автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Разработка методики расчета напряженно-деформированного и предельного состояния многослойных композиционных торсионов бесшарнирных винтов вертолетов

Введение.

Глава 1. Конструктивные особенности и технология изготовления бесшарнирного несущего винта вертолета «Ансат».

1.1. Анализ конструктивных схем втулок несущих винтов вертолетов.

1.2. Конструктивные особенности втулки несущего винта вертолета «Ансат».

1.2.1. Описание конструкции втулки несущего винта вертолета «Ансат».

1.2.2. Технология изготовления композитного торсиона.

1.2.3. Стендовые испытания втулки несущего винта вертолета «Ансат».

1.3. Определение механических характеристик материалов, используемых для изготовления торсионов.

Глава 2. Методика расчета локальной прочности многослойных конструкций на базе метода конечных элементов.

2.1. Конечный элемент анизотропной теории упругости.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Построение матрицы жесткости.

2.2. Многослойный конечный элемент.

Глава 3. Исследование напряженно-деформированного и предельного состояния торсиона рулевого винта (РВ).

3.1. Расчетная схема торсиона РВ.

3.2. Результаты расчетов и статических испытаний торсиона РВ при действии различных нагрузок.

3.3. Методика оценки прочности композиционных торсионов.

3.4. Результаты расчетов и испытаний торсиона РВ на прочность при действии эксплуатационных нагрузок.

Глава 4. Исследование напряженно-деформированного состояния торсиона несущего винта.

4.1. Расчетная схема торсиона несущего НВ.

4.2. Результаты расчетов и статических испытаний торсиона НВ при действии центробежной нагрузки.

4.3. Результаты расчетов и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния торсиона НВ при изгибе его в плоскости тяги (вверх).

4.3.1. Нагружение торсиона перерезывающей силой в плоскости тяги.

4.3.2. Нагружение торсиона сосредоточенным моментом в плоскости тяги.

4.4. Результаты расчетов и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния торсиона НВ при изгибе его в плоскости вращения.

4.5. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния торсиона НВ при действии эксплуатационных нагрузок.

Вертолеты начали широко применяться в авиации России с начала 50-х годов и сегодня, благодаря своим уникальным возможностям, стали необходимым элементом транспортной и производственной системы ряда регионов. Они используются для транспортировки грузов и вахтовых бригад в отдаленные районы, выполняют краново-монтажные и сельскохозяйственные работы, участвуют в тушении пожаров. Очень важная роль отводится вертолетам при ведении боевых действий. Спектр задач, которые выполняют вертолеты, постоянно расширяется. Они необходимы для патрулирования лесов, газо - и нефтепроводов, линий электропередач и автомобильных дорог, есть потребность в административных и санитарных вариантах вертолетов. Объемы выполняемых ими работ в последние годы неуклонно растут [1].

В связи с этим особенно остро встает вопрос о повышении экономичности вертолетов, их конкурентоспособности, улучшении летных характеристик.

Для повышения летных характеристик вертолета наряду с улучшением общей аэродинамики и более рационального выбора основных параметров большое значение имеет совершенствование несущей системы.

Несущий винт является одним из главных агрегатов вертолета, определяющим его основные летно-технические и эксплуатационные характеристики. В мировой практике накоплен достаточно обширный опыт создания несущих винтов, и в первую очередь, их втулок. При этом каждая конкретная фирма, как правило, применяет втулки определенной конструкции. Наиболее широко используется классическая схема втулки с креплением лопастей с помощью горизонтального, вертикального и осевого шарниров (ГШ, ВШ, ОШ). При проектировании этих агрегатов необходимо обеспечить достаточную прочность и надежность при минимальной массе. Разрешение этого противоречия является одной из основных проблем, оно осуществляется в про5 цессе расчета, проектирования и экспериментальной отработки как конструкции в целом, так и отдельных ее элементов.

