности коэффициентов.

Решение задачи (1) ищется в виде Кг(^»т).

Функцию К2(^,г) выбирают так, чтобы граничные условия для функции

стали бы однородными. При решении неоднородных дифференциальных уравнений вначале находят решение соответствующего однородного уравнения

' СИ®+ 5(^)^-0. (2)

дт

Функцию Ух представляем в виде V, = Z(^:)Г(г) и приходим к уравнению

(вг")"-ш2$г=о, (2а>

где Ш2 — круговая безразмерная собственная частота колебаний. Это уравнение четвертого порядка можно представить системой четырех урав-

нений первого порядка относительно некоторых неизвестных функций У/ — У/(€)* имеющих, например, вид:

Уг=г\ г = 7У. (з>

Далее вводится преобразование У = зависимых переменных у1 — уХ<?) к новым переменным — подчиняющимся системе

уравнений

Г = - , (4)

где - квадратная (4x4) невырожденная матрица, столбцы которой образованы компонентами собственных векторов матрицы Т> К - вектор-столбец новых неизвестных^ д= 1,2,3,4),

Структура системы (4) отличается от структуры системы (3). Матрица диагонализирует первую матрицу в правой части (4), а связность системы характеризуют уже побочные элементы второй матрицы, которые представляют собой отношение производных функций геометрических и механических параметров задачи к самим функциям. Следовательно, если функции жесткости и плотности изменяются плавно и не имеют точек поворота в

пределах области изменения аргумента, то элементы матрицы ¡¥~]1У' будут малы по сравнению с элементами матрицы \\Г~ХТ\У. Тогда, предполагая малость побочных элементов матрицы 1У~Х1¥', можно расщепить систему (4) на четыре независимых уравнения для функций = /¿(¿г), интегралы которых имеют вид:

(5)

где ? =

Дифференцируя четырежды функции — получим четыре

дифференциальных уравнения следующего вида:

52 + №)+ л = <¡0 - (6)

а

/

дГ

Они отличаются от исходного (1) наличием дополнительных функций во втором коэффициенте, однако структура его близка к структуре исходного

уравнения. Для уравнений (6) точные решения = (¡=1,2,3,4) при-

нимают в качестве приближенного решения уравнения (1). Такой подход представляется рациональным. В этом случае строятся точные решения оп-

ределенным образом измененной (6) первоначальной (1) задачи. Подобное изменение трактовать легче, чем приближение, сделанное в ходе приближенного решения.

Далее строятся точные решения исходного уравнения в виде бесконечных рядов. При этом решения выражаются с помощью интеграла Дюамеля. На практике вместо рядов могут быть использованы конечные суммы. Для них разработаны оценки остаточных членов, которые при слабой неоднородности функций gi — gl стремятся к нулю и решения приближаются к точным.

Решения для напряжений и деформаций получены как функции координаты и времени, которые анализируются с целью поиска экстремума. Искомая функция будет определяться формулой:

где — в явной форме фундаментальная система решений заданного

уравнения

(£) = /, (?) + Ш1 +

О

+£ 4 Р^ч*. ш1 Шч

(8)

«=1 о

сЫ\

Р^ — п-я итерация ядра Рь определенная формулой

1

1

1

Ж> ,Ма

/м, дч ^

а Н задано формулой

л /М), Ш, [Ш ш

1 г

йп (0 = Сн соэ шпх + />„ БШ шпт + — \лп (77)эт (т -г?)^ ;

о

¡к(4, т)гп {4)14 ¡(у„ - V.i )г„

= -• с. 5-

о о

У2 = ЙГ4 + Ь£3 + с#2 + + А),

а ~

6ал

6 = —, с — —-9 6 2ал

ал

•4

при а4 Ф 0.

В последующих разделах предложенный алгоритм применяется для исследования напряженно-деформирован но го состояния неоднородных стержней при внезапных структурных изменениях.

В третьей главе диссертации исследуется напряженно- деформированное состояние в неоднородной балке при внезапных изменениях условий опирания (рис. 1).

А/в

Рис. 1

Принято, что высота балки изменяется по линейному закону: Н ~1 + (с1 — , где /г = К — безразмерная высота сечения балки;

= /|^//|0 —клиновидность; /г0, Ик —высоты концевых сечений.

Задачи на снижение степеней статической неопределимости решены на примере однопролетной клиновидной балки с защемленными концами, которая превращается либо в консоль, либо в балку шарнирно-опертую на одном из концов. Принята степенная зависимость осевого момента инерции от площади поперечного сечения:

J~akF\ (9)

где F—площадь поперечного сечения; ак —известный коэффициент.

Тогда, при рассмотрении, например, прямоугольного сечения (рис. 2), в котором изменяется ширина, получим линейную зависимость; с изменением высоты — получается кубическая зависимость. При квадратном

(рис. 2) или круглом поперечном сечении, зависимость будет квадратичной.

Предварительно была решена задача статического деформирования стержня. Для изучаемого процесса начальной формой стержня принята его форма при статическом изгибе.

На рисунке 3 представлена гистограмма статических и динамических напряжений в опасных сечениях балки с прямоугольным поперечным сечением и параметром клиновидности с1 ~ 1, при внезапном переходе ее от балки с двумя защемленными концами к консоли.

Так для балки двутаврового сечения с №18, имеющей постоянную высоту А и длину / — 5м, при равномерно распределенной нагрузке

# = 10кН/м, статическое напряжение будет <?х, = <у/2 /(12 ^ ), где

\УХ = 185см3 —момент сопротивления, т.е. <зм =112,6 МПа.

При внезапной полной ликвидации одной из заделок наибольшее значение напряжения в начале динамического процесса станет равным аё1п -1318,9 МПа.

