автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Расчет напряженно-деформированного, предельного состояния и демпфирующих характеристик элементов композитных конструкций несущей системы вертолета

На правах рукописи

Горелов Алексей Вячеславович

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО, ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ И ДЕМПФИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ ВЕРТОЛЕТА

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2014

005550822

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева — КАИ» (КНИТУ-КАИ) на кафедре теоретической и прикладной механики и математики.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Сидоров Игорь Николаевич.

Официальные оппоненты: Каюмов Рашит Абдулхаковнч,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет», кафедра Сопротивления материалов и основ теории упругости, заведующий кафедрой;

Закиев Фарит Кавиевич,

кандидат технических наук, ОАО «Уральский завод гражданской авиации», отдел главного конструктора (обособленное подразделение КБ-1), г. Казань, начальник сектора прочности.

Ведущая организация Казанский инженерный центр ОАО «Туполев».

Защита состоится 10 июня 2014 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д212.079.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева- КАИ», по адресу 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10 (e-mail: kai@kstu-kai.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» и на сайте http:/www.kai.ru/science/diser/index.phtml.

Автореферат разослан « /7» апреля 2014 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Снигирев Виталлий Филиппович

J

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Несущий винт является одним из главных агрегатов вертолета, определяющим его основные летно-технические и эксплуатационные характеристики. Поэтому методам расчета напряженно-деформированного, предельного состояния и колебаний воздушных винтов уделяется большое внимание. Расчету напряженно-деформированного состояния (НДС) стержней и стержневых конструкций несущей системы вертолета, посвящена обширная литература, в том числе и с привлечением МКЭ. При этом работ, посвященных оценки несущей способности и демпфирующих характеристик композитных конструкций несущей системы вертолета, крайне мало.

Поэтому построение новых и уточнение уже существующих алгоритмов расчета характеристик композитных конструкций несущей системы вертолета остается актуальной задачей. Это обусловлено так же все возрастающими требованиями к прочности, надежности и долговечности конструкций, появлением и применением новых конструкторских решений, а также использованием композитов.

Предлагаемая диссертация является дальнейшим развитием работ, посвященных расчету композитных конструкций несущей системы вертолета.

Цель работы. Целью работы является разработка алгоритмов и их численная реализация для расчета напряженно-деформированного, предельного состояния и демпфирующих характеристик элементов композитных конструкций несущей системы вертолета.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать и реализовать алгоритмы расчета напряженно-деформированного и предельного состояния композитной лопасти несущего винта вертолёта «АНСАТ» методом вариации упругих постоянных (ВУП);

2. Рассчитать методом конечных элементов и провести анализ НДС композитного торсиона несущего винта вертолёта «АНСАТ» и предложить его модификацию для уменьшения поля напряжений в резиновых слоях;

3. Разработать и реализовать алгоритм определения демпфирующих характеристик торсиона несущего винта вертолёта «АНСАТ» и его модификаций.

Научная новизна. Научная новизна заключается в том, что:

1. Разработан алгоритм расчета параметров предельного состояния лопасти несущего винта вертолета и предложена итерационная методика определения границы допускаемой нагрузки на композитную лопасть в комлевом сечении;

2. Предложена конструктивная модификация торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ», позволившая снизить напряжения в резиновых слоях торсиона за счет плавного изменения жесткости в местах

перехода комлевой, концевой частей на упруго-деформируемую рабочую часть при незначительном увеличении жесткости торсиона;

3. Разработаны итерационный алгоритм решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью конечно-элементного программного комплекса «АШУБ» и методика расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на ПЭВМ:

1. Алгоритма, позволяющего проводить расчёты статической прочности композитной лопасти несущего винта вертолета;

2. Алгоритма позволяющего определить характеристики демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета.

А также предложены отдельно модификации торсиона позволяющие снизить напряжения в резиновых слоях и улучшить демпфирующие характеристики.

Достоверность результатов. Достоверность основных научных результатов обеспечивается корректностью применения строгих математических методов для построения основных соотношений, хорошо апробированных законов и моделей механики деформирования твердых тел, использованием апробированных коммерческих программных комплексов конечно-элементного моделирования, согласованностью полученных результатов численных расчетов с результатами экспериментальных данных и известными результатами, полученными другими авторами.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Итерационный алгоритм расчета параметров предельного состояния лопасти несущего винта вертолета;

2. Методика определения границы допускаемой нагрузки на композитную лопасть в комлевом сечении;

3. Результаты расчета коэффициента запаса статической прочности для различных режимов полета вертолета «АНСАТ»;

4. Конструктивная модификация торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ», позволившая снизить напряжения в резиновых слоях торсиона;

5. Итерационный алгоритм решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью конечно-элементного программного комплекса «А^УБ»;

6. Методика расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета;

7. Результаты расчета логарифмических декрементов затухания концевой части торсиона в плоскостях взмаха и вращения для конструктивных модификаций торсиона.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: на конкурсе выпускных квалификационных работ Всероссийской студенческой олимпиады (г. Санкт-Петербург, 2005 г.); на международной молодежной конференции XIII Туполевские чтения КГТУ им. А.Н.Туполева (г. Казань, 2005 г.); на открытом конкурсе на лучшую работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в вузах Российской Федерации (Министерство образования и науки Российской Федерации, 2006 г.); на заочной научно-практической конференции «Наука и техника XXI века» (г. Новосибирск, 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 3 научные статьи в изданиях из перечня рецензируемых научных журналов рекомендуемых ВАК, а также 2 публикации тезисов конференций и 1 статья депонированная в ВИНИТИ.

Гранты. Исследования проводились по следующим грантам:

1. Комплексный проект по созданию высокотехнологичного производства с ОАО «Казанский вертолетный завод» совместно с КНИТУ-КАИ (выполнение тем согласно календарному плану работ на 2010/2011 гг. по расчету напряженно-деформированного состояния и демпфирующих характеристик модифицированного торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ» в рамках реализации постановления Правительства РФ №218);

2. Аналитическая ведомственная целевая программа (АВЦП) «Развитие научного потенциала высшей школы» на 2011 г. Проект «Математическое моделирование и управление в задачах механики сплошных сред». №2.1.1/13290;

3. Фундаментальные прикладные исследования по гос. заданию на 20122013гг.: Проект "Математическое моделирование и управление в нелинейных задачах механики сплошных сред" №1.3100.2011.

Объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и содержит 159 страниц машинописного текста, 23 таблиц, 58 рисунков. Библиография включает 112 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении представлен анализ современного состояния исследуемой проблемы, обоснованны актуальность и практическая ценность диссертации, сформулированы цель и задачи работы, её научная новизна и основные научные положения, выносимые на защиту, приводится краткий обзор литературы.

Первая глава посвящена расчету коэффициента запаса статической прочности лопасти несущего винта вертолета «АНСАТ», представляющую собой композитный стержень с многоконтурным замкнутым поперечным сечением. Предложен итерационный алгоритм для нахождения одновременно нижней и верхней границы предельной нагрузки, действующей на лопасть. На основе предложенного алгоритма реализована программа для ПЭВМ, которая

позволяет определять все необходимые интегральные характеристики поперечного сечения, напряжения по внутренним усилиям и моментам, а также коэффициент запаса статической прочности лопасти в заданном сечении. Представлены результаты расчетов одного из типовых сечений лопасти несущего винта вертолета «АНСАТ».

Рассматриваемая лопасть рис. 1 несущего винта состоит из двух основных элементов: лонжерона и хвостового отсека, наружные обводы которых соответствуют профилю NASA 23012. Материал лопасти -многослойный стеклопластик. Лонжерон в поперечном сечении представляет собой многослойную профилированную трубу. Наружная поверхность носовой части лонжерона покрыта слоем резины, поверх которого установлена защитная стальная оковка. Хвостовой отсек состоит из верхней и нижней многослойных обшивок, сотового заполнителя, подкрепляющего обшивки, и хвостового стрингера. Соединение всех элементов выполнено склеиванием.