Успешное решение этой проблемы определяется прежде всего степенью полноты и достоверности информации, которой располагает конструктор, относительно взаимосвязи между геометрическими параметрами конструкции, свойствами материала и допустимым уровнем ее нагружения. Эта взаимосвязь учитывается в процессе расчета на прочность конструкции и ее элементов, который предусматривает определение расчетных нагрузок, выбор расчетных схем и моделей, анализ напряженно-деформированного состояния, устойчивости и динамического поведения отдельных моделей и их совокупности, переход от расчетных моделей к реальным объектам и оценку их работоспособности. Наличие широкого класса расчетных схем, моделирующих элементы конструкций самого различного назначения требует достаточно сложного математического аппарата, методов, необходимых для решения вопросов напряженно-деформированного состояния и динамического поведения моделей.

Классический несущий винт с шарнирной втулкой стал основой для развития отечественного и мирового вертолетостроения. Более 40 лет практических достижений в этой области виднейшие ученые и разработчики вертолетов посвятили исследованиям и анализу особенностей конструкций вертолетов.

В области аэродинамики несущей системы родоначальниками исследований можно назвать работы Н.Е. Жуковского [34], Б.Н. Юрьева [80] и далее их последователей С.М. Белоцерковского [9], Е.С. Вождаева [17], В.И. Шай-дакова [74] и др. В области динамики и прочности работы - М.Н. Тищенко [69], А.Ю. Лисса [40], A.U, Бравермана [10], Л.Н. Гродко [29], Б.Н. Бурцева [15], З.Е. Шнурова [75]. Среди более поздних работ, связанных с учетом нелинейной упругости лопастей можно отметить работы В.А. Павлова[57], С.А. Михайлова [46], Р.А. Михеева [48]. 6

Кроме этого, достижения в области проектирования несущих винтов отражены в статьях, монографиях, обзорах И.П. Братухина [12], A.M. Володко [18], Н.И. Камова [36], M.JI. Миля, А.В. Некрасова [46, 47], А.С. Бравермана, JI.H. Гродко, М.А. Лейканда [43, 44], А.Р.С. Брамвелла [11], У. Джонсона [31, 32], А. Гессоу, Г. Мейерса [20], П.Р. Пейна [59] и других работах отечественных и зарубежных авторов.

Современные тенденции требуют от вертолета повышения его потребительских качеств, уменьшения уровня шума, повышения маневренности и, самое главное, удешевление стоимости его эксплуатации. Это возможно при условии совершенствования несущей системы вертолета совместно с широким применением композиционных материалов, увеличивающих ресурс агрегатов.

В последнее время большой интерес проявляется к упрощенной конструкции втулки несущего винта, в которой шарниры заменяются упругими элементами - торсионами. При креплении лопастей к втулке посредством торсионов последние воспринимают действующие на лопасти центробежные силы и позволяют лопастям отклоняться в плоскости взмаха и в плоскости вращения. Такое усовершенствование направлено на повышение ресурса работы, снижения эксплуатационных расходов и улучшения качества управляемости и маневренности, особенно в сложных погодных условиях.

В настоящее время существует несколько типов упругих элементов, применяемых в бесшарнирных втулках несущих винтов. Конструктивно все типы зависят от того, как разработчик справляется с решением всех функциональных задач такой втулки: разделение колебаний лопастей винта в плоскостях взмаха, вращения и при кручении; обеспечение частотной отстройки колебаний лопастей, обеспечение потребного уровня деформирования лопастей в соответствующих плоскостях, обеспечение необходимого ресурса агрегата по условиям усталостной прочности. Эти условия накладывают большие требования к упругому элементу, требуют применения в его 7 конструкции чередующихся слоев металла, композита и резины. В зависимости от жесткостных характеристик таких элементов в значительной степени зависит нагруженность лопасти и уровень ее упругого деформирования.

Это требует наличия у производителя высоких технологий изготовления таких конструкций, совершенных методик их расчета и современных средств испытаний.

