автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Осесимметричные задачи расчета неоднородных цилиндров с учетом физической нелинейности материала

московский государственный строительный университет ''■•"б ОД

На правах рукописи

каюпов- табыдпу каисагалиевич

УДК 539.3

осесимметричные задачи расчета неоднордных цилиндров с учетом физической нелинейности материала

05.23.17 - Строительная механика

Авторе ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва Т994

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Андреев В.И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Кузнецов В.Н.

кандидат технических наук, доцэнт Прокопьев. В.И.

Ведушэе предприятие - ЦНИИСН ш. В.А. Кучеренко

Защита состоится " г » /.¿¿¿у с-Л 1994 г, в ^ час мин. на заседании специализированного совета К 053.11.08 в Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Шлюзовая наб., дом 8, ауд. 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека университета.

Просим Вас; принять участие в защите и направить Ваш отзыв в 2-х экземплярах ш адресу: 129337, Москва, Ярославское.шоссе, д.28, МГСУ, Ученый еовет.

Автореферат разослан **_• 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета додент, кандидат технических наук

Н.Н.АНОХИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Конструктивные элементы в вида полых цилиндров шляются одними из широко распространенных деталей в конструкциях реактивньж двигателей, радаационно-тепловых экранов ядерных реакторов, защитных и несущих стенок газохранилищ и деугих элементов, работающих в различных областях техники. В связи с развитием космонавтики, энергетического машинострония, криогенной техники выдвигаются, на первый план вопросы, связанные с обеспечением высокой степени надежности и прочности при одновременном стремлении уменьшения размеров и веса конструкции. Стоящая перед конструкторами задача выбора оптимальных размеров конструкции, обеспечивающих требуемую надежность при минимальном расходе материалов, требует возможно более точного описания напряженно-деформированного состояния с учетом реальных режимов работы и свойств материалов.

В свете изложенного можно заключить, что исследование напряюйно-деформированвого состояния неоднородных цилиндров с учетом двумерной неоднородности материала и физической нелинейности, обусловленной температурным воздействием, представляет собой весьма актуальную задачу и имеет.как теоретический, так и практический интерес.

Цель диссертационной работы:

I. Получить решение задачи о напрянтно-дэфориированном состоянии неоднородных цилиндров с учетом двумерной неоднородности

и физической нелинейности материала, обусловленной воздействием температуры;

2. Разработать методику формирования и решения системы линейных алгебраических уравнений и программу для ЭВМ, реализующую расчетный алгоритм:

3. Провести расчет различных цилиндрических конструкций при различных граничных условиях задачи теплопроводности и пластичности, проанализировать влияние физической нелинейности и неоднородности материала, сопоставить результаты с имеющимися аналитическими решениями, дать оценку сходимости полученных результатов.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней:

- впервые рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии цилиндров, материал которых имеет произвольную диаграмму деформирования, с учетом двумерной неоднородности, обусловленной воздействием двумерного температурного поля;

- разработана методика, алгоритм расчета задачи теории малых упруго-пластических деформация итерационными методами:методом упругих решения, методам переменных параметров упругости, обобщенным методом упруги* решений;

- разработана методика формирования и решения сиотемы линейных алгебраических уравнений оптимальной структуры для решения задачи вариаодонво-раввостнш методом.

- разработаны алгоритмы и программы расчета для персонального компьютера, реализующие расчет цилиндрических тел о учетом

двумерной неоднородности материала, произвольных диаграмм деформирования материала по координатам и произвольных граничных условий на доковых и тордевых поверхностях; - проведены расчета и исследования влияния неоднородности и нелинейности диаграммы деформирования на напряженно-деформированное состояние элементов строительных конструкции.

. Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного. использования полученных формул, алгоритма расчета и вычислительной программы в практике реального проектирования конструкций, выполненных из нелинейно-упругого материала.

