автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Расчетно-экспериментальный метод создания динамических моделей ракетно-космических конструкций

Клейменов Геннадий Борисович

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАДЬНЫЙ МЕТОД СОЗДАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность: 05.07.03 «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата наук

1 2 МАЙ т

Москва 2011

4845419

Работа выполнена в КБ «Салют» ГКНПЦ им. М.В. Хруничева.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Бахвалов Ю.О.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Агамиров Л.В.

доктор технических наук, профессор Лиходед А.И.

Ведущее предприятие: ОАО РКК «Энергия»

Защита состоится «9» июня 2011 г. в «15-00» часов на заседании диссертационного совета Д 212.110.07 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «МАГИ» -Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского (МАТИ), по адресу: 119111, г. Москва, ул. Оршанская, д. 3.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «МАТИ» — Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского (МАТИ).

Автореферат разослан «О А^-^Я _2011г.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 121552, г. Москва, Г-552, ул. Оршанская, д.З, Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского (МАТИ), ученому секретарю совета

Д 212.110.07.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.110.07, к.т.н., доцент

В.А. Чуфистов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Эксплуатационные нагрузки, от которых в значительной мере зависит массовое совершенство ракет-носителей и космической техники, для вновь создаваемых изделий определяются расчетным путем. При этом наибольшее количество проблем и сложностей возникает при определении динамических нагрузок, связанных с переходными процессами и знакопеременными внешними воздействиями — включении и выключении двигателей, разделении ступеней и блоков, пульсациях донного давления и тяги, акустических и вибрационных возмущениях.

Надежность расчета динамических нагрузок существенно зависит от степени совершенства динамических моделей исследуемых изделий. В последнее десятилетие в связи с интенсивным развитием вычислительной техники существенно расширились расчетные возможности по созданию детализированных конечно-элементных динамических моделей.

Однако верификацию моделей, подтверждение их кондиционности можно осуществить только по результатам экспериментов проводимых в наземных условиях.

Так как проведение динамических испытаний ракет-носителей в сборе является дорогостоящей и трудно осуществимой технической задачей, то наиболее реальным и технически осуществимым путем подтверждения кондиционности расчетных моделей является проведение верификационных и идентификационных исследований при динамических испытаниях отдельных элементов (сборок) изделий.

В связи с необходимостью ускорения процесса создания ракетно-космической техники, повышения ее эксплуатационной надежности, является актуальным разработка эффективных расчетно-экспериментальных методов создания динамических моделей элементов ракетно-космической техники.

Цель работы. Разработка расчетно-экспериментального метода создания динамических моделей элементов ракетно-космической техники, обеспечивающего повышение надежности результатов расчета динамических нагрузок проектируемых изделий.

Для достижения поставленной цели в диссертации был решен комплекс теоретических и практических задач, выносимых на защиту.

- методика оценки достаточности степени детализации и размерности используемой конечно-элементной модели для проведения расчетов динамических характеристик объекта испытаний;

- методические предложения и рекомендации по идентификации диссипативных и жесткостных параметров расчетной динамической модели на основе результата частотных испытаний;

- методика конденсирования разноуровневых моделей для построения передаточных функций при кинематическом возбуждении испытываемой конструкции, с последующим их синтезом;

- способ объединения подмножеств временных процессов и амплитудно-частотных характеристик по перегрузкам, получаемых при повторных экспериментах с учетом ограниченного количества измерительных каналов, в одну общую выборку;

- основные принципы формирования режимов вибропрочностных испытаний вно! создаваемых изделий.

С использованием разработанных методик разработка и провести верификацию динамической модели хвостового отсека универсального ракетного модуля УРМ1 ракеты-носителя «Ангара».

Научная новизна

Разработан расчетно-экспериментальный метод создания верифицированных динамических моделей ракетно-космических конструкций, позволяющий повысить надежность результатов расчета динамических нагрузок проектируемых изделий.

Сформулированы принципы построения конечно-элементной модели, состоящей из ряда подсистем, базирующиеся на совместимости частотных диапазонов низших тонов собственных колебаний стыкуемых подсистем и согласованности динамических моделей, обеспечивающих их взаимную адекватность в испытательном частотном диапазоне и требуемую точность.

Разработан метод идентификации параметров расчетной модели, который позволяет с использованием результатов измерений собственных частот и форм колебаний осуществлять последовательное уточнение диссипативных и жесткостных характеристик конечно-элементной модели динамической системы.

Разработана методика определения жесткостных характеристик соединительных узлов с использованием результатов гармонических частотных испытаний.

Разработана методика формирования объединенного множества временных реализаций и АЧХ по перегрузкам, полученных при испытаниях изделия при повторных экспериментах с учетом ограниченного количества измерительных каналов.

Практическая значимость

Разработанные в диссертации теоретические положения и методики обеспечивают создание и верификацию конечно-элементных динамических моделей элементов ракетно-космической техники для проведения расчетов их динамических характеристик и действующих нагрузок. Методики использовались для разработки и верификации динамических моделей элементов универсального ракетного модуля УРМ1 ракеты-носителя «Ангара».

Достоверность результатов и выводов

Достоверность научных результатов, вводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обоснованы применением математического аппарата теории колебаний, упругости, применением аттестованных программных средств в процессе расчета колебаний исследованных конструкций, соответствием результатов математического моделирования и виброиспытаний элементов ракеты-носителя.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на Шестом международном аэрокосмическом конгрессе IFCT09 (Москва, 2009), Всероссийской научно-технической конференции 017 «Новые материалы и технологии» — НМТ-2010, (Москва, 2010).

Публикации. Основные положения диссертации в опубликованы 9 работах (3 в журналах из списка ВАК РФ).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и выводов, Работа содержит 119 страниц машинописного текста, 72 рисунка. Список литературы включает 91 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость выполняемой работы, сформулирована цель исследования, определены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, оценивается научная новизна работы, представлены сведения о публикациях, апробации и реализации основных результатов диссертации.

В первой главе проведен анализ литературных источников, посвященных теоретическим и экспериментальным методам разработки и идентификации математических моделей ракетно-космических конструкций.

Большой вклад в решение данной проблемы внесли работы А.В. Кармишина, А.И. Лиходеда, Н.Г. Паничкина, С.Н. Сухинина, Колесникова К.С., Сухова В.Н, Рабиновича Б.И., Балабуха Л.И., Ю.О.Бахвалова, Goldman R.L., Sterett I.В., Riley G.F. и других авторов.

Нагрузки — один из определяющих факторов при формировании несущей способности ракетной конструкции и обеспечения ее массового совершенствования. Нагрузки определяют расчетным путем, и только в процессе испытаний получают экспериментальное подтверждение степени их достоверности.

Наибольшее количество проблем и сложностей возникает при определении динамических нагрузок, связанных с переходными процессами и знакопеременными внешними воздействиями — включении и выключении двигателей, разделении ступеней и блоков, пульсациях донного давления и тяги, акустических и вибрационных возмущениях.

Решение любой динамической задачи для КЛА требует исследования динамических свойств объекта как упругой конструкции. В результате должна быть разработана динамическая модель, с достаточной точностью отражающая его динамические свойства в интересуемом диапазоне частот. Разработка адекватной математической модели объекта и определение ее параметров является важнейшей задачей динамических исследований.

Динамическая модель ракеты-носителя создается для каждого из расчетных случаев полета. Как правило, динамическая модель РН строится по методу подконструкций (суперэлементов). Подконструкции (отдельные части РН) могут моделироваться как балочными так и оболочечными конечно-элементными моделями. В практики создания моделей широко использовались механические аналоги, имитирующие динамическое поведение различных подсистем, элементов и агрегатов. Более точные динамические модели строятся на основе оболочечных конечно-элементных моделей с последующей статической или динамической конденсации. Тип конденсации выбирается путем анализа собственных частот подконструкции при фиксированных степенях свободы на внешних границах. Принцип формирования конечно-элементной модели, состоящей из ряда подсистем, базируется на совместимости частотных диапазонов тонов собственных колебаний стыкуемых подсистем и согласованности динамических моделей, обеспечивающих их взаимную адекватность.

В последнее десятилетие в связи с мощным развитием вычислительной техники существенно расширились расчетные возможности по созданию детализированных конечно-элементных динамических моделей. Однако их верификацию, подтверждение их кондиционности можно осуществить только экспериментально. Динамические испытания проводятся на натурных конструкциях или их конструктивно-подобных моделях (КПМ).

