автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Разработка методики расчета многослойных композитных трубопроводов летательных аппаратов

Перечень сокращений.

Введение.

Глава 1. История и современное состояние проблемы. Обзор и анализ литературы.

1.1. Методы исследования деформирования тонкостенных композитных конструкций.

1.2. Анализ напряженного состояния и деформирования тонкостенных криволинейных труб.

1.3. Расчетные модели трубопроводов.

1.4. Цели и задачи работы.

Глава 2. Анализ упругого деформирования многослойных прямолинейных труб.

2.1. Вывод расчетных соотношений.

2.2. Размеростабильные композитные сосуды давления

2.3. Размеростабильные композитные трубопроводы.

2.4. Вариантный анализ поведения крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода ракеты-носителя "Ангара".

Выводы по главе 2.

Глава 3. Исследование упругих свойств многослойных криволинейных труб из волокнистых композитов.

3.1. Технологические схемы получения криволинейных труб методом непрерывной намотки.

3.2. Расчет параметров армирования.

3.3. Анализ структуры, геометрии и упругих свойств композитного образца.

3.3.1. Распределение структурных и геометрических параметров

3.3.2. Распределение упругих свойств.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Анализ расчетной оболочечной модели

4.1. Конечный элемент многослойной композитной оболочки

4.2. Расчет тонкостенных цилиндрических оболочек.

4.3. Расчет тонкостенных криволинейных труб.

4.3.1. Анализ параметров деформирования металлических образцов.

4.3.2. Анализ напряженного состояния металлического образца.

4.3.3. Анализ жесткости композитных образцов.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Расчет многослойных криволинейных труб из волокнистых композитов.

5.1. Анализ параметров деформирования.

5.2. Анализ напряженного состояния.

5.3. Влияние схемы намотки на параметры деформирования и напряженное состояние.

Выводы по главе 5.

Совершенствование конструкций современной техники сопровождается сменой конструкционных материалов. В различных технических системах на место традиционных металлов и сплавов приходят композиционные материалы.

Композиционные материалы (КМ), или, проще, композиты представляют собой неоднородные сплошные среды, состоящие из двух и более компонентов. Наиболее широкое применение получили двухкомпонентные волокнистые композиты. Они представляют полимерную, металлическую или керамическую матрицу (связующее), армированную высокопрочными и высокомодульными органическими волокнами, волокнами стекла, бора, углерода. Назначение армирующих элементов - обеспечить заданные жесткость и прочность; назначение связующего - обеспечить совместную работу волокон и, тем самым, реализовать их потенциал.

Свойства композита весьма разнообразны и во многом зависят от типа волокон и матриц, структур армирования, особенностей поверхности раздела. Причем композиция отражает не только индивидуальные особенности компонентов, но приобретает и качественно новые свойства. Так, наличие поверхностей раздела между волокнами и матрицей существенно повышает трещино-стойкость материала (сопротивление материала трещине). В определенных условиях поверхность раздела становится "ловушкой" для трещин. Причем, в отличие от традиционных материалов, композиты способны сочетать высокую трещиностойкость с высокой статической прочностью.

Однако, основное достоинство композитов - это сочетание высокой прочности и жесткости с относительно малым весом. Удельная прочность современных КМ в направлении волокон в 4-5 раз превышает удельную прочность стали, алюминиевых и титановых сплавов [107]. Это обстоятельство, а также высокие трещиностойкость, термостойкость, устойчивость к агрессивным средам и другие положительные качества привели к их широкому распространению, даже несмотря на относительно высокую стоимость.

Сегодня из композиционных материалов изготавливают силовые элементы летательных аппаратов (ЛА): самолетов, вертолетов, ракет-носителей, космических станций, пилотируемых кораблей. Из композитов делают детали машин, автомобилей и других транспортных средств, сосуды давления, спортивные снаряды и изделия. Сферой активного внедрения композитов стала медицина. Из современных КМ изготавливают не только детали медицинской техники, но и заменители мышечных и костных тканей, кровеносных сосудов, а также имплантанты различного назначения.

Новые конструкционные материалы, созданные на базе передовых достижений науки и техники, не просто расширяют возможности конструктора. Меняется сам подход к делу, изменяется философия проектирования. Предметом проектирования, прежде всего, становится сам материал. Новый материал проектируется с учетом имеющихся технологических возможностей под заданную конструкцию и заданную нагрузку. Распределение физико-механических свойств материала согласовывается с полями напряжений.

