автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оценка несущей способности пластин и оболочек на основе теории предельного равновесия

На правах рукописи

ИСЛАМОВ Камнль Фаритович

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

Специальность 05 23 01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

£

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Набережные Челны -

003071872

Работа выполнена на кафедре «Технология строительного производства» Камской государственной инженерно-экономической академии, г Набережные Челны

Научный руководитель Доктор фюико-математических наук,

профессор СИБГА ТУЛЛИН Эмер Сулейманович Официальные оппоненты Доктор физико-математических наук,

профессор КАЮМОВ Рашит Абдулхакович

Кандидат технических наук, доцент ЗАМАЛИШ Фариг Сахапович Ведущая организация Республиканское научно-

производственное строительное объединение

Защита состоится 31 мая 2007 г в 1400 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212 077 01 Казанского государственного архитектурно-строительного университета по адресу. 420043 г Казань, ул Зеленая, 1, КазГАСУ, ауд В-209

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан 30 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Сулейманов А М

Общая характеристика работы

Актуальность темы В связи с перестройкой народного хозяйства Российской Федерации, в настоящее время наблюдается бурное развитие строительства объектов по индивидуальным проектам, с оригинальными конструктивными элементами сложной формы. Тонкие пластины и оболочки (из армированных и неармированных материалов) представляют собой важные элементы строительных конструкций Сложные форма оболочки или пластины, конфигурация внешних нагрузок, краевые условия, характер армирования и т п, создают значительные трудности перед проектировщиками на пути создания ими рациональных конструкций Эксперименты показывают, что во многих случаях разрушение пластин и оболочек (в частности - железобетонных) идет по определенным линиям, области между которыми не разрушаются и не претерпевают пластических деформаций Традиционные методы дискретизации (например, метод конечных элементов) неудобны для описания таких деформаций конструкции, когда некоторые её части перемещаются как жесткие элементы. С другой стороны, использование только теории упругости в расчетных моделях, сильно сужает их возможности

Из вышеизложенного вытекает, что развитие методов расчета на прочность тонких пластин и оболочек (на базе теории пластичности с использованием уточненных критериев прочности для конструкций), пригодных для решения сложных практических задач, является актуальной проблемой

Цель в задачи работы.

Целью работы является разработка методики определения несущей способности тонких (армированных и неармированных) пластин и оболочек на основе модифицированного варианта кинематического метода Методика должна позволять определять минимальное значение верхней

оценки разрушающей нагрузки при следующих особенностях задач-оболочки и пластины могут иметь сложную геометрическую форму, в том числе - изломы по некоторым линиям, внутренние и внешние (около краев) вырезы Линии излома, вырезы имеют произвольный характер, допускаются к рассмотрению всевозможные условия опирания оболочек и пластин, внешняя статическая нагрузка может иметь произвольную конфигурацию, в общем случае должна учитываться работа всех внутренних силовых факторов в рассматриваемых сечениях оболочек и пластин, на характер армирования материала накладываются минимальные ограничения. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи построить уточненные кривые прочности для армированных тонких пластин и оболочек, разработать соответствующие алгоритмы и программы для реализации разработанной методики, провести численные эксперименты, осуществить их критический анализ

Научную новизну работы представляют следующие результаты

1 Разработана уточненная методика определения несущей способности тонких пластин и оболочек. Учтена совместная работа всех внутренних сил и моментов в общем случае сложного сопростивления конструкции

2 Построены уточненные кривые прочности для слоистых армированных пластин и оболочек.

3 Созданы эффективные алгоритмы, реализующие разработанную методику Эти алгоритмы позволяют целенаправленно достичь необходимого уточнения используемых сечений гиперповерхности прочности (определяемых численно), уточнить положения сосредоточенных линий разрушения на поверхности приведения оболочки (пластины), количество этих линий, соответственно, кинематически возможный механизм разрушения элемента конструкции

4. Разработаны и реализованы программы для ЭВМ, которые позволяют решать задачи определения несущей способности тонких армированных пластин и оболочек, когда они имеют сложную геометрию, всевозможные краевые условия, армированы произвольным образом и подвержены статическим нагрузкам произвольной конфигурации Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач определения несущей способности тонких пластин и оболочек и методов их решения, и подтверждаются сравнением полученных соискателем численных результатов с известными в научной литературе соответствующими теоретическими и экспериментальными результатами других авторов

Практическую ценность работы составляют

- уточненная методика определения несущей способности тонких пластин и оболочек, позволяющая получать альтернативные (по отношению к существующим методикам расчетов) решения рассматриваемых задач и полезная для получения предварительных проектных решений,

- метод построения уточненных кривых прочности для армированных материалов,

- алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие вести расчет и проектирование тонких пластин и оболочек с учетом исходных данных и условий задач, возникающих из потребностей строительной практики.

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

- новая уточненная методика определения несущей способности тонких пластин и оболочек,

- метод уточнения предельных кривых для армированных материалов,

- алгоритмы и программы для ЭВМ, позволяющие решать задачи определения несущей способности тонких пластин и оболочек и допус-

кающие возможность учета широкого спектра исходных данных и условий рассматриваемых задач, - численные эксперименты, полученные с использованием этих алгоритмов и программ и демонстрирующие их возможности.

Апробация работы Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Камской государственно инженерно-экономической академии в период с 2003 по 2006 г г., на X юбилейной Международной научно-технической конференции при X специализированной выставке "Строительство Коммунальное хозяйство - 2005" "ПРОБЛЕМЫ СТРОИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА РОССИИ" 1-3 марта 2006 г, г. Уфа; на 58-й республиканской научной конференции по проблемам архитектуры и строительства, 4-14 апреля 2006, г Казань

Публикации. По теме исследований опубликовано 11 печатных работ (1 работа в журнале из списка ВАК). В автореферате приводится список публикаций, содержащий 11 наименований.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, включающего в себя обзор литературы, четырех разделов, заключения и выводов, библиографического списка, включающего в себя 145 наименований. Изложена на 209 страницах машинописного текста, содержит 94 рисунка, 63 таблицы.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре «Технология строительного производства» Камской государственной инженерно-экономической академии в соответствие с планом научно-исследовательских работ академии

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дана общая характеристика работы, сформулированы цели и задачи исследова-

ний Проведен анализ существующих подходов к определению несущей способности пластин и оболочек методами теории предельного равновесия В создание основ теории пластичности и общих методов расчета конструкций с учетом пластических свойств материалов внесли вклад такие ученые, как А А Гвоздев, А С. Дехтярь, Д Друккер, М.И. Ерхов, А А Ильюшин, Д Д Ивлев, Л М Качанов, Р А Каюмов, В Д. Клюшни-ков, Ю Р Лепик, Р М Мансуров, Н.Н Малинин, Р. Мизес, Ю В Неми-ровский, В. Ольшак, Б Е Победря, В. Прагер, Ю Н Работнов, А.Р. Ржа-ницын, В И Розенблюм, А Савчук, И Г Терегулов, Ф Ходж, Г С. Шапиро, С А. Шестериков и др

Теории расчета многослойных оболочек посвящена весьма обширная литература, обзор которой проводили И Ф Образцов, С А Амбар-цумян, В В Болотин, Ю Н Новичков, В В Васильев, Э И Григолюк, Г М Куликов, Ю В Немировский, Б С Резников, В В Пикуль, и др

Развитием теории железобетонных конструкций в разное время занимались В Н Байков, В М Бондаренко, В 3 Власов, А А Гвоздев, Г А. Гениев, Н И Карпенко, В И Колчунов, А М Овечкин, Ю.Р. Седых, С.Н Семененок, Э Е Сигалов, Б С Соколов, И А Трифонов, Г Н Шоршнев, МА Эпштейнидр