В основе экспериментальных методов определения собственных частот, форм колебаний и коэффициентов демпфирования лежит допущение, что динамические свойства испытываемого объекта в заданном частотном диапазоне могут быть с достаточной точностью описаны конечной системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

В настоящее время часть РН изготавливается из композиционных материалов. Поэтому ранее разработанные критерии не применимы при проектировании КПМ современных конструкций РН из-за существенных различий в демпфировании металла и композиционных материалов. Применительно к РН «Ангара 5» конструктивно-подобная модель в масштабе 1:5 представляла бы собой сооружение высотой «11 м и весом «8 т. Обечайка бака окислителя КПМ блоков 1 ступени должна была бы иметь толщину «0,6 мм, диаметр »480 мм, длину «2600 мм, что делает изготовление баков КПМ очень проблематичным. Еще более сложным и дорогостоящим является изготовление элементов конструкции КПМ из композиционных материалов. Также серьезной проблемой является проектирование и изготовление для КПМ макета ракетного двигателя.

В связи с чрезвычайной сложностью проектирования КПМ современной ракеты-носителя, недостаточной точностью пересчета результатов испытаний КПМ на натурный объект, а так же тем, что технология и специфика производства конструктивно-подобных моделей практически утеряна, применение конструктивно-подобных моделей является нецелесообразным.

Альтернативой использования КПМ для определения динамических характеристик РН является верификация и синтез фрагментов расчетной динамической модели по данным статических, динамических и огневых испытаний блоков, сборок и узлов конструкции РН.

Предлагается следующая последовательность разработки динамической модели фрагмента изделия (сборки).

1. Разработка предиспытательной модели сборки на основе конструкторской документации до проведения частотных испытаний.

2. По результатам частотных испытаний сборки выполняется уточнение модели. При этом комплектация сборки осуществляется в полном объеме штатного изделия.

3. Проводятся расчеты для определения режимов вибропрочностных испытаний.

4. По результатам испытаний проводится верификация динамической модели.

На основании проведенного анализа литературных источников, были сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена методикам разработки и идентификации динамических моделей ракетно-космических конструкций.

Разработана методологии оценки частотных диапазонов применимости конечно-элементных схем для идентификации динамических, моделей.

Определен выбор типовых конечных элементов для моделирования динамики системы и оптимизация конечно-элементной детализации конструкции

Сформулированы общие требования к координатным функциям, обеспечивающим сходимость метода конечных элементов.

Для задач теории упругости обеспечивается сходимость МКЭ в энергетическом смысле, если выполняются следующие три условия.

1. Координатные функции должны обеспечивать геометрически возможные перемещения в пределах всего тела. Указанное требование более строго формулируется как принадлежность координатных функций к энергетическому пространству рассматриваемого положительно определенного оператора.

2. Координатные функции, принадлежащие любому набору последовательности, должны быть линейно независимыми.

3. Координатные функции должны образовывать полную систему функций в смысле возможности с любой степенью точности аппроксимировать по энергии любые возможные перемещения путем выбора соответствующего номера приближения.

Проведен анализ возможных погрешностей метода конечных элементов, включая ошибки дискретизации, являющиеся результатом геометрических различий границы области и ее аппроксимации по методу конечных элементов; ошибки пробной или базисной функций, обусловленные разностью между точным решением и его представлением пробной функцией.

При оценке мелкости разбиения конструкции на конечные элементы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

- формы колебаний конструкции в исследуемом частотном диапазоне должны адекватно моделироваться на выбранной сетке КЭ;

- размерность полученной задачи желательно минимизировать, чтобы иметь возможность проводить большое количество расчетов.

В рамках данной задачи исследовался бак горючего РН. Рассматривались две конечно-элементные (КЭ) модели, отличающиеся степенью разбиения цилиндрической обечайки бака в кольцевом направлении — на 60 и 120 конечных элементов соответственно.

Был проведен расчет собственных частот и форм при заделанном нижнем шпангоуте, сравнивались частоты первых 100 тонов обеих моделей. На рис. 1 представлены собственные формы — соответственные для обеих моделей.

Результаты расчета показали, что разбиение на 60 элементов по кольцу достаточно для описания динамических характеристик конструкции бака в частотном диапазоне до 150—200 Гц. При этом частоты тонов, полученные по разным моделям, отличаются не более чем на 1 Гц в нижнем частотном диапазоне и не более чем на 3 Гц в верхнем, частоты балочных тонов (43,28 Гц) практически совпадают. Для всех рассмотренных форм колебаний количество конечных элементов на длину волны, как по образующей, так и по кольцу не менее 4—5.

Разработан метод идентификации диссипативных характеристик конструкции при вибрационных испытаниях.

Уточнение жесткостных и диссипативных параметров расчетной модели выполняется путем вариации этих параметров по схеме скорейшего приближения выходных расчетных данных к экспериментально полученным в процессе частотных испытаний.

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость выполняемой работы, сформулирована цель исследования, определены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, оценивается научная новизна работы, представлены сведения о публикациях, апробации и реализации основных результатов диссертации.

В первой главе проведен анализ литературных источников, посвященных теоретическим и экспериментальным методам разработки и идентификации математических моделей ракетно-космических конструкций.

Большой вклад в решение данной проблемы внесли работы А.В. Кармишина, А.И. Ли-ходеда, Н.Г. Паничкина, С.Н. Сухинина, Колесникова К.С., Сухова В.Н, Рабиновича Б.И., Балабуха Л.И., Ю.О.Бахвалова, Goldman R.L., Sterett I.B., Riley G.F. и других авторов.

Нагрузки — один из определяющих факторов при формировании несущей способности ракетной конструкции и обеспечения ее массового совершенствования. Нагрузки определяют расчетным путем, и только в процессе испытаний получают экспериментальное подтверждение степени их достоверности.

Наибольшее количество проблем и сложностей возникает при определении динамических нагрузок, связанных с переходными процессами и знакопеременными внешними воздействиями — включении и выключении двигателей, разделении ступеней и блоков, пульсациях донного давления и тяги, акустических и вибрационных возмущениях.

Решение любой динамической задачи для КЛА требует исследования динамических свойств объекта как упругой конструкции. В результате должна быть разработана динамическая модель, с достаточной точностью отражающая его динамические свойства в интересуемом диапазоне частот. Разработка адекватной математической модели объекта и определение ее параметров является важнейшей задачей динамических исследований.

Динамическая модель ракеты-носителя создается для каждого из расчетных случаев полета. Как правило, динамическая модель РН строится по методу подконструкций (суперэлементов). Подконструкции (отдельные части РН) могут моделироваться как балочными так и оболочечными конечно-элементными моделями. В практики создания моделей широко использовались механические аналоги, имитирующие динамическое поведение различных подсистем, элементов и агрегатов. Более точные динамические модели строятся на основе оболочечных конечно-элементных моделей с последующей статической или динамической конденсации. Тип конденсации выбирается путем анализа собственных частот подконструкции при фиксированных степенях свободы на внешних границах. Принцип формирования конечно-элементной модели, состоящей из ряда подсистем, базируется на совместимости частотных диапазонов тонов собственных колебаний стыкуемых подсистем и согласованности динамических моделей, обеспечивающих их взаимную адекватность.

В последнее десятилетие в связи с мощным развитием вычислительной техники существенно расширились расчетные возможности по созданию детализированных конечно-элементных динамических моделей. Однако их верификацию, подтверждение их кондиционности можно осуществить только экспериментально. Динамические испытания проводятся на натурных конструкциях или их конструктивно-подобных моделях (КПМ).

В основе экспериментальных методов определения собственных частот, форм колебаний и коэффициентов демпфирования лежит допущение, что динамические свойства испытываемого объекта в заданном частотном диапазоне могут быть с достаточной точностью описаны конечной системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

В настоящее время часть РН изготавливается из композиционных материалов. Поэтому ранее разработанные критерии не применимы при проектировании КПМ со-

временных конструкций РН из-за существенных различий в демпфировании металла и композиционных материалов. Применительно к РН «Ангара 5» конструктивно-подобная модель в масштабе 1:5 представляла бы собой сооружение высотой =11 м и весом =8 т. Обечайка бака окислителя КПМ блоков 1 ступени должна была бы иметь толщину ~0,6 мм, диаметр «480 мм, длину ~2600 мм, что делает изготовление баков КПМ очень проблематичным. Еще более сложным и дорогостоящим является изготовление элементов конструкции КПМ из композиционных материалов. Также серьезной проблемой является проектирование и изготовление для КПМ макета ракетного двигателя.

В связи с чрезвычайной сложностью проектирования КПМ современной ракеты-носителя, недостаточной точностью пересчета результатов испытаний КПМ на натурный объект, а так же тем, что технология и специфика производства конструктивно-подобных моделей практически утеряна, применение конструктивно-подобных моделей является нецелесообразным.

Альтернативой использования КПМ для определения динамических характеристик РН является верификация и синтез фрагментов расчетной динамической модели по данным статических, динамических и огневых испытаний блоков, сборок и узлов конструкции РН.

Предлагается следующая последовательность разработки динамической модели фрагмента изделия (сборки).

1. Разработка предиспытательной модели сборки на основе конструкторской документации до проведения частотных испытаний.

2. По результатам частотных испытаний сборки выполняется уточнение модели. При этом комплектация сборки осуществляется в полном объеме штатного изделия.