На рисунке 4 представлены статические и динамические нормальные напряжения в опасных сечениях балки с параметром клиновидности д. - 1 и прямоугольным поперечным сечением при внезапном переходе балки к шарнирно-опертой на одном из концов.

Так, например, для балки с двутавровым сечением и статическим напряжением =112,6 МПа, внезапное выключение связи, ограничивающей поворот сечения, приводит к тому, что наибольшее динамическое напряжение становится равным ст^ = 359,2 МПа, т.е. в 3,19 раз.

Рисунок 5 отображает статические и динамические напряжения в оставшейся заделке балки (рис. 1) после полной и внезапной ликвидации связей в другой; параметр й = 2, поперечное сечение — прямоугольник.

На гистограммах (рис. 6) изображены статические и динамические напряжения в опасном сечении балки с параметром клиновидности р — и

квадратным поперечным сечением, возникшие вследствие ликвидации одной из заделок.

Рисунок 7 изображает напряжения в опасном сечении неоднородной балки с параметром <1 = 2 и прямоугольным поперечным сечением, после ликвидации связей, ограничивающей поворот сечения в одной из заделок.

Статические и динамические напряжения в сечении балки с параметром клиновидности р ~ у/2 и квадратным поперечным сечением, возникшие вследствие ликвидации связи, ограничивающей поворот другого сечения, отображены в виде гистограммы на рисунке 8.

Во всех случаях внезапного структурного изменения, максимальное напряжение скачкообразно возрастает. Но чувствительность к таким изменениям у балок с различной формой поперечного сечения разная. Балка обеспечит больший запас прочности, если она имеет прямоугольное сечение. Однако, в балке с квадратным или круглым сечением, скачек динамических напряжений в случае ликвидации большей по площади (меньшей) заделки на 25% (7,2%) меньше, чем скачек напряжений в балке с прямоугольным или треугольным сечениями. При исчезновении связи, ограничивающей поворот сечения в широкой (узкой) заделке, скачек напряжений в балке с квадратным или круглым сечениями на 20,8% (61,5%) меньше, чем в балке с прямоугольным или треугольным сечениями. Эти факты необходимо учитывать в прочностном расчете балки.

(У так {<Ьп)

CTmax(dm) _ f ] Omaxfst)

(7 тах («■)

= 3,19

с»ч»ния

[□ статическое ■ динамическое |

Рис. 3

0,3 1 0.25 | 0.2 б 0,1 S & 0.1 3 0.05

о

cíese

I

í-o

сечения

iO статичсмое ■ яинамнческо* ¡

Рис. 4

s о

¡I

ill: ¡X

напряжения

о о

о о о> 0>

О! я

4ï

Um

!' ■ Ii !ь|»

Й

Ol

Р,

Q I

з S

«á

Os О

напряжения

о о

о

и

£>п III

lïll

ill ¡il! iJj

\\\\\

77777

Cil

3

s

Cl I

3

u

X

cT

?7777

О

s»

W

w

u>

Н1ПрЯЖ«НИЯ

о о о о о

*о "к> V "<л "ш

S I I 8 S

о о 5 о Û

i

= I

Р Г|

' la .

■ » ■

11

2.

• - И

В ! ¿> :

Q I

3 '

оо Os

Ci

Q t

3

К

77777

q i

3

Cl

II

00

On ЧО

qi

3

L

gT

s'

В четвертой главе диссертации рассматриваются деформации одно-пролетной балки с защемленным и шарнирно-опертым концами, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой известной интенсивности д0> при внезапном обрыве шарнирной опоры (рис. 9).

/////

Яо

1111111

А /

/ А А А

I

11 11 1

Рис. 9

Задача решена с учетом рассеяния энергии. Движение балки после внезапного нарушения связи в шарнирной опоре описывается уравнением

а4 К д5У д2У дУ —

+ Рг _ _ + ТТ + Р\-г-= Я о >

а<f4 ' д^дт ' дт2 " дт где введены безразмерные переменные и параметры

а.

(10)

Рг =

IEJ

/2 Y/зГ

р I

1 V EJ

в которых ог/ и от? — коэффициенты внешнего и внутреннего трения.

На рисунке 10 показано движение концевого сечения после внезапного снятия связи в шарнирной опоре при постоянном значении коэффициента внешнего трения и различных значениях коэффициента внутреннего трения: а) 0,05, б) 0,4.

б)

Р|2)=0 4 tau

-0.05

-01

■015

Рис. 10

Процесс колебания концевого сечения при различных значениях коэффициентов внешнего и внутреннего трений происходит около одного и того

же значения функции К(0,г), которое может быть вычислено как предел функции К(0,г)

Нт^(0,г) =-0,125^. (11)

Полученный предел соответствует максимальному прогибу при статическом переходе от двухопорной балки к консольной. Наибольший прогиб наблюдается через некоторое время после снятия опоры. Максимальное смещение концевого сечения зависит от вязкости материала балки и превышает максимальный статический прогиб в 24 —45 раз.

На рисунке И показано изменение динамического напряжения в заделке при различных значениях коэффициента внутреннего трения: а) 0,05, б) 0,4. Процесс затухает к статическому состоянию, характерному для консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой, т.е. 0,5#0 .

Динамическое напряжение в балке превосходит статическое в 8,09 раз:

^^ = 8,09. (12)

а шах($/)

Так для балки с двутавровым поперечным сечением динамическое напряжение станет равным с? ¿¡п =911,036МГ1а.

а)

рРН>05

б)

рРНН

1-г-г

и«

Т-ть

Рис. 11

Увеличение значений коэффициентов трения снижает уровень максимальных прогибов и наибольших динамических напряжений. Кроме того, увеличение показателей, характеризующих трение, приводит к более быстрому затуханию процесса.