Достоверность положений и выводов диссертации вытекает из строгой постановки задачи, использования физически обоснованных гипотез, а также соответствия полученных в ней результатов с известными аналитическими решениями.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семинаре аспирантов кафедры "Сопротивление материалов" МГСУ в 1990 г., на Всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы неоднородной механики" в г.Ереван в 1991 г.,.на республиканской конференции "Строительный комплекс и рыночная экономика" в г.Акмола в 1993 г.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы и приложения. Объем диссертации составляет 121 страниц машинописного текста, включая 25 рисунков и 7 таблицы. Библиография содержит 111 наименований.

На защиту выносятся:

- методика и алгоритм расчета нагфяженно-деформированного состояния- цилиндров, имеющих произвольную диаграмму деформирования, с учетом двумерной неоднородности, обусловленной воздействием двумерного температурного поля;

- методика формирования и решения системы линейных алгебраических уравнений оптимальной структуры;

- злгоритмы и программы расчета для персонального компьютера, реализующие расчет цилиндрических тел с учетом двумерной неоднородности материала* произвольных диаграмм деформирования материала и произвольных граничных условий на боковых и торцевых поверхностях;.

- результаты решения задач теплопроводности и пластичности цилиндрических конструкций и анализ вляния нелинейности и неоднородности диаграммы деформирования материала на напряженно-деформированное- состояние.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В. первой главе дан краткий обзор работ, посвященных постановкам- задач теории пластичности неоднородных тел и методам та решения^ обзор экспериментальных исследований проблемы пластической неоднородности- бетонных и железобетонных кояструкцк возникающей от действия температурных градиентов. Приводятся основные уравнения механики неоднородных тел, формулируются кргэ вые задачи теории- пластичности неоднородных тел относительно перемещений в цилиндрических координатах и рассматриваются

~ т -

частные случая^ решению которых лоеввдана дашая диссертация.

Учет зависимости физико-механических характеристик материала от температуры приводит к рассмотрении задач механики неоднородных тел, являющейся сравнительно молодым и активно развиваемым разделом механики сплошных сред.; Наибольший вклад в ее развитие внесли Василенко А.Т., Григоренко Я,М., Годцэнблат И.И., Биргер Б.И., Крвалэнйо А.Д.. Коляно Ю.М., Ломакин В.А., Лехнкцкия С.Г., , Михлин О.Г., Панкратова Н.Д., Подстригач E.G., Ияевако В.П., Ростовцэв H.A.. Андреев В.й.'.'Толвцкии Я., Григорьев A.C., Ольшак В., Урбановский В., Гейгвуд В.Е. и др. ■

При решении задачи теории малых упруго-пластических деформаций приближенные методы имеют большое значение. Наиболее распространенными из них являются вариационные, методы, а тага© метода, в которых упругопластическая задача сводится к последовательности задач теории упругости неоднородных тел. Наибольший вклад в развитие приближенных методов решения задач теории пластичности внесли Ильюшин A.A., Биргер H.A. и др. При этом приходится рассматривать краевые задачи для дифференнциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, что приводит к необходимости применять к их решению наряду с аналитическими современные численные tjeTOjoy. Наибольший вклад в развитие численных методов внесли Абовския Н.П., Бахвалов Н.С., Березин И.О., Годунов С.К., Келдыш М.В., Самарский A.A., Оден Ди.,Марчук Г.И., Михлин С.Г., ПОбедря Б.Е., Аргирис Д., Орггега Дж., Зенкевич О., Колатц Л. и многие др.

Физически© уравнения для нелинейного тела в цилиндрических

координатах могут быть записаны следующим образом:

cr - D е + ав (t). :

Здесь D - матрица физических характеристик для аединеино упругого тела.

2 ц + Я Я, 0 | ц m G,

X 2 ц + X X О ! ; . /

Л X 2 ц + % 0 | - 2 (2)

О О О ц 5 А. - К - g G.

а, е - соответственно векторы напряжений и деформаций °Те { °г °г тгг

ет= £ еГ е0 е2 тг2 >; .. Л: (3) , ;

ов - вектор вынужденных напряжений -

Од = - 3 К 63(1, t, 1, О), <4>

возникающих от вынувденных деформаций. Например, в температурных задачах

Г 1

е = J a(t) at. .

