автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Метод решения основных задач проектирования раскрывающихся конструкций космических аппаратов на базе математического моделирования

На правах рукописи

ГУТОВСКИЙ Илья Евгеньевич

МЕТОД РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАСКРЫВАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА БАЗЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» и Федеральном государственном унитарном предприятии «Конструкторское бюро «Арсенал» имени М.В. Фрунзе».

Научный руководитель: * доктор технических наук, доцент

Чулкин Сергей Георгиевич

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Ражиков Владимир Николаевич - кандидат технических наук, доцент Кипятков Сергей Трудославович

Ведущая организация: ФГУГ! «Особое конструкторское бюро

Московского энергетического института»

Защита состоится «5» декабря 2006 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.12 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29,1 учебный корпус, ауд. 412.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « 26 » октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, „.

кандидат технических наук, профессор С-^С-^С^и Евграфов А. Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Особый класс космических конструкций образуют так называемые раскрывающиеся конструкции (РК), т. е. конструкции, схема которых допускает автоматическое изменение конфигурации. Возрастающие требования к космическим аппаратам (КА) с раскрывающимися конструкциями выдвигают на передний план вопросы обеспечения их необходимой жесткости, прочности и надежного приведения в рабочее положение.

Проектирование и создание раскрывающихся конструкций порождает ряд задач, связанных с особенностями эксплуатации КА. К традиционным задачам механики, которые решаются при создании новых образцов космической техники, добавляются проблемы, связанные с относительно низкой жесткостью и большими размерами РК. Энергетические платформы, космические радиоантенны, космические телескопы, панели солнечных батарей (ПСБ) установленные на КА характеризуются большими размерами и относительно малой массой, лимитируемой стоимостными ограничениями, связанными с расходами по доставке конструкции на заданную орбиту. Поэтому данные конструкции и оказываются весьма гибкими. В то же время, к конструкциям указанного типа, испытывающим разнообразные внешние и внутренние нагрузки, предъявляются высокие требования по жесткости, обусловленные необходимостью точной ориентации конструкции и обеспечением точности функциональных поверхностей, а также требования к выбору конструкционных материалов.

Описание пространственных движений, при которых упругие деформации раскрывающихся конструкций приводят к изменению динамических параметров аппарата, таких, как положение центра масс, главных моментов инерции, ориентации главных осей, требует разработки специальных подходов к решению совместных задач динамики пространственного движения конструкции и её упругих деформаций.

Проведение научно-исследовательских, проектных и конструкторских работ в перспективных областях развития космической техники требуют развития новых инженерных подходов, разработку ключевых технологий и методов.

Цель работы н задачи исследований. Целью диссертационной работы является повышение надежности раскрывающихся конструкций космических аппаратов путем создания метода решения основных задач проектирования этих конструкций, базирующегося на математическом моделировании объектов прое ктирования.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

- систематизация знаний обо всех этапах эксплуатации, условиях функционирования, особенностях конструкций и требованиях предъявляемых к раскрывающимся конструкциям космических аппаратов;

- обоснование выбора метода решения задач динамики исследуемых конструкции;

-разработка рекомендаций дня моделирования РК с применением метода конечных элементов (МКЭ);

- решение основных задач проектирования конкретных РК: панелей солнечных батарей КА «Е4», ПСБ малого космического аппарата (МКА) «Нева-ОЭ», трансформируемой фермы для размещения приборного контейнера с научной аппаратурой проекта «Нуклон» и штанги электромагнита 14Ф138 0057;

- подтверждение достоверности результатов расчетов по результатам лабораторных и натурных испытаний полноразмерных образцов исследуемых конструкций.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Создан метод проектирования РК КА, отличающийся от существующих тем, что структура математической модели взаимодействия элементов проектируемой конструкции формируется на начальном этапе проектирования, а не по результатам проектирования отдельных подсистем. Анализ и синтез проектируемой системы, а также эвристические приемы, применяемые для поиска более рациональных и новых конструктивных решений, выполняются с помощью единой математической модели проектируемой конструкции, что позволяет одновременно контролировать все необходимые проектные параметры и критерии работоспособности разрабатываемой конструкции на всех этапах ее проектирования с учетом всех наиболее существенных факторов.

- Ранее при проектировании РК КА в достаточной мере не учитывались следующие факторы: совместное действие внешних нагрузок на РК при функционировании КА на орбите, действие центробежных нагрузок на РК при их приведении в рабочее положение и учет больших кинематических перемещений и колебаний конструкции в целом, а также малых упругих деформаций ее отдельных элементов.

Практическая ценность работы состоит в том, что использование разработанного метода проектировании РК КА, интегрированного с программным

2

обеспечением дня анализа нагрузок, прочности и жесткости позволяет:

- увеличить точность расчетов РК;

- полностью н оперативно контролировать все основные проектные параметры и критерии работоспособности РК;

-установить четкую связь между конструкторскими, технологическими и расчетными подразделениями КБ, взаимодействующими в процессе проектирования РК;

- минимизировать сроки и материальные затраты за весь цикл разработки КА в целом.

Реализация и внедрение результатов исследований. С помощью разработанного метода:

- выбраны энергетические характеристики электромеханического привода (ЭМП) 14Ф138 0058, что позволило сократить сроки и материальные затраты при проектиро вании.

- подтверждена возможность замены ЭМП на торсион в системе раскрытия штанги 14Ф138 0057, что позволяет повысить надежность системы и снизить материальные затраты на ее изготовление.

Достоверность полученных результатов подтверждена сходимостью результатов численных конечно-элементных решений с результатами лабораторных и натурных экспериментов на полноразмерных образцах исследуемых конструкций.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры «Машиноведение, системы приводов и детали машин», на конференциях «Окуневские чтения», «ВЕМ&РЕМ' 2003», «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях РКТ разработки ПКНПЦ им. М.В. Хруничева», У-й международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта», а также на XXV Российской школе по проблемам науки и технологий.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения.

Общий объем диссертационной работы 156 страниц, включает 36 рисунков, 11 таблиц и список литературы из 60 наименований.