В отличие от традиционных материалов композиты обладают широким спектром физико-механических свойств, для них характерна ярко выраженная анизотропия. В этой связи, применение композитов даёт конструктору возможность управлять свойствами материала, открывает дополнительные "степени свободы" при разработке новой техники и, одновременно, предъявляет повышенные требования к качеству проектирования. Создание совершенных композитных конструкций возможно лишь на базе расчетных моделей достаточно высокого уровня, эффективных программных средств.

Широкое распространение волокнистые композиты получили в производстве труб и трубопроводов, прежде всего применительно к изделиям авиационной и ракетно-космической техники. Это связано с тем, что эксплуатацию трубопроводов ЛА отличает высоких уровень напряженности. В реальных условиях действует комплекс силовых, температурных и монтажных нагрузок. К ним предъявляются жесткие требования по габаритным и весовым (массовым) характеристикам. Поэтому большинство трубопроводов ЛА изготавливаются тонкостенными, при этом стенка из КМ имеет слоистую и волокнистую структуру. Как правило, конструкция трубы включает внутренний герметизирующий слой (лей-нер) и силовую армированную оболочку.

Одним из самых распространенных и перспективных технологических процессов получения многослойных труб, включая криволинейные трубы и трубопроводы, очевидно, является намотка. Намотка осуществляется по заданным траекториям нитями, жгутами, армированной лентой и тканями, которые перед укладкой пропитываются полимерным связующим. Метод намотки позволяет реализовать широкий класс схем армирования.

Наиболее напряженными элементами тонкостенных пространственных трубопроводов из волокнистых композиционных материалов (ВКМ) оказываются криволинейные участки (гибы). Разрывы стенок труб на криволинейных участках - одна из основных причин отказов трубопроводов. Вместе с тем, гибы являются компенсаторами упругих деформаций, поэтому оказывают решающее влияние на деформирование конструкции трубопровода в целом.

В этой связи, задача расчета напряженного состояния и жесткости тонкостенных криволинейных труб из ВКМ является достаточно актуальной. Для решения задачи привлекаются методы теории тонких оболочек, механики анизотропных тел и композитов, вычислительной математики и механики. Учитываются армированная слоистая структура, анизотропия механических и физических свойств материала.

Актуальность работы определяется необходимостью решения важной научно-технической задачи, связанной с оценкой прочности и обоснованием параметров конструкций труб и трубопроводов из композиционных материалов.

Работа посвящена разработке уточненных математических моделей, вычислительных алгоритмов и программных средств. Результаты работы способствуют повышению качества проектирования изделий, делают возможным разработку перспективных конструкций с рациональными схемами армирования в зависимости от конфигурации трубопровода и режимов нагружения.

Диссертация предусматривалась планом работ кафедры Сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственного технического университета. Её отдельные разделы являлись частью тематики фундаментальных исследований, выполненных при участии автора в рамках межвузовской научно-технической программы Минобразования РФ "Механика, машиноведение и процессы управления": тема № 15 "Исследование деформирования и напряженного состояния многослойных труб и трубопроводов из волокнистых композиционных материалов" (1998 - 1999 годы, научный руководитель Ю.А.Куликов).

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

Выводы по главе 5

На базе разработанной расчетной модели выполнен сравнительный анализ параметров деформирования и напряженного состояния при изгибе образцов многослойных криволинейных труб в зависимости от:

• внутреннего давления,

• геометрии,

• структуры пакета слоев,

• схемы намотки и способа укладки.

Образцы изготовлены путем перекрестной спиральной намотки волокон или армированной ленты с нахлёстом из органопластика. Установлены следующие закономерности:

1. Композитная конструкция получается более податливой (деформативной) по сравнению с металлической. Значения напряжений в композитной трубе получаются больше, чем в металлической.

2. При увеличении угла укладки волокон на экваторе вт упругие перемещения стенки и коэффициенты увеличения гибкости при изгибе уменьшаются, амплитуды окружных напряжений увеличиваются, а осевых - уменьшаются.

3. При увеличении внутреннего давления и толщины стенки гибкость многослойной криволинейной трубы при изгибе уменьшается.

4. Технологические схемы намотки и способ укладки слоёв не оказывают заметного влияния на параметры деформирования и напряженное состояние (расхождение результатов менее 7,9%).

124

Заключение

Получено решение важной прикладной задачи, связанной с повышением прочностной надежности многослойных композитных трубопроводов ДА. В рамках решения этой задачи получены следующие результаты.

