автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Метод расчета и оптимизация конструкции трехслойной панели с заполнителем в виде периодических складчатых структур

На правах рукописи

ШАБАЛИН ЛЕОНИД ПАВЛОВИЧ

МЕТОД РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПАНЕЛИ С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ В ВИДЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СКЛАДЧАТЫХ СТРУКТУР

05.07.02 - Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК т

005542246

Казань-2013

005542246

3. Построен алгоритм, позволяющий по экспериментальной диаграмме «напряжение-деформация» при обжатии трехслойной панели определять требуемую модель материала и критерии разрушения.

4. Впервые проведено исследование и оценка эффективности композитных складчатых заполнителей в качестве энергопоглащающего заполнителя в составе стального защитного экрана для противодействия воздушной ударной волне.

5. Построены структурные формулы с учетом схемы армирования композитного материала в осях ортотропии для оценки рационального состава и параметров заполнителя при статических видах нагружения. Практическая значимость. Результаты диссертационной работы

используются при производстве складчатых заполнителей на кафедре ПЛА КНИТУ-КАИ. Комплекс программного обеспечения позволяет проводить расчеты формообразования и геометрических параметров 2-гофра, расчеты параметров НДС, оптимизацию состава и конструкции авиационных панелей с композитным складчатым заполнителем типа Ъ-, г-М, У-гофра.

Полученные результаты исследования позволяют проводить расчет параметров и оптимизацию геометрии и схемы армирования композитных складчатых заполнителей при различных статических и динамических видах нагружения как в составе сэндвич панели так и обособленно.

Результаты исследования применяются в лабораторных работах по дисциплине «Расчет на прочность и методы испытания композитных конструкций» на кафедре ПЛА КНИТУ-КАИ. Кроме того, созданный метод может быть использован в смежных областях проектирования и производства.

Методы исследования. В работе использованы программный комплекс АЫ8У8 в качестве решателя и препроцессора, решатель ЬБ-ОУМА, методы осреднения и гомогенизации, метод конечных элементов, метод решения трёхмерных динамических нелинейных задач механики деформируемого твёрдого тела.

Достоверность результатов исследования обеспечивается применением известных математических методов, а также фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела, использованием апробированных коммерческих программных комплексов конечно-элементного моделирования,

верификацией результатов с экспериментальными данными, использованием конечно-элементных методик проверки достоверности.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международной научно-практической конференция «Фундаментальная наука и технологии - перспективные разработки», Москва, 2013 г.; 23-м международном научном семинаре «Проблемы моделирования и динамики сложных междисциплинарных систем», Казань, 2013г.; научно-практической конференции студентов и аспирантов «Наука и инновации в решении актуальных проблем города», Казань, 2011.; конкурсе на соискание премии Мэра г.Казани, 2011г.; международной конференции «XVIII ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Казань, 2010г.; международной конференции «XVII ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Казань, 2009г.; конкурсе научно-технических работ, посвященном 100-летию со дня рождения М.Л. Миля, Казань, 2009г.; международной конференции «XV ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Казань, 2007г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе две статьи в периодических изданиях из перечня ВАК.

Гранты. Исследования проводились по следующим грантам:

1. Аналитическая ведомственная целевая программа (АВЦП) на 2011 г: Проект "Математическое моделирование и управление в задачах механики сплошных сред", №2.1.1/13290.

2. Государственный контракт №02.740.1 1.0503 от 15 марта 2010 г. Тема: "Методы конструирования и производства многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов со складчатым заполнителем".

3. Государственное задание Министерства образования и науки РФ. Тема: "Разработка комплекса материаловедческих и конструктивно-технологических решений для повышения ударостойкости композитных конструкций".

4. Фундаментальные прикладные исследования по гос.заданию на 20122014гг.: Проект "Математическое моделирование и управление в нелинейных задачах механики сплошных сред".

Стипендии и премии.