?се

с Jul'SkC ШШвшз-

2

\ '• лсчжерон лсэлс.'.т?^ _сярингер_...../

Рис. 1. Комлевое сечение лопасти вертолета «АНСАТ» Такая геометрия сечения характерна для комлевой части исследуемой лопасти на расстоянии от оси вращения (0,28-4-0,3) г при радиусе винта г = 5750 мм.

Физико-механические характеристики для слоя материала Т-25(ВМ) по данным ВИАМ, которые использовались при расчетах, следующие: модули упругости при растяжении и сдвиге в осях ортотропии слоя Е1 = 49530 МПа, Е2 = 18270 МПа, Сп =6170 МПа; модули упругости при растяжении и сдвиге под углами ±45° к нитям основы слоя £±45 = 15000 МПа, С±45 = 12800 МПа; пределы прочности при растяжении, сжатии и сдвиге в осях ортотропии слоя = 933 МПа, о" =615 МПа, <2=110 МПа, о;2=244 МПа, тв|2 =11 МПа. Здесь индекс 1 соответствует направлению вдоль нитей основы, 2-поперек нитей основы, индексы для пределов прочности «+» и «-» обозначают растяжение и сжатие.

Схема укладки слоев лонжерона и хвостовой обшивки по отношению к

оси лопасти соответственно: [0°/±45°/0°/±45°/0;] и [0"/±45"/0"]. Порядок чередования слоев снаружи внутрь лопасти. Толщина каждого слоя 0,28 мм.

Нагрузки прикладывались: в центре растяжения - продольная сила N, изгибающие моменты Мх, Му; в центре изгиба - перерезывающие силы (¿х,

<2 , крутящий момент А/, (рис. 2 а).

л:

-5, -5.

Рис. 2.

На рис. 2 а в нормально-связанной с базовым контуром о системе координат т(.$), - орты касательной и нормали к о; 5 - лонгальная координата (текущая длина базового контура); с, - нормальная координата вдоль V ^О'^к ' К ~~ координаты лицевых поверхностей и

количество слоев в пакете (рис. 2 б).

При расчете предельной нагрузки в работе были использованы следующие основные допущения.

1. В пакете слоев лопасти реализуется плоско-напряженное состояние и в нормально-связанной системе координат гй; (рис. 2 а) выполняются неравенства о^, , а^ « ог2, а„, ая.

2. Принимается, что материал лопасти идеально жестко пластичный и пластическое течение в элементах лопасти начинается при достижении

вектором о = [ап,а22,а,27 в осях ортотропии (рис.2 б) поверхности

текучести, уравнение которой имеет вид

О 01

0 р22 О , Ь = [р, р2 оГ, (1) 0 0 /

где (х,у)-скалярное произведение р, = (а~-0*)/(а+о"), рп - 1/(0*0"), / = 1 // = 1,2; а* — предел прочности при растяжении (сжатии) в направлении 2,, тв12 — предел прочности при чистом сдвиге в системе координат 2{2г (рис. 2 б).

Уравнение (1) в осях базового контура лопасти при повороте осей 2х2г на угол ф относительно оси ^ преобразуется как

До,) = (С(фК,о> (с1(ф),0г)= 1, (2)

/(с) = (Рв,о )+ (Ь,о) = 1, Р =

а = В(ф)я2, аг=[аг

оа Г, С(ф) = Вг(ф)РВ(ф), й(ф) = Вг(ф)Ь,

В(ф) =

COS ф

sin2 ф

sin2 ф

51п2ф -Бт2ф

COS ф

—зт2ф —зт2ф СОБ2Ф 2 2

3. С учетом гипотезы о малости нормальных напряжений на площадках параллельных оси лопасти по сравнению с нормальными напряжениями в её поперечном сечении принимается о„«а=,о„. При этом в уравнении (2) вектор а2, матрица С(ф), вектор с1(ф) размерности 3 превращаются в матрицу и вектора второго порядка - а2, С(ф), с!(ф).

Уравнение предельной поверхности (2) преобразуем к виду

После введения вектора т2 = -в2 соотношение (3) представится как

7(т>(Ст2,тг)=1. (4)

4. Принимается принцип максимума Мизеса, следующий из постулата Друккера, согласно которому приходим к ассоциированному (с условием текучести (3)) закону течения:

г>г = = с1грг/(Ь, < = ,е„ « е22,2е„ (5).

Используя соотношения (3) и (5), имеем:

о. =—С_1(ф)ё-(6) * 2г\ " *

После подстановки выражения (6) в (3), определения параметра 2г| с учетом симметричности матрицы

С(ф) и дополнительных преобразований для вектора напряжений и замены гр=грг/Т, где Т - параметр, имеющий

размерность времени получим: _

о. = 8г + ЬС-'е? / т/к.С-'е?) = 8г + т.. (7)

Вектор е2 представим как

Тогда (7) преобразуется к виду

(8)

Для определения нижней границы предельной нагрузки согласно экстремальным принципам A.A. Гвоздева, необходимо найти статически

допустимым вектор напряжений сгМ, удовлетворяющий уравнениям равновесия и условию

(<-т.-(-) 'тг(-))- 1- (9)

Компоненты статически допустимого вектора напряжений определяем в главных центральных осях (рис. 2) на основе обобщенных усилий Ох, Q ,

N, Мх, Л/,., Мг, приложенных в соответствующих центрах сечения, как

г- / N Л/,.

, х = рх+&х, .У = р,.+£д\.; (10)

1

~х(у)

'о

л

<(Г)

с

1

(И)

'(■у) = ; = /(^оРз^) + ;

О

Ет (.v) = | ; бт (5) = , т = 0,1.

В формулах (10), (11) А,Бх,Оу,С - жесткости сечения на растяжение, изгибы и кручение; - модули на растяжение и сдвиг в осях

г,л; - касательные усилия пакета слоев в начале участка контура при

поперечном изгибе под действием единичных поперечных сил соответственно, в плоскостях гОх, гОу \ рл(1),Уг(1) - компоненты в главных центральных осях хОу (рис. 2) радиуса-вектора и нормали точки базового контура о. Напряжения (10), (11) удовлетворяют уравнению равновесия в проекции на ось г:

дг

= 0.

(12)

м+ь !°*л

Компоненты вектора напряжений я. удовлетворяют уравнению (12) в силу постоянной схемы армирования пакета слоев лопасти по её длине и участкам её базового контура. Поэтому первое условие, накладываемое на вектор «т^.), сводится к тому, что уравнению равновесия (12) должен удовлетворять вектор напряжений т2(_(, входящий в выражение (7).

В векторной форме соотношения (10), (11) имеют вид

о2 = екТ., Тг=\Ох ду N Мх Му М2] (13)

ь _ " 0 0 (1 /А) Ыох) 0 " 0 "

К — к0х ® 0 о , е -

и вектору напряжений о. в форме (13) соответствует шестимерный вектор обобщенных усилий Т=Т+ТГ, в котором компоненты вектора Т вычисляются в главных центральных осях сечения с помощью В связи с этим поверхностям текучести слоев лопасти в пространстве напряжений соответствует предельная поверхность в пространстве усилий и выход вектора Т. на эту поверхность эквивалентен выходу на неё вектора Тт,

исходящего из Т5 (рис. 3 а).

Предельная поверхность

•р Предельная т1 кривая

на

Рис. 3.

Представим заданный вектор эксплуатационных «рабочих» нагрузок лопасть как сумму +т<!°)/'> гле

ТГ'= *&Руш № ,"(«) Г - вектор постоянных

нагрузок; (/' = Пб) - параметр, принимающий значение 1 в случае постоянной нагрузки с номером / и О-в противном случае;

е-<з)к {1-*№(т) а-иум^ г

Введём однопараметрический вектор Т^0""(рис. 3 б), где 1Р -параметр нагружения. При этом с помощью вектора параметров = [г, /2 г3 Г4 ^ и параметра ¡р можно реализовать два вида

однопараметрического нагружения.