1. Исследовано упругое деформирование многослойных прямолинейных труб из волокнистых композитов при статическом нагружении внутренним давлением и изменении температуры:

• проведен анализ влияния углов армирования на упругие деформации;

• построена математическая модель, позволяющая определять углы армирования, удовлетворяющие условию стабильности размера (длины) оболочки при совместном действии внутреннего давления и температуры;

• реализация модели на ПЭВМ позволила установить структуры пакетов слоев и схемы армирования, обладающие размеро-стабильными свойствами;

• разработан прямолинейный КЭ трубопровода из ВКМ: получены коэффициенты матрицы жесткости и вектора нагрузок, эквивалентных тепловым и гидродинамическим воздействиям, с учетом слоистой структуры и анизотропии термоупругих свойств;

2. Выполнен многовариантный анализ трубопровода подачи жидкого кислорода РН "Ангара". Показано, что применение раз-меростабильных структур позволяет существенно понизить напряжения в трубах и нагрузки на опорную конструкцию.

3. Проведены системный обзор и анализ технологических схем изготовления криволинейных композитных трубопроводов ЛА методом непрерывной намотки:

• получены расчетные соотношения, описывающие распределение величин структурных параметров (толщин стенки, углов и коэффициентов армирования) для различных случаев схем (геодезической, пропорциональной, равноугловой, равновесной) намотки волокон или армированной ленты и способов (с нахлёстом и без нахлёста) укладки слоёв;

• установлены диапазоны и построены поверхности изменения структурных параметров и упругих свойств;

• выяснено влияние схемы намотки, способа укладки слоев, угла армирования на экваторе на структурные параметры и упругие свойства криволинейного участка трубопровода.

4. Разработаны конечно-элементная модель, методика, программа расчета параметров деформирования и напряженного состояния многослойных криволинейных трубопроводов из ВКМ при пространственном изгибе с учетом внутреннего давления:

• модель построена на основе смешанной вариационной формулировки типа Рейсснера и гипотезы теории тонких оболочек С.П.Тимошенко с использованием известного оболочечного КЭ естественной кривизны;

• задача решена в нелинейной постановке - учтено влияние мембранных усилий от внутреннего давления на изгибную жесткость стенки. Мембранные усилия определены по безмоментной теории.

5. Выполнена сравнительная оценка эффективности и точности разработанных моделей и алгоритмов расчета. Сопоставление полученных результатов (коэффициентов увеличения гибкости, перемещений, напряжений) с данными известных решений и экспериментов показало их достаточное взаимное соответствие. Наибольшее расхождение с экспериментами не превышает 18 % для металлической трубы и 36 % - для композитной.

6. На базе разработанной модели исследовано влияние внутреннего давления, геометрии, структуры пакета слоев, технологии армирования на параметры деформирования и напряженное состояние криволинейных труб при изгибе. Анализ результатов расчета позволил выявить следующие особенности:

• При увеличении угла укладки волокон на экваторе жесткость трубы при изгибе увеличивается. При этом амплитуды окружных напряжений увеличиваются, а осевых - уменьшаются.

• С увеличением внутреннего давления гибкость трубы при изгибе уменьшается.

• Технологические схемы намотки и способы укладки слоев не оказывают существенного влияния на параметры деформирования и напряженное состояние, расхождение результатов не превышает 7,9 %.

1. Х.Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972. - 239 с.

3. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. -М. Машиностроение, 1984. 263 с.

4. А .Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Таирова Л.П. Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов// Расчеты на прочность (М.).- 1989. Вып.30. - С.16-31.

5. Алфутов H.A., Попов Б.Г. Многослойные композитные оболочки вращения// Композиционные материалы: Справочник/ Под ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - С.376-404.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М. Наука, 1961. - 384 с.1 .Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974. 448 с.

7. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. - 392 с.

8. Антикайн П.А. Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 368 с.

9. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

10. Бакулин В.Н., Рассоха A.A. Метод конечных элементов и голографнческая интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. - 312 с.

11. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкии В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984. - 391 с.

12. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. - 448 с.

14. Берт Ч. Расчет оболочек// Композиционные материалы: В 8 т./ Под ред. К.Чамиса. М.: Машиностроение, 1978. - Т.7., 4.1: Анализ и проектирование конструкций. - С.210-263.

15. Бидерман В.Л. Пластинки и оболочки из ориентированных стеклопластиков// Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т./ Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - Т.2. - С.21 1-244.

16. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

17. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: Учеб. пособие. М.: Наука, 1986. - 560 с.