1. Стипендия Президента Российской федерации 2012-2013г

2. Стипендия Мэра города Казани 2011

3. Всероссийский конкурс на лучшую работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в ВУЗах РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 119 страниц, включая 9 таблиц и 48 рисунков. Список литературы насчитывает 53 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведены цель и задачи исследования, обоснована актуальность работы, обозначены научная новизна и практическая значимость, кратко описаны методы исследования. Приведен список публикаций и сведения об апробации результатов работы, участии в грантах.

Структуру исследования представим в виде диаграммы на рисунке 1. На диаграмме нанесены связи результатов и методик четырех глав исследования. 1-ая глава - технологическая и 2-ая - проектно-конструкторская относятся к прогнозированию процесса производства и установлению закономерностей поведения складчатых заполнителей при статических видах нагружения с учетом пластического деформирования и разрушения материала заполнителя. В 3-й и 4-ой главах разработаны методы принятия обоснованных проектно-конструкторских решений для выбора состава, а также оптимальных и рациональных параметров конструкций со складчатыми заполнителями типа Т-, Z-M-, У-гофров при статических и динамических нагрузках. В 4 главе также решается задача динамики и прочности стального трехслойного защитного экрана с легкими заполнителями: складчатыми, алюминиевыми пористыми и сотовыми при воздействии индентором и воздушной ударной волны.

В первой главе разработана конечно-элементная модель процесса формообразования зигзагообразного гофра из твердолистовой заготовки. Проведена серия расчетов с помощью конечно-элементного программного комплекса «АЫБУБ». Расчеты выполнены в рамках упруго-пластического поведения материала заготовки с использованием классической модели билинейного кинематического (трансляционного) упрочнения с соответствующими параметрами упругости и пластичности. Модель учитывает кинематику пространственного трансформирования формообразующей оснастки и переменные во времени условия ее контактного взаимодействия с

заготовкой. Кроме того, разработано программное обеспечение, позволяющее с помощью решателя АЫБУБ проводить расчеты формообразования 2-гофра с параметрически задаваемой геометрией, выполненного из различных материалов.

Прогнозирование процесса производства и установление закономерностей поведения складчатых заполнителей при статических видах нагружения.

Верификация КЭ. ячейки пер, ксп Heimbs-статика

Конечные »лемеиты. ■1 чепка периодичности, Геом. и мат модель

I глава.

Матмодель и прогнозирование формообразований Z-гофра

II глава.

Складчатые заполнители. Установление закономерностей. Статика.

акация: пер., эксп.

Геом. модель Мат. Модель Ячейка периодичн Методики расче

"Выч иссперимент-

IV глава.

изация по мин.вес) панели. Динамика ВУВ.

III глава.

Оптимизация по критерию макс несушей способности Статика

Верификация 3Kcn.Heimbs-yflap 'Выч. эксп Бутаров^

Разработка методов принятия обоснованных проектно-конструкторских решении для выбора состава и оптимальных параметров конструкций со складчатыми заполнителями

_типа Т.-, Х-т-. У'-гофр._

Рис. 1. Структура исследования и связи между главами.

Для исследования процесса формообразования выделен и рассмотрен типовой фрагмент технологической схемы, состоящий из двух (верхней и нижней) жестких матриц и находящейся между ними частью формуемой стальной пластиной. Геометрическая модель и разбиение на конечные элементы представлены на рисунке 2.

Рис. 2. Геометрия и разбиение фрагмента на конечные элементы.

Рис. 3. Геометрия вершин гофра в зависимости от толщины ппастин И.

А-И = 0.001м, Б- И = 0.0007м, В~Ь = 0.0003м.

Во второй главе проведен обзор экспериментальных и теоретических исследований процесса деформирования при статических видах нагружения трехслойных композиционных панелей с различными типами заполнителей (в том числе со складчатыми заполнителями типа 2-гофр, 2-М-гофр) а также методов расчета параметров напряженно - деформированного состояния (НДС) этих панелей.

Создана методика расчета с использованием программного комплекса А^У8\Ь8-ОУЫА процесса деформирования складчатых заполнителей любой геометрии и конфигурации при поперечном обжатии и сдвиге, изготовленных из различных материалов с произвольной схемой укладки слоев композитного материала. В качестве конечных элементов (КЭ) модели заполнителя были выбраны оболочечные 4-узловые с формулировкой Ве1у1зсИко-Тзау. Дано подробное описание конечного элемента.

