автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика неоднородных цилиндрических оболочек

Па правах рукописи

05 23 17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003160434

Самара - 2007

Работа выполнена в ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель - заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Сеницкий Юрий Эдуардович

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор Клебанов Яков Матвеевич

- кандидат технических наук, доцент Леонов Виктор Иванович

Ведущая организация - Самарский филиал ООО «Коксохиммонтажпроект»

Защита состоится «1» ноября 2007 года в 13 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 213 01 при ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (443001, г Самара, ул Молодогвардейская, 194, ауд 0407)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан 28 сентября 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета

д т н , профессор

Коренькова С Ф

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. В современных условиях эксплуатации ряд специальных ответственных сооружений, к которым относятся защитные оболочки реакторных отделений атомных электростанций, энергетических и химических реакторов, конструкции резервуаров, дымовых труб, технологических печей, наряду с силовыми (статическими, динамическими) нагрузками испытывают также воздействия различных физико-механических и химических полей Так действие радиоактивного облучения, агрессивных сред, интенсивных температур и высокого давления приводят к изменению физических и прочностных характеристик материала подобных конструкций, то есть являются факторами наведенной неоднородности В связи с этим возникает необходимость в определении динамических характеристик и анализе напряженно-деформированного состояния неоднородных по толщине оболочек с измененными физико-механическими характеристиками материала Вместе с тем, до сих пор не существует сформировавшейся методики расчета неоднородных цилиндрических оболочек на динамические воздействия Недостаточно изученными являются также вопросы, связанные с расчетом многослойных оболочек при нестационарных нагружениях

Разработка эффективных алгоритмов расчета, позволяющих производить «точную» оценку напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек, а также аналогичных конструкций с учетом изменения их упругих и инерционных характеристик, представляет сложную актуальную проблему строительной механики Настоящая диссертация, как раз и посвящена теории и разработке точного в рамках сформулированной ниже модели метода расчета неоднородных по толщине и дискретно неоднородных (трехслойных анизотропных) цилиндрических оболочек средней толщины на нестационарные динамические воздействия

Цель работы. В рамках кинематических гипотез уточненной гиперболической теории типа Тимошенко разработка нового эффективного метода точного динамического расчета непрерывно и дискретно неоднородных круговых цилиндрических оболочек при наиболее общих условиях нестационарного осе-симметричного нагружения и опирания на контуре

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение таких задач

- вывод дифференциальных уравнений движения и формулировка математической модели рассматриваемых начально-краевых задач динамики неоднородных по толщине и трехслойных цилиндрических оболочек,

- построение замкнутых решений для неоднородных цилиндрических оболочек при произвольных упругих условиях закрепления их на контуре, осесиммет-ричных динамических воздействиях с учетом диссипативных сил вязкого сопротивления,

- анализ частных случаев построенных общих решений, соответствующих постоянным физико-механическим характеристикам материала (однородная конструкция), конкретным условиям закреплений оболочек и характеру осе-симметричных динамических воздействий,

- разработка алгоритма и программного обеспечения расчета непрерывно и

дискретно неоднородных (однородных) цилиндрических оболочек при различных условиях их опирания и динамических воздействиях,

- исследование динамических характеристик (частот и форм колебаний) неоднородных цилиндрических оболочек при различных условиях их опирания и геометрических параметрах конструкции Анализ напряженно-деформированного состояния непрерывно-неоднородных по толщине и трехслойных цилиндрических оболочек при наличии сил вязкого сопротивления для одного из практически важных частных случаев аварийного динамического воздействия (распределенного скачка давления)

Научная новизна работы заключается в следующем

- получены новые уравнения движения непрерывно неоднородных по толщине и трехслойных круговых цилиндрических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при наиболее общих граничных условиях, соответствующих упругому защемлению на торцах оболочки В основу положены соотношения уточненной теории оболочек, учитывающие деформации поперечного сдвига и инерцию поворота поперечных сечений конструкций,

- построены новые точные решения нестационарных осесимметричных динамических задач для цилиндрических оболочек средней толщины с конечной сдвиговой жесткостью при учете факторов наведенной неоднородности в материале и трехслойных ортотропных цилиндрических оболочек при наиболее общих условиях закрепления их на контуре с учетом диссипативных сил вязкого сопротивления,

- применен современный эффективный математический аппарат многокомпонентных и биортогональных конечных интегральных преобразований в вектор-матричной форме, сформулированный профессором Сеницким Ю Э,

- разработаны алгоритмы и программы, предназначенные для проведения конкретных динамических расчетов и численных экспериментов,

- исследовано влияние условий закрепления, а также факторов наведенной неоднородности на спектр частот и форм колебаний круговых цилиндрических оболочек,

- проанализированы напряженно-деформированные состояния при действии распределенного скачка давления для однородных, неоднородных по толщине и дискретно неоднородных (трехслойных) цилиндрических оболочек

Практическая значимость работы:

- результаты исследований, алгоритм разработанной методики и программные модули могут использоваться проектными и научно-исследовательскими организациями при проведении конкретных практических расчетов специальных сооружений, взаимодействующих с агрессивными средами, и в частности, защитных оболочек реакторных отделений (РО) атомных электростанций (АЭС) на внешние и внутренние специальные аварийные воздействия (ударной волны при взрыве легковоспламеняющихся газов и паров, внезапном повышении давления в результате разрыва трубопроводов),

- алгоритм и программные модули являются универсальными, позволяющими производить расчеты динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния непрерывно неоднородных (однородных) и трех-

слойных цилиндрических оболочек при произвольных условиях опирания на контуре и осесимметричных динамических воздействиях

- полученные замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов

Работа выполнялась по гранту Министерства общего и профессионального образования Российской федерации в области фундаментальных технических наук (строительство) ТОО-12 1-2109

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью вывода основных соотношений, математической постановки и методов решения рассматриваемых начально-краевых задач динамики, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением количественных результатов в частных случаях с известными в литературе данными расчетов, подтверждается сравнением частных случаев построенных решений с известными решениями других авторов

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на международных, федеральных и областных научно-технических конференциях

- XXI международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов 2005г),

- XXXVI Всероссийском Уральском семинаре «Механика и процессы управления» (Миасс 2006г),

- III международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара 2005г),

- второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2005г ),

- 61-ой научно-технической конференции по итогам НИР СамГАСА за 2003 г «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре» (Самара 2004г),

- XXIV, XXVIII, XXIX Самарских областных студенческих научных конференциях «Общественные, естественные и технические науки» (Самара 1998, 2002,2003г),

- 21-22-ой межвузовских студенческих научно-технических конференциях по итогам научно-исследовательской работы студентов в 2001 и 2002 гг «Студенческая наука Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды» (Самара 2003г)

В целом по материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 в центральной печати

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и одного приложения Объем диссертации 167 страницы, в том числе 140 страниц основного текста, 44 рисунка и 5 таблиц Список литературы содержит 219 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель работы, научная новизна, достоверность и практическая значимость, дано краткое содержание по главам

В первой главе представлен обзор и анализ результатов, исследований вынужденных колебаний и нестационарной динамики однородных и неоднородных цилиндрических оболочек на основе классической теории, а также теорий основанных на кинематических гипотезах С П Тимошенко

Современная теория оболочек является естественным продолжением и обобщением теории пластин Она получила широкое развитие благодаря фундаментальным исследованиям Н А Алфутова, С А Амбарцумяна, Л Я Айонолы, В В Болотина, Д В Вайнберга, П М Варвака, Н Д Векслера, И Н Векуа, В 3 Власова, С Войновского-Кригера, А С Вольмира, К 3 Галимова, А Л Гольденвейзера, А Г Горшкова, Э И Григолюка, Я М Григоренко, А Калнинса, Н А Кильчевского, В А Крысько, В Е Лидского, О В Лужина, А И Лурье, А Лява, Р Д Миндлина, X М Муштари, П М Нагди, Ю Н Немиша, У К Нигула, В В Пикуля, В Г Пискунова, В Д Райзера, Э Рейсснера, Ю Э Сеницкого, С П Тимошенко, П Е Товстика, В М Толкачева, Я С Уфлянда, К Федергофера, А И Цейтлина и др

В большинстве классических фундаментальных исследований физико-механические характеристики материала считались постоянными, т е рассматривались однородные оболочки Вместе с тем, вопросы исследования напряженно-деформированного состояния неоднородных по толщине круговых цилиндрических оболочек при динамических воздействиях являются исключительно важными с практической точки зрения, если принять во внимание, что подобные оболочки используются в качестве защитных сооружений РО АЭС В процессе проектирования защитных оболочек РО АЭС необходимо учитывать различные аварийные ситуации, в том числе действие воздушной ударной волны, а также внезапное повышение давления, радиации и температуры При этом в расчетных моделях необходимо учитывать изменение по толщине конструкции упругих и инерционных характеристик, а возникающие в результате динамические реакции могут оказаться определяющими Однако, в нормативных документах отсутствуют рекомендации по расчету оболочек на указанные воздействия Таким образом, в условиях повышенных требований к безопасности работы АЭС, разработка методики расчета защитных оболочек на отмеченные выше особые динамические воздействия представляет серьезную проблему

Из аналитического обзора также следует, что недостаточно исследованы динамические характеристики и напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек при наиболее общих упругих условиях закрепления и различных динамических воздействий даже в осесимметричном случае Фактически отсутствуют решения аналогичных задач для оболочек с непрерывно-изменяющимися физико-механическими характеристиками материала в результате их взаимодействия с агрессивными средами А для трехслойных цилиндрических оболочек построение замкнутых решений представляет чрезвычайно сложную проблему, которая многократно осложняется в случае динамических

нагружений Настоящая работа и посвящена решению этих актуальных задач Для этой цели применен разработанный и математически обоснованный профессором Ю Э Сеницким современный аппарат конечных (многокомпонентных и биортогональных) интегральных преобразований, позволивший получить замкнутые решения рассматриваемых начально-краевых задач

Во второй главе на основе составленных функционалов энергии и вариационного принципа Гамильтона-Остроградского выводятся новые дифференциальные уравнения движения и краевые условия, а также физические соотношения, связывающие внутренние усилия и перемещения для непрерывно неоднородных по толщине и ортотропных трехслойных оболочек вращения средней толщины с конечной сдвиговой жесткостью

Для непрерывно-неоднородных по толщине оболочек уравнения движения получены в предположении, что модуль упругости и плотность материала являются произвольными функциями, изменяющимися по толщине конструкции г, те

= pto = p0/2(r), v = const (1)

где f\(r),f2(r)- произвольные положительно определенные безразмерные функции, £0,p0,v- модуль упругости, плотность материала и коэффициент Пуассона соответствующей однородной оболочки

