автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Оценка несущей способности складчатого заполнителя трехслойных панелей авиационных конструкций при поперечном нагружении

На правах рукописи

0УЧО

ъ ,

ЗиннуровРуслан Асхатович /пХ(.К I

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СКЛАДЧАТОГО ЗАПОЛНИТЕЛЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ НАГТУЖЕНИИ

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Казань-2010

004614218

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

Доктор физико-математических наук, профессор, член-корр. АН РТ Паймушин Виталий Николаевич

Кандидат технических наук, старший

научный сотрудник

Черников Сергей Константинович

Ведущая организация:

ОАО «Казанский научно-исследовательский институт авиационной технологии»

Защита состоится 22 ноября 2010 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, д.10.(факс: (843) 236-60-32, тел.: (843) 238-41-10, e-mail: kai@kstu-kai.ru. сайт: http://www.kai.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Автореферат разослан 21 октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Cv**J\ Снигирев В. Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В авиационной технике широко применяются трёхслойные конструкции (ТК). Наибольшее распространение получили ТК с сотовыми заполнителями, обладающими большой удельной прочностью. Кроме того, эти заполнители обладают высокими характеристиками по шумопоглощению, звукопоглощению, теплоизоляции и др.

В настоящее время появились новые типы заполнителей, представляющие собой складчатые структуры (СС). Заполнители на основе СС представляют собой многократно повторяющиеся структурные комбинации из плоских тонкостенных элементов (граней), соединенных между собой по кромкам с образованием ребер (рис.1). Вторым признаком является то, что они разворачиваются на плоскость и получаются из плоского листа за счет геометрических преобразований. Таким образом, такие конструкции можно получить, прибегая • только к операциям гибки без нарезки, вытяжки и нарушения целостности материала.

Недостатком СС является их меньшая удельная прочность при одинаковой массе по сравнению с сотовыми заполнителями. Однако складчатые заполнители, благодаря своей геометрической структуре, позволяют избавляться от влаги в панели и принимать различную конфигурацию. Использ9вание в трехслойных панелях складчатых заполнителей отвечает требованиям малой материалоемкости и трудоёмкости изготовления, хорошей звукоизоляции и звукопоглощению, низкой себестоимости, технологичности изготовления, что выгодно отличает их от сотовых заполнителей.

В качестве материала заполнителя часто используется арамидная бумага («Номекс», «Кевлар»), обладающая высокими физико-механическими показателями и, главное, негорючестью. Повышения несущей способности СС можно добиться, во-первых, путём нанесения на арамидную бумагу полимерного покрытия, например, БФОС, во-вторых, за счёт оптимизации геометрии СС. Это требует разработки методик оценки несущей способности складчатых заполнителей из различных композиционных материалов и методик оптимизации по критерию максимальной несущей способности.

Таким образом, создание методик оценки несущей способности складчатых заполнителей и оптимизации их геометрических характеристик являются актуальными проблемами.

Цель диссертационной работы является разработка методики оценки несущей способности складчатых заполнителей при поперечном нагружении.

Задачи диссертационной работы.

1. Экспериментальное исследование поведения и оценка несущей способности складчатых заполнителей.

2. Разработка инженерной модели и методики численного определения критической сжимающей силы, приложенной к складчатому заполнителю.

3. Разработка методики определения механических характеристик материала складчатых заполнителей по результатам экспериментальных исследований панелей.

4. Разработка пакетов программ для численной оценки несущей способности заполнителя трехслойных панелей при поперечном нагружении.

Научная новизна.

1. По результатам экспериментальных исследований получена база данных критических нагрузок в зависимости от формы заполнителя и количества нанесённого покрытия.

2. Разработана методика определения критической сжимающей силы для складчатых заполнителей, модифицированных полимерным покрытием с учётом геометрической и физической нелинейностей.

3. Разработана методика определения механических и приведённых геометрических параметров на основе решения обратной задачи деформирования складчатого заполнителя.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов исследования, соответствием численных результатов с полученными автором экспериментальными данными, решением тестовых задач с использованием различных методик, исследованием практической сходимости предложенных итерационных методов.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования разработанных моделей, методик, алгоритмов и программных средств, для проектирования трехслойных панелей со складчатыми заполнителями. Предложенная методика и ее программная реализация применяются «КНИАТ» при конструировании трехслойных панелей со складчатыми заполнителями.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, проекты № 05-01-00294 и № 06-08-01170.

На защиту выносятся следующие научные положения диссертации:

• Экспериментальное исследование поведения и несущей способности складчатых заполнителей;

• инженерная модель поведения складчатых заполнителей и метод оценки ее несущей способности с учётом геометрической и физической нелинейностей;

• методика определения критической сжимающей силы трехслойных панелей со складчатыми заполнителями, модифицированными полимерным покрытием;

• методика определения механических характеристик материала основы и полимерного покрытия складчатых заполнителей и их приведённых геометрических параметров по результатам экспериментальных исследований на основе решения обратных задач;

• методика определения оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах:

- Республиканские научно-технические конференции КГ АСУ 2006 - 2010 гг.;

- XIII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». - Москва, 2007 г.;

- Вторая международная конференция Казань, 8-11 декабря 2009г. «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела».

Личный вклад автора заключается в следующем:

- результаты экспериментальных исследований;

- развитие методики численного решения задач идентификации; разработка алгоритмов и программных средств, реализующих методику идентификации;

- решение задачи о физически и геометрически нелинейном деформировании представительного элемента складчатого заполнителя;

- методика определения механических характеристик материала основы и полимерного покрытия складчатых заполнителей и их геометрических параметров приведения по результатам экспериментальных исследований;

- численные эксперименты по выявлению зависимостей критической сжимающей силы от механических характеристик и геометрических параметров складчатого заполнителя.

Во всех случаях заимствования других результатов в диссертации приведены ссылки на литературные источники. Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1—10]. Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 127 страниц, 42 рисунка, 28 таблиц, Список литературы включает 80 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту. Дана краткая аннотация всех разделов диссертации.