18. Бисконти #., Лаззери Л., Строна П.П. Исследование трубопроводов атомных реакторов// Механика. Новое в зарубежной науке: Сб. статей. М.: Мир, 1980. - Вып.24: Расчет напряженного состояния сосудов. - С.172-186.

19. Богнер ф., Фокс Р., Шмит Л. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов// Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 4. - С.170-175.

20. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов// Расчеты на прочность (М.).-1966. Вып. 12. - С.3-11.

21. Болотин В.В. Механика композитных материалов и конструкций из них// Строительная механика: Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972. - С.65-98.

22. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

23. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин. -М.: Машиностроение, 1973. 456 с.

24. Буланов И.М., Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998,- 516 с.

25. Бухин Б.Л. Чистый изгиб цилиндрической сетчатой оболочки// Расчеты на прочность (М.).- 1966. Вып. 12. - С.63-71.

26. Быков Е.В., Попов Б.Г. Расчет многослойных оболочеч-ных конструкций с учетом деформаций поперечных сдвигов// Расчеты на прочность (М.).- 1989. Вып.30. - С.66-87.

27. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. - 302 с.

28. Ванин Г.А. Градиентная теория плоского деформированного состояния многоуровневых сред// Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1996. - № 3. - С.5-15.

29. Ванин Г.А. Композиционные материалы в задачах машиностроения// Пробл. машиностр. и надеж, машин. 1998. - № 5. -С.72-78.

30. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. - 232 с.

31. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

32. Васильев В.В. Прикладная теория композитных оболочек // Механика композитных материалов,-1985.-№ 5,- С.843-852.

33. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

34. Васильев В.В., Разин А.Ф. Геометрически нелинейная прикладная теория композитных оболочек// Расчеты на прочность (М.).~ 1989. Вып. 30. - С.97-112.

35. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997. - 288 с.

36. Винсон Ж.Р., Сираковский Р.Л. Поведение конструкций из композиционных материалов. М.: Металлургия, 1991. - 264 с.

37. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. -М.: Стройиздат, 1958. 502 с.

38. Волошин А.А. Расчет на прочность трубопроводов судовых энергетических установок. Л.: Судостроение, 1967. - 298 с.

39. Воробей В.В., Морозов Е.В., Татарников О.В. Расчет термонапряженных конструкций из композиционных материалов.-М.: Машиностроение, 1992. 240с.

40. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

41. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. -М.: Наука, 1976. 512 с.

42. ГОСТ 28006-88. Лента углеродная конструкционная. -М.: Изд-во стандартов, 1989. 13 с.

43. Динамика и прочность машин. Теория машин и механизмов. В 2-х кн./ К.С.Колесников, Д.А.Александров, В.К.Асташев и др.; Под ред. К.С.Колесникова!I Машиностроение. Энциклопедия. М.: Машиностроение, 1994. - Т.1-3, Кн.1. - 534 с.

44. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. - 568 с.

45. Доценко П.Д. О расчете НДС трубопроводов с жидкостью// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку: Сб. статей. Харьков: Изд-во ХАИ, 1980. - Вып.2. -С.47-62.

46. Дубяга K.M. Изгиб тонкостенных кривых трубок// Изв. Санкт-Петербургского политехнич. ин-та.- 1909. Т.11, № 2. -С.663-675.

47. Евстифеева О.В. О расчете тонкостенных криволинейных труб с протекающей жидкостью/ ЛИСИ. СПб, 1992. - 34 с. (Деп. рук. ВИНИТИ,- 1992. - № 574-В92).

48. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. - 168 с.

49. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Изд-во "Основа" при ХГУ, 1991. -272 с.

50. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1 975. - 541 с.

51. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. - 318 с.

52. Зиновьев П.А. Расчет конструкций из композиционных материалов: Учеб. пособие. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1982. - 62 с.

53. Зиновьев П.А. Прочностные, термоупругие и диссипатив-ные характеристики композитов// Композиционные материалы: Справочник/ Под ред. В.В. Васильева, Ю.М .Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - С.232-267.

54. Зиновьев П.А. Термостабильные структуры многослойных композитов// Механика конструкций из композиционных материалов/ Под ред. В.В.Васильева и В.Д.Протасова. М. Машиностроение, 1992. - С.193-207.

55. Зиновьев П.А., Тараканов А.И. Расчет оболочек вращения из композиционных материалов// Применение пластмасс в машиностроении: Тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1984. - Вып. 20. -С.3-19.