3

Основные положения, выносимые на защиту:

- метод решения основных задач проектирования раскрывающихся конструкций космических аппаратов, служащий для повышения надежности раскрывающихся конструкций и базирующийся на математическом моделировании объектов проектирования;

- обоснование выбора метода решения задач динамики исследуемых конструкции;

-результаты проектирования и расчетов, показывающие эффективность разработанного метода: увеличение точности расчетов, полный и оперативный контроль всех необходимых проектных параметров и критериев работоспособности РК, минимизация сроков и материальных затрат за весь цикл разработки КА.

Автор благодарит к.т.н. C.B. Куркова, В. А. Пантелеева и коллектив ФГУП «КБ < (А рее нал» за консультации при выполнении работы. Особая благодарность выражается д.т.н., проф. С.О. Лазареву.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, отмечена научная новизна и практическая значимость результатов работы, выделены цели и задачи исследования, описаны объекты исследования и сформулированы защищаемые положения.

Первая глава содержит подробное описание условий функционирования и технических требований, предъявляемых к раскрывающимся конструкциям. Дан обзор работ, посвященных проектированию раскрывающихся конструкций и математическому моделированию механических систем, описаны существующие способы нахождения их оптимальных параметров. Выделены основные задачи проектирования РК и несколько факторов, которые ранее в достаточной мере не учитывались при проектировании раскрывающихся конструкций.

Основы проектирования К А изложены в работах В. П. Мишина, В.H Кобе лева, Д.Н. Щеверова, B.C. Авдуевского, Д.И. Козлова, Н.И. Папичкина, В.В. Никольского, М.В. Келдыша, а также в работах многих других авторов. Обзор литературы показал, что в существующих методах проектирования КА не уделяется должного внимания проектированию РК. Фундаментальных исследований посвященных проектированию РК КА немного и основными из них можно назвать работы Н.В, Баничука и Г.Е. Круглова.

Рассмотренные научные работы, связанные с проектированием РК ограничиваются либо теоретическим рассмотрением конкретных этапов проектирования этих конструкций, либо вопросами расчетов отдельных узлов и механизмов РК. Имеющиеся методы проектирования не охватывают все случаи нагружения РК и четко не указывают последовательность действий разработчика при проектировании.

В настоящее время проектирование раскрывающихся конструкций, как правило, является заключительным этапом проектирования КА, когда его конструктивно-компоновочная схема уже выбрана и рассчитана на все случаи нагружения, кроме случая работы этих систем. При этом компоновка, структурная схема раскрытия и места установки раскрывающихся конструкций определяются без проведения предварительных расчетов. Проектирование РК разделяется на два независимых этапа: проектирование несущей конструкции и проектирование системы раскрытия. Причем на начальном этапе проектирования несущей конструкция вопросы прочности при приведении РК в рабочее положение не рассматриваются. Проектирование системы раскрытия РК проводится на заключительном этапе проектирования РК. В тоже время меящу проектными параметрами и критериями работоспособности, полученными на этих этапах, существует двухсторонняя связь (рис. 1).

Рис. 1 Схема взаимозависимости проектных параметров и критериев работоспособности при раздельном проектировании

В связи с этим, зачастую на последних этапах разработки КА, возникают трудности, ведущие к необходимости внесения значительных изменений в разрабатываемую конструкцию и, как следствие, к увеличению сроков проектирования и материальных затрат.

Наличие связей, и как следствие, действие инерционных сил, возникающих из-за влияния переносного движения составных частей РК, существенным образом оказывает влияние на кинематические характеристики процесса раскрытия, фиксацию этих частей в своем рабочем положении (время раскрытия, последовательность фиксации створок, зона движения и т.д.), а также на напряженно-деформированное состояние всей проектируемой конструкции.

5

Необходимо установить, безусловно, существующую связь между теоретическими вопросами проектирования РК, вопросами проектирования отдельных узлов и механизмов РК, н вопросами, возникающими при определении динамических характеристик РК и решении задач прочности этих конструкций.

Несмотря на относительную малость величин сил и моментов, создаваемых аэродинамическими нагрузками, градиентами гравитационных сил, световым давлением и магнитным моментом, эти нагрузки оказывают существенное влияние на внутреннее напряженное состояние и деформатмвность РК, т. е. на их функциональную пригодность. Современные тенденции к увеличению размеров РК обуславливают увеличение этого влияния.

Величина аэродинамического момента действующего на конструкцию, может быть вычислена по приближенной формуле Б, где

С^ * коэффициент аэродинамического момента; q - величина скоростного капора; 8 • эффективная площадь сечения конструкции в плоскости, перпендикулярной направлению вектора скорости.

Величина силы солнечного давления вычисляется поформуле = ксрс5> где кс - коэффициент, характеризующий отражательную способность поверхности РК; рс - величина солнечного давления. Величина момента солнечного давления вычисляется по формуле Мс = Рсус, где уе - расстояние от центра масс до центра светового давления.

Величина гравитационного момента, действующего на КА, для малых угловых отклонений может быть вычислена по приближенной формуле

М,—1,-0,-1,19,6,1,-О,-!,^]. г

где 1} = 3,98602 м*/с2 - геоцентрическая гравитационная постоянная; г • расстояние до центра масс Земли; 1|, Ь - диагональные члены тензора инерции конструкции .1; 6ь 6г, (Ь - углы Эйлера; ¡|, ¡¡- единичные векторы, направленные вдоль осей связанной системы координат.

Оценить величину возникающего вращающего магнитного момента можно по следующей формуле М,, = с1ь хВ, где <1), - вектор эквивалентного магнитного диполя КА, В - вектор индукции геомагнитного поля.

Из формул приведенных выше видно, что нагрузки на конструкцию КА находятся в прямой зависимости от размеров и площади РК.

Практика эксплуатации КА показывает, что при разделении его угловая

6

скорость может превысить допустимую. Например, это может произойти при отказе одного из толкателей, осуществляющих отделение КА от РБ. Подобная ситуация является нештатной и может повлиять на работу различных систем КА, в том числе и на работу систем раскрытия.

Применяемый в настоящее время анализ и декомпозиция связанной проблемы на задачу динамикн твердого тела с учетом упругости, и на задачу о колебаниях сложной конструкции, совершающей заданное орбитальное движение, являются в известной степени условными и не во всех случаях приводят к исчерпывающим результатам. Необходимо моделирование связанной динамики упругого деформирования конструкции и ее движения на орбите. В общем случае произвольных орбитальных движений РК для получения на основе динамического анализа адекватной информации необходимо учитывать такие факторы, как большие кинематические перемещения и колебания конструкции в целом, а также малые упругие деформации ее отдельных элементов.