Первый раздел работы содержит основные положения теории предельного равновесия жесткопластического тела Описаны такие основные понятия и принципы, как поверхность нагружения, жесткопластиче-ская модель деформируемого твердого тела, поверхность текучести, выпуклость поверхности нагружения, принцип максимума Мизеса и постулат Друккера, ассоциированный закон деформирования. Приведены содержания статической и кинематической теорем об экстремальных свойствах предельных состояний деформирования, впервые сформулированных и доказанных, в достаточно общем виде, А А Гвоздевым С целью улучшения верхней оценки разрушающей нагрузки, рассматриваемые

соответствующие задачи сводятся к стандартной задаче линейного программирования Приведен пример определения минимальной верхней оценки разрушающей нагрузки для прямоугольной железобетонной плиты при учете работы только внутренних изгибающих моментов

Второй раздел работы посвящен критериям прочности и пластичности для тонких анизотропных и композитных пластин и оболочек Приведены краткие сведения о некоторых известных условиях прочности (в напряжениях) доя изотропных и анизотропных материалов, а также краткие сведения о тонких оболочках и пластинах Предполагается, что композитный материал оболочки (пластины) образован путем наложения (намотки) п совместно работающих ортотропных слоев, эквидистантных некоторой поверхности So Проскальзывание между слоями отсутствует. Для произвольного слоя с номеромj (j = \,п) ъ системе координат (xyz\ уравнение предельной поверхности (поверхности прочности) описываются следующим уравнением

{aai + 2Ьа„а№ + сагп + + 2еа„ + /ст* + mal + = 1- О)

Здесь а = -l/(o""ст^),...,я = 1До^,)2, индекс и относится к предельным, индекс t — к растягивающим, с — к сжимающим, напряжениям, оси системы (jtyz)¡ совпадают с осями ортотропии j- го слоя, z J_ S0.

'б

О

(а)

Рис 1

(б)

На рис. 1а оси системы связаны с оболочкой (пластиной) и являются общими для всех слоев в рассматриваемой точке конструкции,

л

гХ5, Учитывая значения угла = (£, уравнение(1) записываем в системе Используем жесткопластическую модель деформируемого твердого тела (рис 16) Согласно ассоциированному с поверхностью прочности закону деформирования, определяем скорости деформаций е, ,е'п (соотношения теории течения), решаем полученные соотношения относительно компонент тензора напряжения <т/,,...,о'/2 Совместная работа слоев в составе пакета учитывается следующими гипотезами кинематического характера.

выражения подставляем в формулы для напряжений Суммируя напряжения и их моменты относительно поверхности по толщине, получаем систему параметрических уравнений предельной поверхности для тонких слоистых композитных оболочек и пластин в системе ¿^г.

а. = 0 25±{njyíj - м^х /0,, qn = О 25±{к^21 -м^х

J-1 У=1

Здесь Та = Таа, а = 1,2 (мембранные силы растяжения-сжатия), Ма = Мд (изгибающие моменты), Т3 = Т12 (мембранная сдвигающая сила), М3 = Мп (крутящий момент), Q3b Q32 - поперечные силы; hj - толщинаj-ro слоя, z, - аппликата точки срединной поверхностиу-го слоя (в системе Интегралы Ц в (3) вычисляются согласно выражению

£, = e¡+zx„2B'a, =yaJ (2)

Здесь а = 1,2, £а=£аа,£,=£^еа=еаа,е,=еп\аг„ =згт,х3 =аг12 Эти

±\o.S±Sí{l2jeí +/„аО-ДДг 1 A ,, = 1,3, (3)

j=i L J/

/ = '/£-<&;, = 1,3 (4)

Здесь X{e„. .,y2)> 0 - скалярная величина В (3) параметрами являются отношения скоростей обобщенных перемещений е},е2, е„ аг,, аг2, жз» У\ > /2 Уравнения предельной поверхности для однородных изотропных оболочек и пластин, аналогичные (3), впервые были предложены А А Ильюшиным.

В том случае, когда в композитном материале отсутствуют физические границы между слоями (например, в железобетоне), слои вводим в рассмотрение искусственно, с учетом характера армирования материала Соответствующие прочности армированных слоев в железобетоне определяем, используя подходы Фойхта (однородность деформаций) и Рейсса (однородность напряжений).

Соискателем разработан алгоритм, реализована соответствующая программа для ЭВМ, с использованием которых можно, с удовлетворительной точностью, построить искомые сечения гиперповерхности (3)

В третьем разделе диссертации разрабатывается оригинальный метод жестких элементов и обобщенных линий разрушения (МЖЭиОЛР). Этот метод является вариантом кинематического метода теории предельного равновесия и развитием метода цилиндрических шарниров текучести для пластин, линий сосредоточенных пластических деформаций для оболочек, предложенных в работах А Р Ржаницьша, метода обобщенных линий текучести, развитого M Янасом Суть метода заключается в следующем

Пусть тонкая оболочка (пластина) нагружена внешними силами р, = ц р° + р], где р°, р] являются функциями только пространственных координат, ц - монотонно возрастающий параметр, способ закрепления оболочки исключает возможность ее перемещений и поворотов как це-

ликом жесткого тела Необходимо определить предельное значение Цо параметра внешнего нагружения, когда оболочка становится механизмом хотя бы с одной степенью свободы

Если разрушение оболочки происходит вдоль отдельных бесконечно тонких слоев, перпендикулярных поверхности приведения Б0, а области между ними остаются "жесткими", то уравнение равновесия в форме Лагранжа имеет следующий вид

Здесь 1к - длина к-ой линии разрушения, т - число линий разрушения; 5 - площадь поверхности приведения сил, Ы- мощность внутренних обобщенных сил, приходящаяся на единицу длины линии разрушения, у, - компоненты вектора скорости движения точки оболочки, где приложена сила р,

Определение мощности внешних нагрузок (т е правой части уравнения (5)) можно осуществить с использованием следующей формулы

Здесь} - номер жесткого элемента, п, - число жестких элементов, на которые действуют нагрузки, зависящие от параметра ц, п2 — число жестких элементов, на которые действуют нагрузки, не зависящие от параметра (I, Г", Р"' - главные вектора, М°, М) - главные моменты (относительно полюса .8;./-го элемента) соответствующих внешних сил, приложенных ку-му жесткому элементу, V, - скорость поступательного движения полюса В) _/-го жесткого элемента, а>1 - скорость вращенияу-го элемента

На рис 2 изображены два смежных жестких элемента оболочки с полюсами в точках А и В соответственно, и линия разрушения О1О2 ме-

(5)

(6)

жду этими элементами Разрывы скоростей поступательных перемещений Ду, (в точке О1), Длг2 (в точке 02) и вращений жестких элементов А и В Аш определяются выражениями

Ду, = ув + ¿>в хВО, - уа - ¿>А х АО,,

Ду2 = ув + а>в х В02 - уа - юА х А02, А<5 = а>„ - со.

(7)

Рис.2

Мощности погонных внутренних сил Д, Я2 и моментов М,, М2 в точках О] и 02 линии разрушения О1О2 соответственно (рис 2), развиваемые ими на разрывах скоростей соответствующих перемещений и поворотов (7), определяются выражениями

= Д Ду,+М, Дй5, М2=Я2 ДУ2 + М2 ДЙ (8)

Левую часть (5) запишем в следующем виде

£/лаг = £0 5 (9)

»-II, »-1

Предельную поверхность аппроксимируем выпуклым многогранником, /-ая вершина которого определяется вектором {Й*, м')т, I = 1,к, к-число вершин аппроксимирующего многогранника. Тогда ра-

венства (8) могут быть аппроксимированы следующей системой неравенств

ЛГ, 2: R',Äv1 + М,'A3, i = IX> N2 * К+ М2',Дй, / = (10) Здесь к), к5 - числа вершин предельных многогранников.