Определение предельного вектора Т^, направленного вдоль вектора

Т/., сводится к двум итерационным алгоритмам: определению предельного вектора Т^, (и > 0), направленного вдоль заданного единичного вектора Т„ (« > 0) и исходящего из Т5; построению единичных векторов Тта (я > 0)

путем проецирования вектора Х„ = Т£,> = Т5 - То(г0)р + т; на направление

вектора Т/г (рис. 3 б).

Алгоритм определения нижней границы параметра нагружения при заданном единичном векторе обобщенных усилий. В соответствии с методом ВУП вектор тг(_, ищется в виде

где матрица £ «фиктивных» модулей упругости и вектор «упругих» деформаций задаются в соответствии с ассоциированным законом (7) и с учетом (8) определяются формулами

400 О _ 0

С»=

ёЫ=

(-о

-II

-о,,

О

О

г(-1

= А.С'(ц)л01)£,

'/И

(15)

£ =

(<0

О

£2(р)= ЛО.^0 + с/;' , Св(ц) = лМ&ч/ц + г<->),

*:(е) = 1£~(е) ^Г ' (16)

где С (р.) — вспомогательная матрица, удовлетворяющая соотношению и введенная с учетом того, что в формулах (10), (11) нормальные и касательные «упругие» напряжения связаны, соответственно, только с нормальными и касательными «упругими» деформациями; тг0(с) -вектор «упругих» напряжений согласно формулам (10), (11) формируется в сечении лопасти заданным единичным вектором обобщенных усилий Тт0;

нижняя граница параметра нагружения; е!(е) ,/0 - соответственно

«нормированная» нормальная деформация и параметр нормирования, которые определяются следующим образом.

Представим нормальную деформацию в главных центральных осях поперечного сечении лопасти (рис. 2) как

* = 7ое=,„=7о0 + ти' + тЪ*) (17)

Л/„

м

в.

-у —

у(т0)

А,

где А'(т0), М1(т0), Мг(т0) - компоненты вектора Тт0, а жесткости растяжения А и изгиба Бх, Эу сечения определяются через (16)

Для определения параметров /0, г|,, г|2 для всего сечения в целом имеем

^<то>/Л=/о, =/0Л,,-Л/^/О, = УоЛ2-

Вектор напряжений т.0(е)с учетом (14) - (16) представим как

т =т("

+ т(2>

" 1 70(,>

т<го(о=оолоое^,.,=[о )Г.

(18)

(19)

св0»)=лооАг^1), с*(ц)=с^Ы+с^Ы,

с;,»=

с;2)(ц)=

о

г(-1)

Векторы напряжений (19), (20) для всех точек сечения удовлетворяют соотношению

(Ст20м ,хг0(О )= (С(т<'0»(г) + + х^., ))= (?0 У -

Показывается, что векторы т(г'0'(г) и т^, на участках сечения

удовлетворяют уравнению (12).

Для определения параметра ц используем следующую формулу:

Таким образом, для получения значения параметра нагружения при котором вектор Т*0=/(.,Тт0 будет находиться на предельной поверхности, необходимо подобрать такое распределение ц по сечению композитного стержня и найти такие параметры г|,, г)2, чтобы на векторе т_0 вычисленном на основе теории упругого композитного стержня, модулей упругости ё(ц) и вектора обобщенных усилий Тт0, для всех точек

сечения выполнялось строгое равенство (стго(е)'тг0(е))= '

обеспечивающее равнопрочность сечения. При этом параметр нагружения входящий в выражение (14), при удовлетворении соотношения

(с«(-)Тг0(в),/(_)Тг0(е))=1 будет иметь значение /(.,=1/|70|. Вектор

Тт'0 =/(_,Тт0 будет формировать во всех слоях сечения лопасти векторы т.(_,,

удовлетворяющие уравнениям равновесия и условию (4).

На основании формул (14)-(21) строится итерационный алгоритм определения вектора Тт*0 при заданном единичном векторе Тт0 (рис. 3).

Этапы этого алгоритма следующие:

1. Для формирования поля «фиктивных» модулей упругости и их пересчета протяженные участки базового контура а в направлении координаты Л разбиваются на т (т = \,м) подучастков.

2. В шестимерном пространстве обобщенных усилий задается единичный вектор Тг0, исходящий из конца вектора Т, (рис. 3 а), с помощью которого далее формируется вектор «упругих» напряжений тг0(г).

3. Задаются начальные параметры п'0* = 0, Г|20|=0, М-^, = 8 (5-

какая-либо малая величина, отличная от нуля).

4. На и-й итерации (и>1) вычисляются «нормированная» нормальная деформация е^ =\ + У\>Г>)у+ г\["~иг, модули на подучастках сечения

еМ:ГП)= + распределение

вектора напряжений т'220|™)(") согласно формуле (20), параметры сечения /0("),

Г|5"', Г|(2"' согласно формулам (18), а также распределение вектора напряжений т^1"' ,/и"') согласно формуле (19).

5. Вычисляется распределение по сечению функции прочности (¿Г У =(с(т^;:Г1 " проверяется условие

|(тах(70':')2 -тт(/^7)/тт(/0(:7|< е, (22)

где е - заданная малая величина. При выполнении последнего условия итерационный процесс прекращается. В противном случае на основе формулы (21) вычисляется распределение параметра

Совершается переход к п. 4.

6. По завершении итерационного процесса вычисляется параметр

нагружения по формуле /м = 1/тах/^', и определяется предельный

/ \ т I

вектор обобщенных усилий Т*0 как Тт*0 = ^,.|Тг0 (рис. 3 а).

Алгоритм определения нижней и верхней границы параметра нагружения при заданном рабочем векторе обобщенных усилий.

Положим, что рабочий вектор обобщенных усилий представляет собой

сумму векторов Т^'" = [г,^, /4Л/л"(яг) ] и

= [(/ - & (/ - о (/ - ж О - (/ -О - и Г,

4(0) = О V (ф о) (рис. 3 б), соответствующих азимутальному положению лопасти НВ вертолета в полете. Также имеется алгоритм определения вектора Тт*0 на предельной поверхности при заданном единичном векторе усилий Тт0, который далее будем называть алгоритм предельного вектора (АПВ).

Алгоритм определения нижней границы параметра нагружения когда однопараметрический вектор Т'а'',р + (/''Т;") = Т'':"' + Т]. в пространстве обобщенных усилий выходит на предельную поверхность (рис. 3) строим следующим образом:

1. Задается вектор То'! (рис. 4).

2. Из конца вектора Т5 проводится вектор Т51, перпендикулярный вектору Т^, (точка 5 на рис. 4) и определяемый как

у _ -р _'["<">/'_ |/> )|/> |/> _ у^у |

С помощью АПВ и единичного вектора Тг0 =Т1±/|Т11| вычисляется вектор на

предельной поверхности Т5"х (рис. 4). Далее определяется местоположение точки ^ по отношению предельной кривой с помощью знака скалярного произведения з§п = (Т1±-Т'1? Т^). В случае sgn > 0 точка 51 расположена

вне или на предельной кривой (рис. 4 а) и в противном случае - внутри

предельной

кривом

(рис. 4 б).

Вычисляется

параметр

Н(т, -т1"

(О )р

Предельная кривая

Рис. 4.

Положим, что вектор Т. ^) (рис.4) определяется с помощью параметра Г? по формуле Тт )= \раг^ -(т. -Т^"') и концом своим опирается на точку 1 (рис. 4). Этому вектору соответствует вектор

\\"лг

Введем

функцию

Г

(¿р )= (тт )~Х{'~ ,?,.,(?'')), _,(?!')) )> которая меняет свой знак при

переходе точки 1 через предельную кривую. Следует отметить, что 5§п = ).

Алгоритм определения вектора Т), имеет этапы, приведенные в таблице 1.