В первом разделе_отмечается, что наиболее распространённым в авиационной технике является сотовый заполнитель, обладающий лучшими удельными прочностными характеристиками при работе на сдвиг и сжатие. В то же время для других условий эксплуатации и функциональных требований более эффективными могут оказаться заполнители с другой структурой.

Вопросы конструирования СС рассматриваются в работах Даукантаса Ф.Ф., Кантора К., Волкова А.И., Божко Ю.Г., и др., в которых показана принципиальная возможность получения сложных пространственных изделий из плоского листа бумаги. Данные работы носят абстрактный характер и далеки от промышленной реализации.

Проблемами изготовления зигзагообразного гофра и его различных модификаций в качестве заполнителя многослойных панелей занимались Коротич A.B., Коротич B.C., Знаменский В.И., Поздникин В.М., Степанов В.П., Щербаков В.Г, Дружинин JI.A., Лубо Л.Н., Миронков Б.А., Закиров И.М, Алексеев К.А., Антоненко Г.С., Бадамян A.A., Катаева Ю.П., Gewiss L.V., France V., Mckay D.M., Morgan S.J., S. Heimbs, P. Middendorf, S. Kilchert, A.F. Johnson, M. Maier и др.

Сведения, касающиеся теоретических и прикладных вопросов построения складчатых структур, классификационных схем, векторных методик моделирования, разработок технологических схем изготовления складчатых структур, можно найти в работах Закирова И.М, Акишева Н.И., Катаев Ю.П., Никитин A.B., Халиулина В.И., Батракова В.В., Петрушенко Р.Ю., Алексеева К.А., Мовчана Г.В., Абибов А.Л., Десятова В.Е., Двоеглазова И.В., Меняшкина Д.Г.,Скрипкина Е.А., Инкина В.А., Антоненко Г.С., Бадамяна A.A., Gewiss L.V., France V., Mckay D.M., Morgan S.J., S. Heimbs, P. Middendorf, S. Kilchert, A.F. Johnson, M. Maier.

Экспериментальное оборудование для изготовления складчатых структур имеется в КГТУ им. А.Н. Туполева, в ОАО "КНИАТ", Rutgers University (USA, NJ), Stuttgart University "IFB".

После анализа литературы было установлено, что методики оценки несущей способности имеются только для сотового заполнителя, остальные структуры являются слабоизученными.

Разработкой методик расчёта трехслойных панелей с сотовыми заполнителями занимались Александров А.Я., Куршин Л.М., В.Н. Кобелев, Л.М. Коварский, С.И. Тимофеев, Брюккер Л.Э., В.А. Портной, A.B. Портной. К основным типам экспериментальных исследований панелей относятся сжатие, изгиб, отрыв, сдвиг. Большой вклад в развитие методик таких испытаний для панелей со складчатыми заполнителями сделан КНИАТ (г. Казань), КГТУ им. А.Н. Туполева (г. Казань), Rutgers University (США), и в Stuttgart University IFB (г. Штутгарт, Германия). Отсутствие методики

быстрого расчета несущей способности заполнителя, при поперечном приложении нагрузки к панели, учитывающей физическую и геометрическую нелинейность элементов заполнителя, ограничивает возможности конструктора при проектировании панели с заданными свойствами.

Отмечается, что для бумаг нетрудно получить диаграммы растяжения (например, специалистами из ОАО «КННАТ» они были получены для ЫОМЕХ® Т412), но для разработки математической модели заполнителя необходимо иметь и диаграмму сжатия материала. Ввиду тонкостенности материала Ж)МЕХ®Т412, получение этой диаграммы вызывает большие технические трудности. Это требует разработки специальных методик определения механических характеристик материала складчатых заполнителей по результатам экспериментальных исследований панелей.

Второй раздел содержит сведения об экспериментальных исследованиях. Описано экспериментальное оборудование и методика проведения натурных испытаний трехслойных панелей при действии на верхнюю обшивку осевой сжимающей силы. Приведены результаты испытаний трехслойных панелей с различными видами складчатых заполнителей. Представлены зависимости средних значений перемещений верхней обшивки образцов от приложенных усилий. Проведена первичная статистическая обработка полученных результатов.

Испытания панелей проводились на гидравлической машине и на ручной установке.

Универсальная испытательная машина ЦДМУ-30 с пределом измерения от 0 до 5000 кгс и ценой деления шкалы силой измерителя Юкгс, снабжена устройством для нагружения образца осевой силой

Рис. 1 Испытываемый образец с геометрическими параметрами: 1 - заполнитель; 2 - обшивки

равномернораспределенной по поверхности пластины обшивки. Для тарировки начального участка шкалы испытательной машины ЦДМУ-30 использовались образцовые динамометры ДОС-ОЗ с пределом измерения до ЗООкгмс и ДОС-1 - до ЮООкгс.

Экспериментальная установка (рис.2а), обеспечивает установку и нагружение осевой силой распределенной по образующей образца (трехслойной панели) и установку на нем индикаторов часового типа для измерения перемещений верхней пластины обшивки от приложенных усилий.

Для измерения осевых усилий использовали образцовый динамометры ДОС-3 с пределом измерения до 300 кгс и ДОС-1 с пределом до 1000 кгс.

Контроль осевой нагрузки (см. рис. 26) осуществляли с помощью индикатора часового типа 11 динамометра 10. Цена деления 0.52 кгс для динамометра ДОС-3 и 1.25 кгс для динамометра ДОС-1. А перемещения определяли индикаторами 16 с пределами измерения от 0 до 10 мм, ценой деления 0.01 мм, допускаемой погрешностью всего предела измерения от 10 до 12 мкм и вариацией показаний до 3 мкм.

Рис. 2 а) Экспериментальная установка б) Схема устройства

1 - нижняя плита установки; 2 - верхняя плита установки; 3 - стойка; 4 - винт; 5 - гайка; 6 - нижнее основание; 7 - верхнее основание; 8 -направляющая стойка; 9 - испытываемый образец; 10 - упругий элемент динамометра; 11 - индикатор часового типа динамометра ДОС-1; 12 - упор; 13 - упорный шарик; 14 - центрирующий шарик; 15 - кронштейн; 16 -индикатор часового типа для измерения перемещений верхней пластины обшивки.