Аналогичным образом решается задача для однопролетной балки с двумя защемленными концами, в которой внезапно ликвидируется одна из заделок.

Несмотря на то, что балки имеют различный статический прогиб, колебательные процессы, возникшие при внезапной ликвидации одной из опор, затухают к статическому состоянию, которое характерно для консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой. На это указывают динамические напряжения и колебания концевого сечения около значения

0,125 <у0. После прекращения колебаний это значение соответствует максимальному прогибу консоли.

В следующих задачах исследован вопрос выключения связей, носящий лавинообразный характер. Рассматривается на примере однопролетной однородной балки с двумя защемленными концами и равномерно распределенной нагрузкой ее внезапное превращение в балку, шарнирно-опертую по концам, двумя путями:

1) процесс перехода имеет промежуточное положение: сначала выключается связь в одной опоре, в результате этого напряжение в другой резко возрастает, что приводит к выключению аналогичной связи и во второй опоре;

2) внезапно и одновременно исчезают связи, препятствующие повороту в обоих опорах.

Напряжение в опасном сечении после внезапного выключения связи ограничивающей поворот сечения, превышает статическое в 3,19 раза.

Предполагая далее, что возросшее нормальное напряжение в оставшейся заделке приводит к выключению связи, ограничивающей поворот сечения в ней, устанавливаем, что опасным сечением становится середина балки, и наибольшее значение напряжения в динамическом случае превышает напряжение в исходной балке в 2,76 раза.

В случае внезапного и одновременного снятия связей, препятствующих повороту в обоих опорах в той же балке, напряжение в опасном сечении превышает статическое в 3,28 раза.

В таблице 1 приведены результаты, полученные в третьем разделе (в столбце 1 указаны расчетные схемы, в столбце 2 — отношение динамического и статического напряжений в однородной балке с постоянной формой поперечного сечения).

Внезапная ликвидация одной из опор существенно влияет на напряженно-деформированное состояние элементов конструкции. Соотношение динамического и статического напряжений напрямую зависит от количества исчезающих связей.

При различных статических прогибах балки ее внезапный переход к консоли сопровождается резким возрастанием динамических напряжений, и чем жестче была закреплена балка, тем выше будет соотношение динамического и статического напряжений. Так, в задаче о внезапном переходе балки от двухопорной к консоли этот коэффициент почти на 45% больше, чем для

балки, в расчетной схеме которой первоначально были защемленный и шарнирно-опертый концы.

Несмотря на то, что в статике напряжение в балке с защемленными концами в 4,5 раза меньше, чем в балке с защемленным и шарнирно-опертым концами, в случае аварии такая балка будет на 44,77% менее прочной.

При полной ликвидации опоры в балке с защемленными концами, отношение динамического и статического напряжений будет в 4 раза больше, чем при внезапном снятии связи, ограничивающей поворот сечения в заделке.

Исследование напряженно-деформированного состояния при прогрессирующем разрушении показывает, что через некоторое время после начала процесса происходит резкое увеличение напряжений (в 3,19 раза).

В результате превращения балки с защемленными концами в шарнир-но-опертую в случае» когда процесс перехода имеет промежуточное состояние, динамическое напряжение превышает статическое в 2,76 раза. При одновременном снятии связей, ограничивающих поворот сечения в обеих заделках, этот результат ухудшается на 18,8%.

Таблица 1

11,71

¿Г

3,19 2,76

8,09

3,28

Статические напряжения, вычисленные с помощью приближенных способов, имеют достаточно высокую точность. Они отличаются от напряжений, полученных по известным точным статическим решениям, на 1,5*2%.

В пятой главе диссертации на примере консольной балки, нагруженной на свободном конце сосредоточенной силой Р (рис. 12), рассмотрено влияние внезапного нарушения связей между слоями на деформации и на-

пряжения. Показано, что наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении балки, расслоившейся на т частей одинаковой высоты, превышает

максимальное статическое в монолитной балке в (0,997т2+4,133)/2, а кривизнав— (0,997т2 +4,133)/т3 раз.

у / р# Р Л В

О------ £ 1.. И

* г

Рис. 12

Решение для уравнения (10) будет определяться выражением (7) и

- Р т

~Б ( х 4

У2=-

24 б + 3 24

Р Р'2

Результаты, полученные в этом разделе в зависимости от количества слоев, представлены в таблице 2;

Л

УР

— отношение кривизны расслоившегося бруса в мо-

/ мон

мент возникновения наибольшего напряжения к кривизне монолитного стержня в заделке. Таблица 2

т 2 3 4 5 10

4,06 6,56 10,05 14,54 51,94

ш/ш. 8,12 13,12 20,09 29,06 103,83

После прекращения колебаний:

— нормальное напряжение в опасном сечении будет в т раз превосходить статическое нормальное напряжение целой балки;

— по сравнению с целым брусом набор свободно сложенных полос окажется в ш2 раз более гибким.

Чем больше число слоев (одинаковой высоты), на которые расслаивается балка, тем большие динамические напряжения и деформации она испытывает по сравнению со статическими напряжениями, что может привес-

ти к разрушению балки в опасном сечении или к невозможности ее функционирования. Однако снижение жесткости и прочности при переходе от целого стержня к листовому пакету можно использовать на практике при проектировании рессор.

Предложенный подход позволяет решать задачи о структурных изменениях для составных стержней и пластин (по Ржаницыну).

В шестой главе диссертации в постановке, аналогичной предыдущей, решается задача об обрыве арматуры или о разрушении матрицы. Армированный стержень произвольного сечения подвергается растяжению, внезапно обрывается арматура или матрица.