Теперь задачу можно сформулировать в виде задачи линейного программирования найти min ц+, где

и при соблюдении ограничений вида (10). Аналогичными (10) неравенствами могут быть учтены и условия опирания оболочки (пластины)

Окончательная задача линейного программирования определяется в глобальной системе координат ATZ

В общем случае, вдоль рассматриваемой линии разрушения учитываем работу всех внутренних силовых факторов Линии опирания оболочки (пластины) рассматриваются как возможные линии разрушения В зависимости от того, какие из реакций опор не совершают работу, допускаются к рассмотрению 32 варианта краевых условий (в том числе -свободный край) Между отдельными частями оболочки (пластины) могут быть конструктивные шарниры, где те или иные внутренние силовые факторы равны нулю (не совершают работу)

В диссертации принята гипотеза, что обобщенная линия разрушения 0i02 на поверхности S0 является самой короткой плоской линией между точками Oj и О: Соискателем разработан алгоритм и реализована соответствующая программа для ЭВМ, позволяющие численное построение (с заданной точностью) кратчайшей плоской линии между двумя рассматриваемыми точками Oi и О2 на поверхности Sg.

(И)

при условии

(12)

В четвертом разделе приведены некоторые результаты расчетов и их анализ Большое внимание уделено подтверждению достоверности результатов Например, для стальной круглой пластины, шарнирно опертой по контуру и нагруженной в центре сосредоточенной силой, получен результат min //=0 00286 МН В книге А Р Ржаницына ([76] из диссертации) приведен соответствующий результат, равный 0 00297 МН (относительная разница составляет 3 7%)

¡№ 50

Линия 1 8ля а=0

Линия 2 для сеО 2 , „ се=0.5 3 0

20 10

0 1 2 3 4я"""

Рис 3

Для полукруглой цилиндрической оболочки с разными прочностями материала на растяжение и сжатие, которая рассмотрена в работе [64] (диссертация) нами получены графики 1 и 2 на рис 3, штриховые линии на этом рисунке заимствованы из вышеупомянутой работы Как видно, для коротких оболочек верхние оценки для соответствующих предельных нагрузок, полученные нами, существенно ниже, чем аналогичные расчетные результаты других авторов

Произведено сравнение наших расчетных результатов для железобетонного полусферического купола Б-б-3 с соответствующими экспериментальными данными из книги А М Овечкина ([63], диссертация) Оболочка свободно опирается по экватору и нагружена сосредоточенной силой, приложенной на полюсе Экспериментальное значение предельной нагрузки равно 13 т В результате расчета согласно предлагаемой

«=0 5 1 1

a=0 2t \ V

«яР \Ч \

—__ -------

нами методике, получено значение min//=13.08 т. Как видно, результат расчета практически совпадает с соответствующими экспериментальным значением разрушающей нагрузки

В диссертации приведены также другие примеры, подтверждающие достоверность получаемых расчетных результатов

На рис 4 изображены некоторые проекции части сферы с вырезами. Радиус срединной поверхности - 3 м, стрела подъема - 2.5 м, на высоте 14м имеются 3 горизонтальных отверстия размерами 0 5x0 3 м, 1.5x0.3 м, 0 5x0 3 м Напротив отверстий вырезана входная дверь размерами 0 9x2 1 м Оболочка шарнирно оперта по нижней параллели Толщина оболочки 120 мм, арматура диаметром 10 мм равномерно уложена вдоль параллелей и перпендикулярно им (с шагом 100 мм) в растянутой и сжатой зонах Условно считаем, оболочка состоит из 5 совместно работающих слоев с толщинами hi = hs= 15 мм, h2= h4= 10 мм, h3 = 70 мм, углы ориентации слоев- cpi = ср2 = Фз - Ф4= Ф5= 0°.

Рис 4

В пространстве напряжений поверхности прочности для слоев описываются следующими уравнениями*

для слоев 1, 3, 5.

17 45сг^ - 8 71<7„£TW +17 45<т^ + 8.22<т„ +

+ 8 22<т„+7611(^+<тД+0 = 1 (Ша1),

для слоев 2,4

0144<j 1 -0.1570^ +17 45сг^ + 0 336сг„ + + 8.22ow+64 93(o-X+0 = l {МПа1)

На рис 5 приведены сечения гиперповерхности прочности некоторыми координатными плоскостями в пространстве внутренних усилий, построенные по нашей методике. Здесь силы - в МН/м, моменты - в МНм/м Внешняя сосредоточенная сила Р приложена в точке Р (-1.2167; -1 2167,1 9575) (рис 4), направлена по внутренней нормали к поверхности оболочки На рисунках 6, 7 приведены различные возможные схемы линий разрушения рассматриваемой оболочки С применением нашей методики получены следующие соответствующие значения min ц* для схемы на рис 6а - 2.604 МН, для схемы на рис 66-3 516 МН, для схемы на рис. 7-1 932 МН Были рассмотрены и другие возможные схемы разрушения оболочки В результате был сделан вывод, что виртуальная схема на рис. 7 находится ближе других схем (из числа рассмотренных) к действительному механизму разрушения.

Рис 5

На рис. 8а приведена картина распределения скоростей перемещений (соответствует схеме на рис 7), а на рис 86 - соответствующая эпюра скоростей диссипации внутренней энергии n Были решены и другие варианты рассматриваемой задачи. Например, увеличение процента армирования путем уменьшения шага арматуры вдвое, в окрестностях точек №№ 9-12, 14,15, 18, 19 (см рис 7, 86), привело к увеличению min// на 14 5% (minдостигается при схеме на рис 7) Увеличение диаметра арматуры до 15 мм (при шаге 100 мм) в областях тех же точек 9-12,14, 15,18,19 привело к увеличению min ц~ на 10 3% (по сравнению с исходным вариантом) Схема разрушения соответствует рис 7 Для варианта опоры в виде жесткого защемления получено значение min/и* = 1.996 МН Хотя это значение отличается только на 2 2% (по сравнению со значением mm,w+ для случая шарнирного опирания), но картина распределения скоростей диссипации существенно изменяется (появляется диссипация вдоль некоторых участков линии опирания)

Для варианта вертикальной силы, приложенной в полюсе оболочки (остальные исходные данные совпадают с соответствующими данными первоначального варианта) получено значение min fi* = 4.244 МН Рассмотрена также задача рационального армирования купола (в тех областях оболочки, где скорость диссипации n относительно большая, процент армирования увеличивается, а в тех областях, где n мала или равна нулю - уменьшается) Показана возможность целенаправленного изменения схемы армирования оболочки, с тем, чтобы увеличить ее несущую способность при ее рациональном армировании

В приложении к диссертации приводится пример расчета реальной железобетонной конструкции

Основные результаты диссертации заключаются в следующем 1 Разработана уточненная методика определения несущей способности тонких армированных пластин и оболочек на основе теории предель-

ного равновесия Эта методика позволяет решать рассматриваемые задачи при следующих исходных условиях и требованиях

- оболочки и пластины могут иметь сложную геометрическую форму, в том числе - изломы по некоторым линиям, внутренние и внешние (около краев) произвольные вырезы,

- допускаются к рассмотрению всевозможные краевые условия (условия опирания) оболочек и пластин;

- статическая внешняя нагрузка может иметь произвольную конфигурацию,

- в общем случае методика позволяет учет работы всех внутренних силовых факторов,

- методика позволяет учитывать произвольный характер армирования материала (единственное ограничение - арматура должна располагаться «параллельно» поверхности приведения 50)

