автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Параметрические колебания тонкостенных криволинейных труб

РГ6 од

' .СЩа>ДШРБУРГСКИЯ КШЕНЕГОО-СТЮИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

•УД{ 621.646.001.24

I

ЕВСШВЕЕШ. Ольга Владимировна

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТШКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТЕУБ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ.-диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1953

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Санкт-Петербургского инженерно-строительного института

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор В.П.Ильин. Официальные оппоненты:.доктор технических наук,

профессор Б.К.Михайлов;

доктор технических наук, профессор О.Д.Тананайко.

Ведущая ор анизация - Атомзнергопроект, Санкт-Петербург.

Защита состоится " / " ///О/}/? 1993 года в /3 час. ЗО мин. на заседании специализированного Совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском инженерно-строительном институте по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я. Красноармайс* ул., д.4, Ленинский зал.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

• Автореферат разослан "^^Е"1 1993 года.

Ученый секретарь . '•

специализированного Совета " ' ■

канд.техн.наук,'доцент В.И.Морозов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность темы. В современной технике широко используются трубопроводы различных назначений: технологические трубопроводы, трубопроводы атомных и тепловых электростанций, магистральные нефте- и газопроводы и другие. Наиболее ответственными элементами их конструкций являются кривые трубы, обеспечивающие рациональную технологическую компоновку и гибкость системы при компенсации температурных деформаций.

Одной из наиболее актуальных проблем проектирования трубопроводов является динамический расчет. Как показывает практика, колебания трубопроводов со значительной амплитудой могут привести к различного рода повреждениям конструкций, ■ в том числе к усталост-юму разрушению материала трубы. Особенно опасен для трубопроводов параметрический резонанс. Параметрические колебания являются следствием воздействия на трубы нестационарного потока протекающей по ним жидкости, пульсация которого вызвана периодической ра->отой насосов. В некоторых областях частот, возбуждения амплитуды траметрических колебаний возрастают и наступает параметрический эезонанс, особенностью которого является наличие сплошных облас-'ей неустойчивости.'Этим, в частности, он отличается от обычного езонанса, возникающего при определенных значениях частот. Основ-[ой задачей динамического расчета трубопровода, содержащего пуль-ирующий поток жидкости, является определение границ областей ди-" амической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании можно' ыло бы предусмотреть эксплуатацию вне этих областей.

Анализ литературы по проблеме динамической устойчивости конструкций показывает, что поведение прямолинейных"труб с нестаци-нарными потоками жидкости>исследовано достаточно полно с позиции . еории^тержней и несколько, хуке на основании теории тонких обо-очек. Параметрические колебания криволинейных элементов трубо-ровода практически не исследованы ни в стержневой, ни, тем более,-оболочечнсл постановке. В связи с этим проведенные в данной 1ссертации исследования по разработке методики определения гранд областей динамической неустойчивости тонкостенных криволиней-ос труб с пульсиругацим потоком кидкости являются актуальными, . лекг.;иыи теоретическое и прикладное значение.

Цель работы. Основной целью работы является разработка инхе-

нерной методики расчета динамической устойчивости трубы с криволинейной продольной осью, содержащей пульсирующий поток жидкости, а такзхе проведение на основании этой методики исследований параметрических колебаний систем "кривая труба - жидкость55 с различными геометрическими и механическими характеристиками. Поставленная цель предполагает.решение следующих задач:

- получение уравнения движения в перемещениях трубы с криволинейной продольной осью, содержащей нестационарный поток жидкости, на основании геометрически нелинейной полубезыоментной теории оболочек и теории потенциального течения жидкости;

- разложение составляющих перемещения в тригонометрические ряды и представление уравнения движения в виде системы неразделя-'ющихся уравнений Штьв;'

- разработка методики отыскания областей неограниченно возрастающих решений системы уравнений Матье /областей динамической неустойчивости/, предусматривающей расчет на ПЭВМ}

- исследование влияния геометрических и механических характеристик сиотемы "кривая труба - жидкость" на расположение и раз меры областей динамической неустойчивости.