Таблица 1

/-"(/'' )<0(точка 5 расположена внутри предельной кривой (рис. 4 б)) /•"(^ (точка Л' расположена вне или на предельной кривой (рис. 4 а)). Определяются начальные границы г_(0) — . /_(0) — и

1. тт - вычисляется вектор (и > 1) ,=(т;„-„+т, -тгм^к- (т. 1. Определ '.г,=М' яется параметр (и>1) ^Л+С'п) « вект°Р IX,,-(т, -ТГ")

2. С помощью АПВ и единичного вектора Т™=Тт/|Тта| определяется Тта, и вычисляется вектор Т*„ = I, -т<20)"+т; 2. С помощью АПВ и единичного вектора Т„=Тт/|Тт„| определяется Т*„ и функция Р^п) )= (тV, - т; , т; ). При п > 1 если /^(^(л) )->0 осуществляется переприсвоение = иначе- ='-<*>■

Продолжение таблицы

3. Вычисляется параметр

>-(„) — (Т.'„ ,1:)/]Т„';| и проверяется

I(,!' -,1> )/,!' I < р (231

|V-<«) '-(п-и Ц г-(»-1)| - > V",) где £, - малая величина. При выполнении итерации прекращаются и Тг = Т_п Иначе повторяются п. 1,2._

3. Проверяется выполнение условия

(23)

где £, - малая величина. При выполнении этого условия итерации прекращаются и полагается Т(1„ В противном случае

повторяются п. 1.2.

При выполнении расчетов реальная лопасть заменяется на аналог, состоящий из двух замкнутых композитных контуров (рис. 5). Оба контура разбивались на участки.

Рис. 5. Разбиение комлевого сечения на участки В работе на основе данных о нагрузках, действующих в сечении лопасти на расстоянии от оси вращения 0,3г, проведены расчеты для скоростей горизонтального полета 0 км/ч, 100 км/ч, 220 км/ч, 270 км/ч, 280 км/ч (в таблице 2 указанны нагрузки только для скорости 220 км/ч). Нагрузка изменялась с шагом в 30° по азимуту ос

Таблица 2

СС. град в, ■ Н 0,,Н N. н Мх, Нм М,..Нм МН м

0 2183.63 -2596.48 157603.00 152,26 1164,03 -4.72

30 2632.10 -2069,31 157637,00 145.17 1281,46 4,12

60 3182,58 -714,42 158618,00 88,39 1405,61 27,85

90 3109.33 770.88 159182,00 1,04 1492,71 49,33

120 2979,02 2147,53 158734,00 -116,36 1406,63 40.97

150 2503.44 3140.15 157371.00 -210,28 1215,18 36,42

180 1296.45 3421.19 155711,00 -261.28 982,56 48.02

210 690.17 2970.70 154642,00 -242,02 684,93 84,26

240 268.27 1901.54 154872.00 -177,21 499,54 103,21

270 -35,56 378,22 156354,00 -68,22 581,38 80,43

300 886.74 -1020.64 158058,00 42,41 773,04 45,24

330 1877,55 -2130,26 158427,00 115,29 989,98 -5,74

В результате проведенной серии расчетов определены коэффициенты запаса статической прочности t'', диаграмма которых представлена на рис. 6.

Анализ полученных результатов показывает, что наиболее опасным для лопасти НВ является нагружение на крейсерской скорости полета 220 км/ч при азимуте 180°. Коэффициент запаса прочности при этом нагружении минимален и равен 6,00. Вероятно, это связано с тем, что при данном нагружении и азимуте на лопасть действует наибольшая по абсолютному значению на всех скоростях полета перерезывающая сила Qy,

и близкий к максимальному, также для всех скоростей полета, изгибающий момент Мх (таблица 2).

Рис. 6. Коэффициент запаса прочности лопасти НВ вертолета при различных скоростях полета в зависимости от азимута лопасти Диаграмма рис. 6 наглядно показывает, что наиболее опасными положениями в целом для лопасти являются азимутальные положения от 120° до 240°.

На рис. 7 представлены напряжения при минимальном коэффициенте запаса статической прочности в слоях лопасти комлевого сечения -предельные и «упругие» (в рамках модели упругого деформирования лопасти, возникающие под действием нагрузки указанной в таблице 2).

-45°; в - 0° (х - предельные напряжения, • - «упругие» напряжения)

Из рис. 7 а и б видно, что «упругие» напряжения в слоях с углами армирования +45° и -45° выходят за предельную поверхность. На основании этого можно сделать вывод, что оценка прочности лопасти НВ по допускаемым напряжениям не приемлема, так как не соответствует действительной эксплуатации лопасти, и оценка прочности должна проводиться по предельной нагрузке.

В расчетах для критериев (22) и (23) принимались £ = 0,01, £, = 0,002.

Во второй главе диссертации исследовано НДС композитного торсиона бесшарнирного несущего винта вертолёта «АНСАТ» методом конечных элементов (МКЭ) в комплексе «АЫБУБ». Проведена оценка достоверности результатов и качества конечно-элементной сетки. Предложен вариант конструктивного исполнения торсиона позволяющий снизить напряжения в резиновых слоях за счет плавного изменения жесткости в местах перехода комлевой, концевой частей на упруго-деформируемую рабочую часть, при незначительном увеличении жесткости конструкции и сохранении прежнего уровня напряжений в стеклопластиковых слоях. Расчеты проведены в геометрически линейной и нелинейной постановке. Приведены линии уровня напряжений в слоях резины, из которых частично состоит конструкция торсиона.

Исследованный торсион (на рис. 8 показана его половина - рукав) представляет склеенную слоистую стеклопластиковую балку, которая выполняет функции горизонтального, вертикального и осевого шарниров несущего винта. Рабочая часть торсиона представляет из себя систему параллельных стержней - ручьев, полученных за счет фрезерования продольных отверстий в плоской многослойной композитной заготовке. Сама же заготовка состоит из сравнительно жестких стеклопластиковых слоев чередующихся с мягкими резиновыми прослойками. В комлевой и концевой частях слои стеклоткани с углами армирования 0°, чередуются со слоями имеющими углы армирования ±45°. В упруго-деформируемой части слои с углами армирования 0° чередуются со слоями резины. Слои резины на рабочем участке являются продолжением слоев стеклоткани с углами армирования ±45° в комлевой и концевой частях. Конструкция имеет угол конусности 2,5°.

Рис. 8. Геометрическая модель рукава торсиона НВ вертолета «АНСАТ» С целью снижения напряжений в резиновых прослойках в местах концентрации напряжений от стеклопластиковых накладок (утолщений в

комлевой и концевой частях на рис. 8) предложена конструктивная модификация торсиона (рис. 9).

Модификация заключается в клиновидном изменении длины резиновых прослоек в комлевой и концевой частях ручьев торсиона по их толщине. При этом укороченные резиновые слои аналогично исходной конструкции также продолжаются слоями стеклоткани с углами армирования ±45°, как показано на рис. 9.

Рис. 9. Эскиз модифицированных резиновых прослоек в сборе

Уменьшение длины резиновых слоев осуществляется по «линейному» закону, начиная от среднего слоя, что позволяет избежать резкого изменения жесткости в местах перехода комлевой, концевой частей на упруго-деформируемую рабочую часть и снизить напряжения в резиновых слоях.

В качестве материала торсиона применяется многослойный стеклопластик Т25(ВМ). Модули упругости при растяжении и сдвиге, коэффициенты Пуассона для слоев, направление нитей основы которых совпадает с продольной осью торсиона (угол армирования слоя ф = 0°): Ех =18300МПа; Ег = 49000 МПа ; £,. = 3300МПа; Gxv = Gw = 1300 МПа; Gx_ = 6170 МПа; v= =0,225; =0,015; v„, =0,35. Пара симметрично

армированных слоев с углами армирования ф = ±45° принималась за один симметрично армированный слой (монослой), что вполне соответствует реальной структуре слоистых композитов и значительно упрощает расчеты. Модули упругости при растяжении и сдвиге, коэффициенты Пуассона для слоев с углами армирования ф = ±45°: ЕХ = Е,= 18689МПа; Ег= 3300МПа; Gxv =G„= 1 ЗООМПа; Gxz =15051 МПа; va = 0,515 ; vи = 0,029; v„ = 0,166. Для слоев резины модуль упругости при растяжении, модуль сдвига и коэффициент Пуассона, принимались: £ = 8МПа; G = 2,7МПа.