3. Проводятся расчеты для определения режимов вибропрочностных испытаний.

4. По результатам испытаний проводится верификация динамической модели.

На основании проведенного анализа литературных источников, были сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена методикам разработки и идентификации динамических моделей ракетно-космических конструкций.

Разработана методологии оценки частотных диапазонов применимости конечно-элементных схем для идентификации динамических моделей.

Определен выбор типовых конечных элементов для моделирования динамики системы и оптимизация конечно-элементной детализации конструкции

Сформулированы общие требования к координатным функциям, обеспечивающим сходимость метода конечных элементов.

Для задач теории упругости обеспечивается сходимость МКЭ в энергетическом смысле, если выполняются следующие три условия.

1. Координатные функции должны обеспечивать геометрически возможные перемещения в пределах всего тела. Указанное требование более строго формулируется как принадлежность координатных функций к энергетическому пространству рассматриваемого положительно определенного оператора.

2. Координатные функции, принадлежащие любому набору последовательности, должны быть линейно независимыми.

3. Координатные функции должны образовывать полную систему функций в смысле возможности с любой степенью точности аппроксимировать по энергии любые возможные перемещения путем выбора соответствующего номера приближения.

Проведен анализ возможных погрешностей метода конечных элементов, включая ошибки дискретизации, являющиеся результатом геометрических различий границы области и ее аппроксимации по методу конечных элементов; ошибки пробной или базисной функций, обусловленные разностью между точным решением и его представлением пробной функцией.

При оценке мелкости разбиения конструкции па конечные элементы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

- формы колебаний конструкции в исследуемом частотном диапазоне должны адекватно моделироваться на выбранной сетке КЭ;

- размерность полученной задачи желательно минимизировать, чтобы иметь возможность проводить большое количество расчетов.

В рамках данной задачи исследовался бак горючего PH. Рассматривались две конечно-элементные (КЭ) модели, отличающиеся степенью разбиения цилиндрической обечайки бака в кольцевом направлении — на 60 и 120 конечных элементов соответственно.

Был проведен расчет собственных частот и форм при заделанном нижнем шпангоуте, сравнивались частоты первых 100 тонов обеих моделей. На рис. 1 представлены собственные формы — соответственные для обеих моделей.

Результаты расчета показали, что разбиение на 60 элементов по кольцу достаточно для описания динамических характеристик конструкции бака в частотном диапазоне до 150-200Гц. При этом частоты тонов, полученные по разным моделям, отличаются не более чем на 1Гц в нижнем частотном диапазоне и не более чем на 3Гц в верхнем, частоты балочных тонов (43.28Гц) практически совпадают. Для всех рассмотренных форм колебаний количество конечных элементов на длину волны, как по образующей, так и по кольцу не менее 4—5.

Разработан метод идентификации диссипативных характеристик конструкции при вибрационных испытаниях.

Рис. 1. Конечно-элементная модель бака, 11-й тон колебаний: а — грубая модель (60 элементов по кольцу), б - уточненная модель (120 элементов по кольцу). Уточнение жесткостных и диссипативных параметров расчетной модели выполняется путем вариации этих параметров по схеме скорейшего приближения выходных расчетных данных к экспериментально полученным в процессе частотных испытаний.

а)

б)

Пусть изделие оснащено системой п вибродатчиков. Обозначим модули ускорений, замеряемых вибродатчиками на резонансных частотах (О.через А(о^).

Предварительно путем медленного сканирования по частоте в процессе испытаний определяются модули ускорений А( 0).) в п точках на основных т резонансных частотах. Затем на основе исходной динамической модели проводится расчет тех же ускорений на расчетных резонансных частотах , близких к замеренным в процессе эксперимента резо-нансам со¡. Обозначим расчетные значения модулей ускорений А, (й,) .

Построим функционал, который представляет собой сумму относительных погрешностей между расчетными и экспериментальными значениями ускорений в местах установки датчиков на основных резонансных частотах. Очевидно, что этот функционал будет зависеть от жесткостных и диссипативных характеристик расчетной модели. Предположим, что предварительно была проведена идентификация жесткостных характеристик, поэтому функционал будет зависеть только от логарифмических декрементов используемых в расчетной модели.

2 \' у".

Д5,Д,...,8ы) = — ЕЕ

А(шФ) - А-(со,,, 61,82, ...,8м)

А(о)Ф) + А(шф8|,52,...,8М)

В функционал введены весовые числа , характеризующие значимость массовых и жесткостных особенностей системы.

Функционал не имеет максимума, а имеет только минимум, который равен нулю при условии, что расчетные значения ускорений Д ^¿л ) совпадают с экспериментальными А.(ш).

Очередное приближение расчетного значения ускорений к экспериментальному строится следующим образом. Каждому относительному декременту задается некоторое малое приращение при движении вдоль вектора градиента Ь в пространстве декрементов

АЬ„ = £-щ;(У= 1,2,...,Л?)

Затем при новых значениях относительных логарифмических декрементов, которые назовем вторым приближением 8?'.

= = V = 1,2,...,Л/

строим путем повторного расчета второе приближение для полей ускорений. После этого проверяется степень обнуления функционала, то есть степень приближения расчетных значений ускорений к экспериментальным.

Разработана методика уточнения жесткостных характеристик расчетных моделей с использованием коэффициентов влияния.

В соответствии с методикой проводится оценка коэффициентов влияния (чувствительности) собственных частот колебаний по отношению к изменению жесткостных параметров системы к. ди

' Дк,

где п — количество основных жесткостных параметров системы.

где и к, -реальные физические величины жесткостей.

Это позволит проводить все вычисления в единых размерностях и сопоставлять угловые, линейные и другие характеристики жесткости.

Затем строится градиент, в направлении которого частота шд обладает наибольшей изменчивостью в зависимости от жесткостей

п1

gmd(a = Y^e^bi> /=1

где е. — единичные орты в системе координат жесткостных параметров /г., Ь. — проекции единичного вектора (градиента) на оси координат к..

А к„а<

Д к, =

2>;

>1

На следующем шаге уточнения расчетной частоты (приближения ее к экспериментальной) приращение жесткостей Дк, необходимо осуществлять таким образом, чтобы вектор приращения = е. был коллениарен graí^ ы /=1

Параметр пропорциональности \ следует выбрать равным приращению жесткости Д&т, которому соответствует максимальный коэффициент влияния. Приращения относительных величин жесткостей Ак.

Ак, =

Процедура уточнения жесткостных параметров повторяется итерационным путем до тех пор, пока различие между расчетным значением частоты и экспериментальным не станет меньше некоторого заданного значения.

Разработана методика идентификации жесткостных характеристик стыковых соединений.

Идентификация параметров жесткостей узлов связей конструкции проводится на основе частотных испытаний. Предполагается, что в процессе частотных испытаний на каждой фиксированной частоте ы известны кинематические подвекторы Ц в сечениях конструкции в окрестности анализируемого стыка. Оптимальной является ситуация, при которой в результате частотных испытаний определены динамические характеристики для интересующего нас частотного диапазона.

Рассмотрим пространственную разветвленную систему с несколькими узлами связи, жесткости которых необходимо идентифицировать по результатам частотных испытаний в диапазоне [0, □]. Будем считать, что матрицы жесткостей и масс остальных подсистем, кроме узлов связей, известны. При этом количество узлов связей обозначим ] и количество и количество неизвестных жесткостных параметров су в каждом узле г. Пусть количество основных тонов колебаний в частотном диапазоне [0, £2] равно N.

Условие минимизации квадратичной невязки между полными потенциальными и кинетическими энергиями системы для всех основных тонов колебаний в частотном диапазоне [О, П], имеет вид:

8

I (ш. +

= 0.

Здесь 5 - означает вариацию от выражения, стоящего в квадратных скобках, п ост.

— потенциальная энергия остальной части конструкции (без узлов связей), К — кинетическая энергия всей системы (узлы связи безинерционные) по п-му тону, П," — коэффициент потенциальной энергии /-го узла связи при ¡-ой компоненте жесткости для п-го тона колебаний.

Из вариационного равенства получаем систему алгебраических уравнений для определения жесткостных характеристик с (порядок системы уравнений Г])

¿(па.+уЕЕоЛ"1 - Ю"')ш = о.

Здесь к = 1, 2.....г; V = 1, 2.....].

В качестве проверки степени достоверности получешых жесткостных характеристик в узлах связи оценивается невязка между максимальными кинетическими и потенциальными энергиями для каждого тона колебаний в отдельности из рассматриваемого частотного диапазона.

Разработаны методика и программа конденсирования подсистем больших размерностей с использование механических аналогов типа маятников и осцилляторов, динамически эквивалентных заменяемой подсистеме.

В третьей главе разработаны методики проведения и обработки результатов динамических испытаний.