На основании проведенного анализа состояния вопроса, поставленные во введении основные задачи, разделяются на ряд частных задач, которые необходимо учесть при разработке метода решения основных задач проектировании РК. В традиционных методах проектирования в достаточной мере не учитываются следующие факторы: совместное действие внешних нагрузок на РК при функционировании КА на орбите; действие центробежных нагрузок на РК при их приведении в рабочее положение; совместное рассмотрение больших кинематических перемещений и малых упругих деформаций РК.

Как следствие поставленных задач во второй главе разработаны общие положения и структурная схема метода решения основных задач проектирования РК КА. К структурной схеме метода даны пояснения и рекомендации для выполнения этапов проектирования.

Общие положения метода заключаются: в точной постановке цели проектирования; в выделении факторов влияющих на общую надежность проектируемой конструкции; в выделении основных задач проектирования; в поэтапном решении задач проектирования РК;в использовании управляемых переменных, при помощи которых можно влиять на поведение проектируемой системы; в выбранном способе нахождения оптимальных параметров проектируемой конструкций; в применении единой математической модели разрабатываемой конструкции уже на начальном этапе проектирования.

Структурная схема, представленная на рис. 2, отражает сущность

7

разработанного метода решення основных задач проектирования РККА в виде последовательности действий разработчика при проектировании с применением математической модели разрабатываемой конструкции. Она служит для наглядного представления о взаимосвязи различных этапов проектирования с управляемыми переменными, нагрузками и техническими требованиями, влияющими на проектные параметры и критерии работоспособности разрабатываемой конструкции.

В результате выполнения этапов проектирования по разработанному методу кроме выполнения требований технического задания должны быть получены: конструктивно-компоновочная схема проектируемой конструкции, циклограмма раскрытия проектируемой конструкции, нагрузки на КА при раскрытии, а также окончательные значения величин управляемых переменных.

Отличительными особенностями разработанного метода проектирования от существующих являются: четкая взаимосвязь между этапами проектирования и факторами, необходимыми при выполнении этих этапов; использование единой математической модели проектируемой конструкции уже на начальном этапе проектирования.

В этой же главе обоснован выбор для проведения проектных расчетов МКЭ и программного обеспечения, в котором реализован этот метод. Программа «Зеиит-95» (версия 6.5.1) в которой реализован МКЭ обеспечивает совместное рассмотрение больших кинематических перемещений и малых упругих деформаций конечных элементов, а также изменения структуры модели.

Уравнение движения конечно-элементной модели механической системы записывается в виде |М|{0}+|С|{С>}+[К|{С>} = {Р,} + {Р0} + {О} + {Л}, где Ш = Х|м(„'>| " глобальная матрица масс системы; |с| = ¿¡С^41 - глобальная

¿•I (.1' " '

матрица демпфирования системы; ^^¿[к}'1] - глобальная матрица

I "

жесткости системы; {р>} = ^{ру)}-глобальный вектор внешних сил системы; {Ро} = £{(:«>}-глобальный вектор узловых усилий начальных деформаций элементов; = * глобальный вектор связанных узловых сил инерции;

{С} = ^{о^1} - глобальный вектор дополнительных узловых усилий; (м"'], |с|, * полные матрицы масс, демпфирования и жесткости I- го КЭ, соответственно; {р,^). {р^'1)> {(1"} - полные вектора внешних узловых

8

УПРАВЛЯЕМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ -__

Энергетические характгрисгага приводов

Дискретность пар «метров конструктивных элементов

Свойсп а Материалов

Усилия к (ишф моменты сопротивления, трансформации злвлеитов РК

Пар аымры устройств гашения кшгебюиЙ

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

ПРОЕКТА СИСТЕМЫ -1-

ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К КОНСТРУКЦИИ

I. Минимальная масс»

X Необходимая жесткость

I. Прочность зпемеиго»

4. Допустимое время раскрытая

3 Допустимы* перегруди

б-Надежность фиксации составных частей

7, Заданная последовательное» фиксации с ост атьи частей

8. Точно са рабских поаершостей

9 Допупимые упювые возмущения КА

10. Безопасные зоны рктрышя

11. Тешолошчиость изготовления

ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1. Сгсдание конструяивно-компоновиной гаемы СККСГ| и структурной пимы расцзипи конструщки

2. Создали» коиструпирсгой модели и модели для расчета общей статическойпрочжстн, определенна частот и форт с сбствекяых к »шуадемкьи

копе баний, темпер а:турнш деформаций конструкции в траиспсртнад к рабочем изложениях

3. Расчеты

ей Статика (транспортное положение')

6). Собственные частоты (транспорто« положение)

Соб таенные частоты (раб оча е положение) т). Амплитуды вынужденны* колебаний (рабочее положений

д| Температурные дафосмации

Л, Анализ результате» расчетов

}. ЦдалксррещииКД, значений управляем»!! пер «енкьв в модели и расчеты

6. Ввод граничных условий в модель дан расчета динамических параметров при растриши

7- Расчет дивамичестшх параметров при растрвташ

8. Анализ результатов расчет»

9. Цнта корретции КД, значений управляемых пер еменных в модели и р асчвты

10. Проектирование испытательной о снастти и изменение структуры ыздеяи да* имитации условий иавемва экспериментов

11. Изготовление опытного образца конструкции и испытательной оенветеи

12. Проведение наземных эккперимада»

13. Анализ результатов экспериментов

\

14 Цикл коррекции КД. параметров модели и расчеты

11. Р »счет Динамита движении КА С РК» рабочем положении под действием внешних и внутренних силовых воздействий на орбите _

НАГРУЗКИ яаРК

1. При наземной акспиу-атацви_

2. При выведении на орбиту _

3. Предварительные напряжения_

4. Азродакаьанеспк От действия светового давления_

6. Гравитационные_

7. От денпыя электромагнитного пота 3 емки_

8. От действия реаливкмх двигателей системы ориентации н стабмвоацниКА_

9. Ударные

10. Теппоше

11. Движущиеся массы 11. Центробмтые ~

Рис. 2 Структурная схема метода решения основных задач проектирования РК КА

сил, усилий начальных деформаций, связанных сил инерции и дополнительных узловых усилий £ - го КЭ.

