автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Расчет напряженно-деформированного состояния композитных стержневых конструкций несущей системы вертолета

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОРТОТРОПНОГО

СЛОИСТОГО КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА.

1.1. УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМИРОВАННОГО СЛОЯ.

1.2. УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПАРЫ СИММЕТРИЧНО

АРМИРОВАННЫХ СЛОЕВ.

2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

КОМПОЗИТНЫХ ТОРСИОНОВ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ ВЕРТОЛЕТА.

2.1. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОРСИОНА.

2.1.1. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ ТОРСИОНА.

2.1.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОТДЕЛЬНОГО СТЕРЖНЯ ТОРСИОНА.

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ЖЕСТКОСТЕЙ НА КРУЧЕНИЕ И СДВИГ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОГО МОНОЛИТНОГО СТЕРЖНЯ.

2.2.1. ЗАДАЧА КРУЧЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ.

2.2.2. ЗАДАЧА ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА КОНСОЛЬНОГО ПРИЗМАТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ.

2.3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

2.4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.

2.4.1. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА ЛЕГКОГО МНОГОЦЕЛЕВОГО ВЕРТОЛЕТА.

2.4.2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА И РЕЗУЛЬТАТОВ СТЕНДОВЫХ

СТАТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ ТОРСИОНА.

3. РАСЧЕТ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ

ТОНКОСТЕННОГО МНОГОСЛОЙНОГО ПОПЕРЕЧНОГО

СЕЧЕНИЯ.

3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.

3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ И ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ЖЕСТКОСТИ.

3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ЖЕСТКОСТИ ПРИ КРУЧЕНИИ.

3.4. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

3.5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.

3.5.1. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ.

3.5.2. РАСЧЕТ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ЛЕГКОГО МНОГОЦЕЛЕВОГО ВЕРТОЛЕТА.

3.5.3. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ РЕССОР ЛЕГКОГО МНОГОЦЕЛЕВОГО ВЕРТОЛЕТА.

Практически во всех отраслях современной техники, в том числе и в авиации, находят широкое применение стержневые конструкции в виде рам, ферм, балок, стоек, тяг, валов и т.п. В поперечном сечении стержни могут быть как монолитными, так и тонкостенными (открытого и замкнутого профиля).

Несущий винт является одним из главных агрегатов вертолета, определяющим его основные летно-технические и эксплуатационные характеристики. Поэтому методам расчета напряженно-деформированного состояния и колебаний воздушных винтов уделяется большое внимание.

Наиболее широкое применение нашла методика расчета разработанная А.В.Некрасовым [53,52,51,50] и получившая дальнейшее развитие в работах А.Ю.Лисса [37, 38, 40, 36, 39]. Согласно этой методики лопасть моделируется естественно закрученным прямолинейным стержнем Кирхгофа-Клёбша. При этом искомые функции деформации лопасти разлагаются по формам ее собственных колебаний, а зависящие от времени амплитудные значения определяются из полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В работах В.А.Павлова, С.А.Михайлова и др. [69, 70, 71, 42, 43, 44, 58, 63, 64, 65] указанная методика была обобщена и расширена на случай, когда продольная ось лопасти является линией двоякой кривизны, и учтено влияние геометрической нелинейности.

Следует отметить также работы В.А.Павлова [68, 67, 66, 59, 60, 61, 62], С.К.Черникова [88], В.Г.Гайнутдинова [18] й др., в которых при расчете крыльевых систем также используются геометрически нелинейные расчетные стержневые модели.

К упомянутым работам примыкают также работы М.Б.Вахитова [12, 13] и З.Е.Шнурова [91], посвященные исследованию собственных колебаний воздушных винтов.

Методам решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела посвящена обширная литература. Среди этого множества выделим лишь книгу Э.И.Григолюка, В.И.Шалашилина [23], в которой применительно к задачам механики, приведена классификация существующих методов решения нелинейных задач, изложен метод продолжения решения по параметру и представлена обширная библиография по этой тематике.