Дифференциальные уравнения движения в случае трехслойных ортотропных оболочек выведены в предположении, что наружные слои испытывают мембранное напряженно-деформированное состояние, в то время, как для среднего слоя справедлива уточненная теория типа С П Тимошенко Это значит, что дополнительно учитываются деформация поперечного сдвига и инерция поворота поперечных сечений Таким образом, деформированное состояние всего пакета определяется на основании гипотезы ломаной линии при идеальном контакте слоев Следует отметить, что в частном случае из полученных уравнений движения при /,(>) = /,(/-) = 1 следуют известные в литературе уравнения движения Нагди-Калнинса, справедливые для соответствующих однородных оболочек

В третьей главе приводится новое замкнутое решение нестационарной осесимметричной динамической задачи для круговой в плане неоднородной по толщине нетонкой цилиндрической оболочки при достаточно общих упругих условиях закрепления опорного контура, и действии произвольной динамической нагрузки В расчетной схеме учитываются все силы инерции, соответствующие процессу деформирования, а расчетные соотношения получены для любых моментов времени и позволяют учитывать возможность начальных отклонений срединной поверхности от цилиндрической (начальных несовершенств)

Математическая формулировка рассматриваемой нестационарной осесимметричной динамической задачи описывается системой дифференциальных уравнений, граничных и начальных условий, представленных в цилиндрических координатах (r,Q,z*) в безразмерной форме

э2и л ;2чЭГ ,гпи тп 2д2и

аг се <я

э2г эчО ,2лэи „„ гд2Ш

Э2Ч< к1 (дТГ ш гг

а^-а^-аГ*-17

ц

* Эг2 _

дг дг J

- Ш

(3)

(4)

(5)

(6)

при 1 = 0 и = = = = = =

от от от

Здесь яг2=(1+П2)у„ 52 =(1+1 8П2)у2. П = А(л/12Я)-1, % =щщ\у2=т2п2~\уп =щп гн,г1Л,ги - безразмерные коэффициенты жесткости упругого закрепления торцов, - «.

искомые безразмерные компоненты вектора линейных и угловых перемещений, связанные с размерными величинами зависимостями и = 11'= /я, -

соответствующие компоненты распределенной по поверхности оболочки осесимметричной безразмерной динамической нагрузки (рис 1), причем щ - моментная

нагрузка и„ (г), Цгп (г) Д 0 (г), Ь„ (г), Ц7о (г), Фо (г) - известные безразмерные функции (перемещения и скорости)

определяющие положение оболочки в начальный момент времени г = 0 Безразмерные коэффициенты неоднородности упругих и инерционных характеристик оболочки щ,п2,т1,тг выражаются через функции /,(/),/2('") к1 = 0,5&(1-у), к - коэффициент сдвига, определяемый в соответствии с рекомендацией Р Миндлина Решение начально-краевой задачи осуществляется современным аналитическим методом конечных интегральных преобразований (КИП) Для этой цели вводится прямое преобразование (трансформанта <р(Я,,/))

и

0 = | [Ь,Щг, г)<3, (к,, г) + Ь21¥(г, 1)в2 (X,, г) + 63Ч'(2,00, (X, ,г)}к (7)

о

совместно с такими формулами обращения

^=¿9ВДГ, ^=Хфо3||о,|Г2 (8)

.-1 1

Здесь ||о,||2 - квадрат нормы вектор-функции ядра преобразования, то есть

||о,|Г = ][ь1о2(Х1,г)+ь2а2(к„г)+ьъо2{Х1,г)\г (9)

о

О, (Х1, г),С20-, <2)^3 >2) " неизвестные компоненты вектор-функции ядра преобразования на отрезке ге [о,я], Ь^Ь2,ЬЪ - постоянные весовые коэффициенты, определяемые в процессе решения, А., - положительные параметры, образующие счетное множество (г = 1,~>)

-9В результате применения введенного трехкомпонентного КИП и структурного алгоритма, исходная краевая задача распадается на две независимые подзадачи

А) счетное множество задач Коши относительно трансформанты преобразования ф(Х.,,0, с введенными здесь в соответствии с методом квазинормальных координат силами упруго-вязкого сопротивления (внутреннего трения)

(10)

<к ' ' Л

= ФсА) (П)

приг = 0 ф(Х„0) = фо(Х.1),

1=0

с соответствующим решением

ФЬ<Л)

со8а,г+—вша,/ |+<Ро^'-*8та,г+— а, ) а, а, ^

(12)

Здесь Р('к,л) - трансформанта динамической нагрузки, аналогичная (7), а

Ф(?1,),Ф0(Х,) - трансформанты известных начальных функций

Б) систему трех линейных дифференциальных уравнений для компонент ядровой вектор-функции С7(Х„г)=\р1(Х,,г) О,(Я,,г) С3(Х„г)( с соответствующими граничными условиями

6,0,' чРде,+о ■+ V+к2 )ь2в2 ■+ ^ уаь3<53 + = О

к\в2"-2(1+у)Ь202-{1+\ + к2)Ь1в1'+^у12Ьзаг'+Х,2Ь202 = 0 (13)

ь3в3"—~у12ь3оъ+к2ь1а1 -к2ьго2'+х2ь3о3 =о

при 2 = 0 а,'+(1+у)е2+г11е1 =0, к2(о2-в] +о3)+к.3с2 =о, о3'+гА,с)3 =--о при г — Н G^'+(\ + v^)G2-rnGl=0, кЧО^-С,+03)-г3302 =0, 03'-/'4403 =0 (14)

Представляя систему (13) в матричной форме и раскрывая ее главный детерминант, получаем разрешающее дифференциальное уравнение шестого порядка относительно вектор-функции ядра конечного интегрального преобразования Анализируя его решение, замечаем, что корни могут быть действительные, чисто мнимые и комплексно-сопряженные Для всех комбинаций корней, подставляя найденное общее решение в соответствующие краевые условия, получаем однородную систему алгебраических уравнений, из условия нетривиальности решения которой формируется частотное уравнение для параметров X,

и связанных с ними частот собственных колебаний со = — /—Е° г , а затем

определяются произвольные постоянные интегрирования После определения компонентов ядра введенного конечного интегрального преобразования, по формулам обращения (8) находится общее решение рассматриваемой динамической задачи

Рассмотрены частные случаи способов опирания оболочки на контуре (жестко защемленный, шарнирный, упругий и их комбинации), а также действие на оболочку распределенного на внутренней поверхности динамического скачка давления постоянной интенсивности Такое возмущение соответствует внутреннему аварийному воздействию на защитные оболочки РО АЭС, а именно внезапному повышению давления в результате большой или малой аварии

Четвертая глава посвящена построению точного решения нестационарной задачи для круглой в плане трехслойной ортотропной цилиндрической оболочки при действии произвольной осесимметричной динамической нагрузки Рассмотрен наиболее общий случай упругого защемления торцов Начально-краевая задача описывается следующими соотношениями в безразмерной форме

э2и Э2Т ЪШ 1Т, г д2и т Э2¥

Ъ2Ш эи Э^ „, , Ъ2Ш

Э2У Э 2и д ¡V Э2>Р э 2и

Э22 + °и дг2 +Й48 Эг Аз д(2 31 Э*2 :

(15)

№

при г = 0,Н и = 1Г = 0,^ = ±х,х¥ (16)

02

?)Т1 ?)№ ДЧ

1 = 0 а = = = = = (17)

Для подобного класса задач эффективным аналитическим способом решения является разработанный Ю Э Сеницким метод биортогональных многокомпонентных конечных интегральных преобразований

На сегменте ге [о,н] вводится многокомпонентное биортогональное конечное интегральное преобразование по переменной ъ

я

<&>*)=.[{ (18)

о

и соответствующие (18) формулы обращения в виде

Г/М = X <р(Х,, ОД (ц,, , в, £ <) = £ , 'Х?2 (и,, , С, У ,

I ;=] I

¥&<) = (19)

I ]=\

Преобразование (18), (19) справедливо при выполнении следующего соотношения биортогональности

н

{{к, 01,, г) + /1303 (Ц.,, (А.,, г)+ 122С2 (цу, г)Кг (А,, г) +

о

+ [/3303 (ц,, г) + 131в, (р.,, г)]8Г, (А,, = 5/ (К,, С]) где 8/ - символ Кронекера

Доклады РАН 1995 Т341№4 С 474 477 Известия вузов Математика 1996 №8 С 71-86

В соотношениях (18)-(20) К1 = К,(Х1,г).,С1 вектор-функции ядер

биортогонального конечного интегрального преобразования с ортогональными компонентами К^,К2„К}, и определяемыми соответственно из со-

пряженной и инвариантной ядровых однородных краевых задач формирующихся в процессе решения =1,«») - параметры, образующие счетные множества и являющиеся собственными значениями указанных краевых задач для К, я в 1 [К1, 0] - обобщенное скалярное произведение вектор-функций К1 и <5,

+/, & (Ц,, (х„ г)+ 73 Д (Ц,, 2)КЪ (X,, ¿)]йг Применяя дважды трехкомпонентное биортогональное конечное интегральное преобразование (18) с ядрами К,, а затем О, к системе дифференциальных уравнений (15) и начальным условиям (17), в результате получаем счетную систему задач (10) с начальными условиями аналогичными (11), а также две однородные (сопряженную и инвариантную) краевые задачи для компонент К(Х,^) = \\Къ(Х„2),К2,(Х„г),К„(Х,^)\\ т, ё(ц.,,*) = ¡с,/цу>г)7

Интегрируемость этих систем определяет возможность построения точного решения рассматриваемой динамической задачи Обе системы сводятся к разрешающему уравнению шестого порядка с постоянными коэффициентами В результате подстановки найденных решений в соответствующие краевые условия формируются частотные уравнения для параметров и связанных с ними

частот собственных колебаний со,, а затем определяются произвольные постоянные интегрирования В работе доказывается, что в случае диагональной матрицы инерционных членов собственные функции и собственные значения а,((д() являются вещественными Определив ядра введенного биортогонального конечного интегрального преобразования, компоненты искомого вектора перемещений представляются такими спектральными разложениями

I/(*,о=Е

<р0(Я,;)сО8 +

Ф„(Х,) + Р,Ф<А)

+—'¡Р(Х,, зш X, (I - %)<Н Ц (ц,, г)(к„ £ , а: 0 ]

Ф0(Х,)созА.,г' +

вш А./

- — е-*'} Р(Х„ вт X, (I - Ц (щ, г)(к,, ,

О )

д>0(Х,)со8М + Фо(>-) + Р'<|>''(Я-)ЯПу

| P(X,, sin X, (t - x)dx Ig3 (ц,, z)(k, , GJ ^

(22)

0

где a, =

|a.,2(l-0 25Y?)f, Р,=0 5уЛ

(23)

Рассмотрены частные случаи построенного решения, соответствующие, в том числе и идеализированным схемам закрепления оболочки на контуре Построены интегралы нагрузок и вычислены трансформанты для различных динамических воздействий (импульсное, вибрационное, распределенное на всей или части поверхности возмущений)

В пятой главе приводится численный анализ результатов расчета динамических характеристик - частот, форм колебаний и напряженно-деформированного состояния неоднородных по толщине и трехслойных орто-тропных цилиндрических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью Расчеты выполнялись для различных схем опирания оболочки на контуре Для непрерывно неоднородных по толщине оболочек рассмотрены два закона неоднородности материала по толщине конструкции

