автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие суперэлементного подхода для исследования деформаций составных цилиндрических оболочек с упругими дискретными связями

р Г 5 ОД

На правах рукописи

СТРЕЛЬБ ИЦ КИЙ Максим Владимирович

РАЗВИТИЕ СУПЕРЭЛЕМЕНТНОГО ПОДХОДА

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С УПРУГИМИ ДИСКРЕТНЫМИ СВЯЗЯМИ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ-

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

доктор технических наук, профессор Варданян Г.С.

кандидат технических наук, профессор Прокопьев В. И.

доктор технических наук, профессор Григорьев И.В. кандидат технических наук, доцент Гагин В.И.

Центральный научно-исследовательский и »рректно-эксисриментальный институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В.А. Кучеренко (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко)

Зашита состоится л А. к^ОИЛ^ 1998г. в часов на заседании диссертационного Совета К 053.11.06 в Московском государственном строительном университете по адресу: 113114, г. Москва, Шлюзован набережная, д.8, аудитория № ^03

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "

199 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

Н.Н. Анохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посиящена исследованию напряженно-деформированного состояния составных цилиндричеси« оболочек, Используется метод, основанный на развитии суперэлементного подхода при решении краевых задач строительной механики.

Актуальность темы.

В инженерной практике проектирования и сооружения строительных конструкций неотъемлемым является расчет напряженно-деформированного состояния элементов конструкций и оценка их прочное™. К числу важных с этой точки зрения конструкции откосятся составные оболочечные конструкции, состоящие, в частности, из тонких цилиндрических оболочек и шпангоутов. . .

Актуальность ■ расчета таких конструкций обусловлена рядом факторов. Одним из таких факторов является технологический, заключающийся в использовании новых прогрессивных методов возведения сооружения. Например, фирмой "Зинвест" реализована технология сборки длинной металлической дымовой трубы из секций на земле с последующим се подъемом и установкой в вертикальное положение.

К числу факторов следует отнести и эксплуатационный, когда с чеченцем времени из-за неблагоприятного воздействия окружающей среды происходит понижение прочностных свойств материала с последующим его разрушением под действием нагрузки. К таким примерам относятся разрушения нефте- и газопроводов, а также цилиндрических резервуаров для хранения нефтепродуктов.

При исследовании дсформади подобных конструкций с помощью ЭВМ наибольшее распространение получили методы конечных разностей и конечных элементов. Однако, несмотря на наличие большого количества компьютерных программ остаются под вопросом точность и достоверность результатов расчета, особенно напряжений (или моментов) вблизи мест креплений краев оболочек, п местах их стыковки со шпангоутами, вблизи сварочных швов и действия нагрузок. В ряде случаев оболочечные конструкции содержат усиливающие конструктивные элементы, нарушающие условие осесимметричности оболочек.

Поэтому актуальной является разработка эффективного численного метода для расчета и проектирования осссимметричиых конструкций из оболочек вращения и шпангоутов при произвольной нагрузке и конструктивном нарушении условия осссиммет-ричности.

Целью работы является:

• вывод уравнений совместного деформирования тонких цилиндрических оболочек и шпангоутов на основе вариационного принципа Лагранжа исходя из уравнений нелинейной теории оболочек Новожилова В.В. и уравнений деформирования криволинейных стержней Власова В.З.;!

• исследование влияния геометрической и физической нели-нейностей на напряженное состояние составной конструкции из цилиндрических оболочек и шпангоутов от действия внутреннего дарения при использовании метода Ныотона-Канторовича на основе метода супсрэлементов, разработанного Мяченковым В.И.;

• исследование влияния на точность численного решения количества учитываемых гармоник разложения произвольной нагрузки в рад Фурье, действующей на цилиндрическую оболочку;

• исследование сходимости метода Шварца на примере расчета напряжений в составной конструкции из цилиндрических оболочек разной толшины при действии внутреннего давления;

• формулировки матрицы жесткости конечного элемента тонкой оболочки и разработка методики генерации сетки конечных элементов в пересекающихся оболочках;

• применение результатов проведенных исследований для оценки прочности конструкции дымовой трубы при монтажных нагрузках на основе методов суперэлементов и конечных элементов.

Научная новизна состоит в:

• разработке суперэлементной методики расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) составной конструкции из тоник цилиндрических оболочек и шпангоутов с конструктивно нарушенными условиями осесимметричности, основанной на итерационном методе расчета конструкций по частям;

• разработке алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочечной конструкции с учетом геометрической нелинейности и возникновения зон пластических деформаций в материале;

• исследовании влияния геометрической и физической нели-нейностей на напряженно-деформированное состояние составной конструкции из тонких цилиндрических оболочек и шпангоутов при нагружении внутренним давлением;

• исследовании влияния количества членов ряда Фурье, аппроксимирующего произвольную нагрузку,, на точность расчета напряженно-деформированного состояния тонкой упругой цилиндрической оболочки с жестким защемлением торцев;

• численном исследовании напряженно-деформированного состояния дымовой трубы при монтажных нагрузках.