Научная новизна. На основании соотношений геометрически нелинейной полубезмоментной теории оболочек ореднего изгиба и теории потенциального течения жидкости получено решение задачи о ди намичеокой устойчивости замкнутой.круговой тонкоотенной трубы с криволинейной продольной осью конечной длины о пульсирующим поте ком идеальной жидкости, которое овелось я отысканию областей не< граниченно возрастающих решений системы не разделяющихся дилере! циальнда уравнений Матье, На плоскости параметров "квадрат част< ты возцущения * скорость протекающей жидкости" построены облает: динамической неустойчивости кривых труб. Исследовано влияние ге метр51чаокю( « маханичвеки* характеристик сиртемы "труба - жидкость" но, ,

¥МНИЩ% дадученш*? «рвдо автором, еос

тодт * ед&в^мн

«на «ОДдоэд* «ЦИГОМН »»разделяющихся уравнен!

Ичт^й »»т^ша, «увдеиищ* г?адиц тааоЛ и второе

пекных обл&9т*» ^цамодя««* неустойчивости кривой тру<$ы, юш пцихсч » о* ередией онорооти пульсирующего потоке

зеидкости и форы колебаний}

... 5

- исследования параметрических колебаний, проведенные по даоженной методике, позволили оценить влияние геометрических и :анических характеристик системы "кривая труба - ¿едкость" на 1меры и расположение областей динамической неустойчивости.

Достоверность результатов диссертации обосновала применением юстных и апробированных уравнений и методов строительной меха-си, а также удовлетворительным соответствием полученных в дис-ггации результатов имеющимся в литературе данным других авторов. >публикованным результатам экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработан-I автором на основе полученной инженерной методики программа I ПЕВМ позволяет быстро и просто определять области динамичес-5 неустойчивости криволинейных участков трубопровода.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыва-;ь на семинаре-кафедры."Сопротивление материалов" СПбИСИ, а те на: '<

- международном симпозиуме "Реконструкция - Санкт-Петербург-)5" /5 - II октября 1992 года/;

г 5 0 -й./февраль 1993 года/ научной конференции СПбИСИ.

.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе-I, трех глав, основных выводов, списка литературы из 151 наказания и приложения» Диссертация изложена на НО страницах маши-шсного текста и содержит II. рисунков и 16 таблиц.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано три

1ТЬИ. •

•'.. КРАТКОЕ. СОДЕРЖАНИЕ. РАБОТЫ*

Во введении обоснована актуальность темы, дана общая харак-эистика работы, описаны структура и объем диссертации.

ГМрвая глава посвящена обзору исследований в области расчета 1вых труб на прочность и жесткость, а также прямых и кривых гб на динамическую устойчивость. Здесь же делаются выводы о соченном состоянии рассматриваемого вопроса и определяются зада-диссертации. . . . •

Основной вид деформации, которому подвержены трубопроводы -) деформация изгиба. Начало теоретическому исследованию изгиба 1вых труб положил Т.Карман. Он.объяснил причину повышенной.гиб-:ти кривых труб по ; сравнению с'прямыми изменением формы попе-