Отсутствие надежных и достаточно простых методов расчета сдерживает широкое применение этой схемы, особенно в случае использования композиционных материалов.

На стадии выбора проектных параметров упругой балки, в зависимости от уровня нагрузок на лопасть и систему управления, математическая модель пространственного деформирования лопасти на упругой подвеске должна учитывать возможность появления достаточно больших упругих перемещений, а это связано с использованием геометрически нелинейных соотношений.

Исследований, посвященных этой проблеме, сравнительно мало.

В работе [85] в историческом аспекте проведен краткий обзор методов анализа статического и динамического поведения, основанных на инженерных балочных теориях. Отмечено, что настоящий период характеризуется включением в анализ учета анизотропии свойств конструкции лопасти в связи с применением композиционных материалов и бесшарнирного упругого крепления лопастей. В работах [84, 86, 87, 90, 91,93] в рамках стержневой модели рассматривается расчет напряженно-деформированного состояния композитных лопастей и элементов конструкций с учетом деформации поперечного сдвига.

Высокие маневренные характеристики вертолета с бесшарнирным винтом подразумевают более жесткую связь между управляющим усилием и нагрузкой, чем на шарнирном винте. С появлением таких конструкций несущей системы допущения, принятые для шарнирного винта, неоправданы. 8

Численный анализ особенностей геометрически нелинейной модели деформирования упругой оси лопасти бесшарнирного винта проведен в работе С.А. Михайлова [46].

Комплексная математическая модель пространственной и аэроупругой балансировки одновинтового вертолета разработана A.M. Гирфановым [22]. Им выполнено комплексное исследование влияния упругости лопастей и способов моделирования заделки лопастей бесшарнирного несущего винта на балансировочные характеристики вертолета.

При создании математической модели поведения лопастей бесшарнирных винтов необходимо учитывать жесткостные характеристики торсиона.

В работе А.И. Туркиной [70] рассмотрены вопросы прочности упругих элементов несущего винта вертолета (торсионов и эластомерных подшипников). При этом для торсиона используется стержневая модель Кирхгофа -Клебша в линейной постановке.

Работы [54, 55, 65, 66] посвящены расчету напряженно-деформированного состояния универсального торсиона несущего винта вертолета, представляющего собой стержневую многослойную композитную конструкцию. В рамках сдвиговой модели С.П. Тимошенко выводится система нелинейных дифференциальных уравнений упругого деформирования торсиона и граничных условий. В предположении отсутствия распределенной нагрузки по длине получено аналитическое решение для отдельного стержня и определены границы этого решения. Отмечено, что касательные напряжения в модели типа С.П. Тимошенко в общем случае не удовлетворяют статическим граничным условиям на боковой поверхности стержня и, следовательно, требуются уточнения. В связи с этим решены задачи определения касательных напряжений и жесткостей многослойного стержня при сдвиге и кручении.

В работе А.Ю. Лисса [41] уточнен подход, предложенный в работе [65] и разрабатывается теория и методика расчета торсиона балочного типа на изгиб в двух плоскостях и кручение. Показано, что растяжение торсиона суще9 ственно влияет на его деформации. Проведен расчет торсиона при совместном действии изгибающих моментов в двух плоскостях, показано, что сложный характер деформаций торсиона требует особого подхода при тензоизме-рении в процессе испытаний вертолета. Используемые расчетные методы позволяют получить удовлетворительные результаты на основе известных физико-математических моделей механики деформируемых тел. Поскольку модели строятся с использованием ряда предположений и в приближенных значениях входящих параметров, то численные решения могут не обладать необходимой точностью. Поэтому в процессе проектирования и доводки деталей (изделий) результаты расчета должны подтверждаться соответствующими экспериментальными исследованиями. Это, в свою очередь, накладывает высокие требования к эксперименту, большое значение имеют характеристики испытательных машин, способы приложения нагрузки, постоянство нагрузки по величине и направлению, применение высокоточной аппаратуры, ЭВМ для регистрации и обработки результатов измерений и других условий.