Испытания проводились на экспериментальной базе ЦНИИмаш. Лаборатория включает: 4 электрогидравлических вибростенда, с возбуждающим усилием 20 тс в диапазоне частот 0 ... 200 Гц, 4 электродинамических вибратора с возбуждающим усилием Юте в диапазоне 5 ... 2000 Гц. Система управления позволяет нагружать испытываемые объекты гармоническими и случайными вибрациями по заданной программе как в синхронном, так и в автономном режиме работы.

Определение метрологических характеристик осуществлялось обработкой статистическими методами данных экспериментальных исследований, проводимых в соответствии с

ГОСТ 8.011-72,8.042-72,8.207-76,8.314-78, а также ОСТ 92-1624-75 и 92-4229-81.

Общие требования к средствам измерений, применяемым при поверке аппаратуры для измерения вибрации и удара определены ГОСТ 8.138-75.

Схема установки и крепления объектов испытаний определяется моделируемыми режимами и направлением возбуждающих усилий.

На рис. 2-3 показаны схемы сборок испытаний для различных случаев эксплуатации. Сформулированы принципы формирования вибропрочностных режимов и определения уровня ночингов.

Определение режимов нагружающих факторов основывается на комплексном рас-четно-экспериментально-нормативном подходе.

Проводится анализ уровней и частотного состава перегрузок при наземных испытаниях, акустических и вибрационных режимов при огневых стендовых испытаниях двигательной установки (ДУ), пульсационных явлений. Затем для отдельных блоков конструкции и навесного оборудования выполняется теоретическая увязка входных воздействий с реакцией конструкций в виде перегрузок.

Д.

Рис. 2. Схема испытаний сборки для случая штатной эксплуатации в продольном направлении; а — в высокочастотном диапазоне; б- в низкочастотном диапазоне; 1- крестовина, 2- подвеска, 3 — сборка, 4 - силовой конус, 5 - вибростенд

=1 1

-М-

Рис. 3. Схема испытаний сборки для случая штатной эксплуатации в поперечном направлении; а — в высокочастотном диапазоне; б - в низкочастотном диапазоне, 1 —крестовина, 2 — подвеска, 3 — сборка, 4 — силовое кольцо, 5 — вибростенд. При назначении режимов виброиспытаний необходимо руководствоваться следующих принципами:

1. Анализ телеметрической информации по вибрациям, полученной на изделиях близких по классу. Это означает, что рассматриваемое изделие и изделие-аналог должны обладать близкими тягами ДУ и скоростными напорами, близкими структурно-компоновочными и динамическими схемами.

2. Расчетная оценка уровней виброперегрузок при переходных процессах, а также ударных спектров, полученных путем обработки временных зависимостей виброперегрузок элементов конструкций.

3. Сопоставление амплитудно-частотных характеристик, полученных расчетом и при частотных испытаниях для основных элементов испытываемой конструкции; экстраполяция режимов частотных испытаний с использованием расчетных методов до потребных режимов вибропрочностной отработки.

4. Расчетная оценка статической прочности узлов крепления элементов навесного приборно-агрегатного оборудования, трубопроводов, шаров-баллонов и т.п. При вибрационных испытаниях перегрузки не должны превышаться уровни, которые были заложены в несущую способность навесного оборудования по статической прочности. Эксплуатационные перегрузки, заложенные в статическую прочность навесного оборудования, определяют верхнюю границу виброперегрузок, допускаемых при испытаниях.

Разработан методический подход к уточнению испытательных режимов для отработки вибропрочности сборки. В соответствии с которым выявляются и подвергаются тщательному прочностному анализу элементы конструкции, которые в силу своих динамических свойств могут обладать повышенными коэффициентами усиления и, соответственно, высокими уровнями перегрузок.

Проводятся расчеты перегрузок для предварительно нормированных режимов. В случае, если для ряда подвесных элементов (в количестве не менее 20% от общего количества) уровни перегрузок в некотором частотном диапазоне превышают 80% от заложенных в расчет их несущей способности пстат осуществляется вырезка околорезонансных частот (ночинг), соответствующая превышению амплитудного уровня 80% пстат. Вырезку околорезонансных диапазонов следует проводить на основе амплитудно-частотных характеристик, построенных по результатам испытаний. При этом, чтобы не исключать вырезанный околореэонансный диапазон из вибропрочностных испытаний, целесообразно в околорезонансной области соответствующим образом снижать уровень задаваемой на вход перегрузки.

При ограниченном количестве измерительных каналов проводятся повторные испытания с перестановкой отдельных групп датчиков на элементы, на которых не были проведены замеры перегрузок в предыдущем испытании. При этом возникает задача объединения всех временных процессов и АЧХ, полученных при повторных испытаниях с перестановкой датчиков в одну общую выборку.

Для решения этой задачи была разработана методика объединения подмножеств временных процессов и АЧХ по перегрузкам в одну общую выборку при повторных экспериментах.

Рассмотрим ситуацию, в которой из-за дефицита измерительных каналов проводится два повторных испытания по снятию А4Х на двух подмножествах элементов конструкции.

Допустим, что в распоряжении измерителей при проведешш частотных испытаний имеется N каналов, которые одновременно могут быть задействованы при проведении испытаний.

Пусть при первом частотном испытании были охвачены два подмножества элементов п^ и п12 (rij + п)2 = N) . При повторном испытании датчики, расположенные на подмножестве nf при первом испытании, переставляются на подмножество элементов п2 при втором испытании. При этом количество датчиков, переставляемое на подмножество п2 не более пi (rt2 < nj.

Для того, чтобы имелась возможность в максимальной мере объединить временные зависимости, полученные при двух испытаниях в одну выборку, необходимо, чтобы имелось подмножество датчиков пи , которое присутствует в двух последовательных испытаниях на одних и тех же элементах. Эти датчики должны быть установлены на основных элементах конструкции, обуславливающих наиболее энергоемкие тона колебаний.

Обозначим временные зависимости огибающих амплитудных значений суммарных процессов во времени, полученные в результате сканирования частоты от (01 до (02 для подмножества датчиков пи в первом и втором экспериментах через Вш(t), 5ш(О соответственно. Дополнительно с использованием временных процессов построим амплитудно-частотные характеристики этих же параметров и обозначим их AiiKüj), А!1](<л)). Параметр i в первом и втором эксперименте изменяется от 1 до пп.

Затем строим функции равные отношениям показаний датчиков в 1 и 11 экспериментах, а также равные отношениям амплитудно-частотных характеристик

£ {л - ДпКО , \ _ ЛЙ1(а>) • _ , 0 §m(t) ~ B%(t)' ТЬСШ) ~ ЛЙКсо)' 1 ~ Пп■

В случае линейности характеристик испытываемого изделия и качественных результатов измерений основные «комплексирующие» функции должны совпадать для всех значений i. Для совпадения функций (t) необходимо дополнительно, чтобы законы сканирования по частоте в первом и втором экспериментах были одинаковы.

Практически в силу измерительных погрешностей, погрешностей обработки при построении АЧХ, возможных рассогласований в законах сканирования, а также из-за наличия некоторой нелинейности указанные функции могут различаться. Поэтому для практического их использования необходимо оценить изменение их средних значений, изменения среднеквадратичного отклонения во времени для (t), а также средних значений и среднеквадратичного отклонения по частоте для величины 1]12(ш)■

1 П12 1 rtll

mdt) = ; adt) = —^гтЕ&иО - m5(0)2.

flni={ П,2 1 ,= 1

со) =— ^71,2/(0)); ст-ч(ш) = --г£(7ь(о)) - m,,(ü)))2.

«12 i=, «12 — 1 , = 1

В идеальном случае для линейной системы с абсолютно качественными измерениями величины (t) и ) должны быть равны для всех параметров п;2 и характеризовать только возможное изменение усилия по времени или по частоте, создаваемое вибростендом

Наличие большого среднеквадратичного отклонения <Jf (t) и О^ю), причем сильно меняющегося по времени для CS^(t) и по частоте а^ю), будет указывать преимущественно на недостаточный уровень качества измерений.

В тех случаях, когда отношения CJ,(t)/m,(t) и Сг1(ш)/шг1°(ш) малы

-^Т<0,2 « -^<0,2;

m5(f) тц{ со)

величины тХО и т^((£)) могут бьпъ использованы для объединения всех измерений, проведенных в двух последовательных экспериментах, в одну выборку для проведения идентификации модели. При этом за основу берется величина характеризующая изменение АХЧ.

При выполнении второго неравенства в некотором частотном поддиапазоне ш3 < со < ш объединенная выборка по двум испытаниям (при повторных экспериментах с учетом ограниченного количества измерительных каналов) будет строиться следующим образом

лй'Ы, АЦ'Ы, ...Ж'Ы; т1(ш)Аг|)(со), т,(ш)АЙЧш), ..., т,(со)А$!,Кш).

