автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Несущая способность пересекающихся цилиндрических оболочек за пределом упругости

Р ' л

' I 0Государственный комитет Российской Федерации по высшему образовании

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

СИМЕОН ХАРАЛАМПОС ПЕТРУ

УДК 339.374

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ тРШЯШ№Гг М1ШНДРИЧЕСШ ОБОЛОЧЕК ЗА ЯРЕЯШ. • "ТИ

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1993

Работа выполнена в ордена Дружбы народов Российском университете дружбы народов

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Монахов И. А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Копнов В. А. - кандидат технических наук, доцент Косиоын С. Б.

Ведущая организация - Всероссийский научно-исследователь-

в 15 часов 30 минут на заседании специализированного совета К 053.22,ВО по присуадению ученой степени кандидата технических наук в ордена Дружбы народов Российском университете друн5ы народов по адресу: 117193, г.Москва, ул. Орджоникидзе 3, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов С117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6).

Автореферат разослан " " ноября 1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук,

доцент С.Н.Кривошапко

ский институт по строительству

трубопроводов Защита диссертации состоится " } 5

1993 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш. Конструктивные элементы типа пересекающихся цилиндрических оболочек находят очень большое применение в различных областях техники, в промышленной и гражданском строительстве Сразвилки трубопроводов, гидросооружений, обвязки компрессорных станций, элементы доменных печей), в судо- и авиастроении, в ракето- и реакторостроении, в химическом и энергетическом машиностроении (нефте- и газопроводы, газгольдеры) и в других отраслях народного хозяйства. К этим элементам относятся узлы трубопроводов различного назначения и типа (тройниковые, коленные, крестообразные), корпуса ядерных реакторов с патрубками, сосуды давления, цистерны с леками, узлы турбоустановок и т.д. Широкое применение этих элементов обуславливает действие различного рода внешних воздействий на них. В результате действия этих нагрузок возникает напряженно-деформированное состояние с характерной концентрацией напряжений вблизи области пересечения оболочек. Повышение надежности и снижение материалоемкости этих узлов требует совершенствования методов расчета и их проектирования в зоне пересечения оболочек. Разработка новых методов расчета пересекаю-аихся оболочек за пределом упругости дает возможность установить особенности их поведения и использовать полученные результаты при проектировании разнообразных реальных сооружений. Учет же физической нелинейности необходим для более точного расчета деформации и перемещений с оптимальным использованием материала конструкции. Несмотря на актуальность указанной проблемы многие конкретные результаты подобного рода, имевшиеся в настояаее время, относятся к случям расчета лишь отдельных оболочек. Появление быстродействующих вычислительных машин с большими объемами памяти позволило обратиться к численным методам решения проблемы на ЭВМ. Этим путем решен довольно широкий круг задач. Но недостаток этой методики применительно к задаче о пересекающихся оболочках заключается в том, что вблизи линий пересечения, т.е. там, где решения меняются наиболее быстро, метод может давать слишком грубые результаты из-за недостаточно мелкой и подробной дискретизации поверхности оболочек. Учащение же сетки разбиения приводит к резкому

возрастание требуемой рабочей памяти для решения задачи на ЭВМ и увеличение счетного времени.

Целью диссертации является разработка алгоритма определения предельной нагрузки и формы разрушения пересекающихся цилиндрических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления, при различных геометрических характеристиках оболочек; применение разработанного алгоритма для расчета ортогональных и неортогональных пересечений оболочек, точное решение которых затруднительно с помощью методик, описанных в литературе;определение области распространения пластических деформаций; исследование точности предложенного алгоритма на основании сопоставления полу-ных результатов расчета с результатами, имеющимися в литературе. Научная новизна работы. Получены и проанализированы точные (в пределах принятых допущений) решения задач о пересекающихся же-сткопласткческих оболочках при различных геометрических характеристиках оболочек. Использован кинематический принцип теории предельного равновесия с применением метода линейного программирования в сочетании с конечно-разностной аппроксимацией поля скоростей деформаций и перемещений. Решение строится на основе пластического течения.

