автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок

На правах рукописи

Старое Александр Васильевич

КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ НАГРУЗОК

Специальность 05.23.17- Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

8 АПР 2015

005567070

Волгоград - 2015

005567070

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете

Научный консультант: Калашников Сергей Юрьевич

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Петров Владилен Васильевич,

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Теория сооружений и строительных конструкций» (ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»);

Андреев Владимир Игоревич,

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сопротивление материалов», (ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», Национальный исследовательский

университет);

Николаев Анатолий Петрович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Лесное и водное хозяйство» (ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет»).

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Тульский государственный

университет»

Защита состоится 10 июня 2015 г. в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 в ФГБОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан « _» ка^гл 2в(Г г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Пшеничкина Валерия Александровна

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

В современной строительной практике, судостроении, авиастроении, ракетно-космической отрасли, машиностроении, химической промышленности, атомной энергетике находят широкое применение такие тонкостенные конструкции, как круглые пластинки и пологие оболочки вращения в качестве важнейших силовых и защитных элементов ответственных сооружений и технологического оборудования.

Подобные конструкции используются в объектах специального назначения в качестве предохранительных устройств, препятствующих распространен™ ударной волны, в сосудах и трубопроводах высокого давления, в других отраслях техники, где возможно воздействие высокоинтенсивными нагрузками.

Нагрузки такого типа, приводящие к появлению больших остаточных перемещений, необходимо рассматривать при расчете конструкций на аварийные и специальные воздействия, а также при разработке технологических процессов, связанных с обработкой деталей взрывом.

Для определения реального поведения этих конструкций при статическом и динамическом воздействии нагрузками большой интенсивности необходим учет пластических деформаций.

Совместный учет физической и геометрической нелинейностей позволяет выявить дополнительные резервы несущей способности конструкций, обоснованно оценить работу сооружения, что приводит к наиболее экономичным решениям.

Определение остаточных деформаций в конструкциях, изготовленных из пластических материалов, является сложной задачей, привлекающей всевозрастающее внимание.

Получение корректных решений усложняется диссипацией энергии в процессе пластического деформирования, упругой разгрузкой, упрочнением материала, зависимостью предела текучести от скорости деформирования и вида напряженного состояния, влиянием геометрических изменений.

Достаточно широко при решении динамических задач пользуются моделью жесткопластического тела. При этом пренебрегают упругими эффектами, зависимостью предела текучести от различных факторов, изменениями геометрии.

Применение жесткопластической модели к расчету конструкций на действие динамической нагрузки без учета геометрической нелинейности имеет ограничения. Для пренебрежения геометрическими изменениями перемещения не должны бьггь большими. С другой стороны, для возможности пренебречь упругими деформациями и применить к расчету модель идеального жесткопластического тела максимальная упругая энергия, накапливаемая конструкцией, должна быть значительно меньше энергии, диссипированной в процессе динамического или квазистатического воздействия. При этом пластические деформации должны на порядок

превосходить упругие. Эти требования не всегда выполнимы при нагружении, приводящем к большим перемещениям.

Для достоверного описания поведения конструкции и оценки применимости решений при малых перемещениях необходимо учитывать большие перемещения. Кроме того, область применимости простой жесткопластической теории зависит от изменения конфигурации конструкции и связанного с ним перераспределения внутренних усилий и в некоторых случаях она может не существовать вообще.

Целью исследования является:

Разработка практических методов расчета идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением в условиях квазистатического деформирования под действием произвольной осесимметричной нагрузки с учетом геометрической нелинейности, упрочнения и неоднородности напряженного состояния.

Разработка практических методов расчета идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением в условиях динамического деформирования под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки с учетом геометрической нелинейности, упрочнения, инерции вращения, зависимости предела текучести от скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния.

Область исследований является:

Нелинейная механика конструкций и сооружений, разработка физико-математических моделей их расчета. Аналитические и численные методы расчета сооружений и их элементов. Теория и методы расчета сооружений в экстремальных ситуациях.

Актуальность работы определяется недостаточностью имеющихся методов решений задач динамики упруго и жеспсопластических конструкций с учетом изменения геометрии и других факторов, которые либо слишком сложны для практической реализации, требуют больших затрат машинного времени и доказательства сходимости к точному решению, либо приводят к нарушению соотношений теории идеальной пластичности и носят неопределенно-приближенный характер вследствие принятых допущений.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Разработан метод и получены аналитические решения квазистатических задач пластического деформирования круглых пластинок с различным опорным закреплением под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера и при нагружении жестким штампом.

Разработан метод и получены численные решения квазистатических задач пластического деформирования круглых пластинок и пологих оболочек

вращения с различным опорным закреплением под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки.

Разработаны обоснованно упрощенные численные алгоритмы задач динамического нагружения круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что полученные в конечном виде и замкнутой форме решения квазистатических задач, разработанные методы и алгоритмы численного решения задач статики и динамики имеют преимущество перед другими возможными способами решения задач, рассматриваемых в диссертации, как с практической, так и с теоретической точек зрения и могут быть непосредственно использованы в расчетной практике.

На защиту выносятся.

Аналитические и численные решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера и при нагружении жестким штампом.

Численные решения задач динамического поведения идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются круглые пластинки под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки и пологие оболочки вращения под действием внутреннего давления.

Предмет исследования - оценка остаточных пластических деформаций и перемещений при квазистатическом и динамическом действии нагрузки.

Методы проведения исследований. Методы нелинейной теории пологих оболочек, методы теории пластичности, механики сплошных сред, численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями.

Достоверность научных положений обеспечивается: корректной математической постановкой задач при использовании соотношений теории пластичности, аналитических и численных методов решения краевых задач математической физики, сравнением результатов, полученных с помощью разработанных алгоритмов с известными результатами экспериментальных и численных исследований других авторов.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах отдела расчета сооружений ЦНИИСК им. Кучеренко (1984-1986); ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (1986-2014); XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987); Уральской науч.- техн. конф. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия (Пермь, ПГУ, 1988); Молодые ученые - науке центрального Казахстана. 4.1. Технические и естественные науки: регион, науч.- практ. конф. молодых ученых и специалистов (Караганда, КарГУ, 1988); Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. Теоретические основы разработки и расчета эффективных строительных конструкций и сооружений (Белгород: Белгор. технол. ин-т строит, материалов им. И.А. Гришманова, 1989); Межреспубл. науч.- техн. конф. Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности (Волгоград, 1990); XI Всесоюзн. конф. Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989); 14-й Межреспубл. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1995); 2-й Межреспубл. конф. Механика и технология изделий из металлокерамических композиционных материалов (Волгоград, 1996); Междунар. науч.- техн. конф. Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 1998); Междунар. науч. конф. Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных и машиностроительных конструкций сложной формы (Москва, 2001); Ш Междунар. науч.- техн. конф. Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 2003); Междунар. конференции, посвященной 60-летию образования вуза, Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство (Волгоград, 2012). В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры строительной механики ВолгГАСУ (Волгоград, 2014).

Публикации. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертационной работы, опубликованы в 40 научных статьях, из которых 18 включены в перечень периодических изданий, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов диссертаций. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие автору. Список опубликованных работ приводится в конце данного реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 360 страницах машинописного текста, содержит оглавление, введение, шесть глав основного текста, список литературы, включающего 249 наименований, 12 таблиц и 140 иллюстрации.