Для расчетов композитных панелей и заполнителей использовались встроенные в Ь5-ОУКА модели материала МАТ54 и МАТ55 (МАТ_Е1\1НАЫСЕ0_С0МР081ТЕ_0АМА0Е). Подробно рассмотрены критерии разрушения по предельным напряжениям и деформациям и построены кривые прочности.

А

й

Арсшид

к

т

г _ I

Карбон

Рис.5. Поведение заполнителей при обжатии.

В третьей главе создана методика расчета предельной нагрузки и определения рациональных параметров заполнителя при обжатии трехслойной панели со складчатыми заполнителями различных типов, изготовленных из различных материалов с произвольной схемой укладки слоев композитного материала.

Методика состоит из следующих этапов:

1. Построение структурных формул вычисления максимальной несущей способности трехслойной панели в зависимости от физико -механических и геометрических параметров складчатых заполнителей.

2. Построение функциональных зависимостей в этих структурных формулах от безразмерных комплексов с помощью созданной методики расчета процесса деформирования складчатых заполнителей на основе программного комплекса АЫ8У5\Ь5-ОУКА.

3. На основе полученных структурных формул определение рациональных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений. Эксперименты показывают, что потеря несущей способности

заполнителей при статических видах нагружения (поперечного обжатия, сдвига и изгиба), как правило, происходит в области упругих деформаций в результате потери устойчивости ребер и граней заполнителя. В этой связи, в качестве критерия рациональной структуры и материала для различных типов заполнителя в дальнейшем будем принимать удельную прочность

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ"

Шабалин Леонид Павлович

МЕТОД РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ

ТРЕХСЛОЙНОЙ ПАНЕЛИ С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ В ВИДЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СКЛАДЧАТЫХ СТРУКТУР

05.07.02 - Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов 05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

04201454668

Научный руководитель: Заведующий кафедрой ТПМиМ КНИТУ-КАИ, доктор физико-математических наук, профессор Сидоров И.Н.

Казань 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

ГЛАВА 1. Моделирование процесса формообразования Х-гофра из твердотельной металлической заготовки. 17

§ 1. Процесс формообразования 2-гофра. 17

§ 2. Постановка задачи. 19

§ 3. Верификация модели процесса формообразования. 22

§ 4. Результаты расчетов. 23

§ 5. Программное обеспечение расчета процесса формообразования. 29 § 6. Выводы. 31

ГЛАВА 2. Метод расчета параметров напряженно-деформированного и предельного состояния складчатых композитных заполнителей при поперечном обжатии и сдвиге 32

§ 1. Введение. 32

1.1. Типы складчатых заполнителей и их применение, сложность экспериментального исследования. 32

1.2. Краткий обзор литературы 32

1.3. Цель главы. 35 § 2. Модель складчатого заполнителя. 35

2.1. Конечные элементы и геометрические модели. 35

2.2. Модели материала и их критерии разрушения. 39

2.3. КЭ модели гофров. 45

2.4. Граничные условия. 45 § 3. Методика расчета. 46

3.1. Верификация конечно - элементной модели на различных сетках47

3.2. Верификация использования ячейки периодичности 47

3.3. Алгоритм выбора модели материала. 49

3.4. Проверка моделей материала по результатам эксперимента. 49 § 4. Результаты. 51

4.1. Деформирование гофров из арамида. 51

4.2. Деформирование гофров из карбона. 55 § 5. Выводы. 58

ГЛАВА 3. Оптимизация структуры и материала композитных складчатых заполнителей по критерию максимальной несущей способности при статических видах нагружения. 59

§ 1. Построение структурных формул вычисления максимальной несущей способности трехслойной панели с композитными внешними слоями и складчатыми заполнителями типа 2-гофр при внешней нагрузке поперечного обжатия и изгиба. 59

1.1. Определение оптимальной структуры и материала заполнителя по критерию удельной прочности при статических видах нагружения. 59

