автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Разработка методов проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники

На правах рукописи

Смердов Андрей Анатольевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ

ТЕХНИКИ

05 07 02 - Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов 05 02 01 - Материаловедение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

г Москва 2007 г

003065737

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет им НЭ Баумана»

Официальные оппоненты

- член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор В В Васильев

- доктор технических наук, профессор Б Г Попов

- доктор технических наук, профессор С Н Сухинин

Ведущая организация - ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения»

Защита состоится '' октября 2007 г

на заседании диссертационного совета ДС 212 008 02 при ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет им Н Э Баумана» по адресу

Москва, 2-я Бауманская, д 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им Н Э Баумана

Автореферат разослан Ученый секретарь

диссертационного совета

Б С Сарбаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертационной работы определяется распространенностью задач проектирования композитных конструкций в современной ракетно-космической технике Как во вновь создаваемых, так и в модернизируемых изделиях композиты становятся основными конструкционными материалами Примерами тому являются несущие конструкции отсеков и обтекателей ракет, а также элементы космических изделий, к которым часто предъявляются уникальные требования Анализ возможных сочетаний этих требований при оптимальном использовании потенциалов каждого из существующих типов композитов, а также поиск возможностей рационализации постановок задач оптимального проектирования композитных конструкций являются весьма актуальными проблемами современной ракетно-космической техники

Бесконечному разнообразию вариантов композитных структур соответствует бесконечное разнообразие сочетаний их характеристик Как правило, наибольший интерес представляют те сочетания свойств, которые соответствуют наилучшим из доступных значений эксплуатационных характеристик композитной конструкции Задача проектирования обычно сводится к компромиссному выбору между сочетаниями свойств, из которых часть лучше в одних вариантах, а другая часть — в других В этих условиях чрезвычайно важно представлять себе предельные возможности того или иного композитного материала или выполненной из этого материала конструкции, то есть, возможные оптимальные сочетания характеристик, доступные при варьировании внутренней структуры

Как правило, при проектировании композитных конструкций требуется управление не одной, а сразу несколькими характеристиками Это порождает поистине неисчерпаемое многообразие постановок оптимизационных задач Каждая конкретная задача оптимального проектирования формулируется для конкретной конструкции Однако у этих задач есть и общие закономерности, знание которых позволяет упростить задачи, сделать их решение наглядным, а в ряде случаев - получить возможность проектирования структур с недостижимым другими путями комплексом характеристик

Целью работы является разработка методов проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники, включая

• рациональное установление уровней требований к свойствам каждой проектируемой конструкции с учетом их связи между собой путем проведения анализа предельных возможностей,

• разумное сокращение и сужение пространств поиска за счет исключения заведомо неоптимальных структур и структур, содержащих необязательные варьируемые параметры,

• рациональный подбор математических моделей и расчетных алгоритмов для задач оптимизации, сочетающих быстроту и

компактность вычислений с точностью расчета, адекватной точности исходной информации о проектируемом изделии,

• использование специальных типов структур (например, нечувствительных к разбросам характеристик материала) при проектировании конструкций со специальными свойствами (размеростабильных, повышенного демпфирования и т п.)

Для осуществления перечисленного необходимо проведение предварительного проектирования композитной конструкции, которое позволит наилучшим образом сформулировать задачу оптимизации конкретной конструкции из данного класса конструкций Предварительное проектирование предшествует постановке задачи оптимизации конкретной конструкции, поскольку дает возможность уточнить требования, которые могут быть предъявлены к ней

В работе исследованы возможности предварительного проектирования

• композитных материалов, к которым предъявляются требования по жесткости и прочности,

• размеростабильных композитных конструкций космической техники,

• композитных стержней, пластин и оболочек с контролируемым демпфированием,

• несущих цилиндрических оболочек (отсеков и обтекателей ракет),

• трехслойных элементов конструкций с композитными обшивками, к которым предъявляются требования оптимизации динамических и диссипативных характеристик

Научная новизнаработы определяется следующим

1 Предложен новый подход к оптимизации композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники, основанный на объективной оценке взаимосвязи потенциально доступных значений их характеристик Разработаны методы предварительного проектирования, алгоритмы и программы анализа предельных возможностей проектируемых композитных элементов при установлении различных требований к их свойствам Предложенный подход продемонстрирован на конкретных примерах проектирования ракетно-космических конструкций

2 Разработаны новые критерии оценки композитных материалов для многослойных структур по совокупности возможных сочетаний их свойств Впервые исследованы предельные возможности углепластиков при установлении требований к нескольким характеристикам прочности и жесткости

3 Развиты новые приемы проектирования размеростабильных композитных конструкций космической техники Исследованы диапазоны изменения параметров углепластиковых структур, обеспечивающих термо- и гигростабильность в сочетании с максимальной жесткостью и прочностью Продемонстрирована возможность управления термическими деформациями космических платформ за счет использования неоднородных композитных структур и рационального выбора позиций размещения аппаратуры 2

Получены аналитические выражения для определения параметров структур, нечувствительных к разбросам характеристик исходных материалов

4 Разработаны новые математические модели, алгоритмы и программы для проектных расчетов композитных элементов конструкций с контролируемым демпфированием Впервые проведен анализ возможностей создания композитных стержней, пластин и оболочек, а также трехслойных элементов конструкций с оптимальными сочетаниями динамических и диссипативных характеристик

5 Исследованы приемы рационализации задач проектирования композитных несущих оболочек ракетно-космической техники На примерах реальных конструкций показана методология определения областей рационального применения различных конструктивных схем цилиндрических композитных оболочек Впервые получены и исследованы оптимальные структуры предназначенных для восприятия сжимающих нагрузок оболочек с фиксированным числом слоев

Достоверность результатов диссертации обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых методов и подходов, а также сопоставлением с соответствующими экспериментальными данными и известными результатами других авторов

Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее результатов для проектирования композитных материалов различного назначения, размеростабильных космических конструкций, несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет, а также многослойных композитных элементов конструкций с контролируемым демпфированием Конструкции такого рода проектировались с участием автора в 1985-2006 гг Результаты работы внедрены в ГКНПЦ им MB Хруничева, РКК «Энергия», НПО им С А Лавочкина и Обнинском НПП «Технология»

Апробация работы. Основные положения диссертации и полученные результаты докладывались на

• II Всесоюзной конференции «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов» (Куйбышев, 1986),

• Всесоюзной конференции «Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике» (Вильнюс, 1988),

• Научно-технической конференции «Крупногабаритные космические конструкции» (Севастополь, 1990),

• Второй Московской международной конференции по композитам (Москва, 1994),

• Первом всемирном конгрессе по структурной и междисциплинарной оптимизации (Гослар, Германия, 1995),

• 19 Международной конференции SAMPE Europe (Париж, 1998),

• Международной научно-технической конференции «Слоистые композиционные материалы - 98» (Волгоград, 1998),

• Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника

фундаментальные проблемы механики и теплообмена» (Москва, 1998),

• Всероссийской конференции «Прикладные проблемы механики ракетно-космических систем» (Москва, 2000),

• Международной научно-технической конференции «Слоистые композиционные материалы - 2001» (Волгоград, 2001),

• II Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника фундаментальные и прикладные проблемы» (Москва, 2003),

• I Российском научно-техническом симпозиуме «Интеллектуальные композиционные материалы и конструкции» (Москва, 2004),

• Международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения — 2004» (Волгоград, 2004),

• XVII научно-технической конференции "Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов" (Обнинск, 2004),

• Международной научной конференции, посвященной 90-летию В И Феодосьева «Ракетно-космическая техника Фундаментальные и прикладные проблемы механики» (Москва, 2006),

• Заседании семинара Научного Совета РАН по механике конструкций из композиционных материалов (Москва, 2006)

Личный вклад автора. Все научные положения и результаты, изложенные в диссертации, получены автором Во всех случаях заимствования других результатов в диссертации приведены ссылки на литературные источники

Автор выражает искреннюю признательность коллегам по творческому коллективу Лаборатории композитов НИИСМ МГТУ им Н Э Баумана и Института композитных технологий, вместе с которыми выполнялись исследования, лежащие в основе диссертации. Их участие отражено в цитируемых в работе совместных публикациях Особо следует сказать о том, что этот труд был бы невозможен без многолетнего сотрудничества с П А Зиновьевым, чутким наставником и остроумным критиком Его светлой памяти автор хотел бы посвятить свою работу

Публикация результатов. Основное содержание диссертации опубликовано в 22 работах

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы из 494 наименований и приложений Общий объем диссертации с приложениями - 410 с, в том числе 255 с основного текста и 82 листа с рисунками и таблицами

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, определена степень научной новизны, практической значимости и достоверности полученных результатов

В первой главе представлено современное состояние проблем

оптимального проектирования композитных материалов и конструкций Глава содержит обзор публикаций, посвященных постановкам и решениям задач оптимального проектирования композитных структур, прежде всего, применительно к конструкциям ракетно-космической техники Отмечаются работы H А Алфутова, В П Багмутова, H В Баничука, Г И Брызгалина, В А Бунакова, В В Васильева, П А Зиновьева, В В Кобелева, А Ф Крегерса, Ю А Куликова, Я Леллепа, В П Малкова, А Б Миткевича, Е В Морозова, В JI Нарусберга, Ю В Немировского, Ю С Ншаняна, И Ф Образцова, Б Г Попова, Г Г Портнова, Ю M Почтмана, В Д Протасова, А Ф Разина, Р Б Рикардса, Б С Сарбаева, В И Семенова, С H Сухинина, Г А Тетерса, Ю С Уржумцева, А П Янковского, S Adah, С Chamis, T-WChou, H Eschenauer, Z G&dal, R Haftka, W Hufenbach, R Jones, С Mota Soares, A Mue, P Pedersen и др

Отмечено, что при формулировке и решении задач оптимального проектирования используются два основных подхода континуальный и дискретный При оптимизации структурных параметров композитных конструкций применяется, как правило, дискретный подход, при котором переменные проектирования выражаются конечным набором параметров, а критерии качества выступают в виде функций от этих переменных Решение задач оптимизации в такой постановке осуществляется с помощью методов математического программирования (МП)

Процесс формулировки задачи оптимального проектирования состоит из трех последовательных этапов

• определение объекта оптимизации и выбор математических моделей,

• выбор варьируемых параметров, образующих в пространстве поиска вектор X = {хь х2,. ,хп},

• установление критериев качества оптимизируемого объекта -локальных критериев эффективности (ЛКЭ)

В зависимости от типа требований, предъявляемых к оптимизируемому объекту, задачи оптимального проектирования подразделяются на два типа Если среди всех локальных критериев эффективности есть только один экстремальный (требующий поиска наименьшего или наибольшего из всех возможных значений данной характеристики — целевой функции), а все остальные требования сформулированы как ограничения — имеет место задача скалярной оптимизации (задача МП), к этим задачам относятся обычные методы оптимизации В задачах векторной оптимизации экстремальных критериев больше одного, так что из них формируется вектор Y(X) = {yi(X), у2(Х), , ym(X)}, именуемый обычно вектором эффективности или вектором критериев качества При этом также может иметь место любое количество ограничений на свойства проектируемой конструкции

В роли критериев качества в задачах оптимизации композитных материалов и конструкций могут выступать требования к их массе,

жесткости, прочности (и шире - несущей способности), динамическим характеристикам и тд В обзоре публикаций по теме работы показаны примеры оптимизации различных свойств композитных структур

В большинстве работ, посвященных проектированию композитных конструкций, проблема оптимального проектирования понимается обычно как задача МП, то есть задача скалярной оптимизации Даже для случаев, когда исходная постановка задачи включает вектор эффективности (состоящий из различных критериев качества, каждый из которых должен быть минимизирован или максимизирован), на этапе численной реализации моделей оптимизации обычно предусматривается предварительное преобразование модели к скалярному виду, так что вектору эффективности по определенному правилу ставится в соответствие некоторый интегральный показатель качества

Показано, что постановки задач оптимального проектирования в виде задач МП неизбежно содержат элементы волюнтаризма

Выбирая варьируемые параметры, проектант тем самым предопределяет тип конструктивной схемы проектируемого изделия и сужает класс возможных оптимальных решений Описание варьируемых структур может быть проведено множеством различных способов (общее число слоев, изменяемые и не изменяемые толщины и углы и тп) Различные постановки оптимизационных задач могут значительно отличаться по числу варьируемых параметров, а, значит - по сложности задачи, возможностям полного ее анализа и наглядности полученных решений Во многих случаях может быть проведено разумное сокращение числа варьируемых параметров практически без ущерба для качества проектируемой конструкции Установление диапазонов варьирования параметров фактически определяет объем области допустимых реализаций проекта Поскольку оптимальные решения, как правило, находятся на границе данной области, неудачный выбор диапазонов варьирования может сузить потенциальные возможности проектируемого объекта При выборе целевой функции требование к какой-либо одной характеристике проектируемого объекта фактически противопоставляется требованиям к остальным его свойствам, тем самым предопределяется окончательный облик этого объекта Как правило, данное противопоставление не может быть в должной степени обосновано на этапе формулировки задачи оптимизации В случае, если в роли целевой функции выступает интегральный критерий качества, составленный по некоторым правилам из нескольких требований к объекту, невозможно избежать волюнтаризма при формулировке указанных правил Даже в простейших случаях, когда выбор целевой функции очевиден, неминуем произвол при установлении допустимых величин ограничений на свойства проектируемого объекта, поскольку отсутствует информация о возможной связи этих величин с оптимальным значением целевой функции

Для преодоления волюнтаризма в постановках задач скалярной оптимизации необходимо использовать более широкие подходы Такие подходы связаны с именем В Парето (1848-1923) и могут являться альтернативой методам скаляризации векторных задач оптимального проектирования Целью оптимального проектирования при этом является построение области компромиссов (называемой также областью Парето или переговорным множеством), а выбор конкретного проекта в этой области производится человеком Область компромиссов — это множество возможных реализаций вектора X, отличающихся тем, что ни одно из принадлежащих этой области решений не может быть улучшено по всем локальным критериям сразу Основные понятия и определения, возможные условия оптимальности и особенности математического аппарата, связанные с оптимизацией по Парето, излагаются в работах Н В Баничука, В В Кобелева, А Ф Крегерса, В П Малкова, В Д Ногина, В В Подиновского, М И Рейтмана, И М Соболя, Р Б Статникова, Г А Тетерса, А Г Угодчикова и других авторов Свидетельствуя об актуальности проблемы, постоянно появляются новые методики оптимизации, основанные на точном или приближенном построении областей компромиссов

Среди исследований, посвященных оптимизации композитных материалов и конструкций, следует выделить группу работ, опубликованных сотрудниками Института механики полимеров Латвийской академии наук Все эти работы объединяет модель векторной оптимизации без приведения ее к скалярному виду В каждой из них строится область компромиссов для проектируемого объекта Вместе с тем, расчетные схемы самих объектов предельно упрощены для всех них характерно малое число варьируемых параметров (как правило, не более двух) Поскольку реальные композитные конструкции, как правило, имеют не менее трех варьируемых параметров, обобщение предлагаемого в данных работах подхода выглядит проблематичным В диссертации показаны возможности улучшения приведенных в анализируемых работах решений за счет расширения классов оптимизируемых структур и увеличения числа варьируемых параметров

Обобщая современное состояние вопросов оптимального проектирования композитных конструкций, можно констатировать следующее

Во-первых, имеется большое число публикаций, раскрывающих как теоретические аспекты, так и практическую сторону оптимизации конкретных композитных конструкций Вместе с тем, значительное число посвященных данным проблемам работ описывает проектирование конкретных конструкций и содержит сведения только об алгоритмах и результатах их проектирования Во-вторых, среди работ, рассматривающих методики оптимального проектирования композитных материалов и конструкций, большая часть публикаций посвящена методам решения задач оптимизации

Сложилась парадоксальная ситуация методы решения задач

оптимального проектирования доведены до совершенства и могут обеспечить корректное решение почти любой из практически возникающих задач Вместе с тем, постановкам задач оптимизации зачастую не уделяется должного внимания, что может приводить к волюнтаризму при формулировках условий оптимальности

Для того, чтобы до конца использовать потенциальные возможности проектируемой конструкции, проектант должен представлять себе их уже на этапе формулировки задачи оптимизации Ему необходимо знать, чего в принципе можно требовать от изделия, создаваемого из данных материалов с использованием данной конструктивной схемы, а чего требовать от него нельзя Такое знание может быть достигнуто в процессе предварительного проектирования композитных материалов и конструкций

Методы анализа предельных возможностей и алгоритм предварительного проектирования описаны в первой главе диссертации

Для построения области компромиссов необходимо перебрать все возможные реализации вектора X и сравнить каждую из них со всеми остальными При проектировании реальных композитных конструкций это возможно только для одномерных и отчасти двумерных задач оптимизации (размерность задачи — число независимых варьируемых параметров) В общем же случае вместо области компромиссов может быть построена гранш{а предельных возможностей проектируемого объекта

Граница предельных возможностей строится в пространстве требований к свойствам проектируемой конструкции Она отделяет область допустимых сочетаний требований от области невозмоясного для данной проектируемой конструкции Вид границы зависит не только от того, какие свойства выбраны для исследования, но и от того, какие требования к ним предъявлены (максимизация, минимизация, наибольшая близость к нулю и т п) Эта граница в общем случае строится по точкам, в результате последовательности численных расчетов Способ ее построения называется тактикой гибких приоритетов В соответствии с этой тактикой сначала из вектора У(Х) выбирается один критерий у,(Х) Для этого критерия ставится и решается цикл задач скалярной оптимизации, в которых сам он выступает в качестве целевой функции, а все остальные компоненты вектора У(Х) - в качестве ограничений Уровни ограничений в каждой скалярной задаче выбираются отличными от предыдущих

где к - номер текущей скалярной задачи оптимизации Затем приоритеты в исследовании меняются, если это необходимо, на роль целевой функции выбирается другой критерий, и так продолжается до тех пор, пока не будет окончательно определен вид поверхности предельных возможностей

Таким образом, суть предварительного проектирования заключается в

О)

выполнении следующих последовательных шагов

• формулировка задачи векторной оптимизации с включением в вектор эффективности всех основных требований к проектируемому объекту,

• проведение параметрического анализа одномерных композитных структур и выявление областей компромиссов для таких структур,

• поиск абсолютных экстремумов каждой из характеристик путем решения серии задач безусловной оптимизации для многомерных структур и установление диапазонов возможного изменения оптимизируемых характеристик,

• выбор локальной целевой функции и установление диапазонов варьирования ограничений в локальных задачах скалярной оптимизации,

• построение линий уровня требований, образующих части границы предельных возможностей, путем многократного решения скалярных задач оптимизации с различными ограничениями,

• проверка взаимной однозначности и повтор последних двух шагов в случае возникновения сомнений,

• анализ оптимальных структур и вынесение суждения об их единственности

Приводится пример исследования возможностей максимизации жесткости и минимизации плотности гибридных однонаправленных композитов, которые могут содержать углеродные, стеклянные, органические и борные волокна Граница предельных возможностей показана на рис 1 Эта граница включает в себя как участки, соответствующие двухкомпонентным материалам (линия GAB для органопластика, точка D для углепластика и линия FH для боропластика), так и участки, соответствующие гибридным композитам (линии BD для органоуглепластика и DF для углеборопластика) Затенением выделена область доступных требований к свойствам материалов, включающих данные типы волокон, вне затененной области находятся недоступные сочетания требований