Уравнение продольных колебаний однородного стержня после внезапного обрыва арматуры или матрицы имеет вид:

д2 у дгу

-т--г = 0. (13)

д£г дт

Как результат возникают кратковременные продольные колебания. Обе задачи решаются по одному и тому же алгоритму, в предположении, что вид напряженного состояния при аварии не изменяется (разрушение арматуры осесимметрично). Механизм возникновения этих колебаний можно объяснить следующим образом. В результате разрушения одного из материалов, сила, статически приложенная к нему, ударным образом переходит на другой материал. В определенный момент при обрыве арматуры напряжения в матрице увеличиваются в 2,3 раз, при обрыве матрицы напряжения в арматуре увеличиваются в 23 раза. Результаты получены для стержня, в котором арматура составляет \% от всей площади поперечного сечения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В процессе исследования в соответствии с его целями получены следующие результаты.

1. Построено аналитическое решение одномерной задачи строительной механики неоднородных объектов, моделируемых стержнями и пластинами, на основании, которого получена функция форм собственных колебаний изгибаемого стержня с произвольными законами распределения модуля упругости и осевого момента инерции поперечного сечения вдоль оси стержня.

2. Построены математические модели напряженно-деформированного состояния стержней и пластин при внезапных структурных изменениях в них.

3. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние внезапного изменения условий опирания изгибаемого стержня.

4. Проанализирована чувствительность пластины, работающей на изгиб, при внезапном продольном расслоении.

5. Изучено влияние на нормальное напряжение в опасном сечении внезапного разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Павлова, Т.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания [Текст] / Т.А, Павлова, В.А. Гордон И Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения: материалы международной научно-технической конференции. — Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2004. — с. 23-24. (0,5 стр.)

2. Павлова, Т.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания с учетом коэффициента трения [Текст] / Т.А. Павлова, В.А. Гордон // Известия ОрелГТУ, Серия Строительство. Транспорт. №1-2 (5-6). — Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2005.-е. 13-19. (3 стр.)

3. Павлова, Т.А. Динамические явления в армированной балке, при внезапном разрушении одного из материалов [Текст] / Т.А. Павлова // Вестник БГТУ им. Шухова: материалы научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии». — Белгород: Изд-во БГТУ, 2005. —№10. — с. 418-421.

4. Павлова, Т.А. Динамические явления в балке при внезапном выключении связей в опорах [Текст] / Т.А.Павлова, В.А, Гордон // Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения: материалы II международной научно-технической конференции. — Севастополь: Изд-во ОрелГТУ, 2005. —с. 31-39, (4 стр.)

5. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания [Текст] / Т.А.Павлова // Вибрационные машины и технологии: в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. — Курск: Издательско-полиграфический цент Курск, гос. техн. ун-та, 2005. — с. 94-99.

6. Павлова, Т. А. Динамические явления в балке при лавинообразном процессе внезапного выключения связей в опорах [Текст] / Т.А, Павлова, В.А. Гордон // Вибрационные машины и технологии: в 2 ч. Ч. 1: сб. науч. тр.

— Курск: Издательско-пол и графический цент Курск, гос, техн. ун-та, 2005.

— с, 166-169. (1,5 стр.)

7. Павлова, Т.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении [Текст] / Т.А. Павлова, В.А. Гордон // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 9. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. — с. 40-49. (4,5 стр.)

Павлова, Т.А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях, автореф. дис. ...канд. техн. наук. — Орел, 2006. — 22 с.

Издательство ОрелГАУ, 2006, Орел, Бульвар Победы, 19. Заказ 15/4. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СУЩЕСТВУЮ1ДИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, КОТОРЫЕ ОПИСЫВАЮТ СТАТИКУ И ДИНАМИКУ НЕОДНОРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2 ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ, ОПИСЫВАЕМЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЧЕТВЕРТОГО

ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

3 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БАЛКИ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАНИЯ.

3.1 Динамические явления в балке при внезапной ликвидации опоры.

3.1.1 Прямоугольное поперечное сечение балки.

3.1.2 Треугольное поперечное сечение балки.

3.1.3 Квадратное и круглое поперечные сечения балки.

3.2 Динамические явления в балке при внезапном снятии связи, ограничивающей поворот в одной из заделок.

3.2.1 Прямоугольное поперечное сечение балки.

I 3.2.2 Треугольное поперечное сечение балки.

3.2.3 Квадратное и круглое поперечные сечения балки.

3.3 Анализ результатов расчета.

4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОРОДНОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ВЫКЛЮЧЕНИЯХ СВЯЗЕЙ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.

4.1 Динамика балки при внезапном изменении условий опирания.

4.1.1 Внезапная ликвидация шарнирной опоры в балке с защемленным и шарнирно-опертым концами. а 4.1.2 Лавинообразный процесс выключения связей в опорах.

-34.2 Анализ результатов расчета.

5 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СОСТАВНОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРОДОЛЬНОМ РАССЛОЕНИИ.

5 Л Краткие выводы по главе.

6 ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АРМИРОВАННОЙ БАЛКЕ ПРИ

ВНЕЗАПНОМ РАЗРУШЕНИИ ОДНОГО ИЗ МАТЕРИАЛОВ.

Актуальность темы. Разработка новых и совершенствование существующих методов расчета и моделирования различных состояний и процессов в инженерных конструкциях, которые наиболее полно и адекватно учитывали бы механические свойства реальных материалов, геометрические особенности конструкций, условия опирания и взаимодействия их элементов, по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. При проектировании и расчете строительных конструкций решаются задачи обеспечения их статической и динамической прочности и устойчивости. При этом желателен детальный учет геометрии конструкции, реальных граничных условий, особенностей физического поведения материалов, зависимостей физико-механических характеристик тел от различных факторов. Поэтому одной из важнейших проблем современной строительной механики является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к изменениям в их проектах, несовершенствам в изготовлении, вариациям внешних воздействий, структурным перестройкам под нагрузкой и другим факторам, имеющим детерминированный или вероятностный характер. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных расчетных методов.

