автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Разработка методики расчета параметров динамической устойчивости многослойных композитных трубопроводов летательных аппаратов

На правах рукописи

Короткое Алексей Васильевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИТНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 СЕН 2011

Москва-2011

4853339

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов и прикладная механика» Марийского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Куликов Юрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Воронов Сергей Александрович

кандидат технических наук Тараканов Александр Иванович

Ведущая организация - Конструкторское бюро «Салют»

ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, Москва

Защита диссертации состоится « М /о 2011 г.

часов в ауд.613м на заседании диссертационного совета ДС.212.008.02 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г.Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГ'ГУ им. Н.Э.Баумана.

Отзыв в 1 экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д.5. МГТУ им. Н.Э. Баумана, диссертационный совет ДС.212.008.02.

¿Л

Автореферат разослан « ríj» ^СГ 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук ,__ ^ (_ Смердов A.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Неотъемлемой частью конструкций летательных аппаратов (ЛА) являются трубопроводы. Эксплуатацию трубопроводов ЛА отличает высокий уровень вибронапряжённости. Одновременно к ним предъявляются повышенные требования по надёжности и ресурсу, жёсткие ограничения по массе и габаритам. Этим противоречивым требованиям в наибольшей степени отвечают многослойные тонкостенные композитные конструкции.

Одна из главных причин отказов трубопроводов - разгерметизация соединений и разрывы труб, вызванные упругими вибрациями. Одним из источников вибраций является нестационарный внутренний поток. Вибрации сопровождаются образованием осесимметричных и неосесимметричных обо-лочечных волн. Криволинейные участки в этом случае являются своеобразными преобразователями энергии пульсаций потока в энергию упругих вибраций. Локальные колебания стенки трубы способствуют возбуждению вибраций всего трубопровода.

В отличие от традиционных материалов трубы из современных волокнистых композитов (ВКМ) более деформативны. Они обладают широким спектром физиксь-механических свойств и ярко выраженной анизотропией. Им органично присущи разнотолщинность и разнородность структуры на криволинейных участках. Начальные технологические неправильности и сравнительно низкая жёсткость стенки делают процесс взаимодействия тонкостенной трубы с нестационарным внутренним потоком более «сильным».

При разработке композитных конструкций предметом проектирования становится сам материал, точнее его структура. Однако методики расчёта тонкостенных труб с учётом слоисто-волокнистой структуры и анизотропии материала практически отсутствуют. Надежность трубопроводов обеспечивается на стадиях испытаний и доводки, путём отстройки готового изделия от опасных режимов возбуждения. Такой подход в принципе не позволяет представить и реализовать потенциальные возможности композита, найти пути и резервы совершенствования конструкции.

Таким образом, задача создания методики для расчёта и проектирования многослойных композитных труб и трубопроводов, с целью улучшения их динамических свойств и увеличения надёжности, разработки принципиально новых конструкций на базе современных материалов, является актуальной.

Цель работы - разработка методики расчёта и проектирования тонкостенных многослойных композитных труб и трубопроводов ЛА. Для этого в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика расчёта статических и динамических характеристик многослойных композитных труб на основе приближённого энергетического метода с применением полубезмоментной теории оболочек и уравнений Лагранжа второго рода.

2. Предложенная методика реализована в виде прикладной программы для ЭВМ. Достоверность результатов подтверждена в процессе тестирования и сопоставления с данными, полученными методом конечных элементов (МКЭ) при помощи программного комплекса «АИБУБ», известных решений и экспериментов.

3. Выполнено численное исследование параметров деформирования, напряжённого состояния, собственных форм и частот композитных труб в зависимости от начальных технологических неправильностей, граничных условий, геометрических и структурных факторов. Дан расчёт и анализ устойчивости вынужденных колебаний тонкостенных композитных труб под действием пульсирующего давления.

Методы исследования. Для решения задачи динамики привлекаются методы теории многослойных оболочек из ВКМ, теории колебаний, вычислительной математики и механики. Задача на собственные значения решается методом вращений Якоби. Критические частоты, определяющие границы областей динамической устойчивости, находятся методом малого параметра.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие положения диссертации, содержащие элементы научной новизны:

• Методика расчёта статических и динамических характеристик многослойных тонкостенных труб из ВКМ с учётом структуры материала и начальных технологических неправильностей, приобретаемых в процессе непрерывной силовой намотки.

• Новые результаты: зависимости параметров деформирования, собственных форм и частот многослойных композитных труб от граничных условий, конструктивных, технологических, структурных факторов и внутреннего давления, а также напряжённого состояния от начальных технологических неправильностей поперечного сечения.

• Закономерности, определяющие влияние геометрических, структурных факторов и демпфирования на устойчивость вынужденных колебаний многослойных композитных труб под действием пульсирующего давления.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных положений подтверждаются применением строгих математических моделей и методов классической механики и вычислительной математики, проверкой разработанных методик на ряде тестовых задач, согласованностью результатов решений с данными расчётов МКЭ, с известными решениями и экспериментами.

Практическая ценность работы состоит в разработке методики и программы расчета статических и динамических характеристик многослойных труб из ВКМ. Программа и результаты расчёта внедрены на ВЭМЗ (г.Волжск, концерн ПВО «Алмаз-Антей»), а также в учебном процессе МарГТУ; использованы при анализе устойчивости вынужденных колебаний крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода ракеты-носителя (РН) «Ангара».

Апробация работы и публикации. Основное содержание диссертации отражено в. 15 научных работах. Работа докладывалась и обсуждалась на:

• IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006).

• Международной молодёжной научной конференции «XV Туполев-ские чтения» (Казань, 2007).

• V Республиканской научной конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы математики и вычислительной техники» (Брест, 2007).

• XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Ми-асс, 2008).

• Международном научном семинаре «Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек» (Казань, 2008).

• Международных научных студенческих конференциях по естественным и техническим дисциплинам (Йошкар-Ола, 2008 и 2009).

• IV Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2009).

• Всероссийской научно-практической конференции «Механика: современное состояние, проблемы, перспективы» (Чебоксары, 2009).

• II Международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009).

По теме диссертации опубликовано 5 статей, в том числе в журналах из перечня ВАК-5.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 222 наименований (в том числе - 40 на иностранных языках) и двух приложений. Работа изложена на 160 страницах, включает 41 рисунок и 29 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даётся общая характеристика работы, обосновываются актуальность, научная новизна и практическая ценность. Перечисляются особенности производства и эксплуатации композитных трубопроводов ЛА. Формулируются задачи исследования.

В первой главе дан систематизированный обзор и анализ современного состояния исследований. Отмечаются работы Н.А.Алфутова, П.А.Зиновьева, Б.Г.Попова, В.Л.Бидермана, В.В.Болотина, Г.А.Ванина, В.В.Васильева, Ю.В.Немировского, В.И.Королева, С.Г.Лехницкого, И.Ф.Образцова, С.П.Тимошенко и многих других. В этих работах изложены основные подходы и методы расчёта тонкостенных композитных конструкций, описаны физико-механические свойства ВКМ.

Приведены краткие сведения из истории, отмечен выдающийся вклад инженера В.Г.Шухова. Он первым описал явление упругих вибраций трубопроводов, возникающих при перекачке нефти, и разработал оригинальные конструкции составных труб на основе естественных композитов.

Подчёркивается многообразие динамических явлений и процессов в трубопроводах и, как следствие, разнообразие подходов к их описанию. Выделяются следующие классы задач:

1. Задача о свободных колебаниях прямолинейных труб с протекающей жидкостью. Отмечаются работы И.И.Гольденблата, В.И.Феодосьева,

A.П.Ковревского, В.А.Светлицкого, Р.Джонсона, А.Кохли, В.Накра, Р.Лонга, Г.Хауснера, А.Эшли, Г.Хавиленда и многих других.

В работах В.В.Болотина и В.Н.Москаленко, М.А.Ильгамова,

B.П.Ильина, Ю.Н.Новичкова, М.П.Пайдуссиса и Д.П.Дениса, Д.С.Уивера и Т.Е.Анни для схематизации трубы применяется расчётная модель тонкостенной цилиндрической оболочки.

Колебания композитных труб рассматриваются в работах Э.В.Антоненко и С.С.Иванова, С.А.Амбарцумяна, Н.И.Кончакова, Б.А.Куранова, Г.С.Лейзеровича, Н.А.Таранухи, С.Тиззи, Д.Ли, В.Чана, У.С.Даса, С. Донга, У.Хирано, Д.А.Винсона.

2. Задача о свободных колебаниях криволинейных труб с протекающей жидкостью. Отмечаются исследования В.ДГрудева, Л.Н.Корниенко, ДЛ.Малявко, А.М.Добронравовой. В статьях В.Ф.Овчинникова, В.А.Прохоровича, Л.В.Смирнова анализируется влияние эффекта Кармана на расчётный спектр частот. В работах В.П.Ильина, В.Г.Соколова, О.Б.Халецкой, В.С.Конюховского, А.В.Березнева и других для расчёта собственных параметров криволинейных труб традиционно применяется полубез-моментная теория оболочек.

3. Задача взаимодействия трубы с нестационарным потоком жидкости. Отмечаются работы В.А.Светлицкого, П.Д.Доценко, Н.А.Картвелишвили, В.С.Ушакова, В.П.Катаева, А.А.Комарова, Н.С.Кондрашова, С.В.Челомея, М.П.Пайдуссиса и других. В зависимости от устройства опорной конструкции и конфигурации трубопровода эта задача трактуется как задача на автоколебания, на вынужденные колебания, на параметрические колебания и, в общем случае, на вынужденные параметрические колебания. При этом неотъемлемой частью динамической системы является начальное НДС, индуцированное невозмущённой частью потока. Трубопровод рассматривается как криволинейный пространственный стержень.

Устойчивость колебаний труб, как тонких оболочек, рассматривается в работах В.В.Болотина, А.С.Вольмира, Э.И.Григолюка, Ф.И.Феодосьева, Ю.А.Куликова и других авторов.

Анализ многочисленных публикаций показывает, подавляющее большинство работ относится к тонкостенным металлическим трубам. Динамическое поведение многослойных композитных труб с учетом особенностей

слоисто-волокнистой структуры материала и анизотропии упругих свойств исследовано недостаточно. Не получили развития исследования, устанавливающие влияние начальных технологических неправильностей, приобретаемых в процессе непрерывной намотки, на динамику криволинейных композитных труб.

Вторая глава диссертации посвящена изложению методики расчёта статических и динамических характеристик тонкостенных многослойных композитных труб с нестационарным внутренним потоком.

Многослойная криволинейная труба представляется в виде участка горообразной оболочки, стенка которой образована перекрёстной спиральной намоткой двух симметричных систем волокон. Рассматриваются тонкостенные достаточно длинные трубы малой кривизны: И/г <1/20, L/r>4 и

г/R< 1/5. Здесь h - толщина стенки, г - средний радиус поперечного сечения, R и L - радиус кривизны и длина осевой линии.