Предлагаемая методика предназначена для исследования задач оптимального проектирования, в которых имеется от двух до четырех экстремальных требований к свойствам проектируемого изделия При двух критериях граница предельных возможностей имеет вид линии на плоскости, при трех - поверхности в трехмерном пространстве, которая может быть показана на графике линиями уровня При четырех экстремальных требованиях возможно построение серии поверхностей

В первой главе работы представлены также разработанные автором в течение последних 15 лет инструменты численного исследования -программы оптимизации и анализа предельных возможностей композитных материалов и элементов конструкций Designer of Layers, Designer of Laminates, UniCAD, GeCAD, BarD, TRELA, TETRA, STRID, TeDeCT и серия программ ODA В разные годы эти программы передавались для

использования в ГКНПЦ им MB Хруничева, ОНПП «Технология», НПО «Композит», КБМ (г Коломна), ИМП Латвийской академии наук и другие организации Кроме того, перечисленные программы используются в учебном процессе в МГТУ им. Н Э Баумана, ВолгТУ, Алтайском ГТУ им И И Ползунова, Марийском ГТУ, Virginia Polytechnic Institute and State University (USA) Программа GeCAD издана в США

Вторая глава посвящена оптимальному проектированию многослойных волокнистых композитов, к которым предъявляются требования по жесткости и прочности

Свойства любого традиционного материала можно определить набором констант В отличие от таких материалов, проектируемый композит представляет собой материал с варьируемой внутренней структурой Целенаправленно изменяя структурные параметры композитного материала, можно управлять его свойствами Характеристикой свойств такого материала являются уже не константы, а зависимости, связывающие предельно возможные требования к жесткости, прочности и иным свойствам структур, которые могут быть построены на базе данного материала

Разработка методов оптимального проектирования многослойных структур направлена на оптимальное решение двух основных проблем

• проблема компромиссного выбора оптимальных структурных параметров, позволяющих добиться разумного сочетания требований к проектируемому изделию,

• проблема выбора оптимальных материалов слоев, в наибольшей мере отвечающих всей совокупности требований к проектируемому изделию

Варьируемые параметры проектируемого материала включают относительные толщины h, и углы армирования ф, отдельных слоев В самом общем случае, если варьируются все параметры многослойной структуры, содержащей п слоев, размерность задачи оптимизации (число независимых варьируемых параметров) составляет 2п-1

Рационализация постановок задач оптимального проектирования многослойных композитов означает, среди прочего, разумный выбор классов оптимизируемых структур среди одномерных, двумерных, трех- и многомерных С увеличением числа слоев п повышаются возможности структуры по компромиссному удовлетворению предъявляемых к ней требований Вместе с тем при этом возрастает сложность задачи и уменьшается наглядность получаемых результатов В подавляющем большинстве практических расчетов для исследования предельных возможностей композитных структур достаточно сформулировать трехмерную задачу оптимизации Наиболее употребительны две структуры, приводящие к таким задачам

• структура [0/90°/±ф], для которой п = 3, варьируются все три относительные толщины и лишь один угол ориентации, два остальных

слоя ориентированы по направлению осей х и у пакета,

• структура [±ф!/±ф2], для которой п = 2 и варьируются обе относительные толщины и оба угла ориентации перекрестно армированных слоев

Обе эти структуры можно рассматривать как обобщение двух одномерных структур, исследование которых чрезвычайно полезно в любой задаче проектирования композитных материалов и конструкций

• перекрестно армированная структура, для которой п= 1, и имеется единственный варьируемый параметр — угол ориентации,

• ортогонально армированная структура, для которой п = 2, но оба угла фиксированы и сохраняют постоянные значения 0 и 90°

Две эти одномерные структуры представляют собой как бы два полюса, между которыми находится большинство решений задач оптимизации при формулировке многомерной задачи общего вида в качестве решения часто (хотя и не всегда) получается одна из этих структур

Для каждой из одномерных структур решение задачи исследования предельных возможностей может быть получено методами параметрического анализа Графики параметрического анализа могут быть перестроены в карты свойств материала, которые изображаются в координатах интересующих проектанта характеристик композита Анализируя карты свойств, можно выделить области компромиссов в задачах максимизации или минимизации исследуемых характеристик В общем случае границы предельных возможностей могут быть построены с помощью тактики гибких приоритетов для структур, содержащих более двух варьируемых параметров

В случае максимизации двух жесткостных характеристик области компромиссов при одновременной максимизации модулей упругости Ех и Еу включает в себя все ортогонально армированные структуры, а при максимизации модуля упругости Ех и модуля сдвига Сху - часть перекрестно армированных структур с углом армирования от 0 до 45° При одновременной максимизации всех трех жесткостных характеристик граница предельных возможностей каждого материала имеет вид поверхности в трехмерном пространстве, как это показано на рис. 2 Поверхность подобна склону холма, под которым расположена область допустимых сочетаний требований к данному материалу. Вершина холма соответствует перекрестно армированной структуре [+45°], в основании-ортогонально армированные структуры, а склон образован структурами общего вида

Анализ поверхностей, подобных показанной на рис 2, позволяет произвести как выбор оптимальных структур для каждого материала исходя из конкретной совокупности требований, так и выбор оптимального материала на основе сравнения поверхностей, построенных для различных типов однонаправленных материалов

Мннннчи j- ,-ü i j lue 11 гu/(v:Ja i

Ж m mm. X / f¥

У"Ш • ...........i „ m Ж /

rsn А -"В

Рис. 2. Поверхность предельных возможностей мнпрпеппйныд- структур

из шяепяйспшка Л У-П/ЭНФИ в координатах

gmax /Г, - тах Еу ■ тах Gly»

О 'jü ЮН 150 2011 250 300 Э5Л 10(1

*,':-, ЛЩ1)ЛЯ у пру ГОСТ Н ГПй

i'ue. 1. Поверхность предельных возмож.г юс шеи одн (¡направлен/ шго гибридного композита в

пространстве требовании

«максимум продольного модуля упругости - минимум плотности»

В атом смысле можно говорить о том, что такие поверхности и являются подлинными характеристиками жесткости toro или иного однонаправленного материала, определяя возможность применения его а конструкциях, к которым предъявляются требования по жесткости,

В работе также рассмотрен вопрос об оптимизации коэффициентов Пуассона многослойных композитов. Построены поверхности предельных возможностей в пространстве требований к модулям упругости и коэффициентам Пуассона. Кроме того, проведена оценка появления нри растяжении-сжатии сдвиговых деформаций вследствие технологических несовершенств с помощью коэффициента сдвиговой чувствительности kS3, который равен величине продольно-сдвигового коэффициента Пуассона («коэффициента Чснцова»), возникающей при отклонении оси ортотропка данной структуры от ее оеи координат на один градус. 11риведены результаты поиска структур, сочетающих низкую сдвиговую чувствительность с высокими жесткостными характеристиками — поверхность предельных возможностей, построенная в координатах «max Es - min kss - тах G(y».

Во второй главе представлены также результаты исследования возможности одновременной оптимизации прочностных характеристик композитов. Приведен краткий обзор существующих теорий прочное™ и результатов, достигнутых при описании прочности многослойных пакетов с позиций этих теорий. Обосновано использование для проектных расчетов простой модели, описывающей как первое разрушение (нарушение монолитности), так и предельную несущую способность многослойного пакета («алгоритм Зиновьева-Тараканова»).

hJnKT^viyH UDO, ni СЛЬи! И iTld

Sit

сгавяьэьг

О г Ид □ J 5

CKÍSbuJfl

U i L U l 111 ? 1 ÖT.lbaaJD От Юдо15 От G да 13

МеНШ i

J iL 1U g, ЦП ID» ?ü 14Ц IbU

Манной i ¡^чшити-мш o нщ-^гш ynp^tlx. Що

При одном расчетном случае погружения оптимизация прочности понимается как задача математического программирования, и которой целевая функция соответствует максимизации параметра нагрузки

Л-/(х) = max Jo^ + +х\у . Если интерпретировать данный расчетный

случай как продвижение но лучу нагружена? в пространстве напряжений, то данный подход означает максимизацию длины луча до пересечения его с поверхностью прочности, соответствующей данной структуре композита.

Для материала с варьируемой структурой представляет интерес исследование предельной Поверхности, образуемой концом луча нагруженвя при сканировании этим лучом всего пространства напряжений. Полученная поверхность не является, строго говоря, границей предельных возможностей композита, поскольку при се построении не исследовалась задача векторной оптимизации. Эту поверхность можно назвать поверхностью мащцмальной прочности; она характеризует предельную прочность, достижимую материалом, создаваемым на базе заданных монослоен, при различных типах напряженного состояния. Пример такой поверхности показан на рис. 3.

Если задано несколько расчетных случаев нагру.ж-енин. то оптимизация прочности материала приводит к задаче исследования предельных возможностей при компромиссном удовлетворении требовании но прочности во всех этих случаях.

Наиболее проста задача максимизации трех пределов прочности при трех последовательных нагружениях. когда вектор эффективности имеет вид ВД = {шах |, max IK](X)|, max |Fïy(X)|}, (2)

где [<7>г] пределы прочности при растяжении или сжатии в

соответствующих направлениях. Пример поверхности предельных возможностей задачи (3) показан на рис. 4,

Рис. 3 Поверхность максимальной прочности угле пласт ика

ЛУ-ПОНФБ (расчет по первому разрушению)

■МП -i]D -4HIF -?са В ?ПП JIM FiHIÎ №1

м0ьс**11|м MtKNMûL-l и I iuh пртмгальчт роп то 1и» гаптни. vtla

Рис. 4, Поверхность предельных еозможносте ù многосло иного

углепластика ЛУ-П/ЭПФИ при максимизации трех пределов прочности

УпкГИМ^!

сдвиге vt ta"

Если нагружение материала в нескольких расчетных случаях происходит не вдоль осей координат, а соответствует произвольным сочетаниям напряжений ох, ау, тху, вектор эффективности включает в себя предельные значения пар

где нижние индексы в скобках показывают номер расчетного случая

В работе показан пример сравнительного анализа стеклопластиковых и органопластиковых оптимальных структур для многослойного материала цилиндрической оболочки, нагружаемой в двух расчетных случаях осевой растягивающей силой и внутренним давлением, а также границы предельных возможностей углепластика при оптимизации структуры материала по двум расчетным случаям нагружения, один из которых соответствует одноосному растяжению вдоль оси х пакета, а второй -двухосному растяжению с различными сочетаниями оу/ах

В третьей главе представлены задачи оптимального проектирования размеростабильных композитных конструкций К ним относятся крупногабаритные космические антенны, платформы и другие несущие конструкции для размещения прецизионной аппаратуры, корпуса спутниковых телескопов и фотоаппаратов Во всех этих случаях основным требованием, определяющим работоспособность конструкции, является сохранение заданных размеров при изменении характеристик окружающей среды, и в первую очередь - температуры В узком смысле слова размеростабильными часто называют конструкции с нулевыми или близкими к нулю коэффициентами линейного термического расширения в заданных направлениях в установленном температурном диапазоне

Наряду с условиями размеростабильности в каждом конкретном случае могут ставиться требования по прочности, жесткости, теплопроводности и другим свойствам композитных конструкций При этом особую важность приобретает процесс предварительного проектирования с целью выявления возможности компромиссного сочетания всех требований

Основным условием проектирования размеростабильных конструкций является определение структурных параметров композита, которые обеспечивают равенство нулю тех или иных компонент вектора деформаций при температурных воздействиях Эта задача сводится к задаче управления характеристиками термического расширения материала - коэффициентами линейного термического расширения (КЛТР) Если температурный интервал, в котором работает конструкция, невелик, то достаточно оперировать со средними КЛТР материала При больших температурных интервалах необходимо учитывать температурную зависимость как КЛТР, так и жесткостных характеристик композита При этом задача поиска оптимальных сочетаний свойств композитной конструкции принципиально не усложняется, необходимо лишь использовать вместо текущих значений

¥(Х) = (шах^

КЛТР соответствующие интегральные характеристики для данного температурного диапазона

Материалы, изложенные в данной главе, представляют собой обобщение результатов исследований, проведенных автором при разработке композитных размеростабильных конструкций, которые представлены на рис 5 Все эти конструкции разрабатывались совместно с ОНПП «Технология» (г Обнинск), где были изготовлены их опытные образцы

В главе приведен краткий обзор публикаций, посвященных проблемам термического деформирования композитов и разработки размеростабильных конструкций космической техники Приводится общая классификация задач проектирования размеростабильных конструкций, которая включает три основных типа одноосные задачи размеростабильности, двухосные задачи размеростабильности и особые концепции размеростабильности

В случае одноосных задач размеростабильности для обеспечения необходимых эксплуатационных характеристик конструкции достаточно добиться отсутствия термических деформаций в одном заданном направлении Такие задачи в общем случае могут иметь множество решений, это дает возможность обеспечить удовлетворение одного или нескольких требований к иным свойствам, помимо требования размеростабильности конструкции

Условие равенства нулю продольного КЛТР ортотропных структур записывается в виде

где рх, ру - коэффициенты термических напряжений материала, gxy, ¡¡,уу -коэффициенты матрицы жесткости Одномерные структуры, составленные из слоев с отрицательным коэффициентом аь могут иметь лишь единственное решение задачи (4) Для перекрестно армированных и ортогонально армированных структур такие решения определяются уравнениями, полученными П А Зиновьевым Для многомерных структур имеется множество решений, что позволяет ставить для них задачи исследования предельных возможностей по жесткости, прочности и другим требованиям При этом условие (4) можно рассматривать как параметрическую зависимость, связывающую компоненты вектора варьируемых параметров

Для простейших двумерных структур вида [±<ро/±<р], все слои которых состоят из одного и того же материала, варьируемые параметры связаны условием (4), которое в данном случае может быть записано в виде

Рх/Ру = Еху/ёуу,

(4)

Нх буу Ну бху

(Р<0)-Р№у?-ё^МРГ-РЖ)" '

= 0,

(5)

Несущие конструкции объектива ^штформа для ртмелценин

' высокоточной оптической аппаратуры

оптического модуля космического а л 1

агтаршпа (НПО им. С.А. Лтрчкш.а „о ю"<>"{юва""я

«жну ОАО «ЛОМО») Земяи (! ЮШЦ хРУ"тсеа1

Рис. 5. Размере стабильные конструкции, разработанные с участием автора в

1У97^2Й0бгг

Угяепластиковые трубы каркаса космического радиотелескопа (НПО им, С.А, Лавочкина)

Штанги поворотного устройства космического аппарата %Кондор» (ОНПГ1 «Технология» по заказу НПО Машш ¡острое н ия)

Размеростабильные профили корпуса ультрафиолетового телескопа Т-170М с гофрированной обечайкой (НПО им, С.А. Лавочкина)

Рама детектора переходного излучения (ОНПП «Технология» совместно с ИФВЭ по заказу СЕНЫ)

где верхним индексом «О» обозначены коэффициенты матрицы жесткости и коэффициенты термических напряжений слоя ±<р0, а индексом «ф» слоя +ф; символом И о обозначена относительная доля продольных слоев. В работе построены графики зависимости ¡¡„(ф), соответствующие условию (5), а также карты свойств размеростабильных структур [±ф</±ф] из углепластика в координатах «продольный модуль упругости - модуль сдвига» и «прочность при продольном сжатии - прочность при сдвиге».

В диссертации получены аналитические выражения, связывающие варьируемые параметры трехмерных размеростабильных структур [0/90°/±ф] и [±ф|/±ф2]. Диапазоны возможных изменений параметров таких структур показаны па рис. 6 н 7.

В третьей главе построены также границы предельных возможностей размеростабильных углепластиков при максимизации жесткости ых и прочностных характеристик. Показано, что условие размеростабильности незначительно сужает возможности проектирования оптимальных по жесткости структур; в случае оптимизации прочности влияние этого условий гораздо более существенно.

Исследованы возможности создания угле! I ластиковых структур, сочетающих требование минимума абсолютной величины КЛТР с условием наименьшего коэффициента линейного влажностного расширения.

Лвухосные задача размероста&ильности предполагают поиск композитных структур, обеспечивающих полное отсутствие термических деформаций многослойных пластин и оболочек. Условия равенства одновременного равенства нулю коэффициентов а,, и оц многослойного материала, состоящего из одинаковых слоен, получены 11.Л. Зиновьевым.

Urün ариир:]иаи|+н Í слоя, градусы

} Ц;

i it

\

С* н—"

t

К с щ

Ti V V

1 /

I и --¡=1

□тидс^ гепьнан

[LI IUцI' 11 П 1 И1ви

-я 5 4 ■i- 2D М fllTi -» 6DW -it- ад TÍ

-1- Sí я

if 11] за ад 5El en 7ü Liu 5D

Угол арнкрпвапия 1 слой, градусы

Рис. 6. Диапазоны возможных изменении углов <p¡ и <р> и линии уровня относительной толщины первого слоя для размеростабильных структур [±ip¡/±ip2] т углеплааЛика ЛУ-П/ЭНФБ

толщина поперечного спой. %

-it*

х

И

\

fi.