речного сечения при изгибе. При построении теории изгиба' кривых труб Т.Карман воспользовался гипотезами теории тонких оболочек положил деформации всех поперечных сечений трубы одинаковыми. О нако в реальных конструкциях трубопроводов кривые трубы соединя ются на концах с прямыми участками или с участками другой криви ны. Закрепление концов кривой трубы препятствует сплющиванию се чений, оказывая влияние на все сечения, включая среднее. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что деформаи поперечных сечений кривой грубы при изгибе существенно изменяют по длине при любом способе примыкания к соседним участкам. Мете расчета кр-'вых труб, учитывающий влияние условий закрепления кс цов и основанный на полубезыоментной теории оболочек, был представлен в работе Э.Л.Аксельрада и "получил дальнейшее развитие I трудах В.П.Ильина. Анализ нал ряженного состояния, проведенный В.П.Ильиным показал, что стеснение деформаций, вызванное закре! лением концов, приводит к неравномерному распределению налряде! вдоль оси трубы. Как показали исследования, внутреннее давлен® существенно■уменьшает деформацию поперечных сечений труб конеч1 длины при изгибе, а также сказывается' на величине и законе рае пределенйя продольных и кольцевых напряжений. Установлено, что дефорглации и напряжения в сильной. степени зависят от длины тру Впервые задача о свободных колебаниях прямолинейного труб провода, содержащего поток жидкости, была поставлена и решена Х.Эили и К.Хевилендом с позиции теории стержней. Однако из-за : полного учета сил инерции протекающей жидкости ими был получен неверный результат. Разными путями В.И.Феодосьевым, Г.Хаузнеро Ф.Ниордсоном было получено основное уравнение" движения прямой трубы, свободно опертой на концах и содержащей стационарный по жидкости. Обзор литературы о свободных колебаниях труб был еде М.П,Пайдуссисом. Приводимый им перечень опубликованных работ с держит лишь несколько статей, касающихся кривых труб. Среди ни статьи С.С.Лена, где имеется вывод уравнений движения кривых т рассмотрено влияние скорости течения жидкости и кориолисовой с инерции на собственную частоту колебаний кривой, трубы, предста на общая теория, учитывающая внеплоскостное движение трубопро! постоянной кривизны. 1

. Колебания современных тонкостенных трубопроводов сопровоз ются деформацией поперечных сечений. Вопросу исследования свое

колебаний цилиндрической оболочки посвящено большое количест-статей, основанных на уравнениях В.Флюгге и теории пологих лочек В.З.Власова и различающихся методами решения системы диф--енциальных уравнений движения. Наиболее полное решение задачи вободных колебаниях цилиндрической оболочки с учетом радиаль-: и тангенциальных сил инерции, а также внутреннего давления

0 получено В.П.Ильиным на основании геометрически нелинейной .убезмоментной теории оболочек Власова-Новожилова. Опираясь на |рию, развитую В.П.Ильиным, В.Г.Соколов исследовал свободные юбания тонкостенных криволинейных труб с протекающей -.идкостью [ различных граничных условиях.

В процессе эксплуатации трубопроводы различного назначения дергаются динамическому воздействию со стороны протекающего по

1 потока жидкости, пульсация, которого вызвана циклической рабо-1 насосов. В результате этого в трубах возникают параметричес-

! колебания. В некоторых.областях частот возбуждения амплитуды раметрических колебаний возрастают и наступает параметрически/! зонанс. Изучение колебаний, возникающих под действием вибраци-юй параметрической нагрузки, составляет предает теории динамичной устойчивости упругих систем. Подробный обзор литературы в эй области вплоть до 1951 года приведен в статье Е.А.Бейлина и О.Джанелидзе. Работы по этой теме были также обобщены и развиты монографии. В.В.Болотина. ■

Одним из первых исследований динамической устойчивости тру-1роводов с протекающей жидкостью является решение И.И.Гол'ьден-атом задачи о -колебаниях вертикального трубопровода с двумя отизоположными потоками жидкости, разделенными продольной пере-роДКой. Из зарубежных авторов первыми к проблеме параметричес-К неустойчивости трубы обратились В.Роз, рассмотревший в ка-ств'У Нагрузки пульсирующее давление, и С.С.Чен, исследовавший учай пульсирующей скорости потока.