Конструкция трубы состоит из цельномотаной оболочки и двух «закон-цовок» в виде вмотанных фланцев. Для расчета упругих и инерционных характеристик пакета многослойного ВКМ применяется структурно-феноменологический подход. Материал каждого слоя считается как неоднородная ортотропная среда с линейно-упругими свойствами.

При съёме криволинейной трубы с идеально круглой оправки её стенка, как правило, деформируется. Деформирование стенки объясняется действием остаточных напряжений, обусловленных силовой намоткой, и неоднород-ностями структуры. В результате форма поперечного сечения трубы отклоняется от правильной окружности. При этом неправильности формы неравномерно распределяются по длине трубы. «Законцовки» ограничивают деформирование концевых сечений. С учётом симметрии радиальные отклонения средней линии стенки от правильной окружности раскладываются в ряд: 00

ДМ = ХАЛ5)СОЗ"0> Ae(s) = A,cos(«/I), (1)

п=2

где А„ - амплитуда п -ой гармоники, 0 < в < 2п и -L/2 < s < L/2 - окружная и осевая координаты.

Исследуются равновесная, пропорциональная, геодезическая схемы и схема с постоянным углом армирования, описанные в работах В.Л.Бидермана, И.М.Буланова, М.А.Комкова, Е.Н.Нехороших и В.А.Шишацкого. Каждой схеме отвечает своя траектория укладки волокон. Рассматриваются укладка с нахлёстом, в этом случае

Кв) = К--«hm{ 1-ecosfl); ч/т= const. (2)

Sin p (1 + £ COS <?) " W

И укладка без нахлёста, при этом

У(0)*Гт--ТГ^5—«<//,„ (1-е costf), hm = const. (3)

Здесь <pm — угол армирования <p при в - ±тг/2. Параметр кривизны в = r/R определяет отклонения толщины стенки И и коэффициента армирования у/ от номинальных значений: е = (/гтю-hmin)/2hm = (^тах-ууЫп)/2у/т , где h {ш ),h (и/ ) и h (шЛ - максимальные, минимальные и номи-

тах \т шах/ ' mm \т min / ш т / '

нальные значения при в = я, 0 и ±тг/2 соответственно. Путём сопоставления результатов точного решения и приближений (2), (3) дано обоснование

принятой аппроксимации.

Параметры нестационарного потока раскладываются на составляющие: p(t) = pm + p,(t) и V{t) = Vm + V,(t). Отклонения давления p.(t) и скорости

V,(t) от средних значений рт и Vm считаются малыми.

Решение строится на основе приближённого энергетического метода с применением полубезмоментной теории тонких оболочек и уравнений Ла-гранжа второго рода. Разрешающие уравнения представлены двумя независимыми системами связанных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами жёсткости:

[^]{w} + 2e[B]{w} + ä([C-]-2^(/)[F]){W}=0 J' U

Здесь {w}, {w} и {w} - векторы обобщённых координат, скоростей и ускорений, ä и /?-множители, е и ц (()- коэффициенты диссипации и параметрического возбуждения, {А} - вектор амплитуд начальных неправильностей формы, p(t) - гидродинамическое давление. Приводятся рекуррентные

формулы для элементов матриц [А], [В], [С], [F], и {?}.

Первое уравнение (4) описывает вынужденные параметрические колебания трубы в плоскости её кривизны. Колебания одновременно поддерживаются при помощи силового и параметрического возбуждения. Силовое возбуждение определяется начальными технологическими неправильностями, параметрическое возбуждение - периодическими изменениями объёма внутренней полости за счёт изгибных деформаций оболочки.

Второе уравнение (4) описывает параметрические колебания трубы по нормали к плоскости. Взаимодействие обобщённых координат, соответствующих стержневой (и = 1) и оболочечным (я = 2,3,...,оо) формам, обуславливается взаимными упругими и инерционными связями.

При отсутствии пульсаций из первого уравнения (4) следует:

Здесь рт - относительное давление. Решение (5) определяет НДС,„индуцированное стационарам внутренним потоком. Учитываются переменные параметры армирования, начальные овальность и разнотолщинность криволинейной композитной трубы. При этом проявляется манометрический эффект (под действием внутреннего давления труба «разгибается»). Изменение кривизны оси трубы определяется зависимостью

9Р^Л2 А,__:

гЯ[\ + ПСЛ2(1 + рт)) Здесь £ = Е2/Е[ - отношение модулей упругости пакета слобв в окружном и

осевом направлениях, Л = ЛИ/г2 - безразмерный параметр, Д2 - амплитуда начальной овальности. В случае изотропного материала уравнение (5) и формула (6) совпадают с решением И.В.Стасенко, а в линейном приближении (6) - с решением В.И.Феодосьева для манометрических трубок Бурдона.

Для идеально правильной трубы и гармонического давления получим:

[А]{Щ + 2е[Я]{м>} + а([С]-2/ц[^]соза/)М =0 . (7)

Здесь О. - круговая частота пульсаций давления. При \/Я -> 0 система связанных уравнений (7) распадается, из неё выделяются независимые уравнения Матье:

м>п+2Бйп+а>1{\-211псо$ш)™п=0 (и = 2,3,4,-). (8)

2_2лРгУ(п2-1)(п2-\ + Зрп,) 3 р0

^ тТг>(п>+1) ' 2(^-1 + 3 ря)'

Здесь о)п - круговая частота п-й собственной формы, йгт - номинальная жёсткость стенки на изгиб в окружном направлении, тТ - масса единицы длины трубы, р0 - параметр пульсаций давления. Уравнения (8), описывающие параметрические колебания тонкостенной цилиндрической оболочки, совпадают с классическими решениями.

Как частный случай находится уравнение свободных колебаний консольного стержня. Из него следуют формулы, определяющие критические параметры стационарного потока, соответствующие «дивергентной» потере устойчивости трубы. Полученные формулы совпадают с формулой Эйлера для сжатого стержня.

Представлена конечно-элементная динамическая модель. Многослойная композитная труба рассматривается как вырожденное трёхмерное анизотропное слоистое тело. Границы конечных элементов (КЭ) совмещаются с

линиями главных кривизн. Используется 8-узловой криволинейный изопа-раметрический КЭ Ахмада с 40 степенями свободы и регулярная сетка. Расчётные зависимости строятся на базе уравнений теории упругости и гипотез теории тонких оболочек. Труба считается как предварительно напряжённая конструкция.

В третьей главе представлены результаты расчётов. Выполнен расчёт собственных частот и построены собственные формы. На примере криволинейных металлических труб показано, данные расчётов МКЭ согласуются с решением (4) и решением И.Д.Грудева, в котором криволинейный стержень рассматривается как система с распределёнными параметрами.

Таблица 1

<рт Собственные частоты, Гц

А /: /з Л /,

±60° 33,1 40,1 (17,4%) 470,2 527,6 (10,9%) 1141,4 1164,8 (2,0%) 2148,3 2158,5 (0,5%) 3474,7 3462,1 (0,4%)

±75° 34,6 35,8 (3,4%) 543,8 549,6 (1,1%) 1358,0 1372,0 (1,0%) 2555,6 2591,8 (1,4%) 4107,0 4176,8 (1,6%)

0/90° 53,1 55,0 (3,5%) 728.7 776.8 (6,2%) 1232,1 1252,1 (1,6%) 2068,5 2131,3 (2,9%) 3199,0 3335,7 (4,1%)

На примере многослойной композитной трубы (угол гиба Ф0 =180°, л =83,5 мм, г//?= 1/10, И/г = 1/20) проведена сопоставительная оценка результатов. В табл. 1 записаны собственные частоты в зависимости от углов армирования: в числителе дан расчёт МКЭ, в знаменателе - решение (4). Констатируем, результаты решения (4), построенного на базе полубезмо-ментной расчётной схемы, в целом согласуются с результатами расчёта МКЭ.

Рассмотрено влияние взаимных связей обобщённых координат. Показано, с увеличением кривизны трубы взаимодействие обобщённых координат усиливается, увеличивается разница между парциальными и собственными частотами. Наиболее сильное взаимодействие наблюдается при ^„=±45° и <Рт =0/90°.

Дан анализ сходимости. Обнаружено достаточно слабое влияние числа гармоник разложения решения в ряд на собственные частоты.

Исследовано влияние геометрических, структурных факторов и внутреннего давления на собственные частоты колебаний. Установлено, при уменьшении кривизны трубы низшая собственная частота, соответствующая

оболочечно-стержневой форме, увеличивается, а высшие частоты, соответ-' ствующие оболочечным формам, наоборот, уменьшаются и, в пределе, приближаются к собственным частотам прямой трубы. С увеличением углов армирования и внутреннего давления собственные частоты растут.

Выполнен анализ собственных параметров в зависимости от технологических факторов. Показано, овальность и разнотолщинность реальных труб из ВКМ, изготовленных непрерывной намоткой, не оказывают заметного влияния на собственные частоты. При сильной овальности это влияние более выражено, имеет место качественное изменение собственных форм.

Под действием пульсирующего давления труба совершает обычные вынужденные вибрации, связанные с растяжением-сжатием стенки (труба «дышит»), В определённых условиях осесимметричные формы движения оказываются динамически неустойчивыми, образуются новые (неосесиммет-ричные) формы, в системе развивается параметрический резонанс.

В области низших собственных частот определены границы областей динамической неустойчивости тонкостенных композитных труб. Для расчета критических частот использованы уравнения (7) и метод малого параметра. На основании анализа установлены следующие закономерности:

• При увеличении кривизны оси трубы области возбуждения параметрических резонансов смещаются в сторону больших значений С2/(2), относительная ширина полос увеличивается. При переходе к прямой трубе, комбинационные резонансы, включающие парное взаимодействие собственных форм, исчезают. В системе сохраняются лишь простые параметрические резонансы. 0,500

Ф=±75"

Гсо,+ш2 ч ч ч ч \(0,+ю5ч

1 \\ С1 3 7 V з \ч/ /

V V

у]у \ у "

Ф=±45*

0 \ / 10\ Ч 20 \30

200, С^+СОз Ш1+СО4ЧС02+С04 со,+со.

40

Л

2со

60

Рис. 1. Области неустойчивости в зависимости от углов армирования ± <рт

• Увеличение углов армирования ±<рт (рис.1) вызывает удаление областей неустойчивости друг от друга и смещение их в сторону больших значений су(2й^). Интервалы частот, соответствующие главным простым и суммарному комбинационному резонансу, расширяются.

• Увеличение толщины стенки обуславливает удаление областей динамической неустойчивости друг от друга. Полосы, соответствующие главным простым и комбинационному параметрическому резонансу со1+со2, расширяются.