Практическая ценность состоит в:

• разработке методики численного исследования прочности составной конструкции из цилиндрических оболочек и шпангоутов;

• результатах решения практических задач расчета конструкций дымовых труб.

Внедрение работы состоит в использовании разработанной методики, алгоритмов и программ расчета на ЭВМ для оценки прочности дымовых труб при монтажных нагрузках, возведенных АО "Зинвест" и АО "Нефтеспецстройпроекг" в микрорайонах Жулебино, Мадино, Бутово г. Москвы.

На защиту выносятся:

• методика расчета напряженно-деформированного состояния составной конструкции из тонких цилиндрических оболочек и шпангоутов с конструктивно нарушенными условиями осе-

симметричности, основанная на итерационном методе расчета конструкций по частям;

• алгоритм вычисления матрицы жесткости конечного элемента тонкой оболочки, основанный на интегрировании дифференциальных уравнений деформирования тонкой цилиндрической оболочки;

• результаты численного исследования влияния геометр:гческой и физической нелинейностей на напряженно-деформированное состояние составной конструкции.

Апробация работы состоялась на следуюгцих семинарах:

• Российско-польский семинар "Теоретические основы строительства", МГСУ, 1997г.;

• семинар кафедры сопротивления материалов МГСУ под руководством профессора Г.С. Варданяна, 1998г.

Достоверность результатов основана на:

• строгости используемого математического аппарата;

• сопоставлении результатов численного расчета напряженно-деформированного состояния тонкой цилиндрической оболочки с аналитическим решением.

Публикации.

По материалам и результатам исследований опубликовано 3 статьи.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 161 наименования, изложена на 174 страницах машинописного текста, содержит 111 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и задачи работы, обоснована актуальность темы диссертации.

В первой главе приводится обзор исследований в теории тонких оболочек, методов решения задач статики тонких цилиндрических оболочек как без учета, так с учетом геометрической и физической нслинейностей.

Большой вклад в становление и развитие современной теории тонких упругих оболочек внесли, прежде всего, отечественные ученые Власов В.З., Водьмир A.C., Гольденвейзер А.Д., Лурье А.И., Лукаш П.А., Муштари Х.М., Новожилов В.В., Дарсвский В.М., Феодосьев В.И. и другие. Из зарубежных ученых отметим Тимошенко С.П., Флюгге В., Бушнслла Д., Рейсснсра Е.А.

Нараду с обзором исследований приводится вывод основных уравнений теории тонких цилиндрических оболочек и подкрепляющих их шпангоутов па основе вариационного принципа Лагранжа. Описываются условия сопряжения шпангоутов с оболочками с учетом эксцентриситета.

Кинематические соотношения формулируются исходя из обшей нелинейной теории тонких оболочек Новожилова В.В., а кинематические соотношения для шпангоутов - в соответствии с теорией Власова В.З.

В физических уравнениях поведения материала учитываются пластические деформации по деформационной теории пластичности, впервые предложенной Генки. Дальнейшее развитие деформационная теория пластичности получила в работах Ильюшина A.A.

Методы расчета элементен конструкций по этой теории разрабатывались Биргсром И.А.

Выведенные уравнения деформирования тонких цилиндрических оболочек и дискретно подкрепляющих их шпангоутов используются для постановки краевой задачи для дифференциальных уравнений деформирования составной цилиндрической оболочки с конструктивно нарушенным условием осесиммстричности. Формулируется методика расчета составной цилиндрической оболочки на основе итерационного метода Шварца.

Во второй главе рассматривается применение супсрэлемент-ного метода для расчета напряженно-деформированного состояния составной конструкции, состоящей из тонких круговых цилиндрических оболочек и шпангоутов, при действии осесимметричнон статической нагрузки (давления).

Суперэлементный метод, альтернативный методу конечных элементов, для расчета составных оболочек вращения был разработай Мяченкопым В.И. и Григорьевым И.В.

Применительно к составной цилиндрической оболочке условия сопряжения шпангоутов и оболочек описывается системой алгебраических уравнений:

j я

1 + ^-

ч

фр!^, (1)

где в ,• - матрица реакций ¡-го шпангоута; А' - вектор перемещений ¿-го шпангоута; Р-вектор внешних обобщенных усилий (сил и

моментов); ^ ?— вектор внутренних обобщенных усилий в обо-

лочкс вдоль линии соединения с ь-м шпангоутом (оболочка располагается между 1-м и .¡-м шпангоутами и имеет порядковый номер 8 среди оболочек, соединяющих эти шпангоуты);

и«

V г> у

множитель, учитывающий с какой стороны к

шпангоуту примыкает оболочка и величину эксцентриситета;

- матрица преобразования вектора обобщенных усилий в оболочке к осевой линия шпангоута.