Угол üfinnpu-ü ti ill и

3 слад, градусы -е- ID tV 3D -»>- 40

[| 111 ill JO in Ftf И 70 BD 30 1DD

ОТЦА & I ILH□ J 1ППЩУНД ПГ С'Л1" ГИ1 |IJfU l_l| j-

Рис, 7. Диапазоны возможных изменений относительных толщин слоен и Линии уровня угла ориентации перекрестно армированного слоя Оля ¿жкшероепшбкл&ных структур

¡O/W/'+ipj uj углепластика ЛУ-1ЮНФБ

Согласно этим условиям, для обеспечения отсутствия термических деформаций в плоскости недостаточно оптимального выбора структурных параметров, необходимо еще, чтобы характеристики однонаправленного материала слоев удовлетворяли условию ß! + ß2 - 0 (ось 1 направлена вдоль волокон, ось 2 — по нормали к ней в плоскости слоя)

Исследованы возможности компромиссных сочетаний требований минимизации абсолютных величин двух KJITP Построены границы предельных возможностей в пространстве «min [cx^f - min |Оу|» для нескольких отечественных углепластиков Сделаны выводы об оптимальных материалах и структурах для размеростабильных конструкций

Особые концепции размеростабильности имеют место тогда, когда не требуется, чтобы материал имел заданные характеристики во всем объеме конструкции, достаточно лишь обеспечить согласованное термическое деформирование нескольких заданных точек Наиболее эффективный путь создания таких конструкций - использование неоднородных структур, проектирование которых производится таким образом, чтобы обеспечить заданные перемещения нескольких точек В работе приведен пример проектирования размеростабильной платформы объектива оптического модуля (рис 5) с секторной выкладкой, обеспечивающей согласованные перемещения точек крепления оптического элемента Показано, что при использовании неоднородных структур можно в широких пределах управлять приведенными KJITP не меняя структуру армирования, а лишь изменяя расположение узлов крепления Построены графики изменения приведенного KJ1TP между точками крепления, для данной конструкции он может изменяться от -löxlCT6 до +4Х10-6 К-1

Проведено исследование чувствительности размеростабильных структур к разбросам характеристик исходных материалов и отклонениям конструктивно-технологических параметров Такое исследование дает возможность выбрать варианты, наименее чувствительные к разбросу характеристик материала и обоснованно назначить требования к входному контролю материала, а также систему допусков и предельных отклонений

Установлено, что влияние отклонений характеристик однонаправленного материала на коэффициенты линейного расширения многослойного пакета может проявляться различным образом В частности, для некоторых композитных структур существуют области повышенной чувствительности и точки нечувствительности свойств пакета к отклонениям исходных характеристик Такие точки могут быть использованы при поиске оптимальных проектов для уменьшения влияния разбросов свойств однонаправленного материала

Отклонение продольного KJITP, вызванное разбросом характеристик однонаправленного материала, может быть оценено по формуле

Дах = кЕ1ДЁ, + кЕ2ДЕ2 + к012Д012 +kvl2Av12 +ка!Да, + ка2Да2, (6)

где ДЁ),ЛЁ2,Лб|2,Ау12,Да,, Да2 суть безразмерные (отнесенные к своим номинальным значениям) отклонения характеристик однонаправленного монослоя, а кЕ1_ кЕ2, к012 кУ12, к(Х| ка2 - коэффициенты чувствительности, равные частным производным от величины ах по каждой из характеристик монослоев, вычисленным при номинальном значении данной характеристики и умноженным на эти номинальные значения Построены графики коэффициентов чувствительности для перекрестно армированных и ортогонально армированных структур углепластика ЛУ-П/ЭНФБ

В работе получены аналитические выражения для определения параметров перекрестно армированных структур, нечувствительных к отклонениям каждой из 6 термоупругих характеристик однонаправленного материала Проведен анализ таких параметров для нескольких отечественных и зарубежных конструкционных материалов

Для двумерных и многомерных структур существует множество решений, соответствующих нулевым коэффициентам чувствительности, входящим в (6) Это позволяет ставить для них задачи анализа предельных возможностей по различным требованиям Так, для двумерных структур [±<Ро/±ф] сочетания параметров К0 и <р, соответствующие нечувствительности к отклонениям а2, определяются решениями квадратного уравнения

£<Ч>)„(0) , £(0> № _?£(Ф)„(<Й ь(4>)„(0) _£(0)„(чО + 2£(4>)а№

7*2 ^ XX О уу ' Ч XX О уу XX О уу ^Э ху О ху ^ ху О ху ' ху О ху

пл н /. ~~л , \7 гп гтк Т~7Т, , .4 v гтч п

(£(0) _£<<Р> У«(0) _£(<Р) Уа(°) _а<4>>)

УЭхх Ьхх Д&уу оуу / уэху ^ху Доху оху / ^ХХ оуу Ъху оху

' (е( 0) _е(ф) у со) _ <ф) \_(е(0) _е(ф) v (0) (ф)г

уЭхх Ъ XX Аруу О уу / »ГЭху ^ ху Доху оху /

где

=812 сое2 Ф0 + Й22 БШ2 ф0, =ё12 сое2 ф + ё22 вш2 ф,

~ §12 ®1п2 Ф0 +ш22 сое2 Ф0, =%п вш2 ф + ё22 сое2 Ф

(7)

(Ю

Для многомерных структур, удовлетворяющих условиям размеростабильности, приведены результаты поиска наименее чувствительных к отклонениям характеристик слоя а2, Е2 и

В третьей главе проводится также анализ влияния разбросов конструктивно-технологических параметров оптимальных композитных структур, включая появление дополнительных эффектов, связанных с отклонением от ортотропии многослойного материала размеростабильных конструкций (температурные сдвиги и закрутка трубчатых элементов) Такой анализ является неотъемлемой частью процесса проектирования размеростабильных конструкций; он позволяет разработать систему допусков и предельных отклонений для конструкторской документации На примере проектирования размеростабильных труб каркаса радиотелескопа (рис 5) показаны особенности исследования влияния отклонений углов

армирования от своих номинальных значений Проведен поиск размеростабильных структур с низкой температурной сдвиговой чувствительностью и построены границы предельных возможностей соответствующих структур

В четвертой главе работы рассматриваются задачи оптимального проектирования композитных элементов конструкций с контролируемым демпфированием Приведен краткий обзор работ, посвященных расчету и оптимизации характеристик демпфирования композитных элементов конструкций Расчет внутренних потерь в композитных элементах конструкций представляет собой нетривиальную задачу, так как коэффициенты демпфирования для них, как правило, зависят от формы колебаний, а значит, определяются не только свойствами материала, но и формой и размерами конструкции

В качестве основы для проектных расчетов выбран энергетический метод учета внутреннего трения при колебаниях механических систем, на базе которого П А Зиновьевым была разработана энергетическая теория диссипативных свойств анизотропных тел и волокнистых композитов Этот феноменологический подход дает лишь общую оценку рассеянной энергии, не выявляя каких-либо конкретных механизмов ее рассеяния Область применения данного подхода ограничена малыми амплитудами (до 0,5% деформаций), частотами от единиц до десятков тысяч Гц и количеством циклов нагружения от нескольких десятков до 103— 10б

Суть энергетического подхода заключается в том, что при описании свободных затухающих колебаний сохраняется линейная зависимость между напряжениями и деформациями, однако наряду с упругими константами вводятся также независимые диссипативные константы материала Применение энергетического метода обычно сводится к определению частот и форм колебаний консервативной системы и к последующему использованию уравнений энергетического баланса для приближенного определения амплитуд колебаний Таким образом, каждой собственной форме колебаний элемента конструкции ставится в соответствие коэффициент диссипации Ч* (коэффициент поглощения или относительный гистерезис), определяемый как отношение потерь энергии во всем объеме элемента за цикл колебаний АУ/ к амплитудному значению энергии, равному величине максимальной потенциальной энергии XV за цикл колебаний д^ |(|А0(х,у, г)с1хс1ус12

V =-= --(9)

W Л|0(х,у,г)с1хс1ус1г '

где и (х,у,г) и А и (х,у,г) суть удельная энергия и удельные потери энергии за цикл колебаний в элементарном объеме материала

Произведение коэффициента диссипации на соответствующую ему собственную частоту представляет собой мощность диссипации q, определяющую относительную величину рассеяния энергии за единицу 20

времени при моногармонических затухающих колебаниях элемента конструкции

На базе энергетического подхода автором построена приближенная техническая теория демпфирования композитных элементов конструкций -балок, пластин и оболочек Для указанных элементов конструкций, деформирование которых описывается с помощью гипотез Бернулли, Тимошенко или Кирхофа-Лява, удобно записывать функции, стоящие в числителе и знаменателе выражения (9), в виде

U = i(gxx£x +gyyey + gssYXy + 2gxyexey +2gxsexyxy + 2gyseyyxy)

-1/ \ (10) Au = +Pyyey +PssYxy +2pxyexey + 2pxsexyxy +2Pyseyyxy J,

где g4 - коэффициенты матрицы жесткости материала, рч - коэффициенты матрицы упруго-диссипативных характеристик материала в системе координат элемента конструкции

Рхх = Рп cos4 ф + р22 sin4 ф + (2р12 + 4p66)sin2 фсов2 ф

РхУ =(Ри +р22 -4р66)зт2фсоз2ф + р12(81П4ф + со84ф)

Руу = Рп sm4 Ф + Рггcos4 Ф + (2р12 +4p66)sm2 фсоз2 ф (11)

рм =(Рп +Р22 -2p12)sin>cos>+p66(sin>-cos>)2

Pxs =|рц cos2 ф-р22 sin2 Ф + (р12 +2p66)(sm2 Ф cos2 ф^шфсовф

Pys =Ьп8т2(Р-Р22С082 ф + (р12 + 2p66 )(cos2 Ф - sin2 íp)Jsin 9C0S Ф,

Pll=Vlgll» P22=¥2g22. Pl2 =^gi2(Vi+¥2). P66=¥6g66» (12)

\|í2 и \|í6 - технические константы демпфирования композита

Возможны различные постановки задач оптимизации характеристик демпфирования композитных элементов несущих конструкций, наиболее распространены среди них

• максимизация мощности диссипации в объеме элемента конструкции, что обеспечивает наискорейшее затухание свободных колебаний по соответствующей форме,

• максимизация коэффициента диссипации, что обеспечивает наименьшую амплитуду вынужденных колебаний в резонансном режиме на данной собственной частоте,

• комбинированные задачи векторной оптимизации, где в вектор эффективности включены оба перечисленных критерия,

• учет диссипативных характеристик в задачах оптимизации жесткости и прочности композитных элементов конструкций

Для многослойных композитных стержней получены формулы для коэффициентов диссипации Ч* при продольных, крутильных и изгибных

колебаниях Проведен анализ динамических и диссипативных характеристик стержней с учетом влияния поперечного сдвига, инерции осевого движения, а также эффекта Пуассона при колебаниях многослойной полоски Выведены расчетные формулы для различных условий закрепления и форм поперечного сечения многослойных стержней Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных (см рис 8), показавшее возможность применения разработанных моделей для проектных расчетов

На примерах углепластиковых стержней показаны возможности компромиссного удовлетворения требований максимизации характеристик поглощения энергии Так, на рис 9 представлена поверхность предельных возможностей стержня единичной длины из углепластика

Коэффициенты диссипации и мощности диссипации при колебаниях композитных пластин, панелей и оболочек рассчитываются на основе зависимости (9) Для их определения необходим предварительный расчет частот и форм собственных колебаний многослойных элементов конструкций В работе приводится вариационный вывод соответствующих уравнений

Для малых колебаний многослойных ортотропных пластин, симметричных относительно своей срединой поверхности, коэффициенты диссипации вычисляются согласно

J/AUdxdy |j(0xxw,^+20xyw,xx w,yy+Oyyw,2yy+4®ssw,^y)dxdy

JJUdxdy jJ(Dxxw4+2Dxyw,xx w,yy+Dyyw,*y+4Dssw,*y)dxdy ' (

s s

где

Фкр = JPaß (z)z2dz = iXp^(z? - zf_,)

(14)

H/2 , „ '

Daß = Jg<xß(z)z2dz = ^g^Z? -zf_, \

-H/2 Л 1=1

S - площадь, w(x,y) - амплитудные поперечные перемещения, H - толщина пластины, z,_i и z, — координаты нижней и верхней поверхностей i-го слоя, индекс после запятой означает дифференцирование по соответствующей координате Интегралы в (13) берутся численно для каждой формы колебаний В диссертации приводятся таблицы для расчета частот и форм многослойных ортотропных пластин с различными условиями закрепления

Для случая шарнирного закрепления по всем четырем сторонам формула (13) после взятия интегралов имеет вид

где параметры волнообразования шик — числа натурального ряда 22

150 140) № 120 110 100 90 00 ?0 60 50 «О 30 20 10

Первая собственная частота. Гц

,1 Коэффициент диссипации %

10 20 30 40

а)

50 Б0 70 BD 90 Угол армирования, градусь

50 Б0 70 80 90 Угол армирования, градусы

б)

Рис 8 Собственные частоты колебаний (а) и коэффициенты диссипации (б) по первой форме колебаний перекрестно армированных балок из двух типов углепластика линии - расчет, точки — эксперимент (Зиновьев, Смердов, Кулиш)

Проведен анализ влияния условий закрепления краев пластины Показано, что коэффициенты диссипации могут сложным образом зависеть от формы колебаний, изменяясь д ля одной и той же структуры почти на порядок

Для пластин произвольной структуры даже при малых поперечных перемещениях координатной плоскости пластины необходимо учитывать также перемещения ее точек в направлении осей х и у В этом случае подынтегральные выражения в числителе и знаменателе (13) принимают вид

ди =

|(Пххи,х - 2rxxu,xw,xx + ®xxw„

*»хх 1 ^xxvvjxx

2 _L Arf\ X., 2

2 + nyyv,y2

2 ryyv,yw.yy <t>vvw,

УУ 'УУ

nssu, у + nssv,x +44>ssw„ 4Fssv,xw„

2<t>xyw)xxw,yy +2nxsu,xu,y + 2nxsu,xv.

+ 2nssu,yv,x - 4rssu,yw,xy -

2Г,

SSvjx ' T^ss*» >xy

-2rxyv,yw,xx + (16)

xsujxvjx 4rxsu,xw,xv 2rxsu,vw,xx 2nvsv,,

. + 4<£>xsw,xxw„

U = g(Bxxu.

2rvsu,vw,yy 2Fysv,xw,vv

+ 4®USW.

2CXXU?XW5XX"

L xs*^?x ** jxy xs^jy^jxx

4rvsv,vw?xy -

yW,yy)s

»>xy

Jssu>y v jx 4CssU,yW,xy

yV,yw,yy + Dyyw,yy +

4Cssv,xw,xy "i" 2Bxyu,xv,y -

2Dxyw,xx

• 2Cxyu,xw,yy •

W.

+ 2Bxsu,xv„

2Cxsv,xw,xx + 4Dxsw,xxw,xy + 2Bysv,yu,y + 2Bysv,xv,y -2Cysu,yw,yy - 2Cysv,xw,yy + 4Dysw,xyw,yy),

- 2Cxyv,yw„

4Cxsu,xw,xv 2Cxsu,vw,xx

>xy -

(17)

4Cysv,yw,

где изгибные диссипативные и жесткостные характеристики вычисляются согласно (14), а мембранные и смешанные характеристики -

Н/2 | п н/2 | п

пар= Jpctß(z)dz = -X;paß(z1-z1_1) Baß= Jgaß(z)dz = -Xg^(z1-z1_1)

-H/2 1=1 -H/2 "'1=1 ^-jg^

Гсф = Jp«ß(z)zdz = (z? - Z,2,) Cap = jgaß(z)zdz = (z,2 - z.-l)

-'1=1

-H/2

-h/2

Аналитическое решение возможно только для граничных условий Навьс по всем четырем сторонам, В этом случае можно взять интегралы н (I 7) н получить алгебраическую зависимость для коэффициента диссипации для каждой собственной формы.

Задача о колебаниях цилиндрической прямоугольной панели или замкнутой оболочки принципиально не отличается от задачи о колебаниях пластины, для которой не принимается условие нерастяжимости координатной поверхности. Наличие связи между окружными деформациями и радиальными перемещениями приводит к тому, что "чисго гагибные" и "чисто мембранные" формы колебаний симметричных пластин, не связанные друг с другом, для панелей и оболочек даже симметричного строения становятся связанными и "преимущественно изгнбными" или "преимущественно мембранными". В выражение (16) в этом случае добавляются члены Вуу\у2/К~ + 2Вуу\',,л\,/К - 2С,,л\,.уу\\/К + 2Вууи,ду/К — 2С,:у\у,,:1\\г/Н. + 2Ву5и,у\у/К I 2гаузу„^/|< , а в выражение (17) -

Г1уу\у7ТГ + 21 [уу\'1У\у/Я - 2]"„\\',„ду/К + 2П,уи.,л\'/й ■ 2Гхуи„х\уЖ + 2ПУ5и,у\у/Н. + 21 Г^у^уу/Я—4Гу,уу„1\у/К. Аналитическое решение также возможно только для граничных условий Навьс на торцах оболочки.

На основе приведенных зависимостей разработаны компьютерные программы расчета частот, коэффициентов диссипации и мощностей диссипации многослойных композитных пластин, панелей и оболочек. С помошыо этих программ проведено численное исследование. Для примера на рис. 10 показаны графики коэффициентов диссипации преимущественно изгибных форм колебаний перекрестно армированной угле пластиковой оболочки.

»генная мацносш^иссичцнн при прооопьтл нбачип*. с1

/

1/

¡4. ■-Ц i к Щ

■ ч h^ V.

ш -J"

Лл1 KJ -

Рис. 9. Поверхность предельных возможностей стержня единичной длины ю углетшетта

Рис. 10. Коэффициенты

диссипации пре имущественно изгибных форм коле Own ill перекрестно армированной углепяас-тиковой оболочки (т ~ I)

Пятая глава диссертации посвящена задачам оптимального проектирования несущих композитных цилиндрических оболочек — отсеков и обтекателей ракет В ней обсуждаются вопросы сравнительного анализа оптимальных композитных несущих оболочек различных конструктивных схем трехслойных, сетчатых и интегральных стрингерных, а также "стрингерно-лонжеронных" или "трехслойно-лонжеронных" оболочек, в которых наряду с основной структурой силовой оболочки имеется небольшое число мощных продольных элементов, воспринимающих сосредоточенные нагрузки

Рационализация задач оптимального проектирования несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет предусматривает, прежде всего, определение областей рационального применения каждой конструктивной схемы и каждого типа материала Для этой цели проводится сопоставление предельных возможностей оболочек различных схем, и выбираются области, наиболее подходящие для каждой конкретной задачи Кроме того, постановки задач оптимизации каждого типа несущих оболочек также могут быть рационализированы путем разумного сокращения пространств поиска за счет минимизации числа варьируемых параметров и оптимального установления уровней требований к свойствам проектируемой конструкции с учетом их связи между собой

Материалы, представленные в данной главе, представляют собой обобщение результатов исследований, проведенных автором при его участии в разработке проектов композитных несущих конструкций, показанных на рис 11 В главе приводится краткий обзор публикаций, посвященных методам расчета и проектирования силовых оболочек различных конструктивных схем Отмечены работы Н А Алфутова, А Н Андреева, Н В Баничука, В А Барынина, Ю О Бахвалова, В В Болотина, В А Бунакова, Г А Ванина, В В Васильева, Э И Гришлюка, В В Кобелева, В Е Крютченко, А В Лопатина, С А Лурье, А И. Мушгари, В Л Нарусберга, Ю В Немировского, И Ф Образцова, В Н Паймушина, Б Г Попова, Ю М Почтмана, В Д Протасова, А Ф Разина, АО Рассказова, РБ Рикардса, НП Семенюка, СН Сухинина, Г А Тетерса, В Т Томашевского, Ю С Уржумцева, В И Усюкина, В В Чеканина, П П Чулкова, С А Шульги и многих зарубежных авторов

Постановки задач оптимального проектирования несущих конструкций, как правило, достаточно просты В большинстве случаев имеется два конфликтных локальных критерия эффективности — минимум массы и максимум несущей способности Последний критерий понимается как максимизация наименьшей из предельных нагрузок, определяющих прочностное разрушение элементов композитной конструкции и различные виды общей и местной потери устойчивости

(19)

Оболочка ГО из углепластика

0ггг.:\т:1

Рис. // Примеры несущих композитных оболочек, исследованных в работе: головной обтекатель, приборный и хвостовой отсеки третьей ступени в составе РН «Протон» (а), проекты композитных переходных отсеков РБ «Таймыр» (б), и РБДМ-SL (в)

Хвостовой

отсек III ступени из углепластика

Приборный отсек III ступени из угл епла стика

где Рпред — предельная величина параметра нагрузки при пропорциональном нагружении (например, осевой силой и боковым давлением), i-номер механизма исчерпания несущей способности Если нагрузки заданы в нескольких расчетных случаях, в вектор {р^д} включаются все возможные критерии исчерпания несущей способности во всех расчетных случаях Иногда при проектировании добавляются требования по жесткости, величинам собственных частот и т п Как правило, эти требования формулируются в виде ограничений и определяют область Dx допустимых значений вектора варьируемых параметров X

В главе обсуждаются рациональные алгоритмы расчета различных механизмов исчерпания несущей способности особенности расчета на прочность элементов оболочек каждой конструктивной схемы (включая опасность расслаивания однонаправленных композитных элементов при сжатии), расчетные алгоритмы общей и местной устойчивости для трехслойных, подкрепленных и сетчатых конструкций Особо отмечается возможность потери устойчивости элементов ребер как сжатых стержней с разрушением связующего слоя между ребром и обшивкой (для конструкций, в которых связь ребра с обшивкой осуществляется через клеевой слой)

Приводятся расчетные формулы для проектных оценок несущей способности трехслойных, подкрепленных и сетчатых оболочек На основе данных формул разработаны расчетные программы, с помощью которых проведен анализ несущей способности и оптимизация нескольких несущих оболочек Приводятся результаты оптимального проектирования нескольких реальных конструкций, а также результаты сравнительного анализа оптимальных оболочек различных конструктивных схем