4-V-'

Здесь первая группа АЧХ, состоящая из п) характеристик, берется из первого эксперимента, вторая группа АЧХ, состоящая из пр характеристик, берется также из первого эксперимента, а третья группа АЧХ, состоящая из п2 характеристик и скорректированная множителем т0 (ш), берется из второго эксперимента.

Таким образом, из двух последовательных экспериментов при ограниченном количестве каналов =п)2 +п2 =N формируется более широкая выборка с количеством параметров Аразмерность которой на величину п2 больше, чем имеется в наличии каналов, для проведения идентификации параметров динамической модели испытываемого изделия.

Четвертая глава посвящена разработке предиспытательной динамической модели сборки - хвостового отсека универсального ракетного модуля УРМ1 ракеты-носителя «Ангара».

Проведен анализ исходных данных по механическим характеристикам подсистем сборки. Сборка включает в себя следующие подконструкции: бак горючего 1-й ступени; конус для крепления двигательной установки; верхний и нижний хвостовые отсеки; защитный донный экран; трубопроводы, шары-баллоны и другое навесное оборудование; двигательная установка (ДУ).

При создании модели ДУ использовались следующие типы конечных элементов: балочные элементы, сосредоточенные твердые тела, обладающие массой и тензором инерции, кинематические (абсолютно-жесткие) связи, безынерционные упругие связи.

На рис. 4 показана конечно-элементная (КЗ) модель качающейся части. Жесткости рулевых приводов подбирались таким образом, чтобы частоты колебаний качающейся части вокруг подвеса в кардане были равны 12 Гц. Инерционные характеристики модели с хорошей точностью совпадают с данными конструкторской документации.

Рис.4. КЭ модель качающееся части ДУ на ферме

На основе моделей качающейся части ДУ и ТНА была синтезирована КЭ модель динамического макета ДУ в целом. Вид модели показан на рис. 5.

В табл. 1 представлены 10 частот нижних тонов модели ДУ при заделанных пятах рамы и соответствующие им эффективные массы, рассчитанные относительно начала координат. Частоты первых 6-ти тонов свободной конструкции не превышают 0,001Гц.

Таблица 1.

Частоты и эффективные массы тонов модели ДУ

№ Частота Мх Му Мг 1хх 1уу I ъъ

1 11,57 46,89 164,08 4,48 1838,69 598,59 0,03

2 11,90 153,81 49,12 2,17 540,86 1894,18 0,08

3 19,43 1,00 529,19 74,47 1201,69 47,01 171,97

4 21,42 268,50 89,65 204,42 55,91 916,15 203,09

5 24,72 171,95 22,37 173,55 0,25 343,87 83,51

6 27,52 45,33 364,86 23,71 135,06 18,47 34,65

7 34,40 291,30 105,43 397,21 48,30 47,66 1,79

8 38,97 0,09 49,80 22,62 5,94 11,11 36,44

9 44,82 484,87 16,90 172,57 9,80 192,86 0,08

10 49,18 32,68 68,04 0,26 1,21 8,27 50,80

При создании КЭ модели бака применялись элементы типа пластин и балок. Балочными элементами моделировались верхний и нижний шпангоуты, зоны утолщений у сварочных стыков между обечайками и окантовка люка на верхнем днище. Вафельная обечайка моделировалась пластинами с приведенной толщиной 3,1 мм, в зоне примыкания к шпангоутам — 7,2 мм. Днища моделировались пластинами толщиной 2 мм, а в зоне у шпангоута — 3,5 м.

Вид КЭ модели бака показан на рис. 6. На рис. 7 показана КЭ модель нижнего ХО. Фитинги в зоне опор моделировались утолщением обшивки.

Рис.6. КЭ модель бака горючего

Рис. 7. Нижний хвостовой отсек

На донном экране расположены платы автостыка окислителя и заправки горючего. Эти агрегаты поддерживаются тягами, которые моделировались стержнями, работающими на растяжение-сжатие.

При создании предиспытательной модели в качестве отдельных подсистем учитывались следующее оборудование и агрегаты: шар-баллон управления, шар-баллоны с азотом, плата автостыка О, плата заправки Г, клапан ДПК, автономный блок САЗ, трубопровод О с демпфером, трубопровод Г вместе с ЗСК.

Остальное навесное оборудование имитировалось увеличением инерционных характеристик силовой конструкции отсеков. Трубопроводы моделировались балочными элементами. Другое оборудование в виде сосредоточенных тел с массой и моментами инерции, крепящихся к конструкции отсеков на упругих и кинематических связях. Такой подход позволил оперативно проводить коррекцию модели по результатам частотных испытаний.

Была также разработана КЭ модель оснастки стенда и проведен расчет парциальных динамических характеристик оснастки стенда при условии заделки нижнего сечения конуса и закрепления цилиндрической оболочки в 4-х местах, где она стыкуется к сборке. Нижняя оболочечная частота оснастки составляет 125 Гц.

На основе разработанных КЭ моделей подсистем испытательной сборки был осуществлен синтез сборки. На рисунке 8 показана КЭ модель сборки и ее сечение вертикальной плоскостью.

\

Рис.8. Сечение модели сборки

Масса сборки составляет 5200 кг. Чтобы КЭ модель соответствовала инерционным характеристикам реальной сборки, к массе конструкции была добавлена неструктурная масса, распределенная по балочным и пластинчатым элементам.

Был проведен расчет динамических характеристик сборки при закреплении по фитингам хвостового отсека. Один из результатов расчета динамических характеристик показан на рис. 9.

Рис. 9. Результат расчета Определены собственные частоты в диапазоне до 200 Гц. Установлено, что спектр собственных частот очень плотный, в диапазоне до 150 Гц оказалось более 400 собственных форм, в диапазоне до 200 Гц — более 650.

С использованием предиспытательной модели был проведен расчет нагружения сборки в составе стенда для режима частотных испытании. По механической среде исследуемого объекта были заложены следующие режимы на синусоидальную вибрацию (табл. 2).

Был проведен расчет амплитудно-частотных характеристик модели сборки при ее внешнем кинематическом возбуждении. Рассматривались 3 варианта кинематического возбуждения с амплитудой виброускорения 0,3 g каждый — вдоль осей X, Y, Z глобальной системы координат сборки.

Разработанная модель позволила определить АЧХ в произвольном узле конструкции при произвольном внешнем воздействии.

Расчетный анализ показал, что при задании режимов уровни перегрузок на навесном оборудовании и кронштейнах трубы могут достигать 7-11 % в частотном диапазоне 2040 Гц, на элементах двигательной установки уровни перегрузок в окрестностях 12-20 Гц могут достигать 9-4 g, в окрестности 40 Гц — 8-9

В указанных частотных диапазонах до 40 Гц уровни перегрузок на силовом корпусе не превышают 3 g. Максимальная перегрузка на корпусе достигается в частотном диапазоне 120-130 Гц и доходит до 13 g.

Таблица 2

Работа 1-й ступени РН

Диапазон частот, Гц Виброускорение, ц

обтекатель носовая часть боковых блоков работающие двигательные отсеки межбаковый отсек и бак « Г» 1 ступени бак «О» I ступени

1,5-50 1-3 1-3 1,1-3,3 1-3 1-3

50-600 3-20 3-20 3,3-28 3-10 3-10

С учетом того, что при виброиспытаниях суммарные перегрузки превышают гармоническую составляющую, соответствующую режиму сканирования, на 20-40%, с целью уменьшения вероятности излишней перегрузки навесного оборудования необходимо выполнить снижение входных воздействий. Снижение достигалось путем уменьшения на 2030% уровня задаваемых на вход режимов в окрестности наиболее энергоемких тонов в частотных диапазонах от 10 до 40 Гц и 120-140 Гц.

Пятая глава посвящена доработке и верификация динамической модели хвостового отсека РН «Ангара» на основе результатов вибрационных испытаний.

Было проведено две серии вибрационных испытаний. В первой серии основная совокупность вибродатчиков была установлена на наиболее важных элементах конструкции. Во второй серии испытаний дополнительно были проведены измерения ускорений в месте передачи усилия от вибростенда к испытываемому изделию. Места расположения части датчиков показаны на рис. 10.

Испытания проводились при трех направлений возбуждения, пооктавно в следующих диапазонах: при возбуждении по осям X и У — 10-20, 20-40, 40-80 и 80-200 Гц; при возбуждении по оси г — 10-20,20-35,25-50,48-80 и 80-200 Гц.

Для анализа характера возбуждения изделия со стороны стенда была проведена оценка амплитудно-частотно-временных характеристик записей стендового датчика. Полученные зависимости были построены в трехмерном виде как функции времени и частоты.

Для удобства сопоставительного анализа перегрузок все датчики были разбиты на три характерные группы, аналогично тому, как это было сделано при расчетном анализе. Эти группы сформированы следующим образом: датчики, расположенные на навесном оборудовании и кронштейнах расходной трубы окислителя; на двигательной установке; на силовом каркасе хвостового отсека.