5 работах В.П.Катаева изучается влияние давления, скорости • тока г: кориолисовых сил инерции на динамическую устойчивость убопровода. Показано, что влияние кориолисовых сил очень мало, вод о незначительном влиянии сил инерции Кориолиса на динами-скую устойчивость трубы при обычных скоростях движения жидкости трубопроводе был также сделан С.С.Чеком. Им :;:е на осноЕе систе-связных уравнений ,\!атье-Хилла были найдены границы областей

; '' * '

неустойчивости для прямых труб с различны;.'.:: условиями опирания-концов. Результаты, полученные С.СЛено-ч, наили подтверждение в работах Ди.Гинсберга, Ы.П.Пайдуссиса с соавторам; и С.Ариаратнаг,

Оболочечпке формы кол.ебаний тонкостенных трубопроводов с не стационарншли потоками жидкстей пёрвыии рассмотрели М.П.Пайдус-сис и П.П.Денис. Их экспериментальные и теоретические исследования Фор:.; потери устойчивости прямых труб с различными закреплен! ями концов были продолжены рядом других авторов. Систему несвязных уравнений !,5атье для таких труб удалось получить лишь на ост ве полубезмоментной теории оболочек В.П.Ильину и В.Г.Соколову. И.Л.Гончаренко обосновала аналитическую и механическую аналогии между трубопроводом с пульсирующим потоком жидкости и стержнем, сжатым периодической силой.

ПараметричеС':им колебаниям криволинейных труб, рассматрива! мых с позиции теории стержней, посвящено лишь несколько статей. Представив скорость жидкости в общем виде, А.П.Ковревский вывел уравнения движения криволинейной трубы и предложил последовател принять скорость пульсирующей и получить уравнения Матье.' Н.С.К драшову вначале не удалось .обнаружить параметрических колебаний в криволинейном трубопроводе. Однако в более поздней своей рабо он отмечает, что влияние параметрического возбуждения сказывает на кривой трубе меньше, чем'на прямой. В.С.Ушаков определил уел вия при которых могут возникать незатухающие параметрические ко лебания кривых труб при пульсации давления. Уравнение типа Мать Хилла для элемента криволинейного трубопровода, содержащего пул сирующий поток жидкости, удалось получить на основе стержневой теории В.А.Светлицкому, Построение и анализ областей динамическ неустойчивости им не проводились. '

Из приведенного в главе обзора литератур видно, что параметрические колебания криволинейных, наименее надежных в эксплу тации, элементов трубопровода практически не исследованы ни в стержневой,-'ни, тем более, в оболочечной постановке.

В конца главы сформудцрованны задачи диссертации.

Во второй главе решается задача о динамической устойчивост тонкостенной трубы кругового поперечного сечения о продольной о в вида плоской кривой постоянного радиусау>0 , содеркащей пульс румщкй поток жидкости. Размеры трубы удовлетворяют следующим уо довиям: .

1. Толщина' стенки мала по сравнению с радиусом кривизны редней линии поперечного сечения ,

2. Радиус кривизны продольной оси трубы jo0 значительно пре-ышает по величине размеры поперечного сечения.

. 3. Длина трубы определяется отрезком ее оси иекду двумя коневыми сечениями, перпендикулярными оси, и значительно превккает азмеры поперечного сечения.

/Материал трубы принимается изотропным, подчиняющимся закону Ука и имеющим плотностьjOH , модуль упругости Е , коэффициент ,'уассона V .

Поток идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности /^t, с параметром пульсации JU. и частотой возбуждения У про-■екает внутри трубы со скоростью

Cf~l£(/y¿ax/n).\ Я/

В трубе вводится система безразмерных ортогональных криволи-гейдах координат g - , & , где - продольная координа-

та, отсчитываемая по оси трубы, а & - Полярный угол в плоскости юперечного сечения. Компоненты перемещения произвольной точки ;рединной поверхности по направлениям координат £ , О и по шешней нормали к срединной поверхности, отнесенные к радиусу ?рубы & , обозначаются соответственно , V и W.