Кроме того, в пятой главе рассмотрены задачи максимизации устойчивости многослойных цилиндрических оболочек с конечным числом слоев Проведено численное исследование различных постановок задач максимизации критической нагрузки при осевом сжатии, боковом внешнем давлении и комбинированном нагружении для цилиндрических оболочек в диапазонах R/H е (50,1000), L/R е (0,5,10), E,/E2 е (2,10000) Установлено, что для оболочек с фиксированной толщиной стенки, состоящих из слоев одинаковой толщины, достаточно четырех различно ориентированных слоев для достижения максимальной устойчивости при осевом сжатии и трех слоев - при внешнем давлении Увеличение числа слоев свыше этих значений не приводит к существенному повышению критической нагрузки Для любого заданного числа слоев в стенке оболочки оптимальные решения могут быть найдены среди структур, содержащих осевые, кольцевые и одно-два семейства перекрестно армированных слоев Приводятся классы оптимальных структур доя каждого числа слоев Показано, что чувствительность оптимальных структур к изменению углов снижается с увеличением числа слоев в оболочке и единственным преимуществом оптимальных оболочек с числом слоев более 4 является их меньшая

27

чувствительность При уменьшении степени анизотропии материала задача оптимизации упрощается, и эффективность оболочек с малым числом слоев увеличивается

В шестой главе рассматриваются задачи оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных элементов конструкций с многослойными композитными обшивками Приведен краткий обзор публикаций по данной теме Помимо отмеченных в 5 главе авторов, отмечены работы ЕВ Барканова, ДД Захарова, А К Чате, RD Adams, D G С Bacon, A S Bisco, V Franco Correia, С Holste, W Hufenbach, L Kroll, M Leibowitz, JM Lifshitz, S Lukasiewicz, MR Maheri, С MotaSoares, A Mue, R G Ni, G S Springer, Z Q Xia, P Zuchara и др

На основе технической теории демпфирования, изложенной в четвертой главе данной работы, выводятся зависимости для коэффициентов диссипации и мощностей диссипации трехслойных стержней, пластин, панелей и оболочек с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем Рассмотрены возможные постановки задач оптимизации указанных характеристик

При проектных расчетах трехслойных элементов конструкций могут использоваться различные кинематические гипотезы При расчете по гипотезам Бернулли невозможно оценить вклад заполнителя в рассеивание энергии при колебаниях Для расчетной схемы с учетом сдвига в заполнителе и мембранным деформированием обшивок коэффициенты диссипации, соответствующие каждой форме изгибных колебаний трехслойного стержня длиной L,

¥хНсЕх dx + J(d - w,x У dx ¥ =---, (20)

HcExJ^dx + G<3z>J(fl-w,x)2dx

о 0

где H - толщина обшивки, с - половина толщины заполнителя, Ех и \|/х-продольные модуль упругости и коэффициент диссипации обшивки, \|/s(3) и GX2(3) - коэффициент диссипации и модуль сдвига заполнителя, û и w -амплитудные значения угла поворота заполнителя, и поперечного прогиба для данной формы При использовании схемы "ломаной линии"

|kw^+2crxw5xx (ô,x-w,M)+ с2Пх(в,х-w,„Y + cVf»G« (ô- w,x f ]ix 4>=<L_-f (21)

J[dxw,L+2cCxw,xx (i3,x-w, J + c2Bx (ô,x -w,xx f + cG<3> (d- w,x )2}lx

0

где Фх, Гх, Пх, Dx, Сх, Вх - изгибные, мембранные и смешанные диссипативные и жесткостные характеристики обшивок, определяемые аналогично (14) и (18)

Для указанных расчетных схем приводятся результаты сопоставительного анализа трехслойных композитных стержней Показано, что, если величина Н/с не превышает 10-15%, расчетная схема с обшивками-мембранами обеспечивает точность, достаточную для инженерных расчетов, практически при любых параметрах трехслойного стержня Что касается коэффициентов диссипации, при не слишком больших значениях Н/с их величины, рассчитанные по двум рассматриваемым схемам, практически совпадают

На рис 12 приводится сопоставление расчетных и экспериментальных данных, подтверждающее возможность использования данного подхода для проектных расчетов

С использованием вышеприведенных кинематических гипотез рассматриваются задачи проектных расчетов трехслойных пластин, панелей и оболочек с контролируемым демпфированием Приводятся общие расчетные зависимости, а для случая граничных условий Навье -аналитические выражения для расчета исследуемых характеристик Приведены примеры расчетов, на базе которых сформулированы практические выводы

Угол армирования обшивок град Угол армирования обшивок, град

Рис 12 Собственные частоты колебаний (слева) и коэффициенты диссипации (справа) по первой форме колебаний трехслойной балки с углепластиковыми обшивками линии - расчет при щ(3) = 2,1%, точки -эксперимент (Зиновьев, Смердов, Кулиш)

Представленный в работе материал дает возможность сформулировать следующие выводы

1 Предложен новый подход к оптимизации композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники, основанный на объективной оценке взаимосвязи потенциально доступных значений их характеристик Разработаны методы предварительного проектирования, алгоритмы и программы анализа предельных возможностей проектируемых композитных элементов с целью выявления возможных компромиссных сочетаний требований к их различным свойствам

2 Разработаны новые критерии оценки композитных материалов для многослойных структур по совокупности возможных сочетаний их свойств Проведен анализ возможностей создания многослойных материалов с оптимальным сочетанием жесткостных и прочностных характеристик для различных типов композитных элементов конструкций Показаны области рационального применения различных композитных структур

3 Развиты новые приемы проектирования размеростабильных композитных конструкций космической техники Разработаны критерии рационального выбора материалов и типов структур для различных классов размеростабильных конструкций Изучены диапазоны изменения параметров углепластиковых структур, обеспечивающих термо- и гигростабильность в сочетании с максимальной жесткостью и прочностью Впервые показана возможность управления термическими деформациями космических платформ за счет использования неоднородных композитных структур и рационального выбора позиций размещения аппаратуры На основе анализа чувствительности критериев качества исследованы размеростабильные структуры, устойчивые к отклонениям характеристик исходных материалов и разбросам конструктивно-технологических параметров

4 Разработаны методы оптимального проектирования композитных стержней, пластин и оболочек с контролируемым демпфированием Создана техническая теория демпфирования в композитных элементах конструкций, алгоритмы и программы для проектных расчетов композитных элементов с контролируемым демпфированием Исследованы возможности удовлетворения требований по наискорейшему затуханию свободных колебаний и минимизации амплитуд вынужденных колебаний в резонансных режимах для композитных элементов конструкций

5 Разработана методика оценки областей оптимального применения несущих цилиндрических оболочек различных конструктивных схем Исследованы предельные возможности трехслойных оболочек с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем, сетчатых композитных оболочек и оболочек, состоящих из интегральных стрингерных панелей На примерах проектирования несущих оболочек сухих отсеков ракет показаны области рационального применения каждой конструктивной схемы

6 Исследованы рациональные постановки задач проектирования цилиндрических оболочек с конечным числом армированных слоев, работающих на устойчивость при осевом сжатии и внешнем давлении Выявлены оптимальные структуры для различных типов армирования оболочек

7 Проведен анализ методов оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных элементов несущих конструкций с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем Разработаны алгоритмы и программы анализа и

оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных балок, пластин и оболочек

8 Полученные научные результаты использованы при проектировании несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет, а также прецизионных космических композитных конструкций в ГКНПЦ им М В Хруничева, РКК «Энергия», НПО им С А Лавочкина и Обнинском НПП «Технология»

В приложениях приведены справочные материалы для расчета собственных форм и частот композитных элементов конструкций, необходимые для анализа диссипативных характеристик последних, таблицы и графики с результатами анализа возможностей максимизации устойчивости многослойных цилиндрических оболочек, а также акты внедрения результатов работы

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

1 Смердов А А Местная устойчивость и оптимизация трехслойных цилиндрических оболочек с армированными обшивками и легким заполнителем при осевом сжатии // Расчет тонкостенных оболочечных конструкций-М Изд-во МВТУ им НЭ Баумана, 1987-С 13-23

2 Zinoviev Р A, Smerdov А А, Gngoriev S V Computer Technology of Composite Design // Composites Fracture Mechanics and Technology / Ed by S T Mileiko, V V Tvardovsky - Chernogolovka Russian Composite Society, 1992 -P 306-308

3 Зиновьев П A, Смердов А А Предельные возможности многослойных композитных структур // Известия РАН Механика твердого тела - 1994 -№ 1-С 7-17

4 Смердов А А Сравнительный анализ моделей трансверсальной проводимости для оптимизации однонаправленных гибридных композитов // Механика композитных материалов - 1994 - Т 30, № 1 - С 127-131

5 Zmoviev PA, Smerdov A A General Composite Analyser & Deigner Complete Software Package and User's Manual - Lancaster (USA) Technomic Publishing Co , 1994 - 37 p

6 Смердов А А Оптимальное проектирование оболочек как задача математического программирования // Машиностроение Энциклопедия / Под ред КС Колесникова - М Машиностроение, 1995-Т 1-3, кн 2-С 233-240

7 Zmoviev Р А, Smerdov А.А Preliminary Designing Optimal Composite Structures // Proc of the First World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization - Goslar (Germany), 1995 - Vol 2 - P 47-48

8 Dimensionally Stable Carbon Fiber Reinforced Plastic Tubes for Space Constructions Theory and Production / A Romashm, О Komissar, A Smerdov et al // Progress Through Innovation and Cost Effectiveness Proc of the 19th International SAMPE Europe Conference - Paris, 1998 - P 529-539

9 Zinoviev P A , Smerdov A A Optimal Design of Composite Bars for Space

31

Truss Systems // Optimal Design Theory and Applications to Materials and Structures / Ed by V V Vasihev, Z Gurdal - Lancaster (USA) Technomic Publishing Co , 1999 -P 277-314

10 Смердов А А Разрушение композитных труб по форме "китайского фонарика" при нагрузке весового типа // Механика композитных материалов-1999-Т 35, №3-С 319-324

11 Zinoviev Р А , Smerdov A A Ultimate properties of unidirectional fiber composites // Composite Science and Technology - 1999 - Vol 59 - P 625-634

12 Smerdov AAA computational study in optimum formulations of optimization problems on laminated cylindrical shells for buckling Shells under axial compression // Composite Science and Technology - 2000 - Vol 60 -P 2057-2066

13 Smerdov AAA computational study in optimum formulations of optimization problems on laminated cylindrical shells for buckling Shells under external pressure // Composite science and technology - 2000 - V 60 - P 2067-2076

14 Зиновьев П A, Смердов A A, Кулиш Г Г Экспериментальное исследование упруго-диссипативных характеристик углепластиков // Механика композитных материалов - 2003 - Т 39, № 5 - С 595-602

15 Смердов А А Оптимальные по прочности многослойные композиты //Новые перспективные материалы и технологии их получения - 2004 Сб науч тр международной конференции В 2-х т - Волгоград, 2004 -Том2-С 212-214

16 Повышение размерной стабильности корпуса космического телескопа /ПА Зиновьев, А А Смердов, К П Баслык и др // Ракетно-космическая техника фундаментальные и прикладные проблемы Труды 2-й международной конференции - В 4-х ч - М , 2005 - Ч 2-С 58

17 Зиновьев ПА, Смердов А А Предельные возможности композитных структур // Вестник МГТУ им Н Э Баумана Машиностроение - 2005 -Специальный выпуск - С 106-128

18 Смердов А А, Баслык КП Возможности управления термическим деформированием космической платформы из углепластика // Механика композиционных материалов и конструкций — 2005 — № 1 — С 41—48

19 Смердов А А Основы оптимального проектирования композитных конструкций - М Изд-во МГТУ им Н Э Баумана, 2006 - 88 с

20 Зиновьев П А , Смердов А А Оптимальное проектирование композитных материалов - М Изд-во МГТУ им Н Э Баумана, 2006 - 103 с

21 Методика проектирования и экспериментальной отработки размеростабильных трубчатых стержней из углепластика / А А Смердов, J1П Таирова, А Н Тимофеев и др // Конструкции из композиционных материалов научно-технический журнал — 2006-№ 3 - С 12-23

22 Смердов А А Оптимизация характеристик демпфирования многослойных композитных стержней // Авиационная промышленность - 2006 - № 2 -С 12-18

Подписано к печати 02 07 07 Заказ № 425 Объем 2,0 печ л Тираж 80 экз Типография МГТУ им Н Э Баумана 105005 Москва 2-я Бауманская ул, д 5 263-62-01

Введение.

1. Задачи оптимального проектирования композитных материалов и конструкций.

1.1. Современное состояние вопроса.

1.2. Анализ предельных возможностей и процесс предварительного проектирования.

1.3. Инструменты исследования.

2. Оптимальное проектирование многослойных волокнистых композитов.

2.1. Композит как объект оптимизации. Карты свойств и границы предельных возможностей.

2.2. Оптимизация жесткостных характеристик композитов.

2.3. Композиты, оптимальные по прочности.

3. Оптимальное проектирование размеростабильных композитных конструкций.

3.1. Размеростабильные композитные конструкции и термомеханика композитов.

3.2. Одноосные задачи размеростабильности.

3.3. Двухосные задачи и особые концепции размеростабильности.

3.4. Анализ чувствительности в задачах размеростабильности.

4. Оптимальное проектирование композитных конструкций с контролируемым демпфированием.

4.1. Техническая теория демпфирования и постановки задач оптимизации диссипативных характеристик композитных элементов конструкций.

4.2. Оптимизация характеристик демпфирования многослойных стержней.

4.3. Оптимизация характеристик демпфирования многослойных композитных пластин, панелей и оболочек.

5. Оптимальное проектирование несущих цилиндрических оболочек.

5.1. Сравнительный анализ оптимальных несущих оболочек различных конструктивных схем.

5.2. Задачи максимизации устойчивости многослойных цилиндрических оболочек.

6. Оптимизация динамических и диссипативных характеристик трехслойных элементов конструкций с многослойными композитными обшивками.

6.1. Колебания трехслойных композитных стержней.

6.2. Колебания трехслойных пластин с композитными обшивками.

6.3. Колебания трехслойных композитных цилиндрических панелей и оболочек.

Выводы.

Композиты занимают определяющее место в современной ракетно-космической технике. Широко известны их исключительные качества: высокая жесткость и прочность, малая плотность, уникальные сочетания термоупругих и диссипативных характеристик и многое другое. Вместе с тем, едва ли не самое главное преимущество композитов, выделяющее их среди традиционных материалов - возможность управления свойствами композитного материала путем варьирования его внутренней структуры.

Бесконечному разнообразию вариантов композитных структур соответствует бесконечное разнообразие сочетаний их характеристик. Задача проектирования обычно сводится к компромиссному выбору между сочетаниями свойств, из которых часть лучше в одних вариантах, а другая часть - в других. В этих условиях весьма важно представлять себе предельные возможности того или иного композитного материала или выполненной из этого материала конструкции, то есть, возможные оптимальные сочетания характеристик, доступные при варьировании его структуры.

Каждая конкретная задача оптимального проектирования формулируется для конкретной конструкции. Однако у этих задач есть и общие закономерности, знание которых позволяет упростить задачи, сделать их решение наглядным, а в ряде случаев - получить возможность проектирования структур с недостижимым другими путями комплексом характеристик.

Задачи оптимального проектирования композитных конструкций имеют особенности, позволяющие выделить их в самостоятельный класс:

• качественное увеличение числа и типа варьируемых параметров;

• взаимообусловленность и взаимозависимость всех свойств проектируемого изделия;

• появление «нетрадиционных» задач и возможность проектирования конструкций с уникальными свойствами;

• возможность проектирования материалов;

• ненадежность традиционной инженерной интуиции и опыта.

В традиционных конструкциях возможно варьирование размеров отдельных элементов, числа и типа этих элементов. При проектировании композитных изделий наряду с этим появляется возможность варьировать структурные параметры материала - толщины отдельных слоев, углы их ориентации, относительные доли армирующего материала и связующего и т.п. С одной стороны, это усложняет как формулировку, так и решение задач оптимального проектирования. С другой - позволяет во многих случаях значительно улучшить характеристики проектируемой конструкции.

С варьированием внутренней структуры материала связана и вторая из перечисленных особенностей: наряду с улучшением требуемых характеристик возможно появление неожиданных эффектов, например, связанных с появлением новых механизмов разрушения, особенностями деформирования конструкции при силовом и тепловом нагружении, ее теплопроводностью и т.д. Таким образом, свойства композитных конструкций всегда должны рассматриваться в комплексе: необходимо следить, чтобы улучшение одних свойств не приводило бы к недопустимому ухудшению других.

Неожиданные, «нетрадиционные» эффекты не всегда играют отрицательную роль. Используя эти эффекты, можно создавать конструкции с недостижимыми до сих пор свойствами. Одним из примеров могут служить размеростабильные конструкции, размеры которых не изменяются при изменении параметров окружающей среды (температуры и влажности). Другой пример - конструкции высокого демпфирования, когда за счет оптимального подбора внутренней структуры материала удается значительно повысить его способность гасить вибрации. Использование композитов позволяет резко расширить класс задач оптимального проектирования, вводя новые критерии качества проектируемых конструкций.

Следующая особенность связана с возможностью проектирования материалов. Используя традиционные материалы, механик-проектант может лишь придавать им требуемую форму. С композитами дело обстоит иначе. Изменяя такие механические параметры, как, например, толщины и углы укладки слоев, можно создавать материалы с требуемым набором характеристик. Вообще, в отличие от традиционных материалов, свойства которых раз и навсегда определены, композит представляет собой объект, характеристики которого зависят от его внутренней структуры.

Указанные факторы определяют важность корректных и полных формулировок задач оптимального проектирования композитных материалов и конструкций. Поскольку процесс решения таких задач сегодня является делом техники, особенности формулировки задачи предопределяют ее решение. От качества формулировки задачи фактически зависит, можно ли считать спроектированную конструкцию действительно оптимальной.

Принципы рационализации задач оптимального проектирования композитных материалов и конструкций включают:

• разумное сокращение и сужение пространств поиска за счет исключения заведомо неоптимальных структур и структур, содержащих необязательные варьируемые параметры;

• рациональное установление уровней требований к свойствам каждой проектируемой конструкции с учетом их связи между собой путем проведения анализа предельных возможностей;

• рациональный подбор математических моделей и расчетных алгоритмов для задач оптимизации, сочетающих быстроту и компактность вычислений с точностью расчета, адекватной точности задания исходной информации о проектируемом изделии;

• использование специальных типов структур (например, нечувствительных к разбросам характеристик материала) при проектировании конструкций со специальными свойствами (размеростабильных, повышенного демпфирования и т.п.).

Для осуществления всего перечисленного необходимо проведение предварительного проектирования композитной конструкции, которое позволит наилучшим образом сформулировать задачу оптимизации конкретной конструкции из данного класса. Предварительное проектирование предшествует постановке задачи оптимизации конкретной конструкции, поскольку дает возможность уточнить требования, которые могут быть предъявлены к ней.

Актуальность темы диссертационной работы определяется распространенностью задач проектирования композитных конструкций в современной ракетно-космической технике. Как во вновь создаваемых, так и в модернизируемых изделиях композиты становятся основными конструкционными материалами. Это относится как к несущим конструкциям отсеков и обтекателей ракет, так и к элементам космических изделий, к которым часто предъявляются уникальные требования. Анализ возможностей сочетания между собой этих требований при оптимальном использовании потенциала каждого из существующих типов композитов, а также поиск возможностей рационализации задач оптимального проектирования композитных конструкций являются весьма актуальными проблемами современной ракетно-космической техники.