Основное содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель выполненного исследования, ее научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту, отражено краткое содержание диссертации.

В первой главе рассматривается современное состояние вопроса по динамическому и статическому расчету круглых пластинок и пологих оболочек вращения с учетом физической и геометрической нелинейностей, приводятся основные уравнения и постановка задач на основе исходных соотношений теории идеальной пластичности.

В п. 1.1 приводится краткий обзор исследований по проблемам расчета тонкостенных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности, причем основное внимание уделено работам, посвященным разработке методов статического и динамического расчета жестко-пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов в целях конкретизации обоснования постановки задач.

Значительное влияние на развитие теории пластического деформирования тонкостенных конструкций при статическом и динамическом нагружении оказали работы A.A. Гвоздева, A.C. Григорьева, М.И. Ерхова

A.A. Ильюшина, Д.Д. Ивлева, Ю.Н. Работнова, А.Р. Ржаницына, В.В. Соколовского, Г. Гопкинса, Д. Друккера, В. Койтера, Р. Мизеса, Е.Т. Оната,

B. Прагера, Л. Прандтля, Е. Рейснера, Р. Хилла, Ф.Г. Ходжа и других авторов.

Наибольшее распространение в практических расчетах за пределом упругости получили жесткопластическая и упругопластическая модели идеально пластического тела.

Использование упругопластической модели в геометрически нелинейных задачах стало возможным с развитием прикладных методов расчета. При этом, как правило, используют метод упругих решений, основанный на процессе последовательных приближений в рамках деформационной теории пластичности A.A. Ильюшина. Решение подобных задач связано со значительными затратами машинного времени и недостаточным исследованием вопросов сходимости и точности приближенных численных методов.

Большими преимуществами, благодаря замкнутой форме и возможности проведения параметрического анализа, обладают аналитические решения, построенные на основе модели жесткопластического тела, которые, с другой стороны, необходимо иметь и при разработке методов решения задач динамики.

Верхняя граница сосредоточенной в центре разрушающей нагрузки для круглой пластинки с учетом больших прогибов впервые была найдена в работе Е. Оната и Р. Хейзорнсвейта.

Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок под действием равномерно распределенной нагрузки исследуются в работах Ю.Р. Лепика, Ж.В. Качалова, Ю.П. Листровой, В.Н. Потапова.

В работах И.Г. Терегулова, К.А. Кобы, О.М. Шаблия, М. Душек рассматриваются большие прогибы жесткопластической пологой сферической оболочки под действием равномерно распределенной нагрузки.

Анализ полученных решений в этой области можно найти в обзорных работах A.C. Григорьева, В. Олыпака, Л.В. Кисловой.

Достаточно полное решение о деформировании жесткопластических круглых пластинок и пологих сферических оболочек получено в работах М.И. Ерхова и Л.В. Кисловой.

Приближенными методами, позволяющими получить решения динамических задач с достаточной, по сравнению с экспериментом, точностью, являются методы модальных аппроксимаций, предложенные Дж. Б. Мартином и П.С. Саймондсом. Доступность этих методов привлекла многих авторов к дальнейшим исследованиям в этом направлении. К ним относятся работы Дж. Аугусти, H.H. Беклемишева, Е.Т. Божанова, Ш. Калисски, П. Саймондса, К. Чона, П. Саймондса, Т. Вержбицкого, L.W. Ни, H. Lippman P. Perzyna и многих других авторов.

Вопросам учета больших прогибов при динамическом нагружении и разработке обоснованно приближенных методов решения посвящены также работы N. Jones, C.S. Ahn, A.L. Florence, D.E. Boyd, D.C. Drucker, H.G. Hopkins, D. Frederick, P.G. Hodge, R. Sankaranarayanan.

К использованию численных методов относятся работы Е. Уитмера, А.З. Камалова, Ф.Г. Сиразетдинова, Р.З. Муртазина, И.Г. Терегулова.

Наиболее значимые достижения в области упругопластической динамике нестационарных процессов, это работы В.Г. Баженова, В.К. Ломунова, С.Л. Осетрова, М.А. Батанина, C.B. Зефирова, М.В. Петрова, В.Д. Кошур, Ю.В. Немировского, Ш.У. Галиева.

Численные решения и решения с учетом упрощающих гипотез на основе баланса мощностей нагрузки и диссипации энергии предложены в работах Ш.У. Галиева, A.B. Нечитайло, Г.В. Степанова, A.B. Коваленко.

Анализ публикаций последних лет показывает интерес к постановке задач пластического деформирования конструкций на основе термодинамического подхода и использование инкрементальных и градиентных теорий пластичности. С.Л. Корнеевым предложен термомеханический подход моделирования вязко - упрутопластических сред при малых деформациях. Он позволяет описывать эффект динамического упрочнения материалов.

Зависимость предела текучести от вида и неоднородности напряженного состояния рассматривается многими авторами, в частности Г.А. Гениевым и С.Ю. Калашниковым, ими предложена инкрементальная теория нелинейного деформирования тел в условиях неоднородного напряженного состояния.

Наибольшую активность по использованию жесткопластической модели проявляют научные школы Ю.В. Немировского и N. Jones.

Из многочисленных экспериментальных работ последних лет следует отметить работы Kazemahvazi, D. Radford, V.S. Deshpande, N.A. Fleck, M. Stoffel, R. Schmidt, D. Weichert A. Ncuberger, S. Peles, D. Rittel, где выполнены исследования динамического поведения защемленных круглых пластин на действие подводных ударных волн и под действием сферического заряда.

Актуальной задачей динамической теории предельного сопротивления (термин предложен М.И. Ерховым) является исследование поведения круглых пластинок и пологих оболочек вращения при действии кратковременных нагрузок большой интенсивности, значительно превышающих несущую способность конструкции. Вследствие появления больших пластических деформаций возникает необходимость учета физической и геометрической нелинейностей.

Решение подобных задач на основе дискретных моделей (МКЭ, МКР и т.д.) в упруго вязко пластической постановке с учетом инерции вращения, волновых эффектов, упрочнения, зависимости предела текучести материала от скорости деформирования и других факторов связано с достаточно сложным алгоритмом численной реализации. Особенно усложняет расчет учет разгрузки и необходимость отслеживать границы упругих и пластических зон по высоте сечения. При этом необходима оценка сходимости результатов к точному решению. Для устойчивости разностной схемы приходится вводить искусственную вязкость, использовать другие приемы, что искажает результаты и не гарантирует сходимости.

Использование подобных алгоритмов необходимо в научных исследованиях при изучении процесса распространения упруго пластических волн, в расчетной практике из-за указанных проблем вряд ли возможно.

В п. 1.2. первой главы рассматривается постановка задач статического и динамического расчета конструкций на основе исходных соотношений теории идеальной пластичности.

В п. 1.3.-1.4. приводится полная система уравнений задач статики и динамики идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек на основе нелинейного условия пластичности с учетом инерции вращения, упрочнения, чувствительности к скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния.

Целью исследований является разработка обоснованно упрощенных методов решения динамических задач с учетом физической и геометрической нелинейностей, учетом упрочнения, чувствительности материала к скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния, и возможности их практического применения.