На чувствительность системы оказывает большое влияние неоднородность конструкции как естественная, так и технологическая, которая проявляется в процессе изготовления и эксплуатации отдельных элементов или строительных конструкций в целом. Под неоднородным в общем случае понимается тело, механические, жесткостные, теплофизические и другие характеристики которого определенным образом меняются по его объему (по координате — в одномерном случае). Кроме того, неоднородность является одним из факторов, существенно влияющих на картину напряженно-деформированного состояния конструкции. Анализ причин возникновения неоднородности, проектирование и производство конструкций с неоднородностью указывают на актуальность и большое практическое значение постановки задач механики неоднородных тел и разработки эффективных методов их решения.

Методы решения задач, которые учитывали бы изменение расчетной схемы конструкции при внезапном выключении связей, недостаточно совершенны. Поэтому существует необходимость разработки аналитического метода. Возможность аналитического решения задач строительной механики неоднородных объектов позволяет более обоснованно подходить к вопросам проектирования и оценки живучести несущих конструкций, то есть к учету изменения механических свойств материалов конструкции и ее расчетной схемы (структуры) во времени.

Цель исследования — разработка аналитического метода решения задач статики и динамики ддя неоднородных стержней при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси и исследование моделей стержневых систем к внезапным изменениям их структуры.

Задачи исследования: получить аналитическое решение одномерной задачи динамики стержневых систем при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси; исследовать чувствительность изгибаемого стержня с различными граничными условиями при внезапном изменении условий оттирания; изучить влияние на напряженно-деформированное состояние разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня; проанализировать напряженно-деформированного состояния при внезапном продольном расслоении стержня или пластины, работающей на изгиб.

Научная новизна заключается в: разработке алгоритма решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, описывающих статику и динамику упругих тел с одномерно изменяющимися свойствами; разработке математических моделей напряженно-деформированного состояния стержней и пластин, подверженных внезапным структурным изменениям: выключениям связей, расслоениям, обрывам арматуры и (или) разрушениям матриц; результатах расчетов, полученных на базе разработанных моделей, показывающих новые количественные и качественные эффекты влияния внезапных структурных изменений на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и пластин с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнении с переменными коэффициентами.

Достоверность и надежность основных научных результатов базируется на использовании строгого математического аппарата, общепринятых гипотез и допущений сопротивления материалов. Полученные результаты согласуются с основными законами строительной механики и классическими методами механики деформируемого твердого тела.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты являются основанием для решения прикладных задач статики и динамики неоднородных объектов, которые моделируются неоднородными стержнями на стадии предварительного проектирования различных конструкций, машин и агрегатов: для применения в качестве первых приближений и тестов в численных методиках; для оценки качества и живучести несущих конструкций.

Разработанные методики и алгоритмы расчета могут быть использованы в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки из живучести при внезапных структурных изменениях.

Реализация результатов исследования. Результаты научного исследования в виде расчетных методик и алгоритмов используются предприятием ООО «Стройинвест-ресурс» (г. Орел) как дополнение к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях, в частности на стадии предварительного проектирования и оптимизации несущих конструкций и зданий. Результаты исследований и предложенные в работе методы расчета включены в учебный процесс Инженерно-строительного института ОрелГАУ для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство».

Наиболее существенные результаты исследования, намученные автором и выдвигаемые на защиту: методика решения задач статики и динамики одномерных неоднородных стержней с помощью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами; постановка задач о переходных процессах в стержнях и пластинах при внезапных структурных изменениях в них; оценка влияния различных внезапных преобразований на напряженно-деформированное состояние в балках и пластинах.

Апробация результатов исследования и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии» (Белгород, 2005); Второй международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2005); Седьмой Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2005); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005).

Работа в полном объеме доложена и одобрена на научном семинаре кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура и объем диссертация. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем работы составляет 175 страниц печатного текста, включая 36 рисунков, 7 таблиц и 3 приложения. Список литературы содержит 111 наименовании.

Выводы по результатам таблицы 4:

1. динамическое напряжение, в заделке с узким (широким) квадратным сечением балки, в 0,97 /?о /¿о (1,1/в/2>о) больше, чем в прямоугольном сечении;

2. динамические напряжения в балке, у которой сечением является круг, больше, чем напряжения в балке с прямоугольным сечением: в 1,028/го/^о раз в узком сечении, в 1,15%/Ьд раз в широком.

В балке с квадратным или круглым поперечными сечениями, скачок динамических напряжений, в случае исчезновения связи, ограничивающей поворот сечения в широкой (узкой) заделке, на 20,8% (61,5%) меньше, чем в балке с прямоугольным или треугольным сечениями.

Аналогично были решены задачи, направленные на исследование напряженно-деформированного состояния балки (рис.3.1), в которой геометрические характеристики поперечного сечения изменяются по линейному и квадратичному законам. Результаты, полученные для балки с клиновидностью равной двум, в безразмерном виде приведены в таблице 5. Рассматривались прямоугольное и квадратное поперечные сечения. В таблице 5 приняты обозначения: 3 — заделка, О — опора; в первой строке указано значение статического напряжения в сечении; во второй — динамического; в третьей — их отношение.

Коэффициенты уравнения (2.2) для прямоугольного поперечного сечения, в котором ширина изменяется по линейному закону Ъ-1 + £, имеют вид

В случае, когда балка имеет в поперечном сечении квадрат, ширина и ^ высота которого изменяются по квадратичному закону Ъ = 1 + 4*, коэффициенты уравнения (2.2) определяются следующими выражениями

-134-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Построено аналитическое решение одномерной задачи строительной механики неоднородных объектов, моделируемых стержнями и пластинами, на основании, которого получена функция форм собственных колебаний изгибаемого стержня с произвольными законами распределения модуля упругости и осевого момента инерции поперечного сечения вдоль оси стержня.