Интенсивное развитие вертолетостроения в последние годы обусловлено в значительной степени введением в конструкцию вертолетов ряда новых усовершенствований, позволивших существенно упростить их эксплуатацию, сократить время на обслуживание и соответственно уменьшить эксплуатационные расходы. Особенно много усовершенствований введено в конструкцию несущих винтов и в первую очередь их втулок, для которых предложено и внедрено на практике ряд принципиально новых схем.

На разрабатываемых и эксплуатируемых в настоящее время вертолетах наряду с достаточно хорошо изученными несущими винтами с шарнирным креплением лопастей находят широкое применение и новые схемы бесшарнирных несущих винтов с жестким, полужестким и упругим креплением лопастей [47, 75]. В последнем случае функции шарниров (горизонтального, вертикального и осевого в традиционной схеме) выполняет один упругий элемент - универсальный торсион. При изготовлении торсионов, также как и лопастей все большее применение находят композитные материалы. Привлекательность бесшарнирной схемы объясняется значительным упрощением конструкции втулки винта и ее технического обслуживания, увеличением ресурса и надежности, что в конечном счете ведет к существенному снижению затрат как на изготовление, так и при эксплуатации. Однако отсутствие надежных и достаточно простых методов расчета сдерживает широкое применение этой схемы, особенно в случае использования композитных материалов.

В работе [97] в историческом аспекте приведен краткий обзор методов анализа статического и динамического поведения несущих винтов, основанных на инженерных балочных теориях. Отмечено, что настоящий период характеризуется включением в анализ учета анизотропии свойств конструкции лопасти в связи с применением композитных материалов и бесшарнирного упругого крепления лопастей. Работ, посвященных непосредственно этим проблемам, сравнительно мало. Отметим здесь работу А.И.Туркиной [85], в которой рассмотрены вопросы прочности упругих элементов несущего винта вертолета (торсионов и эластомерных подшипников). При этом для торсиона используется стержневая модель Кирхгофа-Клёбша в линейной постановке. В работах [94, 95, 96, 98, 99, 101] в рамках стержневой модели рассматривается расчет напряженно-деформированного состояния композитных лопастей и элементов конструкций с учетом деформации поперечного сдвига.

Как известно общую задачу трехмерной теории упругости для стержней можно разделить на две задачи: одномерную задачу по продольной координате (теорию стержней) и двумерную задачу в плоскости поперечного сечения. В уравнения одномерной теории входит ряд интегральных упругих характеристик стержня, для определения которых необходимо предварительно решить двумерную задачу на сечении. В то же время, для определения полей перемещений и напряжений в сечении стержня требуется решение одномерной задачи.

Одномерная теория стержней строится большей частью с использованием двух моделей: модели Кирхгофа-Клёбша и модели типа Тимошенко. Построению уравнений теории стержней как в линейной, так и нелинейной постановках, посвящена достаточно обширная литература. Отметим здесь лишь некоторые из работ, наиболее полно отражающие современное состояние этой теории. В работах А.П.Филина [86], А.А.Илюхина [26], В.А.Светлицкого, [77, 78, 79], В.А.Бердичевского [6, 7] рассмотрены вопросы построения линейных и нелинейных уравнений теории стержней и методы их решения. Аналогичные вопросы применительно к тонкостенным стержням открытого и замкнутого профиля рассматриваются в работах В.З.Власова [15], В.А.Бидермана [8], А.В.Александрова, Б.Я.Лащеникова, Н.Н.Шапошникова [1].

Вторая задача связана в основном с определением поля касательных напряжений в плоскости поперечного сечения и ее решение является не менее сложной проблемой, чем первая. Основное направление исследований в этой области первоначально было связано в решением задачи кручения. Это обусловлено тем, что при поперечном изгибе стержней уровень касательных напряжений существенно ниже уровня нормальных напряжений и мало сказывается на прочности конструкций, изготовленных из традиционных изотропных материалов. Задачи кручения стержней различного поперечного сечения рассмотрены в работах Н.Х.Арутюняна, Б.Л.Абрамяна [5], С.Г.Лехницкого [34], В.Д.Харлаба [87] и др.