Формула (24) соответствует частичной, а (25) - полной деградации упругих и инерционных характеристик материала на внутренней поверхности оболочек, в то время как на внешней поверхности Ей и р0 не изменяются

В качестве базового примера рассмотрено широко применяемое в практике строительства атомных электростанций железобетонная цилиндрическая защитная оболочка реакторного отделения АЭС с блоками ВВЭР-1000 (Балаков-ская АЭС, Южно-Украинская АЭС, Запорожская АЭС, Козлодуйская АЭС в Болгарии и другие им подобные станции) Для принятых конструктивных решений защитных оболочек указанных АЭС влияние купольной части (пологого сферического перекрытия) учитывалось путем введения соответствующих значений коэффициентов жесткости опорного контура гп,ггг ги= 130 (упруго-защемленный контур)

Исследуется напряженно-деформированное состояние поврежденных оболочек в результате предусматриваемых проектом малой и большой аварий, которые сопровождаются существенным повышением радиационного фона и температуры внутри реакторного отделения АЭС, являющимися факторами наведенной неоднородности, а также скачка распределенного на внутренней поверхности давления, представляющего соответствующее динамическое воздействие

На основании построенных в третьей и четвертой главах диссертации решений, составлены алгоритмы динамического расчета осесимметричного деформирования неоднородных цилиндрических оболочек и разработаны комплексы программ в среде BASIC и MATHCAD Следует отметить хорошую сходимость построенных спектральных разложений При этом суммирование

1 /, (г) = 0 5/7 А -г 0 78, /.,(/•) = 0 2г/й+0 912,

2 /(/■) = 0 9/7 h + 0 673, /2 (/■) = 0 2/7 А + 0 928,

(24)

(25)

рядов заканчивалось, когда отбрасываемый член составлял менее 0 1% частной суммы разложения

Расчеты проводились при следующих данных Н = 60,«, h = 1 2м, К = 23 0м, Е0 =4 12 10юПа, v = 0 16, р0 = 2 85 10\г/м\ кх= 0 86, х=001 При этом варьировался параметр h/R (относительная толщина)

В таблице 1 приведены собственные значения X, (г = 1,7) и соответствующие им частоты первых семи тонов спектра свободных осесимметричных колебаний со, железобетонной цилиндрической защитной оболочки реакторного отделения АЭС Следует отметить, что при увеличении жесткости опорного контура спектр в его низкочастотной части становится более плотным Вместе с тем происходит сдвиг всего спектра в его высокочастотную часть Наведенная неоднородность оказывает существенное влияние на о>, во всем диапазоне 0 = 1,7) независимо от условий закрепления оболочки Для рассмотренного характера неоднородности (при частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик материала) происходит снижение всего частотного спектра оболочек и одновременно некоторое его уплотнение

На рис 2 представлены графики, характеризующие изменение частот первых семи тонов свободных осесимметричных колебаний упруго закрепленных на контуре однородных (сплошные линии) и неоднородных (пунктирные линии) оболочек при частичной деградации в зависимости от их относительной толщины h/R Наблюдается аналогичная отмеченной выше тенденция снижения частотного спектра при деградации материала оболочки При этом расхождение в значениях о>, для однородной и неоднородной оболочек возрастает при увеличении h/R Как и следовало ожидать, при увеличении относительной толщины существенно повышаются значения частот ю, (г = 1,7)

Аналогичная картина наблюдается и в трехслойных оболочках На рис 3 приведены кривые характеризующие изменение частот собственных колебаний в трехслойной оболочке симметричной структуры При этом частотный спектр значительно сдвинут в сторону более высоких частот по сравнению с однослойной оболочкой (см рис 2 и рис 3) Следует отметить, что у трехслойной оболочки спектр собственных колебаний выше чем у сплошной неоднородной оболочки той же толщины для любых условий закрепления, то есть трехслойная оболочка представляет более жесткую конструкцию (см рис 2 и рис 3) Кроме того, частотный спектр трехслойной симметричной оболочки несколько выше по сравнению с соответствующим спектром трехслойной несимметричной оболочки Таким образом, трехслойная цилиндрическая оболочка с симметричной структурой слоев является более жесткой (в этом смысле оптимальной) конструкцией по сравнению с аналогичной трехслойной оболочкой несимметричной структуры

Нормальные формы колебаний G2(k„z)/||G,|| низкочастотной части спектра аналогичны соответствующим балочным формам, наблюдаемым в безраспорных системах Вместе с тем, некоторые из форм повторяются на более высоких

гармониках, что указывает на их существенный вклад в динамическую реакцию оболочек

_ _Таблица 1

Параметры оболочки Я=23Ом, Е0 =4 12 \ОюПа, у=016 р0 =285 \(?кг/мг, ЛГ] =086, #=60м, й = 12м,

Однородная оболочка Частичная деградация Полная деградация

Шарнирно опертый контур Упруго закрепленный контур Жестко за-щемленны{ контур Шарнирно опертый контур Упруго закрепленный контур Жестко защемленный контур Шарнирно опертый контур Упруго закреплении! контур Жестко защемленный контур

1 \ С0„Гц К СО,,Гц \ С0„Гц К СО,, Гц К СО,,Гц К С0„Гц К со„Гц Ю„Гц К С0„Гн

1 0 615 16 40 0,650 17 34 0 651 17 37 0,544 14,52 0,614 1637 0,615 1640 0 456 12 17 0,534 14,24 0,555 14,80

2 0 831 22,17 0 874 23,32 0 875 23,33 0715 19,07 0 770 20,54 0,771 20,57 0,675 18,02 0,698 18,63 0,701 18,70

3 0,892 23,80 0,935 24,94 0,937 25,00 0,831 22,17 0,910 24,28 0,911 24,30 0,771 20,57 0,859 22,92 0,861 22,97

4 1 016 27 11 1 107 27 12 1 108 29 54 0 949 25 31 0,960 25,61 0 960 25,62 0 867 23,12 0,920 24,55 0,935 24,95

5 1,025 27 34 1,256 33,50 1,257 33,54 0,953 25,43 0,995 26,53 0,995 26,53 0,876 23,37 0,935 24,93 0,951 25 36

6 1,281 34 16 1,429 38,13 1,431 38,17 1,131 30,18 1 183 31,55 1,183 31,55 1,067 28,47 1,121 29,90 1,133 30,22

7 1,415 37 74 1,519 40,52 1,521 40,57 1 274 33,98 1,288 34,35 1,288 34,36 1,189 31 70 1,237 32 99 1,258 33 56

Рис 2

Рис 3

На рис 4,6,7 приведены осциллограммы линейных перемещений 1¥*(г*,1*), а также нормальных сил Л'г * (1*,г*) и радиальных изгибающих моментов М2 *(е*л*) упруго-защемленной относительно углов поворота ги>гъз гч =130 неоднородной (однородной) цилиндрической оболочки в различных характерных сечениях, соответствующих их максимальным значениям Все результаты получены для распределенного по всей внутренней поверхности скачка давления интенсивностью д* = р* = 3 104 Па При этом рассматривались однородная оболочка (точечные линии), а также неоднородные оболочки при частичной деградации (24) материала на внутренней поверхности (пунктирные линии) и полной деградации (25) (сплошные линии) На рис 5 представлена эпюра распределения перемещений ж*(г*,г*) по длине оболочки для моментов времени соответствующих максимальным значениям перемещений на осциллограммах при первом размахе колебаний

На рис 8,9 приведены осциллограммы развития линейных перемещений IV* (г*,г*) и и*(г*,гу) упруго-защемленной трехслойной цилиндрической оболочки в тех же характерных сечениях, как и для однослойной оболочки, г=Н/2 и г=Н/4 Здесь представлены колебания трехслойных оболочек симметричной структуры, для которых /г, = й2 = 0 05м - пунктирные линии, и несимметричной структуры при /г, * й2 (й, = 0 06м, Иг = 0 04м) - сплошные линии

Как следует из приведенных расчетов (рис 4-7) перемещения и внутренние усилия существенно возрастают при деградации материала на внутренней поверхности, что следует учитывать при проведении практических расчетов защитных оболочек на внутренние и внешние аварийные воздействия При этом для моментов на контуре оболочки наблюдается ярко выраженный краевой эффект А на основании рис 8,9 можно отметить, что амплитудные значения максимальных перемещений в трехслойной оболочке симметричной структуры оказались несколько ниже соответствующих значений перемещений трехслойной оболочки несимметричной структуры

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

На основании проведенных теоретических исследований и анализа результатов расчетов можно сделать следующие выводы

1) В постановке линейных соотношений уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига, инерцию поворота поперечных сечений, а также произвольные законы изменения по толщине модуля упругости и плотности материала конструкции, на основе сформированного функционала энергии и вариационного принципа Гамильтона - Остроградского получены новые дифференциальные уравнения движения в перемещениях, краевые условия и расчетные соотношения для внутренних усилий круговых в плане неоднородных цилиндрических оболочек В частном случае для однородного материала следуют известные дифференциальные уравнения движения для круговых цилиндрических оболочек

2) На основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, используя гипотезу ломаной линии для всего пакета при идеальном контакте ело-

ев, получен один из вариантов дифференциальных уравнений движения и соответствующих им краевых условий для трехслойных цилиндрических оболочек с упругим закреплением торцов Существенным при этом представляется то, что средний слой оболочки считается ортотропным и деформируется на основе кинематических гипотез уточненной теории конечной сдвиговой жесткости оболочек, в то время как наружные слои испытывают мембранное напряженно деформированное состояние

3) Используя современный математический аппарат обобщенных многокомпонентных и биортогональных конечных интегральных преобразований, в рамках принятых математических моделей, получены новые точные аналитические решения осесимметричных нестационарных несамосопряженных (самосопряженных) начально-краевых задач динамики для непрерывно неоднородных по толщине и трехслойных (дискретно неоднородных) ортотропных круговых цилиндрических оболочек средней толщины при общих упругих условиях защемления торцов и произвольных осесимметричных динамических воздействиях Особенностями построенных спектральных разложений является наличие одного или двух базисов, представляющих собственные функции сопряженной и инвариантной краевых задач, формирующихся в процессе решения Собственные частоты колебаний при этом определяются из соответствующих трансцендентных уравнений Показано, что в случае диагональной матрицы инерционных членов в уравнениях движения собственные значения и собственные функции являются вещественными

4) Разрешающие функции перемещений в соответствии с методом квазинормальных координат и частотно-независимой гипотезой Фойхта построены с учетом диссипативных сил вязкого сопротивления

5) Для различных осесимметричных воздействий (импульсного, вибрационного и равномерно распределенного на всей или части поверхности скачка давления) определены интегралы нагрузки, что позволяет заменой соответствующего модуля в программном комплексе осуществлять численные эксперименты по определению динамических характеристик, перемещений и усилий в неоднородных цилиндрических оболочках Подробно рассмотрен случай воздействия на внутреннюю поверхность оболочки внезапно приложенного равномерно распределенного скачка давления постоянной интенсивности, соответствующего аварийной ситуации внутри реакторных отделений защитных оболочек РО АЭС