Достоверность результатов основывается на применении классических предпосылок теории идеально пластических тел и систем, приемлемым образом отражающих поведение реальных конструкций при воздействии на них равномерно распределенных нагрузок, на сравнении полученных решениий с известными частными теоретическими результатами, а также на сравнении с экспериментальными результатами. Практическая ценность. Разработанный алгоритм доведен до возможно го непосредственного практического использования в инженерных расчетах реальных конструкций из пересекающихся оболочек при определении несущей способности. Результаты решений рассматриваемых задач приведены в виде таблиц и рисунков, удобных для практического использования. Поля скоростей перемещений конструкции в процессе деформирования представлены в виде таблиц. Рисунки показывают зависимости предельной нагрузки от разных геометрических параметров двух цилиндров и дают представление о форме деформирования конструкции и зонах пластических деформаций.

На зашиту выносятся:

- постановка и решение задач определения несущей способности и формы разрушения ортогонально и неортогонаяьно пересекаодихся цилиндрических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления за пределом упругости;

- автоматизированное составление исходных данных на ЭВМ для различных геометрических параметров пересекавшихся оболочек к задаче определения несущей способности и формы разрушения пересекавшихся оболочек с применением линейного программирования;

- исследование влияния геометрических параметров пересекающихся оболочек на несущую способность и форму разрушения;

- анализ полученых результатов и приведение их к виду, удобному для практического использования в расчетной практике. Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на XXVI (1991 г.} - XXVIII (1993 г.3 научно-технических конференциях инженерного и физико-математического факультетов Российского университета друабы народов.

публикации. По теме диссертации опубликованы 3 научные статьи, цжведенные в конце автореферата. .

?бъем и структура работы Диссертация состоит из введения, четы->ех глав, выводов, списка литературы С175 наименований) и прило-сения. Она изложена на 145 страницах (из них приложение - 15 :транлц) и содержит 57 рисунков и И таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность теш диссертационной >аботы и постановка рассматриваемых задач, изложено краткое .одерхаяие работы.

В первой главе диссертации дается обзор исследований и работ о расчету оболочек с учетом физической нелинейности, описывает-я современное состояние проблемы, проводится анализ методов ра-чета тонкостенных конструкций я особенности их развития в связи применением ЭВМ.

В разработке теории оболочек ведущее место в мировой науке ринадлежит советской школе строительной механики. Большой вклад эту теорию внесли И.Г.Бубнов, В.З.Власов, В.В.Новожилов, А.Л. ольденвейзер, A.C.Вольмир, П. А. Папкович и др.

Значительное влияние на развитие теории пластичности оказал! работы А.А.Гвоздева, А. А.Ильюшина, А.Ю.Ишяинского, С. А. Христиа-новича, В. В.Соколовского, В. Прагера, Ф.Ходжа, А.Друкера, Г.Казш чи, С. Ф. Фейнберга, Д. Д. Ивлева, И. А. Бкргера, М. И. Ерхова. Обзоры общих теорем для упругопластических сред опубликованы В. Кой-тером, Д. Друкером, Р. Хиллом, Ф. Хеджем, И. И. Гольденблатом. Расчетом оболочек с учетом пластических деформаций занимались А. А. Ильюшин, Ф. Ходж, М. И.Ерхов, В. Прагер, Э.Онат и др.

В литературе встречается очень мало работ, посвященных исследованиям пересечений оболочечных конструкций с точки зрени; теории пластического течения. Первые работы, посвященные данной проблеме, были проделаны экспериментально. Главным образом испы-тьгваяись тройниковые соединения, нагруженные внутренним гядрост« тическим давлением. Рассматривались также и другие виды нагрузи такие как системы сил и моментов, приложенные к торцам оболочег Исследования оболочек и их пересечений встречаются в работах С.^ Капустина, А.Г.Угодчикова, А.С.Сахарова, А.Н.Фролова, И.А.Черны-шенко, В. В.Рождественского, И. Д.Красулина, С.Палвсами, А.Бурона, М.Робинсона, И. Шредера, П.Рангараджана, Р. Клауда, Е.Родебау, Ф. Эллайна, Н:Туркана, В/М/Себекиной"". И. А. Монахова, В.В.Скопин-ского, С. Б.Косицына и других.

Развитие эпектрокики и создание быстродействующих ЭВМ позволило использовать в исследовании проблемы различные численные методы Сметод конечных элементов и конечных разностей). В связи с этим появилась возможность получать решения сложных задач с большой точностью, используя методы линейного и нелинейного программирования.

Вторая глава диссертации посвящена математической модели расчета Еесткопластических тонкостенных конструкций.