При моделировании подавляющего большинства РК необходимо иметь элемент, обеспечивающий относительный поворот звеньев. Такой элемент имеется в библиотеке элементов программы «Зенит-95». Кинематическая схема элемента представлена на рис. 3.

"Ч5>

Рис. 3 Кинематическая схема элемента «стержень с поворотом узлов»

Элемент связывает три узловые точки - г, к и описывает только кинематическую связь между угловыми перемещениями. Элемент накладывает на связываемые им перемещения кинематическую связь вида - = где - угловые перемещения в узлах Iк соответственно вокруг оси ох локальной системы координат элемента. Однако, вследствие упругой деформации элемента, это уравнение нарушается и, приняв в качестве обобщённой деформации невязку этого уравнения, приведенную к узлу к, можно записать = - + у/!^» или в матричной форме Д\\Дк' = |в|- где |В[- матрица связи деформаций и перемещений элемента, вектор

перемещений элемента в локальной системе координат. Переход к глобальной системе координат осуществляется с использованием известкой матрицы перехода

а

— а. , где а| = «у "г

1 mz nz

- матрица направляющих косинусов

локальной системы координат зле мента, соответствующая рассматриваемому положению элемента. Тогда, выражения для рассмотренных матриц и векторов элемента в глобальной системе коордииаг запишутся в виде |а^|Т •

{к(е'}=|а|Т-|k(t'|-|a¡> a вектоР кинематических перемещений в глобальной

системе координат определится как разность проекций вектора {q ¡^ }Т на оси глобальной системы координат в текущем и исходном положениях Jq(OJ= (jaM| _ ja^'l)- {q¡f'}* Таким образом получены все компоненты, необходимые

для описания элемента в общем уравнении движения,

10

Возможности программы «Зенит-95» к типы задач, решение которых она обеспечивает, соответствуют всем необходимым требованиям, предъявляемым к проектным расчетам РК.

В заключение второй главы рассматриваются особенности моделирования раскрывающихся конструкций и возникающие при этом трудности. Даны некоторые рекомендации по построению моделей раскрывающихся конструкций.

В третьей главе приводятся результаты проектирования и расчетов, проведенных с помощью разработанного метода решения основных задач проектирования РК КА. Конструкции, рассмотренные в данном разделе, разрабатываются ФГУП «КБ «Арсенал» имени М.В, Фрунзе.

Составление циклограммы раскрытия панелей солнечных батарей КА.

Составление циклограммы раскрытия ПСБ является очень важной задачей при проектировании, так как в условиях ограниченного и строго нормируемого энергопотребления, необходимо обеспечить их приведение в рабочее положение за минимальное время. Циклограмма раскрытия ПСБ КА «Е4», составленная на начальных этапах проектирования и основанная на циклограмме раскрытия прототипа разрабатываемой конструкции, предполагала раскрытие ПСБ за Те= 490 секунд. Те - суммарное расчетное время срабатывания всех элементов системы раскрытия с учетом перерывов между раскрытием второго, третьего и четвертого блоков, введенных в циклограмму из-за незнания точных параметров движения раскрывающихся элементов.

Использование динамической модели позволило сократить время раскрытия ПСБ до 260 секунд. Сокращение циклограммы происходит за счет точного расчета параметров движения РК и времени затухания колебаний конструкции после фиксации ее составных частей с одновременным контролем напряжении, действующих в конструкции ПСБ при раскрытии. На рис.4 показано положение конечно-элементной (КЭМ) КА после раскрытия ПСБ.

Результаты расчетных исследований, полученные при помощи разработанного метода проектирования, доказывают необходимость применения моделей РК на самых ранних этапах проектирования КА.

Рис. 4 Положение КЭМ КА после раскрытия ПСБ

Оценка работоспособности раскрывающихся элементов КА при воз никн овен пи нештатных ситуаций связанных с отказами системы отделения от разгонного блока (РБ).

Выявление случаев нагружения приводящих к отказам и принятие мер по их устранению повышает надежность проектируемой конструкции. Центробежные силы, возникающие при различных вариантах отказа системы отделения, могут повлиять на работу ряда систем КА, в том числе и на работу систем раскрытия. Для правильной оценки работоспособности КА при возникновении вышеописанных нештатных ситуаций предлагается метод, основанный на математическом моделировании процессов разделения РБ и КА с последующим приведением в рабочее положение его РК. Отработка метода оценки работоспособности КА с РК проводилась на примере отделения от РБ и последующего раскрытия ПСБ малого космического аппарата (МКА) «Нева-ОЭ».

В результате расчетных исследований основанных на разработанном методе проектирования были определены параметры движения МКА при различных вариантах отказа системы отделения, получены напряжения в элементах конструкции ПСБ МКА при раскрытии и сделан вывод об их конструктивной прочности с определением варианта нештатной ситуации, последствия которой приведут к нарушению работоспособности МКА.

На рис. 5 показана КЭМ отделения МКА от РБ при отказе одного толкателя. . На рис. 6 показано выведенное программой изображение КЭМ МКА в процессе раскрытия ПСБ для одного из вариантов расчета.

Проектирование системы раскрытия трансформируемой фермы.

Задача проектирования состояла в обеспечении прочности конструкции фермы, гарантированной фиксации всех ее раскладывающихся элементов, а также в обеспечении заданных зон раскрытия фермы.

12

Рис. 6 КЭМ МКА в процессе раскрытия ПСБ

Рис, 5 КЭМ отделения МКА от РБ при отказе одного толкателя

Главной проблемой при проектировании данной фермы являлось то, что вызванные несимметричностью компоновки инерционные моменты, действующие на конструкцию раскрывающейся фермы, вызывают значительные отклонения продольной оси фермы от оси ее раскрытия. При этом происходит перекрытие зон раскрытия обусловленных безопасным функционированием КА. На рис. 7 показана КЭМ фермы в исходном состоянии и в процессе неуправляемого раскрытия.

Были предложены два варианта предотвращения перекрытия зон раскрытия.

В результате исследований и расчетов, проведенных с помощью разработанного метода проектирования, была выбрана одна из рассматриваемых схем раскрытия. Эта схема обеспечивает безопасное функционирование КА, минимальное время раскрытия, сохранение прочности конструкции фермы и надежную фиксацию всех ее элементов.