В качестве примера оболочек из армированных материалов рассмотрены железобетонные оболочки. 2 Построены уточненные кривые прочности для армированных материалов

3. Созданы эффективные алгоритмы, позволяющие реализовать разработанную методику определения верхней оценки несущей способности тонких (армированных и неармированых) пластин и оболочек 4 Разработан и реализован комплекс соответствующих программ для ЭВМ, получены численные результаты расчетов, произведено сравнение этих результатов с соответствующими известными результатами (в том числе - экспериментальными), показана достоверность численных результатов Основные выводы диссертации заключаются в следующем 1. Разработанные методика, алгоритмы, программы для ЭВМ позволяют решать реальные, с точки зрения практики проектирования, задачи

расчета на прочность тонких армированных и неармированных пластин и оболочек, получать численные результаты, удовлетворительно согласующиеся с соответствующими экспериментальными и расчетными результатами других авторов

2 Уточнение решений (по сравнению с имеющимися аналогичными методиками) достигается за счет учета работы всех внутренних усилий, уточнения сечений используемых гиперповерхностей прочности; уточнения механизма разрушения путем варьирования количества и положений обобщенных линий разрушения конструкции

3 Использование параметрических уравнений (3) позволяет учитывать работу всех внутренних усилий Математические соотношения упрощаются, а задачи, которые могут быть решены с их использованием, могут иметь более сложный характер, чем решаемые известными аналогичными методиками Упрощается внешний вид основных соотношений, они становятся алгоритаичными, ориентированными на использование современных ЭВМ Облегчается учет различных условий опирания конструкции

Оригинальная часть диссертации с достаточной полнотой отражена в следующих печатных работах

В реквизируемых журналах

1 Исламов, К Ф Рациональное армирование железобетонного купола с вырезами /КФ Исламов, Э.С Сибгатуллин //Вестник Тамбовского политехнического университета Серия Естественные и технические науки Тамбов -2006 -Том 11 -Выпуск4 -С 577-582

Публикации в сборниках научных трудов, материалах конференций

2 Сибгатуллин, Э С Определение несущей способности прямоугольных железобетонных плит / Э С Сибгатуллин,КФ Исламов //Сборник материалов конференций Межвузовская научно-методическая конференция (заочная) «Преподавание языков в технических вузах -проблемы и решения», Межвузовская научно-методическая конферен-

ция «Научно-исследовательская деятельность студентов - первый шаг в науку», Набережные Челны - 2005. - С. 270-273

3. Сибгатуллин, Э С Определение несущей способности композитных оболочек. / Э С Сибгатуллин, К Ф Исламов // Студенчество. Интеллект. Будущее, межвузовская молодеж конф (2005; Наб. Челны) сборник материалов, Набережные Челны - 2005 - С. 286-289

4 Сибгатуллин, Э С. Определение несущей способности элементов конструкций кинематическим методом теории предельного равновесия / Э С Сибгатуллин, К Ф Исламов // «Социально-экономические и технические системы исследование, проектирование, оптимизация». Набережные Челны, №8 2005 г. http //kampi ru/sets/.

5 Исламов, К Ф Использование метода Ньютона для определения плоской линии минимальной длины между двумя рассматриваемыми точками на поверхности оболочки / К Ф Исламов // Проблемы строительного комплекса России: Материалы X Международной научно-технической конференции при X Международной специализированной выставке «Строительство Коммунальное хозяйство 2006». - Т 2 / Ред-кол • Агапчев В И идр - Уфа. изд-во УГНТУ. - 2006 - С 13-15

6. Сибгатуллин, Э С. Определение несущей способности цилиндрической оболочки с использованием кинематического метода Часть I. Основные соотношения [Электронный ресурс] / Э С. Сибгатуллин , К Ф Исламов //Социально-экономические и технические системы исследование, проектирование, оптимизация Набережные Челны - 2006 -№6 http //kampi ru/sets/

7 Сибгатуллин, Э С Определение несущей способности цилиндрической оболочки с использованием кинематического метода Часть II Использование метода Ньютона для определения плоской линии кратчайшей длины на поверхности оболочки [Электронный ресурс] / Э С. Сибгатуллин, К Ф Исламов // Социально-экономические и технические системы- исследование, проектирование, оптимизация Набережные Челны -2006. - №6 http //kampi ru/sets/.

8 Сибгатуллин, Э С Минимизация целевой функции при построении сечений предельной гиперповерхности прочности [Электронный ре-

сурс] / Э С Сибгатуллин, К Ф Исламов // Образование и наука Зака-мья Татарстана - Набережные Челны - 2006 - №3 Ь«р.//каша ореппй ги 3128/эЬе/

9 Исламов, К Ф Определение несущей способности композитных оболочек и пластин кинематическим методом теории предельного равновесия / К.Ф Исламов Н Материалы 58-й республиканской научной конференции Сборник научных трудов докторантов и аспирантов -Казань КазГАСУ. - 2006. - С 37-42

10 Исламов, КФ, Сибгатуллин, Э С, Тимергалиев, С Н. Определение несущей способности композитных оболочек и плит с использованием оригинального варианта кинематического метода / К Ф Исламов, Э С. Сибгатуллин, С Н Тимергалиев // Проектирование и исследование технических систем Набережные Челны - 2006.-N8-С 8-10

11 Исламов, К Ф Определение несущей способности железобетонного купола с вырезамиIКФ Исламов, Э С. Сибгатуллин //Известия вузов Северо-Кавказский регион. Технические НАУКИ. Приложение №10 -2006 г - С 78-81

Корректура автора Подписано в печать 27 04 2007 Формат 60x84/16

Заказ 124 Печать RISO Усл-печл 10

Тираж 100 экз Бумага писчая

Типография «Jloroc+» 423815, г Наб Челны, Рубаненко, 12

ВВЕДЕНИЕ.

В1. Обзор литературы.

В1.1. Условия прочности в обобщенных напряжениях для пластин и оболочек.

В1.2. Поверхности текучести для цилиндрических оболочек.

В2. Методы теории предельного равновесия для определения несущей способности плит и оболочек.

В2.1. Определение предельной разрушающей нагрузки для железобетонных оболочек.

В2.2. Полные решения.

В2.3. Современные методы расчета несущей способности конструкций.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ.

1.1. Поверхность нагружения.

1.2. Жесткопластическое тело.

1.3. Условие текучести и поверхность текучести.

1.3.1. Выпуклость поверхности текучести.

1.4. Принцип максимума Мизеса и постулат Друккера. Ассоциированный закон деформирования.

1.5. Постановка задачи о предельном равновесии тел.

1.6. Уравнение баланса мощностей.

1.7. Экстремальные свойства пределы гых состояний деформирования.

1.7.1. Статическая теорема.

1.7.2. Кинематическая теорема.

1.7.3. Кинематический и статический методы определения несущей способности конструкций. Сведение задачи к задаче линейного программирования.

1.7.4. Пример определения разрушающей нагрузки для железобетонной прямоугольной плиты при учете только изгибающих моментов.

2. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ТОНКИХ АНИЗОТРОПНЫХ и КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

2.1. Общие сведения.

2.1.1. Условия прочности для материалов в напряжениях.

2.1.2. Краткие сведения об оболочках и пластинах.

2.2. Уравнения гиперповерхности прочности для композитных пластин и оболочек.

2.3. Определение сечения гиперповерхности плоскостью. Алгоритм А1.

3. МЕТОД ЖЕСТКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ОБОБЩЕННЫХ ЛИНИЙ РАЗРУШЕНИЯ.

3.1. Решение Янаса для цилиндрической оболочки.

3.2. Оригинальный вариант кинематического метода теории предельного равновесия («метод жестких элементов и обобщенных линий разрушения»).