6) Получены частные решения для различных способов закрепления цилиндрических оболочек на контуре, а так же конструкций из однородного материала Рассмотрены два закона неоднородности, соответствующие частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик материала на внутренней поверхности оболочек при малой и большой авриях внутри РО АЭС

7) Разработан комплекс программ для исследования на ПЭВМ напряженно-деформированного состояния, частот и форм колебаний упруго-защемленных на контуре непрерывно неоднородных и трехслойных цилиндрических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при действии нестационарных нагрузок Существенным представляется то, что на основе разработанного

комплекса на ПЭВМ с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия оказывается возможным расчет достаточно широкого класса прикладных динамических задач для неоднородных цилиндрических оболочек, изменяя лишь для каждого воздействия программный модуль динамической нагрузки

8) В результате проведенного количественного и качественного анализа результатов установлено, что

для рассмотренного характера неоднородности при частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик на внутренней поверхности происходит снижение и одновременно уплотнение частотного спектра оболочек по сравнению с конструкцией из однородного материала, что указывает на необходимость учета факторов наведенной неоднородности при определении«,,

характер закрепления торцов оказывает заметное влияние на частотный спектр оболочек Частоты колебаний так же существенно зависят от относительной толщины h/R конструкции Внутренние резонансы в неоднородных и трехслойных оболочках не наблюдаются,

формы колебаний повторяются на более высоких гармониках, что указывает на значительный их вклад в динамическую реакцию системы,

трехслойные цилиндрические оболочки представляют более жесткую конструкцию по сравнению с однослойной При этом оптимальной трехслойной цилиндрической оболочкой является конструкция с симметричным пакетом слоев

9) При действии осесимметричного распределенного скачка давления и наведенной неоднородности соответствующим малой и большой авариям внутри реакторного отделения АЭС наблюдается существенное возрастание перемещений и усилий по сравнению с однородными оболочками, что указывает на необходимость учета деградации упругих и инерционных характеристик материала конструкции Отмечаются максимальные нормальные перемещения и усилия в середине пролета упруго-защемленной оболочки и наибольшие значения изгибающих моментов и поперечных сил вблизи опорного контура, что указывает на наличие краевого эффекта

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В РАБОТАХ - в изданиях ведущих рецензируемых журналов, рекомендованных президиумом высшей аттестационной комиссии:

1 Сеницкий, Ю Э Динамика продольно нагруженного стержня с учетом сил вязкого сопротивления / Ю Э Сеницкий, И Е Козьма // Известия вузов Строительство - 2000 - № 7-8 - С 20-25

2 Сеницкий, Ю Э К решению осесимметричной динамической задачи для неоднородной по толщине цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / Ю Э Сеницкий, И Е Козьма // Известия вузов Строительство -2005 - № 2 -С 8-18

3 Сеницкий, Ю Э Собственные колебания неоднородной цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / Ю Э Сеницкий, И Е Козьма // Вестник Самар гос техн ун-та Сер физ -мат науки - Самара Изд-во ун-та, 2004 - Вып 26 - С 86-93

-194 Сеницкий, Ю Э Нестационарная осесимметричная динамическая задача для трехслойной ортотропной цилиндрической оболочки / Ю Э Сеницкий, И Е Козьма // Вестник Самар roc техн ун-та Сер физ -мат науки - Самара Изд-во ун-та, 2006 - Вып 43 - С 52-67 - в других изданиях:

5 Сеницкий, Ю Э Дифференциальные уравнения колебаний трехслойных ортотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Ю Э Сеницкий, И Е Козьма // Сборник трудов XXI международной конференции по теории оболочек и пластин -Саратов Изд-во ун-та, 2005 - С 207-216

6 Козьма, И Е Осесимметричная динамическая задача для неоднородной цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / И Е Козьма // Математическое моделирование и краевые задачи труды второй Всероссийской научной конференции - Самара, 2005 - С 136-139

7 Козьма, И Е Нестационарная задача динамики для трехслойной анизотропной цилиндрической оболочки / ИЕ Козьма // Механика и процессы управления труды XXXVI Уральского семинара - Екатеринбург УрО РАН, 2006 - Т 1 - С 9-21

8 Козьма, И Е Динамика продольно нагруженных стержней при наличии сил сопротивления / И Е Козьма // Тезисы докладов XXIV Самарской областной студенческой научной конференции -Самара, 1998 - С 102-103

9 Козьма, И Е К решению осесимметричной задачи динамики для неоднородной цилиндрической оболочки / И Е Козьма // Общественные, естественные и технические науки тезисы докладов XXVIII Самарской областной студенческой научной конференции -Самара,2002 - С 156

10 Козьма, И Е Анализ собственных частот и форм осесимметричных колебаний неоднородной круговой цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / И Е Козьма // Студенческая наука Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды тезисы докладов 2122-й межвузовских студенческих научно-технических конференций / Самар гос арх-строит акад - Самара, 2003 - С 21-22

11 Козьма, И Е Свободные и вынужденные колебания неоднородной цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / И Е Козьма // Общественные, естественные и технические науки тезисы докладов XXIX Самарской областной студенческой научной конференции - Самара, 2003 - С 137

12 Козьма, И Е Динамическая задача для неоднородной цилиндрической оболочки / И Е Козьма // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре Образование Наука Практика Материалы 61-й региональной научно-технической конференции по итогам НИР СамГАСА за 2003 г Часть 1 / Самар гос арх-строит акад - Самара, 2004 - С 115

13 Сеницкий, Ю Э Вывод дифференциальных уравнений колебаний неоднородных по толщине оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Ю Э Сеницкий, И Е Козьма // Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте сборник научных трудов / Самарск гос арх -строит ун-т - Самара, 2005 - С 301

Подписано в печать 25 09 2007 г

Заказ № 1196 Тираж 100 экз Объем 1,25 п л Формат 60x84/16 Бумага офсетная Печать оперативная

Отпечатано в ООО «Артель» г Самара, ул Ново-Садовая, 325

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕК

1.1 Классическая теория колебаний оболочек.

1.2 Теория колебаний оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

1.3 Теория многослойных и анизотропных оболочек.

ГЛАВА II ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ И

КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПО ТОЛЩИНЕ ОБОЛОЧЕК

2.1 Уравнения движения для непрерывно неоднородных по толщине оболочек вращения с конечной сдвиговой жесткостью.

2.2 Вывод дифференциальных уравнений колебаний для трехслойных ортотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

2.3 Осесимметричные краевые задачи для неоднородных по толщине упруго защемленных цилиндрических оболочек.

ГЛАВА III ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНО НЕОДНОРОДНОЙ ПО ТОЛЩИНЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ сил ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

3.1 Математическая формулировка начально-краевой задачи.

3.2 Построение общего решения начально-краевой задачи методом конечных интегральных преобразований.

3.3 Определение трансформанты конечного интегрального преобразования для произвольных динамических воздействий.

3.4 Решение ядровой краевой задачи для оболочки с упругим защемлением на контуре.

3.5 Частные случаи закрепления торцов оболочки.

3.6 Действие на оболочку распределенного по поверхности скачка давления.

ГЛАВА IV НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ОРТОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТИ С УЧЕТОМ СИЛ ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ.

4.1 Математическая формулировка начально-краевой задачи.

4.2 Построение общего решения начально-краевой задачи методом биортогональных конечных интегральных преобразований.

4.3 Определение изображения для произвольных осесимметричных динамических воздействий.

4.4 Определение ядер биортогональных преобразований в случае упругого защемления торцов оболочки.

4.5 Частные случаи закрепления оболочки по торцам.

4.6 Частные случаи общего решения для различных осесимметричных динамических воздействий.

ГЛАВА V ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАНОГО СОСТОЯНИЯ

НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

5.1 Структура алгоритма расчета и краткое описание программ.

5.2 Определение частот и форм колебаний для непрерывно неоднородных по толщине и трехслойных цилиндрических оболочек.

5.3 Динамическая реакция неоднородных по толщине и трехслойных цилиндрических оболочек

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ.

Актуальность работы. Оболочки представляют широко распространенный конструктивный элемент, применяемый во многих областях науки и техники. Причем в современных условиях эксплуатации ряд специальных ответственных сооружений, к которым относятся защитные оболочки реакторных отделений атомных электростанций, энергетических и химических реакторов, конструкции резервуаров, дымовых труб, технологических печей, наряду с силовыми (статическими, динамическими) нагрузками испытывают также воздействия различных физико-механических и химических полей. Так действие радиоактивного облучения, агрессивных сред, интенсивных температур и высокого давления приводят к изменению физических и прочностных характеристик материала подобных конструкций, то есть являются факторами наведенной неоднородности. В связи с этим возникает необходимость в определении динамических характеристик и анализе напряжеино-деформированного состояния неоднородных по толщине оболочек с измененными физико-механическими характеристиками материала. Вместе с тем, до сих пор не существует сформировавшейся методики расчета неоднородных цилиндрических оболочек на динамические воздействия. Недостаточно изученными являются также вопросы связанные с расчетом многослойных оболочек при нестационарных нагружениях.

Разработка эффективных алгоритмов расчета, позволяющих производить «точную» оценку напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек, а также аналогичных конструкций с учетом изменения их упругих и инерционных характеристик, представляет сложную актуальную проблему строительной механики. Настоящая диссертация, как раз, и посвящена теории и разработке точного в рамках сформулированной ниже модели метода расчета неоднородных по толщине и дискретно неоднородных (трехслойных анизотропных) цилиндрических оболочек средней толщины на нестационарные динамические воздействия.

Актуальность настоящего исследования подтверждается также тем, что оно выполнялось в соответствии с разделом «4.8.12. Математические модели механики оболочек» перечня наименований основных направлений фундаментальных исследований высшей школы в области естественных и гуманитарных наук.

Цель работы. В рамках кинематических гипотез уточненной гиперболической теории типа Тимошенко разработка нового эффективного метода точного динамического расчета непрерывно и дискретно неоднородных круговых цилиндрических оболочек при наиболее общих условиях нестационарного осесимметричного нагружения и опирания на контуре.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение следующих задач:

- вывод дифференциальных уравнений движения и формулировка математической модели рассматриваемых начально-краевых задач динамики неоднородных по толщине и трехслойных цилиндрических оболочек;

- построение замкнутых решений для неоднородных цилиндрических оболочек при произвольных упругих условиях закрепления их на контуре, осесимметричных динамических воздействиях с учетом диссипативных сил вязкого сопротивления;

- анализ частных случаев построенных общих решений, соответствующих постоянным физико-механическим характеристикам материала (однородная конструкция), конкретным условиям закреплений оболочек и характеру осесимметричных динамических воздействий;

- разработка алгоритма и программного обеспечения расчета непрерывно и дискретно неоднородных (однородных) цилиндрических оболочек при различных условиях их опирания и динамических воздействиях;

- исследование динамических характеристик (частот и форм колебаний) неоднородных цилиндрических оболочек при различных условиях их опирания и геометрических параметрах конструкции. Анализ напряженно-деформированного состояния непрерывно-неоднородных по толщине и трехслойных цилиндрических оболочек при наличии сил вязкого сопротивления для одного из практически важных частных случаев аварийного динамического воздействия (распределенного скачка давления).