• С повышением давления области возбуждения параметрических резонансов смещаются в сторону больших значений £2/(2^). Полосы резонансов удаляются друг от друга, относительная ширина полос уменьшается. Таким образом, постоянная составляющая давления рт является стабилизирующим фактором, препятствующим развитию параметрических резонансов.

Рис. 2. Области неустойчивости с учётом демпфирования

• Демпфирование (рис.2) оказывает противоречивое влияние на картину резонансных полос. С одной стороны, демпфирование является стабилизирующим фактором - размеры областей неустойчивости, соответствующие главным параметрическим резонансам, сокращаются. С другой стороны, наблюдается обратный, дестабилизирующий эффект. Он проявляется в усилении связи между собственными формами и расширении области комбинационного резонанса сох+сог. При заданных параметрах

композитной трубы в условиях номинального режима (/?„//>,„> 0,16)

реальную опасность представляет главный параметрический резонанс 2о,.

Здесь р0 - амплитуда пульсаций давления. Развитие комбинационного

резонанса <о,+ а>2 возможно в условиях экстремального режима возбуждения

(/»о/А. ^0,66).

В четвертой главе представлена разрешающая система уравнений свободных колебаний криволинейной композитной трубы с шарнирными опорами. Формы движения аппроксимируются тригонометрическими функциями (п,т =1,2.....х ). Рассматривается предельный переход 1/Л -> 0. В этом

случае разрешающие уравнения описывают свободные колебания тонкостенной цилиндрической оболочки и шарнирно-опёртого прямого стержня. Уравнения соответствуют классическим решениям.

Находится выражение для коэффициента увеличения гибкости шарнир-но-опёртой криволинейной трубы относительно прямолинейной:

10 + 12^0 + рт) + Р1 (т„\2

к - - 1+12^(1' р" ЛТ) (9)

Здесь к0 - изменение кривизны оси в центральном сечении при я = ¿/2 . В случае изотропного материала решение (9) совпадает с решением И.В.Стасенко, а при ¿Г = 1, рт= 0 и Д„==0 соответствует формуле Кармана первого приближения. При Д,=0 формула (9) определяет гибкость трубы со свободными кромками.

В табл. 2 приведены расчётные значения коэффициентов увеличения гибкости композитной трубы: /-=83,5 мм, г/Я= 1/10, А/г =1/20. В числителе дан расчёт МКЭ, в знаменателе - по формуле (9).

Таблица 2

Угол Ф0 Коэффициенты увеличения гибкости к((рт)

±55° ±65° ±75° ±85° 0/90°

180° 1,39 1,27 1,22 1,20 2,97

1,99 1,47 1,29 1,25 3,24

90° 1,30 1,22 1,19 1,17 2,67

1,98 1,46 1,29 1,25 3,16

На рис. 3 построены графики коэффициентов к в зависимости от углов армирования ±срт, внутреннего давления рт и относительного угла

¿ = Ф0/180°. Результаты свидетельствуют, чем меньше начальная кривизна трубы, больше углы ±<рт и давление рт , тем слабее эффект Кармана. Опоры увеличивают жёсткость трубы на изгиб тем сильнее, чем короче труба.

Исследовано напряжённое состояние многослойной криволинейной трубы из ВКМ в зависимости от начальных технологических неправильностей. Показано, под действием внутреннего давления малые неправильности поперечного сечения обуславливают значительные напряжения изгиба. Основное влияние на уровень напряжений оказывает овальность. Влияние раз-

нотолщинности незначительно. На основе анализа даны рекомендации по снижению уровня напряжений в трубах.

1 -р =0 МПа

ш

2 - р =0,7 МПа

т

3-р =1,4 МПа т

45' 50° 55' 60* 65° 70' 75° ±ф 85' Труба со свободными кромками

45' 55° 65' 75° ±ф Шарнирно-опертая труба

Рис.3. Коэффициенты увеличения гибкости

« = ¿/4

5 = И2

5=ЗЛ/4

5 = 1/ 4, 31/4

Рис.4. Собственные формы при п-1

5 = 1/2

5 = 31/4

¡21 5 = 1/4, £ 31/4

Рис.5. Собственные формы при и =2

т =2

от =3

т :

т=2

т «=з

Рассмотрены спектры низших собственных частот колебаний криволинейных композитных труб с шарнирными опорами. На основе параметрического анализа установлено, при уменьшении угла гиба Ф0 низшие частоты (п= 1 и «7=2,3,4) увеличиваются, а высшие («=2,3 и т =1,2,3,4), наоборот, уменьшаются и в пределе приближаются к собственным частотам прямой

трубы. Полученное решение согласуется с расчётом МКЭ. На рис.4 и рис.5 показаны собственные формы. Наблюдается определённая связь форм колебаний в осевом и окружном направлениях. Круглое сечение при изгибе сплющивается и при п =1,2 превращается в овальное. Форма овала зависит от знака кривизны упругой линии. При увеличении начальной кривизны большая ось овала располагается перпендикулярно плоскости трубы, при уменьшении кривизны, наоборот. Аналогичные эффекты наблюдаются при п > 3 с «лепестками» высших собственных форм. При смене знака кривизны «лепестки» перестраиваются.

Выполнен расчёт МКЭ собственных частот прямолинейных композитных труб. Показано, результаты расчёта хорошо согласуются с данными решения (4), решения и эксперимента В.Чана, эксперимента А.М.Синюкова и П.П.Лихнова, решения Э.В.Антоненко и С.С.Иванова. Исследована сходимость расчёта МКЭ. При сетке 10x24 отличие результатов расчёта от эксперимента для тринадцати низших собственных частот не превышает 2,5%.

Дан анализ собственных параметров прямолинейных композитных труб в зависимости от внутреннего давления, геометрических, структурных факторов и граничных условий. Установлено, увеличение углов армирования сопровождается увеличением собственных частот. Исключение составляют частоты, соответствующие высшим формам т= 3 и и= 3, 4, 5. При т=Ъ форма колебаний, соответствующая минимальной собственной частоте, зависит от углов армирования. Чем длиннее труба, тем меньше число волн в окружном направлении соответствует низшей собственной форме. Спектр собственных частот обладает высокой чувствительностью к действию внутреннего давления.

На рис.6 показана зависимость низших собственных частот (и =2,3,...,6) прямолинейной композитной трубы с параметрами: г =83,5 мм, Л =1,371 мм, рм= ±30°, Ь =425 мм от граничных условий на контуре: 1 - свободный край, 2 - шарнир, 3 - заделка. Видно, наиболее сильное влияние условия на контуре оказывают на две первые собственные частоты («=2,3). Влияние граничных условий на высшие частоты (п =4,5,6) менее выражено.

Пятая глава посвящена расчёту динамических параметров крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода РН «Ангара». Трубопровод представляет тонкостенную (Гг/г~ 1/50) конструкцию, изготовленную намоткой низкомодульной полиимидной плёнки (рис.7). Для расчёта собственных параметров трубопровода использовался программный комплекс АБСР.

1200 1000 800 600 400 200

у; гы

3

Ч 2

1 п

2 3 4 5 6

Рис,6. Зависимость низших частот от граничных условий на контуре

Рассмотрены «сухой» трубопровод (температура Т =293 К, рт =0) и трубопровод, заправленный жидким кислородом (Г =80 К, рт =0,63 МПа). Десять низших расчётных частот «сухого» трубопровода расположены в диапазоне от 41,2 до 142,8 Гц, заправленного трубопровода - от 16 до 66 Гц.

Выделяются характерные прямолинейный и криволинейный участки между шарнирными опорами. Для них вычисляются собственные частоты, соответствующие колебаниям стенки. На прямолинейном (криволинейном) участке «сухой» трубы четыре низшие собственные частоты лежат в диапазоне от 25,9 (72,9) до 227,5 (307,9) Гц, заправленной - от 154 (178,6) до 610,3 (705,7) Гц. Таким образом, расчётные частоты для «сухого» трубопровода целиком сопоставимы с частотами колебаний стенки, для заправленного трубопровода - отличаются практически на порядок.

При включении и выключении двигателя в результате быстрого срабатывания пускового клапана в трубопроводе, заправленном жидким кислородом, развиваются волновые гидродинамические процессы. Расчет параметров ударных волн выполняется на основании линеаризованных уравнений Навье-Стокса. Для численного интегрирования волновых уравнений используются метод характеристик и двухслойная разностная схема. Решение представляет суперпозицию двух пульсовых волн, распространяющихся вдоль трубы навстречу друг другу.

Диаграмма срабатывания пускового клапана подчиняется билинейному закону. Время срабатывания клапана t. варьируется от 0,1 до 0,5 с.

Расчётная скорость ударной волны в жидкости с учетом податливости стенки с0=214 м/с. Для сравнения, при абсолютно жёсткой стенке с0 =913 м/с. Время прохождения волной полной длины трубы г = L / с0 =0,04 с. Частота пульсаций давления / = 1/(4г) =6,44 Гц.

Получены расчётные значения максимального и минимального гидродинамического давления в зависимости от времени (,. Установлено, увеличение времени срабатывания клапана t. «смягчает» гидравлический удар.

10

Рис.7

Определены области неустойчивости колебаний стенки трубы под действием пульсирующего давления с частотой / =6,44 Гц, средним давлением рт =0,544 МПа и параметром пульсаций = р0/рт =1,31. Эти значения соответствуют гидравлическому удару в результате срабатывания клапана за время и -0,1 с.

Исследовано влияние демпфирования на картину резонансных полос. Показано, при слабом демпфировании и глубоких пульсациях давления развитие параметрических резонансов на прямолинейных участках трубопровода связано, прежде всего, с возбуждением второй собственной формы колебаний и сопровождается сплющиванием поперечного сечения. На криволинейных участках - с возбуждением первой оболочечно-стержневой формы колебаний. В реальных условиях пульсации давления, возникающие в результате быстрого срабатывания пускового клапана за время и> 0,1 с, не приводят к развитию параметрических резонансов.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

1. Разработана методика и программа расчёта статических и динамических характеристик многослойных композитных труб. На основании приближённого энергетического метода построена разрешающая система связанных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами жёсткости, описывающая вынужденные параметрические колебания криволинейной трубы под действием нестационарного внутреннего потока.

2. Получены приближённые соотношения, позволяющие оценить распределения неоднородностей структуры и геометрии, приобретаемые в процессе непрерывной силовой намотки криволинейных композитных труб.

3. Исследован предельный переход к прямолинейной композитной трубе. Из разрешающей системы связанных дифференциальных уравнений выделяются независимые уравнения вынужденных колебаний консольного стержня и вынужденных параметрических колебаний многослойной цилиндрической оболочки. Полученные уравнения согласуются с известными классическими решениями.

4. С учётом начальных технологических неправильностей криволинейных композитных труб получено решение статической задачи расчёта параметров НДС, индуцированных стационарным внутренним потоком. Установлены функциональные зависимости для параметров деформирования, отражающих эффект Кармана и манометрический эффект. Провейён анализ гибкости и напряжённого состояния. На основе анализа установлен ряд: нйвых закономерностей. Даны рекомендации по снижению напряжений в трубах.