Третий раздел посвящён разработке методики расчёта складчатых заполнителей на сжатие через обшивки.

Предварительные постановочные эксперименты показывают, что потеря несущей способности заполнителей происходит в области упругих деформаций в результате выпучивания ребер заполнителя. При разработке

математической модели предполагаем, что ребро представляет собой тонкостенный стержень с достаточно сложным сечением. Т.к. требуется большая несущая способность, углы наклона достаточно большие.

4х,+>иг

Рис. 3. Поперечное сечение стержня-ребра

Рис. 4. Продольный изгиб упругого стержня-ребра

Расчеты показали, что напряжения, возникающие от поперечной составляющей сжимающей нагрузки достаточно малы, т.е. менее 5% от критических напряжений, поэтому ими можно пренебречь.

Картина деформирования элементарного модуля в виде тонкостенного стержня приведена на рис.4.

При выводе разрешающих уравнений для силы, приводящей к выпучиванию ребра под действием силы Р, использовалась теория геометрически нелинейного продольного изгиба стержней, изготовленных из нелинейно упругого материала.

Рассматривая задачу об изгибе данного стержня, следуем методике получения решения аналогичной задачи для шарнирно закрепленного стержня из линейно упругого материала (задачи об эластике Эйлера). Но в отличие от нее, рассматривается нелинейно-упругий материал и закрепление в виде защемления.

Выражение для изгибающего момента стержня имеет вид (рис.4):

МХ=М-Р-У (1)

Отсюда

&

¿V

(2)

Изменение кривизны К выражается через угол наклона сечения ц/ (.?-длина дуги):

¿Ц/

К = -

сЬ

(3)

С координатой г и перемещением V- поперек оси длина дуги £ связана соотношениями (рис. 4,5):

(IVI <к = ыпу/ (4)

ск/ск = соэ^ (5)

Рис. 6.

Принимая закон плоских сечений, получим выражение для деформации волокна ВВ' на расстоянии у от центра нейтральной линии ОСУ: с(у) _ ВВ' - ОО' ^(р- у)с1<р - рЛ<р = у ^ ^ 00' рАср р

Поскольку в физически линейном случае и в предельном физически нелинейном случае, когда диаграмма имеет «площадку текучести», в пластическом шарнире нейтральная линия проходит через центр тяжести, то в дальнейшем приближенно будем считать, что и в промежуточных случаях она проходит через центр тяжести сечения. Кроме того, ввиду сильного изгиба пренебрегаем деформациями укорочения стержня от силы сжатия ввиду их малости и их влиянием при использовании законы деформирования. Учитывая, что

йу

из (2) получим нелинейное разрешающее уравнение:

Мл)

у1 ¿А

(6)

Аппроксимируем у/ какой-либо функцией, удовлетворяющей граничным условиям:

^(0) = 0, ^(//2) = 0, (/(/) = О Например, в простейшем варианте можно положить:

К = а(со5~)иат

(7)

Эта аппроксимация позволяет учесть появление «пластических шарниров» при увеличении амплитуды а. Это видно из рис.7, на котором приведены картины распределения кривизны и перемещений по длине стержня при <3=0.5, т = 20.

*

1 ч

а) б)

Рис.7. Распределения по длине стержня а) кривизны, б) перемещений

В случае малых ц/, (т.е. при малых амплитудах а), полагая ат ~ 0 для

угла ц; получим соотношение вида

.

У = аа 1П— (8)

Тогда из (8) и (6) вытекает формула Эйлера для критической силы, что служит косвенной проверкой соотношения (6).

Подставляя (8) в (6) получим, что слева стоит функция от аргументов а и э. Для получения приближенного решения можно применить метод

переопределенных коллокаций. Полагая ¿ = = —/ (где / = 1, ... п, п- число

л + 1

точек коллокаций) и подставляя х, в (8), получим п функций = Р,(а). Осредняя, найдем зависимость Р от амплитуды а. Задавая далее разные значения а, найдем зависимость а от Р, с помощью которой можно построить аппроксимацию а = а(Р). Интегрировать по площади сечения А приходиться численно. Для облегчения задачи можно учесть, что стержень имеет очень малую толщину t. Уравнение оси стенки будет

можно

Тогда <14 = = 1л[а2 + йу1 = ¡(1x^1 + к1 , а в углу сечения пренебречь малой треугольной площадью.

Для отыскания зависимости Р от перемещения и о точки В необходимо решить уравнения (4), (5). Подставляя (8) в (5) получим обыкновенное дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

г = |со8(азт^у^)<& + С (9)

Для отыскания С учтем, что г = 0 в точке В, т.е. при ^ = 0. Это дает:С = 0.

Разница между длиной стержня I и представлять собой перемещение точки В, т.е.

иа=1-г(1)

Подставляя (9) в (10) получим:

[/„=/- |соб а(Р)вт^^- йЬ

л ^

координатой т. Б будет (10)

(Н)

Задавая разные значения Р, получим зависимость V0 = {/0 (Р). При анализе численных и физических экспериментов было установлено, что на устойчивость работает не вся грань АВСй сечения, поэтому в расчёт вводится расчётная ширина сечения.

С в

Рис.8 Расчетная схема стержня-ребра

Расчётная ширина сечения задаётся следующей формулой:

А. 1 2

Ь - 1

"паси _

1 + Л'

А.

2 ап

(12)

где Ьрап - расчётная ширина сечения, ¿>; - полуширина грани, которая находится между рёбрами, ао - длина ребра, п - эмпирический коэффициент.

Вычисления показывают, что в физически линейной задаче зависимость Р(иа) является монотонно возрастающей. В физически нелинейном случае, если принять закон нелинейной упругости, например, в виде

/

1 + Ек

Е> +

4

£п+£2

(13)

получим зависимость в виде кривой 2 на рис. 9, Поэтому за нагрузку, отвечающую за несущую способность стержня будем принимать Рт1п.

Для разработки модели необходимо иметь диаграмму сжатия материала. Ввиду тонкостенности материала Иотех® и нелинейности диаграммы, получение ее характеристик вызывает большие технические трудности. Поэтому целесообразно определять ее характеристики решением обратной задачи по результатам экспериментов над панелями, изготовленными из рассматриваемого складчатого заполнителя (этот подход называют идентификацией механических характеристик).