3.3. Алгоритм метода жестких элементов и обобщенных линий разрушения (алгоритм А2).

3.3.1. Подготовка исходных данных для ЭВМ (алгоритм A3).

3.3.2. Определение коэффициентов в соотношениях задачи линейного программирования.

3.3.3. Построение кратчайшей плоской линии разрушения на поверхности оболочки с заданной точностью. Алгоритм А4.

3.3.4. Преобразование равномерно распределенной вертикальной нагрузки. Алгоритм AS.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ.

4.1. О достоверности результатов расчетов.

4.1.1. Прямоугольная пластина.

4.1.2. Получение сечений гиперповерхности прочности.

4.1.3. Круглая пластина и сферическая оболочка смолой стрелой подъема.

4.1.4. Определение несущей способности полусферического купола.

4.1.5. Определение несущей способности цилиндрической оболочки.

4.2. Определение разрушающей нагрузки для сферического купола с вырезами.

4.2.1. Исходный вариант задачи.

4.2.2. Вариант усиления купола уменьшением шага арматуры.

4.2.3. Вариант усиления купола увеличением диаметра арматуры.

4.2.4. Вариант с жестким защемлением в опоре.

4.2.5. Вариант с вертикальной нагрузкой (шарнирное опирание).

4.2.6. О рациональном армировании конструкции.

Оболочки и плиты, среди других типов конструкций в строительстве, занимают одну из наиболее значимых мест, обеспечивая функции перекрытия и покрытия пролетов в зданиях и сооружениях. Являясь экономичным по расходу материала типом конструкций, они применялись еще со времен древнего Рима и с успехом применяются в наши дни, обеспечивая рациональное расходование материала.

В сочетании с возможностями композитных материалов, оболочки и плиты способствуют решению проблемы перекрывания пролетов различной конфигурации в плане в наименее металлоемком исполнении.

Большинство существующих в настоящее время способов расчета оболочек и плит произвольной конфигурации сходятся на методе конечных элементов, обеспечивающим определение размеров элементов (или проверку несущей способности) не выходя за рамки упругого расчета. Существующий на сегодняшний день ряд программного обеспечения для расчета пространственных сооружений и конструкций, основан на методе конечных элементов [34], где вся конструкция, будучи сплошным телом, разбивается на отдельные элементы, взаимодействующие между собой только в отдельных точках, в которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям, распределенным по границам элементов. В этом случае вся задача расчета сводится к задаче строительной механики, которая может быть решена численно.

Определение несущей способности различных оболочек и плит, с учетом пластических деформаций, производится с использованием различных условий прочности в обобщенных напряжениях, а также с применением теорем предельного равновесия.

Теория оболочек в настоящее время представляет собой хорошо развитый и продолжающий развиваться раздел механики. Результаты фундаментального и прикладного характера изложены в ряде обобщающих монографий, например, в работах Х.М. Муштари, К.З. Галимова, В.В. Новожилова, С.А. Амбарцумяна, A.JL

Гольденвейзера, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Н.В. Валишвили, М.С. Кор-нишина, И.Г. Терегулова и др. Механике тонкостенных конструкций посвятили свои работы также Н.П. Абовский, А.В. Александров, Н.А. Алфутов, И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, А.И. Андреев, Н.П. Андреев, В.Е. Вериженко, Ю.И. Виноградов, В.З. Власов, А.С. Вольмир, И.И. Ворович, Н.С. Танеев, М.С. Танеева, JI.A. Гордон, А.Г. Горшков, Э.И. Григолюк, А.С. Григорьев, А.П. Деруга, Л.Г. Доннел, М.А. Ильгамов, В.В. Кабанов, А.В. Кармишин, Ю.Г. Коноплев, В.И. Королев, Э.Э. Лавендел, Б.Я. Лащенков, И.Ф. Образцов, П.М. Огибалов, В.Н. Паймушин, В.В. Петров, А.В. Погорелов, Я.С. Подстригач, А.П. Прусаков, В.Г. Пискунов, Г.И. Пшеничнов, А.В. Рассказов, Э. Рейсснер, Р.Б. Рикардс, А.В. Саченков, А.Д. Смирнов, А.Г. Угодчиков, С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьев, А.П. Филин, К.Ф. Черных, Н.Н. Шапошников и др.

Развитием методов расчета оболочек занимались, кроме вышеперечисленных, такие ученые, как Э.Л. Аксельрад, Ю.П. Артюхин, В.Г. Баженов, З.И. Бур-ман, Д.В. Вайнберг, Н.В. Валишвили, А.И. Голованов, А.С. Городецкий, А.И. Гузь, В.И. Гуляев, Ю.П. Жигалко, А.К. Ибраев, В.А. Иванов, В.В. Кабанов, Б.Я. Кантор, В.И. Климанов, Н.В. Колкунов, В.А. Крысько, Ю.В. Липовцев, A.M. Масленников, Б.А. Куранов, В.И. Мяченков, Б.Е. Победря, В.А. Постнов, В.В. Рогале-вич, Л.А. Розин, Л.М. Савельев, Я.Г. Савула, А.С. Сахаров, М.Н. Серазутдинов, B.C. Сипетов, Н.Н. Столяров, Х.С. Хазанов, Н.И. Шапошников, Н.М. Якупов, С. Атлури, К. Бате, Д.В. Клаф, Р. Галлагер, Л. Марлей, Т. Пиан, О.С. Зенкевич, Дж. Оден и др.

Теории расчета многослойных оболочек посвящена весьма обширная литература, обзор которой проводили А.К. Галиныи, Ф.А. Коган, А.А. Дудченко, С.А. Лурье, И.Ф. Образцов, С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков, В.В. Васильев, Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб, Ю.В. Немировский, Б.С. Резников, В.В. Пикуль, А.И. Голованов, В.Е. Чепи-га, Л.П. Хорошун, С.В. Козлов, Ю.А. Иванов, И.К. Кошевой и др.

Проблемы теории пластичности и ползучести изучены в настоящее время глубоко. Большой вклад сделан такими учеными как Р.А. Арутюнян, А. Балтов,

Г.И. Быковцев, Р.А. Васин, А.А. Вакуленко, М.А. Греков, А.А. Гвоздев, Г. Гринберг, X. Гейрингер, А.С. Григорьев, А. Грин, О.Ю. Динариев, А.С. Дехтярь, Д. Друккер, М.И. Ерхов, JI.B. Ершов, В.Г. Зубчанинов, А.А. Ильюшин, Г.В. Иванов, Д.Д. Ивлев, А.Ю. Ишлинский, Ю.И. Кадашевич, Г. Казинчи, JI.M. Качанов, Р.А. Каюмов, В.Д. Клюшников, Д. Коларов, В. Койтер, B.C. Ленский, Ю.Р. Лепик, Я.А. Леллеп, P.M. Мансуров, Р. Мусс, А.А. Марков, Н.Н. Малинин, Р. Мизес, А.Б. Мосолов, В.П. Мясников, Ю.В. Немировский, В.В. Новожилов, В. Олыиак, Е. Онат, Б.Е. Победря, А.А. Позднеев, A.M. Проценко, В. Прагер, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницын, В.И. Розенблюм, Я. Рыхлевский, Л.Н. Сараев, А. Савчук, В.В. Соколовский, Л.А. Толоконников, И.Г. Терегулов, П.В. Трусов, С.М. Фейнберг, А. Фрейденталь, Ф. Ходж, Р. Хилл, А.А. Чирас, О.Н. Шаблий, Г.С. Шапиро, С.А. Шестериков и др.