5. Достоверность результатов, полученных на основе разработанной методики и программы, подтверждается посредством решения тестовых за-

дач, путем сопоставления с результатами МКЭ, с экспериментальными данными и решениями других авторов. Частные решения, найденные из общих уравнений динамики, являются оригинальными и в то же время, в случае изотропного материала, согласуются с известными решениями.

6. При использовании авторской программы и при помощи МКЭ в среде «ANSYS» получены новые результаты для модельных и тестовых задач:

• Установлены зависимости собственных параметров многослойных композитных труб от граничных условий, конструктивных, технологических, структурных факторов и внутреннего давления. Построены оригинальные собственные формы.

• Проведён анализ влияния начальных овальности и разнотолщинно-сти поперечного сечения на собственные параметры многослойных композитных труб. Показано, в реальных условиях технологические неправильности, приобретённые в процессе силовой намотки, не оказывают заметного влияния на собственные частоты колебаний.

• Исследована картина областей динамической неустойчивости в зависимости от постоянной составляющей давления, а также структурных, геометрических факторов и демпфирования. Установлен ряд новых закономерностей.

7. Дан анализ устойчивости вынужденных колебаний крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода РН «Ангара». Смоделировано волновое гидродинамическое нагружение, связанное с работой двигателя в режимах «старт» и «останов». Определены условия развития параметрических резонансов трубопровода.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Короткое A.B., Куликов Ю.А. Анализ собственных частот колебаний тонкостенных многослойных труб из армированных пластиков // Механика композиционных материалов и конструкций. -2008. -Т.14, №2. -С.236-249.

2. Короткое A.B., Куликов Ю.А. Свободные колебания многослойных криволинейных труб из армированных пластиков II Механика композиционных материалов и конструкций. -2009. -Т. 15, №2. -С.203-220.

3. Короткое A.B., Куликов Ю.А. Свободные колебания многослойных композитных криволинейных труб с фланцами // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. -2010. -№1 (57). -С.69-74.

4. Короткое A.B., Куликов Ю.А. Виброустойчивость многослойных криволинейных труб из армированных пластиков // Механика композиционных материалов и конструкций. -2010. -Т. 16, №4. -С.538-550.

5. Короткое A.B., Куликов Ю.А. Параметрические колебания тонкостенных криволинейных труб из армированных пластиков // Ученые записки Казанского ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. -2010. -Т.152, кн.4. -С.166-179.

Подписано в печать 13.05.2011. Усл. печ. л. 1,0. Заказ № 4608. Тираж 100 экз.

Редакционно-издательский центр Марийского государственного технического университета 424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17

Перечень сокращений.

Введение.

Глава 1. Современное состояние исследований динамики трубопроводов.

1.1. Постановка проблемы.

1.2. Свободные колебания прямолинейных труб.

1.3. Свободные колебания криволинейных труб.

1.4. Вынужденные параметрические колебания.

1.5. Методы исследования тонкостенных композитных конструкций.

1.6. Цели и задачи работы.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методика расчёта многослойных композитных труб.

2.1. Постановка задачи. Особенности конструкции.

2.2. Описание расчётной модели.

2.3. Разрешающая система уравнений.

2.4. Предельные переходы. Решения частных задач.

2.5. Расчётная модель МКЭ.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Анализ динамических характеристик тонкостенных криволинейных труб.

3.1. Расчёт собственных форм и частот.

3.2. Расчёт криволинейных металлических труб.

3.3. Расчёт тонкостенных композитных труб.

3.4. Устойчивость упругих колебаний. Расчёт критических частот.

3.5. Построение областей динамической неустойчивости.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Анализ расчетных динамических моделей многослойных композитных труб.

4.1. Колебания шарнирно-опёртой криволинейной трубы с фланцами

4.2. Оценки гибкости криволинейных композитных труб.

4.3. Напряжённое состояние композитной трубы.

4.4. Анализ собственных форм и частот колебаний.

4.5. Свободные колебания прямолинейных композитных труб.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Динамическая устойчивость полиимидного трубопровода подачи жидкого кислорода РН «Ангара».

5.1. Расчетная схема трубопровода.

5.2. Анализ волновых гидродинамических процессов.

5.3. Сравнительный анализ спектров собственных частот.

5.4. Анализ устойчивости вынужденных колебаний.

Выводы по главе 5.

Развитие современной техники неразрывно связано с внедрением более совершенных технологий и новых конструкционных материалов. Особое место занимают композиционные материалы. Считается, XXI век - это век композитов и высоких технологий.

Композиционные материалы (КМ) представляют гетерогенные сплошные среды, состоящие из двух и более компонентов. Наибольшее распространение получили двухкомпонентные волокнистые композиты (ВКМ). Они представляют полимерную, металлическую или керамическую матрицу, армированную высокопрочными и высокомодульными волокнами стекла, углерода, бора, органическими волокнами. Полимеры, армированные непрерывными волокнами, называются полимерными композиционными материалами (ГЖМ), или армированными пластиками, или просто - пластиками. Наиболее известные из них -стеклопластики, углепластики, органопластики и боропластики.

Современные композиты, армированные тонкими волокнами диаметром 5-200 мкм, обладают удельной прочностью в 4-5 раз превышающую удельную прочность сталей, алюминиевых и титановых сплавов [88]. Это обстоятельство, а также высокие трещиностойкость, демпфирующая способность, термостойкость, устойчивость к агрессивным средам и другие уникальные физические свойства привели к их широкому распространению, прежде всего, в авиации и ракетостроении [27, 43, 118], судостроении, химическом машиностроении, автомобильной промышленности [30, 126].

Наибольшее распространение ВКМ получили в производстве тонкостенных пространственных конструкций. Сосуды давления (от миниатюрных баллончиков до крупногабаритных химических емкостей), элементы конструкций авиационных и ракетных двигателей, секции фюзеляжа и несущие поверхности JIA, корпусные конструкции глубоководных аппаратов, рефлекторы космических телескопов, элементы детектора переходного излучения ATLAS большого адронного коллайдера - эти, и многие другие уникальные конструкции, созданы на базе КМ. Доля композитов в современных ракетах на твёрдом топливе составляет до 80%, в самолёте «Боинг-787» до 60% от общей массы конструкции.

Большое распространение КМ получили в производстве труб и трубопроводов. В настоящее время в мире производится более двухсот тысяч тонн труб из ПКМ [27, 83]. Трубы из КМ широко применяются в нефтедобывающей, газовой и химической промышленности, на транспорте, коммунальном хозяйстве.

Особое место трубопроводы занимают в авиации, ракетной и аэрокосмической технике. Они являются неотъемлемой частью конструкций двигательных установок, наземных стартовых комплексов, энергетического оборудования. Так суммарная длина гидравлических, воздушных и топливных систем современного самолёта составляет несколько километров, их число - несколько тысяч [12, 144]. Надежность и безотказность трубопроводов в решающей степени определяют работоспособность JIA в целом. Поэтому к ним предъявляются повышенные требования по надёжности, ресурсу и в то же время - жёсткие ограничения по массе и габаритам. Этим противоречивым требованиям в наибольшей степени отвечают тонкостенные многослойные композитные конструкции.

Одним из наиболее распространенных и совершенных способов изготовления многослойных труб из BEIM является способ непрерывной намотки [27, 43, 88, 118 126]. Армированная лента, образованная системой нитей, пропитывается полимерным связующим. Затем подается на вращающуюся оправку и укладывается по заданным траекториям. Для укладки волокон применяются разъёмные вращающиеся головки и автоматические станки с программным управлением. После полимеризации связующего и удаления оправки образуется многослойная оболочка заданной формы. Иногда оправка служит составным элементом конструкции, например, герметизирующей оболочкой (лейнером). Путём ориентированной укладки волокон в каждом отдельном слое и применения разнообразных схем армирования удаётся формировать широкий класс многослойных структур с нужными физико-механическими свойствами.

Наиболее сложными в технологическом отношении являются криволинейные трубы из ВКМ. В процессе изготовления криволинейных труб путём непрерывной намотки волокон или армированной ленты формируется неоднородная слоистая и волокнистая структура с переменными углами и коэффициентами армирования [107]. Характерными технологическими неправильностями изделия являются овальность и разнотолщинность поперечного сечения.

Вместе с тем, криволинейные участки являются наиболее напряжёнными элементами трубопроводов. Основная нагрузка - внутреннее давление. Испытания плёночного трубопровода под давлением показали, разрушение происходит в результате разрыва оболочки в зоне утонения стенки криволинейного участка [27]. Разрывы стенок - одна из главных причин отказов трубопроводов: Важным достоинством труб из ВКМ является безосколочный характер разрушения.

Как правило, конструкции ЛА работают в экстремальных условиях: при высоких давлениях и в вакууме, придействии высоких и криогенных температур, при ударных и циклических нагрузках [12]. Для трубопроводов характерны интенсивные силовые, монтажные и температурные нагрузки, мощные кинематические воздействия и интенсивные вибрации. Кинематические воздействия могут быть связаны с колебательными движениями элементов планера. Для них характерен сравнительно низкий спектр частот (до 80-100 Гц) и высокий уровень амплитуд нагрузок. В то же время работающий жидкостный ракетный двигатель (ЖРД) - источник мощных кинематических воздействий и вибраций, охватывающий весьма широкий диапазон частот [85, 169]. Распространённой причиной отказов трубопроводов ЛА является разгерметизация соединений и усталостные разрушения труб; Наибольшее число разрушений приходится на напорные участки гидравлических систем.

Основным источником упругих вибраций трубопроводов является пульсирующий внутренний поток. Пульсации потока неразрывно связаны с работой компрессоров, гидравлических машин, а также - гидравлическими ударами, возникающих при быстром срабатывании клапанов. Пульсации расхода обуславливают пульсации давления. Для самолётных гидравлических и воздушных систем частота пульсаций изменяться от 0,03 до 1000 Гц, амплитуды пульсаций составляют от 10 до 200 % номинального давления [84, 144]. Криволинейные участки при этом выступают как своеобразные преобразователи энергии пульсаций в энергию упругих вибраций всего трубопровода [61, 166]. Пульсации внутреннего давления и скорости в местах поворота потока обуславливают переменные нагрузки на трубопровод. И чем больше податливость стенки и больше начальные технологические неправильности, тем сильнее проявляются эффект Кармана и манометрический эффект, и, как следствие, тем выше интенсивность упругих вибраций трубопровода.

Опыт эксплуатации трубопроводов показывает, при взаимодействии с пульсирующим потоком наблюдаются как вынужденные, так и параметрические вибрации. Параметрические вибрации развиваются в широком диапазоне частот и сопровождаются колебаниями стенки с образованием осесимметричных и не-осесимметричных оболочечных форм [42]. На криволинейных участках оболо-чечные формы связаны со стержневыми формами [104, 105]. Поэтому локальные колебания стенки приводят к возбуждению колебаний всего трубопровода.

