автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков тонких оболочек методом глобальных элементов

На правах рукописи

□030520ТЗ

ГОВИНД ПРАСАД ЛАМИЧХАНЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОТСЕКОВ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003052073

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов инженерного факультета Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор Иванов Вячеслав Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Трушин Сергей Иванович кандидат технических наук, доцент. Борзых Евгений Петрович

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный Институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений

им. В.А. Кучеренко

Защита диссертации состоится 10 апреля 2007 года в 1530 часов на заседании диссертационного совета Д 212.203.07 при ГОУ ВПО «Российский университет дружбы народов» по адресу:

117419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 348.

С диссертацией можно познакомится в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: '

117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

И.о. ученого секретаря

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Ю.П. Ляпичев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Тонкостенные пространственные конструкции типа оболочек являются наиболее экономичными конструкциями, и находят широкое применение в самых разнообразных отраслях промышленности: химическом машиностроении, приборостроении, строительстве промышленных и гражданских зданий. Это объясняется тем, что оболочки сочетают в себя относительную легкость с высокой прочностью. Наиболее широко используется классические типы тонкостенных конструкций: оболочки вращения цилиндрические и конические оболочки, пологие и складчатые оболочки, по методам расчета которых имеется обширная литература. Однако на практике встречается необходимость использования и более сложных пространственных форм, в том числе пространственные конструкции из пересекающихся отсеков оболочек одинаковой или различной геометрии.

Решающие факторы при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:

1. Архитектурная выразительность - при покрытии спортивных сооружений и общественных зданий.

2. Конструктивная особенность - при покрытии большепролетных общественных и промышленных зданий без промежуточных опор, что позволяет модернизировать технологические процессы с минимальными затратами труда и времени.

3. Технологическое требование - при конструировании оборудования химической промышленности, спиральной камеры и отсасывающей трубы гидротурбин и т.д.

4. Воздействие окружающей среды играет особую роль при выборе оптимальной формы оболочки в авиа и судостроении, поскольку геометрия корпуса должна обеспечить наименьшее сопротивление окружающей среды, прочность и надежность конструкции в целом.

Методы расчета конструкции сложных геометрических форм разработаны недостаточно. Поверхности сопрягаемых отсеков оболочек дают широкую возможность создания обширного класса новых конструкционных форм. Выше сказанное обуславливает актуальность темы диссертации.

Цель диссертационной работы

Она состоит в разработке методов расчета и исследовании напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек. Конструирование оболочек различных очертаний на основе этих поверхностей, реализация на ЭВМ численного метода расчета оболочек и проведении расчета пересекающихся отсеков оболочек.

Научная новизна работы

1. Разработаны новые архитектурные формы на основе пересекающих отсеков оболочек, с различными направляющими и образующими плоскими кривыми, представленные с помощью графических средств системы МаЛСАО.

2. Разработан алгоритм расчета пересекающихся оболочек методом глобальных элементов.

3. Разработан модуль программного комплекса расчета тонкостенных пространственных конструкции вариационно-разностным методом, реализующей расчет пересекающихся отсеков оболочек.

4. Проведены расчеты пересекающихся отсеков оболочек и плоскостных систем на основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов на различные виды нагрузок.

5. Построены эпюры внутренних усилий и напряжений и проведен анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек, на основе полученных численных результатов.

Научная и практическая ценность работы

Предложенные в диссертации конструктивные формы тонкостенных конструкций, алгоритм расчета и программный комплекс по расчету пересекающихся отсеков оболочек на основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала. По единому алгоритму вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов можно решать задачи расчета пересекающихся оболочек, а так же конструкций, состоящих из оболочек и плоских элементов.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

> ХЬ (2004 г.), Х1Л (2005 г.), Х1Л1 (2006 г.) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН.

> На совместном заседании кафедры сопротивления материалов и кафедры строительных конструкций и сооружении инженерного факультета РУДН (ноябрь 2004г.).

> На конференции на всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи «НТТМ-2004», ВВЦ РФ, 7-10 июля 2004 г.

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 5 научных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из наименований и приложений. Общий объем диссертации страниц: страницы основного текста, рисунка, таблицы, страниц списка литературы и страницы приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении раскрывается содержание предмета исследования, обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследования, изложено краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается краткий исторический обзор развития современного состояния теории оболочек и рассматривается общее состояние теории и методов расчета оболочек. В отдельном параграфе изучается краткий обзор теории и методов расчета оболочек сложной геометрии. Отмечаются основные работы по геометрии резных поверхностей Монжа и также отмечается заслуга кафедры сопротивления материалов Российского университета дружбы народов в развитии методов расчета на прочность оболочек сложной формы.

В числе работ, связанных с расчетом оболочек сложной геометрии, рассматриваются исследования Рекача В.Г., Иванова В.Н., Кривошапко С.Н., Якупова Н.М., Корнишина М.С., Григоренко ЯЛ1., Андреева CJB., Гуляева В.И., Баженова В.А., Гоцуляка Е.А., Гайдайчука В.В., Копытко М.Ф., Мухи И.С. и др.

Рассматривается современное состояние вариационно-разностных методов расчета оболочечных конструкций и приводится обзор научной литературы по вариационно-разностным методам решения задач расчета оболочечных конструкций. Отмечается, что за последние десятилетия в развитии и применении вариационных принципов теории оболочек внесли свой вклад такие ученые как Абовский НЛ., Айнола ПЛ., Алумяэ H.A., Балабух Л.И., Болотин В.В., К.Васидзу, Вольмир A.C., Галимов К.Э-, Голденблат ИЛ., Деруга А.П., Р.Зелигер, Качанов JT.M., Лейбензон Л.С., Лурье А.И., ВЛрагер, Э.Рейсснер, Розин ЛА., Э.Тонти.

В второй главе описывается алгоритм вариационно-разностного метода расчета пластин и оболочек сложной геометрии. Расчет таких конструкций осуществляется, в основном, различными численными методами, в частности, широко распространенным в последние десятилетия методом конечных элементов. Альтернативу этому методу может составить, на наш взгляд, вариационно-разностный метод. В основу вариационно-разностного метода положен принцип Лагранжа - принцип минимума полной энергии деформации

Э = и-А, (16)

где V - потенциальная энергии деформация; А - работа внешних сил.

Потенциальную энергию деформаций оболочек можно представить в виде двух слагаемых

и=ит+иы, (17)

где Vг, ив - потенциальная энергия тангенциальных и изгибных деформаций соответственно, и могут быть записаны в виде:

ит = 1 ии = - /л7* Х&1. (18)

Здесь - знак транспонирования вектора (матрицы). Векторы деформаций и векторы внутренних усилий имеют три компоненты:

х V шх >1

т = • Т2 м2 х = х2

Ту ез. Мз. Хз.

где Т\,Т2- нормальные тангенциальные усилия; Тг=Б - касательные тангенциальные усилия; £], е2 - тангенциальные линейные относительные деформации; £г~Уп • относительные тангенциальные деформации сдвига срединной поверхности оболочки; Ми М2 - изгибающие моменты; Му=М\г - крутящий момент; Хг - изменения главных кривизн оболочки; Хъ = 2хп - удвоенное изменение кривизны кручения оболочки.

Работа внешних сил определяется по формуле

А* ¡д'йеП + 'Ер'й, , {20}

п

где ц , р - векторы проекций распределенной поверхностной нагрузки и сосредоточенных сил на поверхностную систему координат и на нормаль к поверхности; й - вектор тангенциальных и нормального перемещений срединной поверхности оболочки; й) - тоже в точке действия сосредоточенной силы р,.