Строилась конечно-элементная модель, показанная на рис. 10. При разбиении рукава торсиона на конечные элементы (КЭ), в виду сложности конструкции использовались как 20-ти так и 10-ти узловые трехмерные квадратичные КЭ SOLID186 и SOLID187. Для моделирования действия болтов крепления лопасти к торсиону в концевой части и приложения внешних нагрузок со стороны лопасти использовался элемент многоточечных связей МРС184 с включенной опцией жесткой балки. Угол установки лопасти <вг задавался с помощью трехмерного линейного (с двумя узлами) балочного элемента с конечными деформациями BEAMI88. Закрепление конструкции задавалось нулевыми векторами перемещений узлов UX,UV,UZ, на поверхностях отверстий комлевой части.

Конечно-элементная модель рукава торсиона (рис. 10) 382690 элементов (приблизительно 4 млн. степеней свободы) приходится на элементы МРС184 и 2 на ВЕАМ188.

насчитывает из них 5386

Рис. 10. Разбиение рукава торсиона на конечные элементы и граничные

условия

В таблице 3 приведены нагрузки, по которым были проведены расчеты, соответствующие азимутам а 150° и 330°. На этих азимутах происходит изменение знака нормальных и касательных напряжений в комлевой и концевой частях торсиона за один оборот лопасти.

Проводилась оценка достоверности результатов и качества сетки. Для этого проводились тестовые расчеты и результаты сравнивались с результатами натурного и численного эксперимента выполненного другим автором, а также проводилась количественная оценка погрешностей результатов расчета с использованием возможностей ANSYS. На основании этого был сделан вывод о том, что построенные модели рукава торсиона позволяют адекватно оценивать кинематику конструкции и уровень напряжений в слоях резины, состоящих только из элементов SOL1D186, а также уровень напряжений в слоях стеклопластика за исключением мест, где применяются элементы SOLID 187 в форме тетраэдра.

Таблица 3

ОС. град СО., град Мх, Нм М,„Нм <2,н Qy. н &.Н

150 -3.893 -3390,5 3500,0 3885,1 1357,3 161820,2

330 -0,706 2859,6 1100,0 -4861,3 -2906,5 161892,0

Расчеты проводились в геометрически линейной и нелинейной постановке. В результате расчета параметров НДС исходного и модифицированного конструктивного исполнения рукава торсиона построены линии уровня полей перемещений и напряжений ог, ау, а., аху, оу:, ах:, оЖЕ для слоев резины. Экстремальных значений в слоях резины напряжения достигали в местах близких к комлевой и (или) концевой частям рукава торсиона.

На основании результатов расчетов построены гистограммы относительных разностей экстремальных напряжений в исходном и

модифицированном варианте конструкции в процентах (рис. 11-13). В таблицах 4,5 представлены перемещения концевой части исходного и модифицированного торсионов в геометрически линейной и нелинейной постановке соответственно, а в таблице 4 приведены повороты при крутящем моменте в концевой части М2 = -100 Нм .

На основе результатов расчета, можно сделать следующие предварительные выводы:

— в модифицированном торсионе наблюдается снижение максимальных положительных нормальных напряжений в резиновых слоях (рис. 11), влияющих на их отслоение, на величину ~ 23,4 % и более на фоне незначительного увеличения ~ 6 % касательных напряжений в этих слоях, снижаются минимальные напряжения в резиновых слоях (рис. 12);

- наблюдается снижение максимальных эквивалентных по Мизесу напряжений в резиновых слоях (рис. 13), по которым ведется оценка прочности изотропных материалов, на величину ~ 2,6 % и более (до ~ 53,5 %);

- в модифицированном торсионе в слоях стеклопластика происходит как незначительное увеличение напряжений на величину ~ 6,7 % и менее, так и снижение напряжений (до 49,9 %);

— в модифицированном торсионе наблюдается снижение податливости концевой части торсиона при решении в геометрически линейной постановке (нелинейной постановке): при изгибе в плоскости вращения на величину ~ 2 % и 2,4 % (1,8 % и 1,9 %); при изгибе в плоскости взмаха на величину -4,1 % и 5,1 % (0,6 %); при кручении относительно оси торсиона на величину ~ 9,7 %.

Таким образом, предложенный модифицированный конструктивный вариант торсиона позволяет снизить напряжения в слоях резины, что, можно предположить, приведет к увеличению ресурса торсиона.

Таблица 4

Перемещения Вариант геометрии (азимут, град.)

Исходный (150) Модифицированный (150) Исходный (330) Модифицированный (330)

Цх, мм 18,7 18,3 -12,4 -12,1

и х,, мм 80,8 77,5 -96,8 -91,8

СО,, рад Исходный Модифицированный

0,309 0,279

Таблица 5

Перемещени я Вариант геометрии (азимут, град.)

Исходный (150) Модифицированный (150) Исходный (330) Модифицированный (330)

Цх, мм 13,3 13,0 -9,0 -8,8

С/у, мм 23,4 23,5 -26,6 -26.4

□ Линейное решение (150)

□ Линейное решение (330)

■ Нелинейное решение (150)

□ Нелинейное решение (330)

ах ау с

ах у

oyz

Рис. 11. Гистограмма относительных разностей максимальных напряжении в

слоях резины

20% -10% - -0% -

□ Линейное решение (150) ■ Нелинейное решение (150)

Я Линейное решение (330) □ Нелинейное решение (330)

Рис. 12. Гистограмма относительных разностей минимальных напряжении в

слоях резины ~1~

□ Линейное решение (150)

□ Линейное решение (330) ■ Нелинейное решение (150)

□ Нелинейное решение (330)

Рис. 13. Гистограмма относительных разностей максимальных эквивалентных по Мизесу напряжений в слоях резины Третья глава посвящена расчету демпфирующих характеристик торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ». Предложен метод, с помощью которого можно проводить расчеты характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона, учитывающий его конструктивные особенности. Метод основан: на итерационном алгоритме

решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью комплекса «А^УБ»; использовании экспериментальных данных параметров сдвиговой функции ползучести материала резиновых слоев; определении логарифмических декрементов затухания концевой части торсиона в плоскостях вращения и взмаха по фазовому сдвигу её компонентов вектора перемещений по отношению к соответствующим компонентам вектора силового нагружения. Предложены конструктивные модификации торсиона, позволяющие улучшить демпфирующие свойства.

Положим, что концевая часть торсиона нагружается вектором сил в виде гармонического представления

Е(0 = Г соб(СОО + Г БтфО, (24)

где (О - круговая частота колебаний концевой части, / - время. При этом вектор перемещений элементов торсиона также будем искать в виде, аналогичном (24)

и(х,/)= ис(х)соз(ш/) + и^х^г^соО, (25)

где х — радиус-вектор элемента торсиона в глобальной системе координат (рис. 14).

Компоненты тензора малых деформаций в глобальной системе координат и с учетом (25) имеют вид

£р1(х,1) = е^(х)соз(сог) + е;,(х)5т(ю0. (26)

Связь компонентов тензора деформаций с компонентами тензора напряжений для элементов резины торсиона с учетом ее вязкоупругих свойств представим через шаровую и чисто сдвиговую девиаторную части как (по повторяющимся индексам проводится суммирование)

= тЧ* + ^ = )'

ЗА", (/) 2СД0

1 1

К(1) кг

(...)+/*(/-т)(...)Л

1 1

(...)+ /<р(/-т)(...)Л

(27)

4*0) С, 1 3(1-2У,) 1 _2(1+у,)

К Ег ' О, Ег ' где £г,(?'(/)г — модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала резины; — символ Кронекера; Кг — «мгновенный» модуль объемной деформации; — «мгновенный» модуль сдвига, А(/ —т) ф(< —т) — ядра ползучести при гидростатическом напряженном состоянии и чистом сдвиге.