В первом параграфе определяются геометрические соотношенш для тонких оболочек. Положения точек на срединной поверхности определены криволинейными координатами этой поверхности, линии которых являются линиями главных кривизн. За третью координатнуг лини» выбрано внешнее направление, перпендикулярное к срединно£ поверхности Срис.1). Приняты обычные в теории тонких пластин I оболочек гипотезы Кирхгофа-Лява. В настоящей работе используютс*

Ж(5.2. 2)

А (1,^,0)

а Г

у/1 1 ¿) Рис.1 Оси координат и п(2'2'2/ вошюнсагы ректоров перемещений точки

срединной поверхности оболочки.

1?'2'2' 6х

И (1,0,0)

<т

Рие.З Точная и линеа— рдзироваякая поверхности текучести а пространстве

Ржо.г Диаграмма 6 идеально завоткопластнчв-охого тела.

* N

Рпс.4 Спето мы координат и когамнеиги векторов пврвивщаянй пересекающихся круговнх цшвщдриаеткизс оболочек

выражения линейной теории пластин и оболочек, связывавшие деформации и перемещения по В.В. Новожилову. В дальнейшем при решении задач в соответствии с зависимостями теории пластического течения используются величины скоростей деформаций, которые получаются из выражений для деформаций оболочек дифференцированием их по времени.

Во втором параграфе излагается общая теория предельного равновесия с использованием теории пластического течения. Наиболее простой при практическом использовании является теория предельного равновесия, основанная на модели идеально жесткопластиче-ского материала (рис.2) и соответствующих ему предположениях об однородности, изотропности, несжимаемости, идеальности и жесткости. Существует определенный класс конструкций, где применение модели жесткопластического тела целесообразно. В соответствии с принятой гипотезой функция пластичности ф геометрически представляется поверхностью в п-мерном пространстве Срис.З), по достижении которой возникает пластическое течение.

Согласно ассоциированному закону течения соотношения между обобщенными напряжениями От и обобщенными скоростями деформаций 2т определяются следующим образом:

дф

--т = 1, 2.....п. (1)

(50т

где X - положительный неопределенный коэффициент.

Широкое распространение получили условия пластичности Мизе-са и Треска - Сен-Венана. Однако использование полученных на основе этих условий поверхностей текучести на практике затруднительно, так как последние имеют сложный и громоздкий вид. В связи с этим большой интерес вызывает построение приближенных гиперповерхностей текучести. С этой целью в настоящей работе вводится двухслойная модель сечения оболочки и используется линеаризованное условие пластичности (пунктир на рис.3) Треска - Сен-Венана в трехмерном пространстве напряжений для общего случая нагруже-ния, которое в частном случае для главных напряжений имеет вид:

С|& |&.|,|&-ёзР=1. С 2)

Компоненты вектора скорости деформаций для оболочки толщиной

£Ь выражаются через обобщенные скорости деформаций таким образом:

ь .. ь . . . ь .

81 1 =81 ± - XI, Згг=2з±- Яг, $12=312± - *1 г, (3)

2 2 2

где знаки плес и минус относятся к одному из слоев оболочки.

В момент наступления предельного равновесия траектория напряжений обязательно должна быть линией пересечения двух или более плоскостей поверхности текучести (рис.3). В третьем параграфе предлагается общий кинематический метод определения предельного состояния тонкостенных конструкций с применением линейного программирования.

В основе теории предельного равновесия лежит кинематическая теорема о верхней границе, при которой предельная нагрузка равна минимальному значению выражения

^ а сю

ч - - , (4)

Г схи+Уи+г*) ¿о

ПГ

где Я - диссипация энергии пластической деформации:

2)>Е0тЖт; С 5)

и

П - площадь срединной поверхности оболочки; X, У, Ъ - проекции Чх, яу, чг вектора внешней нагрузки на ортогональные оси координат; и, v, ¥ - компоненты скоростей перемещений; 0т<1>, (Ь<г>,

... , Qrr.Cn) - обобщенные напряжения в 1-й, 2-й......п-й угловых

точках гиперповерхности текучести Срис.З).

При кусочно-линейной поверхности текучести неравенство С5) можно заменить системой неравенств :

3 > £ <Ъи>

п

3 > Е<Ыг>'Зт,

п

2>Е0иШ>'«т. (6)

т

Задачу о предельном равновесии жесткопластической оболочки можно свести к основной задаче линейного программирования, реша-

емой симплекс-методом.