Развитием теории железобетонных конструкций в разное время занимались Н.А. Абрамов, С.В. Александровский, К.К. Антонов, М.Х. Арутюнян, В.Н. Бай-ков, А.В. Бенин, О.Я. Берг, Г.И. Бердический, В.М. Бондаренко, М.С. Боршан-ский, В.А. Бушков, А.П. Васильев, П.И. Васильев, B.C. Верещагин, Б.Г. Веснин,

B.З. Власов, А.А. Гвоздев, Ю.П. Гуща,'С.С. Давыдов, С.С. Давыдов, С.А. Дмитриев, П.Ф. Дроздов, С.И. Дружинин, Б.Н. Жемочкин, А.С. Залесов, В.П. Золотарев, К.Н. Илленко, Н.И. Карпенко, В.И. Колчунов, А.П. Коровкин, Г.Г. Кривошеин,

C.М. Крылов, А.П. Кудзис, А.Ф. Лолейт, Й.Й. Лучко, Р.Л. Манлян, А.Ф. Милова-нов, С.А. Миронов, В.В. Михайлов, Н.И. Молотнилов, В.М. Москвин, В.И. Му-рашев, В.П. Некрасов, А.А. Оатул, A.M. Овечкин, А.П. Павлов, Н.Я. Панарин, П.Л. Пастернак, Г.П. Передерня, В.В Пинаджян, И.С. Подольский, Н.Н. Попов, Г.И. Попов, И.М. Рабинович, К.В. Сахновский, Ю.Р. Седых, С.Н. Семененок, Э.Е. Сигалов, Н.Н. Складнев, Б.С. Соколов, Я.В. Столяров, А.Э. Страус, М.С. Торяник, И.А. Трифонов, И.И. Улицкий, Г.К. Хайдуков, Г.Н. Шоршнев, В.В. Шугаев, М.А. Эпштейн, В. Doran, Luo Zhilin и др.

Цель и задачи исследования:

Целью работы является разработка методики определения несущей способности тонких (армированных и неармированных) пластин и оболочек на основе модифицированного варианта кинематического метода. Методика должна позволять определять минимальное значение верхней оценки разрушающей нагрузки при следующих особенностях задач:

- оболочки и пластины могут иметь сложную геометрическую форму, в том числе - изломы по некоторым линиям, внутренние и внешние (около краев) вырезы. Линии излома, вырезы имеют произвольный характер;

- допускаются к рассмотрению всевозможные условия опирания оболочек и пластин;

- внешняя статическая нагрузка может иметь произвольную конфигурацию;

- в общем случае должна учитываться работа всех внутренних силовых факторов в рассматриваемых сечениях оболочек и пластин;

- на характер армирования материала накладываются минимальные ограничения.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- построить уточненные кривые прочности для армированных тонких пластин и оболочек;

- разработать соответствующие алгоритмы и программы для реализации разработанной методики;

- провести численные эксперименты, осуществить их критический анализ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, где приведен

Основные выводы диссертации заключаются в следующем:

1. Разработанные методика, алгоритмы, программы для ЭВМ позволяют решать реальные, с точки зрения практики проектирования, задачи расчета на прочность тонких армированных и неармированных пластин и оболочек, получать численные результаты, удовлетворительно согласующиеся с соответствующими экспериментальными и расчетными результатами других авторов.

2. Уточнение решений (по сравнению с имеющимися аналогичными методиками) достигается за счет: учета работы всех внутренних усилий; уточнения сечений используемых гиперповерхностей прочности; уточнения механизма разрушения путем варьирования количества и положений обобщенных линий разрушения конструкции.

3. Использование параметрических уравнений (2.2.11) позволяет учитывать работу всех внутренних усилий. Математические соотношения упрощаются, а задачи, которые могут быть решены с их использованием, могут иметь более сложный характер, чем решаемые известными аналогичными методиками. Упрощается внешний вид основных соотношений, они становятся алгоритмичными, ориентированными на использование современных ЭВМ. Облегчается учет различных условий опирания конструкции.

Заключение

1. Александров С.Е. О разрывных полях скоростей при произвольном деформации идеального жесткопластического тела // Доклад АН (Россия). - 1992. -324, №4. с. 769-772.

2. Алифанов JI. А. Расчет железобетонных плит статическим методом предельного равновесия // Вестник КГТУ. Транспорт.- 2001. (Вып. 25.) С.150-155.

3. Ахвледиани Н.В., К расчету железобетонных оболочек вращения по предельному равновесию // Сообщения АН Груз ССР, 18 (1957). С. 205—210.

4. Ахвледиани Н.В., О несущей способности пологих железобетонных оболочек двойной кривизны // Исследования и теория сооружений, т. 11.- 1962.-С.253—259.

5. Ахвледиани Н.В., Шайшмелашвили В.Н., О расчете несущей способности оболочек // Сообщения АН Груз ССР, 13 (1952).

6. Ахвледиани Н.В., Шайшмелашвили В.Н., Расчет разрушающих нагрузок оболочек двойной кривизны // Труды института строительного дела АН Груз ССР, т 5,- 1955.-С. 61—71.

7. Базлов В.Н. Несущая способность оболочек вращения при осессимет-ричном нагружении // Сторит. мех. и расчет сооруж. 1977. - №5. - С. 26-29.

8. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс.

9. М.: Стройиздат, 1991. 767с.

10. Ю.Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Вычислительные аспекты применения методов математического программирования к расчету пластин и оболочек по предельному состоянию // Лит. мех. сборник. Вильнюс: Минтае, 1971, №2/9/, с. 47-54.

11. Бурыгин С.Г., Вериженко В.Е. Дехтярь А.С. О несущей способности многослойных пластин // Изв. вузов. Стр-во и архит.-1988.-Кв.- С. 2631.

12. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть I. М.: Наука,1972.-468с.

13. М.Быковцев Г.И. О предельном равновесии анизотропных пластин и оболочек вращения. Изд.АН СССР, ОТН, мех. и машиностр., 1964.Кв.

14. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542с.

15. Викаро А., Толандр Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов // Анализ и проектирование конструкций/Под ред. К.Чамиса., М.: Машиностроение, 1978,с.62-107.(Композиционные материалы, т.7,4.1).

16. П.Гвоздев А.А. Определение величины разрушающей критической нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации // Тр. конф. по пластическим деформациям. М.: Изд-во АН СССР.- 1938. С. 10-17.

17. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона.-М.: Стройиздат, 1974.-316с.

18. Горбенко О.Д. К расчету несущей способности оболочки методом линейного программирования // Прикл. механика. Воронеж. 1976. - С. 76-82.

19. Горбенко О.Д. Нелинейное программирование в расчете несущей способности оболочек вращения // Изв. АН СССР,МТТ. 1978. - №1. - С. 180-183.

20. Дехтярь А. С. Оптимальная оболочка подпорная стенка // Изв. вузов. Стр-во. - N 7. - 2002. - С. 16-21.

21. Дехтярь А.С., Сыдыков А.Ж. О несущей способности пологих жёстко-пластических оболочек с отверстиями // Прикладная механика (Киев). -1994.-30.-N6.-С. 73-79.

22. Друккер Д. О постулате устойчивости материала в механике сплошной среды // Механика. 1964. -N3. - С. 115-128.

23. Дьяченко Е. Программа «Математика» 1997.

24. Евтушенко Б. В. Основы теории упругости и пластичности. Тонкие пластинки. Предельные состояния. Учебное пособие. Тула.

25. Ерхов М.И. Конечное соотношение между силами и моментами при пластической деформации оболочек // Строительная механика и расчетсооружений. -1959. -№3. С. 38-41.

26. Ерхов М.И. Монахов И.А., Себекина В.И. Методы расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах // Строительная механика и расчет сооружений. -1981. №6. - С. 17-21.