Соотношения (27) получены на основании предположения, что материал резины линейный наследственно-упругий, подчиняющийся принципу суперпозиций Больцмана — Вольтерра.

(31)

Далее положим, что при гидростатическом напряженном состоянии модуль объемной деформации K'r(t) не меняет со временем своего значения и K'r{t)= Kr,k{t - т) = 0. Тогда в соответствии с (27) связь компонентов тензора деформаций с компонентами тензора напряжений для элементов резины можно представить в виде

<28)

В соответствии с (26) компоненты тензора напряжений для элементов резины при установившихся колебаниях торсиона (при I—будем представлять как

агф (х,/)=<; cos(co/) + о;; sin(ow) (29)

После подстановки (29) в (28) с учетом (27) и некоторых преобразований получим

о;; =а;;(е) -5?;Дсо), о;;(е) -|сг +2о\е;, ^ %(<*>) = ]ф(Л)со5(сот1Уп ,/;(©) = j9(Tl)sinHVn. (32)

о о

Уравнения равновесия для элемента резины (стеклопластика) при динамическом нагружении концевой части торсиона имеют вид

ЭЧ^аСоГе,)

где рг(1„ - плотность резины (стеклопластика); Пг(я) - область пространства,

занятая резиной (стеклопластиком). После подстановки представлений (25), (30), (31) в (33) получим систему уравнений для гармонических составляющих вектора перемещений элементов резины и стеклопластика

-со-ри^Ч^-^'^^О . + = 0 ,(34)

Эх, Эх,

в которых компоненты напряжений для стеклопластика вычисляются согласно физическим соотношениям обобщенного закона Гука для упругого анизотропного материала (Т25(ВМ)).

Систему уравнений (33) дополним кинематическими и статическими граничными условиями:

ul =0,ut =0, Fcl =Fo =F0\ (35)

Sco.\ i 'Scai/ ^¿с

где Бсом, 5£С соответственно поверхности комлевой и концевой частей торсиона.

Решение системы уравнений (33) — (35) выполняется с помощью итерационного алгоритма с использованием конечно-элементного пакета программ АМБУБ. Этапы этого алгоритма состоят в следующем:

1.В соответствии с уравнениями (34), (35) решается задача по определению гармонических составляющих параметров НДС торсиона с уравнениями вида (и > 1)(начальные напряжения в резине — упругие)

^ч).,, „«М-,, , Э(5^-''(С0К) Э(оу<*Ч)

Ш "Г -ч > -ч Ш Кяия

дхч дх^ дхч

где векторы со2р1,и^1)<""')и З?"^"'~"((в)еА вычисляются через векторы

перемещений и напряжения с предыдущей итерации по формулам (30), (31).

2. В процессе решения задач п. 1 проверяется выполнение условия

шах

$ЕС

| "$ЕС ЕС |/|и*£С |-Ь'

где е — заданная малая величина; — гармонические составляющие

вектора перемещений концевой части на п-й итерации.

3. При выполнении условия п. 2 процесс прекращается. В противном случае осуществляется переход к п. 1.

Во всех расчетах на концевой части торсиона вектор нагрузки

задавался в виде Р(г)= + )\/2 5т^со/ + ^ и компоненты вектора

перемещений элементов этой части торсиона представлялись как:

л

"гО-)(0= + фг(„)),лг(,.) = = агс1§

со сдвигом по фазе по отношению к соответствующим компонентам вектора

А П

силы на величины Дфд^ = фх^.)— — .

В работе в качестве конструктивных вариантов демпферов, улучшающих демпфирующие характеристики торсиона, предлагаются: 1) накладные элементы в виде перемежающихся слоев резины и стеклопластика в комлевой части торсиона; 2) заполнение межстержневого пространства резиной (рис. 14). Накладной элемент до склейки с торсионом представляет слоистую композицию в ширину ручья торсиона 27 или 29 мм (4 пары слоев резины Р-181 и стеклопластика длиной 300 мм).

Для слоев вязкоупругой резины физико-механические характеристики принимались: модуль Юнга £г=8МПа, уг=0,49; мгновенный модуль сдвига Сг = 2,7 МПа.

межстержневые пространства с резинои

Рис. 14. Геометрическая модель рукава торсиона с накладными элементами в комлевой части и с заполнением межстержневого пространства упругой

рабочей части резиной Аппроксимация экспериментальной функции ползучести Л,. (О

представлялась в виде ЛД 1) = аг

4 / I

1 - £ А.,, ехр--, 2А- = 1, где характерные

\ ' -

времена т, и параметры в общем случае зависят от температуры.

Параметры при нормальной температуре: аг= 2,23, А,, = 0,368, т(=95,24с,

Х2 =0,2213, т2 =10,44с, =0,1792, т3=1,48с, А4=0,2315, т4=0,17с.При

этом интегралы (32) принимают вид

4 1 4 А. сох

,=11 + (сот,) /=11 + (сот,)

Сосредоточенные силы прикладывались к узлу, расположенному на оси торсиона и передавались на торсион с помощью жестких балочных КЭ связи МРС184. Объемные силы, действующие на каждый элемент резины, моделировались с помощью задания вектора линейного ускорения для этого элемента. Этот вектор определялся на основе результатов расчета векторов перемещений, полученных на предыдущей итерации как а'(Чл) = со2и'1'!,<" " -

Объемные силы, действующие на элементы стеклопластика, не моделировались ввиду их малости из-за отстройки рабочих частот вращения от резонансных. Для подтверждения последнего утверждения был проведен расчет собственных частот рукава исходного торсиона (Таблица 6).

Из результатов таблицы 6 следует, что рабочие обороты НВ (0 -300 об/мин) далеки от собственных частот торсиона. Поэтому в выражениях (33) силами инерции можно пренебречь.

Таблица 6

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Собственная частота, об/мин 1098 1802,4 2575,8 4357,8 4504,2 4540,2 4945,8 8908,8 9428.4 9490,2

В качестве параметра, определяющего демпфирующие свойства концевой части рукава торсиона, принимается логарифмический декремент затухания собственных колебаний рукава при его колебаниях с закрепленным набором грузов на концевой части. В работе с учетом предположения, что жесткостные параметры отдельных стержней и рукава торсиона в целом обладают свойством наследственной упругости и подчиняются принципу суперпозиций Больцмана - Вольтера, была получена формула логарифмического декремента затухания 51(;))(<в) = -лtg(Дф;t(>,)).

В таблице 7 представлены данные расчетов логарифмических декрементов затухания концевой части рукава торсиона с помощью предложенного итерационного алгоритма для трех конструктивных вариантов демпферов при частоте вращения ш= 20 рад/с и величинах сил, прикладываемых к концевой части торсиона /Г^ = 1500Н, ,РГ = 4000Н. В расчетах принималось е~ 0,002. Решения завершались по окончании третьей итерации. Так же в таблице 7 представлены экспериментальные данные.

Таблица 7

Вариант конструкции, источник результата 11% м ису м а'х, м <>м Афг, град Дф„, град 5„

ВО, эксперимент — — — — — — — 0,233

ВО, расчет 0,0113 0,0236 0,0113 0,0272 -0,0122 -4,05 0,00067 0,222

В1, расчет 0,0102 0,0210 0,0104 0,0245 -0,3000 -4,36 0,01644 0,2395

В2, расчет 0,0092 0,0231 0,0096 0,0265 -1,3100 -3,92 0,07185 0,2147

ВЗ, расчет 0,0085 0,0206 0,0090 0,0239 -1,4200 -4,24 0,07766 0,2329

В таблице 7 варианты конструктивного исполнения торсиона: ВО — исходный; В1 — с накладными элементами в комлевой части; В2 — заполнение межстержневого пространства рабочей части резиной; ВЗ = В1 + В2.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм расчета параметров предельного состояния лопасти несущего винта вертолета и предложена итерационная методика определения нижней границы допускаемой нагрузки на композитную лопасть в комлевом сечении.