Минимизирую полную энергию деформаций, получаем систему алгебраических уравнений, в результате решения которой получаем узловые перемещения. Для вычисления тангенциальных и изгибных деформаций используются разностные производные для уравнений деформаций и закон Гука для вычисления тангенциальных усилий и изгибающих моментов.

Поскольку в системе уравнений входят характеристики кривых (коэффициентов квадратичных форм, главные кривизны), создана библиотека плоских кривых, которая включает параметрические формулы кривых и их трех первых производных. Такая библиотека позволяет автоматически вычислять все характеристики направляющей и образующей кривых, ко-

торые используется в программе. Библиотека может пополняться. Для получения необходимых характеристик разработан алгоритм вычисления производных любого порядка, частного двух функций.

В третьей главе исследуются конструкции и в примеры пересекающихся отсеков оболочек. Отмечается, что алгоритм и программа вариационно-разностного метода в сочетании с методом глобальных элементов, разработанные в ЦНИИПСК для исследования узлов стационарных морских платформ, учитывали возможность пересечений плоских элементов (плит) и отсеков пологих и цилиндрических оболочек. Исследование напряженно деформированного состояния пересечений оболочек сложной геометрии требует доработки алгоритма метода глобальных элементов.

Возможны два варианта сопряжения отсеков:

1. Отсеки оболочек различной геометрической структуры сопрягаются по линии, являющейся координатной линией обеих оболочек. Такие конструкции возможны, в частности, при образовании отсеков оболочек в форме циклических, торсовых или резных поверхностей Монжа, оболочек вращения (сосуды), а также сопряжение некоторых типов трубопроводов различных диаметров. Возможен также расчет конструкций из повторяющихся отсеков оболочек одинаковой структуры.

2. Пересечение оболочек проходит по произвольной кривой, не являющейся координатной линией оболочек. Например, при пересечении цилиндрических оболочек.

Для расчета на отсеки оболочек наносится разностная сетка, так чтобы на линии сопряжения узлы разностных сеток отсеков оболочек совпадали. Для первого варианта сопряжения линия пересечения отсеков известна и необходимо заботится о совпадении лишь координатной сети, пересекающей линию сопряжения, т.е. необходимо соблюдать одинаковый шаг разностный сетки обеих отсеков на линии пересечения.

Для второго варианта, необходимо предварительно определить линию пересечения отсеков, и соблюдать одинаковый шаг соответствующих координатных сетей каждого отсека на линии пересечения. Эта задача требует специального рассмотрения, в зависимости от геометрии пересекающихся отсеков. Эта проблема в данной работе не рассматривается. Алгоритм же расчета пересекающихся отсеков оболочек, если такая сеть на линии пересечения оболочек получена, в работе рассмотрен и реализован в программном комплексе.

Пусть срединные поверхности отсеков оболочек заданы радиус-

векторами /^(г/рУ,) и р2 (м2,У2), где Мру, и и2,г2 - параметры ортогональных координатных сетей срединных поверхностей первого и второго отсеков соответственно (рис. 1); Ах ,В1 и Л2,В2 - коэффициенты 1-й квадратичной формы отсеков.

Если м,,г'| и и2,У2 координаты общего узла отсеков на линии пересечения, то

1 др^Щ^) _ _ 1 дд(|/„у,)_ ' ————— ^ ^ — ' ■ "

А, дих

ь\ .

(1)

- единичные векторы касательных к координатным линиям и единичный нормали первого отсека в узле и

- 1 _ 1 _ __ _ 021 ~ 4 дщ 'е>-2~В2 ду2 ; (2)

тоже для второго отсека (рис.2).

1-ый отсек

2-ой отсек

Рис! 2. Орты местных систем координат отсеков в узлах отсеков на линии пересечения

Матрица преобразования одной местной систем координат в глобальную определяется системой направляющих косинусов или скалярных произведений ортов двух систем

где а,

ч

«и «12 «13

№ «21 «22 «23 (3)

«31 «32 «33.

еи -ёц)-

Если известны проекции вектора в первой системе координат - Р„, то умножая матрицу преобразования [Сх] на вектор получаем его разложение в глобальной системе координат - />„, так же как, если известны проекции вектора в первой системе координат - Рг„ то умножая матрицу преобразования [а] на вектор получаем его разложение во глобальной системе координат - Р„,

Р = Р„

М-

м-

е„ + Р,

13 с13

а„

Р> 1 ' + Рц ' е21 Р>

г2

Р

Гг\

Ргг

а,.

21 21

а...

123 с23»

а,

а,

а,

«V

а.

22

а.

23

а.

'32

а

12 «22 «32

а.

а,-

а,

а

33.

Рп

Аз.

р»;

•• Рц

/23.

= (4)

= [С,]-{Р2/}. (5)

Для расчета пересекающихся отсеков оболочек применим метод сил. Расчленяя отсеки по линии сопряжения, прикладываем в узлах отсеков на линии их пересечения равные и противоположно направленные усилия. Условием совместной работы отсеков являются совместность перемещений узлов на линии пересечения и угла поворота в плоскости нормальной к линии пересечения отсеков, в случае их жесткого сопряжения. При шарнирном соединении по линии пересечения последнее условие не рассматривается. Если перемещения на линии пересечения отсеков по некоторым направлениям закреплены, то в условиях сопряжения по этим направлениям не удовлетворяются, а входят в граничные условия опирания отсеков.

Необходимо учитывать, что при расчете пересекающих отсеков оболочек вычисляются перемещения, связанные с координатной сетью отсеков оболочек, т.е. с направлениями единичных векторов в узлах на линии пересечения- ё,,, ё1:, е 1? и ё21, ёп, <?23 соответственно. Поэтому в условиях сопряжения перемещения в узлах отсеков должны быть приведе-

ны к общей системе координат. За такую систему координат может быть принята общая глобальная система координат, либо для каждого узла берется местная система координат одного из отсеков. Аналогично и усилия в узлах сопряжения прикладываются либо в направлении глобальной системы координат, либо в направлении местной координатной системы каждого узла одного из отсеков. Второй способ выбора системы совместных перемещений представляется более удобным в случае пересечения отсеков вдоль общей координатной линии, так как одно из направлений перемещений будет совпадать с направлением касательной к линии пересечения и будет общим для обоих отсеков.

Примем за неизвестные в узлах на линии пересечения отсеков усилия по направлению местной системы координат первого отсека и момент

где к-номер узла на линии пересечения, к = 0, 1, ...К^; т = 4х(к -1); Хуз - количество узлов на линии пересечения; X, к - усилие в А-ом узле по

направлению »-го орта; М„д - момент в плоскости нормальной к линии

пересечения, в ¿-ом узле.

Первый и второй отсек рассчитывается на единичные усилия в направлении на комбинации проекций единичных усилий в глобальной системе координат в узлах и единичный момент в нормальной к линии пересечения плоскости.

= 1 -> «/](*) • ё21(*) + а12(к) • ё22щ + ааМ • ё2х{к) (7)

и единичный момент в нормальной к линии пересечения плоскости. Здесь к - номер узла на линии пересечения.