В данной работе искомые характеристики Е0,Ек,е0,п определялись методом идентификации, суть которого заключается в следующем.

Пусть V - заданный набор входных данных, Рзкс„, - известный набор экспериментально замеренных данных, £(у,Ржсп1,х(п,Е0,Ек,е0))=0 математическая модель поведения исследуемой системы, где х(п,Е0,Ек,£0) -набор параметров модели. Сначала решается прямая задача, то есть разрабатывается алгоритм вычисления Р по заданным V и х. Создание такого алгоритма можно рассматривать как задание функции Ррасч= РРасЛу>х)> т-е- расчётной функции. Значения искомых параметров

х(п,Е0,Е11,е0) нужно определить из уравнений

Рра»(х) = Рж». (14)

Система (14) содержит столько уравнений, сколько произведено экспериментальных замеров, поэтому решение уравнений получаем минимизируя невязку

У

_0.

Рис.9 Диаграммы зависимости P(Uo). Кривая 1 - для физически линейной задачи, кривая 2 - для физически нелинейной задачи.

По результатам анализа экспериментальных данных методами

идентификации, было определено: п = 2; Ео = 171.5; £¿=0.0005; г0 - 0.0142.

Результаты численных и натурных экспериментов для заполнителей

различной геометрии сведены в таблицу 1.

Для инженерных расчетов предлагается вводить аппроксимацию Р^. В случае большого диапазона изменения гибкостей предлагается использовать линейную аппроксимацию Ртах рациональной функцией

Р^—^'А-к (16)

1 + г} ■ Аг

где а„р, Д ц - механические характеристики материала, к - количество рёбер.

Таблица 1.

Параметр Типы образцов

1 2 3 4 Контрольные образцы

а, ° 60 60 45 45 50 50 75

25, мм 10 20 10 20 10,07 13,10 13,10

2Ь, мм 10,52 10,45 7,40 7,35 7,46 7,46 12,28

Н(НТ), мм 8,8 8,0

V, мм 5,96 11,92 5,96 11,92 6,00 6,00 6,00

V 88,7 88,6 84,62 84,56 86,45 101,25 108,24

ъ, 7Д5 14,32 7,43 14,86 7,41 8,51 8,09

ао 10,3 10,2 9,5 9,5 8,8 8,8 10,1

10 5 10 5 3 3 3

"г 9 9 13 12 4 4 4

Коэф. покрытия, Кп 1

Толщина материала, мм 0,13

. Число рёбер 342 162 494 216 40 40 40

Рэкс., кг 180 J 105.9 207.5 159.5 14.9 21.6 22.4

Ррасч. линейнал К2 157.8 108.9 224.2 150.9 18.2 20.9 17.1

Невязка, % 12.4 2.8 7.4 5.4 22.1 3.2 23.6

Ррасч.физ.нелинейнаяз кг 150.2 112.5 246.9 165.5 19.3 20.2 15.8

Невязка, % 16.5 6.2 19.0 3.7 29.5 3.2 29.5

Из условия, что при больших гибкостях Л формула (16) должна переходить в формулу Эйлера, полагалось /?=2.

?7 =

«р

где сг„.

я'-Е

и Е - искомые коэффициенты, которые определяются методами

идентификации.

Рис. 10. Параметры образца шевронного регулярного гофра.

В случае изменения гибкостей в малом диапазоне предлагается использовать линейную аппроксимацию Рпред'-

'кр

в момент потери устойчивости; А - площадь поперечного сечения; т - число ребер;

Нормальные напряжения определяются по следующей формуле

(18)

На основе анализа экспериментальных данных получено: aN =9.58к/лш2, bN = 0.097н/лш2

X - . модифицированная (приведённая) гибкость стержня.

Л/1'min

В разделе 3.2.3 рассматривались складчатые заполнители, модифицированные полимерным покрытием.

При расчёте заполнителя с полимерным покрытием нагрузку Р„1ах будем аппроксимировать той же формулой, что и образцы без покрытия, но с заменой апр, Е, Jmm на характеристики композитного стержня ,£""",

фКОМП

---п-Л-к (19)

max \ + T]K0Mn.xß '

Характеристики а™"" ,Екомп определим по формулам смесей:

<Г = ' VN + ■ V"; Еком" = EN ■ VN + Еп ■ Vn (20)

где а^т,Е"°мл - механические характеристики композитного

материала; a*p,EN - механические характеристики материала

NOMEX® Т412; Vм - удельная толщина материала NOMEX® Т412; а"п,Еп

- механические характеристики покрытия; Vn - удельная толщина покрытия. В разделе 3.2.4 приводилась линейная аппроксимация в виде:

^-{aN-bN-A)\\ + cl-(-/ETlf2) (21)

Здесь Кп - технологический параметр, определяющий количество покрытия, нанесенного на поверхность материала заготовки.

г 100 Кп =-

100-и

т - массовая доля покрытия на образце (%). Коэффициенты cl и с2 были получены на основе решения задач идентификации экспериментов при Кп = 1.25; Кп = 2; Кп = 3.5. Необходимость введения соотношения (21) с этими коэффициентами обуславливалась резким возрастанием несущей способности заполнителя даже при малом коэффициенте покрытия Кп. Контрольными являлись образцы с коэффициентами покрытия Кп = 1.5; Кп = 2.5. Эмпирически было определено, что с 1 = 2.45, с2 = 0.33.

0<5

0.4 /

/

0.3 -ОД 02 0,15 0,1 0,05 0

1 1.25 1.5 1,67 № 2 Ы 3,5

Рис. 11. Зависимость удельного давления и толщины заполнителя от Кп

В разделе 3.2.5 рассматривалась задача аппроксимации предельной нагрузки в зависимости от толщины заполнителя.

При определении Р коэффициенты а, Ъ и апр, Е отыскиваются на основании анализа экспериментальных данных. Сначала их значения получены для материала с толщинами 0.05 мм и 0.13 мм. Для иных толщин их аппроксимировались линейной функцией, например

(Л '-О-13 , Г-0.05 .