2. Разработана программа для ПЭВМ, позволяющая рассчитывать параметры НДС и определять запас статической прочности в заданных сечениях лопасти, а также с помощью неё рассчитаны коэффициенты запаса статической прочности в комлевом сечении лопасти в режимах висения и горизонтального полета вертолета.

3. Построена конечно-элементная модель рукава торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ», позволяющая адекватно оценивать НДС торсиона при различных видах нагружения.

4. Предложена конструктивная модификация торсиона, позволившая снизить напряжения в резиновых слоях торсиона за счет плавного изменения жесткости в местах перехода комлевой, концевой частей на упруго-деформируемую рабочую часть при незначительном увеличении жесткости торсиона.

5. Разработан метод расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета и алгоритм решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью конечно-элементного программного комплекса.

6. Предложены конструктивные модификации торсиона, позволившие улучшить демпфирующие характеристики конструкции.

7. Определены собственные частоты колебаний рукава торсиона в программном комплексе «А^УБ».

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в изданиях из перечня рецензируемых научных журналов рекомендуемых ВАК:

1. Горелов A.B., Дунай О. О., Сидоров И.Н. Метод расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета /7 Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2012. №2. С.148 - 158.

2. Горелов A.B., Сидоров И.Н. Расчет нижней границы предельной нагрузки композитной лопасти несущего винта вертолета по теории предельного равновесия. Основные этапы алгоритма // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2011. №3. С.З — 8.

3. Горелов A.B., Сидоров И.Н. Расчет нижней границы предельной нагрузки композитной лопасти несущего винта вертолета по теории предельного равновесия. Результаты расчета // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2011. №4. С. 12 - 14.

Другие публикации:

4. Горелов A.B. Анализ прочности торсиона несущего винта вертолета методом конечных элементов // Материалы международной заочной научно-практической конференции «Наука и техника XXI века» (14 ноября 2011 г.) -Новосибирск: Изд. «Априори». С. 19 —26.

5. Горелов A.B. Расчёт напряженно-деформированного и предельного состояния композитной лопасти несущего винта вертолёта «Ансат» /7 Материалы международной молодежной конференции XIII Туполевские чтения. Секция 3. - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева. 2005. - С.27 - 28.

6. Горелов A.B., Сидоров И.Н. Расчёт напряженно-деформированного и предельного состояния композитной лопасти несущего винта вертолёта «АНСАТ». - Казань: 2006. - 40 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.07.2006, № 946 - В2006.

Формат 60x84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 эк!. Усл. печ. л. 1,4. Заказ 0312.

Типография КНИТУ-КАИ. 420111, Казань. К. Маркса. 10

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ"

На правах рукописи

04201458917

Горелов Алексей Вячеславович

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО, ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ И ДЕМПФИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НЕСУЩЕЙ

СИСТЕМЫ ВЕРТОЛЕТА

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: Заведующий кафедрой ТПМиМ КНИТУ-КАИ, доктор физико-математических наук, профессор Сидоров И.Н.

Казань-2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................5

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ.........18

1.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ». 18

1.1.1. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»..........................18

1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТОНКОСТЕННОГО МНОГОСЛОЙНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ.....................................................19

1.2.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.........................................................20

1.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ЖЕСТКОСТЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ, ИЗГИБ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.........................23

1.2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ И ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ЖЕСТКОСТИ..................................................................................24

1.2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ЖЕСТКОСТИ ПРИ КРУЧЕНИИ..................................................32

1.3. МЕТОД ВАРИАЦИИ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНЕЙ И ВЕРНЕЙ ГРАНИЦ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА....................................................................36

1.3.1. ДОПУЩЕНИЯ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ...................................................................36

1.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ......................................................................................45

1.3.3 АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПАРАМЕТРА НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЕДИНИЧНОМ ВЕКТОРЕ ОБОБЩЕННЫХ УСИЛИЙ..............50

1.3.4. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНЕЙ И ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦ ПАРАМЕТРА НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ РАБОЧЕМ ВЕКТОРЕ ОБОБЩЕННЫХ УСИЛИЙ.........................................56

1.4. ВЕРЕФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММЫ.............59

-31.4.1. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ.................................................................59

1.5. РАСЧЕТ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТА

ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА «АНСАТ».......................62

1.5.1. ДОПУЩЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ.................................62

1.5.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ».........................................................................................63

1.5.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА...................................................................................63

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ..................................................................................71

2.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»72

2.1.1. ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТОРСИОНА.. 72

2.1.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА ТОРСИНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ».........................................................................................76

2.2. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА..................77

2.2.1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА....................................................................78

2.2.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ И НАГРУЗКИ....................................83

2.3. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТОВ НДС ТОРСИНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ...............85

2.3.1. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ И КАЧЕСТВА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ СЕТКИ............................................85

2.3.2. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТОВ НДС.................................................98

2.3.3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.............................................................99

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕМПФИРУЮЩИХ

СВОЙСТВ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА «АНСАТ»...............................................116

3.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ РУКАВА ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА

ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ РЕЗИНЫ.........................................................................................116

3.1.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ..............................116

3.1.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.......................................117

3.1.6. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.............................................................................120

3.1.7. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.......................................................................................122

3.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МОДИФИКАЦИЙ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»..............................................................124

3.2.1. ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТОРСИОНА 125

3.2.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА ТОРСИНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ».......................................................................................127

3.3. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ..................................128

3.3.1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ................................................................................128

3.3.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ И НАГРУЗКИ..................................130

3.3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ТОРСИОНА...................................................................................132

3.3.4. ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛЕЙ ТОРСИОНА..........................'.......133

3.4. РАСЧЕТ ДЕМПФИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОРСИОНА В ПЛОСКОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ И ВЗМАХА. 136

3.4.1. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОНЦЕВОЙ ЧАСТИ РУКАВА ТОРСИОНА...................................................................................136

3.4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОНЦЕВОЙ ЧАСТИ РУКАВА ТОРСИОНА...................................................................................141

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................146

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................147

ВВЕДЕНИЕ

Несущий винт является одним из главных агрегатов вертолета, определяющим его основные летно-технические и эксплуатационные характеристики. Поэтому методам расчета напряженно-деформированного, предельного состояния и колебаний воздушных винтов уделяется большое внимание.

Наиболее широкое применение нашла методика расчета разработанная A.B. Некрасовым [58, 57, 56, 55] и получившая дальнейшее развитие в работах А.Ю. Лисса [45,47,49,43,48]. Согласно этой методики лопасть моделируется естественно закрученным прямолинейным стержнем Кирхгофа-Клёбша. При этом искомые функции деформации лопасти разлагаются по формам ее собственных колебаний, а зависящие от времени амплитудные значения определяются из полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В работах В.А. Павлова, С.А. Михайлова и др. [64, 65, 66, 51, 52, 53, 67, 68, 69, 70] указанная методика была обобщена и расширена на случай, когда продольная ось лопасти является линией двоякой кривизны, и учтено влияние геометрической нелинейности.

В настоящее время конструкция втулки несущего винта претерпевает существенные изменения и упрощения. В сравнении с классической схемой втулки несущего винта, где для крепления лопасти используются горизонтальный, вертикальный и осевой шарниры, все чаще применяют бесшаринирные схемы с упругими элементами - торсионами [54,76]. Примерами таких конструкций могут служить конструкции втулок несущих винтов современных отечественных вертолетов «АНСАТ» (вертолет одновинтовой схемы несущего винта ОАО «КВЗ») и разрабатываемых «Роторфлай», КАИ-82 (вертолеты соосной схемы несущего винта ОАО «КумАПП» и КНИТУ-КАИ соответственно).

Привлекательность бесшарнирной схемы объясняется значительным упрощением конструкции втулки винта и ее технического обслуживания, увеличением ресурса и надежности, что в конечном счете ведет к существенному снижению затрат как на изготовление, так и при эксплуатации. Однако отсутствие надежных и достаточно простых методов расчета сдерживает широкое применение этой схемы, особенно в случае использования композитных материалов.