В результате расчетов получают системы перемещений и углов поворота в узлах в плоскости, нормальной к линии пересечения от всех единичных усилий

^„=4)1' <*>

где /=1,2 - номер отсека; к - номер узла на линии пересечения отсеков; / = 1,2,3 - номер орта местной системы координат, в направлении которого вычисляется перемещение; / = 4 - угол поворота в плоскости нормальной к линии пересечения; т = 4х(А - 1) + < - порядковый номер перемещения на линии пересечения отсеков; п - номер единичного усилия 2„-\ от действия которого вычислено перемещение.

Кроме того, вычисляются перемещения и Л(2)„/> в узлах от-

секов на линии пересечения от нагрузки, действующей в пределах отсека.

Перемещения вычисляются в направлении местных поверхностных систем координат в узлах каждого отсека. Для составления условий совместности перемещений, перемещения в узлах первого и второго отсека приводятся к проекциям перемещений в глобальной системе координат.

«=4х<*-1) + /, 1 = 1,2,3. (9)

Аналогично, от нагрузки во втором отсеке

Для угла поворота вокруг нормали к линии пересечения (/ =4)

^„-ф.- «=4*(*-1) + 4. (10*)

Тогда, условия совместности перемещений на линии сопряжения отсеков запишутся в виде:

4хАГ { }

& {V» + Л(2)«Р = " (П)

Решая систему алгебраических уравнений (11), определяем неизвестные усилия в узлах на линии сопряжения отсеков. Далее каждый отсек рассчитывается независимо на действие нагрузки, действующих на отсек и систему усилий в узлах на линии сопряжения отсеков.

По предлагаемому алгоритму расчета оболочек метода глобальных элементов была реализована программа на языке ФОРТРАН и проведены тестовые расчеты различных конструкций. Анализ их результатов показывает хорошую сходимость при сравнении с известными в литературе решениям».

Отметим, что в программу включен расчет пластин и оболочек на упругом основании и оболочек с отверстием, а при незначительных доработках предложенного алгоритма можно решать задачи: ортотропных пластин и оболочек.

В четвертой главе проведены расчеты пересекающихся отсеков оболочек из последовательного набора параболо-синусоидальных оболочек и конструкции промышленного здания - тонкостенной конструкции пластинчатого типа.

При отладке разрабатываемого модуля программного комплекса, реализующего расчет пересекающихся отсеков оболочек методом глобальных элементов проведены тестовые расчеты. В частности, проведен расчет па-раболо-си нусоидальной резной оболочки, условно разбитой на два отсека. Результаты сравнивались с расчетом целого отсека. Результаты расчетов полностью совпали.

На рис. приведена конструкция оболочки, состоящий из 4-х последовательно соединенных отсеков со срединной резной параболо-

синусоидальной поверхностью переменной гауссовой кривизны. Конструкция не может быть представлена единой непрерывной поверхностью, и рассчитывается как набор пересекающихся отсеков оболочек.

Отсек оболочки с симметричной направляющей параболой -15 < а <15 и образующей в пределах двух полуволн синусоиды -О <р< 16 м. (рис. 3)

Модуль упругости материала £ = 3,5-104 МПа , коэффициент Пуассона материала v = ОД 5 ; толщина оболочки h = 0,1 м. На поверхность оболочки по линиям кривизны наносилась сетка с равномерным шагом в обеих направлениях (40x80 шагов).

Результаты расчетов: перемещения и, v, w ; тангенциальные усилия , S: изгибающие и крутящий моменты , H представлены в диссертации..

На рис. 4-6 приведены эпюры нормальных сил и изгибающих моментов в сечениях тонкостенной конструкции.

у> Y 2 Уз У4

Рис. 3 Парабола- синусоидальная оболочка переменной гауссовой кривизны, состоящий из 4-х отсеков на действие собственного веса I кН/м3

Рис. 4. Нормальные тангенциальные усилия

Элемент 2,3 Элемент 1,4

(ы)кН/м (^)кН/м (М^кНм/м (М^кНм/М

(ы)кН/м (Ы^кН/м (М^ кНм/м (М^кНм/м

(^)кН/м (Ы^к11/м ©кНм/м (М) кНм/м

0=16

Рис. 6. Продольные силы и изгибающие моменты в поперечном сечении оболочки

В приложениях представлены:

• примеры тонкостенных конструкций из отсеков оболочек,

• текст программы расчета тонкостенных конструкций вариационно-разностным методом на языке «ФОРТРАН»;

• методика ввода исходных данных и вывод результатов расчета.

• распечатки численных результатов расчета пересекающих отсеков оболочек на действие собственного веса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведены примеры тонкостенных конструкций из пересекающихся отсеков оболочек.

2. Получены условия совместной работы, пересекающихся отсеков оболочек.

3. Разработан алгоритм расчета пересекающихся отсеков оболочек методом глобальных элементов.

4. Разработан модуль программного комплекса расчета тонкостенных пространственных конструкции вариационно-разностным методом, реализующей расчет пересекающихся отсеков оболочек.

5. Проведены расчеты пересекающихся отсеков оболочек с применением вариационно-разностного методом и метода глобальных элементов на различные виды нагрузок.

6. Построены эпюры внутренних усилий и напряжений, проведен анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек на основе полученных численных результатов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Говинд Ламичхане. Расчет сопряжений оболочек// ХХХХ научно-техническая конференция РУДН. - М.: Изд-во РУДН, 2004. - С. 19

2. Иванов В Н.. Говинд Ламичхане. Связь поверхностей и глобальной систем координат для резных поверхностей Монжа // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2005. - № 1. - С. 33-48.

3. Говинд Ламичхане К расчету сопряжений отсеков оболочек сложной Геометрии// Сборник материалов Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи: «НТТМ-2004», ВВЦ РФ, 7-10 июля 2004 г. - С. 14-15

4. Говинд Ламичхане. Местные напряжения в сопряжении Оболочек. . // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2005.-№ С. 41-48.

5. Говинд Ламичхане Напряженно-деформированное состояние последовательно соединенных отсеков параболо-синусодальной оболочки. // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2007. -№!.- С. 9-14.

Говинд Ламичхане (Непал)

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОТСЕКОВ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Диссертационная работа посвящена исследованию геометрии, разработке и реализация на ЭВМ метода глобальных элементов расчета пересекающих отсеков оболочек.

В диссертации представлено примеры тонкостенных конструкций из пересекающихся отсеков оболочек.

Для расчета отсеков оболочек используется программный комплекс расчета оболочек сложной геометрии вариационно-разностным методом. Разработан модуль программного комплекса, реализующего расчет пересекающихся отсеков оболочек. Данный алгоритм универсален и позволяет рассчитать различные конструкции по единому алгоритму. По реализованной программе проведены тестовые расчеты традиционных конструкций, которые сравнивались с известными решениями. Расчеты показали хорошее совпадение результатов. Выполнены расчеты тонкостенной конструкции из сопряженных отсеков оболочек. Расчеты проведены на действие собственного веса и ветровой нагрузки. Полученные численные результаты не имеют аналогов в литературе.

Govind Lamichhane (Nepal)

ANALYSES OF INTENSE-DEFORMED CONDITION OF CROSSING SECTORS OF SHELLS BY THE METHOD OF GLOBAL ELEMENTS

Dissertational work is devoted to analyses of crossing sectors of shells or plates, and also development and realization of the method of global elements of crossed sectors of shells with complex geometry.

The various examples of crossing sectors of shells are briefly shown in dissertations and are considered various constructive forms, for example crossing plate designs, plate-shell crossing designs and shell-shell crossing designs.