' Ь ° ■ '■"■■: Механические характеристики Д.» и» входящие в (1 ), являются

переменными по координатам r,z„ как зависящие от напряженного

состояния, так и в сиду вачаигьшв неоднородности/

В теории малых упруго-шэстйческих деформаций

к в к0а,з и3 0 6t (Б)

где G - секущий модуль вэ диаграмме ,ст{- f( Sj); . е j - интенсивность деформация ; Oj - интенсивностью напряжения; Е, г^ модуль упругости и коэффициент Пуассона линейно

упругого тела являются непрерывными функциями координат г, г в оиду.начальной неоднородности материала.

Если зависимость (4) линейна, то

С 2(Л г>) <в>

Закон Гука с учетом вынужденных напряжений представляется в виде

°0- V + ов (7)

где Бд. - Б(С0) - матрица упругих характеристик линейно-упругого тела;

Диаграмма деформирования аппроксимирована зависимостью а{ = 3 А ^ (8)

гда 30оеь 3 0. . ;

Д ° 3 I) » _ Д-. А ■ -(9)

3 - о Ь Ь а

еь - допустимая деформация;

оь - предел прочности материала.

Таким образом, наряду с известными константами Е,т\ характеризующие свойства материалов," в данной постановке возникают дополнительно параметры е^, описывающие диаграмму деформирования материалов. Экспериментальные зависимости физико-механических характеристик материалов, обусловленные воздействием температуры, принимались в сответствии с действующими нормативными документами и аппроксимировались на участках Т^ < Т < с помощью многочлена

■ Л = °С/+ Л/ Т + >«/ <10>

где , btj, c^j подбирались из условия непрырывноюти фуикциа и их первых производных на границах участков; : ' ■ ft~ физическая характеристика материала (Е, v, о&» е& и т.д.). Во второй главе приводятся решения одномерных плоских задач, имеющие , как вспомогательный характер для апробирования методов и программ расчета в последующих главах, так » сашстоягашшв значение. Приводятся описания различных итерационных методов решения задач теории малых упруго-пласткческих дефорнаций. Получено решение одномерной плоской задачи терипшастичности для цилиндра», материал которого имеет произвольную диаграмму деформирования,, непрерывно изменяющуюся вдоль радг^сз. На основа данной- модели исследована сходимость различны* итершдашшЕ . -методов» решена: прикладная- зада?® о работ© предварительно напряженного корпуса* высокого давления;.

Одномерны© задачи тешрш иш щзуго-шга^гшшснга деформаций решены! с- использование» одного--иа игерацконнви методов: метода упруги» решений-,.' метода; шрвмшньш- параметров- упругости, одощеняого: метода упруги» реягени®..

В методе; шрешнньЕг- паракетров упругости (МПЙУ), напряжения

определяются, по форманте* (;Т К

В методе упруги» решений! (Ш5Р>, разработанного Ильюшиным А.А, напряжения' определяются.- ш- ферязь®

a— D's- + a* ■ (11)

А

где а- вектор- допеышктлвнш напряжения, вызванной наличием нелинейности: © темдаратурм,. имеет аналогичную с (3) структуру

и определяется зависимостью

; о*=, (В -р0) е + ов. . (12)

, В-обобщенном методе упругих решений (ОМУР) напряжения определяются по формуле V

, а = Н е + о*. (13)

где Н - матрица Гессе,

; . о*= (Н - В) в + ов. '■- ;

На кавдом шаге в этих ме-годах решается задача теории упругости неоднородных тел. Разрешающее уравнение этой задачи имеет вид обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка о переменными коэффициентами

^(г^ и'Г- 2 ц, ^ + (^(г^и)')' + Н = Е? (14)

где Н*- дополнительная сбъеяпгя сшга, определяемая по формуле

' о*.г+'(а? - ар (15)

г . .