7 < . \

Безопасная зона —' .1Л Рис. 7 КЭМ фермы в

' ч | , раскрыли ""А1;.* . / исходном состоянии и в

",4-, .. —* "Г Н -' V »дг.у . _.,_______г— у пр01{ессе неуправляемого

Шг Ч Щ' • "1'' \ _____-1 - •раскрытия

"Д ^ —

Проектирование системы раскрытия штанги электромагнита.

Задача проектирования состояла в совершенствовании системы раскрытия штанги для установки электромагнита, размещенной на специальной панели (СП) КА, путем использования более дешевого и надежного привода для ее раскрытия. Приводятся результаты исследований и расчетов динамического нагружения штанги при ее раскрытии с помощью торсиона. Ранее штанга приводилась в рабочее положение при помощи электромеханического привода (ЭМП).

На рис. 8 представлена схема раскрытия системы «штанга-СП».

Рис. 8 Схема раскрытия системы «штанга-СП»: I — начальное положение; 2 — конечное положение; 3 — торсион

В результате проведенных расчетных исследований по разработанному

методу: - Подтверждено, что выбранной энергии торс и она, достаточно для поворота штанги на заданный угол и преодоления при этом момента сопротивления от жесткости кабелей, трения и сопротивления фиксирующего механизма. При этом напряжения в профиле штанги не превышают допустимых значений. - Расчеты траекторий движения компонентов системы показали, что зоны раскрытия системы обеспечивают безопасное функционирование КА.

Четвертая глава посвящена сравнению результатов экспериментальных исследований с расчетными данными, полученными при помощи МКЭ.

В первой части этой главы сравниваются результаты испытаний антенны «ТКСА-5», проведенных на КА «Космос - 1689» с результатами расчетов с использованием программы «Зенит-95». Описана построенная КЭМ антенны и приведены варианты результатов расчета. При расчетах контролировались время развертывания, кинематическая точность (размер апертуры рефлектора) и напряжения в конструкции рефлектора. На рис. 9 представлена КЭМ антенны ТКСА-5 в исходном и развернутом положениях.

Погрешности, полученные при сравнении данных натурного эксперимента и результатов различных вариантов расчета с применением КЭМ, составляют не более 5,8 %. Напряжения не превышают допустимых. При проведении расчетных исследований доказано, что данный расчет необходимо выполнять с учетом реальных жесткостиых характеристик конструкции. Таким образом, полученные результаты моделирования раскрытия конструкции антенны ТКСА-5 доказывают необходимость применения МКЭ при проектировании РК.

Во второй части четвертой главы проводится сравнение результатов расчета и экспериментально полученной величины момента механического сопротивления развороту специальной панели от жесткости петли кабелей в условиях воздействия низких температур. Погрешность, полученная при сравнении данных эксперимента и результатов расчета, составляет 14,6 % и в основном определяется неопределенностью механических характеристик покрытий кабелей, а также формой петли кабелей. Результаты моделирования системы «кабели-СП» подтверждают необходимость применения МКЭ при проектировании РК. Этот

1

Рис. 9 КЭМрефлектора антенны

метод, в данном случае, позволяет определить изменяющиеся во времени нагрузки с учетом жесткостиых и пластических свойств материалов при наличии больших кинематических перемещений в элементах конструкции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создан метод решения основных задач проектирования раскрывающихся конструкций космических аппаратов, служащий для повышения надежности раскрывающихся конструкций. Задачи проектирования решаются с помощью единой математической модели проектируемой конструкции сформированной на начальном этапе проектирования, что позволяет одновременно контролировать все необходимые проектные параметры и критерии работоспособности разрабатываемой конструкции на всех этапах ее проектирования.

2. На основе систематизации знаний обо всех этапах эксплуатации, условиях функционирования, особенностях конструкций и требованиях, предъявляемых к РК КА, выделены факторы, которые ранее в достаточной мере не учитывались при проектировании РК КА: совместное действие внешних нагрузок на РК при функционировании КА на орбите; действие центробежных нагрузок па РК при их приведении в рабочее положение; большие кинематические перемещения и колебания конструкции в целом, а также малые упругие деформации ее отдельных элементов.

3. Обоснован выбор МКЭ, учитывающего при динамических расчетах большие кинематические перемещения и колебания РК, а также малые упругие деформации их отдельных элементов.

4. Разработаны рекомендации для моделирования РК с применением МКЭ.

5. Разработанный метод решения основных задач проектирования РК КА применен при проектировании ПСБ КА «Е4», ПСБ МКА «Нева-ОЭ», трансформируемой фермы для размещения приборного контейнера с научной аппаратурой проекта «Нуклон» и штанги электромагнита 14Ф138 0057.

6. Доказана необходимость учета угловой скорости КА при проведении проектных расчетов РК. Предложен метод оценки работоспособности МКА «Нева-ОЭ» при возникновении нештатных ситуаций, связанных с недопустимыми скоростями его вращения.

7. Достоверность результатов расчетов подтверждена результатами лабораторных и натурных испытаний на полноразмерных образцах исследуемых конструкций.

8. Показаны преимущества использования МКЭ при проектировании РК КА.

9. Разработанный метод решения основных задач проектирования PK КА реализован при проектировании изделий 14Ф138 0057 и 14Ф138 0058.

Содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Гутовский И.Е. Метод оценки работоспособности космического аппарата при возникновении нештатных ситуаций, связанных с недопустимыми скоростями вращения. - С-Пб.: Журнал «Научно-Технические Ведомости Санкт-Петербургского технического университета», Ks 4, 2006. - С. 49-53.

2. Курков C.B., Гутовский И.Е. Моделирование динамики процесса раскрытия космического аппарата методом конечных элементов // Труды XX международной конференции «BEM&FEM». - СПб., 2003. - С. 41-48.

3. Курков C.B., Гутовский И.Е. Моделирование процесса раскрытия космического аппарата с учетом упруго-инерционных характеристик элементов конструкции // Тезисы докладов третьей научно-технической конференции «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях ракетно-космической техники разработки ГКНПЦ им, М.В, Хруничева»,

- М.: ИПУ РАН, ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, 2003. - С. 176-179.