For calculation of crossing sectors of shells of complex geometry the program of the variation- differential difference method and global element method is used. The module of the program complex realizing calculation of crossed sectors of shells is developed. The given algorithm is universal enough and allows calculating various designs on uniform algorithm. Under the realized program test calculations of traditional designs were done and the results were compared to known decisions. Calculations have shown good concurrence of results. Calculation of a thin-walled design of shells is executed. Calculations are lead on action of a self weight and wind load. The received numerical results have no analogues in the literature.

Подписано в печать»^.ОЗ-О^ Формат 60x84/16. Тираж */0Оэкз. Усл. печ. л. «У . Заказ -/ О

Типография Издательства РУДН 117923, ГСП-1, г, Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ОБОЛЧЕК.

1.1. Краткий исторический обзор развития теории оболочек 16 I ^ Краткий обзор теории и методов расчета оболочек сложной геометрии. ^ Современное состояние вариационно-разностных методов расчета оболочечных конструкций.

1.3.1, Вариационный подход - общая теоретическая основа численных методов решения задач теории оболочек. j 2 Вариационно-разностные методы решения задач расчета оболочечных конструкций.

ГЛАВА а РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ (ВРМ).

2.1. Алгоритм вариационно-разностного метода расчета пластин и оболочек сложной геометрии.5 \

2.1.1. Принцип Лагранжа. Уравнения теории тонких оболочек.

2.1.1. Конечно-разностные схемы.

2.1.3. Узловая матрица жесткости. Система алгебраических уравнений узловых перемещений. -^q

ГЛАВА ill. МЕТОД ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОТСЕКОВ ОБОЛОЧЕК

3.1. Примеры пересекающихся отсеков оболочек.

3.1.1. Примеры тонкостенных конструкций из отсеков оболочек реализованных в строительной практике.

3.1.2 Примеры тонкостенных конструкций пересекающихся отсеков оболочек (пластинчатые конструкции).

3.1.3 Примеры пересекающихся отсеков оболочек(пластинчатые и оболочечные конструкции).

3.1.4 Примеры пересекающихся отсеков оболочек(резные поверхности).

3.1.5 Примеры пересекающихся отсеков оболочек и пластин, используемые в тестовых расчета.

3.2. Вариационно-разностный метод и метод глобальных элементов в расчете пересекающихся отсеков оболочек.

3.2.1 Связь поверхностной и глобальной систем ^ координат для резных поверхности Монжа.

3.2.2 примеры пересечений конструкций с разной геометрии.Я

3.2.2.1 Пересечение пластинчатых элементов.

3.2.2.2 Расчет пересечений цилиндрических оболочек. 9!

ГЛАВА IV. РАСЧЕТ ПЕРСЕНКАЮЩИХСЯ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1, Расчет пластинчатой тонкостенной конструкции.

4.2. Расчет оболочки на действие собственного веса. !

Пространственные конструкции призваны изменить архитектурный облик наших городов, способствовать созданию выразительных архитектурных комплексов промышленных и культурных сооружений. Аэропорты и вокзалы, конгресс холлы и деловые центры, офисы и банки, товарно-сырьевые биржи, склады оптовой и розничной торговли, супермаркеты, универсамы и рынки, выставочные павильоны, киноконцертные залы и спортивные комплексы, а также разнообразные инженерные сооружения - вот далеко не полный перечень объектов, в предстоящем строительстве которых потребуется применение пространственных конструкций.

Быстрое развитие и широкое применение тонкостенных железобетонных пространственных конструкций стало возможным благодаря значительным достижениям в теории расчета оболочек и складок, применению электронно-вычислительной техники, а также проведению всесторонних и совершенствованных методов возведения большепролетных сооружений.

Конструкции типа оболочек находят применение в самых разнообразных отраслях промышленности: в автостроении, судостроении, авиастроении, в химическом машиностроении, приборостроении, в строительстве промышленных и гражданских зданий и т.д.

В мировой практике четкой тенденцией является применение пространственных конструкций разнообразных форм, дающих выразительные архитектурные образцы и решающие функциональные задачи. Это было отмечено в сентябре 1989 г. в Мадриде на юбилейном конгрессе по пространственным конструкциям. При этом, важное значение имеет расчет оболочек сложной геометрии с учетом требований экономических и других факторов. В этой связи, определенный интерес имеют сложные пространственные формы.

Широкое применение тонкостенных конструкций объясняется тем, что они сочетают в себе лёгкость наряду с высокой прочностью. Возможность перекрывать большие пролеты без промежуточных опор, делает оболочки подчас незаменимыми при строительстве специальных сооружений.

В общем случае, решающими факторами при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:

• Архитектурная выразительность,

• Конструктивная особенность,

• Технологические требования,

• Воздействие окружающей среды.

Пространственные конструкции обладают архитектурной выразительностью и широко используются при строительстве общественных зданий, выставочных павильонов, спортивных сооружений и т.д. Однако оболочки, применяемые в реальных конструкциях, в большинстве случаев имеют традиционно простые геометрические формы поверхностей: круговые цилиндрические и конические, сферические и др. Имеются отдельные примеры использования оболочек сложных геометрических форм. Известные в литературе аналитические методы расчета оболочек становятся неприемлемыми для оболочек сложных форм.

Сложность формы оболочки может быть обусловлена сложностью очертания ее срединной поверхности и сложностью очертания ее контурных (граничных) линий. Она также может быть вызвана образованием поверхности оболочек в виде комбинации нескольких простых поверхностей. Необходимость придания оболочкам специальной формы продиктована различными факторами. Часто они связаны с функциональным назначением тонкостенной конструкции. Например, в машиностроении - это оболочки турбин двигателей, в приборостроении - сильфоны, в авиастроении - оболочка корпуса самолета. В ракетной

11 технике усложнение формы оболочек вызвано необходимостью их размещения в регламентированном пространстве, в строительстве - в целях придания сооружению архитектурной выразительности.

Задачи исследования упругого равновесия оболочек сопряжены с определенными математическими и техническими трудностями, поскольку их напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями высокого порядка с переменными коэффициентами. С усложнением формы оболочки эти трудности быстро возрастают, так как коэффициенты уравнений становятся функциями координат сложного вида. Как правило, в этих случаях в задаче прочностного расчета добавляются дополнительные задачи, требующие построения уравнений срединной поверхности оболочки и анализа ее геометрических свойств. Перечисленные особенности часто исключают возможность аналитического исследования оболочек сложной формы и побуждают шире привлекать для этих целей методы численной математики, ориентированные на применение быстродействующих ЭВМ.

Одним из направлений современной строительной механики является внедрение в инженерную практику новых форм тонкостенных пространственных конструкций. При этом, изучение геометрии этих форм, разработка методов расчета оболочек сложной геометрии является одной из главных задач этого направления. Большие возможности в создании ярких архитектурных форм предоставляют сопряжении оболочек, которые относятся к классу поверхностей сложной геометрии.

Актуальность темы

Тонкостенные пространственные конструкции типа оболочек являются наиболее экономичными конструкциями, и находят широкое применение в самых разнообразных отраслях промышленности: химическом машиностроении, приборостроении, строительстве промышленных и гражданских зданий. Это объясняется тем, что оболочки сочетают в себя относительную легкость с высокой прочностью. Наиболее широко используется классические типы тонкостенных конструкций: оболочки вращения цилиндрические и конические оболочки, пологие и складчатые оболочки, по методам расчета которых имеется обширная литература. Однако на практике встречается необходимость использования и более сложных пространственных форм, в том числе пространственные конструкции из пересекающихся отсеков оболочек одинаковой или различной геометрии.