Научная новизна работы определяется следующим:

1. Предложен новый подход к оптимизации композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники, основанный на объективной оценке взаимосвязи потенциально доступных значений их характеристик. Разработаны методы предварительного проектирования, алгоритмы и программы анализа предельных возможностей проектируемых композитных элементов при установлении различных требований к их свойствам. Предложенный подход продемонстрирован на конкретных примерах проектирования ракетно-космических конструкций.

2. Разработаны новые критерии оценки композитных материалов для многослойных структур по совокупности возможных сочетаний их свойств. Впервые исследованы предельные возможности углепластиков при установлении требований к нескольким характеристикам прочности и жесткости.

3. Развиты новые приемы проектирования размеростабильных композитных конструкций космической техники. Исследованы диапазоны изменения параметров углепластиковых структур, обеспечивающих термо- и гигростабильность в сочетании с максимальной жесткостью и прочностью. Впервые продемонстрирована возможность управления термическими деформациями космических платформ за счет использования неоднородных композитных структур и рационального выбора позиций размещения аппаратуры. Получены аналитические выражения для определения параметров структур, нечувствительных к разбросам характеристик исходных материалов.

4. Разработаны новые математические модели, алгоритмы и программы для проектных расчетов композитных элементов конструкций с контролируемым демпфированием. Впервые проведен анализ возможностей создания композитных стержней, пластин и оболочек, а также трехслойных элементов конструкций с оптимальными сочетаниями динамических и диссипативных характеристик.

5. Исследованы приемы рационализации задач проектирования композитных несущих оболочек ракетно-космической техники. На примерах реальных конструкций показана методология определения областей рационального применения различных конструктивных схем цилиндрических композитных оболочек. Впервые получены и исследованы оптимальные структуры предназначенных для восприятия сжимающих нагрузок оболочек с фиксированным числом слоев.

Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее результатов для проектирования композитных материалов различного назначения, несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет, размеростабильных космических конструкций, а также многослойных композитных элементов конструкций с контролируемым демпфированием. Конструкции такого рода проектировались с участием автора в 1985-2006 гг. Результаты работы внедрены в ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, РКК «Энергия», НПО им. С.А. Лавочкина и Обнинском НИИ «Технология».

Автор выражает искреннюю признательность коллегам по творческому коллективу Лаборатории композитов НИИСМ МГТУ им. Н.Э. Баумана и Института композитных технологий, вместе с которыми выполнялись исследования, лежащие в основе диссертации. Их участие отражено в цитируемых в работе совместных публикациях. Особо следует сказать о том, что этот труд был бы невозможен без многолетнего сотрудничества с П.А. Зиновьевым, чутким наставником и остроумным критиком. Его светлой памяти автор хотел бы посвятить свою работу.

выводы

Представленный в работе материал дает возможность сформулировать следующие выводы.

1. Предложен новый подход к оптимизации композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники, основанный на объективной оценке взаимосвязи потенциально доступных значений их характеристик. Разработаны методы предварительного проектирования, алгоритмы и программы анализа предельных возможностей проектируемых композитных элементов с целью выявления возможных компромиссных сочетаний требований к их различным свойствам.

2. Разработаны новые критерии оценки композитных материалов для многослойных структур по совокупности возможных сочетаний их свойств. Проведен анализ возможностей создания многослойных материалов с оптимальным сочетанием жесткостных и прочностных характеристик для различных типов композитных элементов конструкций. Показаны области рационального применения различных композитных структур.

3. Развиты новые приемы проектирования размеростабильных композитных конструкций космической техники. Разработаны критерии рационального выбора материалов и типов структур для различных классов размеростабильных конструкций. Изучены диапазоны изменения параметров углепластиковых структур, обеспечивающих термо- и гигростабильность в сочетании с максимальной жесткостью и прочностью. Впервые показана возможность управления термическими деформациями космических платформ за счет использования неоднородных композитных структур и рационального выбора позиций размещения аппаратуры. На основе анализа чувствительности критериев качества исследованы размеростабильные структуры, устойчивые к отклонениям характеристик исходных материалов и разбросам конструктивно-технологических параметров.

4. Разработаны методы оптимального проектирования композитных стержней, пластин и оболочек с контролируемым демпфированием. Создана техническая теория демпфирования в композитных элементах конструкций, алгоритмы и программы для проектных расчетов композитных элементов с контролируемым демпфированием. Исследованы возможности удовлетворения требований по наискорейшему затуханию свободных колебаний и минимизации амплитуд вынужденных колебаний в резонансных режимах для композитных элементов конструкций.

5. Разработана методика оценки областей оптимального применения несущих цилиндрических оболочек различных конструктивных схем. Исследованы предельные возможности трехслойных оболочек с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем, сетчатых композитных оболочек и оболочек, состоящих из интегральных стрингерных панелей. На примерах проектирования несущих оболочек сухих отсеков ракет показаны области рационального применения каждой конструктивной схемы.

6. Исследованы рациональные постановки задач проектирования | цилиндрических оболочек с конечным числом армированных слоев, работающих на устойчивость при осевом сжатии и внешнем давлении. Выявлены оптимальные структуры для различных типов армирования оболочек.

7. Проведен анализ методов оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных элементов несущих конструкций с многослойными композитными обшивками и легким (сотовым) заполнителем. Разработаны алгоритмы и программы анализа и оптимизации динамических и диссипативных характеристик трехслойных балок, пластин и оболочек.

8. Полученные научные результаты использованы при проектировании несущих оболочек отсеков и обтекателей ракет, а также прецизионных космических композитных конструкций в ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, РКК "Энергия", НПО им. С.А. Лавочкина и Обнинском НПП "Технология".

338

1. Абрамчук С.С., Булдаков В.П. Допустимые значения коэффициентов Пуассона анизотропных материалов // Механика композитных материалов.- 1979 № 2-С. 235-239

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1984 - 264с. i. Алфутов H.A., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия - М.:

3. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки ипластины. Изгиб, устойчивость и колебания Новосибирск: Наука, 2001 - 288 с.

4. Асташев В.К. Диссипативные характеристики механических систем. Основные понятия и определения // Вибрации в технике: Справочник. / Ред. совет: К.В. Фролов (пред.).- М.: Машиностроение, 1995 Т. 6- С. 132-138

5. Аттетков A.B., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации. М.: Изд-во МГТУ, 2001.- 440 с.

6. Аудзе П.П., Эглайс В.О. Новый подход к планированию многофакторных экспериментов // Вопросы динамики и прочности (Рига).- 1977.- Вып. 35 С. 104-107

7. Багмутов В.П. Метод согласованного проектирования композитных тел: обобщения, обоснования, оценки // Механика композитных материалов.-1985.-№3.- С. 475-485

8. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет- М.: Высшая школа, 1984 391 с.

9. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

10. Барканов Е.В., Рикардс Р.Б., Чате А.К. Оптимизация конструкций типа сандвич с диссипацией энергии // Механика композитных материалов.- 1993- № 5-С. 653-656

11. Барканов E.H. Метод комплексных собственных чисел для исследования демпфирующих свойств конструкций типа сандвич // Механика композитныхматериалов.- 1993 .-№ 1.-С. 116-121

12. Бахвалов Ю.О. Оценка жесткости сетчатой композитной оболочки // Авиационная промышленность 2006 - № 2 — С. 9-11

13. Белевичюс Р. Оптимизация формы слоистых ортотропных пластинчатых конструкций // Механика композитных материалов 1993 - № 4 - С. 537-546

14. Бергман X. Разработка крупногабаритных космических конструкций //Углеродные волокна и композиты / Под ред. Э. Фитцера М.: Мир, 1988-С. 188-202

15. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний М.: Высшая школа, 1980 - 408 с.

17. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек.-Рига: Зинатне, 1987.-295 с.

18. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости М.: Физматгиз, 1961 - 340 с.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций- М.: Машиностроение, 1980.-376 с.

20. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации // Исследование операций-М.: Наука, 1972,-С. 72-91

21. Брызгалин Г.И., Багмутов В.П., Копейкин С.Д. Анализ и оптимизация законов композитных сред на основе многокритериального подхода // Механика композитных материалов 1983 - № 2- С. 223-230

22. Брызгалин Г.И., Багмутов В.П. Многоцелевая оптимизация композитных конструкций с согласованием полей определяющих параметров // Механика композитных материалов- Рига: Зинатне, 1992- Т. 2: Конструкции из композитов С. 217-223

23. Брызгалин Г.И., Копейкин С.Д. О многоцелевом проектировании волокнистых композитных материалов // Механика композитных материалов 1980 - № 3-С. 404-408

24. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композитных материалов волокновой структуры М.: Машиностроение, 1982 - 84 с.

25. Буланов И.М., Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998.-516 с.

26. А. Валдманис В.М., Микелсонс М.Я. Расчет и экспериментальное исследование прочностных и деформативных характеристик слоистых композитов при статическом нагружении // Механика композитных материалов 1991.- № 3-С. 447-458

27. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов- Киев: Наукова думка, 1985.-304 с.

28. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов Киев: Наукова думка, 1978 - 212 с.

29. Ванин Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами Киев: Наукова думка, 1987 - 200 с.

30. Василенко А.Т., Григоренко Я.М. Исследование напряженного состояния сосудов давления неоднородной структуры из композитных материалов // Механика композитных материалов 2002 - № 5 - С. 673-682

31. Васильев В.В., Бунаков В.А. Проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек, сжатых в осевом направлении // Конструкции из композиционных материалов 2000 - № 2 — С. 68-77

32. Васильев В.В. Композитные балки, стержни и кольца // Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского.-М.: Машиностроение, 1990-С. 330-351

33. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1988 - 272 с.

34. Васильев В.В., Никитюк В.А., Козлова И.В. Композитные конструкции с микросетчатой структурой // Механика композиционных материалов и конструкций.- 2004,- № 1- С. 70-78

35. Вильдеман В.Е., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов- М.: Наука, 1997.-288 с.

36. Винсон Ж.Р., Сираковский P.JI. Поведение конструкций из композитных материалов-М.: Металлургия, 1991.-264 с.

37. Влияние знакопеременного термоциклирования на механические свойства углепластиков с разными схемами армирования /В.В. Хитров, Д.Д. Мунгалов, A.B. Суханов и др. // Механика композитных материалов 1993- № 1.- С. 66-76

38. Воробей В.В., Войтков В.Н. Некоторые прикладные задачи механики размеростабильных конструкций из композитов // Механика композитных материалов- Рига: Зинатне, 1992- Т. 2: Конструкции из композитов-С. 185-192

39. Воробей В.В., Морозов Е.В., Татарников О.В. Расчет термонапряженных конструкций из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1992 - 240 с.

40. Воробей В.В., Сироткин О.С. Соединения конструкций из композиционных материалов М.: Машиностроение, 1985 - 166 с.

41. Ворович И.И., Юдин A.C., Сафроненко В.Г. Численно-аналитические методы в задачах виброакустики оболочечных конструкций // Конструкции из композиционных материалов 2000 - № 2 - С. 7-18

42. Гурвич М.Р. Структурный анализ случайного термического расширения слоистых армированных пластиков // Механика композитных материалов-1993.-№ 1.-С. 122-129

43. Дегтярь В.Г. Применение композиционных материалов в разработках Государственного ракетного центра «КБ им. академика В.П. Макеева» // Конструкции из композиционных материалов 1994 - № 1- С. 17-23

44. Дубенец В.Г. Рассеяние энергии при колебаниях многослойных оболочек //Проблемы прочности,- 1983.-№ 4.- С. 103-109

45. Екельчик В.Е. Методика определения упругодиссипативных характеристик ортотропных композитов при сдвиге // Механика композитных материалов-2001.-№5/6.-С. 783-792

46. Екельчик B.C., Рябов В.М. Применение различных методов определения собственных частот и демпфирования консольных пластин из композитов // Механика композитных материалов 1997 - № 2.- С. 215-225

47. Еременко С.Ю. Собственные колебания и динамика композитных материалов и конструкций Киев: Наукова думка, 1992 - 184 с.

48. Еремичев А.Н. Различные механизмы разрушения композиционных материалов при сжатии // Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Материалы Международной научной конференции М., 2006,-С. 51

49. Н. Захаров Д.Д. Динамика композитных слоистых пакетов и панелей с сильно неоднородными направлениями анизотропии // Механика композитных материалов.- 1999.-№ 5.-С. 605-614

50. Зиенюк В., Габрел В. Генетические алгоритмы, основанные на новой системе интегральных уравнений для идентификации констант материала для анизотропных сред // Механика композитных материалов 2001.- № 3.- С. 347-3 54

51. Зиновьев П.А. Ермаков Ю.Н. Характеристики рассеяния энергии при колебаниях в элементах конструкций из волокнистых композитов (обзор).- М.: ЦНИИ научно-техн. информации, 1989 76 с.

52. Зиновьев П.А. Прочностные, термоупругие и диссипативные характеристики композитов // Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского М.: Машиностроение, 1990 - С. 232-267

53. Зиновьев П.А. Термостабильные структуры многослойных композитов //Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник научных статей / Под ред. В.Д. Протасова М.: Машиностроение, 1992 - С. 193-207

54. Зиновьев П.А. Термоупругость многослойных гибридных армированных материалов // Применение пластмасс в машиностроении М.: Изд-во МВТУим. Н.Э. Баумана, 1989.- С. 29-40

55. Зиновьев П.А., Смердов A.A., Кулиш Г.Г. Экспериментальное исследование упруго-диссипативных характеристик углепластиков // Механика композитных материалов,- 2003.- Т. 39, № 5.- С 595-602

56. Зиновьев П.А., Смердов A.A. Оптимальное проектирование композитных материалов М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 - 103 с.

57. Зиновьев П.А., Смердов A.A. Предельные возможности композитных структур // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение 2005 - Специальный выпуск.-С. 106-128

58. М. Зиновьев П.А., Смердов A.A. Предельные возможности многослойных композитных структур // Известия АН СССР. Механика твердого тела 1994-№ 1.-С. 7-17

59. Зиновьев П.А., Смердов A.A. Принципы предварительного проектирования композитных структур // Тез. докл. Второй Московской междунар. конфер. по композитам:.-М., 1994-С. 150

60. Зиновьев П.А., Таирова Л.П. Идентификация характеристик термоупругости многослойных композитов // Слоистые композиционные материалы 98. Сб. трудов международной конференции-Волгоград, 1998-С. 103-105

61. Зиновьев П.А. Энергетические структурно-феноменологические модели диссипативных свойств анизотропных тел и волокнистых композитов. Дис. . докт. техн. наук.- Москва, 1997. 373 с.

62. Иванов A.A., Кашин С.М., Семенов В.И. Новое поколение сотовых заполнителей для авиационно-космической техники- М.: Энергоатомиздат, 2000.- 436 с.

63. Исследование технологических и механических характеристик углепластиков применительно к сетчатым конструкциям / А.Ф. Разин, В.Д. Меркулов,

64. Б.А.Мурашов и др. // Вопросы оборонной техники. Сер. 15 1998 - № 2-С.38-41

65. Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования слоистых гибридных композитов с учетом термовязкоупругих свойств связующего и волокон // Механика композитных материалов 1993- № 3 - С. 317-323

66. Кравчук A.C., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов: Экспериментальные и численные методы М.:1. Наука, 1985.-304 с.

67. Крегерс А.Ф., Голдманис М.В., Тетере Г.А. Компромиссная оптимизация пологой сферической оболочки из волокнистых композитов // Механика композитных материалов 1988 - № 6 - С. 1089-1094

68. Ю5.Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г., Лагздинь А.Ж. Исследование трехмерной области рассеяния коррелированных свойств композита // Механика композитных материалов 1993- № 3 - С. 311-316

69. Об.Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Многоцелевая безусловная оптимизация // Алгоритмы и программы 1989 - № 3 - С. 5

70. Ю7.Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Построение трехмерной области прочностных свойств слоистого композита // Механика композитных материалов- 1993-№6.-С. 765-771

71. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г., Ректинып М.Ф. Многоцелевая оптимизация упругих и теплофизических свойств волокнистых композитов // Механика композитных материалов 1990 - № 1.- С. 37-47

72. Ю9.Крегерс А.Ф., Ректинып М.Ф. Анализ формы многомерной области свойств оптимизируемого композита // Механика композитных материалов- 1991-№ 5.-С. 876-884

73. ПО.Крегерс А.Ф., Тетере Г.А. Вероятностная оценка результатов многоцелевой оптимизации свойств композита// Механика композитных материалов 1992-№ 1.-С. 89-95

74. Криканов A.A. Проектирование композитных баллонов давления минимальной массы при ограничениях по жесткости и прочности // Механика композиционных материалов и конструкций 1998 - № 4- С. 93-114

75. Кристенсен Р. Введение в механику композитов М.: Мир, 1982 - 334 с.

76. Кролл Л., Хуфенбах В. Физически обоснованный критерий разрушения слоистых композитов // Механика композитных материалов 1999 - № 3 - С. 335-346

77. Крютченко В.Е. Анализ оптимальных теплоизоляционных свойств трехслойной пластины с сотовым заполнителем // Механика композитных материалов-1993,-№6.-С. 835-839

78. Крютченко В.Е. Прогнозирование прочностных и термических свойствтрехслойных пластин с сотовым заполнителем // Механика композитных материалов 1994-№ 5-С. 646-651

79. Крютченко В.Е. Экстремальные свойства приведенных упругих параметров трехслойных пластин с сотовым заполнителем // Механика композитных материалов.- 1994,-№ з.с. 398-403

80. Куликов Ю.А., Лоскутов Ю.В. Механика трубопроводов из армированных пластиков-Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004- 156 с.

81. Куликов Ю.А., Лоскутов Ю.В. Размеростабильные конструкции цилиндрических сосудов давления и трубопроводов из многослойных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций 2000 - № 2 - С. 181-191

82. Лагздинь А, Зилауц А. Построение выпуклых предельных поверхностей в механике материалов // Механика композитных материалов- 1996- № 3-С. 339-349

83. Лебедев М.О., Утков Ю.С. Методика структурного синтеза и построения модели оптимального проектирования корпусов из композиционных материалов с учетом технологии изготовления // Конструкции из композиционных материалов 1994-№ 1.-С. 11-21

84. Леллеп Я., Маяк Ю. Оптимальная ориентация нелинейных ортотропных материалов // Механика композитных материалов 1999 - № 3 - С. 335-346

85. Леллеп Я., Сакков Э. Оптимальное проектирование армированной балки под динамической нагрузкой // Механика композитных материалов 1993- № 6-С. 811-815

86. Леллеп Я., Сакков Э. Оптимизация цилиндрических оболочек из армированного волокнами композитного материала // Механика композитных материалов 1996-№ 1.-С. 65-71

87. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций- М.:

88. Маяк Ю. Оптимальная ориентация двухмерных неортотропных материалов // Механика композитных материалов 2001 - № 1- С. 27-38

89. Маяк Ю., Ханну с С. Ориентационное проектирование анизотропных материалов на основе критериев Хилла и Цая-Ву // Механика композитных материалов.- 2003.- № 6.- С. 767-784

90. Конструкции из композиционных материалов 1994 - №2 - С. 58-64.