Уравнения движения пологой оболочки с учетом инерции вращения имеют вид

д2и

Р-ТТ=-

дГ р „ч

и2 ——(рИ| созф-рЗБШф)

'Р = 7Т'

4ро

л 8, ч 4_ ¿э^

рбсоэ ф = т2-—-(рда—Р-р ——у, ф 3 фсг

^ = Р(р,?) + --~(ри15тф)-^~(ресозф), 8г Р ф Р ф

51Пф =

дн> + д/ ф др

1 + Р

^ д\у | д/ 2

ф ф,

, СОвф =

1+Р

дн> | 8/

1ф ф

Здесь введены следующие безразмерные координаты и переменные: р0 - радиус оболочки в плане, 2А- толщина поперечного сечения, р = р/р0 -координата произвольной точки срединной поверхности, /и,- = М1 / ст5/г2, »¡ = N¡12а^ - изгибающие моменты и внутренние усилия, и> = 2й>/И - прогиб; и = 4г7р0 / А2 - радиальное перемещение, Q = 2р0 /ст5Л2 -поперечная сила; Р = Рр1 / о5/г2 - параметр нагрузки, ¡ = / ур„ -

безразмерное время; / = 2//й - функция, описывающая очертание срединной поверхности оболочки; у - плотность оболочки на единицу площади срединной поверхности. Горизонтальная черта указывает на размерность соответствующей величины. Граничные условия для системы шестого порядка формулируются в зависимости от типа опирания.

Шарнирно-неподвижный край:

«I (о,0=»»2(о.О. 'б(о,0=о. ^(0»/)=0. »»1(1.0=0, Ц1.0=о. «(1,0=0.

Жесткая заделка:

«,(0,0 = /«2(0,0, 6(0,0 = 0, ^(0,0 = 0, 1я,(1,0 = -т, Ч1,о=м(1,0 = о.

Начальные условия:

Цр,0) = *(р,0) = 0, и(р,0) = й(р,0) = 0.

Динамический предел текучести материала принимается зависящим от интенсивности деформаций, интенсивности скорости пластических деформаций и модуля градиента интенсивности деформаций = ст® • ф(е,)ё/,|§гас/е;|), о® - статический предел текучести,

^ С¿. Т (

Ф(е/Л'. (г^/6/1) = 1 + —Е/ +

I

(2)

где - касательный модуль упрочнения, е0, п - константы, определяемые на основе экспериментальных испытаний с высокими скоростями

деформирования при одноосном напряженном состоянии а™, А, - константы, определяемые на основе экспериментальных испытаний при неоднородном напряженном состоянии.

Выражения для деформаций и изменения кривизны срединной поверхности в рамках теории Кармана имеют вид

£| =

4Ро

ди ^ ф 2

С „ \2 7

си-) д/ -

1ф

Ф

к2 4ро

и 1 В/

---М---

^р р др

к аУ 2Ро ф

(3)

____

2ро Р ор

Учет взаимовлияния мембранных и изгибных силовых факторов осуществляется с помощью поверхности нагружения т2 - т{т2 + т\= т2, и2 - щп2 +п1=пг, т + п2 = Ф2 (е,-(4)

Также вводятся безразмерные величины: £> = 2£>рд / ст5//3 - мощность диссипации энергии, А = 2Ар\ / - мощность внешней нагрузки,

ё; = 41|рд / Л2, х,- = 2х,Ро / А - скорости деформаций и скорости изменения кривизны срединной поверхности. Мощность диссипации энергии и мощность внешней нагрузки в обобщенных напряжениях и скоростях:

1

£> = 2г. }(ёЛ. + )рф + 2пр,

0

1

А = 2к(Рцрс/р,

сНу

Ф.

+|И-»|

р=р, !

(5)

где р, - граница раздела между зонами с различным пластическим состоянием, в квадратных скобках - возможные разрывы в скоростях наклона и скоростях радиальных перемещений.

Принимая в качестве пластического потенциала поверхность нагружения (4) и составляя условие максимума удельной мощности диссипации энергии, на основании ассоциированного закона течения

получим

т т+ _ +

Ш| — —№¡2--1 , ,, =

^(1 + л + Т!2) ^(1 + л + Л2)

%2

(6)

Для шарнирного огшрания 1 > т] > -0.5, для жесткой заделки 1 > г) > -2. Подставляя в (5) выражения для изгибающих моментов (6) и скоростей деформаций срединной поверхности (3), найдем

+Ш2+И РФ+

<5м> 'т\

[ф_

Р=1>

¿Эр ор ^

52/ , 1 8/

+ —

др р др

\vpdp.

30

Условие максимума — = 0 позволяет получить дп

п т

/л/х? + Х]Х2 +х! Р<*Р +

Ф.

р=1

Функция п в соответствии с (4) и (8):

и = -

д

_о

дн>дм „2 / • 1 г

1

ф.

(8)

р-Ч

Интегрируя (7) по частям можно получить другое выражение для мощности диссипации энергии

оР ф

ф

0" = -и]

9 1 дю др2 р др

ирг/р-и |

/ 1 з/

\vpdp, \

(9)

-+ —

Р Ф

Н'р^р.

3£>

Условие максимума —=0 позволяет получить зависимость дп

п т

1.А

0р ф

«2—^(Р^О

Ф .

(10)

\vpdp

где У2( ) =

ф2 р ф

V

( ), щ — нормированный вектор тх.

Функция п в соответствии с (4) и (10):

1 1

о о

Н'рс/р

»10 о

В условиях деформирования, близких к стоячей волне, при вычислении соответствующих функций и интегралов вектор скоростей перемещений можно заменить вектором перемещений, что значительно ослабляет требования к отношению шагов по времени и по пространственной координате.

Учет упрочнения материала и зависимость предела текучести от скорости деформирования осуществляется методом последовательных приближений путем усреднения интенсивности деформаций по объему оболочки. Интенсивность деформаций по толщине оболочки:

е,- = ^РЕ + 2гРЕХ+22Рх, Рг = г] + £,е2 + е2,

„2

(И)

Рг=Х 1 +Х1Х2 + Х2. 2РЕХ=2е1х1+2е2Х2 + е1Х2 + е2Х1-На основании неравенства Коши-Буняковского можно получить усредненное значение интенсивности деформаций по объему, которая будет использоваться для определения функции Ф(е; е,,|§гас/с;|):

2 ? Ро 1 "А2

£/,о = <о ! уР^Р • (12)

Средняя скорость интенсивности деформаций ё,0 = е(0 где ¡ = время пластического деформирования.

Средние значения скорости интенсивности деформаций и интенсивности деформаций могут быть также определены через мощность диссипации энергии

А2 А2

ё;,о=ГТ-А Е;,о ~~Г~2" ¡ОЛ = в1г0-1к. (13)

2ро 2р0 0

Модуль градиента интенсивности деформаций

м,1={м2+м2}2. (14)

Усредненное значение по объему модуля градиента интенсивности деформаций на основании неравенства Коши-Буняковского:

а/я„л2 ЧдгЛ2 I2

^ рф. (15)

Выполняя интегрирование по толщине оболочки, найдем:

1 М а. '

ог

4 Р 3 4

1 +

АЧ2

Ре2+Ь2Р,Рх + И4Рг2;

4 А

2

3 12Р,

1+-

за4Л2

Интеграл от интенсивности деформаций в срединной поверхности при любом кинематически допустимом поле радиальных перемещений с точностью до 15% подчиняется неравенству РО . РО 2 I- Ро

к |2=0 рф = /-7г7е? + £1£2 + 4 РФ * Де, + е2 )рф =

О О о

N

ля я

Если поле радиальных перемещений не нулевое, погрешность составляет менее 5%, то есть практически не зависит от поля радиальных перемещений.