Решающие факторы при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:

1. Архитектурная выразительность - при покрытии спортивных стадионов национальной важности.

2. Конструктивная особенность - при покрытии большепролетных общественных и промышленных зданий без промежуточных опор, что позволяет модернизировать технологические процессы с минимальными затратами труда и времени.

3. Технологическое требование - при конструировании оборудования химической промышленности, спиральной камеры и отсасывающей трубы гидротурбин и т.д.

4. Воздействие окружающей среды играет особую роль при выборе оптимальной формы оболочки в авиа и судостроении, поскольку геометрия корпуса должна обеспечить наименьшее сопротивление окружающей среды, прочность и надежность конструкции в целом.

Методы расчета конструкции сложных геометрических форм разработаны недостаточно. Поверхности пересекающихся отсеков оболочек дают широкую возможность создания обширного класса новых конструкционных форм. Выше сказанное обуславливает актуальность темы диссертации.

Цель диссертационной работы

Она состоит в разработке методов расчета и исследовании напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек, конструировании оболочек различных очертаний на основе разнообразных форм поверхностей, реализация на ЭВМ численного метода расчета оболочек и проведении расчетов и анализе напряженно деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек.

Научная новизна работы

1. Разработаны новые архитектурные формы на основе пересекающих отсеков оболочек, с различными направляющими и образующими плоскими кривыми, представленные с помощью графических средств системы MathCAD.

2. Разработан алгоритм расчета пересекающихся оболочек методом глобальных элементов.

3. Разработан модуль программного комплекса расчета тонкостенных пространственных конструкции вариационно-разностным методом, реализующей расчет пересекающихся отсеков оболочек методом глобальных элементов,

4. Проведены расчеты пересекающихся отсеков оболочек и плоскостных систем на основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов на различные виды нагрузок.

5. Построены эторы внутренних усилий и напряжений и проведен анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек, на основе полученных численных результатов.

Научная и практическая ценность работы

Предложенные в диссертации конструктивные формы тонкостенных конструкций, алгоритм расчета и программный комплекс по расчету пересекающихся отсеков оболочек на основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала. По единому алгоритму вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов можно решать задачи расчета пересекающихся оболочек, а так же конструкций, состоящих из оболочек и плоских элементов.

Конструкции пересекающихся отсеков оболочек могут найти широкое применение в проектной практике, в частности в строительстве при покрытии спортивных сооружений павильонов, аэропортов вокзалов и т.д.

Результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях инженерного факультета в секции строительная механика в 20032005 гт и на конференции на всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи «НТТМ-2004», ВВЦ РФ, 7-10 июля 2004 г. По теме диссертации опубликовано 5 статей.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю к.т.н., профессору Иванову В.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.

Проведены примеры тонкостенных конструкций из пересекающихся

отсеков оболочек. 1. Получены условия совместной работы, пересекающихся отсеков обо лочек. 2. Разработан алгоритм расчета пересекающихся отсеков оболочек мето дом глобальных элементов. 3. Разработан модуль программного комплекса расчета тонкостенных

пространственных конструкций вариационно-разностным методом,

реализующей расчет пересекающихся отсеков оболочек методом гло бальных элементов. 4. Проведены расчеты пересекающихся отсеков оболочек с применением

вариационно-разностного методом и метода глобальных элементов на

различные виды нагрузок. 5. Построены эпюры внутренних усилий и напряжений, проведен анализ

напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков

оболочек на основе полученных численных результатов.

1. Абдельсалям Мухамед Али. Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме развертывающихся геликоидов и их параболическое изгибание: Дис... канд. техн. наук /Российский университет дружбы народов (РУДН).-1998.06.16.126 с.

2. Абдулкарим Д. Ассайди Напряженно-деформированное состояние железобетонных тонкостенных пространственных большепролетных комбинированных покрытий-оболочек :дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук 05.23.01 Всероссийский заочный ин-т инж. железнодорож. Транспортам. 1992.180 с.

3. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 288 с.

4. Абовский Н.П. Вариационные уравнения для многоконтактных задач теории гибких пологих ребристых оболочек Пространственные конструкции в красноярском крае: Межвуз. Темат.сб.науч.тр. /Краснояр. Политех.ин-т, Красноярск, 1969. 24-83.

5. Абовский Н.Н., Деруга А.Н., Енджиевский Л.В. уравненные формулировки физически нелинейной Вариационные упругих теории анизотропных оболочек Строительная механика и расчет сооружений 1979. 23-27.

6. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.Н., Савченко В.И, Численные методы в теории упругости и теории оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. 384 с.

7. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластинок и оболочек с иснользованием ЭЦВМ. М.: Стройиздат, 1976. ч.2. 248 с 125

8. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. -М.: Высш. шк., 1994. 544 с. ил.

9. Андреев, Л. В. В мире оболочек От живой клетки до космич. корабля [Пер. с рус] Л. Андреев. М. Мир Б. г. 1990 196,[1] с.,17 см

10. Андрианов И.В.,Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод в усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985. 224 с.

11. Ахиезер Гостехиздат, 1955.

12. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М. :мир, 1969. 368 с.

13. Баджория Г.Ч. Задача расчета торсовых оболочек по безмоментной и моментной теориям и развертывание их срединных поверхностей на плоскости. Дис... канд. техн. Наук. М.: УДН, 1985. 15. -232 с.

14. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: "Диалог МИФИ", 1998.-397 с.

15. Басов Ю.К. Исследование колебаний пологой оболочки в форме гипара на прямоугольном плане. Дис... канд. техн. Наук. М.: УДН, 1976. 112с. 18. 19. 200 с.

16. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с. 126 Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. 631 с. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение теории упругости и Байков В.Н., Хампе Э., Рауэ Э. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1990. Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М.: пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974.

17. Богомолов А.Н Гасцар Монж. М.: Наука, 1

18. Богданова О.М. К исследованию сходимости вариационно- разностной схемы для расчета оболочек пространственные конструкции в Красноярском крае: межвуз. Темат. сб. науч. тр. Краснояр. Нолитехн. Ин-т. Красноярск, 1986. 48-56.

19. Бойков И.К. Геометрия циклид Дюпена и их применение в строительных оболочках Расчет оболочек строительных конструкций. М: Изд-во, 1982.

20. Болтин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспектива развития. М.: Стройиздат., 1972.-191с. 25. 26.

21. Боженов, А.Ш.ред. Оболочки и пластины Темат. сб. Караганд. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для Бурман З.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет политехн. ин-т; [Редкол.: А. Ш. Боженов (отв. ред.) и др.] 1987. инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М.: Наука, 1986. 544 с. тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1973. 570 с.

22. Бхаттичария Б. Расчет оболочек в виде торсовых поверхностей с двумя произвольными плоскими направляющими кривыми. Дис... канд. техн. Наук:М. :УДН, 1980.

23. Бхаттачария П.К. Построение форм решений для от1фытых цилиндрических оболочек определенного класса и применение их для расчета циклоидальной цилиндрической оболочки. Дис... канд. техн. Наук: М, 1967.-153с.

24. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Силявский А.Л., Ройтфарб Л.З. Выводы сеточшлх уравнении изгиба пластин вариационным методом Сопротивление материалов и теории сооружений. Киев: Буд1вельник. 1965. вып. I/ 23-33. 127

25. Выгодский М. Я. Дифференциальная геометрия. М., Д.: ГИТТЛ, 1949.-512 с. 128

26. Галимов К.З., Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии (геометрические вопросы теории оболочек). Казань: Изд-во Казанского университета, 1985. -164 с. 46.

27. Гвоздев А.А. К расчету тонкостенных цилиндрических оболочек// Герман Л.Р. Вариационный принциц для уравнений упругости Стр. пром-ть., 1933 т. 1. 26 32. несжимаемых и почти несжимаемых материалов Ракетная техника и космонаетика. 1965.Т.З. Nz 10. 139-144. 48. 1981. 49. 50. 51. 52. 53.

28. Гилберт Д., Кон.-Фоссен Наглядная геометрия. М.; Наука, -344 с. Годунов К., Рябенкий B.C. Разностные схемы (введение

29. Гостехиэ-дат, 1953. 512 с. динамики тонкостенных конструкций: Сб. студ. науч. работ ин-т проблем механики РАН. УНЦ "Механика и ее прил. в технике и технологии"; Под ред. Р. В. Гольдштейна, А. Л. Попова

30. Гордецкий А.С. Численная реализация метода конечных элементов Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1973. вып. XX. 37-42. 129

31. Гоцуляк Е.А., Ермишев В.Н., Жадрасинов Н.Т. Сходимость метода теории оболочек Сопротивление криволинейных сеток в задачах 58.

32. Григоренко ЯМ. материалов и теория сооружений. Киев, 1981.С.80-

33. Решение задач теории оболочек методами численного анализа Прикладная механика. -1984. т.2О. №10. с.32-

34. Григоренко Я.М., Гуляев В.И., Гоцуляк Е.А., Ашура К.А. Напряженно-деформированное состояние трубчатых оболочек под действием равномерно распределенного давления прикладная механика. Киев, 1983. N8. с. 11-18.

35. Грицук, И. Вариационно-разностный метод в задачах расчета анизотропных пластин. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук 05.23.17 Киев. инж.-сгроит. ин-т 1989. 61. 636с.

36. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Гайдайчук В.В. Расчет оболочек сложной формы. Киев: Буд1вельник, Библиотека проектировщика, 1990. -192 с. 63.

37. Давлетова Г. А. Оболочки покрытий зданий и сооружений М. Демьянова, А. А. Проектирование пространственных конструкций ВНИИПИ 1992 43,[2] с.ил.,21 см Учеб. пособие к курсовому и диплом, проектированию для студентов специальности 290300 А. А. Демьянова, Г. М. Мордовии; Сарат. гос. техн. ун-т 1997.

38. Деруга А.П. Двойственность вариационно-разностных схем расчета оболочек Пространственные конструкции в красиоярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. Тр. Краснояр. политех, ин-т. Крсноярск, 1981. 19-32. 130 Гузь А.Н. и др. Методы расчета оболочек: В 5-ти т. T.I. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями Киев: Наук. Думка, 1980.

39. Дехтярь А. Форма и несущая способность оболочек-покрытий Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.гПаука, 1982. 568 с. Джалвардена Кумудини. Решение задач расчета тонких упругих канд. тех. Наук. В.В. и др. А. Дехтярь, Д. Я. Ядгаров Ташкеит Укитувчи 1988 183,[1] с.ил.,22 см оболочек в форме развертывающихся геликоидов: Дис М.:РУДН, 1992. 183с.

40. Дыховичный Ю.А., Жуковский Э.З., Ермолов Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмасс): Справочник. М: Высш. шк., 1991. 543 с. ил. 71. 72. 73.

41. Иванов В.Н., Ризван Мухаммад К расчету покрытия спортивного сооружения оболочкой в форме резной поверхности Монжа Строительная механика инженерных конструкций и сооруженнй. Межвузовский сборник научных трудов/Под ред. СП. Кривошапко. М.: Изд-во АСВ, 2003. Вып.12. С 42-47. 76. резной Иванов В.Н., Ризван Мухаммад Пример расчета по1фытия в форме поверхности Монжа вариационно-разностным конструкций и методом механика инженерных сооружений. Строительная

42. Иванов В.Н. Расчет оболочек в форме циклических поверхностей: Иванов В.Н. Вариационно-разностный метод расчета нластин и Дне.... канд. техн. наук. М.: УДН, 1970. -117 с. оболочек Расчет и цроектирование строительных конструкций. М.: УДН, 1982.-C.131-14L 79.

43. Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач Иванов В.Н. Некоторые вопросы теории поверхностей с семейством теории упругости: Учеб. пособие. М.: Изд-во РУДН, 2001. -176 с. ил. плоских координатных линий Расчет оболочек строительных конструкций. М.: УДН, 1977. вып.10. с. 37-48.

44. Иванов В.Н., Ризван Мухаммад Резные поверхности Монжа и конструирование оболочек Теория и практика инженерных исследований: Материалы научной конференции аспирантов, преподавателей и молодых ученых. М.: Изд-во РУДН, 2003. 233-234 с. 82. 83. 84. 85. 86. -132 с.

45. Кириллов СВ. Параметрические уравнения некоторых спироидаиьных поверхностей Кибернетика, графика и прикладная геометрия поверхностей. Труды МАИ. М., 1974. вып.296. 112-124.

46. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. М.: Высш. шк., 1976.-152 с. Ильин В.А,, Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. М.: ОГИЗ, Гостехиздат, Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 318 с. Караманский М.Д. Численные методы строительной механики. Кашин Н.А. Примеры расчета упругих оболочек. М., 1966., 1968. -232 с. 1947. Т.1. 512 с; 1948. -т.2. 408 с. -М.: Наука, 1976.-520 с.

47. Козлов А.Т. К расчету пологого эллиптического параболоида на канд. техн. Наук. М.:УДН, 1974.-153с. Копытко М.Ф., Муха И.С., Савула Я.Г. Задачи статики и криволинейном контуре. Дис динамики для оболочек сложной геометрии XIII всес. Конф. По теории пластичности и оболочек, Таллин, 1983. Ч. 3. с. 66-71.

48. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости изв. ВНИПГ им. Веденеева Б.Е. М.: Энергия. Т.83. 1967.

49. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Андреев СВ. К вариационным методам исследований устойчивости тонких оболочек сложной геометрии Тр. XII Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. Ереван: Изд-во Ереванского университета, 1980. т.1. с.67-72. 94.

50. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Фирсов В.А. К решению геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989. 208 с. двухмерных задач механики деформирования оболочек сложной геометрии Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1980. ВЫП.60. с.70-76.

51. Корнишин М.С., Файзуллина М.А. Обзор работ по расчету на изгиб и устойчивость пластин и оболочек сложного очертания. Казан, физ.техн. ин-т. Казань., 1986. 36 с. Рук. деп. в ВРШИТИ N8071- В86 от 1.12.86г. 97.

52. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин, пологих Краснов М.Л., Макаренко ГЛ., Киселев А.И. Вариационное оболочек и методы их решении. М.: Наука, 1964. -192 с. исчисление: Задачи и упражнения. М.: Наука, 1973.

53. Кривошапко Н. Расчет торсовых(невырожденных) оболочек в криволинейных неортогональных координатах// дне. канд. тех. наук, М,УДН, Кривошапко Н. Обзор современного состояния теории оболочек сложной геометрии и оболочек в форме аналитически неопределимых поверхностей //Монтажные и специальные работы в строительстве. 1998. №5. 24-28. 101. 102. -с.90-99.