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены новые уравнения движения непрерывно неоднородных по толщине и трехслойных круговых цилиндрических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при наиболее общих граничных условиях, соответствующих упругому закреплению на торцах оболочки. В основу положены соотношения уточненной теории оболочек, учитывающие деформации поперечного сдвига и инерцию поворота поперечных сечений конструкций;

- построены новые точные решения нестационарных осесимметричных динамических задач для цилиндрических оболочек средней толщины с конечной сдвиговой жесткостью при учете факторов наведенной неоднородности в материале и трехслойных ортотропных цилиндрических оболочек при наиболее общих условиях закрепления их на контуре с учетом диссипативных сил вязкого сопротивления;

- применен современный эффективный математический аппарат многокомпонентных и биортогональных конечных интегральных преобразований в вектор-матричной форме, сформулированный профессором Сеницким Ю.Э;

- разработаны алгоритмы и программы, предназначенные для проведения конкретных динамических расчетов и численных экспериментов;

- исследовано влияние условий закрепления, а также факторов наведенной неоднородности на спектр частот и форм колебаний круговых цилиндрических оболочек;

- проанализированы напряженно-деформированные состояния при действии распределенного скачка давления для однородных, неоднородных по толщине и дискретно неоднородных (трехслойных) цилиндрических оболочек.

Практическая значимость работы:

- результаты исследований, алгоритм разработанной методики и программные модули могут использоваться проектными и научно-исследовательскими организациями при проведении конкретных практических расчетов специальных сооружений, взаимодействующих с агрессивными средам, и в частности, защитных оболочек реакторных отделений АЭС на внешние и внутренние специальные аварийные воздействия (ударной волны при взрыве легковоспламеняющихся газов и паров, внезапном повышении давления в результате разрыва трубопроводов);

- алгоритм и программные модули являются универсальными, позволяющими производить расчеты динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния непрерывно неоднородных (однородных) и трехслойных цилиндрических оболочек при произвольных условиях опирания на контуре и осесимметричных динамических воздействиях;

- полученные замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов.

Работа выполнялась по гранту Министерства общего и профессионального образования Российской федерации в области фундаментальных технических наук (строительство) ТСЮ-12Л-2109.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью вывода основных соотношений, математической постановки и методов решения рассматриваемых начально-краевых задач динамики, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением количественных результатов в частных случаях с известными в литературе данными расчетов, подтверждается сравнением частных случаев построенных решений с известными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на международных, федеральных и областных научно-технических конференциях:

- XXI международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов 2005г.);

- XXXVI Всероссийском Уральском семинаре «Механика и процессы управления» (Миасс 2006г.);

- III международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара 2005г.);

- второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2005г.);

- 61-ой научно-технической конференции по итогам НИР СамГАСА за 2003 г. «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре» (Самара 2004г.);

- XXVIII, XXIX Самарских областных студенческих научных конференциях «Общественные, естественные и технические науки»

Самара 2002,2003г.);

- 24-ой Самарской областной студенческой научной конференции (Самара 1998);

- 21-22-ой межвузовских студенческих научно-технических конференциях по итогам научно-исследовательской работы студентов в 2001 и 2002 гг «Студенческая наука. Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды» (Самара 2003г.).

В целом по материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 в центральной печати.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и одного приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

На основании проведенных теоретических исследований и анализа результатов расчетов можно сделать следующие выводы:

1) В постановке линейных соотношений уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига, инерцию поворота поперечных сечений, а также произвольные законы изменения по толщине модуля упругости и плотности материала конструкции, на основе сформированного функционала энергии и вариационного принципа Гамильтона - Остроградского получены новые дифференциальные уравнения движения в перемещениях, краевые условия и расчетные соотношения для внутренних усилий круговых в плане неоднородных цилиндрических оболочек. В частном случае для однородного материала следуют известные дифференциальные уравнения движения для круговых цилиндрических оболочек.

2) На основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, используя гипотезу ломаной линии для всего пакета при идеальном контакте слоев, получен один из вариантов дифференциальных уравнений движения и соответствующих им краевых условий для трехслойных цилиндрических оболочек с упругим закреплением торцов. Существенным при этом представляется то, что средний слой оболочки считается ортотропным и деформируется на основе кинематических гипотез уточненной теории конечной сдвиговой жесткости оболочек, в то время как наружные слои испытывают мембранное напряженно деформированное состояние

3) Используя современный математический аппарат обобщенных многокомпонентных и биортогональных конечных интегральных преобразований, в рамках принятых математических моделей, получены новые точные аналитические решения осесимметричных нестационарных несамосопряженных (самосопряженных) начально-краевых задач динамики для непрерывно неоднородных по толщине и трехслойных (дискретно неоднородных) ортотропных круговых цилиндрических оболочек средней толщины при общих упругих условиях защемления торцов и произвольных осесимметричных динамических воздействиях. Особенностями построенных спектральных разложений является наличие одного или двух базисов, представляющих собственные функции сопряженной и инвариантной краевых задач, формирующихся в процессе решения. Собственные частоты колебаний при этом определяются из соответствующих трансцендентных уравнений. Показано, что в случае диагональной матрицы инерционных членов в уравнениях движения собственные значения и собственные функции являются вещественными.

4) Разрешающие функции перемещений в соответствии с методом квазинормальных координат и частотно независимой гипотезой Фойхта построены с учетом диссипативных сил вязкого сопротивления.

5) Для различных осесимметричных воздействий (импульсного, вибрационного и равномерно распределенного на всей или части поверхности скачка давления) определены интегралы нагрузки, что позволяет заменой соответствующего модуля в программном комплексе осуществлять численные эксперименты по определению динамических характеристик, перемещений и усилий в неоднородных цилиндрических оболочках. Подробно рассмотрен случай воздействия на внутреннюю поверхность оболочки внезапно приложенного равномерно распределенного скачка давления постоянной интенсивности, соответствующего аварийной ситуации внутри реакторных отделений защитных оболочек АЭС.

6) Получены частные решения для различных способов закрепления цилиндрических оболочек на контуре, а так же конструкций из однородного материала. Рассмотрены два закона неоднородности, соответствующие частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик материала на внутренней поверхности оболочек при малой и большой авриях внутри РО АЭС.

7) Разработан комплекс программ для исследования на ПЭВМ напряженно-деформированного состояния, частот и форм колебаний упруго-защемленных на контуре непрерывно неоднородных и трехслойных цилиндрических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при действии нестационарных нагрузок.

8) В результате проведенного количественного и качественного анализа результатов установлено, что: для рассмотренного характера неоднородности при частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик на внутренней поверхности происходит снижение и одновременно уплотнение частотного спектра оболочек по сравнению с конструкцией из однородного материала, что указывает на необходимость учета факторов наведенной неоднородности при определении cot; характер закрепления торцов оказывает заметное влияние на частотный спектр оболочек. Частоты колебаний так же существенно зависят от относительной толщины h/R конструкции. Внутренние резонансы в неоднородных и трехслойных оболочках не наблюдаются; формы колебаний повторяются на более высоких гармониках, что указывает на значительный их вклад в динамическую реакцию системы.

9) При действии осесимметричного распределенного скачка давления и наведенной неоднородности соответствующим малой и большой авариям внутри реакторного отделения АЭС наблюдается существенное возрастание перемещений и усилий по сравнению с однородными оболочками, что указывает на необходимость учета деградации упругих и инерционных характеристик материала конструкции. Трехслойные цилиндрические оболочки представляют более жесткую конструкцию по сравнению с однослойной. При этом оптимальной по жесткости трехслойной цилиндрической оболочкой является конструкция с симметричным пакетом слоев.

Отмечаются максимальные нормальные перемещения и усилия в середине пролета упруго-защемленной оболочки и наибольшие значения изгибающих моментов и поперечных усилий вблизи опорного контура, что указывает на наличие краевого эффекта.

10) Полученные в работе замкнутые решения и разработанные на их основе комплексы программ позволяют: рассчитывать широкий класс прикладных динамических задач для неоднородных (однородных) цилиндрических оболочек; допускают их эффективную реализацию на любых ПЭВМ в том числе, и с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия; могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов динамических расчетов цилиндрических оболочек.

1. Айнола, Л.Я. Вариационные методы для нелинейных уравнений движения оболочек / Л.Я. Айнола // Прикл. матем. и механика. 1968. - №1. - С. 154158.

2. Айнола, Л.Я. Вариационные принципы динамики теории оболочек / Л.Я. Айнола // Докл. АН СССР. 1967. - № 6. - С. 1296-1298.

3. Айнола, Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек / Л.Я. Айнола // Изв. АН Эст. ССР. Сер. Физ-матем. и техн. н. 1965. - № 3. -С. 337-344.

4. Александров, A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

5. Александров, А.Я. Многослойные пластинки и оболочки / А.Я. Александров, Л.М. Куршин // Тр. VII Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. М.: Наука, 1969.1970. - С. 714-721.

6. Алфутов, H.A. Расчет многослойных пластин и оболочек из композитных материалов / H.A. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов М.: Машиностроение, 1984. - 263 с.

7. Амбарцумян, С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек / С.А. Амбарцумян // Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук. 1964. - Т. 17. - № 3. - С. 29-53.

8. Амбарцумян, С.А. Общая теория анизотропных оболочек. / С.А.Амбарцумян. М.: Наука, 1974. - 446 с.

9. Амбарцумян, С.А. Теория анизотропных оболочек. // С.А. Амбарцумян. -М.: ГИФМЛ, 1961.-384 с.

10. Андреев, А.Н. Об устойчивости слоистой цилиндрической оболочки при внешнем давлении / А.Н. Андреев // Прикл. механика. 1984. - Т. 10. - № 10.-С. 59-64.

11. Андреев, А.Н. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек /

12. A.Н. Андреев, Ю.В. Немцовский // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 5. -С. 87-96.

13. Андреев, А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. -Новосибирск: Наука, 2001. 288 с.

14. Андреев, А.Н. Устойчивость упругих многослойных армированных оболочек / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский // Механика композит, материалов. 1979. - № 1. - С. 86-95.

15. Андреев, C.B. Соотношения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины / C.B. Андреев, В.Н. Паймушин // Прикл. механика и техн. физика. 1993. - Т. 34. - № 3. - С. 120-128.

16. Андрюшин, В.А. Колебания слоистых цилиндрических оболочек с произвольными граничными условиями. / В. А. Андрюшин, А.Я. Недбай // Механика композиц. материалов и конструкций. 2003. - Т. 9. - № 3. - С. 287-296.