г];. -постоянный ганшетгешь упазвшагалцп? на постановку задачи (а зздвтаи О' иштдрэ 17 а шаре- - тр — 2. ) ;

М-2 = р^.? Л- - В- ■ ЙИР -

"М^® Иг ? а* =■ <Г6 - в ЙППУ

й = хр. г = нгг- х (16)

здесь , Е^, 15га, - элемент» изтргйщ' Н в ОМУР. Уравнение (2.ТЛ} должно- быть- дополнено граничными условиями

аг( а) = Ра; сгг(В) = Рв,- (17)

Учитывая слсштоста конйдацнэнтоВ' уравнения (14), решение

подучено численно методом конечных разностей. Матрица системы . линейных уравнений является трехдиагональной, в силу чего решение системы было 'получено методом прогонки,

В третьей главе дано описание алгоритма решения задачи теплопроводности и термопласщшости для конечного голого цилиндра с учетом двумерной неоднородности параметров, описывающих диаграмму деформирования материала, и при произвольных граничных условиях на границах.; Решение задачи теории малых упруго-пластических деформаций получено методами, упругих решения и переменных параметров упругости, а решение задачи теории упругости'неоднородных тел для каждого шага итерационного. решения, получено вариационно-разностным методом. Приводятся разрешающий уравцения в дивергентной форме. Разностная схема построена методом аппроксимации функционала полной потенциальной энергии системы. Приводится анализ полученной системы разностных уравнения. Описана методика приведения системы линейных алгебраических Уравнений к прямоугольной ленточной структуре,' пригодной к решению полученной системы прямым методом - методом Гаусса. Приводятся решения модельшх задач с целью сравнения результатов, полученных данным методом, с известными аналитическими решениями и результатами, полученными в предыдущих главах.

Решение краевой задачи теории малых упруго-пластических деформации было получено с помощью вариационно-разностного метода.

Для построения разностной схемы был применен метод аппроксимации функционала Лагранжа:

1(й, ш) «*"' "2"/ (2ц [$>»+ ф* + (^)Ч + XI ^ У (ги) +-§§-]'+ * и гби д. 0й л. п* и . да» „.* ,ди . да;., ,

4 .^(И и + г 10)Фт - Х(Н и + г ш)ба. (18)

Входящие в выражение для полной энергии системы (21) величины й, 2 представляют.собой проекции говерхностаых нагрузок на оси координат,К, 2 - соответственно проекций заданной обьемйой силы неоднородного тай нэ оси координат:

Поверхностные силы в зависимости от участка границы определяются различными выражениями:

Н^ Га+ о*(а, г); 1Г= * ^(а, г); а » а, Ь. (19)

V + о*(г, р); Н2= + т*г(г, 0)7 Р = О, Н. (20) В соответствии с мётодом аппроксияации функционала в замкнутой области а^г^Ь; 0 ^ 2 $ Н вводятся равномерная по каждому направлению прямоугольная сетка. Прстзводаш, входящие в (18)

заменяются - разйостными отношениями. Первый йатеграл заменяется линейной комбинацией формул левых и правых прямоугольников, а

интегралы по границе й второй .интеграл в (18) вычисляются по

формуле трапеций. Минимум функционала <18> достигается при выполнении условий

д 1(и, -ш) д Ни, ы)

-—— = 0; . --=- = 0

дии , д "и '

Выполняя дифференцирование, шшо получить ¡разностную- аппроксимацию краевой задачи в аратраяьшлЕ и граничныхузлах разностной сетки-' ■-.■■■•■.-;.■■

Построенная разаостаая схема онределвна на девятиточечном шаблоне (си.рис Ц, ватодтн щшшаяагт ЙКЭ соответствует прямоугольному конечному элементу.

к»-1

' 1»о

к.->,1x1 . : к«о.1»1 - к«1.1»*

РИС. 1

При решении полученных разностных уравнений их можно :-„ представить в В1здэ системы линейных уравнений 1

'. V I"1:-'': кI / к1 * . •" ' • ".-"■'•

к!,- ■,'-}•.„''. -• к1 ■ г": ' '■/'•'•. ' '.