Разбивая площадь срединной поверхности П координатными линиями на частичные области, заменяем интегрирование в выражении С4) суммированием. Для каждой частичной области составляем п неравенств типа (6) согласно (3), выражая скорости деформаций через скорости перемещений в узлах координатной сетки при помощи конечных разностей.

В результате задача определения предельного состояния оболочки формулируется следующим образом: найти минимум линейного функционала ч С формула (4)) от значений и , V, V в узлах координатной сетки и от значений В в частичных областях при наличии неравенств (6), составленных для каждого слоя, каждой частичной области и всех угловых точек гиперповерхности текучести, относительно этих же переменных.

В третьей главе предлагается алгоритм расчета пересекающихся цилиндрических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления за пределом упругости. Такие конструкции имеют большое практическое применение и в то же время для них найдены лишь приближенные оценки предельной- нагрузки.,-

В первом параграфе приводится геометрия пересечения двух круговых цилиндрических оболочек под углом наклона а от нормали Срис.4) относительно двух систем координат х.р (патрубок) и Х.& Струба):

относительно х,р (патрубок - труба меньшего диаметра)

хр 1

]_ /ÍT-" —

с eos a sin í?

е eosр tga , (7)

(8)

R cosa

относительно (труба большего диаметра)

= -tga j^l- ■/1- £г eos2a sin2p J - e eosp sina

+ e eos*» cosa .

На линии пересечения удовлетворяется следующее условие:

sinfr = е cosa sinp , (9)

где £=r/R обозначает отношение радиуса патрубка к радиусу трубы, р, & - полярные углы в плоскостях, перпендикулярных осям патрубка

и трубы соответственно Срис.43.

В данном расчете к ограничениям С6) задачи линейного программирования необходимо добавить условия стыковки цилиндрических оболочек по линии их сопряжения, которые состоят из четырех кинематических условий непрерывности скоростей перемещений и скорости угла поворота нормали к срединной поверхности.

Три условия непрерывности скоростей перемещений на линии пересечения оболочек имеют следующий вид:

v

U W

= Тз-Тз -Ti

V Ü W

С103

где

cosp 0 sinp 1 0 0 cosS- sin®- 0

т.= 0 -1 0 , 1г = 0 cosa sina , Тз = 0 0 1 .(113

-sinp 0 eos» 0 sina cosa -OOS& 0

Здесь Ъ - матрица перехода от подвижной системы координат е к неподвижной ? для патрубка: ?=Ъ -е ; Та - матрица преобразования между неподвижными системами координат трубы и патрубка: у -Та-?, если оболочки наклонены друг к другу под углом а; Тз - матрица перехода от неподвижной системы координат у к подвижной Е в трубе: Е = Тз-у Сем. рис 4).

Уравнение скоростей угла поворота нормали к срединной поверхности можно получить, рассмотрев проекции вектора, касательного к линии сопряжения, на подвижные оси координат цилиндрических оболочек:

I = СОЭ/Зг -ег - Б1П/31 -ёг,

I = СОБ/Зг • Е1 - . (123

Поскольку линия сопряжения цилиндрических оболочек не проходит через точки конечно-разностной дискретизации, то значения переменных на ней выражаются через значения тех же переменных в близлежащих точках дискретизации с помоаыэ линейной интерполяции.

Кроме условий стыковки цилиндрических оболочек необходимо

удовлетворить условиям симметрии по отношение к плоскостиям симметрии и условиям жесткого защемления по линии раздела пластической и жесткой зон для скоростей перемещений.

Задача о несущей способности двух пересекающихся оболочек решена на ЭВМ. Разработана программа автоматизированного построения линии пересечения, разбиения зоны возможных пластических деформаций вблизи линии пересечении удобной сеткой, составления для каждой узловой точки ограничений задачи, составления четырех кинематических условий в скоростях перемещений в каждой расчетной точке на линии пересечения и выдачи матрицы исходных данных с учетом сведения формулировки к задаче линейного программирования. Задача решается симплекс-методом с помощью стандартной программы OMEGA производства IBM и реализована на PC 486DX.

В четвертой главе представлены результаты решений для ортогонального и неортогонального пересечений круговых цилиндрических оболочек при разных геометрических параметрах С e=r/R, y/=h/H, R/H, r/h, с/у/, а (угол наклона}) (рис.4).