Одной из отличительных особенностей развития авиационной техники в настоящий период стало применение в конструкции летательных аппаратов композитных материалов. Композитные материалы получили широкое распространение в авиации, особенно при проектировании изделий работающих в экстремальных условиях с жесткими весовыми ограничениями и повышенными требованиями к надежности, благодаря исключительному сочетанию конструкционных и специальных свойств. Они имеют значительные преимущества перед традиционными материалами по значениям удельной прочности и жесткости. По основным показателям -плотности, кратковременной и длительной прочности при растяжении, ползучести, усталостной прочности, демпфирующей способности, коррозионной стойкости композитные материалы превосходят некоторые алюминиевые, а в ряде случаев и титановые сплавы и стали.

Композиты имеют иной механизм усталостного разрушения при циклических нагрузках и обладают более высоким сопротивлением усталости, чем традиционные материалы. Значительно меньшая, чем у металлов, чувствительность композитных материалов к концентрации напряжений и низкая скорость распространения в них трещин обеспечивает повышенную долговечность конструкций их этих материалов.

У деталей из высокомодульных композитных материалов спектр собственных частот колебаний гораздо выше, чем у деталей их металлов. Причем, если спектры собственных частот близки к резонансным и отход от резонансного режима для последних требует изменения геометрических размеров детали, то для высокомодульных композитных материалов этого можно добиться только изменением ориентации волокон в отдельных слоях.

Одним из главных преимуществ композитных материалов перед традиционными изотропными и однородными материалами является возможность формирования их внутренней структуры, а следовательно, и закономерностей распределения свойств в конструкции по усмотрению разработчика. При этом формирование материала и детали происходит одновременно. Особенностью композитных материалов является то, что из них могут быть созданы элементы изделий с заранее заданными свойствами, наиболее полно отвечающими характеру и условиям работы детали и конструкции.

В связи с появлением композитных материалов, особенно слоистых, обладающих сравнительно малой жесткостью и прочностью на сдвиг в плоскости слоя, стала актуальной разработка уточненных методов расчета конструкций из таких материалов с учетом деформаций как кручения, так и поперечного сдвига. Данной проблеме посвящены работы [10,93,98], в которых рассмотрены некоторые новые подходы в решении задач поперечного сдвига и кручения однородных ортотропных стержней. Аналогичные задачи для многослойных элементов конструкций рассмотрены в работах [2, 84, 92, 99, 101].

Таким образом, несмотря на то, что расчету стержней и стержневых конструкций посвящена обширная литература, построение новых и уточнение уже существующих расчетных моделей остается актуальной задачей. Это обусловлено все возрастающими требованиями к прочности, надежности и долговечности конструкций, появлением и применением новых конструкторских решений, а также использованием нетрадиционных конструкционных материалов, в частности композитов.

Предлагаемая диссертация является дальнейшим развитием работ, посвященных расчету композитных стержней и стержневых конструкций применительно к элементам несущей системы вертолета.

На защиту выносятся: 1) комплекс основных соотношений задачи статики геометрически нелинейной теории типа Тимошенко многослойных композитных стержневых конструкций; 2) вариант решения задач кручения и поперечного изгиба многослойного призматического стержня с ортотропными слоями с прямоугольным монолитным поперечным сечением и с тонкостенным замкнутым поперечным сечением произвольного контура; 3) численный метод, алгоритм и программный комплекс для ПЭВМ по расчету параметров НДС и интегральных упругих характеристик композитных стержневых конструкций; 4) результаты решения ряда новых и практически важных задач расчета реальных композитных авиационных конструкций.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 139 страниц машинописного текста, в том числе 11 таблиц, 44 рисунка и библиографического списка, включающего 101 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В геометрически нелинейной постановке в рамках сдвиговой модели типа С.П.Тимошенко получен комплекс основных соотношений задачи статики многослойных композитных стержневых конструкций с монолитным прямоугольным поперечным сечением. Исходя из физических особенностей рассматриваемых задач определена область практической применимости полученных соотношений.