1.2. Основные зависимости, уравнения равновесия и граничные условия предварительно напряженных анизотропных пластин складчатых заполнителей при статических нагружениях 61

1.2.1 Вычисление компонент тензора деформаций при предварительном нагружении и поперечном изгибе граней заполнителя 64

1.2.2 Вычисление компонент тензора напряжений при предварительном нагружении и поперечном изгибе граней заполнителя 65

1.2.3 Построения уравнений равновесия условий сопряжения и граничных условий при предварительном нагружении и поперечном изгибе граней заполнителя 69

1.2.4 Определение предварительных критических напряжений в гранях заполнителя при поперечном обжатии панели на примере Ъ -гофра. 73

1.2.5 Определение критической нагрузки при поперечном обжатии панели на примере Ъ - гофра. 80

1.3. Построение структурных формул вычисления критической нагрузки потери устойчивости ребер и пластинчатых элементов складчатых заполнителей трехслойной панели с композитными внешними слоями при поперечном обжатии 82

1.3.1 Определение структурной формулы вычисления эффективного критического напряжения потери устойчивости при поперечном обжатии Ъ - гофра. 82

§ 2. Определение рациональных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной удельной несущей способности панели при наличии технологических ограничений 88

§ 3. Выводы. 94

ГЛАВА 4. Оптимизация 3-х слойной панели по критерию минимального веса с кинематическими ограничениями при динамическом воздействии. 96

§ 1. Краткий обзор литературы. Задачи главы. 96

§ 2. Модель складчатого заполнителя. Высоко- и низкоскоростной удар97

2.1. Складчатые заполнители 97

2.2. Конечные элементы и геометрические модели. 97

2.3. Модели материала и критерии разрушения. 98

2.4. Складчатый заполнитель типа 2-гофр при высоко- и низкоскоростном ударе. Верификация моделей и методики расчета 98

§ 3. Защитный экран при воздействии воздушной ударной волны. 101

3.1. Методика конечно-элементного расчета воздействия взрывной волны. Модель взрыва Кингери-Балмеша. 101

3.2. Расчет взрывного воздействия на бронепластину с заполнителем

из пеноалюминия. 101

3.3. Расчет взрывного воздействия на бронепластину с

композитными складчатыми заполнителями. 103

§4. Выводы. 110

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 113

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время все большее распространение получают многослойные панели с легкими заполнителями, такими как сотовые, пористые, складчатые. Они могут иметь различную конфигурацию и быть изготовлены из различных материалов, в том числе композиционных.

В конструкции перспективных самолетов и вертолетов предусматривается широкое использование сэндвич-панелей с подобными заполнителями. Возникают новые области их применения, усиливаются требования к характеристикам. Все это стимулирует поиск новых видов заполнителей и улучшение характеристик существующих.

Особое внимание уделяется заполнителям, изготовленным из композитных материалов. Благодаря высокой прочности и малому весу, а также эффективной тепло- и звукоизоляции, многослойные панели на основе подобных заполнителей имеют эксплуатационные характеристики, качественно отличающиеся от традиционных конструкционных материалов.

Складчатые заполнители, по сравнению с сотовыми, имеют более высокие прочностные характеристики при сдвиговых нагрузках, обладают значительно большим числом возможных конфигураций, в том числе с двойной кривизной. Кроме того, панели на основе складчатых заполнителей имеют возможность вентиляции, что противодействует скоплению конденсата.

Актуальность работы.

Изготовление складчатых заполнителей по синхронной схеме является сложным технологическим процессом и требует глубокого исследования изменения его параметров от степени складывания, оценки возможности появления дефектов и путей их устранения. При формообразовании г-гофра из заготовки в точке пересечения 4 ребер формируется зона со сложной геометрией, требующей возможности прогнозирования и численной оценки

радиусов скругления. Таким образом, возникает необходимость в более детальном рассмотрении этих процессов.

Существует множество исследований поведения складчатых заполнителей при различных видах нагружения. Условно все исследования при статическом нагружении можно разделить на 2 группы: метод конечных элементов и теоретико-экспериментальный метод. Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, о которых подробно говорится в главах 2 и 3. Кроме того, учет характеристик композитного материала с различными схемами армирования и механизмами разрушения изучен недостаточно подробно.