Проблема вибраций актуальна не только для ЛА. Пульсирующие потоки и связанные с ними интенсивные вибрации имеют место и в энергетических установках [41]. Анализ поведения трубопроводов ядерных энергетических установок показал [34, 35], вибрации наблюдаются на частотах от 0,5 до 1000 Гц, амплитуды вибраций - 3-5 мм. Наибольшую остроту приобретают явления пульсаций в контуре циркуляции теплоносителя [37] и вибрации оборудования. Известны случаи нарушения целостности труб. Характер изломов указывает на усталостный характер разрушений. Зарождение и развитие трещин связано с упругими вибрациями и гидроударами. Таким образом, проблема вибраций трубопроводов приобретает важное народнохозяйственное значение.

При совпадении частот спектра возбуждения с собственными частотами трубопровода в системе развивается резонанс. Одним из способов уменьшения амплитуд вибраций является отстройка динамической системы от резонансов ещё на этапе проектирования [45, 113]. Собственные частоты трубопровода не должна совпадать с основными частотами спектра возбуждения. Для этого нужен тщательный расчёт параметров гидродинамического нагружения и анализ динамической устойчивости трубопровода методами классической механики.

К настоящему времени нормативная документация [123, 124, 142, 165] и справочная литература [1, 74] содержат методики расчёта статических и динамических параметров трубопроводов из однородных и изотропных материалов. При этом, как правило, используются упрощенные стержневые модели. Для расчёта динамических характеристик криволинейных труб традиционно применяются линейная теория колебаний стержней [52, 146] и формулы для круговых арок [74]. Учитываются стержневые формы колебаний. Очевидно, такой подход оправдан лишь для толстостенных конструкций.

Разработка и создание композитных конструкций - более сложная проблема, которая эффективно решается лишь в неразрывном единстве: материал -конструкция - технология. Предметом проектирования становится сам материал, точнее его структура. Новый материал проектируется с учётом технологических возможностей под заданную конструкцию и заданную нагрузку. Только в таком единстве удаётся реализовать потенциальные возможности, заложенные в композите. Однако методика расчёта динамических параметров многослойных труб с учётом слоисто-волокнистой структуры и анизотропии материала к настоящему времени практически отсутствует. Недостаточно изучено влияние неоднородностей структуры материала, а также начальных овальности и разнотолщинности поперечного сечения на напряжённое состояние и динамические свойства композитных труб.

В настоящее время надежность композитных трубопроводов обеспечивается на стадиях испытания и доводки, путём отстройки готового изделия от опасных режимов возбуждения «вручную». На практике это достигается путём многократных «переделок». Такой подход в принципе не позволяет представить и реализовать потенциальные возможности композита.

В отличие от традиционных материалов, трубы из композитов более податливы (деформативны), они обладают широким спектром физико-механических свойств, для них характерна выраженная анизотропия. Криволинейным участкам трубопроводов, изготовленных непрерывной намоткой, органично присущи разнотолщинность стенки и разнородность структуры. Начальные технологические неправильности и сравнительно низкая жёсткость стенки делают процесс взаимодействия тонкостенного трубопровода с нестационарным внутренним потоком более «сильным». Поэтому даже в относительно коротких композитных трубопроводах при достаточно продолжительном в традиционном представлении времени возмущения развиваются волновые гидроупругие процессы и с ними приходится считаться.

В-этой связи, задача исследования динамических свойств многослойных труб и трубопроводов из ВКМ приобретает важное практическое значение. Актуальность работы определяется* потребностью решения важной научно-технической проблемы, связанной с разработкой- методики расчёта и проектирования многослойных композитных труб и трубопроводов,с целью совершенствования их динамических свойств и увеличения надёжности.

На защиту выносятся результаты, содержащие элементы научной новизны:

• Методика, расчёта параметров* свободных и вынужденных параметрических колебаний многослойных тонкостенных труб из ВКМ* с учётом структуры материала и начальных технологических неправильностей, приобретённых в процессе непрерывной намотки.

• Результаты математического моделирования*- зависимости параметров напряжённо деформированного-состояния от начальных технологических неправильностей, а также собственных параметров многослойных композитных труб от граничных условий, конструктивных, технологических факторов и внутреннего давления.

• Закономерности, характеризующие влияние геометрических, структурных факторов и демпфирования на устойчивость вынужденных колебаний многослойных композитных труб под действием пульсирующего давления.

Для решения поставленной проблемы привлекаются методы теории многослойных композитных оболочек, теории колебаний, вычислительной математики и механики. Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических моделей и методов, согласованностью полученных результатов с результатами расчётов МКЭ, а также с известными решениями и экспериментами.

Диссертация предусматривалась планом НИР кафедры сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственного технического университета (МарГТУ) в рамках госбюджетной темы «Механика конструкций и материалов» (2005-2010 годы).

Работа включает введение, пять глав, общие выводы, список литературы и два приложения.

В первой главе приводится обзор литературы, Отмечается, многообразие динамических явлений и процессов, возникающих в трубопроводах, и, как следствие, разнообразие подходов к их описанию; Рассматриваются« работы, посвященные исследованию свободных и вынужденных, параметрических колебаний прямолинейных и криволинейных, труб с невозмущённым, и пульсаци-онным потоками жидкости. Проводится анализ современных расчётных моделей. Рассматриваются основные подходы и методы исследования тонкостенных композитных конструкций. Представлены модели деформирования многослойного композита. Формулируются цели и задачи работы.

Вторая глава содержит методику расчёта многослойных тонкостенных труб из ВКМ: На основании приближённого энергетического метода с применением полубезмоментной теории тонких оболочек и уравнений Лагранжа второго рода построена разрешающая система уравнений. Труба рассматривается как.торообразная оболочка с переменными параметрами армирования; начальной овальностью и разнотолщинностью^ приобретёнными в процессе непрерывной намотки. Задача динамики, формулируется как; задача о вынужденных параметрических колебаниях предварительно напряжённой тонкостенной конструкции. Определяются функциональные зависимости для параметров: деформирования, отражающих эффект Кармана и манометрический эффект. Исследуется предельный переход к прямолинейной композитной трубе, решения частных задач сопоставлены с классическими решениями. Предложенная методика реализована в виде прикладной программы для ЭВМ. Приведено описание расчётной модели МКЭ. Труба из ВКМ рассматривается как вырожденное трёхмерное анизотропное слоистое тело.

В третьей главе приводятся результаты тестирования. Полученные данные сопоставлены с данными расчёта МКЭ и программы «ANSYS», известных решений и экспериментов. Находятся зависимости собственных форм и частот многослойных композитных труб от граничных условий, конструктивных, технологических, структурных факторов* и внутреннего давления Рассматривается устойчивость упругих колебаний тонкостенных труб под действием пульсирующего внутреннего давления. Выполняется анализ конфигурации областей главных простых и комбинационных параметрических резонансов. Установлены некоторые закономерности.

В четвертой главе представлена разрешающая система уравнений свободных колебаний; тонкостенных криволинейных труб с шарнирными опорами. Выполняется; параметрический анализ гибкости многослойных криволинейных композитных труб при чистом изгибе. С учётом» начальных технологических неправильностей поперечного сечения исследуется напряжённое состояние труб под действием давления; Строятся, десять низших, собственных форм колебаний. Рассматриваются спектры низших собственных частот прямолинейных и криволинейных композитных труб в зависимости от внутреннего давления, геометрических, структурных факторов; и граничных условий. Результаты решений сопоставляются с данными расчётов МКЭ, а также известных решений и экспериментов. Доказывается достоверность разработанных моделей:

Пятая глава посвящена расчёту динамических параметров крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода РН «Ангара». Рассматриваются два варианта конструкции: «сухой», трубопровод и трубопровод, заправленный жидким кислородом. Проводится сравнительный анализ спектров собственных частот колебаний. Моделируется* волновое гидродинамическое на-гружение, связанное с работой двигателя в режимах «старт» и «останов». Для прямолинейного и криволинейного участков тонкостенной трубы, изготовленной намоткой полиимидной плёнки, исследуется устойчивость вынужденных колебаний. Определяются условия возникновения параметрических резонансов.

В общих выводах приведены основные результаты работы.

Список литературы содержит 222 источника, с том числе 40 - на иностранных языках.

В приложениях показаны результаты внедрения диссертационной работы.

Общие выводы

Получено решение важной научно-технической проблемы, связанной с разработкой методики расчёта и проектирования многослойных композитных трубопроводов ЛА с целью улучшения их динамических свойств и увеличения-надёжности. Для этого решены следующие задачи:

1. Разработана методика и программа расчёта-многослойных тонкостенных труб из ВКМ. Труба рассматривается как многослойная торообразная! оболочка с переменными параметрами армирования'и начальными технологическими неправильностями, приобретёнными в процессе непрерывной намотки. На основании приближённого энергетического метода с применением полубезмоментной теории тонких оболочек и уравнений Лагранжа второго рода построена разрешающая система связанных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами жёсткости.

2. Исследован предельный переход к-прямолинейной-композитной трубе. В этом случае связанная система разрешающих уравнений разделяется, из неё выделяется? система, независимых уравнений вынужденных колебаний консольного стержня и вынужденных параметрических колебаний-многослойной цилиндрической 1 оболочки. Полученные уравнения согласуются с известными классическимифешениями.

3. Как частный случай, найдено решение статической-задачи расчёта НДС криволинейной композитной трубы. При чистом изгибе трубы в плоскости кривизны и в перпендикулярной плоскости установлены функциональные зависимости для характеристик гибкости, отражающих эффект Кармана. Для трубы с овальным поперечным сечением определены параметры деформирования, описывающие манометрический эффект. Полученные зависимости согласуются с известными решениями.

4. Представлена конечно-элементная модель многослойной композитной трубы. Труба рассматривается как вырожденное трёхмерное анизотропное слоистое тело. Используются уравнения теории упругости и гипотезы теории оболочек. Дан анализ сходимости и точности модели МКЭ. На примере металлических и композитных труб показано, расчётные спектры.собственных частот хорошо согласуются с данными известных решений и экспериментов.

5. Проведена сопоставительная оценка результатов расчёта тонкостенных прямолинейных и криволинейных труб' из многослойного композита. Данные расчёта, построенного на,базе полубезмоментной теории оболочек, согласуются с результатами расчёта МКЭ.

6. Путём параметрического анализа гибкости криволинейных композитных труб установлено, чем меньше начальная кривизна трубы, больше углы армирования и выше внутреннее давление, тем слабее проявляется эффект Кармана. Шарнирно-неподвижные опоры увеличивают жёсткость трубы на изгиб тем сильнее," чем короче труба. Результаты полученных решений согласуются с данными расчётов МКЭ.