Здесь кл « од.-1 -локальные индексы на'шаблоне с цэнтром в точке и.]», изображенном на рис I.

Основным недостатком системы (26) является разреженность матрицы, в котором размещается коэффициенты уравнений типа Аи, которые"снижает .эффективность решения системы прямым методом. В данной работе предлагается методика, в котррой данная матрица переформирована в матрицу Н ленточной структуры расположения

и

кч

1<м>

к»

ненулевых элементов.

Систему (26) представим в матричном виде Н У =■ Р, (22) где У, Р -векторы перемещений и правых частей порядка п; 1*" <"оо- Иоо-Ч,*' -■-"и- .....Ч,»-

рТ" {?со- ^оо" ^О»' р01 •••Лг .....

Н - матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений порядка п х п, имеющая ленточную структуру; п = 2 N М - количество неизвестных узловых перемещений. В каждом узле с индексами 13 сеточной области(£=0, 1,..., И;

3=0, 1, 2,..., Н)имеется два перемещения и иг^, входящие в

вектор Ут. Порядковые номера этих перемещений в векторе Ут будут', доот и^ - к = 2НЗ + 21 + 1, для - к + 1. (23)

Каждому узлу П. 3) сеточной области соответствуют по два уравнения из системы (22 >.

Вследствие- вариационного подхода к построению разностной сжею, матрица- Н является симметричной. Поэтому для экономии оперативной памяти1 ЭВМ' при формировании системы алгебраических . уравнений матрица Н приведена- к ленточному прямоугольному виду 1, содержащему главную даэгонаЛъ и ненулевые элементы верхней части матрицы К. Ширина ленты матрицы Ъ равна 2 N + 4. Так как ширша ленты линейно зависит от количества узлов, в целях эффективного репения желательно при формировании матрицы Ь обход узлов начинать по направлению граниг с минимальным количеством узлов. На основе метода Гаусса- создана подпрограмма для решения

системы линейных алгебраических уравнений с' прямоугольной матрицей коэффициентов. Этот алгоритм позволяет изменить матрицу L таким образом, чтобы она содержала элементы прямого исключения по Гауссу, а при обратном исключении дает возможность решить СЛАУ с различными правыми частями.

Решены несколько тестовых задач, в которых дается оценка точности аппроксимации (21) и решения СЛАУ.

Отмечено, что при итерационном решении физически нелинейных, задач по методу Ильюшина A.A. данный алгоритм позволяет сэкономить машинное время за счет одноразового обращения левой части СЛАУ. По временным затратам I итерация по методу Бартера И.А. примерно равна 7-8 итерациям то методу Ильюшина A.A.

В четвертой главе приводится решение прикладных задач о напряженно-деформированном состоянии теплового экрана ядерного реактора АЭС и несущей стенки газохранилищ, работающей в криогенных условиях. Приводится анализ влияния двумерной неоднородности на напряженно-деформированое состояние данных конструкций. Для описания неоднородности параметров, описывающих

диаграмму деформирования, использованы данные, приведенные в -

• *

научной литературе и регламентированные действующими нормами.

Задача решалась в четырех постановках: для однородного линейного, неоднородного линейного, неоднородного нелинейного и однородного нелинейного материалов. В качеотве тестового решения рассмотрена задача термопластичности в одномерной и двумерной постановках.

Отмечено, что неоднородность при пониженных температурах,

приводящая к увеличению жесткости материала, ведет к увеличению напряжений, а учет нелинейного характера деформирования ведет к снижению напряжений (до 50Ж). Полученные результаты свидетельствуют о необходимости учета обоих рассматриваемых в диссертации явлений: неоднородности и нелинейности. .

В диссертации также рассматривается определение напряженно-деформированного состояния радиационно-теплового экрана при наличии температурного воздействия с учетом внутренних источников тепла, обусловленных воздействием штока нейтронов.