56. Ильин В.П. Напряженное состояние и жесткость изгибаемой кривой трубы, плавно сопряженной на концах с прямыми трубами// Тр. ЛИСИ. Л. - 1969. - № 60: Механика стержневых систем и сплошных сред. - С.95-103.

57. Камерштейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. Расчет трубопроводов на прочность/ Справочная книга. М.: Недра, 1969. - 440 с.

58. Кантин Ж. Смещения криволинейных конечных элементов как жесткого целого// Ракетная техника и космонавтика. -1970. Т.8, № 7. - С.84-88.

59. Кантин Ж., Клаф Р. Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки// Ракетная техника и космонавтика. -1968. № 6. - С.82-88.

60. Кацнельсон М.Ю., Балаев Г.А. Полимерные материалы: Справочник. Л.: Химия, 1982. - 317 с.

61. Келли А. Высокопрочные материалы. М.: Мир, 1976. -261 с. .

62. Кноэлл А. Робинсон Е. Расчет ферм, балок, рам и тонкостенных элементов// Композиционные материалы: В 8 т./ Под ред. К.Чамиса. М.: Машиностроение, 1978. - Т.7, 4.1: Анализ и проектирование конструкций. - С.108-153.

63. Коган Д.Ф. Трубопроводы из пластмасс. М.: Химия, 1980. - 269 с.

64. Колпаков А.Г. Проектирование волокнистых композитов с заданными деформационно-прочностными характеристиками II Прикл. мех. и техн. физика. 1995. - Т.36, № 5. - С.1 13-123.

65. Комков М.А., Куланов И.М., Шишацкий В.А. Выбор ширины однонаправленных лент при плотной намотке торовых оболочек// Сб. тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана. М.: Машиностроение, 1986. - № 21 . - С.55-63.

66. Композиционные материалы: Справочник/ Под ред. В.В.Васильева, Ю.М/Гарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

67. Композиционные материалы: Справочник/ Под ред. Д.М.Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. - 592 с.

68. Конструкционные материалы: Справочник/ Б.Н.Арзама-сов, В.А.Прострем, Н.А.Буше и др.; Под ред. Б. Н.Арзамасова. -М.: Машиностроение, 1990. 688 с.

69. Корн. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

70. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. -272 с.

71. Костовецкий Д.Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок. JL: Энергия, 1973. - 264 с.

72. Криканов A.A. Оптимальная форма оболочек вращения, изготовленных намоткой с учетом ширины ленты// Расчеты на прочность (М.).- 1989. Вып. 29. - С.235-242.

73. Криканов A.A. Проектирование композитных баллонов давления минимальной массы при ограничениях по жесткости и прочности// Мех. композиц. матер, и конструкций. 1998. - Т.4, № 4. - С.93-1 14.

74. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

75. Куликов Ю.А. Дискретизация пространственных опор и расчет монтажных напряжений в трубопроводах// Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - № 7. - С.3-6.

76. Куликов Ю.А. Анализ напряженно-деформированного состояния образца тонкостенного трубопровода с начальными технологическими отклонениями// Пробл. машиностр. и надеж, машин. 1996. - № 5. - С.86-92.

77. Куликов Ю.А. Жидкостные трубопроводы: Численное исследование напряженно-деформированного состояния, индуцированного стационарным внутренним потоком// Расчеты на прочность (М.).- 1993. Вып. 33. - С.119-131.

78. Куликов Ю.А., Заплатин В. И. Расчет трубопроводов с односторонними связями, зазорами и трением в опорах скольжения при помощи конечно-элементной системы А8СР/ Мар. политехи. ин-т,- Йошкар-Ола, 1989,- 36 с. (Деп. рук. ВИНИТИ.-1990,- № 422-В90).

79. Куликов Ю.А., Лоскутов Ю.В. Статика, динамика и прочность трубопроводов: Обзор современного состояния исследований/ Марийск. гос. техн. ун-т,- Йошкар-Ола, 1997,- 42 с. (Деп. рук. ВИНИТИ. 1997. - № 1218-В97).

80. Куликов Ю.А., Лоскутов Ю.В. Размеростабильные конструкции цилиндрических сосудов давления и трубопроводов из многослойных композитов// Мех. композиц. матер, и конструкций. 2000. - Т.6, № 2. - С.181-192.

81. Куликов Ю.А., Стасенко И.В. Вычислительная система расчетов на прочность пространственных трубопроводов// Расчеты на прочность (М.).- 1983. Вып.24. - С.53-61.