Авторами [49] применены современные компьютерные технологии для автоматизации наземных прочностных испытаний упругой балки. К ним относятся статические испытания, во время которых нагрузки последовательно увеличиваются вплоть до разрушения и испытания на сопротивление усталости, при которых оценивается способность конструкции противостоять действующим в процессе эксплуатации повторяющимся нагрузкам.

В статье [81] рассмотрена оценка допустимой усталостной прочности и обоснование допустимых повреждений для композитных элементов бесшарнирного несущего винта вертолетов ВО 105, ВК 115 и ВК 117 С-2. Обращается внимание на то, что для каждого вида повреждений, статических и усталостных, поведение конструкции индивидуально и совершенно по разному зависит от технологии изготовления.

На вертолете «Ансат» применен упругий элемент балочного типа с использованием многослойной тканевой композиции и низкомодульных вяз-коупругих материалов. За счет соответствующей механической обработки

10 обеспечивается многоканальная передача нагрузок на центральную часть втулки. Вязкоупругий материал между тканевыми пакетами обеспечивает за счет сдвига работу пакетов в условиях, приближенных к одноосному «растяжению-сжатию» при колебаниях лопасти в плоскости взмаха. Разделение торсиона продольными прорезями на «ручьи» обеспечивает приемлемый уровень напряжений при работе лопасти на изгиб в плоскости вращения и при кручении. Демпфирование обеспечивается соответствующим подбором материалов в композитных пакетах и их укладкой. Для того, чтобы определить его НДС с достаточно высокой степенью точности, необходимо использовать метод конечных элементов с такой сеткой конечных элементов, которая в должной мере воспроизводила бы все особенности формы (вырезы, переходы, галтели и другие).

Целью работы является:

- разработка и реализация эффективных численных методов расчета напряженно-деформированного и предельного состояния многослойных композиционных конструкций; применение созданных методов и разработанного на их основе комплекса программ для ПЭВМ к расчету втулок бесшарнирных винтов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 93 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния многослойных композиционных конструкций с использованием метода конечных элементов. Базовым в расчетах принимался трехмерный конечный элемент с квадратичной аппроксимацией по двум координатам и линейной по третьей.

2. На основе созданного программного обеспечения исследовано напряженно-деформированное состояние торсионов бесшарнирных винтов вертолета «Ансат» при действии различных нагрузок.

3. Проведено сравнение результатов расчета с результатами статических испытаний торсионов, которое показывает, что созданное программное обеспечение позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние многослойных композиционных торсионов с достаточной для инженерных расчетов точностью.

4. Разработана методика оценки прочности торсиона на основе феноменологического критерия прочности, учитывающего различные механизмы разрушения.

5. Проведены расчеты предельного состояния торсионов бесшарнирных винтов при действии эксплуатационных нагрузок.

141

1. Бакулин В.Н., Рассоха А.А. Метод конечных элементов и голографиче-ская интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987.-312 с.

2. Барбашев В.М. Техническая справка по результатам статических испытаний торсиона РВ опытного изделия «Ансат». Казань: КГТУ, 2000. 8 с.

3. Бастраков С.М. и др. Статические испытания образца несущего винта вертолета «Ансат» по программе ЭИ.2100.5000.ПМ.09.1. Отчет по НИР № 1579 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. Казань, 1998. 43 с.

4. Бастраков С.М. и др. Статические испытания образца рулевого винта опытного вертолета «Ансат». Отчет по НИР №1588 ОНИЛ прочности и надежности. Казань: КГТУ, 1998. 48 с.

5. Бастраков С.М. и др. Статические испытания образца несущего винта вертолета «Ансат». Отчет по НИР № 1596 ОНИЛ прочности и надежности КГТУ. Казань, 1998. 85 с.