При численной реализации использовалась конечно-разностная дискретизация срединных поверхностей оболочек. Дискретизация велась в области возможных пластических деформаций. Для ортогонального пересечения использовалась четверть части пересечения (симметрия по двум плоскостям), а для неортогонального - половина части линии пересечения. В остальной части конструкции материал считался жестким согласно гипотезе жесткопластического материала, и для скоростей перемещений должны выполняться граничные условия жесткого защемления. В данных задачах дискретизация вводилась в области от линии их пересечения на величину С1.0*1.5)1?, и интервал разбиения трубы и патрубка выбирался в зависимости от геометрических параметров и угла наклона а.

В результате расчета двух ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с использованием описанного выше алгоритма били получены предельная нагрузка, поля скоростей перемещений и зоны пластических деформаций в каждой задаче , а также зависимость предельной нагрузки от разных геометрических параметров £=0.5; 0.7; 0.8; 1.0, £/у/=0.7; 0.9; 1.0; 1.3, R/H=50; 100; 150, r/h=Cc/f xR/H). При этом величины давлений отнесены к предельному "без ко -

ментному" давлении цилиндрической оболочки qQ. На рис.5x8 приведены эти зависимости, из которых видно, что при возрастании 0.5 5 с 5 1.0 предельная разрушающая нагрузка увеличивается. Увеличение ее отмечается и при возрастании 0.7< е/у < 1.3, а при возрастании 50 < R/H 5 ISO она, наоборот, уменьшается.

Сравнение полученных в результате расчетов значений предельного давления ортогонально пересекаювдхся цилиндрических оболочек с теоретическими и экспериментальными результатами, приведенными в литературе, даны в таблице 1 для задачи с геометрическими параметрами e=r/R=h/H=0.7, R/H= r/h=100.

Сопоставляя данные таблицы 1, можно сделать вывод, что российские нормы проектирования занижены относительно точкой предельной нагрузки на 30%. Нижние границы предельного давления не отражают истинной несущей способности, так как отличаются от нее на 65%. Значение предельного давления, полученное в диссертации, хорошо согласуется с теоретическим значением верхней границы, полученной Шредером и Рангараджаном, а также о результатами И.А. Монахова. Для более полной оценки достоверности полученных результатов было проведено сравнение с экспериментальными данными (таблица 1). Видно, что результаты настоящей работы хорошо согласуются с результатами работ Шредера-Рангараджана и Скопинского и отличаются ка ±3%. Сравнение же полученных результатов с результатами работы Красулина показывает, что настоящие результаты вше на 10%. Различия экспериментальных значений предельных давлений для ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек могут объясняться изменением их значений в зависимости от способа измерения, технологией изготовления стыка, наличия углового шва или радиуса закругления з соединении и метода оценки предельного давления, а также точностью решения задачи. Как показывают контрольные расчеты, степень точности решения задачи на ЭВМ оказывает некоторое влияние на окончательные результаты. При повторном решении задачи ортогонального пересечения с более высокой точностью определения исходных коэффициентов для переменных w, и, у, D<+>, Di-> и точностью решения задачи линейного программирования предельная нагрузка составила разницу 3%.

Результаты анализа деформированного состояния показывают, что

около линии пересечения скорости перемещений имеют резкий всплеск, который быстро затухает при удалении от линии пересечения.

В таблице 2 приводятся максимальные области пластических деформаций трубы и патрубка при разных геометрических параметрах.

В результате численной реализации расчета двух неортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек получена зависимость предельной нагрузки от угла наклона а (30°, 45°, 60°, 75°) при разных соотношениях радиусов (е = 0.5, 0.7, 0.8, 1.0) с учетом того, что К/Н=г/Ь=100.

На рис. 9 и 10 представлена зависимость параметра предельного давления от угла нахлона патрубка к трубе. Построенные графики показывают, что при увеличении угла наклона 0°< а £ 75° патрубка к трубе предельная нагрузка уменьшается. Из анализа деформирования пересекавшихся оболочек вытекает, что наиболее опасной областью деформирования является область в районе острого угла пересечения.

Рис.

II Схема деформирования Ш и зоны-ШМВвтических деформаций (2) ортогональных к неортогональных пересекающихся цилиндрических оболочек.