0.05-0.13

0.13-0.05

Аналогично получены формулы для Ъ(0, а„р(?),£(/). Механические характеристики композитного материала а"п°м

\ЕК

для разных толщин основы и покрытия получены из сравнительного анализа физического и численного экспериментов. После этого из (20) определяются

,п трП

(23)

По значениям найденных коэффициентов получены для них

следующие зависимости от толщины бумаги, аналогичные (22): 12,5 ■ [(/ - 0.05)- <70я13-('"0.13)- <05]

Еп (0 = 12,5 ■ [(/ - 0.05) ■ £0Я,з - (/ - 0.13) ■ Е0%} В четвертом разделе приводятся результаты сравнения экспериментальных и численных результатов, полученных по формуле (2.1) модели. Некоторые из них приведены в таблице 2 и рис. 12.

Таблица 2.

Предельная нагрузка и невязка Объемная плотность, кг/м3

, 40 55

Коэффициент покрытия Кп

112 11 2

Ши рина зигзага мм

10 | 20 | 10 20 | 10 20 | 10 | 20

Толщина основы 0,05 мм

Рэкс., кг 78.4 57.9 | 207,3 127,5 | - | 80.5 305.0 193.5

Ррасч., кг 87.5 57.1 178.8 141.9 - 76.6 270.8 197.5

Невязка,% 10.4 -1.4 -13.7 10.1 - -4.9 -11.2 2.0

Толщина основы 0,13 мм

Рэкс., кг 180 105.9 199,6 159,5 207.5 159.5 452.8 283.3

Ррасч., кг 157.8 108.9 154.9 153.6 224.2 150.9 378.2 328.9

Невязка,% -12.4 2.8 -22.4 -3.7 7.4 -5.4 -16.5 13.8

400 -200 -

Номер образце

• Рмсп. срдд| м иге ■ Ррасч, кгс_

Рис. 12. Сравнение экспериментальных и численных исследований Анализ данных показал, что полученные результаты подтверждают возможность использования разработанной модели.

Пятый раздел посвящен определению оптимальных параметров складчатых заполнителей на примере М - гофра.

При сравнении эффективности многослойных панелей, одинаковых по конструктивному исполнению, но содержащих различные типы заполнителей (соты, пену, складчатый заполнитель), можно использовать параметр предельного удельного давления, характеризующий отношение

критического давления к объемной плотности СЗ по формуле: Ры = , где

Рм

р • давление, приложенное к обшивке, рм - объемная плотность складчатого заполнителя.

Оптимальные значения геометрических параметров определялись из условия максимальности удельного давления Рис1.

Рис. 13. Параметры образцам - гофра

Варьируемыми параметрами являются угол а, ширина стенки Ьо, размеры стенки ячейки С;, С} (рис. 13). Для каждого варьируемого параметра задаются ограничения (границы изменения). Например, для приведенных ниже результатов использовались следующие ограничения: ат„ = 10°, атах = 150°, Ъ!Шп = 1мм, Ьотах = 20мм, С,тт = 1мм, С!тах = 10мм, С2тт = 1мм, С2тш = 10мм.

Ниже приведён один из результатов, показывающий зависимость удельного давления от геометрических параметров заполнителя.

Рис. 15 График зависимости Ри1[ (а, Ь0) при (С; = 2; С2 = 2)

Анализ численных результатов показал, что при заданных в данной работе ограничениях для варьируемых геометрических параметров удельное давление сильно меняется при малых С/, С2 и мало изменяется при С/ > 3 мм, С2 > Змм.

Для решения задачи оптимизации ввиду небольшого количества искомых параметров использовался метод сжимающихся сеток по а, Ьц, С¡, С2, в узлах которых вычислялся Р^. Для рассмотренного складчатого заполнителя получены следующие оптимальные значения геометрических параметров при заданных ограничениях: С; = 8.1 мм; С2 - 3.4 мм; Ъп - 10.6 мм; а =10°.

Далее был проведен анализ локальной чувствительности, который состоял из следующих этапов.

1. Выбираются оптимальные параметры.

2. Записывается зависимость РиЛ от изменений параметров в виде ряда Маклорева:

Ри4 = Рорт + Р'а^а + Р;аАа2 +... (24)

3. Для отыскания Ра,Раа используется процедура приближенного численного дифференцирования.

р = Р(аопт + А а)~Р{аопт - А а) 2Д а

.. Р(атт +Аа)~ 2Ропт + Р(аопт - Да) 2Да2

Зависимости Риа от изменений параметров С/, С2 определяются аналогично.

В качестве Аа,АЬ0,АС1,АС2 при вычислении Р' и Р" приняты величины порядка неточностей изготовления заполнителя.

Принято, что погрешности составляют следующие величины:

Да = ±1°, Д60 = ±1 мм, ДС, = ±1 мм, АС2 = ±1 мм

Окончательно формулу для анализа чувствительности Pvd от неточностей изготовления заполнителя получим в

виде

Ъ = ^ + + + Р'ь^К + + Рсл А С, + /¿;С] АС,2 + />С2 ДС2 +

+ ДС22

Анализ этого выражения показал, что неточность изготовления геометрических параметров М — гофра оказывает незначительное влияние на оптимальное значение удельного давления Р^

Основные результаты

1. Проведены эксперименты по оценке несущей способности складчатых заполнителей. Получена база данных критических нагрузок в зависимости от формы заполнителя и количества нанесённого покрытия.

2. Разработана инженерная модель поведения и методика численного определения критической сжимающей силы, равномерно распределенной по поверхности обшивки трехслойных панелей со складчатыми заполнителями, модифицированными полимерным покрытием с учётом геометрической и физической нелинейностей.

3. Разработаны инженерные модели, основанные на аппроксимациях зависимости Рмах от геометрических и механических параметров заполнителя.

4. Разработана методика определения механических характеристик складчатых заполнителей на основе решения обратных задач о деформировании складчатого заполнителя.

5. Разработана методика определения оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений и приведён анализ локальной чувствительности оптимального решения к возмущениям параметров управления.

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК.