17. Бабич, Д.В. Напряженно-деформированное состояние трансверсального-изотропного полого цилиндра при внутреннем динамическом давлении / Д.В. Бабич // Прикладная механика. 2003. - Т. 39. - № 11. - С. 87-92.

18. Бердичевский, B.J1. Вариационные принципы механики сплошной среды /

19. B.JI. Бердичевский. М.: Наука, 1983. - 447 с.

20. Богданович, А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек / А.Е. Богданович. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с.

21. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций. / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

22. Болотин, В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек / В.В. Болотин // Прикл. матем. и механика. 1963. - Т. 27. - Вып. 2. - С. 362-364.

23. Болотин, B.B. Общие свойства собственных частот и собственных форм упругих систем. / В.В. Болотин. // Вибрации в технике. Т. 1. М.: Машиностроение, 1978. - С. 166-177.

24. Бородачев, Н.М О решении динамической задачи для пологих оболочек / Н.М. Бородачев // Науч. доклады высшей школы. Строительство. 1958. -№2.-С. 105-108.

25. Вайнберг, Д.В. Расчет оболочек. / Д.В. Вайнберг, A.JL Синявский // Киев: Госстройиздат УССР, 1961. -119 с.

26. Валишвили, Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ / Н.В. Валишвили. -М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

27. Ванин, Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами / Г.А. Ванин, Н.П. Семенюк. Киев: Наук, думка, 1987.- 200 с.

28. Варвак, П.М. Свободные колебания неоднородных пологих оболочек / П.М. Варвак, В.Г. Пискунов // Строит. Механика и расчет сооружений. -1977. № 4. - С.43-46.

29. Василенко, А.Т. Решение на основе моделей различного уровня задач и анализ напряженного состояния анизотропных неоднородных оболочек / А.Т. Василенко, Я.М. Григоренко // Прикл. механика. 1993. - № 10. - С. 77-86.

30. Васильев, В.В. Механика конструкций из композитных материалов / В.В Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 269 с.

31. Векслер, Н.Д. Осесимметричные нестационарные процессы деформации оболочек вращения / Н.Д. Векслер // Изв. АН. Эст. ССР. Сер. физ-матем. н.- 1968.-Т. 17.-Вып. 1. -С.34-40.

32. Векслер, Н. Д. К теории волновых процессов при осесимметричной деформации сферической оболочки / Н.Д. Векслер, У.К. Нигул // Инженерный журнал. Механ. твердого тела. 1966. - № 1. - С. 74-80.

33. Векуа, И.Н. Некоторые общие методы построения теорий оболочек / И.Н. Векуа. М.: Наука, 1982. - 286 с.

34. Вериженко, В.Е. Исходные соотношения неклассической теории нелинейного деформирования кусочно-неоднородных ортотропных оболочек / В.Е. Вериженко // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1987. - № 50. - С. 17-21.

35. Вериженко, В.Е. Модели линейного и нелинейного деформирования многослойных конструкций и их реализация / В.Е. Вериженко, В.К. Присяжнюк // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1985.-№47.-С 52-57.

36. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В.З. Власов. М.: Гостеориздат, 1949. 784 с.

37. Власов, В.З. Избранные труды / В.З. Власов. Т. 1. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 528с.

38. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек / A.C. Вольмир. -М.: Наука, 1972.-432 с.

39. Галимов, К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек: (учебное пособие) / К.З. Галимов. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1975. - 326 с.

40. Галимов, Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек / К.Ш. Галимов. -Саратов: Изд-во ун-та, 1990. 136 с.

41. Галиньш, А.К. Уравнения движения пологой ортотропной сферической оболочки средней толщины / А.К. Галиньш // Исследования по теории пластин и оболочек: сб. тр. / Изд-во Казан, ун-та. Казань, 1970, - С. 572581.

42. Галиньш, А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям / А.К. Галиньш // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1970. -Вып. 6-7. - С. 23-64.

43. Гернушов, Е.М. Расчет круглых и кольцевых пластин на действие произвольной динамической нагрузки / Е.М. Гернушов // Изв. АН СССР, ОНТ. Механика и машиностроение. 1964. - № 6. - С. 89-95.

44. Герштейн М.С. Об одном варианте нелинейной динамической теории тонких многослойных оболочек /М.С. Герштейн // Прикл. математика и механика. 1976. - Т. 40. - № 1. - С. 180-185.

45. Гольденвейзер, A.JI. Свободные колебания тонких упругих оболочек / A.JI. Гольденвейзер, В.Б. Лидский, П.Е. Товстик. М.: Наука, 1979. - 383 с.

46. Гольденвейзер, А.Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л. Гольденвейзер. М.: Наука, 1979.-512 с.

47. Горшков, А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами / А.Г. Горшков // Итоги науки и техники. Сер.: Мех. деформ. тверд, тела. М.: ВИНИТИ, 1980. - Т.13. - С.105-186.

48. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков. Л.: Судостроение, 1974. - 208 с.

49. Григолюк, Э.И. Механика деформирования сферических оболочек / Э.И. Григолюк, В.И. Мамай. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 114 с.

50. Григолюк, Э.И. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек / Э.И. Григолюк, ИТ. Селезов М.: ВИНИТИ, 1973. - Т.5. - 272 с.

51. Григолюк, Э.И. Современное состояние теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Ф.А. Коган Ф.А. // Прикл. механика. 1972. - Т.8. - № 5. -С. 5-17.

52. Григолюк, Э.И. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов. М.: Машиностроение, 1988. - 287 с.

53. Григолюк, Э.И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композит, материалов. 1988. - № 2. - С. 287-298.

54. Григолюк, Э.И. Контактные задачи теории пластин и оболочек / Э.И. Григолюк, В.М. Толкачев. М.: Наука, 1970. - 556 с.

55. Григолюк, Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков. -М.: Машиностроение, 1973. 170с.

56. Григолюк, Э.И. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков. Новосибирск: Зап.-Сиб. кн. изд-во, 1966. - 221 с.

57. Григоренко, Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости / Я.М. Григоренко. Киев: Наук, думка, 1973.-228 с.

58. Григоренко, Я.М. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко. М.: Наука, 1992. - 336с.

59. Григоренко, Я.М. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб. Киев: Наук, думка, 1987. -216 с.

60. Динник, А.Н. Устойчивость арок / А.Н. Динник. М.: Гостехиздат, 1946. -128 с.

61. Дудченко, A.A. Анизотропные многослойные пластины и оболочки / A.A. Дудченко, С.А. Лурье, И.Ф. Образцов // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1983. - Т. 15. - С. 3-68.

62. Еленицкий, Э. Я. О некоторых особенностях реализации алгоритмов аналитических решений динамических задач / Э.Я. Еленицкий, Н.И. Файзуллин // Тезисы докладов областной 40-й научно-технической конференции. Куйбышев, 1983. - С. 58.

63. Епишкин, В.В. Осесимметричная динамическая задача для короткого анизотропного цилиндра. / В.В. Епишкин // Труды 3 Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». / Самарск. гос. техн. ун-т. Самара, 2006. - С. 73-77.

64. Кильчевский, H.A. Основы аналитической механики оболочек / H.A. Кильчевский. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - 354 с.

65. Кильчевский, H.A. Теория настационарных динамических процессов в оболочках / H.A. Кильчевский // Прикл. механика. 1968. - Т.4. - Вып.8. -С.1-18.

66. Киреев, И.В. Напряженно-деформированное состояние слоистых композиционных оболочек вращения / И.В. Киреев. Автореф. Дис. канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 1997. - 19 с.

67. Клейн, Г.К. Руководство к проведению занятий по специальному курсу строительной механики / Г.К. Клейн, В.Г. Рекач, Г.И. Розенблат. М.: Высшая школа, - 1964. - 296с.

68. Козьма, И.Е. О точном расчете упруго защемленной ортотропной прямоугольной пластины / И.Е. Козьма, Ю.Э. Сеницкий // Тезисы докладов 56 научно-технической конференции. Самара, 1999. - С. 36.

69. Козьма, И.Е. Нестационарная задача динамики для трехслойной анизотропной цилиндрической оболочки. / И.Е. Козьма // Механика и процессы управления: труды XXXVI Уральского семинара. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. Т. 1. - С. 9-21.

70. Козьма, И. Е. Построение точного решения краевой задачи для тонкой прямоугольной анизотропной пластины / И.Е. Козьма // Тезисы докладов 2 международной конференции молодых ученых и студентов. Самара, 2001.-С. 155.

71. Колесников, С.В. Уточненная теория колебаний многослойной ортотропной пластины / С.В. Колесников // ПММ. 1993. - Т. 57. - Вып. 5. -С. 160-165.

72. Колодяжный, A.B. К расчету начальной осесимметричной реакции пологой сферической оболочки типа Тимошенко при воздействии импульсной нагрузки / A.B. Колодяжный, Е.Г. Янютин // Динамика и прочность машин. Харьков, 1972. - Вып. 15. - С. 95-99.

73. Кошляков, Н.С. Основы дифференциальных уравнений математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. М.: Физматгиз, 1962. - 768 с.

74. Крысько, В. А. Устойчивость ортотропных многослойных оболочек в рамках модели типа Тимошенко / В.А. Крысько, В.Ф. Кириченко, Н.С. Сурова // Изв. Вузов. Стр-во и архит. 1988. - № 7. - С. 42-45.

75. Крысько, В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В.А. Крысько. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1976. - 216 с.

76. Крысько, В.А. Динамика гибкой замкнутой цилиндрической оболочки при торцовом ударе грузом / В.А. Крысько, А.М. Варыгин, С.Г. Ошменский // Изв. Вузов. Машиностр. 1989. - № 1. - С. 14-18.

77. Крысько, В.А. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек / В.А. Крысько, H.A. Куцемако // Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1999. 206с.

78. Куликов, Г.М, Неосесимметричное деформирование тангенциально нагруженных многослойных анизотропных оболочек вращения / Г.М. Куликов // Механика композит, материалов. 1992. - № 5. - С. 597-602.

79. Куликов, Г.М. Напряженно-Деформированное состояние оболочек из слоистых композитов / Г.М. Куликов // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1988. - № 5. - С. 157 -162.

80. Куликов, Г.М. Неосесимметричное напряженно-деформированное состояние многослойных анизотропных оболочек вращения / Г.М. Куликов // Прикл. механика. 1990. - Т. 26. - № 11. - С. 66-70.

81. Лепихин, П.П. Модификация метода Улкинсона для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасовская // Проблемы прочности. 2004. - № 2. - С. 13-20.

82. Лизарев, А.Д. Колебания металлополимерных и однородных сферических оболочек / А.Д. Лизарев, Н.Б. Ростанина. Минск: Наука и техника, 1984. -192 с.

83. Луговой, П.З. О распространении гармонических волн в ортотропной цилиндрической оболочке на упругом основании / П.З. Луговой // Прикл. механика. 2004. - Т. 40. - № 3. - С. 71-79.