Вектор ^^ определяется из решения краевой задачи для

системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, к которым пригодятся уравнения статического равновесия цилиндрической оболочки с учетом геометрической нелинейности и деформационной теории пластичности.

Для линеаризации системы обыкновенных дифференциальны* уравнений используется метод Ныотона-Канторовича. На каждом шаге итерации метода Н ыотона-Канторовича для вычисления вектора решается краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений:

= + (2)

где у = [у. у2 Уз У4 У5 Уб ]т -

Здесь используются обозначения: У) ~ Тх- продольное усилис в срединной поверхности оболочки; у2 = С>х - перерезывающее у с и-

и

лис; Уз = Мх - изгибающий момент; У4 = и -продольное смещение; У5 = IV -прогиб; Уб = 0Х - угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки в направлении оси х.

Для линейной системы (2) существует однозначная зависимость между усилиями на торцах цилиндрической оболочки, расположенной между 1 -ой и .¡-ой узловыми линиями, и соответствующими перемещениями:

е1-1'= + (3)

где ^ — ^ ^ - вектор усилий на 1-ом и ]-ом торцах, соответственно; \у'' = ^ -вектор обобщенных перемещений

на этих же торцах; ^ -вектор обобщенных усилий от действия

поверхностной нагрузки на оболочку (например, внутреннего давления).

Матрица К ^ - называется мачрииен жесткости цилиндрической оболочки как суиерэлсмента, расположенного между {-ой и }-ой узловыми линиями. Механический смысл этой матрицы следующий: её столбцы -обобщенные усилия на торцах цилиндрической оболочки при их единичных перемещениях. Элементы

Сю

матрицы жесткости зависят от компонент вектора решения у ' на к,—ом шаге метола Ныотоиа-Капторовича.

Первые три компонента вектора у являются компонентами вектора обобщенных усилий, следующие три компонента - компоненты вектора обобщенных перемещений.

Алгоритм расчета элементов матрицы жесткости KlJ, разработанный Мяченковым В.И., использован при исследовании влияния нелинейностей на напряженно-деформированное состояние составной конструкции из двух цилиндрических оболочек разной толщины, соединенных шпангоутом, при нагружении внутренним давлением. Внутреннее давление изменялось в диапазоне ог 0 до

0,6 кгс/мм2. Прослеживается переход от упругого состояния материала к пластичности и его развитию, влияние геометрической нелинейности на краевой эффект вблизи закреплений и соединения оболочек со шпангоутом при неучете и учете пластичности.

На рис. 1 приводится в качестве примера распределения перемещений по длине оболочки со шпангоутом на левом торце и с о (оо гоо зоо 400 х(мм> закреплением на правом, являю-Рис. 1 щсйся частью составной оболочки,

вычисленных без учета нелинейностей (кривая а), с учетом только геометрической нелинейности (кривая б), с учетом геометрической нелинейности и пластичности для материала с линейным упрочнением (кривая в).

16 14 12 10 8 6 4 2

В третьей главе суперэлементный метод расчета применяется п задаче об упругом лилейном деформировании составной осесим-мстричной конструкции при нсосесимметричном нагружении.

Произвольная нагрузка и решение аппроксимируются рядами Фурье но окружной координате. Выведены разрешающие уравнения несимметричной деформации составной конструкции из тонких цилиндрических оболочек и шпангоутов. Разрешающие уравнения тонкой цилиндрической оболочки представляют собой для каждой гармоники ряда Фурье систему восьми обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первою порядка вида (2) относительно компонент вектора у обобщенных усилий и обобщенных перемещений: У| = ТхК - продольное усилие в срединной поверхности оболочки; У2 = Qxk. + ~ Н к > Qxk. - поперечное усилие

г

относительно срединной поверхности оболочки в сечении х = const, Нк - крутящий момент; Уз = Мхк -изгибающий момент в сечении 2

X = const; у4 - SK 4 - Н ^, SK -касательное усилие; Уз = ик -г

продольное перемещение; yg = Wr. - прогиб; У7 = 0хк - угол поворота в продольном направлении; yg = vK - перемещение в окружном направлении; г - радиус окружности; К- номер гармоники ряда Фурье (К = 0, 1, 2,...).

Матрицы жесткостсй цилиндрических оболочек как суперэлементов, входящих в состапнуто оболочечную конструкцию, вычисляются для каждой гармоники разложений внешних на1рузок и ряды Фурье.

Точность вычисления элементов матриц жесткостей регулируется числом конечно-разностных делений по продольной координате. Достаточно точное решение (с предварительно заданной точностью) получается при удержании большого количества членов рада Фурье.