91. Метод ориентационного усреднения в механике материалов / А.Ж. Лагздинь,

92. B.П. Тамуж, Г.А. Тетере и др.- Рига: Зинатне, 1989 190 с.

93. Мехтиев М.Ф„ Фомина Н.И. Свободные колебания трансверсально-изотропного полого цилиндра // Механика композитных материалов 2002-№ 1.-С. 81-98

94. И1.Мормуль Н.Ф., Почтман Ю.М. Многокритериальная оптимизация подкрепленных гибридных композитных панелей // Механика композитных материалов.- 1995.-№ З.-С. 370-377

95. Мормуль Н.Ф., Почтман Ю.М. Многокритериальная оптимизация подкрепленных композитных панелей при комбинированном нагружении // Механика композитных материалов 1993- № 6 - С. 823-830

96. Морозов Е.В. Оптимальное проектирование композитных оболочек вращения // Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник научных статей / Под ред. В.Д. Протасова М.: Машиностроение, 1992- С. 219-230

97. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций М.: Наука, 1981.-344 с.

98. Моттрэм Дж. Т. Рекомендации для оптимального проектирования каркасов, полученных пултрузией // Механика композитных материалов 1993 - № 5-С. 675-682

99. Моф С. Модели для проектирования композитов, армированных тканью //Тканые конструкционные композиты / Под ред. Т.-В. Чу, Ф. Ко М.: Мир, 1991,-С. 389-413

100. Мук А., Зухара П. Анализ свободных колебаний и их затухания в трехслойныхпластинах // Механика композитных материалов 1998 - № 2- С. 276-286

101. МуцА. Оптимизация многослойных композитных конструкций со случайно распределенными механическими свойствами // Механика композитных материалов.- 2005.- № 6,- С. 753-760

102. Наговицин В.Н., Шатров А.К., Халиманович В.И. Проектирование стержневой цилиндрической оболочки из композиционных материалов при условии отсутствия аксиальных деформаций // Конструкции из композиционных материалов.- 2006.- № 1.- С. 26-31

103. Нарусберг B.JL, Тетере Г.А. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов Рига: Зинатне, 1988.-299 с.

104. Немировский Ю.В. Обратные задачи механики тонкостенных композитных конструкций // Механика композитных материалов 2001.- № 5/6- С. 665-668

105. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов Новосибирск: Наука, 1986 - 168 с.

106. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Мозаичное армирование плоских термоупругих композитных конструкций с использованием различных критериев рационального проектирования // Механика композиционных материалов и конструкций 2002 - №3.- С. 409-436

107. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Об одной задаче целевого управления структурами армирования термоупругих плоских композитных конструкций // Механика композиционных материалов и конструкций 1998 - № 3 - С. 9-27

108. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с мозаичными равнонапряженно-армированными структурами // Механика композиционных материалов и конструкций 2002-№ 1.-С. 3-27

109. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой II Прикладнаямеханика и техническая физика 2001.- № 2- с. 213-223

110. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой при действии двух независимых систем нагрузок // Механика композиционных материалов и конструкций,- 1999.- № 2.- С. 61-88

111. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Равнонапряженное армирование упругопластических безмоментных оболочек с защитными покрытиями при термосиловом нагружении // Механика композитных материалов 2003- № 5-С. 627-650

112. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное проектирование армированных конструкций Новосибирск: Наука, 2002 - 488 с.

113. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное профилирование армированных вращающихся дисков // Механика композитных материалов-2002.-№ 1.с. 3-24

114. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное профилирование равнонапряженно армированных пластин при упругопластическом поперечном изгибе // Механика композитных материалов 2003 - № 3 - С. 311-332

115. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Теплопроводность волокнистых оболочек // Теплофизика и аэромеханика- 1998 № 2 - С. 215-235

116. Никитин М.В. Исследование напряженного состояния сетчатых композитных конструкций // Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Материалы Международной научной конференции М.,2006,-С. 61

117. Никифоров A.K. Модификация метода Б.И. Пшеничного для решения задач математического программирования и применение модифицированного метода к оптимизации конструкций // Труды ЦАГИ.- 2000 № 2639 - С. 62-72

118. Никифоров А.К. Применение методик оптимизации авиационных конструкций на основе методов математического программирования // Труды ЦАГИ 2002-№ 2658.- С. 26-35

119. Новиков В.У., Ткаленко P.A. Моделирование композитов с оптимизацией параметров на графах // Механика композитных материалов- 1996 № 4-С. 467-479

120. Нумаир К.С., Кваблан Х.А. Свободные колебания балок типа сандвич с учетом кручения и коробления // Механика композитных материалов 2005 - № 2-С. 163-176

121. Нумаир К.С., Хаддад М.А., Аюб А.Ф. Исследование собственных колебаний композитных балок методом конечных разностей // Механика композитных материалов.- 2006.-№ З.-С. 331-346

122. Ншанян Ю.С. Модели и динамические прочностные свойства оптимальных тонкостенных конструкций из волокнистых композиционных материалов: Автореф. дис. . докт. техн. наук -Новосибирск, 1989. -49 с.

123. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов- М.: Машиностроение, 1977.- 144 с.

124. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальная структура и прочность слоистых композитов при плоском напряженном состоянии // Разрушение композитных материалов: Труды Первого Советско-американского симпозиума- Рига, 1979.-С. 142-148

125. Образцов И.Ф., Сироткин О.С., Литвинов В.Б. Интегральные конструкции из композиционных материалов и перспективы их применения // Конструкции из композиционных материалов 2000 - № 2 - С. 78-84

126. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций: Вопросы вибрации и потери устойчивости. Сборник статей.-М.: Мир, 1981 280 с.

127. Оптимальная последовательность укладки слоистых композитов с максимальной прочностью / С. Сонг, В. Хванг, X. Парк и др. // Механика композитных материалов 1995 - № 3 - С. 393-404

128. Оптимальный синтез систем виброизоляции / В.В. Турецкий, A.B. Синев, К.В. Фролов и др. // Вибрации в технике: Справочник. Т. 6 / Ред. совет: К.В. Фролов (пред.).-М.: Машиностроение, 1995.-С. 290-329

129. Оптимизация конструкций подкрепленных цилиндрических оболочек из композитов / В.Т. Томашевский, А.П. Ануфриев, В.Н. Шалыгин и др. // Механика композитных материалов 1987 - № 1.- С. 105-111

130. Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов: Учебное пособие / В.В. Васильев, A.A. Добряков,

131. A.A. Дудченко и др.- М.: МАИ, 1985.-218 с.

132. Особенности физико-механических свойств композиционных материалов на основе полимеров и углеродных волокон. Обзор / Ю.Г. Яновский, А.Г. Сирота,

133. B.В. Богданов и др. // Механика композиционных материалов и конструкций-1997,-№2.-С. 101-117

134. Паймушин В.Н. Классические и неклассические задачи динамики трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем // Механика композитных материалов.- 2001.-№ З.-С. 289-306

135. Паймушин В.Н., Муштари А.И. Уточненная теория устойчивости трехслойных оболочек с трансверсально-жестким заполнителем. 2. Линеаризованныеуравнения нейтрального равновесия // Механика композитных материалов-1997.-№6,-С. 786-795

136. Паймушин В.Н. Теория устойчивости трехслойных элементов конструкций. Анализ современного состояния и уточненная классификация форм потери устойчивости // Механика композитных материалов 1999 - № 6 - С. 707-716

137. Перов Ю.Ю., Мельников П.В. Экспериментально-теоретическое исследование термических деформаций конструкционного углепластика КМУ-8 // Механика композитных материалов 1993- № 5 - С. 608-612

138. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов М.: Изд-во МГУ, 1984-336 с.

139. Победря Б.Е. О точности эффективных характеристик в механике композитов // Механика композитных материалов 1990 - № 3 - С. 408-413

140. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач М.: Наука, 1982 - 254 с.

141. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. О разрушении композитных труб по форме «китайского фонарика» // Механика композитных материалов 1983 - № 3-С.548-550

142. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. Развитие расслоений при сжатии композитов // Известия АН СССР. Механика твердого тела 1983 - № 4- С. 166-171

143. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию М.: Наука, 1984 - 384 с.

144. Попов Б.Г., Буланов И.М., Сумин Ю.В. Анализ размерных отклонений трехслойных параболических рефлекторов при сборке // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение 2005 - № 2- С. 22-40

145. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.- 294 с.

146. Портнов Г.Г., Бакис Ч.Е., Эмерсон Р.П. Некоторые аспекты проектирования многоободковых композитных маховиков // Механика композитных материалов.- 2004.- № 5.- С. 617-632

147. Портнов Г.Г. Инерционные накопители энергии (маховики) из композитов //Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В.В.Васильева, Ю.М. Тарнопольского М.: Машиностроение, 1990 - С. 417-442

148. Портнов Г.Г. Оценка возможностей использования композитов в судовых валопроводах. 3. Рациональное проектирование промежуточного вала судового валопровода // Механика композитных материалов 1997 - № 1- С. 66-81

149. Почтман Ю.М. Модели и методы многокритериальной оптимизации конструкций Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1984 - 132 с.

150. Почтман Ю.М. Применение теории планирования экспериментов к оптимальному проектированию конструкций Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1985.- 72 с.

151. Почтман Ю.М., Тугай О.В. Устойчивость и оптимальное проектирование многослойных композитных цилиндрических оболочек, усиленных полирегулярной системой перекрестных ребер // Механика композитных материалов.- 1979.-№ 1.-С. 96-105

152. Почтман Ю.М., Чуханин C.B., Шульга С.А. Оптимальное проектирование цилиндрических композитных оболочек при динамическом нагружении // Механика композитных материалов 1993 - № 3 - С. 361-366

153. Почтман Ю.М., Шульга С.А., Нагорный Д.В. Динамика и оптимизация цилиндрических оболочек из композитных материалов // Механика композитных материалов 1995- № 1- С. 81-87

154. Почтман Ю.М., Шульга С.А. Оптимизация цилиндрических композитных оболочек с учетом критической моды несовершенств // Механика композитных материалов.- 1998.-№ 5.-С. 613-620

155. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций- М.: Мир, 1977.- 109 с.

156. Применение термостатированных сотовых конструкций в перспективных космических аппаратах и антенных системах / Г.Д. Кесельман, E.H. Данилов, Е.В. Патраев и др. // Конструкции из композиционных материалов 2005-№ 3 - С. 10-13

157. Проектирование конструкций из текстильных композитов с оптимизированными виброакустическими и демпфирующими свойствами с учетом сдвиговых эффектов / В. Хуфенбах, Л. Кролл, О. Тагер и др. // Механика композитных материалов 2005 - № 3- С. 289-302

158. Проектирование механических свойств композитов с рециркулированными частицами / Р. Рикардс, К. Гораци, А.К. Бледзки и др. // Механика композитных материалов,- 1994,-№ 6.- С. 781-796

159. Проектирование микрополосковой антенны из слоистых композитов с учетом их жесткости / Дж. Джеон, С. Ю, С. Ким и др. // Механика композитных материалов.- 2002,- № 5,- С. 683-700

160. Протасов В.Д., Ермоленко А.Ф. Механика разрушения композитов: некоторые итоги и перспективы // Механика конструкций из композиционных материалов: Сборник научных статей / Под. ред. В.Д. Протасова,- М.: Машиностроение, 1992.-С. 304-322

161. Прочность композиционных материалов / Д.М. Карпинос, Г.Г. Максимович, В.Х. Кадыров и др.- Киев: Наукова думка, 1978 236 с.

162. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко М.: Машиностроение, 1968 - Т. 3 - 568 с.

163. Раджасекаран С., Рамасами Д.В., Балакришнан М. Применение генетического алгоритма для расчета оптимальной укладки оболочек из слоистых композитов // Механика композитных материалов 2000 - № 2 - С. 271-278

164. Разин А.Ф. Оптимальное проектирование композитных сетчатых структур //Матер. Междунар. конфер. САКС-Красноярск-Железногорск, 2001 С. 9-17

165. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек Киев: Вища школа, 1986 - 191 с.

166. Растригин J1.A. Статистические методы поиска М.: Наука, 1968 - 376 с.

167. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. Постановка и способы решения задач оптимизации параметров элементов конструкций М.: Наука, 1976 - 266 с.

168. Риекстинып А., Тетере Г. Рациональное армирование цилиндрических панелей с ограничениями на устойчивость // Механика композитных материалов1993,-№ 6.-С. 799-810

169. Рикардс Р. Минимизация веса слоистых композитных конструкций // Механика композитных материалов 1995 - № 1- С. 51-64

170. Рикардс Р.Б., Барканов E.H. Определение динамических характеристик вибропоглощающих покрытий методом конечных элементов // Механика композитных материалов 1991.- № 5 - С. 823-830

171. Ромащенко В.А., Тарасовская С.А. Численное исследование динамики толстостенных цилиндрических спирально армированных оболочек // Механика композитных материалов 2005 - № 2 - С. 225-236

172. Сарбаев Б.С. Анализ несущей способности слоистых волокнистых композиционных материалов // Вестник МГТУ. Машиностроение- 2000-№ 4.- С. 59-72

173. Сарбаев Б.С. Расчет силовой оболочки композитного баллона давления М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 96 с.

174. Светлицкий В.А. Механика стержней. В 2-х ч М.: Высшая школа, 1987 - Ч. II. Динамика - 304 с.

175. Семенюк Н.П., Жукова Н.Б., Несходовская H.A. Устойчивость ортотропных гофрированных цилиндрических оболочек при осевом сжатии // Механика композитных материалов 2002 - № 3 - С. 371-386

176. Семенюк Н.П., Трач В.М. Устойчивость цилиндрических оболочек из композитов при несовпадении направлений армирования слоев и координатных линий // Механика композитных материалов 2005 - № 5 - С. 651-662

177. Сироткин О.С., Царахов Ю.С. Соединение конструкций из композитов //Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В.В.Васильева, Ю.М. Тарнопольского- М.: Машиностроение, 1990 С. 486-501

178. Скудра A.M., Бертулис Д.Р. Зависимость упругих характеристик армированныхпластиков от температуры и влаги // Механика композитных материалов-1993.-№ 1.-С. 105-109

179. Скудра A.M., Сбитнев О.В. Температурная зависимость коэффициентов линейного термического расширения армированных пластиков // Механика композитных материалов: Сб. трудов-Рига: Изд-во РПИ, 1982 С. 12-24

180. Скудра A.M., Сбитнев О.В. Термическое разрушение армированных пластиков // Механика композитных материалов: Сб. трудов Рига: Изд-во РПИ, 1986-С. 4-14

181. Слиеде П.Б., Эглайс В.О. О постановке многокритериальных задач оптимизации // Вопросы динамики и прочности (Рига).- 1977 Вып. 34 - С. 16-21

182. Смердов A.A., Баслык К.П. Возможности управления термическим деформированием космической платформы из углепластика // Механика композиционных материалов и конструкций 2005- № 1- С. 41-48

183. Смердов A.A. Местная устойчивость и оптимизация трехслойных цилиндрических оболочек с армированными обшивками и легким заполнителем при осевом сжатии // Расчет тонкостенных оболочечных конструкций.- М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1987.- С. 13-23

184. Смердов A.A. Оптимальное проектирование оболочек как задача математического программирования // Машиностроение: Энциклопедия; Т. 1-3; В 2-х кн. / Под. ред. К.С. Колесникова М.: Машиностроение, 1995 - Кн. 2 - С. 233-240

185. Смердов A.A. Оптимальные по прочности многослойные композиты // Новые перспективные материалы и технологии их получения 2004: Сб. науч. тр. международной конференции - Волгоград, 2004 - Т. 2 - С. 212-214

186. Смердов A.A. Оптимизация характеристик демпфирования многослойных композитных стержней // Авиационная промышленность 2006 - № 2 - С. 12-18

187. Смердов A.A. Основы оптимального проектирования композитных конструкций М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 - 88 с.

188. Смердов A.A. Разрушение композитных труб по форме «китайского фонарика» при нагрузке весового типа // Механика композитных материалов- 1999-№ 3- С. 319-324

189. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах сомногими критериями М.: Наука, 1981- 112 с.

190. Сухинин С.Н. Математические модели и критические параметры при исследовании устойчивости многослойных композитных оболочек //Математические модели в образовании, науке и промышленности 2003-С. 210-214

191. Сухинин С.Н. Модели сопротивления и особенности поведения при потере устойчивости трехслойных оболочек из КМ // Проблемы машиностроения и надежности машин 1994 - № 5 - С. 57-62

192. Сухинин С.Н., Тащилова Г.Е. Экспериментально-теоретический анализ устойчивости трехслойных цилиндрических оболочек из композитов при действии осевого сжатия // Конструкции из композиционных материалов-2007,-№2,-С. 17-24

193. Таирова Л.П., Зиновьев П.А. Идентификация характеристик влагорасширения многослойных композиционных материалов // Конструкции из композиционных материалов 2000 - № 3 - С. 48-62

194. Тенг Т.-Л., Ю Ч.-М., Ву Я. Я. Оптимальное проектирование композитных сосудов давления, изготовленных намоткой волокном // Механика композитных материалов 2005 - № 4- С. 489-498

195. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов.-1990.-№ 1.-С. 74-79

196. Термическое деформирование композитов для размеростабильных конструкций / A.B. Суханов, В.А. Лапоткин, В.А. Артемчук и др. // Механика композитных материалов,- 1990.-№1.-С. 599-604

197. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Компромиссная оптимизация композитной пластинки с заданной вероятностью реализации // Механика композитных материалов,- 1997 № 5.- С. 626-635

198. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. Стохастическая задача многоцелевой оптимизации вязкоупругой композитной пластинки // Механика композитных материалов 1995 - № 3 - С. 363-369

199. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Многоцелевое оптимальное проектированиекомпозитных конструкций: Обзор // Механика композитных материалов-1996.-№3,- С. 363-376

200. Тетере Г., Крегерс А. Оптимизация с учетом надежности композитной пластинки, теряющей устойчивость при термическом воздействии // Механика композитных материалов 2000.- № 6 - С. 757-766

201. Тетере Г. Многокритериальная оптимизация композитной цилиндрической оболочки при термических и динамических воздействиях // Механика композитных материалов 2004- № 6- С. 753-760

202. Тетере Г. Многоцелевая оптимизация композитной прямоугольной пластинки при двухосном и термическом нагружении // Механика композитных материалов.- 2005,- № 5.- С. 683-690

203. Тетере Г. Многоцелевая оптимизация композитной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем с учетом надежности // Механика композитных материалов.- 2002.- № 6,- С. 761-768

204. Тетере Г.А. Оценка надежности оптимальных вязкоупругих композитных оболочек в расчетах критического времени // Механика композитных материалов,-2003 .-№ 6.-С. 831-838

205. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.J1. Оптимизация оболочек из слоистых композитов Рига: Зинатне, 1978 - 240 с.

206. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле М.: Наука, 1967 - 344 с.

207. Троицкий В.А., Петухов J1.B. Оптимизация формы упругих тел М.: Наука, 1982.- 432 с.

208. Уржумцев Ю.С., Адамович А.Г., Каниболотский М.А. Оптимизация слоистых систем // Механика композитных материалов- Рига: Зинатне, 1992- Т. 2: Конструкции из композитов С. 209-216

209. Устойчивость трехслойного кругового кольца под равномерным внешним давлением / В.Н. Паймушин, В.А, Иванов, С.Н. Бобров и др. // Механика композитных материалов 2000 - № 3 - С. 317-328

210. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники М.: Машиностроение, 1988 - 392 с.

211. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов М.: Наука, 1986 - 512 с.