4. Лянной Е.Г., Курков C.B., Гутовский И.Е, Влияние разброса характеристик приводов раскрывающихся конструкций на угловое положение аппарата И Труды XXXIV Уральского семинара «Механика и процессы управления». - Екатеринбург; Уральское отделение РАН, 2004. - С. 54-64.

5. Лянной Е.Г., Курков C.B., Гутовский И.Е. Применение метода конечных элементов для оценки величины и влияния угловой скорости космического аппарата на динамику его раскрытия после отделения от разгонного блока // Краткие сообщения XXIV Российской школы по проблемам науки и технологий.

- Екатеринбург; Уральское отделение РАН, 2004, - С. 377-380.

6. Лянной Е.Г., Курков C.B., Гутовский И.Е. Использование математических моделей для оценки и обеспечения безопасных зон раскрытия трансформируемой фермы // Труды XXV Российской школы и XXXV Уральского семинара по проблемам науки и технологий. — М.: РАН, Министерство образования и науки РФ, ВАК РФ, Межрегиональный совет по науке и технологиям, 2005. - С. 78-87.

7. Курков C.B., Лянной Е.Г., Гутовский И.Е. Универсальная программа расчета конструкций методом конечных элементов «ЗЕНИТ-95». Опыт использования // Тезисы V-й международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта». - М.: ИПУ РАН им. В, А.Трапезникова, 2005, - 79 с.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 24.10.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 90бЬ.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14

Тел./факс: 297-57-76

Перечень условных обозначений.

Введение.

1. Анализ проблем проектирования раскрывающихся конструкций космических аппаратов.

1.1. Анализ путей решения задач проектирования раскрывающихся конструкций космических аппаратов.

1.2. Нагрузки, действующие на раскрывающиеся конструкции космических аппаратов.

1.3. Моделирование функционирования объектов проектирования.

1.4. Определение общей цели и постановка задач исследования.

2. Разработка метода решения основных задач проектирования РК КА.

2.1. Общие положения метода проектирования.

2.2. Структурная схема разработанного метода проектирования.

2.3. Обоснование примененного метода проектных расчетов.

2.4. Особенности моделирования раскрывающихся конструкций.

2.5. Выводы по второй главе.

3. Проектирование и расчеты РК КА с помощью разработанного метода проектирования.

3.1. Составление циклограммы приведения в рабочее положение ПСБ КА

3.2. Оценка работоспособности раскрывающихся элементов КА при возникновении нештатных ситуаций связанных с отказами системы отделения от разгонного блока.

3.3. Проектирование системы раскрытия трансформируемой фермы.

3.4. Проектирование системы раскрытия штанги электромагнита.

3.5. Выводы по третьей главе.

4. Сравнение результатов экспериментальных исследований с расчетными данными.

4.1 Определение динамических параметров раскрытия антенны ТКСА-5.

4.2 Определение момента сопротивления, препятствующего раскрытию специальной панели.

4.3. Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Особый класс космических конструкций образуют так называемые раскрывающиеся конструкции (РК), т.е. конструкции, схема которых допускает автоматическое изменение конфигурации. Возрастающие требования к космическим аппаратам (КА) с раскрывающимися конструкциями выдвигают на передний план вопросы обеспечения их необходимой жесткости, прочности и надежного приведения в рабочее положение. Большой практический интерес представляет взаимное влияние друг на друга этих конструкций и КА при эксплуатации на орбите.

Проектирование и создание раскрывающихся конструкций порождает ряд задач, связанных с особенностями эксплуатации КА. К традиционным задачам механики, которые решаются при создании новых образцов космической техники, добавляются проблемы, связанные с относительно низкой жесткостью и большими размерами РК. Энергетические платформы, космические радиоантенны, космические телескопы, панели солнечных батарей установленные на КА характеризуются большими размерами и относительно малой массой, лимитируемой стоимостными ограничениями, связанными с расходами по доставке конструкции на заданную орбиту. Поэтому данные конструкции и оказываются весьма гибкими. В то же время, к конструкциям указанного типа предъявляются высокие требования по жесткости, обусловленные необходимостью точной ориентации конструкции и обеспечением точности функциональных поверхностей.

Крупногабаритные РК, предназначенные для эксплуатации на околоземных орбитах, испытывают действие разнообразных нагрузок и при их проектировании предъявляются повышенные требования к выбору конструкционных материалов, анализу внешних и внутренних силовых воздействий, определению жесткостных'характеристик конструкции.

Нестационарные воздействия, обеспечивающие большие пространственные развороты конструкции, приводят к деформации конструктивных элементов КА, смещению его центра масс, искажению формы рабочих поверхностей. Описание пространственных движений, при которых упругие деформации конструкции приводят к изменению динамических параметров аппарата, таких, как положение центра масс, главных моментов инерции, ориентации главных осей, требует разработки специальных подходов к решению совместных задач динамики пространственного движения конструкции и её упругих деформаций.

Проведение научно-исследовательских, проектных и конструкторских работ в перспективных областях развития космической техники требуют развития новых инженерных подходов, разработку ключевых технологий и методов. Это согласуется с принятой 7 июля 2006 года Правительством РФ стратегией развития ракетно-космической промышленности до 2015 года. Основная идея новой стратегии - создание высокотехнологичной отрасли, которая будет выдавать на мировой рынок конкурентоспособную продукцию.

Целью диссертационной работы является повышение надежности раскрывающихся конструкций космических аппаратов путем создания метода решения основных задач проектирования этих конструкций, базирующегося на математическом моделировании объектов проектирования.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

- систематизация знаний обо всех этапах эксплуатации, условиях функционирования, особенностях конструкций и требованиях предъявляемых к раскрывающимся конструкциям космических аппаратов;

- разработка рекомендаций для моделирования РК с применением метода конечных элементов (МКЭ);

-решение основных задач проектирования конкретных РК: панелей солнечных батарей (ПСБ) КА «Е4», ПСБ малого космического аппарата (МКА) «Нева-ОЭ», трансформируемой фермы для размещения приборного контейнера с научной аппаратурой проекта «Нуклон» и штанги электромагнита 14Ф138 0057;

- подтверждение достоверности результатов расчетов по результатам лабораторных и натурных испытаний полноразмерных образцов исследуемых конструкций.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Создан метод проектирования РК КА, отличающийся от существующих тем, что структура математической модели взаимодействия элементов проектируемой конструкции формируется на начальном этапе проектирования, а не по результатам проектирования отдельных подсистем. Анализ и синтез проектируемой системы, а также эвристические приемы, применяемые для поиска более рациональных и новых конструктивных решений, выполняются с помощью единой математической модели проектируемой конструкции, что позволяет одновременно контролировать все необходимые проектные параметры и критерии работоспособности разрабатываемой конструкции на всех этапах ее проектирования с учетом всех наиболее существенных факторов.