2. Построены математические модели напряженно-деформированного состояния стержней и пластин при внезапных структурных изменениях в них.

3. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние внезапного изменения условий опирания изогнутого стержня с различными граничными условиями.

4. Проанализирована чувствительность пластины, работающей на изгиб, при внезапном продольном расслоении.

5. Изучено влияние на нормальное напряжение в опасном сечении внезапного разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня.

1. Абовский, Н.П. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкции Текст. / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиевский // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. —1981. — №6. — с. 30-47.

2. Абрашитов, B.C. Техническая эксплуатация и обследование строительных конструкций Текст. / Учебное пособие. — М: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. — 104 с. ISBN 5-93093-124-0

3. Акимов, С.Н. Прочность и деформативность балочных конструкций трубчатого сечения с опорами в виде консольных ферм: Дисс.к.т.н.:05.23.01.— Орел., 2005. -137 с.

4. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя Текст. / В.И. Анурьев. — М.: Машиностроение, 1980. — 728 с.

5. Арсенин, В .Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. /В.Я. Арсенин. —М.: Наука, 1974. —431 с.

6. Аугусти, Г. Вероятностные методы в строительном проектировании Текст. / Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Капшатти. — М: Стройиздат, 1998. — 580 с.

7. Байков, В.Н. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям Текст. / В.Н. Байков, А.И. Додонов, Б.С. Расторгуев и др. // Бетон и железобетон. —1987. —№5. — с. 16-18.

8. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон — М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.

9. Бежев, Н.М Сопротивление материалов Текст. / Н.М Беляев. — М.: Физматгиз, 1962. — 856 е., ил.

10. Бернштейн, С.А. Избранные труды по строительной механике Текст. / С. А. Бернштейн. —М.: Госстройиздат, 1961. — 452 с.

11. Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний: Учебник для вузов Текст. / В.Л. Бидерман. — М.: Высш. школа, 1980. — 408 е., ил.

12. Бицадзе, А.В. Уравнения математической физики Текст. / В.А. Бицадзе. — М.: Наука, 1982. — 336 с.

13. Болотин, В.В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек Текст. /В.В. Болотин // Тр. Всесоюзн. конф. по теории колебаний пластин и оболочек. — Казань: КФ АНСССР, 1961. — с.79-85.

14. Болотин, В.В. Методы теории вероятности и надежности в расчетах сооружений Текст. / В.В. Болотин. —М.: Сторйиздат, 1982, — 325 с.

15. Болотин, В.В. Ресурс машин и конструкций Текст. / В.В. Болотин — М.: Машиностроение, 1990. —448 с.

16. Болотин, В.В. Современные проблемы строительной механики Текст. / В.В. Болотин, И.И. Гольденбдат, А.Ф. Смирнов. — М.: Стройиздат, 1964. —с.48-53.

17. Бондаренко, В.М. Элементы теории реконструкции железобетона Текст. / В.М. Бондаренко, А.В. Боровских, C.B. Марков, В.И. Римшин; под общ. ред. В.М. Бондаренко. — Н.Новгород: Нижегород. гос. архит,-строит. ун-т, 2002. —190 с.

18. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. — М.: Наука, 1986. —544 с.

19. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. — М.: Мир, 1987. —542 с.

20. Вибрации в технике. —М.: Машиностроение, 1978. — Т.1.

21. Власов, В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании Текст. /3. Власов, H.H. Леонтьев — М.: Физматтиз., 1960. — 492 с.

22. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни Текст. / В.З. Власов. — М.: Госиздатфизматлит, 1959. — 508 с.

23. Вольмир, A.C. Устойчивость деформируемых систем Текст. / A.C. Вольмир. — М.: Наука, 1967. — 984 с.

24. Гвоздев, А.А Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. Сущность метода и его обоснование Текст. /

25. A.A. Гвоздев. —М.: Госстойиздат. —1949. — 280 с.

26. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях Текст. / Г.А. Гениев,

27. B.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. — М.: Изд-во АСВ, 2004. 216 с. ISBN 5-93093-290-5

28. Гениев. Г.А. О применении прямых методов математического анализа в задачах оптимизации характеристик надежности комбинированных строительных конструкций Текст. / Г.А. Гениев // Известия ВУЗов. Строительство. — 2000. №1. — с. 16-21.

29. Глухов, Л.В. Динамика, прочность и надежность элементов инженерных сооружений Текст. / Л.В. Глухов, С. Д. Иванов, Н.В. Лукашина, И.Н. Преображенский. — М.: Изд-во АСВ, 2003. — 303 с.

30. Гордон, В.А. Метод решения задач механики неоднородных тел Текст. / В.А. Гордон, B.C. Шоркин, М.И. Борзенков. — Орел: ОрелГТУ, 2005. — 161 с. ISBN 5-93932-098-8

31. Дарков, A.B. Строительная механика Текст. / A.B. Дарков, H.H. Шапошников. — М.: Высшая школа, 1986. — 607 с.

32. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях: Дисс. . к.т.н.: 05.23.01.-0рел., 2003.-196 с.

33. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия Текст. / Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. — М,: Стройиздат, 1981.—215 с

34. Завриев, К.С. Динамика сооружений Текст. / К.С. Завриев. — М.: Трансжилдориздат, 1946. — 288 с.

35. Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям Текст. / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — М.: Наука, 1993. — 464 с.

36. Залесов, A.C. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов и продольных сил Текст. / A.C. Залесов, Е.А. Чистяков, И.Ю. Ларичева // Бетон и железобетон. — 1996. — №5. — с. 16-18,

37. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст. / Э. Камке. —М.: Физматгго, 1961. —703 с.

38. Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа Текст. / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. — М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.

39. Карамышкин, В.В. Некоторые вопросы динамики упругих систем / дис. .докт. техн. наук: 01.02.06 / Карамышкин Виктор Васильевич. —М., 1972. —370 с.

40. Киселев, В.А. Строительная механика Текст. / В.А. Киселев. — М.: Стройиздат, 1964. — 332 с.

41. Клаф, Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. — М: Стройиздат, 1979. — 320 с. — Перевод изд.: Dynamics of Structures / Ray W. Clough, Joseph Penzien. New York, 1975. — 320 c.

42. Ковырягин, M.A. Динамическое поведение жестко защемленного вертикально стоящего призматического стержня Текст. / М.А. Ковырягин

43. Известия ТулГУ, Строительные материалы, конструкции и сооружения. —2004. — Вып. 6. — с. 47-52.

44. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений Текст. / Л. Коллатц, —М.: Иностр. Литература, 1953. —460 с.

45. Колчин, Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов Текст. / Г.Б. Колчин. — Кишинев: Картя Молдавеняскэ ,1971. — 172 с.

46. Конвей, М. Частоты колебаний балок, имеющих форму усеченного конуса или усеченного клина Текст. / М. Конвей, Д. Дабил II Прикладная механика. —1965. —№4. — с. 205-207.

47. Коренев, Б.Г. Об изгибных колебаниях стержней переменного сечения Текст. / Б.Г. Коренев // Исследования по динамике сооружений. — М.: Госстройиздат, 1957. — с. 76-81.

48. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1984. — 832 с.

49. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в задачах устойчивости пластинок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин — Ростов н /Д: 1994. — 146 с. ISBN 5-87872-0094

50. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: в 3 т. ТЛ: Теоретические основы изопериметрического метода / В.И. Коробко. — М.: Изд-во АСВ стран СНГ, 1997. — 390 с, ISBN 587829-046-4

51. Коробко, В.И. Контроль качества строительных конструкций: Виброакустические технологии Текст. / В.И. Коробко, A.B. Коробко. — М.: Изд-во АСВ, 2003. — 187 с. ISBN 5-930931-61-1

52. Краковский, М.Б. Надежность неразрезных железобетонных балок Текст. I М.Б. Краковский, А.Я Исайкин // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций.

53. Сборник научных трудов / под ред. Н.И Карпенко, Т.А Мухамедиева. — М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1987. — 155 с.

54. Ларднер, Т. Решения в обобщенных гипергеометрических функциях задач о поперечных колебаниях одного класса стержней переменного сечения Текст. / Т. Ларднер // Прикладная механика, — 1968. — ЖГ — с. 101-107.

55. Лейбензон, Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости Текст. / Л.С. Лейбензон. —М.: Гостехиздат, 1948. —287 с.

56. Лехницкий, С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости Текст. / С.Г. Лехницкий. // Прикладная математика и механика. — 1962. — Вып. 1 — с. 146-151.

57. Лизарев, А.Д. Аналитические решения одного класса уравнений с переменными полиномиальными коэффициентами Текст. / А.Д. Лизарев, В.И Кленов // Дифференциальные уравнения, 1978. — Т.14. —Вып. 12. — с. 2158-2163.

58. Лизарев, А.Д. О решениях задач теории колебаний и устойчивости неоднородных упругих и вязкоупругих тел Текст. / А.Д. Лизарев // Докл. АН БССР. — 1982. —№6. — с. 519-522.

59. Ломакин, В. А. Статистические задачи механики твердых неоднородных тел Текст. / В.А. Ломакин. — М.: Наука, 1970. —139 с.

60. Ломакин, В.А. Теория упругости неоднородных тел Текст. / В.А. Ломакин. — М.: Изд-во МГУ, 1976. — 386 с.

61. Лужин, О.В. Обследование и испытание сооружений Текст. / О.В. Лужин, A.B. Золочевский, И.А. Горбунов и др. — М.: Стройиздат, 1987. —263 с.

62. Мажеру, В.В. Метод фазовых интегралов в задачах механики одномерно неоднородных тел / дис. . канд. Физ.-мат. Наук: 01.02.04 / Мажеру Вячеслав Владимирович. — Тула, 1982. — 94 с.

63. Макаров, Д. А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: Дисс. . к.т.н.:01.02.(М.Москва., 2005. -108 с.

64. Механика неоднородных деформируемых тел: Материалы междунар. конф. — Севастополь: Изд-во ОрелГТУ, 2004. — 89 с.

65. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С.Г. Михлин. — М.: Гостехиздат, 1957. — 476 с.

66. Михлин, С.Г. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды Текст. / С.Г. Михлин И Прикладная математика и механика. — 1947. —Вып. 4. — с. 423-432.

67. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузок и внезапных повреждениях: Дисс. к.т.н.:05.23.01. — Орел., 2005. -190 с.

68. Морозов, Н.И. Динамическая устойчивость стоек плоских рам при продольном ударе: Дисс. к.т.н.:01.02.04.-0рел., 1979. -142 с.

69. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи основной теории упругости. — М.: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1966. — 708 е., ил.

70. Мэтьюз, Дж. Математические методы физики Текст. / Дж. Мэтъюз, Р.Уокер. — М.: Атомиздат, 1972. — 392 с.

71. Новацкий, В. Динамика сооружений Текст. / В. Новацкий. — М.: Стройиздат, 1963. — 376 с.

72. Новацкий, В. Динамика сооружений Текст. / В. Новацкий. — М.: Стройиздат, 1963. —376 с.

73. Новые методы расчета строительных конструкций Текст. / Под ред. А.Р. Ржаницына. —М.: Стройиздат, 1971. — 239 с.