212. Филипенко A.A. Методы расчета, оценки несущей способности и весового совершенства конструкций из композитных материалов // Механика композитных материалов- Рига: Зинатне, 1992- Т. 2: Конструкции из композитов С. 240-254

213. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов / Г.А. Молодцов, В.Е. Биткин, В.Ф. Симонов и др.- М.: Машиностроение, 2000 352 с.

214. Фрегер Г.Е., Бакст Е.Е. Оптимизация некоторых видов изделий из композитных материалов на основе плетеных структур // Механика композитных материалов.- 1993.- № 4.- С. 468-472

215. Фрегер Г.Е., Карвасарская H.A. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций // Механика композитных материалов. Т. 2: Конструкции из композитов.- Рига: Зинатне, 1992 С. 233-239

216. Хайер М. Механика пластин из несимметричных слоистых композитов // Прикладная механика композитов М.: Мир, 1989 - С. 143-175

217. Характеристики четырехмерного нормального распределения свойств композита при стохастической компромиссной оптимизации / А.Ф. Крегерс, Г.А. Тетере, Ю.Г. Мелбардис и др. // Механика композитных материалов-1996,-№ 5.-С. 625-635

218. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М.: Мир, 1975534 с.

219. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции М.: Мир, 1983 - 478 с.

220. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций-М.: Мир, 1988.-428 с.

221. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей-Киев: Наукова думка, 1984 110 с.

222. Ш.Хуфенбах В., Кролл Л. Проектирование и изготовление термовлагостабильных оболочек // Механика композитных материалов 1995 - № 5 - С. 677-683

223. Чамис К.К. Проектирование элементов конструкций из композитов // Композиционные материалы; В 8-ми т. / Под ред. Л. Браутмана и Р. Крока.

224. Чернышев В.М. К расчету вибропоглощающих свойств механических систем с помощью принципа суперпозиции // Известия ВУЗов. Машиностроение.-1981.-№ 1.-С. 15-20

225. Шалдырван В.А., Сорока В.А. Расчет и проектирование однонаправленно-армированных пластин // Механика композиционных материалов и конструкций.- 2001.- № 2.- С. 251 -265

226. Шатров А.К. Методы и критерии механики деформирования прецизионных конструкций космических аппаратов: Дис. . докт. техн. наук.- Красноярск, 1996.-86 с.

227. Эглайс В.О. Алгоритм интуитивного поиска для оптимизации сложных систем

228. ЮС., ХвангВ. Проектирование и изготовление интеллектуальных композитныхконструкций с высокими электрическими и механическими характеристиками для мобильных средств связи // Механика композитных материалов 2004 - № 3-С. 369-382

229. Adali S. Convex and Fuzzy Modeling of Uncertainties in the Optimal Design of Composite Structures // Optimal Design with Advanced Materials / Ed. by P. Pedersen-Amsterdam: Elsevier, 1993- P. 173-189

230. Adali S., Richter A., Verijenko V.E. Minimum Weight Design of Symmetric Angle Ply Laminates with Incomplete Information on Initial Imperfections // ASME Journal of Applied Mechanics.- 1997.- Vol. 64,- P. 90-96

231. Adams R.D., Bacon D.G.C. The Dynamic Properties of Unidirectional Fiber Reinforced Composites in Flexure and Torsion // Journal of Composite Materials-1973 .-Vol. 7, № l.-P. 53-67

232. A Heuristic and a Genetic Topology Optimization Algorithm for Weight-Minimal Laminate Structures / W. Hansel, A. Treptow, W. Becker et al. // Composite Structures.- 2002.- Vol. 58.- P. 287-294

233. Alam N., Asnani N.T. Vibration and Damping Analysis of Fiber Reinforced Composite Material Cylindrical Shell // Journal of Composite Materials- 1987-Vol. 21, №.4.-P. 348-361

234. An Evaluation on the Elastic Properties and Thermal Expansion Coefficients of Medium and High Modulus Graphite Fibers / P. Rupnowski, M. Gentz, J.K. Sutter et al. // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing.- 2005 Vol. 36 - P. 327-338

235. An Evolutionary Shape Optimization for Elastic Contact Problems Subject to Multiple Load Cases / W. Li, Q. Li, G.P. Steven et al. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.- 2005,- Vol. 194.- P. 3394-3415

236. Ashbee K.H.G. Fundamental Principles of Fiber Reinforced Composites Lancaster (USA): Technomic Publishing Co., Inc., 1993.- 424 p.

237. Balbas A., Galperin E., Jimenez Guerra P. Orthogonality in Multiobjective Optimization // Applied Mathematics Letters.- 2003.- Vol. 16.- P. 415-420

238. Balis Crema L., Castellani A., Serra A. Experimental Tests for Damping Measurements on Several Short Glass Fiber Composites // Journal of Composite Materials.- 1989,- Vol. 23, № 10,- P. 978-987

239. Bashford D., Eaton D., Pradier A. The Use of High Stiffness Material and Dimensionally Stable Materials in Spacecraft Applications // International Workshop on Advanced Materials for High Precision Detectors Archamps (France), 1994-P. 9-20

240. Baudinaud V., Massoni L. Dimensional Stability of Carbon-Epoxy Composite Materials // Proc. of the Third European Symposium on Spacecraft Materials in Space Environment-Noordwijk (Netherlands), 1985-P. 179-184

241. Bedia E., Tounsi A., Sereir Z. A Quantitative Study of the Anisotropy Influence on the Hydrothermal Behaviour or Laminate Composite Plates // Proc. ICCE-8 New Orleans, 2001.-P. 71-72

242. Bert C. W. Composite Materials: a Survey of Damping Capacity of Fiber Reinforced Composites // Damping Applications for Vibration Control.- ASME AMD-38-1980.-P. 53-63

243. Bisco A.S., Springer G.S. Analysis of Free Damped Vibration of Laminated Composite Plates and Shells // International Journal Solids and Structures 1989-Vol. 25,-P. 129-149

244. Blair C., Zakrzewski J. Mechanical and Thermophysical Properties for Dimensionally Stable High Modulus Graphite/Epoxy Composites // SAMPE Quarterly.- 1992.- № 2.- P. 2-7

245. Bowles D.E., Tenney D.R. Composite Tubes for the Space Station Truss Structures // SAMPE Journal.- 1987.- Vol. 23, № 3.- P. 49-57

246. Brei D., Cannon B.J. Piezoceramic Hollow Fiber Active Composites // Composite Science and Technology.- 2004.- Vol. 64.- P. 245-261

247. Bruyneel M. A General and Effective Approach for the Optimal Design of Fiber Reinforced Composite Structures // Composites Science and Technology 2006-Vol. 66.- P. 1303-1314

248. Bunakov V.A. Design of Axially Compressed Cylindrical Shells with Lattice Stiffeners // Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V. Vasiliev, Z. Gurdal- Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999.-P. 207-246

249. Chamis C.C. Simplified Composite Micromechanics Equations for Hygral, Thermal and Mechanical Properties // SAMPE Quarterly.- 1984,- № 2.- P. 14-23

250. Chee C., Tong L., Steven G. P. Piezoelectric Actuator Orientation Optimization for Static Shape Control of Composite Plates // Composite Structures 2002 - Vol. 55-P. 169-184

251. Chen H.J., Tsai S.W. Analysis and Optimum Design of Composite Grid Structures // Journal of Composite Materials.- 1996.- Vol. 30, № 4.- P. 503-534

252. Chen T.-Y., Hsu Y. S. A Multiobjective Optimization Solver Using Rank-Niche Evolution Strategy // Advances in Engineering Software 2006 - Vol. 37 - P. 684-699

253. Chen Y.H., Sheu J.T. Dynamic Characteristics of Layered Beam with Flexible Core // Vibration and Acoustics.- 1994,- Vol. 116, № 7.- P. 350-356

254. Chou T-W. Microstructural Design of Fiber Composites Cambridge: Cambridge University Press, 1992 - 569 p.

255. Collete Y, Siarry P. Multiobjective Optimization Berlin: Springer-Verlag, 2003317 p.

256. Compressive Buckling of Graphite-Epoxy Composite Circular Cylindrical Shells / S. Kobayashi, K. Koyama, H. Seko et al. // Proceedings of ICCM-IV- New York, 1982-P. 555-564

257. Controlling Thermal Expansion to Obtain Negative Expansivity Using Laminated Composites / A. Kelly, L.N. McCartney, W.J. Clegg et al. // Composites Science and Technology.- 2005.- Vol. 65.- P. 47-59

258. Crane R.M., Gillespie J.J.W. Characterization of the Vibration Damping Loss Factor of Glass and Graphite Fibre Composites // Composite Science and Technology.-1991.-Vol. 40-P.355-375

259. Cryogenic Tank Structure Sizing with Structural Optimization Method / J.T. Wang, T.F. Johnson, D.W. Sleight et al.- AIAA-2001-1599.- 14 p.

260. Development and Flight Test of Metal-Lined CFRP Cryogenic Tank for Reusable

261. Rocket / K. Higuchia, T. Shinsuke, S. Eiichi et al. // Acta Astronáutica.- 2005-Vol. 57.- P. 432-437

262. Eckold G.C. Failure Criteria for Use in the Design Environment // Composites Science and Technology.- 1998,- Vol. 58.- P. 1095-1105

263. Edge E.C. Stress-Based Grant-Sanders Method for Predicting Failure of Composite Laminates // Composites Science and Technology 1998 - Vol. 58 - P. 1033-1044

264. Erdal O., Sonmez F.O. Optimum Design of Composite Laminates for Maximum Buckling Load Capacity Using Simulated Annealing // Composite Structures-2005,-Vol. 71.-P. 45-52

265. Eschenauer H.A., Geilen J., Wahl H.J. SAPOP an Optimization Procedure for Multicriteria Structural Design // International Series of Numerical Mathematics / Ed. by H.R.E.M. Hornlein, K. Schittkowski.-Basel: Birkhaeuser Verlag, 1993.-P. 207-227

266. Fang C., Springer G.S. Design of Composite Laminates by a Monte-Carlo Method // Journal of Composite Materials.- 1993.- Vol. 27, № 7.- P. 721-753

267. Finegan I.C., Gibson R.F. Recent Research on Enhancement of Damping in Polymer Composites // Composite Structures.- 1999,- Vol. 44.- P. 89-98

268. Franco Correia V.M., Mota Soares C.M., Mota Soares C.A. Higher Order Models on the Eigenfrequency Analysis and Optimal Design of Laminated Composite Structures // Composite Structures.- 1997.- Vol. 39.- P. 237-253

269. Franco Correia V.M., Mota Soares C.M. Mota Soares C.A. Refined Models for the Optimal Design of Adaptive Structures Using Simulated Annealing // Composite Structures.-2001.-Vol. 54.-P. 161-167

270. Fukunaga H., Sekine H. Optimum Design of Composite Structures for Shape, Layer

271. Angle and Layer Thickness Distributions // Journal of Composite Materials 1993-Vol. 27, № 15,-P. 1479-1492

272. Geier B., Singh G. Some Simple Solutions for Buckling Loads of Thin and Moderately Thick Cylindrical-Shells and Panels Made of Laminated Composite-Material // Aerospace Science and Technology 1997 - Vol. 1, № 1- P. 47-63

273. Genetic Algorithms with Local Improvement for Composite Laminate Design / N. Kogiso, L.T. Watson, Z. Gurdal et al. // Structural Optimization- 1994- Vol. 7, № 3- P. 207-218

274. Gibson R.F. Dynamic Mechanical Properties of Advanced Composite Materials and Structures: A Review // Shock & Vibration Digest.- 1987.- Vol. 19, № 7,- P. 13-22

275. Ginty C.A., Endres N.M. Composite Space Antenna Structures: Properties and Environmental Effects // SAMPE Journal.- 1987.- Vol. 23, № 3.- P. 59-66

276. Gostis P.K., Chamis C.C., Minnetyan L. Prediction of Composite Laminate Fracture: Micromechanics and Progressive Fracture // Composites Science and Technology.-1998.-Vol. 58.-P. 1137-1149

277. Gudaitis C.N. High Pressure Cryogenic Composite Tank Qualification // XXXII International SAMPE Technical Conference.- Long Beach (USA), 2000.- P. 342-351

278. Gurdal Z., Haftka R.T., Nagendra S. Genetic Algorithms for the Design of Laminated Composite Panels // SAMPE Journal.- 1994.- Vol. 30, № 3.- P. 29-35

279. Hart-Smith L.J. Predictions of a Generalized Maximum-Shear Stress Failure Criterion for Certain Fibrous Composite Laminates // Composites Science and Technology.- 1998,-Vol. 58.-P. 1179-1208

280. Hart-Smith L.J. Predictions of the Original and Truncated Maximum-Strain Failure Models for Certain Fibrous Composite Laminates // Composites Science and Technology.- 1998.-Vol. 58.-P. 1151-1178

281. Hartwig G., Hubner R. Thermal and Fatigue Cycling of Fiber Composites //Cryogenics.- 1995,- Vol. 35, № 11.-P. 727-370$49.Hartwig G. Support Elements With Extremely Negative Thermal Expansion //Cryogenics.- 1995,-Vol. 35, № 11.-P. 717-718

282. Hashin Z., Rotem A. A Fatigue Failure Criterion for Fiber Reinforced Materials // Journal of Composite Materials.- 1973.- Vol. 7.- P. 448-464

283. He J.F., Ma B.A. Analysis of Flexural Vibration of Viscoelastically Damped Sandwich Plates // Journal of Sound & Vibration.- 1987.- Vol. 119.- P. 347-362

284. Helwig G. Highly Dimensional Stable Composite Structures // international Workshop on Advanced Materials for High Precision Detectors- Archamps (France), 1994,-P. 33-38

285. Herakovich C.T., Hyer M.V. Damage Induced Property Changes in Composites Subjected to Cyclic Thermal Loading // Engineering Fracture Mechanics 1986-Vol. 25, №5/6.-P. 779-792

286. Hine P.J., Duckett R.A., Ward I.M. Negative Poisson's Ratios in Angle-Ply Laminates // Journal of Material Science Letters 1997 - Vol. 16 - P. 541-544

287. Hinton M.J., Kaddour A.S., Soden P.D. Failure Criteria in Fibre Reinforced Polymer Composites: The World-Wide Failure Exercise- Amsterdam: Elsevier Science, 2004,- 700 p.

288. Hirano Y. Buckling of Angle-Ply Laminated Circular Cylindrical Shells // Journal of Applied Mechanics.- 1979.- Vol. 46,- P. 233-234

289. Hirano Y. Optimization of Laminated Composite Plates and Shells // Mechanics of Composite Materials / Ed. Z. Hashin, C.T. Heracovich- New York: Pergamon, 1982,-P. 355-365

290. Hojjati M.V., Savafi A., Hoa S.V. Design of Dome for Polymeric Composite Pressure Vessels // Composite Engineering 1995 - Vol. 5, № 1- P. 51-59

291. Howard W.E., Widera G.E.O. Design and Analysis Techniques for Filament-Wound Composite Pressure Vessel Domes // ASME Polymeric Systems 1999 - Vol. 88-P. 56-65

292. Huang H.-Z., Gu Y.-K., Du X. An Interactive Fuzzy Multi-Objective Optimization Method for Engineering Design // Engineering Applications of Artificial Intelligence.- 2006.- Vol. 19,- P 451-460

293. Huang Z.-M., Fujihara K. Stiffness and Strength Design of Composite Bone Plates // Composites Science and Technology 2005 - Vol. 65 - P. 73-85

294. Hu B.G., Dokainish M.A. Damped Vibration of Laminated Composite Plates. Modeling and Finite Element Analysis // Finite Elements in Analysis and Design-1993,- Vol. 25.-P. 103-124

295. Hufenbach W., Holste C. Structural-Dynamic Design of Fibre-Reinforced Structures // Progress Through Innovation and Cost Effectiveness. Proc. of the 19th Intern. SAMPE Europe Conference.- Paris, 1998.- P. 165-176

296. Hufenbach W., Holste C., Kroll L. Vibration and Damping Behaviour of Multi-Layered Composite Cylindrical Shells // Composite Structures.- 2002.- Vol. 58.- P. 165-174

297. Hu H.T., Lin B.H. Buckling Optimization of Symmetrically Laminated Plates with Various Geometries and End Conditions // Composites Science and Technology.-1995,- Vol. 55.-P. 277-285

298. Improved Genetic Algorithms for the Design of Stiffened Composite Panels / S. Nagendra, D. Jestin, Z. Gurdal et al. // Computers & Structures 1996 - Vol. 58, № 3 - P. 543-555

299. Ishikawa T., Fukunaga H., Ono K. Graphite-Epoxy Laminates with Almost Null Coefficient of Thermal Expansion under a Wide Range of Temperature // Journal of Material Science.- 1989.- Vol. 24.-P. 2011-2017

300. Ito T., Suganuma T., Wakashima K. A Micro-Mechanics Based Analysis for Tailoring Glass-Fiber-Reinforced Thermoplastic Laminates with Near-Zero Coefficients of Thermal Expansion // Composites Science and Technology 2000-Vol. 60.-P. 1851-1861

301. Ito T., Suganuma T., Wakashima K. Glass Fiber/Polypropylene Composite Laminates with Negative Coefficients of Thermal Expansion // Journal of Material Science Letters.- 1999.-Vol. 18,- P. 1363-1365

302. Jones R.M. Mechanics of Composite Materials Levittown PA (USA): Taylor & Francis Inc., 1999.-519 p.

303. Ml. Kabir M.Z., Sherbourne A.N. Optimal Fibre Orientation in Lateral Stability of Laminated Channel Section Beams // Composites. Part B: Engineering 1998 - Vol. 29 - P. 81-87

304. Kam T.Y., Snyman J A. Optimal Design of Laminated Composite Plates Using a Global Optimization Technique// Composite Structures 1991- Vol. 19-P. 351-370

305. Kam T.Y. The Development of a Laminated Composite Sandwich Panel // Proc. Int. Conf. Compos. Engin. ICCE-8.-New Orleans, 2001.- P. 15-18

306. Kassapoglou C. Minimum Cost and Weight Design of Fuselage Frames. Part B: Cost Considerations, Optimization, and Results // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing.- 1999.- Vol. 30.-P. 895-904

307. Kere P., Koski J. Multicriterion Stacking Sequence Optimization Scheme for Composite Laminates Subjected to Multiple Loading Conditions // Composite Structures.- 2001.- Vol. 54,-P. 225-229

308. Kodiyalam S., Nagendra S., DeStefano J. Composite Sandwich Structure Optimization with Application to Satellite Components // AIAA Journal.- 1996-Vol. 34, №3.-P 614-621

309. Koksoy O. Multiresponse Robust Design: Mean Square Error (MSE) Criterion // Applied Mathematics and Computation.- 2006 Vol. 175.- P. 1716-1729

310. Lagaros N.D., Plevris V., Papadrakakis M. Multi-Objective Design Optimization Using Cascade Evolutionary Computations // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.- 2005.- Vol. 194.- P. 3496-3515

311. Lanza di Scalea, F. Measurement of Thermal Expansion Coefficients of Composites Using Strain Gages // Experimental Mechanics.- 1998,- Vol. 38, № 4.- P. 233-241

312. Lellep J., Majak J. On Optimal Orientation of Nonlinear Elastic Orthotropic Materials // Structural Optimization- 1997.- Vol. 14, № 2/3.- P. 116-120

313. Le Riche R., Haftka R.T. Improved Genetic Algorithm for Minimum Thickness Composite Laminate Design // Composites Engineering 1995.- Vol. 5, № 2 - P. 143-161