84. Лужин, О.В. К вопросу о свободных колебаниях тонкой сферической оболочки / О.В. Лужин // Строит, мех-ка и расчет сооруж. 1961. - № 3. -С. 32-36.

85. Лужин, О.В. Осесимметричные колебания сферического купола при различных граничных условиях / О.В. Лужин // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1961,- Вып. X. - С. 3-9.

86. Лурье, А.Н. Общая теория упругих тонких оболочек / А.Н. Лурье // Прикл. матем.и механика. 1940. - Т.4. - Вып. 2. - С.7-34.

87. Лычев, С.А. Вынужденные колебания трехслойной сферической вязкоупругой оболочки / С.А. Лычев, Ю.Н. Сайфудтинов // Аннотации докладов 9 Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Н.Новгород: Издательство ННГУ, 2006. - С. 137-138.

88. Ляв, А. Математическая теория упругости / А. Ляв. М.-Л.: ОНТИ, 1935. -674с.

89. Мамай, В.И. О распределении касательных напряжений в нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек / В.И. Мамай // Некоторыезадачи о поведении вязких и упруго-пластических конст-рукций / Ин-т мех. МГУ. -М., 1989. С. 61-66.

90. Мейш, В.Ф. Сравнительный анализ динамического поведения трехслойных оболочек в рамках прикладных теорий при нестационарных нагружениях / В.Ф. Мейш, Ю.А Хамренко // Прикл. механика. 2003. - Т. 39. - № 7. - С. 123-130.

91. Милейковский, И.Е. Основные дифференциальные зависимости строительной механики анизотропных гибких оболочек с учетом поперечного сдвига / И.Е. Милейковский // Исследования по строительной механике. М., 1985. - С. 90-104.

92. ЮО.Михлин, С. Г. Вариационные принципы в математической физике / С.Г. Михлин. М.: Наука, 1970. - 512 с.

93. Ю1.Муштари, Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З. Галимов. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

94. Мяченков, В.И. Расчет составных оболоченных конструкций на ЭВМ / В.И. Мяченков, Н.В. Григорьев. Справочник. - М.: Машиностроение, 1981.-212 с.

95. ЮЗ.Нарусберг, B.JI. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов / B.JI. Нарусберг, Г.А. Тетере. Рига: Зинатне, 1988. - 297 с.

96. Немировский, Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек / Ю.В. Немировский, А.Н. Андреев // Тонкостенные элементы и строительные конструкции: тр. междунар. симпозиума. Лодзь, 1976. - С. 191-218.

97. Немиш, Ю.Н. Упругое равновесие гофрированных тел / Ю.Н. Немиш, Д.Н. Чернопиский. Киев: Наук. Думка, 1983. - 188 с.

98. Юб.Нигул, У.К. Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приближенным теориям / У.К. Нигул // Прикладная матем. и механика. 1969. - Т. 33. -Вып. 2. - С. 308-322.

99. Новацкий, В. Динамика сооружений / В.М. Новацкий. М.: Госстройиздат, 1963.-376 с.

100. Новичков, Ю.Н. Нелинейная теории и устойчивость толстых многослойных оболочек / Ю.Н. Новичков // Прикл. математика и механика. 1973. - Т. 37. - № 3. - С. 532-543.

101. Новичков, Ю.Н. О различных моделях описания деформирования многослойных конструкций / Ю.Н. Новичков // Тр. Моск. энерг. ин-та. -1980.-№459.-С. 40-47.

102. Ольшанская, Г.Н. Канонические уравнения для решения задач статики и динамики многослойных оболочек / Г.Н. Ольшанская // Расчеты на прочность. М: Машиностроение, 1989. - № 29. - С. 111-129.

103. Ониашвили, О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек / О.Д. Ониашвили. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 196 с.

104. И2.Паймушин, В.Н. Обобщенный вариационный принцип Рейсснера в нелинейной механике пространственных составных тел с приложениями к теории многослойных оболочек / В.Н. Паймушин // Изв. АН СССР. МТТ. -1987.-№2.-С. 171-180.

105. И4.Пелех, Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Б.Л. Пелех. Киев: Наук, думка, 1973. - 248 с.

106. И5.Пелех, Б.Л. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений / Б.Л. Пелех, В.А. Лазько. Киев: Наук, думка, 1982. - 295 с.

107. Перцев, А.К. Динамика оболочек и пластин (Нестационарные задачи) / А.К. Перцев, Э.Г. Платонов. Л.: Судостроение, 1987. - 316 с.

108. Петров, B.B. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек / В.В. Петров. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1975. -119с.

109. Петров, В.В. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, Ю.М. Шихов. М.: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. - 288 с.

110. Пикуль, В.В. Теория и расчет оболочек вращения / В.В. Пикуль. М.: Наука, 1982. - 158 с.

111. Пикуль, В.В. Теория и расчет слоистых конструкций / В.В. Пикуль. М.: Наука, 1985. - 184с.

112. Пискунов, В.Г. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций / В.Г. Пискунов, В.Е. Вериженко. Киев: Бущвельник, 1986. -176 с.

113. Ш.Положий, Г. Н. Уравнения математической физики / Г.Н. Положий. М.: Высшая школа, 1964. - 560 с.

114. Попов, Б.Г. Вариационные формулировки задач термоупругости многослойных оболочек / Б.Г. Попов, O.A. Буранцов // Механика конструкций из композиц. материалов. 1992. - № 1. - С. 277-303.

115. Попов, Б.Г. Разрешающие уравнения слоистых оболочек вращения при силовом и теплосиловом воздействии / Б.Г. Попов, Е.М. Петрин // Вест. МГТУ. Машиностроение, 1991. № 3. - С. 89-95.

116. Работнов, Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-платических оболочек / Ю.Н. Работнов // Прикл. матем. и механика. -1951. Т.15. - Вып. 2.-С. 167-174.

117. Ш.Райзер, В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций / В.Д. Райзер. М.: Стройиздат, 1986. - 232 с.

118. Рассказов, А.О. К теории колебаний многослойных ортотропных оболочек / А.О. Рассказов // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. - № 8. - С. 23-29.

119. Рассказов, А.О. Об устойчивости многослойных ортотропных оболочек / А.О. Рассказов // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - № 2. - С. 62-66.

120. Рассказов, O.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек / O.A. Рассказов, Н.И. Соколовская, H.A. Шульга. Киев: Вища. шк., 1986.- 191с.

121. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов / Руководитель авт. колл. В.Г. Пискунов. Киев: Вища. шк., 1987.-200 с.

122. Расчет сооружений на импульсные воздействия / И. М. Рабинович, А. П. Синицын, О. В. Лужин. М.: Стройиздат, 1970. - 304 с.

123. Ромащенко, В.А. Численное исследование динамики многослойных толстостенных спирально-ортотропных цилиндров / В.А. Ромащенко, С.А. Тарасовская // Проблемы прочности. 2004. - № 6. - С. 99-110.

124. Сахаров, A.C. Уточненная теория многослойных композитных оболочек в задачах статики и динамики / A.C. Сахаров, A.B. Гондлях, С.Я. Мельников // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1986.-№49.-С. 38-41.

125. Семенюк, Н.П. Устойчивость, закритическое поведение и оптимизация оболочек из композитных материалов / Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова // Механика композ. материалов. -1991. № 1. - С. 132-137.

126. Сеницкий, Ю.Э. Обобщенные биортогональные конечные интегральные преобразования и их приложение к нестационарным задачам механики / Ю.Э. Сеницкий // Доклады академии наук России (РАН). 1995. - Т.341 -№4. - С. 474-477.

127. Сеницкий, Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики / Ю.Э. Сеницкий // Известия вузов. Математика. -1991. №4. - С.57-63.

128. Сеницкий, Ю.Э. Осесимметричная динамическая задача для неоднородной пологой сферической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / Ю.Э. Сеницкий // Прикладная механика. 1994. - Т.ЗО. - №9. - С.50-57.

129. Сеницкий, Ю.Э. Сходимость и единственность представлений, определяемых формулой обращения многокомпонентного обобщенного конечного интегрального преобразования / Ю.Э. Сеницкий // Известия вузов. Математика. -1991. № 9. - С. 53-56.

130. Сеницкий, Ю.Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики / Ю.Э. Сеницкий // Известие вузов. Математика. 1996. - №8. -С.71-81

131. Сеницкий, Ю.Э. Уравнения движения неоднородных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Ю.Э. Сеницкий // Известия вузов. Строительство. -2002.-№Ю.-С. 19-27.

132. Сеницкий, Ю.Э. Исследования упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований / Ю.Э. Сеницкий. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985. - 176 с.

133. Сеницкий, Ю.Э. К решению динамической задачи для пологой сферической оболочки / Ю.Э. Сеницкий // Прикладная механика. 1966. Т. 2. - № 3. - С. 15-20.

134. Сеницкий, Ю.Э. Конечные интегральные преобразования в задачах динамики упругих и вязкоупругих систем / Ю.Э. Сеницкий // Теоретична и приложна динамика. София: Из-во АН БНР, 1978. - Т. 9. - № 3. - С. 43-49.

135. Сеницкий, Ю.Э. О некоторых тождествах, используемых при решении краевых задач методом конечных интегральных преобразований / Ю.Э. Сеницкий // Дифференциальные уравнения. 1983. - Т. 19. - № 9. - С. 16361638.

136. Сеницкий, Ю.Э. О решении динамической задачи для пологой сферической оболочки с упругим закреплением краев / Ю.Э. Сеницкий // Аннотация докладов третьего Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М.: Наука, 1968. - С. 273.

137. Сеницкий, Ю.Э. Расчет пологой сферической оболочки на действие произвольной динамической нагрузки / Ю.Э. Сеницкий // Прикладная механика. 1968. - Т. 4. - № 4. - С. 66-74.

138. Сеницкий, Ю.Э. Динамика продольно нагруженного стержня с учетом сил вязкого сопротивления / Ю.Э. Сеницкий, И.Е. Козьма // Известия вузов. Строительство.- 2000. № 7-8. - С. 20-25.

139. Сеницкий, Ю.Э. Определение ударного импульса при падении вязкоупругого тела на замкнутую круговую цилиндрическую оболочку консоль / Ю.Э. Сеницкий, Н.И. Файззулин. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. - № 2. - С. 24-30.

140. Сеницкий, Ю.Э. Динамика неоднородной непологой сферической оболочки / Ю.Э. Сеницкий // Известия РАН. МТТ. 2002. - № 6. - С. 144157.

141. Сеницкий, Ю.Э. О физически непротиворечивой модели уточненной теории пластин и оболочек / Ю.Э. Сеницкий, Э.Я. Еленицкий // Доклады РАН. 1993. - Т. 331. - № 5. - С. 580-582.

142. Сеницкий, Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований. Его перспективы в исследовании краевых задач механики (обзор) / Ю.Э. Сеницкий // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Математическая. -Самара: Изд-во ун-та, 2003. Вып. 22. - с. 10-39.