Для оценки соотношения между амплитудой гармонической составляющей сигнала, соответствующей частоте сканирования, и суммарным уровнем перегрузки на том же временном интервале была разработана программа цифровой фильтрации.

В окрестности резонансных частот амплитуда отфильтрованного сигнала (гармоническая составляющая) в большинстве случаев составляла до 70—90%

от суммарного зарегистрированного сигнала.

Рис. 10. Схема расположения датчиков По результатам виброиспытаиий были выполнены структурные доработки конечно-элементной модели изделия и оснастки стенда.

При построении модели сопла стенки моделировались с помощью пластиночных элементов, имеющих как мембранные, так и изгибные жесткости. Толщина элементов вдоль образующей задавалась переменной. Коллекторная труба и утолщение на нижнем срезе сопла моделировались с помощью балочных элементов соответствующего поперечного сечения.

Уточнение модели двигателя состояло из введения в модель жесткостей карданного подвеса, моделирующих сильфон, уточнения моделей ферм крепления приводов к поворотной части ДУ и к раме.

При создании КЭ модели нижнего отсека ХО оболочка моделировалась с помощью пластин, стрингеры — балочными элементами, стенки шпангоутов — пластинными, а их подкрепления — балочными элементами таврового и уголкового профиля. Учитывалось утолщение обшивки в зонах над опорами.

На основе разработанных КЭ моделей подсистем испытательной сборки в соответствии с разработанными в диссертации методиками был осуществлен синтез сборки. На рис. 11 показана КЭ модель сборки, ее сечение вертикальной плоскостью.

Для проведения частотных испытаний в продольном и поперечном направлениях применялась специальная оснастка вибростенда, для которой была разработаны КЭ модели.

С целью проверки уточненной модели был проведен расчет ее динамических характеристик. Частота первого продольного тона оснастки при заделанном интерфейсе со стендом равна 260 Гц, что значительно выше исследуемого диапазона частот и не вносит значительных погрешностей в замеры динамических характеристик сборки.

: ! ?В{л,ат) < ^

Й1в(<.уг1 ' и ! " |

I I

¡ГЧ ; .; ^■■".О

; ^ «(".!"] 1, ,

МЛ»"1 . * ,

, V 1 « РЛ.'>

' X. / гачА

г- : > » т) ; -' :.... - ..............

>

I '

Рис. 12. Четвертый тон. Модель закреплена

Был проведен расчет динамических характеристик сборки вместе с оснасткой для условий испытаний. Рассматривались 2 варианта граничных условий — свободная и закрепленная по нижнему сечению оснастки конструкция. Одна из форм колебаний показана на рис. 12.

Верификация конечно-элементной модели проводилась путем сравнения результатов расчета и цифровой обработки результатов испытаний при поперечном и продольном на-гружении, в виде АЧХ ускорений узлов конструкции.

Все датчики были разбиты на три группы: корпус хвостового отсека; двигательная установка; навесное оборудование и узлы крепления трубы окислителя. В соответствии с этими тремя группами узлов конструкции проводилось сопоставление результатов для верификации модели сборки.

Пример проведения сравнения результатов показан на рис. 13.

Рис. 13 состоит из 2-х частей. На верхней части показана АЧХ, полученная по данным эксперимента, на нижней — АЧХ по результатам расчета.

Испытание по 2. Фильтрация {№, Ну, Мг). Корпус.

О 10 20 30 Я) 50 60 70 00

чкггота. Гц

Рис. 13. Сводные поля ускорений узлов на корпусе, поперечное нагружение

По всем группам датчиков было получено хорошее согласование, для рассматриваемой динамической задачи, расчетных и экспериментальных данных.

При проведении заключительных частотных испытаний в качестве внешних воздействий задавались кинематические поступательные ускорения оснастки по 3-м осям одновременно. При проведении сопоставительных расчетов конструкция, состоящая из сборки и оснастки, кинематически возбуждалась по поступательным степеням свободы того узла оснастки, где располагался датчик, измеряющий ускорения силовозбудителя. По остальным степеням свободы конструкция считалась свободной.

В этой серии испытаний на основе верификационного анализа также были получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан расчетно-экспериментальный метод создания динамических моделей ракетно-космических конструкций, обеспечивающий повышение надежности результатов расчета динамических нагрузок проектируемых изделий.

2. Сформулированы принципы построения конечно-элементной модели, состоящей из ряда подсистем, базирующиеся на совместимости частотных диапазонов низших тонов собственных колебаний стыкуемых подсистем и согласованности динамических моделей, обеспечивающих их взаимную адекватность в испытательном частотном диапазоне и требуемую точность.

3. Разработан метод идентификации параметров расчетной модели изделия, который позволяет на основе их априорных начальных оценок с использованием результатов экспериментальных измерений собственных частот и форм колебаний осуществлять последовательное уточнение диссипативных и жесткостных характеристик конечно-элементной модели динамической системы.

4. Разработана методика определения жесткостных характеристик соединительных узлов с использованием результатов гармонических частотных испытаний на основе минимизации квадратичных невязок между потенциальной и кинетической энергиями системы по совокупности выявленных собственных частот в испытываемом диапазоне.

5. Сформулированы основные принципы, на которых должно базироваться формирование режимов вибропрочностных испытаний для вновь разрабатываемого изделия и при необходимости осуществление ночингов.

6. Разработана методика формирования объединенного множества временных реализаций и АЧХ по перегрузкам, полученных при испытаниях изделия при повторных экспериментах с учетом ограниченного количества измерительных каналов. Формирование объединенного множества основано на использовании подобия АТХ основной системы датчиков, являющихся общими для последовательно проводимых экспериментов.

7. Разработаны предиспытательная динамическая модель объекта исследования, а также предиспытательная модель оснастки стенда. На основе разработанных конечно-элементных моделей подсистем был осуществлен синтез сборки. Проведен расчет и анализ нагружения элементов конструкции сборки для обеспечения коррекции режимов вибропрочностных испытаний.

8. С использованием разработанных методик построена и верифицирована динамическая модель хвостового отсека универсального ракетного модуля УРМ1 ракеты-носителя «Ангара».

Основное результаты диссертации опубликованы в работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Расчетно-экспериментальный метод определения режимов вибрационных испытаний элементов ракетно-космической техники.

//Технология машиностроения, №7, 2010, с. 43-46.

2. Бахвалов Ю.О., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Методика формирования общей выборки подмножеств временных процессов и АХЧ при повторных вибрационных испытаниях элементов ракетной техники. / / Авиационная промышленность,

2009, №4, с.3-7.

3. Бахвалов Ю.О., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В.. Метод идентификации дис-сипативных и жесткостных характеристик конструкций ракетно-космической техники при вибрационных испытаниях. //Авиационная промышленность, 2009, № 3, с.15-18.

Другие публикации

4. Клейменов Г.Б. Динамические модели ракетно-космических конструкций. М.: МАТИ, 2011 - 166 с.

5. Бахвалов Ю.О., Зданович Ю.К., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Методика идентификации жесткостных характеристик стыковых соединений изделий ракетно-космической техники. //Тезисы докладов. Шестой международный аэрокосмический конгресс IFC09, Москва, Россия, 2009, с. 58.

6. Бахвалов Ю.О., Зданович Ю.К., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Методика формирования общей выборки амплитудно-частотных характеристик при повторных вибрационных испытаний элементов ракетной техники. //Тезисы докладов. Шестой международный аэрокосмический конгресс IFC'09, Москва, Россия, 2009, с.59.

7. Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Обеспечение качества вибрационных испытаний ракетно-космической техники при ограниченном количестве измерительных каналов. //Сборник материалов. Девятая Всероссийская научно-практическая конференция «Управление качеством» 10-11 марта 2010 г., Москва, с. 136-137.

8. Клейменов Г.Б., Бахвалов Ю.О., Шевченко И.В. Методика идентификации жесткостных характеристик стыковых соединений изделий ракетно-космической техники. //Научные труды, выпуск 16(88), Москва, МАТИ, 2009, с. 65-72.

9. Клейменов Г.Б., Бахвалов Ю.О., Шевченко И.В. Оценки частотных диапазонов кондиционности конечно-элементных моделей изделий ракетно-космической техники. //Тезисы докладов, Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии», 2010, с.

Геннадий Борисович Клейменов

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД СОЗДАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность: 05.07.03 «11рочность и тепловые режимы летательных аппаратов»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата наук

Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,5. Печать на ризографе Тираж 100 экз. Издательско-типографский центр МАТИ 109383, Москва, ул. Полбина, 45

Введение.

Глава 1. Особенности разработки и идентификации динамических моделей элементов ракетно-космической техники.

1.1. Нагрузки и механические колебания ракетно-космических конструкций.

1.2. Динамические модели объектов ракетно-космической техники.