314. Liao D.X., Sung C.K., Thompson B.S. The Optimal Design of Symmetric Laminated Beams Considering Damping // Journal of Composite Materials- 1986 Vol. 20, №5.-P. 485-500

315. Liang C.-C., Chen H.-W. Optimum Design of Fiber-Reinforced Composite Cylindrical Skirts for Solid Rocket Cases Subjected to Buckling and Overstressing Constraints // Composites. Part B: Engineering.- 2003- Vol. 34 P. 273-284

316. Lie B.T., Sun S.T., Dahsin L. An Assessment of Damping Measurement in the Evaluation of Integrity of Composite Beams // Journal of Reinforced Plastics and Composites.- 1987.- № 6.- P. 114-125

317. Lifshitz J.M., Leibowitz M. Optimal Sandwich Beam Design for Maximum Viscoelastic Damping // International Journal Solids and Structures 1987 - Vol. 23, №7.-P. 1027-1034

318. Lim S.G., Hong C.S. Effect of Transverse Cracks on the Thermomechanical Properties of Cross-Plied Laminated Composites // Composites Science and Technology.- 1989,-Vol. 34.-P. 145-162

319. Lin D.X., Ni R.G., Adams R.D. Prediction and Measurement of the Vibrational Damping Parameters of Carbon and Glass Fiber Reinforced Plastic Plates // Journal of Composite Materials.- 1984,- Vol. 18, № 2.- P. 132-152

320. Liu K-S., Tsai S.W. A Progressive Quadratic Failure Criterion for a Laminate // Composites Science and Technology.- 1998.- Vol. 58.- P. 1023-1032

321. Loetamonphong J., Fang S.-C., Young R. E. Multi-Objective Optimization with Fuzzy Relation Equation Constraints // Fuzzy Sets and Systems 2002 - Vol. 127-P. 141-164

322. Lombardi M, Haftka R.T. Anti-Optimization Technique for Structural Design under Load Uncertainties // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering.- 1998,-Vol. 157,-P. 19-31

323. Luh G.-C., Chueh C.-H. Multi-Objective Optimal Design of Truss Structure with Immune Algorithm // Computers & Structures.- 2004.- Vol. 82.- P. 829-844

324. Lu T.J., Hutchinson J.W. Effect of Matrix Cracking and Interface Sliding on the Thermal Expansion of Fiber-Reinforced Composites // Composites 1995 - Vol. 26, №6,-P. 403-414

325. Madeira J.F.A., Rodrigues H., Pina H. Multi-Objective Optimization of Structures Topology by Genetic Algorithms // Advances in Engineering Software 2005-Vol. 36.-P. 21-28

326. Maheri M.R., Adams R.D. Finite-Element Prediction of Modal Response of Damped Layered Composite Panels // Composite Science and Technology 1995 - Vol. 55, № l.-p. 13-23

327. Maheri M.R., Adams R.D. Steady-State Flexural Vibration Damping of Honeycomb Sandwich Beams // Composite Science and Technology 1994- Vol. 52 - P. 333-347i97.Maheri M.R., Adams R.D. Vibration Properties of Structural FRP Composites

328. JSME International Journal. Series A.- 1999,- Vol. 42, № 3,- P. 307-320

329. Marcelin J.L., Trompette P., Dornberger R. Optimization of Composite Beam Structures Using a Genetic Algorithm // Structural Optimization 1998 - Vol. 15, № 9.- P. 236-244

330. McCartney L.N. Predicting Transverse Crack Formation in Cross-Ply Laminates // Composites Science and Technology.- 1998,-Vol. 58.-P. 1069-1081

331. Mead D.J., Joannides R.J. Measurement of the Dynamic Moduli and Poisson's Ratios of a Transversely Isotropic Fibre-Reinforced Plastics // Composites 1991-Vol. 22, № l.-P. 15-29

332. Methods of Optimal Design / N.V. Banichuk, V.I. German, V.V. Kobelev et al. // Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V. Vasiliev, Z. Gurdal Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999.- P. 31-63

333. Morozov E.V. Optimum Design of Filament Wound Composite Shells // Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V. Vasiliev, Z. Gurdal.- Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999.- P. 247-276

334. Mota Soares C. M., Mota Soares C. A., Franco Correia V. M. Optimal Design of Piezolaminated Structures // Composite Structures 1999 - Vol. 47 - P. 625-634

335. Mota Soares C.M., Mota Soares C.A., Franco Correia V.M. Optimization of Multilaminated Structures Using Higher-Order Deformation Models // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1997 - Vol. 149 - P. 133-152

336. Muc A. Optimal Fibre Orientations for Simply Supported Plates under Compression

337. Composite Structures.- 1988,-Vol. 9.-P. 161-172 №9. Muc A., Zuchara P. Sandwich Plates Free Vibrations and Damping Analysis

338. Mechanics of Composite Materials.- 1998 Vol. 34, № 2.- P. 276-286

339. Multi-Objective Evolutionary Computation and Fuzzy Optimization / F. Jimenez, J.M. Cadenas, G. Sanchez et al. // International Journal of Approximate Reasoning-2006.- Vol. 43.-P. 59-75

340. Multi-Objective Genetic Algorithms: A Way To Improve the Convergence Rate / O.B. Augusto, S. Rabeau, P. Depince et al. // Engineering Applications of Artificial Intelligence.-2006.-Vol. 19,-P 510-510

341. Narita Y., Hodgkinson J.M. Layerwise Optimisation for Maximising the Fundamental Frequencies of Point-Supported Rectangular Laminated Composite Plates // Composite Structures.- 2005.- Vol. 69.- P. 127-135

342. Negative Poisson's Ratios in Angle-Ply Laminates: Theory and Experiment / J.F. Clarke, R.A. Duckett, P.J. Hine et al. // Composites.- 1994.- Vol. 9.- P. 863-868

343. Negative Thermal Expansion of Laminates / M. Landert, A. Kelly, R.J. Stearn H.^p. // Journal of Materials Science.- 2004,- Vol. 39.- P. 3563-3567

344. Ni R.G. Adams R.D. A Rational Method for Obtaining the Dynamic Mechanical Properties of Laminate for Predicting the Stiffness and Damping of Laminated Plates and Beams // Composites.- 1984.- Vol. 15, № 3.- P. 193-199

345. Ni R.G., Adams R.D. The Damping and Dynamic Moduli of Symmetric Laminated Composite Beams Theoretical and Experimental results // Journal of Composite Materials.-1984.-Vol. 18, №2.-P. 104-121

346. H7.Ni R.G., Lin D.X., Adams R.D. The Dynamic Properties of Carbon-Glass Fiber Sandwich-Laminated Composites: Theoretical, Experimental and Economic Considerations // Composites.- 1984,- Vol. 15, № 4.- P. 297-304

347. U8.Nshanian Y.S., Pappas M. Optimal Laminated Composite Shells for Buckling and Vibration // AIAA Journal.- 1983.- Vol. 21,- P. 430-437

348. U9.Noor A.K., Burton W.S., Bert C.W. Computational Models for Sandwich Panels and Shells // Applied Mechanics Reviews.- 1996.- Vol. 49, № 3.- P. 155-199

349. Onoda Y. Optimal Laminate Configurations of Cylindrical Shells for Axial Buckling // AIAA Journal.- 1985.- Vol. 23,- P. 1093-1098

350. Optimal Design of Composite Structures / D.L. Graessler, Z.B. Zabinsky, M.E. Tuttle et al. // Composite Structures.- 1993.- Vol. 24.- P. 273-281

351. Optimal Design of Filament Wound Type 3 Tanks under Internal Pressure Using a Modified Genetic Algorithm / C.-U. Kim, C.-S. Hong, C.-G. Kim et al. // Composite Structures.- 2005,- Vol. 71.- P. 16-25

352. Optimal Design of Large Composite Panels with Varying Loads / B.P. Kristinsdottir, Z.B. Zabinsky, M.E. Tuttle et al. // Composite Structures.- 2001.- Vol. 54.- P. 93-102

353. Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V. Vasiliev, Z. Gurdal- Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999 320 p.

354. Optimisation of Fibre Steering in Composite Laminates Using a Genetic Algorithm /X. Legrand, D. Kelly, A. Crosky et al. // Composite Structures.- 2006 Vol. 15.-P. 524-531

355. Pareto V. Manuel d'Economie Politique-Paris: Girde Briere, 1909 695 p.

356. Parnas L., Katirci N. Design of Fiber-Reinforced Composite Pressure Vessels under Various Loading Conditions // Composite Structures 2002 - Vol. 58 - P. 83-95

357. Pedersen P. On Optimal Orientation of Orthotropic Materials // Structural Optimization.- 1989.- Vol. 1, № 2,- P. 69-78

358. Pedersen P. On Thickness and Orientational Design with Orthotropic Materials // Structural Optimization.- 1991,- Vol. 3, № 2,- P. 101-106

359. Pedersen P., Taylor Y.E. Optimal Design Based on Power Law Nonlinear Elasticity // Optimal Design with Advanced Materials / Ed. by P. Pedersen- Amsterdam: Elsevier, 1993.-P. 51-66

360. Plunkett R. Mechanics of Composite Materials: Recent Advance // Proc. IUTAM Symp.- Blacksburg (USA), 1983.- P. 93-104

361. Puck A., Schuermann H. Failure Analysis of FRP Laminates by Means of Physically Based Phenomenological Models // Composites Science and Technology- 1998-Vol. 58.-P. 1045-1067

362. Raghava R.S. Thermal Expansion of Organic and Inorganic Matrix Composites: A Review of Theoretical and Experimental Studies // Polymer Composites- 1988-Vol. 9, № l.-P. 899-916

363. Rahul, Chakraborty D., Dutta A. Optimization of FRP Composites Against Impact Induced Failure Using Island Model Parallel Genetic Algorithm // Composites Science and Technology.- 2005,- Vol. 65,- P. 2003-2013

364. Rao M.D., He S. Dynamic Analysis and Design of Laminated Composite Beams with Multiple Damping Layers // AIAA Journal.- 1993,- Vol. 31, № 4,- P. 736-745

365. Rao S.S., Sawyer P. Fuzzy Finite Element Approach for the Analysis of Imprecisely Defined System // AIAA Journal.- 1995.- Vol. 35.- P. 2364-2370

366. Rebaldi G.G. Thermomechanical Behavior of CFRP Tubes for Space Structures // Acta Astronáutica.- 1985.- Vol. 12, № 5.- P. 323-333

367. Rikards R., Chate A., Barkanov E. Finite Element Analysis of Damping the Vibrations of Laminated Composites// Composite Structures 1993-Vol. 47.-P. 1005-1015

368. Rikards R., Chate A., Barkanov E. Vibration and Damping Analysis of Laminated Composite Plates by the Finite Element Method // Engineering Computations .-1995.-Vol. 12, № 1.- P.61-74

369. Romeo G., Frulla G. Analytical and Experimental Results of the Coefficients of Thermal Expansion of High Modulus Graphite Epoxy Materials // Journal of Composite Materials.- 1995.- Vol. 29.- P. 751-765

370. Wl.Rotem A. Prediction of Laminate Failure with the Rotem Failure Criterion // Composites Science and Technology.- 1998.- Vol. 58.- P. 1083-1094

371. Sadagopan D., Pitchumani R. Application of Genetic Algorithms to Optimal Tailoring of Composite Materials // Composites Science and Technology- 1998-Vol. 58.-P. 571-589

372. Sandhu R.S. Nonlinear Behavior of Unidirectional and Angle Ply Laminates //Journal of Aircraft.- 1976.-Vol. 13,-P. 104-111

373. Saravanos D.A., Chamis C.C. An Integrated Methodology for Optimizing the Passive Damping of Composite Structures // Polymer Composites 1990 - Vol. 11- P. 167-180

374. Sayman O. Analysis of Multi-Layered Composite Cylinders under Hygrothermal Loading // Composites. Part A Applied Science and Manufacturing - 2005 - Vol. 36 - P. 923-933

375. Senocak E., Waas A.M. Optimally Reinforced Cutouts in Laminated Circular Cylindrical Shells // International Journal of Mechanical Sciences.- 1996,- Vol. 38, № 2,- P. 121-140

376. Setoodeh S., Abdalla M.M., Gürdal Z. Design of Variable-Stiffness Laminates Using Lamination Parameters // Composites. Part B Engineering - 2006 - Vol. 37 - P. 301-309

377. Silverman E.M., Sathoff J.E., Forbes W.C. Design of High Stiffness and Low CTE Thermoplastic Composite Spacecraft Structures // SAMPE Journal 1989 - Vol. 25,5.-P. 39-46

378. Simultaneous Optimization of Composite Structures Considering Mechanical Performance and Manufacturing Cost / C.H. Park, W.I. Lee, W.S. Han et al // Composite Structures.- 2004.- Vol. 65.- P. 117-127

379. Singh S.P., Gupta K. Damped Free Vibrations of Layered Composite Cylindrical Shells // Journal of Sound & Vibration.- 1994.- Vol. 172, № 2,- P. 191-209

380. Sivadas K.R., Ganesan N. Free Vibration and Material Damping Analysis of Moderately Thick Circular Cylindrical Shells// Journal of Sound & Vibration-1994,-Vol. 172, № l.-P. 47-61

381. Slinchenko D., Verijenko V.E. Structural Analysis of Composite Lattice Shells of Revolution on the Basis of Smearing Stiffness // Composite Structures 2001-Vol. 54.-P. 341-348

382. Smerdov A.A. A Computational Study in Optimum Formulations of Optimization Problems on Laminated Cylindrical Shells for Buckling. I. Shells under Axial Compression // Composite Science and Technology 2000 - Vol. 60 - P. 2057-2066

383. Smerdov A.A. A Computational Study in Optimum Formulations of Optimization Problems on Laminated Cylindrical Shells for Buckling. II. Shells under External Pressure // Composite Science and Technology 2000 - Vol. 60- P. 2067-2076

384. Sun C.T., Tao J. Prediction of Failure Envelopes and Stress/Strain Behavior of Composite Laminates // Composites Science and Technology 1998 - Vol. 58 - P. 1125-1136

385. Sun C.T., Zhou S.G. Failure of Quasi-Isotropic Composite Laminates with Free Edges // Journal of. Reinforced Plastic Composites.- 1988.- Vol. 7.- P. 297-313

386. Sun G. A Practical Approach to Optimal Design of Laminated Cylindrical Shells for Buckling // Composites Science and Technology 1989 - Vol. 36 - P. 243-253

387. Tenney D.R., Sykes G.F., Bowles D.E. Composite Materials for Space Structures // Proc. 3 European Sym. on Spacecraft Materials in Space Environment Noordwijk

388. Netherlands), 1985.-P. 9-21

389. Thermal Deformation Analysis of Curved Actuator LIPCA with a Piezoelectric Ceramic Layer and Fiber Composite Layers / K.J. Yoon, K.H. Park, H.C. Park et al. // Composite Science and Technology.- 2003.- Vol. 63.- P. 501-506

390. Tutuncu N., Winckler S.J. Thermally-Induced Twist in Composite Tubes and Their Applications to Helicopter Rotor Blades with Controllable Twist // Journal of the American Helicopter Society 1994.- Vol. 39, № 1- P. 41-49

391. Tsai S.W., Wu E.M. A General Theory of Strength for Anisotropic Material // Journal of Composite Materials.- 1971.- Vol. 5.- P. 58-80

392. Todoroki A., Hafitka R.T. Stacking Sequence Optimization by a Genetic Algorithm with a New Recessive Gene Like Repair Strategy // Composites. Part B -Engineering.- 1998,-Vol. 29,-P. 277-285

393. Tompkins S.S., Funk J.G. Effect of Changes in Composite Lamina Properties on Laminate Coefficient of Thermal Expansion // Proceedings of the 24th International SAMPE Technical Conference.- Toronto, 1992.- P. T867-T878

394. Wang Z.W. The Geometrically Nonlinear-Theory of Anisotropic Sandwich Shells Faced with Laminated Composites // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics.- 1997.-Vol. 50.-P. 349-378

395. Weaver P.M. Design of Laminated Composite Cylindrical Shells under Axial Compression // Composites Part B Engineering - 2000 - Vol. 31- P. 669-679

396. Weight Minimization of Composite Laminated Plates with Multiple Constraints / C.H. Park, W.I. Lee, W.S. Han et al // Composites Science and Technology .2003,- Vol. 63.-P. 1015-1026

397. Wohlever J.C., Healey T.J. A Group Theoretic Approach to the Global Bifurcation-Analysis of an Axially Compressed Cylindrical-Shell // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.- 1995.- Vol. 122, № 3-4.- P. 315-349

398. Wolfe W.E., Butalia T.S. A Stress-Energy Based Failure Criterion for Non-Linear Analysis of Composite Laminates Subjected to Biaxial Loading // Composites Science and Technology.- 1998.- Vol. 58.- P. 1107-1124

399. Xie Y.J., Yan H.G., Liu Z.M. Buckling Optimization of Hybrid-Fiber Multilayer-Sandwich Cylindrical-Shells Under External Lateral Pressure // Composites Science and Technology.- 1996,-Vol. 56-P. 1349-1353

400. Yeh H.-L, Yeh H.-Y. Hygrothermal Expansion Coefficients of Composite Materials Studied by a Simple Statistical Approach // Journal of Reinforced Plastics and

401. Composites.- 2000.-Vol. 19, № 10.- P. 792-817

402. Yeh H.-L, Yeh H.-Y. The Effect of Lamina Material Properties on Hygrothermal Expansion Coefficients of Angle-Ply Laminates // Journal of Reinforced Plastics and Composites.-2004.-Vol. 23, № 15.-P. 1673-1681

403. Zehnder N., Ermanni P. A Methodology for the Global Optimization of Laminated Composite Structures // Composite Structures 2006 - Vol. 72 - P. 311-320

404. Zhang R., Yeh H.-L., Yeh H.-Y. A Preliminary Study of Negative Poisson's Ratio of Laminated Fiber Reinforced Composites // Journal of Reinforced Plastics and Composites.- 1998.-Vol. 17, № 18.-P. 1651-1664

405. Zimmermann R. Quick Optimum Buckling Design of Axially Compressed Fiber Composite Cylindrical Shells // AIAA Journal.- 1995.- Vol. 33.- P. 1993-1995

406. Zinoviev P.A., Ermakov Y.N. Energy Dissipation in Composite Materials-Lancaster (USA): Technomic Publishing Co., 1994 246 p.

407. Zinoviev P.A., Lebedeva O.V., Tairova L.P. A Coupled Analysis of Experimental and Theoretical Results on the Deformation and Failure of Composite Laminates under a State of Plane Stress // Composites Science and Technology- 2002-Vol. 62.-P. 1711-1723

408. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. General Composite Analyzer & Designer: Software and User's Manual Lancaster (USA): Technomic Publishing, 1994 - 37 p.

409. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Optimal Design of Composite Bars for Space Truss Systems // Optimal Design. Theory and Applications to Materials and Structures / Ed. by V.V. Vasiliev, Z. Gurdal Lancaster (USA): Technomic Publishing Co, 1999-P. 277-314

410. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Preliminary Designing Optimal Composite Structures // First World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization Goslar (Germany), 1995,-Vol. 2,-P. 47-48

411. Zinoviev P.A., Smerdov A.A. Ultimate Properties of Unidirectional Fiber Composites // Composite Science and Technology 1999 - Vol. 59 - P. 625-634

412. Zinoviev P.A., Tairova L. P. Identifying the Properties of Individual Plies Constituting Hybrid Composites.- Inverse Problems in Engineering 1995 - Vol. 2-P. 141-154382