В последней формуле подинтегральное выражение второго интеграла представляет собой эллипс деформаций Ильюшина (повернутый на 90° по отношению к эллипсу напряжений Мизеса), а подинтегральное выражение третьего интеграла - его линейную аппроксимацию.

Среди множества решений интегрального уравнения выделим два: первое - равенство подинтегральных функций, что приводит к соотношению £, = е2 5 второе - подинтегральные функции не зависят от радиуса, то есть

—(е2 + Е|£2 + е2 | =—+ е2 | = 0. Из последнего равенства следует

21Ур

1 Рг]

РФ--1

Р о

1р

•рф+—]

Р о

1 \ сЫ; ]

2 * '

1 р

-рф--у]

Р о

21ф

2 / ^ / " I

Отсюда = Vе!2 + е1Е2 + е2 = Е1 + £2 = 2Р • I

1 Г с/м*

;

1 ]

о

+ 2^

Учет изменения толщины оболочки также может быть выполнен путем усреднения по объему. Из условия несжимаемости (1 + ег)(1 + £,+е2) = 1. Тогда изменение толщины оболочки в процессе деформирования

1 + 2 (?•]

лИ2 _„ ^

г1

■ра?р

/

(19)

Расчет многослойных оболочек может быть выполнен путем усреднения по толщине предела текучести материала а5 и плотности оболочки на единицу срединной поверхности у,

к v к v1 ( к к v1

Уо= 2>,У, 2>, . (20)

41=1 у\1=1 /

где к - число слоев, ¡, уг - характеристики слоя.

Во второй главе приводятся аналитические решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок с шарнирно-неподвижным опиранием и жестким защемлением края на основе линеаризации поверхности текучести под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера и при нагружении жестким штампом.

Уравнения равновесия для круглой пластинки в безразмерных координатах и переменных можно получить, полагая в (1) ускорение й> = 0

^-(р7?,)-и2=0, т2—^-(рт1)-рд = 0,

и-

РФ

(21)

с1 ¿Лу _ Л —--и2—-—Р = 0.

аР2 р ¿р

Для учета взаимного влияния изгибающих моментов и нормальных усилий при сложном напряженном состоянии используется гиперповерхность текучести (4). Рассмотрим пересечение (4) плоскостями Щ—п2=п, удовлетворяющими первому уравнению (21). В результате

получим эллипс текучести т} -гщт2 +т\= к2 - п2, линейная аппроксимация которого представляет собой шестиугольник текучести, вписанный в эллипс.

В процессе пластического деформирования в силу монотонного роста нагрузки срединная поверхность круглой пластинки разделяется на ряд пластических зон, причем координаты нестационарных границ между зонами с различным пластическим состоянием зависят от интенсивности действующей нагрузки и вида используемой поверхности текучести.

Распределите скоростей прогибов для каждого пластического режима определяется свойством ортогональности вектора скорости пластической деформации к гиперповерхности текучести.

Линеаризация поверхности (4) приводит к кусочно-линейному условию пластичности

|от!-т2|< те, \т\<т, те = ^Ф2 - и2 ,

или аналогичного по форме условию пластичности Треска

(22) (23)

|»,-и2(<и, Ц|<я, пгсф^г^гааг^.

Согласно (22) и (23) возможными являются следующие пластические

А. т1=т2= те, п.=п2-п\ АВ. О2те, <те, = т, п, = щ -т режимы: 1 ^ 1 ^ 1 2

=0, т2= те, «[ = «2 = и; 2?С. т2-т1 = те, щ=п2- п.

Линеаризация позволяет получить решения соответствующих задач в замкнутой форме, однако приводит к разделению срединной поверхности на пластические зоны, на границах которых должны выполняться кинематические условия совместности для слабых разрывов

дй> .ф.

+ Р|

з2™

ф2

= 0,[Л] + Р!

дю

ф.

= 0,

(24)

где квадратные скобки обозначают разрыв соответствующей величины,

Р = Р1 - радиус границы раздела зон с различным состоянием; ()'=—()-

операция дифференцирования по времени или не убывающему параметру при квазистатическом нагружении.

Пусть пластинка с шарнирно-неподвижным опиранием загружена произвольной по радиусу осесимметричной нагрузкой, представленной гладкой функцией Р = Р(р). Функция распределения нагрузки может быть

любая, в частности Р = .Р0\|/(р), ц/(р) = ра(0:<а<оо) и

У(р) = 1~ра(0-а-со)- Полагая, что в центральной части пластинки реализуется пластический режим А, в остальной части режимы АВ я В, находим из уравнений равновесия и кинематических условий совместности:

= щ^.г, Х=^\Р=Р2 = 0, (25)

Г = ±- ¡)^г])ЦсЩс1ц--1—(р22 -Р12) МлНЧ, (26)

Р2р,0 2р]р2 х ' ^

ГРГ О Р|

г = 1пр2 /^(л)л^л

_0 Р1 0

1 I л

Р2Л°

Р2-Р1 Р1

Р1 1 л

(27)

|1|/(г|)г|й7г| + ]—|\}/(г])т|£/г[с/г|

оЛо

Х =

I

(Р2 + Р?) + 'МлЬФ, (28)

0 Р2 р, 0 Р2 0

где р, - границы пластических режимов, - прогиб в центре пластинки.

2р,р2

Зависимость и = и(р,,р2) можно получить из условия максимума безусловной функции, образованной из уравнений (25):

Ф = + + (29)

где А.] и Х2 ~ неопределенные множители Лагранжа. Составляя систему

„ дФ дФ . 8Ф . , ,

уравнении — = 0,-= 0,-= 0 и исключая Л-! и /.2, получим искомую

дп Эр, ф2

функцию мембранного усилия п = п (р,, р2):

у Я7 ягТ1

(30)

т2~ Y

8Y дХ 8Y 8ХЛГ

Spi ф2 др2 8рх

8Z дХ dZ 8Х

фг фг фь

Результаты расчетов показаны на рис. 1-2 в виде графиков зависимости нагрузка-прогиб в центре пластинки для нагрузок различного очертания, где i

Р = Ра jV(r|)T]£/r| - «приведенная» нагрузка, для нагрузок вида Р — Р0ра и о

Р = Р0( 1-р°), а = 0,5+2.

Также представлены эпюры прогибов срединной поверхности круглой пластинки при w0 = 2 + 8 и эпюры радиального изгибающего момента при w0 =0-;-8. Все графики в безразмерном виде. Алгоритм их практической реализации следующий.

Геометрические параметры, физические параметры и параметры нагрузки приводятся к безразмерному виду. По графикам определяются остаточные прогибы. Далее они приводятся к размерному виду. При необходимости выполнить расчет на произвольную нагрузку, а также учесть упрочнение и неоднородность напряженного состояния, выполняется итерационный процесс. Это относится ко всем последующим разделам.

В этой же главе решение обобщается на другие случаи опорных закреплений, на действие нагрузки локального характера и при нагружении жестким штампом.