1.3. Методы идентификации динамических моделей.

1.4. Эффективность испытаний объектов ракетно-космической техники.

1.5. Цель и задачи работы.

Глава 2. Метод разработки и идентификации динамических моделей ракетно-космических конструкций.

2.1. Оценка частотных диапазонов применимости конечно-элементных схем для идентификации динамических моделей.

2.2. Метод идентификации диссипативных характеристик конструкции при вибрационных испытаниях.

2.3. Методика уточнения жесткостных характеристик расчетных моделей с использованием коэффициентов влияния.

2.4. Методика идентификации жесткостных характеристик стыковых соединений.

2.5. Методика конденсирования разноуровневых динамических моделей и синтезирования подсистем, входящих в испытываемый объект.

2.6. Выводы.

Глава 3. Методики проведения и обработки результатов динамических испытаний.

3.1. Оборудование и метрологическое обеспечение испытаний.

3.2. Принципы формирования вибропрочностных режимов и определения уровня ночингов.

3.3. Методика объединения подмножеств временных процессов и АЧХ по перегрузкам в одну общую выборку при повторных экспериментах.

3.4. Выводы.

Глава 4. Разработка предиспытательной динамической модели изделия.

4.1. Анализ исходных данных по механическим характеристикам подсистем сборки. Формирование конечно-элементных моделей подсистем и сборки.

4.2. Разработка предыспытательной динамической модели оснастки испытательного стенда.

4.3. Синтез динамических моделей сборки и стенда.

4.4. Расчет нагружения сборки в составе стенда для режима частотных испытаний.

4.5. Выводы.

Глава 5. Верификация динамической модели хвостового отсека универсального модуля ракеты-носителя на основе результатов вибрационных испытаний.

5.1. Методика проведения виброиспытаний и схема расположения датчиков.

5.2. Анализ результатов вибрационных измерений для идентификации параметров динамической модели

5.3. Структурные доработки конечно-элементной модели изделия и оснастки стенда по результатам виброиспытаний.

5.4. Верификация динамической модели хвостового отсека.

5.5. Выводы.

Эксплуатационные нагрузки, от которых в значительной мере зависит массовое совершенство ракет-носителей и космической техники, для вновь создаваемых изделий определяются расчетным путем. При этом наибольшее количество проблем и сложностей возникает при определении динамических нагрузок, связанных с переходными процессами и знакопеременными внешними воздействиями — включении и выключении двигателей, разделении ступеней и блоков, пульсациях донного давления и тяги, акустических и вибрационных возмущениях. Решение указанных проблем требует тщательного исследования динамических свойств объекта, как упругой системы.

Надежность определения этих свойств в основном зависит от степени совершенства динамических моделей исследуемых изделий. В последнее десятилетие в связи с интенсивным развитием вычислительной техники существенно расширились расчетные возможности по созданию детализированных конечно-элементных динамических моделей.

Однако верификацию моделей, подтверждение их кондиционности можно осуществить только по результатам экспериментов проводимых в наземных условиях.

Так как проведение динамических испытаний ракет-носителей в сборе является дорогостоящей и трудно осуществимой технической задачей, то наиболее реальным и технически осуществимым путем подтверждения кондиционности расчетных моделей является проведение верификационных и идентификационных исследований при динамических испытаниях отдельных элементов (сборок) изделий.

В связи с необходимостью ускорения процесса создания ракетно-космической техники, повышения ее эксплуатационной надежности, является актуальным разработка эффективного расчетно-эксперимен-тального метода создания динамических моделей элементов ракетно-космической техники.

Цель работы. Разработка расчетно-экспериментального метода создания динамических моделей элементов ракетно-космической техники, обеспечивающего повышение надежности результатов расчета динамических нагрузок проектируемых изделий.

Научная новизна

Разработан расчетно-экспериментальный метод создания верифицированных динамических моделей ракетно-космических конструкций, позволяющий повысить надежность результатов расчета динамических нагрузок проектируемых изделий.

Сформулированы принципы построения конечно-элементной модели, состоящей из ряда подсистем, базирующиеся на совместимости частотных диапазонов низших тонов собственных колебаний стыкуемых подсистем и согласованности динамических моделей, обеспечивающих их взаимную адекватность в испытательном частотном диапазоне и требуемую точность.

Разработан метод идентификации параметров модели, который позволяет с использованием результатов измерений собственных частот и форм колебаний осуществлять последовательное уточнение диссипа-тивных и жесткостных характеристик конечно-элементной модели динамической системы.

Разработана методика определения жесткостных характеристик соединительных узлов с использованием результатов гармонических частотных испытаний.

Разработана методика формирования объединенного множества временных реализаций и АЧХ по перегрузкам, полученных при испытаниях изделия при повторных экспериментах с учетом ограниченного количества измерительных каналов.

Практическая значимость

Разработанные в диссертации теоретические положения и методики обеспечивают создание и верификацию конечно-элементных динамических моделей элементов ракетно-космической техники для проведения расчетов их динамических характеристик и действующих нагрузок. Методики использовались для разработки и верификации динамических моделей элементов универсального ракетного модуля УРМ1 ракеты-носителя «Ангара».

Достоверность результатов и выводов

Достоверность научных результатов, вводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обоснованы применением математического аппарата теории колебаний, упругости, применением аттестованных программных средств в процессе расчета колебаний исследованных конструкций, соответствием результатов математического моделирования и виброиспытаний элементов ракеты-носителя.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на Шестом международном аэрокосмическом конгрессе 1РС'09 (Москва, 2009), Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» — НМТ-2010, (Москва,2010). Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах «Авиационная промышленность» и «Технология машиностроения».

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и выводов. Работа содержит 126 страниц машинописного текста, 72 рисунка. Список литературы включает 91 наименование.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан расчетно-экспериментальный метод создания динамических моделей ракетно-космических конструкций, обеспечивающий повышение надежности результатов расчета динамических нагрузок проектируемых изделий.

2. Сформулированы принципы построения конечно-элементной модели, состоящей из ряда подсистем, базирующиеся на совместимости частотных диапазонов низших тонов собственных колебаний стыкуемых подсистем и согласованности динамических моделей, обеспечивающих их взаимную адекватность в испытательном частотном диапазоне и требуемую точность.

3. Разработан метод идентификации параметров расчетной модели изделия, который позволяет на основе их априорных начальных оценок с использованием результатов экспериментальных измерений собственных частот и форм колебаний осуществлять последовательное уточнение диссипативных и жесткостных характеристик конечно-элементной модели динамической системы.

4. Разработана методика определения жесткостных характеристик соединительных узлов с использованием результатов гармонических частотных испытаний на основе минимизации квадратичных невязок между потенциальной и кинетической энергиями системы по совокупности выявленных собственных частот в испытываемом диапазоне.

5. Сформулированы основные принципы, на которых должно базироваться формирование режимов вибропрочностных испытаний для вновь разрабатываемого изделия и при необходимости осуществление ночингов.

6. Разработана методика формирования объединенного множества временных реализаций и АЧХ по перегрузкам, полученных при испытаниях изделия при повторных экспериментах с учетом ограниченного количества измерительных каналов. Формирование объединенного множества основано на использовании подобия АЧХ основной системы датчиков, являющихся общими для последовательно проводимых экспериментов.

7. Разработаны предиспытательная динамическая модель объекта исследования, а также предиспытательная модель оснастки стенда. На основе разработанных конечно-элементных моделей подсистем был осуществлен синтез сборки. Проведен расчет и анализ нагружения элементов конструкции сборки для обеспечения коррекции режимов вибропрочностных испытаний.

8. С использованием разработанных методик построена и верифицирована динамическая модель хвостового отсека универсального ракетного модуля УРМ1 ракеты-носителя «Ангара».

1. Кармишин A.B., Лиходед А.И., Паничкин Н.Г., Сухинин С.Н. Основы отработки прочности ракетно-космических конструкций. М.: Машиностроение, 2007. 480 с.

2. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М., 1972.

3. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М., 1971.

4. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М., 1975.

5. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., 1959.

6. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М., 1980.

7. Вибрации в технике: справочник, т. 1. Колебания линейных систем. М.: Машиностроение, 1978.

8. Вибрации в технике: справочник, т.5. Измерения и испытания. М.: Машиностроение, 1981.

9. Бишоп Р. Колебания /пер. с англ. М.: Наука, 1968.

10. Болотин В.В. Теория распределения собственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний II Прикладная механика. т.8. 1972.

11. Болотин В.В., Москвин В.Г. О параметрических резонансах в стохастических системах // Изв. АН СССР. МТТ, 1972. № 4.

12. Вайнберг Д.В., Писаренко Г.С. Механические колебания и их роль в технике. М.: Наука, 1965.

13. Лиходед А.И. О стационарных колебаниях пластинки, опертой по краю // ПММ. Т. 27. 1963. Вып. 4. С. 745-750.

14. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. Киев: Наукова думка, 1970.

15. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. Под ред. И.А. БиргераиЯ.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.

16. Лиходед А.И. О сходимости метода разложения по собственным формам колебаний в задачах динамического нагружения. // Известия АН СССР. МТТ. 1986. № 1.

17. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976.

18. Справочник по динамике сооружений/под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972.

19. Anderson R. Fundamentals of vibrations. New York, 1967.

20. Crandall S.H., Mark W.D. Random vibration in mechanical systems. New York. Academic Press, 1963.

21. Случайные колебания /под ред. С. Кренделл ; пер. с англ. М., 1967.

22. Thomson W.T. Vibration theory and applications. London : Allen and Unwin, 1971.

23. Shock and vibration handbook. Edited by C.M. Harris, C.E. Crede. New York : Mc Graw-Hill, 1976.

24. Standard ISO 2041. Vibration and Shock Vocabulary, 1975.

25. Микишев Г. H. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 248 с.

26. Колесников К.С., Сухов В.Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. М.: Машиностроение, 1974. 267 с.

27. Лиходед А.И. Методические основы расчета нагрузок. Определение внутренних силовых факторов : справочно-методический материал. ЦНИИмаш, 1984.

28. Анисимов А.В., Лиходед А.И., Плещинский М.А. Методика расчета динамических нагрузок конструкций пакетных схем при отделении подсистем // РДК. Прочность конструкций. ЦНИИмаш, 1986. т. 1. кн. 1.

29. Колесников К.С. Продольные колебания ракеты с жидкостным ракетным двигателем. М., 1971.

30. Моссаковский В.И. и др. Прочность ракетных конструкций. М., 1990.

31. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1983. 296 с.

32. Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций. Л., 1963.

33. Продольные колебания ракет на жидком топливе (обзор) // Вопросы ракетной техники. 1971. № 11. С. 3-23.

34. Продольные колебания ракет на жидком топливе (обзор). // Вопросы ракетной техники. 1971. № 12. С. 12-34.

35. Goldman R.L. Elimination of the POGO instability from the GEMINI LAUNCH VEHICLE, Dynamic stability of structure, Proc. Of an International Conf. held at Northerstern University, Evanston, Illinois. 1965, Oct., pp. 157166.

36. Sterett I. B./Riley G. F. Saturn V/Apollo vehicle POGO stability problems and solutions. — «А1АА Paper», № 1236, 1970.

37. Анисимов A.B., Забудкин В.В., Лиходед А.И., Понаморев Д.А. Динамическое нагружение пилотируемых космических станций сложной пространственной компоновки // Космонавтика и ракетостроение. 1998. № 13. С. 130-140.

38. Зенкевич О.М. Методы конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

39. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978. 231 с.

40. Сьярде Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 512 с.

41. Цырков А.В. Методология проектирования в мультиплексной среде. Монография. М.: ВИМИ, 1998. 281 с.

42. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. 444 с.

43. Филин А.П. Приближенные методы математического анализа, используемые в механике твердых деформируемых тел. JL: Изд-во литературы по строительству, 1971. 159 с.

44. Балабух Л.И., Колесников Н.С., Зарубин B.C. Основы строительной механики ракет. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.

45. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1980. 376 с.

46. Ананьев И.В. и др. Динамика конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1972. 415 с.

47. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

48. Петроковский С.А., Павлов Е.В. Комплексное решение проблемы снижения нагрузок на выводимый космический аппарат при модернизации ракеты-носителя «Протон-М» с разгонным блоком «Бриз-М» // Авиационная промышленность. 2006. № 4. С. 7-13.

49. Лиходед А.И. Построение механических аналогов для оболочек, последовательно включаемых в стержневую систему // Прикладная механика. Т. 22. № 9. Киев: Наукова думка, 1986.

50. Лиходед А.И. Об использовании механических аналогов при рас- 1 чете колебаний оболочек, состыкованных со стержнями // Прикладная механика. Т. 14. № 6. Киев: Наукова думка, 1978.

51. Лиходед А.И. Построение механических аналогов для оболочек, последовательно включаемых в стержневую систему // Прикладная механика. Т. 22. № 9. Киев: Наукова думка, 1986.

52. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.

53. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наукова думка, 1989.

54. Лиходед А.И. Методические основы расчета нагрузок. — ГОНТИ-1, 1984.

55. Бахвалов Ю.О., Бизяев Р.В. Испытания на прочность композитных конструкций летательных аппаратов. М.: МАТИ, 2006. 152 с.

56. Miles J.W. Ring damping of free surface oscillations in circular tank. Journal of Applied Mechanics. 1958. Vol. 25, № 6. p. 26—32.

57. ИГвейко Ю.Ю. Сравнительный анализ частот упругих колебаний конструкций некоторых ракет-носителей по результатам их натурныхиспытаний и испытаний конструктивно подобных моделей // Космонавтика и ракетостроение. 2007. № 2(47). С. 131-133.

58. Анисимов A.B. Динамическое поведение упругой конструкции при скачкообразном изменении внешней статической нагрузки: сб. тр. М.: Изд-во МФТИ, 1981. 234 с.

59. Введенский Н.Ю. Сидоров В.В. Решение нелинейных задач динамического нагружения конструкций космической техники методом прямого интегрирования уравнений их движения // Космонавтика и ракетостроение. Вып. 13. 1998.

60. Лиходед А.И., Малинин A.A. Колебания подкрепленных оболочек вращения с сосредоточенными массами и осцилляторами // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. № 1.

61. Анисимов A.B., Выломов В.Н., Забудкин В.В. и др. Методика Расчета динамических нагрузок на сложные ракетные конструкции с выделением квазистатических составляющих // Космонавтика и раке-строепие. 1995. Вып. 4.

62. Методы отработки ракетно-космических комплексов /подред. В.Ф. Грибанова. М.: Машиностроение, 1995.

63. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968.

64. Equivalent models for spacecraft vibroacoustic verification tests. A.V. Bobrov, V.l. Nikitenko, P.A.Nosatenko et. al. 3 International Symposium on Environmental Testing for Space Programmes ESTEC. Noordwijk. The Netherlands. 1997.

65. Энциклопедия. Т. 18 / под общ. ред. К.С. Карасева. М.: ЗАО НИИ «ЭНЦИТЭХ», 2001 . 389 с.

66. Климонов О.П., Могильный Б.В. Лабораторная база Центра исследований прочности ЦНИИмаш // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш, 1995. № 4.

67. Ленг А., Ренитц Ю. Механические испытания приборов и аппаратов. М.: Мир, 1976.

68. Малинин A.A. Вибрационная прочность конструкций ракет-носителей и космических аппаратов // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш, 1995. № 4.

69. Кармишин A.B., Жуков А.И., Колосов В.Г. и др. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций М.: Машиностроение, 1990.

70. Осадчий Я.Г. Основные проблемы отработки термопрочности ракетных конструкций // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш. 1995. № 4.

71. Буслов Е.П., Забиров И.Х. и др. Прочность конструкций при ударном воздействии // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш, 1998. № 13.

72. Баранов А.Н., Белозеров Л.Г. и др. Статические испытания на прочность сверхзвуковых самолетов М.: Машиностроение, 1974. 470 с.

73. Сухинин С.Н., Никитин E.H. Испытательные комплексы для прочностной отработки летательных аппаратов. М. Изд-во Министерства обороны СССР, 1989.

74. Кензин С.С., Кузнецов В.Е., Оленчикова Т.Ю., Семынин И.И. Многофункциональный измерительно-управляющий комплекс для вибрационных и ударных испытаний космических аппаратов // XXXI НТК ИжГТУ: тез. докл. Ч. 2. 1998.

75. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.

76. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.

77. Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Расчетно-экспериментальный метод определения режимов вибрационных испытаний элементов ракетно-космической техники // Технология машиностроения. № 7. 2010. С. 43-46.

78. Бахвалов Ю.О., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Методика формирования общей выборки подмножеств временных процессов и АХЧ при повторных вибрационных испытаниях элементов ракетной техники // Авиационная промышленность. 2009. № 4. С. 3-7.

79. Бахвалов Ю.О., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Метод идентификации диссипативных и жесткостных характеристик конструкций ракетно-космической техники при вибрационных испытаниях // Авиационная промышленность. 2009. №3, С. 15-18.

80. Бахвалов Ю.О., Зданович Ю.К., Клейменов Г.Б., Шевченко И.В. Методика идентификации жесткостных характеристик стыковых соединений изделий ракетно-космической техники // Шестой международный аэрокосмический конгресс .Р(Г09: тез. докл. М., 2009. С. 58.

81. Клейменов Г.Б., Бахвалов Ю.О., Шевченко И.В. Методика идентификации жесткостных характеристик стыковых соединений изделий ракетно-космической техники // Научные труды. Вып. 16(88). М.: МАТИ, 2009. С. 65-72.