54. Куликов М.Е. Вариационно-разностный метод расчета гибких непологих анизотропных оболочек. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 05.23.17 Урал, политехи, ин-т им. СМ.Кирова 1990. -173 с. 104.

55. Лейбензон Л.С. Собрание трудов. Т.1. «Теория упругости». Лейбензон Л.С Вариационные методы решения задач теории М.:Изд-во АН СССР, 1951. 468 с. упругости. М.: Л.: ОГИЗ, 1943.

56. Лурье А. И. Общая теория упругих тонких оболочек ПММ. -1940. Т.4. ВЫП.2. с.7-34.

57. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Госгехиздат, 1947. 252 с. 108. -674 с.

58. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики, 1989. ПО. Маслеников А.М. Нриложение метода конечных элементов к расчету строительных конструкции учебное пособие. Л.:ЛИСИ. 1978. 84с.

59. Махмуд Хуссейн Аль-Хадж. Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме эпитрохоидальных поверхностей: Дис. канд. Ляв А. Математическая теория упругости. М., Л.: ОНТИ, 1

60. Кришна Редди Г.В. Расчет оболочек в форме циклид Дюпена: Кришна Редди Г.В. Безмоментная теория оболочек в форме Дис.... канд. техн. наук. М.: УДН, 1966. -157 с. циклид Дюпена Исследования по теории сооружений. М., 1967. вып. 15.

61. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач Геометрия конструирование и теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 316 с.

62. Наср Юнее Ахмед Аббуши исследование напряженно-деформированного состояния оболочек в форме каналовых поверхностей Иоахимсталя. Дис.... канд. техн. наук. М.: РУДН, 2002.-275 с.

63. Новожилов В.В. Новый метод расчета тонких оболочек Изв. АН Новожилов В.В., Финкелыптейн P.M. О погрешности гипотезы Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная Норден А.Н. Теория поверхностей. М.: ГИТТЛ, 1956. 260 с. СССР. ОТН. -1946. 1 -с.35-

64. Кирхгофа в теории оболочек НММ. 1943. т.7. вып.5. с.331-340. 1962.-431 с. теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с. ил.

65. Ортега Дж., Пул У. Введение

66. Павелайнен тороидального пластичности. В.Я. Безмоментное Исследования напряженное по теории состояние и покрьггия упругости -Л.: ЛГУ, 1961.->fel.-c. 110-118.

67. Павлов В. Е. Гаспар Монж и развитие его идей в Петербургском институте корпуса инженеров путей сообщенияК 250-летию со дня рождения /В. Е. Павлов, Б. Ф. Тарасов; Петерб. гос. ун-т путей сообщ. СПб. ПГУПС 1996 83,[2].С.ил.,20см

68. Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии //Прочность и надежность сложных систем Киев, 1979. 78-84.

69. Паймушин В.Н. Некоторые задачи статики незамкнутых оболочек сложной формы и об одном методе их численного решения Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Казань: Изд-во Казанского авиационного института, 1979. с.61-16.

70. Паймушин В.Н., Андреев В. К численному исследованию напряженно-деформированного состояния однослойных и трехслойных пластин и оболочек сложной геометрии Прикл. мех. Киев, 1983, т.7. с.24-30.

71. Паутов А.Н., Торопов В.В., Шуваев Д.Н. Вариационно-разностный мстод расчета напряженно-деформированного состояния осесимметричных 136

72. Паутов А.Н., Толкачев И.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния пространственных нластинчатых систем Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. Межвуз.сб. Горьк.гос.ун-т. Горький, 1981.Х2 23.С.102-113.

73. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.:Изд-во МГУ, 1981. 344 с.

74. Постанов В.А., Розин Л.А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек Тр. IX Всесоюз. Конф. По теории оболочек и пластин. -Л.: Судостроение, 1975. 292-296

75. Постнов В.А., Хархурин И.Я. Метод конечных элементов в расчетах:: Судовых конструкции. Л.: Судостроение, 1974. 344с.

76. Постанов В.А. и др. Метод супер-элементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979. 288 с.

77. Пржеминицкий К.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур Ракетная техника и космонавтика,1963. Х» 1.

78. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. М.:ОГИЗ, 1948.-400С.

79. Рекач В.Г. Развитие некоторых

80. Рекач В.Г., Кривошапко СИ. Расчет оболочек сложной геометрии. М.: Изд-во УДН, 1988. -178 с.

81. Рекач В.Г., Рыжов Н.Н. Некоторые возможности расширения круга задач ВЫП.6. по конструированию расчету оболочек Труды УДН «Строительство»: Строительная механика. М.: УДН, 1970. T.XLVin. с.3-8.

82. Ризван Мухаммад Конструирование оболочек в форме резных поверхностей Монжа// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.Межвузовский сборник научных трудов/ Под ред. Н. 137

83. Рикардс Р.Б. Методы конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. 284с.

84. Розанов Е.Г. Пространственные конструкции в архитектуре России XXI века Пром. и гражд. стр-во. -1998- N 7. 15-18

85. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. 532 с.

86. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленинград. Ун-та, 1978. 224 с.

87. Розин Л.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике //Изв. Вузов. Стр-во и архитектура. 1981. II.C.41-54

88. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. Сторйиздат, 1977. 129 с.

89. Рыжиков Ю.И. Программирование на Фортране Power station для инженеров. Практическое руководство. СПб.: КОРОПА прит,1999.- 160 с.

90. Савула Я.Г. Статика оболочек с резной срединной поверхностью:, дис.... канд. физ.-мат. наук.-Львов, 1973.-150 с.

91. Савула Я.Г. Расчет методом сеток безмоментных оболочек с резной срединной поверхностью//Динамика и прочность машин-1973. ,N 17.-С. 5-10.

92. Савула Я.Г. Повые ортогональные криволинейные координаты//Вестник Львов, ун-та. Сер. мех.-мат.-1978. ,N 13.- 85-90.

93. Савула Я. Г. Расчет и оптимизация оболочек с разными срединными поверхностями. Львов Выша шк. Изд-во при Львов, гос. ун-те 1989 169,[1] с.ил.,21 см

94. Савула Я.Г., Флейшман П.П. Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями. Львовск. университет, 1989. -172с.

95. Сальман Аль-Духейсат решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме прямого и эвольвентного геликоидов аналитическими и численными методами: Дис. канд. тех. наук, М, 1989.-180с.

96. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы эллиптических уравнений. Из-во «Наука», М., 1976.

97. Сахаров А.С, Кисловский В.Н., Киричевский В.В. Метод конечных элементов в механике твердых тел.//под редакцией Сахарова А.С. и И. Альтенбаха Киев: Виша школа. Головное изд-во; Лейнинг: ФЕБ М. Оболочки. М.: Изд-во литературы по Фахбухферлинг, 1982. 479с.

98. Санчкс-Аркас строительству, 1964. -172 с.

99. Секулович М. Метод конечных элементов: Пер. с серб. М.: Стройиздат, 1993. 664 с. ил.

100. Скидан И.А. Аналитическая теория формообразования оболочек Труды международной научной конференции «Оболочки-2001». М: Изд-во РУДН,2001.-с.366-371.

101. Скидан И.А. Обобщенные цилиндрические координаты и их применение в прикладной геометрии Прикладная геометрия и инженерная графика, Киев, 1971. вып. 3.-с. 112-118.