6. Бастраков С.М. и др. Статические испытания образца рулевого винта. Отчет по НИР № 1618 ОНИЛ прочности и надежности. Казань: КГТУ, 1999. 109 с.

7. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа.- М.: Наука, 1965. 244 с.

8. Браверман А.С., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. Предельные режимы полета. М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.

9. Брамвелл А.Р.С. Динамика вертолетов. М.: Машиностроение, 1982. -368с.

10. Братухин И.П. Проектирование и конструкция вертолетов. М.: Оборонгиз, 1955. - 360 с.

11. Бурман З.И., Шувалов В.А. Конечно-элементный расчет тонкостенных подкрепленных оболочек типа фюзеляжа с учетом физической нелинейности и потери устойчивости некоторыми элементами. Изв. вузов. Авиационная техника, 1980. № 4. С. 20-24.

12. Бурцев Б.Н., Гендлин Г.Я., Селеменев С.В. Метод и примеры вычисления траектории и параметров полета на акробатических маневрах вертолета Ка-50. Труды IV форума Российского вертолетного общества. М., 2000. С. 45 49.

13. Быков Е.В., Попов Б.Г., Расчет многослойных оболочечных конструкций с учетом деформации поперечных сдвигов // Расчеты на прочность. Вып. 30. М.: Машиностроение, 1989. - С. 66-87.

14. Вождаев Е.С. Теория несущего винта вертикально взлетающего вертолета в осевом потоке. -Тр. ЦАГИ, 1970. Вып. 1234. 42 с.

15. Володко A.M. Безопасность полетов вертолетов. М.: Транспорт, 1981. -223 с.

16. Втулки несущих винтов вертолетов. Обзор №393 ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. Составитель Лернер М.А. Изд-во ОНТИ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1972. 63 с.

17. Гессоу А.В., Мейерс Г.Е. Аэродинамика вертолета. М.: Оборониз, 1954.- 256 с.

18. Гирфанов A.M. Аэроупругий расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным винтом. Диссертация кандидата технических наук. Казань: КАИ, 2000, - 119 с.

19. Голованов А.И., Красновский И.Ю. Расчет композитных оболочек на основе гипотез Тимошенко и метода конечных элементов // Прикл. мех., 1992, т. 28, № 8, с. 53 - 58.

20. Голованов А.И., Паймушин В.Н. Декомпозиция составных конструкций с несопряженными сетками конечных элементов на общей грани и алгоритм организации параллельных вычислений // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород, 2000. С.82-92.

21. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: «Дас», 2001. - 301 с.

22. Голованов А.И., Шувалов В.А., Митряйкин В.И., Михайлов С.А., Конюхов А.В., Фетисов JI.B. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов. Изв. вузов. Авиационная техника, 2001. № 4. С. 7-11.

23. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 192 с.144

24. Гродко JI.H. О колебаниях упругого несущего винта на кардановом подвесе. АН СССР, Механика твердого тела, 1967. С. 85 - 94.

25. В.Н. Далин, С.В. Михеев. Конструирование агрегатов вертолетов. М.: Изд-во МАИ, 2001. 351 с.

26. У. Джонсон Теория вертолета. М.: Мир, 1983. Кн. 1. - 502 с.

27. У. Джонсон Теория вертолета. М.: Мир, 1983. Кн. 2. - 522 с.

28. Еременко С.Ю. Метод конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: «Основа», 1991. - 272 с.

29. Жуковский Н.Е. О полезном грузе, поднимаемом геликоптером. Спб., Воздухоплаватель, 1904. № 2.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -54 с.

31. Камов Н.И. Винтовые летательные аппараты. М.: Оборонгиз, 1948. -207с.

32. Композиционные материалы. Т.7, 4.1. Анализ и проектирование конструкций. М.: Машиностроение, 1978.

33. Композиционные материалы. Справочник. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.

34. Легкий учебно-спортивный вертолет Ми-34. Эскизный проект. Книга 1. Общие сведения и конструкция вертолета. Министерство авиационной промышленности СССР. 1983. 83 с.