Задача о параметрических колебаниях, шарнирно закрепленной на юнцах кривой трубы,с нестационарным потоком жидкости /I/ решает-:я с .помощью геометрически нелинейной теории тонких оболочек ¡реднего изгиба Х.М.Цупггари-К.З.Галимова. Как показали исследова-1ия А.Л.Гольденвейзера и В.В.Новозшлова, напряж.енно-деформирован-ioe состояние оболочки при плавно изменяющейся -вдольнее нагрузке аошо разделить на дьа: основное, медлешо изменяющейся по длине, * местное, быстро ватухающее при удалении от,краевых сечений. Выделение крс^;:-сго вотЭкта и рассмотрение основного^состояния .опирается на следую^йе допущения, использованные В.З.Власовым при юстроении полубее'Мментной теории оболочек:

I. Относительное удлинение в окружном направлении 6Z мало io сравнению с относительным радиальным перемещением V/. и произ-зодной ■ ' .

,2. ОтносительШй сдвиг срединной' поверхности 3" мал по

сравнению с углами поворота координатных линий J^ и .

3. Усилия и деформации связаны между собой соотношениями:

н, i>)Dty S, Г;

где - продольная нормальная сила; Я - крутящий момент;* 3 - сдвигающее • усилие; М/ и - изгибающие моменты;

и " относительные удлинения в направлениях f и ae^ - изменение кривизны линии & ; V - деформация кручения срединной поверхности оболочки

¿VI3

/¿(S-yzj ~ цилиндрическая жесткость.

4. Во всех уравнениях общей теории оболочек /кроме урав» моментов относительно касательной к линии & / .можно опустить личины перерезывающих сил в поперечных сечениях и крутящи моментов Н .

. Разрешающее уравнение движения кривой трубы получается и нелинейных уравнений равновесия 'сил и моментов, приложенных к элементу трубы относительно касательных к линиям и ^ и ыали к его срединной'поверхности'с учетом изменения его формы процессе деформации и допущений полубезмоментной теории оболо путем введения в рассмотрение сил инерции.и имеет вид:

'df д${ д&) д$Г

. j£/J£tL &L £/г*0)+.

Задача решается в перемещениях с использованием соотношений шругости /2/ и следующих зависимостей меяду деформациями; деформациями и перемещениям, записанных с учетом допущений полубезмо-¿ентной теории оболочек 1-4:

- у; .

/4/

/5/

где (/ - угол поворота касательной к средней линии поперечного сечения трубы.

Выражение для давления пульсирующего потока идеальной однородной несжимаемой жидкости на стенку трубы .р без учета сил трения находится с использованием теории потенциального течения, жидкости

* О- О -О <Р /а/

С учетом изложенного уравнение движения кривой трубы /3/, содержащей пульсирующий поток жидкости /I/, записанное в перемещениях, имеет вид:'

Уравнение /7/ содержит четыре неизвестные функции - соста ляющие перемещения ¿с , V > V/ и угол поворота-^. Вместе с выражениями /4/ .оно составляет полную систему.. Для.отыскания р шения этой системы неизвестные функции раскладываются в тригон метрические ряды по координатам р и О :

Представление решения в этом виде,позволяет выполнить условия риодичностн усилий, деформаций и перемещений по &■ и удовлетв рить принятым граничным условиям закрепления концов с помощью фланцев, соответствующих условиям шарнирного опирания.

Подставляя /8/ в/7/, приравнивая коэффициенты при одинак вых тригонометрических функциях и ььодя обозначения:

/>«'Шш>

л

Лр

Ж

Л

получаем систему не разделяющихся уравнений Матье-Хилла:

где

. с?

С»/ '

о фи \тг£\<*з;4г.-,,

/9/

■Для представления с.-отемы уравнений /9/ в матричной форме вводятся в рассмотрение следующие вектор! и матрицы:

Л а,/ .. ' аш

р- А • ) ■ • О-гт )

К

г<• "0

?>и /г ) .В'

г 1 Тт 0 ' ч

/1С

Система уравнений /9/, взятых при значениях т = I, 2 записывается в матричной форме в виде неразделяющихся уравнени: Матье-Хилла:

О

~ . /I

(Л-ЗсаЩр-о.