82. JIагундаридзе Г.О., Мяченков В.И. Расчет конструктивно анизотропных оболочек методом конечных элементов// Расчеты на прочность (М.).- 1989,- Вып.30,- С.182-201.

83. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1 977. 416 с.

84. Ли Г., Стоффи Д., Невилл К. Новые линейные полимеры. М. Химия, 1972. - 184 с.

85. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1976. - 408 с.

86. Магалиф В.Я., Якобсон Л.С. Расчеты трубопроводов на вычислительных машинах. М.: Энергия, 1969. - 295 с.

87. Маликов В.Г., Шашков Ю.М. Механика многослойных труб с цилиндрической анизотропией материала// Пробл. маши-ностр. и надежн. машин. 1997. - №6. - С.108-114.

88. Матвеенко В.П., Юрлова H.A. Идентификация эффективных упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов// Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1998. - № 3. - С.12-20.

89. Механические характеристики органо- и углепластиковых труб, изготовленных методом перекрестной намотки/ К.П.Алексеев. Р.А.Каюмов, И. Г.Терегулов, И.Х.Фахрутдинов// Мех. ком-позиц. матер, и конструкций. 1998. - Т.4, № 4. - С.3-20.

90. Миненков Б.В., Стасенко И.В. Прочность деталей из пластмасс. М.: Машиностроение, 1977. - 264 с.

91. Миркин А.З., Усиньш В В. Трубопроводные системы: Расчет и автоматизированное проектирование: Справочник. М.: Химия, 1991 . - 256 с.

92. Миткевич А.Б., Протасов В.Д. Проектирование равновесных баллонов давления из однонаправленных композиционных материалов в общем случае негеодезической намотки и ограничений на прочность// Расчеты на прочность (М.). 1989. -Вып.30. - С.208-220.

93. Нахалов В.А. Надежность гибов труб теплоэнергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 184 с.

94. Нехороших Г.И., Комков М.А., Мулюгина М.В. Влияние различных схем намотки на весовые характеристики криволинейных трубопроводов// Применение пластмасс в машиностроении: Сб. тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1977. - № 16. - С.33-39.

95. Новожилов В.В., Черных К.Ф. Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. JL: Политехника, 1991. - 655 с.

96. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. - 304 с.

97. Обеспечение прочности технологических трубопроводных систем/ Миркин А.З., Г'рошев V.M., Кутяев В.М., Корель-штейн Л.Б.П Обзорная информация. М.: Изд-во ЦНИИТЭнеф-техим, 1988. - Вып. 2. - 56 с.

98. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

99. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины.-М.: Изд-во МГУ, 1969. 696 с.

100. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития// Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2000. -№ 2. - С.153-168.

101. Полиимиды// Энциклопедия полимеров в 3-х т./ Под ред. В.А.Кабанова. М.: Советская энциклопедия, 1974. - Т.2. -С.831-839.

102. Лоиов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1993. - 294 с.

103. Постное В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1977. - 280 с.

104. Постное В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974 - 341с.

105. Работное Ю.Н. Механика композитов// Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. - С.683-71 1 с.

106. Расчет и конструирование трубопроводов: Справочное пособие/ Зверьков Б.В., Костовецкий Д.Л., Кац Ш.Н. и др.; Под ред. Б. В.Зверькова. Л.: Машиностроение, 1979. - 246 с.

107. Расчет и проектирование систем трубопроводов/ Справочная книга фирмы "Келлог",- М.: Гостоптехиздат, 1961.-474 с.

108. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов/ Под ред. В.Г.Пискунова. К.: Изд-во "Вища школа", 1987. - 200 с.

109. Расчетно-экспериментальное исследование упругого деформирования трубопровода из полимерной пленки при действии ударной нагрузки/ Ю.А.Куликов, Ю.В.Лоскутов, М.А.Максимов, Ю.К.Зданович/1 Прикл. мех. и техн. физика. -2001. Т.42, № 2. - С.122-128.

110. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И .Мяченков, В.П .Мальцев,

111. B.П.Майборода и др.; Под ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

112. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т./

113. C.Д.Пономарев, В,Л .Бидерман, К.К.Лихарев, В.М.Макушин, Н.Н.Малинин, В. И. Феодосьев', Под ред. С.Д.Пономарева.- М.: Машгиз, 1958. Т. 1-3.

114. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982. - 400 с.

115. Рикардс Р.В., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко// Механика композитных материалов. 1981. -№ 3. - С.453-460.