В работе [109] в историческом аспекте приведен краткий обзор методов анализа статического и динамического поведения несущих винтов, основанных на инженерных балочных теориях. Отмечено, что настоящий период характеризуется включением в анализ учета анизотропии свойств конструкции лопасти в связи с применением композитных материалов и бесшарнирного упругого крепления лопастей.

Можно отметить работу А.И. Туркиной [87], в которой для торсиона используется стержневая модель Кирхгофа-Клёбша в линейной постановке и рассмотрены вопросы прочности торсионов и эластомерных подшипников несущего винта вертолета. В работах [102, 107, 108, 110, 111, 112] в рамках стержневой модели рассматривается расчет напряженно-деформированного состояния композитных лопастей и элементов конструкций с учетом деформации поперечного сдвига.

В настоящий период развития авиационной техники в конструкции летательных аппаратов широко применяются композитные материалы, особенно при проектировании изделий работающих в экстремальных условиях с жесткими весовыми ограничениями и повышенными требованиями к надежности. Они имеют значительные преимущества перед традиционными материалами по значениям удельной прочности и жесткости. По основным показателям - плотности, кратковременной и длительной прочности при растяжении, ползучести, усталостной прочности, демпфирующей способности, коррозионной стойкости

композитные материалы превосходят некоторые алюминиевые, а в ряде случаев и титановые сплавы и стали.

В связи с появлением композитных материалов, особенно слоистых, обладающих сравнительно малой жесткостью и прочностью на сдвиг в плоскости слоя, стала актуальной разработка уточненных методов расчета конструкций из таких материалов с учетом деформаций как кручения, так и поперечного сдвига. Данной проблеме посвящены работы [10, 99, 110], в которых рассмотрены некоторые новые подходы в решении задач поперечного сдвига и кручения однородных ортотропных стержней. Аналогичные задачи для многослойных элементов конструкций рассмотрены в работах [3, 86, 98, 111, 112].

Работы В.И. Савинова и И.Н. Сидорова [62, 63, 77, 78] посвящены расчету напряженно-деформированного состояния универсального торсиона несущего винта вертолета, представляющего собой стержневую многослойную композитную конструкцию. В рамках сдвиговой модели С.П. Тимошенко выводится система нелинейных дифференциальных уравнений упругого деформирования торсиона и граничных условий. В предположении отсутствия распределенной нагрузки по длине получено аналитическое решение для отдельного стержня и определены границы этого решения. Отмечено, что касательные напряжения в модели типа С.П. Тимошенко в общем случае не удовлетворяют статическим граничным условиям на боковой поверхности стержня и, следовательно, требуются уточнения. В связи с этим решены задачи определения касательных напряжений и жесткостей многослойного стержня при сдвиге и кручении.

В работах А.Ю. Лисса [44,46] уточнен подход, предложенный в [77], разрабатывается теория и методика расчета торсиона балочного типа на изгиб в двух плоскостях и кручение. Показано, что растяжение торсиона существенно влияет на его деформации. Предлагается методика расчета торсиона в процессе расчета несущего винта, что позволяет

учитывать сдвиги фаз нагружения торсиона силами и моментами в плоскостях тяги и вращения и уточнить переменные напряжения в торсионе.

Примером успешного применения метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния композитного торсиона являются работы А.И. Голованова, В.И. Митряйкина, В.А. Шувалова, С.А. Михайлова, A.B. Конюхова, JI.B. Фетисова [14, 15, 97, 90, 16, 17], в которых проводятся исследования напряженно-деформированного состояния торсиона рулевого и (или) несущего винта легкого вертолета в трехмерной постановке на основе МКЭ. Исследовано напряженно-деформированного состояние безшарнирного торсиона несущего винта вертолета в геометрически нелинейной постановке. В работе А.Ю. Лисса [42] для расчета обшивки хвостовых отсеков лопасти несущего винта с учетом податливости клеевого слоя, также используется МКЭ.

Е.А. Башаровым и A.A. Дудченко в работах [6,7, 5]: разработан расчетный аналитический метод оптимального проектирования и выбора рациональных проектных параметров упругого торсиона из композитных материалов различного поперечного сечения и конструктивных схем; предложена методика расчета величин нагрева слоев резины при различных колебаниях торсиона и анализа влияния теплообразования на усталостное расслоение; построена оптимизационная модель определения геометрических, структурных и конструктивных параметров упругого торсиона при определенном его нагружении; проводится сравнение результатов полученных аналитическим путем с результатами программ использующими МКЭ.

Вопросы расчета торсиона несущего винта легкого вертолета рассматриваются в работе Лебедева И.М. [39]. В качестве основного параметра исследуется жесткость системы. Различные расчетные схемы сравниваются с экспериментальными данными.

-9В работе Першина Е.А. [71]: разработаны алгоритмы проектировочного расчёта составных тонкостенных слоистых конструкций при действии статической и динамической нагрузки; проведено математическое моделирование поведения тонкостенных слоистых структур в зависимости от соотношения жесткостных характеристик отдельных слоёв; осуществлены численные исследования статической прочности, устойчивости, частот и форм собственных колебаний элементов таких конструкций; представлены результаты расчётно-экспериментальных исследований на растяжение, изгиб и комбинированное нагружение торсиона несущего винта лёгкого вертолёта КАИ-82.

Комплексная математическая модель пространственной балансировки одновинтового вертолета с бесшарнирным аэроупругим несущим винтом разработана A.M. Гирфановым [25]. Им выполнено комплексное исследование влияния упругости лопастей и способов моделирования заделки лопастей бесшарнирного несущего винта на балансировочные характеристики вертолета. Предложены уравнения определяющие динамику сложного пространственного деформирования лопасти несущего винта с учетом произвольного движения вертолета [26].

Одним из главных преимуществ композитных материалов перед традиционными изотропными и однородными материалами является возможность формирования их внутренней структуры, а следовательно, и закономерностей распределения свойств в конструкции влияющих на несущую способность конструкции.

Полное решение задачи о несущей способности конструкции состоит из определения: предельной (разрушающей) нагрузки; поля скоростей перемещений; поля напряжений. Методы решения основываются на двух фундаментальных теоремах впервые сформулированных и доказанных, как отмечено в [81], А.А.Гвоздевым [12]. Вклад в развитие теорем о границах несущей способности,

впоследствии внесли С.М. Фейнберг [91]. Д. Друккер X. Гринберг и В. Прагер [105]. Р. Хилл [106]. Статический и кинематический методы теории предельных состояний, основанные на этих теоремах, дают соответственно нижнюю и верхнюю оценки для разрушающей нагрузки. Но полное решение задачи подразумевает осуществление обоих методов.

Статический метод для определения нижней оценки использован в работах [72, 100, 18], а кинематический метод для определения верхней оценки в работах [79, 101, 30].

Появление ЭВМ дало возможность широко использовать различные методы математического программирования для улучшения оценок разрушающей нагрузки (И.Г. Терегулов [83]): метод линейного программирования [79,30,18]; метод конечных элементов [100, 101, 18, 81]; метод конечных разностей [79, 30, 84].

Вопросы оценки несущей способности анизотропных и неоднородных пластин и оболочек рассмотрены в работах [38, 73,79, 59, 27, 11 и др.].

В работах И.Г. Терегулова, P.A. Каюмова и Э.С. Сибгатуллина [35,36,37,85] для оценки несущей способности используют метод вариации упругих постоянных, основанный на теории предельного равновесия и позволяющий получать одновременно верхнюю и нижнюю границу предельной нагрузки.

Несмотря на значительный интерес к многослойным композитным материалам, проблема определения и учета их демпфирующих свойств не имеет пригодного для практики инженерного решения [92]. Подавляющее большинство работ касается построения моделей частных элементов конструкций: композитных балок, гладких пластин и оболочек при определенных условиях нагружения и закрепления.

Большинство работ по моделированию демпфирующих �