1. P.A. Каюмов, И.М. Закиров, К.П. Алексеев, К.А. Алексеев, P.A. Зиннуров. Определение несущей способности панелей с шевронным заполнителем. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. № 4. - Казань, 2007, С. 8-10. Другие публикации

2. P.A. Каюмов, P.A. Зиннуров, К.П. Алексеев, И.М. Закиров, К.А. Алексеев. Определение оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений. // Изв. КазГАСУ 2008.- Казань, 2008. - №2- С. 134-139.

3. Алексеев К.П., Зиннуров P.A., Каюмов P.A. Определение несущей способности и прочности панелей с шевронным заполнителем // Материалы

XIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». - Москва, 2007 г. - с. 20 -21.(тезисы)

4. Каюмов P.A., Закиров И.М., Алексеев К.П., Алексеев К.А., Зиннуров P.A., Талаков М.А. Методика расчета панелей с шевронным заполнителем // «Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике: синтез, анализ, диагностика»: Труды международной «Конференции по логике, информатике, науковедению - КЛИН - 2007». -Ульяновск, 2007г. - с. 118 - 120.

5. Каюмов P.A., Закиров И.М., Алексеев К.П., Алексеев К.А., Зиннуров P.A., Талаков М.А. Методика оценки несущей способности панелей с шевронным заполнителем // «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»: труды 19 Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Казань, 2007 г.-с. 7-9.

6. Зиннуров P.A. Несущая способность панелей с заполнителем из композиционного материала// Материалы 59-й Республиканский научный конференции. Сборник научных трудов докторантов и аспирантов. Казань: КГ АСУ, 2007 г.

7. P.A. Зиннуров. Математическая модель деформирования нелинейно-упругого тонкостенного стержня при больших перемещениях. КГУ «Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек» 2008.

8. P.A. Зиннуров. Отыскание оптимальных параметров М-гофра по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений. Программа и тезисы докладов 60 Республиканской научной конференции. Казань, КГАСУ, 223ст, С.203. 2008г.

9. Каюмов P.A., Закиров И.М., Алексеев К.А., Зиннуров P.A. Математическая модель деформирования нелинейно-упругого тонкостенного стержня при больших перемещениях / Материалы Международного семинара, посвященного памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А. В. Саченкова "Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек" - Изд-во КГУ, Казань, 140 е., тираж 150,2008г. С. 63-65.

10. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Труды Второй международной конференции. Казань, 8-11 декабря 2009г. / науч. ред. С.А. Кузнецов - Казань: Казан, гос. ун-т, 2009. - 468 е., тираж 170, С. 187-189.

Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Печ. л. 1,25. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,21. Тираж 100. Заказ Н 194.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета. 420111, Казань, К.Маркса, 10

Введение.

Глава 1. Современное состояние вопроса.

1.1. Применение трехслойных тонкостенных конструкций в составе самолета

1.2. Выводы к главе. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Экспериментальные исследования.

2.1. Форма и материал образцов.

2.2. Испытательное оборудование.

2.3. Методика испытаний трехслойных панелей при действии на верхнюю пластину обшивки осевой сжимающей силы.

2.4. Результаты испытаний трехслойных панелей.

Глава 3. Математическое моделирование.

3.1. Исходные предложения.

3.2. Методика определения несущей способности панели с учётом физически нелинейных свойств заполнителя.

3.3. Упрощённые методики расчёта.

3.3.1. Методика расчёта Рмах с помощью аппроксимации рациональной функцией.

3.2.2. Методика расчёта Рмах с помощью аппроксимации линейной функцией.

3.2.3 Методика расчёта несущей способности шевронных заполнителей с покрытием.

3.2.4 Методика расчёта несущей способности шевронных заполнителей с напылением по формуле аппроксимации линейной функцией.

3.2.5. Зависимости толщины покрытия от коэффициента покрытия Кп.

3.2. Методы идентификации.

Глава 4. Результаты экспериментов и расчётов.

Таблица 4.1.

Глава 5. Оптимизация модуля М - гофра.

5.1. Определение предельной сжимающей нагрузки Рпред.

5.2. Определение удельного давления Pud.

5.4. Анализ зависимостей Vud от геометрических параметров заполнителя.

5.5. Анализ численных исследований.

5.6. Локальный анализ чувствительности.

Общие выводы

1. Проведены эксперименты . по оценке несущей способности трехслойных панелей со складчатыми заполнителями. Получена база данных критических нагрузок в зависимости от формы заполнителя и количества нанесённого покрытия.

2. Разработана инженерная модель поведения и методика численного определения критической сжимающей силы, равномерно распределенной по поверхности обшивки для образцов трехслойных панелей со складчатыми заполнителями, модифицированными полимерным покрытием с учётом геометрической и физической нелинейностей.

3. Разработаны инженерные модели, основанные на аппроксимациях зависимости РИрез от геометрических и механических параметров заполнителя.

4. Разработана методика определения механических характеристик складчатых заполнителей на основе решения обратных задач о деформировании складчатого заполнителя.

5. Разработана методика определения оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений и приведён анализ локальной чувствительности оптимального решения к возмущениям параметров управления.

1. Современные технологии авиастроения/Коллектив авторов; Под ред. А.Г. Братухина, Ю.Л. Иванова. -М.: Машиностроение, 1999 г., 832 с.

2. Интернет: http://aviakb.ru/avk/proizv-kons-teh-pro.htm

3. Интернет: http://www.newchemistrv.rii/letter.php7n id=555&cat id=8.

4. Интернет: http://www.polYmery.ru/letter.php7n id=696&cat id=3

5. Божко Ю.Г. Эстетические свойства архитектуры: моделирование и проектирование / Ю.Г. Божко. Киев: Будивэльнык, 1990. - 141 е.: ил.

6. Коротич М. А. Систематизация архитектурных форм высотных зданий: • композиционный аспект / М. А. Коротич, А. В. Коротич. С.45-49: ил.

7. Поздникин В.М. Архитектурно-конструктивное проектирование многоэтажных зданий. Учебное пособие. Московский архитектурный институт M Московский архитектурный институт 1986г. 94с.