7. Исследовано напряжённое состояние криволинейной композитной трубы с начальными технологическими неправильностями под действием внутреннего давления. Показано, для трубы с переменной толщиной стенки наибольшие напряжения возникают в зоне утонения стенки. Для трубы с овальным и разнотолщинным сечением, наоборот, наибольшие напряжения1 получаются в утолщённой части сечения и связаны с изгибом. Решающее влияние на уровень напряжений оказывает овальность. На основе анализа даны рекомендации по снижению уровня напряжений в трубах.

8. Рассмотрено влияние геометрических, структурных факторов и давления на собственные частоты колебаний. Показано, при уменьшении кривизны трубы низшая собственная частота, соответствующая оболочечно-стержневой форме, увеличивается, а высшие частоты, соответствующие оболочечным формам, наоборот, уменьшаются и, в пределе, приближаются к собственным частотам прямой трубы. С увеличением углов армирования и внутреннего давления наблюдается рост собственных частот.

9. Выполнен анализ влияния начальных овальности и разнотолщинности на собственные параметры многослойных композитных труб. Показано, в реальных условиях начальные технологические неправильности; приобретённые в процессе силовой намотки, не оказывают заметного влияния на собственные частоты колебаний.

10. На основании параметрического анализа динамической устойчивости тонкостенных композитных труб под действием пульсирующего давления ус тановлены следующие закономерности:

• При увеличении кривизны трубы области возбуждения параметрических резонансов смещаются в сторону больших значений Ш(2й>,), относительная ширина полос увеличивается. При переходе к прямой трубе комбинационные резонансы, включающие парное взаимодействие собствен

4 ных форм, исчезают. Сохраняются лишь простые параметрические резонансы.

• Увеличение углов армирования вызывает удаление областей динамической неустойчивости друг от друга и смещение их в сторону больших значений О.!{2о)\). Интервалы частот, соответствующие главным простым и суммарному комбинационному резонансу, расширяются.

• Увеличение толщины стенки обуславливает удаление областей динамической неустойчивости друг от друга и смещение их в сторону больших значений Г2/(2г»,). Полосы, соответствующие главным простым и комбинационному параметрическому резонансу со,+ сог, расширяются.

• Постоянная составляющая внутреннего давления является стабилизирующим фактором, препятствует развитию параметрических резонансов.

• Демпфирования, с одной стороны, является стабилизирующим фактором. С увеличением демпфирования размеры областей динамической неустойчивости, соответствующие главным параметрическим резонансам, сокращаются. С другой стороны, наблюдается обратный, дестабилизирующий эффект. Он проявляется в усилении связи между собственными формами и расширении области комбинационного резонанса а>х+со2.

11. На основе приближённого энергетического метода построена разрешающая система уравнений колебаний многослойных криволинейных композитных труб с шарнирными опорами. Рассмотрены десять низших собственных форм колебаний. Показано, формы колебаний в окружном и осевом направлениях определённым образом связаны друг с другом. Полученное решение в целом согласуется с расчётом МКЭ.

12. Проведён анализ собственных частот колебаний крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода РН «Ангара», изготовленного из низкомодульного материала. Показано, в результате заполнения трубы жидким кислородом собственные частоты, соответствующие стержневым формам, понижаются, а частоты, соответствующие оболочечным формам, наоборот, растут. Моделируется волновое гидродинамическое нагружение, связанное с работой двигателя в режимах «старт» и «останов». Определяются условия развития параметрических резонансов.

13. Методика и программа расчёта многослойных композитных труб внедрены на Волжском ЭМЗ (концерн ПВО «Алмаз-Антей»), использованы в учебном пррцессе МарГТУ.

1. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных и промышленных трубопроводов на прочность и устойчивость: Справочное пособие. -М.: Недра, 1991. -288с.г

2. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчёт трубопроводов. JL: Машиностроение, 1972. -240 с.

3. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978. -312 с.

4. Алфутов Н.А, Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин? и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. -264 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974. -448 с.

6. Андреева JT.E. Упругие элементы приборов. -М.: Машиностроение, 1981.-392 с.

7. Антикайн П.А. Металлы и расчёт на прочность котлов и трубопроводов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -368 с.

8. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. -JL: Машиностроение, 1980. -247 с.

9. Бакулин В.Н., Рассоха A.A. Метод конечных элементов и голографиче-ская интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987.-312 с.

10. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

11. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1967. 495 с.

12. Бейлин Е.А., Джанелидзе Г.Ю: Обзорработ по динамической-устойчивости упругих систем //Прикладная« математика, и механика. -1952. -Т. 16, №5. -С.635-648.

13. Бенюшите Я.С., Ветерис В.И., Тевялис В.Ю. Поперечные колебания трубопровода с протекающей жидкостью / Каун. политехи, ин-т. Каунас, 1978. -15 с. -Деп. в Лит. НИИНТИ< 13.04.78, №285-78.

14. Березнёв A.B. Собственные колебания криволинейных участков трубопроводов с протекающей- жидкостью: Дис. .канд. техн. наук. -СПб., 2006. -105 с.

15. Берт Ч.! Расчет оболочек // Композиционные материалы. В 8 т./ Под ред. JL Браутмана и Р: Крока. -М.: Машиностроение, 1978. Т.7. Анализ и проектирование конструкций. Ч. 1. С.210-263.

16. Бидерман B.JI! Пластинки и оболочки из ориентированных стеклопластиков// Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3 т./ Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. -М.: Машиностроение, 1968. Т.2.-С.211-244.

17. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М6.: Высшая школа, 1980. -408 с.

18. Боголюбов H.H., Челомей C.B. Новый метод определения областей неустойчивости параметрических резонансов //Нелинейные задачи динамики машин /РАН. Институт машиноведения. -М., 1992. -С.114-117.

19. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиз-дат, 1956. -600 с.

20. Болотин В.В., Москаленко>В.Н. Колебания оболочек // Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3 т. Т.З /Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. -М*.: Машиностроение, 1968. -С.418-466.

21. Болотин В.В;, Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. -376 с.

22. Болотин В.В., Бабин O.A., Голубков A.B. Численные методы расчета устойчивости параметрически, возбуждаемых систем //Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, 1982. -Вып.23. -С.194-207.

23. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин. -MI: Машиностроение, 1973. -456 с.

24. Букин Б.Л. Чистый изгиб1 цилиндрической сетчатой оболочки // Расчеты^ на прочность. -М.: Машиностроение, 1966. -Вып. 12. -С.63-71.

25. Буланов1 И.М., Воробей В:В'. Технология- ракетных и аэрокосмических конструкций^ композиционных материалов: Учеб.* для вузов. М.: Изд-во МГТУ ши Н.Э.' Баумана, 1998. -516 с.

26. Быков Е.В., Попов Б.Г. Расчет многослойных оболочечных конструкций с учетом деформаций поперечных сдвигов // Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, 1989} -Вып.ЗО. С.66-87.

27. Ван Фо Фы Г.А. Теория^армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971.-232 с.

28. Ванин Г.А. Композиционные материалы в задачах машиностроения // Проблемы машиностроения^ надежности машин. -1998. -№5. С.72-77.

29. Василенко А. Т., Кокошин С.С., Черинько П.Н. Решение задач о>параметрических колебаниях оболочек вращения методом конечных элементов // Прикладная механика. -1991. -Т.27, №3. -С.32-37.

30. Васильев BiBl. Механика^ конструкций' из композиционных' материалов. -М.: Машиностроение, 1988 272 с.

31. Васильев В.В. Прикладная теория композитных оболочек // Механика композитных материалов. -1985. -№ 5. -С.843-852.

32. Вереземский В.Г., Горбачев С.И., Никитин Б.Е. Опыт изучения вибрации технологических трубопроводов мощной теплоэнергетической установки // Гидродинамика и вибрация в элементах ядерных энергетических установках: Сб. ст. -Обнинск, 1983. -С.215-224.

33. Вереземский В.Г., Радченко Н.И. Пульсации давления и нагрузки в пространственном трубопроводе // Гидродинамика и вибрация в элементах ядерных энергетических установках: Сб. ст. -Обнинск, 1983. -С.207-214.

34. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. Т.1. Колебания линейных систем

35. Под ред. B.B. Болотина. -М.: Машиностроение, 1978. -352 с.

36. Вибропрочность главных циркуляционных трубопроводов ЛЭС / Фролов К.В. и др. // Проблемы прочности. -1985. -№ 10. -С.3-12.

37. Винсон Ж.Р., Сираковский Р.Л. Поведение конструкций из композиционных материалов.5 М:: Металлургия, 1991ч. - 264 с.39: Власов В; 3. Общая теория оболочек и ее приложение к технике. -М.: Гос-техиздат, 1949. -784 с.

38. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М:: Стройиздат, 1958. - 502 с.

39. Волошин A.A. Расчет на прочность трубопроводов судовых энергетических установок. -Л.: Судостроение, 1967. -298 с.

40. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости-и газа. Задача гидроупругости. -М.: Наука, 1979. -320 с.

41. Воробей В.В., Логинов В.Е. Технология производства жидкостных ракетных двигателей: Учебник. М.: Изд-во МАИ, 2001. - 496 с.

42. Голованов! AM., Бережной Д:В. Метод конечных элементов* в механике деформируемых твердых тел. Казань: Изд-во ДАС, 2001. - 301 с.

43. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф; Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. -М.: Физ-матлит, 2006. -392 с.

44. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М.: Физматлит, 2008. - 432 с.

45. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных конструкций. М.: Стройиздат, 1947. -136 с.

46. Гончаренко И.А. Динамическая устойчивость цилиндрических оболочек снестационарным потоком жидкости / Ленингр. инж.-строит. ин-т. -JL, 1990. -46 с. -Деп. в ВИНИТИ 21.6.90, №3569-В90.

47. Грудев? И.Д. О* собственных частотах пространственных криволинейных стержней // Изв. вузов. Машиностроение. -1970, №6. -С. 19-24".

48. Дерябин B.C., Доценко П.Д. О колебаниях трубопровода постоянной кривизны // Прикладная механика. 1975. - Т.11, №1'. - С. 132-137.

49. Динамика.и прочность машин: Теория машин-и механизмов.- Bf2 кн. / Колесников К.С. и др.; Под ред. К.С.Колесникова // Машиностроение. Энциклопедия. М.: Машиностроение, 1994. Т. 1-3, кн.Г. -534 с.

50. Добронравова А.М1 К определению частот свободных изгибно-крутильных колебаний криволинейных труб //Механика стержневых систем и сплошных сред: Межвуз. тематич: сб./ЛИСИ. -1976. -Вып.9. -С.45-48.

51. Доценко П.Д. Некоторые результаты исследований'собственных колебаний прямолинейных трубопроводов с жидкостью // Прикладная механика. 1979: - Т.15, №1. - С.69-75.

52. Доценко П.Д. О колебаниях прямолинейного трубопровода с учетом демпфирования // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем: Сб. статей. Киев, 1974. -С.86-93.