В частности для пластинки с жестким защемлением края под действием произвольной по радиусу осесимметричной нагрузки система уравнений (26)-(28) меняется

Pü-Y = m, Г = —1]v(Tj)TKMn-;r—(Рг-Р?) (26а)

Р2 р, о 2PiP2 V ' о

w0=^--Z, Z- Р2-Р21пР2-Р1Р|ул,/л +PjiЪт^т,, (27a)

' n Pi o o

X = 0, X = r(l-lnp2)- (28a)

p2 Pl 0

Рис.2. Графики зависимости «приведенная» нагрузка-прогиб в центре пластинки для нагрузок Р = Р0(1-ро), а = 0.5,1,2,оо

Р' = 2лРр

%

Рис.3. Графики зависимости нагрузка-прогиб в центре пластинки с жестким защемлением края для локальной нагрузки при р = 0.01, 0,05, 0.1, 0.25, 0.5

Р Р

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.3 1

Рис.4. Эпюры прогибов срединной поверхности пластинки с жестким защемлением края при р = 0.1, №0=0-8

На рис.3 представлены графики зависимости нагрузка-прогиб в центре пластинки для локальной нагрузки жестким штатом, где Р* =2лРр -«приведенная» сосредоточенная нагрузка, на рис.4 эпюры прогибов при = 0-8.

Здесь же получено полное решение задачи о больших прогибах круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием края, удовлетворяющее исходным соотношениям теории идеальной пластичности, которое может быть обобщено на другие случаи опорных закреплений.

Определена область применимости теории больших прогибов жесткопластических круглых пластинок на примере задачи о деформировании круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием края с использованием точных выражений для кривизны срединной поверхности.

В третьей главе приводятся аналитические и численные алгоритмы решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок и мембран на основе нелинейной поверхности текучести.

Задача деформирования круглых пластинок сводится к системе нелинейных уравнений

с/ \\> 1 аи> - + —

а2т. 1 ¿/т, /_ , ч

—Г+--1{2 + к) = -Рм/-п „ ,

с/р2 р с!рК ' ^ [ф2 р с1р)

с!2уу , 1 ¿Лу 2 т1-т1

у —Л , К — 1 "" 1 .

с/р р ар 2тг - т]

(31)

(32)

Для решения краевой задачи (31)-(32) используется метод конечных разностей. В результате аппроксимации производных по пространственной координате задача сводится к системе алгебраических уравнений с переменными коэффициентами. Скорости перемещений при квазистатическом нагружении принимаются как производные по любому

неубывающему параметру нагружения и>=у = — или с учетом конечно-

а!Р

разностной аппроксимации = V =—. Отсюда следует м?= [гей3. Так как

ар х

»ь

/ЛЧ Ди>(0) йЦО) Л ¿Ыо) к? V г

где у" - нормированный (единичный) вектор V (0) = 1.

Вектор перемещений принимается в виде комбинации двух функций: пропорциональной нормированному вектору скоростей и функции, зависящей от вида нагрузки:

•"о

о

г

р I р VI | р ?"(1-а) + а 1-|-|\|/рсЫ |-|\урй?р I оРо /\о Р о

О < а < 1, г" = (у" + у".,| / 2, а - весовой коэффициент.

Численная реализация предложенного алгоритма выполнена методом последовательных нагружений, в качестве параметра нагружения принят прогиб в центре пластинки. Принимая начальное значение и^ = 0, решаем краевую задачу (31). Параметр нагрузки Р0 определяется из условия »7|(0) = /и. Далее для определения поля скоростей перемещений решается краевая задача (32). Принимая новое распределение изгибающих моментов и поля скоростей, процесс повторяем. В результате Р сходится к некоторым значениям Р = 6.52 для шарнирного опирания и Р = 11,83 для заделки, представленным в литературе (геометрически линейная задача). Далее дается приращение определяется вектор перемещений и>, решаются краевые задачи (31)-(32) до схождения параметра нагрузки к новому значению.

Результаты численного анализа полученной системы уравнений представлены в виде графиков зависимости нагрузка-прогиб в центре пластинки с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края, причем аналитические и численные решения практически полностью совпадают.

В четвертой главе приводятся аналитические и численные решения задач квазистатического деформирования идеально пластических пологах оболочек вращения с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением края.

В п.4.1. задача пластического деформирования круглых пластинок с жестким защемлением края под действием равномерно распределенной нагрузки, представленная в п.2.1., распространяется на пологие оболочки вращения. В систему уравнений добавляется % = 2рд / Ш = 4/0 / Л -безразмерный параметр начальной кривизны срединной поверхности оболочки, К, /0 - радиус кривизны и стрела подъема сферической или параболической оболочки.

Учет геометрической нелинейности целесообразен для пологих оболочек при отношении стрелы подъема в центре к толщине оболочки //2й<6. Стреле подъема, равной толщине оболочки, соответствует % = Отсюда определяется предельное значение параметра начальной кривизны срединной поверхности % < 48.

В п.4.2. задача пластического деформирования круглых пластинок с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением на основе нелинейной поверхности текучести, представленная в п.3.2., распространяются на пологие оболочки вращения.

Результаты численного анализа полученной системы уравнений изображены на рис.5-6 в виде графиков зависимости нагрузка-прогиб в центре пологой оболочки с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края, параметр начальной кривизны £, = 0-н32. Тонкие линии -аналитические решения.

Р

Рис.5. Графики зависимости нагрузка-прогиб в центре пологой оболочки с шарнирно неподвижным опиранием, параметр начальной кривизны ^ = 0 + 32

Рис.б. Графики зависимости нагрузка-прогиб в центре пологой оболочки с жестким защемлением края, параметр начальной кривизны \ = Он-32

В пятой главе приводятся численные решения задач динамики идеально пластических круглых пластинок при воздействии высокоинтенсивными кратковременными нагрузками.

В п.5.1 разработан метод построения решения задач динамики жесткопластических круглых пластинок на основе линеаризации поверхности текучести. При этом существенное значение имеет удовлетворение кинематическим условиям совместности для разрывов на границах раздела зон с различным пластическим состоянием.

Задача динамики на основе нелинейной поверхности текучести сводится к системе дифференциальных уравнений в частных производных

д2™

Эр

1 д\\>

\

1 дт1 , % д2т,

у =----^(2 + *)- 2

р Зр Эр2

к =

ч>(р>0>

2т1 -т-,

(33)

(34)

2 т2 —

Система уравнений для определена начального поля изгибающих моментов и функции х[/0 на основании ассоциированного закона течения:

д2т,

1 СТУ1\ / ~ . \ и т1

——11.(2 + Л) + —5>- = -у0,

р Эр др

52¥О

д1Р

Эр Эр2

_( 1 дц>0 1 дР р др р др

(35)

■к.

Граничные условия для шарнирно неподвижного опирания и жесткого защемления:

т,(0) = 1, 1Я,(1) = 0, И1(0) = 1, = Щ(1) = Р(1)ХЩ

Для расширения области применимости решения вводится понятие эквивалентной нагрузки Р = /,0\|>0. Условие равенства мощностей заданной и приведенной нагрузок позволяет получить

1 Г\

о и

При этом граничные условия (36) меняются:

т,(0) = 1, /и,(1) = 0, «1 (0) = 1, 1»,(1) = -1, ^(0) = 0, х|/0(1) = О.