116. Сборник научных программ на Фортране. Матричная алгебра и линейная алгебра.- М.: Статистика, 1974.-Вып. 2 224 с.

117. Светлицкий В. А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха. М.: Машиностроение, 1982. - 280 с.

118. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов/ Под ред. Победри. М.: Машиностроение, 1979. - 392 с.

119. Сильченко П.Н., Голушко С.К., Мержевич В.В. Рациональное проектирование осесимметричных оболочек из композиционных материалов по критерию равнодеформируемости// Вестн. Краснояр. гос. техн. ун-та. Машиностр. Трансп. 1998. -№ 11. - С.162-170.

120. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн./ Под ред. Дж.Любина. М.: Машиностроение, 1988. - Кн.1-2.

121. Стасенко И.В. Влияние начальных неправильностей на напряженное состояние тонкостенных металлических труб// Динамика и прочность машин: Тр. МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1980. -№ 332. С.146-160.

122. Стасенко И.В. Расчет трубопроводов на ползучесть. -М.: Машиностроение, 1986. 256 с.

123. Стасенко И.В., Болдырев Д.В. Расчет перемещений тонкостенных криволинейных труб при плоском изгибе// Техника машиностроения. 2000. - № 4 (26). - С.75-77.

124. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

125. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. М.: Химия, 1981. - 272 с.

126. Тимошенко С.П. Вопросы прочности в машиностроении // С.П.Тимошенко. Прочность и колебания элементов конструкций/ Под ред. Э.И.Григолюка. ~ М.: Наука, 1975. С.556-643.

127. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

128. Тышкевич В.Н. Прочность и жесткость кривых труб из стеклопластика/ MATH. М., 1985. - 16 с. (Деп. рук. ВИНИТИ. -1986,- № 1700-В).

129. Тышкевич В.Н., Харитонов В.Н. Экспериментальное исследование прочности и жесткости стеклопластиковых криволинейных труб при чистом изгибе/ Волгогр. гос. техн. ун-т. Волгоград, 1998. - 1 1 с. (Деп. рук. ВИНИТИ. - 1998 - № 390-В98).

130. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. - 390 с.

131. Феодосъев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949. - 344 с.

132. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1996. - 366 с.

133. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - 592 с.

134. Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.; Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1231 с.

135. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиз-дат. Ленингр. отд-ние, 1987. 384 с.

136. Черных К.Ф. Задача Сен-Венана для тонкостенных труб с круговой осью// Прикладная математика и механика. 1960. -Т.24, Вып. 3. - С.423-432.

137. Черных К.Ф. Расчет торообразных оболочек// Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3 т./ Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968,- Т.1.-С.776-812.

138. Шаповалов JI.А. Об одной форме представления уравнений линейной теории оболочек и пластин с учетом деформации поперечных сдвигов// Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 1995 № 3,-С.167-178.

139. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. M.: ДМК Пресс, 2001,- 448 с.

140. A handbook of finite element systems/ Edit. Brebbia C.A. Southampton: CML Publ., 1981, 490 p.

141. Ashton J.E.,.Halpin J.C, Petit P.H. Primer on Composite Materials: Analysis// Progress in Material Science Series. Stamford: TECHNOMIC publ., 1969. - Vol. 3. - 130 p.

142. Bantlin A. Formänderung und Beanspruchung federnder Ausgleichrohre// Z.VDI. 1910. - Bd.54. - S.43-49.

143. Barthélémy J. Etude de la deformation et des tensions internes des Tuyaux a Ligne Mayenne Plane, Soumis a des efforts exteneurs et a une pression interne// Bulletin de l'Association Technique Maritime, 1947. P.34-52.

144. Bathe K.J., Almeida C.A. A simple and Effective Pipe Elbow Element Interaction Effects// Trans.ASME: J. Appl. Mech. 1982. - Vol.49, № 1. - P.165-171.

145. Bathe K.J., Almeida C.A. A simple and Effective Pipe Elbow Element Pressure Stiffening Effects// Trans.ASME: J. Appl. Mech. - 1982. - Vol.49, № 4. - P.914-916.

146. Beskin /,. Bending of curved thin tubes// J. Appl. Mech. -1945. Vol.12, № 1. - P.1-7.1 59. Bietenbeck F. Kostengünstige und anwenderfreundliche rohrleitungsberechnung mit microcomputern// 3R. Int., 1987. -Vol.26, № 2. S.102-106.