Экспериментальные и теоретические исследования при динамическом воздействии (в том числе воздействии воздушной ударной волны) на сэндвич-панели с сотовым заполнителем, заполнителем из пеноалюминия и сетчатым металлическим пирамидальным заполнителем получили широкое распространение. Однако подобные исследования с композитными складчатыми заполнителями не проводились, хотя вычислительные эксперименты главы 2 показали перспективность их использования в качестве энергопоглащающих панелей при динамическом воздействии.

На данный момент не существует единого метода расчета параметров НДС и поведения композитных складчатых заполнителей различных конфигураций при статических и динамических видах нагружения.

Кроме того, проведение физических экспериментов по определению прочностных и энергопоглащающих характеристик требует значительных ресурсов и затрат времени. В этой связи, математическое и компьютерное конечно-элементное моделирование многослойных панелей со складчатыми заполнителями позволяет не только ускорить и упростить подобные исследования, но и значительно снизить их стоимость.

Построение метода расчета и оптимизация конструкции многослойной авиационной панели со складчатым заполнителем с учетом различных

геометрических конфигураций, специфических особенностей материала изготовления, схемы армирования и количества слоев (в случае композитного материала), а также технологических ограничений, вида нагрузки является актуальной междисциплинарной задачей, решение которой позволяет рассчитать параметры НДС панели и получить оптимальную конфигурацию заполнителя.

Данное исследование показало высокую перспективность использования панелей на основе композитного складчатого заполнителя типа Z- и V-гофр в качестве защитного экрана для противодействия воздушной ударной волне. Цель работы.

Целью диссертационной работы является создание метода расчета параметров НДС и поведения перспективных трехслойных авиационных панелей со складчатым заполнителем (в том числе композитным) при различных видах механических нагрузок' и заданных технологических и технико-экономических ограничениях, а также выбора оптимального и рационального состава и параметров конструкции этих панелей. Задачи исследования.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• Сформирована конечно-элементная модель процесса формообразования зигзагообразного гофра из твердолистовой заготовки, а также создано программное обеспечение на языке APDL и автоматизированное рабочее место (АРМ) с базой данных материалов пластины и геометрий матриц для запуска различных вариантов расчетов в программе ANS YS.

• Разработано программное обеспечение, позволяющее параметрически задавать геометрию и материал заполнителей типа Z-, Z-M-, V-гофров, с возможностью добавлять новые виды гофров.

• Создана методика расчета процесса деформирования складчатых заполнителей различной геометрии и конфигурации при статических видах нагружения.

• Сформирована методика расчет процесса деформирования сэндвич панелей с заполнителем из пеноалюминия и складчатым композитным заполнителем при динамическом нагружении.

• Построены структурные формулы вычисления максимальной несущей способности трехслойной панели.

• Создан метод определения оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются многослойные панели с легкими заполнителями, выяснение их прочностных характеристик, поведения при различных видах нагружения и оптимизация конструкции. Предметом исследования является заполнители в виде периодических складчатых структур, изготовленных из различных материалов, в том числе композитных.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту.

Разработано программное обеспечение параметрического построения геометрии складчатых заполнителей, на языке АРЭЬ сформирован алгоритм расчета процесса формообразования заполнителя типа 2-гофр. Созданная методика расчета процесса формообразования также позволяет проводить количественную оценку радиусов скругления узловой зоны, дистанцирования заготовки от трансформируемых матриц в процессе складывания и миграции зон контакта.

Создан метод расчета процесса деформирования и параметров НДС складчатых заполнителей с использованием ячейки периодичности при различных видах статических и динамических нагрузок при помощи

конечно-элементного пакета и на его основе методика

оптимизации конструкции по критерию максимальной несущей способности при поперечном обжатии с учетом ортотропии материала в локальных системах координат граней заполнителя.

Построен алгоритм, позволяющий по экспериментальной диаграмме «напряжение-деформация» при обжатии трехслойной панели определять требуемую модель материала и критерии разрушения.