Система разрешающих уравнений принимает ввд д2™ _ - Э2и> 1 дм дГ 1^Эр2 р Эру

•(2 + *)-

/ ч 1 дт, , ч д*т,

у(р,0=—

(37)

(38)

Р ф

'V

»_ si Ф P

cHv^ dp

m 1

Jvj/нрф

wpdp

, ю2 + и2=ф2(е. ¿„IgrarfB,!). (40)

о

Функция vj/(p,i) также может быть представлена через параметр г|:

9№<**»fl(,f Ш^Ч (41)

™ 2 [з(|+т1 + Ч2)р j [)(l + W)p

Показано, что представление функции \j/ через параметр Г| и его производные дает значительно меньшую погрешность при численном дифференцировании функции дискретного аргумента т], чем представление функции mj через параметр т| с последующим численном дифференцированием функции тх.

Полученные системы уравнений решалась численно дифференциально-разностным методом. В результате аппроксимации производных по пространственной координате конечно-разностными аналогами второго и четвертого порядка точности система дифференциальных уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и системе алгебраических уравнений с переменными коэффициентами.

Результаты численного анализа полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приведены в виде графиков зависимости времени полной остановки пластинки tk от времени действия нагрузки tp,

зависимости остаточного прогиба w0 в центре круглой пластинки от времени действия fp нагрузки прямоугольного типа. Также представлены графики зависимости w0 / P,w0/ Ptp от времени действия нагрузки tp, где Ptp -величина безразмерного импульса. Приводятся эпюры остаточных пластических прогибов круглой пластинки в момент времени t = tk, tp -1.5.

В частности на рис.7-8 показаны графики зависимости динамического коэффициента kd = w$ / Wq для остаточного прогиба в центре круглой пластинки от времени действия нагрузки tp, - прогиб при

квазистатическом нагружении.

Все графики получены для безразмерных значений Р = 12,24,36,48, соответствующих превышению несущей способности пластинки с шарнирно-неподвижным опиранием примерно в 2,4,6,8 раз и Р = 24,36,48,60 для пластинки с жестким защемлением края (2,3,4,5 раз).

К

Рис.7. Графики зависимости динамического коэффициента к,, для остаточпого прогиба в центре круглой пластинки с шарпирно-неподвижным опиранием от времени действия нагрузки 1р> Р = 12,24,36,48

Рис.8. Графики зависимости динамического коэффициента для остаточного прогиба в центре круглой пластинки с жестким защемлением края от времени действия нагрузки 1р, Р = 24,36,48,60

ш0 / IV

й' =

Рис.9. Графики зависимости отношения остаточного прогиба иь/и* в центре круглой пластинки с шарнирно-неподвижным опираиием и жестким защемлением края (тонкая линия) от начальной безразмерной скорости (импульса) й = Р!р

у/=Р1р

Рис.10. Графики зависимости времени полной остановки пластинки с шарнирио-неподвижным опиранием и жестким защемлением края (тонкая линия) от начальной безразмерной скорости (импульса) = Рг

Для расчета на импульсивное нагружение (м> = /7р, 1р ->0) на рис.9-10

показаны зависимости отношения остаточного прогиба = в центре

IV Р(р

круглой пластинки с шарнирно-неподвижным опиранием и жестким защемлением края и времени полной остановки /к от начальной безразмерной скорости (импульса) н> = .

В шестой главе разрабатывается численные алгоритмы динамики идеально пластических оболочек и мембран при воздействии высокоинтенсивными кратковременными нагрузками на основе нелинейной поверхности текучести.

В 6.1. рассмотрена задача о динамическом нагружении круглой мембраны или безмоментной оболочки кратковременной нагрузкой прямоугольного типа. Используется метод конечных разностей, дифференциально-разностный метод второго и четвертого порядка точности, решение в рядах Фурье по функциям Бесселя. Исследуется влияние инерции вращения на остаточные прогибы и время пластического деформирования.

В 6.2. решение задачи динамики идеально пластических круглых пластинок с шарнирно-неподвижным опиранием и жестким защемлением края обобщается на пологие оболочки вращения.

Результаты численного анализа полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений представлены в виде графиков.

Так на рис.11-12 показаны графики зависимости времени полной остановки оболочки /к от времени действия нагрузки хр.

На рис.13-14 - графики зависимости остаточного прогиба в центре оболочки и>0 / Р с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края от времени действия (р нагрузки прямоугольного типа. Все графики получены для значений % = 8, Р = 32,48,64,80.

В п. 6.3. выполнено сравнение результатов с известными экспериментальными и численными решениями аналогичных задач на основе теории оболочек С.П. Тимошенко.

Сравнительный анализ показывает, что расчет по предложенным алгоритмам дает погрешность в определении остаточных прогибов менее 10%. При учете упрочнения и чувствительности материала к скорости деформирования путем усреднения механических характеристик погрешность еще меньше (5-10%).

Рис.11. Графики зависимости времени полной остановки оболочки с шарнирным краем от времени действия нагрузки 1р

'а

Рис.12. Графики зависимости времени полной остановки оболочки с защемлением края 1к от времени действия нагрузки /

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Рис.13. Графики зависимости остаточного прогиба к;, / Р в центре оболочки с шарнирным краем от времени действия нагрузки /

Рис.14. Графики зависимости остаточного прогиба и'„ / Р в центре оболочки с защемлением края от времени действия нагрузки /

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок с различным опорным закреплением под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера и при нагружении жестким штампом. Показана приемлемость полученных решений и разработанной математической модели.

2. Полученные аналитические решения квазистатических задач с достаточной точностью удовлетворяют исходным соотношениям теории идеально пластических оболочек и совпадают с экспериментальными данными, что позволяет сделать вывод о применимости модели жесткопластического тела с учетом больших прогибов в области развитых пластических деформаций. Решения являются полными, так как найденные статически допустимые поля внутренних усилий соответствуют кинематически допустимым полям скоростей перемещений.

3. Получено полное решение задачи о больших прогибах круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием края, удовлетворяющее исходным соотношениям теории идеальной пластичности, которое может быть обобщено на другие случаи опорных закреплений. При этом существенным является эквивалентность условия максимума мощности диссипации энерпш условию максимума нагрузки, позволяющая получать аналитические решения в конечном виде.

4. Определена область применимости теории больших прогибов жесткопластических круглых пластинок на примере задачи о деформировании круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием края с использованием точных выражений для кривизны срединной поверхности. Показано, что приближенные выражения для кривизны срединной поверхности могут быть использованы при прогибах, не превышающих две-три толщины пластинки.

5. Разработан метод решения и получены аналитические решения задач квазистатического деформирования пологих оболочек вращения с жестким защемлением края на основе линеаризации поверхности текучести.

6. Предложен метод решения нелинейных задач жесткопластического изгиба круглых пластинок на основе условия пластичности Мизеса путем аппроксимации изгибающих моментов алгебраическими полиномами. Решение получено путем минимизации среднеквадратичного суммарного отклонения от условия пластичности. Результаты полностью совпадают с представленными в известных работах численным решением.

7. Разработан метод решения задач квазистатического деформирования идеально пластических пологих оболочек вращения с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края под действием произвольной осесимметричной гладкой нагрузки на основе нелинейной поверхности

текучести. Получены численные алгоритмы реализации задач методом последовательных приближений.