8. Лубо Л. Н., Миронков Б. А. Плиты регулярной пространственной структуры. Л. Стройиздат. 1976г. 405 с.

9. Закиров И.М., Алексеев К.А. Исследование параметров формообразования складчатого заполнителя одинарной кривизны. Известия вузов (ИВУЗ), "Авиационная техника", 2004, №4, С.63-67

10. Закиров И.М., Алексеев К.А. Формообразование складчатого заполнителя одинарной кривизны // Авиакосмические технологии и оборудование:

11. Материалы Всерос. науч.-практич. конф. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. университета, 2004. с.5-9.

12. В.И. Халиулин Технологические схемы изготовления многослойных конструкций. Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1999 г., 168 с.

13. И.М. Закиров, Ю.П. Катаев, A.B. Никитин, Н.И. Акишев. Шевронные структуры. Конструкция и технология изготовления. Изд-в'о Казан, ун-та, 2006 г., 240 с.

14. Батраков В.В. Разработка процессов циклического формообразования складчатого заполнителя авиационных панелей, дисс-я на соискание уч. степени к.т.н. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2006 г., 163 с.

15. Петрушенко Р.Ю. Разработка модели и исследование процесса * синхронного складывания заполнителя авиационных панелей, дисс-я на соискание уч. степени к.т.н. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2006 г., 162с.

16. Алексеев К.А. Моделирование ротационного формообразования шевронных заполнителей авиационных конструкций, дисс-я на соискание уч. степени к.т.н. КГТУ им. А.Н. Туполева, 2007 г., 128 с.

17. Мовчан Г.В. Исследование шевронного заполнителя и технологии его изготовления применительно к конструкции панелей грузового отсека самолета, дисс-я на соискание уч. степени к.т.н. КГТУ им. А.Н. Туполева, 2009 г., 126 с.

18. A.JT. Абибов Исследование в области изготовления трехслойных конструкций с легкими заполнителями. Труды ин-та, выпуск 156. М.: Машиностроение, 1964 г., 151 с.

19. Композиционные материалы в конструкции летательных аппаратов. Пер. с англ. Под ред. A.JL Абибова М.: Машиностроение, 1975 г., 272 с.

20. Закиров И.М. Комплекс ресурсосберегающих конструкций на базе шевронных заполнителей и технология их формообразования // Труды VI международного симпозиума «Ресурсоэффективность и энергосбережение». -Казань: КГУ, 2006 г., СЗ115-121.

21. Закиров И.М., Алексеев К.А. Исследование параметров формообразования складчатого заполнителя одинарной кривизны // Известиявузов, «Авиационная техника», 2004 г. №4, С.63-67.

22. Закиров И.М., Алексеев К.А. Определение параметров четырехлучевой спиралевидной складчатой структуры // Известия вузов (ИВУЗ), «Авиационная техника», 2005 г. №4, С.57-61.

23. Закиров И.М., Алексеев К.А., Мудра Кр. Проектирование шевронного складчатого заполнителя повышенной жесткости // Известия вузов (ИВУЗ), «Авиационная техника», 2006 г. №4, С.3-6.

24. Закиров И.М., Катаев Ю.П., Алексеев К.А. К расчету геометрических параметров формообразования криволинейных складчатых конструкций // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2005 г., С.11-13.

25. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. Государственное издательство физико-математической литературы 1962. 456с.

26. Закиров И.М., Алексеев К.А. Исследование параметров формообразования складчатого заполнителя одинарной кривизны. Известия вузов (ИВУЗ), "Авиационная техника", 2004, №4, С.63-67

27. Закиров И.М., Алексеев К.А. Формообразование складчатого заполнителя одинарной кривизны // Авиакосмические технологии и оборудование: Материалы Всерос. науч.-практич. конф. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. университета, 2004. с.5-9.

28. P.A. Каюмов, P.A. Зиннуров, К.П. Алексеев, И.М. Закиров, К.А. Алексеев. Определение оптимальных параметров складчатых заполнителей по условиям максимальной несущей способности панели при наличии технологических ограничений. // Изв. КазГАСУ 2008.

29. P.A. Каюмов, И.М. Закиров, К.П. Алексеев, К.А. Алексеев, P.A. Зиннуров. Определение несущей способности панелей с шевронным заполнителем. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. № 4.

30. Каюмов Р. А., Нежданов Р. О., Тазюков Б.Ф. Определение характеристик волокнистых композитных материалов методами идентификации. Казань: Изд-во КГУ, 2005.- 258с.

31. В.Н. Кобелев, Л.М. Коварский, С.И. Тимофеев. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984 г., 302 с.

32. Александров А.Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластины и оболочки. В кн.: Прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968 г., т. 2, , с. 243 - 326.

33. Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз, 1960г., 270 с.

34. Вайнберг Д.М. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Будивельник, 1973, с. 487.

35. Вопросы расчета элементов авиационных конструкций. Расчет трехслойных панелей и оболочек. М.: Оборонгиз, 1959г., 305 с.

36. Григолкж Э.И., Чулков П.Н. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973 г., 170с.

37. Даутов И.В., Свирский И.В. Об оптимальной гофрировке внешних слоев трехслойной пластинки. В кн.: Статика и динамика оболочек. Казань, 1979, 1 вып. 12, с. 172-179.

38. Пат. 2238845, MICH В 29 С 53/24, 53/06, 59/02. Способ изготовления складчатой конструкции. / И. М. Закиров, А. В.Никитин, И. И. Акишев // Б. И. 2004, .№30.

39. Мовчан Г.В. Исследование складчатых конструкций на ударную нагрузку. Журнал «Авиационная техника» №4 2007 г.

40. Барвинок В.А. и др. Основы технологии производства летательных аппаратов: учебник для высших технических заведений М.: Машиностроение, 1995. — 400 е.: ил.

41. Артюхин Ю.П., Гурьянов Н.Г., Котляр JI.M. Система Mathematica 4.0 и её приложения в механике. Учебное пособие Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2002. - 415 с.: ил.

42. Закиров И.М. Комплекс ресурсосберегающих конструкций на базе шевронных заполнителей и технология их формообразования // Труды VI международного симпозиума «Ресурсоэффективность и энергосбережение».-Казань: КГУ, 2006 г., СЗ115-121.