Расчеты были выполнении при исходных данных, отвечающих применяющимся в настоящее время конструкциях защиты. Приводится решение задачи теплопроводности и изменение диаграммы деформирования материала вдоль радиуса и высоты цилиндра.

Отмечено, что термопластические напряжения достигают значительных по абсолютной величине(сопоставимых с расчетным сопротивлением бетона сжатию) и являются растягивающими не только вблизи внешней, но* и внутренней поверхностей цилиндра. Данное обстоятельства должно учитываться при проведений прочностных расчетов и назначении схшы армирования конструкции защиты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1 .Разработана методика решения задачи теряопластичности в одномерной и в двумерной постановках для цилиндра с учетом непрерывной неоднородности материала, имеющего произвольную диграмму деформирования, форма которой изменяется непрырывно в зависимости от температуры. Рассмотрены три различных метода линеаризации

физически нелинейных задач: метод упругих решений, метод переменных параметров упругости и обощенный метод упругих решений. Получено аналитическое решение задачи Термоупругости и пластичности для цилиндра и шара, учитывающее неоднородность модуля упругости и предела текучести. Расмотрзние данной одномерной модели позволило выявить основные качественные и количественные эффекта, связанные о учетом неоднородности материала.

2. Разработана методика формирования и решения системы линейных алгебраических уравнений оптимальной структуры для решения задачи вариационно-разностным методом.

3.На базе применения вариационно-разностного метода разработаны методика решения, алгоритм численной реализации и программы расчета , на ЭВМ осесимметричноя задачи теплопроводности и термоупругости конечного цилиндра с учетом зависимости теплофизических характеристик-материала от температуры и двумерной неоднородности деформационных свойств материала гцзи произвольных граничных условиях на торцевых и боковых поверхностях.

4. Решена прикладная задача о напряженно-деформированом состоянии стенки газохранилища, работающего в условиях отрицательной температуры, с учетом реальных диаграмм деформирования материала. Учет характера работы материала, отраженный в форме зависимости диаграммы деформирования материала от температуры, -позволяет уменьшить усилия предарительного обжатия и толщину стенки, при сохранении его эксплуатационных характеристик*

5.Решена прикладная задача о напряженно-деформированом состоянии цилиндрического ра^ационно-теплового экрана ("сухой защиты")

ядерного реактора АЭС. Тешратуряые шля в конструкции защиты определялись о учетом радиационного разогрева материала. . Проведено исследование влияния на напряженно-деформированное . состояние защиты двумерной неоднородности, обусловлено!! влиянием температуры на физико-механические характеристики материала.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Каюпов I.K. 0 сходимости методов решения задачи теории малых упруго-гаастических деформация дяя тел из неоднородной)

, материала.. Дэп. в ВНИИНТПИ 25.09.89, N 10409 деп.

2. Андреев В.И., Каюпов Т.К. Метода решения физически нелинейных задач для неоднородных тел, - Сб. трудов МИСИ им. Й.В.Куйбышева, М.,1990, N 167,0.17-26.

3. Андреев В.И., Смолов A.B., Каюпов Т.К. бсесиммеиричная термопластическая деформация конечного цилиндра с улетом двумерной неоднородности материала. - Строительная механика и расчет сооружений, 1990, II 5, о. 15-18.

4. Андреев В.И., Каюпов Т.К. Осесимметричная термопластическая деформация конечного цилиндра с учетом температурной неоднородности метериала, - Материалы Всесоюзного научного семинара¿Г.Ереван,.1091, 0.28-33.

Б. Каюпов Т.К. Исследование ВДС криогенных емкостей, - Материалы научно-технической конференции, г. Акмола, 1993, с. 57-58.

Подписано в печать 25.04.94 г. Формат 60х841/1б Печ,офсетная

ёг2§-г.г0йь§м_1..уч..изд.л. Т.100 . Заказ/^jp" Бесплатно___

московский государственный строительный университет. Тиногрефия МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26. '