147. Clark R.A., Reissner E. Bending of curved tubes// Advances in Applied Mechanics. New York: Acad. Press, 1951. -Vol.2. - P.93-122.

148. Crandall S.H., Dahl N.C. The influence of pressure on the bending of curved tubes// IX Congr. Internat. Mech. Appl. Proc. -Bruxelles, 1 957. Vol.6. - P.121-128.

149. De Melo F.J.M.O., De Castro P.M.S.T. A semi-membrane ring element for the linear elastic stress analysis of pipe elbows under in-plane bending// Int. J. Pressure Vessels and Pip. 1989. -Vol. 38, № 4. - P.309-319.

150. De Melo F.J.M.Q., De Castro P.M.S.T. The stress and flexibility analysis of thin-walled curved pipes under out-of-plane bending with the semi-membrane ring element// Int. J. Pressure Vessels and Pip. 1990. - Vol. 41, № 2. - P.159-167.

151. Hardy S.J., Malik N.H. Optimum design of composite-reinforced pressure vessels// Appl. Stress Anal.: Int.Conf. (Nottingham, Aug. 30-31, 1990).- London, New York, 1990. P.429-438.

152. Huebner K.H. The Finite Element Method for Engineers. Engineers Mechanics Department General Motors Research Laboratories. New-York: John Wiley & Sons Ltd, 1975. - 444 p.

153. Irons B.M., Ahmad S. Finite element techniques. Ellis Hor-wood. Chichester, 1980. - 529 p.

154. Kafka P.G., Dunn M.D. Stiffness of curved circular tubes with internal pressure// Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. -1956. Vol.23, № 2. - P.247-254.

155. Karman Th. Über die Formänderung dünnwandiger Rohre, insbesondere federnder Ausgleichrohre// Z.VDI. 1911. - Bd.55, № 45,- S.1889-1 895.

156. Lorenz H. Die biegung krummer Rohre// Physik Z- 1912 -Bd. 13. S.567-578.

157. Pardue T., Vigness I. Properties of Thin-walled Curved Tubes of Short-Bend Radius// Trans. ASME.- 1951,- Vol.73, № 1,-P.77-87.

158. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates// J. Math, and Phys. 1944. - Vol.23, № 4. - P.184-191.

159. Rodabaugh E.G., George H.H. Effect of internal pressure on flexibility and stress-intensification factors of curved pipe or welding elbows//Trans. ASME. Sr. E. J. Appl. Mech.- 1957,- Vol.79, № 4.- P.343-356.

160. Sayir M.B. and Motavalli M. Fiber-reinforced laminated composite tubes with free ends under uniform internal pressure// J. Mech. Phys. Solids. 1995. - Vol.43, №11. - P.1691-1 725.

161. Skrzypek Jacek. Toroidal shell structures governing equations and computerized analysis of curved tubes, elbows and bellows/ Mech. teor. i stosow. - 1990. - 28, № 1-2,- P.217-242.

162. Stress Analysis: Recent Developments in Numerical and Experimental Methods/ Edited by O.G .Zienkiewicz and G.S.Holisler. London-New-York-Sydney: John Wiley & Sons Ltd, 1965. 470 p.

163. Strife J.R., Prewo K.M. The thermal expansion behavior of unidirectional and bidirectional Kevlar/ Epoxy composites// J. Composite Materials. 1979. - Vol.13 (October). - P.264-276.

164. Takeda H., Asai S., Iwata K. New Finite Elements for Structural Analysis of Piping Systems// Hhxoh KHKaii raKKafi P0m6hhck), Trans. Jap. Soc. Mech. Eng., 1982. A 48, № 431. -P.952-961.

165. Venkatesh A. and Rao K.P. A laminated anisotropic curved beam and shell stiffening finite element// Computers & Structures. -1982. -Vol. 15, № 2. P.197-201.

166. Vigness I. Elastic properties of curved tubes// Trans. ASME. 1943. - Vol.65, № 2. - P.105-120.

167. Wahl A.M. Stresses and reactions in expansion pipe bends// Trans. ASME. 1927-28. - Vol.49-50, Pt I. - ESP-50-49.

168. Weaver W., Johnston P. Structural dynamics by finite elements. New Jersey: Prentice-Hall, 1987. - 592 p.

169. Whatham J.F. Pipe bend analysis by thin shell theory// Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1986. - 53, № l. p.173-180.

170. Whatham J.F. Thin shell equations for circular pipe bends// Nucl. Eng. and Des. 1981. - 65, № 1. - P.77-89.