27. Ерхов М.И. Симметричная деформация цилиндрической оболочки за пределом упругости // Труды УНИИСК. Академия строительства и архитектуры СССР. -1961. Вып.4. - С .176-198.

28. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352с.34.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ., М.: "Мир", 1975.

29. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с.

30. Ильюшин А.А. Пластичность.-M.-JI. -Гостехиздат,1948,-373с.

31. Карпенко Н.И. О современных построениях общих критериев прочности бетонных и железобетонных элементов // Бетон и железобетон. -1997.-№3.-С. 4-7.

32. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420с.

33. Каюмов Р.А. Об оценке несущей способности конструкций при произвольных условиях текучести // ПМТФ. 1993. - N1. - С.115-120.

34. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. Изд-во Московского университета, 1979. -207с.

35. Комаров К.Л., Немировский Ю.В. Динамика жестко-пластических элементов конструкций. Новосибирск:Наука, 1984.

36. Композитные материалы. Справочник/Под ред. Д.М.Карпинова. Ки-ев."Наукова думка",1985. -592с.

37. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976. - 352с.

38. Лепик Ю.Р. К несущей способности пластин и оболочек // Изв.АН СССР.Механика и машиностроение. 1963,№4. - С. 107-171.

39. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров.- 1966.-М.-С.159-534.

40. Микеладзе М.Ш. Несущая способность круглой анизотропной цилиндрической оболочки, нагруженной симметрично относительно своей оси // Изв.АН СССР.ОТП. 1956.№9. - С. 105-108.

41. Микеладзе М.Ш. О несущей способности первоначально анизотропных оболочек //Докл.АН СССР. 1954. - Т. 98,№6. - С. 921-923.

42. Микеладзе М.Ш. О пластическом течении анизотропных оболочек // Изв.АН СССР.ОТП.-1955,М.-С.67-80.

43. Мирзабекян Б.Ю., Рейтман М.И. Определение несущей способности оболочек при помощи линейного программирования // Инж.ж. МТТ. -1968, №1. С. 122-124.

44. Немировский Ю. В. Предельное упругое сопротивление армированных плит при динамических нагрузках // Конструкции из композиц. матер. N 1.-2004.-С. 6-12.

45. Немировский Ю.В. Алгоритм численного решения многоточечных краевых задач теории предельного равновесия / Ю. В. Немировский, А. В. Налимов // Вестник Самарского государственного университета. -2004. N 4. - С. 47-59. - (Вычислительная математика).

46. Немировский Ю.В. Нижние оценки предельных нагрузок идеально-пластических однородных и неоднородных конструкций // Докл. РАН.- 2001, т.379.-С. 59-62.

47. Немировский Ю.В. Об условии прочности для армированного слоя. /ЛШТФ.-1969,- N5. С.81-88.

48. Немировский Ю.В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек // Изв.АН СССР Механика твердого тела.-1969.-№6.-С. 80-89.

49. Немировский Ю.В., Налимов А.В., Налимова Г.М. Несущая способность армированных цилиндрических оболочек. Препринт №28-87 ИТПМ СО АН СССР,Новосибирск, 1987.

50. Немировский Ю.В., Шульгин А.В. Упругопластическое деформирование и разрушение оболочек из волокнистых металлокомпозитов // Механика композитных материалов. 1990. - N6. - С. 1064-1071.

51. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Влияние структуры армирования и формы профиля на предельное равновесие поперечно изгибаемых кольцевых пластин // Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мех. N 1, 2006. С. 123-133.

52. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Влияние структуры армирования на предельную скорость вращения композитных дисков // Проблемы машиностроения и надежности машин 2006. - С. 44-51, N 1. - Библи-огр.: с. 51 (10 назв.).

53. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Предельное равновесие железобетонных куполов вращения // Изв. вузов. Стр-во N 8. 2005. - С. 4-11.

54. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.Судпромизд.,- 1962.бЗ.Овечкин A.M. Расчет железобетонных осесимметричных конструкций.- М.: Госстройиздат, 1961. 241с.64.0лышак В., Савчук А. Неупругое поведение оболочек.-М.Мир, 1969,-144с.

55. Палмер Э. Применение динамического программирования к задаче о предельном равновесии цилиндрических оболочек. Механика. Период. сб. перев. ин. статей, 1970, №6, с. 121-134.

56. Панасенко Н.Н., Дудченко А.Н. Математическая модель абсолютно жёсткого пространственного конечного элемента // Изв. вузов. Сев. -Кавк. регион. Техн. н. 1994. -N3-4. - С.214-227.

57. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов.-М.:Изд. Моск.университета, 1984.-33 6с.

58. Полищук В.П., Поветкин С.В. Расчёт прочности железобетонных конструкций при сложных сопротивлениях. Курск: Изд-во гос. техн. унта, 1996. - 144с.

59. Постнов В.А., Трубачёв М.И. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчёта оболочек // Изв. АН. МТТ. 1995. - N1. - С.141-146.

60. Проценко A.M. Предельное равновесие пологих оболочек // Tp.VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. -1969.М.:Наука. 1970. - С.513-517.

61. Проценко A.M. К 60-летию создания A.M. Гвоздевым теории предельного равновесия // Бетон и железобетон. 1997. -№3. -С. 2-4.

62. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 2. Под ред. д-ра техн. наук проф. И.А.Биргера и чл.-кор. АН Латвийской ССР Я.Г.Пановко.

63. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 744 с.

64. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-пластических оболочек//ПММ. 1951,т.15,Кб. - С. 167-174.

65. Ржаницын А.Р. Определение несущей способности цилиндрических сводов-оболочек с применением параметрического линейного программирования // Большепролетные оболочки, т. 1,М.: Стройиздат. -1969.-С. 465-484

66. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек.- М.: Наука, 1983.

67. Ржаницын А.Р. Приближённые решения задач теории пластичности //

68. Исследования по вопр. строит, механ. и теории пластичности. М.: Гос-стройиздат, 1956. С. 6-65.

69. Ржаницын А.Р. Расчет оболочек методом предельного равновесия при помощи линейного программирования // Tp.VI Всес. конференции по терии оболочек и пластинок 1966. М.: Наука, 1966. - С. 656-665.

70. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.:Гос. изд.лит. по строительству и архитектуре, 1954.- 343 с.

71. Ржаницын А.Р. Сопротивление материалов.- М.: Наука,1983.

72. Ржаницын А.Р., Пологие оболочки и волнистые настилы, Научные сообщения Академии строительства и архитектуры СССР, М., т. 4,1960.

73. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб: Изд-во гос. ун-та, 1996. - 278с.

74. Розенблюм В.И. О расчете несущей способности идеально пластических осесимметричных оболочек. // Исследования по упругости и пластичности, М. Л.:ЛГУ. 1965. - С. 207-218.

75. Розенблюм В.И. Об условии пластичности для. тонкостенных оболочек // ПММ. 1960. - Т.24. - С. 364-366.

76. Розенблюм В.И. Приближенная теория равновесия пластических оболочек // ПММ. 1954. - Т. 18, №3, - С. 289-302.

77. Савчук А. О теории анизотропных пластических оболочек и пластинок // Механика. Период.сборник перев.ин.статей. 1961.- КЗ. - С. 153-161.

78. Себекина В.И. Кинематический метод определения предельного состояния оболочек с применением линейного программирования // Тр. VII Всес. конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. М.: Наука. 1970. - С. 547-550.

79. Себекина В.И. О предельном равновесии анизотропных оболочек при осесимметричных нагрузках // Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - №4.

80. Сибгатуллин Э.С. К расчету анизотропных тонких оболочек по теории предельных состояний / Деп. в ВИНИТИ 02.11.81, N4997. 12с.