8. Линеаризация поверхности текучести позволяет получить аналитические решения, которые всегда предпочтительны, но связана с достаточно громоздкими преобразованиями. Кроме того, изменение типа граничных условий или вида нагрузки приводит к новой системе разрешающих уравнений. Разработанный метод, алгоритм и программа численной реализации физически и геометрически нелинейных задач квазистатического деформирования круглых пластинок и пологих оболочек вращения позволяют достаточно просто учесть изменение граничных условий и действие произвольной осесимметричной нагрузки.

9. Получено аналитическое решение задачи пластического деформирования круглых мембран и безмоментных оболочек при квазистатическом нагружении с использованием точных выражений для кривизны срединной поверхности и учетом изменения толщины в процессе деформирования.

10. Сформулированы теоремы о взаимности мощностей внешней нагрузки и мощностей диссипации энергии, аналогичные теореме о взаимности внешних и внутренних работ в упругих системах (теорема Бетти), позволяющие выполнять расчет круглых мембран и безмоментных оболочек под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки на действие «приведенной» или эквивалентной равномерно распределенной нагрузки.

Второе видимое применение доказанных теорем - возможность выполнять расчет, заменяя параметр начальной кривизны на «приведенный» или эквивалентный, что значительно упрощает аналитические и численные алгоритмы.

11. Получены решения для круглых мембран и безмоментных оболочек на действие распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера. Показано, что мощность диссипации энергии не зависит от вида кинематически допустимого, в общем случае разрывного, поля скоростей радиальных перемещений.

12. Разработан метод построения обоснованно упрощенного решения задач динамики жесткопластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов на основе квазистатического механизма. При этом существенное значение имеет удовлетворение кинематическим условиям совместности для разрывов на границах раздела зон с различным пластическим состоянием.

13. Произведена оценка возможности применения квазистатического механизма деформирования к решению задач динамики. Показано, что при давлениях, не превышающих трех-четырех значений нагрузки, соответствующей начальному пластическому течению, указанный механизм деформирования сохраняется и в этом интервале нагрузок полученное решение можно считать практически точным.

14. Получено, что при учете больших прогибов пластические

шарнирные окружности ведут себя как нестационарные уже на стадии нагружения кратковременным равномерно распределенным давлением. Качественная картина движения нестационарных границ раздела пластических режимов в других фазах подобна полученной в решении соответствующих задач в линейной постановке.

15. Разработан метод решения задач динамики идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки на основе нелинейной поверхности текучести. Получены численные алгоритмы реализации задач дифференциально-разностным методом. Предусмотрен учет инерции вращения, упрочнения, чувствительности к скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния путем усреднения механических характеристик материала.

16. Учет инерции вращения в задачах динамики требует на каждом шаге интегрирования разрешения системы уравнений относительно инерционных членов, что приводит к увеличению машинного времени. Расчеты показывают, что в условиях деформирования, близких к стоячей волне (не рассматривая волновые процессы распространения) влияние инерции вращения не значительно и им можно пренебречь. По этим же причинам, а также, что радиальное перемещение на порядок меньше нормального к срединной поверхности можно пренебречь и тангенциальным ускорением.

17. Учет неоднородности напряженного состояния сказывается в начальной стадии деформирования пластин. По мере развития пластических деформаций, градиенты интенсивности деформаций значительно уменьшаются, в оболочках интенсивность деформаций более однородна. При стреле подъема, превышающей 3-4 толщины и прогибах, превышающей 2-3 толщины влияние неоднородности напряженного состояния на остаточные прогибы несущественно. Наибольшее влияние на результаты оказывает учет упрочнения и чувствительности к скорости деформирования.

18. Показано, что при давлениях, значительно превышающих предельные, остаточные прогибы зависят, в основном, от величины приложенного импульса и слабо зависят от интенсивности действующего давления. При этом влияние формы импульса на остаточные прогибы и время пластического деформирования становится менее значительным, чем в линейной постановке.

19. Полученные алгоритмы и решения статических и динамических задач имеют конкретную практическую направленность. Благодаря безразмерной форме, а также большому количеству графиков могут найти непосредственное применение в расчетной практике. Все графики в безразмерном виде и инвариантны к геометрическим и физическим параметрам.

20. Предложенный метод решения задач динамики круглых пластинок и пологих оболочек вращения на импульсивные нагрузки и алгоритм численной реализации имеют самостоятельное прикладное значение и могут

быть использованы для тестирования результатов, полученных в программных комплексах на основе более сложных моделей.

21. Результаты работы использованы Отделом расчета сооружений ЦНИИСК им. Кучеренко при проведении исследований по теме «Разработать предложения по выбору расчетных схем и методов расчета зданий и сооружений для массового строительства» / Раздел 6. «Разработка предложений по методам расчета конструкций на основе теорий пластичности» / в соответствии с целевой комплексной программой ОЦ.ОЗ 1.0.55.16.Ц.07.02.01 ,Н6, разрабатываемой ЦНИИСК им. Кучеренко.

22. Результаты работы использованы Отделом расчета сооружений ЦНИИСК им. Кучеренко при проведении исследований по теме «Рекомендации по расчету пластин и мембран на статические и динамические воздействия с учетом вязко - и упругопластических свойств материалов и больших перемещений по тематическому плану лаборатории теории прочности Отдела расчета сооружений.

23. Результаты работы использованы войсковой частью 44526 при оценке напряженно деформированного состояния конструкций, войсковой частью 33859 при разработке проекта 1932, а также рядом проектных и строительных организаций г. Волгограда.

По теме диссертации автором опубликовано 40 научных работ, в том числе 18 работ в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях.

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях:

1. Старов, А. В. Большие перемещения идеально пластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным краем [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1987. - № 6. - С. 22 -25.

2. Старов, А. В. Большие прогибы круглых идеально пластических пластинок при локальном нагружении [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Строительная механика и расчет сооружений. - М.: Стройиздат, 1988. - №6. -С. 15-20.

3. Старов, А. В. Динамика жесткопластической пологой оболочки вращения с шарнирно неподвижным краем с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений = Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings: межвуз. сб. науч. тр. - M.: Изд. - во АСВ, 2003. -Вып. 12.-С. 5-11.

4. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических защемленных по контуру круглых пластинок под действием осесимметричной нагрузки [Текст] / А. В. Старов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 2. - С. 9 -15.

5. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических круглых

пластинок с шарнирно - неподвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старое // Вестник Волгогр. гос. архит.- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. -Волгоград: ВолгГАСУ, 2007. - Вып. 8 (27). - С. 48 - 54.

6. Старое, А. В. Большие прогибы жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением края [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2010. - Вып. 20 (39).-С. 45-51.

7. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением края [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2010. - Вып. 19 (38). - С 26 -32.

8. Старов, А. В. Динамика идеально пластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием [Текст] / А. В. Старов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 1. - С. 9 -15.

9. Старов, А. В. Динамика пластических круглых мембран при кратковременном нагружении нагрузками большой интенсивности [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит.- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2008. - Вып. 9 (28). - С. 51 - 57.

10. Старов, А. В. Динамика пластических оболочек с учетом упрочнения и чувствительности к скорости деформирования [Текст] / А. В. Старов И Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. -Волгоград: ВолгГАСУ, 2014. - Вып. 36 (55). - С.112 - 118.

11. Старов, А. В. Метод решения нелинейных задач жесткопластического изгиба круглых пластинок на основе условия пластичности Мизеса [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2007. - Выи 7 (26).-С. 69-73.