На примере консольной цилиндрической оболочки (рис. 2) исследовано влияние количества удерживаемых членов ряда Фурье на точность решения.

Рис. 2

Рис. 3 иллюстрирует aro влияние на амплитуды гармоник напряжении при действии распределенной силы q.

Рис. 3

Четвертая глава посвящена разработке методики расчета составной оболочечной конструкции с конструктивно нарушенным условием осесимметричности. Методика расчета включает в себя комбинацию методов суперэлемента для осесимметричной части и конечных элементов для части оболочки с конструктивно нарушенным условием осесимметричности. Описывается итерационный метод Шварца для расчета оболочечной конструкции по частям.

Сходимость метода Шварца иллюстрируется на примере составной конструкции из двух цилгащрических оболочек ' разной толщины, соединенных шпангоутом.

Приводится вывод матрицы жесткости изопараметрического девятиузлового конечного элемента тонкой оболочки.

Описывается разработанная методика формирования сетки конечных элементов в пересекающихся оболочках. £l:'

Методика расчета составной оболочечной конструкции с конструктивно нарушенным условием осесимметричности использована для исследования напряженного состояния конкретной конструкции дымовой трубы при монтажных нагрузках. Результаты исследования описываются в пятой главе диссертации.

Расчет осесимметричной часта дымовой трубы при произвольном нагружении производился с помощью программы КИПР IBM-PC, разработанной д.т.н., профессором Мяченковым В.И. Для расчета напряжений в части дымовой трубы с конструктивно нарушенным условием осесимметричности применялся метод конечных элементов, реализованный в программе COSMOS/M.

Нарушение конструктивной осесимметричности в цилиндрической оболочке дымовой трубы было связано с наличием силовых

патрубков, передающих монтажные нагрузки на оболочку. Рис. 4 иллюстрирует распределение полей напряжений в подкладном листе и патрубке, приваренных к оболочке дымовой трубы.

Рис. 4

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты и выводы, полученные в диссертации состоят в следующем:

1. Анализ исследований напряженно-деформированного состояния составных обояочечных конструкций приводит к выводу о необходимости разработки эффективных методов их расчета на основе использования суперэлементов и конечных элементов.

2. Исходя из уравнений нелинейной теории оболочек Новожилова В. В. и уравнений деформирования криволинейных стержней

Власова В.З. сформулированы уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние составной конструкции, состоящей из тонкостенных цилиндрических оболочек и шпангоутов.

3. Суперэлементным методом исследовано влияние геометрической и физической нелинейиостей на наггряжеш ю-деформиро-ванное состояние составной оболочечной конструкции из двух оболочек разной толщины при нагружении внутренним давлением.

4. Анализ результатов расчета с использованием метода Ныо-тона-Канторовича свидетельствует о важности учета как геометрической, так и физической нелинейности в уравнениях теории оболочек. Учет геометрической нелинейности приводит к уменьшению краевого эффекта вблизи закрепленных горцев и в местах расположения шпангоутов. Учет физической нелинейности приводит к существенному отличию эпюры радиальных прогибов ог эпюры по линейной теории оболочек.

5. Выведены разрешающие линейные уравнения несимметричной деформации составной конструкции из тонких цилиндрических оболочек и шпаигоугов путем разложения действующей произвольной нагрузки в ряд Фурье.

6. Численно с использованием компьютера исследовано влияние количества гармоник ряда Фурье на точность решения при действии на оболочку сосредоточенной силы и распределенной нагрузки на малой дуге окружности, эквивалентной сосредоточенной силе.

7. Показана быстрая сходимость метода Шварца, использованного для расчета напряженно-деформированного состояния составной конструкции из двух цилиндрических оболочек разной толщины при действии внутреннего давления.

8. На основе методов суперэлементов и конечных элементов произведена оценка прочности конструкции дымовой трубы при монтажных нагрузках.

Содержание диссертации отражено в работах: 1. Стрсльбинкий М.В. Влияние физической и геометрической нелинейностей на напряженно-деформированное состояние составной конструкции из цилиндрических оболочек и шпангоутов при нагружении внутренним давлением. (Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 1644-1397, библ. указатель деп. рукописей вып. 7 за 1997г.).

2. Прокопьев В.И., Стрельбицкий М.В. Расчет составных цилиндрических оболочек методом Шварца. //Сб. трудов Российско-Польского семинара "Теоретические основы строительства",-Варшава: 1997., с. 125-132.

3. Прокопьев В.И., Стрельбицкий М.В. Расчет цилиндрической оболочки суперэлементным методом при произвольной нагрузке. //Сб. научных трудов МГСУ: "Теореппсские и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций" (Под ред. Г.С. Варданяна), - М.: 1997., с.