2. Предложена процедура решения нелинейных задач механики, позволяющая получать решение в особых точках и являющаяся одной из форм метода дискретного продолжения решения по параметру.

3. В предположении о свободной депланации решены задачи кручения и сдвига (определения поля касательных напряжений и жесткостей) для многослойных с ортотропными слоями тонкостенного замкнутого поперечного сечения произвольного контура и монолитного

- прямоугольного сечения. Решение для прямоугольного сечения, в отличие от известных решений в случае изотропных слоев, представлено в виде, позволяющем при численной реализации получать результат с заданной точностью при любых параметрах поперечного сечения.

4. По заказу заинтересованных организаций выполнены серии расчетов по определению параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) и интегральных упругих характеристик ряда реальных авиационных композитных стержневых конструкций (универсального торсиона и лопасти несущего винта, рессор посадочного устройства легкого многоцелевого вертолета). Полученные результаты внедрены в ОАО "Казанский вертолетный завод" при проектировании вертолета "АНСАТ".

5. Разработанные методики и созданные на их основе программные комплексы используются в расчетной практике заинтересованных организаций при проектировании и исследовании НДС композитных конструкций летательных аппаратов.

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительнаямеханика. Тонкостенные пространственные системы. /Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1983.-488с.

2. Алексеев А.Е. Изгиб трехслойной ортотропной балки. //Прикладнаямеханика и техническая физика. 1995. 36, № 3. - С. 158-166.

3. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.:

4. Машиностроение, 1991. 336 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука,1974.-448 с.

6. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.: Физматгиз,1963.-688 с.

7. Бердичевский В.Л. Об энергии упругого стержня. //Прикл. математика имеханика. 1981. Т. 45, вып. 4. - С. 704-718.

8. Бердичевский В.Л., Старосельский Л.А. К теории естественнозакрученных криволинейных стержней. Изв. АН СССР. МТТ, 1979, №6.- С. 103-113.

9. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.:

10. Машиностроение, 1977. 488 с.

11. Болотин В.В, Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.:

12. Машиностроение, 1980. 375 с.

13. Бурмистров В.Ф. Приложение вариационного уравнения Лагранжа крешению задач теории упругости ортотропного тела. //Механика деформируемых сред. 1993, №11. - С. 4-14.

14. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.

15. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

16. Вахитов М.Б. Расчет свободных колебаний вращающейся лопасти вертолета с помощью матриц. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1960, №2.-С. 31-41.

17. Вахитов М.Б. Расчет свободных совместных изгибно-крутильных колебаний вращающейся лопасти вертолета. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1963, №4. - С. 37-54.

18. ВекуаИ.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.:1. Наука, 1978.-296 с.

19. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959.508 с.

20. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука,1984. 320 с.

21. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.984 с.

22. Гайнутдинов В.Г. Расчет несущих и управляющих поверхностейлетательных аппаратов в геометрически нелинейной постановке. -Дисс. . канд. техн. наук. Казань* 1982. - 131 с.

23. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань:

24. Изд-во Казан, ун-та, 1975. 326 с.

25. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейнойтеории оболочек. Казань: Изд-во "Фэн", 1996. - 216 с.

26. Гирфанов А.М, Михайлов С.А, Николаев Е.И., Хлебников A.A.

27. Особенности математического моделирования задач аэроупругости несущих винтов с упругими элементами торсионного типа из композитных материалов. //Третий форум Российского вертолетного общества и Юрьевские чтения. Сб. трудов. М:, 1998, С. II. 13-11.23.

28. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. -232 с.

29. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов. М.: Высш. школа,1979. 432 с.

30. Зуев H.H., Князев Э.Н., Костриченко А.Б., Шалашилин В.И. Реализацияпродолжения по наилучшему параметру в геометрически и физически нелинейных статических задачах метода конечных элементов. //Изв. РАН. МТТ. 1997. №6. - С. 136-147.