81. Сибгатуллин Э.С. Несущая способность и оптимальное проектирование жестко-пластических оболочек вращения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Казань. -1985.-236 с.

82. Сибгатуллин Э.С. Построение предельной поверхности для тонких многослойных композитных пластин и оболочек // Труды 14-ой Всес. конф. по тео-рии пластин и оболочек. Т.2. Тбилиси: 1987. - С.418-423.

83. Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г., Тимергалиев С.Н. Предельное состояние слоистых композитных оболочек при совместном действии статических и циклических нагрузок // Изв. АН РФ. МТТ. 1994. - N4. - С.155-161.

84. Супрун А.Н. К проблеме существования конических точек и вогнутостей на поверхности текучести металлов // МТТ. 1991. - N4. - С. 180— 185.

85. Терегулов И.Г. К методам расчета тонких оболочек по предельным состояниям // Избр.продл.прикл.мех., М., 1974, С. 673-679.

86. Терегулов И.Г. О методах сведения континуальных нелинейных задач механики твердого деформируемого тела к задачам дискретным // Изв. АН СССР.МТТ. 1972,Кб. - С.21-27.

87. Терегулов И.Г. О предельном состоянии круглой пластинки и сферического пологого сегмента // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып.4. Казань:КГУ. 1966. - С. 431-440.

88. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругостии пластичности. М.: Высшая школа, 1984. - 472с.

89. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 1990.-N1.-С. 74-79.

90. ЮО.Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Метод расчёта на усталость композитных оболочек и пластин // Механика композитных материалов. -1990.-N5.-С. 871-876.

91. Ю1.Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Определение несущей способности торообразной оболочки вращения на основе кинематического метода // Изв. вузов. Авиационная техника. 1979. - N4. - С. 85-88.

92. Ю2.Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Маркин О.А. Предельное состояние многослойных композитных оболочек // Механика композитных материалов. 1988. - N4. - С. 715-720.

93. ЮЗ.Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. Определение несущей способности многослойных композитных цилиндрических оболочек, подкрепленных шпангоутами, статическим методом // Моделирование в механике. Новосибирск. 1990. - №6.- С. 146-150.

94. Ю4.Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. Предельные поверхности для многослойных композитных оболочек // Исслед. по теории пластин и оболочек. 1991. - вып.23. - С. 75-80.

95. Тетере Г.А. Рикардс Р.Б. Нарусберг B.JI. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига,"3ынатие", 1978,240с.

96. Юб.Фейенберг С.М. Принцип предельной напряженности //ГОШ.-1948. -Т.12.-С. 63-68.

97. Ю7.Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.:Изд-во иностр. лит-ры, 1956. - 321с.

98. Ю8.Химмелблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-536с.

99. Ю9.Цхвеладзе Р.М.,Мачаидзе Э.П.,Кипиани Г.О. Расчет тонкостенных конструкций типа оболочек при помощи модели жестко-пластическоготела // Известия вузов. Машиностроение. 2005. - С. 6-11, N 3. Библи-огр.: с. 11 (7 назв.)

100. Ю.Шапиро Г.С. О поверхностях текучести для идеально пластических оболочек // Проблемы механики сплошной среды. М., 1961. - С. 504507.

101. Ш.Шестаков А.С., Тимошенко A.M. О несущей способности пластин из композиционных материалов // Прикладная механика. 1989. - 25, N4. -С. 126-128.

102. И.Щербаков В.Т., Попов А.Г. Экспериментальное исследование прочности и устойчивости оболочек из углепластика // Механика композитных материалов. 1990. - N2. - С. 256-262.

103. Эремадзе Н.В. Расчет остаточных деформаций железобетонных оболочек типа гиперболического параболоида под импульсной нагрузкой /

104. Эремадзе Нелли. В.,Эремадзе Нана. В. // Теория сооруж. и сейсмостойкость . N 4 .— Б.м., 2004 — 150-156 .— J05072392 .— Механика деформируемого твердого тела.— 2006 .— N 04.

105. Belytschko Ted, Hodge Philip G., Jr.Plane stress limit analysis by finite elements // S.End. Mech.Div.Proc.Amer.Soc. Civ.End. 1970,v.96,M6, - P. 931-944.

106. Biron Andre, Chawha U.S. Numerical method for limit analysis of rota-tionally symmetric shells // Bull.Acad.pol.sci. ser.sci.techn. 1970,v.l8. -№2.-P. 185-193.

107. Biron Andre, Hodge Philip G., Jr. Non-linear programming method for limit analysis of rotationally symmetric shells // Internat. J.Non-Linern Mech. 1968. v.3 - P. 201 -213.

108. Cannorozzi Agostino A. A nontraditional linearizing procedure in limit analysis // S.Struct. Mech. 1980,Y.8. - №4. - P. 449-470.

109. De Borst R., Feenstra P.H. Studies in anisotropic plasticity with reference to the Hill criterion // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1990. - 29, N2. - P. 315336.

110. Drucker D.C., Creenberg H. I., Prager W. Extended limit design theorems for continues media // Quart. Appl. Math. -1951. №9. - P. 381-389.

111. Francescato Pascal, Pastor Joseph, Thai The-Hung. Etude du critere de plasticite des materiaux poreux = Пластическое разрушение пористых материалов // С. г. Acad. sci. Ser. 2. Fasc. b N 10. 2001, т.329. - С. 753760

112. Gupta A., Signh R.K., Kushwaha H.S., Mahajan S.C., Kakodkaz A. Ultimate load capacity assessment of reinforced concrete shell structures = Оценка несущей способности железобетонных оболочечных конструкций // BARS Rept. 1993. № Е036. - С. 1-30.

113. Hill R. A note on estimuting the yield point loads in a plastic-rigid body // Phil.Mag. 1952.V.43. - P. 353-355.

114. Hodge P. G., Jr., Limit analysis of rotationally symmetric plates and shells, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1963.

115. Hodge P.G. Jr.Yield conditions for rotationally symmetric shells under axi-symmetric loading // Paper.Amer.Soc.Mech. Engrs. -1959. N A-129. - P. 9.

116. Hodge P.G., Jr. Automatic piecewise binearization in ideal plasticity // Comput.Meht. Appl. Mech. and Eng. 1977,- v. 10. - №3. - P. 249-372.

117. Janas M., Carrying capacity of a cylindrical shell roof (in Polish) // Arch. Inz. Lad. 1962. -N 8. - P. 365—374.

118. Janas M., Limit analysis of non-symmetric plastic shells by a generalized yield line method // Non-classical shell problems, North-Holland Publishing Company, Amsterdam. 1964. - P. 997—1010.

119. Johnson D. Yield line analysis by sequential linear programming // Int. J. Solids and Struct. - 1995. - 32, N10. - P.1395-1404.

120. Kaliszky S., Limit design of truncated cone-shaped reinforced concrete shells // Non-classical shell problems, North-Holland Publishing Company, Amsterdam. 1964. - P. 1011— 1029.

121. Pastor J., Thai Т. H., Francescato P. New bounds for the height limit of a vertical slope = Новые связи для предельной высоты вертикального откоса // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 2. 2000. - т.24. - С. 165182.

122. Sawczuk A., Olszak W., A method of limit analysis of reinforced concrete tanks // Simpl. shell calc. methods, North-Holland Publishing Company, Amsterdam. 1962. - P. 416-437.

123. Sawczuk A., On experimental foundations of the limit analysis theory of reinforced concrete shells // Shell research, North-Holland Publishing Company, Amsterdam. -1961. P. 217—231.

124. Sawczuk A., Kenig J. A., Limit analysis of reinforced concrete cylindrical silos (in Polish)//Arch. Inz. Lad. 1962.-N8. - P. 161—183.