Верхняя граница Шредер 1969 г. Рангараджан 0.591

Монахов 1976 г. 0.383

Нижняя граница Эллайн Туркан 1971 г" 0.225

Хомяков 1972 г. 0. 21

Давление разрыва 4=^(1-0. Зг /К) /6о &> -предел текучести 6р-предел прочности материала 6о=6р = 0.8

Нормы проектирования Немецкие 1983 г. 0.2

Российские 1985 г. 0.4

Эксперимент Красулин 1971 г. 0.64

Шредер 1969г. Рангараджан 0.53

Скопинский 1985г 0.593

Значение давления, полученное автором 0.568

Таблица 2

г/% 0.5 0.7 0.8 1.0

тру ба Х/Й 0.11К 0.251? 0.5675$ 0.651?

Ф-п/2 &■ 0.32К 0.431? 0.7681? 0,831?

Па-тру бек р~0 х/й О.НЖ 0.16{? 0.241? 0.351?

р-п/2. х/й 0.35Я 0.601? 0.721? 0.98К

t.06

ЗАЗИО-ШСТЬ rFEQE/tjHuH НАГРЙЖИ ОТ r/R anCMasO«» £/1^=0.7 , q/q¿sf(r/R)

Рис. 5

ЭАВИОМЗСТЪ ГРЕПЕЛэКСИ КДГРНЗКИ ОТ r/R tíTCM ов0° £/Y»0.B q/q0of(r/R)

ass-

es ase ES 5E Sí ojí ai оШ üb o.es

r/R

Рис, б

аДБИОМЗСТЬ ГРЕОЕуШМ НЙГТШФ» От r/R НГОЛеаро g/^sl.D g/t^stCr/R)

ой öS öS отais os . ate ce ä»

r/R

г/Я

Рис. 8

ЗЛБИОМЕТЬ ПРЕВЕЛСЙ НАГРУЗКИ or ïTAA НАКЛОНА a, r/Rsh/H q/q¿=f(a)

Рис. 9

ЗАБИСШОСГЬ ПРЕШ/ЖЗТ НАГРИЗКИ

or r/R=h/H

r/a=h/H

Основные результаты и выводы:

1. Разработан алгоритм расчета пересекающихся круговых цилиндрических оболочек за пределом упругости, основанный на кинематическом методе теории предельного равновесия с применением метода линейного программирования и конечно-разностной дискретизации.

2. Разработан алгоритм и составлена программа для ЭВМ для автоматизированного ввода матрицы исходных данных к решению задачи линейного программирования при различных геометрических параметрах оболочек с учетом изменения сетки конечно-разностной дискретизации.

3. Определены несущая способность и форма разрушения ортогонально и неортогонально пересекающихся круговых цилиндрических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления при различных отношениях геометрических параметров пересекающихся оболочек.

4. Получены графики и табличные зависимости предельной нагрузки, форма разрушения и области пластических деформаций от различных геометрических параметров двух пересекающихся оболочек.

5. Показано, что предельная нагрузка уменьшается при увеличении отношения радиуса к толщине трубы и заданном отношении радиуса к толщине патрубка и увеличении угла наклона патрубка к трубе.

6. Сделан вывод, что более опасным является неортогональное пересечение цилиндрических оболочек, при котором возникают большие деформации.

7. Полученные решения благодаря безразмерной форме и большому количеству графической и табличной информации могут найти непосредственное применение в расчетной практике.

Основные руэультаты диссертационной работы опубликованы в статьях:

1. Симеон Харалампос. Уравнение линии пересечения круговых цилиндрических оболочек //Тезисы докладов XXIX научной конфереции факультета физико-математических и естественных наук. - М.; Изд-во РУДН, 1993. - Ч. 2. - С. 7-8.

2. Симеон Харалампос, Монахов И.А. Построение линии пересечения

круговых цилиндрических оболочек на ЭВМ . // Межвузовский сборник научных трудов "Современные проблемы теории пластин, оболочек и вопросы проектирования гражданских и промышленных сооружений. - М. : йзд—во РУДН, 1993. - Вып. 2. - С. 8-13. 3. Симеон Харалампос. Расчет несущей способности пересекающихся круговых цилиндрических оболочек за пределом упругости // Тезисы докладов XXIX научной конференции факультета физико-математических и естественных наук.- М,: Изд-во РУДН, 1993.- Ч. 2- С.8-9.

21183г._06% ем 1п„ л._"др. 100 Ззес. 587

Еш» РУДЕ, Орджоникидзе» 3