/I

Известно, что определение границ областей неустойчивости сводится к -отысканию условий, при которых заданная система урав нений Матье-Хилла имеет периодические решения с периодами 2Т и Для этого вектор.£ представляется в виде рядов:

(ч ^ьщ+^м^щ,

и подставляется -в уравнение /XI/. Здесь и - некоторые векторы, не зависящие от времени, а число характерна

ет те соотношения между удвоенной частотой собственных колебаш трубы со стационарным потоком кидкости и частотой возбужде1 У, вблизи которых располагаются области динамической неустой^ вости. В соответствии с числом различают глаьлую и второст« пенные области динамической неустойчивости. Подстановкой выршк ний /12/ в уравнение. /II/ получаем решение задачи об_ отыскании границ областей динамической неустойчивости кривых труб. Вырада ние для определения верхней и нижней границ главной / >

ласти неустойчивости имеет вид:

\Л±8/г-ТаЕ/Ч\=0,

для первой второстепенной / $,=2! области -

\j-re | =о,

4 -з

-в/2 л-

для второй второстепенной / области

Л±В/г-Т*Е/Ч -В/Л -В/г Л-ЗТ^ЕМ

/14/ /15/

= О.

/16/

Здесь при употреблении знака "плюс-мСйус" знак "плюс" соответствует верхней границе области, а знак "минус" - нижней. При расчете областей динамической неустойчивости квазиэлементы определителей. матриц /13/ - /16/ записываются в развернутом виде, учитывая /10/ и то, что В - единичная матрица.

Для расчетов была составлена программа для ПЭВМ на языке Турбо-Бейсик, текст которой дан в Приложении к диссертации. Списание программы помещено в начале третьей'главы. Программа составлена таким образом, чтобы бцло удобно строить модифицированную диаграмму Айнса-Стретта на плоскости параметров " ¿Г2— 110 " и находить на ней точку при заданных значениях частоты возбуждения 2Г и средней скорости протекания жидкости Й /см.рис./. Если эта точка не попадает в заштрихованную область динамической неустойчивости, то система "труба-жидкость" устойчива и ее можно эксплуатировать. В противном случае систему следует отстроить от параметрического резонанса,' например, 'за счет изменения длины и кривизны участка трубопровода.

С помощью программы были проведены.исследования влияния различных характеристик системы "труба-жидкость" на.расположение и ширину областей динамической неустойчивости.•

„При рассмотрении параметрических колебаний-труб с различными

Рис. Области динамической неустойчивости стальных труб различной кривизны, содержащих пульсирующий поток не

размерами установлено, что увеличение радиуса кривизны продольной оси трубы приводит к резкому смещения областей динаютесксй неустойчивости вниз, то есть к уменьшению значений граничных частот /см.рис./. При достаточно большое радиусах кривизны это смещение замедляется и значения граничных частот для кривых труб стремятся к значениям граничных частот для прямых труб тех же размеров. Параметрический резонанс для кривых труб оказывается, таким образом, менее опасным, чем для прямых.

Исследования различных форм колебаний стальной трубы с пульсирующим потоком нефти позволили обнаружить, что с увеличением волновых чисел т и п> значения граничных частот возрастают. Наибольший практический интерес представляют параметрические колебания при т - //Z^л п = .

Сравнение областей динамической неустойчивости полиэтиленовых и стальных труб показало, что у первых они лежат в зоне значительно более низких частот возбуждения и являются более широкими, то есть' параметрический резонанс Оолиэтиленовых труб более реален и опасен, чем стальных.

Влияние внутреннего гидростатического давления в жидкости на параметрические колебания труб различной кривизны оказалось незначительным. При рассмотрении поведения труб с потоками воды и нефти отмечено, что области динамической неустойчивости труб с водой расположены в зоне более.низких частот возбуждения и являются более широкими, чем- т'руб с. нефтью.

В конце главы проведено сравнение .результатов, полученных в диссертации, с .данными И.А.Гончаре^о, С.С.Чена, Ы.П.Пайдуссиса и Ч.Т.Иссида и сделан вывод об их удовлетворительном согласовании.