- Ранее при проектировании РК КА в достаточной мере не учитывались следующие факторы: совместное действие внешних нагрузок на РК при функционировании КА на орбите, действие центробежных нагрузок на РК при их приведении в рабочее положение и учет больших кинематических перемещений и колебаний конструкции в целом, а также малых упругих деформаций ее отдельных элементов.

Практическая ценность работы состоит в том, что использование разработанного метода проектировании РК КА, интегрированного с программным обеспечением для анализа нагрузок, прочности и жесткости позволяет:

- увеличить точность расчетов РК;

- полностью и оперативно контролировать все основные проектные параметры и критерии работоспособности РК;

- установить четкую связь между конструкторскими, технологическими и расчетными подразделениями КБ, взаимодействующими в процессе проектирования РК;

- минимизировать сроки и материальные затраты за весь цикл разработки КА в целом.

Достоверность полученных результатов подтверждена сходимостью результатов численных конечно-элементных решений с результатами лабораторных и натурных экспериментов на полноразмерных образцах исследуемых конструкций.

Результаты экспериментов показали эффективность разработанного метода.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на семинарах кафедры «Машиноведение, системы приводов и детали машин», на конференциях «Окуневские чтения», «ВЕМ&РЕМ' 2003», «Перспективы использования новых технологий и научно-технических решений в изделиях ракетно-космической техники разработки ГКНПЦ им. М.В. Хруничева», а также на XXV Российской школе по проблемам науки и технологий.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения.

4.3. Выводы по четвертой главе

1. Результаты моделирования раскрытия конструкции антенны ТКСА-5 подтверждают необходимость применения МКЭ при проектировании РК. Погрешности, полученные при сравнении данных натурного эксперимента и результатов различных вариантов расчета с применением модели из КЭ, составляют не более 5,8 %.

2. Расчет момента сопротивления развороту СП, при принятых допущениях, показал удовлетворительные результаты при сравнении с результатами лабораторного эксперимента. Погрешность, полученная при сравнении данных эксперимента и результатов расчета, составляет 14,6%. Результаты моделирования системы «кабели-СП» подтверждают необходимость применения МКЭ при проектировании РК.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате диссертационных исследований:

1. Создан метод решения основных задач проектирования раскрывающихся конструкций космических аппаратов, служащий для повышения надежности раскрывающихся конструкций. Задачи проектирования решаются с помощью единой математической модели проектируемой конструкции сформированной на начальном этапе проектирования, что позволяет одновременно контролировать все необходимые проектные параметры и критерии работоспособности разрабатываемой конструкции на всех этапах ее проектирования.

2. На основе систематизации знаний обо всех этапах эксплуатации, условиях функционирования, особенностях конструкций и требованиях, предъявляемых к РК КА, выделены факторы, которые ранее в достаточной мере не учитывались при проектировании РК КА: совместное действие внешних нагрузок на РК при функционировании КА на орбите; действие центробежных нагрузок на РК при их приведении в рабочее положение; большие кинематические перемещения и колебания конструкции в целом, а также малые упругие деформации ее отдельных элементов.

3. Обоснован выбор метода конечных элементов, учитывающего при динамических расчетах большие кинематические перемещения и колебания РК КА, а также малые упругие деформации их отдельных элементов.

4. Разработаны рекомендации для моделирования РК с применением МКЭ.

5. Обоснован выбор метода оптимизации РК по критериям прочности, жесткости и устойчивости.

6. В результате применения разработанного метода решения основных задач проектирования РК КА:

- В два раза сокращено расчетное время раскрытия ПСБ КА «Е4»;

- Определен вариант нештатной ситуаций, последствия которой приведут к нарушению конструктивной прочности МКА «Нева-ОЭ». Доказана необходимость учета угловой скорости КА при проведении проектных расчетов РК. Предложен метод оценки работоспособности МКА «Нева-ОЭ» при возникновении нештатных ситуаций, связанных с недопустимыми скоростями его вращения.

- Спроектирована система раскрытия трансформируемой фермы для размещения приборного контейнера с научной аппаратурой проекта «Нуклон».

- Выбрана энергия торсиона, для приведения в рабочее положение штанги 14Ф138 0057. При этом обеспечивается надежная фиксация штанги и ее прочность. Стоимость торсиона в несколько десятков раз меньше стоимости ранее установленного ЭМП 14Ф138 0058.

7. Достоверность результатов расчетов подтверждена результатами лабораторных и натурных испытаний на полноразмерных образцах исследуемых конструкций.

8. Результаты моделирования раскрытия конструкции антенны ТКСА-5 подтверждают необходимость применения МКЭ при проектировании РК. Погрешности, полученные при сравнении данных натурного эксперимента и результатов различных вариантов расчета с применением модели из КЭ, составляют не более 5,8 %.

9. Расчет момента сопротивления развороту СП, при принятых допущениях, показал удовлетворительные результаты при сравнении с результатами лабораторного эксперимента. Погрешность, полученная при сравнении данных эксперимента и результатов расчета, составляет 14,6 %. Результаты моделирования системы «кабели-СП» подтверждают необходимость применения МКЭ при проектировании РК.

10. Установлено, что использование при проектировании РК моделей, созданных на основе МКЭ, упрощает анализ поведения реальной конструкции и позволяет оперативно вносить изменения в проектируемые конструкции.

11. Разработанный метод решения основных задач проектирования РК КА реализован при проектировании ЭМП 14Ф138 0058 и системы раскрытия штанги 14Ф138 0057.

Перспективой дальнейших исследований является корректировка методики расчета моментов сопротивлений в узлах поворота РК и проектирование новых крупногабаритных РК.

1. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные. системы) / Под ред. В.П. Мишина. М.: Машиностроение, 1985. - 360 с.

2. Кобелев В.Н., Милованов А.Г., Волхонский А.Е. Введение в аэрокосмическую технику. М.: МГАТУ, 1994. - 264 с.