43. Закиров И.М., Алексеев К.А. Исследование параметров формообразования складчатого заполнителя одинарной кривизны // Известия вузов, «Авиационная техника», 2004 г. №4, С.63-67.

44. Закиров И.М., Алексеев К.А., Мудра Кр. Проектирование шевронного складчатого заполнителя повышенной жесткости // Известия вузов (ИВУЗ), «Авиационная техника», 2006 г. №4, С.3-6.

45. Закиров И.М., Катаев Ю.П., Алексеев К.А. К расчету геометрических параметров формообразования криволинейных складчатых конструкций // . Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2005 г., С. 11-13.

46. Халиулин В.И. Выбор рациональных технологических параметров при формообразовании зигзагообразного гофра // Изв.вузов, Авиационная техника, 1996, №4, С.91-96

47. Халиулин В.И. Геометрическое моделирование при синтезе структур складчатых заполнителей многослойных панелей // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 1995, №1, С.31-40.

48. Халиулин В.И., Марданова Г.Н. Построение различных конфигураций легкого заполнителя типа зетгофр // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 1996, №2, С.12-18.

49. Basily, В .В. and Elsayed, Е.А., 2004, "Dynamic Axial Crushing of Multi1.yer Core Structures of Folded Chevron Patterns," International Journal of Materials&Product Technology, Vol.21 No 1/2/3, 169-185.

50. Basily, B.B., Elsayed, E.A., and Kling D., 2003, "Folded sheet materials manufacturing process and applications," Proceedings of 2003 the NSF Design, Service and Manufacturing Grantees and Research Conference, Birmingham,-Alabama, January 6-10.

51. Devin J. Balkcom and Matthew T. Mason. Progress in desktop robotics. The Eleventh Yale Workshop on Adaptive and Learning Systems, 2001.

52. Devin J. Balkcom. Robotic origami folding. 2004, Ph.D. Thesis, published as Carnegie Mellon University RI TR 04-43.

53. Elsayed, E.A. and Basily, B.B., 2004, "Developments in Sheet Folding Technology and Applications," Proceedings of 2004 the NSF Design, Service and • Manufacturing Grantees and Research Conference, Birmingham, Alabama, January 6-10.

54. Kling D., Elsayed, S.A., and Basily, B.B. 2002, "Manufacturing Process for Folded Sheet Material," Proceedings of the 2002 NSF Design and Manufacturing Research Conference, San Juan, January 6-10, pp. 1555-1562.

55. Kling, D. and Elsayed, E.A., 2000, "Innovative New Sheet Forming Processes," Proceedings of the 2000 NSF Design and Manufacturing Research Conference, Vancuver, Canada, January 3-6.

56. Luinge H., Schmidtke K., Kellner T., Wentzel H-P, Burn-through aspects of ' fuselage structures: Sandwich versus monolithic design with Aluminium or composite materials, SETEC 01/06 SAMPE EUROPE International Conference,' 2006, Toulouse. Pages 11-16.

57. Heimbs S., P. Middendorf, C. Hampf, F. Hahnel, K. Wolf «Aircraft sandwich structures with folded core under impact load» EADS Innovation Works Germany 81663 Munich, Germany.

58. S. Heimbs, P. Middendorf, S. Kilchert, A.F. Johnson, M. Maier «Numerical simulation of advanced folded core materialsfor structural sandwich applications» EADS Innovation Works 21129 Hamburg, Germany.

59. Dr.-Ing. Sebastian Heimbs«Virtual Testing of Sandwich Core Structures with LS-DYNA» EADS, Innovation Works, 81663 Munich, Germany.

60. Mudra Chi-., Hachenberg, D., Alternative sandwich core structures efficient investigation of application potential by using finite element modeling, Sampe Europe Conference and Exhibition, 2004, Paris. Pages 444-449.

61. Zakirov I., Alexeev K., SAMPE 2006 Technical Conference Proceedings: Creating New Opportunities for the World Economy, Long Beach, CA, April 30-May 4, 2006. Society for the Advancement of Material and Process Engineering, * CD-ROM—11pp.

62. Zakirov I., Nikitin A., Akishev N., Mudra Chr., Rueckert Chr., Techology research and equipment development for fabrication of folded structure sandwich core from new material, Sampe Europe Conference and Exhibition, 2005, Paris. Pages 429-434.

63. Zakirov I., Nikitin A., Alexeev K., Mudra Chr., Folded structures: performance, technology and production SAMPE EUROPE International Conference, 2006, Paris. Pages 234-239.

64. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, JI.A. ' Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986.

65. Конструкция самолетов / О.А. Гребеньков, В.П. Гоголин, А.И. Осоьсин, В.Ф. Снигирев, В.Г. Шатаев / Под ред. О.А. Гребенькова. Казань: Изд-во Казан, гос. тех. ун-та, 1999.

66. Расчет самолета на прочность / Одиноков Ю.И. М.: Машиностроение, 1973.

67. Патент РФ (RU) 2118217 С1 МКИ 6B21D 13/00 Устройство для гофрирования листового материала / Халиулин В.И., Двоеглазов И.В., 1998 г., Б.№24.

68. Патент РФ (RU) 2241562 МПК B21D 13/08 Способ гофрирования листового материала / Закиров И.М., Акишев Н.И., Никитин А.В., 2004 г., Б.№34.

69. Патент РФ (RU) 2256556 МКИ В29С59 B29D16/00 Способ изготовлениязаполнителя с зигзагообразной гофрированной структурой / Халиулин В.И., Двоеглазов И.В., Меняшкин Д.Г., Батраков В.В., 2005 г., Б.№20.

70. Патент РФ (RU) 2259254 МПК 7: B21D 47/04 Способ изготовления многослойной панели с зигзагообразным гофрированным заполнителем / И.М. Закиров, A.B. Никитин, Н.И. Акишев, 2005, Б.№24.

71. Патент РФ (RU) 2267403 МПК 7: В32В 3/12 Заполнитель для многослойной панели / И.М. Закиров, A.B. Никитин, Н.И. Акишев, 2006, Б.№01.