102. Слицкоухов Ю.В., Буданов В.Д., Гапоев М.М. и др. Конструкции из дерева и пластмасс. -М.: Стройиздат, 1986. 543 с. ил.

103. Стеблянко В.Т. графика. Об одном методе задания частного вида эпитрохоидальных поверхностей Прикладная геометрия и инженерная Киев, 1975. вып.2О. с.89-91.

104. Тонги Э. Вариационные принципы в теории упругости //Механика: Сб.перев., 1969. Вып.5. 124-138.

105. Тимошенко СП., Войновский-Кригер Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

106. Тимошенко СП., Гудьер Дж. Теория упругости. М.:Наука, 1975. 576 с.

107. Трушин СИ., Сальман Аль-Духейсат Применение вариационноразностного метода к расчету пологой прямой гнликоидальной оболочкой //Вопросы прочности пространственных систем Материалы XXVIII научной конференции инженерного факультета РУДН, Москва, 1992. 24-28 139

108. Угодников А.Г., Коротких Ю.Г., Копустин А. и др. Численный анализ квазистатических упругопластических задач оболочек и пластин //т.р. IX всесоюз. Конф. По теории оболочек

109. Ульянова Т. В. Вариационно-разностный метод расчета составных ребристых ненологих оболочек с дискретными связями дис. на соиск. учен, степ. канд. техн. наук 01.02.03 Новосиб. ин-т инженеров ж.-д. Трансп Новосибирск 1988.161 с.

110. Международный стандарт: Пер. с англ. -М.: Финансы и статистика, 1998. 378 с.

111. Фарес Милид Ж. Безмоментная теория расчета оболочек в форме резных поверхностей Монжа двойной кривизны. Дис УДН, 1974.120 с.

112. Филин А.П. Матричная форма методов строительной механики Гр. ЛИИЖТ, 1965.-вып. 1-4.

113. Фиников СП. Теория поверхностей. М.-Л.: ГТТИ, 1934.

114. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Изд-во АСВ, 1994. 352 с.

115. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Паука, 1972. 400 с.

116. Хорошавин Е.А. Вариационно-разностный метод упругопластичского расчета непологих ребристых оболочек дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук 05.23.17 Повосиб. ин-т инженеров ж.-д. трансп. Новосибирск 1989 160 с.

117. Церна В. Исследование работы в области теории оболочек в ФРГ Второй Международный конгресс по тонкостенным оболочкам-покрытиям. Осло, 1957.-м., I960. кан. тех. наук. М.: 140

118. Чатгерджи Б.К. Некоторые оболочки, возведенные в Индии Большепролетные оболочки: Международный конгресс в Ленинграде. М.: Стройиздат, 1969. -т. 1. с. 207-220.

119. Чернин B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968.-456 с.

120. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. Т.1. -274 с 1964. -Т.2. 395 с.

121. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки по приближенной теории М-во образования Рос. Федерации. Сарат. гос. техн. ун-т Саратов Сарат. гос. техн. ун-т 2001 161, [2] с.ил.,20 см

122. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. М: Физматгиз, 1963.

123. Якупов Н.М. Об одном методе расчета оболочек сложной геометрии Исслед. по теории оболочек: Тр. семинара. Казань: Казанский физикотехнический институт, 1984. вып.17. ч.2. с.4-17.

124. Якупов Н.М. О некоторых работах по расчету оболочек сложной геометрии Тр. семинара. Казань: Казанский физико-технический институт, 1990. №25. с.86-94.

125. Якупов Н.М. Фрагменты оболочек сложной геометрии в тороидальной системе координат Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казань: Казанский физико-технический институт, 1988. вып.21, -Ч.1.-с. 130-137.

126. Якупов Н.М., Галимов Ш.К., Хисматуллин Н.И. От каменных глыб к тонкостенным конструкциям. Казань: Изд-во «SOS», 2001. 96 с. 141

127. Юханио Маруланда Ар. Расчет оболочек в форме резных поверхностей Монжа//дис.кан.тех.наук, М.: УДН, 1970.

128. Aralden P.O. The application of the super-element method in analysis and design of ship structures and machinery components National symp. on computerized analysis and design. Norway, 1972.

129. Argyris J.H. Matrix methods of structural analysis Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. -1962. 72.

130. Briffle I.H., Becker E.B. Finite element stress fonnulation for dynamic elastic-plastic analysis-computer method in applied mechanics and engineering. 1975. V.6.1.

131. Barony S.Y., Tottenham H. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational fonnulation Int. J. Numer Meth. Eng. -1976. -10. N4. -p.861-872.

132. Bushell D. Computer analysis of complex shell structures Pres. At AIAA eight Aerospace sci. Meet.N.Y.,AIAA paper N 70-13 8,Jan. 18-21.1970.

133. Brebbia C.A., Hadid H.A. Analysis of plates and shells using finite elements //Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl.-1973. -18. -N15. -p.939-962.

134. Dean W.R. The distortion of curved tube due to internal pressure. Phil. Mag VII ser. Vol. 28. -1939.

135. Dixon R. Asymmetric shells a new approach Bulletin of international Association for Shell and Spatial Structures. -1991. Vol. 32. -X»3. p. 133-137.

136. Forsyth A.R. Lectures on the differential geometry of curves and surfaces. -Cambridge.-1920

137. Gehrke W. Fortran 90 Language guide. London: Springer Verlag.1995.-384pp.

138. IvanovV.N. The problems of the geometry and the architectural design of shells based on ccyclic surfaces. Spatial structures in new and renovation 142

139. Jiirgen Joedicke. Shell Architecture. London: Alec Tiranti Ltd., 1962. 304 c.

140. Kikuchi F., Ando Y. A new variational fiinctional for the finite element method and its application to plate and shell problems Nucl. Eng. Design. -1972. -N25.-P.95-113.

141. Krivoshapko S.N., Gil-ublie Mathieu (2001), Geometrical and strength analysis of thin Pseudo-spherical, epitrochoidal, catenoidal shells, and shells in the form of Dupins cyclides, Arhitectura obolochek I prochnostnoy paschet tonkostennih stroitelnih I mashinostroitelnih konstruktziy slozniy formi, Trudi mezdunarodnoy konferenzii, Julay 4-8,2001, Moscow, p. 183-192.

142. Love A. On the small free vibrations and deformation of theis elastic shell.Ph:L. Trans.Roy.Soc.vol. 179(A). 1988.

143. Mima F.A..,Olson M.D. The fixed finite element method in plane elasticity Int. J. number. Meth. Eng.,1980.15. N 2.

144. Monge G. Memoire sur Г integration de quelques equation aux derivees partielles/ Mem. Ac. sci. 1787. -309 p.

145. Neki L,Nagai K.,Fuke H. General purpose program of plane stress analysis of fmite element method and its application 1Ш engineering rev.,1972.V.5,Nl.

146. Nelson R.L. Stresses in shell structures J. Sound and Vibr. -1981. 79. N 3 p 397-414.

147. Oden J.T.,Reddy J.N. Variational method in theoretical mechanics/ Springer-veriage, Heidelberg, 1976.

148. Reddy J.N.,Chandrashekhara K. Nonlinear analysis of laminated shell including transerse shear strain-AIAA journal, 1985,23 Л3 p.440-441.

149. Skopinsky V.N. Stress analysis of shell intersections with torus transition under internal pressure leading. Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1997.-119, Xo3.-p.288-292. 143

150. Wille D.R. Advanced scientific Fortran. Cliichester etc.:Wiley Sons,1995.-234pp. 144