3. Щеверов Д.Н. Проектирование беспилотных летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1978. -264 с.

4. Авдуевский B.C., Успенский Г.Р. Космическая индустрия. -М.: Машиностроение, 1989. 568 с.

5. Козлов Д.И. и др. Конструирование автоматических космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1996. - 448 с.

6. Паничкин Н.И. и др. Всего 4 автора. Конструкция и проектирование космических летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1986. 344 с.

7. Никольский В.В. Системное проектирование транспортных космических аппаратов. Учебное пособие. СПб: БГТУ, 2001. - 101 с.

8. Келдыш М.В., Маров М.Я. Космические исследования. -М.: Наука, 1981.- 192 с.

9. Максимов Г.Ю. Теоретические основы разработки космических аппаратов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.-320 с.

10. Корендясев А.И., Теоретические основы робототехники: В 2т. -М.: Наука, 2006. 2т.

11. Василенко Н.В., Явленский К.Н. Механические системы вакуумно-космических роботов и манипуляторов. Учебное пособие: В 2т. Красноярск: МГП «Раско», 1998. - 2т.

12. Баничук Н.В. и др. Механика больших космических конструкций.- М.: Факториал Пресс, 1997. 302 с.

13. Круглов Г.Е. Аналитическое проектирование механических систем. Учебное пособие. Самара: СГАУ, 2001. - 48 с.

14. Матвеев Ю.А. Методы исследования модификаций при разработке JIA. М.: МАИ, 1992. - 62 с.

15. Тимашов C.B. Основы теории, конструкции и эксплуатации энергетических и двигательных установок космических аппаратов с неядерными источниками энергии. С-Пб: ВИККИ, 1992. - 512 с.

16. Слюдиков М.Н. Механизмы приводов систем управления летательными аппаратами. М., Машиностроение, 1975. - 101 с.

17. Э.В. Булгаков, Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. М., Машиностроение, 1981. - 142 с.

18. Беляков И.Т., Зернов И.А., Технология сборки и испытаний космических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1990. 352 с.

19. Елисеев A.C. Техника космических полетов. -М.: Машиностроение, 1983. 307с.

20. Инженерный справочник по космической технике. Под редакцией А.В.Солодова. М.: Воениздат, 1977. - 430 с.

21. Механика космического полета. Под редакцией В.П.Мишина. -М.: Машиностроение, 1989. 408 с.

22. Панкратов Б.М. Основы теплового проектирования транспортных космических систем. -М.: Машиностроение, 1988. 304 с.

23. Dürr R., Neerpasch U., Schiehlen W., and White L. Mechatronik und STEP Standardisierung eines neutralen datenformats in STEP für die simulation mechatronischer systeme, Produkt daten Journal, 2,1995, pp. 2-19.

24. Eichberger A. Transputer-Based Multibody System Dynamic Simulation, Part I: The Residual Algorithm A Modified Inverse Dynamic Formulation, Part II: Parallel Implementation - Results // Mechanics of Structures and Machines, 22(2), 1994,211-261.

25. Featherstone R. Robot dynamics algorithms // Kluwer, Boston. 1987.

26. Schiehlen W. Multibody System Dynamics: Roots and Perspectives. Multibody System Dynamics 1, Kluwer Academic Publishers: 1997, pp. 149-188.

27. Vukobratovic M., Frank A.A., Juricic D. On the stability of biped locomotion// IEEE Transactions on Biomedical Engineering BME-17, 1970, pp. 25-36.

28. Schiehlen W. (Ed.) Multibody Systems Handbook, Springer, Berlin, 1990.

29. A.A. Европейцев, Н.И. Золотарев, Б.Ф. Нестеров, Некоторые задачи проектирования механических систем космических аппаратов. Омск: КБ «Полет», 2000. - 54 с.

30. Курков C.B. Метод конечных элементов в задачах динамики механизмов и приводов. СПб.: Политехника, 1991. - 224 с.

31. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязанных механических систем. М.: Машиностроение, 1987 г. - 240 с.

32. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982 - 160 с.

33. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982 - 520 с.

34. Бесселинг И.Ф. Методы конечных элементов // Механика деформируемых твердых тел. Сборник статей. / Пер. с англ. В.В. Шлимака под ред. Г.С. Шапиро. М.: Мир, 1983. - С. 22-51.

35. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М.: Мир. 1984. 428 с.

36. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986. - 607 с.

37. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. М.: Наука, 1975. - 704 с.

38. А.И. Половинкин, Н. К. Бобков, Г. Я. Буш и др.; под ред. А. И. Половинкина. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании) // М.: Радио и связь, 1981.-344 с.

39. ОСТ 92-8832-89, Аппараты космические автоматические. Нормы прочности.

40. Л.Г. Лойцанский, А.И. Лурье, Курс теоретической механики, т. 2, Динамика, М., «Наука», 1983. - 322 с.

41. Надежность и эффективность в технике. Справочник в Ют./ Редакционный совет: В.С.Авдуевский и др. М.: Машиностроение, 1986.

42. Г.С. Батуев и др. Инженерные методы исследования ударных процессов. М.: Машиностроение, 1969. - 248 с.

43. B.JI. Бажанов и др. Справочник по конструкционным материалам. -М., 1961.-25 с.

44. В.Н. Иорданский и др. Справочник по металлическим материалам. Ч. II. Дом техники. М., 1957. - 31 с.

45. Калягин Л.И. Материалы и покрытия космических аппаратов. С-Пб.: БГТУ, 1996.- 101 с.

46. Постнов В.А., Численные методы расчета судовых конструкций. Д.: Судостроение, 1977. - 279 с.

47. Besseling J.F., Ernst L.J., de Konig A.U., Van der Werff К. geometrical and physical nonlinearities, some developments in the Netherlands. Proc. Fenomech., Amsterdam: Nort Holland, 1978: Comp. Mech. Eng., 1979. -V 17/18. -P. 131 - 137.

48. Решетов Д.Н., Детали машин. Учебник для вузов. Изд. 3-е, испр. И перераб. М.: Машиностроение, 1975. - 518 с.

49. Болотин В.В., Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

50. Курков C.B., Гутовский И.Е. Моделирование динамики процесса раскрытия космического аппарата методом конечных элементов // Труды XX международной конференции «BEM&FEM». СПб., 2003. - С. 41-48.