74. Образцов, И.Ф. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций Текст. / И.В. Андрианов, И.Ф. Образцов,

75. Б.В. Нерубайлов — М.: Машиностроение, 1991. — 416 с. ISBN 5-217010066-5

76. Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции Текст. / Ф. Олвер. — М.: Наука, 1978. — 375 с.

77. Павлова, Т.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ, серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 9. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. — с. 40-49.

78. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания Текст. / Т.А.Павлова //

79. Вибрационные машины и технологии: в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. — Курск: Издательско- полиграфический центр Курск, гос. техн. ун-та, 2005. — с. 94-99.

80. Пановко, Я. Г Устойчивость и колебания упругих систем Текст. / Я.Г. Пановко, И.И. Губанов. —М.: Наука, 1979. — 384 с.

81. Пратусевич, Я.А. Вариационные методы в строительной механике Текст. /Я.А, Пратусевич. —М.: Гостехиздат, 1948. —400 с.

82. Проблемы устойчивости строительной механики Текст. / Под ред. В.В. Болотина, И.М. Рабиновича, А.Ф. Смирнова. — М.: Стройиздат, 1965. — 487 с.

83. Прохорова, A.B. Воздействие агрессивной среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций: Дисс. . к.т.н.: 01.02.04. — Тула., 2003. — 210 с.

84. Райзер, В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций Текст. / В.Д. Райзер. — М.: Стройиздат, 1996. — 192 с.

85. Райзер, В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций Текст. / В.Д. Райзер. —М.: Стройиздат, 1995. — 352 с. ISBN 5-274-01627-8

86. Райзер, В.Д. Теория надежности в строительном проектировании: Монография Текст. / В.Д. Райзер. — М.: Изд-во АСВ, 1998. — 304 с. ISBN 5-87829-059-6

87. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. / А.Р. Ржаницын. — М.: Стройиздат, 1986. — 316 е., ил.

88. Ржаницын, А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для строит. Спец. Вузов Текст. / А.Р. Ржаницын. — М.: Высш. шк., 1991. — 439 е.: ил.

89. Ржаницын, А.Р. Теория расчетов строительных конструкций на надежность Текст. / А.Р. Ржаницын. —М.: Сторйиздат, 1978. —239 с.

90. Ржаницын, А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем Текст. / А.Р. Ржанидын. —М.: Гостезиздат, 1955. — 476 с.

91. Ройтман, А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий. Надежность и качество Текст. / А.Г. Ройтман. — М.: Стройиздат, 1985. —175 с.

92. Саргсян, А.Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов Текст. / А.Е. Саргсян, А.Т, Демченко, Н.В. Дворянчиков, Г.А. Джинчвилашвили. 2-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 2000. — 416 с. ISBN 5-06-003867-Х

93. Сенхиашвили, Э.А. Интегральная оцешса качества и надежности предварительно напряженных конструкций Текст. / Э.А. Сенхвиашвили — М.: Наука, 1988,—217 с.

94. Сенхиашвили, Э.А. Колебания упругих систем ¡Текст. / Э.А. Сенхиашвили. —Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1966. — 547 с.

95. Синицын, А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений Текст. / А.П. Синицын. — М.: Стройиздат, 1978. — 231 с.

96. Смирнов, А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений Текст. / А.Ф. Смирнов. — М.: Трансжелдориздат, 1947. — 308 с.

97. Стельмах, С.И. Власов В.З. и его вклад в создании современной строительной механики тонкостенных конструкций Текст. / С.И. Стельмах. — М.: Стройиздат. — 1982. — 76 с.

98. Стрелецкий, Н.С, К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям Текст. / Н.С. Стрелецкий // развитие методики по предельным состояниям. —М.: Стройиздат, 1971. — с. 5-37.

99. Татаренков, А.И. Прочность и деформативность изгибаемых железобетонных конструкций, усиленных под нагрузкой: Дисс.к.т.н.:05.23.01.-Орел., 2005. 140 с.

100. Татур, Г.К. Общий курс сопротивления материалов Текст. / Г.К. Татур. — Минск: «Вышэйш. Школа», 1974. — 464 с.

101. Теория упругости неоднородны тел. Библиогр. указатель отечественной и иностр. литературы Текст. / Составители Г.Б. Колчин и Э.А. Фаверман. —Кишинев: Штиинца, 1972. —246 с.

102. Теория упругости неоднородны тел. Библиогр. указатель отечественной и иностр. литературы Текст. / Составители Г.Б. Колчин и Э.А. Фаверман. — Кишинев: Штиинца, 1977. —146 с.

103. Толоконников, JLA. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Л.А. Толоконников. —М.: Высшая школа, 1979. — 318 с.

104. Трапезой, А. Г. К решению задач о поперечных колебаниях балки переменной ширины Текст. / А.Г. Трапезой // Проблемы прочности. — 1981.—№2. — с. 117-120.

105. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения Текст. / Ф. Трикоми. — М: Мир, 1967. —168 с.

106. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов Текст. / В.И. Феодосьев. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. — 512 с.

107. Филин, А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем Текст. / А.П. Филин, О.Д. Тананайко, И.М. Чернева и др. — Л.: Стройиздат, 1983. — 232 с.

108. Фрёман, Н. ВКБ-приближение Текст. / Н. Фрёман, П.У. Фрёман. — М.: Мир, 1967, —168 с.

109. Хединг, Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) Текст. / Дж. Хединг. —М.: Мир, 1965. — 120 с.

110. Хечумов, P.A. Сопротивление материалов и основы строительной механики Текст. / P.A. Хечумов, А.Г. Юрьев, A.A. Толбатов. — М.: Изд-во АСВ, 1994. — 267 с.