Основные выводы.

1. В диссертации решена задача о динамической устойчивости гонкостенной криволинейной трубы кругового поперечного сечения с ранцами на концах и с гг тьсиругацим потоком протекающей жидкости. Решение получено на основании геометрически нелинейной полубезмо-ыентной теории оболочек и теории потенциального течения жидкости. Для заданной криволинейной трубы выведена -система неразделяющихся дифференциальных уравнений типа Матье-Хилла. .

2. С использованием метода В.В.Болотина найдены условия, при котята система уравнений'типа Штье-Хилла имеет периодические

решения, позволившие определить границы главной и второстепенных областей динамической неустойчивости криволинейны* труб' при обо- ■ лочечных формах колебаний, т.е. при разных значениях волновых чисел Л и Л- ■

3. На основании полученных решений разработана методика оценки динамической устойчивости, криволинейного участка трубопровода с нестационарным потоком жидкости, включающая в себя определение верхних и нижних границ главной и второстепенных областей динамической неустойчивости. Для практического применения данной методики составлена программа для ПЭВМ на языке Турбо-Бейсик, позволяющая строить модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для криволинейных труб.

4. Проведейо исследование динамической устойчивости стальных и полиэтиленовых криволинейных труб в зависимости от их размеров, механических характеристик матерОшов труб и - протекающих в них жидкостей, а также в зависимости от скорости жидкости и волновых чисел П и /I . Данное исследование позволило сделать следующие выводы:

. - наибольший практический интерес представляют параметрические колебания по двум первым формам /• л» ¿¡2 и /7?-^. '<? /, так как более высокие формы соответствуют частотам возбуждения на порядок выше; ..

- расположение областей динамической неустойчивости на диаграмме Айнса-Стретта существенно зависит от кривизны продольной оси трубы - с уменьшением-кривизны эти области спускаются в опасную зону более низких частот, возбуждения и в пределе совпадают с областями неустойчивости прямых труб /цилиндрических оболочек/; чем меньше кривизна продольной оси трубы, тем более реельна возможность возникновения параметрического резонанса при нестационарном потоке жидкости;

- изменение кривизны 'трубы практически не влияет на ширину областей динамической неустойчивости; '

- с увеличением плотности протекающей жидкости области динамической неустойчивости смещаются в сторону низших частот возмущения и расширяются;

- изменение статического давления в жидкости оказывает незш чительное влияние на положение и величину областей динамической неустойчивости; •

- у полиэтиленовых труб с малым модулем упругости материала бласти динамической неустойчивости лежат значительно ниже и яв-яются более широкими, чем у стальных труб тех же размеров и, ледовательно, для таких труб более велика опасность возникнове-:ия параметрического резонанса.

5. Полученные, в диссертации результаты сравнивались с соот-¡етствующиш данными других авторов и экспериментами, опублико-¡аншми в научной литературе. Результаты сравнения согласовываются вполне удовлетворительно. ^

Основное содержание диссертации отражено в следующих публи-тциях:

1. Евстифеева О.В. О расчете тонкостенных криволинейных труб : протекающей жидкостью/ Ленингр.инх.-строит. ин-т.-Л.,1991.-

33 с.-Деп.в ВИНИТИ 18.02.92, № 574-В92.

2. Ильин В.П.,Евстифеева О.В. Динамическая устойчивость криволинейной тонкостенной трубы с нестационарным потоком жидкости/ 316 инж.-строит. ин-т.-.СПб, 1992.-13 с;"-Деп.в ВИНИТИ 1.02.93,

Р 227-В93.

3. Ильин В.П. .Евстифеева О.В. Уравнения Матье для криволинейной тонкостенной трубы с пульсирунцим потоком жидкости// Исслед. по мех.строит.констр. и матер.:Межвуз.темат.сб.тр./ СПб инж.-строит.ин^т.-СПб,1993. .