53. Доценко П.Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопровода с жидкостью // Динамика систем, несущих распределенную нагрузку. -Харьков, 1978. -Вып.1. -С.21-32.

54. Доценко П.Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода//Механика твердого тела. -1974. -№5. -С. 104-112.

55. Дулевичюс И.И., Жилюкас П.Ю. Экспериментальное исследование вибро-пульсационных процессов в гидравлических трактах трубопроводных систем // Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку: Сб. статей; Харьков, 1980. -Вып.2. -С.76-83.

56. Евстифеева О.В. О расчете тонкостенных криволинейных труб с протекающей жидкостью / ЛИСИ. -СПб, 1992. -34 с. -Деп. в ВИНИТИ 18.02.92, №574-В92.

57. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Изд-во Основа, 1991.-272 с.

58. Ефимов A.A. Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов: Дис. . канд. техн. наук. Тюмень, 2008. -95 с.

59. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.:. Мир, 1986.-318 с.

60. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975.-541 с.

61. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. -М.: Наука, 1969. -184 с.

62. Ильин В. П. Динамическая устойчивость цилиндрических оболочек с пульсирующим потоком жидкости // Исследования по механике строительных конструкций и материалов /ЛИСИ. -СПб., 1991. -С. 108-114.

63. Ильин В.Г., Соколов В.Г. Исследование параметрического резонанса в трубопроводах, содержащих пульсирующий поток жидкости // Вопросы механики строительных конструкций и. материалов: Межвуз. сб. тр. Л., 1987.-С.6-10.

64. Ильин В.П., Халецкая О.Б. О применении полубезмоментной теории к определения частот свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек // Механика стержневых систем и сплошных сред: Сб. тр. / ЛИСИ. -1974. -№89. -С. 49-61.

65. Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб //Проблемы расчета пространственных конструкций /МИСИ, 1980. -С.45-55.

66. Ингульцов С.В. Свободные и вынужденные колебания разветвленных трубопроводных; систем; энергетических установок : Автореф. . канд. тёхш наук. -Харьков;; 1981. -27. с. •

67. КамерштейН' А.Г., Рождественский В.В:, Ручимский М.Н: Расчет трубопроводов на прочность:: Справочная книга. М.: Гостехиздат, 1963; -425 с.

68. Картвелишвили Н.А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турби-нах//Изв. ВНИИГ им. Веденеева. -1953. -Т.49. -С.228-235.

69. Катаев В.П; Динамическая устойчивость трубопроводов с пульсирующим потоком; жидкости: Автореф: .канд. техн. наук. -Новосибирск, 1971. -15 с.

70. Каширин С.В:, Щеглов Г.А., Исследование параметрических резонансов трубопровода; возбуждаемых упругими деформациями сечения //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2008. -№3(30).-С.83-89. :'■.'"'■

71. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. - 261 с.79: Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат. 1979: -320 с.

72. Ковальчук П.С., Крук Л.А. О спектре собственных частот колебаний круговых цилиндрических оболочек, полностью заполненных жидкостью // Прикладная механика. -2006. -Т.42, №5. -С.42-49:

73. Ковревский А.П. Учет сил трения и давления при расчетах трубопроводов на колебания // Динамика и прочность машин: Сб. ст. Харьков, 1966. -Вып.4. -С.99-103.

74. Ковревский А.П: Экспериментальное и теоретическое исследование свободных колебаний труб, содержащих протекающую жидкость// Изв. вузов. Энергетика. -1964. -№4. -С.89-94.

75. Коган Д.Ф. Трубопроводы из пластмасс. -М.: Химия, 1980. -269 с.

76. Козобков A.A., Коппель А.И., Мессерман A.C. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов. -М.: Машиностроение, 1974. -168 с.85: КолесниковК.С., Рыбак G.A., Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД. -М.: Машиностроение, 1975. -172 с.

77. Комаров A.A. О параметрических колебаниях трубопроводов // Вопросы, надежности гидравлических систем: Сб. научн. тр. -Киев,- 1964. -Вып. 3. -С.70-76.

78. Комков < Mr А., Буланов-И:М., ШишацкийВ.А. Выбор ширины однонаправленных лент при. плотной намотке торовых оболочек: Сб; тр. МВТУ им. Н:Э."Баумана; -М., 1986. -№21. С.55-63.

79. Композиционные материалы: Справочник / Васильев В.В: и др.; Под общ.' ред. В. В*. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение,, 1990. -512 с.

80. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. -Киев: Наукова думка, 1985. -592 с.

81. Кончаков Н.И., Куранов Б.А. Численное исследование статики и- динамики тонких анизотропных оболочек //Расчеты на прочность: Сб. научн. ст./ Под ред. Мяченкова В.И. М.: Машиностроение, 1989. - Вып. 30. - С.172-182.

82. Конюховский B.C., Халецкая О.Б. Анализ частот свободных колебаний сопряженных тороидальных оболочек // Исследования по механике строительных конструкций' и материалов: Межвуз. тематич. сб: тр. /ЛИСИ. -Л., 1988. -С.47-50.

83. Конюховский B.C., Халецкая О.Б. Уточненный расчет свободных колебаний тороидальных оболочек // Исследования1 по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. тематич. сб. тр./ЛИСИ. -СПб., 1991. -С.115-118.

84. Короткое A.B., Куликов Ю:А. Анализ собственных частот колебаний тонкостенных многослойных труб из армированных пластиков // Механика композиционных материалов и- конструкций. 2008. - Т. 14, №2. - С.236-249:

85. Короткое'А.В:, Куликов Ю.А. Свободные колебания многослойных криволинейных труб из армированных пластиков // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. - Т. 15, №2. - С.203-220г

86. Коротков A.B., Куликов,Ю.А. Свободные колебания^ многослойных композитных криволинейных труб с фланцами // Вестник KFTY им. А.Н. Туполева. 2010. - №1 (57). - С.69-74.

87. Коротков A.B., Куликов, Ю.А. Виброустойчивость многослойных криволинейных труб из армированных пластиков // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. -Т. 16, №4. - С. 178-194.

88. Коротков A.B., Куликов Ю.А. Параметрические колебания тонкостенных криволинейных труб из армированных пластиков // Учёные записки Казанского ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. -2010. -Т. 152, кн.4. -С. 166-179.

89. Костовецкий Д.Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок. -Л.: Энергия, 1973. 264 с.

90. Кубенко В. Д., Ковальчук П. С. Влияние начальных несовершенств геометрического характера на колебания и динамическую устойчивость упругих оболочек // Прикладная механика. -2004. —Т. 40, №8. -С.26-65.

91. Куликов Ю.А. Виброустойчивость тонкостенной криволинейной трубыпод действием пульсирующего внутреннего давления // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1993. -№3. -С.23-30.

92. Куликов^Ю.А. Влияние начальных технологических неправильностей на5 вибрации тонкостенных криволинейных труб с пульсирующим внутренним давлением //Проблемы машиностроения и надежности машин. -1993. -№6. -С. 11-21.

93. Куликов Ю.А. Динамика- трубопроводов летательных аппаратов: Дис. . д-ра техн. наук. М., 1995. -282 с.

94. Куликов- Ю.А., Лоскутов Ю.В. Механика трубопроводов из армированных пластиков. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. - 156 с.

95. Куликов Ю.А. Расчет параметров свободных и вынужденных колебаний трубопроводов с пульсирующим, потоком- жидкости методом- конечных элементов // Расчеты на прочность: Сб. научн. тр.* М.: Машиностроение, 1990. - Вып. 32. - С. 177-192.

96. Куликов Ю.А., Лоскутов Ю.В. Статика, динамика, и прочность трубопроводов: Обзор современного состояния исследований / Марийский государственный, технический университет. Йошкар-Ола, 1997. - 42 с. -Деп. ВИНИТИ, №4218-В97.

97. Лейзерович F. С. Влияние начальных неправильносте&на^колебания круговых цилиндрических оболочек: Автореф: . докт. техн. наук. Комсомольск-на-Амуре, 2000. -38 с.

98. Лехницкий С.Г. Теория'упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977. -416 с.

99. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Моделирование виброакустических характеристик трубопровода с использованием метода конечных элементов // Изв. Самарского научного центра РАН. -2002. -Т.4, №2. -С.327-333.

100. Маркелов В.П., Козлов В.А. Методы анализа и снижения!вибрации трубопроводов // Автоматизированное проектирование трубопроводных систем нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств: Сб. ст. -М.: Изд-во ВНИПИНефть, 1982. С.104-113.

101. Милославский А.И. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // Динамика систем несущих подвижную распределенную нагрузку. Харьков, 1980. -Вып.2. - С.38-47.

102. Мовчан А.А*. Об'одной задаче устойчивости-трубы при протекании через нее жидкости^ // Прикладная математика и механика. -1965. -Вып.4. -С.760-762:

103. Нахалов В:А. Надёжность-гибов труб теплоэнергетических установок. -Ml: Энергоатомиздат, 19831 -184 с.

104. Некоторые задачи колебаний-и устойчивости анизотропных слоистых оболочек // Амбарцумян С. А. Общая теория? анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. - С.352-354.

105. Неметаллические композиционные материалы в элементах конструкций ^ производстве авиационных газотурбинных двигателей: Учеб. пособие для-вузов / Елисеев Ю.С. и др.. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. -368 с.

106. Нехороших Г.Е., Комков М.А., Мулюгина М.В. Влияние различных схем намотки на весовые характеристики, криволинейных трубопроводов // Применение пластмасс в машиностроении: G6. тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана. М., 19771 -№16.-С. 33-39.

107. Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость // VI Все-союз. конф. по теории-оболочек и пластинок, 1966. -G.600-606.

108. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е. И. Линейная^ теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

109. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. - 344 с.

110. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -525 с.

111. Нормы расчета на прочность трубопроводов тепловых сетей: РД10-400-01. -М.: НТЦ Промышленная безопасность, 2001. -45 с.

112. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир,1981.-304 с.

113. Образцов И.Ф., Васильев BIB., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из. композиционных материалов. -М. : Машиностроение, 1977. -144 с:

114. Овчинников В.Ф. Одномерная »модель колебаний тонкостенной криволинейной трубы с жидкостью // Колебание упругих конструкций с жидкостью: Сб. докладов. -Новосибирск: 1990.-С. 152-155.

115. Основы строительной механики ракет / Балабух Л.И. и др.. М.: Высшая школа, 1969: - 494 с.132: . Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1979. -384 с.

116. Петрушева И.И. Некоторые задачи о свободных колебаниях и динамической устойчивости упругих многослойных композитных оболочек вращения : Дис. канд. физ.-мат. наук. Кемерово, 2007. - 269 с.

117. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. -№ 2. - С.153-168.

118. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / Бажанов В.Л. и др.. М.: Высшая школа, 1970.-408 с.

119. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1993. - 294 с.

120. Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. Виброакустическая модель прямолинейного неоднородного •трубопровода при его силовом возбуждении пульсациями рабочей; жидкости //Известия? Самарского научного* центра РАН. -CaMapaj.2000K-T.2, №1.-С.60-65:

121. T38i Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3 т.' Т.З/ Под ред.

122. Работнов Ю.Н. Механика композитов // Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. - С.683-711.

123. Расчётно-экспериментальное исследование параметров» гидродинамического- нагружения полиимидных трубопроводов: Научно-техн. отчет по договору №33/98-60//Институт композитных технологий; рук. Куликов ЮгА*.- Mi, 1999- б&с:

124. Сапожников В.М., Лагосюк Г.С. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолётов и вертолётов. М: Машиностроение, 1973. -248 с.

125. Сарбаев Б.С. Расчет силовой оболочки композитного баллона давления. -М.: Изд-во МЕТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.- 96 с.

126. Светлицкий В:А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней; с потоком жидкости или воздуха. М.: Машиностроение, 1982. - 280 с.

127. Светлицкий В.А. Нелинейные уравнения движения: и малые колебания стержней, заполненных движущейся жидкостью // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1977. - №1. -С. 164-172.

128. Светлицкий В.А. Статика, устойчивость и малые колебания- гибких стержней, заполненных движущейся идеальной несжимаемой жидкостью // Расчеты на прочность: Сб. ст. М.: Машиностроение, 1969. -Вып. 14. -С.332-351.

129. Соколов. В.Г. Свободные колебания криволинейного трубопровода содержащего поток жидкости // Строительство трубопроводов. -1981. -№6. -С.25-26.

130. Справочник по композиционным материалам. В 2 кн. /Под ред. Дж. Лю-бина. -М.: Машиностроение, 1988. Кн.1. -448 с. Кн. 2. -584 с.

131. Старов A.M., Олейник В.П. Экспериментальные исследования параметрических колебаний, участков трубопроводов- с движущимся потоком пульсирующей, жидкости. // Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. -Харьков, 1982. -Вып.З. -С.107-114.

132. Старцев Н.И. Трубопроводы газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. - 272 с.

133. Стасенко И.В. Влияние начальных неправильностей на напряжённое состояние тонкостенных криволинейных труб // Динамика и прочность машин. -М.: Тр. МГТУ им. Н.Э.Баумана. -1980. -№332. -С. 146-160.

134. Стасенко И.В. Влияние разнотолщинности на прочность и жёсткость тонкостенной криволинейной трубы // Вопросы прочности, надёжности и механики машин, процессов и изделий текстильной и лёгкой промышленности. -М.: МИЛ, 1988. -Вып.2. -С.3-5.

135. Стасенко И.В., Рахманова И.И. Расчёт тонкостенных труб большой кривизны/ // Расчёты на прочность. -М.: Машиностроение, 1986. -Вып. 27. С.57- 69.

136. Стасенко И.В. Расчёт трубопроводов на ползучесть. М.: Машиностроение, 1986.-256 с.

137. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. В 2 т. Том 1. -М.: Гостехиздат, 1955.-504 с.

138. Уивер Д.С, Анни Т.Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей'жидкостью // Прикладная механика. -1973.-№1. -С.51-55.

139. Указания по расчету на прочность и вибрацию технологических стальных трубопроводов:: РТМ?38.001- 94. -М!: ВНИПИнефть, 1995:.-85 с. .

140. Уочел Д. Бейтс К. Предотвращение вибраций трубопроводов при проектировании // Химиями переработка углеводородов. -1976:.-№10. -С.43-49.

141. Ушаков В:С. Колебания и динамическая устойчивость трубопроводов самолетных гидросистем: Автореф. канд. техн. наук. Рига: Р8ИАУ ВВС, 1956.-18 с.

142. Феодосьев В .И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через неё жидкости // Инж. сб. Изд. АН СССР. -1951. -№10. -С. 169-170.

143. Феодосьев В.И. Прочность теплонапряженных узлов ЖРД. М:: Оборон-гиз, 1963.-256 с.

144. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения: -М:: Обо-ронгиз, 1949. 344 с.

145. Халецкая О.Б. Свободные колебания?тонкостенной криволинейноштрубы // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1975. -№4. - С.34-39.

146. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций; М:; Мир; 1971.- 192 с.

147. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости;в трубах. -М.: Недра, 1975.- 296 с.

148. Челомей В.Н. Избранные труды; М.: Машиностроении». 1989; - 336 с.175; . Челомей G.B. О динамической устойчивости, упругих систем при протекании черезс них~ пульсирующей) жидкости^ //. Изв.» АН? СССР?. Механика твердого тела. 1984. - №5. - G. 1-70-174.

149. Чижов В.Ф. Динамика и устойчивость трубопровода // Строительная механика и расчёт сооружений. 1987. -№4. - С.33-34.

150. ШмидтF.Параметрические колебания.-Mi: Мир, 1978;.-336 с;

151. Шухов B.F. Заметка о нефтепроводах // Нефтяное и сланцевое хозяйство. -М., 1924. -6. № 2. -С.308-313.

152. Шухов В.Г. К вопросу о деревянных трубопроводах // Нефтяное и сланцевое хозяйство. 1921. - № 5/8. - С.147-150.180; Шухов В Г. Нефтепроводы // Вестник промышленности.- М., 1884. -№7. -С. 69-86.

153. Ahmadi G., Satter M. Stability of a pipe carried time-dependent flowing fluid //J. Franklin Inst. 1978. - V.305, №1. - P.l-9.

154. Aithal R., Gibson G. Instability of internally damped curved pipes // J. Eng. Mech.- 1990. V.116, №1. - P.77-90.

155. Araienakas A., Herrmann G. Vibrations of infinitely long cylindrical shells under initial stress //AIAA Journal. -1963. -V.1. -P.100-106,

156. Asley A., Haviland G. Bending vibration,of a pipe-line containing flowing fluid //J. Appl: Mech.-17, №3.-P:229-232.

157. Chen S.-S. Dynamic stability of tube conveying fluid//Jour. of the Engl. Mech. division. -Oct. 1971. -V. 97. -P. 1469-1485.

158. Chen S.-S. Flow-inducted1 inplane instabilities of curved pipes //Nucl. Eng. dec. 1972. -№23' -P.29-38.

159. Chen S.-S. Flow-induced'vibration of circular cylindrical? structures. New York: Hemisphere Publ: Co;, 1987. - 464 p:

160. Chan W., Tse P., Lai T. Vibration analysis of orthotropic thin cylindrical shells with free ends by the Rayleigh-Ritz- method // J: Sound, and Vibr. -1996. -V.195, №1. -P.l 17-135.

161. Das Y. C. Vibrations" of Orthotropic Cylindrical*. Shells// Appt. Sci., Res. Ser. -1964. -A12:(4/5).-P:317-326:

162. Doll G.W. Mote C.D. On the dynamic analysis of curved and twisted cylinders transporting fluid // Press. Ves. Techn. -1976. -№98. -P.143-150.

163. Haring J:A. Instability of thin'mailed-cylinders subjected to internal pressure // Philips Research Report: -1952. -7. -P.'112-118.

164. Housner G.W. Bending vibrations of a pipeline containing flowing fluid // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1952. -V.19, №2. -P.205-208.

165. Jha A. K., Inman D. J., Plaut R. H. Free vibration analysis of an inflated toroidal shell // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. -2002. -124, №3. -P.387-396.

166. Johnson R.O., Stoneking J.E., Carley T.G. The stability of simly supported' tubes conveying a compressible fluid // J: Sound and Vibr. -1987. -V.117, №2. -P.335-350.

167. Kohli A.K., Nakra B.C. Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements // J: Sound' and Vibr. 1984.-V.93, №2.-P.307-311.

168. Kapania R!K. A, Review onthe Analysis of Laminated Shells I I Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. -1989. -111', №2. -P.88-96.

169. Lee D.G. Calculation of natural frequencies of vibration of" thin, orthotropic composite shells by energy method // J. Compos. Mater. -1988". -V.22, №12. -Pll 102-1-115.

170. Lolov D. S., Lilkova-Markova S. V. Dynamic stability of a curved'pipe bent in the arc of a circle on hinge supports at the ends // Sadhana: Acad*. Proc. Eng. Sci. -2006. -31, №5. -P. 537-541.

171. Long R.H. Experimental andf theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1955. - V.22, №1. -P.65-68.

172. Love A. ©n the small free vibrations and deformation of thin elastic shell//Phil. Trans. Roy. Soc. -1888. -V.179(A):

173. Ng T. Y., Lam-K. Y., Reddy J. N. Dynamic stability of cross-ply laminated composite cylindrical shells // Int. J. Mech. Sci. -1998. -40, №8. -P.805-823.

174. Paidoussis M.P., Issid H.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid //Jour, of Sound and Vibration. -1974. -V.33, №3. -P. 267-294.

175. Paidoussis M.P., Issid N.T. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsating flow // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1976. - V.43, №2. -P. 198-202.

176. Paidoussis M.P., Denise I.P. Flatter of cylindrical shells conveying fluid //J. of Sound and Vibration. -1971. -V.16. P.459-461.

177. Paidoussis M.P., Denise LP. Flatter of thin cylindrical shells conveying fluid //J. of Sound and Vibration. -1972. -V.20, №1. -P.9-26.

178. Paidoussis M.P., Sundararajan C. Parametric and combination resonances of a pipe conveying pulsating fluid // Trans. ASME:J. Appl, Mech. -1975. -V.42, №4. -P.780-784.

179. Sahu S.K., Datta P.K. Research Advances in the Dynamic Stability Behaviour of Plates and Shells: 1987-2005// ASME: Applied Mechanics Review, 2006. -P. 1-35.

180. Svetlitsky V.A. Vibration of tubes conveying fluid // J. Acoust. Soc. Amer. -1977. -V.62, №3. -P.595-600.

181. Swaddiwudhipong S, Tian J., Wang C.M. Vibrations of cylindrical shells with intermediate supports // Journal of Sound and Vibration. -1995. -187(1). -P. 69-93.

182. Thompson J.M. Static elastical formulations of a pipe conveying fluid //J. Sound and Vlbr. -1981. -V.77,№1. -P. 127-132.

183. Tizzi S. Free frequencies and modal shapes of cylindrical vibrating composite structures // Comput. and Struct. -1999. -V.73, -№6. -P.629-653.

184. Three-dimensional vibration analysis of a torus with circular cross section / Zhou D. et all. // J. Acoust. Soc. Amer. -2002. -112, №6. -P.2831-2839.

185. Yang J., Fu Y. Analysis of dynamic stability for composite laminated cylindrical shells with delaminations // Compos. Struct. -2007. -78, №3. -P. 309-315.

186. Zhu F. Vibration and stability analysis of toroidal shells conveying fluid // J. Sound and Vibr. 1995. -V.183, №2. -P. 197-208.