12. Старов, А. В. Область применимости теории больших прогибов идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2014. - Вып. 36 (55). - С. 126 - 132.

13. Старов, А. В. Пластические деформации круглых пластинок с шарнирным опиранием под действием осесимметричной нагрузки [Текст] /

A. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2012. - Вып. 29 (48). - С. 102 -109.

14. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых мембран при квазисгатическом нагружении с учетом больших перемещений [Текст] / А.

B. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2008. - Вып. 9 (28). - С. 47 - 50.

15. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых пластинок с жестким защемлением края при локальном нагружении [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. -Волгоград: ВолгГАСУ, 2013. - Вып. 34 (53). - С. 99 - 106.

16. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых пластинок с защемлением края при локальном нагружении жестким штампом [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архиг,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2014. - Вып. 36 (55). - С. 119-125.

17. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых пластинок с шарнирным опиранием края при локальном нагружении жестким штампом [Текст] / А. В. Старов // Вестник Волгогр. гос. архит,- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архит. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2014. - Вып. 36 (55). - С. 133 - 140.

18. Старов, А. В. Полная система уравнений динамического ударного нагружения жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 4. - С. 26 - 31.

Наиболее значимые публикации в других изданиях:

19. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластической круглой пластинки с шарнирно - подвижным опиранием края [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов II Исследования по строительной механике пространственных систем: сб. науч. тр. - М.: Изд - во УДН, 1990. - С. 3 - 9.

20. Старов, А. В. Большие прогибы идеально пластических пластинок при осесимметричной нагрузке [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия: тез. докл. Уральской науч. - техн. конф., 26 - 29 октября. - Пермь: ПГУ, 1988. - С. 71 -73.

21. Старов, А. В. Большие прогибы круглых жесткопластических защемленных по контуру пластинок [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Исследования по строительной механике и надежности конструкций: сб. тр. ЦНИИСК им. Кучеренко. - М.: Госстройиздат, 1986. -С. 21- 39.

22. Старов, А. В. Геометрически нелинейное деформирование идеально пластической круглой пластинки с шарнирно - неподвижным краем [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия: тез. докл. Уральской науч. - техн. конф. 21-24 сентября. - Пермь: ПГУ, 1987. - С. 48 - 49.

23. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных и машиностроительных конструкций сложной формы: тез. докл. Междунар. науч. конф., Москва, 4-8 июня 2001 г. - М.: Изд - во Рос. ун-та дружбы народов, 2001. - С. 101 -102.

24. Старов, А. В. Пределы применения теории больших прогибов идеально пластических круглых пластинок [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 20 - 23 октября). - Тбилиси: Изд - во Тбилисского ун - та, 1987. - Т. 1.-С. 524-529.

25. Старов, А. В. Расчет жесткопластических защемленных по контуру

пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Исследования по расчету элементов пространственных систем: сб. науч. тр. - М.: Изд - во Ун - та дружбы народов, 1987. - С. 25 - 33.

26. Старов, А. В. Расчет жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - 20 с. - Деп. во ВНИИС 27.01.86. № 6564.

27. Старов, А. В. Оценка остаточных перемещений круглых плоских мембран при динамическом нагружении [Текст] / В. И. Себекина, Г. Ф. Дьячков, А. В. Старов // Исследования по расчету строительных конструкций и надежности Сооружений: сб. науч. тр. ЦНИИСК им. Кучеренко. - М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1987. - С. 152 - 163.

28. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок под действием осесимметричной нагрузки произвольного вида [Текст] / А. В. Старов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: материалы III Междунар. науч. - техн. конф., (27 - 29 марта 2003 г.): [в 4 ч.]. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2003. - Ч. П. - С. 65 - 69.

29. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - подвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности: межреспубл. науч. - техн. конф.: тез. докл. -Волгоград: ВолгИСИ, 1990. - С. 104 - 105.

30. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Механика и технология изделий из металлокерамических композиционных материалов: материалы 2-й Межреспубл. конф. - Волгоград: Изд - во Ин - та Качества, 1996.-С. 193-194.

31. Старов, А. В. Динамика жесткопластической пологой оболочки вращения с шарнирно неподвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - 22 с. - Деп. во ВНИИС 24.01.86. № 6559.

32. Старов, А. В. Динамика жесткопластической шарнирно -неподвижной круглой пластинки [Текст] / А. В. Старов II М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - 22 с. - Деп. во ВНИИС 9.12.85. № 6394.

33. Старов, А. В. Динамика идеально пластических осесимметричных пологих оболочек с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. Ч. П. Теоретические основы разработки и расчета эффективных строительных конструкций и сооружений: - Белгород: Белгор. технол. инс - т строит, материалов им. И. А. Гришманова, 1989. - Ч. II. - С. 42 -43.

34. Старов, А. В. Динамика пластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием [Текст] / А. В. Старов, С. Ю. Калашников // Наука и образование: архитектура, градостроительство и

строительство. Материалы международной конференции, посвященной 60 -летию образования вуза, 18-19 сентября 2012 г. - Волгоград. - С. 304 - 310.

35. Старов, А. В. Динамическое загружение жесткопластической круглой пластинки с шарнирно подвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // Исследования по расчету строительных конструкций и надежности сооружений: сб. науч. тр. - М.: ЦНИИСК им. Кучеренко, 1987. - С. 163 - 174.

36. Старов, А. В. Нестационарное нагружение идеально пластических осесимметричных пологих оболочек с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: материалы XI Всесоюз. конф. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990.-С. 207-211.

37. Старов, А. В. Полная система уравнений динамического ударного нагружения жесткопластических пологих оболочек вращения [Текст] / А. В. Старов, С.Ю. Калашников // Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство. Материалы международной конференции, посвященной 60 - летию образования вуза, 18-19 сентября 2012 г. - Волгоград. - С. 310 - 315.

38. Старов, А. В. Полная система уравнений задач динамического нагружения идеально пластических осесимметричных пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности [Текст] / А. В. Старов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: материалы Междунар. науч. - техн. конф.: [в 3 - х ч.]. - Волгоград: ВолгГАСА, 1998. - Ч. 2.-С. 92-93.

39. Старов, А. В. Постановка задач и полная система уравнений динамического нагружения жесткопластических пологих оболочек вращения [Текст] / А. В. Старов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: материалы Ш Междунар. науч. -техн. конф., (27 - 29 марта 2003 г.): [в 4 ч.]. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2003. -Ч. П.-С. 58-61.

40. Старов, А. В. Учет больших прогибов в задачах динамики идеально пластических осесимметричных оболочек [Текст] / А. В. Старов // Молодые ученые - науке центрального Казахстана. Ч. 1. Технические и естественные науки: (тез. докл. регион, науч. - практ. конф. молодых ученых и специалистов 29 - 30 ноября 1988 г.). - Караганда: КарГУ, 1988. - С. 41 - 42.

Старов Александр Васильевич

КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ НАГРУЗОК

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 02.03.2015 Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Печать трафаретная Усл. печ. л. 2.21. Уч.-изд. л. 1.52. Заказ № 19. Тираж 100 экз.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Волгоградский государственный архитектурно-строительный

_университет, 400074, г.Волгоград, ул. Академическая,!_

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии 400074, г. Волгоград, ул. Академическая,!