Построены структурные формулы с учетом схемы армирования композитного материала в осях ортотропии для оценки рационального состава и параметров заполнителя при статических видах нагружения.

Впервые проведено исследование и оценка эффективности композитных складчатых заполнителей в качестве энергопоглащающего заполнителя в составе стального защитного экрана для противодействия воздушной ударной волне.

Практическая значимость.

Результаты диссертационной работы используются при производстве складчатых заполнителей на кафедре ПЛА КНИТУ-КАИ. Комплекс программного обеспечения позволяет проводить расчеты формообразования 2-гофра, расчеты параметров НДС, оптимизацию состава и конструкции авиационных панелей с композитным складчатым заполнителем типа Х-, Ъ-М, У-гофра без специальных навыков и знаний.

Полученные результаты исследования позволяют проводить расчет параметров и оптимизацию геометрии и схемы армирования композитных складчатых заполнителей при различных статических и динамических видах нагружения как в составе сэндвич панели так и обособленно.

Результаты исследования применяются в лабораторных работах по дисциплине «Расчет на прочность и методы испытания композитных конструкций» на кафедре ПЛА КНИТУ-КАИ.

Кроме того, созданный метод может быть использован в смежных областях проектирования и производства. Методы исследования.

В работе использованы программный комплекс А^УБ в качестве препроцессора, решатель ЬБ-ОУТ^А, методы осреднения и гомогенизации, метод конечных элементов, метод решения трёхмерных динамических нелинейных задач механики деформируемого твёрдого тела. Достоверность результатов исследования.

Достоверность обеспечивается применением известных математических методов, а также фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела, использованием апробированных коммерческих программных комплексов конечно-элементного моделирования, верификацией результатов с экспериментальными данными, использованием конечно-элементных методик проверки достоверности. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались:

• Международная научно-практическая конференция «Фундаментальная наука и технологии - перспективные разработки», Москва, 2013г.

• 23-й Международный научный семинар «Проблемы моделирования и динамики сложных междисциплинарных систем», Казань, 2013г.

• Научно-практической конференция студентов и аспирантов «Наука и инновации в решении актуальных проблем города», Казань, 2011

• Конкурс на соискание премии Мэра г. Казани, 2011г.

• Международная конференция «XVIII ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Казань, 2010г.

• Международная конференция «XVII ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Казань, 2009г.

• Конкурс научно-технических работ, посвященный 100-летию со дня рождения М.Л. Миля, Казань, 2009г.

• Международная конференция «XV ТУПОЛЕВ СКИЕ ЧТЕНИЯ», Казань, 2007г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе две статьи в периодических изданиях из перечня ВАК.

Гранты.

Исследования проводились по следующим грантам:

• Аналитическая ведомственная целевая программа (АВЦП) на 2011г: Проект "Математическое моделирование и управление в задачах механики сплошных сред", №2.1.1/13290.

• Государственный контракт №02.740.11.0503 от 15 марта 2010 г.

Тема: "Методы конструирования и производства многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов со складчатым заполнителем".

• Государственное задание Министерства образования и науки РФ. Тема: "Разработка комплекса материаловедческих и конструктивно-технологических решений для повышения ударостойкости композитных конструкций".

• Фундаментальные и прикладные исследования по гос.заданию на 20122014гг.:

Проект "Математическое моделирование и управление в нелинейных задачах механики сплошных сред"

Стипендии и премии.

• Стипендия Президента Российской федерации 2012-2013г.

• Стипендия Мэра города Казани 2011.

• Всероссийский конкурс на лучшую работу студентов по естественным,

техническим и гуманитарным наукам в ВУЗах РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 119 страниц, включая 9 таблиц и 42 рисунка. Список литературы насчитывает 53 наименования.

Во введении приведены цель и задачи исследования, обоснована актуальность работы, обозначены научная новизна и практическая значимость, кратко описаны методы исследования. Приведен список публикаций и сведения об апробации результатов работы, участии в грантах.

Структуру исследования представим в виде диаграмм