35. Лисс А.Ю. Расчет деформации лопасти воздушного винта в полете. Изд. вузов. Авиационная техника, 1973. № 2. С. 40-45.

36. Лисс А.Ю. Расчет торсиона балочного типа. Изв. вузов. Авиационная техника. Казань, 2001. № 4. - С. 16-21.

37. Маченков В.И., Мальцев В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.145

38. Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверман А.С., Гродко Л.Н., Лейканд М.А. Вертолеты. М.: Машиностроение, 1966. Кн. 1. - 455 с.

39. Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверман А.С., Гродко Л.Н., Лейканд М.А. Вертолеты. М.: Машиностроение, 1976. Кн. 2. - 424 с.

40. Митряйкин В.И., Голованов А.И. и др. Исследование локальной прочности торсиона рулевого винта опытного вертолета «Ансат» на базе МКЭ. Отчет по НИР № 4-00-624. Казань: Казанский филиал ВАУ, 2001. 50 с.

41. Михайлов С.А. Математическое моделирование задач аэроупругости несущего винта в геометрической нелинейной постановке. Диссертация доктора технических наук. Казань: КАИ, 1996. - 385 с.

42. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Шувалов В.А. Вопросы проектирования и прочностного расчета полозкового шасси вертолета. Изв. вузов. Авиационная техника, 1999. № 4. С. 16-19.

43. Михеев Р.А. Прочность вертолетов. М.: Машиностроение, 1984.- 280 с.

44. Наумов В.П., Наумов А.В., Барбашов В.М., Пахов В.П., Бастраков С.М., Михайлов С.А., Ичанкин С.Г. Автоматизация прочностных испытаний несущей системы вертолетов. СТА. С. 34-40.

45. Научно-технический отчет к договору № 2306 «Экспериментальные исследования аэродинамических и прочностных характеристик несущего винта легкого транспортного вертолета «Ансат». Жуковский, ЦАГИ им. профессора Н.Е. Жуковского, 1999. 22 с.

46. Новые экспериментальные исследования несущего винта вертолета с жестким и полужестким креплением лопастей. Обзор №70 ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. Изд-во ОНТИ ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. 1969. -32 с.

47. Обоснование нагрузок к программе ЭИ 3901.0000.ПМ. 10.2 статических испытаний образца рулевого винта вертолета «Ансат» (2 этап) ОАО КВЗ, Казань, 1999. 15 с.146

48. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики ДА. М.: Высшая школа, 1985. 392 с.

49. Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н., Савинов В.И. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на растяжение и поперечный изгиб. Казань, 1996. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 17.05.96, № 1579 - В. 96.

50. Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н., Савинов В.И. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на свободное кручение. Казань, 1996. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 30.05.96, № 1780 В. 96.

51. Отчет ИЦ «Омега» при КГТУ им. А.Н. Туполева. Подбор оптимальных композиционных материалов для изготовления лонжерона и торсиона НВ вертолета «Ансат» на основе прочностных и усталостных испытаний. Казань, 1996. 34 с.

52. Павлов В.А. Геометрическая нелинейная теория расчета тонких стержней крыльевого профиля. Изв. вузов. Авиационная техника, 1981. № 1 .С. 44-50.

53. Пелех Б.Л., Марчук М.В. Метод конечных элементов при решении краевых задач для анизотропных пластин из композиционных материалов // Механика композиционных материалов, 1983, № 1, с. 71 79.

54. Пейн П.Р. Динамика и аэродинамика вертолета. М.: Оборонгиз, 1963. -492 с.

55. Пискунов В.Г., Карпиловский B.C., Сипетов B.C., Марченко Н.Г. Реализация конечных элементов многослойных конструкций на ЕС ЭВМ // Изв. вузов. Строит, и архит., 1982, № 5, с. 29 - 33.

56. Рассказов А.О. и др. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. Киев: Вища школа, 1987, - 200 с.

57. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: «Зинатке», 1988. 284 с.

58. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. -129 с.147

59. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. С. Петербург, изд. СПбГТУ, 1998. - 532 с.

60. Савинов В.И., Сидоров И.Н. Построение разрешающих уравнений упругого деформирования композиционного торсиона несущего винта вертолета. Казань, 1997. 17 с. Деп. в ВИНИТИ 25.07.97 № 2493 В. 97.

61. Савинов В.И. Расчет напряженно-деформированного состояния композиционных стержневых конструкций несущей системы вертолета. Диссертация кандидата технических наук. Казань: КГТУ, 1999. - 139 с.

62. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. - 480 с.

63. Соловьев С.С. Конечно-элементная модель многослойной оболочки с анизотропными слоями переменной толщины // Изв. вузов. Авиационная техника, 1989, № 4, с. 71 - 75.

64. Тищенко М.Н., Некрасов А.В., Радин А.С. Вертолеты. Выбор параметров при проектировании. М.: Машиностроение, 1976. - 365 с.

65. Туркина А.И. Расчет на прочность винтов современных вертолетов. М.: МАИ, 1990. - 36 с.

66. Учебное руководство для пилотов вертолета ВК-117. Издание EURO-COPTER Deutschland GmbH. Апрель 1993. 75 с.

67. Фудзин Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982. - 232 с.

68. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. - 353 с.

69. Шайдаков В.И. Методы расчета аэродинамических характеристик несущего винта вертолета на базе обобщенной дисковой вихревой теории. -Труды МАИ, 1977. Вып. 406.

70. Шнуров З.Е. Метод конечного элемента с итерациями для расчета форм и частот свободных колебаний естественно закрученных лопастей воздушных винтов. Тр. ЦАГИ, 1972. Вып. 1430. - С. 3-27.

71. Н. Bansemir, J.-M. Besson, К. Pfeifer Development and substantiation oftlistructures with regard to damage tolerance. 27 European rotorcraft forum. Moscow,2001.-8p.

72. Jung Sung Nam, Kim Seung Jo. Aeroelastic response of composite rotor blades considering transverse shear and structural damping. // AIAA Journal. 1994, 32, N.4.-P. 820-827.149

73. Kunz Donald L. Survey and comparision of engineering beam theories for helicopter rotor blades. // J. Aircraft engineering. 1994, 31, N.3. -P. 473-479.

74. Kosmatka J.B. Extension-bend-twist coupling behavior on nonhomogeneous anisotropic beam with initial twist. // AIAA Journal. 1992, 30, N. 2. -P. 519-527.

75. Libal Avinoam. Equations for nonlinear planar deformation of beams. // Trans. ASME. J. Appl. Mechanics. 1992. - 59, №4. - P. 1028-1030.

76. MD-Explorer. Technical information. McDonnell Douglas Corporation. 1997.

77. Mikhailov S.A., Nedel'ko D., Shuvalov V.A. Analysis of skid landing gear landing dynamics. Abstract for aircraft desing session 26th European rotorcraft forum. Hague. Netherlands, September 26-29, 2000.

78. Noor Ahmed K., Kim Young H., Peter Jeanne M. Transverse shear stress and their sensitivity coefficients in multilayered composite panels. // AIAA Journal. 1994, 32, N. 6. - P. 1259-1269.

79. Chandra Ramesh, Chopra Indeijit. Structural behavior of two-cell composite rotor blades with elastic coupling. // AIAA Journal. 1992, 30, N. 12. -P. 2914-2921.

80. Surana K.S., Sorem R.M. Higher order completely hierarchical approximation curved shell elements for elastostatic analysis of laminated composite plates and shell // Composite Material Technology. - New York, 1990, p. 273 -286.

81. Whitney James M. Analysis of interlaminar stresses in torsion of symmetric laminates. // AIAA Journal. 1994, 32, N. 3. - P. 662-665.