143. Сеницкий, Ю.Э. Нестационарная задача динамики для трехслойной непологой сферической оболочки / Ю.Э. Сеницкий // Строит, механика и расчет сооруж. 1990. -№6. - С.55-61.

144. Сеницкий Ю.Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечныхинтегральных преобразований / Ю.Э. Сеницкий. Саратов: Изд-во ун-та, 1986.- 176 с.

145. Сеницкий, Ю.Э. К решению осе симметричной динамической задачи для неоднородной по толщине цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью / Ю.Э. Сеницкий, И.Е. Козьма // Известия вузов. Строительство. N 2. - 2005. - С. 8-18.

146. Сеницкий, Ю.Э. Динамика трехслойных сферических оболочек несимметричной структуры / Ю.Э. Сеницкий, С.А. Лычев // Сборник трудов XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов: Изд-во ун-та, 1997. - Т. 1. - С. 47-53.

147. Сеницкий, Ю.Э. Расчет неоднородной упруго закрепленной пологой сферической оболочки при нестационарных воздействиях / Ю.Э. Сеницкий, В.А. Марченко // Прикладные проблемы прочности и пластичности: сб. тр. Москва, 1998. - Вып. 58. - С. 58-73.

148. Слепян, Л.И. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики / Л.И. Слепян, Ю.С. Яковлев. Ленинград: Судостроение, 1980. -344с.

149. Снедцон, И.Н. Преобразования Фурье / И.Н. Снедцон. М.: Изд-во иностр. Лит., 1955.-668 с.

150. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. М.: Физматгиз, 1959. - 439 с.

151. Тимошенко, С.П. Курс теории упругости / С.П. Тимошенко. Киев: Наукова думка, 1972. - 507с.

152. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

153. Товстик, П.Е. Низкочастотные колебания тонких оболочек вращения / П.Е. Товстик //Прикл. механика. 1977. - Вып. 3. - С. 12-29.

154. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике / К.Дж. Трантер. М.: Госиздат техн.-теорет. лит., 1956. - 204 с.

155. Уфлянд, Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Я.С. Уфлянд. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963. - 367 с.

156. Филиппов, А.П. Нестационарные колебания линейных упругих и вязкоупругих сред / А.П. Филиппов, Т.Ш. Ширинкулов, С.Н. Мирзакабилов. Ташкент: Фан, 1979. - 236 с.

157. Флюгге, В. Статика и динамика оболочек / В. Флюгге / Пер. с нем.

158. Хома, И.Ю. Обобщенная теория многослойных оболочек / И.Ю. Хома. -Киев: Наук, думка, 1986. 170 с.

159. Цейтлин, А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики / А.И. Цейтлин. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

160. Цейтлин, А.И. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций / А.И. Цейтлин, A.A. Кусаинов. Алма-Ата: Наука, 1987. -238 с.

161. Чепига, В.Е. Об асимптотической погрешности некоторых гипотез в теории слоистых оболочек / В.Е. Чепига // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1986. - с. 118-125.

162. Anderson, G.L. On Gedenbauer transforms and forsed torsional vibrations of thin spherical shell / G.L.Anderson // I.Sound and vibrat. 1970. - v. 12. - № 3. -P. 265-275.

163. Cooper, R.M. Propagation of nonaxially symmetric waves in elastic cylindrical shells / R.M. Cooper, P.M. Naghdi // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. - 29. - № 12. - 1365-1373-P)KMex.- 1958.-№ 11,- 13052.

164. Dogan, V. Nonlinear response of double-wall cylindrical shells subjected to random excitation / V.Dogan, R. Vaicaitis // Earth and Space 2004: Engineering, Construction and Operations in Challenging Environments. Reston(Va): ASCE. -2004.-P. 507-513.

165. Eringen, A.C. The finit Sturm-Liouville transforms / A.C. Eringen // Qart. J. Math. 1954. - v.2. - № 5. - P. 231-234.

166. Federhofer, K. Zur Berechnung der Eigenschwingungen der Kugelschale / K. Federhofer // Sitzungsber. Akad. Der Wissenschaften Wien, 1937. B. 146. - № 2A.-S. 57-59, 505-514.

167. Gazis, D.C. Comments on «Vibrations of thick cylindrical shells» / D.C. Gazis // J. Acoust. Soc. Amer., I960.- 32. № 5. - 611-613 - P>KMex. - 1962. - 6B127.

168. Gazis, D.C. Exact analysis of the plane-strain vibrations of thick-wal-led hollow cylinders / D.C. Gazis // J. Acoust. Soc. Amer. 1958. - 30. - № 8. - 786-794 -P)KMex. - 1960. - № 3.-3747.

169. Gederbaum, G. Dynamik deformation of ortotropic cylinders / G. Gederbaum, R.A. Heller//Trans ASME. Journal. Pressure vessel Technol. 1989. - V. 111. -№2.-P. 97-101.

170. Greenspon, J.F. Flexural vibrations of a thick walled circular cylinder according to the exact theory of elasticity / J.F.Greenspon // JAS Rept, 1959. № 14; J.

171. Aero/Space Sci. 1960. - 27. - № 1. - 37-40 - P)KMex. - 1961. - 12B179; 12B180.

172. Greenspon, J.F. Flexural vibrations of thick walled circular cylinders / J.F.Greenspon // Proc. 3rd U. S. Nat. Congr. Appl. Mechanics, Providence, Rho-de Island. 1958. - New York. N. Y. - 1958. - 163-173 - P3KMex. - 1961.- 12B178.

173. Greenspon, J.F. Vibrafitioms of a thick-walled cylindrical shell-comparison of the exact theory with approximate theories / J.F.Greenspon // J. Acoust. Soc. Amer. 1960. - 32. - № 5. - 571-678 - P3KMex. - 1961. - 6B112.

174. Greenspon, J.F. Vibrations of thick cylindrical shells / J.F.Greenspon // J. Acoust. Soc. Amer. 1959. - 31. - № 12. - 1682-1683 - P)KMex. - 1961. -7B139.

175. Hammel, J. Aircraft impact on a spherical shell / J. Hammel // Nucl. Engin. And Des. 1976. - v. 37. - № 2. - P. 205-223.

176. Kalnins, A. Effect of bending on vibrations of spherical shell / A. Kalnins // J. Acoust. Soc. America. 1964. - v.36. - №1. - P. 74-81.

177. Kalnins, A. On vibration of shallow spherical shell / A. Kalnins // J. Acoust. Soc. America. 1961. - v.33. - P. 1102-1107.

178. Kalnins, A. Axisimmetric vibrations of shallow spherical shell / A. Kalnins, P.M. Naghdi // J. Acoust. Soc. America. 1960. - v.32. - №3. - P. 342-347.

179. Kunukkasseril, V.X. Free vibrations of shallow spherical shell / V.X. Kunukkasseril, R. Peleninathan // J. Acoust. Soc. America. 1974. - v.56. - №2. -P. 688-690.

180. Mindlin, R.D. Influence of rotatory inertia and shear on fluxuralmotions of isotropic clastic plates / R.D. Mindlin // l.Appl.Mech. 1951. - V.I8. - №1. - P. 31-38.

181. Mirsky, I. Nonaxially symmetric motions of cy-lindrical shells /1. Mirsky, G. Herrmann // J. Acoust Soc. Amer. 1957. - 29. - № 10. -1116-1123 - P)KMex. - 1959.-№3.-2958.

182. Morteli, M.P. Waves on a spherical shell / M.P. Morteli // J. Acoust. Soc. America. 1969. - v.45. - №1. - P. 144-149.

183. Nagdi, P.M. Foundations of elastic shell theory / P.M. Nagdi. In: Sheddon and Hill R. (eds). Progress in Solid Mechanics, 4, North Holland, Amsterdam.1963.-459 p.

184. Nagdi, P.M. On the general problem of elastokinetics in the theory of shallow shell / P.M. Nagdi // the Netherlands, 1959. North Holland publishing company, 1960.-P. 301-330.

185. Naghdi, P.M. Propagation of elastic waves in cylindrical shells including the effects of transverse shear and rotary inertia. J. / P.M. Naghdi, R.M. Cooper // Acouat. Soc. Amer. 1956. - 28. - № 1. - 56-63 - P)KMex. - 1959. - № 7. -7998.

186. Prasad, C. On vibration of spherical shell / C. Prasad // J. Acoust. Soc. America,1964.-v. 36. №3. - p. 489-494.

187. Reismann, H. Forced axisymmetric motion of shallow spherical shells / H. Reismann, P. Culkowski // J. Engin. mech. div. proc. soc. civil engrs. 1968. -v. 94.-№2.-p. 653-670.

188. Reissner, E. On bending of elastic plates / E. Reissner // J. Math. And Phys. -1944.-v. 23.-№4. -p. 184-191.

189. Reissner, E. On the foundations of the theory of elastic shells / E. Reissner // XI Intern. Congr. of Appl. Mech. Munich, 1964. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1966. - p. 20-30.

190. Reissner, E. Stress strain relations in the theory of thin elastic shells / E. Reissner // J. Math. And Phys. 1957. - v. 31. - № 2. - p. 109-119.

191. Ren, J.G. Exact solution for laminated cylindrical shells in cylindrical bending / J.G. Ren // Compos. Sci and Technol. 1987. - Vol. 28. - № 3. - P. 169-187.

192. Sharp, G.P. Finite transform solution of the vibrations annular membrane / G.P. Sharp //1 Sound and vibration. 1967. - v.6. - №1. - p. 118-128.

193. Smith, P.W. Minimum axial phase velocity in shells / P.W. Smith // J. Acoust. Soc. Amer.- 1958.-30. №2. -140-141 -P)KMex. - 1958. - № 11. - 13051.

194. Smith, P.W. Vibrations of cylindrical shells / P.W. Smith // J. Acoust. Soc. Amer. 1958. - 30. - № 1. - 83-84 - P)KMex. - 1958. - № 11. - 13050.

195. Wilkinson, J.P. Deformation of open spherical shells under arbitrarily located concentrated loads / J.P. Wilkinson, A. Kalnins // Trans. ASME, 1966. v. E33. - № 2. - p. 305-312.

196. Wilkinson, J.P. On nonsymmetric dynamic problems of elastic spherical shells / J.P. Wilkinson, A. Kalnins //J. Appl. Mech. Trans. ASME, 1965. - v. E32. - № 3. - p. 525-532.

197. Yu, Y.-Y. Vibrations of thin cylindrical shells analyzed by means of Donnell-type equations / Y.-Y. Yu // Preprint. Inst. Aeronaut. Sci. 1958. - № 769; Aero/Space Sci. - 1868. - 25. - № 111. - 699-715 - P)KMex. - 1959. - № 5. -5477; 1959.-№ 11.-14062.

198. Yu, Y.-Y. Dynamic equations of Donnel's type for cylindrical shells with application to vibration problems / Y.-Y. Yu // Actes IX Congr. internet, mecan appl. T. 7. Bruxelles, Univ. Bruxelles, 1957. - 261-278 - P^KMex. - 1960. - № 12.- 16631.