31. Илюхин A.A. Пространственные задачи нелинейной теории упругихстержней. -.Киев: Наукова думка, 1979. 216 с.

32. Карташев В.Б., Михайлов С.А. Многоцелевой вертолет "Ансат" для

33. Российского рынка авиаработ. //Тезисы докладов Всероссийской конференции. Самара: СГАУ, .1998. - С. 30-31.

34. Композитные материалы. Справочник. /Под редакцией Д.М. Карпиноса.- Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.

35. Композиционные материалы: Справочник /В.В. Васильев, В.Д. Протасов,

36. В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников иинженеров, М.: Наука, 1974. - 832 с.

38. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочеки методы их решения. М.: Наука, 1964.- 192 с.

39. Корнишин М.С., Савинов В.И. Расчет гибких составных тонкостенныхконструкций методом суперэлементов. //В сб. Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара, вып. 19, ч. I, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР. Казань: 1986. - С.94-102

40. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней.1. М.: Наука, 1971.- 240 с.

41. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416с.

42. Лисс А.Ю. Расчет деформаций лопасти воздушного винта в полете.

43. Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1973, №2. - С. 40-45.

44. Лисс А.Ю. Результаты расчетного исследования несущих винтов безгоризонтальных и вертикальных шарниров. //Труды ЦАГИ. М.: 1970, вып. 1276. - 24 с.

45. Лисс А.Ю. Уравнения деформаций лопасти воздушного винта и свойстваортогональности форм ее собственных колебаний. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1972, №4. - С. 56-66.

46. Лисс А.Ю. Учет упругости управления при расчете деформаций лопастинесущего винта. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1974, №1. -С. 65-71.

47. Лисс А.Ю., Маргулис Г.У. Использование метода интегрирующихматриц для расчета собственных колебаний лопасти воздушного винта с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1973, №1. - С. 30-37.

48. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных икомпозитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

49. Михайлов С.А. К теории расчета тонких стержней крыльевого профиляпри больших упругих перемещениях. //Вопросы прочноститонкостенных авиационных конструкций. Сб. статей. Казань: КАИ, 1982. -С. 104-108.

50. Михайлов С.А. О численной реализации задачи нелинейных упругихколебаний лопастей воздушных винтов. Казань: 1983. - 9 с. -Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 447-83.

51. Михайлов С.А., Нам В.В., Хлебников A.A. Конструктивные особенностибесшарнирного несущего винта, вертолета "Ансат". //Тезисы докладов Всероссийской конференции. Самара: СГАУ, 1998. С. 31-32.

52. Михеев В.Р. Развитие схем винтокрылых летательных аппаратов. М.:

53. Машиностроение, 1993. 233 с.

54. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.:1. Наука, 1970. 312 с.

55. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.

56. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 432 с.

57. Некрасов A.B. Расчет изгибных напряжений в лопасти вертолета намалых и средних скоростях.//Труды ЦАГИ. М.: 1964, вып.913. - 31 с.

58. Некрасов A.B. Расчет напряжений в лопасти несущего винта вертолетана больших скоростях полета. //Труды ЦАГИ. М.: 1964, вып.898. -С. 40-71.

59. Некрасов A.B. Расчет форм и частот собственных изгибно-крутильныхколебаний лопасти вертолета в пустоте. //Труды ЦАГИ. М.: 1964, вып.898. - С. 28-39.

60. Некрасов A.B. Расчет форм и частот собственных колебаний лопастейвоздушных винтов. //Труды ЦАГИ. М.: 1964, вып.898. - С. 3-27.

61. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 372 с.

62. Образцов И. Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армированиеоболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 143 с.

63. Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н., Савинов В.И. Расчет тонкостенныхстержней из композиционных материалов на растяжение и поперечный изгиб. Казань: 1996. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.05.96, № 1579-В96.

64. Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н., Савинов В.И. Расчет тонкостенныхстержней из композиционных материалов на свободное кручение. -Казань: 1996. 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.05.96, № 1780 - В96.

65. Павлов В.А., Михайлов С.А. Теория движения лопастей несущего винтапри больших перемещениях. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. -1986, № 1. С. 39-42.

66. Павлов В.А., Михайлов С.А., Гайнутдинов В.Г. Механикадеформирования составных несущих поверхностей и гибких лопастей в нелинейной постановке. //Тезисы докл. I Всесоюзн. конф. по нелинейной теории упругости. Фрунзе: Изд. ИЛИМ, 1985.

67. Павлов В . А., Михайлов С.А., Гайнутдинов В.Г. Теория больших иконечных перемещений стержней. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника, 1985, №3.

68. Павлов В.А., Михайлов С.А., Гайнутдинов В.Г., Портной В.А. Влияниесил в срединной плоскости на прочность составных крыльевых системв потоке несжимаемой жидкости. //Тезисы докл. VI научн.-техн. конф. "Бубновские чтения". Горький: ГПИ, 1985.

69. Павлов В.А.^Михайлов С.А., Гайнутдинов В.Г., Стариков А.В., Портной

70. B. А. Геометрическая нелинейность в задачах статического и динамического расчета крыльевых систем, взаимодействующих с потоком газа. //Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Корпус -83". Николаев: НКИ, 1983. - С. 98.

71. Павлов В.А., Михайлов С.А., Кухаренко И.М. Аэроупругость лопастейнесущего винта при больших перемещениях. //Прочность конструкций летательных аппаратов. Сб. статей. Казань: КАИ, 1986. - С. 19-24.

72. Павлов В.А., Михайлов С.А., Михеев C.B., Соковиков Ю.Г.,

73. Якеменко Г.В. Динамика и прочность несущего винта. Казань: КАИ, 1986.- 85 с.

74. Павлов В.А., Михайлов С.А., Николаев Е.И. Расчет характеристикмахового движения лопастей несущего винта при нестационарном вращении в косом потоке. //Труды вторых научных чтений памяти Б.Н.Юрьева. Сб. статей. М.:, 1988. - С. 81-86.

75. Павлов В.А. Геометрически нелинейная теория расчета тонких стержнейкрыльевого профиля. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника, 1981, № 2, с. 44-50.

76. Павлов В.А. О колебаниях прочелкивания оперения. //Изв. ВУЗов.

77. Авиационная техника, 1975, № 2, с. 99-105.

78. Павлов В.А. Об устойчивости оперения. //Изв. ВУЗов. Авиационнаятехника, 1974, № 2, с. 62-66.

79. Павлов В.А., Михайлов С.А. Квазистатический расчет лопасти в геометрически нелинейной постановке. //Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Межвуз. сб. Казань: КАИ, 1979. 1. C. 118-124.

80. Павлов В.А., Михайлов С.А. Конечные перемещения нелинейно-деформированного стержня крыльевого профиля. //Вопросы конструкции и проектирования самолетов. Межвуз. сб. Ташкент: ТашПИ, 1981, вып.319. - С. 60-69.

81. Павлов В.А., Михайлов С.А. Об изгибно-крутильных колебаниях нагруженных стержней. //Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Межвуз. сб. Казань: КАИ, 1982. - С. 65-69.

82. Разрушение конструкций из композитных материалов. /Под ред.

83. Тамужа В.П. и Протасова В.Д. Рига: Зинатне, 1986. - 264 с.

84. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин.

85. Рига: Зинатне, 1988. 284 с.

86. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: Сопоставление расчета и экспериментальных данных. //В кн. Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 140-179.

87. Ружицкий Е.И. Альбом конструкций втулок несущих винтов вертолетов.- М.: МАИ, 1980.- 40 с.

88. Савинов В.И., Сидоров И.Н. Построение разрешающих уравненийупругого деформирования композитного торсиона несущего винта вертолета. Казань: 1997. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.07.97, № 2493 - В97.

89. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.:

90. Машиностроение, 1978. 222 с.

91. Светлицкий В.А. Механика стержней. В 2-х ч. 4.1: Статика М.: Высшаяшкола, 1987. 320 с.

92. Светлицкий В.А., Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. М.:

93. Машиностроение, 1989. 264 с.

94. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 1. М.:

95. Машиностроение, 1979. 728 с.

96. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек. //Механика композитных материалов, 1990 -№1. С. 74-79.

97. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. Предельные поверхности для многослойных композитных оболочек. //В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: 1991. - Выпуск 23. - С. 75-80.

98. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Физматгиз, 1975.576 с.

99. Трофимов A.B. Решение краевой задачи теории упругости для слоистогопакета методом конечных элементов. //Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. Днепропетровск: Днепропетр. гос. ун-т, 1992. - С. 75-83.

100. Туркина А.И. Расчет на прочность винтов современных вертолетов. М.:1. МАИ, 1990. 36 с.

101. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. II.1. М.: Наука, 1978.- 616 с.

102. Харлаб В.Д. Инженерная теория кручения. //Исследования по механикестроительных конструкций и материалов. СПб.: С.-Петербург, гос. архит.-строит. ун-т, 1994. - С. 4-14.

103. Черников С.К. Исследование напряженно-деформированного состояниясоставных поверхностей летательных аппаратов на основе уточненной расчетной модели. Дисс. . канд. техн. наук. - Казань, 1979. - 134 с.

104. Шалашилин В.И., Князев Э.Н., Зуев H.H. Расчет нелинейного деформирования методом конечных элементов с использованием метода продолжения по наилучшему параметру. //Изв. вузов. Машиностроение. 1997. №1-3. - С. 23-28.

105. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Наилучший параметр продолжениярешения. //Докл. РАН. 1994. Т.334. №5. - С. 566-568.

106. Шнуров З.Е. Метод конечного элемента с итерациями для расчета форм ичастот свободных колебаний естественно закрученных лопастей воздушных винтов. Труды ЦАГИ. М.: 1972, вып.1430. - С. 3-27.

107. Altenbach J., AltenbachH., MatzdorfV. A generalized Vlasov teory forthin-walled composite beam structures. //Механика композитных материалов, 1994 30, № 1. - С. 57-71.

108. Atanockovic Т.М., Spasic D.T. A model for plane elastica with simple sheardeformation pattern. //Acta Mechanics. 1994. - 104, №3-4. - P. 241-253.

109. Chandra Ramesh, Chopra Inderjit. Srtuctural behaior of two-cell compositerotor blades with elastic coupling. //AIAA Journal. 1992, 30, N.12. -P. 2914-2921.

110. Jung Sung Nam, Kim Seung Jo. Aeroelastic response of composite rotor bladesconsidering transverse shear and structural damping. //AIAA Journal. 1994, 32, N.4. - P. 820-827.

111. Kosmatka J.B. Extension-bend-twist coupling behavior on nonhomogeneousanisotropic beam with initial twist. //AIAA Journal. 1992, 30, N.2. -P. 519-527.

112. Kunz Donald L. Survey and comparision of engineering beam theories forhelicopter rotor blades. // J. Aircraft engineering. 1994, 31, N.3. -P. 473-479.

113. Libal Avinoam. Equations for nonlinear planar deformation of beams. //Trans.

114. ASME. J. Appl. Mechanics. 1992. - 59, №4. - P. 1028-1030.

115. Noor Ahmed K., Kim Young H., Peter Jeanne M. Transverse shear stress andtheir sensitivity coefficients in multilayered composite panels. //AIAA Journal. 1994, 32, N.6. - P. 1259-1269.

116. Reissner E. On transverse vibration of thin shallow shells. //Quart. Appl.

117. Math., 1955, vol.13, N2,-p. 169-170.

118. Whitney James M. Analysis of interlaminar stresses in torsion of symmetriclaminates. //AIAA Journal. 1994,.32, N.3. - P. 662-665.